Исследование ядер в модели оболочек без инертного кора с нуклон-нуклонным взаимодействием, полученным в J-матричном формализме обратной задачи рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Куликов, Василий Андреевич

• Куликов, Василий Андреевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Куликов, Василий Андреевич

Оглавление

Введение

Глава I. Анализ потенциала JISP16 в расчетах легких ядер

1. Введение

A. Потенциал JISP16

B. Расчеты в NCSM

2. Результаты расчетов с потенциалом JISP16

A. Расчеты энергий основных состояний

B. Результаты расчетов спектров ядер

C. Квадрупольный момент и радиус 6Li

3. Выводы

Глава II. Взаимодействие JISP162oio

1. Введение

A. Предпосылки к разработке NN-потенциала JISPI62010

B. Методы разработки iViV-потенциала JISP162oio

2. Энергии связи ядер, полученные с использованием NN-потенциала,

JISP1620io

3. Выводы

Глава III. Фазово-эквивалентное преобразование DET-PET

1. Введение

2. Преобразование DET-PET

3. Свойства преобразования DET-PET и его проявление в многочастичных системах

4. Выводы

Заключение

Список литературы

69

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование ядер в модели оболочек без инертного кора с нуклон-нуклонным взаимодействием, полученным в J-матричном формализме обратной задачи рассеяния»

Введение

Цель работы. Целью настоящей работы является построение NN -потенциала, который будет давать высокоточное описание экспериментальных данных по iViV-рассея-нию, а также с хорошей точностью описывать свойства ядер без использования NNN-сил. Выполнение первого условия обеспечивается подходом обратной задачи рассеяния, в рамках которой строятся потенциалы типа JISP (J-matrix inverse scattering potential), а точность в описании легких ядер обеспечивается с помощью фазово-эквивалентных преобразований, позволяющих подгонять наблюдаемые в ядрах, не меняя описания NN-данных, при этом наблюдаемые в ядрах получаются в результате точных широкомасштабных систематических современных безмодельных расчетов.

Актуальность работы. Получение нуклон-нуклонного потенциала является важнейшей задачей теории атомного ядра. В разное время предлагались различные подходы к решению этой задачи. Так, разрабатывались специализированные виды эффективного сильного взаимодействия, нацеленные на описание только узкого круга ядер, например, р-оболочки [14], либо взаимодействие строилось таким образом, чтобы описывать ядра в рамках какой-то одной модели, например, модели оболочек [15] в ограниченном модельном пространстве, но при этом не было цели воспроизвести данные А'А'-рассеяния. Современное состояние теории ядра требует AW-потенциалы, способные описывать свойства широкого круга ядер, а также NN-данные.

На протяжении многих лет основным подходом в рамках решения этой задачи было использование теории мезонного обмена. Существование мезона, ответственного за взаимодействие нуклонов, было предложено Юкавой и впоследствии подтверждено экспериментальным открытием 7г-мезона. После этого было построено много различных потенциалов, построенных в рамках этого подхода с учетом также других мезонов (p. ш), например, боннский [16], парижский [17], также см. книгу [18].

Развитие потенциалов ускорилось с появлением нейменгенского фазового анализа [19]. Для этого сначала был проведен анализ всех опубликованных к 1992 году данных по нуклон-нуклонному рассеянию в диапазоне энергий 0 - 350 МэВ. В результате этого рассмотрения были созданы базы данных, в которых были оставлены только достоверные, согласованные друг с другом результаты с небольшими погрешностями. Далее были построены фазы рассеяния в каждой парциальной волне и стало

возможным подгонять NN-взаимодействие отдельно в каждой парциальной волне.

На основе такой подгонки был построен ряд нейменгенских потенциалов (Nijmegen I, Nijmegen II, Reid soft core), а впоследствии и других, позволивших с высокой точностью описать NN-данные [20]. Такие потенциалы были названы реалистическими. Естественно, что эти взаимодействия содержали большое количество (до нескольких десятков) подгоночных параметров.

Важным параметром для оценки того, насколько точно потенциал позволяет описывать NN-данные, является величина х2/datum, получаемая на основе сравнения предсказаний, полученных с помощью потенциала, с базами данных, введенными неймен-генской группой. Так, одни из лучших, существовавших к моменту появления неймен-генского фазового анализа, потенциалов (боннский, парижский) позволяли описывать NN-данные с х2/datum ~ 2. После появления нейменгенского анализа появились потенциалы с х2/datum близким к единице. Для сравнения, в таблице I приведены значения х2/datum для некоторых потенциалов, часто используемых сейчас для расчетов ядер. Из NN-взаимодействий, построенных в мезонном подходе, наиболее популярными сейчас, являются iViV-потенциалы CD-Bonn [21], Argonne i^s [22].

Рассуждая о фундаментальности современных потенциалов, построенных в рамках теории мезонного обмена, необходимо отметить, что им присуща общая черта — для увеличения точности описания экспериментальных NN-данных в эти взаимодействия вводят различные феноменологические подгоночные параметры, не связанные с ме-зонной теорией, и допускают определенную несогласованность, например, зависимость констант связи от углового момента.

