Исследование вопросов формообразования и нелинейного деформирования торообразных сетчатых оболочек при осесимметричном нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Миткевич, Михаил Александрович

• Миткевич, Михаил Александрович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Миткевич, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.,.

1. АНАЛИЗ РАБОТ ПО МЕХАНИКЕ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЗКАХ.

2. РАВНОВЕСНЫЕ ФОРМЫ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЗКАХ.

2.1. Уравнения равновесной формы сетчатых оболочек вращения из нерастяжимых нитей.

2.2. Равновесные формы торообразных оболочек при постоянном давлении.

2.3. Равновесные торы при гидростатическом давлении, опирающиеся на основание.

2.4. Равновесный тор под действием внутреннего давления и собственного веса.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ И ИЗГОТОВЛЕНИЯ РЕЗИНОКОРДНОЙ ТОРООБРАЗНОЙ МЕМБРАНЫ.

3.1. Описание конструкции и технологического процесса изготовления мембраны.

3.2. Исследование формообразования заготовки мембраны.

3.3. Расчет параметров мембраны при трансформации.

4. РАВНОВЕСНЫЕ ФОРМЫ ТРАНСФОРМИРОВАННЫХ ТОРООБРАЗНЫХ МЕМБРАН ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ.

4.1. Исследование равновесной формы мембраны для заготовки в виде оболочки вращения.

4.2. Оптимальное проектирование мембраны.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование вопросов формообразования и нелинейного деформирования торообразных сетчатых оболочек при осесимметричном нагружении»

Сетчатые оболочки, выполненные методом намотки из высокопрочных нитей, широко распространены в различных отраслях машиностроения. Достаточно отметить их применение для изготовления автомобильных шин, пневмоамортизаторов, оплеток рукавов и др.

В ракетно-космической технике наибольшее применение теория сетчатых оболочек («сетевой анализ») нашла при проектировании конструкций корпусов РДТТ типа «кокон», выполненных методом спиральной намотки. В данном случае при расчете корпусов РДТТ композиционный материал отождествляется с системой абсолютно гибких нитей без учета вклада связующего.

Модель абсолютно гибкой нити, положенной в основу теории сетчатых конструкций, определяет принципиальную особенность их поведения, а следовательно, и их расчета, заключающуюся в том, что сетчатая оболочка приобретает жесткую форму только под нагрузкой. Такая форма называется равновесной. В этом прослеживается тесная связь сетчатых оболочек с мягкими оболочками. Однако, в отличии от мягких оболочек на основе резиноподобных материалов, предельные деформации современных армирующих волокон, используемых для изготовления нитей, - углеволокна, стекловолокна, арамидных волокон - весьма малы и не превышают 5%.

Равновесная конфигурация сетчатой оболочки определяется типом нагружения, законом изменения угла намотки и условиями закрепления.

Если исходная форма является равновесной, то деформации оболочки за счет растяжимости нитей и ее конечная форма могут быть определены с удовлетворительной для практики точностью в рамках линейной теории. В случае, если исходная форма оболочки неравновесная,' то задача становится сугубо нелинейной. При этом нелинейная модель расчета должна учитывать свойства связующего, характеристики которого и модель деформирования могут существенно отличаться, например, жесткие эпоксидные смолы либо резиноподобный наполнитель.

Равновесные формы сетчатых оболочек достаточно подробно исследованы для случая нагружения постоянным внутренним давлением. Для общего случая нагружения, когда поверхностная нагрузка является функцией координаты оболочки - гидростатическое давление, массовая нагрузка, количество практически решенных задач весьма ограничено. Класс торообразных оболочек в практическом плане исследован явно недостаточно, что, в первую очередь, можно объяснить значительным усложнением задачи за счет ее сведения к краевой.

Для определения равновесной формы сетчатой структуры необходимо знать закон распределения углов армирования на оболочке или, другими словами, закон намотки при ее изготовлении на оправке. Следует отметить, что с точки зрения реализации на практике, выбор траектории намотки весьма ограничен. Наиболее широко используются геодезические траектории намотки. Как известно, геодезическая траектория позволяет осуществить намотку с натяжением на абсолютно гладкой поверхности. Однако в ряде практических случаев этот тип намотки не позволяет удовлетворить конструктивные требования, например, геодезической намоткой нельзя получить баллон давления с разными полюсными отверстиями. Отклонение намотки от геодезической ограничено величиной коэффициента трения между оправкой и наматываемой нитью.

