Излучатели ультразвука с одноканальным электрическим управлением параметрами фокальной области тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат технических наук Гладилин, Алексей Викторович

• Гладилин, Алексей Викторович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гладилин, Алексей Викторович

Введение

Содержание:

1. Анализ способов электрического управления структурой акустических полей фокусирующих излучателей сравнотолщинными пъезопластинами.

1.1. Способы фокусирования ультразвука мегагерцевого диапазона частот.

1.2. Фокусирующие излучатели с равномерным распределением колебательной скорости по рабочей поверхности пьезопластины.

1.3. Электрическое управление полем одноканального излучателя с равномерным распределением колебательной скорости по рабочей поверхности.

1.4. Электрическое управление полем многоканального излучателя.

1.5. Выводы.

2. Пьезоэлектрические фокусирующие излучатели с 40 одноканальным управляемым распределением колебательной скорости по излучающей поверхности.

2.1. Одноканальное формирование неравномерного распределения колебательной скорости по рабочей поверхности излучающей пьезопластины.

2.2. Излучатель с электрически управляемым качанием фокальной области.

2.3. Излучатель с электрически управляемым перемещением фокальной области.

2.4. Излучатель с электрически управляемым вращением фокальной области.

2.5. Диапазон рабочих частот фокусирующих излучателей ультразвука с ЭУ ПВС.

2.6. Частотный диапазон управления структурой полей фокусирующих излучателей ультразвука с ЭУ ПВС.

2.7. Выводы.

3. Исследование полей фокусирующих излучателей с ЭУ 76 ПВС при их возбуждении частотномодулированным напряжением и анализ причин его амплитудной модуляции.

3.1. Исследование полей фокусирующих излучателей с ЭУ

ПВС средствами медицинской ультразвуковой диагностики.

3.2. Исследование амплитудной модуляции частотномодулированного напряжения возбуждения фокусирующего излучателя ультразвука с ЭУ ПВС.

3.3. Неинвазивная оценка параметров среды в области воздействия.

3.4. Выводы.

4. Информационные характеристики канала 104 неинвазивного контроля параметров объекта воздействия. Контроль акустического контакта излучателей ультразвука с объектом воздействия.

4.1. Информационные характеристики канала неинвазивного контроля параметров объекта воздействия.

4.2. Контроль акустического контакта между излучателем ультразвука с ЭУ ПВС и объектом воздействия.

4.3. Контроль акустического контакта излучателей ультразвука с фиксированной частотой напряжения возбуждения.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Излучатели ультразвука с одноканальным электрическим управлением параметрами фокальной области»

Использование ультразвуковых колебаний в качестве эффективного средства исследования вещества и воздействия на него имеет более чем полувековую историю. В настоящее время ультразвук мегагерцевого диапазона частот достаточно широко используется на практике, прежде всего в медицине (в диагностике, терапии различных заболеваний, а в последние годы и в неинвазивной хирургии), в технологии, при неразрушающем контроле [1,7-10].

Применение ультразвука мегагерцевого диапазона частот в медицине обусловлено широким спектром его физико-химического воздействия на биологическую ткань, возможностью фокусировки, то есть локализации воздействия в пределах областей, соизмеримых с длиной ультразвуковой волны, простотой генерации, возможностью точной дозировки, безвредностью при достаточно малых дозах, отсутствием кумулятивного эффекта и вредного влияния на обслуживающий персонал. Среди факторов физико-химического воздействия необходимо отметить: механический, тепловой, влияние на скорость протекания химических реакций, изменение проницаемости биологических мембран. Эффективность и преобладание одного или ряда видов физико-химического воздействия ультразвука определяется рабочим режимом (непрерывный или импульсный), частотой, интенсивностью, временем воздействия. Частота, кроме того, определяет глубину проникновения ультразвука, а также разрешающую способность.

Ультразвук используется для лечения различных заболеваний, особенно широко используются терапевтические уставновки [7].

Ультразвуковая диагностика организма человека успешно применяется наряду с рентгеновскими и другими диагностическими методами, а в ряде случаев успешно заменяет и превосходит их. Ультразвуковые методы оказались полезными в биохимических и биофизических исследованиях как для изучения свойств органических веществ и живой клетки, так и организма в целом [11].

