Итерационные численные методы компьютерного моделирования оптимальной формовки и клепки тонкостенных панелей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Бормотин, Константин Сергеевич

• Бормотин, Константин Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Бормотин, Константин Сергеевич

Содержание

Введение

1. Обратные задачи, вариационные постановки и численные методы решения21

1.1. Обратные и некорректные задачи

1.2. Вариационные неравенства и оптимальное управление

1.3. Численные методы решения задач МДТТ

1.4. Определяющие соотношения современных материалов

Выводы по главе

2. Математическая модель и единственность решения задач формообразования

2.1. Геометрически линейная постановка

2.2. Геометрически нелинейная постановка

2.3. Обратная задача одноосного растяжения стержня в ползучести

2.4. Обратная задача чистого изгиба стержня в ползучести

Выводы по главе

3. Итерационный метод решения обратных задач формообразования

3.1. Геометрически линейная постановка

3.2. Геометрически нелинейная постановка

3.3. МКЭ реализация итерационного метода

3.4. Программная реализация в комплексе МБС.Магс

3.5. Варианты итерационных регуляризирующих методов и результаты

численных решений

Выводы по главе

4. Обратные задачи оптимального управления

4.1. Постановка оптимальных обратных задач

4.2. Обратная задача одноосного растяжения стержня в ползучести с минимальной поврежденностью

4.5. Обратная задача чистого изгиба стержня в ползучести с минимальной поврежденностью

4.6. Обратные задачи изгиба пластин при ползучести

4.6.1. Случай малых прогибов

4.6.2. Обратные задачи изгиба мембраны в ползучести

4.6.3. Результаты расчета изгиба пластинки

4.7. Подпрограмма MSC.Marc для учета критерия оптимальности

4.8. Численный метод решения обратной задачи рационального

формообразования пластинки в режиме ползучести

Выводы по главе

5. Решение обратных задач формообразования в комплексе MSC.Marc, MSC.Patran

5.1. Моделирование поведения материалов в MSC.Marc

5.1.1. Определяющие соотношения с учетом пластичности

5.1.2. Определяющие соотношения с учетом ползучести материала АК4-1Т

5.1.3. Кривые ползучести для трансверсально-изотропного материала при одноосном растяжении - сжатии и при чистом кручении

5.2. Задача о кручении пластинки с разными свойствами материала

5.2.1. Постановка задачи

5.2.2. Установившаяся ползучесть

5.2.3. Разносопротивляемость при ползучести

5.2.4. Трансверсальная изотропия при ползучести

5.2.5. Трансверсальная изотропия при ползучести с разными характеристиками по растяжению и сжатию

5.2.6. Влияние разносопротивляемости трансверсально-изотропной пластинки на остаточные прогибы

5.2.7. Учет в ползучести деформационного старения

5.3. Решение обратной задачи с учетом контакта в условиях ползучести. Сравнение с кинематической постановкой

5.4. Решение обратной задачи для крыльевой панели

Выводы по главе

6. Моделирование процесса клепки

6.1. Уравнения деформирования тел из упругопластического материала200

6.2. Расчет эквивалентного усилия клепки с натягом

6.3. Анализ влияния маршрута клепки на напряженно - деформированное состояние панели

6.4. Расчет конфигурации панели с приклепанным ребром жесткости и

определение упреждающей кривизны стрингера

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Итерационные численные методы компьютерного моделирования оптимальной формовки и клепки тонкостенных панелей»

Введение

Актуальность темы диссертационной работы вызвана необходимостью использования численного моделирования в связи с внедрением новых технологических процессов, режимов, материалов при изготовлении деталей сложно-конструктивных форм с высокими требованиями к размерной точности и эксплуатационному ресурсу. Ещё недавно проектные и технологические параметры определялись на основе простых полуэмпирических математических моделей. Однако, установление основных соотношений этих моделей требуют накопления и анализа огромных массивов экспериментальных и натурных производственных данных, что сопряжено со значительными материальными и временными затратами, которые в современных условиях в конечном итоге приводят к нерентабельности производства. В то же время современное машиностроение характеризуется всё более возрастающей частотой сменяемости объектов производства, а также усложнением конструктивных форм и увеличением габаритных размеров деталей конструкций. Поэтому, напротив, современная организация производства основывается на анализе априорных оценок эксплуатационных и технологических характеристик разрабатываемого изделия. Получение этих оценок уже основывается на вычислительном моделировании как можно более полных теоретических моделей данных характеристик. В результате, эффективные решения всё в большей мере становятся обусловленными возможностями автоматизированных систем моделирования и проектирования.

Большое внимание в научных и прикладных исследованиях уделяется анализу и решению обратных задач и задач управления для сложных нелинейных математических моделей в условиях неполной информации о краевых условиях и внешних силах. В этом случае помимо функций, описывающих состояние моделируемой характеристики системы, необходимо найти «дополнительные» неизвестные: функции граничных условий, начальных состояний и источников, например, функции внешних

5

поверхностных и массовых (объемных) сил, граничных закреплений и перемещений.

Достижения последних лет в области обратных задач неупругого деформирования связаны в основном с развитием формулировок различных классов таких задач, установлением достаточных условий их корректности, обоснованием итерационных методов и алгоритмов их решения (И.Ю. Цвелодуб, И.В. Сухоруков). Применение этих алгоритмов позволяет эффективно находить решения обратных задач для пластин и стержней (И.А. Банщикова, Б.В. Горев, И.Ю. Цвелодуб). Обратные задачи механики деформируемого твердого тела и задачи математической физики играют и в настоящее время во всем мире большую роль в естественных науках и их приложениях. Данные задачи исследовались рядом авторов (М.М. Лаврентьев, A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич, А.О. Ватульян, Г.В. Алексеев и др.). Такие задачи не всегда являются корректными. Основы теории и методов решения некорректных задач заложены в работах А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева, Ф.П. Васильева и других авторов.

