Изгибание и задачи расчета тонких упругих оболочек в форме прямого и развертывающегося геликоидов на распределенную нагрузку и осадку одной из криволинейных опор тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Рынковская, Марина Игоревна

• Рынковская, Марина Игоревна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рынковская, Марина Игоревна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ исследований по статическому и динамическому расчету и применению геликоидальных оболочек в машиностроении и строительстве

1.1. Анализ возможностей применения тонких оболочек в современных условиях

1.2. Применение линейчатых винтовых и винтообразных конструкций и сооружений в строительстве и машиностроении

1.3. Анализ современного состояния теории расчета тонких винтовых и винтообразных оболочек

1.3.1. Аналитические методы

1.3.2. Численные методы

ГЛАВА 2. Геометрия геликоидальных поверхностей

2.1. Геликоидальные поверхности с произвольной образующей кривой

2.2. Линейчатые винтовые геликоиды

2.3. Круговые винтовые поверхности

ГЛАВА 3. Аналитическое и численное решение задачи расчета пологой прямой геликоидальной оболочки

3.1. Уравнения равновесия, физические и геометрические соотношения

для пологой прямой геликоидальной оболочки

3.2. Аналитический расчет прямого геликоида с помощью разложения решения в тригонометрические ряды по модифицированной методике В.Г. Рекача

3.3. Численные эксперименты по модифицированному методу В.Г. Рекача

3.4. Расчет геликоидальной оболочки с применением метода конечных элементов на расчетном комплексе ЛИРА 9.6

3.5. Основные выводы по главе 3

ГЛАВА 4. Исследование асимптотического метода малого параметра для аналитического и полуаналитического расчетов торсов-геликоидов

4.1. Расчетные предпосылки

4.2. Асимптотический метод малого параметра для аналитического

расчета торса-геликоида

4.3. Тестовые примеры расчета торса-геликоида по асимптотическому методу малого параметра

4.4. Полуаналитический метод малого параметра для расчета длинного пологого торса-геликоида

4.5. Аналитический расчет длинного пологого торса-геликоида на осадку одной из криволинейных опор по аналитическому асимптотическому методу малого параметра

4.6. Основные выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Пример расчета прямого геликоида по модифицированной

методике В.Г. Рекача

Приложение 2. Численные результаты расчета прямого геликоида на

программном комплексе Лира 9.6

Приложение 3. Пример аналитического расчета пологого торса-геликоида

по асимптотическому методу малого параметра

Приложение 4. Пример полу аналитического расчета пологого торса-геликоида

по асимптотическому методу малого параметра

Приложение 5. Пример аналитического расчета пологого торса-геликоида по асимптотическому методу малого параметра на осадку одной из криволинейных опор

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изгибание и задачи расчета тонких упругих оболочек в форме прямого и развертывающегося геликоидов на распределенную нагрузку и осадку одной из криволинейных опор»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В последнее время большую актуальность приобрели вопросы развития инфраструктуры, увеличения строительных объемов при уменьшении площади застройки, а также привнесения новых архитектурных форм в типовые строения общественно-хозяйственного назначения. В связи с этим широкое применение получили конструкции винтовых пандусов, транспортных развязок и других сооружений, в основе которых лежат винтовые поверхности. Такие конструкции позволяют не только разнообразить архитектуру автомобильных стоянок, торговых комплексов и транспортных систем, но и сэкономить площадь застройки.

Одной из актуальных проблем современных городов с большой плотностью населения является проблема развития транспортной инфраструктуры. Решением данного вопроса может служить устройство современных транспортных сооружений, таких как сложные многоярусные развязки, путепроводы и эстакады, а также комплексный подход к вопросам размещения временных стоянок и пунктов хранения транспортных средств.

Транспортные развязки, оторванные от земли и возвышающиеся над плотной городской застройкой, пронзая городской воздух, дорожные тоннели, скрывающиеся под землей, а также подземные автостоянки, предназначенные как для временного, так и для постоянного хранения автомобилей, успели зарекомендовать себя как логичное и современное решение транспортных проблем.

В автостоянках большой вместимости и этажности чаще всего применяются спиральные рампы в форме прямого геликоида. В автодорожном строительстве возможно применение развертывающегося геликоида в качестве геометрических моделей откосов насыпи при подъеме и закруглении дороги.

Первым, кто обратил внимание на геометрию линейчатых геликоидов, был Архимед, который создал «винт Архимеда» (торс-геликоид). Расчетами винтовых оболочек начали интересоваться еще в 1960-е годы, а первый

железобетонный винтовой подъем был построен в Польше еще в 1909 году. На начальном этапе были реализованы единичные объекты, но в настоящее время строительство подобных конструкций приобрело массовый характер.

Что касается инженерного проектирования, на сегодняшний день известны различные методы расчета геликоидальных оболочек, такие, как метод Л.И. Соломона (1953г.), метод конечных элементов (1996г.), асимптотический и полуасимптотический методы (1989г.) и др. На практике инженерные расчеты конструкций проводятся с использованием программных комплексов ЛИРА, СКАД и других, в основе которых лежит метод конечных элементов. Однако аналитические методы позволяют проводить более углубленный анализ НДС геликоидов. Л.И. Соломон, В.Г. Рекач, С.Н. Кривошапко, К.К. Джаваярдена и некоторые другие ученые предлагают развивать аналитические методы расчета винтовых оболочек для дополнения или частичной замены дорогостоящих расчетных программных комплексов типа ЛИРА, СКАД как в инженерной практике, так и в учебном процессе в высших учебных заведениях. В то же время такие ученые как С.Б. Косицын, A.B. Александров, С.И. Трушин и другие больше доверяют численным методам расчета.

