Изучение обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.03, кандидат педагогических наук Калинченко, Анна Викторовна

• Калинченко, Анна Викторовна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Калинченко, Анна Викторовна

ВВЕДШИЕ Зсгр

ГЛАВА 1. Проблема преподавания обыкновенных дробей в процессе школьного обучения

1.1. Понятие «обыкновенная дробь» в математике 9 12 Проблема обучения обыкновенным дробям в метод ике преподавания математики средней общеобразовательной школы

1.3. Проблема обучения обыкновенным дробям школьников с нарушением интеллектуального развития

ГЛАВА 2. Особенности усвоения обыкновенных дробей учащимися специальной (коррекщюнной) общеобразовательной школы VIII ввда

2.1. Цель, заддчи и методика констатирующего эксперимента

22. Особенности усвоения понятия «дробь» школьниками с нарушением интеллектуального развития

23. Особенности выполнения преобразований обыкновенных дробей школьниками с нарушением интеллектуального развития

2.4. Особенности выполнения действий с обыкновенными дробями школьниками с нарушением интеллектуального развитая

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. Изучение обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе УШ вида

3.1. Цель и методика обучающего эксперимента

32 Обоснование экспериментального обучения

3.3. Система и методика изучения обыкновенных дробей

3.4. Умение учащихся специальной (коррекционной) общеобразовательной школы УШ ввда производить арифметические действия с обыкновенными дробями после экспериментального обучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида»

Актуальность исследования В последние годы быстрыми темпами развиваются щучно-технические и информационные техдалогаи, изменяются экономические и социальные условия общественной жиж Уровень современного производства требует максимального преодоления недостатков познавательной деятельности школьников с нарушением интеллектуального развитая.

Огромное знамение для повышения общего развития и коррекции познавательной деятельности умственно отсталых школьников имеет изучение ]унтематики (НДБогановская, ББГорскин, КФХузьмина-Сырсниятниксжа, Ю.Т.Магасов, НКНепомнящая, МИПерова, ИМСолсвьев, ГХГ.Тишин, ААХилыоо, ВВЗк, И.МЛкоалева и др.)

Значительная роль в образовании, развитии, подготовке учащихся к труду и их социальной адаптации принадлежит усвоению математических понятий, в . частности обыкновенных дробей. Получая знания об обыкновенных дробях, школьники расширяют свои представления о числе и границы вычислительных возможностей. На примфе изучения дробей они узнают то общее, что свойственно всем числам, и то особенное, что свойственно толысо дробным числам. Это способствует развитию аналигико-сингегаческой деятельности, вниманияумсгвшно отсталых учащихся, формировашяо у них логического мышления, умения находить причинно-следственные связи, способствует коррекции их познавательной деятельности в целом. Изучение дробей служит развитию речи, обогащению словаря учащихся. Незнанию дробей мажет задержать овладжие професагей,за1рудни1ъориешж1щовът

Многие метод исты и учителя отмечают важность изучении обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вед а. В \«ггодических пособиях НФХузьмишй-Сьфомяшиковой, МНПеровой, создана достаточно стройная система, разработаны методы и приемы, наглядные средства изучения обыкновенных дробей в старших классах специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII веда. На основе этих пособий разработаны учебники («Математика» 5 класс, авторы МЛПерова, ГМКапусшна (2000), 6 класс - Г.М.Капусгина, Ф.З.Овчинникова, Л-СЯшкова (2000), 7 класс - ААХилько (1990), 8 класс ВВ.Эк (2002Х 9 класс

МНЛерова (2001), в которых содфжигся большое количество разнообразных упражнений, заданий, истользукжя оригинальные приемы изучении обыкновенных дробей:

В то же время указывается, что школьники с нарушением интеллектуального развитая истытываог трудности при шучении обыкновенных дробей (ТБАлышева, ЛАГринько, НФКузьмина-Сыромяпшкова, МНПерова, СМСокшова, ИГ.Тереэожа, ПГ.Тишин, В.ВЭкидр.)

Проведенные диссертационные исследования выявили особенности усвоения образования дробей (Л-АХринько, 1995; И.Г.Терехова, 1989\ смешанных чисел и действий с ними (Т&Алытеяа, 1992). Разработана усовершенствованная методика действий со смешанными числами (Т.В Алышева, 1992).

Однако до сих пор не исследованы особенности усвоения умственно отсталыми школьниками наиболее трудных понятий об обыкновенных дробях; основное свойство дроби, преобразование дробей, приведение дробей к наименьшему общ ему знаменателю, сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и дежииеобьйсншшш^дфобейдапелоечжла

Анализ псжолсго^тедагогической литературы, программ и учебнике», а так же проведенный дами анализ опыта работы учителей и собственный практический опыт работы в канвегве учителя показали, что при обучении умственно отсталых школьников обыкновенным дробям недостаточно учитываются трудности этой категории детей в усвоении обыкновенных дробей, особенности их поаивагельной деятельности, недостагочго дифференцированы требования к знаш!ям уча того не разработаны гюдходы применения новых обу1иющцх технологий дшг предадавашя данного учебного материала в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе УШ ввда, в частности моделирования. Требует усовершенствована а^сгемакоррекцдошю-^^

Вс»язис:тшразрабопсановойс1юетлиуаже£^^ обучения школьников с гарушенжм интеллеюуального развития обыкновенным дробям является актуальной в спиральной методике обучения магематке.

Аюуальность проблшы и ее недрсгагочдая разработанность позволила еш определить тещ исследования — «Изучение обыкновенных дробей в специальной (коррекщюнной) общэобразовагелыюй шмале VIII вида». В соответствии с темой определены проблема, цель, объект и тредмет, поставлены задачи исследования.

Проблема исследования. Каковы тщдапогические условия повышенш эффективности изучения обыкновенных дробей в специальной (ксррекционной) общеобраэовапэдыюй школе УШ вода?

Ранение указанной проблемы является целью исследования.

Объект исследования Обучение математике учащихся специальной (коррекниоиюфобшрсбразовагетнойпшс^

Предмет исследования. Процесс обучения обыкновенным дробям школьников с тврушением»мгеллектуальногоразвития 5-8-х классов.

Задачи исследования 1) Выявить труцкхли и особендасшусвоенш обыкновенных дробей учащимися 5-8 классов спецдалыюй (корректдеонной) общеобразовательной шкалы УШввда

2) Разработать систему и методику обучение обыкновенным дробям умсшеяно отсталых шкачьюяеов 5-8 юиосоа

3) Экспериментально проверить эффективность твой системы и усовершенствованной метсдаки обучения

Гипотеза исследования. Усвоение школьниками с нарушением *мгеплекгуальнсжх> развития обыкновенных /фобей имеет специфические особенности и трудности, обусловленные нарушением повнавагелшой деятельности этой категории учащихся, атак же абстракпюстыо данного учебного материала Предпочитаем, что создание новой системы и усовфшенствовашой методики обучения обыкновенным дробям, учитывающей особенности психического развил« умственно отсталых учащихся и опираквдеисяшисэтсльэсюаниетюст средств обучения, моделирование образования, преобразований и действий с обыкнэвенными дробями, применение дифференцированного и индивидуального подходов гквяолиг повысить эффеэстивность обучения умственно отсталых школьник» обыкновенным дробям, будет способствовать коррекции и развитию познавательной деятельности и э^Ю1Щ)наш>нонволе8Ш сферы учащихся.

