K- матричный анализ экспериментальных данных по пион-нуклонному рассеянию в области энергий Eπ∠1 ГэВ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Гриднев, Анатолий Борисович

• Гриднев, Анатолий Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гриднев, Анатолий Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. лДА-РАССЕЖЖЯ ПРИ МАЛЫХ

ЭНЕРГИЯХ Рп < 1 ООМэВ/с.

§ 1. Резонансная и фоновая части iC-матрицы.

§ 2. Построение if-матрицы с эффективными Лагранжианами.

§ 3. Определение параметров и результаты расчета.

§ 4.21-член.

ГЛАВА И. ttTV- РАССЕЯНИЕ В ОБЛАСТИ РЕЗОНАСОВ.

§ 1. Многоканальная 7^-матрица.

§ 2. Эффективные Лагранжианы взаимодействия пионов с резонансами.

§ 3. Определение параметров резонансов.

ГЛАВА III. ОБРАЗОВАНИЯ 77 -МЕЗОНОВ В РЕАКЦИИ яр

§ 1.Безмодельный анализ данных.

§ 2. Сечения образования г) мезонов и длина r/N - рассеяния.

ГЛАВА IV. РАСЩЕПЛЕНИЕ МАСС А- РЕЗОНАНСА И НАРУШЕНИЕ ИЗОСПИНАВ жИ РАССЕЯНИИ ПРИ

МАЛЫХ ЭНЕРГИЯХ.

§ 1 .Эффективные Лагранжианы для зарядовых каналов.

§ 2.Электромагнитные поправки.

§ З.База данных и процедура подгонки.

§ 4,Определение масс А -резонансов.

§ 5. Вклад рсо- смешивания.

§ 6. Деструктивная интерференцияSnP волн в жN- рассеянии.

§ 7. Анализ данных в отдельных зарядовых каналах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «K- матричный анализ экспериментальных данных по пион-нуклонному рассеянию в области энергий Eπ∠1 ГэВ»

В течение последних 15 лет интенсивные экспериментальные исследования TiN-рассеяния проводились на всех мезонных фабриках (PSI, LAMPF, TRIUMF) и ускорителях ПИЯФ, ИТЭФ, КЕК. В результате были получены новые, точные и систематические экспериментальные данные. Такая активность связана с богатой информацией, которую можно получить из анализа этих данных. Так, при низких (Р^ <100 МэВ/с) энергиях tcN - рассеяние является одним из лучших инструментов для изучения нарушения киральной симметрии и изотопической инвариантности. При больших энергиях ряд резонансов был найден в tiN -системе. Массы и вероятности распадов этих резонансов могут быть использованы для проверки кварковой структуры барионов.

Важной задачей является однозначное извлечение этих параметров из экспериментальных данных. Современной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД) [1]. Эта теория хорошо проверена при больших энергиях ( в области асимптотической свободы), где применима теория возмущений.

В области малых энергий была разработана эффективная теория, основанная на всех основных свойствах симметрии КХД (киральная теория возмущений) [2] .Эта теория использует в частности тот факт, что вследствие киральной симметрии взаимодействие пропорционально импульсам частиц и для малых импульсов можно построить теорию возмущений. Несмотря на несомненные успехи и бурный прогресс киральной теории, основные результаты в ней получены для очень малых энергий Рж< 100 МэВ/с [3].

Однако большинство экспериментальных данных получено при промежуточных энергиях, где теория возмущений неприменима, поэтому для их анализа используются различные феноменологические подходы.