Экспериментальные исследования особенностей алюминиевых сплавов в ползучести показывают разносопротивляемость растяжению и сжатию, анизотропию (Б.В. Горев, О.В. Соснин, В.В. Рубанов, И.Ж. Масаиов), что требует использования новых моделей ползучести (Б.В. Горев, О.В. Соснин, И.Ю. Цвелодуб, А.И. Олейников, В.П, Радчепко, К. Naumenko, Н. Altenbach, А. Kutschke). В данной диссертации рассматриваются обратные упруговязкопластичные задачи для объемного тела, у которого зависимость скоростей деформаций ползучести от напряжений является степенным законом для трансверсальио-изотропного материала с разными характеристиками при растяжении и сжатии и учетом деформационного старения.

Основой для решения таких задач являются вариационные принципы задач нелинейного деформирования тел, которые после применения процедур дискретизации метода конечных элементов (МКЭ) сводятся к

системе линейных уравнений (Зенкевич О., Деклу Ж., Коробейников С.II., Оден Дж., Сегерлинд JT., Галлагер Р., Iiughes, Tomas J.R., Smith I. M., Griffiths D., Бате К., Вилсон Е.). Вариационная формулировка обратной задачи теории ползучести включает в себя задачу неупругого деформирования и задачу упругой разгрузки. Процесс ползучести сопровождается накоплением в материале поврежденности, что в конечном итоге может привести к его разрушению. В связи с этим актуальной является постановка обратных задач формообразования в виде оптимального управления поврежденностыо и задача определения рациональных путей деформирования. Численное решение обратных задач формообразования сводится к итерационному процессу, который реализуется в программе МКЭ MSC.Marc.

Итерационный метод в задачах приклепывания ребер жесткости преобразуется в численный метод определения упреждений ребер, обеспечивающий заданные геометрические параметры обшивок в процессе клепки. Необходимость построения данного метода вызвано тем, что при клепочной сборке обшивок наблюдается существенное отклонение геометрических параметров от заданных, при том, что до сборки панель и ребра имели геометрические параметры в заданном допуске. Для цилиндрических панелей одинарной кривизны эти отклонения приводили, в основном, к выходу обшивки из теоретической поверхности путем изгиба в нормальной плоскости. Для трапециевидных панелей двойной кривизны наблюдаются также и недопустимые прогибы в касательной плоскости. В данных условиях обеспечение геометрии обшивки может быть достигнуто использованием упреждений ребер, которые не всегда возможно определить опытным путем. В ряде работ проводится моделирование заклепочного соединения, используя МКЭ и аналитические решения для анализа процесса осадки головок заклепочного соединения (Р.И. Непершин, В.В. Книгин, С.С. Шишкин, B.C. Жернаков, А.Н. Ермоленко, P.M. Сабиров). В связи с этим актуальной является задача моделирования процесса клепки с учетом маршрутов клепки на панелях.

Исходя из наиболее актуальных вычислительных проблем моделирования и текущего состояния экспериментальных и теоретических исследований, посвященных задачам формообразования, заклепочного соединения и методов их решения, цель диссертационной работы сформулирована в следующем виде: создать теоретические и методологические основы численного анализа обратных задач формообразования и клепки панелей для цифрового проектирования и отработки технологий изготовления новых изделий. Задачи исследования:

- сформулировать вариационный принцип обратной квазистатической задачи формообразования в режиме ползучести;

- построить итерационный метод решения обратных задач формообразования в режиме ползучести;

- обосновать корректность обратных задач формообразования;

- реализовать итерационный метод в системе М8С.Магс;

- определить рациональные пути деформирования в обратных задачах формообразования;

- построить пользовательские программы в МБС-Магс, моделирующие деформационное старение, поведение трансверсально-изотропных материалов с учетом разносопротивляемости в ползучести;

- рассчитать итеративным методом упреждающую кривизну панели обшивки крыла самолета 881-100 определяющую заданную остаточную конфигурацию;

- рассмотреть возможность обобщения модели итерационного метода решения обратных задач формообразования на случай пластического деформирования;

- провести моделирование заклепочного соединения панелей и стрингеров;

- построить алгоритм определения упреждающей кривизны стрингера в заклепочном соединении с панелыо и реализовать его в программном комплексе МБС.Магс, MSC.Pat.ran.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы математического моделирования, теории вариационного исчисления, оптимального управления, функционального анализа, теории решения некорректных задач, теории ползучести и пластичности, теории упругости, механики нелинейного деформирования, вычислительной математики и численных методов.

Научная новизна результатов диссертации.

Разработаны новые функционалы обобщенных вариационных принципов прямых и обратных экстремальных квазистатических задач формообразования деталей в режиме ползучести и пластичности. Впервые, используя теорию вариационных неравенств, построен итерационный метод, доказывается единственность, устойчивость и сходимость решения обратных задач неупругого деформирования при достаточных условиях единственности решения краевых задач для случаев бесконечно малой деформации и малой деформации, но больших перемещений и поворотов. Достаточные условия единственности решения краевых задач, сформулированные Р.Хиллом, позволяют обобщать вариационные принципы обратных квазистатических задач на различные случаи физической и геометрической нелинейности, обеспечивают устойчивое решение алгоритмом пошагового интегрирования уравнений вариационных принципов задач деформирования и упругой разгрузки в методе конечных элементов. В построенных автором функционалах вариационных принципов и итерационном численном решении обратных задач формообразования деформирование и пружинение вычисляется путем решения прямых пространственных задач методом конечных элементов с учетом особенностей свойств сплавов. Анализируются новые варианты итерационного метода решения обратных задач формообразования с учетом

регуляризации. Проводятся сравнительные расчеты задач формообразования в кинематической и контактной постановке.