Ещё в 70-х годах появились модели N N- вза и м од е й ст в и я, при построении которых пытались тем или иным образом учесть роль кварковой структуры нуклонов. Одной из первых таких моделей является московский потенциал [26, 27], дальнейшим развитием которого явилась дибарионная модель ядерного взаимодействия [28].

Наиболее популярная современная версия подхода, учитывающего кварковую природу нуклонов, связана с киральной эффективной теорией поля. На данный момент разработан и используется в расчетах iViV-потенциал Idaho N3LO (next-to-next-to-next-to leading order) [25], построенный на основе этой теории. С помощью такого взаимодействия в принципе возможно описывать А^А^-данные с высокой точностью, так как увеличение точности описания экспериментальных данных напрямую связано с вклю-

Таблица I: Значения х2/datum для различных широко используемых сейчас NN-потенциалов и нейменгенского фазового анализа (PSA 1993). Данные взяты из работ [23-25].

Число Диапазон CD-Bonn Argonne v18 PSA 1993 Idaho N3LO JISP16 данных энергий (МэВ)

База рр-данных 1787 1992 г. 0-350 1.00 1.10 1.00

База пр-данных 2514 1992 г. 0-350 1.03 1.08 0.99 1.03

2932 База рр-данных 2057 1999 г. 0-350 0-290 1.01 1.35 1.38 1.09 1.5 -

3058 База пр-данных 2402 1999 г. 0-350 0-290 1.02 1.07 1.04 0.99 1.10 1.05

чением более высоких порядков теории возмущения. Однако на данный момент разумные значения параметра х2/datum обеспечиваются лишь при несколько ограниченном интервале энергий. Необходимо отметить недавно предложенное NА- взаимодействие N2LOop£, полученное более точной подгонкой кирального потенциала в приближении N2LO и позволившее улучшить точность описания ядерных данных [29].

Помимо высокоточного описания А"А"-данных, сильное взаимодействие должно воспроизводить свойства многочастичных систем. Для обеспечения этого в большинстве моделей сильного взаимодействия при расчетах атомных ядер учитываются трехча-стичные силы, что позволяет с высокой точностью описывать характеристики ядер, но требует значительного увеличения мощности суперкомпьютеров по сравнению с расчетами с двухчастичным взаимодействием в таком же модельном пространстве. Соответственно, круг ядер, которые с учетом мощности существующих суперкомпьютеров можно описать при учете N N N-сял, значительно уже по сравнению с ядрами, описываемыми только NN-взаимодействием.

На рис. 1 представлены две серии кривых зависимости числа ненулевых матричных элементов гамильтониана модели оболочек без инертного кора (No-core shell model —

10" 10 10 10" 10'

Размерность базисного пространства

Рис. 1: Число ненулевых матричных элементов в зависимости от размерности базисного пространства И для расчетов ядер с учетом только двухчастичного взаимодействия и с добавлением Л^ЛТ-сил.

МЭСМ) [30, 31] от размерности матрицы гамильтониана для ядер р-оболочки, соответствующие расчетам только с двухчастичными силами (нижняя серия кривых) и с учетом трехчастичного взаимодействия (верхняя серия). Видно, что учет трехчастич-ных сил увеличивает число ненулевых элементов матрицы гамильтониана для одного и того же ядра примерно на порядок. Таким образом, на порядок возрастает объем памяти при расчетах ядерной структуры и время, необходимые для расчета этих матричных элементов. Здесь стоит отметить, что зачастую, используемые в NNА^-силах некоторые параметры не согласованы с теми же параметрами в NN-силах. Исключением является А^АГ-взаимодействие КЗЬО, комбинируемое с NNАГ-потенциалом N21^0.

При использовании А^-потенциалов для расчетов ядер очень важным свойством потенциала является обеспечение достаточно быстрой сходимости расчетов. К сожалению, многие потенциалы не обладают этим свойством, поэтому для расчетов они раз-

личными методами, например, такими как преобразование Ли-Сузуки [32-34] или SRG [35], преобразовываются в эффективные взаимодействия, сходимость расчетов с которыми уже достаточно быстрая. Однако, методы получения эффективного взаимодействия имеют свои недостатки. Так, при использовании эффективного взаимодействия, получаемого методами преобразований Ли-Сузуки, является необходимость строить его отдельно для каждого модельного пространства и, как следствие, отсутствует вариационный принцип в расчетах многочастичных систем. Более популярный сейчас метод SRG, также используемый для построения эффективного взаимодействия, лишен такого недостатка, но получаемое взаимодействие, по сравнению с исходным, приводит к сходимости к другому значению энергии многочастичной системы. Для корректировки этого недостатка вводятся дополнительные трехчастичные силы.