Обычно процедура определения параметров резонансов состоит из двух этапов: сначала проводится фазовый анализ экспериментальных данных, затем, параметры резонансов извлекаются из полученных парциально-волновых амплитуд, как правило, с помощью Dalitz-Tuan [4] представления вблизи резонансной области. Основное предположение при этом заключается в том, что фазы рассеяния от резонанса 5Р ( для вычисления которой используется формула Брейта-Вигнера) и от фона 6ф складываются. При этом S-матрица для случая чисто упругого рассеяния имеет вид:

•Г

M-w + i — 8 = е2»*™

M-w-i^ (1) 2 где w- полная энергия в системе центра масс, М- масса резонанса и Г- его ширина. Это предположение основано только на унитарности амплитуды и не содержит информации о природе и энергетической зависимости фона. Более того, для получения унитарной амплитуды этот метод не является единственным. Так, Boflnger и Woolock [5] показали, что различные процедуры такого рода могут быть описаны как члены однопараметрического семейства: где выбор параметра X произволен.

Различные способы параметризации амплитуды, используемые в разных работах, приводят к различным параметрам резонансов. Это является одной из причин большого разброса значений масс и парциальных ширин резонансов, опубликованных в Review of Particle Properties (PDG) [6].

К-матричный подход к изучению жА^рассеяния основан не только на унитарности, но также использует уравнение Бете-Солпитера, что приводит к естественному разделению iif-матрицы на резонансную и фоновую части. Кроме того, графическое представление для ^-матрицы даёт ясное понимание природы фона.

Цель диссертационной работы состояла в разработке многоканального К-матричного подхода с эффективными Лагранжианами и анализе всех существующих экспериментальных данных по упругому tan 8 = tan 8 + tan 8t Ф

1 + A tan 8р tan 8С

2) Ф

TtN- рассеянию, а также по образованию г)-мезонов до энергии 1 ГэВ. Кроме того, данный подход использовался для определения зарядового расщепления масс и ширин А33 резонанса, а также для изучения нарушения изоспиновой инвариантности в области этого резонанса.

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, трех приложений и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Гриднев, Анатолий Борисович

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Б. JI. Бирбраир, А. Б. Гриднев. Ядерная модель пион-нуклонного взаимодействия. - В сб.: Материалы зимней школы ЛИЯФ,

Л.,1993, с. 153-167.

2. P.F.A. Goudsmit, H.J. Leisi, Е. Matsinos , B.L. Birbrair, A.B. Gridnev . A dynamical model for the pion-nucleon interaction - pi N Newslett.

1993) No. 8 98-103

3. P.F.A. Goudsmit, H.J. Leisi, E. Matsinos B.L. Birbrair, A.B. Gridnev. The extended tree level model for the pion-nucleon interaction. -Nucl.Phys.A575:673-706, 1994

4. B.L. Birbrair, A.B. Gridnev.Isospin violation effects in the extended tree-level model for the pion-nucleon scattering. Phys. Lett B335, 6-10

1994).

5. B.L. Birbrair, A.B. Gridnev . Ambiguities in the eta nucleon scattering length determination. Z. Phys.A354:95-97, 1996

6. M. Janousch, A. Badertscher, P.F.A. Goudsmit,Ch. Hilbes, H.J. Leisi, E. Matsinos, P. Weber, Z.G. Zhao, A.B. Gridnev and D.Sigg, Destructive interference of S and P waves in 180° 7t"p elastic scattering. 3tN Newslett. 13, 161-164, 1997.

103

7. A.B. Gridnev, N.G. Kozlenko . Pion nucleon scattering in the K-matrix approach.- Eur.Phys.J.A4:187-194,1999

8. T. W. Morrison, W. J. Briscoe, I.I. Strakovsky and A. B. Gridnev, Determination of the eta-N scattering length, Bull. Am. Phys. Soc. 45, 58 (2000).

