Итерационное решение краевых задач механики конструкций из вязкоупругих композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Куликов, Роман Георгиевич

• Куликов, Роман Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Куликов, Роман Георгиевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Постановка и основные методы решения квазистатических краевых задач вязкоупругости анизотропных неоднородных тел

I

1.1. Общая постановка краевой квазистатической задачи вязкоупругости

1.2. Вязкоупругие характеристики полимерных материалов и их композиций

1.3. Решение квазистатических краевых задач вязкоупругости

1.4. Выводы по главе

Глава 2. Итерационный метод решения краевых квазистатических задач вязкоупругости

2.1. Итерационный метод решения краевых квазистатических задач вязкоупругости в случае нелинейных физических соотношений

2.2. Итерационный метод решения краевых квазистатических задач вязкоупругости в случае линейных физических соотношений

2.3. Решение тестовых задач

2.3.1. Квазистатическое деформирование вязкоупругого стержня

2.3.2. Квазистатическое деформирование вязкоупругой трубы под действием внутреннего давления

2.4. Выводы по главе

Глава 3. Численная реализация итерационного метода решения задач вязкоупругости

3.1. Конечноэлементная реализация итерационного метода

3.2. Аппроксимация ядер интегральных операторов

3.3. Аппроксимация функций узловых неизвестных во времени и вычисление наследственных интегралов

3.4. Выбор материала погружения

3.5. Формирование вектора фиктивных сил

3.6. Выбор начального приближения

3.7. Критерий прекращения итераций

3.8. Выводы по главе

4. Итерационное решение квазистатических задач механики конструкций из полимерных композиционных материалов

4.1. Вязкоупругое деформирование композиционного ротора инерционного накопителя энергии

4.2. Релаксация усилия затяжки фланцевого соединения стеклопластиковой трубы

4.3. Численное прогнозирование релаксационных свойств волокнистых композитов с нелинейно вязкоупругим связующим

4.4. Численное решение краевой задачи термовязкоупругости с учетом релаксационного перехода (формирование остаточных напряжений в полимерном цилиндре в процессе его охлаждения)

4.4.1. Решение температурной задачи

4.4.2. Определение полей напряжений

4.5. Выводы по главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Итерационное решение краевых задач механики конструкций из вязкоупругих композиционных материалов»

Введение

Оптимизация прочностных и деформационных свойств конструкций приводит к созданию и широкому использованию материалов с требуемыми характеристиками в различных направлениях. Наибольшее распространение получили волокнистые композиты на основе полимерных связующих. Полимерные матрицы обладают ярко выраженными реологическими свойствами, существенное влияние на которые оказывают такие факторы как уровень нагружения, температура, влажность и др. Материалы некоторых волокон, например органоволокна, тоже проявляют вязко-упругие свойства. В результате, органопластики проявляют ползучесть в любом направлении в отличие от композитов, армированных упругими волокнами, и возникает проблема учета нескольких вязкоупругих операторов, характеризующих реологические свойства подобных материалов.

В настоящее время хорошо развиты методы решения краевых задач в упругой постановке. Но, как показывает практика, на основе результатов упругого расчета нельзя с достаточной точностью оценить прочность и деформативность конструкции из материалов, проявляющих вязкоупругие свойства. Накопление повреждений и развитие деформаций происходит в таких материалах и при постоянных уровнях напряжений. Кроме того, возможно возникновение эффектов типа перераспределения напряжений, которые нельзя спрогнозировать при рассмотрении материала конструкции как упругого.

Широкое применение в технике конструкций из композиционных вязкоупругих материалов делает актуальной проблему разработки методов решения подобного класса задач. Решение краевой задачи в рамках теории вязкоупругости при рассмотрении неоднородных тел нетривиальной пространственной конфигурации и наличии нескольких вязкоупругих операторов является сложной математической проблемой и требует применения специальных методов.

Быстрое развитие компьютерной техники сделало возможным решение задач большой размерности и эффективной реализацию сложных вычислительных алгоритмов. В настоящей работе рассматривается новый итерационный метод решения краевых квазистатических задач вязкоупру-гости, подразумевающий численную реализацию. Метод позволяет учитывать произвольное количество независимых вязкоупругих операторов при рассмотрении кусочнооднородных и неоднородных анизотропных вязко-упругих тел в рамках как линейной, так и нелинейной теорий вязкоупруго-сти.

