Исследования поверхностного импеданса керамических сверхпроводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Негинский, Игорь Владимирович

• Негинский, Игорь Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Негинский, Игорь Владимирович

Введение

1. Электродинамика ВТСП

1.1 ВТСП как джозефсоновская среда

1.1.1 Модель эффективной среды

1.1.2 Спиновое стекло

1.1.3 Перколяционная модель

1.2 Смешанное состояние

1.2.1 Абрикосовские вихри

1.2.2 Джозефсоновские вихри

1.2.3 Гипервихри

1.3 Критическое и резистивное состояния

1.3.1 Модель Бина

1.3.2 Модель Кима-Андерсена. Экспоненциальная модель

1.3.3 Модель гигантского крипа потока

1.3.4 Пиннинг

1.3.5 Критический ток

1.3.6 Пиннинг гипервихрей и критический ток в

гранулярных сверхпроводниках

1.3.7 Нелинейная восприимчивость

1.4 Методы исследования характеристик ВТСП

1.4.1 Измерения намагниченности

1.4.2 Измерения поглощения и восприимчивости

1.4.3 Измерения импеданса

2 Моделирование электромагнитных процессов в ВТСП

2.1 Модель вязкого течения гипервихрей

2.2 Динамика гипервихрей в гранулярном сверхпроводнике

2.3 Численное моделирование поверхностного импеданса ВТСП

3. Исследование поверхностного импеданса ВТСП керамики

3.1 Программно-управляемый измерительный комплекс для получения магнитно-полевых зависимостей импеданса

3.1.1 Датчик

3.1.2 Аналоговый преобразователь

3.1.3 Анализ погрешностей преобразователя

3.1.4 Проверка преобразователя

3.1.5 Цифро-аналоговый преобразователь

3.1.6 Регистратор

3.1.7 Программное управление измерениями

3.2 Исследование магнито-полевых зависимостей поверхностного импеданса ВТСП керамики

3.2.1 Методика проведения эксперимента

3.2.2 Программная обработка результатов

3.2.3 Результаты измерений

3.2.4 Анализ экспериментальных результатов

3.3 Сравнительный анализ экспериментальных результатов

в рамках модели пиннинга и вязкого течения вихрей

3.3.1 Применимость модели пиннинга и вязкого течения гипервихрей к описанию электродинамики ВТСП

3.3.2 Методика оценки полевой зависимости критического тока

Заключение

Литература

Приложение: Экспериментальные зависимости мнимой

и вещественной составляющих поверхностного импеданса

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования поверхностного импеданса керамических сверхпроводников»

Введение.

Одной из важных задач в современной радиофизике является построение феноменологической электродинамики высокотемпературных сверхпроводников, связывающей электромагнитные процессы в них с электрически измеряемыми интегральными величинами - комплексной восприимчивостью, поверхностным импедансом, вольтамперной характеристикой и т. д. Актуальность исследования низкополевой электродинамики высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) обусловлена перспективностью их использования в радиоэлектронике. Нелинейные эффекты в гранулярных сверхпроводниках, проявляющиеся в области слабых магнитных полей, позволяют осуществлять детектирование, смешение и перемножение сигналов, строить высокочувствительные магнитометры.

Керамические сверхпроводники - принципиально нелинейные материалы с существенной временной и пространственной дисперсией. В критическом и резистивном состоянии связь индукции магнитного поля В с напряженностью Н нелокальна и нелинейна, значение индукции поля в точке наблюдения определяется как распределением поля в некоторой достаточно большой окрестности точки наблюдения, так и магнитной предысторией образца. Это затрудняет нахождение материальных уравнений связи у(2Г) и В(Н). Поскольку в эти уравнения входят параметры эффективной среды, которые нельзя непосредственно измерить, приходится решать обратную задачу нахождения уравнений связи исходя из прямых измерений связанной с ними интегральной величины, например, поверхностного импеданса.

Выбор в качестве измеряемой величины поверхностного импеданса обусловлен тем, что его определение как отношение комплексной амплитуды первой гармоники напряженности переменного электрического поля на поверхности образца к амплитуде напряженности переменного магнитного поля не зависит от свойств образца. Кроме того, при применении взаимоин-

дукционного метода измеряется именно напряженность электрического поля на поверхности образца. Таким образом, можно практически полностью пренебречь методической погрешностью, то есть отклонением измеренного значения физической величины от истинного из-за несоответствия измеряемой величины и её модели.

В общем случае обратная задача является некорректной, и для определения связи интегральной величины с параметрами среды требуется обработать определённым способом большой объём экспериментальных данных, что обуславливает жесткие требования к средствам измерений. Для проведения исследований в низкочастотной области (10 Гц - 20 кГц) при малых значениях напряженности переменного поля, где наиболее ярко проявляются особенности нелинейной электродинамики ВТСП, необходим измеритель с порогом чувствительности лучше 0.1 нОм, с точно определённой систематической погрешностью и пренебрежимо малой случайной. При больших значениях напряженности переменного магнитного поля величина мнимой составляющей импеданса достаточно велика, а её относительное изменение в зависимости от постоянного поля составляет менее 5%, что накладывает ограничение на разрешение измерительной установки.

Поскольку в низкополевом пределе нелинейный отклик керамических сверхпроводников мал, накладываются жесткие ограничения на линейность измерительной схемы, которую не обеспечивают контактные методы. Таким образом, для проведения исследований необходим бесконтактный широкополосный измеритель с низким уровнем собственных шумов и нелинейных искажений. Для получения информации не только о энергии магнитного поля в образце (характеризующейся значением мнимой составляющей импеданса), но и потерях в нем, необходимо одновременно измерять и мнимую, и вещественную составляющие импеданса.

Полученные экспериментальные магнито-полевые зависимости поверхностного импеданса совместно с результатами численного моделирования позволяют оценить параметры критического и резистивного состояния для керамики: значение критической плотности тока, коэффициента вязкости и т. д. Это позволяет анализировать отклик керамики на внешнее магнитное поле, что необходимо для конструирование приборов на её основе.

Целью диссертации является исследование магнито-полевых и частотных зависимостей мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса керамического сверхпроводника для построения феноменологической электродинамики критического и резистивного состояний керамических сверхпроводников в рамках модели пиннинга и вязкого движения гипервихрей.

Научная новизна работы состоит в том, что:

• экспериментально обнаружены не наблюдавшиеся ранее немонотонные магнито-полевые зависимости мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса образцов ВТСП керамики при некоторых значениях амплитуды и частоты переменного магнитного поля. Результаты получены в абсолютных единицах измерения (в омах) с погрешностью менее 1%.

• впервые подтверждена применимость модели пиннинга и вязкого течения гипервихрей к описанию экспериментально наблюдаемых радиофизических характеристик гранулярного сверхпроводника.

• предложена оригинальная методика оценки полевой зависимости критической плотности тока по характеру зависимостей мнимой и вещественной составляющих импеданса от приложенного постоянного поля при различных амплитудах и частотах переменного поля.

• впервые обоснованы границы применимости модели Бина к керамическим сверхпроводникам.

Научно - практическое значение работы.

Разработан программно-управляемый измерительный комплекс, позволяющий исследовать характеристики как ВТСП керамик, так и других проводящих сред, линейных и нелинейных. Минимальный измеряемый поверх-

10

ностный импеданс составляет 5x10" Ом в полосе 1 Гц при амплитуде переменной составляющей поля 30 Э. Измеряемое отношение вещественной части к мнимой лежит в пределах от 0.01 до 100.

Предложенная в диссертации методика определения зависимости критического тока от напряженности локального магнитного поля позволяет по измеренным интегральным электрическим и магнитным характеристикам керамического высокотемпературного сверхпроводника рассчитывать для него параметры эффективной среды в рамках модели вязкого течения гипервихрей. Это даёт возможность рассчитывать и оптимизировать характеристики приборов сверхпроводниковой электроники и может применяться при синтезе новых ВТСП с повышенной токонесущей способностью.

На защиту выносятся:

1. Экспериментально обнаруженные немонотонные зависимости мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса керамических образцов от напряженности постоянного магнитного поля при некоторых значениях амплитуды и частоты переменного магнитного поля.

2. Анализ динамики движения вихрей в рамках модели пиннинга и вязкого течения гипервихрей; результаты численного моделирования зависимости мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса образцов ВТСП керамики от амплитуды и частоты переменного магнитного поля, напряженности постоянного магнитного поля.

3. Методика оценки характеристик критического и резистивного состояний керамики (критической плотности тока и вида её зависимости от ло-

4. Конструкция высокочувствительного программно-управляемого измерительного комплекса, позволяющего измерять мнимую и вещественную составляющие в абсолютных единицах измерения (омах) с погрешностью менее 1%.

Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях и семинарах: IX Всероссийской конференции "Датчик-97", Гурзуф (1997); VII Международной конференции "Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий", Череповец (1997); Всероссийской конференции "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления", Таганрог (1997); X Всероссийской конференции "Датчик-98", Гурзуф (1998); Всероссийской конференции "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", Таганрог (1998); научных конференциях и семинарах ВолГУ.

Публикации:

Основные материалы диссертации опубликованы в 7 научных работах, включая 2 статьи, 5 тезисов докладов. Список публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, приложения, списка литературы. Работа содержит 122 страницы основного текста, в том числе 40 рисунков. Список литературы включает в себя 198 наименований.

1. Электродинамика ВТСП.