Нашей научной группой разрабатываются NN-потенциалы типа JISP (J-matrix inverse scattering potential) [36], с высокой точностью описывающие двухчастичные (см. таблицу I) и многочастичные данные. Эти потенциалы являются феноменологическими, а их главное достоинство — описание спектра ядер без использования iViV TV-сил. Для построения таких потенциалов был взят нейменгенский фазовый анализ, на основании которого методами обратной задачи рассеяния в J-матричном формализме строилось двухчастичное взаимодействие, которое затем подгонялось к существующим экспериментальным данным для многочастичных систем с помощью фазово-эквивалент-ных пробразований (ФЭП). Эти преобразования позволяют модифицировать свойства потенциала вне массовой поверхности, меняя таким образом описание многочастичных систем, не затрагивая при этом свойства потенциала на массовой поверхности, отвечающие за фазы рассеяния и описание свойств дейтрона. Замечательной особенностью потенциалов типа JISP является то, что они не требуют привлечения трехча-стичных сил для описания ядер, что позволяет заметно снизить объем компьютерных вычислений. Дело в том, что свойства трехчастичной (или А-частичной) системы, связанной только двухчастичными взаимодействиями Vtj, можно точно воспроизвести с помощью гамильтониана, включающего двухчастичное взаимодействие VJ, полученное путем ФЭП исходного потенциала Уг], и трехчастичного взаимодействия Vl3k (а также четырех-, пяти-, ... и А-частичного взаимодействий) —соответствующая теорема была доказана в работе [37]. К сожалению, обратной теоремы, утверждающей, что многочастичную систему с двухчастичным и неким заданным трехчастичным взаи-

модействием всегда можно эквивалентно описать с помощью только двухнуклонного взаимодействия, полученного с помощью ФЭП из исходного, нет, но, тем не менее, теорема работы [37] дает надежду, что с помощью ФЭП NN-взаимодействия можно по крайней мере ослабить роль трехнуклонных сил в системе. Судя по всему, ФЭП, используемые при построении iViV-взаимодействия типа JISP, эффективно внедряют во внемассовые свойства этого потенциала некоторые эффекты трехнуклонных сил и минимизируют роль трехнуклонных сил в многонуклонной ядерной системе.

Важно отметить, что JISP16, помимо того, что не требует использования трехнуклонных сил, обеспечивает более быструю сходимость расчетов, чем другие реалистические iViV-взаимодействия.

Потенциал JISP16 использовался в расчетах в различных подходах [24, 38-51, К5, Кб, К7] и в целом хорошо описывает свойства ядер. Однако, с возрастанием мощности суперкомпьютеров и развитием новых методов расчетов, появилась необходимость в его улучшении.

Целью настоящей работы являются широкомасштабные систематические расчеты-легких ядер на основе iVjV-потенциала JISP16, исследование точности описания характеристик легких ядер в таких расчетах и дальнейшее развитие потенциала JISP16. а также разработка новых типов ФЭП, используемых при построении этих потенциалов. Для достижения этой цели необходимо проводить расчеты различных наблюдаемых атомных ядер с N Дг - в з а им од ей с т в и я м и типа JISP. Для обеспечения достоверности полученных результатов эти расчеты были осуществлены в подходе ab initio, что переводится '1из начала" или "из первых принципов". Это понятие применительно к ядерной физике означает, что при теоретическом описании атомных ядер не делается каких-либо модельных предположений о структуре ядра, например, о существовании инертного кора, а единственной входной информацией служит реалистический нуклон-нук-лонный потенциал. Наиболее известные подходы ab initio, такие как методы теории систем нескольких частиц (например, методы, основанные на уравнениях Фаддеева и Фаддеева-Якубовского [52]), вариационный метод Монте-Карло и метод Монте-Карло для функций Грина [53], [54], метод гиперсферических функций [55], модель оболочек без инертного кора (No-core Shell Model — NCSM) [31] и ее дальнейшие расширения — метод No-core full configuration (NCFC) [38] и Symplectic NCSM [56], a также метод Монте-Карло для модели оболочек без инертного кора (MCNCSM) [57] и метод свя-

занных кластеров [58] позволяют достичь высокоточного описания структуры легких атомных ядер. Эти подходы требуют проведения большого объема вычислений, которые, как правило, выполняются на современных суперкомпьютерах.

Методы теории систем нескольких частиц, основанные на уравнениях Фаддеева и Фаддеева-Якубовского, применимы только для для трех- и четырехчастичной задач соответственно. Метод Монте-Карло для функций Грина значительно универсальнее и позволяет получать высокоточные результаты для многочастичных систем [54]. В частности, на данный момент с его использованием произведены расчеты характеристик ядер с массовым числом А < 13, однако при расчетах этим методом до настоящего времени используются только локальные нуклон-нуклонные взаимодействия с учетом трехчастичных сил, а именно iViV-потенциал Argonne Vig в комбинации с AA'/V-силами Illinois или Urbana.

Метод гиперсферических функций — это один из методов, в которых используется разложение волновой функции в ряд по определенному типу заранее выбранных базисных функций, в данном случае — гиперсферических. Этот метод применяется для расчетов характеристик систем с массовым числом А <7 [40, 59].

Модель связанных кластеров отличается от предыдущих тем, что позволяет производить расчеты для ядер с большим количеством нуклонов (до А = 48), но только таких, оболочки которых близки к заполненным [58].

