Исследования механизмов генерации магнитного поля и нетеплового излучения в плазме с релятивистскими частицами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Осипов, Сергей Михайлович

• Осипов, Сергей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Осипов, Сергей Михайлович

1 Введение

2 Генерация МГД-неустойчивости в префронте бесстолкновительных ударных волн с ускоренными частицами

2.1 Введение.

2.2 Дисперсионное соотношение в бесстолкповительной плазме с ускоренными частицами вблизи префронта бесстолкновитель-ных ударных волн для возмущений, распространяющихся вдоль постоянного магнитного поля.

2.3 Уравнения длинноволновой динамики турбулентной плазмы с нетепловыми частицами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования механизмов генерации магнитного поля и нетеплового излучения в плазме с релятивистскими частицами»

3.2 Ток ускоренных частиц, вызванный длинноволновым МГД возмущением .49

3.3 Локальный инкремент МГД колебаний .52

3.4 Заключение.59

4 Влияние амбиполярного поля и размытия границ мишени на переходное излучение быстрых электронов лазерной плазмы 60

4.1 Введение.60

4.2 Основные уравнения.62

4.3 Влияние размытия задней границы мишени на спектр переходного излучения.68

4.4 Влияние амбиполярного поля на спектр переходного излучения 69

4.5 Заключение.73

5 Спектр излучения ускоренных электронов при выполнении условия Вавилова-Черенкова в мишени 74

5.1 Введение.74

5.2 Спектр излучения при выполнении условия Вавилова-Черенкова 74

5.3 Заключение.78

6 Спектрально-угловое распределение жесткого рентгеновского излучения в тонких лазерных мишенях 79

6.1 Введение.79

6.2 Спектрально-угловое распределение жесткого рентгеновского излучения в топких слоистых лазерных мишенях .79

6.3 Заключение.87

7 Заключение 88 Список литературы 90

1 Введение

Процессы быстрого выделения энергии в астрофизической плазме часто сопровождаются сверхзвуковыми течениями и формированием ударных волн. Особую роль играют ударные волны в формировании спектров нетеплового излучения и генерации магнитных полей в объектах различной природы. Примеры таких объектов составляют длинный ряд, включающий гамма-всплески [67], [10], остатки сверхновых [79], скопления галактик и межгалактическую среду [37], [95].

В оболочке остатка сверхновой звезды происходит взаимодействие нескольких солнечных масс вещества, выброшенного при взрыве звезды и переносящего около 1051 эрг кинетической энергии, с околозвездным веществом, обогащенным истечением иредсверхновой за время ее эволюции, или с необогащен-ным межзвездным веществом. Получающиеся в ходе такого взаимодействия сильные ударные волны имеют начальные скорости порядка нескольких тысяч километров в секунду и постепенно замедляются в течение десятков тысяч лет. Они нагревают окружающий газ до рентгеновских температур, пока скорости волн не станут меньше нескольких сотен километров в секунду. Современные теории предсказывают (и эти предсказания не противоречат наблюдательным данным), что быстрые ударные волны в оболочках остатков сверхновых передают заметную долю кинетической энергии в ускоренные, надтепловые частицы и магнитное поле. Эта доля может быть большой, и ускоренные в окрестности быстрых бесстолкновительных ударных волн частицы могут оказывать существенное обратное влияние на динамику оболочки остатка. Частицы, ускоренные в оболочках остатков сверхновых, составляют существенную часть галактических космических лучей. Наблюдения остатков сверхновых на современных рентгеновских и гамма-обсерваториях указывают на наличие в этих объектах ускоренных электронов с энергиями до 100 ТэВ.

Остатки сверхновых звезд были впервые идентифицированы как оптические туманности, связанные с историческими сверхновыми. С появлением радио-интерферометрии в начале 1950-ых годов, стало ясно, что Галактика содержит существенное население расширяющихся объектов с нетепловыми (степенная зависимость потока Sv ~ v° с а ~ —0.5) радио-спектрами. Шкловский [83] одним из первых рассмотрел гипотезу о том, что излучение нетепловых радио-источников имеет синхротронную природу, и что часть этих источников может быть идентифицирована как остатки сверхновых звезд Радионаблюдения до сих пор являются наиболее распространенным способом идентификации остатков сверхновых звезд; большая их часть, приблизительно 250 галактических остатков сверхновых звезд, идентифицирована как протяженные радио-источники с крутыми спектрами [58]. Предположение Шкловского означало, что остатки сверхновых звезд были выделены как источники с нетенловыми, релятивистскими электронами (или позитронами), имеющими степенное распределение но энергии и испускающими синхротронов излучение. Стандартная физика синхротроного излучения (например. [9]), связывает степенные распределения электронов и фотонов: распределение электронов N (Е) = KE~Sсм-3 эрг-1 производит степенное распределение фотонов с показателем с = ——Наблюдаемые в оболочках остатков сверхновых показатели спектра фотонов с ~ —0.5 подразумевают s ~ 2, что близко к показателю 2.7, наблюдаемому для частиц галактических космических лучей с энергией несколько ГэВ, достигающих Земли (например, [57]).

Кроме того, максимум мощности излучения электрона с энергией Е в магнитном поле находится на частоте и = 1.82 • 1015 ГГц • ■ ДмкГо которая Утт У/2 соответствует энергии е = 14.7 I ——— ] ГэВ. Это является дополнитель

ДукГс/ ным указанием на то, что оболочки остатков сверхновых звезд содержат ускоренные электроны с энергиями порядка ГэВ - в миллионы раз больше, чем тепловые энергии нагретой сжатием плазмы позади ударной волны, имеющей скорость 103кмс-1.

Частицы таких высоких энергий известны в астрофизике, как космические лучи. Космические лучи с энергией выше приблизительно 1 ГэВ приходят, в основном, извне гелиосферы. Они главным образом состоят из протонов, но содержат также заметные количества тяжелых элементов, электронов, позитронов и антипротонов (см. например [57]). Спектры всех частиц хорошо описываются степенным распределением по энергии ~ Е~2-7, тянущимся вплоть до небольшого укручення около 3 ТэВ, известного как "колено", где наклон составляет около 3.0-3.2, а затем продолжающимся до энергий свыше 1019 эВ. Обычно предполагается, что один и тот же физический механизм в Галактике производит космические лучи с энергиями до "колена", тогда как частицы с большими энергиями имеют, в основном, внегалактическую природу.

