Исследования работы криволинейных плитных эстакад со столбчатыми опорами в условиях Вьетнама тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Ле Хоанг Ха

• Ле Хоанг Ха
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ле Хоанг Ха

Введение.

Глава 1. Обзор конструктивных решений современных железобетонных эстакад

1.1. Основные требования, предъявляемые к городским эстакадам.

1.2. Конструкция железобетонных пролетных строений эстакад.

1.2.1. Монолитные железобетонные пролетные строения.

1.2.2.Сборные и сборно-монолитные железобетонные пролетные строения.

1.3. Конструкции опор и опорных частей железобетонных эстакад.

1.3.1. Разновидности опор в транспортных пересечениях.

1.3.2. Стоечные и столбчатые опоры.

1.3.3. Опоры-стенки и рамные опоры.

1.3.4. Другие опоры в городских сооружениях.

1.3.5. Опорные части эстакад.

1.4. Конструктивные решения железобетонных конструкций во Вьетнаме и их особенности.

1.4.1. Выбор монолитных конструкций для эстакад.

1.4.2. Выбор опор и форм пролетных строений эстакад.

1.5. Выводы по главе.

Глава 2. Метод исследований и нормы проектирования криволинейных эстакад.

2.1. Современные численные методы расчета и исследований криволинейных пролетных строений.

2.1.1. Этапы развития численных методов расчета.

2.1.2. Современный метод МКЭ.

2.1.3. Применяемые для исследований МКЭ и типы конечных элементов для аппроксимации криволинейных мостовых конструкций.

2.1.3.1. Модель пространственно-стержневых элементов.

2.1.3.2. Модель пространственно-блочных элементов.

2.2. Сравнение основных положений российских и вьетнамских норм мостовых конструкций по проектированию.

2.2.1. Базовые положения норм России и Вьетнама.

2.2.2. Нагрузки и воздействия, сочетание нагрузок.

2.2.3. Принципы расчета криволинейных мостовых сооружений.

2.3. Выводы по главе. Цели и задачи исследований.

Глава 3. Влияние основных параметров эстакад с плитными пролетными строениями на стоечных опорах на распределение усилий и напряжений

3.1. Основные положения примененной методики исследований.

3.2. Влияние способов опирания пролетных строений на стоечные опоры

3.2.1. Опирание на одностоечные и двухстоечные опоры.

3.2.2. Косое опирание.

3.3. Влияние геометрических параметров пролетных строений.

3.3.1. Влияние кривизны пролетных строений

3.3.2. Влияние ширины пролетных строений.

3.3.3. Влияние расстояния между столбами опор.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Исследования зон опирания криволинейных пролетных строений на столбчатые опоры.

4.1. Особенности зон взаимодействия пролетных строений со столбчатыми опорами.

4.2. Расчет зон опирания пролетных строений на столбчатые опоры

4.3. Влияние параметров криволинейных пролетных строений на армирование приопорных зон.

4.3.1. Влияние кривизны пролетных строений и диаметра столбчатых опор.

4.3.2. При изменении ширины пролетных строений.

4.3.3. Влияние напрягаемой арматуры.

4.3.3.1. Влияние напрягаемой арматуры при изменении ширины и радиуса кривизны пролетного строения

4.3.3.2. Влияние напрягаемой арматуры при изменении диаметра столбчатых опор и радиуса кривизны пролетного строения.

4.4. Выводы по главе.

Глава 5. Рекомендация по расчету и проектированию криволинейных пролетных строений.

5.1. Общие сведения о программах исследования инженерных конструкций.

5.2. Описание разработанной специальной программы

5.3. Указания по определению усилий и напряжений в сечениях криволинейных пролетных строений.

5.4. Указания по расчету и подбору арматуры надопорных пролетных строений

5.5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования работы криволинейных плитных эстакад со столбчатыми опорами в условиях Вьетнама»

Актуальность проблемы. В начале XIX века, экономика Вьетнама особенно в городах развивается очень быстро. В настоящее время улицы городов нашей страны насыщены различными транспортными средствами и часто наблюдаются длительные заторы на улицах, особенно в часы пик.

Несмотря на резкий рост населения и транспортных средств, территория и уличная сеть городов увеличились незначительно. Наиболее эффективным выходом из настоящего труднейшего положения транспорта во Вьетнаме является строительство на пересечениях уличной сети транспортных развязок в разных уровнях с путепроводами, эстакадами и т. д.

