Исследование влияния внутреннего волнения на гидродинамические характеристики морских подводных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Слуцкая Мария Заурбековна

• Слуцкая Мария Заурбековна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Слуцкая Мария Заурбековна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Физические причины возникновения внутренних волн и их воздействие на морские подводные объекты

1.1. Гидрофизические поля и их характеристики

1.2. Характеристики внутренних волн. Короткопериодные волны

1.3. Влияние натурных гидрофизических условий на гидродинамику и динамику морских объектов

Выводы по главе 1:

Глава 2. Постановка задачи прогнозирования гидродинамических характеристик морского подводного объекта в стратифицированнной среде

2.1. Проблема прогнозирования гидродинамических реакций и методы ее решения

2.2. Физико-математические модели динамики и гидродинамики морских объектов в задачах

проектирования

2.3. Постановка задачи прогнозирования гидродинамических характеристик морского подводного объекта в стратифицированной среде

Выводы по главе 2:

Глава 3. Математическая модель обтекания корпуса МПО

3. 1 Математическая модель обтекания корпуса без учета завихренности потока

3.2 Модель завихренности, создаваемая корпусом МПО

3.3 Численный метод решения граничных интегральных уравнений

3.4 Модель внутреннего волнения

Выводы по главе 3:

ГЛАВА 4. Результаты численного моделирования воздействия натурных гидрофизических условий на гидродинамику морских объектов

4.1. Параметры морских объектов исследования

4.2. Влияние амплитуды и длины внутренней волны на гидродинамические реакции объектов различного водоизмещения

4.3. Исследование влияния положения объекта по отношению к

пикноклину и к свободной поверхности на гидродинамические реакции

4.4. Влияние вязкости жидкости на гидродинамические реакции. Эффект противофазности____

4.5. Влияние угла рыскания на гидродинамические реакции объекта

4.6. Влияние скорости движения на гидродинамические реакции

4.7. Гидромеханические реакции при всплытии (погружении) объекта при различных значениях разностей плотностей верхней и нижней жидкости

4.8. Гидродинамические реакции при движении объекта на циркуляции в условиях внутреннего волнения и подводного течения

4.9. Рекомендации по совершенствованию и развитию направления исследования

Выводы по главе 4:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния внутреннего волнения на гидродинамические характеристики морских подводных объектов»

ВВЕДЕНИЕ

Значительное место в океанологии занимает в последнее время изучение пространственно-временной неоднородности физических полей (скорости, давления, плотности). Причиной возникновения такой пространственно-временной неоднородности может быть неравномерность (суточная, месячная, сезонная, годовая) распределения солнечной радиации, турбулентный обмен теплом с атмосферой, приливообразующие силы, таяние айсбергов и ледников, впадение крупных рек в моря и океаны, а также динамические процессы в атмосфере и в океане.

Наиболее изменчивым оказался верхний приповерхностный слой океана до глубин 200-300 метров, тогда как более глубинные слои отличаются относительной стабильностью полей температуры, солености и плотности. Неоднородность плотности жидкости при определенных условиях приводит к возникновению такого физического явления как внутренние волны. Наблюдениями установлено, что внутренние волны в океанах и морях столь же обычны, как поверхностные волны, и что они чрезвычайно разнообразны по своим пространственно-временным характеристикам и происхождению. В зависимости от причин, порождающих внутренние волны, встречаются волны с периодом колебаний, который измеряется минутами. Это так называемые короткие волны. Наиболее благоприятные условия для возникновения и существования таких волн отмечены в прибрежных водах шельфовых морей Северного Ледовитого океана.

Именно короткие внутренние волны оказывают наиболее сильное воздействие на гидродинамические характеристики (ГДХ) тел, движущихся в стратифицированной жидкости. Внутренние волны в сочетании с подводными течениями могут оказать заметное влияние на движение различных морских подводных объектов (МПО), что подтверждается как опытом их эксплуатации, так и результатами физического и математического моделирования. Поэтому одной из актуальных научных и прикладных задач морской гидродинамики является исследование воздействия натурных гидрофизических условий на ГДХ МПО. Для решения этой задачи и получения информации, необходимой как для их проектирования, так и

безопасной эксплуатации МПО, требуется разработка математических моделей и компьютерных комплексов прогнозирования силового воздействия на объекты и кинематические параметры их движения.

При проектировании МПО до недавнего времени использовался традиционный подход, основанный на идеализированном представлении морской среды, как однородной покоящейся жидкости постоянной плотности. Такой подход связан с объективными трудностями прогнозирования нестационарных гидромеханических реакций, обусловленных указанными гидрофизическими условиями. Использование для их определения методов физического модельного эксперимента наталкивается на существенные трудности, связанные с ограниченными возможностями моделирования натурных гидрофизических условий и измерения нестационарных сил и моментов. Для решения таких задач эффективным является применение методов вычислительной гидродинамики, позволяющих адекватно учитывать такие гидрофизические условия, как стратификация жидкости, внутренние волны, подводные течения и др.

Вычислительная гидродинамика дает принципиальную возможность непосредственного использования моделей, основанных на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, являющихся математической записью фундаментальных законов сохранений массы, импульса и энергии. Для вязких несжимаемых течений это уравнения неразрывности, Навье-Стокса и их осредненные аналоги.

