Итерационные методы исследования состояний и управление колебаниями нелинейных строительных и электромеханических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Кабельков, Александр Николаевич

• Кабельков, Александр Николаевич
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Кабельков, Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ Z

Глава 1. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ М

1.1. Уравнения равновесных состояний нелинейных конструкций /$

1.2. Уравнения колебаний нелинейных систем 2/

1.2.1. Уравнения основного состояния 2/

1.2.2. Уравнения возмущенного движения

1.2.3. Некоторые частные случаи 2?

1.3. Линеаризованные колебания геометрически нелинейных конструкций 29

Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЛИНЕАРИЗАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ О КОЛЕБАНИЯХ НЕЛИНЕЙНЫХ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ 34

2.1. Метод геометрической линеаризации 34

2.2. Метод эквивалентной линеаризации

2.3. Метод гармонической линеаризации зв

Глава - 3. ИССЛЕДОВАНИЕ АВТО- И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИТЕМ 45

3.1. Итерационный способ исследования периодических режимов, ответвляющихся от равновесных состояний конструкций 45

3.2. Исследование многочастотных автоколебсие^ьнькл. лентной линеаризации 51

3.2.1.Вычисление амплитудно-фазовых характеристик автоколебательных режи

52

MOB ^^

3.3. Исследование параметрически возбуждаемых колебаний нелинейных систем

55

3.3.1.Условия возбуждения параметрических колебаний 58

3.3.2.Итерационные методы определения амплитуд параметрических колебаний 59

3.3.3.Проверка устойчивости колебаний 5/

3.4. Взаимодействие вынужденных и одночастотных автоколебаний &&

3.5. Взаимодействие вынужденных и многочастотных автоколебаний 71

3.6. Вынужденные колебания нелинейных систем при параметрическом резонансе

3.7. Исследование автоколебаний нелинейных систем методом гармонической линеаризации

74

85

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛЯПУНОВА-ШМИДТА К РАСЧЕТУ

АВТОКОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ 9/

4.1. Определение амплитудно-частотных характеристик автоколебательных режимов 92

4.2. Исследование устойчивости автоколебаний

Глава 5. ОПТИМАЛЬНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЙ

ВЫСОТНЫХ И ПРОТЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ Mf

5.1. Устройства активного гашения колебаний /4!

5.2. Исполнительные механизмы С А Р ¡42 5.2.1.Электроприводы С АР

5.2.2.Электрогидравлические приводы САР (гидроприводы) 148

5.3. Уравнения движения многомерных деформируемых систем с постоянными параметрами

151

5.4. Критерии управляемости и наблюдаемости многомерных систем

5.5. Оптимальное оценивание и управление линейными детерминированными системами

5.6. Применение методов линеаризации к оптимальному управлению детерминированными системами

175

5.7. Приведение двухточечных краевых задач к задачам Коши /82.

Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

6.1. Лагранжево и Эйлерово представления о деформациях сплошной среды ЯОВ

6.2. Диада, метрические тензоры, тензоры конечной деформации и напряжений ¡£'02;

6.3. Приведение матриц непростой структуры к жордановой форме 206

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Итерационные методы исследования состояний и управление колебаниями нелинейных строительных и электромеханических систем»

Все большее значение для повышения точности расчетов при проектировании конструкций и машин приобретают задачи исследования их устойчивости и колебаний на основе нелинейных моделей.

Многочисленные аварии, связанные с увеличением фактических нагрузок вследствие возбуждения колебаний, неточности показаний приборов, отклонения размеров деталей, обрабатываемых на металлорежущих станках, приводят к необходимости тщательного исследования колебательных режимов, возникающих вследствие потери устойчивости узлов машин и конструкций, а также их активного гашения.

В зависимости от вида механических систем выбираются методы исследования их устойчивости и колебаний. Различают консервативные и неконсервативные механические системы. Существуют различные подходы к определению консервативных и неконсервативных систем. Так, в работах Болотина В.В.[12] и Парса JI.[89] под консервативными понимаются механические системы, подверженные действию внешних сил, обладающих потенциалом. В этом случае открытым остается вопрос о консервативности (неконсервативности) внутренних сил. Циглер Г. в работе[108] консервативными считает системы, находящиеся под действием сил, работа которых на любом допустимом перемещении системы зависит лишь от ее начальной и конечной конфигураций. В этом случае в число консервативных включаются силы, работа которых на допустимых перемещениях системы равна нулю (например, нормальные реакции, кориолисовы силы, гироскопические моменты).

Нам представляется более строгим следующее определение консервативных систем: консервативными называются деформируемые системы, подверженные действию внешних и внутренних сил, работа которых зависит лишь от начальной и конечной конфигураций систем.

Неконсервативными, в соответствии с работой Циглера Л. [108], назовем системы, которые содержат хотя бы одну силу, не относящуюся к консервативным. В соответствии с этим приведем классификацию неконсервативных систем: диссипативные - системы, подверженные действию внешних и внутренних сил трения; нестационарные - системы, находящиеся под действием сил, явно зависящих от времени; циркуляционные - системы, нагруженные неконсервативными силами, не зависящими от скорости и времени.

