Исследование воспроизводимости производственных процессов с учётом вариабельности систем измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Смелов Владимир Юрьевич

• Смелов Владимир Юрьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Смелов Владимир Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИНДЕКСОВ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССОВ И ОЦЕНКА ВАРИАБЕЛЬНОСТИ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЙ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СИСТЕМНО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

1.1. Индексы воспроизводимости процессов (ИВП). Теория и практика

1.2. Анализ и оценивание систем измерений

1.3. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЁТ ИВП ДЛЯ РЕАЛЬНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ДАННЫХ

2.1 Системно-статистический анализ данных. Изменчивость ИВП

2.2 Сравнение наиболее распространённых подходов к анализу и оценке систем измерений

2.3 Анализ соответствия вариабельности системы измерений нормальному закону распределения

2.4 Приведение методики анализа ЕМР III в соответствие с практикой

2.5 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ НА КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

3.1 Оценка влияния вариабельности систем измерений на значения ИВП

3.2 ИВП по Тагути - особенности применения и влияние на их значения вариабельности систем измерений

3.3 Алгоритм совершенствования производственных процессов

3.4 Выводы по третьей главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А Проект национального стандарта «Оценивание и мониторинг систем измерений»

и переписка по данному вопросу с ТК 125 «Применение статистических методов»

Приложение Б Результаты измерений 100 деталей «зажим кабельный» по три раза (мм)

Приложение В Результаты многократных измерений трёх деталей «зажим кабельный» (мм) . 182 Приложение Г Исходные результаты измерений детали «палец» для сравнительного анализа

методов оценивания и анализа систем измерений (мм)

Приложение Д Исходные результаты измерений детали «звено» для системно-статистического

анализа данных (мм)

Приложение Е Справки о внедрении результатов научно-квалификационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование воспроизводимости производственных процессов с учётом вариабельности систем измерений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования и степень разработанности проблемы.

Высокий уровень качества продукции - определяющий фактор не только успеха, но и существования любого предприятия на конкурентном рынке.

Сегодня требования предъявляются не только к качеству продукции, но и к качеству процессов. Доктор У.Э. Деминг не раз говорил: «правильный процесс обеспечивает желаемый результат». Потребность в повышении качества процессов привела к поиску простых и понятных критериев их оценки, которые могут позволить надёжно оценивать текущее состояние дел, и создавать уверенность в качестве выпускаемой продукции как со стороны потребителя, так и со стороны производителя. Одним из распространённых критериев оценки качества процессов служат индексы воспроизводимости, зарекомендовавшие себя в качестве удобных с практической точки зрения показателей. Этому способствовал стандарт ISO/TS 16949 (сегодня он известен как IATF 16949) и его приложения, прежде всего по статистическому управлению процессами (Statistical Process Control - SPC) и по анализу систем измерения (Measurement System Analysis - MSA).

При этом за кажущейся математической простотой индексов воспроизводимости процессов (ИВП) скрыты большие сложности их правильного применения, которые зачастую не учитываются, что может приводить к ошибочным выводам и неверным управленческим решениям.

Одной из наиболее распространённых проблем, связанных с ИВП, следует считать попытки определять на их основе ожидаемые доли брака (ДБ). При этом проверка соответствия распределения исходных данных нормальному закону во многих случаях не проводится. Однако, приводимые в распространённых источниках численные ориентиры и рекомендации для значений ИВП и ДБ имеют смысл только для нормального закона распределения.

Другая не менее распространённая проблема обусловлена тем, что до расчёта значений ИВП не оценивается стабильность анализируемого процесса. Для этого следует использовать контрольные карты Шухарта (ККШ). Нередки случаи, когда ККШ используются некорректно.

Ещё одна проблема связана с тем, что процедура MSA часто проводится независимо от SPC в целом, и не используется при определении ИВП, в частности. Хотя даже в приложении по SPC к IATF 16949 и в стандартах по применению статистических методов имеются примечания такого типа: сбор данных для оценки процессов и определения ИВП должен осуществляться приемлемой системой измерений. Как показал анализ, это требование очень часто не выполняется. При этом следует отметить, что методы оценки приемлемости систем измерений неоднозначны, а в приложении MSA к IATF 16949 излишне формализованы, что позволяет выполнять расчёты без понимания самих процессов, и может приводить к ошибочным выводам.

Эта ситуация усугубляется тем, что ККШ до сих пор не получили должного распространения в РФ, и далеко не всегда правильно применяются, а при оценке систем измерений использование ККШ практически не встречается.

Все вышеуказанные вопросы следует рассматривать комплексно, так как только системное решение всего набора проблем позволит значительно повысить уровень качества управленческих решений, что приведёт к повышению эффективности как отдельных процессов, так и деятельности предприятий в целом. Конечным результатом данной деятельности станет повышение качества и конкурентоспособности продукции за счёт более полного удовлетворения постоянно растущих требований потребителей.

Цель работы - стандартизация усовершенствованного метода оценивания систем измерений при управлении качеством производственных процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать на объектах реального производства соответствие результатов многократных повторных измерений нормальному закону распределения;

2. Переработать метод оценивания систем измерений EMPIII (Evaluating the Measurement Process), обосновав уточнённые значения границ классов приемлемости систем измерений;

3. Уточнить методологию практического применения ИВП с учётом вариабельности систем измерений;

4. Разработать процедуру обоснования приемлемых значений ИВП в зависимости от вариабельности систем измерений.

Решение поставленных задач имеет важное экономическое и промышленное значение, так как позволяет минимизировать вероятность принятия ошибочных управленческих решений как при оценке качества производственных процессов на основе ИВП, так и при оценке непосредственно качества выпускаемой продукции. Кроме того, полученные результаты могут быть успешно применены во многих других сферах деятельности, например, при проведении научных исследований, в медицине, спорте, в сфере услуг и т.д.

Объект исследования - стабильность и воспроизводимость производственных процессов, предмет исследования - влияние вариабельности систем измерений на оценку качества производственных процессов.