Наличие в космических лучах радиоактивных элементов, таких как, например, 10Ве, позволяет оценить средний возраст частиц космических лучей с энергией несколько ГэВ в 20 миллионов лет. Это означает, что ежегодно в Галактике около 1048эрг должно выделяться в виде ускоренных ионов, и около 2% от этого количества - в виде ускоренных электронов.

Уже в середине прошлого века Ферми [56] предложил диффузионный механизм ускорения космических лучей в остатках сверхновых, в котором столкновения в виде магнитного отражения частиц от межзвездных облаков могут создавать надтепловую популяцию частиц со степенным распределением по энергии. Однако, эффективность диффузионного ускорения Ферми пропорциональна квадрату отношения скорости облаков к скорости частицы —, потому что в первом порядке столкновения с приближающимися и v удаляющимися облаками компенсируют друг друга. Темп такого ускорения довольно медленный, и итоговый спектр зависит от свободного параметра -временного масштаба ухода частиц за пределы области ускорения.

Примерно одновременно рядом исследователей было понято [27], [14], [28], [33], что в задаче о сильной ударной волне существует система отсчета, в которой течение в нрефронте и постфронте направлены навстречу друг другу. Таким образом, пересекая фронт, ускоряющаяся частица может испытывать рассеяния только с приближающимися облаками, что приводит к приросту и энергии, имеющему первый порядок по отношению —, и соответственно, к V гораздо более быстрому ускорению частиц. Показатель спектра распределения частиц, ускоренных таких механизмом, зависит только от степени сжатия ударной волны. Эта модель, называемая "диффузионное ускорение на ударной волне" или "ускорение Ферми первого порядка", быстро была принята астрофизическим сообществом, как основное объяснение радиоизлучения электронов в остатках сверхновых.

В 1981 году Рейнольде и Шевалье [80] впервые предположили, что механизм диффузионного ускорения на ударной волне может объяснить рентгеновский спектр галактического остатка сверхновой SN 1006. Этот спектр содержит только континуальную компоненту и не имеет особенностей в виде линий [62]. Недавние наблюдения SN 1006 на обсерватории Chandra (Рис. 1), представленные в работе Лонга и др. [41], позволяют увидеть нитевидные

Рис. 1: Рентгеновское изображение остатка сверхновой SN 1006, полученное на орбитальной обсерватории Chandra (Credit.: NASA/CXC). Красный цвет соответствует диапазону 0.5-0.9 кэВ, голубой - 0.91-1.34 кэВ, синий - 1.3-3.0 кэВ. На изображении отчетливо видны нити нетеплового континуума, интерпретируемые как области сипхротронного рентгеновского излучения релятивистских электронов, ускоренных ударными волнами. 8 структуры, излучающие синхротронный континуум в оболочке этого остатка.

Наблюдения на орбитальном телескопе Chandra нетепловых структур в остатках сверхновых, доминированных континуальным рентгеновским излучением, по-видимому, синхротронного происхождения, интерпретируется как наблюдательное доказательство эффектов быстрого ускорения частиц до энергий свыше 1014 эВ с одновременным сверхадиабатическим усилением локального магнитного поля примерно на два порядка в окрестности бес-столкновительной ударной волны (см., например, обзор Рейнольдса [79] и цитированную там литературу). Еще три галактических остатка сверхновых, рентгеновское излучение которых доминировано синхротронным континуумом, были открыты после 1990 г.: остаток RXJ1713.7-3946 ( [45|, [ТО] ), также известный как G347.3-0.5, остаток G266.2-1.2 или Vela Jr. ([26], [82]) и остаток RCW86 ( [91] ). Синхротронная компонента также была обнаружена в тонких нитях на краях некоторых исторических остатков: Tycho [94], [43], Kepler [103], Cassiopeia А [39], [42] (рентгеновские изображения этих остатков приведены на Рис. 2-4). Изображение еще одного синхротронно-домшшрованного источника, пульсарной туманности в остатке сверхновой 1С 443 ( [341) приведено на Рис. 5. Этот остаток также наблюдался на орбитальной обсерватории INTEGRAL ([61]); изображение поля остатка в диапазоне 6-20 кэВ приведено на Рис. 6, пульсарная туманность отмечена как источник 5.

Таким образом, многочисленные наблюдения синхротронно-доминированных структур в оболочках остатков сверхновых требуют количественного моделирования и качественного понимания нетепловых процессов в окрестности бесстолкновительных ударных волн.

Конверсия некоторой доли кинетической энергии сверхзвуковых и свер

3-color

Enhanced Silicon

Рис. 2: Рентгеновские изображения остатка сверхновой Cas А, полученные на обсерватории Chandra (NASA/CXC). На изображении четко видна нитевидная структура, интерпретируемая как синхротронное рентгеновское излучение релятивистских электронов, ускоренных ударными волнами с усиленными магнитными нолями в префронте. хальвеновских потоков в тепловую энергию плазмы происходит посредством коллективных плазменных процессов. В результате образуется фронт бес-столкновительной ударной волны. Коллективная релаксация сопровождается возбуждением большого числа степеней свободы с сильной связью между плазменными модами и частицами [20], [35]. Сильные возмущения электромагнитного поля короткоживущих плазменных мод диссипируют внутри области вязкого скачка. Ширина вязкого скачка Д8ь, на котором за счет коллективных процессов происходит термализация части направленной скорости потока, а также сжатие плазмы и соответствующее усиление поперечной компоненты магнитного поля, составляет, в зависимости от угла наклона магнитного ноля, до нескольких сотен инерционных длин иона 1\ = с/о;р1 « 2.3 х Ю7п-0-5 см (здесь плотность плазмы измеряется в см-3).

Рис. 3: Рентгеновские изображения остатка сверхновой RCW86, полученные на орбитальных обсерваториях XMM-Newton и Chandra (NASA/CXC) [91]. На вкладке слева четко видна нитевидная структура, интерпретируемая как синхрогронное рентгеновское излучение релятивистских электронов, ускоренных ударными волнами с усиленными магнитными полями в префронте.

Рис. 4: Рентгеновское изображение остатка сверхновой Tycho, полученное на рентгеновской обсерватории Chandra (NASA/CXC). По краю остатка четко видна филаментарная структура, интерпретируемая как синхротронное рентгеновское излучение релятивистских электронов, ускоренных ударными волнами с усиленными магнитными полями в префронте.