Системы первого и третьего типов могут быть объединены в одну группу- автономные системы.

Целью настоящей работы является исследование устойчивости и колебаний неконсервативных нелинейных систем с общих позиций теории устойчивости движения. Предлагаемый подход предусматривает:

- определение стационарных (в частности равновесных) состояний системы ;

- выявление критических значений параметров систем, соответствующих поверхностям раздела устойчивых и неустойчивых стационарных состояний;

- расчет амплитудно - частотных характеристик периодических режимов, ответвляющихся от стационарных состояний;

- исследование устойчивости этих режимов;

- оптимальное управление колебаниями, с целью их гашения или ограничения амплитуд.

Определение равновесных состояний нелинейных деформируемых систем может быть выполнено методом простой итерации [7], Ньютона- Рафсона [18,99 ], наискорейшего спуска [91] или приведения нелинейных алгебраических уравнений к линейным дифференциальным уравнениям [20,45]. Недостатком этих методов является предположение о единственности решения. Устранение указанного недостатка достигается использованием теории ветвления решений нелинейных уравнений [15,71] .

Выявление критических параметров, соответствующих поверхностям раздела устойчивых и неустойчивых равновесных состояний, может быть проведено на основе первого [83,84] и второго методов Ляпунова. Недостатком первого метода является ограниченность исследования устойчивости равновесных состояний в первом приближении (устойчивости в малом).Второй метод сопряжен с трудностями построения функций Ляпунова.

Способы решения задач о колебаниях, ответвляющихся от равновесных состояний, квалифицируем по следующим признакам:

- применению "точных" и численных методов решения уравнений основных состояний;

- использованию асимптотических методов [11] решения нелинейных дифференциальных уравнений;

- применению способов приведения исходных уравнений к линейным, что дает возможность реализовать хорошо разработанные алгоритмы решения линейных краевых задач.

Одним из наиболее распространенных "точных" методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение неконсервативных систем, является способ "точечного преобразования" поверхностей А. А.Андронова [3]. К "точным" методам примыкают различные алгоритмы численного решения нелинейных уравнений. Достоинства численных методов обеспечены:

- эффективными "стандартными" алгоритмами численного решения на ЭВМ нелинейных дифференциальных уравнений как с постоянными, так и с переменными коэффициентами;

- принципиальной возможностью применения точных методов исследования устойчивости нелинейных систем.

Недостатки "прямых" методов:

- большие затраты машинного времени при решении краевых задач, например, с учетом значительного числа выборочных реализаций случайных процессов, воздействующих на систему;

- сложность оценки точности полученных результатов, выделения скрытых периодичнос-тей;

- отсутствие гарантий того, что какие-либо экспериментальные условия функционирования систем оказались неучтенными.

Более широко в задачах об устойчивости и колебаниях применяют асимптотические методы.

Разработан А.Пуанкаре и А.М.Ляпуновым, использован Л.И.Мандельштамом [86] и развит А.А.Андроновым.

Систему дифференциальных уравнений

Метод малого параметра

1) представляют в виде

X = (7, ц) + [ХЦ (I, X) + ц 2¥2 (*, Х)+.

2) где X Е /Ц - малый параметр. Решение Х^ ( П "порождающих" уравнений считают известным. Подставляя в выражение (2) ряд т к=1 получают последовательность систем уравнений для нахождения вектор-функций хм.

Метод В ан-дер-Поля

Предложен в 1922г. [16] для систем с одной степенью свободы, обобщен и обоснован Л.И.Мандельштамом и Н.Д.Папалекси[86].

Уравнения движения систем, близких к консервативным, преобразуют к форме х + а2х = \лг{1,х,х) (з) где вектор-функция X, X ^ = >.//у] является непрерывной по всем переменным, а есть диагональная матрица:

О2 = .со2]

Предполагая амплитуды и фазы (V). колебаний медленно изменяющимися функциями времени, решения уравнений(З) разыскивают в виде х.(1) = Л фсотЧ'/О, = Ш/+ Фдо и получают уравнения и

А (1) = --^А, V)

2Ю jAj где введены обозначения д, = , /р; = /^сохЧ^

Предусмотрена возможность приведения задач к уравнениям с разделяющимися неизвестными А . и ф этом случае делается предположение, что производные А

7 И

271 р постоянны в течение периода- и производится замена этих функций средними за у период значениями:

27t

2% ф, =

М:

7 2тгюА; о

Полученные уравнения могут быть представлены в более коротком виде fvjft.AWdVj ф. (A,t) . 0j (A,t)

Aj = -1-,

7 2ЯЙЬ J ImD: A:

J 3 3

Уравнения (4) позволяют исследовать периодические и непериодические движения, в том числе процессы установления. В задачах об устойчивости колебаний метод Ван-дер-Поля позволяет составить лишь необходимые условия.