Методологическую основу исследования составили положения о ведущей роли деятельности в развитии человека и теория поэтапного формирования умственных действий (П-Я-Гальгерин, А НЛестъш, НФ.Талыэина); положение ЛСВыгогскего о единствезжономерностей развили нормальж подтверждение в трудах ТАВпаосвсй, АКДьячкгаа, ВМЛубоваюго, А-РЛурия и др.: теория ЛСВьпхтжого о ведущей роли обучения в развитии ребенка; положение ДБ.Эльконгаяа, ВЗ Давыдова о моделировании как учебник действии

Методы исследования. Теоретическое изучение и анализ общей и специальной психалогснтедатэгичеаюи и методической литературы по пробгаде исследования; ашлиз программ и учебников; наблщдение и анализ учебного прсндеоса ш урсжах магемашки в специальной (ксррекционной) общеобразовательной школе УШ нища; обобщая« собственного опыта работы в качестве учителя мате\шики в сшциальгой(к^^ общеобразовательной школе УШ вида; анализ результатов учебной деятельности учащихся; эксперименты (констагарующий, обу^шюший и контрольный); количественный и качественный анализ полученных данных.

Органштщя исследования. Экспериментальной базой исследования служили акщадтьньге (кпрреаддонньге) общэобраэовательные учреждения УШ вида № 804, № 35, №13, № 79 и № 68 г. Москвы, средняя общеобразовательная школа № 55 г. Москвы. В эксперименте принимали участие 244 учащихся с 5 ш 8 кдаос с диагнозом лгпвая уь«лвеннаястлвжхлъи5Онормальшр0^

Исследсганиепровсдалосъвтриэлжа:

1) 1997-1998 г.г. изучение и шализ психологопедгтогической и методической лигерагуры гю проблеме исследования.

2) 1997-1998 г.г. проведение констапфующего иссгсвдовашя.

3) 1998-2002 г г. эксяфименгальное обучение и проверка

Научная новизна определяется тем, что в ходе исследования получены новые данные о трудностях усвоения обыкновенных дробей школьниками с нарушением интеллектуального развития 5-х — 8-х классов (несформированносгь понятий обыкновенная дробь», «смешанное числю», нечеткое понимание функций числителя и знёменвгеля дроби, основного свойства дроби, фрагментарные и недифференцированные здания о преобраюваниях дробей, нл^дью знания алгоритмов а^^ ошибочное использование их при вычислениях). Выявлены причины трудностей: недостаточный учет особенностей усвоения обыкновенных дробей и особенностей псошвагелыюй деятельности умственно отсталых учащихся (инертность мышления, склонность к стереотипным реаидтам, крушение этичности мыгшкяия и др.) в современной методике обучения обыкновенным дробям школьников с нарушением интеллектуального развития; несформированносп» общаингеллектуальных уменж (ориентировка в задании, слабость анализа компонентов действия, швыков самоконтроля); недостаточное использование нагладных средств обучения, практической деятельности у«нщихся; неразработанность щлостной системы коррекционно-раашгоакшщх упражнений

Разработана и алроб*фована систола изучения обыкновенных дробей и кюррекционш-разнивакхвдя методика формирования понятая о&жновенной дроби и обученш арифметическим действиям с ними (использование вычислительной деятельности при формировании гюютия обыкновенной дроби, использоваюе \вэделировании, гризмов шшроля и самшотращ опорных схем, условных обаяичяшй, (жтет!каррехционно-раз8ивак»щхзадан^

Теоретическая значимость исследования. Выявлены новые особенности усвоении обыкновенных дробей у учапдося с нарушением интсплех^

Научно обоснована система и коррекцденно-раэвивающая методика изучения обыкновенгак добей в 5-8 классах шздвпыюй (коррекщюнной) общеобраэовагелыюй школы УЩ вида

Выявлена неоднородность усвоения знаний о дробях и выделены 4 дифференцированные группы учащихся в зависимости от возможностей усвоеню обыкновеш&ос дфобей Научно обоснованы требования к знаншм учащихся каждой дифференцированной трупгы по разделу «Обыкновенные дроби».

Практическая значимость. Выявленные трудкхгга и особенности оперирования обыкновенными дробями умственно отсталых школьников и причины трудностей усвоен»! зданий о дробях раашфяктг представление о возможностях данной категории у*ицихет в шучегаадобьшювшных дробей.

Разработашые система и методика юучгнга обыкновенных дробей, включекходя новые средства обучения, моделирование, систему корреюдиошю-розвивающих упражнений повысили эффективность обучени* школьников с нарушением' интеллектуального развития, и могут бьпъ исяользшалл учителями специальных (иэррекщюнных) обгщюбраювагельньк шкал УШ ввда, студентами в период педзгогичеааж гракгики, учтены авторами при создании методических пособий, учебников и программ по магадеошке для специальной (коррекционнай) общеобразовательной шпалы УШ вцщ, греподзвагелями вузов при чтении курса «Спбщвлывя методика преподавания математики».

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается мегодолопгаэским под ходом к решению поставденной проблемы, опорой га полооненга о ведущей роли деятельности в развит» человека и теорию поэтапного формирование умственных действий (ПЯГальлерин, АЛЛеонгьсв, НФ.Талызина); на полсимавю ЛСЛЗьптлхжого о единстве зжонте получившее свое подтверждение в трудах ТА.Влаосеой, АЛДьячкова, ВЛЛубовассш, А-РЛурия и др.; теорию ЛСВыгогааит) о ведущей роли обучения в развитии ребенка; пошжкние ДБЭльконина, ВВДавьщова о модеш-фовании как учебном действии; применент^тшретическихиэмпиричеа заозчам; даьтю-зкшериментальной проверкой гипотезы; пролснтирсванносшо эксперименгалыюй работы; большим количеством испьпуемых; сочетанием канественного и калижственного анализа поточенных результатов; реализацией магершдов исследования в ходе обучения учащееся 5-8 классов специальных (кцэрежцдонвдх) обо^^

Алробацця и внедрение результатов исследования. Новая оисгема и усовершенствованная методика слрабашвались и внедрялись в процессе обучения учащихся 5-8 классов специальных (корреащионных) общеобразовательных учреждений УШ ввда № 804 и №79 г. Москвы. Результата иссгаздования дошщдывались на научно-практических конференциях молодых ученых Mill У (1999-2002 гг.), на заседаниях кафедры (жшофренопвдагогики МПГУ (1998-2002 гг.), ш методических объединениях учителей математики специальных (коррекционных) общеобразовательных учреэадениях VIII ища №804, №79 г. Москвы.

Структура и объем диссертации. Диссертации состоит ю введения, трех пив, зжлючения, библиографического списка и трфюжений. Общий объем диссертации составляет 195 страниц \ииинопиеного текста Список гаяюльзуе&юй литературы содержит 158 исгочтвдж. Данные экспериментального исследования представлены в 7 таблицах и 2 диаграммах.

Публикации. Основные вдеи и ночные результаты отражены в 4 публикациях, авюсжкшх]р1ж1рикздикявкш1^авгпреферага.