Тонкостенные конструкции являются наиболее экономичными с точки зрения расхода материалов. Оболочка способна выдержать самые разнообразные виды нагрузок, обеспечивает изоляцию от окружающей среды, легко обтекается потоком воздуха или жидкости, и при этом является наиболее выгодной в отношении массы. Выигрыш в массе - важный фактор для многих машин и агрегатов, а в некоторых областях инженерии является жизненно необходимым требованием.

Поскольку тонкостенные конструкции сочетают легкость с высокой прочностью, они находят широкое применение не только в строительстве, но и в машиностроении, авиастроении, кораблестроении. Исходя из функционального назначения, оболочки могут иметь самые различные формы, подвергаться силовым и температурным воздействиям, а также работать в агрессивных средах.

Геликоидальные оболочки применяются также в винтовых конвейерах, в шнековых лопастных долотах, в винтовых якорных опорах, винтовых компрессорах, шнековых прессах, гребных винтах и т.д. Распространено использование формы винтовой поверхности при конструировании лопастей в судо-, самолето- и других отраслях машиностроения. Закрученные стержни, представляющие собой прямые геликоиды, являются математическими моделями ряда ответственных элементов машиностроительных конструкций: рабочих лопастей паровых, газовых и гидротурбин, лопастей ветроэнергетических установок, осевых компенсаторов, лопастей вертолетов, элементов измерительных приборов и др.

Цель диссертационной работы. Исследование и развитие аналитических методов расчета геликоидальных оболочек, получение численных результатов, разработка и реализация аналитических методик в виде программ для практического расчета геликоидов и использование численных методов в качестве проверки полученных результатов.

Основные задачи исследования. Перед началом работы над диссертацией ставились две основные задачи:

1. Проверить и довести до численных результатов методику профессора В.Г. Рекача по аналитическому расчету прямого пологого геликоида.

2. Исследовать асимптотический метод малого параметра применительно к расчету длинного тонкого торса-геликоида.

Кроме того необходимо было разработать удобные программы для практического расчета геликоидальных оболочек без применения дорогостоящих расчетных программных комплексов.

Научная новизна. Впервые доработан и откорректирован метод профессора В.Г. Рекача с использованием тригонометрических рядов, получены численные результаты расчета прямого геликоида по модифицированному методу В.Г. Рекача. Разработан и реализован алгоритм применения аналитического и полуаналитического асимптотических методов малого параметра к расчету длинного тонкого торса-геликоида. Алгоритм и программа апробированы на

тестовых задачах. Показано, что расчет прямого геликоида вариационно-разностным методом дает завышенный результат, а метод малого параметра применительно к расчету торса-геликоида можно применять до (р < 15°.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что аналитические методики откорректированы и впервые доведены до численных результатов, оформлены в виде расчетных программ и могут быть использованы на практике для определения НДС прямых и длинных развертывающихся геликоидальных оболочек, в частности пандусов и частей винтовых лестниц в строительстве, а также винтовых элементов в машиностроении. Данные программы могут быть использованы в научно-исследовательских и проектных организациях, занимающихся проектированием, строительством и эксплуатацией винтовых оболочек, а также в учебном процессе в магистратуре университета. Использование разработанных программ на основе аналитических методов позволяет выполнять уточненный расчет на прочность геликоидальных конструкций, быстро проводить анализ оптимальных характеристик оболочек, уменьшая время расчета геликоида на ЭВМ.

Основные результаты работы, выносимые на защиту:

1. Модифицированная методика профессора В.Г. Рекача для расчета прямого пологого геликоида.

2. Разработанная программа на языке МаШсаё для расчета прямого пологого геликоида по модифицированной методике В.Г. Рекача.

3. Асимптотический метод малого параметра применительно к расчету тонкого пологого торса-геликоида.

4. Аппроксимация двух вспомогательных выражений для вычисления перемещений степенными рядами с числами Бернулли, позволившая аналитически их проинтегрировать с хорошим конечным результатом, в отличие от рядов Тейлора и рядов Фурье.

5. Разработанная программа на языке МаШсас! для расчета длинного тонкого торса-геликоида по асимптотическому методу малого параметра.

6. Анализ влияния коэффициента Пуассона и угла наклона прямолинейных образующих на НДС геликоидальных оболочек.

7. Анализ границ применения представленных методик и программ, выявление максимальных значений углов наклона прямых образующих геликоидов.

Достоверность результатов диссертационной работы основана на корректной математической постановке решаемых задач и подтверждается сопоставлением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных автором программ на основе аналитических методов, с результатами полученными другими авторами аналитическими методами, полуаналитическими методами и методом конечных элементов, а также с результатами решения, полученными с помощью программного комплекса ЛИРА.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих научно-технических конференциях:

1. Республиканская научно-техническая конференция «Istiqlol» (с международным участием) «Геотехнология: инновационные методы недропользования в XXI веке» (г. Навоий, 2007).

2. Научная сессия «Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций» (НИИЖБ, Москва, 2008).

3. Московская городская конференция молодых ученых «Современные проблемы инженерных исследований» (РУДН, Москва, 2008).

4. Northeast American Society of Engineering Education Conference «Engineering in-The New Global Economy» (University of Bridgeport, USA, 2009).