В случае стратифицированной жидкости, основные уравнения необходимо дополнить уравнениями, описывающими характерные для такой среды явления и процессы, например, уравнениями переноса примесей и температуры. В качестве примера такой модели можно указать университетский пакет FlowFES (Flow Finite-Element Simulator), в котором реализован метод крупных вихрей. Метод основан на интегрировании отфильтрованных (осредненных) по пространству уравнений Навье-Стокса, дополненных замыканием турбулентных (подсеточных) напряжений по модели Смагоринского. Такой подход обеспечивает получение любых гидромеханических характеристик - от полевых (полей скоростей, давле-

ний, турбулентной вязкости, плотности и др.) до интегральных (сил и моментов) -и широко используется для гидродинамического анализа в различных отраслях науки и техники.

Эта модель является наиболее строгой, но наряду с очевидными достоинствами обладает и принципиальным для практического использования недостатком - она требует слишком больших вычислительных затрат, поэтому не может быть непосредственно включена в процедуру решения дифференциальных уравнений движения объекта.

Вместе с тем, для решения инженерных задач динамики МПО, в первую очередь определения гидродинамических реакций в стратифицированной среде, на начальных этапах проектирования и в тренажерах-имитаторах возможно использование более простых приближенных моделей.

Благодаря использованию в этих моделях ряда допущений удается резко снизить их вычислительную стоимость, что позволяет реализовать их на современных персональных компьютерах даже в ходе решения дифференциальных уравнений динамики МПО.

Одной из таких моделей, используемой для решения задач проектирования, является модель «Динамика», разработанная профессором Разуменко Ю.В. совместно с ЦКБМТ «Рубин». Ее отличительной чертой является комплексность, позволяющая произвести расчет динамики движения объекта с учетом практически всех реально действующих в натурных гидрофизических условиях гидродинамических и гидростатических сил. Существенным допущением этой и других известных приближенных моделей является использование гипотезы независимости гидродинамических сил. Силы разделяются на ряд составляющих и определяются раздельно различными методами - экспериментальными, полуэмпирическими, теоретическими и расчетными без учета их взаимного влияния. Главным недостатком такого подхода является не замкнутость, состоящая в необходимости привлечения опытных данных. Это осложняет применение этих моделей на ранних этапах проектирования, когда требуется провести анализ нескольких вариантов проектно-конструкторских решений.

Целью настоящего исследования является разработка физико-математической модели, численного метода, программного средства и установление закономерностей изменения ГДХ МПО при движении в неоднородном в пространстве и во времени потоке, создаваемом подводными течениями и внутренними волнами.

Для достижения этой цели необходимо:

- провести анализ известных моделей и методов расчета ГДХ МПО при движении в неоднородном потоке;

- разработать физико-математическую модель, алгоритм и программное средство расчета ГДХ МПО при нестационарном движении в неоднородном поле скорости, вызванным внутренними волнами и подводными течениями;

- провести вычислительный эксперимент и на основе анализа его результатов установить основные закономерности влияния внутреннего волнения и подводных течений на ГДХ МПО.

Полученные результаты способствуют развитию теории потенциальных и волновых течений, разработке моделей и методов расчета ГДХ твердых тел, движущихся в неоднородных полях плотности, скорости, давления, выявлению закономерностей силового воздействия внутренних волн и подводных течений на твердые тела произвольной формы.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработано программное средство расчета ГДХ МПО в неоднородном и нестационарном поле скорости, вызванным внутренними волнами и подводными течениями, позволяющее определить ГДХ МПО при движении с переменной скоростью.

2. Получены закономерности, которые позволяют оценить влияние натурных гидрофизических условий на ГДХ МПО.

3. Сформулированы рекомендации по совершенствованию метода расчёта ГДХ МПО при их движении в неоднородном в пространстве и во времени потоке, создаваемом подводными течениями и внутренними волнами.

Предложенный метод прогнозирования ГДХ МПО имеет малые вычислительные затраты и может быть использован при решении задач динамики в математических моделях систем имитационного моделирования, в частности в навигационных тренажерах и на начальных этапах проектирования.

Решение поставленных задач основано на теории потенциальных, волновых и вихревых течений, математических моделях и численных методах расчета трехмерных нестационарных движений невязкой жидкости, создаваемых телами произвольной формы в неоднородной среде.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе приведен обзор литературы, посвященной экспериментальным и теоретическим исследованиям физических причин возникновения внутренних волн и их воздействию на подводные объекты.

Вторая глава посвящена анализу работ по прогнозированию гидродинамических реакций, в частности, описанию современных математических моделей динамики и гидродинамики морских объектов при решении задач проектирования, а также изложению предлагаемой в диссертации физической модели прогнозирования гидродинамических характеристик МПО в стратифицированной среде.

В третьей главе приведено описание математической модели течения, создаваемого движением МПО в неоднородном поле скорости, генерируемым внутренними волнами и подводными течениями.

Четвертая глава работы содержит описание результатов вычислительного эксперимента по исследованию влияния различных гидрофизических условий и параметров морской среды на ГДХ МПО.

В заключении формулируются основные результаты проведенной работы.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ВОЛН И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА МОРСКИЕ ПОДВОДНЫЕ ОБЪЕКТЫ

1.1. Гидрофизические поля и их характеристики

Исследования в области внутренних гравитационных волн занимают в последнее время значительное место в океанологии. Внутренние волновые движения морской воды пронизывают всю толщу Мирового океана и играют в связи с этим важную роль во всех океанических динамических явлениях.