Целью работы является разработка итерационного метода решения краевых квазистатических задач вязкоупругости, доказательство сходимости предлагаемой итерационной процедуры, разработка эффективных численных алгоритмов и программ реализации метода, исследование практической сходимости и устойчивости метода, разработка приемов, позволяющих повысить эффективность вычислительной процедуры, решение ряда тестовых и реальных краевых задач вязкоупругости.

Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы.

В первой главе приводится общая постановка краевой квазистатической задачи вязкоупругости. На основе литературного обзора рассмотрены проблемы прогнозирования вязкоупругих свойств композитов и основные методы решения краевых задач вязкоупругости.

Во второй главе приводится схема построения итерационной процедуры. Доказана теорема о сходимости итерационного процесса в общем случае при рассмотрении задачи нелинейной теории вязкоупругости. Отдельно приведено доказательство для случая линейной вязкоупругости. На основе решения тестовых задач оценена практическая сходимость и погрешность метода.

Третья глава посвящена вопросу численной реализации итерационного метода. Приводится построение конечномерного аналога задачи с

использованием метода конечных элементов и пошаговой во времени процедуры решения. Рассматриваются приемы, позволяющие оптимизировать вычислительный процесс.

В четвертой главе представлены результаты решения ряда новых краевых задач вязкоупругости, полученные итерационным методом. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние вязкоупругого композиционного ротора инерционного накопителя энергии, деформирование стыковочного фланцевого соединения стеклопластикового трубопровода. На основе решения задачи о деформировании элементарной ячейки получены релаксационные кривые в поперечном направлении волокнистого композита с нелинейно-вязкоупругим связующим, физические соотношения для которого выбраны в виде соотношений главной кубичной теории вязкоупругости. Рассмотрена задача о формировании технологических напряжений в полимерном цилиндре в процессе его охлаждения.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы и выводы.

Отдельные результаты, изложенные в работе, докладывались на :

- 10-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995);

- 11-й зимней школу по механике сплошных сред (Екатеринбург, 1997);

- научно-технической конференции ПГТУ «Прикладная математика и механика» (Пермь, 1998);

- международной конференции «Математическое моделирование в науке и технике» (Ижевск, 1998);

- 16-й международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов» (С-Петербург, 1998);

По теме диссертации опубликованы работы [52,53,103-106].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Куликов, Роман Георгиевич

4.5. Выводы по главе

1. На примере решения новых задач продемонстрированы возможности применения итерационного метода для решения квазистатических задач линейной и нелинейной вязкоупругости при учете нескольких независимых вязкоупругих операторов.

2. Предложен вариант учета изменения реологических характеристик при решении задач неизотермического деформирования вязкоупругих материалов.

3. Получены численные решения задач о напряженно-деформированном состоянии реальных трехмерных анизотропных конструкций. Исследовано протекание в них процессов ползучести и релаксации, вызванных внешними воздействиями.

Заключение

1. Построена итерационная процедура решения краевых квазистатических задач вязкоупругости. Сформулированы и доказаны теоремы о сходимости предлагаемой итерационной процедуры в случаях рассмотрения краевых задач в рамках общей нелинейной и линейной теорий вязкоупругости.

2. На основе решения тестовых задач показана практическая сходимость и исследована точность получаемого решения.

3. Разработан алгоритм численной реализации итерационного метода на основе метода конечных элементов и с использованием пошаговой во времени процедуры. Даны рекомендации, позволяющие существенно сократить вычислительные затраты.

4. С использованием метода решены новые краевые квазистатические задачи о деформировании анизотропных композиционных конструкций с учетом нескольких независимых вязкоупругих операторов. Установлен эффект перераспределения напряжений во времени при постоянных внешних воздействиях, произведена оценка долговечности композиционных конструкций на основе теории длительной прочности А.А.Ильюшина.