Впервые дана математическая формулировка обратных задач оптимального формообразования в режиме ползучести с учетом минимизации повреждаемости и ограничений на напряжения и перемещения, с помощью которой решены задачи на минимизацию повреждаемости для одноосного растяжения и чистого изгиба стержня, изгиба пластинки и гибкой мембраны, построены новые численные алгоритмы определения упреждающей кривизны тонкостенных конструкций с минимальной поврежденностью.

Представлен новый способ моделирования заклепочного соединения панели и ребра жесткости, позволяющий учитывать и анализировать влияние маршрута клепки швов на остаточную конфигурацию панели. Разрабатывается новая математическая постановка задачи определения кривизны стрингера при клепочной сборки обшивки крыла, обеспечивающей заданную остаточную конфигурацию панели. На основе данной модели, используя теорию вариационных неравенств, построен итерационный метод решения задачи и даны условия сходимости метода.

Предложены новые вычислительные алгоритмы и программы, реализующие итерационные схемы решения рассмотренных обратных задач в программном комплексе конечно-элементного анализа MSC.Patran, MSC.Marc посредством автоматического введения параметров расчета и вычисления этапов деформирования конструкции в разных режимах.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации определяется применением апробированных методов вычислительной механики, теории некорректных задач, использованием современных комплексов программ инженерного анализа, а так же путем сравнения полученных численных решений с экспериментальными данными и промышленными испытаниями.

Практическая ценность работы.

Разработанные общие вариационные принципы прямых задач определения остаточной формы и обратных задач, построенные на их основе алгоритмы решения МКЭ расширяют вычислительную теорию пластичности, ползучести. Результаты решения задач позволят описать новые явления в теории обработки металлов давлением. Приведенная вариационная постановка задач позволяет учитывать различные модели закономерностей между напряжениями и деформациями, что дает возможность находить решения прямых и обратных задач формообразования для новых материалов со свойствами разносопротивляемости и анизотропии в ползучести, новых сложных технологических процессах. Численные результаты итерационного метода дают возможность определять необходимые параметры клепочной сборки панелей, обеспечивающие заданные допуски детали. Полученные результаты научного исследования имеют большое значение в высокотехнологическом машиностроении и нашли применение при изготовлении верхних крыловых панелей самолета 881-100 в филиале ОАО "Компания "Сухой" "Комсомольский-на-Амуре авиационный завод имени Ю.А. Гагарина".

Положения, выносимые на защиту:

1. функционалы обобщенных вариационных принципов прямых и обратных экстремальных квазистатических задач формообразования деталей в режиме ползучести, используя которые решены частные задачи;

2. доказательство единственности и устойчивости решения обратных задач формообразования при выполнении достаточного критерия единственности краевых задач для случаев бесконечно малой деформации и малой деформации, но больших перемещений и поворотов;

3. математическая формулировка обратных задач оптимального формообразования в режиме ползучести с учетом минимизации

повреждаемости и ограничений на напряжения и перемещения; решения, используя данную формулировку, обратных задач на минимизацию повреждаемости для одноосного растяжения и чистого изгиба стержня, изгиба пластинки и гибкой мембраны, алгоритмы численного решения рационального формообразования;

4. разработка итерационного метода с помощью постановки обратной задачи формообразования в ползучести в виде вариационного неравенства, доказательства сходимости итерационного метода для случаев бесконечно малой деформации и малой деформации, но больших перемещений и поворотов, и обоснование реализации его методом конечных элементов;

5. программная реализация итерационного метода в системе MSC.Patran, MSC.Marc, позволяющая в автоматическом режиме получать упреждающую кривизну панелей необходимую для получения заданной остаточной кривизны;

6. программная реализация ряда моделей материалов, используя возможности MSC.Marc дополнять библиотеку материалов подпрограммами пользователя, и сравнительный анализ с экспериментами;

7. анализ кинематической и контактной моделей задачи формообразования в системах MSC.Patran, MSC.Marc;

8. вычисления упреждающей кривизны итерационным методом в задаче о кручении пластинки, а так же обшивки крыла самолета;

9. варианты итерационных регуляризованных методов, апробированные на примерах решения частных обратных задач формообразования;

10. обобщение итерационного метода на случай пластического формообразования, подтверждение условий сходимости численной реализации метода;

11 .моделирование заклепочного соединения панели и стрингера с учетом маршрута клепки, анализ влияние маршрута клепки швов на остаточную конфигурацию панели;

12.разработка итерационного метода определения упреждающей кривизны стрингера, доказательства условий сходимости, численное решение задачи определения кривизны стрингера при клепочной сборки обшивки крыла в системах MSC.Patran, MSC.Marc. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Международная конференция по вычислительной математике МКВМ-2004 (г. Новосибирск, 2004 г.), XXXII International Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics (АРМ)" (г. Санкт-Петербург, 2004 г.), Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии-НМТ-2004» (г. Москва, 2004 г.), Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая) (г. Екатеринбург, 2005 г.), Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы и пути решения инвестиционной и инновационной политики на предприятиях Хабаровского края. Технопарки. Инновационные центры» (г. Комсомольск-на-Амуре, 2005 г.), Международная научно-техническая конференция «Вычислительная механика деформируемого твердого тела» (г. Москва, 2006 г.), Всероссийская конференция, посвященной 70-летию академика В.П. Мясникова «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (г. Владивосток, 2006 г.), Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии» (г. Челябинск, 2007 г.), XV Международная конференция по механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2007г.), Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии» (г. Санкт-Петербург, 2008 г.), ХХХШ Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2008 г.), Всероссийская конференция, приуроченная к 70-летию академика В.А. Левина (г. Владивосток, 2009 г.),