Близким к методу Ван-дер-Поля является метод усреднения, предложенный Н.М.Крыловым и H.H. Боголюбовым [78] для исследования уравнений типа

X = juF(t,jut,X) (5) где X{t^ вначале считается медленно изменяющейся вектор - функцией времени. Решение первого приближения получают из уравнения

X0(t) = juM

F(t,jUt,X0)\ (6) где м -оператор усреднения по явно входящему "быстрому" времени / .Подставляя векторфункцию(б) в правую часть уравнения(5) и разлагая |И Хд ^ в ряды Фурье, составляют выражения

Щ = У к 0 М*,х0) еш к И к = о 1к

Аналогично могут быть получены второе и последующие приближения.

Метод Крылова-Боголюбова

Асимптотический метод Крылова-Боголюбова [10] также в известной мере можно считать обобщением метода Ван-дер-Поля.

Решение уравнения (3) разыскивают в виде

Х] + ., ; (7)

А] =ыj +\х/Ау{Л,Ц1у\хг) + \х2 ., ; ф^- + + .' ; ^

А = [А1.= .%]*. причем, правую часть (3) раскладываем в ряды х,х) цК + . , =Хк ^.А^ЫЧ* +гк + (9) Здесь вектор-функция = ^СО "I" ф ; X|(j)Y} считаются медленно изменяющимися функциями времени.

Для определения неизвестных функций /А , выражения (7) и (9) подставляют в исходную систему уравнений(З) и приравнивают выражения при одинаковых степенях параметра р .

Для нахождения решения в первом приближении не требуется отыскания функций иХ], 1Л2],. ряда (7), причем уравнения для амплитуд и фаз аналогичны^). Нахождение функций Т 5 Т уравнений(8) представляет собой более сложную задачу, для решения которой предварительно определяются функции 11ц. Метод может быть использован также и при решении задач, описываемых уравнением типа (5),

Помимо указанных методов, а также методов линеаризации [74,78,94,97,98,100] и Ляпунова-Шмидта [15,43,44,84,112,114,116], о которых будет сказано позже, упомянем некоторые другие методы: энергетический метод Теодорчика [103,104], который представляет собой модифицированный метод Ван-дер-Поля; метод Бубнова-Галеркина [39], позволяющий рассчитывать установившиеся режимы в колебательных системах. Так как этот метод требует задания формы решения, то он, по сути дела, близок к методу линеаризации; методы статистической линеаризации, предложенные И.Е.Казаковым [68] и Б.Г.Доступовым [47].

Исследование устойчивости периодических режимов, ответвляющихся от стационарных состояний, приводит к дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами [115]. Решение этих уравнений, как правило, громоздко и дает области неустойчивости колебательных режимов. Однако, существует упрощенная методика исследования устойчивости периодических режимов[9], которая развивается нами в работах [22,24,25,43,44].

Методы исследования устойчивости движения нелинейных систем [6,46,73,83] и асимптотические методы позволяют выявить области неустойчивости равновесных состояний и построить локальные (в окрестностях состояний равновесия) периодические решения.

Для ограничения амплитуд периодических и хаотических колебаний строительных конструкций, подверженных действию ветровых, сейсмических и технологических нагрузок, в практике отечественного строительства широко используются пассивные методы управления: кинематические опоры; скользящие пояса ; освобождающиеся связи и т.д. Методы активного подавления колебательных режимов конструкций распространения не получили.

Автоматизированные системы управления колебаниями сооружений, особенно социально опасных, используются проектировщиками США и Японии. Опубликованы многочисленные работы по управлению конструкциями с применением аэродинамических, гидравлических и других исполнительных механизмов [120-122]. При этом предполагается, что конструкции оснащены системой наблюдения, а исполнительные механизмы управляются ЭВМ.

Расчет оптимальных управлений электромеханическими системами зарубежные и отечественные авторы проводят на основе теоремы Летова-Калмана [4,21,96]. При этом задачи приводятся к нелинейным дифференциальным уравнениям типа Риккати. Существенное упрощение алгоритмов обеспечивает введение критерия "обобщенной" работы А.А.Красовского [76], приводящего задачу к линейным разрешающим уравнениям при одноточечных граничных условиях.

Следует отметить значительное (квадратичное) превышение разрешающих уравнений над числом степеней свободы системы, что приводит к большому объему вычислений.

Актуальность темы. Широкое внедрение новых конструкционных материалов (полимеры, композиты и др.), усложненные режимы эксплуатации строительных и электромеханических систем (неконсервативные нагрузки, ветровые и сейсмические воздействия) вызывают необходимость создания более корректных математических моделей этих объектов и усовершенствованных инженерных методов их расчета. Одним из факторов уточнения расчетных моделей деформируемых сред является учет их геометрической и физической нелинейности. Учет этого фактора требует нового подхода к исследованию дифференциальных уравнений, описывающих поведение нелинейных, неконсервативных систем. Этот подход, осуществляемый с общих позиций теории устойчивости движения, предусматривает определение равновесных состояний конструкций; нахождение областей неустойчивости; вычисление амплитудно-фазовых характеристик колебательных режимов и проверку их устойчивости. Вычисление амплитудно-фазовых характеристик периодических режимов, возникающих в строительных и электромеханических системах, основывается на итерационном методе и методе эквивалентной линеаризации, позволяющих: использовать хорошо разработанные методы решения линейных дифференциальных уравнений; применять эффективные (с точки зрения вычислительного процесса) алгоритмы.