5. Показана возможность применения итерационного метода для решения задачи технологической механики полимерных материалов о формировании напряженного состояния в изделии при охлаждении с учетом неразностного характера ядер. Исследована эволюция напряженного состояния в процессе охлаждения и после его окончания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Куликов, Роман Георгиевич, 1998 год

Литература.

1. Адамов A.A., Кожевникова JI.JI., Кузнецов Г.Б., Матвеенко В.П. МКЭ в задачах линейной термовязкоупругости // НДС конструкций из упругих и вязкоупругих материалов. - Свердловск. -1977. -С.25-40.

2. Адамов A.A., Кожевникова Л.Л. К методу аппроксимаций Ильюшина A.A. // Прикладные задачи теории упругости и вязкоупругости. - Свердловск. -1976. - С.71-76.

3. Адамович А.Г. Температурно-временная зависимость прочности органических нитей на основе парааолиамидов // Механика полимеров. -1978. - №3. - С.470-473.

4. Адамович А.Г. Температурно-временная зависимость прочности эпоксидной смолы ЭДТ-10 // Механика полимеров. -1978 - N 5-С. 920-922.

5. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.В. Теория ползучести неоднородных тел. - М.: Наука, 1983. - 336с.

6. Афанасенко H.H., Екельчик B.C., Ривкинд В.Я., Рябов В.М. Изгиб коротких балок из наследственно упругого армированного пластика // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1981. - №1. - С.118-126.

7. Афанасенко H.H., Екельчик B.C., Ривкинд В.Я., Рябов В.М. Численные методы решения некоторых краевых задач ползучести судовых конструкций из стеклопластика // Применение численных методов в строительной механике корабля. Л.: Судостроение, 1973. - С14-21.

8. Бегишев В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Численный и экспериментальный анализ остаточных напряжений в полимерных изделиях в условиях сложного напряженного состояния // Пластические массы. -1997, №8. - С.29-33.

9. Бердакчиев A.B. Вязкоупругий цилиндр, армированный тонкой упругой оболочкой, в неоднородном температурном поле // Механика полимеров- 1975. - №2- С.294-299.

10. Биргер И. А. Резьбовые и фланцевые соединения. М. Машиностроение, 1990. 386с.

11. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости - М.: Мир, 1965.-199с.

12. Брызгалин Г.И. К расчету на ползучесть пластинок из стеклопластиков // Журнал прикладной механики и технической физики. -1963. - №4. - С.132-136.

13. Быков Д.Л. Об одном методе решения задач линейной вязкоупругости // Механика полимеров, 1968, №4. С. 637-641.

14. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). - М.: Наука, 1973. - 288с.

15. Бугаков И.И Расчет температурных напряжений в нагреваемых элементах конструкций из полимеров и композитов // Сб. НТО им. Акад. А.Н. Крылова. - 1981. - Вып.344. - С.60-70.

16. Бугаков И.И. Способ оценки остаточных температурных напряжений в полимерных телах // Известия АН СССР. Механика твердого тела. -1978. - №3. - С.68-74.

17. Бугаков И.И. Определяющие уравнения для материалов с фазовым переходом // Известия АН СССР. Механика твердого тела. -1989. - №3. -С.111-117.

18. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. - Киев: Техника, 1971. - 220с.

19. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов - Л.: Химия, 1988. -272с.

20. Гольдман А .Я. Объемное деформирование пластмасс. - JL: Машиностроение, 1984. -232с.

21. Громов В.Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругости // Прикладная математика и механика. 1971. - Т.35, Вып.5. - С.869-878.

22. Дин. Исследование напряженного состояния в цилиндрах из нелинейного вязкоупругого материала с аблирующей внутренней поверхностью. // Труды американского общества инженеров-механиков. -Прикладная механика. -1970. -№1. -С.48-51.

23. Докторов Я.Я. К численному решению квазистатической задачи теории вязкоупругости // Упругость и неупругость. - М., 1973.-Вып.3.- С. 187-199.

24. Долинина H.H., Розовский М.И. Деформация цилиндра из композитного материала при разноползучести // Теория механической переработки полимерных материалов: Тезисы докл. Всесоюзн. Симпозиума. - Пермь, 1976. - С.44-45.