В мировой практике проектирования и строительства указанных городских транспортных сооружений произошли значительные изменения, вызванные быстрым и непрерывным возрастанием интенсивности движения транспорта.

При решении вопроса об организации движения на пересечениях современная транспортная система во Вьетнаме предполагает ориентироваться на строительство транспортных развязок с наличием большого числа путепроводов и эстакад. Путепроводные развязки и эстакады существенно улучшают систему управления транспортного движения. Однако для успешной реализации поставленной задачи требуются дальнейшее совершенствование и поиск новых конструктивных форм, материалов, технологических приемов строительства, а также внедрение в практику проектирования современных расчетных методов и технологий.

Проектирование и строительство пересечений в разных уровнях, в частности, криволинейных путепроводов и эстакад, представляет особый интерес для специалистов различных отраслей науки и техники страны, особенно для инженеров-проектировщиков мостовых конструкций.

При проектировании современных конструкций транспортных сооружений в городах необходимо учитывать фактор стесненности местных условий, требования по минимальной строительной высоте и срокам строительства. В этом отношении железобетонные плитные пролетные строения на достаточно тонких столбчатых опорах позволяют максимально обеспечить перечисленные выше требования.

Наиболее ответственными узлами широких криволинейных пролетных строений являются приопорные зоны с большими местными напряжениями. В этой связи корректное конструирование этих зон напрямую связано с расчетом прочности и подбором арматуры. На базе метода конечных элементов с использованием современных программных комплексов представляется возможным решить эти задачи и, таким образом, обеспечить требуемую надежность запроектированной конструкции.

Настоящая диссертация, посвященная исследованию работы криволинейных плитных железобетонных пролетных строений, является актуальной для условий Вьетнама.

Цель работы. При проектировании криволинейных пролетных строений важное значение имеет их взаимодействие с опорами, которые могут по различному сопрягаться с самими пролетными строениями. Несмотря на достаточно хорошую разработанность методов расчета криволинейных конструкций, остаются нерешенными вопросы подробного проектирования узлов, исходя из пространственной работы системы пролетное строение -опоры. Учитывая, что в настоящее время во Вьетнаме начали возводить городские сооружения криволинейного очертания, возникает необходимость качественного проектирования подобных конструкций.

Объект исследования. Городские железобетонные эстакады плитной конструкции на столбчатых опорах, криволинейные пролетные строения.

Методика исследования. Расчетно-теоретическая, основанная на отечественном и зарубежном опыте проектирования и строительства городских надземных транспортных сооружений.

Задачи исследования:

• Обобщение опыта проектирования плитных эстакад и других транспортных сооружений, в том числе криволинейного очертания в плане.

• Анализ и выбор компьютерной программы на базе метода конечных элементов (МКЭ) для проведения исследований криволинейных мостовых конструкций.

• Исследование работы криволинейных пролетных строений под внешними нагрузками при разных способах опираниях пролетных строений на опоры, изменении ширины пролетных строений, радиусов кривизны пролетных строений, а также изменении диаметров опор и количества напрягаемой арматуры.

• Исследование работы надопорных зон пролетных строений с разработкой программы подбора арматуры надопорных зон.

• Разработка рекомендаций по проектированию криволинейных эстакад на столбчатых опорах.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Выработаны требования для проектирования эстакад, путепроводов и городских мостовых конструкций в условиях Вьетнама.

• Разработана пространственная расчетная модель криволинейного плитного строения, ориентированная на метод конечных элементов. Эта модель позволяет определить усилия и нормальные напряжения в пролетных строениях не только вдоль, но и поперек оси, внутреннему и внешнему краям пролетного строения.

• Получены результаты исследования напряженного состояния криволинейных плитных эстакад в зависимости от основных параметров пролетных строений и опор.

• Разработана методика и программа расчета надопорных зон пролетных строений, и подбора количества арматуры.

• Получены формулы для определения усилий и напряжений в сечениях криволинейных пролетных строений для многих характерных случаев.

• Получены графики для подбора арматуры надопорных зон

Практическая ценность заключается в том, что:

• Предложенные автором результаты исследований могут быть использованы при проектировании и строительстве путепроводов, эстакад и сложных мостовых конструкций в условиях городов Вьетнама.