5. Международная научно-практическая конференция «Инженерные системы - 2009», «Инженерные системы - 2010», «Инженерные системы - 2012» (РУДН, Москва, 2009, 2010, 2012).

6. Научная сессия «Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (НИИЖБ, Москва, 2009).

7. Семнадцатый Межвузовский научный семинар «Геометрия и расчет тонких оболочек неканонической формы» (РУДН, Москва, 2012).

8. XXXIV, ХЬУ научно-технические конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов инженерного факультета «Современные инженерные технологии» (РУДН, Москва, 2008, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано пятнадцать научных работ, из них четыре - в рецензируемых изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Рынковская, Марина Игоревна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В ходе исследований было установлено, что для получения корректных результатов расчета прямых пологих геликоидов необходимо было проверить и доработать метод В.Г. Рекача.

2. Методика В.Г. Рекача для расчета прямых пологих геликоидов с применением тригонометрических рядов в ходе работы над диссертацией была проверена, исправлена и модифицирована. В результате анализа методики основные положения были сохранены, но некоторые аналитические выкладки изменены или отменены как приводящие к некорректным аналитическим решениям. Новая методика названа модифицированной и доведена до числовых результатов.

3. На основе модифицированной методики на языке МаЛсас! написана программа для расчета прямого пологого геликоида. Полученные с помощью написанной программы результаты тестовых примеров практически совпадают с результатами численных расчетов прямых геликоидов, как других авторов [72], так и на программном комплексе ЛИРА 9.6, с небольшим завышением результатов некоторых усилий, что можно отнести в запас прочности конструкции.

4. Время, затрачиваемое на создание расчетной схемы, изменение параметров рассчитываемого геликоида и время, требующееся компьютеру непосредственно для расчета, в программном комплексе ЛИРА 9.6 значительно больше, чем в авторской программе.

5. Среди различий между расчетом с помощью авторской программы и программного комплекса на основе численных методов можно назвать тот факт, что в ЛИРЕ 9.6 в отличие от аналитической программы в качестве результатов видна работа конструкции в целом. Однако с помощью аналитического метода можно проводить более глубокий анализ расчета и быстро менять не только физико-технические, но и геометрические характеристики конструкции, что в ЛИРЕ 9.6 сделать проблематично.

6. В практических инженерных расчетах часто требуется анализ изменения НДС при изменении каких-то параметров конструкции (геометрических характеристик, материала, нагрузки) в определенном месте конструкции. В таких случаях анализ быстрее производить с помощью представленной программы на основе аналитического метода.

7. Показано, что для повышения преимуществ аналитического метода малого параметра применительно к расчету напряженно-деформированного состояния тонких оболочек в форме торсов-геликоидов целесообразно применить для которые в явном виде не интегрируются, а при численном решении дают малую сходимость, разложение в ряды с использованием чисел Бернулли.

8. В большинстве случаев для расчета тонкого пологого торса-геликоида асимптотическим методом малого параметра достаточно применения первых 11 табличных значений чисел Бернулли. При этом погрешность расчета будет в пределах 0,3%.

9. Для применения метода малого параметра к расчету пологих торсов-геликоидов с углом наклона образующих к горизонтальной плоскости меньше 3° достаточно учета первых трех членов рядов. Расхождения с расчетом по методу Коши незначительны и их можно считать в запас прочности. На практике применяются железобетонные пандусы с поперечным уклоном < 6% (ср<3.5°).

10. Для применения метода малого параметра к прикидочному расчету пологих торсов-геликоидов с углами наклона образующих к горизонтальной плоскости в пределах 15° достаточно первых трех членов рядов (результаты с точностью до 10% относительно расчета по методу Коши). Для расчета геликоида с большими углами наклона необходимо учитывать четвертый член ряда. аппроксимации

11. Проведен анализ влияния угла наклона образующих и коэффициента Пуассона на НДС длинного тонкого торса-геликоида.

12. Проведенный полуаналитический расчет по методу малого параметра, реализованный на языке Mathcad с применением метода прогонки показал хорошую сопоставимость с результатами аналитического расчета по методу малого параметра с применением чисел Бернулли.

13. Аналитический расчет по методу малого параметра с применением чисел Бернулли длинного пологого торса-геликоида на осадку одной из криволинейных опор показал результаты, подтверждаемые теорией и результатами других исследователей [100].

14. Разработаны две авторские программы на языке Mathcad для расчета прямого пологого геликоида и длинного тонкого пологого торса-геликоида, а также две дополнительные программы на языке Mathcad для проверки полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Во введении обозначена актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, указана научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе приводится анализ возможностей применения тонких оболочек в современных условиях, примеры применения линейчатых винтовых и винтообразных конструкций и сооружений в строительстве и машиностроении, анализ современного состояния теории статического и динамического расчета тонких винтовых и винтообразных оболочек.

Во второй главе рассматривается классификация и формы задания геликоидальных поверхностей, вопросы изгибания винтовых поверхностей и их визуализация (рис. 1). Показано, что торс-геликоид развертывается на плоскость без разрывов и складок, а виток прямого геликоида может быть приближенно изогнут на поверхность катеноида, и его можно отнести к семейству коноидов и называть прямым винтовым коноидом.