Палансения, выносимые на защиту:

1) Школьюжи с крушением интеллектуального развития испьпывают трудности при изучении обыкновенных дробей вегяэдетвж абстрактности данного учебного макртш, нарушений познавательной деятельности и недостаточного учета этих факторов в существ^адп^меяодикешучешм

2) Новая система изучения обыкновенных дробей и усовершенствованная методика, учи1ътающздособенносгапсшичесжнх)ра которой лежат использование построения ориентировочной основы действия, шлчислительной деятельности при формировании понятия обыкновенной дроби, новых нагладшлх средств обучения, моделирования, приемов контроля и самоконтроля, системы к^]рекционно^эаз8ивающихупраж1е^ учащихся пооволиг эффективно формировать протные знания об обыкновенных дробях на доступном для умственно отсталых учащихся уровне

Заключение диссертации по теме «Коррекционная педагогика (сурдопедагогика и тифлопедагогика, олигофренопедагогика и логопедия)», Калинченко, Анна Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время возросло внимание общества к проблеме обучения детей с нарушением интеллектуального развитая, их социальной и трудовой адаптации. В связи с этим ведутся поиски новых, более эффективных путей их обучения и развитая на основе максимального учета резервов, скрытых как в структурировании содержания учебного материала, так и в методике обучения, и их использовании для коррекции и развития мыслительных процессов и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников.

Благоприятные условия для развития познавательной деятельности учащихся специальной (коррекционной) общеобразовательной шкалы УШ вида создает обучение математике, в частности, один из ее разделов «Обыкновенные дроби».

В литературе отмечается важность изучения обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида (Т.ВАлышева, ЛАГринько, НФ.Кузьмина-Сыромягникова, МИПерова, С.М.Соколова, ШГ.Терехова, ПГ.Тишин, ВБ.Экидр).

Анализ методической литературы, программ и учебников по математике специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида показывает, что разделу «Обыкновенные дроби» всегда уделялось пристальное внимание. Достаточно тщательно разработаны методы, приемы и средства обучения обыкновенным дробям (МНПерова, Т.В.Алышева). Но вместе с тем, имеющиеся в специальной литературе данные, опыт работы учителей и собственный пед агогический опыт свидетельствуют о значительных трудностях умственно отсталых школьников при изучении данного учебного материала

В последние годы были проведены исследования знаний учащихся об обыкновенных дробях. Однако они не охватывали всего учебного материала по разделу «Обыкновенные дроби». В исследованиях ЛАГринько, ИГ.Тереховой выявлены особенности усвоения образования обыкновенной дроби умственно отсталыми учащимися Исследования Т.ВАлышевой были посвящены изучению особенностей усвоения смешанного числа и совершенствованию методики изучения сложения и вычитания обыкновенных дробей (смешанных чисел) с одинаковыми знаменателями без преобразования полученного результата Вместе с тем, особенности усвоения основного свойства дроби, преобразований дробей, приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел на целое число до сих пор не были исследованьт

При обучении школьников обыкновенным дробям недостаточно учитываются особенности познавательной деятельности учащихся, отсутствуют научно обоснованные /дифференцированные требования к знаниям учащихся, не разработаны подходы применения новых обучающих технологий преподавания данного учебного материала в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе УШ вида, в частности моделирования, требует усовершенствования система коррезадаонно-развивакяцих заданий

Эгам определяется необходимость совершенствования системы и методики изучения обыкновенных дробей

Одной из задач исследования было выявление трудностей и особенностей знаний учащихся обыкновенных дробей Результаты констатирующего исследования показали, что больше половины умственно отсталых школьников не понимают образование дроби, придают числителю и знаменателю дроби самостоятельное значение. Школьники часто не могут объяснить значение числителя и знаменателя дроби, не дифференцируют эли понятая, не понимают связи мещту долями и целым

Три четверги умственно отсталых школьнике» не понимают суш основного свойства дроби. Рассматривают основное свойство дроби изолировано, вне связи с другими операциями и не могут применить его при выполнении преобразований обыкновенных дробей и арифметических действий с ними

Не понимая образования обыкновенной дроби и ее основного свойства, школьники не могли четко осознать и правильно применять алгоритмы преобразований дробей, проверять правильность выполнения этих операций Часто школьники механически заучивали алгоритмы преобразований

Выполняя арифметические действия с обыкновенными дробями, большинство учащихся бессмысленно манипулировали числителем и знаменателем дроби Многие неправильно пользовались алгоритмами арифметических действии не соблюдали последовательность, пропускали этапы алгоритмов, искажали их, допускали ошибки в вычислениях и ошибки персеверации

Особенно большие трудности умственно отсталые школьники испытывали при усвоении смешанных чисел. Например, не понимали получение смешанного числа из целого и дроби, рассматривали целое и дробь в смешанном числе, как самостоятельные числа Значительные трудности учащиеся испытывали при сравнении смешанных чисел (сравнивали дроби смешанных чисел, не обратная внимание на целое, сравнивали целые и не обрашдли внимание на дробные части смешанных чисел). Выполняя преобразования в дробной части смешанного числа, учащиеся делили на наибольший общий делитель не только числитель и знаменатель дроби, но и целое в смешанном числе; выделив целое из неправильной дроби в дробной часта смешанного числа, не прибавляли его к целому в смешанном числе, а писали рядом Чаще всего школьники старались «избавиться» от целого в смешанном числе и прибавляли его к числителю, или умножали его на числитель и знаменатель дроби

На результативность выполнения преобразований и арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами, как показал эксперимент, влияла величина здаменателя. Если в знаменателе дроби было двузначное число, то с ее преобразованием справлялась лишь пятая часть школьников. Только десятая часть учащихся могла сократить дробную часть смешанного числа с двузначным знаменателем.

Преобразовать неправильную дробь с двузначным знаменателем в дробной части смешанного числа не смог ни один школьник

Сравнительный анализ показал, что знания учащихся по данной теме огг 5 к 8 классу совершенствовались незначительно. Ошибки школьников носили стойкий характер и повторялись из класса в класс.

По результатам выполнения заданий в констатирующем эксперименте, который показал неоднородность усвоения знаний об обыкновенных дробей, были выделены 4 группы учащ ихся.

В первую группу вошли 14,7% шестиклассников, 16% семиклассников и 15% восьмиклассников. Они смогли самостоятельно объяснить образование обыкновенной дроби и смешанного числа, сформулировал» основное свойство дроби Выполнили не менее 20 (из 31 предложенных) арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами, требующих преобразования полученного результата или приведения дробей к НОЗ.

Вторую группу составили 11,8% шестиклассников, 14% семиклассников и 15% восьмиклассников. Они смогли объяснил» образование обыкновенной дроби и смешанного числа, сформулировать основное свойство дроби только с помощью экспериментатора Выполнили от 10 до 20 (из 31 предложенных) арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами без преобразования дроби в смешанном числе.

К третьей группе были отнесены 44,1% шестиклассников, 40% семиклассников и 42,5% восьмиклассников. Они выполнили с помощью экспериментатора лишь некоторые задания, в которых требовалось объяснить образование обыкновенной дроби и смешанного числа, сформулировал» основное свойство дроби Выполнили от 1 до 10 (из 31 предложенных) арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами без преобразований полученного результата и приведения дробей к НОЗ.

В четвертую группу вошли 29,4% шестиклассников, 30% семиклассников и 27,5% восьмиклассников. Они не выполнили ни одного предложенного задания.

Трудности в усвоении знаний об обыкновенных дробях объясняются: 1) абстрактностью данного учебного материала, существенными отличиями дробей от целых чисел; 2) особенностями познавательной деятельности школьников, которые характеризуются инертностью мышления, нарушением критичности мышления, слабостью обобщений, склонностью к стереотипным реакциям и тд, а так же несформиршаннэстью общеинтеллектуальных умений (ориентировка в задании, анализ компонентов действия, самоконтроль), что затрудняет формирование абстрактных понятий; 3) недостаточным учетам особенностей познавательной деятельности умственно оплалькштльникгавтрадищюннш

Исходя из анализа особенностей усвоении о&шювенных дробей учащимися 5-8 классов, нами была разработана новая система и усовершенствована метод ика изучения обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе УШ вавда.

