Измерение параметров электрических сигналов на основе метода разложения на собственные числа с применением искусственных нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат наук Козлов, Валерий Валерьевич

• Козлов, Валерий Валерьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Козлов, Валерий Валерьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. ПОДХОДЫ К СОЗДАНИЮ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА РАЗЛОЖЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ

МАТРИЦЫ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА

1.1 Виртуальные средства измерения

1.2 Аналитическое представление сигналов

1.3 Методы оценивания параметров авторегрессионной модели

1.3.1 Оценивание параметров полигармонических сигналов

1.3.2 Методы оценивания параметров авторегрессионной модели

1.4 Основные задачи исследования

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА

ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

2.1 Методы оценки параметров сигнала основанные на анализе собственных значений

2.2 Определение параметров сигнала методом разложения на собственные числа

2.3 Методы определения порядка авторегрессионной модели

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ

СЕТЕЙ В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА

3.1 Исследование возможности применения аппарата искусственных нейронных сетей в виртуальных измерительных приборах для измерительных задач

3.2 Обзор и анализ структур искусственных нейронных сетей

3.2.1 Структура искусственной нейронной сети

3.2.2 Классификация искусственных нейронных сетей

3.2.3 Виды обучения искусственных нейронных сетей

. * » (

3.3 Реализация метода разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа на нейронных сетях

3.4 Использование искусственных нейронных сетей для определения порядка авторегрессионной модели

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕГИСТРАЦИИ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ НА ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА НА ОСНОВЕ МЕТОДА РАЗЛОЖЕНИЯ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА

4.1 Моделирование погрешностей измерения параметров сигнала

4.1.1 Моделирование влияния на погрешность числа периодов сигнала за время измерения

4.1.2 Моделирование влияния на погрешность количества

отсчетов

4.1.3 Моделирование влияния на погрешность разрядности АЦП

4.1.4 Моделирование влияния на погрешность амплитуды

сигнала

4.1.5 Моделирование влияния на погрешность начальной фазы сигнала

4.1.6 Моделирование влияния на погрешность частоты гармонической помехи

4.1.7 Моделирование коэффициента подавления шума

4.2 Анализ результатов моделирования погрешностей измерения параметров сигнала

4.2.1 Анализ влияния на погрешность числа периодов сигнала за время измерения

4.2.2 Анализ влияния на погрешность количества отсчетов

4.2.3 Анализ влияния на погрешность числа разрядов АЦП

4.2.4 Анализ влияния на погрешность амплитуды сигнала

4.2.5 Анализ влияния на погрешность начальной фазы сигнала

4.2.6 Анализ влияния на погрешность частоты гармонической

помехи

4.2.7 Анализ помехоподавления метода

4.3 Разработка методики для повышения точности измерения

параметров электрических сигналов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ

И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

5.1 Практическая реализация метода разложения

автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа

5.2 Внедрение теоретических результатов диссертационной работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

Заключение

Основные результаты и выводы по работе

Список сокращений

Список литературы

Приложение. Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение параметров электрических сигналов на основе метода разложения на собственные числа с применением искусственных нейронных сетей»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из направлений современной информационно-измерительной техники является применение виртуальных приборов для измерения параметров электрических сигналов, которые построены на базе ЭВМ и стандартной платы ввода аналоговых сигналов или микропроцессора с аналоговым вводом информации. Основным элементом этих узлов является аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

Часто такие средства измерений (СИ) применяются в информационно-измерительных и управляющих системах, в которых ЭВМ используется для решения основной задачи, а измерение параметров, которые используются в этой системе, осуществляется в фоновом режиме.

Наиболее известными в области цифровых средств измерений в России являются работы В. М. Шляндина, Э. К. Шахова, В. С. Гутникова, П. П. Орнатского и учеников их школ; в области динамических измерений -Г. Н. Солопченко, В. А. Грановского. Сложные алгоритмы, применяемые в виртуальных средствах измерения и реализуемые на основе методов цифровой обработки сигналов, изложены в трудах известных зарубежных ученых: Б. Гоулда, Ч. Рейдера, Л. Рабинера, Ж. Макса и С. Л. Марпла-мл., а также российских: А. А. Ланнэ, Л. М. Гольденберга, А. Б. Сергиенко, Б. В. Цыпина, Н. В. Мясниковой и др.

Структура виртуальных средств измерения включает в себя блок масштабирования напряжения, аналого-цифровой преобразователь и компьютер [75], схему сбора данных, а целевая функция обработки зарегистрированных отсчетов сигнала реализуется программным способом. Очень часто цифровая обработка основана на аналитическом описании сигналов.

Существует много способов математического описания колебаний[93].

В большинстве случаев такое описание применяется для аппроксимации

сигнала. Вид математической модели выбирается на основе решения одной

5

из поставленных задач - аппроксимация небольшим числом членов ряда, сжатие и восстановление информации, удобная форма для спектрального оценивания и т.д. Недостаточное внимание в литературе уделено модели, представляющей сумму колебательных и инерционных составляющих различной частоты, определение параметров которой позволяет решать широкий круг измерительных задач. Это измерения напряжения, включая гармонические составляющие широкополосного спектра; измерение параметров линейных цепей с сосредоточенными параметрами; измерение добротности; измерение частоты электромагнитных колебаний; измерение амплитудно-частотных характеристик четырехполюсников; измерение параметров спектра и модулированных сигналов.

На практике не существует прямых математических методов, позволяющих связать параметры сигнала с результатами измерений (зарегистрированных дискретных отсчетов сигнала), однако с помощью методов параметрического анализа на основе перехода к дискретному процессу можно определить параметры сигналов. Данные методы построены на решении авторегрессионного (АР) уравнения и, в частности, авторегрессионного уравнения скользящего среднего (АРСС).