Научный базис решения проблем.

При выполнении настоящей работы основой служили системно-статистическое мышление и теория вариабельности, разработанные в 20-х годах XX века американским инженером и статистиком У. Шухартом. Эти идеи были развиты его учеником и другом доктором

У.Э. Демингом, в том числе и при оказании помощи в восстановлении экономики и промышленности Японии после Второй мировой войны.

Основы системного мышления были заложены в работах по кибернетике (Н. Винер, С. Бир), исследованию операций (Р. Аккоф, У. Эшби), системотехнике (Г. Гуд и Р. Мэкол), а также в трудах супругов Медоуз и в докладах Римского клуба. Сегодня системное мышление развивается благодаря работам Дж. Гараедаги, П. Сенге, Дж. О'Коннора, И. Макдермотта и других.

Доктор Деминг творчески обобщил идеи этих и многих других авторов применительно к проблемам теории вариабельности, которая продолжала развиваться за рубежом во многом благодаря его ученикам, последователям и соратникам, таким, как Д. Чамберс, Д. Уилер, Д. Балестраччи, а также Х. Кумэ, Г. Тагути и др. В России неоценимый вклад в дело изучения и практического применения SPC вообще и теории вариабельности в частности внесли такие учёные как Ю.П. Адлер, А.В. Глазунов, С.Ф. Жулинский, Ю.С. Клочков, Л.А. Конарева, В.А. Лапидус, М.Л. Рахманов, М.И. Розно, Е.И. Хунузиди, В.Л. Шпер.

Исследованию ИВП посвятили свои работы М. Анис, Н.Л. Джонсон, В. Кейн, С. Котц, Д. Монтгомери, Х.-Й. Миттаг, У.Л. Пирн, О. Сенвар, С.Ю.О. Фират. Огромную работу в этом направлении начиная с 90-х годов прошлого века в нашей стране проделали Ю.П. Адлер и В.Л. Шпер.

Анализу систем измерений (MSA) посвящено немало число работ зарубежных и отечественных учёных, как перечисленных выше, так и многих других, например, Л. Ахмад, М. Аслам, M. Персейн, Т.П. Райн. В рамках данной работы изучены в первую очередь те источники, в которых прослеживается подход к методикам измерений на основе теории вариабельности Шухарта-Деминга.

Соответствие исследования паспорту специальностей ВАК. Работа выполнена в соответствии с паспортом специальности ВАК 2.5.22 «Управление качеством продукции. Стандартизация. Организация производства», в области исследования «5. Методы оценки качества объектов, стандартизации и процессов управления качеством», «8. Разработка научно-практического статистического инструментария управления качеством», «9. Разработка и совершенствование научных инструментов оценки, мониторинга и прогнозирования качества продукции и процессов».

Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в разработке операционального метода оценивания систем измерений.

Элементы новизны содержат следующие результаты исследования:

1. На основе данных реального производства показано, что функция распределения результатов измерений может не подчиняться закону Гаусса, в силу чего была разработана

уточнённая методика оценивания систем измерений, независящая от функции распределения результатов измерений.

2. Построена математическая модель анализа влияния вариабельности системы измерений на качество управленческих решений, принимаемых на основе ИВП.

3. Рассчитаны значения ИВП (классических и по Тагути), зависящие от классов систем измерений, и обеспечивающие гарантированное соответствие требованиям потребителей.

Практическая и теоретическая значимость работы. Полученные в данной работе результаты теоретических и экспериментальных исследований повышают вероятность принятия правильных управленческих решений на основе анализа исходных данных, что способствует повышению удовлетворённости потребителей и росту конкурентоспособности как отдельно взятых предприятий, так и экономики в целом. Предложенный подход позволяет уменьшить разрыв между модельным описанием реальных процессов с помощью ИВП и их фактическим состоянием.

На основании анализа достоинств и недостатков методик EMP III и MSA разработан новый метод оценивания систем измерений, объединяющая положительные стороны существующих подходов. Данная методика предложена в качестве дополнений к руководствам по SPC и MSA стандарта IATF 16949, и ГОСТ Р ИСО 5725-1.. .6-2002 «Государственный стандарт Российской Федерации. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1.6», ГОСТ Р 51814.5-2005 «Национальный стандарт Российской Федерации. Системы менеджмента качества в автомобилестроении. Анализ измерительных и контрольных процессов», ГОСТ Р 58139-2018 «Национальный стандарт Российской Федерации. Системы менеджмента качества. Требования к организациям автомобильной промышленности». Разработанный автором проект национального стандарта Российской Федерации направлен в Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии письмом №902/7-01-0522 от 11.05.2022 г. «О направлении проекта национального стандарта "Оценивание и мониторинг систем измерений"», на который получен ответ о принятии к рассмотрению секретариатом ТК 125 «Применение статистических методов» (письмо №ТК 125/188 от 16.05.2022 г.). (приложение А)

Выполнен сравнительный анализ используемых на практике методик оценки систем измерений, и даны научно-обоснованные рекомендации по их применению. Этот анализ проводился с использованием данных, полученных непосредственно на производственном предприятии с участием штатного персонала, что позволило учесть особенности применения этих методик на практике.

Предложенный в данной работе подход к системно-статистическому совершенствованию производственных процессов позволяет более достоверно оценить приемлемость значений ИВП

и пригодность применяемой системы измерений, и, соответственно, своевременно принимать более правильные управленческие решения.

Методики, разработанные автором, апробированы на ряде промышленных предприятий, таких как АО «Мытищинский машиностроительный завод» (г. Мытищи, Московская обл.) и ООО «Производственная компания «Чебоксарский агрегатный завод» (г. Чебоксары, Чувашская Республика), а также внедрены на АО «Нижегородский завод 70-летия Победы» -ПАО «Нижегородский машиностроительный завод» (г. Нижний Новгород, Нижегородская обл.), АО «Резинотехника» (г. Балаково, Саратовская обл.), АО «ТЯЖМАШ» (г. Сызрань, Самарская обл.) и ООО «РЕЙЛКОМП» (г. Новочеркасск, Ростовская обл.).