Нам представляется, что подходы, основанные на NCSM лучше остальных подходов ab initio удовлетворяют нашим условиям. В NCSM расчеты проводятся в осциллятор-ном базисе модели оболочек, но при этом не используется понятие инертного кора, типичное для стандартной модели облочек, все нуклоны считаются спектроскопически активными. В этой модели нет принципиальных ограничений на количество нуклонов в рассчитываемом ядре, а максимальная масса рассчитываемых ядер ограничена лишь мощностью используемых суперкомпьютеров и достижением разумной сходимости. К примеру, использование мощнейших на момент проведения расчетов суперкомпьютеров Hopper и Jaguar позволило рассчитать энергии связи ядер вплоть до массового числа А = 16. В расчетах NCSM используются два параметра, связанных с модельным пространством — Nmax и Ш. Первый параметр является максимальным числом квантов возбуждения над нижайшим состоянием осцилляторного базиса, соответствующего рассматриваемому ядру, от Nmax зависит размерность модельного пространства,

Е, МэВ

N

Рис. 2: Энергия основного состояния 4Не, рассчитанная с использованием JISP16 для различных значений Ml при Nmax, изменяющимся от 2 до 16. Кривые рассчитаны но формуле (1).

a hil — это частота гармонического осциллятора, определяющая базисные функции.

Недавно был предложен метод полной конфигурации без инертного кора (No-core Full Configuration — NCFC) |38|, основанный на экстраполяции результатов, получаемых в расчетах в NCSM, и являющийся дальнейшим развитием NCSM. Было обнаружено, что энергии связи всех исследованных легчайших ядер, для которых можно провести расчеты с относительно большим параметром Nmax, демонстрируют экспоненциальную сходимость при увеличении Nmax (см. рис. 2):

ENmax = ae~bNmax + Е^ (1)

где Ei4max — значение энергии, рассчитанное при данном Nmax, Е^ — значение энергии в бесконечном модельном пространстве, а и b — константы.

Таким образом, если произвести расчеты энергии одного и того же ядра в нескольких различных модельных пространствах, то можно, экстраполируя результаты по формуле (1), получить значение абсолютной энергии для бесконечного модельного пространства, уже не зависящее от параметра hil и для достаточно тяжелых ядер, в прямых расчетах которых пока невозможно достичь полной сходимости результатов. Разрабо-

таны также и методы оценки погрешности экстраполяции [38]. Эффективность подхода NCFC была ярко продемонстрирована, в частности, в предсказании свойств ядра 14F [39], впоследствии обнаруженного экспериментально [60]. Измеренные в экспериментах энергия связи и спектр этого ядра оказались близкими к предсказанным в расчетах NCFC.

Для нашей цели также подошли бы модели MCNCSM и Symplectic NCSM, но они были доведены до рабочих версий только в 2013 году, поэтому в данной работе все расчеты энергий ядер выполнены методом NCFC. В частности, с помощью этого метода и после появления более мощных суперкомпьютеров был проведен анализ NN-взаимодействия JISP16 и выявлены его недостатки в области описания отдельных ядер с А > 12, например, завышенная энергия связи 16О [К1, К2]. Таким образом, появилась нужда оценить точность потенциала JISP16 и улучшить его, что и было сделано. В результате , к потенциалу JISP16 были применены фазово-эквивалентные преобразования и получено существенно улучшенное взаимодействие JISPI620105 также исследуемое в данной работе.

Для дальнейшего развития потенциалов интересно преобразование DET-PET (deuteron-equivalent phase-equivalent transformation) — предложенный нами новый тип фазово-эквивалентных преобразований, сохраняющих неизменной волновую функцию дейтрона и свойства потенциала на массовой поверхности, но при этом изменяющий свойства потенциала вне массовой поверхности и, соответственно, позволяющий в принципе варьировать рассчитываемые характеристики ядер, в первую очередь, энергии связи, сохраняя, в отличие от обычных ФЭП, высокоточное описание свойств дейтрона. Необходимо было апробировать это преобразования в расчетах ядер, чтобы понять, действительно ли его использование позволяет изменять энергии связи ядер и если позволяет, то в каких пределах.

Для взаимодействий, полученных с помощью этого преобразования, была построена линия Тьона — корреляция энергий связи 3Н и 4Не, рассчитанных с различными потенциалами. Показано существенное изменение энергий связи 3Н и Не и модификация линия Тьона при использовании DET-PET. Мы считаем, что использование DET-PET актуально для дальнейшего развития потенциалов и считаем, что оно позволит улучшить описание ядер р-оболочки, не ухудшив результаты для легчайших ядер.

Достоверность результатов. Расчеты, представленные в данной работе, прове-

дены в подходе ab initio методом NCFC, что, как было показано выше, позволяет, по сравнению с другими методами ab initio, охватить достаточно большое число ядер и обеспечить достоверность получаемых результатов. Метод NCFC апробирован в многочисленных расчетах, неоднократно его результаты для различных ядер сопоставлялись как нами, так и другими авторами с результатами, полученными другими методами с теми же NN-взаимодействиями. Достоверность получаемых в NCFC результатов была убедительно продемонстрирована в работе [39], где предсказывались энергия связи и спектр ядра 14F, которые были впоследствии подтверждены экспериментально [60]

Для вывода преобразований DET-PET были использованы точные алгебраические методы, что обеспечивает достоверность полученных результатов.

Практическая ценность. Результаты могут быть использованы в дальнейших расчетах свойств ядер и ядерных реакций нашим и другими научными коллективами; также результаты могут быть, и уже были использованы [39] для предсказания экспериментальных данных.