Внутренние волны (ВВ) существенным образом воздействуют на процессы, протекающие в Мировом океане. От них зависят химические и физические свойства вод в океанах и морях. Волнообразный слой скачка плотности осложняет работу гидроакустических средств, анализ гидрологических и гидрохимических наблюдений. Воздействие внутренних волн необходимо учитывать при проектировании подводных сооружений портов и буровых платформ. Внутренние волны могут существенно осложнить плавание не только подводных, но и надводных судов (явление «мертвой воды»). Согласно одной из гипотез, причиной гибели атомной подводной лодки ВМС США «Трешер» стали внутренние волны, возникшие во время сильного шторма за несколько дней до ее полного погружения. Значительные по амплитуде колебания поверхности раздела слоев разной плотности могут быть вызваны подводными землетрясениями и извержениями вулканов. Предполагается, что после землетрясения на острове Сицилия в Средиземном море могли возникнуть внутренние волны, которые стали причиной гибели подводных лодок «Минерв» (Франция) и «Дикар» (Израиль) в апреле 1968 года. [1]

Первые разрозненные наблюдения, выполненные с отдельных судов в различных точках Мирового океана, стали приносить и первые представления о внутреннем волнении. Впервые на существование внутренних волн указал известный полярный исследователь Ф. Нансен в 1902 году во время экспедиции на судне «Фрам». Нансен обнаружил явление «мертвой воды» и сделал вывод о его физической природе как о колебаниях на границе между холодной полярной водой и теплой водой Гольфстрима [1]. В 1909 г. шведский океанолог О. Петерсон

обнаружил колебания плотности в слое от 0 до 200 метров. Он назвал это явление внутренним приливом. В 1921 г ежечасные наблюдения с датского исследовательского судна «Дана» позволили выявить в Гибралтарском проливе резкие падения слоя скачка около 100 метров, которые регистрировались примерно через 4 часа после полной воды в Кадисе, расположенном на Атлантическом побережье Испании. У входа в Гибралтарский пролив слой скачка плотности падает до 170 метров.

Для получения более достоверной информации необходимо было проводить наблюдения на обширной акватории большим числом судов или с использованием заякоренных буйковых установок с самописцами. Такие исследования проводились в 1969 г. Арктическим и Антарктическим НИИ у кромки льдов Чукотского моря, в 1970 г. Институтом Океанологии АН СССР в районе СевероАтлантического течения. В июле 1973 г американскими и советскими океанологами был начат совместный эксперимент «МОДЕ-1» в юго-западной части Сар-гассова моря по изучению колебаний плотности водных масс и изучению течений. В районе Бермудского треугольника был проведен специальный длительный эксперимент по изучению внутренних волн «IWEX» в 1975 году [2].

Наряду с данными по судовым и буйковым наблюдениям [3], во второй половине прошлого столетия начали активно изучать внутренние волны по фотографиям из космоса, используя средства дистанционного зондирования. Короткие волны проявляются на поверхности в виде контрастных полос. Снимки из космоса, сделанные со сдвигом во времени, используются для определения длин и скорости движения волн [4], [5].

Из средств дистанционного зондирования наиболее эффективным для обнаружения и исследования внутренних волн оказались самолетные и космические радиолокаторы бокового обзора и радиолокаторы с синтезированной апертурой. Только космические, прежде всего радиолокационные съемки, позволили судить о пространственных характеристиках внутренних волн, их эволюции и динамике. В настоящее время на базе космических съемок создаются атласы и каталоги внутренних волн [6].

Течения, создаваемые внутренними волнами на поверхности, бывают настолько сильными, что вызывают существенные квазипериодические изменения характеристик поверхностного волнения, которые наблюдаются как визуально, так и на сверхвысокочастотных диапазонах. Многочисленные наблюдения показали, что области выглаживания ряби (слики) и области их повышенной интенсивности (сулои) движутся вместе с цугами ВВ. Горизонтальные масштабы изменений характеристик поверхностного волнения под влиянием внутренних волн настолько велики, что дистанционные методы исследования ВВ по их выходам на поверхность оказались очень эффективными [7]. Измерения характеристик внутренних волн позволили установить, что образование сликовых полос наблюдается при слабом ветре (до 5 м/с), причем ширина полос уменьшается с усилением ветра, а расстояние между сликами соответствует длине внутренних волн. Скорость их распространения совпадает с её фазовой скоростью, амплитуды сликообразу-ющих внутренних волн обычно составляют несколько метров, а расчет горизонтальных скоростей от этих волн составляет 0,05-0,1 м/с, положение сликов относительно внутренней волны изменяется в довольно широких пределах. На рисунке 1.1 видны два типа внутренних волн: одни сгенерированы приливом и распространяются по направлению к берегу, другие - мощным выносом реки Колумбия и распространяются в открытый океан [8].

Рисунок 1.1 — Внутренние волны в Тихом океане у западного побережья США (штат Вашингтон) на РЛИ (радиолокационное изображение) спутника Radarsat

(9.08.1999, 01:55 UTC) Поверхностные проявления ВВ выявлены не только в Океане, но и в замкнутых бассейнах: внутренних морях и даже в больших озерах. Внутренние волны в бесприливном бассейне оказываются не такими интенсивными как в океане, но более разнообразны по механизму своего происхождения. В шельфовых зонах Черного и Каспийского морей проводились исследования внутренних волн с помощью контактных методов [9, 10]. Изучение поверхностных проявлений ВВ в Черном море позволили описать еще один новый механизм генерации ВВ в бесприливных морях, а именно генерация волн нестационарным фронтом, связанным с прохождением холодного вихря [11].

Лаборатория аэрокосмической радиолокации Института космических исследований (ИКИ РАН) с февраля 2009 г. проводит оперативный мониторинг морской поверхности Каспийского моря на основе данных радиолокатора ASAR, установленного на искусственном спутнике Земли (ИСЗ) Envisat и сканирующего радиометра ETM+ ИСЗ Landsat 7. Большой объем экспериментальных исследований позволил обнаружить поверхностное проявление внутренних волн в Каспийском море и получить картину их пространственно-временной изменчивости [12].