Материалы диссертационной работы могут быть использованы при разработке курса лекций и семинаров по менеджменту качества, статистическому управлению процессами и метрологии.

Проведённое исследование позволит изменить сложившиеся стереотипы относительно:

- пренебрежения оценкой (или анализом) систем измерений до начала сбора данных для оценки качества процессов;

- незначительности влияния вариабельности систем измерений на такие показатели качества производственных процессов как ИВП;

- предположения о том, что все или почти все данные, в том числе и разброс результатов измерений, подчиняются нормальному закону распределения, и не требуют проверки соответствия данному закону;

- определения ожидаемой ДБ на основе ИВП без учёта особенностей процессов.

Степень достоверности и обоснованности. Основные научные положения, изложенные

в работе, обоснованы результатами экспериментальных и расчётно-теоретических исследований.

Примененный аппарат математической статистики, а именно: дисперсионный анализ, теория вариабельности, методы визуализации данных, разведочный анализ данных - позволяют обосновать достоверность научных результатов работы.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на II Международном научно-практическом форуме «Инновационное и устойчивое развитие сложных социально-экономических систем (CSES 2022)», XXI Международной научно-практической конференции «Управление качеством» (на базе ООО «УНЦ ЭКОС») и 13 th DQM INTERNATIONAL CONFERENCE г. Чачак (Сербия) 2022 г. Материалы диссертационной работы были представлены на XLVIII Международной молодёжной научной конференции «Гагаринские чтения» в марте 2022 г., на заседании кафедры СиАК НИТУ «МИСиС» в г. Москва (Россия) в апреле 2022 г., а также на заседании кафедры «Производства летательных аппаратов

и управления качеством в машиностроении» ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева».

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 (восемь) научно-технических статьей, в том числе 4 (четыре) в рецензируемых ВАК журналах и сделано 3 (три) доклада на научных конференциях и семинарах.

Личный вклад автора. При активном участии автора созданы методики оценивания систем измерений и совершенствования производственных систем с использованием ИВП. Рекомендации, разработанные автором, подтверждены результатами выполненных им исследований производственных процессов на базе трёх машиностроительных заводов в разных регионах России.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, выводов и библиографического списка из 296 наименований отечественных и зарубежных авторов. Общий объём диссертационной работы 201 страница, в том числе рисунков 59, таблиц 21 и приложений 6.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИНДЕКСОВ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССОВ И ОЦЕНКА ВАРИАБЕЛЬНОСТИ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЙ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СИСТЕМНО-

СТАТИСТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

1.1. Индексы воспроизводимости процессов (ИВП). Теория и практика

1.1.1. История индексов воспроизводимости процессов (ИВП).

Основные соотношения

Как только появились контрольные карты Шухарта [145] и [146] и началось определение их границ, закономерно возник вопрос о соотношении границ процесса (которые часто называют «голосом процесса») и границ поля допуска (которые часто называют «голосом потребителя») [59], [140]. Данное взаимоотношение стали называть воспроизводимостью процесса.

Судя по всему, концепцию воспроизводимости процессов определили Дж. Джуран [148], [149] и его последователи [152], [160], а также А. Фейгенбаум [147] ещё в самом начале 1950-х годов. В это время появились первые корпоративные руководства по оценке стабильности и воспроизводимости производственных процессов. Например, большую популярность приобрёл изданный в Western Electric Co. Inc. справочник [153]. Значимость статистических методов при управлении производственными процессами подчёркивалась и в японских работах [4]. В ранних работах речь шла только о том, что воспроизводимость процесса следует определять как отношение двух величин - «голоса процесса» и «голоса потребителя». При этом не оговаривалось однозначно, как должно выглядеть данное соотношение:

голос процесса голос потребителя

-z.--или -

голос потребителя голос процесса

Какому из данных соотношений отдавать предпочтение - дело вкуса, с точки зрения оперирования ими ни одно из них не имеет существенных достоинств или недостатков. Так ещё советские инженеры пользовались первым соотношением [2], [7] и [46]. В 1980 году в очередной редакции справочника Джурана [152] появилось соотношение:

Вариабельность 6а Воспроизводимость процесса = —-.

Ширина поля допуска

В середине 1980-х годов д-р Салливан (директор Американского института поставщиков) опубликовал две статьи [154] и [155], которые уже можно считать началом применения ИВП в известном нам виде. В 1986 году была опубликована статья Кейна [157], в которой дано систематическое описание ИВП. В частности, определён первый и самый распространённый

ИВП - Cp.

t/SL - LSL

с„=—б-— (Ш

где USL (Upper Specification Limit) - верхняя граница допуска;

LSL (Lower Specification Limit) - нижняя граница допуска;

а - стандартное отклонение (СО), общепринятая величина разброса, равная квадратному

корню из дисперсии [150].

В той же статье Кейна [157] предложен индекс Cpk, который в привычной для нас форме

определяется как минимальное значение одного из двух соотношений:

USL-X CPU =—-

С-пк = min { - ° (1.2)

рк ' X-LSL V J

CPL =

3а

где X - среднее арифметическое значение измеренных параметров продукта.

СО можно вычислять различными методами. В случае с ИВП Cp и Cpk для определения а используется связь между а и средним значением размаха [3]:

Я

а=— (1.3)

0-2

где Й - средний размах;

d2 - коэффициент, зависящий от размера выборки (приводится почти во всех справочниках по математической и прикладной статистике, в том числе и в [3]). Статистики, как правило, определяют СО иначе:

Ж-ЛХ^ - X)2

где X - среднее арифметическое значение результатов измерения по выборке объёмом п; Х^ - индивидуальные значения контролируемого параметра.