В настоящее время является общепринятым представление керамических сверхпроводников как системы, состоящей из трёх фаз - гранул с сильной сверхпроводимостью, межгранульной контактной фазы, обладающей слабой сверхпроводимостью, и нормальной фазы в межгранульном пространстве. При этом разбиение сверхпроводника на сверхпроводящие области, разделенные тонкими нормальными слоями, связано непосредственно со структурой оксидов [1]. Исследования ВТСП керамики показывает, что она представляет собой сеть сверхпроводящих петель диаметром 2-20 мкм, разорванных джозефсоновскими контактами с критическими токами 1-10 мкА [2]. Характерная площадь сверхпроводящей петли по различным оцен-

О О

кам составляет от 100 мкм [3] до 25 мкм [4].

1.1 ВТСП - как джозефсоновская среда.

Многочисленные экспериментальные данные по визуализации магнитного поля [5-13] отмечают характерную особенность керамических высокотемпературных сверхпроводников - наличие двух критических полей,

поля На начала проникновения вихрей в керамику и поля , при котором

начинается проникновение вихрей в гранулы. Первое критическое поле среды для керамических сверхпроводников имеет очень низкие значения Не\ ~ 1 мЭ

[14]. Первое критическое поле гранулы Н^ гораздо выше и составляет величину порядка 50 - 100 Э при 77 К, лондоновская глубина проникновения в гранулы X8 - порядка 1 мкм [14]. Разброс измеряемых значений второго критического поля гранул в 5 - 10 раз [14, 17] обусловлен сильной анизотропией кристаллической структуры [15, 16]. У гранул наблюдается и аномально малая длина когерентности, составляющая вдоль оси с порядка 0.5 нм, а в плоскости, параллельной осям аиЬ, порядка 3 нм [15, 18].

Наличие трёх различных фаз, параметры которых сильно различаются как пространственно, так и по отношению ко внешним воздействиям, приводит ко многим нелинейным эффектам. Это связано прежде всего с тем, что возбуждаемые в сверхпроводящей керамике межгранульные (джозефсоновс-кие) и внутригранульные токи не являются независимыми, так как две токовые подсистемы взаимодействуют между собой [32 - 35]. Электродинамика, описывающая каждую такую подсистему, нелинейная и не является только функцией состояния, а зависит и от магнитной предыстории образца [27 -31].

1.1.1 Модель эффективной среды.

Наиболее распространённым подходом к описанию электромагнитных свойств твердого тела является построение модели эффективной среды [66], в рамках которой она считается непрерывной. Электромагнитные процессы в ней анализируются с помощью уравнений Максвелла, т. е. среда описывается некоторыми эффективными величинами: проводимостью а, магнитной восприимчивостью х и диэлектрической проницаемостью 8. При этом механизм формирования данного вида параметров ст, % и е на микроскопическом уровне не рассматривается. При таком подходе не учитывается дискретность среды, а микроскопические поля Е, Д Н, В заменяются усреднёнными по некоторому объёму, содержащему достаточно большое количество микроструктур с локальными дискретными полями Е, Д Н, В, но, в то же время, и достаточно малому, чтобы пренебречь изменением макроскопических усреднённых полей. Такой подход имеет как свои плюсы, основным из которых является простота описания среды и прогнозирования результатов экспериментов, так и очевидные минусы. В частности, построенная с помощью данного метода модель среды имеет, как правило, ограниченную область применения.

При построении электродинамики ВТСП керамик основной задачей является определение связи полей В и И. В рамках модели эффективной среды керамика характеризуется критическими полями Ясь #С2, эффективной магнитной проницаемостью ^фф и др. В частности, в работе [171] использован следующий вид уравнений Максвелла:

; 7 С1-1)

с

1 с! В

Ш н(в) = — I¡с (5) + *{Е)Е\ Е/Е,

с

rotE

С (11

где а(Е)~Е7, а коэффициент у подбирается экспериментально.

Многие физические характеристики и явления в ВТСП, например верхнее и нижнее критические поля, логарифмическая релаксация намагниченности и т. д., могут быть объяснены в рамках этой модели. Однако, для описания таких явлений, как полевая и температурная зависимости критической плотности транспортного тока и ее гистерезис [26, 28], нелинейное поглощение и генерация микроволнового излучения [36 - 45] следует рассматривать сверхпроводник как хаотическую систему слабых связей, объединяющих мелкие сверхпроводящие зерна, т. е. необходимо учитывать особенности внутренней микроструктуры сверхпроводимости.

1.1.2 Спиновое стекло.

Внутреннюю микроструктуру ВТСП как системы, состоящей из сверхпроводящих гранул, связанных слабыми (джозефсоновскими) связями, учитывает модель спинового стекла [61], в рамках которой состояние сверхпроводника описывается комплексным параметром порядка с фазой ф,- для каждой гранулы. Гранулы / и у связаны между собой через джозефсоновские контакты и их взаимодействие с определяется гамильтонианом:

я = - ХЛ- С08(ф<- - фу - 4)> (1'2)

и

где Jij - джозефсоновская энергия связи, определяемая как Jij = ~ , Ц -

критический ток через контакт, а фазовый фактор Ау, определяющий дополнительную разность фаз, появляющуюся в магнитном поле, выражается через вектор-потенциал магнитного поля А:

Л,-= — [А<4г. ^ ^

] сЬ

При определенных условиях модель, описываемая гамильтонианом (1.2), эквивалентна модели спинового стекла Шеррингтона - Киркпатрика [62]. Физический смысл аналогии между сверхпроводящим и спиновым стеклом состоит в том, что в системе хаотически расположенных слабосвязанных сверхпроводящих гранул в магнитном поле возникают циркулирующие по замкнутым петлям токи, создающие магнитные моменты со случайной ориентацией в пространстве.

В рамках модели (1.2) появляется джозефсоновский ток /г/ между гранулами I и у.

и магнитный момент кластера:

2с %

Здесь Гц - радиус-вектор, определяющий положение центра двух гранул, а вектор «у - положение центров гранул / и у относительно координаты центра Гу . Отметим, что модель спинового стекла предполагает наличие взаимодействия и тока между двумя любыми гранулами, а не только между контактирующими, как это принимается в модели эффективной джозефсоновской среды.

В классической работе [61] в рамках этой модели рассматривается диамагнитный отклик слабосвязанных сверхпроводящих кластеров. Показано, что при наличии распределения кластеров по размеру, магнитная восприим-

чивость охлажденных без поля образцов постоянна, а охлажденных в магнитном поле резко падает по достижении некоторого критического значения поля, определяемого размером самого большего контура в данном распределении при захвате в нем одного кванта магнитного потока.

Модель сверхпроводящего стекла позволяет качественно объяснить основные экспериментальные результаты, полученные при исследовании монокристаллических и керамических образцов при температурах много ниже Тс и вне области промежуточного состояния. В частности, полученные зависимости %"(#) [61] и %'(ГГ) [65] укладываются в эту модель. Однако, в области температур, близких к Тс, и при наличии широких фазовых переходов происходит образование отдельных, не связанных между собой сверхпроводящих контуров, в связи с чем модель спинового стекла уже не применима. Следует отметить, что при количественном сравнении электрических и магнитных характеристик, рассчитанных в рамках модели спинового стекла, с экспериментом возникают существенные расхождения. Несколько улучшить ситуацию помогает модель джозефсоновской решетки с учетом собственных магнитных полей джозефсоновского тока [63]. Вычисленные первое критическое поле и энергия пиннинга вихрей при условии, что линейный размер гранул много больше лондоновской глубины проникновения хорошо согласуются с экспериментом. Экспериментально исследованный магнитный гистерезис гранул ВТСП также демонстрирует свойства подобные спиновому стеклу [64].

1.1.3 Перколяционная модель.

Другим вариантом учёта внутренней микроструктуры ВТСП является теория перколяции. Данная модель первоначально была разработана для описания электронных свойств легированных полупроводников [67]. В отличие от модели спинового стекла, хорошо описывающей термодинамические характеристики керамических сверхпроводников, теория перко-

ляции предназначена, главным образом, для объяснения вольтамперных характеристик высокотемпературных сверхпроводников [70 - 73]. В работах [68, 69] в рамках теории перколяции вблизи порога протекания получено выражение для нелинейной ВАХ сверхпроводника, близкой к наблюдаемой:

м(/) = А

где ро - общая концентрация сверхпроводящих каналов при нулевом токе, рс - порог протекания, а - объемная доля слабых связей, q - критический индекс, Д/с) - функция распределения критических токов слабых связей, А -коэффициент, учитывающий геометрию образца. В рамках этой модели увеличение внешнего магнитного поля эквивалентно сдвигу порога протекания, что объясняет экспериментально наблюдаемые магнитно-полевые зависимости вольтамперных характеристик ВТСП.

Несмотря на то, что перколяционная модель часто приводит к хорошему согласию с экспериментом, необходимо отметить, что она не учитывает корреляцию фаз параметра порядка в гранулах, присущую джозефсоновской среде. Действительно, превышение током через какой-либо контакт критического значения не означает разрыв связи, как в случае системы металлических проволочек. На контакте появляется напряжение и и начинается изменение разности фазы ср во времени, т. к. дср/д£~м. Но это напряжение приложено также и к соседним контактам, значит разность фаз на них также меняется во времени. Это соответствует вытеснению тока с одного контакта на другие, после чего сверхпроводимость контакта может восстановиться. Практически в стационарном режиме перейти в резистивное состояние должны все контакты керамики, а не часть из них, как предполагает перколяционная модель.

/

Ро_ Рс

1-а\/(1с)сИс V 0

1

1.2 Смешанное состояние.