Наиболее известными методами АР-оценивания являются методы:

Юла-Уокера, в котором используется предположение о том, что собственные

частоты исследуемого процесса могут быть определены при случайном

воздействии на его входе; алгоритм Берга, в котором определяются ошибки

предсказания вперед и назад и на их основе вычисляется коэффициент

отражения; метод Прони, в основу которого заложена модель,

представляющая сумму комплексных экспонент, позволяющая оценить

физические параметры исследуемого процесса. Особый интерес представляет

метод разложения на собственные числа, основанный на анализе

собственных значений автокорреляционной матрицы сигнала. Ключевой

операцией в этом методе является разделение информации, содержащейся в

автокорреляционной матрице, на два векторных подпространства - сигнала и

6

шума. Данное свойство предоставляет возможность применять предложенный метод при анализе сильнозашумленных сигналов.

В основном эти методы нашли применение в области спектрального оценивания, а также для предсказания (экстраполяции). В настоящий момент из-за сложности алгоритмов в средствах измерения эти методы применения не нашли. Но с появлением современной компьютерной техники данное ограничение не является столь существенным. Реализация данных алгоритмов позволит измерять параметры электрических сигналов в условиях действия шумов и помех. Такие сигналы встречаются, например, в системах аварийной защиты энергонасыщенных объектов, таких как жидкостные ракетные и газотурбинные авиационные двигатели. Их работа происходит в условиях действия помех, создаваемых электрическими цепями систем управления двигателем, по которым осуществляется подача мощных сигналов, управляющих исполнительными элементами двигателя. Другим источником помех могут служить цепи питания переменного тока бортовой электроники.

Однако, так как реализация алгоритма по своей сути обеспечивает лишь вычисление параметров сигналов, остается актуальным вопрос обеспечения требуемой точности измерения.

Для возможности применения данных методов необходима метрологическая поддержка, включающая методику измерения. Следовательно, нужно создать методику, которая позволит оценить погрешность измерения, обеспечиваемую предложенным методом, и установить значения параметров оцифровки сигнала, при которой гарантируется необходимая точность.

Объект исследования - программно-аппаратные средства измерения и анализа параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех.

Предмет исследования - алгоритмы и методика измерения и анализа параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех на основе метода разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа с применением аппарата искусственных нейронных сетей, обеспечивающие измерение с требуемой точностью.

Цель работы - повышение точности измерения параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех на основе метода разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа с использованием искусственных нейронных сетей и практическая реализация программно-аппаратного комплекса.

Основные задачи исследования:

1. Анализ особенностей и преимуществ методов обработки измерительной информации в реальном времени при измерениях параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех.

2. Разработка алгоритма измерения и анализа параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех на основе метода разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа с применением аппарата искусственных нейронных сетей.

3. Анализ и оценка погрешностей измерения параметров электрических сигналов при применении метода разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа.

4. Разработка методики измерения параметров электрических сигналов на основе предложенного метода.

5. Обоснование структуры и разработка программно-аппаратного средства измерений и анализа параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория измерений и методы цифровой обработки сигналов, методы статистического анализа, элементы теории планирования эксперимента, цифровой фильтрации, методы спектрального анализа, теория линейных электрических цепей и сигналов, математический аппарат искусственных нейронных сетей.

Научная новизна работы:

1. Доказана возможность использования метода разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа для повышения точности измерения параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех.

2. Предложена реализация алгоритма разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа на основе общности структуры АР-уравнения и искусственных нейронных сетей, позволяющая существенно упростить программную реализацию.

3. Разработана методика, позволяющая обеспечить измерение параметров гармонического сигнала с погрешностью не более 0,1 %, в диапазоне относительных амплитуд от 0,1 до 1,0 при отношении сигнал/шум 30... 100 в условиях действия шумов и помех в виде гармонических составляющих.

4. Обоснована структура и разработан программно-аппаратный комплекс измерения и анализа параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех.

Практическая значимость работы состоит состоит в разработке

алгоритма и методики измерения параметров сигналов на основе метода

разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа для

реализации в цифровых средствах измерений. Использование разработанных

алгоритма и методики в виртуальных средствах измерений позволит

9

повысить точность измерения параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех при использовании типовых АЦП.

Реализация и внедрение результатов.

Основные теоретические исследования и практические результаты работы внедрены:

- в системе сбора и обработки измерительной информации (НИР по заданию ОАО «НИИ Контрольприбор» (г. Пенза) «Исследование и разработка многоканальной системы контроля» в рамках государственной программы развития атомной энергетики до 2030 г.);

- в интеллектуальном функциональном модуле вторичного преобразователя для датчиков физических величин (НИР по заданию ОАО «НИИФИ» (г. Пенза) «Разработка методики цифровой фильтрации, алгоритмов и программного обеспечения интеллектуального функционального модуля» в рамках комплексной целевой программы на 2006-2015 гг. «Датчик ВВТ»);

- в функциональном модуле сбора и передачи данных от терморезистивных датчиков температуры по двухпроводной сети (НИР по заданию ОАО «НИИФИ» (г. Пенза) «Разработка алгоритмов обработки сигналов для комплексов датчиковой аппаратуры» в рамках Федеральной космической программы России на 2006-2015 г.);

- при изготовлении и настройке макетных образцов контрольно-проверочной аппаратуры (ОКР по заданию ОАО «НИИФИ» (г. Пенза) «Разработка электрических схем и программного обеспечения многофункционального помехоустойчивого преобразователя для датчиков частоты вращения и контрольно-проверочной аппаратуры» в рамках Федеральной космической программы России на 2006-2015 г.);

- в информационно-измерительном комплексе для испытаний РКТ

(НИР по заданию ОАО «НИИФИ» (г. Пенза) «Исследование принципов

создания информационно-измерительных комплексов для высокоточных

10

наземных аэрогазодинамических испытаний ракетно-космической техники» в рамках Федеральной целевой программы «Исследование и разработка по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы»).