• С использованием разработанной специальной программы возможно определение необходимого количества арматуры надопорных зон для любых возможных случаев железобетонных криволинейных пролетных строений городских эстакад.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы опубликованы в 4 статьях, доложены и одобрены на ежегодных научно-технических конференциях (2005-2006 гг.) Московского автомобильно-дорожного института (ГТУ).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и общих выводов, двух приложения; содержит 204 страниц машинописного текста, 103 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 118 наименований.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Ле Хоанг Ха

15. Основные результаты диссертации внедрены в ЗАО «Институт «Стройпроект» при проектировании пролетных строений строящегося Западного скоростного диаметра в Санкт-Петербурге, а также внедрены в «Компании по консультации и проектированию дорог» во Вьетнаме при разработке некоторых проектов транспортных сооружений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ле Хоанг Ха, 2006 год

1. Алексеев В.В., Терекиди Г.И., Блинков Л.С., Попов О.А., Сентюрин Н.Д., Солохин В.Ф., Харебава Ж.А. Состояние и основные тенденции техники и технологии строительства железнодорожных и автодорожных мостов. М.: Ассоциация мостостроителей РФ, 1994, 219 с.

2. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. М.: Стойиздат, 1984,715 с.

3. Балахонов А.В., Юриков И.В. Моделирование работы несущих конструкций. М.: Балашиха, 2003, 92 с.

4. Бондаренко В. М., Колчунов В. И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: Издательство ABC, 2004,471 с.

5. Бороских А. В. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям и предельному равновесию. М.: Издательство ABC, 2004, 318 с

6. Васильев А.И. Исследование временных вертикальных нагрузок для нормирования расчета автодорожных мостов.: Канд. дис., М., 1972.

7. Васильев А.И. Методология нормирования сроков службы мостов и нагрузок автотранспортных средств // Транспортное строительство, №1, 2001, с.14-15.

8. Воля О. В. Особенности проектирования мостов в условиях жаркого и тропического климата. М.: МАДИ, 1981, 100с.

9. Власов Г. М., Козлов В. М. Обобщенный способ определения напряженно-деформированного состояния нормальных сечений элементов состоящих из нескольких материалов // Известия вузов. Строительство и архитектура, №4, 1986, с. 104-107.

10. Власов Г. М., Устинов В.П. Расчет железобетонных мостов. М.: Транспорт, 1992,256 с.П.Вольнов В. С. Кручение коробчатых пролетных строений мостов. М.: Транспорт, 1978,136 с.

11. Галеркин В. Г. Решение ряда некоторых проблем упругого равновесия стержней и пластин // М.: Вестник издания технических №19, 1915.

12. Гибшман Е.Е. Городские инженерные сооружения. М.: Изд. МКХ РСФСР, 1959,357 с.

13. Гибшман Е.Е., Гибшман М.Е. Теория и расчет предварительно напряженных железобетонных мостов. М.: Автотрансиздат, 1963, 397 с.

14. Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем. М.: Транспорт, 1973, 200 с.

15. Гибшман М.Е., Попов В.И. Проектирование транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1988, 447 с.

16. Гибшман М.Е. Отчет: Основные принципы построения автоматизированной системы проектирования автодорожных мостов. М.:АСПАМ, 1975.

17. Гибшман М.Е. Таблицы для расчета пролетных строений транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1985, 447 с.

18. Городецкий А.С., Зоворицкий В. И., Лантух-Лященко А. И. . Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981,143 с.

19. Городецкий А.С., Зоворицкий В. И., Лантух-Лященко А. И., Рассказов А. О. Автоматизация расчетов транспортных сооружений. М.: Транспорт,1989, 232 с.

20. Залесов А.С., Гундарев В.А., Чижевский В.В. Краевое продавливание // Бетон и железобетон. № 2, 1990, с.36-38.

21. Залесов А.С., Ермуханов К.Е., Мольбеков И.А. Прочность плит с поперечной арматурой на продавливание // Бетон и железобетон. № 6,1990, с.36-38.

22. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / пер. с анг. М.: Издательство мир, 1975, 271с.

23. Карпов В. И., Коробейников А. В. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования. М.: СПб., 1999, 188 с.

24. Котов В. Е., Сабельфельд В. К. Теория схем программ. М.: Наука, 1991, 248 с.