Изучение магнитных свойств сверхпроводящих материалов, а именно их поведения во внешнем магнитном поле, позволяет по характеру проникновения магнитного поля в образец выделить два различных класса сверхпроводников: сверхпроводники первого и второго родов. Для сверхпроводников первого рода во внешнем поле Я характерны лишь два состояния: мейснеровское (диамагнитное), когда внутри сверхпроводника поле В=0, и нормальное, когда В=Н. В сверхпроводниках второго рода имеется третье состояние, отличное от этих двух. Во внешнем магнитном поле Я, меньшем первого критического поля Ней сверхпроводник второго рода также находится в мейсснеровском состоянии. Однако при полях, больших Ней сверхпроводник переходит в состояние, характеризующееся лишь частичным экранированием внешнего поля, т. е. В<Н. Такое состояние принято называть смешанным.

Теория смешанного состояния классических сверхпроводников II рода развита в работах B.JI. Гинзбурга и Л.Д. Ландау [59], а также A.A. Абрикосова [25, 60]. Магнитное поле в однородном сверхпроводнике описывается уравнениями Гинзбурга - Ландау:

•2

N + —A . фо J

I I2 л

1|/ - \|/ + щщ = 0,

rot rot А

м

X2

Фп Л

к2% j

(1.5)

где \|/(г) = |\|у(г)| ехр(/ 0(г)) - параметр порядка, |v|/(r)|2 = ns/2, ns - плотность электронных куперовских пар, 0(f) - фаза параметра порядка, А(г) - вектор -потенциал магнитного поля, B(r) = rot A(r), Е, - длина когерентности, X -

лондоновская глубина проникновения, Фо = hc/2e = 2.07-Ю-7 Гс-см2 -квант магнитного потока.

Условное разделение сверхпроводящих материалов на сверхпроводники первого и второго родов в терминах теории Гинзбурга-Ландау, означает различное отношение двух параметров теории X и £,. Для сверхпроводников первого рода а для сверхпроводников второго рода -

сверхпроводникам первого рода относятся почти все чистые элементы -сверхпроводники, а остальные сверхпроводящие сплавы и соединения являются сверхпроводниками второго рода.

1.2.1 Абрикосовские вихри.

Как уже было отмечено выше, в сверхпроводниках второго рода при Н>Нс1 наблюдается неполное экранирование внешнего магнитного поля. Микроскопически, проникновение магнитного поля в сверхпроводник происходит в виде вихревых нитей или абрикосовских вихрей. Каждый вихрь имеет нормальную сердцевину (кор) радиуса порядка окруженную областью вихревых токов радиусом порядка X, и несет один квант магнитного потока Фо. Одиночный вихрь в безграничном сверхпроводнике описывается уравнением [60, 172]:

В + Х2го1ШВ = Ф0ь(г)еу, (1-6)

где 8(г) = 8(х)8(у) - двумерная дельта - функция Дирака, - единичный вектор, направленный вдоль оси вихря. Магнитное поле в центре вихря В0 и его энергия 8, отсчитываемая от уровня состояния без вихря, равны соответст-

венно [172]: вп =

Фг

(

0 2та2

1п

^

- -0.18 К

Гф ^

8 =

V ЧЬУ у

_0

4жХ

1п

'АЛ

\

+ 0.08

Первое кри-

V чьу у

тическое поле На определяется как поле проникновения первого вихря, при котором потенциал Гиббса сверхпроводника, плотность которого определяется как О = 1¥ - В ■ Н, с одним вихрем сравнивается с потенциалом Гиббса сверхпроводника без вихря Нс1=4т/Фо.

Во внешнем магнитном поле Н>На в сверхпроводник проникает множество вихрей, образующих регулярную треугольную решетку, при этом на единицу длины каждого вихря со стороны окружающих вихрей действует сила Лоренца:

где у - плотность тока, наводимого остальными вихрями в точке, где находится центр (кор) рассматриваемого вихря, Ф0=Фоеу. При этом одинаково направленные вихри отталкиваются, а противоположно направленные - притягиваются.

Возникнув при поле На, вихревая решетка продолжает существовать и в более сильных полях. С ростом поля её период уменьшается, плотность вихрей увеличивается. В поле Нс2 их плотность становится такой, что расстояние между ближайшими вихрями, т. е. период решетки, становится порядка Это означает, что вихри соприкасаются своими нормальными сердцевинами и параметр порядка \|/ обращается в ноль по всему объему образца, т. е. происходит фазовый переход в нормальное состояние.

Экспериментальное подтверждение существования абрикосовских вихрей в сверхпроводниках второго рода было получено многократно, в частности в ходе прямых наблюдений смешанного состояния с помощью микроскопа [173]. Для этого на тонкую органическую пленку, напылённую на торцевую поверхность цилиндра из сверхпроводника второго рода в смешанном состоянии, наносился тонкий слой ферромагнитного порошка. Распределение частиц порошка, наблюдаемое электронным микроскопом, даёт картину решетки абрикосовских вихрей в сверхпроводнике.

Понятие джозефсоновских вихрей возникло в ходе изучения явлений слабой сверхпроводимости, т. е. явлений установления фазовой когерентности волновых функций двух сверхпроводников, связанных слабой связью.

(1.7)

1.2.2 Джозефсоновские вихри.

Рассмотрим идеальный туннельный переход - два сверхпроводящих полупространства, разделенных бесконечно тонким слоем диэлектрика, совпадающего с плоскостью 2=0 [172]. Пусть первый сверхпроводник простирается от г=-со до г=-0, а второй - от г=+0 2=+со. Введем обозначения: ср(х,у,() = в(х,у,-0^) - д(х,у,+- изменение фазы параметра порядка при переходе через барьер, Вх(х,у,?), Ву(х>У/) ~ компоненты тангенциальной составляющей индукции магнитного поля в переходе, и(х,у,{) - разность потенциалов на барьере,]ъ{х,у, Г) - плотность тока через барьер. Выберем в плоскости барьера две точки Р^х^ьО) и Р2(х2,.У2,0) и соединим их контуром, проходящим в толщине сверхпроводников на расстоянии существенно больше лондоновской глубины проникновения (Рис. 1.1). Для этих точек можно записать:

ф(Р1)-ф(Р2) = е(х1,^1,-О,О-е(х1,з;1,+О^)-0(л;2,з;2,-О,О+е(л;2,у2,+О,О. (1.8)

С другой стороны:

е(,\",, уг ,-о, г) - е(х2, у2 ,-о, ?)=| уе(х, у)с1э, (1.9)

а

е(х2, >>2 ,+о, 0 - е^, Ух ,+о, *)=| уе(х, у)а*. (1.Ю)

ь

Из второго уравнения Гинзбурга - Ландау (1.2) следует:

Здесь учтено, что

2тс

' 471 - ^

ф0

V с У

(1.11)

г(*гоЫ = 4т1у/с. (1.12)

Подставляя в уравнение (1.8) соотношения (1.9), (1.10) и (1.11), получим:

П ^ ^ 7 Фо11 с ) «V Фо

Здесь Ф - магнитный поток, охваченный контуром а+Ь. При выводе соотношения (1.13) учтено, что всюду на контуре , кроме прилегающих к точкам Р1 и Р2 участков размеров порядка X, плотность тока у равна нулю. С другой стороны, туннельный барьер тонкий, а вектор-потенциал в нем не имеет особенностей, поэтому можно перейти к интегрированию по замкнутому контуру.

Будем считать, что магнитное поле проникает в берега контакта на расстояние й, которое удобно определить как:

1 00

1.

ти

Тогда для охваченного контуром магнитного потока можно записать:

Ф = ¿[Ах в]е2 = ¿[(ехАх + еуАу)х в]- ег = ¿(вуАх - ВхАу). (1.14)

С другой стороны, для достаточно близких точек Р] и Р2 можно положить Аф = (д(р/дх)Ах + (д(р/ду)Ау и получить из соотношений (1.13) и (1.14) систему уравнений:

Зф/дх = 2%<3 у/Ф0 , (1.15)

д(р/ду = -2тгс/Лх/Ф0 . (1.16)

Эту систему следует дополнить уравнением стационарного эффекта Джозеф-сона для плотности туннельного сверхпроводящего тока через барьер [24]:

Л=У^т(ф), (1.17)

где jJ - критическая (джозефсоновская) плотность тока, уравнением рези-стивной модели контакта [23]:

Л = Js+u/R + Cduldt, (1.18)

где R и С - соответственно нормальное сопротивление и емкость контакта единичной площади, и уравнением нестационарного эффекта Джозефсона [24]:

dcp/di = 2%си/Ф0 . (119)

Подставляя соотношения (1.15) - (1.19) в уравнение Максвелла

dBy/dx-dBx/dy = 4njJc,

получим нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка для разности фаз на переходе:

ах2 ду2 V dt2 Vx dt

где обозначено

%т =

J Wjjd

- джозефсоновская глубина проникновения,

еФ0 (1.21)

д/Ро Сс1 V е^

- скорость Сфихарта, у - толщина барьера, е - его диэлектрическая проницаемость, т=КС - постоянная времени контакта.

Рассмотрим безграничный вдоль оси у распределенный переход, который начинается в сечении х=0. В стационарном случае уравнение (1.20) сводится к уравнению Феррела - Прейджа (синус-Гордона):

ЛрД/х2 =Х}2 вЦф). (1-23)

В приближении слабых токов то есть при ф«1, его можно записать

в виде, аналогичном уравнению Лондонов [25, 172]:

Гу I _ГЬ

<Л ф/с1х - ф = 0 .

Затухающее на бесконечности решение уравнения ф=ф0ехр(-х/Х/) описывает проникновение тока и слабого магнитного поля в переход на рас-

стояние порядка джозефсоновской глубины проникновения X/. Частное решение уравнения (1.23) имеет вид:

ф(х) = 4 аг(^(ехр(;с;/ ))

и описывает джозефсоновский вихрь, распределение фазы, тока и магнитного поля в котором показано на Рис. 1.2. - Рис. 1.4.