Теоретические результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс кафедры «Информационно-измерительная техника» при проведении лекционных, лабораторных и практических занятий по учебным дисциплинам «Обнаружение и фильтрация сигналов в неразрушающем контроле», «Информационно-измерительные системы», «Цифровая обработка измерительных сигналов».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на МНТК «Современные проб-лемы оптимизации в инженерных приложениях» (Ярославль, 2005); НТК молодых ученых и специалистов «Датчики и системы» (Пенза, ФГУП «НИИФИ», 2008); МНТК «Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации» (Пенза, 2006, 2008, 2010); МНТК «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2007, 2008); МНТК «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (Самара, 2010); МНТК «Датчики и системы: методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, 2012); ВНТК «Актуальные проблемы ракетно-космического приборостроения и информационных технологий» (Москва, 2012).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 23 работ, в том числе - 3 статьи в изданиях перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 120 наименований. Работа изложена на 168 страницах машинописного текста, включая 43 рисунка, 8 таблиц и 5 актов внедрения.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое обоснование возможности применения метода разложения на собственные числа автокорреляционной матрицы сигнала для измерения параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех.

2. Алгоритм разложения автокорреляционной матрицы сигнала на собственные числа на основе применения аппарата искусственных нейронных сетей.

3. Методика измерения параметров гармонических сигналов, реализующая возможность проведения измерений с погрешностью не более 0,1% с использованием разложения автокорреляционной матрицы измерительных сигналов на собственные числа

4. Структура программно-аппаратного комплекса для измерения параметров электрических сигналов в условиях действия шумов и помех.

ГЛАВА 1. ПОДХОДЫ К СОЗДАНИЮ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА РАЗЛОЖЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА

1.1 Виртуальные средства измерения

Под виртуальным измерительным прибором, как правило предполагают, измерительно-вычислительный комплекс, который включает в себя:

- нормализующий входной усилитель;

- устройства аналогового и цифрового ввода/вывода;

-настольный компьютер или ноутбук;

- программное обеспечение реализующее прием, обработку и хранение данных;

- программное обеспечение, представляющее собой интерфейс пользователя, для отображения результатов измерений в удобной форме, управления процессом измерений, запуска различных алгоритмов обработки данных, сопоставления и анализа полученных результатов.

Как правило, графический интерфейс пользователя имитирует лицевую панель прибора, функции которого реализовываются в данной программе. Это обстоятельство и привело к появлению понятия «Виртуальный прибор».

В первых измерительных приборах применялись физические явления и законы, и они отображали количественные соотношения, характеризующие эти явления, а в цифровых измерительных приборах, как правило, происходят косвенные измерения. Которые основываются на преобразовании измеряемой величины в нормализованную электрическую величину, и дальнейшим преобразованием в цифровую форму (числовой код). Поэтому в цифровых измерительных приборах - это результат вычислений, выполняемых над числами по определенному алгоритму.

Виртуальный измерительный прибор содержит мощное вычислительное средство - ЭВМ. Это обстоятельство позволяет разработчику строить сложные алгоритмы оценивания измеряемого параметра объекта исследования. Которые позволят повысить точность измерений, автоматизировать процесс измерений и в дальнейшем проводить обработку результатов. Выбор алгоритма оценивания параметра неоднозначен, так как зависит от множества факторов.

В виртуальных приборах основой для синтеза алгоритма оценки является математическая модель объекта исследования и методы цифровой обработки сигналов, основанные на теории оптимальных оценок и фильтрации параметров сигналов.

Устройства на основе персонального компьютера (ПК) могут заменить стандартные измерительные приборы (вольтметры, самописцы, осциллографы, магнитографы, спектроанализаторы и др.) системой виртуальных приборов.

Анализ современной технической литературы показывает, что в виртуальных измерительных приборах фактически воспроизводятся те же методы, которые использовались и аналоговых приборах:

- амплитуда колебаний в цифровых вольтметрах оценивается через среднеквадратическое значение периодического сигнала:

- в цифровых приборах для измерения частоты измеряемая величина преобразуется в пропорциональный частотный сигнал, частота которого и определяется количеством периодов за одну секунду или отношением амплитуд интеграла сигнала и самого сигнала;

- в цифровых фазометрах используется измерение фазы через измерение времени, прямое преобразование измеряемого фазового сдвига, в величину, удобную для преобразования в код.

(1.1)

В литературе[115, 116, 118] представлены мультиметры, которые совмещающие некоторые функции.

Большинство приборов для измерения частоты, амплитуды, фазы и других параметров электрических сигналов они реализованы лишь для сигналов гармонического вида. Сигналы встречающиеся на практике зачастую представлены более сложной формой (сумма нескольких колебаний) или «чистый» тон регистрируется с помехами виде гармонических составляющих. Следовательно, в общем случае необходим алгоритм измерения параметров сигналов сложной формы.

Из представленного анализа виртуальных средств измерения следует вывод, что на данный момент современные методы цифровой обработки сигналов не нашли применения в измерительной технике. В связи с этим возникает необходимость рассмотреть методы и алгоритмы, которые позволят решить задачу определения параметров электрических сигналов.

В настоящее время существует множество различных систем программирования (с соответствующей поддержкой аппаратной части), предназначенные для разработки виртуальных средств измерения. Однако, в таких приборах, как правило, используются нестандартные процедуры обработки, возникает необходимость дорабатывать, модифицировать известные методы либо для повышения точности обработки данных либо для повышения быстродействия. В процессе разработки алгоритма и создания программного обеспечения (ПО) должна присутствовать возможность моделирования измеряемого сигнала, особенно близкому к реальному условию воспроизведения. Последние определяются наличием шумов, шагом дискретизации, уровнем квантования. ПО должно осуществлять реализацию типовых измерительных процедур и измерение различных характеристик и параметров сигналов.