6hl7nil7s 12s 07s

Рис. 5: Пульсарная туманность в остатке сверхновой IC443, наблюденная орбитальной рентгеновской обсерваторией XMM-Newton [34] (3-10 кэВ).

JEM-X420 ks е го »«v са*«г«э (1 & ) i

45 «1.0 ■ 7 •б

-22*0:00-0 2

-3S:COO Я

-ЗП-fOO

- в

-25.00,0 ■

10 1

20:00.0 зол «о.о 30.0 6:17ЛО.О ЮЛ щ^^Э.О 15Д

JEM-X420 1S 6-20 keV

7 т

-«.■00.0 2

15:00.0 9 а:ЭС.-ОО.С ц Уж 'г С-

-гв-оо.о • w' е 1 к. 1. Л------- S jO.OO.O р 20.0 15:00.3 Z0.0 ■3 0 t5J

С0СС16 а ООО'' соооч emit одюг oooci ооосгг июиэ саюг< 5 и <» и м го it

Рис. 6: Изображения поля остатка сверхновой IC443, полученное камерой JEM-X на орбитальном телескопе INTEGRAL [61]. Источник 5 (sre 5) соответствует пульсарной туманности, изображенной на Рис. 5

Выше (по течению) области диссипативного вязкого скачка конверсия потока энергии плазмы в энергию частиц продолжается в результате рассеяния группы надтепловых частиц на долгоживутцих МГД колебаниях альве-новского типа, вмороженных в поток плазмы перед фронтом. Возможность эффективного ускорения энергичных нетепловых частиц — важное свойство ударных волн в протяженных космических объектах.

Процесс ускорения фермиевским механизмом малой доли частиц до энергий на много порядков превышающих кинетические энергии частиц сверхзвукового потока плазмы в бесстолкновмтельной ударной волне в турбулентной среде, происходит на макроскопических пространственных масштабах k ~ с/пуь х А(р). Здесь и3ъ. - скорость потока плазмы относительно фронта, а А(р) - транспортный пробег энергичной частицы с импульсом р в турбулентном магнитном поле. Энергичные нетепловые частицы проникают на глубину порядка U и модифицируют течение плазмы перед фронтом ударной волны, формируя префронт. Размер префронта ~ k на много порядков превышает ширину вязкого скачка Ash- Моделирование сверхзвуковых и сверхальвенов-ских течений с учетом эффектов ускорения релятивистских частиц как с кодами типа Particle-in-Cell (PIC), так и с гибридными кодами требует самосогласованного учета нелинейных процессов, происходящих в трех измерениях и на сильно различающихся масштабах Д3ь и U. Первые успешные PIC модели бесстолкновительной ударной волны с фермиевским ускорением частиц получены только для релятивистских ударных волн Спитковским [86]. Моделирование нерелятивистских ударных волн требует существенно большей мощности компьютеров, которая вряд ли будет достигнута в ближайшие десятилетия.

Моделирование таких ударных волн с PIC (и гибридными) кодами недостижимо на современными компьютерах (см. обсуждение в статье Владимирова и др. [99]). Альтернативным подходом является использование МГД-описания турбулентных сверхзвуковых течений и усредненных функций распределения нетепловых частиц. Сильно нелинейные модели таких волн, в которых a-priori постулируется связь транспортного пробега частиц с локальными макроскопическими параметрами течения и некоторые свойства МГД-турбулентности, можно строить методом Монте-Карло [98]. Параметризация транспортного пробега в модели Монте-Карло требует отдельного анализа свойств МГД турбулентности на микроскопическом уровне.

Усиленные длинноволновые флуктуации будут резонансно рассеивать частицы наиболее высоких энергий ~ ршах, и поэтому их моделирование принципиально важно для оценки максимальных энергий частиц, ускоренных фермиевским механизмом. Более того, турбулентные магнитные поля увеличивают эффективность ускорения и приводят к временнйм вариациям синхротронного излучения ультрарелятивистских электронов, ускоренных в остатках сверхновых [38]. Быстропеременное синхротронное излучение в рентгеновском диапазоне наблюдается в некоторых остатках сверхновых звезд, например, в остатке RXJ1713-3946 [52].

Поскольку полное аналитическое описание динамики космических лучей вблизи фронта ударной волны на уровне уравнений Власова-Максвелла невозможно выполнить, требуется упрощение системы. Усредняя уравнение Власова для функции распределения космических лучей по вмороженной в фоновую плазму турбулентности получают уравнения переноса для ее моментов (uV) / = (Vu) + Va (KaffVflf) , (1) u(z) u1 upstream downstream $ fcr

0 f t * t u2 z—0 (УВ) 2

Рис. 7: Поведение функции распределения космических лучей /сг и скоросги ноюка вблизи фронта ударной волны

47г Г00

Per (г, t) = у / и/ (г, р, t) р3ф,

2) где f - изотроиная часть функция распределения космических лучей (вывод данного уравнения приведен в работе [21]). При этом тензор диффузии космических лучей зависит от импульса частиц и имеет следующий вид при В II ez : vA к

ZZ I^XX — l^yy —

Kzzfg

7-2 +Л2 f^xy

Kjyx

KzzTgA

7*2 + Л

2'

3) где г. vp

- гирорадиус ускоренной частицы с импульсом р, v - скорость

9 ~ еВ ускоренной частицы.

На Рис. 7 схематично изображено поведение фоновой плазмы и космических лучей вблизи фронта ударной волны при учете влияния космических лучей на поток фоновой плазмы.