Если вместо параметра а, определяемого по формуле (3), использовать ап-1 из формулы (4), то из выражений (1) и (2) получим другую пару индексов - Pp и Ppk. Их часто называют индексами пригодности процессов (см., например, [155]). Считается, что они характеризуют возможности (потенциал) процесса, а не его текущее состояние, и потому их предлагают использовать для нестабильных процессов, а индексы Cp и Cpk - для стабильных со статистической точки зрения [93, (правило 12)].

Ещё один популярный ИВП получил обозначение Cpm или Cpт [17], [156] и [159]. Для него СО определяется по формуле:

°т = ^2-1 + ^-Т)2 (1.5)

где ц - среднее генеральной совокупности (т.е. то, что на практике заменяется на X); I - целевое значение.

Рассчитанный таким образом ИВП более показателен с практической точки зрения, так как позволяет оценивать процесс не только по отношению к полю допуска, но и относительно достижения целевого значения (если таковое задано). Данный ИВП часто называют ИВП по

Тагути [166], так как идеи Г. Тагути [158], [161] совпадают с сутью данного ИВП. Связь ИВП и функции потери качества (ФПК) по Тагути подробно рассмотрена в статье [26]. Выводы, приведённые в этой статье следующие: «... индекс Cpm и только он может использоваться как индикатор значений ФПК только в том случае, когда процесс имеет высокую воспроизводимость, и целевое значение расположено в центре поля допуска. Во всех остальных случаях никакие ИВП не отражают поведения ФПК ...»

Следует особо отметить работы С. Котца и его соратников [170], [175], [177], [196], [200], [212], [218], [224], [233]. При этом книга [177] стала первой полноценной монографией, посвящённой подробному анализу ИВП, их особенностям со статистической точки зрения и правилам их применения. А энциклопедия [224] - обновлённая и дополненная работа с учётом развития теории и практики применения ИВП. Именно работы Котца развенчивают широко распространённое заблуждение о том, что всё разнообразие ИВП можно пересчитать по пальцам одной руки. Вот, какие ИВП описаны или упоминаются в [177]: Cp, Cpk, Pp, Ppk, Cpm, Cpmk, Cpki, Cpku, iCpkl, iCpku, Cpp, C pk, C*pk, Cpg, Le, C pm, Cpm(a), Cpk(0), Cjkp, CLjkp, CUjkp, ^dCP, M^Cp, Cp, Cpm, vCp, vCr. Автор данной работы старался не упустить ничего, но это нельзя исключить. Следует добавить, что количество и разнообразие ИВП постоянно растёт: на сегодняшний день их ещё больше. Например, в статье [40] предлагается ещё один новый ИВП Cy с примерами его применения, а в статьях [134], [153] - новый индекс SI. Однако, целью этой главы (и работы в целом) не было описание всех возможных ИВП, случаев их использования, способов и особенностей их расчёта и интерпретации. Да и естественные ограничения не позволяют описать все ИВП. Этому должна быть посвящена отдельная книга, возможно даже не одна. По сути, большинство новых ИВП не имеют широкого распространения с практической точки зрения, и скорее служат способами тренировки и демонстрации достижений в области статистики.

ИВП признаны в качестве инструмента всеобщего управления качеством (TQM) [183] и совершенствования качества [199]. Простое и понятное объяснение ИВП дано в [289]. Адлер Ю.П. и Шпер В.Л. выполнили комплексную разъяснительную работу как по применению статистических методов в целом, так и ИВП, в частности, не только в нашей стране [32], но и на международном уровне [169], [282]. Ими были переведены первые статьи об ИВП, опубликованные в журнале «Курс на качество», второй номер которого целиком и полностью посвящён ИВП [11], [12], [14], [15]. Также ими был написан первый обзор по ИВП на русском языке [17]. Обзоры в дальнейшем начали появляться с завидной регулярностью, например, [188], [212], [237], [251] и [284]. При этом обзор [237] посвящён по большей части ИВП по Тагути и их статистическим свойствам.

Кроме того, ИВП изучаются в ряде учебных заведений в рамках курсов по методам и инструментам управления качеством [19], [23], [50], [79], [116], в том числе и в НИТУ МИСиС

[132]. Общая информация о ИВП содержится во многих современных книгах и учебниках по управлению качеством, например, [24], [27], [37], [208], а в [247], [260], [261] рассматриваются обновлённые статистические методы применительно к большим данным. Отдельно стоит упомянуть справочник по статистическому управлению качеством Дугласа Монтгомери, который продолжает регулярно переиздаваться в течение многих лет [264]. На сегодняшний день уже доступно восьмое издание справочника, которое нам достать пока не удалось. Здесь подробно рассмотрены большинство статистических методов контроля и управления качеством, в том числе и ИВП.

Изданы и практические руководства по применению SPC, в которых рассматриваются ИВП [33], [48], [81], [124]. Важность понимания концепций, методологий и критических допущений для применения ИВП подчёркивается, например, в статье [270]. Следует понимать, что ИВП представляют собой неплохой показатель при разработке продукции и технологических процессов [286].

Отдельное место ИВП заняли в американской альтернативе бережливому производству под названием Six Sigma («Шесть сигм») [90], [266], [291]. Суть концепции проста - в поле допуска должны помещаться ±6 стандартных отклонений. Тогда Cp будет равен двум, а ожидаемая доля брака будет настолько мала, что о ней не надо будет особо беспокоиться. Эта концепция применяется в том числе и в сфере услуг [91]. Здесь не станем подробно её рассматривать, так как эта область выходит за рамки данной работы.

1.1.1 Статистические свойства ИВП

Начать следует с рассмотрения вопросов об интерпретации и понимании ИВП [192], [198]. В статье [203] подробно рассмотрены статистические свойства ИВП Cp и Cpk. В работе [225] статистический анализ свойств ИВП проведён на основании реальных данных с примерами из промышленности. Работы [258], [259] посвящены обоснованию того, что выборочный контроль при использовании ИВП может быть не менее эффективным, чем сплошной контроль. В целом, статистические свойства ИВП наиболее полно описаны в уже упоминавшейся книге С. Котца [177].