9. W.J. Briscoe, T.W. Morrison, I.I. Strakovsky , A.B. Gridnev . - New determination of the r|N scattering length in the K-matrix approach rcN Newslett. 16:3 91 -393, 2002

10.R.A. Arndt, W.J. Briscoe, T.W. Morrison, I.I. Strakovsky, R.L. Workman, A.B. Gridnev. - Low-energy r\N interactions: scattering lengths and resonance parameters. Phys.Rev.C72:045202, 2005

11.A.B. Gridnev , I. Horn , W.J. Briscoe, I.I. Strakovsky . The K-matrix approach to the A-resonance mass splitting and isospin violation in low-energy 7uN scattering ЯФ 69, 1-10 (2006).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты и выводы диссертационной работы, которые выносятся на защиту:

1. Разработан многоканальный К-матричный подход с эффективными Лагранжианами для анализа экспериментальных данных по

7iN взаимодействию. Показано, что в данном подходе происходит естественное разделение амплитуды рассеяния на резонансную и фоновую части. В одноканальном случае вклад фона в амплитуду рассеяния обращается в ноль при энергии, равной массе резонансов, определённой как полюс К-матрицы. В многоканальном случае это же происходит в представлении собственных каналов. 2

2. В рамках разработанного подхода получено хорошее (% ~1.4) описание всех имеющихся экспериментальных данных по упругому 7iN- рассеянию в интервале энергии Тл<1 ГэВ. В низкоэнергетической области определены длины, объёмы 7iN -рассеяния, а также константа связи g^ которые хорошо согласуются с мировыми данными

3. Показано, что для описания данных в этой области энергий, достаточно учитывать только четырёхзвёздочные TtN-резонансы.

Определены новые значения масс и парциальных ширин этих резонансов. Для надежного определения параметров других резонансов необходимы экспериментальные данные с большей точностью и анализ в более широком интервале энергий.

4. Получено хорошее описание данных по полным и дифференциальным сечениям тс'р—>т|п реакции. Определено новое значение длины rjN- рассеяния а^ = [0.47 ± 0.09 +i(0.18± 0.03)] фм

5. Из данных по сечениям реакции тс'р—»г)п , полученных в BNL, безмодельным путём определена новая нижняя граница мнимой части r|N длины рассеяния Im аЛТ1 > 0.172 ±0.009 фм

6. Показано, что минимум в полных сечениях реакции лГр—»г|п в районе Рлаб ~ 1000МэВ/с может быть объяснен деструктивной интерференцией вкладов Sh ( 1535) и Sn ( 1650) резонансов в S- волне.

7. Впервые проведен if-матричный анализ экспериментальных данных с использованием физических масс частиц, входящих в Фейнмановские диаграммы и не предполагающий изоспиновую симметрию. Определены новые значения масс и ширин Д° и Д++ из экспериментальных данных. В настоящее время эти величины включены в новое издание сборника Review of Particle Physics. Показано, что константы связи , п+,тс',к 0 мезонов с А резонансом совпадают в пределах 0.2 %.

8. В ./^-матричном подходе разработан новый метод определения поправок к фазовым сдвигам за счёт разности масс частиц.

9. В проведенном анализе найдено, что константа рсо- смешивания gpco

2 2 зависит от q и при малых q близка к 0, что совпадает с предсказаниями кварковых моделей.

10. Получено хорошее описание новых прецизионных данных по реакции перезарядки измеренных в BNL Crystall Ball коллаборацией в широком интервале импульсов Рл =148 - 323 МэВ/с. Включение этих данных в проведенный анализ привело к уменьшению нарушения в "соотношении треугольника " с 7% найденного в работах Gibbs и Matsinos до 2.1%.

Я считаю своим приятным долгом поблагодарить Б. JI. Бирбраира за многолетнее научное сотрудничество. Я благодарен Н. J. Leisi, Е. Matsinos , R. A. Arndt,W. J. Briscoe, и 1.1. Strakovsky за многочисленные и полезные научные дискуссии. Мне хотелось бы поблагодарить С. П. Круглова, В. В. Сумачева и И. В. Лопатина за постоянный интерес и внимание к работе, а также участников семинаров института Пауля Шерера, теоретического отдела Университета Дж. Вашингтона, а также ОФВЭ ПИЯФ РАН за

101 доброжелательную критику, которая приносила большую пользу и стимулировала работу.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гриднев, Анатолий Борисович, 2007 год

1. Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли , Калибровачные теории в физике элементарных частиц. - М., Мир, 624 е., 1987.