Простейшее решение (1), в котором можно пренебречь действием космических лучей на структуру потока, называется приближением тестовой частицы. Будем искать не зависящее от времени решение, при следующей структуре потока: u(z) = —U\, если х > О u(z) = — и-2, если х < О, где и± > ио - потоковые скорости перед и за фронтом соответственно. Также предполагается, что в далекой области перед фронтом не имеется никаких ускоренных частиц, то есть f (z = оо) = 0. Тогда статическое решение (1) в области перед фронтом находится тривиально и есть = /о(р)е-^, (5) где к - тензор диффузии космических лучей вдоль ъ. Отметим что, если к зависит не только от р, но и от z, то необходимо только заменить в выражении z f dz

5) — на / —.В области за фронтом на функцию распределения налагаем к J к только условие ограниченности, что дает / (z) = /о в этой области. Мы предполагаем здесь условие непрерывности для функции распределения при z=0. Интегрирование уравнения (1) через фронт ведет к дифференциальному по импульсу р уравнению для /о, которое имеет решение

3 г о = QinjP~q, где q =-(6) г — 1 г —--коэффициент сжатия ударной волны, Qinj - скорость инжекции, т.е. и2 скорость, с которой популяция космических лучей пополняется частицами из тепловой фракции. Определению скорости инжекции посвящено множество работ (см. например [3]). Оценка времени ускорения частицы от импульса ро до импульса р на фронте ударной волны в данной модели, имеет следующий вид: = -2-/7^ + ^, (7) ui - и2 JP0 \и 1 u2J р где К), к,2 - коэффициенты диффузии космических лучей перед и за фронтом соответственно. Время ускорения пропорционально коэффициентам диффузии, которые, в свою очередь, пропорциональны длинам свободного пробега ускоренных частиц. Таким образом, время ускорения частиц падает с уменьшение длины пробега, которая определяется спектрами турбулентных величин. Увеличение амплитуды турбулентного магнитного поля ведет к уменьшению длины пробега, и таким образом, к уменьшению времени ускорения.

Результаты наиболее точной на сегодняшней день нелинейной модели [100] расчета поведения течения плазмы, магнитных полей, спектров ускоренных частиц приведены на Рис. 8-10. В этой модели рассчитывается рассеяние частиц на магнитных неоднородностях методом Монте-Карло при феменоло-гически заданном законе рассеяния и законе генерации турбулентности, для получения которых требуется отдельное аналитическое исследование плазменных неустойчивостей.

Эффекты ускорения частиц до релятивистских энергий и генерации магнитных полей наблюдаются в лабораторных экспериментах с лазерной плазмой. Многие процессы в лазерной плазме по физической природе сходны с процессами в остатках сверхновых звезд и других астрофизических объектах, содержащих ускоренные частицы. Исследования лазерной плазмы связанные с инерциальным синтезом [12], [78] активно ведутся с 1970-х годов. Другой широкой областью исследования является использование лазерной плазмы в качестве источника пучков ускоренных ионов [68], [49], [72], [76]. Также проводятся исследования по созданию на основе лазерной плазмы источников терагерцового излучения [92], [89], [48], [97]. Экспериментальные и теоретические исследования лазерной плазмы позволяют моделировать (после соответствующего масштабирования) процессы, которые происходят в астрофизических объектах (см. например, [102]). Потенциально важную роль могут также играть эксперименты, позволяющие проверить точность численных 1 о э ч.

X 0.5

Э 0

10"3

10"4

• ш 1СГ5 0

О э о с 0) -2 X -4

-6 о

У> О -8 8

1— о 6 о> о 4

I I I I I I I I I I

Solid: No Coscaiing Dotted: Cascading

-1-1-:.1 I i i | I i i i I I I I.

H—

11 11 I I I I 11 11

Solid: No Cascading Dotted: Cascading

Рис. 8: Скорость потока u, Beff - эффективное магнитное поле, диффузионный ток космических лучей jd-, температура Т в зависимости от координаты х. Сплошная кривая -без каскада, точечная кривая - сильный Колмогоровский каскад. При х—О вязкий скачок (фронт), х измеряется в гирорадиусах гда [100].

-2 0 2 4 log10 P [%c]

Рис. 9: Функция распределения протонов f, умноженная нар4, и длина свободного пробега ускоренных частиц Л (вычисленные в за фронтом). ртах - максимальный импульс частиц в расчетах с каскадом и без каскада [100].

9ю k [rgO~1]

Рис. 10: Спектр турбулентной энергии W, умноженный на к, в различных точках относительно фронта. Наиболее низкая кривая - х — —107тд0, кривая наибольшей амплитуды соответствует области за фронтом, промежуточная кривая - х = —1.2 • 10VoQ. В далеком префронте (при всех к) уровень турбулентности соответствует горизонтальной линии [100]. моделей плазмы с высокой плотностью энергии для дальнейшего их приложения к астрофизической плазме. Три последние главы настоящей диссертации посвящены исследованию ряда аспектов диагностики лазерной плазмы, необходимых для установления точных параметров лазерной системы, таких как энергетическое распределение релятивистских электронов, величина ам-биполярного поля, масштаб размытия границ плазменной мишени.

В силу вышесказанного, данная работа посвящена исследованию процессов генерации магнитных полей и формированию нетеплового излучения в плазме с релятивистскими частицами с приложением как к астрофизическим объектам (остатки сверхновых), так и к экспериментам с лазерной плазмой.

Цели работы

1. Развить метод описания плазмы с анизотропными распределениями релятивистских частиц. Получить уравнения, описывающие длинноволновую динамику плазмы, содержащей релятивистские частицы с анизотропной функцией распределения.

2. Исследовать длинноволновые неустойчивости плазмы с током релятивистских частиц в префронте ударной волны в остатке сверхновой звезды. Оценить величину усиления крупномасштабных магнитных нолей в префронте.

3. Исследовать влияние размытия границ мишени и амбиполярного поля на спектры переходного излучения электронов, ускоренных лазерным импульсом.

4. Исследовать влияние полного внутреннего отражения на спектры излучения Вавилова-Черенкова электронов, ускоренных лазерным импульсом.

Научная новизна

1. Впервые получены усредненные уравнения, описывающие длинноволновую динамику плазмы, содержащей анизо тропное распределение ускоренных частиц. Полученные уравнения применимы для исследования длинноволновых возмущений в префронте ударных волн в остатках сверхновых звезд.

2. Впервые в рамках усредненных уравнений, описывающих длинноволновую динамику плазмы с ускоренными частицами, получены показатели роста длинноволновых возмущений. Показана возможность существенного усиления магнитных полей в префронте ударных волн в остатках сверхновых звезд.

3. Впервые исследовано влияние размытия границ мишени и амбиполяр-ного поля на когерентное переходное излучение электронов, ускоренных лазерным импульсом. Предложен метод экспериментального определения размытия границы и величины амбиполярного поля по спектрам переходного излучения ускоренных электронов.

4. Впервые исследовано влияние полного внутреннего отражения на спектр излучения Вавилова-Черенкова в лазерных мишенях. Предложен метод экспериментального определения энергии быстрых электронов по форме спектра излучения Вавилова-Черенкова.