Структура ПО системы должна быть такова, что бы при ее усечении

могло получаться программное обеспечение конкретного измерительного

прибора. Следовательно, затраты на разработку таких приборов (при условии

15

использования стандартного оборудования) должны сводятся к затратам на экспериментальные исследования для установления количества измерений (длительности реализации). ПО должно охватывать основные статистические методы, методы спектрального анализа (как параметрические, так и непараметрические), методы оценивания физических параметров с помощью коэффициентов регрессии, а также, для получения устойчивых результатов, методы регуляризации решений.

Самое главное при создании виртуальных средств измерения -обеспечение точности измерения, что должно поддерживаться метрологической методикой, обеспечивающей измерение параметров сигналов с требуемой погрешностью. [34].

На рынке, в основном, отсутствуют виртуальные приборы, способные измерять параметры электрических цепей переменного тока (параметры элементов многоэлементных цепей или комплексное

сопротивление/проводимость) и информативные параметры (частотные и амплитудно-фазовые) сигналов в условиях действия шумов и помех. По самой скромной оценке, задачи такого типа составляют 20-30 % от общего числа измерений электрических величин. Научные результаты показывают, что решение данных задач возможно на основе программных средств, без дополнений или модернизаций уже существующих виртуальных средств измерений.

Структура виртуального прибора и этапы разработки программного обеспечения приведены на рисунке 1.1. Для удобства разработчика при создании лицевых панелей виртуальных приборов и визуализации результатов следует ориентироваться на среды программирования Delphi или Visual С.

Измерительный преобразователь

АЦП

ПЭВМ

Алгоритмизация метода

I

Исследование погрешности метода

ПО

Моделирование в средах Mathcad, Matlab

Разработка методики

Применение языков высокого уровня, пакетов для работы с сигналами в реальном времени (Real-Time Work Shop),

визуализация результатов

Рисунок 1.1- Структура виртуального прибора

1.2 Аналитическое представление сигналов

Существует много способов математического описания колебаний [88]. Основные из них приведены в таблице 1.1. В большинстве случаев такое описание применяется для аппроксимации сигнала. Вид математической модели выбирается на основе решения одной из поставленных задач -аппроксимация небольшим числом членов ряда, сжатие и восстановление информации, удобная форма для спектрального оценивания и т.д.

Недостаточное внимание в литературе уделено модели, представляющей сумму колебательных и инерционных составляющих с различными частотами амплитудами фазами затуханиями а,, определение параметров которой позволяет решать широкий круг измерительных задач

у(О = YPJ■ е"*1' • /, • I + ъ). (1.2)

7=1

В таблице 1.1 приведены основные формы аналитического описания временных рядов. Для каждой модели дана область применения.

Таблица 1.1- Модели дискретных сигналов

№ Аппроксимация временного ряда Комментарий

1 2 3

1 Полиномиальная аппроксимация /(?) = а0 + axt + a2t2 +... + antп. Для дискретных равноотстоящих отсчетов п 2 \п А"(ип) где tk -10 + kh, а А' (и) - конечные разности Используется для сжатого описания и интерполяции (экстраполяции) промежуточных значений. Коэффициенты а}, / = ОД..п не связаны с параметрами колебаний — амплитудами, частотами, фазами, коэффициентами затуханий

2 Представление сигналов с помощью системы линейно независимых колебаний ДО = а{)% (t)+a[(p[ (t) + ... + an(pn (/), где cpj {t), j = 0,1.. л - независимые «простые» колебания По-видимому, возможно определение амплитуд «простых» колебаний при известных частотах.

3 Представление сигнала с помощью системы ортогональных ортонормированных функций ц(0 = 2>*с*«и |С,(0СД0 = 0, jc,(ОС,(0 = 1 к h н В частном случае - разложение по системе тригонометрических функций - преобразование Фурье Используется для аппроксимации, в задачах спектрального оценивания. Можно найти амплитуды и фазы полигармонического сигнала. Непосредственно не подходит для определения параметров затухающих или нарастающих колебаний, имеющих «бесконечный» спектр, по которому можно оценить резонанс, добротность.

4 Разложение в ряд Котельникова для сигналов с ограниченным спектром kti сов (t - kAt) где сое = 2rfe, а /в - высшая частота в спектре сигнала Через преобразование Гильберта - для узкополосных сигналов, сосредоточенных вокруг частоты б)0 Используется для восстановления непрерывного сигнала. Не дает связи с его параметрами.

1 2 3

5 Разложение сигналов в ряды по специальным функциям: Лежандра; Бесселя; Хаара; Чебышева; Лаггера; Эрмита Используются для аппроксимации небольшим числом членов ряда при удачном подборе типа функций. Полиномы порождаются частными решениями обыкновенных дифференциальных уравнений (Лежандра и Бесселя), дифференциальных уравнений определенного вида (Лаггера), сходящихся разложений любой функции (Хаара,Чебышева). Непосредственно не связаны с параметрами колебаний.

6 Вейвлет-анализ = У = 1,2. .А/, Ъ = \,2..Ы, м У л/У где у - «сжатия», которым моделируется изменение частоты системы базисных функций, а к- временные сдвиги, с помощью которых изменяется точка отсчета, У к ] Время-частотное распределение сигнала. Используется для сжатия, для определения изменения структуры сигнала.

7 Авторегрессионное уравнение скользящего среднего (АРСС-уравнение) ] к и его частные случаи: авторегрессионное уравнение (АР-уравнение) к Скользящего среднего уравнение (СС-уравнение) = ЕМ-, ) Передаточная функция , » , -к ' х(г) 1 + 2^акг к определяет полюса системы г _ е(±1«+«)& как решение характеристического уравнения 1 + ^акг'к = 0, а, к значит - частоты и (или) затухания составляющих, а затем - комплексные амплитуды Ае . В итоге позволяет получить аппроксимацию в виде = со+ <р7) )

На практике не существует прямых математических методов, позволяющих связать параметры сигнала с результатами измерений (зарегистрированных дискретных отсчетов сигнала)

{у,}=>{Ак>/к>Рк>ак1 = к = \,2,..р

Однако, с помощью методов параметрического анализа на основе перехода к дискретному процессу можно определить параметры сигналов. Данные методы построены на решении авторегрессионного (АР) уравнения и, в частности, авторегрессионного уравнения скользящего среднего (АРСС). В основном, эти методы нашли применение как методы спектрального оценивания, а в средствах измерения эти методы не применяются из-за сложности алгоритмов.

