Исследования математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Кузнецов, Алексей Валерьевич

• Кузнецов, Алексей Валерьевич
• кандидат педагогических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Кузнецов, Алексей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРА

§1. Учебное исследование как специфический вид познавательной деятельности учащихся

§2. Предпосылки к использованию компьютера в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике

§3. Специфика исследований математических зависимостей компьютерными средствами

§4. Виды исследований математических зависимостей с использованием компьютера 68 Выводы по главе

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬ- . ЮТЕРА В ИССЛЕДОВАНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ

§1. Форма и характерные особенности проведения различных видов компьютерных исследований

§2. Подготовка учащихся к применению компьютерных исследований при изучении алгебры в средней школе

§3. Определение целесообразности использования компьютера в процессе исследования математических зависимостей и оценка эффективности проведенного компьютерного исследо- : вания

§4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты ; 159 Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах»

Проблема развития исследовательских навыков у школьников, их творческих способностей, наряду с эффективным усвоением знаний, необходимых для полноценной социализации молодых людей стоит перед педагогами не первый день. Кризис современного образования связан, в том числе, и с тем, что репродуктивный способ обучения «в чистом виде» исчерпывает свои возможности, не дает желаемого развития творческих качеств личности ученика, необходимых для дальнейшего обучения в ВУЗе и успешной профессиональной деятельности.

Проблемы применения учебных исследований, их эффективного сочетания с классическими репродуктивными методами обучения поднимались многими известными педагогами и математиками. Эти вопросы рассмотрены в работах П.О. Афанасьева, Н.Ф. Бунакова, П.Ф. Каптерова, А.П. Пинкевича, Б.Е. Райкова, К.Д. Ушинского, К.П. Ягодовского. Большое значение проблемам применения учебных исследований также уделяют В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, М.Клякля, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, А.Я. Цукарь и др. Этому вопросу посвящены и диссертационные исследования Е.В. Барановой, Л.Ю. Беге-ниной, Е.В. Ларькиной, Е.В. Никольского, Л.Э. Орловой, Г.В. Токмазова, В.В. Успенского и др.

Современным и эффективным средством исследования может служить компьютер. С помощью него можно не только моделировать и визуализировать математические (и, в частности, функциональные) зависимости, но и совершать над ними преобразования, которые в идеале, должны «подвести» исследователя как к выдвижению достоверной гипотезы, так и к ее доказательству.

Использование компьютерных исследований математических зависимостей в обучении математике, и, в частности, алгебре в старших классах обусловлено рядом причин.

Во-первых, изменение социально-экономических отношений в обществе, рост применения высокотехнологических процессов в различных сферах профессиональной деятельности человека, и, как следствие, усиление мотивации к приобретению компьютерной грамотности, привели к изменению приоритетов в образовательной политике как государства, так и отдельных граждан, что вызывает настоятельную потребность в поиске новых подходов к постановке математического образования выпускников школ.

Во-вторых, общепризнано, что исследовательская деятельность предполагает развитие творческих способностей учащегося, что позволит в дальнейшем выпускнику оценивать нестандартные ситуации, анализировать, принимать решения, реализовывать их на практике и делать выводы, а это очень важные качественные умения как для студента ВУЗа, так и для специалиста на производстве.

В-третьих, в условиях деятельностного подхода к организации усвоения математического содержания, предполагающего широкое задействование в обучении различного рода задач, возникает насущная необходимость в полноценной реализации в процессе обучения образовательного потенциала каждой математической задачи, глубокого раскрытия свойств заложенных в ее основу математических зависимостей, в установлении взаимосвязи между абстрактными свойствами получаемых зависимостей и их визуально-графическими представлениями.

В-четвертых, исследования с применением ЭВМ в процессе их проведения позволят учащимся глубже проникнуть в сущность свойств степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей, а также установить взаимосвязь этих свойств с их графическим представлением на компьютерной модели. Учащиеся посредством компьютерного графической моделирования смогут более глубоко изучить сущность таких свойств, как количество общих значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальных и минимальных значений функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойство, показывающее, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных. Помимо этого, учащиеся смогут решать неравенства различных степеней сложности, сопоставляя значения функциональных зависимостей в определенных интервалах значений аргумента.

В-пятых, использование вычислительных, графических, визуализационных и других возможностей компьютера позволит интенсифицировать этапы учебного исследования по математике, и, как следствие, сократит время, отводимое на решение той или иной задачи.

Наконец, компьютерные исследования математических зависимостей призваны расширить рамки стандартных аналитических методов решения математических задач, позволив учащимся относительно уверенно действовать во многих нетипичных дидактических ситуациях.

В результате противоречие между потребностью школы в новых научно обоснованных методиках обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей, отвечающих дидактическим целям основного курса алгебры, и фактическим их отсутствием на сегодняшний день подтверждает актуальность проблемы исследования, состоящей в поиске путей и средств обучения школьников методам исследований математических зависимостей с использованием компьютера.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в средней школе, а его предметом - исследования математических зависимостей с использованием компьютера в процессе изучения алгебры в старших классах.

Цель исследования заключается в разработке методического обеспечения исследований математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах.