Достоверность научных результатов

Достоверность результатов, полученных аналитически и путем численного моделирования, подтверждается использованием апробированных математических и численных методов в рамках физических приближений, применимость которых ограничена четко сформулированными критериями. Применяемый метод усреднения уравнений МГД сравнивается с методами теории а-динамо, результаты которой подтверждаются численными расчетами. Теоретически рассчитанные спектры когерентного переходного излучения электронов, ускоренных лазерным импульсом, хорошо согласуются с совокупностью данных лабораторных экспериментов.

Научная и практическая ценность работы

Результаты исследований генерации длинноволновых возмущений в пре-фронте ударных волн в остатках сверхновых важны для построения моделей ускорения частиц в области энергий порядка и выше 1014 эВ. Эти результаты позволяют детально описывать нелинейные процессы ускорения частиц в окрестности фронта ударной волны, модифицированной ускоренными частицами. Проведенные расчеты позволяют оценивать максимальные энергии ускоренных частиц и величины усиленных магнитных полей, что необходимо для детальной интерпретации наблюдаемого нетеплового излучения остатков сверхновых звезд в диапазоне от радио- до гамма лучей.

Результаты работы, относящиеся к исследованиям свойств электронов, ускоренных лазерным импульсом, позволяют определять по наблюдаемому когерентному переходному излучению ускоренных электронов такие характеристики экспериментальной системы, как масштаб размытия задней границы мишени и величину амбиполярного поля на ее задней границе. Эти результаты позволяют определять энергию ускоренных лазерным импульсом электронов по спектрам когерентного излучения Вавилова-Черенкова.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод описания динамики длинноволновых возмущений турбулентной космической плазмы с анизотропным распределением релятивистских частиц.

2. Результаты исследования дисперсионных характеристик плазмы с током релятивистских частиц и развитой мелкомасштабной турбулентностью.

3. Механизм усиления длинноволновых возмущений магнитного поля перед фронтом сильной бесстолкновительной ударной волны в остатках сверхновых звезд.

4. Исследование влияния размытия задней границы мишени и амбипо-лярного поля на интенсивность когерентного переходного излучения электронов мишени, ускоренных лазерным импульсом. Метод оценки масштаба размытия границы плазмы и напряженности амбиполярного поля по соотношению амплитуд гармоник в спектре переходного излучения ускоренных электронов.

5. Исследование спектра когерентного излучения Вавилова-Черенкова в лазерных мишенях. Метод определения энергии ускоренных электронов, связанный с эффектом полного внутреннего отражения.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Осипов, Сергей Михайлович

7 Заключение

Резюмируем основные результаты и выводы работы.

1. Проведено усреднение уравнений, описывающих магнитогидродинами-ческое поведение турбулентной плазмы в системе, содержащей тепловые и обладающие анизотропной функцией распределения по импульсу ускоренные ионы. Получены уравнения, позволяющие описывать динамику возмущений с длинной волны больше пробега ускоренных частиц в одножидкостной модели плазмы.

2. Проведен линейный анализ сильной длинноволновой неустойчивости одножидкостиой плазмы с ускоренными частицами. Показано, что развитие такой неустойчивости вблизи фронта ударной волны в остатке сверхновой звезды может приводить к тому, что за время сноса турбулентности на фронт крупномасштабные магнитные поля в газе перед фронтом существенно вырастут. Это заметным образом повлияет на максимальные энергии частиц, ускоренных на фронте.

3. Проведено исследование переходного излучения электронов, ускоренных лазерным импульсом, при вылете из мишени. Показано, что размытие границы лазерной мишени приводит к уменьшению интенсивности высоких гармоник в спектре когерентного переходного излучения ускоренных лазерным импульсом электронов. По соотношению амплитуд гармоник можно оценить масштаб неоднородности плотности плазмы. Показано, что торможение потока ускоренных электронов в амбиполярном электрическом поле приводит к уменьшению интенсивности низких гармоник в спектре когерентного переходного излучения этих электронов. По соотношению амплитуд гармоник можно оценить напряженность амбиполярного поля.

4. Показано, что в спектре когерентного черенковского излучения электронов, ускоренных в лазерных мишенях, может возникать провал, связанный с полным внутренним отражением черенковского излучения в тонкой фольге. Этот эффект предложено использовать для экспериментального определения энергии ускоренных электронов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Осипов, Сергей Михайлович, 2009 год

1. Астрофизика космических лучей / В. С. Березинский, С. В. Буланов, В. JL Гинзбург, и др. — М.: Наука, 1990.

2. Бережко Е. Г. Неустойчивос ть в ударной волне распространяющейся в газе с космическими лучами // Письма в Астрономический шсурнал. — 1986. Vol. 12. - Pp. 842-847.

3. Буланов С. В., Догель В. А. Влияние энергетических потерь на ускорение частиц космических лучей на фронте ударной волны // Письма в астрономический журнал. — 1979. — Т. 5. — С. 521-525.

4. Быков А. М., Осипов С. М. Топтыгин И. Н. Длинноволновая МГД-неустойчивость в предфронте бесстолкновительных ударных волн с ускоренными частицами // Письма в астрономический журнал. — 2009. Т. 35. - С. 555-563.

5. Быков А. М., Топтыгин И. Н. Кинетика частиц в сильно турбулентной плазме (Методы перенормировок и самосогласованного поля) // УФН. 1993. - Т. 163. - С. 19-56.

6. Быков А. М., Топтыгин И. П. Генерация магнитных флуктуаций вблизи ударного фронта в частично ионизованной среде // Письма в астрономический журнал. — 2005. — Т. 31. — С. 839.

7. Быков А. М., Топтыгин И. Н. Неустойчивости многокомпонентной плазмы с ускоренными частицами и генерация магнитных полей в астрофизических объектах // УФН. — 2007. — Т. 177. — С. 149-182.

8. Вайнштейн С. П., Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А. Турбулентное динамо в астрофизике. — М.: Наука, 1980.9j Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и ас трофизика. — М.: Наука, 1987.

9. Гинзбург В. Л., Догель В. А. Некоторые проблемы гамма-астрономии // УФН. 1989. - Т. 158. - С. 3-56.

10. Гинзбург В. Л., Цытович В. Н. Переходное излучение и переходное рассеяние. — М.: Наука, 1984.