Диапазон используемых интенсивностей ограничивается 0,1 Вт/см2 в диагностике, 1 Вт/см2 в терапии, и превышает 10000 Вт/см2 в хирургии [6]. Однако, в настоящее время в медицинской практике в основном используются приборы, излучающие плоские или расходящиеся ультразвуковые волны. При этом невозможна локализация воздействия в малых (порядка долей см3) объемах биологической ткани.

Интенсивность излучения определяется характеристиками биологической ткани и согласующей среды и не превышает 10 Вт/см2. Работа излучателя при больших интенсивностях ограничивается тем, что в согласующем слое и биологической ткани возникает ультразвуковая кавитация. Это приводит к существенным потерям излучаемой энергии и невозможности получения требуемых эффектов [12, 13].

Уменьшить влияние этих ограничивающих факторов и существенно повысить интенсивность в области воздействия можно фокусированием ультразвука [1, 2, 4, 6, 61]. Исторически, вначале для фокусирования ультразвука использовались акустические линзы и зеркала. Второй способ заключается в придании определенной формы (обычно, вогнутой поверхности) активному элементу излучателя [3]. Третий способ состоит во введении соответствующих фазовых сдвигов между электрическими сигналами, подаваемыми на отдельные элементы многоэлементного преобразователя или группы одиночных преобразователей [14-17]. Сравнивая способы фокусирования, отметим, что линзовые и зеркальные системы обладают существенно большими потерями и характеризуются меньшими значениями основной величины, определяющей эффективность работы систем - коэффициента фокусировки (отношения давлений, колебательных скоростей или интенсивностей на излучающей поверхности и в фокальной области) . Многоэлементные группы преобразователей (антенные решетки), в принципе позволяют сформировать волновой фронт любой требуемой формы, причем необходимыми фазовыми соотношениями можно управлять с очень высокой точностью и скоростью (характерное время переключения составляет 10"6 . 10~8 е.). Однако трудоемкость изготовления и стоимость многоэлементных решеток достаточно высоки. Применение фокусирующих излучателей с активным элементом в виде сферически вогнутой поляризованной пьезокерамической пластины для ряда приложений является наиболее предпочтительным по основным показателям: высокая эффективность преобразования энергии и фокусирования, простота изготовления, возможность одноканального управления, продолжительный срок службы. Такие излучатели концентрируют энергию в фокальной области, которая имеет форму эллипсоида, длинная ось которого сориентирована вдоль оси излучателя [2,4,67-70].

Фокусирование с помощью вогнутых пьезокерамических пластин позволяет получать интенсивности в области воздействия, достигающие тысяч и десятков тысяч Ватт на квадратный сантиметр (без учета нелинейных эффектов) при интенсивности на поверхности излучателя, составляющей единицы Ватт на квадратный сантиметр. Это позволяет производить локальное разрушение, необходимое при решении хирургических задач, в глубине биологической ткани, не повреждая при этом предлежащих и послележащих областей. Малые размеры и контролируемое с высокой точностью положение области воздействия позволяют использовать ультразвук терапевтической интенсивности для рефлекторного воздействия на биологически активные точки (пунктационная ультразвуковая терапия) [10]. Диагностирование фокусированным ультразвуком позволяет исследовать состояние биологической ткани с высокой разрешающей способностью (соизмеримой с длиной волны ультразвука), с минимальным усреднением результата по пути прохождения ультразвука. Применение амплитудно модулированного фокусированного ультразвука позволяет передавать информацию биологическим структурам и возбуждать в биологической ткани сдвиговые волны, позволяющие обнаруживать изменения в биологической ткани, характеризуемые вариацией модуля сдвиговой упругости [6, 18].

Однако, существует ряд факторов, ограничивающих использование фокусированного ультразвука. К ним относится неизменность формы, размеров и положения фокальной области при заданных конструктивных характеристиках излучателя и частоте возбуждения. Это приводит к необходимости перемещения излучателей ультразвука, если область, подлежащая воздействию, отличается по форме и размерам от фокальной области.

Область применения фокусированного ультразвука мегагерцевого диапазона частот существенно расширяется при электрическом управлении пространственно-временной структурой создаваемых акустических полей, т.е. положением и размерами фокальной области [19, 30, 64]. Это возможно при изменении по заданному закону распределения колебательной скорости по рабочей поверхности излучающей пьезопластины. Одноканальное управление распределением колебательной скорости по излучающей поверхности поляризованных по толщине пьезопластин достигается за счет неравномерности ее толщины и частотной модуляции напряжения возбуждения. Изменение толщины и радиуса кривизны пьезопластин в зависимости от угла раскрыва при возбуждении их напряжением с изменяемой частотой создает возможность электрического управления пространственно-временной структурой создаваемых полей, положением и размерами фокальной области.