Международная научно-техническая конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов» (г. Комсомольск-на-Амуре, 2009 г.), XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2010 г.), the 2nd Russia-Taiwan Symposium «Methods and Tools of Parallel Programming Multicomputers» (г. Владивосток, 2010 г.), Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы» (г. Комсомольск-на-Амуре, 2010 г.), Научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении» (г. Комсомольск-на-Амуре, 2010 г.), II Всероссийская конференция «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (г. Новосибирск, 2011 г.), Российская научно-техническая конференция «Фундаментальные исследования в области технологий двойного назначения» и Российская конференция «Школа-семинар по методологическому обеспечению и фундаментальным основам технологий двойного назначения» (г. Комсомольск-на-Амуре, 2011 г.), XIV Краевой конкурс молодых ученых и аспирантов (г. Хабаровск, 2012 г.), XXXVI Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2012 г.), девятая Всероссийская научная конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2013г.), XVIII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2013 г), Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 135-летию Томского государственного университета и 65-летию механико-математического факультета (г. Томск, 2013г.), II Международная научно-практическая конференция «Академическая наука -проблемы и достижения» (г. Москва, 2013 г.).

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 55 научных работах, в том числе 14 статей в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Получено два

свидетельства о регистрации программы для ЭВМ (список приведен в заключении). Отдельные разделы диссертации представлены в технических отчётах по хоз/договорам с филиалом ОАО "Компании "Сухой" "Комсомольский-на-Амуре авиационный завод имени Ю.А. Гагарина" №64172/03, 64103/06, 398, 319, 70, 186 и отчетах по проектам Министерства образования и науки РФ № 2.1.1/1686, 2.1.1/9725, 1.2582.2011, гранту РФФИ № 11-08-00845-а, гранту Президента РФ МК-481.2013.1.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, приложений. Объем диссертации составляет 282 страницы, включая 94 рисунка, 11 таблиц, 4 приложения. Список литературы содержит 154 наименования работ отечественных и зарубежных авторов.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе приведен краткий обзор литературы, использованной при решении поставленных задач. Рассматриваются прямые и обратные задачи механики деформируемого твердого тела и математической физики, их классификация (Кабанихин С. И., Ватульян А.О., Марчук Г.И., Самарский A.A., Вабищевич П.Н., Лаврентьев М.М., Алексеев Г.В. и др.). Большой круг обратных задач относится к классу некорректно поставленных задач. Понятие корректной постановки задач введено было Ж. Адамаром. Для решения некорректных задач используются методы регуляризации. Широкий цикл исследований по способам построения итерационных методов, регуляризирующих операторов, алгоритмов решения нелинейных некорректных задач отражен в работах Тихонова А.Н., Арсенина В.Я., Танана В.П., Васильева Ф.П., Кабанихина С. И., Самарского A.A., Вабищевича П.Н., Бакушинского А.Б., Гончарского A.B., Степанова В.В., Ягола А.Г., Wang Y., Yang С., Намм Р.В., Poliquin R.A., Rockafellar R.T. Цвелодубом И.Ю. вводится отдельный класс обратных задач неупругого

деформирования, в частности класс обратных задач ползучести и пластичности. Для некоторых классов обратных задач неупругого деформирования доказываются вопросы корректности, строится итерационный метод их решения (Сухоруков И.В., Цвелодуб И.Ю.). Основой в доказательствах был учет постулата устойчивости в теории ползучести. Дается вариационная постановка обратной задачи ползучести, которая является основой для построения численных методов решения подобных задач.

Вариационная формулировка является удобной для выполнения обычных математических процедур, а именно преобразования данной задачи к эквивалентной, которая решается проще исходной задачи. В вариационной формулировке с дополнительными условиями это преобразование осуществляется с применением метода множителей Лаграпжа. Когда точное решение задачи не может быть найдено, вариационный метод зачастую обеспечивает формулировку для приближенного решения задачи, которая дает приближенное решение с заданной точностью. Все это справедливо не только для краевых задач механики деформируемого твердого тела, но и для многих других проблем математической физики. В данное время имеется достаточно большое количество работ, в которых уделяется внимание задачам вариационного исчисления, условиям экстремума и прямым методам решения (Ахиезер Н. И., Блисс Г. А., Гелъфанд И.М., Фомин C.B., Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А.). Вариационное исчисление имеет обширную область приложения, в частности в механике. На основе принципа виртуальной работы формулируются вариационные принципы теории упругости (Амензаде Ю.А., Васидзу К., Тимошенко С.П., Гудьер Дж., Работнов Ю.Н.). Используя основы тензорного анализа, вариационные принципы обобщаются на случай геометрической и физической нелинейности. В этом случае задачи сводятся к принципам стационарности функционалов (Коробейников С.Н., Васидзу К., Лурье А. И., Горлач Б.А.).

С целыо обобщения вариационных принципов для широкого круга материалов используются формулировки относительно скоростей неизвестных функций (Коробейников С.Н., Васидзу К.). Такое обобщение позволяет построить достаточный признак единственности, и доказать, при выполнении признака единственности, экстремальность функционалов (Хилл

Р.).

Применительно к задачам оптимального проектирования вариационные принципы позволяют исключить из рассмотрения дифференциальные связи и устраняют необходимость введения сопряженных уравнений (Баничук Н. В., Liu G.P., Yang J.В., Whidborne J.F., Васильев Ф.П.). Тем самым понижается порядок общей краевой задачи оптимизации и упрощается вывод условий оптимальности. Кроме того, вариационные принципы и вытекающие из них вариационные неравенства оказываются полезными при аналитических исследованиях оптимизационных задач и обосновании оптимальных решений.

Большой цикл исследований задач с ограничениями, в том числе вариационных неравенств, итеративных методов решений на основе функций Лагранжа проведен Антипиным A.C. Рассматриваются свойства градиентных, проксимальных методов, методов прогнозного типа с учетом аддитивного управления с помощью обратных связей.