Гипотеза исследования заключается в следующем: использование основных видов компьютерных исследований математических зависимостей позволит сформировать новую методическую базу для решения учащимися как типовых заданий по алгебре, так и тех, в которых применение стандартных аналитических способов для школьников трудоемко или невозможно (задач, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению определенных свойств функциональных зависимостей с параметрами и без параметров), что позволит повысить качество математической подготовки выпускников школ, а также будет способствовать развитию их творческих способностей и познавательного интереса к изучению математики.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Охарактеризовать специфику компьютерных исследований математических зависимостей, описать их многообразие и составить типологию по видам операций, совершаемых над графическими моделями математических зависимостей.

2. Определить основные вопросы курса алгебры, при изучении которых целесообразно проведение исследований математических зависимостей с использованием компьютерных технологий, а также типы задач, наиболее эффективно решаемых при помощи компьютерных исследований

3. Описать общие принципы видоизменения типовых заданий по алгебре с целью получения исследовательских заданий, предполагающих использование компьютерных средств.

4. Разработать программу и содержание факультативного курса обучения исследованиям математических зависимостей с использованием компьютера.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: - изучение и анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по данной проблеме;

- анализ программ, учебников и учебных пособий по алгебре для общеобразовательных школ с целью выявления подходящих для применения учебных исследований разделов основного курса алгебры;

- изучение и теоретическое осмысление опыта применения учебных исследований в процессе обучения математике, опрос учителей математики, учащихся средних школ;

- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ результатов поискового эксперимента. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялся анализ научной и методической литературы по проблеме исследования с целью установления направлений предыдущих работ, рассмотрения их результатов и итоговой эффективности. Изучалось состояние проблемы на сегодняшний момент, а также выяснялось, насколько часто применяются учебные исследования с использованием компьютера в школьной практике, каковы предпосылки к их применению. Была разработана модель исследования и намечены пути ее дальнейшего использования. На этом же этапе проведен констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывалась методическая часть исследования, составлялась программа факультативного курса обучения исследованиям математических зависимостей, разрабатывалось основное содержание курса. На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанного курса, формулировались окончательные выводы.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые в методике преподавания математики проблема повышения качества математической подготовки и развития творческого потенциала личности учащихся решена посредством систематического использования исследований математических зависимостей на основе компьютерного моделирования.

Теоретическая значимость диссертации состоит в том, что в работе уточнена формулировка понятия учебного исследования, выделены четыре типа предпосылок к использованию компьютера в процессе учебноисследовательской деятельности по математике (социальные, психолого-педагогические, дидактические и методические), выделены виды возможных операций над графическими моделями математических зависимостей, применимых в процессе компьютерного исследования (добавление или конкретизация параметра, добавление или конкретизация основной переменной, увеличе-Ф ние или уменьшение размерности), выделены типы исследований математических зависимостей с применением ЭВМ (опытно-интуитивные, интуитивно-опытные, индуктивные, дедуктивные, сложные), обоснован выбор видов исследований, обучение которым в школе является целесообразным, выделены типы задач, решение которых можно осуществлять при помощи проведения компьютерных исследований и даны рекомендации по применению конкретных видов поисковой деятельности с использованием ЭВМ по отношению к каждому из этих типов (задачи, сводимые к выявлению, доказательству и обобщению определенных свойств логарифмических, тригонометрических, степенных, показательных и других функциональных зависимостей без параметров и с параметрами, исследование аналогичных функций без параметров и функциональных зависимостей с параметрами, сюжетно-исследовательские задачи, сводимые к вышеназванным).

Практическая ценность диссертации состоит в том, что созданное методическое обеспечение исследований математических зависимостей с использованием компьютера может быть непосредственно использовано в практической деятельности при обучении алгебре в старших классах. Практическую ценность имеют также общие принципы получения заданий для компьютерных исследований из типовых задач, описанные в диссертации, которые позволят педагогу более полноценно реализовать в процессе обучения образовательный потенциал каждой математической задачи основного курса, глубже раскрыть свойства заложенных в ее основу математических зависимостей. Кроме этого, в диссертации разработаны прогнозирующая методика определения использования компьютера в процессе предстоящего учебного исследования по математике и диагностирующая методика оценки эффективности проведенного компьютерного исследования математических зависимостей.

Приложение к диссертации может быть использовано в качестве пособия по обучению школьников основным видам учебных исследований математических зависимостей с применением ЭВМ.

Методологическую основу работы составляют:

- основополагающие идеи гносеологии, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фро-дентайль и др.);

- элементы концепции деятельностного подхода к усвоению математических знаний(А.К. Артемов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Ю.М. Колягин, П.М. Эрдинев и др.);

- элементы теории моделирования (Н.Г. Салмина, А.И. Уемов, В.А. Штофф);

- труды выдающихся психологов, математиков, методистов, информатиков. Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические труды в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на основные положения гносеологии, развития личности; на труды выдающихся педагогов и методистов; на использование различных методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам; а также на результаты экспериментальной проверки, подтверждающей на качественном уровне справедливость основных положений диссертационного исследования.

