Исследование волновых движений в атмосфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат наук Крупкин, Александр Александрович

• Крупкин, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Крупкин, Александр Александрович

СОДЕРЖА! IИ К

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ

УСТОЙЧИВОСТИ АТМОСФЕРЫ

1.1. Анализ уравнений динамики атмосферы

1.2. Модели гсострофического ветра с учетом геоидальпой формы Земли

1.3. Профиль ветра в пограничном слое (спираль Окмапа)

1.4. Теория линейных ноли во вращающейся атмосфере

1.5. Вывод уравнения переноса вихря скоросчи движения с учетом

геоидальной формы Земли

1.6. Анализ воли Россби в атмосфере

1.7. Теория линейных планетарных воли в сферических координатах

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ГЕОИДАЛЬНОИ ФОРМЫ ЗЕМЛИ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ

АТМОСФЕРЫ

2.1. Описание гсострофического состояния атмосферы с учетом геоидальной формы Земли

2.2. Описание гсострофического состояния атмосферы в сферических

координатах

2.3. Учет геоидальной формы Земли в экмаповской модели атмосферы

71

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В

АТМОСФЕРЕ

3.1. Колебания атмосферы при агеострофическом сосюмнии

3.2. Теория линейных планетарных волн в сферических координатах 1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 13

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование волновых движений в атмосфере»

ВВЕДЕНИЕ

Движение воздушных масс в атмосфере носит сложный, меняющийся с течением времени характер [1, 5, 52, 54, 58, 58, 1 1()|. Но, несмотря па сложный характер движения, основные особенности этих движений из года в год повторяются, то есть носят сезонный характер (5, 44, 52, 53, 102|. В этом и заключается сложность процедуры прогноза состояния атмосферы. Для анализа движения воздушных масс в атмосфере Земли их классифицируют по масштабу, охватываемому тем или иным движением. В частности, рассматривают общую циркуляцию атмосферы, под которой понимаюi совокупность воздушных течений такой горизонтальной протяженности, которая сравнима с размерами материков и океанов ¡78, 88]. К общей циркуляции атмосферы относят следующие системы воздушных потоков: западный перенос в умеренных широтах обоих полушарий, пассатные ветры субтропиков, муссоны, струйные течения, системы движения в планетарных волнах, циклопах или антициклонах [10, 37, 44, 71, 72, 76, 77, 78, 84, 104, 1051. Но, несмотря па указанную определенную структуру глобальной атмосферной циркуляции, в чистом виде она не реализуется, а проявляется в виде сложной, внешне хаотической системы воиушпых потоков. Полому разработка теорий, позволяющих попять общую закономерность развития крупномасштабной циркуляции, остается актуальной задачей физики атмосферы.

Именно этим объясняется тот факт, что наряду с традиционными для метеорологии статистическими методами анализа общей циркуляции атмосферы широкое развитие получили методы математического моделирования общей циркуляции атмосферы, iai-с же как процессов и явлений меньшего масштаба 196, 98, 107). Гакой подход к анализу крупномасштабной циркуляции позволяем попять физику 'mix процессов, механизм их формирования и динамику развития. Основу этих методов составляют уравнения движения воздуха, уравнение неразрывности, а также уравнения переноса лучистой энергии, тепла и влаги в атмосфере 119, 25, 35,

37, 38, 70, 127]. При анализе атмосферных явлений обращаются к некоторым модельным представлениям, являющимся идеализацией реальных процессов. Для этого при анализе уравнений динамики атмосферы, ввиду их математической сложности, делаются допущения, коюрые позволяют отразить основные особенности исследуемою явления, упростить задачу и решить ее аналитически или численно |25, 62, 70, 122|. Однако, принимая ie или иные допущения, необходимо помнить о 1раницах их применимости и круге задач, к которым эти допущения применимы. Одним из таких модельных представлений о динамике атмосферы является волновой характер крупномасштабной атмосферной циркуляции.

Актуальность проблемы. Работа посвящена исследованию вопросов устойчивости атмосферной циркуляции. Несмотря на ю, что к настоящему времени имеется достаточно большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению атмосферной циркуляции, многие проблемы остаются открытыми. К таким проблемам относятся, в частности, корректность допущения сферической формы Земли при описании динамики атмосферы, геопотенциальные поверхности которой в невозмущенпом состоянии повторяют форму геоида. Исследованию этого вопроса была посвящена диссертация М. II. Грицаевой. Как известно, геоид формируется за счет равенства касательных проекций силы тяготения и центробежной силы инерции на его поверчноаь. Поэтому в уравнениях динамики атмосферы, записанных в проекциях на плоское! ь, касателыто к геоиду, проекции этих двух сил (силы [яютеппя и центробежной силы инерции) не записываются. Из-за малости угла между плоскостями, касательными к геоиду и сфере, во многих задачах метеорологии замена декартовой системы координат, в которой горизонтальная поверхность касатсльпа к геоиду, па декартову систему координат, в которой горизонтальная поверхность касатсльпа к сфере, не приводит к большим ошибкам и является достаточным приближением. Однако каждый раз при решении конкретных задач эю необходимо проверять, так как могут

возникнуть существенные погрешнос ти. В частнос ти, ti о имее! отношение к исследованию геострофического ветра. Особенно это может сказаться на исследовании процессов синоптического масштаба, волновых движений в атмосфере, а также динамики воздушных потоков в пограничном слое атмосферы. Поэтому представляется важным продолжить исследования, начатые в диссертации М. Н. Грицаевой, для анализа агсострофичсского состояния атмосферы, динамики воздушных по i оков в пограничном слое атмосферы, при исследовании планетарных воли.

В атмосфере наблюдается исключительно большое разнообразие волновых и вихревых движений, механизм формирования и динамика развития которых не в полной мере ясны. Поэтому разработка математической модели волновых движений в атмосфере с учетом бароклииности, а также исследование скорости распространения планетарных волн Россби являются актуальными проблемами физики атмосферы.

Целыо настоящей диссертационной работы является исследование устойчивости волновых движений в атмосфере с учетом геоидальпой формы Земли.

Для достижения указанной цели были посчавлены и решены следующие задачи:

1. Определить форму возмущенной изобарической поверхности при геострофичсском состоянии атмосферы.

2. Рассмотреть экмановское состояние атмосферы с учетом геоидальпой формы Земли.

3. Исследовать закономерности колебательного режима при агсострофичсском состоянии атмосферы. Определить форму возмущенной изобарической поверхности при агсострофичсском состоянии атмосферы.

4. ПаГпи скорость распространения планетарных волн в бароклпнной атмосфере. Определить форму возмущенной изобарической поверхности для различных мод планетарных волн.

Объектом исследовании является атмосферная циркуляция воздуха. Предметом исследовании является гидродинамическая устойчивость атмосферной циркуляции.

Научная новизна диссертации:

1. Показано, что возмущенная изобарическая поверхность при геострофическом сос тоянии атмосферы имеет форму «яблока».