В случае сложных форм изделий, к которым, в частности, относятся незамкнутые торообразные оболочки, существующее оборудование и намоточные станки с программным управлением не позволяют осуществить спиральную намотку либо накладывают ограничения на форму готового изделия, а применение ручной выкладки существенно снижает производительность и качество конструкций.

Перспективным направлением развития технологии получения сетчатых оболочек нетрадиционной формы является введение в технологический процесс операции трансформации оболочки-заготовки в конечное изделие. Отметим, что именно по этой, хорошо известной в автомобильной промышленности, технологии изготавливаются автомобильные шины, когда исходную сетчатую цилиндрическую оболочку трансформируют в торообразную поверхность шины. Намотка исходной цилиндрической оболочки - заготовки является геодезической. После трансформации закон изменения углов армирования описывается так называемой «шинной геометрией» Процесс перевода оболочки - заготовки в конечную форму представляет собой геометрически нелинейную задачу.

Цели и задачи диссертационной работы:

1. Исследование равновесных форм сетчатых торообразных оболочек при действии постоянного внутреннего давления, гидростатического давления и нагрузок от собственного веса;

2. Решение задач формообразования сетчатой оболочки - заготовки резинокордной мембраны, трансформации ее в заданную форму и определение равновесной формы и деформаций мембраны при нагружении внутренним давлением;

3. Решение задачи определения оптимальной формы торообразной мембраны и ее параметров;

4. Разработка рекомендаций по улучшению характеристик мембраны.

На защиту выносится:

1. Постановка задачи и математическая модель определения равновесной формы сетчатых оболочек вращения, выполненных спиральной намоткой при осесимметричных нагрузках, зависящих от осевой координаты;

2. Решения задач о равновесной форме торовых оболочек, опирающихся на основание, при гидростатическом давлении и нагрузках от собственного веса;

3. Комплексная математическая модель формообразования оболочки -заготовки, трансформации ее в промежуточную форму и определения равновесной конфигурации торообразной резинокордной мембраны на основании обобщенной модели «шинной геометрии»;

4. Постановка, обоснование и аналитическое решение задачи определения оптимальной формы торообразной мембраны по критериям минимума натяжения и минимума массы;

5. Практические рекомендации по улучшению характеристик мембраны, разработанной в ОАО «ЦНИИСМ».

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 1 Российском научно - техническом симпозиуме «Интеллектуальные композиционные материалы и конструкции в аэрокосмической технике» (Москва, 2004 г.) и 4-й Московской Международной конференции «Теория и практика технологии производства изделий из композиционных материалов и новых металлических сплавов (Москва, 2005 г.).

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Миткевич, Михаил Александрович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Сформулированы задачи проектирования и получены разрешающие дифференциальные уравнения для торообразных сетчатых оболочек вращения, нагруженных постоянным, гидростатическим давлением и собственным весом. В качестве критериев рассмотрены условия равнонапряженности нитей или совпадение траекторий намотки с геодезическими линиями.

2. Разработан алгоритм и численно решены нелинейные краевые задачи определения равновесных форм замкнутых торов, опирающихся на основание, для комбинаций постоянного и гидростатического давления, постоянного давления и весовой нагрузки. Определены предельные равновесные формы существования торов при геодезической намотке для этих комбинаций.

3. Получены интегральные соотношения для контроля точности численного решения рассмотренных задач, подтвердивших высокую достоверность полученных результатов.

4. Разработана модель формообразования силовых оболочек торообразных незамкнутых мембран, выполненных методом намотки. Определена форма и исследованы параметры поверхности оболочки -заготовки мембраны в виде однополостного гиперболоида вращения при намотке методом KiillH на два диска. Разработана модель трансформации оболочки - заготовки в торообразную мембрану, обобщающую известную модель «шинной геометрии» для цилиндрических заготовок. Обоснован важный вывод, что процесс проектирования оптимальной формы трансформированной мембраны заключается в комплексном решении задачи выбора формы оболочки - заготовки и траекторий намотки на ней, исходя из критериев, формулируемых для деформированного состояния мембраны.

5. Решена задача о конечном состоянии мембраны при действии внутреннего давления в зависимости от формы оболочки - заготовки, длины нити на ней и граничных условий закрепления. Определены три схемы деформирования мембраны. Для меридионально-армированной мембраны получено аналитическое решение в эллиптических интегралах.