Поверхностное проявление ВВ в Каспийском море, выявленные на спутниковых изображениях, отличаются большим разнообразием. На одном кадре РЛИ

(430 х 400 км) часто выявляется несколько цугов ВВ, что свидетельствует о наличии нескольких мест генерации, расположенных на относительно небольшом расстоянии. Поверхностные проявления ВВ, наблюдаемые в Каспийском море, имеют вид классических цугов солитонов. Для взаимодействующих цугов наблюдаются характерные для нелинейных взаимодействий искривления фронтов, фазовые сдвиги и пр. Как правило, цуги распространяются к берегу и наблюдаются над глубинами 50-200 м. Длина ведущей волны в цуге может достигать 1.5 км, а протяженность фронтов до 50 км (рисунок 1.2) [12].

Рисунок 1.2 — Характерные пространственные характеристики поверхностного проявления внутренних волн в Каспийском море. Фрагмент ASAR Envisat изображения (65x65 км), полученного 24.07.2009 г. в 18:23 UTC с разрешением 75 м Ширина цуга зависит от количества волн, входящих в него, в среднем она составляет 2.5 км, но может достигать и 6 км.

Существование внутренних волн в океане связано с таким понятием как устойчивая стратификация, т.е. увеличение плотности воды по направлению силы тяжести. Устойчивая стратификация встречается везде в океане и чаще всего связана с нагревом воды на поверхности за счет солнечной радиации. В полярных районах и в умеренных широтах в зимнее время возможно охлаждение сверху, но

и в этих случаях возможно возникновение устойчивой или нейтральной стратификации.

Под стратификацией понимают распределение плотности жидкости в поле силы тяжести [2]. Без стратификации ВВ существовать не могут.

Рассмотрев равновесие стратифицированной жидкости в поле силы тяжести при известном распределение плотности р0 (2) в неподвижной жидкости, получим уравнение

<Ро

= -Ро 8 (11)

<2

где g - ускорение свободного падения, ось z направлена вертикально вверх. Пренебрегая зависимостью плотности от давления, можем сказать, что стратификация будет устойчива, если более тяжелые частицы жидкости располагаются под более легкими, т.е.

<р dz

< 0 (1.2)

<Ро

В противном случае —— > 0 стратификация неустойчива.

<2

Для устойчивой стратификации можно ввести так называемую частоту Вяй-сяля-Брента или частоту плавучести [13], характеризующую собой частоту малых свободных колебаний частиц соленой воды вблизи уровня z:

n 2(2) =

(л 2 Л 82

уРо Ж С2 у

(1.3)

где с - скорость звука.

Если не учитывать сжимаемость воды, которая существенна только для глубинных слоев океана, то можно применить более простое выражение

2) = - 8 (1.4)

Р 02

Жидкость находится в статически устойчивом состоянии при вещественных 0р

N т.е. при — < 0. Распределение величины N - одна из наиболее важных дина-

02

мических характеристик океана. Соответствующий ей период — обычно меня-

N

ется от нескольких минут в термоклине до многих часов в глубинных слоях океана, где вода стратифицирована почти нейтрально.

Обычно N2) имеет максимум в термоклине, где наблюдается наибольший градиент средней плотности, и уменьшается в слоях, расположенных выше и ниже термоклина, где распределение плотности однородно, как видно на рисунке 1. 3.

Рисунок 1.3 — Типичные распределения плотности и частоты Вяйсяля-Брента в

океане

Иногда в профиле N2) обнаруживаются многократные максимумы, связанные с перемещением верхней границы сезонного термоклина. Профиль N(2) при наличии многократных максимумов в сезонном термоклине показан на рисунке 1.4. Профиль получен Монтгомери и Страупом в 1962 году вблизи экватора в Тихом океане [14].

Рисунок 1.4 — Профиль N2) при наличии многократных максимумов в сезонном

термоклине

Характерная величина N(2) максимальное имеет порядок 10-2 с-1, что соот-2л

ветствует периоду —, равному 10 минут. В глубинных слоях океана и вблизи

N

поверхности после прохождения шторма N(2) максимальное может уменьшиться до 10-4 с-1.

Как видим из формулы (1.4), частота Вяйсяля-Брента существенно зависит от распределения поля плотности по глубине. На формирование реальных полей р0 (г) в океане оказывает влияние изменение температуры, в меньшей степени солености и в незначительной степени давления. Как можно видеть на рисунке 1.3, в верхнем прогретом слое океана за счет интенсивных мелкомасштабных турбулентных движений, возникающих в результате ветрового перемешивания, плотность р0 (2) практически постоянна. Этот слой называется квазиоднородным, а глубина его h составляет 20-100 м. Ниже квазиоднородного слоя (-И > г >-Н)

расположен слой сезонного термоклина или слой скачка, в котором плотность возрастает за счет снижения температуры. Нижняя граница этого слоя Н « 50 - 200м. В слое сезонного термоклина происходит резкое затухание мелкомасштабных турбулентных движений, имеющихся в верхнем квазиоднородном слое, так что на нижней границе этого слоя интенсивность пульсаций невелика. Ниже слоя сезонного термоклина расположен слой главного термоклина (нижняя граница Н0 «1км), где плотность непрерывно нарастает за счет падения темпера-

туры. Ниже слоя главного термоклина 2 < -Н0 температура морской воды в океане практически постоянна и составляет 4-50 С, в связи с чем постоянна примерно и плотность р0 [2].