2. J. Gasser, Н. Leutwyler and М. Е. Sainio , Sigma-term update, Phys. Lett. B253, p. 252-259, (1991).

3. N. Fetts, Ulf-G. Meisner and S. Steininger, Pion nucleon scattering in chiral perturbation theory. 1. Isospin symmetric case, Nucl. Phys A640, p. 199-234, (1998).

4. R. H. Dalitz and S. Tuan , The phenomenological description of -K -nucleon reaction processes, Ann. Phys. (N.Y.) 10, p. 307-351, (1960).

5. D. Bofinger and W. S. Woolcook, A Critical study of effective Lagrangian models for low-energy pion nucleon scattering. Nuovo Cimento A104,p. 1489-1502,(1991).

6. Review of Particle Physics, Journal of Physics G33, p. 1232, (2006).

7. D. V.Bugg, tcN Phase shfts 0-310 MeV, TtN Newsletter 6, p. 7-20, (1992).

8. R. Koch and E. Pietarinen, Low-Energy pi N Partial Wave Analysis, Nucl. Phys. A336, p. 331-346, (1980).

9. A. Arndt, W. J. Briscoe 1.1. Strakovsky, R. L. Workman and M. M. Pavan, Dispersion relation constrained partial wave analysis of pi N elastic andpi N —> eta N scattering data: The Baryon spectrum. Phys. Rev. C69,p. 035213-035243, (2004).

10. V. V. Abaev and S. P. Kruglov, Phase shift analysis of pi p scattering in the energy region from 160-MeV to 600-MeV., Z.Phys. A352, p. 85-96, (1995).

11. D. M. Binnie, L. Camilleri , N. C. Debenhamet et al., Study of narrow mesons near their thresholds. Phys.Rev D8, p. 2789-2813, (1973).

12. W. Deinet, H. Mueller, D. Schmitt et al., Nucl. Phys. B11, p. 495-504, (1969).

13. W. B. Richards, Charls B. Chiu, Richard D. Eandi et al., Production and neutral decay of the eta meson in pi- p collisions.,Phys. Rev. Dl, p. 10-19, (1970).

14. J. Feltesse, R. Ayed, P. Bareyre, et al., The reaction тГр —> rjn up to

15. Рц =450 MeV/c: experimental results and partial-wave analysis Nucl. Phys. B93, p. 242-260, (1975).

16. F. Bulos, R. E. Lanou, A. E. Pifer et al., Charge exchange and production of eta mesons and multiple neutral pions in pi- p reactions between 654 and1247 MeV/c., Phys. Rev, 187, p. 1827-1824, (1969).

17. R. B. Chaffee, Jerry E. Nelson, О. I. Dahl et el., Study of the reactionpi- p piO n between 1.0 and 2.4 Gev/c., Phys. Lett. B47, p. 281-284, (1973).

18. J. E. Nelson The 7C+N-+r|+N Data Base, 7rN Newsletter 7, p. 76-93, (1992).

19. N. C. Debenham , D.M. Binnie, L. Camilleri et el., Backward pi- p Reactions Between 0.6-GeV/c and 1-GeV/c. Phys. Rev. D12, p. 2545- 2556,1975).

20. M. Clajus and В. M. К. Nefkens, The tu+N-^+N Data Base, tcN Newsletter 7, p. 76-93, (1992).

21. T. W. Morrison, W. J. Briscoe, I.I. Strakovsky and A. B. Gridnev, New determination of the r|N scattering length in the K-matrix approach Bull. Am. Phys. Soc. 45, p. 58-64, (2000).

22. W. Heitler, Proc. Cambr. Phil. Soc. 37, p. 291-323, (1941).

23. В. C. Pearce and В. K. Jennings, A Relativistic meson exchange model of pion nucleon scattering, Nucl. Phys. A528, p. 655-675, (1991) .