В третьей главе приводится аналитическое и численное решение задачи расчета пологой прямой геликоидальной оболочки. Аналитический расчет прямых геликоидов проводится по модифицированной автором методике В.Г. Рекача с помощью разложения решения в тригонометрические ряды. Приводится анализ методики В.Г. Рекача, исправлены аналитические формулы, и новый метод назван модифицированным. Полученные автором новые аналитические формулы, применяются в дальнейшем в авторской расчетной программе, с помощью которой проводятся численные эксперименты с оценкой полученных результатов.

В.Г. Рекач предложил свести два известных уравнения Рейсснера, выведенных и решенных для ряда частных случаев последним из уравнений Марквера для круглых плит, имеющих большие деформации, к одному уравнению восьмого порядка и разложить решение в тригонометрические ряды. А также пренебречь квадратом величины шага винта по сравнению с квадратом радиуса геликоида.

При учете только нулевого члена ряда получается известное полярно-симметричное решение для круглой пластинки, а начиная с первого члена ряда нужно найти корни двух уравнений четвертой степени и получить восемь корней для каждого члена решения. При исследовании методики были выявлены' некоторые неточности в формулах, которые оказывают существенное влияние на определение неизвестных постоянных и, как следствие, на результат.

Также было установлено, что для первого члена ряда среди восьми полученных корней два корня являются кратными с кратностью к=1, и решение должно быть записано в другом виде.

Для определения тангенциальных перемещений ии и щ используются первые три уравнения, связывающие составляющие деформации с перемещениями для оболочки, средняя поверхность которой отнесена к произвольной косоугольной системе криволинейных координат. По В.Г. Рекачу решение неоднородной системы этих уравнений является сложной задачей, разрешенной лишь для сферических пологих оболочек, и он предлагает, тангенциальные перемещения определить приближенным методом. Однако при исследовании решения для тангенциальных перемещений было установлено, что прямой путь решения существует и дает достоверные результаты, а приближенный метод, описанный В.Г. Рекачом допускает ошибки, ведущие в дальнейшем к ошибочным результатам.

С учетом указанных корректировок, как в аналитической, так и в численной части решения, представлена авторская программа по модифицированной методике В.Г.Рекача для расчета прямого пологого геликоида.

В качестве сравнения полученных результатов рассматривается пример расчета прямого геликоида численным методом на программном комплексе ЛИРА 9,6. В диссертации представлены выводы о достоверности полученных результатов.

В четвертой главе рассматривается моментная теория расчета тонких упругих оболочек в форме длинного развертывающегося геликоида, проводится исследование асимптотического метода малого параметра для аналитического и полуаналитического расчетов торсов-геликоидов. Рассмотрены расчетные уравнения А.Л. Гольденвейзера в «псевдоусилиях», уравнения профессора В.Г. Рекача и профессора С.Н. Кривошапко, формулы прохода от уравнений С.Н. Кривошапко к уравнениям А.Л. Гольденвейзера, получение системы трех дифференциальных уравнений в перемещениях, причем функции перемещений приняты в безразмерном виде.

Предлагается рассматривать оболочки, у которых тангенс угла наклона прямолинейных образующих срединной поверхности к плоскости 2 - 0 меньше единицы, т.е. /л=\%(р<\. В этом случае можно применять метод малого параметра, а решения и, V, РГ представить в виде рядов по степеням малого параметра ц.

Для каждого члена рядов необходимо поставить граничные условия. В тестовом примере рассмотрен пологий торс-геликоид с защемленными винтовыми краями с точностью до первых трех членов рядов разложения. Приводятся аналитические выражения для перемещений, внутренних усилий и моментов.

При этом основная трудность вычислительного характера заключалась в

1п В2 1п(1 + а2) аШяаЛпВ2 1п(1 + а2) аппроксимации функции: —— = —--и ---= аШеа —---1,

В 1 + а В 1 + а которые в явном виде не интегрируются, а при численном решении дают малую сходимость. В диссертации представлены рекомендации по разложению трудно интегрируемых функций в степенные ряды с применением чисел Бернулли.

Первые 11 чисел Бернулли известны и представлены в справочниках по математике, а для вычисления дальнейших чисел можно использовать формулы из справочников по математике. Анализ результатов показал, что в большинстве случаев для расчета практических задач будет достаточно первых одиннадцати табличных чисел Бернулли.

В главе также приведены примеры расчета торсов-геликоидов с помощью разработанной программы на основе рассмотренного аналитического метода. На примерах проводится анализ прогибов пологого торса геликоида для разных углов (р и необходимого количества чисел Бернулли для получения достоверных результатов расчета торса-геликоида по методу малого параметра, анализ влияния угла <р на напряженно-деформированное состояние (НДС) пологого торса-геликоида, анализ влияния коэффициента Пуассона на НДС торса-геликоида и оценка достоверности полученных результатов.

В главе 4 рассмотрен также полуаналитический метод малого параметра для расчета тонкого упругого торса-геликоида совместно с примером расчета. Приводится сравнение результатов, полученных аналитическим и полуаналитическим методами малого параметра, а также результатов, полученных другими авторами по методу Коши. В конце главы даются выводы и рекомендации по применению асимптотического метода малого параметра для аналитического расчета торсов-геликоидов.

В четвертой главе также рассмотрен пример аналитического расчета прямого геликоида по методу малого параметра при смещении одной из криволинейных опор. Приведен пример расчета по авторской программе. Полученные результаты соответствуют теориям расчета.