1.3 Методы оценивания параметров авторегрессионной модели

1.3.1 Оценивание параметров полигармонических сигналов

Рассмотрим, как осуществляется переход от результатов измерения напряжения у, (/ = 1...тУ) к физическим параметрам сигнала - амплитудам, частотам, фазам и затуханиям. Для этого необходимо преобразовать модель (1.2), совершив переход от непрерывной модели к дискретной:

* =£с^''со8(2;г-/, = (1.3)

7=1 7=1

Многие детерминированные и случайные процессы с дискретным временем, с которым приходится иметь дело на практике, хорошо аппроксимируются моделью на основе рациональной передаточной функции. В этой модели входная последовательность {х1} и выходная последовательность {у,}, которые используются для моделирования данных, связаны линейным разностным уравнением вида

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козлов, Валерий Валерьевич, 2013 год

Список литературы

1. А. с. 94038816 РФ. Способ измерения амплитуды и частоты синусоидальных сигналов / Плавильщиков A.A., 1997.

2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ: Пер. с англ. - М.: Физматгиз, 1962.

3. Антонов В.Н. Адаптивное управление в технических системах.: Учеб. пособие / В.Н. Антонов, В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2001.

4. Баев А.Б. Использование статистик высокого порядка при цифровой обработке сигналов сверхширокополосной радиолокации / А.Б.Баев, Ю.В.Кузнецов // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 2-й Международной конференции.

5. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных: пер. с англ. / Дж. Бендат, А. Пирсол - М.: Мир, 1989.

6. Блейкхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.

7. Брехунцов A.M. Теоретические аспекты преобразования Прони и его использования при сейсмических исследованиях: Преобразование Прони и его особенности при обработке реальных сейсмических сигналов / A.M. Брехунцов, Г.М. Митрофанов, В.И. Келлер, Ю.М. Ильин // Горные ведомости. Тюменский научный журнал. - 2004. - № 1.

8. Брехунцов A.M. Теоретические аспекты преобразования Прони и его использования при сейсмических исследованиях: Фильтрация сейсмических сигналов на основе преобразования Прони и возможности её применения для решения задач нефте-газовой геологии / A.M. Брехунцов, Г.М. Митрофанов, В.И. Келлер, Ю.М. Ильин // Горные ведомости, Тюменский научный журнал. - 2004. - № 2.

9. Брехунцов A.M. Теоретические аспекты преобразования Прони и

его использования при сейсмических исследованиях: Возможности

148

оценивания параметра затухания при анализе сейсмических волн / A.M. Брехунцов, Г.М. Митрофанов, В.И. Келлер, Ю.М. Ильин // Горные ведомости. Тюменский научный журнал. - 2004. - № 3.

10. Брехунцов A.M. Теоретические аспекты преобразования Прони и его использования при сейсмических исследованиях: Исследование методики фильтрации Прони на материалах математического и физического моделирования / A.M. Брехунцов, Г.М. Митрофанов, В.И. Келлер, Ю.М. Ильин // Горные ведомости. Тюменский научный журнал. - 2004. - № 3.

11. Верстаков Е.В. Оценка потенциальной помехоустойчивости аппроксимации сигналов методом Прони / Е.В. Верстаков, В.Д. Захарченко // Материалы конференции СМ-2006 "Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках", Таганрог. - 2006.

12. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. - М.: Наука, 1984

13. Волгин Л.И. Единичные функции и сети на бинарных нейронах. Две лекции по курсу "Логические основы и модели нейронных сетей". — Ульяновск: УлГТУ, 1996.

14. Вострокнутов Н.Г. Информационно-измерительная техника / Н.Г. Вострокнутов, H.H. Евтихиев. -М.: Высшая школа, 1977.

15. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М.Н. Поляк - М.: Радио и связь, 1985.

16. Грановский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1990.

17. Грановский В. А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. - Л. Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984.

18. Грановский В. А. Оценивание погрешностей прямых динамических измерений / В.А. Грановский, В.А. Кудрявцев // Метрология. -1981.-№1.

*

19. Двинских В. А. Вычисление параметров периодических составляющих дискретных данных с ограниченным интервалом наблюдения // Измерительная техника. - 1999. - № 2.

20. Джазовский Н.Б. Радиотехнические системы. Обнаружение сигналов на фоне помех / Н.Б. Джазовский, А.Х. Зябиров, В.А. Казаков, Б.В. Цыпин, П.П. Чураков. - Пенза: Изд-во гос. ун-та, 2000.

21. Дженкинс Г. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1: пер. с англ. / Г. Дженкинс, Д. Ватте - М.: Мир, 1971.

22. Дженкинс Г. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2: пер. с англ. / Г. Дженкинс, Д. Ватте - М.: Мир, 1972

23. Ермолаев В.Т. Статистические характеристики AIC, MDL критериев в задаче обнаружения многомерных сигналов в случае короткой выборки / В.Т. Ермолаев, A.A. Мальцев, К.В. Родюшкин // DSPA-2000: Материалы 3-ей международной конференции, 2000.

24. Зверев В.А. Выделение сигналов из помех численными методами / В.А. Зверев, A.A. Стромков. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2001.

25. Индустриальные компьютерные системы: Каталог фирмы ICOS,

1999.

26. Иосифов В.П. Алгоритм Берга в задачах спектрального оценивания коротких откликов датчиков / В.П. Иосифов, К.А. Алексеев // Приборы и системы управления. - 1999. - №7.