Подавление колебаний строительных (особенно социально опасных) и электромеханических систем или ограничение их амплитуд является одной из важных задач механики. Эта задача решается применением средств активного гашения колебаний. Теоретической основой решения этой задачи является теория оптимального управления механическими системами.

Цель исследования: на основе общей теории устойчивости движения разработать метод и алгоритмы исследования поведения существенно нелинейных вязкоупругих систем в окрестностях значений параметров, примыкающих к пограничным поверхностям неустойчивости; разработка альтернативного метода оптимального оценивания и активного управления нелинейными системами при малой информативности средств наблюдения.

В частности, в цели работы входили:

- развитие метода эквивалентной линеаризации в сочетании с итерационным применительно к автоколебательным и параметрически возбуждаемым системам;

- модификация метода Ляпунова-Шмидта для расчета автоколебательных режимов, ответвляющихся от состояний равновесия;

- получение единой системы линейных уравнений, определяющих оптимальные управления при квадратичном критерии качества, на основе формализма Эйлера.

Научная новизна. В работе получены уравнения движения неконсервативных, нелинейных деформируемых сред, которые вариационными методами сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Предложена методика расчета критических параметров деформируемых конструкций, основанная на совместном решении уравнений "основного" состояния и линеаризированных уравнений возмущенного движения.

На основе метода эквивалентной линеаризации в сочетании с итерационным разработаны методики определения амплитудно-частотных характеристик: одно- и многочастотных автоколебательных режимов; параметрически возбуждаемых колебаний; взаимодействующих колебаний нелинейных систем при параметрическом резонансе. Предложена методика исследования устойчивости указанных периодических режимов.

Модифицированный метод Ляпунова-Шмидта применен к расчету автоколебаний нелинейных систем. Проведено сравнение эффективности этого метода и метода эквивалентной линеаризации.

Предложена методика оптимального оценивания и активного управления линейными и нелинейными детерминированными системами. Эта методика, основанная на варицион-ном принципе Эйлера, позволяет свести задачу построения оптимального управления наблюдаемой конструкцией к системе линейных дифференциальных уравнений. Она предусматривает наличие в уравнениях внешних воздействий и позволяет производить их оценку.

Практическая ценность. Разработанные в работе методы, алгоритмы и программы предусматривают применение их при: исследовании устойчивости и колебаний нелинейно деформируемых конструкций в широком диапазоне значений характеризующих их параметры; построении систем активного управления колебаниями с целью их подавления или ограничения амплитуд.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в курсе строительной механики при расчете зданий и сооружений на сейсмические воздействия, ветровые и технологические нагрузки.

На защиту выносится новая концепция решения динамических нелинейных задач механики, основанная на общей теории устойчивости движения деформируемых тел и предусматривающая:

- определение стационарных(в частности равновесных) состояний;

- выявление критических значений параметров конструкций на основе совместного решения уравнения "основного" состояния и спектральной задачи;

-расчет амплитудно-частотных характеристик периодических режимов, ответвляющихся от равновесных состояний и взаимодействующих с вынужденными колебаниями методом эквивалентной линеаризации в сочетании с итерационным и модифицированным методом Ляпунова-Шмидта;

- исследование устойчивости этих режимов;

- оптимальное управление колебаниями с целью их гашения или ограничений амплитуд на основе альтернативного метода, использующего формализм Эйлера.

По результатам работы сделаны доклады на следующих конференциях:

5-й Всесоюзной конференции " Проблемы устойчивости в строительной механике", 3-5 февраля 1977г;

6-й тематической конференции " Практическая реализация численных методов расчета инженерных сооружений", Ленинград, 18-20 мая 1983 года;

2-м Всесоюзном симпозиуме " Устойчивость в механике деформируемого твердого тела", Калинин, 27-30 июня 1086 г;

3-м Всесоюзном совещании- семинаре " Современное состояние и основные направления исследования сейсмостойкости и прочности энергетического оборудования", Фрунзе, 10-15 сентября 1987г; конференции "Нетрадиционные системы сейсмозащиты зданий и сооружений", Севастополь, 12-13 марта 1990г; конференция "Надежность и эффективность нетрадиционных систем сейсмозащиты зданий и сооружений", Севастополь, 25-26 марта 1991г.; конференции "Динамика конструкций при вибрационных и сейсмических нагрузок", Севастополь, 6-8 мая 1991г.;

1-й Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций", Запорожье, 24-26 сентября 1991г.; конференции "Динамика и сейсмостойкости зданий и сооружений с нетрадиционной сейс-мозащитой", Севастополь, 2-4 апреля 1992г.; конференции "Исследование вибраций машин, механизмов и конструкций", Севастополь, 5-7 мая 1992г.; конференции " Динамика и прочность машиностроительных конструкций", Севастополь, 31 мая-4 июня 1993 г.; итоговой конференции по межвузовской научно - технической программе " Строительство", Нижний Новгород, 25-28 октября 1993г,; международной научно - практической конференции "Инженерные и социально - экономические проблемы ускорения НТП", Ростов- на- Дону, 7-11 апреля 1997г,.