Как известно, наиболее существенно изменение плотности зависит от изменения температуры, а затем солености. От глубины плотность зависит слабо. Поэтому важно знать распределение температуры и солености по вертикали. Термо-халинная структура вод формируется под воздействием солнечной радиации, имеющей сезонную и даже суточную изменчивость, ветрового и турбулентного перемешивания, смешения водных масс разной температуры и солености [15].

Наиболее существенным и динамичным фактором, влияющим на плотность морской воды, является температура. В верхнем слое океана (0^100 м) температура определяется погодно-климатическими условиями, поэтому наиболее изменчива. В зимнее время поле плотности становится квазиоднородным по глубине и горизонтали. Весной, с увеличением солнечной радиации, поверхностный слой начинает прогреваться, что приводит к образованию сезонного скачка температуры между теплыми поверхностными водами и холодными глубинными. Возникает сезонный скачок плотности с общим перепадом 0,5-4 кг/м3 между верхней и нижней границами в толще 7-15 м. Глубина залегания и интенсивность скачка плотности зависит от времени года и географии района. На рисунке 1. 5 приведены примеры вертикального распределения температуры и солености для района северной части Тихого океана и для района Северного полюса [16].

О

400

800

1200

1600

X, м

-3 0 3 6 9 Т°С

—V > 1 \

1

1 1 1

1 1 1

1 1

а

О

400 800 1200 1600 2, л/

31 32 33 34$°/оо

\

1 1

1 1

1 1

1 1

Рисунок 1.5 — Вертикальное распределение температуры и солености в северной части Тихого океана (а) и в районе Северного полюса (б) На рисунке 1. 6 представлено вертикальное распределение температуры (сплошная линия), частоты Вяйсяла-Брента (пунктирная линия) (рисунок 1.6 а), и солености (рисунок 1.6 б) в Индийском океане [16].

Т°С N1 (Г3, с1

30 20 10 О

/V

у / \ / \ / \

V__

О 50 100 150 200 г,м

а

г, О/

'оо

35,5 35 34,5

О 50 100 150 200 г,м

б

Рисунок 1.6 — Вертикальное распределение температуры, частоты Вяйсаля-Брента и солености в Индийском океане летом На рисунке 1.7 представлено изменение температуры в Баренцевом и Японском море зимой и в Средиземном море и Северной Атлантике летом.

-15 -10 -5 5 АГС

Рисунок 1.7 — Типовое изменение температуры в разных морях

I - Баренцево море зимой;

II -Японское море зимой; III -Северная Атлантика летом;

IV - Средиземное море летом

Океанологические исследования показывают, что формирование термоклина в весенне-летний период явление повсеместное. В южных широтах крутой термоклин существует круглогодично [17].

Осенью по мере остывания верхнего слоя и штормового перемешивания температура воды понижается, сезонный термоклин постепенно исчезает. На рисунке 1.8 можно видеть, что распределение температуры и условной плотности в Японском море существенно зависит от времени года.

Рисунок 1.8 — Типовое распределение температуры и условной плотности в разное время года в Японском море Наиболее четко выраженный термоклин находится в экваториальных водах, где различие между нагретым поверхностным слоем и нижележащими холодными водами максимально. С увеличением широты он постепенно вырождается и в некоторых полярных районах даже вовсе исчезает [14].

Скачок плотности по вертикали может создаваться также и на основе резкого изменения солености - халоклина. Это характерно для высоких широт, где существуют зоны сезонного образования и таяния льдов. Здесь при северных штормовых ветрах изменение солености по вертикали может достигать ощутимых ве-

личин, порядка 3 - 5%0. Например, толщина распресненного слоя в начале летнего периода в Баренцевом море достигает 50-70 м. На нижней границе этого слоя при вертикальной изотермии образуется мощный пикноклин с перепадом плотности до 2-5 кг/м3. Зачастую пикноклин формируется и за счет скачка температуры, и за счет скачка солености [17].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Слуцкая Мария Заурбековна, 2021 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Николаев С. Внутренние волны в океанах и морях. Морской сборник, №10, 1973 г. С. 10-15.

2 Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград. Гидрометеоздат. 1981 г. -301 с.

3 Watson, G., R. D. Chapman and J. R. Apel, "Measurements of the internal wave wake of a ship in a highly stratified sea loch," J. Geophys. Res., vol. 97 no. C6, pp. 9689-9703, June 1992

4 Apel J. R., Holbrook J. R., Lin A. K., Tsai J.J. The Sulu sea internal soliton experiment //J. Pys. Oceanorg. - 1985. Vol. 15, N 12. -p.1625-1651

5 Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. Сборник научных трудов. Под редакцией Е.Н. Пелиновского, В.И. Таланова.-Н. Новгород. ИПФ РАН, 1999 г. Том 1. -224 с.

6 Атлас аннотированных радиолокационных изображений морской поверхности, полученных космическим аппаратом "Алмаз-1" / А.В. Дикинис, А.Ю. Иванов и др.; под ред. Л.Н. ^рлина. М.: ГЕОС, 1999 г. -119 с.

7 Дикинис А.В., Иванов А.Ю., Мальцева И.Г. и др. Дешифрирование внутренних волн на радиолокационных изображениях KA «Алмаз-1» с привлечением гидрометеорологических и гидрографических данных // Исследование Земли из космоса, 1996. № 5. С. 47-59.

8 Иванов А.Ю. О распознавании океанских внутренних волн и атмосферных гравитационных волн на радиолокационных изображениях морской поверхности. Исследование Земли из космоса. 2011. № 1. С. 70-85.

9 ^няев КВ. Экспериментальное исследование короткопериодных внутренних волн в море. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1975. Т. 11. № 3. С. 285-296.

10 ^няев КВ., Сабинин КД. Новые данные о внутренних волнах в море полученные с помощью распределенных датчиков температуры. ДАН СССР. 1973. Т. 209. № 1. С. 86-89.