11. Дюдерштадт Д., Мозес Г. Ияерциальный термоядерный синтез. — М.: Энергоатомиздат, 1984.

12. Ишханов Б. С., Капитонов И. М.; Юдин Н. П. Частицы и атомные ядра. — М.: Московский ун-т, 2005.

13. Крымский Г. Ф. Регулярный механизм ускорения заряженных частиц на фронте ударной волны // ДАН СССР. 1977.- Т. 234.- С. 13061308.

14. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, Т. 2. — М.: Наука, 1988.

15. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. — М.: Мир, 1980.

16. Осипов С. М., Платонов К. К)., Андреев А. А. Влияние амбиполярного поля и размытия границ мишени на переходное излучение быстрых электронов лазерной плазмы // Оптика и спектроскопия. — 2008. — Т. 104. С. 385-393.

17. Платонов К. Ю., Топтыгин И. Н., Флейшман Г. Д. Излучение частиц в средах с неоднородностями и когерентное тормозное излучение // УФН. 1990. - Т. 160. - С. 59-69.

18. Птускин В. С. Давление газа быстрых заряженных частиц, диффундирующих в среде со стохастическим магнитным полем //' ЖЭТФ. — 1984. Т. 86. - С. 483-486.

19. Сагдеев Р. 3. сб. Вопросы теории плазмы, ред. Леонтович М.А. — М.: Атомиздат, 1964.

20. Топтыгин И. Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях / Под ред. И. Н. Топтыгин. — М.: Наука, 1983.

21. Чалов С. В. Неустойчивость диффузионной ударной волны в плазме с космическими лучами // Письма в Астрономический журнал. — 1988. Т. 14. - С. 272-276.

22. A cosmic ray current-driven instability in partially ionised media / B. Reville, J. G. Kirk, P. Duffy, S. O'Sullivan // Astronomy and Astrophysics. 2007. - Vol. 475. - Pp. 435-439.

23. Amato E., Blast P. A kinetic approach to cosrnic-ray-induced streaming instability at supernova shocks / / MNRAS. 2009. - Vol. 392. - Pp. 15911600.

24. Aschenbach B. Discovery of a young nearby supernova remnant // Nature. — 1998. Vol. 396. - Pp. 141-142.

25. Axford W. I., Leer E., Skadron G. The Acceleration of Cosmic Rays by Shock Waves // International Cosmic Ray Conference.— Vol. 11 of International Cosmic Ray Conference. — 1977. — P. 132.

26. Bell A. R. The acceleration of cosmic rays in shock fronts. I // MNRAS. — 1978. Vol. 182. - Pp. 147-156.

27. Bell A. R. Turbulent amplification of magnetic field and diffusive shock acceleration of cosmic rays // MNRAS. 2004. - Vol. 353. - Pp. 550-558.

28. Bell A. R. The interaction of cosmic rays and magnetized plasma // MNRAS. 2005. - Vol. 358. - Pp. 181-187.

29. Blackman E. G., Field G. B. New Dynamical Mean-Field Dynamo Theory and Closure Approach // Physical Review Letters.— 2002.— Vol. 89, no. 26. P. 265007.

30. Blandford R., Eichlcr D. Particle acceleration at astrophysical shocks: A theory of cosmic ray origin // Physics Reports. — 1987. — Vol. 154. — Pp. 175.

31. Blandford R. D., Ostriker J. P. Particle acceleration by astrophysical shocks // Astrophysical Journal — 1978. — Vol. 221. — Pp. L29-L32.

32. Bocchino F., Bykov A. M. The plerion nebula in 1С 443: The XMM-Newton view // Astronomy and Astrophysics. — 2001. — Vol. 376. — Pp. 248-253.

33. Boyd T. J. M., Sanderson J. J. The Physics of Plasmas.— Cambridge University Press, 2003.

34. Brandenburg A., Subramanian K. Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory // Physics Repoiis. — 2005. — Vol. 417. — Pp. 1209.

35. Bykov A. M., Dolag K., Durret F. Cosmological Shock Waves // Space Science Reviews. 2008. - Vol. 134. - Pp. 119-140.

36. Bykov A. M., Uvarov Y. A., Ellison D. C. Dots, Clumps, and Filaments: The Intermittent Images of Synchrotron Emission in Random Magnetic Fields of Young Supernova Remnants // The Astrophysical Journal.— 2008. Vol. 689. - Pp. L133-L136.

37. Chalov S. V. Instability of the structure of strong oblique MHD cosmic-ray shocks // Astrophysics and Space Science. — 1988.— Vol. 148.— Pp. 175187.

38. Chandra CCD Imagery of the Northeast and Northwest Limbs of SN 1006 / K. S. Long, S. P. Reynolds, J. C. Raymond et al. // The Astrophysical Journal. 2003. - Vol. 586. - Pp. 1162-1178.

39. Chandra Detection of the Forward and Reverse Shocks in Cassiopeia A / E. V. Gotthelf, B. Koralesky, L. Rudnick et al. // The Astrophysical Journal. 2001. - Vol. 552. - Pp. L39-L43.

40. Cosmic-Ray Acceleration at the Forward Shock in Tycho's Supernova Remnant: Evidence from Chandra X-Ray Observations / J. S. Warren, J. P. Hughes, C. Badenes et al. // The Astrophysical Journal. — 2005. — Vol. 634. Pp. 376-389.

41. Crow J. E., Auer P. L., Allen J. E. The expansion of a plasma into a vacuum // Journal of Plasma Physics. — 1975.— Vol. 14.— Pp. 65-76.

42. Discovery of Non-Thermal X-Rays from the Northwest Shell of the New SNR RX J1713.7-3946: The Second SN 1006? / K. Koyama, K. Kinugasa, K. Matsuzaki et al. /j Publ. of the Astronomical Society of Japan. — 1997. — Vol. 49.-Pp. L7-L11.

43. Dorfi E. ADrury L. O. A cosmic ra,y driven instability // In NASA. Goddard Space Flight Center 19th Intern. Cosmic Ray Conf— 1985.— Vol. 3. Pp. 121-123.

44. Drury L. 0., Falle S. A. E. G. On the Stability of Shocks Modified by Particle Acceleration // MNRAS. 1986. - Vol. 223. - P. 353.

45. Emission of Electromagnetic Pulses from Laser Wakefields through Linear Mode Conversion / Z. Sheng, K. Mima, J. Zhang, H. Sanuki // Physical Review Letters. 2005. - Vol. 94, no. 9. - P. 095003.