Важный вопрос, которым довольно рано задались статистики и некоторые пытливые инженеры-практики: «Как быть и что делать, если гипотеза о соответствии совокупности данных нормальному закону распределения не может быть подтверждена или вовсе опровергается [204], [296]?» Одними из первых публикаций с этими вопросами и возможными ответами стоит считать [162], [171], [181], [189]. Соответственно, появлялись предложения по тому, как в таких случаях действовать, например, преобразовать данные, не подчиняющиеся нормальному закону, в подчиняющиеся, а дальше действовать, как обычно с последующим обратным преобразованием,

если это требуется [193], [243]. Другие авторы предлагают анализировать данные с помощью распределения Барра [186] или обобщённого лямбда-распределения [220]. Есть предложения по вычислению ИВП по первым четырём моментам [216]. Есть и предложения по применению разложения Данцига [230]. Вопросу вычисления ИВП для случаев, когда данные не подчиняются нормальному закону распределения, посвящён обзор [201]. В некоторых из таких статей предлагаются логарифмическое преобразование и процедура EWMA - экспоненциально-взвешенной скользящей средней [231], [262], [278]. На основе анализа статистических свойств ИВП предлагаются новые ККШ [265], [272]. Многие авторы подчёркивают эффективность применения ИВП совместно с ККШ [280].

Исследуются статистические свойства ИВП для различных законов распределений [72]. При этом есть немало работ, в которых утверждается, что почти все или большинство процессов в мире подчиняются нормальному закону распределения [19], [64]. Это утверждение позволяет считать долю брака с помощью ИВП, но, по мнению автора настоящей работы, не может приниматься без предварительной проверки данных на соответствие закону Гаусса.

Ряд работ посвящены доверительным интервалам для ИВП [184], [197], [219], эквивалентности ИВП критическим ошибкам [190], ИВП для асимметричных распределений [211] и реляционных функций [222]. Одним из результатов данной деятельности стали предложения по уточнению ИВП [69]. Всё это важно и с практической точки зрения, но интерес представляет скорее для профессиональных статистиков, чем для инженеров по качеству. Гораздо полезнее ответы на вопросы о том, как действовать в случае односторонних допусков [232], [273].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смелов Владимир Юрьевич, 2022 год

Библиография

[1] Wheeler, D. EMP III: Evaluating the Measurement Process & Using Imperfect Data (Knoxville, Tennessee), 2006. — 376 p.

[2] Уилер, Д., Чамберс, Д. Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. — 696 с.

[3] Адлер, Ю. П., Шпер, В. J1. Практическое руководство по статистическому управлению процессами. — М.: Альпина Паблишер, 2019. — 234 с.

[4] Wheeler, D. J., Beagle, J. Ill ANOX: The Analysis of Individual Values [Электронный ресурс] // QualityDigest. — Режим доступа: httos://www.qualitvdiqest.com/inside/statistics-column/anox-analvsis-individual-values-090517.html

Приложение Б

Результаты измерений 100 деталей «зажим кабельный» по три раза (мм)