В диссертации показано, что изменение распределения толщины и радиуса кривизны фокусирующих пьезопластин в зависимости от угла раскрыва при возбуждении их частотномодулированным напряжением создает возможность электрического управления пространственно-временной структурой создаваемых полей, положением и размерами фокальной области [30, 51, 52]. Исследуются возможности одноканального электрического управления пространственно-временным распределением полей, создаваемых фокусирующими излучателями ультразвука мегагерцевого диапазона частот, путем электрического управления распределением колебательной скорости по рабочей поверхности их пьезопластин. Рассмотрены следующие варианты выбора параметров пьезопластин для фокусирующих ультразвуковых излучателей, обеспечивающих управление пространственно-временной структурой создаваемых полей: качание фокальной области (в направлении, перпендикулярном распространению ультразвука), перемещение фокальной области (в направлении распространения ультразвука), вращение фокальной области (относительно направления распространения ультразвука). Приводятся результаты математического моделирования и экспериментального исследования акустических полей, создаваемых такими излучателями.

Исследуется возможность возбуждения направленных низкочастотных колебаний во внутренних структурах объекта исследования при электрическом управлении пространственно-временной структурой действующих фокусированных полей.

Реакция вязко-упругих сред на воздействие ультразвуковых полей с управляемой пространственно- временной структурой приводит к амплитудной модуляции частотномодулированного напряжения возбуждения излучателя. Это позволяет неинвазивно определять акустические параметры объекта воздействия по изменению коэффициента амплитудной модуляции напряжения возбуждения и зависимости этого коэффициента от частоты модуляции [65]. Исследованы факторы, определяющие динамический диапазон измеряемых значений коэффициента амплитудной модуляции. Для образцов пьезопластин, с типичными для практического использования характеристиками, экспериментально определена верхняя граница диапазона частот модуляции.

Результаты сопоставления рассмотренных методов в решении поставленной задачи представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Распределение колебатель-^\ной скорости ^\пьезопластины Равномерное Управляемое Дискретное

Основные характеристики4^

Управление положением фокальной области + +

Изменение формы фокальной области + +

Максимальная частота возбуждения колебаний фокальной области, Гц 10 104 104

Возможность неинвазивного контроля параметров объекта воздействия + + +

Простота аппаратурной реализации + +

Исследованы физические принципы построения устройств контроля акустического контакта между излучателем ультразвука и объектом воздействия, предложены соответствующие технические решения, реализующие результаты, полученные в настоящей работе [49, 66].

Электрическое управление пространственно-временной структурой (ЭУ ПВС) создаваемых акустических полей позволяет и повысить точность наведения источника ультразвука на область воздействия, эффективность воздействия, контролировать результаты воздействия (повышение температуры, изменение состояния ткани) непосредственно во время воздействия и после него, создавать новые средства для применения в диагностике, терапии, а также в технологии, при неразрушающем контроле и др.

Структура и содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Гладилин, Алексей Викторович

4.4. Выводы

Определены предельные информационные характеристики канала неинвазивного контроля параметров области воздействия. Показана возможность расширения динамического диапазона измерения коэффициента амплитудной модуляции напряжения возбуждения излучателей с ЭУ ПВС, необходимого для повышения точности характеризации объекта воздействия.

Разработаны методы и технические решения устройств контроля акустического контакта излучателей ультразвука с объектом воздействия. Для фокусирующих излучателей с изменяемой частотой напряжения возбуждения, нагруженных на устройство согласования, основой построения устройств контроля акустического контакта является анализ спектра амплитудной модуляции напряжения возбуждения излучателей. Для излучателей с фиксированной частотой возбуждения основой построения устройств контроля акустического контакта является оценка изменения амплитуды тока возбуждения и изменения сдвига фаз между током и напряжением возбуждения.

Заключение

В дыссертаг^онной работе получены следующие основные результаты:

1. Исследованы способы одноканального электрического управления положением фокальной области фокусирующих излучателей ультразвука. Показано, что наиболее эффективно вариация фокальной области обеспечивается управляемым распределением колебательной скорости по рабочей поверхности излучающей пьезопластины.