46. Enhanced proton beams from ultrathin targets driven by high contrast laser pulses / D. Neely, P. Foster, A. Robinson et al. // Applied Physics Letters. — 2006. Vol. 89, no. 2. - P. 021502.

47. Experimental Measurements of Hot Electrons Generated by Ultraintense (> 1019W/cm2) Laser-Plasma Interactions on Solid-Density Targets / К. B. Wharton, S. P. Hatchett, S. C. Wilks et al. // Physical Review Letters. 1998. - Vol. 81. - Pp. 822-825.

48. Experimental study of the interaction of subpicosecond laser pulses with solid targets of varying initial scale lengths / S. Bastiani, A. Rousse, J. P. Geindre et al. // Phys. Rev. E.- 1997.- Vol. 56.— Pp. 7179-7185.

49. Extremely fast acceleration of cosmic rays in a supernova remnant / Y. Uchiyama, F. A. Aharonian, T. Tanaka et al. // NATURE. 2007. -Vol. 449.-Pp. 576-578.

50. Past Electron Transport in Ultraintense Laser Pulse Interaction with Solid Targets by Rear-Side Self-Radiation Diagnostics / J. J. Santos, F. Amiranoff, S. D. Baton et al. // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 89, no. 2. — P. 025001.

51. Fast ions and hot electrons in the laser-plasma interaction / S. J. Gitomer, R. D. Jones, F. Begay et al. // Physics of Fluids. — 1986. Vol. 29. -Pp. 2679-2688.

52. Fast Neutron Emission from a High-Energy Ion Beam Produced by a High-Intensity Subpicosecond Laser Pulse / L. Disdier, J. Gargonnet, G. Malka, J. Miquel // Physical Review Letters. 1999. - Vol. 82. — Pp. 1454-1457.

53. Fermi E. On the Origin of the Cosmic Radiation // Physical Review. — 1949. Vol. 75. - Pp. 1169-1174.

54. Gaisser Т. K. Cosmic Rays and Particle Physics. — Cambridge University Press, 1990.

55. Green D. A. A Catalogue of Galactic Supernova Remnants. — Cambridge, UK: Astrophys. Group, Cavendish Lab, 2006.

56. Hatsagortsyan K. Z., Keitel С. H. X-Ray Amplification by Laser Controlled Coherent Bremsstrahlung j j Physical Review Letters. — 2001.— Vol. 86. — Pp. 2277-2280.

57. Hatsagortsyan K. Z., Keitel С. H. Thin crystal layers in superstrong laser fields: Dynamics and coherent x-ray generation // Physical Review A. — 2005. Vol. 72, no. 2. - P. 023812.

58. INTEGRAL observations of the SNR IC443 region / F. Bocchino, A. M. Krassilchtchikov, P. Kretschmar et al. // Advances in Space Research. 2008. - Vol. 41. - Pp. 396-400.

59. Is the remnant of SN 1006 Crablike / R. H. Becker, A. E. Szymkowiak, E. A. Boldt et al. // Astrophysical Journal — 1980. Vol. 240. — Pp. L33-L35.

60. Kulsrud R. M. Plasma physics for astrophysics.— Princeton University Press, 2005.

61. Luo Q., Melrose D. Saturated magnetic field amplification at supernova shocks // MNRAS. 2009. - Vol. 397. - Pp. 1402-1409.

62. Malkov M. A., O'C Drury L. Nonlinear theory of diffusive acceleration of particles by shock waves // Reports on Progress in Physics. — 2001.— Vol. 64.-Pp. 429-481.

63. Marcowith A., Lemoine M., Pelletier G. Turbulence and particle acceleration in collisionless supernovae remnant shocks. II. Cosmic-ray transport // Astronomy and Astrophysics. — 2006. — Vol. 453. — Pp. 193202.

64. Meszaros P. Gamma-ray bursts // Reports on Progress in Physics. — 2006. Vol. 69. - Pp. 2259-2321.

65. Monoenergetic and GeV ion acceleration from the laser breakout afterburner using ultrathin targets / L. Yin. B. J. Albright, В. M. Hegelich et al. // Physics of Plasmas. 2007. - Vol. 14, no. 5. - P. 056706.

66. Nasonov N.7 Zhukova P. Peculiarities in the low energy range of the bremsstrahlung spectrum // Radiation Physics and Chemistry. — 2006. — Vol. 75.-Pp. 1409-1429.

67. Nonthermal X-Ray Emission from the Shell-Type Supernova Remnant G347.3-0.5 / P. Slane, В. M. Gaensler, Т. M. Dame et al. // The Astrophysical Journal — 1999. — Vol. 525. — Pp. 357-367.

68. Ohira Y., Terasawa Т., Takahara F. Plasma Instabilities as a Result of Charge Exchange in the Downstream Region of Supernova Remnant Shocks // The Astrophysical Journal Letters. — 2009.— Vol. 703.— Pp. L59-L62.

69. Optimization of ion acceleration in the interaction of intense femtosecond laser pulses with ultrathin foils / Q. L. Dong, Z. Sheng, M. Y. Yu, J. Zhang // Physical Review E. 2003. - Vol. 68, no. 2. - P. 026408.

70. Particle simulation on x-ray emissions from ultra-intense laser produced plasmas / Y. Sentoku, K. Mima, T. Taguchi et al. // Physics of Plasmas. — 1998. Vol. 5. - Pp. 4366-4372.

71. Pelletier G., Lemoine M., Marcowith A. Turbulence and particle acceleration in collisionless supernovae remnant shocks. I. Anisotropic spectra solutions // Astronomy and Astivphysics. — 2006. — Vol. 453. — Pp. 181-191.

72. Production of Magnetic Turbulence by Cosmic Rays Drifting Upstream of Supernova Remnant Shocks / J. Niemiec, M. Pohl, T. Stroman, K. Nishikawa // The Astrophysical Journal. 2008. - Vol. 684. — Pp. 11741189.

73. Proton acceleration mechanisms in high-intensity laser interaction with thin foils / E. D'Humieres, E. Lefebvre, L. Gremillet, V. Malka // Physics of Plasmas. 2005. - Vol. 12, no. 6. - P. 062704.

74. Ptuskin V. S. Influence of cosmic rays on propagation of long magneto hydrodynamic waves // Astrophysics and Space Science.— 1981.— Vol. 76. Pp. 265-278.