Джозефсоновский вихрь, также как и абрикосовский, несет один квант магнитного потока, но в отличие от него, не имеет нормальной сердцевины (кора). Это порождает ряд особенностей поведения джозефсоновского перехода во внешнем поле. Проникновение джозефсоновских вихрей в переход становится выгодным при напряженности поля выше На. Проникающие вихри образуют линейную цепочку, и контакт переходит в смешанное состояние. Однако, поскольку у джозефсоновских вихрей нет нормальной сердцевины, то у них отсутствует и второе критическое поле Нс2■ При этом зависимость максимального бездиссипативного тока через переход от магнитного поля (Рис. 1.5) в случае сильных полей определяется формулой вида [172]:

8Ш(яФ/Ф0)

Апах

7ТФ/Ф0

где Ф - полный магнитный поток в переходе, а /с - критический ток контакта.

¡/ь

л \ 1111

0,5 У \ -

• 0

-0,5 - \ У -

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Негинский, Игорь Владимирович

Заключение.

В диссертационной работе проведено экспериментальное исследование магнито-полевых и частотных зависимостей мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса керамического сверхпроводника и численное моделирование динамики гипервихрей в рамках модели пиннинга и вязкого движения гипервихрей. К основным результатам проведенной работы можно отнести:

• конструкцию прецизионного аналогового преобразователя поверхностного импеданса, осуществляющего абсолютные измерения с точно определённой систематической погрешностью и пренебрежимо малой случайной. На базе преобразователя разработан программно-управляемый измерительный комплекс, позволяющий исследовать характеристики как ВТСП керамик, так и других проводящих сред, линейных и нелинейных. Результаты получаются в абсолютных единицах измерения - омах и имеют погрешность менее 1%. Минимальный измеряемый поверхностный импеданс составляет 5x10"12 Ом в полосе 1 Гц при амплитуде переменной составляющей поля 30 Э.

• экспериментально обнаруженную немонотонность магнито-полевых зависимостей мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса образцов ВТСП керамики при некоторых значениях амплитуды и частоты переменного магнитного поля. При малых амплитудах переменного поля на низких частотах наблюдается монотонный безгистерезисный характер магнито-полевых зависимостей импеданса, близкий к параболическому, что согласуется с аналитическими оценками. В полях с большей амплитудой в более высокочастотном диапазоне появляется немонотонная зависимость вещественной составляющей импеданса. В случае больших амплитуд и высоких частот вновь наблюдается монотонная зависимость обеих составляющих импеданса. В случае больших амплитуд и относительно высоких частот переменного поля зависимости составляющих импеданса характеризуются значительным гистерезисом. В случае малых амплитуд на низких частотах гистерезис на экспериментальных зависимостях импеданса отсутствует, что позволяет использовать сверхпроводящие керамики для построения на их основе радиоэлектронных устройств, работающих при азотных температурах.

• согласие полученных в результате численного и аналитического моделирования динамики движения гипервихрей в рамках модели их вязкого течения и пиннинга магнито-полевых зависимостей поверхностного импеданса керамических сверхпроводников с экспериментально измеренными. Экспериментально подтверждённая таким образом модель пиннинга и вязкого течения гипервихрей позволяет анализировать работу приборов сверхпроводящей электроники на основе сверхпроводящих керамик.

• методику, позволяющую по характеру зависимостей мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса цилиндрического образца от напряженности приложенного постоянного магнитного поля при различных амплитудах и частотах переменного поля оценивать значения критической плотности тока.

• оценку границ применимости модели Бина к керамическим сверхпроводникам. Анализ экспериментальных результатов показывает, безгистере-зисная монотонная зависимость мнимой и вещественной составляющих поверхностного импеданса керамических сверхпроводников, описываемая в рамках модели Бина, характерна для режима малых амплитуд и малых частот переменного магнитного поля.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о применимости модели вязкого течения и пиннинга гипервихрей для описания электромагнитных процессов в керамических сверхпроводниках, находящихся в критическом и резистивном состоянии; экспериментальные данные позволяют оценить область применимости керамических сверхпроводников для построения радиоэлектронных устройств на их основе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Негинский, Игорь Владимирович, 1998 год

Литература.

1 . Civale L., Pastoriza H., Crus F., Nieva G., Heintz J.M., Durmeyer O.

and Kappler J.P. Meissner fraktion in insulating sampels of oxide superconductors. Solid State Comm. 72. 1989. № 4. P. 341 - 344.

2 . Jeffries C.D., Lam Q.H., Kim Y., Bourne L.C., and Zettl A. Symmetry

breaking and nonlinear electrodynamics in the ceramic superconductor YBa2Cu307-x. Phys. Rev. B. 37. 1988. № 16. P. 9840 - 9843.

3 . Богачев C.B., Емельченко Г.А., Ильин B.A. и др. Микроволновое

поглощение в монокристалах YBa2Cu307_x в магнитном поле. Письма в ЖЭТФ. 1988. Т.47. С.166-168.

4 . Мастеров В.Ф., Федоров А.В., Козырев С.В., Штельмах К.Ф.

Макроскопические квантовые эффекты в монокристаллах YBa2Cu307-x. ФТТ. 1989. Т.31. С. 1301-1306.

5 . Forkl A., Dragon Т., and Kronmuller Н. Investigation of the mixed state

of YBa2Cu307-xsuperconductors. J. Appl. Phys. 167. 1990. № 6. 3047 -3053.

6 . Indebom M.V., Kolesnikov N.N., Kulakov M.P., Naumenko I.G.,

Nikitenko V.I., Pollyanskii A.A., Vershinin N.F Direct study of magnetic flux penetration and trapping in HTSC. Physica C. 166. (1990). № 5/6. P. 486 - 496.

7 . Gotoh S., Koshizuka N., Yoshida M. Direct Observation of Flux Be-

havior in High-Tc Oxide Superconductors Using The Faraday Effect of Iron Granet Films. Japanese Jornal of Applied Physics. 29. (1990). № 7.P.L1083 -11085.

8 . Szymczak R., Piotrowski K., Szymczak H. Visualization of magnetic

flux penetration and trapping in superconducting Bi2Sr2CaCu2Ox single crystals. Jornal of Magnetism and Magnetic Materials. 92. (1990). № 1. P. L19-L24.

9 . Власко-Власов В.К., Индебом М.В., Никитенко В.И., Осипьян

Ю.А., Полянский А.А., Прозоров P.JI. Реальная структура и магнитные свойства высокотемпературных сверхпроводников. СФХТ. 1990. Т. 3. № 6. Ч. 2. С. 1199 -1213.

10 . Беляева А.И., Войценя С.В., Потакова В.А., Юрьев В.П. Прямое

наблюдение структуры магнитного потока в монокристаллах высокотемпературных сверхпроводников. СФХТ. 1990. Т. 3. № 6. Ч. 2. С. 1189 - 1198.

11 . Forkl A., Dragon Т., Kronmuller Н., Habermeier H.-U., and Mertens G.

Magneto-optical investigation of flux penetration in Y]Ba2Cu307 thin films. Appl. Phus. Lett. 57. (1990). № 10. P. 1067 - 1069.

12 . Forkl A., Habermeier H.-U., Mertens G., Dragon Т., and Kronmoller H.

Investigation of flux distribution in YBaCuO films bymeans of the magneto-optical faradey effect. Jornal of the Less-Common Metals. 164&165. (1990). P. 1292 - 1299.

13 . Koblischka M.R., Moser N., Gegenheimer В., and Kronmuller H. De-

termination of flux-density gradients in УВа2Сиз07.х superconductors using the high-resolution faradey effect. Physica C. 166. (1990). № 1/2. P. 36 -48.

14 . Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников.

Пер. с англ. / Под ред. Д.М. Гинзберга. М.: Мир. 1990. 543 с.

15 . Worthington Т. К., Gallagher W.J., Dinnger T.R. Anisotropic Nature of

High-Temperature Superconductivity in Single - Crystal YiBa2Cu307.x-Phys. Rev. Lett. 59. (1987). № Ю. P. 1160 - 1163.

16 . Петров A.C., Слядникова Е.Е. Анизотропия проникновения маг-

нитного поля в (Ь-а) плоскости гранулированного сверхпроводника. СФХТ. 1993. Т. 6. № 3. С. 538 - 544.

17 . Высокотемпературные сверхпроводники. Пер. с англ. / Под ред.

Д. Нелсона, М. Уиттинхема, Т. Джорджа. М.: Мир. 1988. 400 с.

18 . Deutscher G., Muller К.A.. Origin of superconductive glassy state and

extrinisic critical currents in high-Tc oxides Phys. Rev. Lett. 59. (1987). № 15. P. 1745 - 1747.

19 . Сонин Э.Б. Теория джозефсоновской среды в ВТСП: вихри и кри-

тические магнитные поля. Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. Вып. 8. С. 415-418.

20 . Игнатьев В.К. Материальное уравнение гранулярного сверхпро-

водника. СФХТ. 1994. Т. 7. № 2. С. 215 - 223.

21 . Игнатьев В.К. Нелинейная электродинамика слабогранулярных

сверхпроводников. Вестник ВолГУ. Серия Математика. Физика. Вып. 1. Волгоград. Изд-во ВолГУ. 1996. С. 123 - 134.

22 . Власко-Власов В.К., Доросинский Л.А., Инденбом М.В., В.И. Ни-

китенко, Осипьян Ю.А., Полянский A.A. Прямое экспериментальное изучение процессов намагничивания ВТСП материалов. ФНТ. 1991. Т. 17. №10. С. 1410-1415.

23 . Лихарев К.К., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контак-

тами. Основы теории. М.: Изд-во МГУ. 1978. 447 с.

24 . Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов.

М:. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1985. 320 с.