По теме диссертации опубликованы 35 статей в центральных журналах и сборниках трудов ВУЗов [22-38,49-67]

Диссертация изложена на 223 страницах машинописного текста и состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 125 наименований. Работа иллюстрирована 38 рисунками и содержит 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кабельков, Александр Николаевич

Основные выводы по диссертации

1. На основе принципа виртуальной работы и метода конечных элементов получены уравнения основного и возмущенного движений геометрически и физически нелинейных наследственно деформируемых тел, которые уточняют уравнения, выведенные О. Зенкевичем. В отличие от подхода К.Васидзу, предусматривающего процедуру последовательного перехода от промежуточных конфигураций системы к окончательной, в настоящей работе: нелинейные уравнения основного движения составляются относительно полных перемещений; нелинейные уравнения возмущенного движения, получаются варьированием уравнений основного движения. Уравнения могут быть использованы при : расчете равновесных состояний и эйлеровой устойчивости деформируемых тел; нахождении критических параметров, соответствующих поверхностям раздела областей устойчивого и неустойчивого состояний систем; расчете авто- и параметрически возбуждаемых колебаний, ответвляющихся от равновесных состояний систем, и исследовании их устойчивости; описании переменных состояния управляемых систем.

2. Предложен новый метод расчета критических параметров систем, соответствующих границам раздела областей устойчивого и неустойчивого состояний равновесия. Этот метод основан на совместном решении уравнений основного (статического) состояния и " спектральной" задачи.

3. Для расчета периодических режимов, ответвляющихся от состояний равновесия в окрестностях критических значений параметров системы, предложен метод линеаризации в сочетании с итерационным. Этот метод реализован при решении новых ( с точки зрения применения этого метода) задач: расчете одно- и многочастотных автоколебательных режимов; определении амплитудно- частотных характеристик параметрически возбуждаемых колебаний; расчете сложных колебательных режимов, возникающих при взаимодействии вынужденных колебаний с авто- или параметрически возбуждаемыми колебаниями как в нерезонансном, так и в резонансном случаях. Предложена новая методика исследования устойчивости этих режимов. Она предусматривает постулирование возмущений исследуемых состояний возмущениями амплитуд этих состояний. Это дает возможность значительно упростить исследование устойчивости периодических режимов.

4. Разработана модификация метода Ляпунова- Шмидта применительно к системам с конечным и бесконечным числом степеней свободы, предусматривающая: расчет статических состояний; выявления условий возникновения автоколебаний; исследование автоколебательных режимов, ответвляющихся от равновесных состояний, и их устойчивости. Составлен и реализован на ЭВМ алгоритм нахождения критических параметров, частот и амплитуд автоколебаний фрикционных систем (с конечным и бесконечным числом степеней свободы) и систем обработки металлов резанием с учетом запаздывания в последних сил резания по отношению к перемещениям. Сравнение результатов, полученных при решении одних и тех же задач методами эквивалентной линеаризации и Ляпунова-Шмидта, позволяет сделать вывод: метод эквивалентной линеаризации дает точность, сопоставимую с точностью первого приближения метода Ляпунова- Шмидта.

5. Для задач об определении оптимальных управлений, доставляющих минимум квадратичным критериям качества применена вариационная теория Эйлера- Лагранжа, обеспечивающая: сведение задачи аналитического конструирования регулятора к линейной краевой задаче с широким спектром краевых условий- от задачи Коши до связанных двухточечных задач с подвижными границами; возможность оценки внешних воздействий и переменных состояния управляемой и наблюдаемой системы. Применение метода эквивалентной линеаризации позволяет: обобщить теорию Эйлера- Лагранжа на задачи об оптимальных оцениваниях и управлениях системами, описываемыми нелинейными уравнениями с переменными коэффициентами; построить итерационный процесс нахождения переменных состояния и оптимальных управлений. Разработана и реализована программа расчета оптимальных управлений колебаниями строительных и электромеханических систем.

6. Результаты исследований, выполненных в диссертации, могут быть использованы при решении широкого класса прикладных задач, имеющих большое народно- холзяйствен-ное значение.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Кабельков, Александр Николаевич, 1997 год

1. Андрейчиков И.П., ЮдовичВ.И. Об автоколебаниях вязкоупругих стержней //Изв. АНСССР.МТТ, 1974. №2 С.78-87.