В последнее время наиболее широкое развитие и применение в решении задач механики сплошной среды получил метод конечных элементов (МКЭ). Его можно рассматривать как специальный случай метода Ритца-Галеркина. Отличие МКЭ от метода Ритца-Галеркипа связано с выбором базисных функций в виде полиномов. Основой МКЭ являются вариационные принципы. Описанию МКЭ и его приложений к широкому классу задач механики сплошных сред посвящено большое количество работ (Зенкевич О., Деклу Ж., Коробейников С.Н., Оден Дж., Сегерлинд JL, Галлагер P., Hughes, Tomas J.R., Smith I. M., Griffiths D., Бате К., Вилсоп Е.).

Широкое распространение программного обеспечения привело к появлению системы автоматизированного проектирования (Ли К.). Такие средства, а именно программные комплексы, позволяющие провести анализ напряженно-деформированного состояния и, при необходимости оптимизацию, являются неотъемлемой частью жизни детали. В частности, данные комплексы позволяют проводить моделирование заклепочных соединений (Д.В. Криворучко, A.A. Бондаренко, B.C. Жернаков, А.Н. Ермоленко, P.M. Сабиров).

В промышленности обработка материалов давлением преимущественно осуществляется в режиме пластического деформирования, как при обычных, так и при повышенных температурах. Медленное деформирование в "режиме ползучести" под воздействием напряжений, не превосходящих предела упругости материала, позволяет сохранить остаточный прочностной ресурс, т.е. поврежденность материала будет меньше. Такие процессы, кроме того, позволят управлять уровнем поврежденности материала, согласовывать с технологическими ограничениями за счет оптимального выбора пути деформирования во времени.

Экспериментальные исследования особенностей алюминиевых сплавов в ползучести показывают разносопротивляемость растяжению и сжатию, анизотропию (Горев Б.В., Рубанов В.В., Соснип О.В., Масанов И.Ж.), что требует использования новых моделей ползучести. Исследованию новых моделей определяющих соотношения посвящены работы Горева Б.В., Банщиковой И.А., Цвелодуба И.Ю., Соснина О.В., Никитенко А.Ф., Радченко В.П., Аннина Б.Д., Олейникова А.И., Золочевского A. A., Naumenko К., Altenbach IT, Kutschke А.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бормотин, Константин Сергеевич, 2014 год

Список литературы

1. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление. - М.: Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1969. -352 с.

2. Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2002. Т. 42, №3 . С.380-394.

3. Алексеев Г.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса // Сибирский математический жернал, 2001. Т. 42, №5 . С.971-991.

4. Алексеев Г.В. Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции // Сибирский математический журнал, 1998. Т.39, №5. С.982-998.

5. Алексеев Г.В., Адомавичюс Э.А. Исследование обратных экстремальных задач для нелинейных стационарных уравнений переноса вещества // Дальневосточный математический журнал, 2002. Т.З, №1. С. 7992.

6. Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости со смешанными граничными условиями // Дальневосточный математический журнал, 2003. Т.4, №1. С. 108-126.

7. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Стационарные задачи оптимального управления для уравнений гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости // Сибирский журнал индустриальной математики, 1998. Т.1, № 2. С. 24-44.

8. Алексеев Г.В., Хлуднев A.M. Устойчивость решений экстремальных задач граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции // Сибирский журнал индустриальной математики, 2010. T.XIII, № 2(42). С. 5-18.

9. Алексеев Г.В., Шепелов М.А. Об устойчивости решений коэффициентных обратных экстремальных задач для стационарного

уравнения конвекции-диффузии // Сибирский журнал индустриальной математики, 2012. T.XV, № 4(52). С. 3-16.

10. Амензаде Ю.А. Теория упругости. Учебник для университетов. Изд. 3-е, доп. М., «Высшая школа», 1976. 272 с.

11. Аннин Б.Д. Модель упругопластического деформирования трансверсально-изотропных материалов // Сибирский журнал индустриальной математики, 1999. Т.2. №2(4). С.3-7.

12. Аннин Б.Д., Олейников А.И., Бормотин К.С. Моделирование процессов формообразования панелей крыла самолета SSJ-100 // Прикладная механика и техническая физика, 2010. - Т.51. - №4. - С.155-165.

13. Антипин A.C. Вычисление неподвижных точек экстремальных отображений при помощи методов градиентного типа // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1997. Т.37, №1. С. 42-53.

14. Антипин A.C. Методы решения вариационных неравенств со связными ограничениями // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2000. - Т.40. - №9. - С. 1291-1307.

15. Антипин A.C. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1995. Т.35. №5. С.688-704.

16. Антипин A.C. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранже // Экономика и математические методы, 1977. Т. 13, №3. С.560-565.

17. Антипин A.C. Об оценках скорости сходимости метода проекции градиента // Известия высших учебных заведений. Математика, 1995. №6(397). С. 16-24.

18. Антипин A.C. Обратная задача оптимизации: постановка задачи и походы к ее решению // Обратные задачи математического программирования. М., 1992. С. 4-58.

19. Антипин A.C. Седловые градиентные процесс, управляемые с помощью обратных связей // Автоматика и телемехан. 1994. - №3. - С. 12-23.

20. Антипин A.C. Управляемые проксимальные дифференциальные системы для решения седловых задач // Дифференциальные уравнения, 1992. Т.28. №11. С.1846-1861.

21. Антипин A.C., Васильев Ф.П. Регуляризованный экстраградиентный метод для решения вариационных неравенств // Вычислительные методы и программирование. 2002. - Т.З. - С. 237-244.

22. Ахиезер Н. И. Лекции по вариационному исчислению. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. -248 с.

23. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. - 199 с.

24. Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986. 304 С.

25. Банщикова И.А., Горев Б.В., Сухоруков И.В. Двумерные задачи формообразования стержней в условиях ползучести // Прикладная механика и техническая физика, 2002. Т.43. №3. С.129-139.