6. Получено решение задачи оптимального проектирования мембраны по критерию минимума массы и критерию минимума натяжения. Показана неэквивалентность оптимальных решений.

7. Предложены и обоснованы рекомендации по улучшению характеристик мембраны, разработанной в ОАО «ЦНИИСМ», заключающиеся в введении цилиндрических опорных поверхностей, что позволяет уменьшить максимальное натяжение в нитях на 30%, а максимальные деформации приблизительно в два раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Миткевич, Михаил Александрович, 2005 год

1. Алексеев С.А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек Текст. // Расчет пространственных конструкций. - 1965. - Вып. 10. -С.5-37.

2. Алексеев С.А. Задачи статики и динамики мягких оболочек Текст. // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. -М.: Наука, 1966.-С.28-37.

3. Алексеев С.А. К теории мягких оболочек Текст. // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966.- С.945-947.

4. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек Текст. // Расчет пространственных конструкций. 1967. - вып. 11.- С.31 - 52.

5. Алфутов Н.А, Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов Текст. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

6. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек Текст. -М.: Наука, 1974.-448 с.

7. Балабух Л.И., Усюкин В.И. Приближенная теория мягких оболочек вращения Текст. // Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — М.: Наука, 1973. С.119 - 125.

8. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений Текст. т.2. - М.: Наука, 1966.-278 с.

9. Ю.Бидерман В JI. Вопросы расчета резиновых деталей Текст. // Расчеты на прочность. 1958. - вып.З. - С.40 - 87.

10. П.Бидерман B.JI. Дифференциальные уравнения деформаций резинокордных оболочек вращения Текст. // Расчеты на прочность в машиностроении: Труды МВТУ им.Баумана / Под ред.Г.А.Николаева. -М: 1958. -С.119 146.

11. Бидерман B.JL, Бухин Б.Л. Энергетический метод расчета резинокордных оболочек вращения Текст. // Изв.АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. - № 6. - С.76 - 83.

12. П.Бидерман B.JL, Бухин Б.Л. Равновесие резинокордной цилиндрической оболочки Текст. // Изв.АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. - № 6. - С.115 - 165.

13. М.Бидерман B.JL, Бухин Б.Л. Расчет безмоментных сетчатых оболочек Текст. // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. - С.948 - 953.

14. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л., Николаев И.К. Расчет равновесной конфигурации резинокордной оболочки вращения на ЭВМ Текст. // Каучук и резина. 1966. - № 5. - С.ЗЗ - 35.

15. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л. Уравнения равновесия безмоментной сетчатой оболочки Текст. // Инженерный журнал. МТТ. 1966. -№ 1.- С.81 -89.

16. П.Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций Текст. М.: Машиностроение, 1977.-488 с.

17. Бидерман В.Л., Мартьянова Г.В., Сорокин Ф.Д. Учет жесткости связующего и растяжимости арматуры при расчете оболочки вращения из КМ Текст. // Механика композитных материалов. 1987. - № 5. -С.825 - 832.

18. Бухин Б.Л. Расчет равновесной конфигурации пневматической шины с учетом удлинения нитей корда Текст. // Каучук и резина. 1963. -№ 10. -С.35 -38.

19. Бухин Б.Л., Гильдман И.М., Каплинский Э.М. Симметричная деформация безмоментной сетчатой оболочки вращения Текст. // Каучук и резина. 1969. -№11.- С.36 - 39.

20. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ Текст. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

21. Васильев В.В., Солдатов С.А. Соотношения нелинейной механики композитных материалов Текст. // Механика композитных материалов. Рига: РПИ, 1979. - С.З - 8.

22. Васильев В.В., Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Оптимальное проектирование баллонов давления в форме оболочек вращения, образованных из композиционных материалов методом намотки Текст.-М.:ВИМИ, 1981.-65 с.

23. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов Текст. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

24. Воробьев Л.М., Воробьева Т.М. Нелинейные преобразования в прикладных вариационных задачах Текст. М.: Энергия, 1972. -208 с.

25. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы Текст. М.: Наука, 1977.-440 с.

26. Гордеев В.Н. О поведении тканевых оболочек под нагрузкой Текст. // Труды IV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — Ереван, 1964.-С.391 -398.

27. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные анизотропные оболочки: Расчет пневматических шин Текст. М.: Машиностроение, 1988.-288 с.

28. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ Текст. Киев: Вища школа, 1983. - 268 с.

29. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы Текст. М.: Наука, 1977. - 228 с.

30. Друзь И.Б., Друзь Б.И. Осесимметричные задачи статики мягких оболочек и емкостей Текст. Владивосток: Интермор, 1999. - 187 с.

31. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов Текст. М.: Машиностроение, 1972.- 168 с.34.3иккел И. Равнопрочные сосуды давления Текст. // Ракетная техника и космонавтика. 1962. - № 6. - С. 120 - 122.

32. Комков М.А. Равнонапряженная торовая оболочка, изготовленная методом намотки из однонаправленного стеклопластика Текст. // Применение пластмасс в машиностроении. 1978. - № 17. - С.75 - 83.

33. Композиционные материалы Текст.: Справочник / В.В.Васильев, В.Д.Протасов, В.В.Болотин и [др.]. М.: Машиностроение, 1990. -512 с.

34. Коровайцев А.В. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек вращения при больших перемещениях Текст. // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1982. - № 5. - С.11 - 16.

35. Коровайцев А.В. Расчет упругих оболочек при больших осесимметричиых перемещениях Текст. // Расчеты на прочность. -1983. -№23.-С.290-295.

36. Коровайцев А.В. О применении метода начальных параметров в расчетах нелинейного поведения оболочек вращения Текст. // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1983. - № 7. - С. 148 -150.

37. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс Текст. М.: Машиностроение, 1965. -272 с.

38. Костарев А.Б. Расчет сетчатой цилиндрической оболочки с многоугольной ячейкой сетки Текст. // Новые методы расчета строительных конструкций. JL, 1983. - С. 18 - 26.

39. Кузнецов Э.Н. Некоторые вопросы статики сетей Текст. // Строительная механика и расчет сооружений. 1966. - № 2. -С.35-38.

40. Кузнецов Э.Н. Основные уравнения статики упругой сети Текст. // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. -М.: Наука, 1966. С.516 - 521.

41. Кузнецов Э.Н. Введение в теорию вантовых систем Текст. М.: Издательство литературы по строительству, 1969. - 142 с.

42. Кулагин В.Д., Крамской JI.M. Расчет сетчатых оболочек вращения Текст. // Сообщения ЛМО ДВВИМУ. 1970. - вып.11. - С.86 - 96.

43. Кулагин В.Д., Крамской JI.M. Статика сетчатых оболочек Текст. // Сообщения ЛМО ДВВИМУ. 1970. - вып. 12. - С.70 -90.

44. Кулагин В.Д., Крамской Л.М. Расчет замкнутых сетчатых оболочек под постоянным внутренним давлением Текст. // Сообщения ЛМО ДВВИМУ. 1971. - вып. 14. - С.60 - 65.

45. Кулагин В.Д. Расчет раскроя сетчатой оболочки вращения по заданной конечной форме Текст. // Сообщения JIMO ДВВИМУ. -1971. вып. 15. - С. 102 - 105.

46. Кулагин В.Д. О существовании форм сетчатых оболочек вращения, загруженных нормальным давлением и осевыми силами Текст. // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. 1972. -вып. 19. - С.52 - 61.

47. Кулагин В.Д. Учет растяжимости нитей при расчете сетчатых оболочек вращения Текст. // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. 1972. - вып. 19. - С.62 - 64.

48. Кулагин В.Д. К расчету осесимметричных сетчатых оболочек Текст. // Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - № 4. -С.56-57.

49. Кулагин В.Д. Расчет раскроя сетчатых оболочек вращения Текст. // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. 1973. - вып.22. -С.62-69.

50. Кулагин В.Д. Расчет растяжимых осесимметричных и цилиндрических сетных оболочек Текст. // Труды Николаевского кораблестроительного института. 1979. - С.93 - 98.

51. Лепетов В.А., Юрцев Л.Н. Расчеты и конструирование резиновых изделий Текст. Л.: Химия, 1977. - 408 с.

52. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости Текст. М.: Наука, 1980. -512 с.

53. Магула В.Э. Расчет мягких оболочек с исходной круговой цилиндрической формой Текст. // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 6. - С.11 - 13.

54. Магула В.Э. Судовые эластичные конструкции Текст. Л.: Судостроение, 1978.-263 с.