2. Андрейчиков И.П., ЮдовичВ.И. Об устойчивостивязкоупругих стержней // Изв. АНСССР.МТТ, 1974. №6 С. 126-134.

3. Андронов A.A., Витт A.A., ХайкинС.Э. Теория колебаний. М.: Физматиз, 1981. 568с.

4. Афанасьев В.Н. Математическое конструирование оптимальных систем управления.м. Изд. МИЭМ, 1977.

5. Афанасьев В.Н., Колмановский В,Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989. 447с.

6. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: 1967. 223с.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 598с.

8. Беленькая JI.X., Юдович В.И. О возникновении колебаний вязкоупругого стержня, нагруженного периодической силой // Изв. СКНЦ ВШ, сер. Естеств. науки. 1979. № 1. С.11-15.

9. Беллман Р. Динамическое программирование. М:. ИЛ. 1960.

10. Ю.Боголюбов H.H. Теория возмущения в нелинейной механике //Сб. инст. строит, мех АН

11. УССР. 1950. №14. С.9-34. П.Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, М.: Наука, 1974. 504с.

12. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.:Гостехтеориздат, 1956. 600с.

13. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматиз, 1961. 339с.

14. М.Брушлинская H.H. Качественное интегрирование одной системы дифференнциальных уравнений в области, содержащей особую точку и предельный цикл. //Докл. АН СССР. 1961.т. 139, №1. С.9-12.

15. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 527с.

16. Ван- дер-Поль Б. Теория электрических колебаний. М.: Связьиздат, 1935.167с.

17. Васидзу К. Вариционные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542с.

18. Васильев П.Ф. Численные методы экстремальных задач. М.: Наука, 1988.549с.

19. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.: Физматиз, 1963. 879с.

20. Ворович ИИ, Зипалова В.Ф. К решению краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ. 1965. т.29 , вып.5.С.894-901.

21. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука. 1985. 351с.

22. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Применение метода Ляпунова- Шмидта к исследованию устойчивости и автоколений сложных механических систем // Прикл. механика. 1983. Т.19. С. 102-109.

23. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н., Наугольнов В.А. Исследование колебаний нелинейно деформируемых конструкций методом обобщенной гармонической линеаризации. / Но-вочерк. политехи, ин-т. Новочеркасск. 1986. Деп. в ВНИИИС. 1986. № 6282.

24. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Исследование автоколебаний, возникающих при динамическом контакте вязкоупругих тел//Прикл. механика. 1987. т.23. №1. С.108-114.

25. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Параметрический резонанс нелинейных электромеханических систем с периодическими коэффициентами // Изв. вузов. Электромеханика. 1988. № 1. С. 15-22.

26. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Динамическая устойчивость нелинейно деформируемых конструкций при параметрическом возбуждении // Изв. Сев.-Кавк. научн. центра высш. шк. Техн. науки: 1989. № 3. С.31-36.

27. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Вынужденные колебания нелинейных электромеханических систем при параметрическом резонансе // Изв. вузов. Электромеханика. 1989. № 8. С.50-57.

28. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Оптимальные управления в системах автоматического регулирования напряженно-деформированного состояния конструкций // Строит, механика и расчет сооружений. 1990. № 2. С.70-75.

29. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Уравнения основного и возмущенного движений геометрически и физически нелинейных систем // Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1990.№ Ю. С.30-34.

30. Воронцов Г.В., Кабельков АН., Резниченко А.И. Исследование колебаний сложных наблюдаемых конструкций из кампозитных материалов // Технологические проблемы прочности несущих конструкций: Тез. докл. 1 Всесоюз. конф. Запорожье. 1991. т. 1.,ч1.С.54-59.

31. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Оптимальные оценивания и управления нелинейными электромеханическими системами при квадратичных критериях качества // Изв. вузов. Электромеханика. 1992. №1. С. 82-86.

32. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Линейные краевые задачи об оптимальных управлениях многомерными электромеханическими системами // Изв. вузов. Электромеханика. 1992. № 5.С.27-32.

33. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Итерационные методы расчета устойчивости и колебаний нелинейно деформируемых конструкций // Исследование вибраций машин , механизмов и конструкций: Тез. докл. Севастополь. 1993.С.9.

34. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Итерационные методы линеаризации в многомерных задачах динамики нелинейно деформируемых конструкций // Прочность, устойчивость и колебания конструкций: Сб. науч. тр. Новочеркасск: НПИ. 1993. С.40-51.

35. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Разработка систем автоматического регулирования (САР) колебаний высотных и протяженных конструкций // Сб. науч. тр. /Рост.н/Д. гос. академия ст-ва. Ростов н/Д. 1993. С.125-131.

36. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений. М.6 Изд. АН СССР. 1952. т.2 391с.

37. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 548с.

38. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М.: Физматиз. 1961.

39. Громов В.Г., Раецкий Г.Н. Устйчивость и закритический режим сжатого вязкоупругог стержня // Прикл. механика. 1971. т7, в. 12. С.87-96.