27. Иосифов В.П. Методика обработки откликов средств измерений с независимыми переменными // Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону: Материалы VIII региональной конференции. Том первый. Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки. -Ставрополь: СевКавГТУ, 2004.

28. Канторович Г.Г. Лекционные и методические материалы. Анализ временных рядов // Экономический журнал ВШЭ. - 2002. - №2.

29. Кармалита В.А. Цифровая обработка случайных колебаний. -М.: Машиностроение, 1986.

30. Кей С.М. Современные методы спектрального анализа: Обзор / С.М. Кей, С.Л. Марпл-мл. // ТИИЭР. - 1981. - №11.

31. Кирин Ю.П. Планирование и анализ регрессионных экспериментов. Методические указания к лабораторным работам / Ю.П.Кирин, С.Б.Шахов, И.Ю.Семочкина - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002.

32. Классен К.Б. Основы измерений. Электронные методы и преобразователи в измерительной технике. - Москва: Постмаркет, 2000.

33. Кнеллер В.Ю. Средства измерения на основе персональных ЭВМ / В. Ю. Кнеллер, А. М. Павлов // Измерения, контроль, автоматизация. - М.: ЦНИИТЭИ приборостроения. - 1988. -№ 3.

34. Козлов В.В. Автоматизированное рабочее место разработчика виртуальных средств измерений / М.Г. Мясникова, Б.В. Цыпин, В.В. Козлов, C.B. Ионов // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: труды МНТК. - Пенза, ИИЦ ПГУ, 2007.

35. Козлов В.В. Возможность преобразования Фурье для измерения параметров сигнала // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации: Материалы МНТК. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2006.

36. Козлов В.В. Измерение параметров гармонического сигнала в шумах / М.Г. Мясникова, Б.В. Цыпин, В.В. Козлов // Информационно-измерительная техника: межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2006. -Вып. 30.

37. Козлов В.В. Искусственные нейронные сети в задачах определения параметров гармонических сигналов // Информационно-измерительная техника: межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2011. -Вып. 35.

38. Козлов В.В. Использование нейронных сетей для определения порядка авторегрессионной модели // Информационно-измерительная техника: межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2008. - Вып. 33.

39. Козлов В.В. Исследование погрешности определения параметров гармонического сигнала на основе метода разложения на собственные числа / Козлов В.В., Маньжов Б.Н., Ломтев Е.А.// Измерения. Мониторинг. Управление. Контроль (Научно производственный журнал), №1, 2012.

40. Козлов В.В. Исследование погрешности определения параметров сигнала методом гармонического разложения Писаренко с использованием искусственных нейронных сетей / В.В.Козлов, М.Г. Мясникова, C.B. Ионов // Информационно-измерительная техника: межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: ИИЦ ПТУ, 2009.-Вып. 34

41. Козлов В.В. Компьютерный осциллограф для исследования сигналов разбаланса датчиков / В.В.Козлов, C.B. Ионов // Датчики и системы: труды НТК молодых ученых и специалистов ФГУП «НИИ физических измерений» - Пенза: ФНПЦ ФГУП «НИИ физических измерений», 2008.

42. Козлов В.В. Компьютерный осциллограф-анализатор для исследования сигналов разбаланса датчиков./ В.В.Козлов, Б.В. Цыпин, М.Г. Мясникова, C.B. Ионов // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации («Измерения-2008»): труды МНТК. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2008

43. Козлов В.В. Лабораторный практикум по курсу ИИС на базе оборудования NI CompactDAQ / В.В.Козлов, Б.В. Цыпин, Ю.М. Крысин, C.B. Ионов // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологииЫайопа1 Instruments: сборник трудов МНПК. - М.: РУДН, 2007.

44. Козлов В.В. Линеаризация функции преобразования датчиков с помощью экспоненциальных функций // Датчики и системы: труды НТК молодых ученых и специалистов ФГУП «НИИ физических измерений» -Пенза: ФНПЦ ФГУП «НИИ физических измерений», 2008.

45. Козлов В.В. Метод Прони и метод гармонического разложения

Писаренко при определении параметров гармонического сигнала //

152

Информационно-измерительная техника: межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2006. - Вып. 30.

46. Козлов В.В. Методы определения порядка авторегрессионной модели / Козлов В.В., М.Г. Мясникова // Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях: сборник трудов МНТК, Ярославль, 2005.

47. Козлов В.В. Многофункциональное виртуальное средство измерения / В.В.Козлов, Б.В. Цыпин, М.Г. Мясникова, С.В. Ионов, Д.С. Цибизов // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: труды МНТК. - Пенза, ИИЦ ПГУ, 2008.

48. Козлов В.В. О возможности использования аппаратно-программных средств «National instruments» в задачах поверки измерительных трансформаторов / В.В. Козлов, Д.И. Нефедьев // Метрология, 2008, № 8

49. Козлов В.В. Определение амплитуды гармонического сигнала с помощью нейронных сетей ./ В.В. Козлов, С.В. Ионов // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации («Измерения-2008»): труды МНТК. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2008

50. Козлов В.В. Определение параметров гармонических сигналов в условиях действия шумов и помех на основе метода разложения сигнала на собственные числа // Современные проблемы науки и образования (электронный журнал) №6, 2013.

51. Козлов В.В. Определение параметров гармонических сигналов с помощью нейронных сетей / В.В.Козлов, М.Г. Мясникова, С.В. Ионов // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации («Шляндинские чтения-2010»): труды МНТК. Пенза: ИИЦ ПГУ, 2010.

52. Козлов В.В. Определение параметров гармонического сигнала

на основе метода разложения на собственные числа / Козлов В.В., Ломтев

Е.А., Шахов С.Б.// Датчики и системы: методы, средства и технологии

153

получения и обработки измерительной информации: труды МНТК. - Пенза: ИИЦПГУ, 2012.