В заключении приводятся основные выводы и результаты работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рынковская, Марина Игоревна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. http://www.gaudi2002.bcn.es/english/pensam/index.htm

2. Самин Д.К. 100 великих архитекторов. - Изд-во Вече, 2003. - 592с.

3. Нерви П.Л. Строить правильно. - М.: Госстройиздат, 1956.

4. Мембранные конструкции зданий и сооружений: Справ, пособие в 2 ч./ Под ред. В.И. Трофимова, П.Г. Еремеева. - М.: Стройиздат, 1990.

5. Еремеев П.Г., Рацкевич Ю.В., Чертков Л.И. Конструктивное решение мембранного покрытия универсального стадиона на проспекте Мира/Большепролетные пространственные металлические мембранные и висячие покрытия Олимпийских сооружений. - М.: Стройиздат, 1981.

6. Гольденбергер Л.И., Ханджи В.В., Еремеев П.Г., Лисицын И.В. Конструктивное решение покрытия велотрека в Крылатском// Большепролетные пространственные металлические мембранные и висячие покрытия Олимпийских сооружений. - М.: Стройиздат, 1981.

7. Трофимов В.И., Микулин В.Б., Илленко И.И. Мембранное покрытие Дворца спорта «Измайлово»//Пространственные конструкции зданий и сооружений. -М.: Стройиздат, 1985. Вып.4.

8. Еремеев П.Г., Канчели Н.В. Большепролетное светопрозрачное покрытие Гостиного двора в Москве// Арх-ра и стр-во Москвы, 1999. №3.

9. Справочник инженера-дорожника. Под общей редакцией О.В. Андреева. М.: Транспорт, 1977. - 559с.

10. Седов А.П. Автостоянки и гаражи для легковых автомобилей за рубежом. - М.: Автотрансиздат, 1961. - 120с.

11. Кривошапко С.Н. Расчет и проектирование винтообразных конструкций, применяемых в строительстве и строительных машинах // Строительные конструкции и материалы. Вып. 1-2. М.: ВНИИНТПИ, 2006.

12. СНиП 31-04-2001. Складские помещения.

13. Рынковская М.И. Применение и расчет геликоидальных оболочек в архитектуре и строительстве. Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2012. №4. С. 84-90.

14. Fardis Michael N., Skouteropolou Anna-Maria О., Bousias Stathis N. Stiffness matrix of free-standing helical stairs // J. Struct. Eng. (USA), 1987, 113, №1. - P.74-87.

15. Bangash M.Y.H., Bangash T. Staircases: Structural analysis and design. -Balkema, Rotterdam, Netherlands, 1999. - 337p.

16. Карташев А.И. Поверхность одинакового ската: Дисс. канд. техн. наук. -Д.: ЛИИЖТ, 1954.

17. Арыкин И.Г., Бейлин И.Я., Некрасов Е.М. Механизированное заглубление в грунт винтовых якорей. М.: ЦНИИлессплава, 1956. - 30с.

18. Бейлин И.Я. Винтовые якорные и анкерные опоры (Обзор). - М.: ВНИИПИЭИлеспром, 1972.-34с.

19. Рынковская М.И. Расчет и применение геликоидальных оболочек // Материалы республиканской научно-технической конференции «Istiqlol» (с международным участием) «Геотехнология: инновационные методы недропользования в XXI веке». - М. - Навоий, 2007. - С. 117-119.

20. Василишин Я.В. К вопросу вооружения торцевой поверхности лопасти бурового долота//Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1985. - Вып.40. - с.38—41.

21. Технология и техника разведочного бурения: Учеб. для вузов/Ф.А. Ша-лилев, С.Н. Тараканов, Б.Б. Кудряшов и др. - 3-е изд., перераб. и доп.-М.: Недра, 1983.

22. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. - М.: Машиностроение, 1968. - 371с.

23. Турышев В.А. Винтовые конвейеры. Красноярск: КПИ, 1970. - 20с.

24. Dabrowski Otton, Sapian Czeslaw. Loading of a central screw chute in a coal storage container // Pr. nauk. Inst. beed. pwrocl. - 1987, №51. - P.125-130.

25. Roberts A.W., Manjunath K.S., Mebride W. The mechanics of screw feeder performance for bulk solid flow control // Nat. Conf. Publ., Inst. Eng., Austral., 1992. -№92/7.-p.333-338.

26. Lisholm A. (1934), Rotationskompressor, Sweden, Patent №87610 (kl.27 c3) handed 13.08.1936.

27. Андреев П.А., Шнепп В.Б., Шварц А.И., Бобриков Н.И., Галлеев A.M. Состояние и перспективы развития винтового компрессоростроения // Винтовые компрессоры в энергомашиностроении: Тр. ЦКТИ. - Л., 1975.-Вып. 127.-с.3-7.

28. Teraoka Ats. Analysis del husillo de alto plastificacion para el moldeo por inyeccion//Rev. plast. mod. - 1995. - 46, №463. - p.55-64.

29. Новожилов B.B., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких упругих оболочек. - Л.: Политехника, 1991. - 656с.

30. Панов Д.Ю. Расчет воздушного винта на прочность. - Тр. ЦАГИ. -1937. -Вып.288.

31. Риз П.М. Определение собственных частот вибраций лопастей воздушных винтов. - Тр. ЦАГИ, 1935. - Вып.242.

32. Cohen J.W. On stress calculations in helicoidal shells and propeller blades. -Delft, Holland, Walman, 1955. - 100р.

33. Soh Tadashi, Fujimoto Toshio. Blade stress analysis of a highly skewed propeller // "Kobe Steel Eng. Repts", 1983, 33, №1. - p.70-74.