2. Установлено, что при :жмановском состоянии атмосферы скорость

о

ветра у земли перпендикулярна изобарам, а не составляет 45 как в

случае спирали Экмана.

3. Возмущенная изобарическая поверхность при агеострофическом состоянии атмосферы имеет форму параболоида вращения, причем угловая скорость вращения частиц воздуха в возмущенной облает

растет от пуля до максимального значения ч .к^^ни^ в зависимости 01

широты места.

4. Получено выражение с - у[^/ТаЛ'Г для скорости линейных

планетарных волн, отличное от скорости планетарных волн в однородной атмосфере. Установлена форма возмущенной изобарической поверхности для различных мод планетарных волн и скорость их распространения.

Научная и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, уточняют существующие представления о физике и динамике циркуляции воздуха в атмосфере и мо! \ т быть использованы в практике прогнозирования параметров атмосферной цирк)] ¡я ни п. Положении, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования формы возмущения барической поверхности при гсострофичсском состоянии атмосферы с учетом геоидальной формы Земли.

2. Результаты исследования экмановского состояния атмосферы: спираль Экмана, направление ветра у земли.

3. Исследование колебательного режима при агеострофическом

состоянии атмосферы: форма возмущения изобарической поверхности.

4. Теория линейных воли в бароклинной атмосфере с учетом геоидальной

формы Земли в сферических координатах: выражение для скорости

распространения планетарных волн различной моды.

Публикации. По материалам диссеркщии опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. /Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 127 наименований. Материал диссертации содержит 167 страниц, включая 17 страниц приложения, 24 рисунка.

Во введении обоснована актуальность ра фабаi ывасмой темы, сформулирована цель работы, решаемые задачи, обьекд и предмет исследования, научная новизна и основные положения, выносимые па защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор существующих математических методов анализа устойчивости циркуляции воздуха в атмосфере. Особое внимание уделено анализу уравнений динамики атмосферы в различных приближениях. Глава закончена анализом литературного обзора и выделением актуальных проблем, требующих решения.

Во второй главе разрабокша математическая модель геострофического ветра с учетом геоидальной формы Земли. Анализируется геострофическое состояние атмосферы.

В третьей главе исследуется агеострофическое состояние атмосферы. Анализируется форма изобарической поверхпос1и при данном состоянии. Теория линейных планетарных воли развита в приближении Нуссипеска. Получена система уравнений, описывающих линейные планетарные волны в бароклинной атмосфере. Полччепы формы возмущенной изобарической поверхности планетарных воли различных мод.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы

диссертационной работы.

Личный вклад соискатели

Автором лично проведен аналитический обзор существующих математических моделей циркуляции атмосферы. Автор принимал активное участие в разработке математической модели атмосферной циркуляции.

Основные выводы и положения диссертационной работ сформулированы лично автром.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АТМОСФЕРЫ

1.1. Анализ уравнений динамики атмосферы

В диссертации Грицаевой М. Н. [26] проведен анализ корректности использования представлений о сферической форме Земли при решении задач динамики атмосферы. В частности, в ней отмечается, что в работах Л. Т. Матвеева, Д. Л. Лайхтмана, Дж. Педлосски модели атмосферы основаны на уравнении Навье - Стокса. В векторной форме уравнение движения записывают в виде [19, 38, 65, 67, 73, 100]:

р— = С + К + Р + Ы, (1.1.1)

&

где О - результирующая всех сил давления - градиент давления, К - отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса), Р = pg - сила тяжести, И. -результирующая всех напряжений трения (молекулярного и турбулентного). Рассматривая сферическую систему координат и строго записывая уравнение движения, в нем должна быть учтена центробежная сила инерции. Однако земля - геоид и центробежная сила инерции будет компенсироваться силой тяжести в горизонтальной плоскости, касательной к поверхности Земли. Так как данные об атмосфере получают на стандартных барических поверхностях имеющих форму геоида, то и рассматривать ее необходимо относительно геоидальной системы координат.

Индексом « 0 » будем обозначать величины в системе отсчета связанной с центром Земли. Используя рисунок 1.1.1, находим проекции угловой скорости вращения Земли:

со0х=0, (1.1.2а)

со0>; = со0 бшЭ = со0 СОБф, (1.1.26)

ю0г =оо0 соз6 = со0 (1.1.2в)

Таким образом, известные уравнения, приводимые в литературе [19, 38, 65, 67, 73, 100], записанные для Земли-сферы, на самом деле подразумевают геоид.

1.2. Модели геострофического ветра с учетом геоидальной формы Земли

Запишем уравнение динамики атмосферы (рис. 1.2.1) в векторном виде:

л 1

—+ = --Ур + 2[уш0] + ^К + Гтр, (1.2.1)

& Р\

гДе §о — ускорение свободного падения, Чр — градиент давления, 2[ усо0] -

л

кориолисово ускорение, со0^ ~~ центробежное ускорение, удельная сила

трения. Индексом «0» будем обозначать величины в системе отсчета, связанной центром Земли. Далее силу трения учитывать не будем. В состоянии статики V = 0 получим

0 = + (1.2.2) Ре

Обычно вводят ускорение силы тяжести, равное векторной сумме ускорения силы тяготения go и центробежного ускорения:

g = g0 + ^02R- (1-2-3)

Другими словами, ускорение силы тяжести (ускорение свободного падения) определяет истинную вертикаль (или линию отвеса). Таким образом, гео-идальная форма Земли, определяется тем, что в каждой точке поверхности геоида ускорение силы тяжести перпендикулярно поверхности. Тогда уравнение статики запишется в виде

О = g—-Vp. (1.2.4)

Pq

Возьмем проекции уравнения статики атмосферы на оси координат:

£Ё = 0, f.O, f-Ptg. (1.2.5)

ох оу oz

Отсюда следует, что в состоянии статики изобарические поверхности параллельны геоидальной поверхности Земли.

При установившемся движении ускорение рано нулю dv/ck = 0, а давление представим в виде

p = p + ps. (1.2.6) Тогда уравнение движения при условии, что сила трения равна нулю, запишется в следующем виде:

+ 2Гу„(О0] = 0. (1-2.7)

р

Расстояние от оси вращения Земли до точки, находящейся на высоте !г = г над поверхностью Земли:

Л = (Д3 +/г)со8ф = Л3со8ф. (1-2.7)

Проекции угловой скорости вращения Земли определяются выражениями (1.2.1). С учетом выше изложенных условий проекции уравнения Эйлера в стационарном состоянии преобразуются к виду:

0 = - — — + 2Ш0 БШф - 2и>С00 СОБф,

р дх

1 5

0 =---— - 2и®0Бт(р - (В.3 +г)соо соэфзтф, (1.2.8)

Р

1 3

0 =---— - g0 + (Я3 + г)ооо соб2 ф + 2исо0 соБф.