53. Козлов В.В. Применение методов цифрового спектрального оценивания в задаче измерения параметров сигнала / В.В. Козлов, Б.В. Цыпин, М.Г. Мясникова, C.B. Ионов. // Измерительная техника, №10, 2010

54. Козлов В.В. Создание многофункциональных средств измерения физических величин для промышленных систем управления. / В.В.Козлов, Б.В. Цыпин, М.Г. Мясникова, C.B. Ионов // Перспективные информационные технологии для авиации и космоса: труды международной конференции с элементами научной школы для молодежи. Самара: Изд-во СамГТУ, 2010.

55. Козлов В.В. Цифровые методы обработки измерительной информации: Метод. указ. / М.Г. Мясникова, Б.В. Цыпин, Д.И. Нефедьев, В.В. Козлов. - Пенза: Инф.-изд. центр ПТУ, 2006.

56. Колоколов В.И. Виртуальный частотомер // Радиохобби. - 2001. -№4(22).

57. Кравчук B.C. Спектральный анализ колебаний валютного курса EUR/USD по методу максимальной энтропии // Валютный спекулянт. - 2001. -№1.

58. Красовский Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филатов - Минск: Изд-во белорус, гос. ун-та, 1982.

59. Крысин Ю.М. Информационно-структурные принципы совершенствования средств измерений / Ю.М. Крысин, М.Ю. Михеев, И.Ю. Семочкина, Б.В. Чувыкин. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1999.

60. Кузнецов В.А. Измерения в электронике: Справочник / В.А. Кузнецов, В.А. Долгов, В.М. Коневских и др. Под. ред. В.А. Кузнецова. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

61. Марпл.-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990.

62. Минский М.А. Персептроны. / М. Минский, С. Пейперт. -Москва: Мир, 1971.

63. Мясникова М.Г. Использование априорной информации о частоте сигнала для повышения помехоустойчивости измерений / М.Г.Мясникова, Б.В. Цыпин // Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации: тр. Междунар. науч.-техн. конф. -Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2006.

64. Мясникова М.Г. Использование преобразования Прони в задаче измерения параметров гармонических сигналов в шумах / М.Г. Мясникова, Б.В. Цыпин, П.Г. Михайлов // Датчики и системы - 2006: сб. тр. Всерос. науч.-практ. конф. (Россия, г.Москва, 30-31 мая 2006 г.). - Пенза: ФНПЦ ФГУП «НИИ физических измерений», 2006.

65. Мясникова М.Г. Исследование возможности применения метода Прони в виртуальных средствах измерения / М.Г. Мясникова, Е.О. Самсонкина, М.О. Самсонкина // Информационно-измери-тельная техника: тр. университета. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. - Вып. 31.

66. Мясникова М.Г. Определение параметров гармонических сигналов с помощью нейронных сетей / М.Г. Мясникова, Б.В. Цыпин // Схемно-алгебраические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: тр. Междунар. конф. «КЛИН - 2006». - Ульяновск: УлГТУ, 2006.

67. Мясникова М.Г. Оценивание погрешности метода Прони в измерительных задачах / М.Г. Мясникова, Е.О. Самсонкина, М.О. Самсонкина // Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях: сб. тр. Первой Междунар. науч.-техн. конф. - Ярославль, 2005.

68. Мясникова М.Г. Преобразование Прони в задаче измерения параметров гармонических сигналов в шумах / М.Г. Мясникова, Б.В. Цыпин, П.Г. Михайлов // Датчики и системы. - 2007. - № 4.

69. Мясникова М.Г. Применение метода Прони для аппроксимации и

моделирования импульса Берлаге / М.Г. Мясникова, C.B. Дудкин //

Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной

155

безопасности объектов: Материалы шестой всероссийской НТК. - Пенза; Заречный, 2006.

70. Мясникова М.Г. Реализация метода Прони на нейронных сетях // Датчики систем измерения, контроля, управления: Межвуз. сб. науч. тр. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - Вып. 24.

71. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. -JL: Энергия, 1968.

72. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов: Пер. с англ. / Р. Отнес, Л. Эноксон. - М.: Мир, 1982.

73. Передовые технологии автоматизации: Каталог фирмы «Pro Soft», 1999.

74. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. - М.: ДИАЛОГ - МИФИ, 1997.

75. Ратхор Т.С. Цифровые измерения. АЦП/ЦАП: пер. с англ. - М.: Техногсфера, 2006.

76. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Москва: Мир, 1965.

77. Руднев П.И. Один компьютер - вся измерительная лаборатория. Осциллографы / П.И. Руднев, С.Н. Шиляев // Приборы и системы управления. - 1999. - №3.

78. Сергеев А.Г. Метрология: уч. пособие для вузов / А.Г. Сергеев, В.В. Крохин. - М.: Логос, 2000.

79. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов - СПб.: Питер,

2003.

80. Строганов М.П. Вычислительные методы: Учебное пособие. / М.П. Строганов, М.П. Берестень, Н.В. Мясникова - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997.

81. Строганов М.П. Обработка сигналов в системах диагностики: Монография / М.П. Строганов, М.П. Берестень, Н.В. Мясникова. Под ред. Е.П. Осадчего. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997.

82. Терехов С.А. Лекции по теории и приложениям искусственных нейронных сетей. - Лаборатория Искусственных Нейронных Сетей НТО-2, ВНИИТФ, Снежинск - http://alife.narod.ru/lectures/neural/Neu_index.htm

83. Тревис Д. Lab VIEW для всех: Пер. с англ. - М.: ДМК Пресс,

2004.

84. Трысин А.Н. Робастный метод построения линейных регрессионных моделей // Современные методы теории функций и смежные проблемы: Материалы Воронежской зимней математической школы. -Воронеж: ВГУ, 2005.

85. Тюрин Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере / Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Под ред. В.Э. Фигурнова - М.: ИНФРА-М, 1998.

86. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика: Пер. с англ. -М.: Мир, 1992.