25 . Абрикосов A.A. Основы теории металлов: Учебное руководство

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит. 1987. 250 С.

26 . Долгин A.M., Смирнов С.Н. Гистерезис магнитной восприимчи-

вости и критического тока в сверхпроводящей керамике YBa2Cu307-x. СФХТ. 1989. Т. 2. № 12. С. 105 - 107.

27 . Терекиди А.Г., Сотников Г.В. Измерение критических токов и

магнитной проницаемости в ВТСП. ФНТ. 1991. Т. 17. № 10. С. 1407- 1410.

28 . Терекиди А.Г., Сотников Г.В. DC, АС магнитная проницаемость,

критические токи и эффект предыстории в иттриевой керамике. СФХТ. 1992. Т. 5. № 1. с. 5-59.

29 . Evetts J.E. and Glowacki В.A. Relation of critical current irreversibility

to trapped flux and microstructure in polycrystalline YBa2Cu307. Cryogenics 28. (1988). № 10. P. 641 - 649.

30 . Топчян JI.С., Харадзе Г.А., Квирикашвили Т.Ш., Бродский Б.В.,

Баглаенко И.А., Берозашвили Ю.Н., Лордкипанидзе Д.Ш. Влияние захваченного магнитного потока на критический ток в пленочном YBa2Cu307-x. Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. Вып. 22. С. 82 -86.

31 . Фистуль М.В. Критический ток джозефсоновских контактов с аб-

рикосовскими вихрями. Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 52. Вып. 3. С. 823 - 825.

32 . Дорофеев Г.Л., Куроедов Ю.Д., Фролов С.В. Намагничивание

ВТСП-керамики YBa2Cu307 с транспортным током. СФХТ. 1991. Т. 4. № 4. С. 737 - 740.

33 . Хавронин В.П., Гинзбург С.Л., Лузянин И.Д., Логвинова Г.Ю.

Влияние внутригранульной необратимой намагниченности на макроскопические свойства керамических высокотемпературных сверхпроводников. СФХТ. 1992. Т. 5. № 5. С. 809 - 817.

34 . Кокорина Е.Е., Медведев М.В. Необратимая намагниченность в

простой модели гранулярного сверхпроводника. 1. Общие уравнения критического состояния. 2. Случай слабого подавления межгранульных токов. СФХТ. 1994. Т. 7. № 7. С. 1127 - 1152.

35 . Мещеряков В.Ф., Дубенко И.С., Мурашов В.А., Трофимов Ю.В.

Намагниченность и масштабный фактор критического тока высокотемпературных сверхпроводников. СФХТ. 1994. Т 7. № 10 - 12. С. 1537 - 1543.

36 . Rezende S.M. and Aguiar F.M. Nonlinear microwave absorption in ce-

ramic superconducting Y-Ba-Cu-O. Phys. Rev. B. 39. (1989). № 13. P. 9715 - 9718.

37 . Carini J., Drabeck L. and Gruner G. The surface impedance of high Tc

superconductors. Modem Physics Letters B. 3. (1989). № 1. P. 5 -13.

38 . Xu Y., Guan W., Zeibig K. AC losses in ReBa2Cu307_x super-

conductors. Appl. Phys. Lett. 54. (1989). № 17. P. 1699 - 1701.

39 . Мастеров В.Ф., Федоров A.B., Бильгильдеева Т.Ю., Мелех Б.Т.

Поглощение ВЧ-мощности и магнитосопротивление ВТСП с широким фазовым переходом. СФХТ 1989. Т. 2. № 12. С. 66 - 70.

40 . Еременко В.В., Жеребчевский Д.Э. Моисеева Т.Н., Чабаненко

В.В. Поглощение электромагнитных волн в ВТСП металлооксидах на основе иттрия и лантаноидов. ФНТ. 1989. Т. 15. № 7. С. 695 -709.

41 . Pozek М., Dulcic A. and Rakvin В. Effects of alternating magnetic field

on the microwave absorption in ceramic high-Tc superconductors. Solid State Comm. 70. (1989). № 9. P. 889 - 893.

42 . Аматуни Л.Э., Ахумян А.А., Айрапетян Р.Б., Константинян К.И.,

Мартиросян P.M., Овсянников Г.А. Собственное электромагнитное излучение ВТСП тонкопленочных мостиковых структур. Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 50. Вып 8. С. 355 - 358.

43 . Смирнов С.Н. Особенности микроволнового поглощения сверх-

проводящих соединений КВа2Сиз07.х в магнитном поле. СФХТ. 1989. Т. 2. №5. С. 11-23.

44 . Мастеров В.Ф., Харченко В.А. Роль размерного квантования в

процессах микроволнового поглощения в сверхпроводниках с джозефсоновскими контактами. СФХТ. 1991. Т. 4. № 4. С. 629 -639.

45 . Ацаркин В.А., Демидов В.В., Ногинова Н.Е. О природе модулиро-

ванного СВЧ поглощения в ВТСП. ФНТ. 1991 Т. 17. № 10. С. 1388 -1391.

46 . Donaldson G.B. Role of weak links in the critical propeties of ceramic

supercnductors. Cryogenics. 28. (1988). № 10. P. 668 - 670.

47 . Кведер B.B., Мчеидзе T.P., Осипьян Ю.А., Шалыгин А.И. Особен-

ности СВЧ-потерь сверхпроводящей керамики в магнитном поле. Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 46. Приложение. С. 176 - 179.

48 . Xia Т.-К, and Strong D. Nonlinear electrodynamics and nonresonant

microvawe absorption in ceramic superconductors. Phys. Rev. B. 39. (1989). №7. P. 4792-4795.

49 . Clem J.R. Granular and superconducting-glass propeties of the high-

temperature superconductors. Physica C. 153-155. (1988). P. 50 - 55.

50 . Peterson R.L. and Ekin J.W. Airy pattern, weak-link modeling of criti-

cal currents in high-Tc superconductors. Physica C. 157. (1989). P. 325 - 333.

51 . Kwak J.F., Venturini E.L., Nigrey P.J. and Ginley D.S. Evidence for

homogeeous superconducting grains in high-Tc oxides Phys. Rev. B. 37. (1988). № 16. P. 9749 -9752.

52 . Мейлихов Е.З. Структурная неоднородность межгранульных джо-

зефсоновских переходов и магнитнополевая зависимость критического тока ВТСП-керамик. СФХТ. 1990. Т. 3. № 7. С. 38 - 46.

53 . Дьяченко А.И., Чабаненко В.В. Гистерезисные явления в ради-

очастотном импедансе ВТСП. СФХТ. 1992. Т. 5. № 4. С. 660 - 666.

54 . Сонин Э.Б., Таганцев А.К. Электродинамика джозефсоновской

среды в высокотемпературных сверхпроводниках: импеданс в смешанном состоянии. ЖЭТФ. Т. 95. 1989. Вып. 3. С. 994 - 1004.

55 . Sonin Е.В., and Tagantsev А.К. Electrodynamics of the josephson me-

dium in high-Tc superconductors. Physics Letters A. 140. (1989). № 3. P. 127 - 132.

56 . Kohl M., Odehnal M., Plintovic M., and Safrata S. Low-Field Magneti-

sation Curves ofYBa2Cu307-x and BiSrCaCi^Os.s: Effects of Josephson Medium. Jornal of Low Temperature Physics. 74. (1989). № 5/6. P. 503 - 517.

57 . Мастеров В.Ф. Макроскопические квантовые эффекты в ВТСП.

Сборник "Высокотемпературная сверхпроводимость". Ленинград: "Машиностроение" 1990. С. 405-445.

58 . Блинов Е.В., Семенченко Н.Т., Флейшер В.Г. и др. Остаточная

намагниченность и ВЧ поглощение в сверхпроводниках ВаСиО обусловленным захватом магнитного потока в слабых магнитных потоках. Письма в ЖЭТФ. 1988. Т.48. С.147-151.

59 . Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д. К теории сверхпроводимости. ЖЭТФ.

1950. Т. 20. Вып. 12. С. 1064 - 1082.

60 . Абрикосов А.А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй

группы. ЖЭТФ. 1957. Т. 32. Вып. 6. С. 1442 - 1452.

61 . Ebner С. and Strong D. Diamagnetic susceptibility of superconducting

clusters: Spin-glass behavior. Phys. Rev. В. V. 31. 1985. № 1. P. 165 -171.

62 . Черенков В.А. Стекольная фаза в высокотемпературных сверх-

проводниках со слабой джозефсоновской связью. ФНТ. 1988. Т. 14. №7. С. 725 -731.

63 . Брыскин В.В., Гольцев А.В., Дороговцев С.Н. Свойства решеток с

"большими" джозефсоновскими контактами между сверхпроводящими гранулами. Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 49. Вып. 8. С. 440 -443.

64 . Rockenbauer A., Tibay Т., and Halasz I. Hysteresis of Microwave Ab-

sorption and Magnetic Moments of High Temperature Superconductors: A Vortex Model. Physica Scripta. T. 25. (1989). № 1. P. 97 -101.

65 . Muller K.A., Takashige M., Bednorz J.G. Flux trapping and super-

conductive glass state in ЬагСи04:Ва. Phys. Rev. Lett. V. 58. 1987. № 11. P. 1143 - 1145.

66 . Choy T.C. and Stoneham A.M. Propeties of granular high-Tc supercon-

ductors in an effective medium theory. J. Phys. Condens. Matter. 2. 1990. №4. P. 939 -951.

67 . Шкловский Б.И., Эффрос A.J1. Электронные свойства легирован-

ных полупроводников М.: Наука. 1979. 342 с.

68 . Барьяхтар В.Г. , Пан В.М., Прохоров В.Г., Флис B.C., Попов А.Г.,

Каминский Г.Г., Михайлов И.Г., Кузнецов М.А., Особенности структуры, сверхпроводимость и перколяционные эффекты в системе Y-Ba-Cu-O. Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 46. Приложение. С. 168-171.