11 Лаврова О.Ю., Митягина М.И., Сабинин К.Д. Проявление внутренних волн на морской поверхности в северо-восточной части Черного моря. Исследования Земли из космоса. 2009. № 6. С. 49-55.

12 Лаврова О.Ю., Митягина М.И., Сабинин К.Д., Серебряный А.Н. Спутниковые наблюдения поверхностных проявлений внутренних волн в Каспийском море. Исследование Земли из космоса. 2011. №2. С. 40-48.

13 Каменкович В. М. Основы динамики океана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1973 г. -240 с.

14 Филипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. Ленинград. Гидрометеоиздат, 1980 г. - 318 с.

15 Краус В. Внутренние волны. Пер. с немецкого. Л.: Гидрометиздат, 1968 г. - 272 с.

16 Васильева В.В., Шкадова С.В. Внутренние волны. Учебное пособие СПб.: СПбГМТУ, 2003 г. -70 с.

17 Технический отчет (промежуточный) о НИР по теме «Теоретические и лабораторные исследования по определению степени влияния аномальных природных факторов на подвижные морские объекты, Шифр «Аномалия-НЦ», Санкт-Петербургский Научный центр РАН, СПб., 2004

18 Монин А.С., Красицкий В.П. Явления на поверхности океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985 г. - 373 с.

19 Кондратьев К.Я., Науменко М.А., Широков П.А. и др. Опыт использования радиолокатора с синтезированной апертурой КА "Алмаз-1" для изучения крупных водоемов // ДАН, 1995. Т. 304. № 3.С. 7-10.

20 Зацепин А.Г., Гриценко В.А., Кременецкий В.В. и др. Лабораторное и численное исследование процесса распространения плотностных течений по склону дна. Океанология (журнал). РАН - М. Наука. 2005г. Т 45 N1 С. 5-15.

21 Зацепин А. Г., Кременецкий В.В., Поярков С.Г., Шеремет Н.А. Лабораторное моделирование плотностных течений применительно к процессу распространения и опускания плотных морских вод по континентальному склону.

Научная конференция «Исследование и охрана окружающей среды Антарктики» СПб, 2002г. Тезисы докладов. Ротапринт ААНИИ, С. 42-43.

22 M. Stastna and W. R. Peltier. Upstream-propagating solitary waves and forced internal-wave breaking in stratified flow over a sill. Proc. R. Soc. Lond. A, 2004, pp 2-32.

23 Арабаджи В.В., Богатырев С.Д., Баханов В.В., Казаков В.И., Коротков Д.П., Серин Б.В., Таланов В.И., Шишкина О.Д. // Установка для моделирования гидрофизических процессов в верхнем слое океана (большой термостратифици-рованный бассейн ИПФ РАН). В сб.: Приповерхностный слой океана: физические процессы и дистанционное зондирование. ИПФ РАН: Н.Новгород, 1999, т.2, C. 231-251.

24 Бертрам В., Васильева В.В., Коростелев В.Г., Писаревская Л.Г., Шишкина О.Д. Исследование поля внутренних волн, генерируемых айсбергом в пик-ноклине//Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1999, Т. 35, N 5, C. 689-698.

25 Шишкина О.Д. Лабораторное моделирование влияния дрейфующего айсберга на волновые процессы в приповерхностном пикноклине. В кн.: Поверхностные и внутренние волны в арктических морях. С.Петербург: Гидрометеоиз-дат. 2002, C. 332-351.

26 Баханов В.В., Власов С.Н., Казаков В.И., Кемарская О.Н., Копосова Е.В., Шишкина О.Д. Моделирование внутренних и поверхностных волн реального океана в Большом термостратифицированном опытовом бассейне ИПФ РАН. Радиофизика. 2003, т. XLVI, № 7, C. 537-554.

27 Rottman J, Broutman D, Spedding, Meunier P. The Internal Wave Field Generated by the Body and Wake of a Horizontally Moving Sphere in a Stratified Fluid. Phys. Fluid, 16, 2004, pp 3682-3689.

28 T.N. Stevenson, D. Kanellopulos and M. Constantinides The phase configuration of trapped internal waves from a body moving in a thermocline. Applied Scientific Research 43, 1986, pp 91-105.

29 E. J. Hopfinger, J.-B. Flor, J.-M. Chomaz, P. Bonneton. Internal waves generated by a moving sphere and its wake in a stratified fluid. Experiments in Fluids 11, 1991 pp 255-261.

30 Qiang Lin, D. L. Boyer, H. J. S. Fernando. Internal waves generated by the turbulent wake of a sphere. Experiments in Fluids 15, 1993, pp147- 154.

31 J/ Kim, P. Durbin/ Observations of the frequencies in a sphere wake and of drag increase by acoustic excitation. Phys. Fluids 31 (11), November 1988, pp 32603265.

32 Harry F. Robey The generation of internal waves by a towed sphere and its wake in a thermocline. Phys. Fluids 9 (11), November 1997, pp 3352-3367.

33 Scase, M.M., Dalziel, S.B. Internal wave fields and drag generated by a translating body in a stratified fluid. J. Fluid Mech.2004, № 498, pp 289-313.

34 G. R. Spedding. The evolution of initially turbulent blu-body wakes at high internal Froude number. J. Fluid Mech. (1997), vol. 337, pp. 283-301.

35 Qiang Lin, D. L. Boyer, and H. J. S. Fernando Turbulent wakes of linearly stratified flow past a sphere. Phys. Fluids A, Vol. 4, No. 8, August 1992. pp 1687-1696.