В соответствии с новой системой, обыкновенные дроби в 5-8 классах изучались в следукщей последовательности.

В 5 классе мы знакомили школьников ню только с образованием дробей, видами дробей и сравнением дробей с единицей, но и сложением (вычитанием) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и вычитанием дроби ю единили Выполнение арифметических действий способствовало более осознанному пониманию роли числителя и знаменателя дроби, от личий обыкновенной дроби от целого числа, закрепляло понятие дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с разными знаменателями, но одашковыми числителями, из 5 класса мы перенесли в 7 класс, так как правила сравнения дробей сложны для пятиклассников, и не связаны с другими темами на этом году обучения.

В 6 классе учштцеся знакомились с офазованием смешаншго числа, выражением неправильной дроби делым или смешанным числом, с основным свойством дроби, сокращением дробей, сложением и вычитанием смешанных чисел, в дробной части которькоданаковью знаменатели.

В 7 классе изучалось сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с разными знаменателями, но одинаковыми числителями, приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, сравнение обыкновенных дробей (смешанных чисел) с разными знаменателями, сложение и вычитание обыкновенных дробей (смешанных чисел) с разными знаменателями

В 8 классе школьники рассматривали выражение смешанного числа неправильной дробью, умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел на целое число.

В основу метод ики преподавания обыкновенных дробей была положена теория ПЛГальперина о поэтапном формировании действий Центральное место в этой теории занимает ориентировочная основа действия. Чтобы научить школьников ориентироваться в задании, анализировать компоненты действий, мы использовали моделирование, опираясь на положение В.ВДавьщова, ДБ.Эльконина, рассматривавших моделирование, как учебное действии и считавших, что моделирование ребенком определенных сторон действительности и законов их строения, проводимое под руководством учителя, является общим принципам усвоения знаний Моделирование использовалось и на этапе материализованного выполнения действий Построив модель дроби для ее анализа, школьники использовали ее для выполнения преобразование и сложения (вычитания) обыкновенных дробей (смешанных чисел) с одинаковыми знаменателями.

Изучение образования обыкновенной дроби и смешанного числа сопровождалось не только предмешо-пракгической деятельностью с долями, но и построением моделей дробных чисел Для того чтобы построить модель дробного числа, школьникам предлагалось принять за единицу любую симметричную геометрическую фигуру, вырезать ее кз бумаги или начертить, разделить на столько равных долей, сколько показывает знаменатель дроби, и заштриховать столько долей, сколько указано в числителе. Это помогало школьникам понять структуру обыкновенной дроби, осознай, специфику ее образования, запомнил» значение числителя и знаменателя.

Знакомясь с арифметическими действиями с дробями, школьники строили модели компонентов действий и полученного результата, что помогало им определить, с какими числами нужно выполнить действие, какое число получили в ответе (обыкновенную дробь, целое или смешанное число), нужно ли выполнить преобразование компонентов действия, привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно ли прообразовать полученный результат. Построение моделей и их анализ помогали учащимся ориентироваться в задании, составить план действия, осознанно выполнил, каждый этап алгоритма

При выполнении преобразований дробей, приведении дробей к наименьшему общему знаменателю, выполнении арифмегаческих действий с обыкновенными дробями использовались опорные схемы, условные обозначения, вводились дополнительные записи для поиска и фиксации промежуточных результатов.

Используемые чувственные опоры (модели, опорные схемы, символы, дополнительные записи) способствовали осознанному и прочному запоминанию алгоритмов преобразований дробей и арифметических действий с ними, применению их в разных ситуациях.

Поскольку умственно отсталым учащимся сложно перейти с этапа материализованных действий, на выполнение действий в перцептивной, речевой и умственной форме, мы сразу приучали школьников комментировать свои действия, объяснял» ход построения модели дробного числа, этапы выполнения операций Именно речевая регуляция действия, как показано в исследованиях ЛС.Выгогского, АРЛурии, ААЛюблинской, ВРЛегровой, существенным образом перестраивает чувственное восприятие, придает восприятию осмысленный характер.

Большое значение при обучении школьников обыкновенным дробям мы придавали коррекционно-развивающим заданиям и упражнениям. Нами были усовершенствованы имеющиеся задания, разработаны новые упражнения, систематизирована последовательность их использования

Мы предлагали учащимся задания, которые подготавливали школьников к изучению нового материала, задания на актуализацию знаний, формирование и закрепление изученного материала При этом использовались, как вербальные, так и невербальные задания, задания на сопоставление и противопоставление способов выполнения действий, дифференциацию и обобщение алгоритмов операций с дробями, классификацию примеров, тестовые задания, задания на смекалку.

В экспериментальной методике предусмотрено дифференцированное использование средств обучения различной степени обобщенности и абстрагирования, дифференциацию заданий по степени самостоятельности их выполнения учащимися, трудности, объему.

Школьникам, которые безошибочно выполняли изученные действия, могли объяснить ход их выполнения, мы предлагали примеры в несколько действий, с предварительным преобразованием компонентов действия, с несколькими преобразованиями результата, действия с дробями, имеющими двузначные числитель и знаменатель.

Учащиеся, которые выполняли действия только с оперой на модель, не могли сложить и вычесть дроби с двузначными числителями и знаменателями, работали с дробями, у которых числитель и знаменатель были однозначные числа, выполняли примеры в одно действие.

Продолжительность использования наглядных средств обучения при усвоении понятий о дробях и операц ий с ними у школьников оказалась неод инаковая, поэтому отказ от наглядности происходил индивидуально для каждого ученика в зависимости от возможностей оптирования абстрактными понятиями

Итоговый срез знаний школьников экспериментальных классов по результатам обучения по разработанной нами системе и методике дал более высокие количественные показатели и улучшение качества знаний об обыкновенных дробях в сравнении с контрольными классами.

Большинство учащиеся экспериментальных классов понимают образование обыкновенной дроби, они овладели алгоритмами выполнения преобразований и арифметических действий с обыкновенными дробями и научились применять их в разных учебных ситуациях Их знания о способах выполнения операций с обыкновенными дробями носят осознанный характер. Увеличилась степень самостоятельности умственно отсталых школьников при выполнении действий, вырос интерес к вычислениям. Учащиеся проявляли умение ориентироваться в задании, анализировать компонент действий, проверять вычисления, комментировать ход выполнения операций Значительно снизилось количество ошибок обусловленных инертностью мьппления, склонностью к стереотипным реакц иям, нарушением критичности мышления.

Возросло число школьников в первой и второй дифференцированных группах, за счет снижения их количества в третьей и четвертой группах.

30% школьников смогли усвоить программный материал ш теме «Обыкновенные дроби» в полном объеме.

45% школьников смогли научиться выполнял» преобразования и арифметические действия с обыкновенными дробями (смешанными числами) со знаменателями, не превышающими число 20.

12^% школьников научились складывать (вычитать) обьлоювенные дроби (смешанные числа) с одинаковыми знаменателями без преобразования полученного результата

12,5% школьников не могут самостоятельно выполнить ни одной операции с обыкновенными дробями.