р дг

Ускорение свободного падения и выражение для центробежной силы в последнем уравнении составляют величину: g = g0 - (Я3 + г)сс>1 соб2 ф. Вертикальной скоростью в выражении для проекции скорости геострофического ветра можно пренебречь. Тогда из системы (1.2.8) получаем горизонтальные проекции скорости геострофического ветра и уравнение статики атмосферы:

1 др (Л3 + г) СО0 СОБф

Ы„ =

2со0р8Н1ф ду 2

\_др

2со0р8тф дх

-г—(1-2.9)

- — = Рg - 2мрС00 СОБф . дг

Как отмечено в диссертации Грицаевой М. Н., в отличие от известных формул [65] в полученном нами выражении для проекции скорости геострофического ветра на ось х, присутствует составляющая центробежной силы, которую другие исследователи отбрасывают (хотя говорят о сферической модели Земли). Но при оценке проекция центробежной силы на горизонтальную плоскость (на 45° с. ш.)

"7 . А 'У

3,2 • 10 м/с не мала по сравнению с силой Кориолиса (« и -10"4 м/с2, где и в м/с), поэтому ею нельзя пренебрегать, причем она дости-

гает максимального значения на 45° с. ш. Центробежную составляющую можно не учитывать лишь в последнем уравнении, так как она мала по сравнению с ускорением свободного падения. Таким образом, полученная нами добавка к про-

том этой добавки даже при отсутствии градиента давления вдоль меридиана, геострофический ветер существует. Это вывод будет верен, если предположить, что истинная форма Земли есть сфера и изобарическая поверхность (геопотенциальная) также сферична. Как было показано в диссертации Грицаевой М. Н., в действительности это не так. Величина добавочной скорости в сферической моде-

дует, что вклад центробежной силы инерции будет вносить существенные изменения в динамику атмосферы. Однако, как известно, в верхней тропосфере и нижней стратосфере часто возникают сравнительно узкие (в сотни километров шириной) струйные течения, с резко очерченными границами, в пределах которых ветер достигает больших скоростей до 100 -150 м/с. Зарегистрированы и значения скоростей 200 м/с [14, 15, 81, 103].

Геоидальная форма Земли

Перейдем к декартовой системе координат, с учетом геоидальной формы Земли. Найдем угол а' из условия формирования геоида о равенстве проекций на горизонтальную плоскость центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли, и силы тяготения (рис. 1.2.2):

екции геострофического ветра на ось х имеет вид: - (R3 + z)cо0 coscp/2. С уче-

ли

атмосферы (на 45° с. ш.) 7,29 • 10~5 • 64 • 105 (V2/2)/2 = 165 м/с. Отсюда

сле-

coo^sin(9 + а') = g0sina'.

(1.2.10)

Осуществив преобразования с учетом go»C0o^ и Я = +z')coscp, получим:

(1.2.11)

Уравнение статики в геоидальных координатах принимает вид

(1-2.12)

рдг'

Скорость геострофического ветра определяется отклонением изобарической поверхности от невозмущенной геопотенциальной поверхности, повторяющей форму геоида. Поэтому в общем случае для давления можно записать:

Р = Р + Р, (1.2.13)

где р - давление на геопотенциальной поверхности, а р — отклонение от геопотенциальной поверхности (возмущение).

Тогда, как показано в диссертации Грицаевой М. Н., для скорости геострофического ветра в геоидальных координатах, получим выражения

2030р51Пфф

*„ =---(1.2.15)

2со0рз1пфйх'

Полученные формулы для проекций геострофического ветра отличаются от известных выражений тем, что величина р' есть отклонение от геопотенциальной поверхности, то есть ее возмущение. Получив новые выражения для проекций скорости геострофического ветра, рассмотрим изменение

его с высотой.

1.3. Профиль ветра в пограничном слое атмосферы (Спираль Экмана)

Запишем уравнение динамики атмосферы в векторном виде:

^ + (уу)у = §0 - -ур + 2[уо0] + си20к + ^, д1 р

(1.3.1)

где g0 - ускорение силы тяготения, Чр - градиент давления, 2[ую0] - ко-

риолисово ускорение, со0К - центробежное ускорение, сила трения на

единицу массы. Индексом «0 » будем обозначать величины в системе отсчета, связанной центром Земли.

Спроектируем уравнение (1.1.1) на оси координат, при этом учтем, что Земля имеет геоидальную форму, то есть g0 + й^К. = g, получим

ди ди ди ди 1 др

-+ и--Ь V-+ М?-=---—+у

д1 дх ду дг р дх

{ с\2

д и д и д и

-7 +-7 +-;

ах2 ду2 дг'

2(

+ 2\усоп, -

Ог

ду ду ду ду 1 др

--ь и — + у — + — =---— + V

д( дх ду дг р ду

(я2 я2 Л

о у о у о у + ■

дх2 ду2 дг2

Од-)'

(1.3.2) + 2(иы0х -иа>02),

(1.3.3)

дм дм? дм> д\у 1 др

--\-и--1-у--— = -g---— + У

д[ дх ду дг р дг

^ д2м> д2м? д2м>

+

ах2 а/ а^

2 \ + 2{и®Оу-ЪО)0х).

(1.3.4)

Итак, для упрощения задачи пренебрежем особенностями приземного слоя (увеличением у с высотой) и будем считать у постоянным. Тогда при условии горизонтального не изменяющегося во времени ветра и прямолинейных изобар, направленных вдоль оси х, предполагая постоянными по вы-

соте V и горизонтальный градиент давления, первое уравнение последней системы примет вид [23, 25]:

д2и

+ 2о)0^ = 0

д2у 1 др

-у - 2й)0г и = -2 й)02и =— —

дг р ду

(1.3.5)

В качестве граничных условий зададим обращение скорости ветра в нуль на поверхности земли (и2=0 = 0,у2=о =0) и обращение ветра в геострофический при безграничном росте высоты, т. е.

1 др

»оО ~~ ^^ —

и г; = 0.

(1.3.6)

рю2 ду

Решение этой системы дает для составляющих и и у ветра по осям х и у выражения

и =иё{СОБ^)

V — V в

(1.3.7)

СО,

где £ = — безразмерная высота.