25. Курлянд В. Г. Методические указания по проектированию железобетонного пролетного строения. М.: МАДИ., 1991, 31 с.

26. Лившиц Я. Д., Онищенко М.М., Шкуратовский А.А. Примеры расчета балочных мостов. К.: Головное изд-во, 1986, 263 с.

27. Лившиц Я. Д., Онищенко М.М., Шкуратовский А.А. О расчетах по трешиностойкости наклонных сечений железобетонных конструкций мостов // Известия вузов. Строительство и архитектура. № 2, 1990, с.97-101.

28. Маслов Л.Б. Численные методы механики. Иваново: ИГЭУ, 2000, 285 с.

29. Макаров О.Н. Вступительное слово на симпозиуме: «Современные технологии сооружения пролетных строений из монолитного железобетона» // Вестник мостостроения № 1, 1998, с.3-4.

30. Мадатян С.А. Арматура железобетонных конструкций. Москва: Воентехлит, 2000.256с.

31. Методические рекомендации по расчету местных напряжений в предварительно напряженных конструкциях мостов/ЦНИИС. М., 1974, 83 с

32. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев: Наукова Думка, 1989. 272 с.

33. Непейвода Н. Н. Стили и методы программирования. М: ИНТУИТ, 2005. 165 с.

34. Нгуен Ван Мой. Основы формирования транспортных развязок для крупных городов Вьетнама.: Канд. дис., М., 2001,170 с.

35. Платонов А.С., Чепуркин В.В., Коледа Г.Л. Основные положения новых нормативных документов в мостостроении // Транспортное строительство, №1, 1998, с.6,7,15.

36. Попов В. И. Численные методы расчета мостовых конструкций на ЭВМ. М.: МАДИ, 1981,78 с.

37. Поливанов Н. И. Проектирование и расчет железобетонных и металлических автодорожных мостов. М.: Транспорт, 1970, 516 с.

38. Постовой Ю.В., Федоров Ю.И., Винокур Ф.В. Опыт проектирования монолитных пролетных строений мостов // Вестник мостостроения № 1, 1998, с. 18-20.

39. Потапкин А. А. Исследование пространственной работы пролетных строений мостов с поперечными связями (с использованием ЭЦВМ): Канд. дис., М., 1965.

40. Правительство Москвы. Московские городские строительные нормы. Проектирование городских мостовых сооружений. МГСН 5.02-99. 1999г.

41. Пунин A.JI. Эстетические проблемы мостостроения: история и современность // Вестник мостостроения № 3, 1998, с.5-12.

42. Расулумампиунуна З.А. Конструктивно-технологические решения железобетонных автодорожных мостов для условий Республики Мадагаскар.: Канд. дис., М., 2004, 213 с.

43. Рейман И.И., Ярин Л.И. Оптимизация параметров железобетонных конструкций по ЭЦВМ. М.: Строийздат, 1979, 423с.

44. Решетников В.Г., Мурашов Б.М., Подольцев JI.H. Пролетные строения из монолитного железобетона // Вестник мостостроения № 1,1998, с.8-10.

45. Саламахин П.М. и др.. Мосты и сооружения на дорогах (часть 1). М.: Транспорт, 1991,448с.

46. СН 200-62. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб. М.: Трансжелдориздат, 1962, 328 с.

47. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции/Госстрой России.-М: ГУП ЦПП, 2000.- 76 с.

48. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы/ Госстрой России. М.: ГУП ЦДЛ, 2002,214 с.

49. СНиП 3.06.04-91 Мосты и трубы/ Госстрой России. М.: ГУП ЦПП, 2004.200 с.

50. Тенденция поиска новых прогрессивных решений // Вестник мостостроения № 5-6, 2000, с. 11-20.

51. Улицкий Б.Е., Валуева О.И., Поляков Д.Н. Расчет местных напряжений в конструкциях мостов. М.: Транспорт, 1974, 150 с.

52. Улицкий Б.Е., Потапкин А.А., Руденко В.И., Сахарова И.Д., Егорушкин Ю.М. Пространственные расчеты мостов. М.: Транспорт, 1967, 406 с.

53. Устинов В. П. Конструктивные формы и методы расчета железобетонных пролетных строений мостов комбинированных систем: Д-ра. дис., НИИЖТ, 1985, 502с.

54. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994. 353 с.