№ детали Замер 1 Замер 2 Замер 3 Среднее значение

1 36,09 36,10 36,12 36,103

2 35,98 35,96 35,94 35,960

3 36,07 36,05 36,05 36,057

4 36,03 36,05 36,05 36,043

5 36,06 36,08 36,07 36,070

6 36,13 36,07 36,08 36,093

7 36,01 35,99 36,00 36,000

8 36,05 36,04 36,03 36,040

9 36,08 36,03 36,07 36,060

10 36,07 36,01 36,04 36,040

11 36,07 36,08 36,06 36,070

12 35,97 36,00 36,03 36,000

13 36,05 36,05 36,04 36,047

14 36,07 36,10 36,10 36,090

15 36,05 36,06 36,08 36,063

16 36,08 36,11 36,08 36,090

17 36,02 36,01 36,02 36,017

18 36,13 36,05 36,08 36,087

19 36,09 36,03 36,05 36,057

20 36,04 36,05 36,04 36,043

21 36,05 36,06 36,04 36,050

22 36,08 36,09 36,08 36,083

23 36,06 36,08 36,05 36,063

24 36,07 36,08 36,07 36,073

25 36,09 36,08 36,09 36,087

26 36,03 36,03 36,06 36,040

27 35,94 35,91 35,88 35,910

28 36,06 36,05 36,05 36,053

29 36,13 36,10 36,10 36,110

30 35,99 35,98 35,98 35,983

31 36,06 36,07 36,07 36,067

32 36,03 36,06 36,00 36,030

33 36,00 36,04 36,01 36,017

34 35,90 35,92 35,88 35,900

35 36,03 36,04 36,04 36,037

№ детали Замер 1 Замер 2 Замер 3 Среднее значение

36 36,07 36,07 36,04 36,060

37 36,06 36,05 36,05 36,053

38 36,00 35,99 35,97 35,987

39 36,06 36,10 36,04 36,067

40 36,06 36,07 36,08 36,070

41 35,99 36,03 36,09 36,037

42 36,12 36,14 36,11 36,123

43 36,05 36,06 36,09 36,067

44 35,98 35,98 35,95 35,970

45 36,06 36,09 36,05 36,067

46 36,05 36,05 36,05 36,050

47 36,14 36,13 36,14 36,137

48 36,08 36,09 36,10 36,090

49 36,08 36,06 36,05 36,063

50 36,11 36,08 36,10 36,097

51 36,12 36,12 36,10 36,113

52 36,04 36,03 36,05 36,040

53 36,10 36,05 36,02 36,057

54 36,03 36,04 35,99 36,020

55 36,12 36,10 36,11 36,110

56 36,02 35,83 35,95 35,933

57 36,10 36,10 36,08 36,093

58 36,09 36,08 36,07 36,080

59 36,10 36,10 36,08 36,093

60 36,08 36,09 36,07 36,080

61 36,08 36,11 36,10 36,097

62 36,03 36,02 36,02 36,023

63 36,08 36,07 36,07 36,073

64 36,06 36,08 36,08 36,073

65 36,07 36,05 36,04 36,053

66 36,07 36,06 36,10 36,077

67 35,94 35,94 35,94 35,940

68 36,14 36,13 36,15 36,140

69 36,11 36,07 36,07 36,083

70 36,14 36,15 36,14 36,143

71 35,99 35,97 35,97 35,977

72 36,05 36,05 36,07 36,057

73 35,97 35,96 35,98 35,970

№ детали Замер 1 Замер 2 Замер 3 Среднее значение

74 36,15 36,12 36,12 36,130

75 36,07 36,08 36,07 36,073

76 36,07 36,08 36,09 36,080

77 36,08 36,10 36,09 36,090

78 36,10 36,05 36,07 36,073

79 36,05 36,09 36,04 36,060

80 35,98 35,97 35,94 35,963

81 36,06 36,10 36,11 36,090

82 35,90 35,89 35,90 35,897

83 36,06 36,07 36,04 36,057

84 36,11 36,08 36,13 36,107

85 36,10 36,11 36,10 36,103

86 36,04 36,08 36,05 36,057

87 35,96 35,96 35,97 35,963

88 35,97 36,00 36,02 35,997

89 36,05 36,07 36,05 36,057

90 36,05 36,07 36,02 36,047

91 36,04 36,03 36,03 36,033

92 36,05 36,05 36,05 36,050

93 35,86 35,89 35,86 35,870

94 36,08 36,10 36,08 36,087

95 36,06 36,08 36,07 36,070

96 36,08 36,07 36,06 36,070

97 35,98 35,96 35,96 35,967

98 36,09 36,08 36,09 36,087

99 36,02 36,07 36,07 36,053

100 35,86 35,85 35,87 35,860

Результаты многократных измерений трёх деталей «зажим кабельный» (мм)