Результаты широкомасштабного систематического исследования в NCFC энергий основных состояний и спектров ядер, рассчитанных с использованием потенциала JISP16, описаны в Главе 1. Уточненная для описания ядер версия этого потенциала JISPI62010 и расчеты с этим новым взаимодействием приведены в Главе 2. Новый тип ФЭП — преобразование DET-PET и его апробация в расчетах ядер в NCFC представлены в Главе 3. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [К1]-[К7], кроме того, результаты представлены в тезисах конференций [К8]-[К13]. Эти результаты были лично доложены автором на международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра "Ядро-2011" (г. Саров), конференциях "Ломоносов" (г. Москва) и "Nuclear theory in the supercomputing era" (г. Хабаровск) и неоднократно обсуждались на семинарах НИИЯФ МГУ.

Положения, выносимые на защиту, сформулированы в заключении.

Нумерация рисунков и таблиц сквозная по всему тексту диссертации.

Глава I. Анализ потенциала JISP16 в расчетах легких ядер

1. Введение

А. Потенциал JISP16

В данной главе нами произведен анализ нелокального реалистического NN-потенциала JISP16. В первой части главы обсуждаются методы расчетов, во второй — показываются и анализируются полученные нами результаты, в заключении к главе сформулированы основные выводы, полученные нами при анализе потенциала JISP16.

Потенциал JISP16, являющийся версией потенциалов типа JISP (J-matrix inverse scattering potential), был построен [24] методами обратной задачи рассеяния в формализме J-матрицы [36, 61, 62]. Для простоты рассмотрим такое построение в однока-нальном случае [36]. Сначала рассмотрим прямую задачу рассеяния. Уравнение Шре-дингера для относительного движения в двухчастичной системе в парциальной волне с угловым моментом I записывается как

Н1Я>1т(Е,г) = ЕЯ?1,п(Е,т). (2)

Волновая функция дается выражением

Ф/т(£,г) = ^Ul{E,r)Ylm{r), (3)

где Yim{f) — сферическая функция. Радиальные волновые функции щ(Е,г) представляются в виде ряда по осцилляторным функциям

Ul(E,r) = J2ani(E)Rni{r), (4)

- ^iraT(n?l + m gfexp (-Q V» (9 , (5)

где г — относительная координата двух нуклонов. г0 = уЙ/ттгО, m — приведенная масса, Q — осцилляторная частота и L^(x) — полином Лагерра. В J-матричном формализме волновая функция в осцилляторном представлении ani(E) — решение бесконечной системы уравнений

J2(HL'-önn<E)an,l(E) = 0, n = 0,1, 2,..., oo. (6)

n'=0

Здесь Н1пп, = Т1пп, + Уг[п,, причем матрица потенциала обрезается и является конечной:

{7)

О, если п, п' > ЛГ, а матрица кинетической энергии трехдиагональна и бесконечна:

li,n-i = -\y/n{ri +1 + 1/2),

li,n = ^(2n + i + 3/2), (8)

2

= — >/(* +!)(* + *+ 3/2).

Во внешней части модельного пространства (при п > N) выражение (6) запишется в виде реккурентного соотношения [63]

Т^п-гЛЕ) + (TL - E)anl(E) + Т^п+1ап+и(Е) = 0. (9)

При этом любое решение уравнения (9) может быть представлено при Е > 0 в виде суперпозиции двух решений

anl = cos ö(E)Snl + sin 5{E)Cnl, (10)

где S(E) — сдвиг фаз,

(11)

Ф(а, Ъ,; г) —гипергеометрическая функция, q = у/Щ. Теперь запишем решение во внутренней части модельного пространства [63]:

здесь матричным элемент

аП1(Е) = Яп.чТ1мм+1ак+1г1(Е), (12)

(13)

А'=0 А

Собственные векторы (?г|Л) и собственные значения Ех находятся из уравнения

N

^Н1пп'(п'\Х} = Ех(п\Х), п<М. (14)

п'=О

Тогда сдвиги фаз можно выразить таким образом [63]:

_ - GNNTlN¡N+lSN+-í}l(E)

При решении обратной задачи и построении потенциала сдвиги фаз считаются известными; зная их, находим собственные значения энергии искомого гамильтониана из уравнения [36]

со8д{Ех)Зг,+1!1 + зт6(Ех)^+1,1 = 0, Е\ = ¿Ш (16)

2

и компоненты собственного вектора

о-т{Ех)

Н -1 N,N+1 где

Л _ (кьц+и^Е) 0-1 —

ЛЕ Е=ЕХ ^ ^

Затем, уже через известные параметры находятся матричные элементы гамильтониана.

Получаемый таким методом потенциал обеспечивает отличное описание двухчастичных данных по ЛгЛг-рассеянию и свойствам дейтрона: х2/(1 = 1,03 для базы пр-данных 1992 г. (число данных в, = 2514) и х2/^ = 1,05 для базы пр-данных 1999 г. (й = 3058) [24] и, как будет показано ниже, достаточно точно воспроизводит свойства ядер до А < 16. Полученное взаимодействие имеет вид небольших матриц, содержащих матричные элементы в осцилляторном базисе при Ш = 40 МэВ и Мпшх = 9. Это означает,

что ранг матрицы потенциала для парциальных 5- и р-волн равен 5, для с1 - и / -волн — 4 и т. д.; в случае связанных волн ранг матрицы потенциала представляет собой сумму соответствующих рангов, например, ранг матрицы в связанных бс^волнах г = 5 + 4 = 9. Благодаря небольшому размеру матрицы потенциала обеспечивается хорошая сходимость расчетов много частичных ядер.