55. Цейтлин А.Л., Решетников В.Г., Беставашвили Г.П., Браун В.В., Цейтлин Г.А. Плитные предварительно напряженные пролетные строения МКАД из монолитного железобетонаУ/Транспортное строительство №9,1998, с. 17-19.

56. Щербина С.К. Криволинейные пролетные строения для городских транспортных развязок.: Автореф. дис. .канд. тех. наук. М., 2000, 24 с.

57. Щербина С.К. Криволинейные пролетные строения для городских транспортных развязок.: Канд. дис., М., 2000, 115 с.

58. Юдин В.К. Работа железобетонных балок прямоугольного сечения на кручение с изгибом.- Бетон и железобетон, 1964, № 1, с. 30-35.На вьетнамском языкеГ ГУ Г г

59. Сас thiet ke cau tren сас quoc 1о б Viet Nam, tu nam 1990 den nay. Ha noi: TEDI, 2005.

60. Giai thfch tieu chuan thiet ke cau 22TCN272-01. Ha noi: NXB Giao thong, 2003, 300 tr.r r

61. Thiet ke ky thuat nut giao Cai Lan, Ha Long. Viet Nam, 2003, 300 tr.r r

62. Thiet ke ky thuat va thi cong nut giao Nam Chucmg Duong, Ha Noi. Viet Nam,2001, 500 tr.

63. Tieu chuan thiSt кё chu 22TCN18-79. Viet Nam, 1979, 350 tr.

64. Т1ёи chuin thiet кё cau 22TCN272-05. Viet Nam, 2005, 400 tr.

65. Ьё Dinh Tam. Cau BTCT tren ducmg о to. Ha noi: NXB xay dimg, 2005,440 tr.Л

66. Luan ей hop ly ve lira chon quy trinh cho Viet Nam // Ha Noi: Tap chi Cau ducrng, 2001, tr. 32-40.

67. Nguyen Viet Trung. Cau Ьё tong c6t thep. Ha noi: NXB GTVT, 2004, 200 tr.M f f , , , 1

68. Nguyen Viet Trung. Thiet кё ket cau BTCT hien dai theo tieu chuan ACI. Ha noi: NXB GTVT, 2004, 960tr.72. ^иуёп Minh Nghia, Duong Minh Thu. Mo tru cau. Ha noi: NXB Giao thong,2002, 220 tr.На других языках

69. AASHTO 1993 (1997). Guide specifications for horizontally curve bridge.

70. AASHTO 1996 Bridge design specifications. American, 1996.

71. AASHTO LRFD-1998 Bridge design specifications. American, 1998.

72. Argyris J. H., Kelsey S. Energy theorems and structural analysis // Aircraft engineering, vol. 26 and 27, 10-1954 and 05-1955.

73. Argyris J. H. Continua and discontinua // Proceeding, conference on matrix methods in structural mechanics. Wright-Patterson A. F. В., Ohio, pp. 11-189, 10-1965.

74. Barker R. M., Puckett J. A. Design of highway bridges. American: John Wiley & Son, 1997, 1169 pages.

75. Bathe K. L. Finite Element Procedure. New Jersey: Prentice-Hall, 1996, 1037 pages.

76. Clough R. W. The finite element method in plane stress analysis // Proceeding, second ASCE conference on electronic computation. Pittsburgh, PA, pp. 345378, 09-1960.

77. Collins M. P. andD. Mitchell. Prestressed concrete structures. NJ: Prentice-Hall Englewood cliffs, 1991, 760 p.

78. Conrad P. Heins, R. A. Lawrie. Design of modern concrete highway bridges. England: Krieger Pub Co, 1992, 635 p.

79. Coull A., Das P. C. Analysis of curve bridge deck // Institute of civil engineer, Vol.37, pp. 75-85,1967.

80. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations // Bulletin of the American mathematical society, Vol. 49, pp. 1-23, 1943.

81. David V. Hutton, Pullman W. A. Fundamentals of finite element analysis. New York: The McGraw-Hill companies, 2004.

82. Eduardo Desantiago, J. Mohammadi, H.M.O. Albaijat. Analysis of horizontally curve bridges using simple finite element models//ASCE, Vol.2, pp. 18-21,2005.