День Замер Деталь 1 Деталь 2 Деталь 3

35,97 36,02 36,11

Замер 1 36,00 36,04 36,07

35,96 36,03 36,08

35,96 36,04 36,07

Замер 2 35,99 36,02 36,09

35,97 36,02 36,12

35,98 36,03 36,09

День 1 Замер 3 35,99 36,02 36,13

35,96 36,02 36,10

35,96 36,03 36,10

Замер 4 35,99 36,04 36,07

35,99 36,03 36,10

35,97 36,03 36,07

Замер 5 35,98 36,02 36,11

35,97 36,02 36,12

35,99 36,02 36,10

Замер 1 35,96 36,02 36,13

35,97 36,03 36,08

35,95 36,02 36,11

Замер 2 35,99 36,03 36,07

35,98 36,02 36,12

35,98 36,02 36,08

День 2 Замер 3 35,99 36,02 36,12

35,95 36,03 36,10

35,97 36,02 36,10

Замер 4 35,95 36,03 36,07

35,99 36,02 36,11

35,96 36,03 36,07

Замер 5 35,98 36,01 36,10

35,96 36,04 36,13

День 3 Замер 1 35,98 36,02 36,10

35,95 36,04 36,07

День Замер Деталь 1 Деталь 2 Деталь 3

35,97 36,03 36,10

35,95 36,03 36,07

Замер 2 35,97 36,03 36,10

35,98 36,02 36,12

35,97 36,03 36,12

Замер 3 35,95 36,02 36,07

35,97 36,03 36,09

35,97 36,03 36,13

Замер 4 35,98 36,03 36,10

35,98 36,03 36,07

35,97 36,02 36,08

Замер 5 35,99 36,02 36,07

35,96 36,03 36,11

35,99 36,01 36,07

Замер 1 35,95 36,03 36,10

35,96 36,03 36,12

35,98 36,02 36,12

Замер 2 35,98 36,01 36,10

35,96 36,02 36,07

35,98 36,02 36,07

День 4 Замер 3 35,95 36,03 36,09

35,97 36,02 36,12

35,99 36,03 36,12

Замер 4 35,97 36,02 36,12

35,99 36,02 36,07

35,99 36,02 36,10

Замер 5 35,95 36,03 36,07

35,96 36,03 36,11

35,97 36,03 36,12

Замер 1 35,97 36,02 36,12

День 5 35,96 36,02 36,09

35,98 36,02 36,10

Замер 2 35,95 36,02 36,07

35,96 36,03 36,07

День Замер Деталь 1 Деталь 2 Деталь 3

35,99 36,03 36,07

Замер 3 35,98 36,02 36,07

35,98 36,02 36,11

35,99 36,02 36,12

Замер 4 35,95 36,03 36,11

35,98 36,02 36,07

35,97 36,02 36,07

Замер 5 35,97 36,02 36,08

35,97 36,02 36,12

35,97 36,02 36,12

Замер 1 35,99 36,02 36,10

35,98 36,03 36,07

35,98 36,03 36,09

Замер 2 35,95 36,02 36,07

35,99 36,02 36,12

35,98 36,01 36,12

День 6 Замер 3 35,97 36,02 36,09

35,98 36,03 36,07

35,97 36,02 36,09

Замер 4 35,95 36,03 36,07

35,99 36,01 36,12

35,97 36,02 36,10

Замер 5 35,98 36,01 36,12

35,97 36,03 36,07

35,98 36,02 36,08

Замер 1 35,96 36,03 36,10

35,98 36,02 36,12

35,99 36,02 36,12

День 7 Замер 2 35,98 36,02 36,09

35,95 36,03 36,09

35,99 36,03 36,07

Замер 3 35,95 36,03 36,08

35,97 36,02 36,12

Замер 4 35,98 36,02 36,10

День Замер Деталь 1 Деталь 2 Деталь 3

35,97 36,01 36,12

35,97 36,02 36,07

35,99 36,02 36,08

Замер 5 35,95 36,03 36,07

35,99 36,03 36,12

35,98 36,03 36,11

Замер 1 35,98 36,02 36,07

35,96 36,02 36,10

35,98 36,03 36,10

Замер 2 35,95 36,01 36,12

35,97 36,02 36,08

35,98 36,02 36,10

День 8 Замер 3 35,98 36,03 36,07

35,99 36,02 36,11

35,99 36,03 36,10

Замер 4 35,95 36,01 36,12

35,99 36,02 36,08

35,99 36,03 36,09

Замер 5 35,97 36,02 36,07

35,97 36,01 36,12

35,98 36,02 36,12

Замер 1 35,95 36,02 36,10

35,97 36,03 36,07

35,98 36,03 36,07

Замер 2 35,98 36,02 36,08

35,95 36,02 36,12

День 9 35,95 36,01 36,10

Замер 3 35,97 36,02 36,11

35,98 36,03 36,07

35,97 36,02 36,09

Замер 4 35,99 36,03 36,07

35,96 36,02 36,10

Замер 5 35,97 36,03 36,09

35,96 36,01 36,12

День Замер Деталь 1 Деталь 2 Деталь 3

35,96 36,02 36,10

35,97 36,02 36,10

Замер 1 35,97 36,03 36,07

35,95 36,03 36,07

35,98 36,02 36,06

Замер 2 35,95 36,01 36,09

35,98 36,02 36,12

35,97 36,02 36,12

День 10 Замер 3 35,97 36,03 36,11

35,98 36,02 36,07

35,98 36,02 36,09

Замер 4 35,97 36,01 36,07

35,95 36,03 36,12

35,99 36,02 36,10

Замер 5 35,95 36,03 36,12

35,99 36,02 36,08

Исходные результаты измерений детали «палец» для сравнительного анализа методов

оценивания и анализа систем измерений (мм)

Таблица Г.1. Исходные данные по результатам измерений детали «палец» во всех точках

(«Заход», «Середина» и «Конец»)

О1 О2 Оз

З С К З С К З С К

Д1 П1 18,864 18,889 18,918 18,865 18,890 18,919 18,86з 18,887 18,917

П2 18,8бз 18,887 18,917 18,861 18,888 18,918 18,862 18,885 18,914

Пз 18,862 18,885 18,918 18,86з 18,886 18,917 18,865 18,886 18,917

Д2 П1 18,875 18,89з 18,892 18,872 18,894 18,896 18,87з 18,896 18,896

П2 18,874 18,89з 18,89з 18,874 18,89з 18,895 18,876 18,897 18,89з

Пз 18,87Э 18,89з 18,894 18,87з 18,894 18,894 18,877 18,898 18,895

Дз П1 18,900 18,900 18,915 18,900 18,899 18,91з 18,900 18,901 18,915

П2 18,900 18,900 18,915 18,900 18,900 18,91з 18,900 18,899 18,912

Пз 18,901 18,900 18,915 18,899 18,892 18,914 18,900 18,891 18,911

Д4 П1 18,885 18,890 18,897 18,885 18,887 18,896 18,887 18,884 18,895

П2 18,88Э 18,888 18,896 18,885 18,888 18,896 18,885 18,886 18,895

Пз 18,88Э 18,888 18,895 18,884 18,888 18,896 18,886 18,888 18,896

Д5 П1 18,882 18,885 18,897 18,88з 18,88з 18,896 18,885 18,884 18,89з

П2 18,882 18,884 18,897 18,88з 18,884 18,896 18,88з 18,88з 18,895

Пз 18,88з 18,885 18,897 18,88з 18,885 18,897 18,882 18,885 18,897

Дб П1 18,879 18,890 18,892 18,878 18,890 18,892 18,877 18,89з 18,892

П2 18,879 18,890 18,891 18,879 18,891 18,891 18,878 18,892 18,890

Пз 18,879 18,890 18,891 18,879 18,891 18,891 18,878 18,891 18,891

Таблица Г.2. Исходные данные для точки «Середина»

Оператор (О) Попытки (П) Детали (Д)

Д1 Д2 Д3 Д4 Д5 Д6

О1 П1 18,889 18,893 18,900 18,890 18,885 18,890

П2 18,887 18,893 18,900 18,888 18,884 18,890

П3 18,885 18,893 18,900 18,888 18,885 18,890

О2 П1 18,890 18,894 18,899 18,887 18,883 18,890

П2 18,888 18,893 18,900 18,888 18,884 18,891

П3 18,886 18,894 18,892 18,888 18,885 18,891

Оэ П1 18,887 18,896 18,901 18,884 18,884 18,893

П2 18,885 18,897 18,899 18,886 18,883 18,892

П3 18,886 18,898 18,891 18,888 18,885 18,891

Таблица Г.3. Исходные данные для точки «Конец»

Оператор (О) Попытки (П) Детали (Д)

Д1 Д2 Д3 Д4 Д5 Д6

О1 П1 18,918 18,892 18,915 18,897 18,897 18,892

П2 18,917 18,893 18,915 18,896 18,897 18,891

П3 18,918 18,894 18,915 18,895 18,897 18,891

О2 П1 18,919 18,896 18,913 18,896 18,896 18,892

П2 18,918 18,895 18,913 18,896 18,896 18,891

П3 18,917 18,894 18,914 18,896 18,897 18,891

О3 П1 18,917 18,896 18,915 18,895 18,893 18,892

П2 18,914 18,893 18,912 18,895 18,895 18,890

П3 18,917 18,895 18,911 18,896 18,897 18,891

Исходные результаты измерений детали «звено» для системно-статистического анализа

данных (мм)

Таблица Д.1. Результаты измерений параметра 04О,87±О,О5 для левой (Л)