24. F.Gross and Y. Surya, Unitary, relativistic resonance model for pi N scattering, Phys. Rev. C47, p. 703-723, (1993).

25. R. M. Woloshin and A. D. Jacson, Nucl. Phys. B64, 269 (1973).

26. C. Sauermann, B. Fridman and W. Noerenberg, Eta meson photoproduction off protons and deuterons, Phys. Lett. B409, p. 51-57 (1997).

27. M.Batinic, I. Slsus, A. Svarc and B.M.K. Nefkens, pi N —» eta N andeta N —> eta N partial wave T matrices in a coupled, three channel model, Phys. Rev. C51, p. 2310-2325, (1994).

28. T. Feuster and U. Mosel, A Unitary model for meson nucleon scattering. Phys Rev. С 58, p. 457-487, (1998).

29. P.F.A. Goudsmit, H.J. Leisi, E. Matsinos BX. Birbrair, A.B. Gridnev, The Extended tree level model for the pion nucleon interaction, Nucl.Phys. A 575, p. 673-706, (1994)

30. J. D. Kimel and L. M. Nath, Quantization of the Spin-3 / 2 Field in the Presence of Interactions, Phys. Rev. D6, p. 2132-2144, (1972).

31. G. Hohler, Pion-nucleon scattering, Landolt-Bornstrein, Vol I/9b2, ed. H. Shopper (Springer, Berlin, 1980), pp 601.

32. L. M. Nath,В • Etemadi and J. D. Kimel, Uniqueness of the interaction involving spin 3/2 particles, Phys.Rev. D3, p. 2153-2161, (1971).

33. V. Stoks, R. Timmermans and J. J. de Swart, On the pion nucleon coupling constant, Phys. Rev. C47, p. 512-520, (1993).

34. J. J. de Swart, M. С. M. Rentmeester and R. G. E. Timmermans, The status of the pion-nucleon coupling constant, 3tN Newsletters 13, p. 96-107, (1997).

35. M. G. Olsson and E. T. Osypowski, Systematics of low-energy pi N scattering, Nucl. Phys. B101, p. 101-136 (1975).

36. Т. E. O. Ericson, B. Loiseau and S. Wycech, A phenomenological pi- p scattering length from pionic hydrogen, Phys. Lett. В 594, p. 76-86 (2004).

37. M. Doling, E. Oset, M. J. Vicente Vacas, S wave pion nucleon scattering length from pi N, pionic hydrogen and deuteron data, Phys. Rev. C70,p. 045103-045125, (2004).

38. H. C. Schroder, A Badertscher, P. F. A Goudsmit et al., Determination ofthe pi N scattering lengths from pionic hydrogen, Phys. Lett. В 469, p. 25-29, (1999).

39. H. C. Schroder, A Badertscher, P. F. A Goudsmit et al, The pion nucleon scattering lengths from pionic hydrogen and deuterium, Eur.Phys. J. С 21,p. 399-410,(2001).

40. Schweitzer, The Sigma term form-factor of the nucleon in the large N(C) limit, Phys. Rev. D69, p. 034003- 034018, (2004).

41. R. E. Hite W. B. Kaufman, R. J. Jacob, New evaluation of the piN Sigma term, Phys. Rev. C71, 065201-065209, (2005).

42. M. G. Ollson and W. B. Kaufman, Consistency of a large 7iN sigma term, tcN Newsletter 16, p. 382-384, (2002).

43. M. M. Pavan, 1.1. Strakovsky, R. L. Workman and R. A. Arndt, The pion-nucleon Y, term 1S definitely large: results from a GWU analysis of nN scattering data, 7tN Newsletter 16, p. 110-120, (2002).

44. J. Gasser H. Leutwyler and M. E. Sainio, Form-factor of the sigma term, Phys. Lett. В 253,p. 260-264, (1991).

45. J. Gasser H. Leutwyler and M. E. Sainio, Sigma term update, Phys. Lett. В 253,p. 252-259.(1991).

46. A. V. Anisovich, V. V. Anisovich and A. Y. Sarantsev, Scalar glueball: Analysis of the (IJ(PC) = 00++) wave, Z. Phys. A359, p. 173-189, (1997).