Описанная процедура построения нелокального потенциала в ./-матричном методе обратной задачи является неоднозначной. Неоднозначность связана с существованием фазово-эквивалентных преобразований, предложенных в [64] и впоследствии обсуждавшихся в [36, 65]. ФЭП не изменяют потенциалы на массовой поверхности и, в частности, не влияют на описание данных рассеяния, но приводят к модификации внемассовых характеристик взаимодействия.

Это свойство ФЭП было использовано для адаптации ИМ-взаимодействия для расчетов энергий связи, спектров и других наблюдаемых в легких ядрах, которые проводились в МСБМ [30, 31].

Построение потенциалов, используемых нами сейчас, начиналось с построения взаимодействия простейшего вида, допустимого в ./-матричном методе обратной задачи—в форме трехдиагональных или квазитрехдиагональных матриц соответственно в несвязанных и в связанных парциальных волнах в А^ТУ-системе [36]. Отметим, что в связанных вс^-волнах при построении исходной квазитрехдиагональной матрицы взаимодействия в качестве входной информации использовались не только данные об NЛГ-рассеянии, но также и значения энергии связи дейтрона и его асимптотических нормировочных констант. Однако такое квазитрехдиагональное «¿-взаимодействие не обеспечивает хорошего описания среднеквадратичного радиуса и квадрупольного момента дейтрона. Для устранения этого недостатка было использовано [36] простейшее ФЭП, порождаемое унитарным преобразованием, смешивающим нижайшие осцилляторные й- и «¿-компоненты в волновой функции двухнуклонной системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Куликов, Василий Андреевич, 2013 год

Список цитированной литературы.

[14] А. В. Volkov "Equilibrium deformation calculations of the ground state energies of lp shell nuclei." Nucl. Phys. 1965. V 74. 33.

[15] A. Poves, J. Sánchez-Solano, E. Caurier, F. Nowacki "Shell model study of the isobaric chains A=50, A=51 and A=52." Nucl. Phys. A. 2001. V 694. 157.

[16] R. Machleidt, K. Holinde and Ch. Elster. "The Bonn meson-exchange model for the nucleón -nucleón interaction." Phys. Rep. 1987. V. 149. 1.

[17] M. Lacombe, B. Loiseau, J. M. Richard, R. Vinh Man, J. Côté, P. Pirès, and R. de Tourreil. "Parametrization of the Paris N-N potential." Phys. Rev. C. 1980. V. 21. 861.

[18] G. E. Brown, A. D. Jackson. "The Nucleon-Nucleon Interaction." New-York: North-Holland Publ. Co., 1976, 242 p.

[19] V. G. J. Stoks, R. A. M. Klomp, M. C. M. Rentmeester, and J. J. de Swart "Partial-wave analysis of all nucleon-nucleon scattering data below 350 MeV." Phys. Rev. C. 1993. V. 48. 792.

[20] V. G. J. Stoks, R. A. M. Klomp, C. P. F. Terheggen, and J. J. de Swart "Construction of high-quality NN potential models." Phys. Rev. C. 1994. V. 49. 2950.

[21] Machleidt R. "High-precision, charge-dependent Bonn nucleon-nucleon potential." Phys. Rev. C. 2001. V. 63. 024001.

[22] R. B. Wiringa, V. G. J. Stoks, and R. Schiavilla "Accurate nucleon-nucleon potential with charge-independence breaking." Phys. Rev. C. 1995. V. 51. 38.

[23] R. Machleidt "The nuclear force in the third millennium " Nucl. Phys. A. 2001. V. 689 11; R. Machleidt and I. Slaus "The nucleon-nucleon interaction." J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2001. V. 27 R69.

[24] A. M. Shirokov, J. P. Vary, A. I. Mazur, T. A. Weber. "Realistic nuclear Hamiltonian: Ab exitu approach." Phys. Lett. B. 2007. V. 644. 33.

[25] D. R. Entem and R. Machleidt "Accurate charge-dependent nucleon-nucleon potential at fourth order of chiral perturbation theory." Phys. Rev. C. 2003. V. 68. 041001 (R).

[26] V. G. Neudatchin, I. T. Obukhovsky, V. I. Kukulin, and N. F. Golovanova. "Attractive potential with forbidden states for the N-N interaction" Phys. Rev. C. 1975. V. 11. 128.

[27] V. I. Kukulin, V. N. Pomerantsev. "Symmetry in the Nucleon-Nucleon interaction and the model of Moscow potential." Prog. Theor. Phys. 1992 V. 88 (2). 159.

[28] V. I. Kukulin, I. T. Obukhovsky, V. N. Pomerantsev, Amand Faessler. "Two-component dressed bag model for NN interaction: Deuteron structure and phase shifts up to 1 GeV." Int. Journal of Mod. Phys. E. 2002. V. 11. 1.

[29] A. Ekstrom, G. Baardsen, C Forssen et a 1. "Optimized chiral nucleon-nucleon interaction at next-to-next-to-leading order." Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. 192502.