и правой (П) деталей

Дата 26.08.2020 08.10.2020 12.02.2021 11.03.2021 04.08.2021

Параметр Л П Л П Л П Л П Л П

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

1 40,8549 40,8555 40,8971 40,8802 40,9023 40,9010 40,8419 40,8742 40,83 40,85

2 40,8574 40,8466 40,8686 40,8592 40,8715 40,9169 40,8671 40,8701 40,83 40,85

3 40,8438 40,8732 40,8771 40,8693 40,8896 40,9002 40,8520 40,8623 40,87 40,86

4 40,8641 40,8333 40,8807 40,8740 40,9027 40,8905 40,8691 40,8600 40,84 40,87

5 40,8617 40,8438 40,8732 40,8671 40,8761 40,8921 40,8605 40,8631 40,90 40,88

6 40,8610 40,8376 40,8336 40,8562 40,8887 40,8853 40,8702 40,8632 40,85 40,88

7 40,8522 40,8550 40,8875 40,8704 40,8925 40,8857 40,8763 40,8837 40,88 40,84

8 40,8541 40,8279 40,8724 40,9039 40,8725 40,8931 40,8793 40,8650 40,89 40,86

9 40,8747 40,8610 40,8805 40,8589 40,8979 40,8967 40,8762 40,8571 40,87 40,85

10 40,8648 40,8750 40,8706 40,8647 40,8817 40,8870 40,8651 40,8579 40,87 40,88

11 40,8613 40,8559 40,8589 40,8723 40,8623 40,8665 40,85 40,83

12 40,8850 40,8685 40,8612 40,8799 40,8568 40,8634 40,88 40,83

13 40,8440 40,8706 40,8875 40,8658 40,8687 40,8617 40,89 40,86

14 40,8690 40,8624 40,8638 40,8704 40,8808 40,8600 40,82 40,84

15 40,8848 40,8633 40,8609 40,8611 40,8684 40,8610 40,86 40,86

16 40,8490 40,8616 40,8577 40,8515 40,88 40,85

17 40,8703 40,8629 40,8575 40,8531 40,86 40,87

18 40,8680 40,8672 40,8667 40,8512 40,90 40,92

19 40,8517 40,8709 40,8696 40,8593 40,88 40,85

20 40,8656 40,8645 40,8670 40,8619 40,82 40,82

21 40,8748 40,8559 40,8759 40,8676 40,82 40,83

22 40,8751 40,8558 40,8757 40,8574 40,85 40,83

23 40,8853 40,8672 40,8764 40,8722 40,82 40,88

24 40,8874 40,8772 40,8742 40,8664 40,84 40,89

25 40,8682 40,8541 40,8839 40,8574 40,86 40,88

26 40,8603 40,8487 40,8297 40,8756 40,83 40,87

27 40,8745 40,8683 40,8645 40,8756 40,83 40,88

28 40,8753 40,8555 40,8438 40,8755 40,82 40,89

29 40,8376 40,8403 40,8570 40,8717 40,82 40,83

30 40,8643 40,8495 40,8776 40,8769 40,85 40,88

31 40,8854 40,8602

Дата 26.08.2020 08.10.2020 12.02.2021 11.0з.2021 04.08.2021

Параметр Л П Л П Л П Л П Л П

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

з2 40,90з2 40,8684

зз 40,8582 40,858з

з4 40,8594 40,8492

з5 40,8676 40,8566

з6 40,8з24 40,8711

з7 40,8489 40,8422

з8 40,917з 40,8650

з9 40,86з1 40,8491

40 40,8677 40,8698

41 40,8698 40,8525

42 40,8624 40,8479

4з 40,8548 40,8699

44 40,8708 40,8522

45 40,8674 40,8808

46 40,8428 40,85зз

47 40,8560 40,84з9

48 40,8722 40,8786

49 40,8489 40,857з

50 40,8600 40,8610

Ср 2,10 0,93 1,02 1,41 1,08 2,16 1,63 3,06 0,74 0,84

Срк 1,63 0,57 0,98 1,19 0,85 1,44 1,49 2,73 0,50 0,68

Таблица Д.2. Результаты измерений параметра 07О,ОО+0,12 для левой (Л)

и правой (П) деталей

Дата 26.08.2020 08.10.2020 12.02.2021 11.0з.2021 04.08.2021

Параметр Л П Л П Л П Л П Л П

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

1 70,0з14 70,0417 70,0956 70,0708 70,085з 70,0675 70,0542 70,05зз 70,02 70,01

2 70,0506 70,077з 70,0968 70,0426 70,0668 70,0772 70,04з0 70,0512 70,0з 70,02

з 70,0649 70,0987 70,1079 70,0765 70,0517 70,0760 70,0547 70,0491 70,05 70,06

4 70,02з5 70,0579 70,09з1 70,0655 70,0651 70,0655 70,0526 70,0466 70,01 70,02

5 70,0996 70,0661 70,088з 70,0724 70,0560 70,057з 70,0594 70,0484 70,06 70,02

6 70,0644 70,05з7 70,0894 70,0710 70,065з 70,0717 70,0574 70,0645 70,05 70,01

7 70,0094 70,05з8 70,0905 70,0647 70,0880 70,015з 70,0172 70,0679 70,0з 70,04

8 70,0795 70,0442 70,0896 70,0504 70,0651 70,080з 70,0з7з 70,0555 70,05 70,02

9 70,067з 70,0706 70,0867 70,0866 70,074з 70,0914 70,0401 70,04з8 70,01 70,0з

10 70,0824 70,0546 70,095з 70,0812 70,06зз 70,0244 70,0516 70,0562 70,06 70,04

11 70,0801 70,0662 70,0692 70,0679 70,0521 70,058з 70,01 70,02

12 70,09з5 70,0542 70,0662 70,0758 70,0597 70,0491 70,02 70,06

1з 70,0951 70,077з 70,0871 70,0652 70,0546 70,0488 70,02 70,02

14 70,09з1 70,0780 70,0596 70,0666 70,0418 70,0217 70,0з 70,04

15 70,0985 70,0722 70,0588 70,0552 70,0418 70,0492 70,04 70,0з

16 70,0718 70,0767 70,0717 70,0410 70,08 70,05

17 70,0565 70,091з 70,0119 70,0491 70,05 70,02

18 70,0895 70,0850 70,0110 70,05з9 70,06 70,05

19 70,1016 70,0882 70,0066 70,0491 70,02 70,02