Наибольшие трудности у учащихся экспериментальных классов вызывало выполнение преобразований обыкновенных дробей с двузначными знаменателями и смешанных чисел, дробная часть которых имеет двузначные знаменатели. Школьники знали гранила преобразований, но не могли выполнить те этапы алгоритма, в которых требовалось умножить или разделил, двузначное число. В отличие от них, у учащихся контрольных классов наибольшие трудности вызывало поэтапное выполнение многоступенчатых алгоритмов преобразований дробной части смешанного числа, как с однозначным, так и с двузначным знаменателям из-за поверхностных знаний о сгруюуре дроби.

Проведенный эксперимент показал, что учащиеся с нарушением интеллектуального развития имеют разные возможности усвоения обыкновенных дробей К концу 8 класса не все школьники могут выполнить действия с обыкновенными дробями в свернутой, обобщенной и автоматизированной форме, и продолжают выполнять их на уровне материализованного действия. В связи с эггим необходим дифференцированный подход три обучении школьников д анному учебному материалу.

Получетные экспериментальные данные показывают, что повысить качество усвоения обыкновенных дробей, поднять уровень познавательных способностей школьников, возможно в том случае, если обучать школьников строить модели дробных чисел, использовать вычислительную деятельность при формировании понятия дроби, обучать ориентировочной деятельности, построению моделей компонентов действия и полученною результата действия для их анализа, использовал, приемы контроля и самоконтроля, использовать опорные схемы, дополнительные записи, предлагать школьникам коррекционно-раввиваютцие задания и упражнения для подготовки к изучению нового материала, ориентировки в изучаемом материале, формирования и закрепления полученных знаний, использовать приемы сопоставления, сравнения.

Разработанная методика изучения обыкновенных дробей учитывает разные возможности школьников с нарушением интеллектуального развитая в усвоении данного математического материала, предполагает различные виды помощи, использование коррекпионно-развивающих заданий и упражнений

На основе результатов обучения мы можем предложить следующие рекомендации

1) Обучать школьников построению модели обыкновенной дроби и анализу ее структуры, что позволит сформировать понятие обыкновенной дроби и базовые знания о специфике дробного числа

2) Целесообразно применять систему и усовершенствованную методику изучения обыкновенных дробей (использование моделирования, опорных схем, дополнителытых записей, условных обозначений) с учетом выявленных нами особенностей усвоения данного учебного материала школьниками различных дифференцированных групп

3) В целях повышения качества выполнения преобразований дробей и арифметических действий с ними целесообразно учить школьников анализировать компогашы действия, планировать ход выполнения операции, проверять полученный результат с использованием моделирования дробей

4) Использовал, разработанную нами систему коррекционно-развивающих заданий и упражнений для подготовки учащихся к изучению нового материала, актуализации знаний, ориентировки в изучаемом материале, формировании и закреплении полученных знаний

Проведенное нами исследование имеет перспекгавы дальнейшего развития, что предполагает разработку новых коррекцгошо-развивающих технологий изучения математики с учетом д ифференцированного подхода к разным группам учащихся, испытывающих трудности в обучении

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Калинченко, Анна Викторовна, 2002 год

1. Агаева ЛВ. Использование цвета при обучении математике во вспомогательной школе. //Дефектология. -1989. - № 6. -С.39-42.

2. Азиев ПК Индивидуальные задания для устранения ошибок // Математика в школе. -1993.-№5.-С.9-10.

3. Алышева ТВ. Усвоение понятая смешанного числа учащимися вспомогательной школы. // Дефектология. -1991. -№4. -С.34-38.

4. Алышева ТВ. Изучение арифметических действий с обыкновенными дробями учащимися вспомогательной школы. // Дефектология -1992. № 4. -С.25-27.

5. Алышева ТВ. Система работы по изучению арифметических действий с обыкновенными дробями во вспомогательной школе.: Авгореф. дис. кацд пед наук -М, 1992.-16с.

6. Ацдронов ИК Арифметика дробных чисел и основных величин: Пособие для средних школ. —М: Учпедгщц, 1955.-344с.

7. Андронов И.К. Окунев А.К. Арифметика рациональных чисел: Пособие для учителей -М: Просвещение, 1971.-399с.

8. Бангова М.А, Бельтюкова Г.В. Методика преподавания матемагаки в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических учащихся. (Спец. № 2001). /Под ред МАБанговой 3-е изд., испр. -М: Просвещение, 1984.-335с

9. Баранова ИВ., Борчугова З.Г. Математика: Учебник для 5 класса средних общеобразовательных учреждений. 2-е изд., испр. / Под ред Н.ММагвеева - М: Специальная Литература, 1999. - С. 158-272.

10. БелодавскийПД Основы теоретической арифметики -М: Учпедпед, 1938. 176с.

11. Березанская Е.С. Методика арифметики: Пособие для учителей средней школы. 5-е щд, перерабог. -М: Учпэдгизд, 1955. -С.213-264.

12. Блонский ПЛ Избранные педагогаческие произведения. — М: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-695с.

13. Большой энциклопедический словарь. Математика / Глав, ред Ю.В.Прохоров. — 3-е щд, стереотип -М: Большая Российская энциклопедия, 2000.-213с.

14. Брадис ВМ Методика преподавания математики в средней школе. / Под ред АИМаркушеяича. -М: Учпедгщд, 1949. С. 129-146.

15. Венгер ЛА Восприятие и обучение.-М: Просвещение, 1969. 365с.

16. Виленкин Н.Я Математика 4-5 классы. Теоретические основы. М: Просвещение, 1974.-224с.

17. Виленкин НЛ., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6 класс: Учебник для средней школы щд, испр. и допсшк - Спб.: Свет, 1999. - С. 154-214.

18. Виленкин НЛ, Чесноков АС., Шварцбурд С.И Математика: Учебник для 5 класса средней школы. год испр. иперераб. -Спб.: Свет, 1997. -С. 155-190.

19. Власова ТА, Певзнер МС. О детях с отклонением в развитии 2-е щд, испр. и доп. -М: Просвещение, 1973. - С. 39-175.

20. Волков ДА Упражнения для устного счета по теме «Обьп<новенные дроби». // Математика в школе. -1997. -№2. -С.13-14.

21. Волкова СИ, Пчелкина О Л. Математика и конструирование. // Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4). Часть 1. / Сост. Т.В.Игнатьева, ЛАЛЗохмянкиш.—2-е изд.-М: Просвещение, 2001. — С.248-264.

22. Волковский ДЛ Как обучал» дробям в начальной школе. -М-Л: Наркомпрос РСФСР Госучпедщц, 1934. -97с.

23. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. / Под ред ДБ.Элыюнина, В.В.Давыдова-М: Изд-во АПН РСФСР, 1962. С. 48.

24. Воронкова В.В. Дифференцированный под ход при обучении правописанию учащихся младших классов вспомогательной школы.: Авгореф. дис. кацд пед наук М, 1972. -23с.

25. Выготский JI.C. Собрание сочинений. Т.5. Основы дефектологии. / Под ред. ТАВлаоовой.-М.: Педагогика, 1983. 368с.

26. Выготский JLC. Умственное развише детей в процессе обучения. M.-JL: Учпедгиз, 1935.-C.3-19.

27. Гастаева CA Вопросы методики преподавания обыкновенных дробей в курсе средней школы.: Автореф. дис. кацд пен наук -Л, 1954. 17с.

28. Георгиев ЛС. Формирование полноценных математических понятий у детей // Психология формирования понятий и умственных действий / XVIII Международный психологический конгресс. Симпогзиум 24. -М: Наука,1966. -С. 156-160.