55. Магула В.Э. Особенности решения обратной задачи теории мягких оболочек Текст. // Судовые устройства, системы и гибкие конструкции. Николаев: НКИ, 1982. - С.З - 9.

56. Мальков В.М. Механика многослойных эластомерных конструкций Текст. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1988. -320 с.

57. Маркетос И. Оптимальный тороидальный сосуд, работающий под давлением, образуемый волокнами, навитыми вдоль геодезических линий Текст. // Ракетная техника и космонавтика. 1963. - № 8. -С.223 -226.

58. Мартьянова Г.В. Расчет сетчатых оболочек вращения Текст. // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. -Тбилиси: Издательство Тбилисского университета, 1987. т.2. -С.219 -224.

59. Минаков А.П. К вопросу о равновесии идеально гибкой нити на шероховатой поверхности Текст. // Ученые записки МГУ. 1951. -т.4. - вып. 154. - С.241 - 266.

60. Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Равновесные стеклопластиковые баллоны давления минимальной массы при негеодезической намотке Текст. // Механика полимеров. 1975. - № 6. - С.864 - 875.

61. Миткевич А.Б., Протасов В.Д., Осинин С.В. Проектирование равнонапряженных оболочек давления из композитных материалов в конечном деформированном состоянии Текст. // Механика композитных материалов. 1987.- № 3. - С.545 - 547.

62. Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Форма равнопрочного по сдвигу днища баллона давления при негеодезической намотке Текст. // Механика композитных материалов. 1988. - № 2. - С.344 - 346.

63. Миткевич А.Б., Миткевич М.А. Проектирование сетчатых оболочек вращения, выполненных намоткой, при весовых и гидростатических нагрузках Текст. // Вопросы оборонной техники, серия 15. — 2004. -вып. 1 ({34) 2 (135). - С.21 - 22.

64. Миткевич М.А., Мерзляков В.В. Формообразование поверхности псевдолентой в способе косослойной продольно-поперечной намотки Текст. // Вопросы оборонной техники, серия 15. 2004. - вып.3(136) -4(137).-С.8-11.

65. Миткевич М.А. Равновесная форма торообразной резинокордной мембраны при действии внутреннего давления Текст. // Вопросы оборонной техники, серия 15. -2004. -вып.3(136)-4(137). -С.21 -24.

66. Морозов Е.В. Оптимальные траектории армирования композитной оболочки вращения, образованной методом намотки Текст. // Механика композитных материалов. 1985. - № 2. - С.323 - 327.

67. Мухамбетжанов С.Г., Черевацкий А.С. Необходимые условия трансформации сетевых оболочек Текст. // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек [Текст]. Тбилиси: Издательство Тбилисского университета, 1987. - т.2. - Сс.267 - 272.

68. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости Текст. М.: Едиториал УРСС, 2003.-208 с.72.0бразцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов Текст. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

69. Отработка конструкции и технологии изготовления и испытаний герметизирующей мембраны Текст. : отчет по НИОКР / ОАО ЦНИИСМ ; рук.Суменков В.И.; исполн.: Пашутов А.В., Мерзляков В.В. Хотьково, 2004. - 30 с. - Инв.№ 2- 402/04. ,

70. Петров В.В. Метод последовательных нагруженнй в нелинейной теории пластин и оболочек Текст. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1975. - 119 с.

71. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия Текст. М.: Наука, 1969.- 176 с.

72. Пономарев А.П., Мерзляков В.В., Миткевич А.Б. Намотка оболочек вращения лентой, армированной в 2-х направлениях Текст. // Механика композитных материалов. 1988. - № 4. - с.746 - 748.

73. Пономарев А.П., Мерзляков В.В., Миткевич М.А. Моделирование образования ленты на оправке при косослойной продольно-поперечной намотке Текст. // Вопросы оборонной техники, серия 15. 2004. -вып.3(136) - 4(137). - С. 2.9-36.

74. Пономарев В.В., Беликов Г.Н. Расчет сетчатых оболочек Текст. // Прикладная механика. 1981. - т. 17. - № 7. - С.53 - 60.

75. Прагер В. Введение в механику сплошных сред Текст. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 311 с.

76. Привалов И.Н. Аналитическая геометрия Текст. М.:, Физматгиз, 1961.-299 с.81 .Проектирование конструкций из волокнистых композиционных материалов Текст. / С.Б.Черевацкий, Е.М. Центовский, Ю.П.Ромашов [и др.]. М.: ЦНИИ информации, 1986. - 160 с.

77. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок Текст. -М.: Наука, 1982.-352 с.

78. Расчеты на прочность в машиностроении Текст. / С.Д.Пономарев, В.Л.Бидерман, К.К. Лихарев, В.М.Макушин, Н.Н.Малинин, В.И.Феодосьев. Т.2. М.: Машгиз, 1958. - 974 с.

79. Ривлин Р., Пипкин А. Проектирование сосудов высокого давления, . усиленных нерастяжимыми нитями Текст. // Прикладная механика :

80. Труды американского общества инженеров-механиков. 1963. - № 1. -С.123 - 129.

81. Росато Д.В., Грове К.С. Намотка стеклонитью Текст. М.: Машиностроение, 1969.-310 с.

82. Сегал B.JL, Черевацкий С.Б. Нитевые сети на поверхности Текст. // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. -М.: Наука, 1966. С.680 - 684.

83. Солдатов С.А. Расчет конструкций из композиционных материалов при больших деформациях Текст. // Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. М.: ЦАГИ, 1982. -ВЫП.9.-С.100- 107.

84. Сорокин Ф.Д. Влияние жесткости резины на деформации резинокордных оболочек с нерастяжимыми нитями Текст. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1985. - № 8. - С.З - 6.

85. Сорокин Ф.Д. Расчеты сетчатых оболочек при больших перемещениях Текст.: диссертация канд.техн.наук. М., 1990. -159 с.

86. Способ изготовления оболочечных конструкций из композиционных материалов Текст. / С.Б.Черевацкий, Е.М.Центовский, Н.Г.Мороз, М.С.Резаев // Вопросы оборонной техники, серия 15. 1984. -Вып.4(56). - С.23 - 26.

87. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки Текст. М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.

88. Усюкин В.И. Деформация мембранных оболочек вращения Текст. // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. - № 2. -С.134- 140.

89. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек Текст. // Механика твердого тела. 1976. - № 1. - С.70 - 75.

90. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов Текст. М.: Наука, 1986. - 512 с.

91. Филин А.П. Элементы теории оболочек Текст. JL: Стройиздат, 1987.-384 с.

92. Хартунг Р. Сосуды давления, полученные методом плоскостной намотки нитей Текст. // Ракетная техника и космонавтика. 1963. - № 12. - С.159 - 160.

93. Черевацкий С.Б. О монотропных нитевых оболочках Текст. // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966. -С.792- 798.

94. Черевацкий С.Б., Сегал B.JI. К теории конечных деформаций криволинейно-ортотропных нитевых оболочек вращения Текст. // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Издательство Казанского университета, 1967. - № 5. - С.542 - 553.

95. Черевацкий С.Б. О нитевых поверхностях вращения, нагруженных по осесимметричному закону Текст. // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Издательство Казанского университета, 1967. - № 5. - С.554 - 573.

96. Шишацкий В.А., Комков М.А. Композитная торовая оболочка с внутренним металлическим слоем Текст. // Применение пластмасс в машиностроении. 1982. - № 19. - С.84 - 92.

97. Янке Е., Эмде Ф. Таблицы функций с формулами и кривыми Текст. М.: ГИТТЛ, 1949. - 420 с.

98. Combeseure A., Hoffman A. Non-linear analysis of shells (large displacements); use of the equilibrium equations based on the deformed body Text. // Trans. 5th Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. Berlin. -1979/-V0I.M.-P.611-617.

99. Denost J.P. New design concept for filament wound pressure vessels with unequal polar openings Text. // AIAA. - 1982.- N 1067. -P.l-7.

100. Flugge W., Chou S. Large deformation of very thin shells the inverse problem Text. // Trans.ASME. - 1972. - E-39. - N 4. -P. 1079-1084.

101. Nahas M.N. Analysis of non-linear stress strain response of laminated fiber - reinforced composites Text. // Fiber Science and Technology. - 1984. - V.20, N 4. - P.297 - 313.

102. Orgill G., Wilson J.F. Finite deformations of nonlinear orthotropic cylindrical shells Text. // Trans.ASME. 1986. - V.53, N 2. - P.257 - 265

103. Outwater J.O. Filament wound internal pressure vessels Text. // Modern Plastics. - 1963. - V.40, N 7. - P. 135 - 139.