Апробация результатов проводилась в виде докладов и выступлений на: региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы проф филизации математического образования в школе и в вузе» (Коряжма-Арзамас, 2004 г.), всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технология обучения» (Арзамас, 2003 г.), региональной научно-практической конференции «Духовный мир человека» (Арзамас, 2003 г.), межвузовской научно-практической конференции «Экономическое образование: проблемы преподавания общепрофессиональных, естественно-научных и гуманитарных дисциплин» (Арзамас, 2005).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Исследования математических зависимостей с использованием компьютера могут быть типологизированы в соответствии с видами операций, совершаемых над компьютерной графической моделью на интуитивно-опытные, опытно-интуитивные, индуктивные, дедуктивные и сложные компьютерные исследования.

2. Систематическое использование исследований математических зависимостей компьютерными средствами позволит повысить эффективность решения как типовых задач, так и заданий, выполнение которых стандартными аналитическими методами в школе затруднено (заданий, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению некоторых свойств различных линейных, показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров, а также сюжетно-исследовательских задач, сводимых к вышеназванным).

3. Обучение основным видам исследований математических зависимостей с применением ЭВМ целесообразно проводить поэтапно, сначала реализуя общую пропедевтику в виде демонстрации новых видов поисково-творческой деятельности, затем приступая к их практическому освоению при выполнении исследований учащимися с помощью учителя и, наконец, закрепляя полученные знания, исследовательские умения и навыки во время самостоятельного проведения учащимися компьютерных учебных исследований математических зависимостей по полученным от учителя заданиям.

На защиту выносится также методическое обеспечение компьютерных исследований в виде программы факультативного курса и его содержания, описанного в приложении к диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Кузнецов, Алексей Валерьевич

Выводы по главе 2

1. Основными причинами, по которым для обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей целесообразно использовать "факультативный курс стали следующие: 1) факультатив позволяет сочетать в себе как непосредственное взаимодействие ученика с педагогом на классных занятиях, так и самостоятельную форму работы учащегося над заданиями; 2) обучать компьютерным исследованиям целесообразно лишь тех учеников, которые свою дальнейшую учебную или профессиональную деятельность связывают с математикой; 3) недостаточность запасов учебного времени на проведение подобного рода деятельности в основном курсе алгебры старших классов.

2. Для более эффективного обучения школьников исследованиям математических зависимостей с использованием компьютера нами выделены основные вопросы курса алгебры 10-11 классов, в которых предпочтительно применение компьютерных исследований: показательная функция, логарифмическая функция, степенная функция, тригонометрические функции, уравнейия и неравенства, а также производная и ее применение к исследованию функций.

Программа курса исследований математических зависимостей с использованием компьютера должна учитывать как дидактические цели обучения (содержание проводимых учебных исследований должно соответствовать содержанию изучаемых на данный момент вопросов основного курса алгебры старших классов), так и развивающие (все виды компьютерных исследований, изучение которых в школе целесообразно, должны быть изучены и проработаны учениками по каждому из выбранных вопросов основного курса алгебры).

3. Осуществлять обучение основным видам компьютерных исследований математических зависимостей следует поэтапно. Всего мы выделили три основных этапа проведения обучения определенному виду компьютерного исследования: этап подготовки к исследованию, реализации исследовательской деятельности, этап оценки и коррекции проведенного исследования. Подготовку к исследованию целесообразно проводить в виде демонстрационного исследования, а непосредственную реализацию исследовательской деятельности начинать с выполнения поискового задания в классе вместе с учителем и отрабатывать полученные навыки на самостоятельных занятиях дома или во внеурочное время в компьютерных классах.

4. Типовые задания основного курса алгебры такие как «решить уравнение», «решить неравенство», «доказать тождество», «исследовать функцию» могут быть преобразованы в учебно-исследовательские принципам, приведенным в настоящей главе. I i

Определены следующие типы задач, решаемых с помощью исследований математических зависимостей: 1) задачи, сводимые к выявлению и доказательству определенных свойств линейных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров; 2) задачи, сводимые к обобщению и исследованию приведенных функциональных зависимостей, а также сюжетно-исследовательских задач, сводимых к вышеизложенным.

5. Нами определены следующие свойства функциональных зависимостей, изучение которых возможно по компьютерной графической модели; количество общих значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, превосходство значений одной функциональной зависимости над значениями других в определенных интервалах значений аргумента, наличие точек экстремума, максимальных и минимальных значений функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, точки разрыва, области определения и допустимых значений функции, точки перегиба, четность или нечетность функций, а также свойство, показывающее, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных.

6. Пропедевтику исследований математических зависимостей целесообразi но проводить по принципам нарастания сложности и обобщения ранее полученных знаний в следующей последовательности: 1) ознакомление с ПО, позволяющим строить статические графические модели; 2) демонстрация опытно-интуитивных и интуитивно-опытных исследования, использующих статические графические модели; 3) ознакомление с ПО, позволяющим строить ;динамиче

-169' I ские графические модели; 4) демонстрация опытно-интуитивных и| интуитивно-опытных исследования, использующих динамические графические модели; 5) ознакомление с исследованиями, использующими операции над графической моделью: демонстрация дедуктивных и индуктивных исследований с операцией конкретизации параметра.