47. A.B. Gridnev, N.G. Kozlenko, pion-nucleon scattering in the K-matrix approach, Eur. Phys. J. A4,p. 187-194, (1999).

48. R. E. Cutkosky, C. P. Forsyth, R. E. Kelly, Pion Nucleon Partial Wave Amplitudes, Phys. Rev. D20,p. 2839-2878, (1979).

49. Г. Бете, Ф. Гофман, Мезоны и поля. М., Иностранная литература, 514 с. ,1957.

50. D. М. Manley and Е. М. Salesky, Multichannel resonance parametrization of pi N scattering amplitudes, Phys.Rev. D 45,p. 4002-4033, (1992).

51. G. Hoehler, Determination of rcN resonance pole parameters, rcN Newsletter 9, p. 1-36,(1993).

52. R.S. Bhalerao and L. C. Liu, Off-Shell Model For Threshold Pionic Eta Production On A Nucleon And For Eta N Scattering, Phys. Rev. Lett. 54,p. 865-868,(1985).

53. Q. Haider and L. C. Liu, Formation Of An Eta Mesic Nucleus Phys.Lett. В172, p. 257-260, (1986).

54. T. W. Morrison, W. J. Briscoe, I.I. Strakovsky and A. B. Gridnev,

55. New determination of the eta N scattering length in the K-matrix approach, Bull. Am. Phys. Soc. 45, p. 58-61, (2000).

56. B.L. Birbrair, A.B. Gridnev, Ambiguities in the eta nucleon scattering length determination, Z. Phys. A354, p. 95-97, (1996).

57. M.Arima, K. Shimizu and K. Yazaki, A Study of pi nucleon S waveresonances and the eta nucleon interaction, Nucl, Phys. A543, p. 613-631, (1992).

58. Ch. Sauermann, B. L. Frieman and W. Noerenberg, Resonance model for pi N scattering and eta meson production in the SI 1 channel, Phys. Lett. B341, p. 261-267, (1995).

59. C. Wilkin, Near threshold production of eta mesons, Phys. Rev. C47, p. 938-940, (1993).

60. V. V. Abaev and В. M. K. Nefkens, S wave resonance coupled channel approach to the reactions pi- + p —> eta + n and К- + p —> eta + Lambda, and a determination of the eta n and eta Lambda scattering lengths, Phys. Rev. C53, p. 385-389, (1996).

61. M. Batinic, I. Slaus, A. Svarc , eta N S wave scattering length in a three coupled channel, multiresonance, unitary model, Phys. Rev. C52, p. 2188-2194, (1995).

62. A. M. Green and S. Wycech, The eta nucleon scattering length and effective range, Phys.Rev. C55, p. R2167-R2170, (1997).

63. C.Bennhold and H. Tanabe, Coherent and incoherent eta photoproduction from nuclei, Nucl. Phys. A530, p. 625-659, (1991).

64. N.Kaiser, P. B. Siegel and W. Weise, Chiral dynamics and the SI 1 (1535) nucleon resonance, Phys. Lett. B362, p. 23-28, (1995).

65. F. Renard, M. Anghinolfi, O. Bartalini et al, Differential cross-sectionmeasurement of eta photoproduction on the proton from threshold to 1100-MeV, Phys. Lett. B528, p. 215-220. (2002).

66. D. Rebreyend, O. Bartalini, V. Bellini et al., Eta photoproduction on the neutron at GRAAL: Measurement of the differential cross section, Int. J. Mod. Phys. A20, p. 1554-1559, (2005).

67. W. J. Briscoe, T. W. Morrison, I. I. Strakovsky and A. B. Gridnev, New determination of the r|N scattering length in the K-matrix approach,

68. TtN Newsletter 16, p. 391-393, (2002).

69. Л. Д. Ландау и E. M. Лившиц, Квантовая Механика M, ФИЗМАТГИЗ, 702 е., (1963).