34. Скидан И.А., Скирда A.M. Применение ЭВМ при конструировании угольной центрифугальной машины УЦМ-2000 // Прикл. геом. и инж. графика. - Киев, 1982. - Вып.34. - с.135-139.

35. Taylor D.W. The speed and power of ships. - Ransdell Incorporated, Washington D.C., 1933.- 130p.

36. Панов Д.Ю. Расчет воздушного винта на прочность. - Тр. ЦАГИ. -1937.-Вып.288.

37. Rosingh W.H. Hoogbelaste scheepsschroeven, spanningsberekeningen en sterkteberekening // Schip en Werf. - 1944. -№11.

38. Biezeno G.G. De experimentele bepaling van de in een scheepsschroef optredente spanningen // De Ingenieur. - 1945. - №57.

39. Mansum A.A., Koch J.J., Biezeno C.B. Over de optische bepaling van de spanningsconcentratie in afrondingshoeken van vlakke staven met verspringende breedte // De Ingenieur. - 1941, Vol.56.

40. Romson J.A. Sterkteberekening van scheepsschroeven // Schip en Werf.-1951.-№18.

41. Соломон JI.И. К расчету геликоидальных оболочек: Дисс. канд. техн. наук-М.: МИСИ, 1953.

42. Работнов Ю.Н. Некоторые решения безмоментной теории оболочек // ПММ. - 1946. - Т.10, №5-6. - С.636-645.

43. Соломон Л.И. Одномерная задача для геликоидальной оболочки // ПММ. - 1954. - Т.18, №1. - С.43-54.

44. Cohen J.W. On stress calculations in helicoidal shells and propeller blades. -Delft Holland, Walman, 1955. - 100p.

45. Рекач В.Г. Расчет пологих винтовых (геликоидальных)оболочек // Тр.

МИСИ, 1957.- №27. -С.113-132.

46. Reissner Е. Small rotationally symmetric deformations of shallow helicoidal shells // J. Appl. Mech. - 1955. - Vol.22, №1. - P.31-34.

47. Marquere K. Zur Theorie der gekrümmter Platte prosser Formänderung // Proc. of the Fifth Int. Congress for Appl. Mech. - 1938. - P.93-101.

48. Iura Masahi and Hirashima Masaharu. Fourier analysis of shallow right helicoidal shells // Trans. Jap. Soc. Civ. Eng. - 1984. - Vol.14. - P.55-59.

49. Knowles J.K., Reissner E. Torsion and extension of helicoidal shells // Quarterly of Appl. Math. - 1960. - Vol.17, №4. - P.409-422.

50. Knowles J.K., Reissner E. Note on stress strain relation for thin shells // J. Math. Phys. - 1958. - Vol.37. - P.269-282.

51. Chen Chu. The effect of initial twist on the torsional rigidity of thin prismatical bar and tubular members // Proc. First US Nat. Congr. Appl. Mech., 1952. - P.265-269.

52. Sanders J.L. Stresses and deformations in thin helicoidal shells. - SM Thesis, MIT Dept. of Math., Sept. 1950.

53. Reissner E. On twisting and stretching of helicoidal shells // Proc. IUTAM Symposium on Shell Theory, Amsterdam (1959). - 1960. - P.434-466.

54. Sinclair R.G. Axial torsion and extension of helicoidal shells. - PhD Thesis, MIT, September, 1960.

55. O'Mathuna D. Rotationally symmetric deformations in helicoidal shells // Ph. D. Tesis, MIT, April 1962.

56. O'Mathuna D. Rotationally symmetric deformations in helicoidal shells // J. of Math, and Physics. - 1963. - 42, №2. - p.85-111.

57. Reissner E. Note on axially symmetric stress distributions in helicoidal shells // Tollmien Festschrift, Akademie Verlag Berlin. - 1962. - P.257-266.

58. Knabel J., Lewinski T. Selected equilibrium problem of thin elastic helicoidal shells // Arch. Civil Eng. - 1999. - 42(2). - P.245-257.

59. Колтунов С.Я., Михайловский Е.И. Квазисимметричная деформация подкрепленной геликоидальной оболочки // Теория оболочек и пластин: Тр. IX Всесоюзн. Конференции по теории оболочек и пластин. - Л.: Судостроение, 1957. - С.73-76.

60. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. - Л.: Политехника, 1991. - 656с.

61. Александров П.В., Немировский Ю.В. Напряженное состояние армированных геликоидальных оболочек // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - №9. - С. 18-24.

62. Александров П.В., Немировский Ю.В. Исследование напряженного состояния армированных геликоидальных оболочек // Известия вузов. Строительство. - 1994. - №11. - С.48-55.

63. Plicka J. (1980). Vypocet sroubovicovych konstrukci // Pozemni Stavby. -1980. - №4. - C. 171-174 (чешек.).

64. Меерсон Б.М. Теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния винтообразной оболочки. - Уфим. авиац.

ин-т, Уфа, 1988, 22с., ил. Библ.6 назв. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 12.07.88, №5593-В88г.).

65. Гавеля С.П., Шарапова Д.И. Об упругом равновесии геликоидальной оболочки // Киев, технол. ин-т легкой промышленности, Киев. - 1984, 29с., ил. (Рукопись деп. в УкрНИИНТИ 5 окт. 1984г., №1643 Ук-84Деп).