2. Выбраны способы моделирования, предложены рациональные приемы изготовления пьезопластин, обеспечивающих ЭУ ПВС создаваемых полей. Разработаны экспериментальные образцы излучателей, обеспечивающие перемещение и качание фокальной области. Диапазон вариации фокальной области соизмерим с соответствующими ее размерами. Для пьезопластин с типичными для практики характеристиками амплитуда качания составила около 5 мм, амплитуда перемещения более 15 мм.

3. Показано, что частотномодулированное напряжение возбуждения таких фокусирующих излучателей вследствие интерференции волн (излучаемой и отраженной от границ объекта, помещенного в фокальную область) приобретает амплитудную модуляцию. Исследован механизм ее образования в разных типах излучателей.

4. Изменения параметров амплитудной модуляции однозначно отображают изменения акустических характеристик среды в пределах фокальной области. Этим создается возможность их неинвазивного контроля. Выбраны и обоснованы режимы работы излучателей, определяемые по соотношению гармоник частоты модуляции. Различие в соотношении первой и второй гармоник в различных режимах превышает 20дБ.

5. Определены характеристики канала неинвазивного контроля при использовании излучателей с центральной частотой 880 кГц: верхняя частота частотной модуляции (достигает 10 кГц), динамический диапазон выходного напряжения (достигает 40 дБ), предельная величина скорости передачи (точнее его информационная производительность) достигает 100 Кбит/с. Это с запасом удовлетворяет требованиям по измерению акустических характеристик и микроперемещений объекта исследования.

6. Показано, что с помощью разработанных излучателей в глубине объекта воздействия возможно возбуждение локальных низкочастотных направленных механических колебаний. Это позволяет расширить диагностические возможности при использовании ультразвуковой аппаратуры.

7. Показано, что изменение параметров амплитудной модуляции частотномодулированного напряжения возбуждения излучателей, возникающей при нарушении их акустического контакта с объектом воздействия, может быть положено в основу создания систем контроля акустического контакта, работоспособных в широком диапазоне изменения напряжения возбуждения (до 40 дБ).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гладилин, Алексей Викторович, 2000 год

1. Розенберг Л.Д. Звуковые фокусирующие системы// М.: Наука, 1949. С. 167.

2. Н.Т. О'Neil. Theory of Focusing Radiators// JASA, 1949. V.21. № 5. P.516-526.

3. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике// М.: Иностранная литература, 1956. С.726.

4. Розенберг Л.Д. Фокусирующие излучатели ультразвука// В кн. Физика и техника мощного ультразвука. М.: Наука, 1967. С. 149206.

5. Ермолов И.Н. и др. Ультразвуковые преобразователи для неразрушающего контроля// М.: Машиностроение, 1986. С.279.

6. Вартанян И.А. , Гаврилов Л.Р., Розенблюм A.C., Цирюльников Е.М. Сенсорное восприятие// Л.:Наука, 1985. С. 189.

7. Хилл К. Применение ультразвука в медицине// М.: Мир, 1989. С.567.

8. Научные основы применения ультразвука в медицине// Отчет о НИР. М.: АКИН, 1997. С. 52.

9. Gail ter Haar. Can Ultrasound Replace Conventional Surgery?// Echoes From Seattle, 1998. P. 6.

10. Зубовский Г.А. УЗ диагностика и электроакупунктура// M: РГИНЦ "Республика", 1992.

11. Эльпинер И.Е. Биофизика ультразвука// М., 1973. С. 384.

12. Розенберг Л.Д. Об излучении звука в жидкость при наличии кавитации// Акуст. журн., 1960. Т. 4. № 4. С. 478-481.

13. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Под ред. Голяминой И.П. // М.: Советская энциклопедия, 1979. С. 400.

14. Ocheltree K.B., Benkeser P.J., Frizzell L.A. and Cain C.A. An ultrasonic-phased array applicator for hyperthermia// IEEE Trans. Son. Ultrason., 1984. V. SU-31. P. 526-531.

15. Ocheltree K.B., Benkeser P.J., Frizzell L.A. and Cain C.A. A stacked linear-phased array applicator for ultrasonic hyperthermia// in Proc. 1984 IEEE Ultrasonics Symp., 1984. P.689-692.