29. Гнездилов МФ. Методика русского языка во вспомогательной школе.—М: Учпедгиз, 1939.-176с.

30. Граборов АН Вспомогательная школа (Школа для умственно отсталых детей). — 2-е щд -Л Госиздат, 1925. -368с.

31. Гринько JLА. Обучение письменным арифметическим действиям с десятичными дробями: Дис. канд пед наук М, 1995. - С.54-58.

32. Гриханов BI1 Пути повышения эффективности обучения дагладной геометрии учащихся 1-2 классов вспомогательной школы.: Автореф. дис. . канд пед наук. М, 1978. -16с

33. Гриханов В.П. Тигиева JLA Решение магемагаческих задач и их практическая ишерпригация учащимися вспомогательной школы. // Пути активизации деятельности аномальных детей / Отв. ред Т.ВЛещинская. Минск, МПИ им. АМГорького, 1981. -С.3-10.

34. Грубе A.B. Руководство к начальной арифметике в элементарной школе на основаниях эвристического метод а.: Метод ическое пособие к воспитательному обучению. Пер. с 5-го доп. изд. - Спб.: тип. АЛкобсона, 1873. - 193с.

35. Гудема ТА Активизация мыслительной деятельности учащимися вспомогательной школы на уроках магемагаки. //Дефекшлошя. -1978. -№2.-С.49-51.

36. Давыдов В В. Вцды обобщения в обучении. 2-е щд - М: Педагогическое общество Росам, 2000.-С.156-173.

37. Давыдов В В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван: Луис, 1981.-220с.

38. Дифференцированный подход к учащимся младших классов вспомогательной школы в процессе обучения. /Под ред В.В.Воронковой -М: Изд-во АПН РСФСР, 1984. 85с.

39. Дорофеев Г.В., Петерсон ЛГ. Математика: Учебник для 5 класса Часть 2 М.: Компания С.-инфо Лтд фирма «Баллас», 1997. - С. 3-146.

40. Дорофеев Г.В., Суворов СБ., Бунимович Е А и др. Математика: Учебник для 5 класса общеобразоваг. учреждений / Под ред Г.ВДорофеева, И.Ф.Шарыгина 4-е щд - М: Просвещение, 2001. - С. 194-280.

41. ДрановаЛ.И. Отбросить разное оставил, общее. // Магемашка в школе. -1994. - № 5. -С.48-49.

42. Дульнев Г.М Учебно-воспитательная работа во вспомогательной школе. / Под ред ТВВласовой, ВГЛегровой -М: Просвещение, 1981. -176 с.

43. Евтушевский В А Методика арифметики: Пособие для родителей^ учителей и учительских семинарий -6-е щд Спб: Типография В.Безобразов и комп., 1875. - 336с.

44. Еременко ИГ. Познавательные возможности учащихся вспомогательной школы. -Киев: «Рад школа», 1972. 130с.

45. Завьялова КЗ. Индивидуальный подход к учащимся вспомогательной школы в процессе обучения их грамоте. // Учебно-воспитательная работа в специальных школах Выл 1./Под ред. АИДьячкова, ВЛТарасова- М: Учпедгиз, 1952.-С.73-103.

46. Занков ЛВ. Психология умственно отсталого ребенка М: Учпедгиз, 1936. -64с.

47. Запорожец АВ. Ленинская теория познания и проблемы обучения и умственною воспитания детей дошкольного возраста. // Дошкольное воспитание. 1970. - № 4. -С.28-36.

48. Запорожец А.В., Венгер ЛА., Зинченко ВЛ, Рузская АХ. Восприяте и действие. М: Просвещение, 1967. -322с.

49. Зверева М.В. Липкина АЛ О сравнении предмете» умственно отсталыми школьниками // Особенности познавательной деятельности учащихся вспомогательной школы. /Подред ИМСоловьева -М: №д-во АПН РСФСР, 1953. -С.93-132.

50. Зубова С.П Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике.: Авгореф. дис. канд. пед наук Саранск, 1994. - 17с.

51. Истомина НБ. Магемагака // Программы общеобраювательных учреждений. Начальные классы (1-4). Часть 1. /Сост. ТВ-Игнагьева, ЛАВохмянкина -2-еищ. -М: Просвещение, 2001. -С.265-282.

52. Кабанова-Меллер Е.Н Учебная деятельность и развивающее обучение. // Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология». -М: Знание, 1981. -№6. -96с.

53. Кавун ИЛ, Попова НС. Методика преподавания арифметики для учителей начальной школы и студентов педгехникумов. -МЛ.: Учпедгиз, 1934. -416с.

54. Капустина ГМ, Овчинникова Ф.З., Яшкова Л С. Магемагака; Учебник для 6 класса специальных (коррекционньгх) образовательных учреждений 8 вид а 4-е щд - М: Просвещение, 2000, - 222с.

55. Калягин ЮМ, Коропсова Л.М, Савицева Н.В. Математика Арифметика: Учебное пособие для 5 класса Часть 11-2-е изд исп идоп -М: РИНО, 2000-С.77-198.

56. Калягин Ю.М, Луканкин ГЛ, Мокрушин ЕЛ, Оганесян ВА, Пичурин ЛФ. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак гюд ин-тов.-М: Просвещение, 1977. —480с.

57. Комарова Э.С. Некоторые особенности формирования представлений у детей дошкольного возраста // Воспитание самостоятельности и активности у детей дошкольного возраста: Тезисы докладов. -МД973. -С.40-45.

58. Коспок Г.С. Учебнонвоспигагельные процесс и психология развития личности. / Под ред. ЛМЛроколенко.-Киев: «Рад школа», 1989. -608с.

59. Кошелева АД Исследование возможностей формирования некоторых видов деятельности у умственно отсталых детей (дети-олигофрены и дети с задержанным развитием).: Автореф. дас. канд. психол. наук -М, 1972. С.28-30.

60. Кравец НЛ Организация учебной деятельности учащихся младших классов вспомогательной школы в условиях внутриклаосного дифференцированного обучения.: Автореф. дис. кацд педа, наук-М, 1991. 16с.

61. Кузнецова JLB., Лурье И.А., Минаева С.С., Рослова Л О., Суворова СБ., Шевкин АВ. Обучение математике в 5 классе с недостаточной математической подготовкой М.: Фирма ГАЛС, 1993. -С.3340.

62. Кузьмина-Сыромятникова КФ. Методика арифметики во вспомогательной школе: Пособие для студентов пед институтов и учителей вспом. школ. 2-е щд - М.: Учпедгиз, 1949.-С226-237.

63. Латыше» В А. Рукоюдство к преподаванию арифметики 2-е изд. — М.: КЛТихомиров, 1896. - 160с.

64. Леошъев АН Деятельность. Сознание. Личность. М: Изд-во политической литературы, 1975. -С.73-123.

65. Леошъев АЛ Проблемы развития психики 4-е щд - М.: Изд-во МГУ, 1981.-584с.

66. Леонтьев АЛ Чувственный образ и модель в свете ленинской теории отражения. // Вопросы психологии -1970. № 2. -С.36.

67. Липкина АЛ Анализ и синтез при познании предметов учащимися вспомогательной школь l // Особенности познавательной деятельности учащихся вспомогательной школы. /Подред ИМСоловьева -М: Изд-во АПН РСФСР, 1953.-С.73-94.