7. Нами составлена диагностирующая методика определения сравнительной целесообразности применения компьютера в исследованиях по алгебре, а также корректирующая методика оценки эффективности уже проведенного исследования. '

8. Проведенные эксперименты показали, что существенное различие в степени сформированности умения решать нетипичные задачи у учащихся контрольной и экспериментальной групп обусловлено различием методик обучения. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение

-170-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с целью и задачами диссертационной работы получены следующие результаты и выводы:

1. Установлено, что для более эффективного изучения в курсе алгебры старших классов таких свойств функциональных зависимостей с параметрами и без параметров как количество равных значений функций при равных; значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальное и минимальное значение функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойства, показывающего, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных целесообразно использовать учебные исследования математических зависимостей с применением компьютерного моделирования.

2. Компоненты учебного исследования могут быть поставлены в соответствие компонентам общенаучного исследования, что показывает структурную аналогию научного и учебного исследований, гносеологически обосновывая научность учебных исследований и обеспечивая достоверность их результатов.

3. Установлены социальные, психолого-педагогические, дидактические и методические предпосылки применения ЭВМ в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике, показывающие на возможность существенно интенсифицировать учебное исследование за счет использования компьютерного моделирования.

4. Изучение возможностей компьютерного моделирования позволило выявить 6 видов операций над компьютерными графическими моделями математических зависимостей: добавление/конкретизация параметра, увеличение/уменьшение размерности, добавление/конкретизация основной переменной. В связи с этим следует различать опытно-интуитивные, интуитивно-опытные, индуктивные, дедуктивные, сложные, а также комбинированные исследования математических зависимостей с использованием компьютера.

5. Обучение компьютерным исследованиям математических зависимостей целесообразно проводить в виде факультативного курса параллельно с изучением таких основных вопросов курса алгебры 10-11 классов как «показательная функция», «логарифмическая функция», «степенная функция», «тригонометрические функции, уравнения и неравенства», а также «производная и ее применение к исследованию функций».

6. Для эффективного обучения школьников каждому из доступных им видов исследований математических зависимостей с применением ЭВМ деятельность учителя должна состоять из трех этапов: 1) подготовка к исследованию (выбор вопросов курса алгебры, по которым будет составлен факультатив, разработка содержательной линии исследований с ее развивающими и методическими обоснованиями, рассмотрение целесообразности использования компьютера в полученной линии исследований, создание общей и целевой пропедевтики соф ставленных компьютерных исследований); 2) реализация исследования (проведение общей пропедевтики компьютерных исследований в виде демонстрации на занятии в группе; проведение учениками учебного исследования с использованием компьютера на занятии в группе, опираясь на помощь учителя; самостоятельное проведение учениками одного или нескольких учебных исследований с использованием компьютера в вычислительной лаборатории или дома); 3) оценка и, при необходимости, корректировка хода исследования (оценка учителем эффективности проведенных исследований; внесение учителем корректирующих изменений в исследовательские задания, рассмотрение наиболее сложных моментов на занятии в группе).

7. Исследования математических зависимостей с использованием компью-♦ тера позволят решать не только задания основного курса алгебры (преобразованные в исследовательские) такие как «решить уравнение», «решить неравенство», «доказать тождество», «исследовать функцию» но и многие нетипичные задачи, сводимые к выявлению и доказательству определенных свойств линейных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров а также задачи, сводимые к обобщению и исследованию приведенных функциональных зависимостей, а также сюжетные задачи, сводимые к вышеназванным.

8. Создано методическое обеспечение исследований математических зависимостей с применением компьютера, включающее в себя программу факультативного курса и ее содержание, прогнозирующую методику определения целесообразности использования компьютера в ходе исследования, диагностирующую методику оценки относительной эффективности проведенного исследования, а также принципы видоизменения некоторых типовых заданий основного курса алгебры старших классов с целью получения исследовательских заданий и принципы обоснования выбора вида компьютерного исследования в зависимости от постановки проблемы исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Кузнецов, Алексей Валерьевич, 2005 год

1. Абрамов С.А. Основы программирования на Алголе / С.А. Абрамов, И.Н. Антипов. М.: Наука, 1982. - 115 с.

2. Аганина К. Ж. Формирование учебно компьютерных умений у учащихся в процессе обучения школьным дисциплинам: Автореф. дис. . кан. пед. наук: 13.00.02 / К. Ж. Аганина. - Алма-Ата, 1996. -15 с.

3. Агапова О.И. О трех поколениях компьютерных технологий обучения / О.И. Агапова, А.О. Кривошеев, А.С. Ушаков // Информатика и образование. 1994. - №2. - С. 34-40. '

4. Алгебра и начала анализа: Пробный учебник математики для 9-10 классов средней школы / Ш.М. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, и др. М.: Просвещение, 1987. - 304 с.

5. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. / А.Н. Колмогоров и др. М.: Просвещение, 1976. - 274 с.

6. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие для 9 кл. ср. шк. / А.Н. Колмогоров и др. М.: Просвещение, 1976. - 225 с.

7. Алгебра и элементарные функции.: учеб. пособие для 10 кЛ. ср. шк. /I

8. Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова. М: Просвещение, 1974. - 287 с.

9. Арнхейм Р. Визуальное мышление / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 108-112.

10. Ашкинузе Е.В. Формирование основных понятий математического анализа в школе с использованием вычислительной техники: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Ашкинузе. М., 1987. - 185 с.

11. Бабанский Ю. К. Методы обучений в современной общеобразовательной школе / Ю. К. Бабанский. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

12. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Баранова. Саранск, 1999. - 163 с. ;

13. Баранова Е.В. Как увлечь школьников исследовательской деятельноiстью / Е.В. Баранова, М.И. Зайкин // Математика в школе. 2004. -№2.-С. 7-10.

14. Баранова Т.И. Исследовательский метод обучения в теории и практике общеобразовательной школы РСФСР(1917 1931): Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.И. Баранова. - М„ 1974. - 186 с.

15. Бардовский Г.А. Развивающие возможности аудиовизуальных средств обучения. / Г.А. Бардовский, Т.Н. Носкова и др. // Педагогика. 1996. -№ 4.-С. 40-43.

16. Бахраев Б.П. Применение видеотехники в развивающем обучении / Б.П. Бахраев // Педагогика. 1998. -№> 3. - С.53-57.

17. Бегенина Л.Ю. Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием новых информационных технологий: Дис.канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Ю. Бегенина. Арзамас, 2003. - 187 с.

18. Белоносова В.В. Учебно-исследовательская работа студентов как средство развития их творческой деятельности: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Белоносова. СПб, 2003. - 200 с.

19. Беспятых И.В. Педагогические основы развития учебно-исследовательской деятельности учащихся сельских школ / И.В. Беспятых. -М., 1998.-232 с.

20. Блох А.Я. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

21. Болтянский В.Г. Как учить поиску решения задач./ В.Г. Болтянский, Я.И. Груденов // Математика в школе. 1988. - № 1. - С. 8-14.

22. Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию: Кн. для учителя. / Бондаревский В.Б. М.: Просвещение, 1985. - 144 с.

23. Велихов Е.П. Новая информационная технология в школе /Е.П. Велихов // Информатика и образование. 1986. - № 1. - С. 18-22. i

24. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Дис. . канд. пед наук: 13.00.02 / Б.А. Викол. М., 1977. - 183 с.

25. Вопросы психологии способностей / Под ред. В. А. Крутецкого. М: Педагогика, 1973.

26. Выготский JI.C. Мышление и речь / JI.C. Выготский // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гриппен-рейтер и др. М.: Изд-во МГУ, 1982. - С.153-175.

27. Выготский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте. Педагогическая психология / Л.С. Выготский М.: Педагогика-пресс, 1999. - 536 с.

28. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка / П.Я. Гальперин. М.: МГУ, 1985. - 208 с.

29. Гальперин П.Я. О методе поэтапного формирования умственных действий / П.Я. Гальперин // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / Под. ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудис. М., 1981. - С.97-101.

30. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы / Б.С. Гершунский. М.: Педагогика, 1987. - 264 с.

31. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. Пер. с англ. / Р.Л. Грегори / Предел, и общая ред. А.Р. Лурия и В.П. Зинчен-ко. М.: Прогресс, 1970. - 271 с.-176- ;i

32. Грегори P.JI. Разумный глаз. Перевод А.И. Когана / P.JI. Грегори. М.: Мир, 1972.-209 с.

33. Губа С.Г. развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей / С.Г. Губа // Математика в школе. -1972. -№3,- С. 19-21.

34. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. -415 с.

35. Далингер В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: учебное пособие / В.А. Далингер. Омск: Изд-воI1. ОмГПУ, 2001 365 с. i

36. Денисова Г.В. Учебно-исследовательская деятельность студентов как фактор профессионализации подготовки будущего учителя математики в пед. вузе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Г.В. Денисова. Рязань, 1999. - 242 с.

37. Джонассен Д.Х. Компьютеры как инструмент: изучение с помощью технологии, а не из технологии / Д.Х. Джонассен // Информатика и образование. 1996. -№ 4. с. 117-131.

38. Дистерверг А. Избранные педагогические сочинения / А. Дистерверг.I- М., Учпедгиз, 1956.

39. Дуброва И.В. Изучение математических способностей детей младшего школьного возраста. / И.В. Дуброва // Вопросы психологии способностей. Под ред. В.А. Крутецкого. М.: Педагогика. - 1973.

40. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. / Дьяконов В.П. // Статьи Соросовского Образовательного журнала в текстовом формате, 2001. -№ 1161. (http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros)

41. Елизарова Н.А. Методические особенности изучения функции в классах гуманитарного направления профильной школы. Автореф. дис. .1канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Елизарова. Орел, 2004. - 18 с.

42. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. / О.Б. Епишева,I

43. B.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

44. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование / А.П. Ершов // Математика в школе. 1989. - № 1. - С.3-17.

45. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования / В.И. Загвязинский. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

46. Зайкин М.И. Об одном приеме обобщения и систематизации математических знаний / М.И. Зайкин // Методические рекомендации к практическим занятиям по МПМ в восьмилетней школе. М.:МГПИ, 1984. - С.7-14.j

47. Зайкин М.И. Способ структурирования учебного материала по математике / М.И. Зайкин // Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: Меж. вуз. сб. тр. Саранск, 1998.1. C.29-35.

48. Зильберштейн А.И. О роли средств наглядного обучения в активизации познавательной деятельности школьников. / А.И. Зильберштейн // Советская педагогика. 1963. - № 3. - стр. 38-47.

49. Иванова Т.А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся / Т.А. Иванова // Развитие в процессе обучения математике. Межвуз. сб. НН, 1992 (сокр).

50. Иванова Т.А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения / Т.А. Иванова // Математика в школе. - 1995. -№5.-С. 25-28. '

51. Ивлев Б.М. Алгебра и начала анализа в 10-м классе. Пособие для учителей. / Б.М. Ивлев, З.И. Моисеева, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1976. 240 с.

52. Игошин В.И. Логика и интуиция в математическом образовании. / В.И. Игошин // Педагогика. 2002. - № 9. - С. 40-46. |

53. Исаков С.JI. Матричная модель знаний / С.Л. Исаков // Информатика и образование. 1997. - № 5. - С.49.

54. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль образа в решении задач / E.H.I Кабановаi

55. Меллер // Вопросы психологии 1970. - № 6. - С.39-47.

56. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

57. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

58. Камышникова Т.А. Применение исследовательского подхода / Т.А. Камышникова // Советская педагогика. 1987. - № 12. - С.32-36.

59. Каплан М.З. Учебное исследование как метод обучения математике вiсредней школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.З. Каплан. Киев, 1968.

60. Карелин Л.З. Задачи на исследование в школьном курсе геометрии: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.З. Карелин. Киев, 1968.

61. Клейман Г.М. Школы будущего: компьютеры в процессе обучения / Г.М. Клейман. М.: Радио и связь, 1987. - 96 с.

62. Клякля Мачей. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши / Мачей Клякля. Плоцк, 2003. - 223 с.j t

63. Коменский Я.А. Педагогическое наследие / Я.А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци / Сост. В. М. Кодрин, А. Н. Джурин-ский. -М.: Педагогика, 1989 416 с.

64. Коменский Я.А. Великая дидактика. Избр. пед. соч. / Я.А. Коменский. -М., 1955. ■

65. Компьютерные технологии в высшем образовании / Ред. кол.: А.Н. Тихонов, В.А. Садовничий и др. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1994. -370 с.

66. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И. Кондаков. -Изд-во «Наука», 1975. 717 с.

67. Конколь Хенрык. Использование современных технических средств обучения в процессе изучения математики в Польше: Автореферат Дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Конколь Хенрык. М., 1998.

68. Корикова Т.М. Об управлении развитием мышления школьников в процессе решения геометрических задач / Т.М. Корикова, П.С. Марго-лите // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Межвуз. сб.-НН, 1992 (сокр).

69. Кузнецова Л.Г. Повышение эффективности процесса обучения математике в математических классах на основе инструментальных программных средств: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Г. Кузнецова. -Омск, 1995. 178 с.

70. Кузнецова Л.И. Формирование эвристических приемов умственной деятельности учащихся при решении геометрических задач / Л.И. Кузнецова // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Межвуз. сб.-НН, 1992.

71. Ларькина Е.В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии: Авто-реф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Ларькина. М., 1996. -17 с.

72. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / B.C. Леднев. -М., Высш. шк., 1991. 224 с.

73. Леонтьева М.Р. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. Пособие для учителей / М.Р. Леонтьева, Ю.Н. Макарычев и др. Изд. 2-е. -М.: Просвещение, 1977. - 192 с.

74. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. / И.Я. Лернер -М.: Педагогика, 1981 186 с.

75. Линькова В.П. Развитие методической системы обучения информатике на основе информационного и информационно-логического моделирования: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.П. Линькова -М.-МГПУ, 1999.-312 с.

76. Лурия А.П. Ум мнемониста / А.П. Лурия // Хрестоматия; по общей психологии. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1981:- С. 108112.

77. Математическая статистика. Учебник для техникумов / Под ред. A.M. Длина. М.: Высшая школа, 1975. - 398 с.

78. Матюхина М.В. Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / М.В. Матюхина, Т.С. Михальчик, Н.Ф. Пронина и др. М.: Просвещение, 1984. - 256 с.

79. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы / Е.И. Машбиц // Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Педагогика и психология". М.: Знание, 1986. - №1 - 80 с.

80. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е.И. Машбиц. М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

81. Меньшикова Н.А. Учебно-исследовательская математическая деятельность в средней школе как фактор приобщения к будущей научной работе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Меньшикова. Ярославль, 2003. - 176 с.

82. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. пед. ин-тов / В.А; Оганесян, Ю.М. Колягин и др. М.: Просвещение, 1980. - 336 с.