16. Benkeser P.J., Ocheltree K.B., Frizzell L.A. and Cain C.A. Ultrasound-phased array hyperthermia applicator// in Proc. IEEE EMBS Symp., Chicago, 1985. Sept.

17. Cain C. A., Umemura Shin-Ichiro Concentric-ring and Sector-vortex phased-array applicators for ultrasound hyperthermia// IEEE Trans, on Microwave theoryand techniques, 1986. V. MTT-34. № 5. P.542-551.

18. Руденко O.B. Мощный фокусированный ультразвук: нелинейные эффекты, возбуждение сдвиговых волн и медицинская диагностика// М.: Вестник Московского университета, 1996. №6. С. 18-32.

19. Исследование возможности создания управляемой ультразвуковой гипертермии с помощью многоэлементных преобразователей// отчет о НИР. М.: АКИН, 1993.

20. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля// М.: Машиностроение, 1981. С. 240.

21. Лепендин Л.Ф. Акустика// М.: Высшая школа, 1978. С. 448.

22. Zemanek J. Beam Behavior within the Nearfield of a Vibrating Piston//JASA, 1971. V. 49. № 1 (part2). P. 181-191.

23. Kossoff G. Analysis of focusing action of spherically curved transducers// Ultrasound in Med. & Biol. V. 5. P.359-365.

24. Watkin N.A., Ter Haar G.R., Morris S.B. The urological applications of focused ultrasound surgery// British Journal of Urology, 1995. 75. Suppl., 1-8.

25. Моделирование полей ультразвуковых излучателей для использования в гипертермии опухолей// Отчет о НИР. М.: АКИН, 1990. С.50.

26. Шутилов В. А. Основы физики ультразвука// Л.: Изд. Ленинградского университета, 1980. С. 278.

27. Тартаковский Б. Д. О дифракции звуковых волн в сходящихся пучках// Акуст. журнал, 1958. 4. 4. С. 354.

28. Hunt John W. Principles of ultrasound used for hyperthermia.

29. Воднев В.Г., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Матеметический словарь высшей школы// М.: МПИ, 1989. С 526.

30. Технология электрического управления пространственно-временной структурой полей фокусирующих излучателей ультразвука мегагерцевого диапазона частот и контроля состояния вещества в области ультразвукового воздействия// Отчет о НИР. М.: АКИН, 1999.

31. Дамон Р., Мэлони В., Мак-Магон Д. Взаимодействие света с ультразвуком: явление и его применения// В кн. Физическая акустика. Под ред. Мезона У.

32. Картьяну Г. Частотная модуляция// Румыния, 1961. С. 578.

33. Rowland I, Rivens I, Chen L et al. MRI study of rat liver tumours following high intensity ultrasound therapy// Br. J. Radiol, 1992. 65. P. 843.

34. Научные основы применения ультразвука в медицине// Отчет о НИР. М.: АКИН, 1998.

35. Lerner R.M., Huang S.R., Parker K.J. "Sonoelasticity " images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated tissues// Ultrasound in Med. and Biol., 1990. V.16. № 3. P.231-239.

36. Parker K.J., Huang S.R., Musulin R.A., Lerner R.M. Tissue response to mechanical vibrations for "Sonoelasticity imaging"// Ultrasound in Med. and Biol., 1990. V. 16. № 3. P. 241-246.

37. Parker K.J., Lerner R.M. Sonoelasticity of organs: shear waves ring a bell// J. Ultrasound Med., 1992. 11 . P. 387-392.

38. Livett A.J., Emery E.W., Leeman S. Acoustic radiation pressure// J. Sound and Vibration, 1981. 76. P. 1 -11.

39. Westervelt P. Acoustic radiation pressure// JASA, 1957. V.23. P. 312-315.

40. Rudenko O.V., Sarvazyan A.P., Emelianov S.Y. Acoustic radiation force and streaming induced by focused nonlinear ultrasound in a dissipative medium// JASA, 1996. V. 99. № 5. P.2791-2798.

41. Sarvazyan A.P., Rudenko O.V., Swanson S.D., Fowlkes J.B., Emelianov S.Y. Shear wave elasticity imaging: a new ultrasonic technology of medical diagnostics// Ultrasound in Med & Biol., 1998. V. 24. №9. P. 1419-1435.

42. Крылов H.H. Теоретические основы радиотехники// M.: Морской транспорт, 1953. С. 552.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости// М.: Наука, 1987.