83. Felippa C. Introduction to Finite Element Methods. Colorado: University of Colorado Press, 2004.

84. Gonzalez F. V., Kotsovos M.D., Pavlovic M. N. Three-dimensional non-linear element model for structure concrete // Institute of civil engineer, Vol. 91, pp. 517-544,1991.

85. Hambly E. C. Bridge Deck Behaviors. London: Chapman & Hall, 1991, 313 pages.

86. Kenneth Leet. Reinforced concrete design. America: McGraw-Hill, 1995, 544p.

87. Khaled M. Sennah, J.B. Kennedy. Literature review in analysis of box-girder bridges //ASCE, Vol. 7, pp. 134-141,2002.

88. Lin Т. Y., Ned H. Burns. Design of prestressed concrete structures, 3rd Edition. New York: John Wiley and Sons, 1981, 656 p.

89. Lomark P. VB & VBA in a nutshell: The language. America: O'Reilly & associations, 1998,650 р.

90. Lord Rayleigh. On the theory of resonance // Transactions of the Royal Society, London, A161,1870.

91. Mathivat J. The cantilever construction of prestressed concrete bridges. Canadian: Canadian prestressed concrete institute, 1987, 614 p.

92. Menn C. Prestressed concrete bridge. Germany: Birkhauser verlag, 1990, 535 p.

93. Michael P. Collin. Prestressed concrete basics. Great Britain: Pitman press Ltd., 1983,341р.

94. Microsoft visual basic 6.0 для профессионалов. Шаг за шагом: Практ. Пособ. / пер. с анг. -М.: Издательство ЭКОМ, 2002, 720с.

95. Midas. Getting started. American: Midas IT Co. Ltd, 2003, 237 p.

96. Midas. Analysis for civil structures. American: Midas IT Co. Ltd, 2003, 316p.

97. Nakai H., Chai H. Y. Analysis and design of curve steel bridge. American: McGraw-Hill, 1988, 673 p.

98. Ritz, W. Uber eine neue methode zur losung gewissen variations probleme der mathematischen physik // J. Reine Angew. Math. 135, 1909.

99. Perry S.H., Waldron P., Pinkney M.W. Design and construction of a model prestressed concrete bifurcated box girder // Institute of civil engineer, Vol.79, pp. 439-454,1985.

100. Shin-Tai S., Y.H. Chai, Susan E. H. Live load distribution factor for concrete box girder bridges //ASCE, Vol.10, pp. 273-280,2003.

101. Smith L. M., Griffiths D. V. Programming the finite element method. Manchester: University of Manchester, 1997, 478 pages.

102. Schlaich J., Scheef H. Concrete box girder bridges. Zurich: IABSE-AIPC-IVDH, 1982, 108 pages.

103. Synge J. L. The hypercircle in mathematical physics. London: Cambridge University Press, 1957.

104. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations//Bulletin of American Mathematical Society 49, 1943, pp. 1-23.

105. Topkaya С., E. B. Williamson. Development of computational software for analysis of curved girders under construction load // Computer & Structure 81, 2003, pp. 2087-2098.

106. Turner M. J., Clough R. M., Martin H. С and Topp L. J. Stiffness and deflection analysis of complex structures // Journal of the aeronautical sciences, vol. 23, pp. 805-823, 1956.

107. TDV RM2004. User guide. Austria: Technische Ges, 2004, 292 p.

108. User guide of professional bridge engineering software TDV. Austria: TDV Ges.m.b.h, 2004, 292 p.

109. Vecchio, F. J. and M. P. Collin. The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected shear // Adjournal, vol. 83, No.2, Mar-Apr, pp. 219-231, 1986.

110. Vecchio, F. J. and M. P. Collin. Predicting the response of reinforced concrete beam subjected to shear using modified compression field theory // AC1 structural journal, vol. 85, No.3, May-June, pp. 258-268, 1988.

111. Zienkiewicz О. C., Cheung Y. K. The finite element method in structural and continuum mechanics. McGraw-Hill, 1967.

112. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L., Elsevier. Finite Element Method Volume 1 -The Basis. McGraw-Hill, 2000, 665 pages.

113. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L., Elsevier. Finite Element Method Volume 2 -Solid Mechanics. McGraw-Hill, 2000, 446 pages.

114. William R.O.M., Cassell A.C., Boswell L.F. A computer design aid for prestressed concrete box beam// Institute of civil engineer, Vol.94, pp. 61-72, 1992.