V у

Приведенное решение проще всего получить, введя в рассмотрение комплексную скорость

с = и + м. (1.3.8)

Умножим второе из уравнений (1.1.2) на i (/ = V—I) и сложим почленно

с первым. Учтя далее, что у-ш = -/(и + /V) = -¡с и что -

1 др рсо2 ду

= и., полу-

чим

Э2с

V —- - 2со Ас = -2соАи„ дг2 2 8

(1.3.9)

Общее решение этого линейного неоднородного уравнения будет

с = Ае^ " +Ве * " +ме, (1.3.10)

где А и В - комплексные постоянные интегрирования. Введя безразмерную высоту С, напишем общее решение в виде

с = (1.3.11)

Условиям на бесконечности при указанных выше граничных условиях можно удовлетворить, полагая в последнем уравнении А = 0. Следовательно,

с = Ве~^ +ug. (1.3.12)

Учтя, что В = Вх+ iB2 и л/27 = 1 + /, имеем

с = и + iv = (В{ + iB2]е~ат + и%. (1.3.13)

Так как по формуле Эйлера = cos^ - /sin^, то

с = (В\ + iB2 (cos £ - z'sin^) + ug -= [вхе^ cos£ -ug+ В2е~^ smC)+i{B2e^ cos^ - B,ec sin^). (1.3.14)

Отсюда видно, что условиям на земной поверхности (z = О и, следовательно, £ = О) можно удовлетворить, полагая Вх = —и и В2= 0, после чего

окончательно и получим для составляющих скорости ветра написанные выше уравнения (1.3.7). Выражения для скорости имеют вид

и = ul\-e~c cos С)

gV (1.3.15)

v = vge ^sin^

Для угла отклонения ветра от изобары, т. е. угла а, образованного направлением ветра с геострофическим ветром, имея в виду (1.3.7), получим

v еsinC ^

а = arctg- = arctg-- ? (1.3.16)

и 1-е * cosQ

для величины скорости (модуля) ветра (заменяя и =с )

с = л]и2 + г>2 = 1-2е~( соБС + е'2* . (1.3.17)

Из формулы (1.3.17) видно, что скорость ветра с высотой растет от нуля у земной поверхности до значения, равного скорости геострофического ветра с , которое она принимает на высоте, определяемой из уравнения

= (1.3.18)

Раскрывая неопределенность в формуле (1.3.16), получающуюся при

г = 0, найдем, что

1-1 71 пт а п = агс1:2 1 = —

(1.3.19)

то есть наземный угол отклонения ветра от изобары равен 45°; с ростом высоты а уменьшается и обращается в нуль при ^ = л" = 3,14, т. е. высота, на которой ветер совпадает по направлению с геострофическим, значительно больше той высоты, на которой величина его скорости достигает значения

Откладывая в системе координат {и,у) векторы скорости на разных высотах и соединяя их концы, получим годограф зависимости мот т;, известный под названием спирали Экмана, которая и приведена на рисунке 1.3.1.

и2(г) , м/с

Рисунок 1.3.1 Годограф ветра (спираль Экмана) в стандартной модели Экмана

Обращаясь к размерной высоте связанной с С, соотношением

V

со.

(1.3.20)

приходим к выводу, что высота достижения ветром скорости и направления геострофического ветра увеличивается пропорционально корню квадратно-

му из значения у и обратно пропорционально корню квадратному из сог. Следовательно, при прочих равных условиях ветер будет достигать значения геострафического зимой быстрее (малые у ), чем летом, и быстрее в высоких широтах (большие со2), чем в низких.

Рассмотренные закономерности относятся к прямолинейным изобарам. При криволинейных изобарах возникают большие математические трудности, причем даже для простых круговых изобар получаются очень сложные формулы.

Изложенная теоретическая схема качественно хорошо объясняет установленные из наблюдений закономерности изменения профиля ветра с высотой [23, 25]. В количественном же отношении она приводит к данным, существенно отличающимся от наблюдаемых, причем наиболее значительное расхождение заключается в том, что теоретическое значение угла отклонения, у земной поверхности равное 45°, примерно в два раза превосходит наблюдаемое в действительности («20° -30°). Это является следствием того, что при выводах считали коэффициент турбулентности неизменным по высоте, начиная от самой земной поверхности, между тем как в приземном слое он растет линейно с высотой и в пределах этого слоя до высоты к направление ветра остается неизменным, а скорость изменяется по логарифмическому закону.

1.4. Теория линейных волн во вращающейся атмосфере

Рассмотрим движение сухого воздуха, описываемого уравнением движения идеальной жидкости с учетом вращения Земли в геоидальной системе координат:

+ (у, Ч)у = -IV/? + g0 + 2[усо0 ] + (о20К. (1.4.1)

Ось направлена перпендикулярно поверхности Земли, имеющей форму геоида. Запишем уравнение (1.4.1) в проекциях на оси координат:

&и 1 ф л/ \ „ .

77 = ~ — + - ™>0/ Л (1-4-2)

&V 1

ё/ Р| дх

с я др

ёг р{ уду'

+ 2(м?а)0х> -и(£>02-)+ gQ эта/ -соо^8т(ф + а'), (1.4.3)

^Г = ~~Пгт] ~ ^о С08а' + 2Цоу - ™>0х')+ с°5(ф + а') • (1лл)

& р1 \дг )

Здесь а' - угол между плоскостями касательными к сфере и геоиду. Угол а' находим из условия формирования геоида о равенстве проекций на горизонтальную плоскость центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли, и силы тяготения (рис. 1.4.1):

ШоЯ8т(ф + а') = £08та'. (1.4.5)

Осуществив преобразования с учетом g0 »(йдЯ и Я = (Я3 + ^')со8ф, получим:

18а

8о

На полюсах и на экваторе касательные плоскости сферической и геоидной модели параллельны, следовательно = 0, а значит а' = 0. На широте ф = 45°: а'= 0,1°.

Проекции угловой скорости вращения Земли с учетом геоидности:

со0,'=0, (1.4.7)

со0у = со0 соз(ф + а'), (1.4.8)

со0г' = со0 зт(ф + а').

(1.4.9)

Рисунок 1.4.1. Проекции радиус-вектора и угловой скорости вращения Земли в геоидальной модели.

Используя условие формирования геоида, получим систему уравнений:

1 Ф7 + 2(ш02,-жо0/), (1.4.10)

с1г Р; дх

Г др} & р \ду'

¿М 1 ^Л

-2ш>0г.,

(1.4.11)

¿1

др дг']

- соБа' + 2ы0у> и + оз5/?со8(ф + а'). (1.4.12)

В состоянии равновесия (статики):

дх' ду'

(1.4.13)

1

'др} \дг ;

- g0 соб а' + С05Я соб(ф + а') = 0. (1.4.14)

Здесь Р|- плотность воздушной частицы; ре - плотность окружающей воздушную частицу атмосферы. В стационарном состоянии невозмущенной атмосферы ёу/ё/ = 0 получим условия существования геострофического ветра:

Ре V

■)=о,

Р Лду')

- 2мсо0 зт(<р + а') = 0,

(1.4.15)

(1.4.16)

Pi

'dp^

- g0 cosa' + 2(й0у> и + ©оRcos(cp + a') = 0. (1.4.17)

Из уравнения (1.4.20), получим выражение для скорости геострофического ветра вдоль оси х':

1 (дрл

Ug 2ю0ре sin(cp + а'^ду'^ Воспользуемся приближением Буссинеска:

1 _ 1 _1 + аАТ Pi ре(1-аДГ)~ ре

Тогда выражение (1.4.21) запишется в виде: 1 (др\ a АТ(дрл

(1.4.18)

(1.4.19)

др Ре )

\dz j

-g0cosa' + 2cD0y и + Юо^соз(ф + а') = 0. (1.4.20)

Если предположить, что в стационарном состоянии выполняется уравнение статики атмосферы в виде (1.4.14), то следует равенство:

аАТ( дрл

Ре \dz'J

+ 2щу> ug=0,

(1.4.21)

из которого для скорости зонального переноса получим выражение:

ug =

a AT (дрЛ

a AT 2co 0y.