[30] D. C. Zheng, J. P. Vary, B. R. Barrett. "Large-space shell-model calculations for light nuclei." Phys. Rev. C. 1994. V. 50. P. 2841; Zheng D. C., J. P. Vary, B. R. Barrett, W. C. Haxton, C. L. Song. "Large-basis shell model studies of light nuclei with a multivalued G-matrix effective interaction " Phys. Rev. C. 1995. V. 52. 2488.

[31] P. Navratil, J. P. Vary, B. R. Barrett. "Properties of 12C in the Ab Initio Nuclear Shell Model." Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 5728; "Large-basis ab initio no-core shell model and its

application to 12 С " Phys Rev С 2000 V 62 054311

[32] К Suzuki and S Y Lee Convergent Theory for Effective Interaction m Nuclei " Prog Theor Phys 1980 V 64 2091

[33] К Suzuki 1 Construction of Hermitian Effective Interaction m Nuclei " Prog Theor Phys 1982 V 68 246

[34] К Suzuki and R Okamoto ' Degenerate Perturbation Theory m Quantum Mechanics " Prog Theor Phys 1983 V 70 439

[35] S К Bogner, R J Furnstahl and R J Perry "Similarity renormahzation gioup for nucleon-nucleon interactions Phys Rev С 2007 V 75 061001

[36] A M Shirokov, A I Mazui, S A Zaytsev, J P Vary, T A Weber "Nucleon-nucleon interaction m the J-matrix inverse scatteung approach and few-nucleon systems " Phys Rev С 2004 V 70 044005

[37] W N Polyzou, W Glockle 'Thiee-body interactions and on-shell equivalent two-body interactions' Few-Body Syst 1990 V 9 97

[38] P Mans, J P Vary, A M Shirokov "Ab initio no-coie full configuration calculations of light nuclei" Phys Rev С 2009 V 79 014308

[39] P Maris, A M Shirokov, J P Vary uAb initio nuclear stiucture simulations the speculative 14 F nucleus ' Phys Rev С 2010 V 81 021301

[40] N Barnea W Leidemann, G Orlandmi "Test of J-matrix inverse scattering potentials on electromagnetic reactions of few-nucleon systems ' Phys Rev С 2006 V 74 034003

[41] W Leidemann "Electromagnetic reactions of few-body systems with the Loientz integral transform method' Nucl Phys A 2007 V 790 24

[42] G Orlandmi S Bacca, N Barnea W Leidemann "Test of J-matnx inverse scattering potentials on photonuclear reactions of A=2 3,4 nuclei " Nucl Phys A 2007 V 790 368

[43] I Slaus 'Few-Body Reseaich - Summary" Nucl Phys A 2007 V 790 199

[44] A M Широков, Дж П Вэри, А И Мазур, Т А Вебер "Нелокальное нуклон-нуклонное взаимодействие, полеченное методами обратной задачи рассеяния, и спектры ядер s- и р-оболочки ' Изв РАН, Сер физ 2007 Т 71 С 791 "Спектроскопия легких ядер на основе реалистического А^А-взаимодействия JISP ЯФ 2008 Т 71 С 1260

[45] А М Shirokov, J Р Vary, and Р Maris 'Full Configuration Study of Light No-Coie Nuclei with Novel Realistic NN Interaction JISP16 ' in Proc of the 27th Int Workshop on

Nucl. Theory, Rila Mountains, Bulgaria, 23-28 June, 2008, edited by S.Dimitrova (Bulgarian Academy of Science, 2008), 205 [arXiv:0810.1014 (2008)].

[46] J. P. Vary, P. Maris, and A. Shirokov. "Ab initio no core methods: applications to light nuclei." Int. J. Mod. Phys. E. 2008. V. 17, Suppl. 1, 109.

[47] S. Vaintraub, N. Barnea, and D. Gazit. "6He /З-decay rate and the suppression of the axial constant in nuclear matter." Phys. Rev. C. 2009. V. 79. 065501.

[48] N. Barnea, W. Leidemann, and G. Orlandini. "Hyperspherical effective interaction for nonlocal potentials." Phys. Rev. C. 2010. V. 81. 064001.

[49] G. Orlandini, N. Barnea, and W. Leidemann. "The effective interaction hyperspherical harmonics method for non-local potentials." J. Phys. Conf. Ser. 2011. V. 312. 092049.

[50] S. A. Coon, M. I. Avetian, M. K. G. Kruse, U. van Kolck, P. Maris, and J. P. Vary. "Convergence properties of ab initio calculations of light nuclei in a harmonic oscillator basis." Phys. Rev. C. 2012. V. 86. 054002.

[51] A. C. Dreyfuss, K. D. Launey, T. Dytrych, J. P. Draayer, C. Bahri. "Hoyle state and rotational features in Carbon-12 within a no-core shell model framework." arXiv: 1212.2255 (2012).

[52] С. П. Меркурьев, Л. Д. Фаддеев "Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц." Москва: Наука, 1985, 400 с.

[53] S. С. Pieper and R. В. Wiringa. "Quantum Monte Carlo Calculations of Light Nuclei." Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2001.

[54] S. C. Pieper, K. Varga, R. B. Wiringa. "Quantum Monte Carlo calculations of A=9,10 nuclei." Phys. Rev. C. 2002. V. 66. 044310. S. C. Pieper and R. B. Wiringa, J. Carlson. "Quantum Monte Carlo calculations of excited states in A=6-8 nuclei." Phys. Rev. C. 2004. V. 70. 054325.