69 . Пан В.М. Прохоров В.Г., Каминский Г .Г., Флис B.C., Попов А.Г.,

Василенко-Шереметьев М.Г., Кузнецов М.А., Третьяченко К. Особенности резистивного состояния в сверхпроводящей системе Y-Ba-Cu-O. ФНТ. 1987. Т. 13. № 8. С. 861 - 863.

70 . Гантмахер В.Ф., Неминский A.M., Шовкун Д. В. Проявление за-

кономерностей классической перколяционной теории в транспортных свойствах керамики YBa2Cu307.x. Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 52. Вып 11. С. 1214-1218.

71 . Чабаненко В.В. Исследование перколяционного состояния ВТСП

керамик. 26 Всесоюзное совещ. по физике низких температур: Тезисы докладов. Донецк 1990. Т. 4. С. 396 - 397.

72 . Саникидзе Д.Г., Оденов С.В., Кохреидзе Р.Г., Модебадзе О.Е., Та-

тулов Р.А Исследование магнитных и перколяционных свойств ВТСП керамики (YBa2Cu307-y)i-xAgx. СФХТ. 1991. Т. 4. № 7. С. 1313 - 1319.

73 . Мейлихов Е.З. Структурные особенности ВТСП-керамик и их

критический ток и вольтамперная характеристика. УФН. 1993. Т. 163. №3. С. 27- 53.

74 . Bean С.Р. Magnetization of hard superconductors. Phys. Rev. Lett. 8.

(1962). №6. P. 250 -253.

75 . Anderson P.W. Theory of flux creep in hard superconductors. Phys.

Rev. Lett. 9. (1962). № 7. P. 309 - 311.

76 . London H. Alternating current losses in superconductors of the second

kind. Phys. Lett. 6. (1963). № 2. P. 162 - 165.

77 . Anderson P.W. and Kim Y.B. Hard Superconductivity: Theory of the

Motion of Abricosov Flux Lines. Rev. Mod. Phys. 36. (1964). № 1. (Part 1). P. 39 -43.

78 . Kim Y.B., Hempstead C.F., and Strand A.R. Critical persistant currents

in hard superconductors. Flux creep and activation energies at the grain boundaries of Y-Ba-Cu-0 superconductors. Phys. Rev. Lett. 9. (1962). № 7. P. 306 - 309.

79 . Кемпбелл А., Иветс Дж. Критические токи в сверхпроводниках.

М.: Мир. 1975. 332 с.

80 . Горьков Л.П., Копнин Н.Б. Движение вихрей и электросопротив-

ление сверхпроводников второго рода в магнитном поле. УФН. 1975. Т. 116. Вып. 3. С. 413 -448.

81 . Bean С.Р. Texnical Report Grant 88f034. NYSIS. (1992). P. 162.

82 . Bean C.P. Magnetization of high-field superconductors Rev. Mod.

Phys. 36. (1964). № 1 (Part 1). P. 31 - 39.

83 . Tochihara S., Yasuoka H., and Mazaki H. Magnetization of type-II su-

perconductors in the modified Bean model. Physica C. 268. (1996). № 3/4. P. 241 - 256.

84 . Кокорина E.E., Медведев M.B. Необратимая намагниченность

сверхпроводника 2-го рода с измененным внешним слоем. СФХТ. 1993. Т. 6. №5. С. 947 -959.

85 . Дубенко И.С., Мещеряков В.Ф., Мурашов В.А. Кривые намагни-

чивания и модель критического состояния в монокристалле YBa2Cu307. СФХТ. 1990. Т. 3. № 2. С. 247 - 253.

86 . Takacs S. Czech. Influence of field dependet critical current density of

flux profilies in high Tc superconductors. Czech. J. Phys. 40. (1990). № 9. P. 1040 - 1053.

87 . Аронзон Б.А., Гершанов Ю.В., Мейлихов E.3., Шапиро В.Г. Влия-

88 . Копчиков А.Н. Вольтамперные характеристики ВТСП. Модель

сверхпроводящего стекла. СФХТ. 1990. Т. 3. № 1. С. 47-51.

89 . Gadkari S.C., Muthe K.R., Gupta S.K., Sabharwal S.C. and Gupta

M.K. Magnetoresistance stadies on the Bi2Sr2CaCu20x superconductor. Physica C. 160 . (1989). № 2. P. 167 - 169.

90 . Безверхий П.П., Боголюбов H.A., Мартынец В.Г. Подавление

транспортного критического тока ВТСП-керамик захваченным магнитным полем. СФХТ. 1990. Т. 3. № 3. С. 469 - 471.

91 . Fisher L.M., Il'in N.V., Podlevskikh N.A., Zakharchenko S.I. Peak-

effekt in HTSC ceramics at low magnetic field. Solid State Communs. 73. 1990. №10. P. 687 -690.

92 . Chen D.-X., Sanchez A., Nogues J., and Munoz J.S. Bean's, Kim's and

exponential critical-state models for high-Tc superconductors. Phys. Rev. B. 41. 1990. № 13. P. 9510 - 9512.

93 . Kumar G.R. and Chaddah P. Extention of Beans model for high-Tc su-

perconductors Phys. Rev. B. 39. 1989. № 7. P. 4704 - 4707.

94 . Карасик B.P., Васильев Н.Г., Ершов В.Г. Намагниченность свер-

хпроводящего сплава Ti-22aT.%Nb. ЖЭТФ. 1970. Т. 59. Вып 3. С. 790 -798.

95 . Bean С.Р. and Livingston J.D. Surface barrier in type II super-

conductors Phys. Rev. Lett. 12. (1964). № 1. P. 14 - 16.

96 . Шушлебин И.М., Милошенко B.E. Аномальный эффект выдавли-

вания магнитного потока из высокотемпературного сверхпроводника. СФХТ. 1992. Т. 5. № 2. С. 299 - 304.

97 . Милошенко В.Е., Шушлебин И.М. Приповерхностный барьер

входу вихрей в высокотемпературный сверхпроводник. СФХТ. 1992. Т. 5. № 8. С. 1447 - 1452.

98 . Panelta P.O., Ostenson J.E., Finnemore D.K. and Snead C.L. Pinning

mechanism in YBa2Cu307-x single crystals. Phys. Rev. B. 52. (1995). №21. P. 15470 - 15474.

99 . Flippen R.B., Askew T.R., Fendrich J.A., Surface flux pinning in

YBa2Cu307.x. Phys. Rev. B. 52. (1995). № 14. P. 9882 - 9885.

100 . Zeng Z.Y., Yu Y., Sun A.M., Xu X.N., Ding S.Y., Yao XX, Ren

H.T., and Ling X. Surface pinning and influence of field reduction on magnetic relaxation in YBa2Cu307 balk sample. Physica C. 269. (1996). № 3/4. P. 297 - 300.

101 . Joss Ch., Forkl A., and Kronmuller H. Simple model of vortex pinning

at rough superconductor surfaces in УВа2Сиз07_х thin films. Physica C. 268. (1996). № 1/2. P. 87 -94.

102 . Muller K.H., Macfarlane J.C., Driver R. Intergranular Flux Pinning in

High Temperature superconductors. Physica C. 162 - 164. (1989). P. 1177 - 1178.

103 . Gammel P.L. Arrays of fluxoid in the hihg-Tc superconductors and

their putative phase transitions (invited). J. Appl. Phys. 67. (1990). № 9. P. 4676 -4681.

104 . Винников Л.Я., Григорьева И.В., Гуревич Л.А., Кошелев А.Е. Оп-

ределение потенциала пиннинга на границах двойников в кристаллах УВагСизОх из наблюдения вихревой структуры. СФХТ. 1990. Т. 3.№7. С. 50 - 57.

105 . Кузьмин Ю.И., Плешаков И.В. Намагничивание и критические

токи керамических сверхпроводников. Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 15. Вып. 11. С. 30 - 35.

106 . Мощалков В.В., Жуков А.А., Кузнецов В.Д., Метлушко В.В., Jleo-

нюк Л.И. Особенности релаксации намагниченности на начальном временном интервале и влияние магнитного поля на крип потока в монокристаллах Bi2Sr2CalCu2Ox. Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 50. Вып. 2. С. 81 - 84.

107 . Hasanain S.K., Mumtaz A., Husain М., Ali Т., and Bhatti G.S. Mag-

netic relaxation effects in zero field cooled Y-Ba-Cu-O. International Jornal of Modern Physics. 4. (1990). № 3. P. 473 - 478.

108 . Жуков А.А. Релаксация магнитного момента сверхпроводника

второго рода. СФХТ. 1992. Т. 5. № 2. С. 260 - 263.

109 . Hagen C.W., Griessen R.P., Salomons Е. Thermally activated flux mo-

tion in high-Tc superconductors: an analytical model. Physica C. 157. (1988). №2. P. 199 -208.

110 . Sun J.Z., Char K., Hahn M.R. Geballe Т.Н., and Kapitulnik A. Mag-

netic flux motion and its influence on transport propety of high-Tc superconductors. Appl. Phys. Lett. 54. (1989). № 7. P. 663 - 665.

111 . Jia Y., Wilson J.A. Thermally activated dissipation in ceramic super-

conductors Bi-Sr-Ca-Cu-0 below Tc. Solid State Comm. 71. (1989). № 3. P. 191 - 193.

112 . Xiong G.C., Wang F.R., Wang S.Z., Jiang Q.D., Li J.Y., Yin Z.J., Li

C.Y. and Yin D.L. Critical current density and flux creep in epitaxial YBa2Cu307-x thin films. Criogenics. 29. (1990). № 5. P. 448 - 450.