2co0/Pe \dz'J или приближенно, в силу малости угла а':

ag0 cosa'

(g0cosa'-cooi?cos(9 + a')), (1.4.22)

wg =

AT =

ago

■AT.

(1.4.23)

2со0 соз(ф + а') 2со0созф

То есть имеет место широтный перенос воздуха. Оценим это значение скорости при следующих значениях параметров: со0 =7,29-Ю-5 рад/с, ф = 45°,

АТ = 0,1 °С . Подставляя численные значения, для скорости зонального переноса получим значение и% = -35 м/с. Отрицательный знак говорит о том, что

движение воздуха направлено с востока на запад. Из формулы (1.4.23) следует, что величина скорости зонального переноса зависит от знака и величины функции перегрева, которая меняется с высотой. При г'> =А0Т/Ау,

AT < 0 и и > О - поток западный, то есть, направлен с запада на восток, при

z'<z' , ДГ>0 и и <0. т '

Эмпирически установлено, что скорость зонального потока прямо пропорциональна sintp. В полученном нами выражении (1.4.23) зональная скорость также увеличивается с увеличением широты, определен коэффициент пропорциональности, зависящий от функции перегрева.

В приближении Буссинеска зависимостью плотности воздуха от температуры в уравнении неразрывности мы пренебрегаем. В этом случае уравнение неразрывности сведется к выражению:

div v = 0. (1.4.24)

Из (1.4.24) следует, что векторные линии скорости движения частицы имеют замкнутый вид.

Предположим, что движение носит безвихревой характер, т.е. il = rot v = 0. Другими словами, мы рассматриваем безвихревое вращательное движение. Так как ротор от градиента произвольной скалярной функции равен тождественно нулю, то можно ввести потенциал скорости: v = grad<£>.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крупкин, Александр Александрович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александрова, М.П. Низкочастотная изменчивость атмосферной циркуляции Северного полушария зимой / М.П. Александрова, Е.М. Володин, Е.А. Разина, H.H. Соколихипа //Метеорология и гидрология. -2004. -№ 1.-С. 15.

2. Алексеев, В.В. Свободная конвекция в геофизических процессах / В.В. Алексеев, A.M. Гусев // Успехи физических на>к. - 2006. - Т. 141. -вып. 2. - С. 311.

3. Апаничева, М.Д. Связь температуры воздуха, осадков и баланса массы ледников с макроциркуляциопными процессами па северо-востоке Сибири и Полярном Урале / М.Д. Апаничева, Н.К. Кононова // Материалы гляциологических исследований. - 2007. - вып. 103 - С. 58.

4. Андреев, В. Динамика атмосферных термиков / В. Андреев, С. Папчев. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 152 с.

5. Анисимов, O.A. Современные изменения климата в области высоких широт Северного полушария / O.A. Анисимов, М.А. Белолуцкая, В.А. Лобанов В.А. // Метеорология и гидрология. - 2003. - № 1, - С. 18.

6. Атмосфера: справочник. / Иод редакцией Седунова 10.С. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 509 с.

7. Ашабоков, Б.А. Нестационарная трехмерная модель градовых облаков с учетом микрофизических процессов / Б.А. Ашабоков, Х.Х. Калажо-ков // Материалы Всесоюзного семинара по физике образования градовых процессов и активным воздействиям на них. - 1988. - С. 3.

8. Бсркович, Л.В. Оперативный гидродинамический краткосрочный прогноз метеовеличии и характеристик погоды в пунктах / J1.B. Бсркович, СЛ. Белоусов, 10.В. Ткачева, Г.10. Калугина // Метеорология и гидрология. - 2001.-№ 2. - С. 14.

9. Борисова, В. В. Использование потенциального вихря для расчета высоты и температуры тропопаузы / В.В. Борисова, Н.П. Шакина // Труды Гидрометцентра СССР. - 1989. - вып. 305. - С. 98.

10. Будилина, Е.Н. Смерчи и шквалы умеренных широт / Н.П. Будилина, Л.З. Прох, Д.П. Снитковский. - Л.: Гидромсмеоиздат, 1976. - 32 с.

11. Волочай, М.А. Основные факторы, влияющие на развитие крупномасштабных вихревых процессов па Северном Кавказе / М.А. Волочай, М.Н. Грицаева, И.Н. Ларчепко, Р.Г. Закинян // Материалы 54-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Универси тетская паука - региону». - Ставрополь: СГУ. - 2009. - С. 64.

12. Волочай, М.А. Причины возникновения вихревых и вращательных движений в атмосфере / М.А. Волочай, М.Н. Грицаева //Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Нстсственные па\ки. - 2010. - № 2. -С. 39.

13. Волочай, М.А. Свободная конвекция влажного воздуха / М.А. Волочай, М.Н. Грицаева, Р.Г. Закинян // Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ. - 2010. - С. 16.

14. Воробьев, В.И. Струйные течения в высоких и умеренных широтах / В.И. Воробьев. - Л.: Гидрометеоизда г. 1960. - 234 с.

15. Воробьев, В.И. Высотыс фронтальные зоны Северного полушария / В.И. Воробьев-Л.: Гидрометсоиздат, 1968. 230 с.

16. Воробьева, П.В. Сопряженность атмосферных процессов в Северном полушарии / Е.В. Воробьева. - Л.: Гидрометеоиздат, 1962. - 116 с.

17. Геохланян, Т. X. Атмосферные фронты / Т.Х. Геохлапяп, Н.П. Шакина. - М.: Знание, 1978. - 56 с.

18. Гершуии, Г.З. Конвективная устойчивость жидкости / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий. -М.: Наука, 1972. - 320 е.

19. Гилл, А. Динамика атмосферы и океана / А. Гилл. - М.: Мир, 1986. - 1 Т.-399 е.; 2 Г.-416 с.

20. Гинзбург, Э. И. Динамические модели свободной атмосферы / О.И. Гинзбург, В/Г. Гуляев, Л.В. Жалковская. - Новосибирск: Паука, 1987. -290 с.

21. Гледзер, А.Е. Режимы Хэдли и Россби в простейшей модели конвекции вращающейся жи/цюсти / А.Е. Гледзер, Е.Б. Гледзер,Ф.В., Должан-ский, В.М. Пономарев // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. -2006. - Т. 42. - № 4. - С. 435.

22. Голицын, Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями / Г.С. Голицын. - Л: Гидрометеоиздат, 1980. - 55 с.

23. Гледзер, Е.Б. Системы гидродинамического типа и их применение / Е.Б. Гледзер, Ф.В. Должанский, A.M. Обухов. - М.: Наука, 1981. - 367 с.