66. Mansfield Е. On finite inextensional deformation of helical strip // Int. J. Non-linear Mech. - 1980. - Vol.15, №6. - P.459-467.

67. Биргер И.А. Пространственное напряженное состояние в лопатках с начальной закруткой // Тр. ЦИАМ. - 1982. - №996. - С.7-23.

68. Simmonds James G. General helicoidal shells undergoing large, one-dimensional strains or large inextensional deformations // Int. J. Solids and Struct. - 1984. - Vol.20, №1. - P. 13-30.

69. Simmonds James G. Surfaces with metric and curvature tensors that depend on one coordinate only are general helicoids // Q. Appl. Math. - 1979. -Vol.37.-P.82-85.

70. Неделчев В. Вита плочеста стълба, ставно подпряна в единия край // Строителство. - 1980. - 36, №5. - С.3-4 (болгарск.).

71. Кривошапко С.Н., Абдельсалям Мухамед Али. К вопросу о применении метода малого параметра для расчета тонкой оболочки в форме прямого длинного торса-геликоида // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. научн. трудов. - М.: МБК «Биоконтроль», 1994. - Вып.4. - С.3-11.

72. Сальман А.Д. Решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме прямого и эвольвентного геликоидов аналитическими и численными методами: Дисс. канд. техн. наук. -М.: УДН, 1989. - 109с.

73. Кривошапко С.Н. Геликоидальные оболочки // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. - М.: Изд-во АСВ, 1998. -С.132-136.

74. Krivoshapko S.N. Geometry and strength of general helicoidal shells // Appl. Mech. Rev., Vol.52, No 5, May 1999. - P. 161-175.

75. Кривошапко С.Н. Применение асимптотического метода малого параметра для аналитического расчета тонких упругих торсов-геликоидов // Пространственные конструкции зданий и сооружений. - М.: ООО «Девятка Принт», 2004. - Вып.9. - С. 36-44.

76. Ярошенко А.Р. Осесимметричная деформация винтовой оболочки с прямоугольным профилем // Динамика и прочность машин. - Харьков, 1971. - Вып.12. -С.3-9.

77. Нисимура Т., Камизоно К. Анализ спиральной оболочки методом Ритца // Межд. конф. по облегченным пространственным конструкциям покрытий для строительства в обычных и сейсмических районах. - Алма-Ата, 1997.-М.: Стройиздат, 1977. - С. 193-194.

78. Гюнтнер А.Ф., Инцкирвели Ц.Н. Некоторые граничные задачи для прямой геликоидальной оболочки // Исслед. по теории пластин и оболочек. - Тбилиси, 1977. - С. 37-55.

79. Hirashima Masaharu, Iura Masashi. A geometrically nonlinear theory of right helicoidal shells // "Theor. and Appl. Mech., Vol.27. Proc. 27й1 Jap. Nat. Congr. Appl. Mech., Tokyo, 1977", Tokyo, 1979. -P.155-167.

80. Broz P. Bending of shallow shells // Acta techn. CSAV. - 1980, 25, №1. -P.50-62.

81. Колтунов С.Я. К расчету напряженного состояния в конечных геликоидальных оболочках // Известия АН СССР, МТТ. - 1980. - №6. - С. 149152.

82. Турышев В.А. Винтовые конвейеры. - Красноярск: КПИ, 1970. - 20с.

83. Баджория Г.Ч. Расчет длинного развертывающегося геликоида по мо-ментной теории в перемещениях // Строительная механика и расчет сооружений. - 1985. - №3. - С.22-24.

84. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. -М.: Изд-во УДН, 1988. - 177с.

85. Кривошапко С.Н., М.К. Кумудини Джаявардена. Расчет тонких упругих оболочек в форме винтов Архимеда с разными углами наклонов их

прямолинейных образующих // Проблемы математики в задачах физики и техники. - М.: МФТИ, 1992. - С.96-103.

86. Косицын С.Б. Метод конечных элементов в перемещениях для расчета оболочек произвольной формы // Торсовые поверхности и оболочки: Справочник / Под ред. С.Н. Кривошапко, М.: Изд-во УДН, 1991. -С.188-196.

87. Александров A.B., Косицын С.Б., Косицын A.C. Нетрадиционные модели конечных элементов высоких порядков // Теоретические основы строительства. - Warszawa 2.07.96-5.07.96, Москва: Изд-во АСВ, 1996. - С. 26-30.

88. Flegel R. Statische Grundlagen fur Zweiwangen-Wendeltreppen mit kastenförmiger Tritten-Besondere Randbedingungen // Stahlbau, 1982. - 51, №8. - S. 241-245.

89. Fardis Michael N., Skouteropoulou Anna-Maria O., Bousias Stathis N. Stiffness matrix of free-standing helical stairs // J. Struct. Eng. (USA), 1987, 113, №1. -P.74-87.

90. Shrivastava N.K. Effect of boundary restraints on curved spatial forms // Int. Symp. "Innov. Appl. Shells and Spat. Forms", Bangalore, Nov.21-25, 1988: Proc. Vol.1. - Rotterdam, 1989. - P.217-226.

91. Белкин A.E., Нарекая H.JI., Пожалостин A.A. Деформации винтовой лопасти шнека при изгибе // Расчеты на прочность (Москва). - 1990. -№ 31. -С.3-11.