87. Устройства сбора, обработки и ввода в ПЭВМ аналоговой и цифровой информации: Каталог ЗАО «Руднев - Шиляев», 1999.

88. Филиппов Л.И. Принципы аналитического представления и дискретизации сигналов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2000. - №10.

89. Цыпин Б.В. Виртуальное измерение параметров импеданса // Информационно-измерительная техника: Тр. ун-та. Межвуз. сб. науч. тр. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. - Вып. 25.

90. Цыпин Б.В. Виртуальное измерение параметров синусоидальных напряжений / Б.В. Цыпин, Н.В. Мясникова // Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации: Материалы международной науч.-техн. конф. «Измерения 2000». - Пенза, 2000.

91. Цыпин Б.В. Виртуальное измерение параметров синусоидальных сигналов / Б.В. Цыпин, Е. Ю. Полубабкин // Вестник ДИТУД. -Димитровград: Димитровградский институт технологии, управления и дизайна. - 2000. - №5.

92. Цыпин Б.В. Возможности виртуальных приборов для измерения параметров цепей переменного тока /Б.В. Цыпин, Сун Шуай // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. унта, 2002.

93. Цыпин Б.В. Измерение параметров гармонических колебаний с помощью персонального компьютера // Машиностроитель. — 2001. — №8.

94. Цыпин Б.В. Измерение параметров гармонических колебаний с помощью персонального компьютера // Машиностроитель. - 2001. - №8.

95. Цыпин Б.В. Измерение параметров тонального сигнала на фоне сложных помех / Б.В. Цыпин, Н.В. Мясникова, Е.Ю. Полубабкин // Методы и средства измерения в системах контроля и управления: материалы Всероссийской науч.-техн. конф. - Пенза, 2001.

96. Цыпин Б.В. Использование априорной информации в методе спектрального оценивания Прони / Б.В. Цыпин, Н.В. Мясникова, Е.Ю. Полубабкин // Методы, средства и технология получения и обработки измерительной информации: Труды международной науч.-техн. конф. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002.

97. Цыпин Б.В. Методы и измерительные преобразователи для контроля и диагностики электронной аппаратуры при производстве: Автореферат дис. на соискание ученой степени д. техн. наук. - Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2002.

98. Цыпин Б.В. Моделирование цифровой обработки измерительной информации в среде МаШсаё / Б.В. Цыпин, Н.В. Мясникова, Е.Ю. Полубабкин // Информационно-измерительная техника: Тр. ун-та. Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. - Вып. 27.

99. Цыпин Б.В. Применение персональных компьютеров и микропроцессоров для измерения напряжений и комплексных сопротивлений. / Б.В. Цыпин, под ред. В.И. Волчихина, И.И. Артемова, М.А. Щербакова // Комплексное обеспечение показателей качества транспортных

и технологических машин: Сб. статей Международной науч.-техн. конф. -Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2001.

100. Шахтарин Б. И. Методы спектрального оценивания случайных процессов / Б. И. Шахтарин, В. А. Ковригин. - М.: Гелиос АРВ, 2005.

101. Шиляев С.Н. Виртуальные измерительные приборы / С. Шиляев, П. Руднев, О. Фомин // Электронные компоненты. - 1996. -№3-4.

102. Шиляев С.Н. Компьютер и виртуальные приборы / С.Н. Шиляев, П.И. Руднев // Приборы и системы управления. - 1997. - №12.

103. Щербаков М.А. Моделирование нейронных сетей в системе MATLAB: учебное пособие / Д.А.Донской, Д.М. Деревянчук, Н.В. Слепцов, Б.Д. Шашков, М.А. Щербаков. - Пенза: ИИЦ ПГУ, 2006. - 156с.

104. Akaike Н. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans Autom Cont. - 1974. -№19.

105. Akaike H. Statistical Predictor Identification // Annals of the Institute of Statistical Mathematics. - 1970. - №22.

106. Box G. E. P. Time Series Analysis, Forecasting and Control, rev. Ed. / G. E. P Box, G. M. Jenkins - San Francisco: Holden-Day, 1976.

107. Dickey D. A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time-Series with a Unit Root / D. A. Dickey, W. A. Fuller // Journal of the American Statistical Assiciation. - 1979. - Vol. 74.

108. Dickey D. A. Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root / D. A. Dickey, W. A. Fuller // Econometrica. - 1981. -Vol. 49.

109. Hyndman R.J. Empirical Information Criteria for Time Series Forecasting Model Selection: Working Paper / Md В Billah, RJ. Hyndman, A.B. Koehler - Australia: Department of Econometrics and Buisness Statistics, Monash University, 2003.

110. Kozlov V. V. Application of methods of digital spectral estimation in the measurement of the parameters of a signal / M. G.Myasnikova, В. V. Tsypin,

V. V. Kozlov and S. V. Ionov//Measurement Techniques. - 2011. - Volume 53, Number 10.

111. Kumaresan R. Estimation the Parameters of Exponentially Damped Sinusoids and Pole-Zero Modeling in Noise / R. Kumaresan, D.W. Tufts // IEEE Trans. Account. Speech Signal Process. - 1982. - vol. ASSP-30, December.

112. Saeed V. Vaseghi Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction, Second Edition. - John Wiley & Sons Ltd, 2000.

113. Schibata R. Selection of the Order on an Autoregressive Model by Akaike's Information Criterion // Biometrika. - 1976. - №63.

114. Schwarz G. Estimating the Dimension of a Model // The Annals of Statistics. - 1978.-№6.

115. Trivett D. H. Modified Prony Method Approach to Echo-Reduction Measurement / D. H Trivett, A. Z. Robinson // J. Account. Soc. Am. - 1981. -vol. 70, October.

116. Web: http://www.aktakom.ru.

117. Web: http://www.lcard.ru.

118. Web: http://www.ni.ru.

119. Web: http://www.prosoft.ru.

120. Web: http://www.rudshel.ru.