24. Гордин, В.А. Математика, компьютер, прогноз погоды / В.А. Гордин. -Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 222 с.

25. Гордин, В.А. Математические задачи i идродипамичсского прогноза погоды. Аналитические аспекты / В.А. Гордин. Л: Гидрометеоиздат, 1987.-255 с.

26. Грицасва, М.Н. Разработка математической модели и методика расчета параметров атмосферной циркуляции: дне. ...канд. физ.-мат. наук :25.00.30 / Грицаева Марина Николаевна. - Ставрополь, 2011. - 168 с.

27. Грицаева, М.Н. Влияние центробежной силы инерции в геострофической модели атмосферы / М.Н. Грицаева, М.А. Волочай // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. -2010. -№ 1. -С. 41.

28. Грицаева, М.11. Влияние центробежной силы инерции на градиентный ветер в крупномасштабных вихревых процессах / М.П. Грицаева, М.А. Волочай, Р.Г. Закиияп // Материалы 54-й научно-методической конфе-

ренции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская паука - региону». - Ставрополь: СГУ. -2009.-С. 78.

29. Грицаева, М.Н. Возникновение свободной конвекции вязкого воздуха / М.Н. Грицаева, М.А. Волочай, Р.Г. Закинян // Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ. - 2010. - С. 23.

30. Грицаева, М.Н. Геострофическая модель атмосферы с учетом центробежной силы инерции / М.Н. Грицаева, М.А. Волочай, Р.Г. Закинян // Вестник Ставропольского Государственного Университета. - 2009. - № 63.-С. 100.

31. Грицаева, М.Н., Оценка влияния центробежной силы инерции в геострофической модели атмосферы / М.Н. Грицаева, М.А. Волочай, Р.Г. Закинян // Материалы 54-й паучно-mciодической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская паука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2009. - С. 102.

32. Грицаева, М.Н. Поворот геострофического ветра в тропосфере при учете центробежной силы инерции / М.Н. Грицаева, М.А. Волочай, Р.Г. Закинян // Материалы 54-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская паука - региону». - Ставрополь: СГУ. - 2009. - С. 80.

33. Грицаева, М.Н. О прогнозировании осадков при выходе южных циклопов па территорию Северного Кавказа / М.Н. Грицаева // Материалы 53-ей ежегодной научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская паука - региону». - Ставрополь: СГУ.-2008.-С. 136.

34. Дзердзеевский, Б.Л. Общая циркуляция атмосферы и климат / Б.Л. Дзердзеевский. - М.: Наука, 1975. - 288 с.

35. Дикий, JI.A. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы / Л.А. Дикий. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 108 с.

36. Дикий, Л.А. Теория колебаний земной атмосферы / Л.А. Дикий. - Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 196 с.

37. Динамика погоды / Под ред. С. Мапабе. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. -418 с.

38. Динамическая метеорология. Теоретическая метеорология. / Под ред. Д. JI. Лайхтмана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 607 с.

39. Добрышман, ILM. Влияние возмущений поля давления на структуру поля ветра в центральной части тайфуна / P.M. Добрышман // Метеорология и гидрология. - 2000. - № 1. - С. 5.

40. Довгалюк, Ю. А. Концепция разработки трехмерной модели осадкооб-разующего конвективного облака. I. Структура модели и основные уравнения гидротермодинамического блока / Ю.А. Довгалюк, П.Р. Ве-ремей, С.А. Владимиров, A.C. Дрофа, М.А. Затсвахип, A.A. Игнатьев, В.PI. Морозов, P.C. Пастушков, A.A. Синькевич, B.II. Стасепко, В.Д. Степанепко, A.B. Шаповалов, Г.Г. Щукин /7'Груды П О им. А.И. Воейкова. - С116. - 2008. - вып. 558. - С. 102.

41. Должапский, Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике / Ф.В. Должапский. - М.: ИВМ РАН, 2006. ~ 378 с.

42. Дымников, В.Г1. Устойчивость и предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов / В.PI. Дымников. - М.: ИВМ РАН, 2007. - 283 с.

43. Закииян, Р.Г. Изменение параметров поднимающегося подоблачного воздуха / Р.Г. Закипян, М.Д. Атабисв, М.А. Волочай, M.II. Грицаева // Естественные и технические науки. - 2010. - № 2. - С. 297.

44. Захаровская, H.H. Метеорология и климатология: учебное пособие для ВУЗов / H.H. Захаровская, В.В. Ильииич. - М.: Колос, 2004. - 127 с.

45. Зверев, A.C. Синоптическая метеорология / A.C. Зверев. - JL: Гидро-метеоиздат, 1977. - 712 с.

46. Иванов, М.И. Волновые движения жидкости в сложных областях с учетом вращения : дис. ... канд. физ. -мат.паук : 01.02.05 / Иванов Михаил Игоревич. - М., 2008. - 111 с.

47. Иванова, А. Р. Методика расчета карий максимального ветра / Л.Р. Иванова // Метеорология и гидроло! ия. - 1989. - № 4. - С. 59.

48. Иигсль, J1.X. К теории конвективных восходящих струй / JI.X. Ипгель // Известия РАИ. Физика атмосферы и океана. - 2008. - т. 44. - № 2. -С. 178.

49. Интенсивные атмосферные вихри. Под редакцией Бештссопа Л.И., Лайтхила Дж. - М.: Мир, 1985. - 368 с.

50. Казанцев, Ю.В. Элементы термомехапики атмосферы /10.В. Казанцев. -Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 112 с.

51.Качурин, Л.Г. Физические основы воздейсшия на атмосферные процессы / Л.Г. Качурин. - Л.: Гидромс1еоиздат. 1990. - 463 с.

52. Кононова, Н.К. Изменение характера циркуляции атмосферы в последние десятилетия как фактор изменения климатических и ледовых условий Арктики / Н.К. Кононова // Материалы гляциологических исследований. - 2006. - вып. 100.-С. 191.

53. Кононова, Н.К. Циркуляция атмосферы в Антарктике в конце XX -начале XXI веков / Н.К. Кононова, О.В. Луцснко, М.Е. Макарова, И.А. Орлов // Материалы гляциологических исследований. - 2007. - вып. 103.-С. 142.

54. Костицып, В.А. Эволюция атмосферы, биосферы и климат / В.А. Кос-тицып. - М.: Наука, 1984. - 96 с.

55. Кочин, H.H. Теоретическая гидромеханика. Часть I / U.E. Кочии, И.А. Кибель, Н.В. Розе. - М.: Физматтиз, 1963. - 584 с.

56. Красовский, В.И. Штили и штормы в верхней атмосфере / В.И. Кра-совский. -М.: Наука, 1971. - 136 с.

57. Крупкин, A.A. Линейная теория волн в атмосфере / A.A. Крупкин, M.II. Грицаева, И.Н. Ларчспко, Р.Г. Закипяп // Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ. - 2010. - С. 38.

58. Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере / Под ред. Б. Хоскипса, Р. Пирса. - М.: Мир, 1988.-428 с.

59. Ларчепко, И.Н. Система уравнений боковой конвекции / И.Н. Ларчспко, М.А. Волочай, М.Н. Грицаева, Р.Г. Закииян Р.Г. // Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская паука -региону». - Ставрополь: СГУ. -2010. - С. 45.

60. Лоренц, Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы / Э.П. Лоренц. - Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 259 с.

61.Макуашсв, М.К. Математическая модель влияния поверхностного заряда на рассеивающие свойства облачных частиц / М.К. Макуашев, Х.М. Сенов // Информационные технологии в производстве и проектировании. - М. - 2001. - № 1. - С. 65.

62. Марчук, Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана / Г.И. Марчук. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. -- 303 с.

63. Матвеев, Л.Т. Динамика облаков / J LT. Матвеев. - Л.: Гидромстеоиздат, 1981.-311 с.

64. Матвеев, Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли / Л.Т. Матвеев. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. -295 с.

65. Матвеев, Л.Т. Физика атмосферы / Л.Т. Мавеев. - СПб: Гидромстеоиздат, 2000.-779 с.

66. Макоско, A.A. Динамика атмосферы в неоднородном поле силы тяжести / A.A. Макоско, Б.П. Панин. - СПб: РГГМУ, 2002. - 245 с.

67. Мопин, A.C. Теоретические основы геофишческой гидродинамики / A.C. Мопин. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 424 с.

68. Наливкип, Д.В. Ураганы, бури и смерчи / Д.В. Паливкип. - JI.: Наука, 1969.-487 с.

69. Облака и облачная атмосфера: справочник. / Под ред. И.П.Мазина и А.Х. Хргиана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 647 с.

70. Обухов, A.M. Турбулентность и динамика атмосферы / A.M. Обухов. -JT.: Гидрометеоиздат, 1988. - 408 с.

71. Палкин, С. П. Струи и вихри в природе и технике / С.II. Палкин. - Л.: Знание, 1984.-32 с.

72. Пальмен, Э. Циркуляционные системы атмосферы / Э. Пальмсп, Ч. Ныотоп. - JL: Гидрометеоиздат, 1973. -616 с.

73. Педлоски, Дж. Геофизическая гидродинамика / Дж. Псдлоски. - М.: Мир, 1984.- 1 т.-2 т.-811 с.

74. Петвиашвили, В. И. Уединенные волны в плазме и атмосфере / В.И. Пствиашвили, О.А. Похотелов. -М.: Эисргоатомиздат, 1989. - 200 с.

75. Петросяиц, М.А. Крупномасштабное взаимодействие глобальной циркуляции атмосферы с температурой поверхности экваториальной части Тихого океана / М.А. Пстросяпц, Д.10. Гущина // Метеорология и гидрология. - 1998.-№ 5. - С. 5.

76. Погорельцев, А. И. Моделирование планетарных воли и их влияния па зонально усредненное обращение в средней атмосфере / A.I. Pogoreltsev Simulation of planetary waves and their influence on the zonally averaged circulation in the middle atmosphere // Earth, Planets and Space, 1999. - V.

- 51. - № 7/8.-P. 773.

77.погосяи, X. П. Циклопы / Х.Г1. Петросян. - Jl.: Гидрометеоиздат, 1976.

- 148 с.

78. Погосян, Х.П. Общая циркуляция атмосферы / Х.П. 11огосян. - Л.: Гидрометеоиздат, 1972. - 394 с.

79. Погосян, Х.П. Аномалии атмосферной циркуляции, приземного давления и температуры в связи с квазидвухлетней цикличност ью / Х.П. Погосян, А.А. Павловская. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977.

80. Процессы переноса вблизи поверхности раздела океан - атмосфера / Под ред. A.C. Дубова. - JL: Гидрометеоиздат, 1974. - 239 с.

81.Ракипова, JI.P. Динамика верхних слоев атмосферы / JI.P. Ракипова, JI.K. Ефимова. - JL: Гидрометеоиздат, 1975. 256 с.

82. Региональные атмосферные процессы Закавказья / Под ред. И. В. Чо-говадзе. - JL: Гидрометеоиздат, 1982. - 103 с.

83. Роджерс, Р.Р. Краткий курс физики облаков / Р.Р. Роджере. Пер. с англ. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 231 с.

84. Рубинштейн, К.Г. Влияние межгодовых аномалий температуры поверхности океана на изменчивость циркуляции атмосферы. Результаты численных экспериментов / К.Г. Рубинштейн, E.H. Егорова. //Метеорология и гидрология. - 2002. - № 2. - С. 5.

85.Сальникова, М.Г. О движении вязкой несжимаемой жидкости на вращающемся шаре в центральном поле ньютоновского притяжения / М.Г. Сальникова, В.Л. Самсонов // Изв. РЛ11. МЖГ. - 1995. - №2. -С. 133.

86. Семепченко, Б.А. Физическая метеорология Б.А. Семепчепко. - М.: Аспект Пресс, 2002. - 415с.

87. Скригггунова, Е. Н. Автоматизированный мет од прогноза зон активной конвекции / E.H. Скриптунова, H.H. Шакипа Н. П. // Метеорология и гидрология. - 1991. - № 5. - С. 15.

88. Сопечкии, Д.М. Стохастичпость в модели общей циркуляции атмосферы / Д.М. Сонечкин. - JI.: Гидромсмеоиздат, 1984. - 280 с.

89. Столыпина, II.В. Сезонные изменения итепсивпости циркуляции в стратосфере северного полушария /11.B. Столыпина. - JI.: Гидрометеоиздат, 1981.-78 с.

90. Сулаквелидзе, Г.К. Ливневые осадки и град / Г.К. Сулаквелидзе. - Л.: Гидрометеоиздат, 1967. - 412 с.

91. Тараканов, Г.Г. Конвекция и системы движения в тропиках / Г.Г. Тараканов.- Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 66 с.

92. Тарасенко, Д.Л. Структура и циркуляция стратосферы и мезосферы северного полушария / Д.Л. Тарасенко. - Л.: Гидрмстсоиздат, 1988. -288 с.

93. Тропическая метеорология: труды третьего международного симпозиума / Редкол.: Ю.С. Седупов и др. - Л.: Гидрометсоиздат, 1987. - 569 с.

94. Угрюмов, А. И. Современные изменения климата Санкт-Петербурга и колебания циркуляции атмосферы / А.И. У) рюмов, II.В. Харькова // Метеорология и гидрология. - 2008. Лу 1. -- С. 24.

95. Федченко, Л.М. О способах расчета некоторых параметров конвекции / Л.М. Федченко, В.А. Бсленцова // Труды ВГИ. - 1977. - вып. 34. -С. 76.