26. Банщикова И.А., Горев Б.В., Цвелодуб И.Ю. О ползучести пластин из алюминиевых сплавов при изгибе // Прикладная механика и техническая физика, 2007. Т.48. №5. С. 156-159.

27. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

28. Блисс Г. А. Лекции по вариационному исчислению. - М.: Издательство иностранной литературы, 1950. - 347 с.

29. Бормотин К.С., Олейников А.И. Расчет эффективной толщины и рельефа износостойкого покрытия в САЕ-системах // Проблемы машиностроения и автоматизации" №3, 2005. С. 60-64.

30. Бормотин К.С., Олейников А.И. Эффективная регуляризация метода граничного элемента при моделировании изделий с покрытиями // "Информатика и системы управления" №2(8), 2004. С. 19-26.

31. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

32. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

33. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. - М.: Издательство «Факториал Пресс». 2002. - 824 с.

34. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980.

35. Васильев Ф.П., Обрадович О. Регуляризованный проксимальный метод для задач минимизации с неточными исходными данными // ЖВМиМФ, 1993. Том 33. №2. С. 182-188.

36. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 224 с.

37. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Итеративная проксимальная регуляризация модифицированного функционала Лагранжа для решения квазивариационного неравенства Синьорини // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2008. Т. 48. №9. с. 1-9.

38. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2007. Т. 47. №12. с. 2026-2040.

39. Ву Г., Ким С., Намм Р.В., Сачков С.А. Метод итеративной проксимальной регуляризации для поиска седловой точки в полукоэрцитивной задаче Синьорини // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006. Т. 46. №11. с. 2024-2031.

40. Ву Г., Намм Р.В., Сачков С.А. Итерационный метод поиска седловой точки для полукоэрцитивной задачи Синьорини, основанный на

модифицированном функционале Лагранжа // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006. Т. 46. №1. с. 26-36.

41. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. С англ. - М.: «МИР», 1984.-428 с.

42. Гелъфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. -228 с.

43. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.-509 с.

44. Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. Пер со словацк. - М.: МИР, 1986. -270 с.

45. Гловински Р., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. Пер. с франц. -М.: «МИР», 1979.

46. Голыптейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 400 с.

47. Горев Б.В., Масанов И.Ж. Особенности деформирования листовых конструкционных плит из алюминиевых сплавов в режимах ползучести // Технология машиностроения. 2009. №7. С. 13-20.

48. Горев Б.В., Рубанов В.В., Соснин О.В. О ползучести материалов с разными свойствами при растяжении и сжатии // Проблемы прочности. 1979, №7. С.62-67.

49. Горев Б.В., Соснин О.В. О некоторых особенностях ползучести листовых материалов // Динамика сплошной среды: сб.науч.тр. Новосибирск. ИГ СО АН СССР. 1970. Вып.4. С.5-10.

50. Горлач Б.А. Математическое моделирование процессов формообразования неупругих тел. - М.: Изд-во МАИ, 1999. - 216 с.

51. Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учебник для вузов. - М.: Наука, 2000. -214 с.

52. Деклу Ж. Метод конечных элементов. Пер. с франц. - М.: «МИР», 1976.

53. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М: Наука, 1980 г.

54. Жернаков B.C., Ермоленко А.Н., Сабиров P.M. Влияние напряжённо-деформированного состояния на циклическую трещиностойкость заклёпочных соединений // Вестник УГАТУ, Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры, 2011, Т. 15, № 4 (44). С. 67-72.

55. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Изд-во «МИР», 1975.

56. Золочевский А. А. О выборе тензоров анизотропии при уточнении определяющих уравнений механики деформируемого твердого тела для анизотропных материалов // ВЕСТНИК НТУ «ХПИ», 2007. №29. С. 64-71.

57. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Государственное издательство Технико-теоретической литературы, 1948, С. 377.

58. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003. - 704 с.

59. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений. — Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. — 457 с.

60. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. - М.: Изд-во «Наука», 1969.-420 с.

61. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1979.-208 с.

62. Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности: Учеб. пособие. —М.: Изд- во МГУ, 1994. — 189 с.

63. Коренев Г. В. Тензорное исчисление: Учеб. пособие: Для вузов. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 240 с.

64. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

65. Коробейников С.Н., Олейников А.И., Горев Б.В., Бормотин К.С. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9. С. 346-365.

66. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. -М.: Изд-во «Наука», 1965. - 427 с.

67. Криворучко, Д.В. Оптимизация геометрии заклепки упруго-пластинчатых муфт с помощью имитационного моделирования процесса сборки в пакете LS-DYNA / Д.В. Криворучко, A.A. Бондаренко // Вюник Сумського державного ушверситету. Сер1я Техшчш науки. — 2005. — №11(83). —С. 89-97.

68. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.: изд-во ГОНТИ НКТП СССР. 1938. С. 192

69. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). -СПб.: Питер, 2004. - 560 с.

70. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.-.МИР, 1972.

71. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Изд-во «МИР», 1972. С.416

72. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.—512 с.

73. Мак-коннел А. ДЖ. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. Пер. с англ. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. -411 с.

74. Малииин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Учебник для студентов вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1975, 400 с.

75. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1977, 456 с.

76. Мокрицкий Б.Я., Алтухова В.В., Бормотин К.С., Артеменко A.B. Управление деформационными процессами металла при колесотокарной обработке // Технология металлов. Обработка давлением металлов и материалов, 2013, №6, С.29-33.

77. Мусаелян Г.В., Макарян JI.O. Исследование изгиба рамы грузового автомобиля в вертикальной плоскости методом конечных элементов // Изв. HAH РА и ГИУА. Сер. ТН. 2006. Т. LIX, № 3. - С.465-471.

78. Намм Р.В. К характеристике предельной точки в методе итеративной ргох-регуляризации // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. -Новосибирск, 1998. Т.1, №2. С. 143-152.