83. Методические рекомендации к курсу алгебры 6-8 классов (по пробным учебникам Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова, М.И. Ша-бунина): Пособие для учителя / О.Н. Доброва, P.M. Лунгардт, М.В.

84. Ткачева и др. Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова. М: Просвещение, 1986. - 240 с.

85. Мехтиев М.Г. Методика обучения геометрии в 10-11 классах общеобразовательной школы с использованием компьютера: Автореферат дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 /М.Г. Мехтиев. -М., 2002. :

86. Мечинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника / Н.А. Мечинская. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

87. Монахов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики / В.М. Монахов // Математика в школе. 1991. - № 3. - С.58-61.

88. Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения / В.М. Монахов // Педагогика. 1990. - № 7. - С.17-22. ;

89. Монахов В.М. Психолого-педагогические проблемы обеспечения компьютерной грамотности учащихся / В.М. Монахов // Вопросы психологии. 1985. -№ 3. - С. 14-22.

90. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения? / В.М. Монахов // Математика в школе. 1990. - № 2. - С.47-52.

91. Монахов В.М. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьника / В.М. Монахов, Т.В. Малкова // Математика в школе. - 1984. - № 3. - С.30-49.

92. Муравин Г.К. Исследовательские работы в школьном курсе алгебры. / Г.К. Муравин // Математика в школе. 1990. - № 1 - С.43-49.

93. Нешков К.И. Функции задач в обучении / К. И. Нешков, А.Д. Сему-шин // Математика в школе. 1971. - №2.

94. Никольский Е.В. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Никольский. Арзамас, 2000!

95. Никоть Е.Н. Теоретические основы развития исследовательской деятельности учащихся в учебном комплексе «лицей-вуз»: Дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Е.Н. Никоть. Калининград, 2002. - 250 с.

96. Новая философская энциклопедия / Под ред. А.И. Ракитова. в 4 т.

97. Огурцова Е.Ю. Методическая подготовка будущих учителей математики к использованию персонального компьютера как средства обучения: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.Ю. Огурцова. Калуга: КГПУ, (МГПУ), 1999. ;

98. Орлова Л.Э. Исследование геометрических ситуаций как метод реализации деятельностного подхода в обучении геометрии: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Э. Орлова. М., 1993. - 178 с.

99. Орлова Л.Э. Маленькие исследования на геометрическом материале / Л.Э. Орлова // Математика в школе. 1990. - № 6. - С.29-31.

100. Островская Е.М. Моделирование на компьютере / Е.М. Островская // Информатика и образование. 1998. - № 8. - С.69-84.

101. Островская Е.М. Моделирование на компьютере / Е.М. Островская // Информатика и образование. 1999. - № 1. - С.53-61.

102. Охтеменко О.В. Исследовательские задания как средство формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся на уроках алгебры в основной школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Охтеменко. М.,2002 - 164 с.

103. Пак Н.И. О технологии создания компьютерных тестов / Пак Н.И. и др. // Информатика и образование. 1997. - № 5. - С. 19-24.

104. Пак Н.И. О нелинейных технологиях обучения / Пак Н.И. // Информатика и образование. 1997. -№ 5. - С.11-14.

105. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи / С. Пейперт. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

106. Пестерева B.JI. Формирование исследовательских умений учащихся при изучении функций в курсе алгебры восьмилетней школы: Авто-реф. дис. . канд. пед наук: 13.00.02 / B.JI. Пестерева. Ленинград, 1987.- 17 с.

107. Петрова Е.С. Исследовательские задачи в курсе углубленного изучения математики: методические рекомендации к спецкурсу / Е.С. Петрова. Саратов: СГПИ им. К.А.Федина, 1993. - 23 с.

108. Петрова Е.С. Элементы исследовательской работы учащихся на факультативных занятиях по математике / Е.С. Петрова // Методические знания как основа развивающего обучения математике: Межвуз. сб. н. тр. Н.Новгород: Из-во НГПУ, 1995. - 156 с. ;

109. Петросян В.Г. Моделирование лабораторных работ физического практикума / В.Г. Петросян, P.M. Газорян, Д.А. Сидоренко // Информатика и образование. 1999. - №2. - С. 59 - 67.

110. Пинкевич А.П. Основы методики естествознания / А.П. Пинкевич. -М.: Изд-во «Работник просвещения», 1926.

111. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. М.: Просвещение, 1989. - 237 с.

112. Пойа Д. Как решать задачу. Пособие для учителей / Д. Пойа; пер. с англ. В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белова; под ред. Ю.М. Гайдука. -М.:Учпедгиз, 1961.-207 с.

113. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа; пер. с англ. И. А. Ванштейн; под ред. С.А. Яновской. М.:Наука, 1975. -463 с.

114. Попов B.B. Программирование учебно-исследовательской деятельности студентов на основе элементов системного подхода: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 /В.В. Попов Ставрополь, 2003. - 173 с.

115. Райков Б.Е. Исследовательский метод в педагогической работе / Б.Е. Райков, В.Ю. Ульянинский, К.П. Ягодовский JL: Госиздат, 1924. - 68 с.