70. L. Tiator, С. Benhold and S. S. Kamalov, The Eta N N coupling in eta photoproduction, Nucl. Phys. A580, p. 455474, (1994).

71. M. Benmerrouche and N. C. Mukhopadhyay, Eta photoproduction from threshold through the Sll (1535) resonance, Phys. Rev. Lett. 67, p. 1070-1073, (1991).

72. G.Amoros J. Bijnens, P. Talavera, QCD isospin breaking in meson masses, decay constants and quark mass ratios, Nucl. Phys. В 602, p. 87-108, (2001).

73. H. Leutwyler, The Ratios of the light quark masses, Phys. Lett. В 378, p. 313-318, (1996).

74. S.Weinberg, The Quantum theory of Fields, Cambridge University Press, p. 495, (1996).

75. В. Kubis and Ulf-G Meissner, Isospin violation in low-energy charged pion kaon scattering, Phys. Lett. В 529, p. 69-76, (2002).

76. N.Fettes and Ulf-G Meissner, Towards an understanding of isospin violation in pion nucleon scattering, Phys. Rev. С 63, p. 045201-045213, (2001).

77. W. R. Gibbs and W.B. Kaufman, Isospin breaking in low-energy pion nucleon scattering, Phys. Rev. Lett. 74, p. 37403743, (1995).

78. E. Matsinos, Isospin violation in the pi N system at low-energies, Phys. Rev. C56, p. 3014-3025, (1997).

79. M. E. Sadler, A. Kulbardis, V. Abaev et al Crystal Ball Collaboration., Differential cross-section of the charge exchange reaction pi- p—>pi0 n in the momentum range from 148-MeV/c to 323-MeV/c, Phys. Rev. С 69,p. 055206-055219, (2004).

80. L. D. Isenhover T. Black, В. M. Brooks et al., Very low-energy measurements of pion-nucleon charge exchange scattering, rcN Newsletter 15, p. 292-295, (1999).

81. A.B. Gridnev , I. Horn , W.J. Briscoe, I.I. Strakovsky, ЯФ 69, 1-10 c., (2006).

82. A. Gashi, E. Matsinos, G. C. Oades,G. Rasche, W. S. Woolcopck , Electromagnetic corrections to the hadronic phase shifts in low-energy pi+ p elastic scattering, Nucl.Phys. A686, p. 447-462, (2001).

83. A. Gashi, E. Matsinos, G. C. Oades,G. Rasche, W. S. Woolcopck,

84. Electromagnetic corrections for the analysis of low-energy pi- p scattering data, Nucl.Phys. A686, p. 463-477, (2001).

85. G. Rasche and W. S. Woolcock, Electromagnetic Effects In Low-Energy Pion Nucleon Scattering, Helv. Acta 49, p. 435479, (1976).

86. B. Tromborg, S. Waldenstorm, and I. Overbo, Electromagnetic corrections to pi N scattering,Phys. Rev. D 15, p. 725-754, (1978),

87. B. Tromborg, S. Waldenstorm, and I. Overbo, Electromagnetic corrections in hadron scattering, with application to pi N —> pi N, Helv. Acta 51,p. 584-638, (1978),

88. A. B. Gridnev, preprint ETHZ-IPP PR-97-07.

89. F. James, Minimization package (MINUIT). CERN Program Library Long Writeup D506.86. http://gwdac.phys.gwu.edu/.

90. R. Koch, Improved piN partial waves consistent with analyticity and unitarity,Z. Phys. C29, p. 597-681, (1985).

91. R. Koch, A Calculation of Low-Energy pi N Partial Waves Based on Fixed t Analyticity, Nucl. Phys. A448, p. 707-782, (1986).

92. A. Arndt, I. I. Strakovsky, R. L. Workman and M. M. Pavan, Updated analysis of pi N elastic scattering data to 2.1-GeV: The Baryon spectrum, Phys. Rev. C52, p. 2120-2130, (1995).