79. Намм Р.В. О скорости сходимости алгоритма с ргох-регуляризацией в задачах выпуклого программирования: Препринт / Институт прикладной математики ДВО РАН СССР, Владивосток, 1989. С. 19.

80. Намм Р.В. О скорости сходимости метода конечных элементов в задаче Синьорини // Дифференциальные уравнения, 1995. Т.31. №5. С.885-886.

81. Намм Р.В., Подгаев А.Г. О W~i регулярности решений полукоэрцитивных вариационных неравенств // Дальневосточный мтематический журнал, 2002. Т. 3. №2. С. 2010-215.

82. Намм Р.В., Скачков С.А. Об устойчивом методе решения задачи Мосолова и Мясникова с трением на границе, основанном на схеме двойственности // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. -Новосибирск, 2002. Т.5, №4. С. 351-365.

83. Непершин Р.И., Книгин В.В. Анализ процесса осадки головок заклепочного соединения // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1992.- №3.- С.87-94.

84. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Пер. с англ. - М.: «МИР», 1976.

85. Олейников А.И. Модель установившейся ползучести трансверсально-изотропных материалов с разными характеристиками при растяжении и сжатии // Сибирский журнал индустриальной математики, 2010. Т. 13. №3(43). С.113-116.

86. Олейников А.И., Бормотин К.С. Модели установившейся ползучести в проектировании процессов изготовления элементов конструкций // Успехи механики сплошных сред: к 70-летию академика В.А. Левина: сб. науч. тр. -Владивосток: Дальнаука, 2009. - С. 571-582

87. Олейников А.И., Бормотин К.С., Долгополик О.Д. Интегрированная многопоточная система проектирования процессов изготовления панелей планера самолета // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2008)-Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2008. - С. 199-206.

88. Олейников А.И., Коробейников С.Н., Бормотин К.С. Влияние типа конечно-элементного представления при моделировании формообразования панелей из упругопластического материала // Вычисл. мех. сплош. сред. -2008.-Т. 1, № 2. - С. 63-73.

89. Олейников А.И., Коробейников С.Н., Бормотин К.С. Использование модели анизотропной ползучести в решениях трехмерных задач МКЭ // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении: сб.ст. - Вып.3.-Ч.1. -Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2009. - С.131-143.

90. Олейников А.И., Коробейников С.Н., Бормотин К.С., Долгополик О.Д., Пекарш А.И. Интегрированное проектирование и моделирование процессов формообразования крыльевых панелей // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении: сб.ст. - Вып.З.-Ч. 1. - Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2009. - С.190-252.

91. Олейников А.И., Кузьмин А.О. Параллельная реализация метода граничного элемента по расчёту тел с тонкими покрытиями на кластере

рабочих станций // Информатика и системы управления. - 2002. №1. С. 2438.

92. Олейников А.И., Кузьмин А.О. Программное обеспечение по автоматизации параллельного расчета изделий с покрытиями // Проблемы машиностроения и автоматизации. - 2003. № 1. С. 45-52.

93. Олейников А.И., Кузьмин А.О. Расчёт напряжённого состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием // Проблемы прочности. HAH Украины. - 2003. №1. С. 27-38.

94. Олейников А.И., Пекарш А.И. Интегрированное проектирование процессов изготовления монолитных панелей. М., Эком, 2009. 112 с.

95. Олейников А.И., Пекарш А.И., Бакаев В.В., Сарыков С.Э., Долгополик О.Д. Подготовка производства сложных деталей двойной знакопеременной кривизны методом конечно-элементного анализа геометрической модели с комплексной разработкой формообразующей оснастки, развертки детали и рекомендаций по технологическому процессу // САПР и графика. 2009. №2. с.88-96.

96. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: «Наука», 1988.

97. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций М.: Изд-во «НАУКА», 1966, 752 с.

98. Радченко В.П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности // Прикладная механика и техническая физика, 1991. №4. С. 172-179.

99. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций, Машиностроение - 1, М., 2004, 265 с.

100. Рубанов В.В. Экспериментальная проверка гипотезы несжимаемости на алюминиевом сплаве АК4-1Т // Динамика сплошной среды: сб.науч.тр. Новосибирск. ИГ СО АН СССР. 1985. Вып.75. С.126-131.

101. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики: Учебное пособие. Изд. 3-е. — М.: Издательство ЖИ, 2009. — 480 с.

102. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ. -М.: «МИР», 1979.

103. Соснин О.В. Об анизотропной ползучести материалов // ПМТФ. 1965. №6. С. 99-104.

104. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986.

105. Соснин О.В., Горев Б.В., Рубанов В.В. Кручение квадратной пластинки из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию при ползучести // Расчеты прочности судовых конструкций и механизмов / Сборник трудов НИИВТа № 117. Новосибирск: НИИВТ, 1976. С. 78-88.

106. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. Учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1977. -423 с.

107. Сухоруков И.В., Цвелодуб И.Ю. Итерационный метод решения релаксационных обратных задач // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №3. С. 93-101.

108. Сярлье Ф. Математическая теория упругости: Пер. с англ. - М.: Мир, 1992.-472 с.

109. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. - М.: Наука, 1981.

110. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963.

111. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». 1975 г., стр. 576.

112. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы регуляризации некорректных задач. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", М., 1974.

113. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-232с.

114. Фомин В J1. Механика континуума для инженеров. - Л.: Изд-во Ленипгр. ун-та, 1975. - 116 с.

115. Хилл Р. Бифуркация и единственность в нелинейной механике сплошной среды // Проблемы механики сплошной среды: Сб. науч. тр. М.: АН СССР, 1961. С. 448-457.

116. Хлуднев A.M. Регуляризация и существование решений в задаче о равновесии упругопластической пластины // Сибирский математический журнал, 1998. Т.39, №3. С. 670-682.