36 J. Keller, W. Munk. Internal Wave Wakes of a Body Moving in a Stratified Fluid. The Physics of Fluids. V 19 № 6, 1970, pp 1425-1432.

37 Harry F. Robey The generation of internal waves by a towed sphere and its wake in a thermocline. Phys. Fluids 9 (11), November 1997, pp 3352-3367.

38 V. Arabadzhi, S. D. Bogatyrev, O. A. Druzhinin, V. I. Kazakov, D. P.Korotkov, P. A. Matusov, V. A. Ugatchev, B. V. Serin, V. I. Talanov, D.V. Zaborskikh, and H. F. Robey. Experimental study of internal waves generated by a sphere moving in a stratified fluid with a thermocline. J. Fluid Mech, 2004, № 498, pp 289-313.

39 Богатырев С.Д., Шишкина О.Д. Экспериментальное исследование параметров вынужденных внутренних волн и их влияние на гидродинамические характеристики шара в стратифицированной жидкости // Лабораторное моделирование динамических процессов в океане. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. 1990. С.81-84.

40 Васильева В.В., Шишкина О.Д. Определение генерируемых внутренних волн и волнового сопротивления при движении сферы в стратифицированной жидкости // Проблемы гидромеханики и динамики судна. Тр. ЛКИ. Л.:ЛКИ. 1990. С.79-85.

41 Шишкина О.Д. Коэффициенты сопротивления тел, движущихся в жидкостях с различными профилями стратификации // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. N 4, С. 4-11.

42 Voisin, B. Internal wave generation in uniformly stratified fluids. Part 2. Moving point sources. J. Fluid Mech. 261, 1994, pp 333-374.

43 Scase M. M., Dalziel S. B. Internal wave fields generated by a translating body in a stratified fluid: an experimental comparison. J. Fluid Mech. (2006), vol. 564, pp. 305-331.

44 B. R. Sutherland, S. B. Dalziel, G. O. Hughes, P. F. Linden. Visualisation and Measurement of Internal Waves by \Synthetic Schlieren". Part 1: Vertically Oscillating Cylinder. J. Fluid Mech. (1999)№ 390 pp. 93-126.

45 Silas Alben, and Michael Shelley Coherent locomotion as an attracting state for a free flapping body. PNAS , August 9, 2005 , vol. 102 , no. 32, pp 11163-11166.

46 Букреев В.И., Гусев А.В., Ерманюк Е.В., 1995, Экспериментальное исследование движения погруженного тела на внутренних волнах, МЖГ, № 2, С. 199-203.

47 R. N. Bardakov, A. Yu. Vasil'ev, and Yu. D. Chashechkin Calculation and Measurement of Conical Beams of Three-Dimensional Periodic InternalWaves Excited by a Vertically scillating Piston. Fluid Dynamics, 2007, Vol. 42, No. 4, pp. 612-626.

48 Yu. D. Chashechkin, V. V. Mitkin, and R. N. Bardakov Streaky Structures in the Stratified Flow over a Horizontal Strip. Doklady Physics, 2006, Vol. 51, No. 8, pp. 454-458.

49 Шишкина О.Д. Экспериментальное исследование генерации внутренних волн вертикальным цилиндром в приповерхностном пикноклине // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2002. N 6, C. 94-99.

50 R.C. Higginson, S.B. Dalziel, P.F. Linden. The drag on a vertically moving grid of bars in a linearly stratified fluid. Experiments in Fluids 34 (2003) pp. 678-686.

51 Gilreath H.E., Brandt A., 1985, Experiments on the generation of internal waves in a stratified fluid, AIAA J., No. 5, pp. 693-700.

52 Wei Gang, LE Jia-Chu, Dai Shi-qian Surface effects of internal wave generated by a moving source in a two-layer fluid of finite depth. Applied Mathematics and Mechanics, Vol 24, No 9, Sep 2003, pp 1025-1040.

53 MA Htfi-yang. Experimental study on Interactions between free surface and a moving object in stratified fluid [J]. Experiment and Measurement in Fluid Mechanics, 2000,14 ( 3 ) pp: 7 - 11.

54 R. W. Yeung, T. C. Nguyen. Waves generated by a moving source in a two-layer ocean of finite depth. Journal of Engineering Mathematics № 35, 1999 pp 85-107.

55 Владимирова Э.М., Литвин А.Д. Особенности развития гидрофизических процессов в неоднородной по плотности среде. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2016. № 93 (377). С. 153-162.

56 E.V.Ermanyuk, I.V. Sturova Hydrodynamic Loads on a Body Situated in Stratified Fluid Proc.1st Intern.Conf. on Marine Industry, Varna, Bulgaria, 1996, v.1, pp.123-136.

57 Коняев К. В., Сабинин К. Д. Волны внутри океана. Санкт-Петербург. Гидрометеоиздат. 1992. - 271 с.

58 Васильева В.В. Движение подводных объектов в стратифицированной жидкости и в поле внутренних волн: дис. д-ра тех. наук: 01.02.05/ Васильева Валерия Викторовна. - СПб., 1999. - 323 с.

59 Васильева В.В., Захарчук Е.А., Писаревская Л.Г. Особенности гидродинамических процессов в зоне арктического шельфа. Труды конференции Мо-ринтех'97, том 4, Санкт-Петербург, 1997, С.23-25.

60 Юрнев А.П., Сахаров Б.Д., Сытин А.В. Аварии под водой. Л. Судостроение 1986 г, - 128 с.

61 Нарусбаев А.А. Катастрофы в морских глубинах. Ленинград, Судостроение, 1989г. -132 с.