92. Корнишин М.С., Якупов Н.М. Сплайновый вариант метода конечных элементов для расчета оболочек сложной геометрии // Прикл. Механика. - Киев, 1987. - Т.23, №3. - С.38-44.

93. Корнишин М.С., Якупов Н.М. Вариант МКЭ применительно к оболочкам сложной геометрии // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы 11 Всесоюзной конференции. -Новосибирск, 1990. - С.124-130.

94. Якупов Н.М. Прикладные задачи механики упругих тонкостенных конструкций. -Казань: ИММ, 1994. - 124с.

95. Трушин С.И., Сальман Аль-Духейсат. Применение вариационно-разностного метода к расчету пологой прямой геликоидальной оболочки // Вопросы прочности пространственных систем. - М.: РУДН, 1992. - С.24-28.

96. Кривошапко С.Н. Тонкие упругие винтообразные оболочки с развертывающейся срединной поверхностью // Строительная механика инженерных контсрукций и сооружений. - М.: Изд-во АСВ, 2000. - Вып.9. -С.7-13.

97. Кривошапко С.Н. Результаты расчета пологого прямого торса-геликоида на действие квазисимметричной распределенной нагрузки // Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строит, конструкций. - М.: МГСУ, 2001. - С.53-56.

98. Krivoshapko S.N. Stress-strain analysis of thin elastic open helicoidal shells // Shells in Architecture and Strength Analysis of Thin-Walled Civil-Engineering and Machine-Building Constructions of Complex Forms: Proc. Int. Conf, June 4-8, 2001, Moscow, Russia. - Moscow: RPFU, 2001. -PP. 193-200.

99. Euler Leonard. Novi commentarii Academial Scientiarum Petropolitanae. -1771,3-34.

100. Кривошапко С.Н. Геометрия линейчатых поверхностей с ребром возврата и линейная теория расчета торсовых оболочек: Монография. - М.: РУДН, 2009.-357с, ил.

101. Catalan Е. Memoire sur les surfaces gauches a plan directeur. - Paris, 1843.

102. Darboux G. Theorie des surfaces. - 1914, Vol.1.

103.Hilbert D. and Cohn-Vossen S. Anschauliche Geometrie. - Berlin, 1932. -310s.

104. Кривошапко С.Н, Иванов B.H. Энциклопедия аналитических поверхностей. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. - 560с.

105.Кривошапко С.Н., Мамиева И.А. Аналитические поверхности в архитектуре зданий, конструкций и изделий. - ML: Книжный дом «ЛИБРО-КОМ», 2012. - 328с.

Юб.Якупов Н.М. Параметризация срединной поверхности оболочек сложной геометрии. - Рук. деп. в ВИНИТИ 04.01.1991, №95-В91. - 44с.

107.Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостеных конструкций сложной геометрии. - Казань: РАН, ИММ, 1993. - 208с.

108.Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки. - М.: Изд-во РУДН, 1991.-288с.

109.Kienzle Otto. Konstruction, Abwicklung und Herstellung von Schraubtorsen aus Blech // Ber. Inst. Umformtechn. Univ. Stuttgart, 1970, No 17-18. -P.97-175.

ПО.Сальман Абдалла А. аль-Духейсат. Замена гладкой поверхности торса-геликоида складками // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. - М.: Изд-во АСВ, 1998. - С. 102-106.

111. Салем Махмуд Халаби. Об одном классе винтовых линейчатых поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. трудов. - Вып.9. - М.: Изд-во АСВ, 2000. -С. 88-90.

112. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек // Прикладная математика и механика. Т.8. Вып.2, 1944.

113. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Изд-во «Наука», 1964. - 872с., ил.

114. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 544 с.

115. Власов В.З. Общая теория оболочек. - ГИТТЛ, 1949.

116. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - ГИТТЛ, 1953.

117. Власов В.З. Строительная механика оболочек. - ГСИ, 1935.

118. Иванов В.Н., Рынковская М.И. К расчету пологого прямого геликоида // Научная сессия «Развитие методов расчета и проектирования пространственных конструкций зданий и сооружений» 15-16 мая 2013г. Тез. докл. - M.: МОО «Пространственные конструкции».

119. Стрелец-Стрелецкий Е.Б., Боговис В.Е., Гензерский Ю.В. и др. Лира 9.4. Руководство пользователя. Основы. Учебное пособие. - Киев: «Факт», 2008. - 164с.

120. Емельянова Е.М. Вывод теорем и формул для расчета винтов Архимеда // Научному прогрессу - творчество молодых: Сб. материалов Межд. научной студ. конф. по естеств. и технич. Дисциплинам. - 18-19 апреля

2008, ч. I, Йошкар-Ола, МарТТУ, 2008. - С.87-88.

121.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2.-М.: Фиматгиз, 1959.-620 с.

122. Рынковская М.И. О применении чисел Бернулли к расчету тонких упругих торсов-геликоидов по асимптотическому методу малого параметра // Пространственные конструкции зданий и сооружений (исследование, расчет, проектирование, применение): Сб. статей. Вып. 12 / под ред. В.В. Шугаева и др. - М.: МОО «Пространственные конструкции»,

2009. - С. 59-64.

123. Свод правил СП 59.13330.2012 "СНиП 35-01-2001. Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения" от 1 января 2013г.

124.М.К.А. Кумудини Джаявардена. Решение задач расчета упругих оболочек в форме развертывающихся геликоидов: Дисс. канд. техн. наук. -М.: УДН, 1992.- 183с.