117. Цвелодуб И.Ю. Некоторые геометрически нелинейные задачи формоизменения неупругих пластин и пологих оболочек // Прикладная механика и техническая физика, 2005, Т. 46, №2, С. 151-157.

118. Цвелодуб И.Ю. Об одной обратной задаче изгиба физически нелинейной неоднородной пластины // Прикладная механика и техническая физика, 2007. Т. 48. №5. С. 104-107.

119. Цвелодуб И.Ю. Об одном классе обратных задач теории ползучести // ПМТФ, 1989, №2, С. 163-173.

120. Цвелодуб И.Ю. Об оптимальных путях деформирования в условиях ползучести. Некоторые приложения к задачам обработки материалов давлением // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. №6. С. 128-136.

121. Цвелодуб И.Ю. Об оптимальных путях деформирования и разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1999. №2. С. 108-114.

122. Цвелодуб И.Ю. Обратная задача о деформировании физически нелинейной неоднородной среды // Прикладная механика и техническая физика, 2002. Т. 43. №3. С.125-128.

123. Цвелодуб И.Ю. Обратная упругопластическая задача // Изв. АН. МТТ. 1998. №1. С. 35-43.

124. Цвелодуб ИЛО. Обратные задачи неупругого деформирования // Изв. АН. МТТ. 1995. №2. С. 81-92.

125. Цвелодуб И.Ю. Обратные задачи формоизменения неупругих пластин // Изв. АН. МТТ. 1996. №1. С. 96-106.

126. Цвелодуб И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1991.201 с.

127. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

128. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. Уч.пособие - СПб.: Изд-во «Лань», 2001. - 384 с.

129. Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления (Численные методы). М.: «Наука», 1973.

130. Шишкин С.С. Разработка метода оценки герметичности заклёпочных соединений для определения оптимальных конструктивно-технологических решений: автореф. Дис. ...канд.тех.наук / Шишкин Сергей Сергеевич. - М., 2010.-18 с.

131. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. Пер. с англ. - М.: Изд-во «МИР», 1979. - 400 с.

132. Adachi Т., Kimura S., Nagayama Т., Takehisa Н., Shimanuki М. Age Forming Technology for Aircraft Wing Skin // MATERIALS FORUM. 2004. VOL.28. P.202-207.)

133. Banichuk N.V., Petrov V.M., Chernous'ko F.L.. An algorithm and problems of the convergence of the method of local variations for problems with partial derivatives. // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics Volume 13, Issue 1, 1974, Pages 59-72.

134. Bathe K.-J., Dvorkin E. N. On the automatic solution of nonlinear finite element equations // Computers к Structures. 1983. V. 17, N 5/6. P. 871-879.

135. Bertram A. Elasticity and Plasticity of Large Deformations. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. - 339 c.

136. Betten J. Creep Mechanics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. - 367 c.

137. Hambrick D.M. Age Forming Technology Expanded in an Autoclave // General Aviation Aircraft Meeting and Exposition, April 1985.

138. Hill R. A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids // J. Mech. Phys. Solids. 1958. V. 6, N 3. P. 236-249; Русский перевод: Хилл P. Общая теория единственности и устойчивости для упруго-пластических тел //Механика: Сб. переводов. 1958. № 6(52). С. 81-95.

139. Hill R. On uniqueness and stability in the theory of finite elastic strain // J. Mech. Phys. Solids. 1957. V. 5, N 4. P. 229-241; Русский перевод: Хилл P. О единственности и устойчивости в теории конечных упругих деформаций // Механика: Сб. переводов. 1958. №6(52). С. 53-65.

140. Hill R. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time // J. Mech. Phys. Solids. 1959. V. 7, N 3. P. 209-225; Русский перевод: Хилл P. Некоторые основные принципы механики твердых тел при отсутствии влияния естественного времени // Механика: Сб. переводов. 1960. №3(61). С. 75-93.

141. Holman М.С. Autoclave Age Forming Large Aluminium Aircraft Panels // Journal Mechanical Working Technology, 20, 1989. P.477-488.

142. Hughes, Tomas J.R. The finite method. PRENTICE-HALL, INC., Englewood Cliffs, New Jersey, 1987.

143. Liu G.P., Yang J.B., Whidborne J.F. Multiobjective Optimisation and Control. Baldock, Hertfordshire, England: Research studies press LTD, 2003. 320p.

144. Marc Python Tutorial and Reference Manual. MSC.Software Corporation, 2008.

145. Marc Vol. A: Theory and User Information. MSC.Software Corporation, 2008.

146. Marc Vol. C: Program Input. MSC.Software Corporation, 2008.

147. Marc Vol. D: User Subroutines and Special Routines. MSC.Software Corporation, 2008.

148. Naumenko K., Altenbach H., Kutschke A. A constitutive model for creep and long-term strength in advanced heat resistant steels and structures // 7th EUROMECH Solid Mechanics Conference. Lisbon, Portugal, 2009. C.l-14

149. Patran 2007r2: PCL and Customization. MSC.Software Corporation, 2007.

150. Patran 2007r2: PCL Reference Manuals. MSC.Software Corporation, 2007.

151. Poliquin R.A., Rockafellar R.T. Prox-regular functions in variational analysis // Transactions of the American mathematical society, 1996. V.348. P. 1805-1838.

152. Smith I. M., Griffiths D. V. Programming the finite element method. John Wiley & Sons, Ltd, 2004.

153. Tatar S. Numerical solution of the nonlinear parabolic problem related to inverse elastoplastic torsional problem // Inverse Problems in Science and Engineering, 2012. Vol.21, №1, p.52-62.

154. Wang Y., Yagola A.G., Yang C. Optimization and regularization for computational inverse problems and applications. Higher Education Press, Beijing and Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010. P.350.