25. Долинина H.H. О функциях специальных операторов теории упруго-наследственных сред // Докл. АН СССР. - 1966. - Т.170, №1. - С.64-66.

26. Ефимов А.Б., Малый В.И. О принципе Вольтерра и методе аналитического продолжения в линейной вязкоупругости // Докл. АН СССР. - 1974. - Т. 218, №5. - С.1039-1043.

27. Жуков A.M. Свойства смолы ЭДТ-10 при фиксированных скоростях нагружения и в условиях ползучести // Расчеты на прочность. -М., 1978. Вып. 19. - С123-129.

28. Жуков A.M. Деформирование эпоксидного связующего ЭДТ-10 в условиях чистого сжатия // Расчеты на прочность. - М., 1979. Вып. 20. -С152-159.

29. Зевин A.A., Падва И.Г. Обращение преобразования Лапласа в задачах наследственной теории упругости // Изв. АН Арм. ССР. Механика. - 1979. -Т.32, №1. -С. 50-61.

30. Зелин В.И., Янсон Ю.О. Определение ядер ползучести по результатам кратковременных испытаний // Механика полимеров, 1977, №6, С.972-975.

31. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 541с.

32. Зорин А.Н., Розовский М.И. Метод расшифровки иррациональной функции интегрального оператора // Прикладная механика. - 1965. - Т.1. -№9. - С81-88.

33. Ильин В.П., Мальцев JI.E., Соколов В.Г. Расчет строительных конструкций из вязкоупругих материалов. - Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1991.- 190с.

34. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости - М.: Наука, 1970 - 280с.

35. Ильюшин A.A. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термо-вязкоупругости // Механика полимеров. - 1968. -№2.-С.210-221.

36. Кильчинский A.A. Исследование реологических эффектов в осесимметрично деформированной цилиндрической оболочке из стеклопластика при повышенной температуре // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - Киев: Наукова думка, 1970. - С.301-314.

37. Клованич С.Ф., Чебан Г.А. Инкрементальная формулировка основных зависимостей механики деформированного твердого тела. // Кишиневский политехи, ин-т. - Кишинев. -1988. -23с.

38. Коваленко А.Д., Кильчинский A.A. О методе переменных модулей в задачах линейной наследственной упругости // Прикладная механика. -1970. - Е.6, №12.- С.27-34.

39. Коваленко А.Д., Кильчинский A.A. Исследование макроскопических реономных свойств однонаправленного стеклопластика // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - Киев: Наукова думка, 1972.-Вып. 12.-С. 18-27.

40. Колокольчиков В.В. Принцип соответствия и метод аппроксимаций для нелинейных наследственных сред. // Механика полимеров.-1971.-№1.-С.66-73.

41. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. - М.: Высшая школа, 1976. - 277с.

42. Колтунов М.А. О расчете гибких пологих ортотропных оболочек с линейной наследственностью // Вестн. Моск. ун-та, 1965, №4. С. 55-60

43. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Метод аппроксимаций Ильюшина в применении к средам с нестабильными свойствами. // Механика полимеров. -1970. -№3. -С.411-419.

44. Колтунов М.А. Определяющие функции метода аппроксимаций. // Механика полимеров. -1970. -№4. -С.622-632.

45. Композиционные материалы : Справочник / Васильев В.В. и др.; под общей редакцией Васильева В.В., Тарнопольского Ю.М. - М.: Машиностроение, 1990.

46. Корсачук В.В., Романченко С.А., Рязанов A.B., Савченков Ю.Е., Уманский С.Э. Численные методы решения задач термовязкоупругости и термовязкопластичности. // Тр. 12 научн. конф. мол. ученых ин-та мех. АН УССР. - Киев. -1987. С.341-345.

47. Кост T.JI. Приближенное обращение преобразований Лапласа при анализе вязкоупругих конструкций// Ракетная техника и космонавтика. -1964.-№12.-С. 175-187.

48. Коминар В.А., Малинин Н.И. Об устойчивости прямоугольной пластинки из ортотропного стеклопластика с учетом ползучести // Вестник МГУ. Математика и механика. - 1968. - №1. - С.69-74.

49. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости - М.: Мир, 1974.- с.

50. Кристенсен Р. Введение в механику композитов М.: Мир. 1982. 334с.

51. Кузнецов Г.Б., Шардаков И.Н. Об одном подходе реализации метода аппроксимаций с помощью метода конечного элемента. // Методы решения задач теории упругости и вязкоупругости. -Свердловск. -1974. -С.85-89.

52. Куликов Р.Г. Релаксация усилия затяжки фланцевого соединения стеклопластиковой трубы// Вестник ПГТУ. Компьютерная и прикладная механика. ПермыПГТУ, 1998. №1. С.121-125.

53. Куликов Р.Г., Труфанов H.A. Численное прогнозирование релаксационных и деформационных свойств волокнистых композитов с нелинейно вязкоупругим связующим // Тезисы докладов сотрудников факультета «Прикладная математика и механика» на научно-технической конференции ПГТУ, Пермь, 1998.

54. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела М.: Наука. 1977. 415с.

55. Лобанова Г.Ф. Ползучесть наследственно упругой ортотропной трубы, нагруженной внутренним давлением // Исследования по упругости и пластичности. -Л., 1974. - Вып.Ю. - С.120-129.

56. Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Прогнозирование ползучести однонаправленного армированного пластика с термореологически простыми структурными компонентами // Механика композитных материалов, 1982, №6, С. 1081-1089.

57. Максимов Р.Д. Прогнозирование долговременного сопротивления полимерных композитов // Механика композитных материалов, 1984, №3, С.514-527

58. Максимов Р. Д., Плуме Э.З. Ползучесть однонаправленно армированных полимерных композитов // Механика композитных материалов, 1984, №2, С.215-223.

59. Малмейстер A.A., Янсон Ю.О. Прогнозирование релаксационных свойств эпоксидного связующего ЭД10 при сложном напряженном состоянии//Механика композиционных материалов, 1983, №5, 889-894.

60. Малмейстер A.A. Прогнозирование термовязкоупругого сопротивления полимерных материалов при сложном напряженном состоянии// Механика композиционных материалов, 1984, №6, С. 11001106.

61. Мальцев JI.E. Обобщение метода аппроксимаций Ильюшина на общий случай анизотропного тела// Механика композиционных материалов. - 1984. - №3.- С.417-425.

62. Мальцев Л.Е., Кренкин А.И. Метод непосредственного решения задач вязкоупругости // Механика полимеров. - 1977. - №4. - С.606-613.

63. Мальцев Л.Е. Приближенное операционное исчисление для уравнений Вольтерры в задачах механики полимеров // Механика полимеров. - 1977. - №5. - С.804-811.

64. Малый В.И. Вязкоупругие свойства композиционных материалов // Упругость и неупругость. - М.: Изд-во МГУ, 1971. - Вып.2. - С.192-201.

65. Малый В.И. Квазиконстантные операторы в теории вязкоупругости нестареющих материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1980. -№1. - С.77-86.

66. Малый В.И., Труфанов H.A. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1987. -№6. - С.148-154.

67. Матвеенко В.П., Трояновский И.Е. Применение метода малого параметра к решению задач вязкоупругости // Напряженно-

деформированное состояние и прочность конструкций. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982.-С. 14-22.

68. Матвеенко В.П. О методе решения задачи сопряжения двух вязкоупругих тел в виде ряда по степеням оператора Вольтерра // Краевые задачи упругих и неупругих систем. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. -С.7-13.

69. Матвеенко В.П. Об одном методе решения задач вязкоупругости с учетом объемных релаксационных свойств // Напряжения и деформации в конструкциях и материалах. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - С.64-68.

70. Матвеенко В.П., Цаплина Г.С. Анализ квазистатического напряженно-деформированного состояния двухслойного вязкоупругого цилиндра // Численные методы исследования напряжений и деформаций в конструкциях. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. - С.70-75.

71. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов. - М.: Наука, 1972. - 328с.

72. Наймарк Н.И., Зацепин Л.Г., Шамов Н.В. Объемные деформации при линейном растяжении некоторых твердых полимеров // Механика полимеров. 1973. - №2. - С.352-354.

73. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872с.

74. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров-М.: Изд-во МГУ, 1975. - 528с.

75. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. 695с.

76. Орлович Р.Б. К расчету на ползучесть некоторых анизотропных тел в условиях нестационарных воздействий. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. - 1985. -№1. -С.33-37.

77. Павлов С.М., Светашков A.A. Итерационный метод решения задач линейной вязкоупругости / Известия вузов. Физика. - 1993. - №4. - С. 129137.

78. Пестренин В.М., Пестренина И.В. Применение аппроксимации в задачах линейной теории вязкоупругого анизотропного тела // Механика композитных материалов. 1988, №3, С. 462-467.

79. Плуме Э.З. Сравнительный анализ ползучести однонаправленных композитов, армированных волокнами различного типа // Механика композитных материалов, 1985, №3, С.431-436.

80. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов - М.: Изд-во МГУ, 1984-336с.

81. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - 343с.

82. Победря Б.Е. К теории вязкоупругости структурно неоднородных сред // Прикладная математика и механика. - 1983. - №2. - С.216-222.

83. Победря Б.Е. К теории вязкоупругих композиционных материалов // Мех. композитных материалов. - 1979. - №3. - С.414-423.

84. Победря М.Б. О перераспределении напряжений в разрушившемся волокне вязкоупругого композита // Механика композитных материалов. -1982.- №6. - С.995-1001.

85. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругости // В кн.: Упругость и неупругость. Вып.З. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1973. С.95-173.

86. Победря Б.Е. Расчет вязкоупругих систем по численной реализации. // Проблемы прочности. -1973. -№4. -С.417-428.

87. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций - М.: Наука, 1966.-752с.

88. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977. - 384с.

89. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. - М.: Стройиздат, 1968. - 416с.

90. Розовский М.И. Некоторые свойства специальных операторов, применяемых в теории ползучести // Прикладная математика и механика . - 1959. - Т.23, вып.5. - С.978-983.

91. Розовский М.И. Механика упруго-наследственных сред // Упругость и неупругость: Итоги науки. - М., 1967.- С. 165-250.

92. Рябов В.М. Методы численного обращения преобразования Лапласа в задачах линейной вязкоупругости // Сб. НТО им. Акад. А.Н.Крылова.- 1982. - Вып.365.- С. 43-48.

93. Савин Г.Н., Хорошун Л.П. Упруго-наследственные свойства композитных материалов // Прикладная механика. - 1968.- Т.4, №10. -С. 14-23.

94. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы М.: Наука. 1989. 423с.

95. Светашков A.A. Выбор вспомогательного функционала при решении задач линейной и нелинейной теории вязкоупругости итерационным методом/ Ред. Журн. «Изв. вузов. Физика». Томск, 1984.-39с. - Деп. в ВИНИТИ 08.10.84., №7950.

96. Синайский Е.С. О численной реализации функции наследственного оператора // Прикладн. матем. и мех. - 1978. - Т.42, Вып.6. - С.1115-1122.

97. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Известия РАН. Механика твердого тела -1997, - №3, -С.106-114.

98. Соколов Е.А., Максимов Р.Д. Возможность предсказания ползучести армированного полимерными волокнами пластика по свойствам компонентов // Механика полимеров, 1978, №6, С. 1005-1012.

99. Соколов Е.А., Максимов Р.Д. Прогнозирование длительной ползучести органопластика // Проблемы прочности. - 1982. №9. - С.45-48.

100. Соколов Е.А. Возможности предсказания ползучести слоистого органопластика по свойствам однонаправленного армированного материала // Механика композитных материалов. - 1980. - №1, С. 142-147.

101. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.:Мир,1980. 512 с.

102. Тру фанов H.A. О квазиконстантности вязкоупругих операторов полимерных композиционных материалов // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990, С. 1422.

103. Труфанов H.A., Куликов Р.Г. Итерационный метод решения краевых задач вязкоупругости // Тезисы докладов 10-й зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1995. С.239-240.

104. Труфанов H.A., Куликов Р.Г. Численное решение задач вязкоупругости итерационным методом // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. Пермь:ПГТУ, 1996. №2. С.145-150.