113 . Dew-hughes D. Model for flux creep in High-Tc superconductors.

Cryogenics 28. (1988). № 10. P. 674 - 677.

114 . Kushnir V.N., Coccores C., Prischepa S.L., Salvato N. Flux creep - flux

flow crossover in disordered superconductors. Physica C. 275. (1997). №3/4. P. 211 -219.

115 . Khalil A.E. Fluxon thermal motion and non-linear diffusion in high-

temperature superconductors. Physica C. 275. (1997). № 3/4. P. 317 -325.

116 . Цымбал Jl.Т., Черкасов А.Н. Диамагнитная восприимчивость и

крип магнитного потока в YBa2Cu3Ox керамике. ФНТ. 1992. Т. 18. № 11. С. 1191 - 1196.

117 . Винников Л.Я. Пиннинг и структура магнитного потока в сверх-

проводниках второго рода. Автореф. докт. дисс. Черноголовка. 1988. 34 С.

118 . Han G., Wang Y., Wang J., Wang N., and Jiao X. Electromagnetic

Propeties of Bulk Bi-Pb-Sr-Ca-Cu-0 Superconductor at Low Magnetic Fields. Appl. Phys. A. 50. (1990). № 4. P. 373 - 377.

119 . Мкртчян Г.С., Шакирзанова Ф.Р., Шаповал Е.А., Шмидт В.В.

Взаимодействия вихря с границей раздела двух сверхпроводников. ЖЭТФ. 1972. Т. 63. Вып. 2(8). С. 667 - 669.

120 . Мкртчян Г.С., Шмидт В.В. Закрепление вихревой решетки на гра-

нице раздела двух сверхпроводников и критический ток. ЖЭТФ. 1975. Т. 68. Вып. 1.С. 186 - 195.

121 . Shi D., Chen J.G., Welp U., Boley M.S., and Zangvil A. Lattice defects

and flux pinning in cristallized metall-oxide glasses in the Bi-Sr-Ca-Cu-O system. Appl. Phys. Lett. 55. (1989). № 13. P. 1354 - 1356.

122 . Sing R. Magnetisation and critical current density in Y-Ba-Cu-0 in low

magnet field. J. Phys. D. Appl. Phys. 22. (1989). № 10. P. 1523 - 1527.

123 . Зеликман M.A. Пиннинг и движение плоских вихрей в трехмерной

джозефсоновской среде. СФХТ. 1994. Т. 7. № 6. С. 946 - 957.

124 . Мощалков В.В., Жуков А.А., Метлушко В.В., Карапетов Г.Т., Во-

ронкова В.И., Яновский В.К., Кузнецов В.Д. Пик - эффект в монокристаллах Т1Ва2Си3Ох. ФНТ. 1991. Т. 17. № ю. С. 1391 - 1395.

125 . Арбузова Т.И., Смоляк И.Б., Наумов С.В., Самохвалов А.А. Пик-

эффект намагниченности и релаксация магнитного потока в монокристаллах YBa2Cu307-x. СФХТ. 1992. Т. 5. № 4. С. 631 - 640.

126 . Ekin J.W., Larson Т.М., Hermann A.M., Sheng Z.Z., Togano K. and

Kumakura H. Double-step behavior of critical currents vs. magnetic field in Y-, Bi- and Tl- based bulk high-Tc superconductors. Physica C. 160. (1989). № 5-6. P. 489-496.

127 . Афанасьев H.B., Григорашвилли Ю.Е., Чаплыгин Ю.А. Гистерезис

зависимости JC(H) керамики Bi-Pb-Sr-Ca-Cu-O, обусловленный захватом магнитного потока. СФХТ. 1990. Т. 3. № 10. С. 2343-2346.

128 . Каримов Ю.С, Кикин А.Д. Критическое магнитное поле гранулирова-

нных оксидных сверхпроводников. СФХТ. 1990. Т. 3. №4. С. 631- 634

129 . Foner S. Rev. Sci. Instr., 1963. № 40. P. 369

130 . Дьяченко А.И., Чабаненко В.В. Необратимые явления в поглоще-

нии электромагнитного поля в пластинах ВТСП. Физика низких температур. 1992. Т. 18. № 8. С. 826 - 837.

131 . Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: МГУ. 1969. С. 120.

132 . Godelaine Р.А., Ausloos М. Frequency dependence of flux profile in

ceramic superconductors. Solid State Comm. 1990. V. 73. № 11. P. 759-761.

133 . Лапшин Д.А., Позигун С.А. ПТЭ. Автоматический мост перемен-

ного тока для измерения магнитной восприимчивости при низких температурах. 1995. № 2. С. 162 -171.

134 . Бельсин М., Вендик О.Г., Гайдуков М.М., Гольман Е.К., Карма-

ненко С.Ф., Козырев А.Б., Колесов С.Г., Самойлова Т.Б, Поверхностное сопротивление керамики Y-Ba-Cu-О в диапазоне ВЧ-СВЧ. Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 46. Приложение. С. 172 - 175.

135 . Гайдуков М.М., Клименко В.Л., Козырев А.Б., Солдатенков О.И.

Методика исследования ВЧ-свойств сверхпроводников. СФХТ. 1993. Т. 6. №2. С. 336 - 343.

136 . Гусев Г.С., Закачурин В.Д., Калинин A.JL, Лебедь Б.М., Розен-

баум Л.Б. Поверхностный импеданс, нелинейные и аномальные свойства объемных ВТСП-материалов. СФХТ. 1992. Т. 5. № 3. С. 545 - 554.

137 . Копелевич Я.В., Леманов В.В., Холкин А.Л. Частотная зависи-

мость импеданса и глубина проникновения магнитного поля в керамике УВа2Сиз07-х. ФТТ. 1989. Т. 31. Вып. 8. С. 302 - 304.

138 . Дьяченко А.И., Чабаненко В.В. Нелинейный необратимый радио-

частотный импеданс гранулярных пленок YBaCuO. ФНТ. 1994. Т. 20. №3. С. 236 -242.

139 . Bohn C.L., Delayen J.R., Santos D.I.D., Lanagan M.T., and Shepard

K.W. RF propeties of high-Tc superconductors. IEEE Transactions on magnetics. 25. (1989). № 2. P. 2406 - 2409.

140 . Gomory F., Takacs S., Lobotka P., Frohlich K. and Plechacek V. AC

magnetization of high Tc superconductors at low superimposed DC magnetic fields. Physica C. 160. (1989). № 1. P. 1 - 7.

141 . Piechota J., Koziol Z., Pajaczkowska A., and Szymczak A. AC Sus-

ceptibility in Ceramic and Powered YBa2Cu307_x. Phys. Stat. Sol. (a). 113. (1989). № 1. P. 151 - 158.

142 . Иванченко Ю.М., Лисянский A.A., Циндлехт М.И. Особенности

нелинейного отклика керамических сверхпроводников на основе Y-Ba-Cu-0 вблизи точки перехода. ЖЭТФ. 1990. Т. 97. Вып. 1. С. 329 - 336.

143 . Fisher L.M., Il'in N.V., Makarov N.M., Voloshin I.F., Yampolsky V.A.

HTSC ceramics response to electromagnetic signal of finite amplitude. Solid State Communs. 73. (1990). № 10. P. 691 - 693.

144 . Lobotka P., Gomory F. The complex ac-susseptibility of super-

conductors Y-Ba-Cu-0 thin films and bulk samples. Phys. Status Solidi (a). 109. (1988). № 1. P. 205 -210.

145 . Hasanain S.K., Shahzada S., Mumtaz A., Bhatti G.S. AC susceptibility

hysteresis in granular superconductors. Physica C. 269. (1996). № 1/2. P. 35 -45.

146 . Chen D.-X., Nogues J. and Rao K.V. A.c. susceptibility and inter-

granular critical current density of high Tc superconductors. Cryogenics. 29. (1989). № 8. P. 800 - 808.

147 . Zeng Z.Y., Yu Y., Cun A.M., Xu X.N., Ding S.Y., Yao X.X. Freqency

dependence of AC magnetic response in type-II superconductors. Physica C. 272. 1996. № 1/2. P. 101 - 105.

148 . Ацаркин B.A., Демидов B.B., Погинова H.E., Соболев А.Е. Раз-

мерный эффект и глубина проникновения высокочастотного поля в сверхпроводящей керамике. СФХТ. 1989. Т. 2. № 8. С. 52 - 58.

149 . Ногинова Н.Е. Радиочастотное поглощение и эффекты магнитной

модуляции в ВТСП. Автореф. канд. дисс. М.: ИРЭ РАН. 1993. 23 С.

150 . Jeffries C.D., Lam Q.H., Kim Y., Kim C.M., ahd Zettl A. Nonlinear

electrodynamics in the granular superconductors УВа2Сиз07_х: experiments and interpretation. Phys. Rev. B. 39. 1989. № 16A. P. 11526 -11537.

152 . Park К., Kim J.J. and Park J.C. Nonlinear susceptibility of a polycrys-

talline YBa2Cu307_x superconductor near Tc. Solid State Comm. 71. 1989. № 9. P. 743 - 746.

153 . Yamamoto K., Mazaki H., Yasuoka H., Hirata K., Terashima Т., Lijima

K. and Bando Y. Third-Harmonic Susceptibility in Single-Crystal YBa2Cu307_x Thin Films. Japanese Journal of Applied Phesics. 28. (1989). №9 P. L 1568 - L 1570.

154 . Luzyanin I.D., Ginzburg S.L., Khavronin V.P. and Loginova G.Yu. The

higher harmonics of magnetization in the critical state of ceramic high-Tc superconductors. Phys. Letters A. 141. (1989). № 1,2. P. 85 - 88.