68. Лубовский ВЛ Развитие словесной регуляции деятельности у детей (в норме и патологии). -М.: Педагогика, 1978. 224с.

69. Лурия АР. Основные проблемы нейролинпвисгаки -М: Изд-во МГУ, 1975. -253с.

70. Люблинская АА Учителю о психологии младших школьников. М: Просвещение, 1977. -224с.

71. Мажура ГЛ Организация исходной формы действия три формировании теоретического мышления: Автореф. дис. кацд психол. наук М, 1975. -19с

72. Марченко Т.С. Модели различного уровня сложности в конструировании при изучении дробей. //Начальная школа -1998. № 5.-С.64-69.

73. Магасов Ю.Т. Формирование геометрических представлений у учащихся младших классов вспомогательной школы (На материале планиметрии): Автореф. дис. . кацд психол. наук Л, 1973. - 20 с.

74. Математика: Учебник-собеседник для 5 класса сред шк / ЛНШеврин, АГГейн, КОКоряков, МВБолков. -М: Просвещение, 1992. С. 148-181.

75. Математика Учебник-собеседник для 6 класса сред шк / ЛНШезврин, АГ.Гейн, ИО.Коряков, МВБолков. -М: Просвещение, 1992. С.46-67.

76. Менчинская НА. Очерки психологии обучения арифметике. 2-е изд., перерабог. - М:1. Учпедгиз, 1950.-С.22-29.

77. Менчинская НА Проблемы учения и умственного развития школьника Избранные психол. труды -М: Педагогика, 1989. -С.78-109.

78. Менчинская НА, Моро МИ Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах -М.: Просвещение, 1965. -224с.

79. Методические рекомендации по курсу математики 5 класса (Учебник ИВБарановой, З.Г.Борчуговой): Пособие для учителей / И.ВБаранова, З.Г.Борчугова, Р£.Сокуренко, НЛСгефанова 2-е изд., испр. - М: ООО «Издательство Асгрель», 2001. -160с.

80. Мехтизаде ЗМ Психолоптческий анализ основных труд ностей в усвоении учащимися V класса раздела о делимости чисел и операций с дробями // Вопросы психологии обучения арифметики Вып71. / Под ред НАМенчинской . М: Известия АПН РСФСР, 1955.-С.113-148.

81. Мигунова НЛ. Некоторые приемы активизации познавательной деятельности учащихся. // Математика в школе. -2000. № 6. - С. 15-16.

82. Мирский СЛ Индивидуализация учебно-воспитательной работы во вспомогательной школе. //Дефектология. -1981. -№ 2. С.8-16.

83. Моро ИМ, Калягин ЮМ, Бангова МА, Белыюкова Г.В., Волкова С .И, Степанова СВ. Математика // Программы общеобразовательных учреждений Начальные классы1.4). Часть 1. / Сост. Т.В.Игнатьева, ЛАВохмянкина — 2-е изд. М: Просвещение, 2001.-С.230-244.

84. Непомнящая НИ Формирование перюначального счета у умственно отсталых детей. К вопросу о путях преодоления дефекта при умственной отстал ости.: Автореф. дис. . канд . пед наук (по психологии). М, 1957. - С.3-5.

85. Непомнящая Н.И. Психологический анализ обучения детей 3-7 лег: На материале математики —М: Педагогика, 1983. -112с.

86. Никольский СМ, Потапов МК., Решегов Н.Н., Шевкин А.В. Арифметика 5 класс: Учебник для общеобразоваг. учеб. заведений. 2-е изд - М: Просвещение, 2000. - С. 154216.

87. Нурк ЭР., Тельгмаа А.Э. Математика 5 класс: Учебник для общеобразоваг. учеб. заведений. -М: Дрофа, 1995. -С. 156-177.

88. Нурк ЭР., Тельгмаа А.Э. Математика 6 класс: Учебник для общеобразоваг. учеб. заведений. -2-е щд М: Дрофа, 1997. - С.25-77.

89. Особенности умственного развития учащихся вспомогательной школы. / Под ред ЖИШиф. -М: Просвещение, 1965. С.310-330.

90. Паульоон ИИ. Арифметика по способу Грубе.: Методическое руководство для род ителей и элементарных учителей. 12-е значит, испр. щд -М: Салаевы, 1884. - 344с.

91. Пермякова ВА Ицдивидуально-шпические особенности обучаемости младших школьников в норме и при отклонениях в развитии.: Учебное пособие. Иркутск: ИГТ1И, 1979.-87с.

92. Перша МЛ Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вцда Учебник для студентов дефекгол. фак. педвузов. 4-е изд, переработ. -М: Гуманиг. щд центр ВЛАДОС, 1999. - 408с.

93. Перова МН. Методика преподавания математики во вспомогательной школе: Учебное пособие для студентов дефекгол. специальностей пед ин-тов и в качестве метод пособия для учителей вспомогаг. школ М: Просвещение, 1978. - С.240-266.

94. Перова МН. Методика преподавания математики во вспомогательной школе: Учебник для студентовдефектал. фак пел ин-тов. -2-еизд., переработ. -М: Просвещение, 1984. -С.245-271.

95. Перша МП. Метод ика преподавания математики во вспомогательной школе: Учебник для студентов дефектол. фак. пед, ин-тов. 3-е щд, перерабог. -М: Просвещение, 1989. -С.241-263.

96. Перова МП, Капусшна ГМ Математика: Учебник для 5 класса специальных (коррекщюнных) образовательных учреждений 8 вида 4-е щд - М. Просвещение, 2000.-189с.

97. Петерсон ЛГ. Математика // Программы общеобразовательных учреждении Начальные классы (1-4). Часп> 1. / Сост. ТГШгаагьева, ЛАВохмянкина — 2-е изд. М: Просвещение, 2001. -С283-297.

98. Петрова В.Г. Практическая и умственная деятельность. М: Просвещение, 1968. -158с.

99. Петрова В.Г., Белякова ИВ. Психология умственно отсталого школьника (олигофренопсихология). М: Изд-во ЮУ, 1996. - 48с.

100. Пинский Б Л Психологические особенности деятельности умственно отсталых школьников. -М: Изд-во АПН, 1962. -319с.

101. Пичурин Л.Ф. Методика преподавания математики в 1У-У классах: Учебное пособие для студентов-заочников Ш-1У курсов физико-матемашческих факультетов педагогических инсшгугов. -М: Просвещение, 1981. -56с.

102. Поддьяков НН. Мышление дошкольников. -М: Пед агогика, 1977. -272с.

103. Программа вспомогательной школы (для умственно отсталых детей). М -Л.: Госиздат, 1927. -84с.

104. Программа вспомогательной шкхшы (для умственно отсталых детей). 2-е изд. - М -Л.: Госиздат, 1928. -96с.

105. Программа вспомогательной школы. М: Наркомпрос РСФСР, 1944. -71с.

106. Программа для вспомогательной шкалы. -М: Учпедгиз, 1951.- 192 с.

107. Программа для вспомогательных школ ( 1-го и 2-го концентра). 2-е изд. - M -Л: НаркомпросРСФСР - ОГИЗ -Учпедшз, 1934.- 129 с.

108. Программа для вспомогательных школ. M -Я: ОГИЗ РСФСР, 1938. -118с.

109. Программы восьмилетней школы. Начальная школа М: Просвещение, 1969. — С. 103-115

110. Программы восьмилетней школы Начальные классы (1-3). М: Просвещение, 1973. -С.3447.

111. Программы вспомогательной школы. -М: Просвещение, 1977. 264 с.