116. Резник Н.А. Использование и развитие визуального мышления на уроках математики: Автореф. . дис. кан.пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Резник -Л., 1990.- 19 с. !

117. Репьев В.В. О Развитии творческих способностей школьников при обучении математике /В.В. Репьев // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Межвуз. сб. -НН, 1992.

118. Рижняк Р.Я. Формирование у учащихся 5-6 классов умений решать задачи по математике с использованием персональных компьютеров: Автореф. дис. кан. пед. наук: 13.00.02 / Р.Я. Рижняк Киев, 1990. -17 с.

119. Роберт И.В. Новые информационные технологии в обучении: дидактические проблемы; перспективы использования / И.В. Роберт // Информатика и образование. 1991. - № 4. - С.18-25.

120. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования / И.В. Роберт М.: Школа-Пресс, 1994. - 205 с.

121. Роберт И.В. Средства новых информационных технологий школе / И.В. Роберт // Информатика и образование. - 1989. - №2. - С. 61-66.

122. Российская педагогическая энциклопедия / Гл. ред. В.В. Давыдов. -М.: БРЭ, 1993. ;

123. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования'/ С.Л. Рубинштейн. М., 1959. - 148 с.

124. Рубинштейн C.JI. Проблемы общей психологии / C.JI. Рубинштейн. -М.: Педагогика, 1973. 228 с.f

125. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении / Н.Г. Сал-мина. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - 136 с.

126. Саломов А. А. Развитие умений и навыков у учащися старших классов при реализации межпредметной функции математики: Автореф. дис. . кан. пед. наук: 13.00.02 / А.А. Саломов. Ташкент, 1996. - 15 с.

127. Саранцев Г.И. Из опыта обучения геометрии в VI VIII классах // Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей / Г.И. Саранцев; сост.: А.В. Соколова, В.В. Пикан, В.А. Оганесян. - М.: Просвещение, 1979. - 192 с.

128. Сарибекян Д.С. Пропедевтика исследования функций и Построение графиков в средней школе: Автореф. дис. кан. пед. наук: 13.00.02 / Д.С. Сарибекян. Ереван, 1987. - 15 с.

129. Сатьянов П.Г. Задачи графического содержания при обучении алгебре и началам анализа / П.Г. Сатьянов // Математика в школе. № 1. -С.56-59.

130. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии / Г,К. Селев-ко.-М., 1998.

131. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики / И.М. Смирнова // Математика в школе. 1998. - № 6. - С.56-58. |

132. Степанов М.А. Особенности применения компьютерной технологии для изучения функций в средней школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.А. Степанов. М., 1994. - 167 с.

133. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: учеб. для студ: сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина. М.: Издательский центр «Академия»,! 999. - 288 с.

134. Таранова М.В. Учебно-исследовательская деятельность как фактор повышения эффективности обучения математике учащихся профильных классов. Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.В. Таранова. -Новосибирск, 2003. 19 с.

135. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова, E.JI. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А. Ивановой. Н.Новгород: НГПУ, 2003. -320 с.

136. Ткачева М.В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.В. Ткачева. М., 1987. - 180 с.

137. Токмазов Г.В. Формирование исследовательских умений учащихся в процессе решения задач по алгебре в старших классах средней школы. Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Г.В. Токмазов. -М., 1992. 169 с.

138. Толпенина Н.В. Методика организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Толпенина. Омск, 2002.- 185 с. :"

139. Уемов А.И. Логические основы моделирования / А.И. Уемов. М., 1971.

140. Успенский В.В. Школьные исследовательские задачи и их место в учебном процессе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Успенский. -М., 1967. 186 с.

141. Ушинский К.Д. Сочинения / К.Д. Ушинский. Изд-во АПН РСФСР, т.2.-500 с.

142. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова М.: Политиздат, 1986.

143. Философский энциклопедический словарь. Модель. М.: Наука, 1990.

144. Фридман JI.M. Наглядность и моделирование в обучении / JI.M. Фридман. М.: Знания, 1984. - 80 с.

145. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии / JI.M. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

146. Хасанов С. Изучение функциональных зависимостей нескольких переменных в школьном курсе математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С. Хасанов. М., 1987. - 16 с.

147. Цукарь А.Я. Дополнительная работа над задачей / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 1982. - №1. - С.42-44. \

148. Челябов И.М. Разработка системы организации исследовательской работы учащихся в процессе изучения факультатива по математике в 711 кл.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.М. Челябов. Махачкала, 1998.

149. Шапиро С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте / С.И. Шапиро // Вопросы психологии способностей. Под ред. В.А. Крутецкого. М.:; Педагогика. - 1973.

150. Шивринская Е.В. Задачи с параметрами как средство повышения мотивации обучения математике: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Шивринская. М., 2003.

151. Шолохович В.Ф. Информационные технологии обучения /; В.Ф. ТТТо-лохович // Информатика и образование. 1998. - № 2. - С.5-13.

152. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штоф. M.-JL, 1996.

153. Якиманская И.С. Организация восприятия учебного материала / И.С. Якиманская // Среднее специальное образование. 1976. - № 3. -С.50-53.

154. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.