155 . Головашкин А.И., Кузьмичев Н.Д., Левченко И.С., Мотулевич

Г.П., Славкин В.В. Изучение нелинейной магнитной восприимчивости керамических образцов YBa2Cu307_x в низкочастотных магнитных полях. ФТТ. 1990. Т. 32. № 5. С. 1374 - 1377.

156 . Терекиди А.Г., Сотников Г.В. Пиннинг магнитного потока и его

взаимодействие с поверхностными токами в гранулированных ВТСП. ФНТ. 1991. Т. 17. № 10. С. 1404 - 1407.

157 . Мастеров В.Ф., Зеликман М.А., Соболевский В.К., Максутова

З.Т., Ипатов А.Н., Федоров А.В. Нелинейные свойства гранулированных ВТСП в низкочастотных переменных полях. СФХТ. 1991. Т. 4. № 3. С. 470-481.

158 . Marcon R. Fastampa R., Giura М., Matacotta С. Evidence of Josefson

junctions in sintered УВа2Сиз07.х samples by means of microwave absorption in a low magnetic field. Phys. Rev. B. 39. (1989). № 4. P. 2796 - 2799.

159 . Сотников Г.В., Дабагян Г.В., Лаврова O.A., Никонов А.А. Наблю-

дение квантования магнитного потока в поликристаллическом образце YBaCuO. СФХТ. 1993. Т. 6. № 11-12. С. 2003 - 2009.

160 . Мастеров В.Ф., Зеликман М.А., Соболевский В.К., Максутова

З.Т., Старостина Н.В. и др. Анизотропия нелинейных свойств сверхпроводящих кристаллов Bi2-Sr2-Ca-Cu-08 в магнитном поле. СФХТ. 1994. Т. 7. № 2. С. 241 - 248.

161 . Ji L., Sohn R.-H., Spalding G.C., Lobb C.J., and Tinkham M. Critical

state model for harmonic generation in high-temperature superconductors. Phys. Rev. B. 40. (1989). № 16. P. 10963 - 10945.

162 . Левиев Г.И., Трунин М.Р. Нелинейные микроволновые эффекты в

образцах YBaCuO. СФХТ. 1990. Т. 3. № Ю. Ч. 1. С. 2217 - 2231.

163 . Dulcic A., Crepeau R.H., Freed J.H. et. al. Weak-link structure in

YBa2Cu307 single crystals: a microwave study. Phys. Rev. B. 42. (1990). №4. P. 2155 -2160.

164 . Hayashi Y., Fukui M., Fujita Т., Shibayama H., Iwahashi K. and Ad-

achi K. Microwave Power Dissipation and the Behavior of Flux Lines in the Tl-Ba-Ca-Cu-0 System. Japanese Journal of Applied Physics. 28. (1989). №10. P. L 1746 -L 1749.

165 . Бурсиан В.Э., Буш A.A., Вихнин B.C., Гладышев И.В., Сочава

Л.С. Низкополевое микроволновое поглощение в кристаллах ВТСП на основе висмута: пороговые эффекты вихревой решетки. Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 50. Вып. 3. С. 124- 126.

166 . Shapiro S. Josephson current in superconducting tunneling: the effect of

microwaves and other observations. Phys. Rev. Lett. 11. (1963). № 2. P. 80 - 82.

167 . Янсон И.К., Свистунов B.M., Дмитренко И.М. Экспериментальное

наблюдение туннельного эффекта для куперовских пар с излучением фотонов. ЖЭТФ. 1965. Т. 48. № 3. С. 976 - 979.

168 . Warman J., Jahn M.T., and Kao Y.H. Josephson Effect in a Bulk

Granular Superconductor. J. of Applied Physics. 42. (1971). № 12. P. 5194 - 5195.

169 . Robbers D., Sing M.L.C., Monfort Y., Bloyet D., Provost J. Raveau B.

Bulk dc SQUID in a Tl-based ceramic: Shapiro steps, signal, and noise propeties at 77 K. Appl. Phys. Lett. 54. (1989). № 12. P. 1172 - 1174.

170 . Зеликман M.A., Катков A.C., Кржимовский В.И., Козырев С.В.,

Третьяков В.В. Особенности эффекта Джозефсона в мостике из Y-Ва-Си-0 в магнитном и СВЧ полях. СФХТ. 1993. Т. 6. № 1. С. 82 -90.

171 . Fisher L.M., Il'in N.V., Voloshin I.F., Makarov N.M., Yampol'skii

V.A., Snyder R.L., Rodriguez F.P. On the applicability of the critical state model to the description of electromagnetic properties of high-Tc superconductors. Physica С 206. 1993. P. 195-201.

172 . Шмидт B.B Введение в физику сверхпроводников. М.: Наука. Гл.

ред. физ. мат. лит. 1982. 240 с.

173 . Bugoslavsky Yu. V., Vinakov A.A. The mixed state of RbaCuO ceramic

superconductors. J. of Less-Common Metals. 164 165 1990. P. 1099 -1105.

174 . Кугель К.И., Лисовская Т.Ю., Минц Р.Г. О критических токах в

сверхпроводящих анизатропных поликристаллах. СФХТ. 1991. Т.4. №12. С. 2263 - 2269.

175 . Kupfer Н., Apfelsteadt I., Frukiger R., Keller С., Meier-Hirmer R.,

Runtsch В., Turowski A., Wiech and Wolf T. Investigation of inter- and intragrain critical currents in high-Tc ceramic superconductors. Crio-genics. 28. 1988. № 10. P. 650 - 660.

176 . B.K. Игнатьев - Докторская диссертация. Волгоград. 1997. 235 с.

177 . В.К. Игнатьев - Критический ток гранулярного сверхпроводника.

ФИТ. т. 24. №5. С. 449-456.

178 . Дж. Оден - Конечные элементы в нелинейной механике сплошных

сред. /Пер. с англ. М.: "Мир". 1976. С. 459.

179 . Д. Мак-Кракен, У. Дорн - Численные методы и программирование

на Фортране. /Пер. с англ. М.: "Мир". 1977. С. 580.

180 . Волошин И.Ф., Макаров Н.М., Фишер JI.M., Ямпольский В.А.

Электромагнитные свойства ВТ СП керамики в критическом состоянии. Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. Вып. 4. С. 225.

181 . Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к

идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. Радио. 1979. 272 с.

182 . Негинский И.В. Прибор для исследования поверхностного импе-

данса ВТСП. Тезисы конференции "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" ("Датчик 97"). Гурзуф. 1997. С. 86 - 88.

183 . Игнатьев В.К., Негинский И.В. Прибор для контроля поверхност-

ного импеданса проводящих сред. Тезисы VII Международной научно-технической конференции "Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий". Череповец. 1997. С. 83 - 85.

184 . Игнатьев В.К., Негинский И.В. Измеритель поверхностного импе-

данса. ПТЭ. 1998. №2. С. 60-66.

185 . Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное

руководство. Перевод с немецкого. М.: Мир. 1982. 512С.

186 . Горошков Б.И. Радиоэлектронные устройства: Справочник. М.:

"Радио и связь". 1984. 400 С.

187 . Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работ-

ников. М.: "Наука". 719 С.

188 . Малков М.П., Данилов И.Б., Зельдович А.Г., Фрадков А.Б. Спра-

вочник по физико-техническим основам криогеники. М.: Энерго-атомиздат. 1985. 432 С.

189 . Камке Справочник по обыкновенным дифференциальным уравне-

ниям. М.: "Наука". 1976г. 576 С.

190 . Негинский И.В. Автоматизированный комплекс для исследования

поверхностного импеданса ВТСП. Тезисы конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления". Таганрог. 1997. С. 211 - 212.

191 . Игнатьев В.К., Негинский И.В. Компьютерный комплекс для ис-

следования поверхностного импеданса ВТСП. Тезисы конференции "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления". ("Датчик-98"). Гурзуф. 1998. Т. 2. С. 520522.

192 . Игнатьев В.К., Негинский И.В. Исследование магнитополевых за-

висимостей поверхностного импеданса ВТСП-керамики. Вестник ВолГУ. Серия Математика. Физика. Вып. 3. 1998. С. 127-135.

193 . Fisher L.M., Il'in N.V., Voloshin I.F., Makarov N.M., Yampol'skii,

Rodriguez F.L., Snyder R.L. On the applicability of the critical state model to the description of electromagnetic properties of high - Tc superconductors. Physica С 206. 1993. P. 195-201.

194 . Okamoto K., Vakino Y., Watanabe N., Rao K.V. Third harmonics in

the minor loop of a sintered Y-Ba-Cu-0 superconducting disk and its dc-field dependence. J. Appl. Phys. 1990. V. 67, N. 9, P. 4539-4541.

195 . Rosenblat J., Raboutou A., Peyral P. And Leabeau C. - Intragranular

and intergranular transitions in Y-Ba-Cu-0 ceramics. Revue Phys. Appl. 1990. V. 25. №1. P. 73-78.

196 . Yong Z., Qirui Z., Weiyan G., Jiansheng X., Zhenhui H., Zuyao C.,

Yitai Q., Guoqiang P. - Superconductivity, associated with the granular structure in Ba2YCu307-x. Modern Physics Letters. 1988. V. 2. № 8. P. 1011-1015.

197 . Silva-Castillo A., Brito-Orta R.A., Petez-Gonzales F. Double critical-

state model for the weak-link regime of granular hidh-Tc superconductors. Physica C. 296 (1998). p. 75 - 83

198 . Johansen T.H., Koblischka M.R., Bratsberg H., and Hetland P.O.

Critical-state model with a secondary high-field peak in Jc(B). Phys. Rev. B.v. 56. 1997. №17. p. 11274- 11278/