112. Программы вспомогательной шкалы. -М: Просвещение, 1986. 364 с.

113. Программы вспомогательной школы. Общеобразовательные предметы. М: Учпедгиз, 1962. -С.52-76.

114. Программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений УШ вида: Сб.1. -М: Гуманиг. Идя центр ВЛАДОС, 2000. С.29-43.

115. Программы для вспомогательной школы. М: Московская правда, 1955. — С.39-56.

116. Программы четырехлетней начальной школы: Проект «Начальная школа XXI века». / Руков. проекта проф. Н.Ф.Виноградова -М: Вентана-Графф, 2001.-С.60-82.

117. Пузанов БЛ, Коняева НИ, Горскин Б Б. и др. Обучение детей с нарушением интеллектуального развитая: (Олигофренопедагогика): Учеб. пособие для студ высш. и сред пед учеб. заведений // Под ред БЛПузанова М: Издательский центр «Академия», 2000. - 272с.

118. Пчелко A.C. Методика преподавания арифметики в начальной школе.: Пособие для учителей.-5-е год-М.: Учпедгиз, 1953.- 392с.

119. Решегова ЗА Структура ориентировочной деятельности три формировании теоретического мышления . // Вестник Московского университета Серия 14. Психология -1998. № 2. - С. 14-20.

120. Рогановский RM Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие. -Минск Вышэйшая школа, 1990. -267с.

121. Рубинштей СЛ. Проблемы общей психологии Для преподавателей вузов и аспирантов. /Отв. ред Е.В.Шорохова 2-е щд -М: Педагогика, 1976. —416с.

122. Рубинштейн СЯ. Психология умственно отсталого школьника; Учебное пособие для студентов пед ин-тов по спец № 2111 «Дефектология». 3-е щд,, перераб. и доп. - М: Просвещение, 1986. -114 с.

123. Салмина НГ. Вицы и функции материализации в обучении. М: Изд-во МГУ, 1981. -С. 15-28.

124. Салмина Н.Г., Сохина В.П Обучение математике в начальной школе. (На основе экспериментальной программы). /Под ред ПЯ1альперина М: Педагогика, 1975. - С.З-22.

125. Салмина HP., Тарасова В А Магемашка // Программы общеобразовательных учреждений Начальные классы (1-4). Часть 1. / Сост. ТБ.Ишап>ева, ЛАВохмянкина -2-е изд. -М: Просвещение, 2001. -С.298-307.

126. Смирнов A.A. Избранные психологические труды. Т.1. / Под ред Б.ФЛомова М.: Педагогика, 1986.-271с

127. Соколова СМ Состояние умений и навыков практического использования дробей учащимися вспомогательной школы. // Развитие школьнике» с отклонениями. -Иркутск: Изд-во газеты «Восточно-Сибирская правда», 1981.-С.62-71.

128. Соловьев И.М. Мышление умственно отсталых школьников при решении арифметических задач. Н Особенности познавательной деятельности учащихся вспомогательной школы Психологические очерки / Под ред . ИМ Соловьева М: Изд-во АПНРСФСР, 1953. -С. 162-186.

129. Талызина Н.Ф. Один ю путей развития советской теории учения. // Вопросы психологии -1978. № 1. -С. 16-27.

130. Талызина НФ. Психологические основы управления усвоением знаний: Авгореф. дас. д-ра психол наук М.Д969. - С.20-24.

131. Талызина НФ., Николаева ВВ. Зависимость формирования геометрических понятий от исходной фермы действия. // Доклад АПН РСФСР. -1961. -№ 6. С.27-30.

132. Терехова НГ. Обучение десятичным дробям во вспомогательной школе: Дис. канд пед наук -М, 1989. С. 4449.

133. Тишин ПГ., Ацдронов JIT., Сагшов МИ. Состояние знаний по математике у учащихся III-VIII классов вспомогательной школы. // Дефектология. -1973. № 2. - С. 65-68.

134. Тишин ПГ., Эк В.В. Изучение сложения и вычитания обыкновенных дробей во вспомогательной школе. //Дефектология. -1978. -№ 1. -С.41-46.

135. Умственно отсталый ребенок: Очерки изучения особенностей высшей нервной деятельности детей-олигофренов. / Под ред. АР. Лурия. М: Изд-во АПН РСФСР, 1960. -204с.

136. Фридман JIM Психолого-педагогаческие основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии М: Просвещение, 1983.-С.49-58.

137. Фридман JIM, Волков КН. Психологическая наука учителю. - М: Просвещение, 1985.-С.131.

138. Хилько АА Математика Учебник для 7 класса вспомогательной школы. М: Просвещение, 1990. - С. 116-127.

139. Цукарь АЛ. Практика и образы при изучении обыкновенных /робей. // Математика в школе. -1994. -№ 5. -С.5-8.

140. Чекмарев ЯФ. Методика преподавания арифметики в 5 и 6 классах восьмилетней школы. -М: Учпещщ 1962. С. 201-261

141. Чекмарев ЯФ., Снигирев ВТ. Методика преподавания арифметики: Пособие для педучилищ. 14-е изд., доп - М: Просвещение, 1968. - С.319-328.

142. Чичиган ВТ. Методика преподавания арифметики: Пособие для учительских институтов. 2-е юд, - М: Учпедгиз, 1952. - С. 63-164.

143. Шабельников BJC Психологические механизмы генезиса функциональной структура действия в условиях планомерного формирования: Автореф. дис. д-ра ттсихол. наук -МД989. -С.8-10.

144. Шашваленко С.Г. Вопросы теории создания средств обучения и использования их в общеобразовательной школе. // Вопросы теории и практики создания и использования средств наглядности д ля обучения учащихся. M : НИИ ШОГПСО, 1980. - С.3-22.

145. Шевкин AB. Взаимосвязь теории и практики как основа совершенствования методики изучения чисел в курсе математики V- VI классов.: Авщреф. дис. канд пед наук-М.,1990,- 18с.

146. Шевченко КН. Методика преподавания обыкновенных дробей М: Изд-во АПН РСФСР, 195&- 132с.

147. Шлосберг JLP. Дифференцированное обучение во вспомогательной школе.: Авгореф. дис. канд. пед. наук -М, 1972 18с.

148. Шнейдерман M B. Анализ ошибок и затруд нений учащихся V класса // Математика в школе. -1999. -№6. -С.21-23.

149. Шохор-Троцкий СИ. Методика арифметики Для учителей учебных заведений с полным курсом арифметики. Часть Е M - С-Пб.: Наел. Бр. Салаевых, 1900. - С.239-245.

150. Эк В.В. Математика: Учебник для 8 класса специальных (коррекпионных) образовательных учреждений 8 вцда -2-е изд М: Просвещение, 2002. -215с.

151. Эк В.В. Обучение математики учащихся младших классов вспомогательной школы.: Пособие для учителей -М: Просвещение, 1990. 176с.

152. Эк ВВ. Опыт использования условных обозначений на уроках математики во вспомогательной школе. // Дефектология. -1979. № 2. - С.39-43.

153. Эк ВВ. Состояние знаний и навыков по арифметике у бывших ученике» вспомогательной школы. // Дефектологт -1970. -№ 4. -С.67-71.

154. ЭльконинДБ. Психология обучения младшего школьника -М: Знание, 1974. -64с.

155. Эрдниев П.М Математика: Учебник для 5-6 шт. сред тик М.: Просвещение, 1993. -С.91-199.189