40. Громов В.Г. Динамический критерий устойчивости и закритическое поведение гибких вязкоупругих тел при термосиловом загружении // Докл. АН СССР. 1975. т.220, № 4. С.805-808.

41. Громов В.Г. Первый метод Ляпунова в динамической устойчивости гибких териовязко-упругих тел // Докл. АН СССР, т.223, № 4. С. 819-822.

42. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений //Докл. АН СССР. 1953. т.38, № 2. С.601-602.

43. Демидович Б.П. Лекции по математической устойчивости. М.: Наука, 1967. 472с.

44. Доступов Б.Г., Какаков И.Е. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматиз. 1962. 332с.

45. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541с.

46. Кабельков А.Н. Об автоколебаниях консольного вязкоупругого стержня / Новочерк. политехи. ин-т. Новочеркасск. 1977. Деп. в ЦИНИС 13.07.77.№ 653.

47. Кабельков А.Н., Воронцов Г.В. Устойчивость и автоколебания упругого стержня, нагруженного силой сухого трения // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. естеств.науки. 1983. № 1.С. 30-33.

48. Кабельков А.Н. Два подхода к расчету автоколебаний упругоготконсольного стержня, нагруженного силой сухого трения на конце / Новочерк. политехи, ин-т. Новочеркасск. 1981. Деп. в ЦИНИС 26.06.81.№ 2347.

49. Кабельков А.Н., Воронцов Г.В. Исследование автоколебаний вязкоупругой механической системы с одной степенью свободы / Новочерк. политехи, ин-т. Новочеркасск. 1983. Деп. в ЦИНИС 28.04.83.№ 2254.

50. Кабельков А.Н., Воронцов Г.В. Алгоритмы расчета устойчивости и автоколебаний механических систем по методу Ляпунова- Шмидта / Новочерк. политехи, ин-т. Новочеркасск.1983. Деп. в ЦИНИС 28.04.83.№ 2253.

51. Кабельков А.Н., Воронцов Г.В. Исследование фрикционных автоколебаний механических систем с двумя степенями свободы // Изв. Сев.- Кавк. науч. центра высш. шк. Техн. науки1984. № 1. С. 55-59.

52. Кабельков A.H. Исследование автоколебаний механических систем типа резец- суппорт металлорежущих станков / Новочерк. политехи, ин-т. Новочеркасск. 1984. Деп. в ЦИНИС 13.05.84.№ 134.

53. Кабельков А.Н. Некоторые задачи неустойчивости вязкоупругих систем. Дисс. канд. физ -матем. наук. Тула, 1984.

54. Кабельков А.Н. Устойчивость и автоколебания вязкоупругих систем // Устойчивость в механике твердого тела: Тез. докл. II. Всесоюз. симпозиума. Калинин. 1986. С. 93-99.

55. Кабельков А.Н. Методы линеаризации в задачах исследования устойчивости и колебаний нелинейных механических систем // Пути совершенствования преподавания теоретической механики: Тез. докл. VIII зогальное совещание семинар. Владикавказ. 1990. С. 5456.

56. Кабельков А.Н. Устойчивость и колебания конструкций, подверженных сейсмическим воздействиям // Надежность и эффективность нетрадиционных систем защиты зданий и сооружений: Тез. докл. научно-техн. конф. Севастополь. 1991. С.36-37.

57. Кабельков А.Н., Зарифьян A.A. Устойчивость и автоколебания в тяговой зубчатой передаче магистрального электровоза BJI-85 // Изв.вузов. Электромеханика. 1991. № 7. С. 8287.

58. Кабельков А.Н. Устойчивость и автоколебания вязкоупругих тел. // Технологические проблемы прочности несущих конструкций: Тез. докл. I Всесоюз. конф. Запорожье. 1991. Т.1, ч.1. С.20-24.

59. Кабельков А.Н. Иванченко А.Н. Оптималное управление колебаниями наблюдаемых систем //Изв. вузов. Электромеханика. 1995. №5-6. С.135-138.

60. Кабельков А.Н. Иванченко А.Н. Оптималное управление колебаниями наблюдаемых систем//Изв. вузов. Электромеханика. 1995. №5-6. С.135-138.

61. Кабельков А.Н. Устойчивость и параметрически возбуждаемые колебания нелинейно деформируемых систем // Инженерные и социально- экономические прблемы ускорения НТП: Тез. докл. Междунар. науч.- практ. конф. 1991. С.84.

62. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука. 1977. 416с.

63. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.; Л.: Физма-тиз, 1962. 708с.

64. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: ИЛ, 1961.

65. Келлер Дж. Б., Антман С. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. М.: Мир, 1974. 254с.

66. КлюевВ.И. Теория электропривода. М.: Энергатомиздат, 1985. 560с.

67. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость управляемых систем.М.: Изд.МИЭМ, 1987.

68. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 544с.

69. Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем; Избр. тр. Киев: Наук, думка, 1980. 382с.

70. Красовский A.A. Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления. М.: Наука. 1977. 272с.

71. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

72. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР, 1937. 363с.

73. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. 432с.

74. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы.М.: Наука, 1980. 360с.

75. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982. 269с.

76. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. с.

77. Ляпунов A.M. Общая задача устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 472с.

78. Ляпунов A.M. Собр. соч. М.: Иэд. АН СССР. 1959,т.4. 645с.

79. Макаров И.М. Робототехнические и гибкие автоматизированные производства. Книга 2 " Приводы робототехнических систем". М.: Высшая школа, 1986. 175с.

80. Мандельштам Л.И., Паналекси Н.Д. Об обосновании одного метода приближенного решения дифференциальных уравнений//ЖТФ. 1934. т.4, В.2.С.117-121.

81. Нетутил A.B. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, ч1, 1976; ч.П. 1983.

82. Пановко Л.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1967. 420с.

83. Парс Л. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 635с.

84. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд. МГУ, 1986, 263с.

85. Поляк В.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 382с.

86. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.

87. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. М.: Машиностроение, 1977,424с.

88. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматиз, 1960. 792с.

89. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механике твердых тел. М.: Наука, 1977. 384с.

90. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. 522с.

91. Савинов Г.В. Автоколебания систем с сильно выраженной нелинейностью // Вестник МГУ. Серю физ,- мат и естеств. наук. 1953. № 6. С. 77-81.

92. Савинов Г.В. Автоколебания в существенно нелинейных квазиконсервативных системах //Докл. АН СССР. 1953. т. 89, № 6. С.995-1011.

93. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. 430с.

94. Сафонов Ю.М. Электроприводы промышленных роботов. М.: Энергоатомиздат. 1990. 177с.

95. Сидоров И.М., Тимофеев В.В. Многочастотные колебания в нелинейных системах управления. М.: Наука, 1984. 248с.

96. Смирнов А.Ф. и др. Строителбная механика: Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1984. 415с.

97. ЮЗ.Теодорчик К.Ф. Траектории корней характеристического уравнения системы третьего порядка при непрерывном изменении свободного члена и максимальнодостигаемая при этом устойчивость//ЖТФ. 1948.Т. 18, в.11. С.1394-1398.

98. Ю4.Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат. 1952. 272с.

99. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. 318с.

100. Юб.Тондл Автоколебания механических систем.М.: Мир, 1979. 792с.

101. Цейтлин А.И. Об учете внутреннего трения в нормативных документах по динамическому расчету сооружений // Строит, механика и расчет сооружений. 1981. №1. С. 33-38.

102. Ю8.Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. Мю: Мир, 1971. 192с.

103. Ю9.Чечурин С.С. Параметрические колебания и устойчивость периодического движения. JL: Изд-воЛГУ, 1983.

104. Докл. АН СССР. 1965. т. 161, № 5. С. 1037-1041. ПЗ.Юдович В.И. Об устойчивости автоколебаний жидкости // Докл. АН СССР. 1970. т. 195, № 3. С.574-576.

105. Юдович В.И. Возникновение автоколебаний в жидкости // ПММ. 1971. т.35, в.4.С.638-655.

106. Якубович В,А„ Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения.М.: Наука. 1972 С.

107. Schmidt Е., Zur Theorie der linearen und nicht linearen Jntegralgleichnungen, 3, Math. Ann., 1910, 65, S. 370-399.

108. Kalman R.E. Mathematical Description of Linear Dynamical Systems. J. Soc. Indust. Appl. Math. Series A: On Control, vol.1 pp. 152-192; 1963.

109. Meirovitch L., OzH. Fctiv Control of structures by Modal Synthesis. Strtuct. Contr. Proc. IUTAM Symp. Ontario. 1979. p 501-521.

110. Juang I.N. Active Control of Lange Building Structures. Struct. Contr. Proc. IUTAM Symp. Ontario. 1979. p 663-679.

111. Balas M.J. Active Control of Large Civil Engineering Structures: a Naive Approach. Struct. Contr. Proc. Int. IUTAM Symp.-Ontario, 1979,- Amsterdam, 1980. -P.107-123.

112. Chang J.C.H. Soong T.T. The Use of Aerodynamic Appendages for Tall Building Control. Struct. Proc. Int. IUTAM Symp.-Ontario, 1979.P. 199-210.

113. Roorda J. Tendon Control in Tall Structures. American Sosiety of Civil Engineers structural Division. Vol.101. -1975. -P.505-521.

114. Balas M.J. Active Control of Large Civil Engineering Structures: a Naive Approach. Struct. Contr. Proc. Int. IUTAM Symp.-Ontario, 1979,- Amsterdam, 1979.

115. Abdel- Rohman M., Nayfeh A.H. Active Control of Nonlinear Oscilation in Bridges. J. Engrg. Mech. 1987. ASCE 113(3), pp. 335-348.

116. Chung. L.L., Soong T.T. Experiments on Active Control of seismic Structures. J.Engrg. Mech. 1988. ASCE 114(2), pp. 241-256.