44. Тиманин Е.М. О возможностях описания импедансных свойств биологических мягких тканей в моделях с силовым источниким колебаний// РАН Ин-т. прикл. физ. препринт №448, 1999. С. 31.

45. Новацкий В. Теория упругости//М.: Мир, 1975. С. 705.

46. Fessenden P., Lee E.R, Anderson T.L., Stronbehn J.W et al. Experience with a multitransducer ultrasound system for localizedhyperthermia of deep tissues// IEEE Transactions on biomed. eng., 1984. V. BME- 31. № 1. p. 126-135.

47. Willard G. W. Ultrasonic Absorption and Velocity Measurements in Numerous Liquids// JASA, 1940. V. 12. P.438-448.

48. Willis F.H. Measurements of Ultrasonic Absorptions and Velocity in Liquid Mixtures//JASA, 1947. V.19. P. 242-248.

49. Гладилин A.B. Ультразвуковой терапевтический прибор с контролем акустического контакта излучателя со средой// Патент RU 2139746 С1, 1999.

50. Стальцев А. С., Шейман В. Л. Ультразвуковой терапевтический аппарат// Патент SU 1149975 А.

51. Догадов А.А., Конопацкая И.И., Гладилин А.В. Устройство для воздействия ультразвуком на внутренние участки организма человека//Патент RU 2139745 С1, 1999.

52. Ольшанский В.О., Конопацкая И.И., Догадов А.А. Устройство для воздействия ультразвуком на внутренние участки организма человека// Патент RU 2086178 С1.

53. Улащик B.C., Чиркин А.А. Ультразвуковая терапия// Минск: Беларусь, 1983. С. 254.

54. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде WINDOWS 95// М.: ИИД "Филинъ", 1996. С. 712.

55. Балицкий К.П. Ультразвук в терапии злокачественных опухолей// К.: Наукова думка, 1977. С. 148.

56. Фридман Ф.Е., Гундорова Р.А., Кодзов М.Б. Ультразвук в офтальмологии// М.: Медицина, 1989. С. 256.

57. Кажис Р.-Й. Ультразвуковые информационно-измерительные системы//Вильнюс: Мокслас, 1986. С. 217.

58. Горелик Г. С. Колебания и волны// М.: Физ.-мат. литер., 1959. С. 572.

59. Кушнир Ф. В. Радиотехнические измерения// М. Связь, 1980. С. 177.

60. Пирс Д. Символы, сигналы, шумы//М.: Мир, 1967. С. 335.

61. Каневский И. Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн //М.: Наука, 1977. С. 336.

62. Гладилин A.B. Разработка ультразвукового терапевтического прибора// Дипломный проект. М.: МИРЭА, 1996. С.80.

63. Баронкин В. М., Гладилин А. В., Соловьев М. Г. Сравнительный анализ алгоритмов выделения основного тона // Сборник трудов VI сессии Российского акустического общества "Акустика на пороге 21 века". М., 1997. С. 457.

64. Гладилин А. В., Догадов А. А. Фокусирующие излучатели ультразвука с электрически управляемой пространственно-временной структурой создаваемых полей// Акуст. журнал, 2000. Т. 46, № 4.

65. Гладилин А. В., Догадов А. А. Канал неинвазивного контроля объекта воздействия при использовании излучателей ультразвука с электрически управляемой пространственно-временной структурой // МФТИ. Электронный журнал "Исследовано в России", 2000.21.

66. Гладилин А. В. Контроль акустического контакта излучателей ультразвука с объектом воздействия // МФТИ. Электронный журнал "Исследовано в России", 2000. 21.

67. Катиньоль Д., Сапожников O.A. О применимости интеграла Рэлея к расчету поля вогнутого фокусирующего излучателя// Акуст. журн., 1999. Т. 45. №6. С. 816-824.

68. Cathignol D., Sapozhnicov O. A., Zhang J. Lamb waves in piezoelectric focused radiator as a reason for discrepancy between О'Neil's formula and experiment//JASA, 1997. V. 101. № 3. C. 12861297.

69. Coulouvrat F. Continuous field radiated by a geometrically focused transduser: Numerical investigation and comparison with an approximate model//JASA, 1993. V. 94. № 3. p. 1663- 1675.

70. Lucas B. G., Muir T. G. The field of a focusing source //JASA, 1982. V.72. № 4. P. 1289-1296.