96. Фролов, А. В. Глобальная спектральная модель атмосферы с высоким разрешением по вертикали / А.В. Фролов, А.И. Важник, В.И. Цветков, Е.Д. Астахова // Метеорология и гидрология. - 2000. - № 2. -С. 10.

97. Хаин, А.П. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном / А.Г1. Хаин, Г.Г. Сутырин. - Л.: Гидрометсоиздат, 1983. - 272 с.

98. Хайруллии, Р. Р. Структура и динамика циклогенеза в северном полушарии / Р.Р. Хайрулин - Казань, 1989. 165 с.

99. Холтон, Дж. Р. Динамическая метеорология стратосферы и мезосферы / Дж. Холтон. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 222 с

100. ЮО.Хргиан, А.Х. Физика атмосферы / А.Х. Хргиан. - М.: изд-во МГУ, 1986.-328 с.

101. 101.Хук, У.Х. Волны в атмосфере / У.Х. Хук, Э.Э. Госсард. - М.: Мир, 1978.-532 с.

102. Чон, В.Х. Модельные оценки чувствительности центров действия атмосферы к глобальным климатическим изменениям / В.Х. Чон, И.И. Мохов // Известия РАИ. Физика атмосферы и океана. - 2006. - Т. 42. -№ 6. - С. 749.

103. Шакина, Ы. П. Новый подход к представлению информации о максимальном ветре на картах струйных течений / IT.П. Шакина, А.Р. Иванова, Е.Н. Скриптуиова, В.В. Борисова // Метеорология и гидрология. -1993.-№ 12.-С. 40.

104. Шакина, II. П. Динамика атмосферных фроиюв и циклопов / II.П. Шакина. - JL: Гидрометеоиздат, 1985. - 260 с.

105. Шакина, Н. И. Диагностические исследования и моделирование процессов циклогенеза, фроптогенеза и погодных условий па различных стадиях развития циклопов / IT.П. Шакипа, Е.Н. Скриптуиова, А.Р. Иванова, JI.B. Беркович, Ю.В. Ткачева // Труды Гидрометцентра России. - 2000. - вып. 335. -С. 3.

106. Шмстер, С.М. Физика конвективных облаков / С.М. Шметер. - JI.: Гидрометеоиздат, 1972. - 230 с.

107. Эккарт, К. Гидродинамика океана и атмосферы / К. Эккарт. - М.: Научный мир, 2004. - 328 с.

108. Ярошевич, М.И. Некоторые взаимосвязи этапов развития тропических циклопов / М.И. Ярошевич //Известия РАН. Физика атмосферы и океана. - 2007. - Т. 43, № 1. - С. 61 - 68.

109. ITaurwitz, В. The motion of atmospheric disturbances on the spherical Earth / В ITaurwitz // J.Mar. Res. - 1940. - V. 3. - P. 254.

110. IToll, P. Die volstandigkeit des orthogonalsystems der IToughfunktio-nen / P IToll // Nachr. Akad. Wiss. Gottingcn, Math.-Phys. Kl. (2). - 1970. -V. 7.-P. 159.

111. Homer, M.S. Boundary value problem Гот the Laplace tidal wave equation / M.S Homer// Proc. Roy. Soc. L. (A). - 1990. - V. 428. - № 1874. -P. 157.

112. Hough, S.S. On the application of harmonic analysis to the dynamical theory of tides, part I. On Laplace's "Oscillations of the first species" and on the dynamics of ocean currents / S.S Hough // Phil. Trans. Roy. Soc. L. (A). - 1897.-V. 189.-P. 201.

113. Kasahara, A. Normal modes of ullralong waves in the atmosphere / A. Kasahara// Mon. Wea.Rev. - 1976. - V. 104. -P. 669.

114. Kasahara, A. Numerical integration of the global barotropic primitive equations with Hough harmonic expansions / A. Kasahara // J. Atm. Sei. -1977.-V. 34.-P. 687.

115. Kasahara, A. Normal modes of a global nonhydrostatic atmospheric model / A. Kasahara, J.-H Qian // Mon. Wea. Rev. - 2000. - V. 128. - №10. -P. 3357.

116. Longuet-Higgins, M.S. The eigen functions of Laplace's tidal equations over a sphere / M.S. Longuct-I liggins // Phil, 'frans. Roy. Soc. L. (A). - 1968.-V. 262.-P. 511.

117. Ncamtan, S.M. The motion of harmonic waves in the atmosphere / S.M. Ncamtan. // J. Meteorol. - 1946. - V. 3. - P. 53.

118. Margulcs, M. Luftbewegungen in einer rotereuden Sphäroidschale / M Margules // Sitz, der Math.- Naturwiss. Klasse. Kais. Akad. Wiss. Wien. Abt. IIa.- 1892.-B. 101.-S. 597.

119. Margules, M. Luftbewegungen in einer rotereuden Sphäroidschale, Teil II / M. Margules // Sitz, der Math.-Naturwiss. Klasse. Kais. Akad. Wiss. Wien. Abt. IIa. - 1893,-B. 102.-S. 11.

120. Margulcs, M. Luftbewegungen in einer rolereudcn Sphäroidschale, Teil III / M. Margules // Sitz, der Math.-Naturwiss. Klasse. Kais. Akad. Wiss. Wien. Abt. IIa. - 1893. - B. 102. - S. 1369.

121. Rossby, C. Relation between variations in the intensity of the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action / C. Rossby et coll // J. Mar. Res. - 1939. - V. 2. -P. 38.

122. Rubinstein, K. Estimation of Season Change of characteristics of Atmosphere and Surface in model of General Circulation of Atmosphere of Hydrometcentre of Russia./ K. Rubinstein, L. 1 gorova // Proceeding of Ily-drometcentre of Russia. - 1998. - N 333. P. 34.

123. Rubinstein, К. Changes of hydrologieal cycles in land and atmosphere in Europe and Asia in case of deforestation Siberia (results of GCM numerical experiment) / K. Rubinstein, A. Shmakin // Proceedings of The Second International Conference on Climate and Water, Espoo, Finland. - 17-20 August. - 1998.-V. 1,P. 233.

124. Rubinstein, K. Investigation of low resolution general circulation model capabilities in describing statistical properties of Mediterranean region cyclones (within framework of downscaling technique) / K. Rubinstein, M. Bardin // Proceedings of INM/WMO International Symposium on Cyclones and Hazardous Weather in the Mediterranean. Symposium Palma. - 1997. -P. 68.

125. Schwarztrauber, P.N. The vector harmonic analysis of Laplace's tidal equations / P.N. Schwarztrauber, A. Kasahara // Siam J. Sci. Stat. Comput. -1985.-V. 6.-P. 464.

126. Общая циркуляция атмосферы [Электронный ресурс] // Atmospheric circulation. - Режим доступа: http// www.climate 101__. mht

127. Zdunkowski, W. Dynamics of the Atmosphere: a Course in Theoretical Meteorology / W. Zdunkowski, A. Bott // Cambridge University Press. -2003.-P. 719.