75. Recent fast electron energy transport experiments relevant to fast ignition inertial fusion / P. A. Norreys, R. H. H. Scott, K. L. Lancaster ct al. // Nuclear Fusion. 2009. - Vol. 49, no. 10. - P. 104023.

76. Reynolds S. P. Supernova Remnants at High Energy // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 2008. — Vol. 46. — Pp. 89-126.

77. Reynolds S. P., Chevalier R. A. Nonthermal Radiation from Supernova Remnants in the Adiabatic Stage of Evolution // Astrophysical Journal. — 1981.-Vol. 245. — P. 912.

78. Riquelme M. A., Spitkovsky A. Nonlinear Study of Bell's Cosmic Ray Current-Driven Instability // The Astrophysical Journal. — 2009. — Vol. 694. Pp. 626-642.

79. RX J0852.0-4622: Another Nonthermal Shell-Type Supernova Remnant (G266.2-1.2) / P. Slane, J. P. Hughes, R. J. Edgar et al. // The Astrophysical Journal. 2001. - Vol. 548. - Pp. 814-819.

80. Shklovskii I. S. Радиоастрономия // ДАН СССР. 1953. - Pp. 91-475.

81. Shilling J. Cosmic ray streaming. Ill Self-consistent solutions // MNRAS. - 1975. - Vol. 173. - Pp. 255-269.

82. Spatial Uniformity of Laser-Accelerated Ultrahigh-Current MeV Electron Propagation in Metals and Insulators / J. Fuchs, Т. E. Cowan, P. Audebert et al. // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91, no. 25. — P. 255002.

83. Spitkovsky A. Particle Acceleration in Relativistic Collisionless Shocks: Fermi Process at Last? // The Astrophysical Journal. — 2008. — Vol. 682. — Pp. L5-L8.

84. Stroman Т., Pohl M., Niemiec J. Kinetic Simulations of Turbulent Magnetic-Field Growth by Streaming Cosmic Rays // The Astrophysical Journal. 2009. - Vol. 706. - Pp. 38-44.

85. Subfemtosecond, coherent, relativistic, and ballistic electron bunches generated at uJq and 2uq in high intensity laser-matter interaction / H. Popescu, S. D. Baton, F. Amiranoff et al. // Physics of Plasmas.— 2005. Vol. 12, no. 6. - P. 063106.

86. Temporal Characterization of Femtosecond Laser-Plasma-Accelerated Electron Bunches Using Terahertz Radiation / J. van Tilborg, С. B. Schroeder, С. V. Filip et al. // Physical Review Letters. — 2006.— Vol. 96, no. l.-P. 014801.

87. The generation of high-quality, intense ion beams by ultra-intense lasers / M. Roth, Т. E. Cowan, J.-C. Gauthier, et. al. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. - Vol. 44. - Pp. B99-B108.

88. The X-Ray Synchrotron Emission of RCW 86 and the Implications for Its Age / J. Vink, J. Bleeker, K. van der Heyden et al. // The Astrophysical Journal. 2006. - Vol. 648. - Pp. L33-L37.

89. Theoretical analysis and simulations of strong terahertz radiation from the interaction of ultrashort laser pulses with gases / M. Chen, A. Pukhov, X. Peng, O. Willi // Physical Review E.- 2008.- Vol. 78, no. 4,-P. 046406.

90. Theoretical study of transition radiation from hot electrons generated in the laser-solid interaction / J. Zheng, К. A. Tanaka, T. Miyakoshi et al. // Physics of Plasmas. 2003. — Vol. 10. - Pp. 2994-3003.

91. Thermal and Nonthermal X-Ray Emission from the Forward Shock in Tycho's Supernova Remnant / U. Hwang, A. Decourchelle, S. S. Holt, R. Petre // The Astrophysical Journal- 2002.- Vol. 581.- Pp. 11011115.

92. Turbulence and Magnetic Fields in the Large-Scale Structure of the Universe / D. Ryu, H. Kang, J. Cho, S. Das // Science.— 2008.— Vol. 320. P. 909.

93. Two-Dimensional Particle-In-Cell Simulations of the Nonresonant, Cosmic-Ray-Driven Instability in Supernova Remnant Shocks / Y. Ohira, B. Reville, J. G. Kirk, F. Takahara // The Astrophysical Journal. — 2009. Vol. 698. -Pp. 445-450.

94. Ultrashort laser pulses and electromagnetic pulse generation in air and on dielectric surfaces / P. Sprangle, J. R. Penano, B. Hafizi, C. A. Kapetanakos // Physical Review E.— 2004.— Vol. 69, no. 6.— P. 066415.

95. Vladimirov A., Ellison D. C., Bykov A. Nonlinear Diffusive Shock Acceleration with Magnetic Field Amplification // The Astrophysical Journal 2006. - Vol. 652. - Pp. 1246-1258.

96. Vladimirov A. E., Bykov A. M., Ellison D. C. Turbulence Dissipation and Particle Injection in Nonlinear Diffusive Shock Acceleration with Magnetic Field Amplification // The Astrophysical Journal— 2008.— Vol. 688.— Pp. 1084-1101.

97. Vladimirov A. E., Bykov A. M., Ellison D. C. Spectra of Magnetic Fluctuations and Relativistic Particles Produced by a Nonresonant Wave Instability in Supernova Remnant Shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2009. - Vol. 703. - Pp. L29-L32.

98. Weibel E. S. Spontaneously Growing Transverse Waves in a Plasma Due to an Anisotropic Velocity Distribution // Physical Review Letters. — 1959. — Vol. 2.-Pp. 83-84.

99. X-ray Astronomy in the Laboratory with a Miniature Compact Object Produced by Laser-Driven Implosion / S. Fujioka, H. Takabe, N. Yamamoto et al. // ArXiv e-prints. — 2009.

100. XMM-Newton observation of Kepler's supernova remnant / G. Cassam-Chenai, A. Decourchelle, J. Ballet et al. // Astronomy and Astrophysics. — 2004. Vol. 414. - Pp. 545-558.

101. Zirakashvili V. N., Ptuskin V. S. Diffusive Shock Acceleration with Magnetic Amplification by Nonresonant Streaming Instability in Supernova Remnants // The Astrophysical Journal. — 2008. — Vol. 678. Pp. 939-949.