105. Труфанов H.A., Куликов Р.Г. О численном решении краевых задач термовязкоупругости полимерных материалов с учетом релаксационного перехода // Тезисы докладов 11-й зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1997. С.281.

106. Труфанов H.A., Куликов Р.Г. К обоснованию одного итерационного метода решения краевых задач нелинейной вязкоупругости// Вестник ПГТУ. Компьютерная и прикладная механика. Пермь:ПГТУ, 1998. №1. С.25-30.

107. Уманский С.Э., Романченко С.А. Эффективный абсолютно устойчивый алгоритм численного решения задач термовязкоупругости и термовязкопластичности. //Проблемы прочности. -1986. -№7. -С.82-89.

108. Уржумцев Ю.С. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов. - М.: Наука, 1982. - 222с.

109. Шардаков И.Н., Трояновский И.Е., Труфанов H.A. Метод геометрического погружения для решения краевых задач теории упругости / Препринт. Свердловск: УНЦ АН СССР,1984. 66 с.

110. Шардаков И.Н. Построение приближенных решений линейных вязкоупругих задач методом аппроксимаций по известным приближенным упругим решениям. // Методы решения задач упругости и пластичности. -Горький. -1974. -№8. -С.88-95.

111. Шепери P.A. Вязкоупругое поведение композиционных материалов // Механика композиционных материалов, Т.2, М.Мир, 1978, С.102-195.

112. Шепери Р. Деформация и анализ разрушения вязкоупругих композиционных материалов // Неупругие свойства композиционных материалов. - М.Мир, 1978. - №16. - С. 68-94.

113. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. - 400с.

114. Шермергор Т.Д., Долинин В.Н. Реологические характеристики ортотропно-армированных полимерных материалов // Механика полимеров. - 1972.- №2. - С.276-281.

115. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Упругие и реологические характеристики волокнистых и композиционных материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1973. -№6. - С.123-129.

116. Янсон Ю.О., Дмитриенко И.П., Зелин В.И. Прогнозирование деформаций ползучести однонаправленно армированного органопластика по результатам квазистатических испытаний // Механика композитных материалов. - 1983. - №4, С.610-613.

124. Charentenay F.X., Zaidi M.A. Creep behavior of carbon-epoxy laminates // Progress in Science and Engineering of Composites / Proc. 4 Int. Conf, ICCM- V.l. - Tokyo, 1982.- p.787-793.

125. Ericksen R.H. Room temperature creep of Kevlar 49 epoxy composites // Composites. 1976. -v.7, №3- p. 189-194.

126. Foral R.F., Humphrey W.D. Biaxial stress behavior of graphite and Kevlar fiber / epoxy composites and hybrids // AIAA Journal. - 1984. - v.22, №1, p.111-116.

127. Griffith W.J., Morris D.H., Brinson H.F. Accelerated characterization of graphiter/epoxy composites // Advances in Composite materials / Proc. of the 3rd Intern. Conf. On Comp. Materials. Vol.1. - Paris, 1980. - p.461-471.

128. Hahn H.T., Chiao T.T. Long-term behavior of composite materials // Advances in Composite materials / Proc. Of the 3rd Intern. Conf. On Comp. Materials. Vol.1. - Paris, 1980. - p.584-596.

th

129. Minster I., Berka L. Creep of polimer fiber fabrics // Proc. 7 Intern. Congr. Rhe ol. - Gothenburg, 1976. - p.358-359.

130. Schaefgen J.R. Aramid fibers : structure, properties, applications // Strength and Stifftiess Problems. - NY; Basel, 1983. - p.327-355.

131. Schapery R. Approximate methods of transform inversion for

it.

viscoelastic stress analysis // Proc. 4 US Nat. Congr. Mech. Univ. California, 1962. V.2. - New York; - P. 1075-1085.

132. Schapery R.A. A method of viscoelastic stress analysis using elastic solutions // Journal Franklin Inst.-1965.- v.279, N4.-p.268-289.

133. Sturgeon J.B. Creep of fiber reinforced thermosetting resins // Creep Engineering Materials. - London, 1978. - p. 175-195.