93. Ch. Joram, M. Metzler, W. Kluge et al., Low-energy differential crosssections of pion proton (pi+- p) scattering. 1: The Isospin even forward scattering amplitude at T(pi) = 32.2-MeV and 44.6-MeV, Phys. Rev. C51, p. 2144-2158, (1995).

94. J. T. Brack, R. A. Ristinen, J. J. Kraushaar et al., Absolute differential cross-sections for pi+-p elastic scattering, Phys. Rev. C41, p. 2202-2214, (1990).

95. К. M. Crowe A. Fainberg, J. Miller, A.S.L. Parsons, Measurement of pi-plus-minus-he scattering and its relation to the pion form-factor, Phys. Rev. 180, p. 1349-1358,(1969).

96. E. Pedroni, A Study Of Charge Independence And Symmetry From Pi+ And Pi- Total Cross-Sections On Hydrogen And Deuterium Near The 3,3 Resonance, Nucl. Phys. A300, p. 321 -347, (1978).

97. R.A. Arndt W. J. Briscoe, 1.1. Strakovsky et al, Low-energy eta N interactions: Scattering lengths and resonance parameters Phys. Rev. С 72, p. 0452020-0452031, (2005).

98. D. V. Bugg, The pion nucleon coupling constant, Eur. Phys. J. C33, p. 505-509, (2004).

99. S. A. Coon, M. D. Scadron , Vector meson dominance and rho omega mixing, Phys. Rev. C58, p. 2958-2962, (1998).

100. S. A. Coon and R. C. Barret, Rho Omega Mixing In Nuclear Charge Asymmetry, Phys. Rev. С 36, p. 2189-2194, (1987).

101. G. A. Miller, В. M. K. Nefkens and I. Slaus, Phys. Rep. 194, 1 (1990).

102. L. M. Barkov, A. G Chilingarov, S. I. Eidelman et al. Electromagnetic Pion Form-Factor in the Timelike Region, Nucl. Phys. B256, p. 365-384, (1985).

103. T. Goldman, J. A. Henderson and A. W. Thomas, Few-Body Systems 12, p. 193-197, (1992).

104. J. Piekarewicz and A. G. Williams, The Momentum dependence of the rho omega mixing amplitude in a hadronic model, Phys. Rev. С 47, p. 2462-2466, (1993).

105. G. Krein A. W. Thomas and A. G. Williams , Charge symmetry breaking, rho omega mixing, and the quark propagator, Phys. Lett. В 317, p. 293-299, (1993).

106. H. B. O'Connell, В. C. Pearce, A. W. Thomas, A. G. Williams, Constraints on the momentum dependence of rho omega mixing, Phys. Lett.1. В 336, p. 1-5,(1994).

107. H. B. O'Connell, В. C. Pearce, A. W. Thomas, A. G. Williams, Rho -omega mixing, vector meson dominance and the pion form-factor, Prog.Part. Nucl. Phys. 39, p. 201-252, (1997).

108. G. A. Miller and W. H. T. van Oers, In "Symmetries and Fundamental1261.teractions in Nuclei", W. C. Haxton and E. M. Henley, eds. ( World Scientific, Singapore, 1995) p.127-131.

109. S. A. Coon, В. H. J. McKellar and A. A. Rawlinson, Proc. 6th Conf. Intersections between Nuclear and Particle Physics, AIP Conf. Proc. 412, ed. T. W. Donnelly (AIP, Woodbury, 1997) p. 368.

110. L. D. Isenhover T.Black, В. M. Brooks et al., Very low-energy measurements of pion-nucleon charge exchange scattering, tcN Newsletter 15, p. 292-295, (1999).

111. M. Janosh , A. Badertscher, P. F. A. Goudsmit et al., Destructive interference of s and p wawes in 180° яр elastic scattering, яN Newsletter 13, p. 161-164, (1997).