[55] P. И. Джибути, H. Б. Крупепыикова. "Метод гиперсферических функций в квантовой механике нескольких тел." Тбилиси: Мецниереба, 1984.

[56] Т. Dytrych, К. D. Sviratcheva, С. Bahri, J. P. Draayer and J. P. Vary. "Dominant role of symplectic symmetry in ab initio no-core shell model results for light nuclei." Phys. Rev. C. 2007. V. 76. 014315.

[57] T. Abe, P. Maris, T. Otsuka, N. Shimizu, Y. Utsuno, and J. P. Vary. "Benchmarks of the full configuration interaction, Monte Carlo shell model, and no-core full configuration methods." Phys. Rev. C. 2012 V. 86. 054301.

[58] K. Kowalski, D. J. Dean, M. Hjorth-Jensen, T. Papenbrock, and P. Piecuch. "Coupled Cluster

Calculations of Ground and Excited States of Nuclei." Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. 132501.

[59] W. Leidemann, G. Orlandini. "Modern ab initio approaches and applications in few-nucleon physics with A > 4 " Prog. Part. Nucl. Phys. 2013. V. 68 158.

[60] V. Z. Goldberg, В. T. Roeder, G. V. Rogachev et a1. "First observation of 14F." Phys. Lett. B. 2010. V. 692. 307

[61] С. А. Зайцев. "Трехдиагональная параметризация взаимодействия в дискретном подходе к проблеме рассеяния." ТМФ. 1998. Т. 115. С. 263;

[62] С. А. Зайцев. "Приближенный метод обратной задачи рассеяния в J-матричпом подходе. Случай двух взаимодействующих каналов." ТМФ. 1999. Т. 121. С. 424.

[63] J. М. Bang, A. I. Mazur, А. М. Shirokov, Yu. F. Smirnov, S. A. Zaytsev. "P-Matrix and J-Matrix Approaches: Coulomb Asymptotics in the Harmonic Oscillator Representation of Scattering Theory." Ann. Phys. (NY). 2000 V. 280. 299.

[64] Ю. А. Лурье, A. M. Широков. "6He в трехчастичнои кластерной модели с непрерывным спектром." Изв. РАН, Сер. физ. 1997. Т. 61. 2121.

[65] Yu. A. Lurie, А. М. Shirokov. "Loosely bound three-body nuclear systems in the J-matrix approach." Ann. Phys. (NY). 2004. V. 312. 284.

[66] A. M. Shirokov, J. P. Vary, A. I. Mazur, S. A. Zaytsev, T. A. Weber "Novel NN interaction and the spectroscopy of light nuclei." Phys. Lett. B. 2005. V. 621. P. 96; "NN potentials from the J-matrix inverse scattering approach." J. Phys. G. 2005. V. 31. S1283.

[67] D. H. Gloeckner, and R. D. Lawson. "Spurious Center-of-Mass Motion." Phys. Lett. B. 1974. V. 53. 313.

[68] A. M. Shirokov, A. I. Mazur, J. P. Vary, E. A. Mazur. "Inverse scattering J-matrix approach to nucleon-nucleus scattering and the shell model." Phys. Rev. C. 2009. V. 79. 014610.

[69] I. Brida, Steven C. Pieper, and R. B. Wiringa "Quantum Monte Carlo calculations of spectroscopic overlaps in A < 7 nuclei." Phys. Rev. C. 2011. V. 84. 024319.

[70] E. A. McCutchan, et a1. "Lifetime of the 2+ state in 10C." Phys. Rev. C. 2012. V. 86. 014312.

[71] S. Pastore, Steven C. Pieper, R. Schiavilla, and R. B. Wiringa. "Quantum Monte Carlo calculations of electromagnetic moments and transitions in A < 9 nuclei with meson-exchange currents derived from chiral effective field theory." Phys. Rev. C. 2013. V. 87. 035503.

[72] R. B. Wiringa, S. Pastore, Steven C. Pieper, and Gerald A. Miller "Charge-symmetry breaking forces and isospin mixing in 8Be." arXiv:1308.5670 (2013).

[73] Thomas Neff. "Clusters and halos in light nuclei." arXiv: 1009.2993 (2010).

[74] Центр данных фотоядерных экспериментов http://cdfe.sinp.msu.ru/

[75] Р. Ныотоп "Теория рассеяния волн и частиц." Москва: Мир, 1969. 607 с.

[76] F. Coester, S. Cohen, В. Day, and С. М. Vincent. "Variation in Nuclear-Matter Binding Energies with Phase-Shift-Equivalent Two-Body Potentials." Phys. Rev. C. 1970. V. 1. 769.

[77] J. A. Tjon. "Bound states of 4He with local interactions." Phys. Lett. B. 1975. V. 56. 217.

[78] A. Nogga, H. Kamada, and W. Glockle. "Modern Nuclear Force Predictions for the a Particle" Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. 944.

[79] E. D. Jurgenson, P. Navratil, and R. J. Furnstahl. "Evolution of Nuclear Many-Body Forces with the Similarity Renormalization Group." Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. 082501.