62 Пикар Ж. Солнце под водой. Пер. с фр. М. Мысль, 1974 г. - 150 с.

63 Разумеенко Ю.В. Изменчивость гидрофизических полей мирового океана и проблемы управляемости подводных объектов в реальном океане. //Доклады международного симпозиума по гидромеханике судна (ISSN).- СПб.: ISSN, 1995. С.275 - 284.

64 Технический отчет (промежуточный) о НИР по теме «Теоретические и лабораторные исследования по определению степени влияния аномальных природных факторов на подвижные морские объекты, Шифр «Аномалия-НЦ», Санкт-Петербургский Научный центр РАН, СПб., 2005.

65 Технический отчет (итоговый) о НИР по теме «Теоретические и лабораторные исследования по определению степени влияния аномальных природных факторов на подвижные морские объекты, Шифр «Аномалия-НЦ», Санкт-Петербургский Научный центр РАН, СПб., 2006.

66 Рождественский В.В. Динамика подводной лодки. - Л.: Судостроение, 1970 г. - 352 с.

67 Федяевский К.К., Войткунский Я. И., Фаддеев Ю.И. Гидромеханика. -Л.: Судостроение, 1968 г. - 566 с.

68 Справочник по теории корабля: В трех томах. / Под редакцией Войт-кунского Я.И. - Л.: Судостроение, 1985 г. -613 с.

69 Русецкий А.А. Оборудование и организация гидродинамических лабораторий. - Л.: Судостроение, 1975 г. - 325 с.

70 Институт прикладной физики Российской академии наук// Большой опытовый термостратифицированный бассейн// URL: https://ipfran.ru/stientific-activity/experimental-base

71 Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В. Компьютерные технологии в корабельной гидродинамике. Монография. СПб., Военно-морской инженерный институт, 2010 г. - 326 с.

72 Ткаченко И.В., Гурьев Ю.В. Моделирование обтекания тел вращения потоком стратифицированной жидкости на основе метода крупных вихрей// Фун-

даментальная и прикладная гидрофизика. Сборник научных трудов. - СПб.: Наука, 2008. № 1. С 80-87.

73 Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В., Якушенко Е.И.. Компьютерные технологии корабельной гидромеханики: состояние и перспективы // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. СПб.: Наука. 2011. Т. 4. № 3. С. 5-13.

74 Технический отчет (итоговый) о НИР по теме «Разработка математических моделей и расчетных методов гидродинамики подводных объектов в сложных гидрофизических условиях». Шифр «Пикноклин», СПб, ВМИИ, 2009.

75 Технический отчет (итоговый) о НИР по теме «Компьютерное моделирование и исследование влияния натурных гидрофизических условий на гидродинамические характеристики морских подводных объектов». Шифр «Гидрофизика 2» , СПб, ВМПИ, 2015.

76 Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В., Якушенко Е.И. Влияние жидких границ на обтекание крыла малого удлинения.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2011. № 6. С. 69-81.

77 Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В. Структура течения за погруженным телом вблизи пикноклина.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 1. С. 22-31.

78 Технический отчет (итоговый) о НИР по теме «Математическое моделирование взаимодействия подводных объектов с гидрофизическими полями Океана». Шифр «Гидрофизика 3», СПб, ВМПИ, 2017.

79 Богатырев С.Д., Шишкина О.Д., Васильева В.В. Экспериментальное исследование вынужденных внутренних волн и сопротивления шара в стратифицированной жидкости. — Доклад всесоюзной НТК "Повышение эффективности экспериментальных исследований гидродинамики судна". Л.: Судостроение, 1991, С. 164 - 170.

80 Васильева В.В., Мальцева Ю.Е. Линейная и нелинейная теория гидродинамики тел на внутренних волнах. //Шестая интернациональная конференция по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех 2005». Сентябрь 2005г. Материалы конференции. Сборник тезисов докладов. СПб, 2005, С.102-103.

81 Мальцева Ю.Е. Вихреволновое взаимодействие пикноклина с движущимися объектами. Тезисы докладов. //Региональная научно-практическая конференция «Океанология и геология: проблемы освоения шельфа» (НПК «0КЕАНГЕ0-2005»), СПб, СПбГМТУ, 2005, С 19-20.

82 Мальцева Ю.Е. Гидродинамическое и вихреволновое взаимодействие крыла с резким пикноклином: дис. канд. тех. наук: 01.02.05/ Мальцева Юлия Евгеньевна. - СПб., 2006. -131 с.

83 Каверенский А.Ю., Карлинский С.Л. Верификация методики компьютерного моделирования на основе анализа движения ПЛ при экспериментальном выполнении вертикальных маневров // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. Сборник научных трудов. - СПб.: Наука, 2008. № 1. С. 70-79.

84 Гурьев Ю.В. Карлинский С.Л., Разумеенко Ю.В. Динамика подводных объектов в сложных гидрофизических условиях // Труды международной конференции по подводным морским технологиям, СПб, 2007, С. 55-61.

85 Пыльнев Ю.В., Разумеенко Ю.В., Кормилицин Ю.Н. Проблемы учета изменчивости гидрофизических полей Мирового океана при проектировании и эксплуатации подводных лодок// Сборник научных трудов. Военно-морской инженерный институт. СПб., 2002, С. 40-47.

86 Федяевский К.К. Избранные труды. - Л.: Судостроение, 1975 г. - 440 с.

87 Гурьев Ю.В. и др. Практические результаты применения численного метода определения позиционных и вращательных производных объектов подводной морской техники. // Материалы 4-ой Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ'2001», СПб., «Морин-тех», 2001, С.15-23.

88 Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В. Моделирование гидродинамических реакций, действующих на подводные объекты, методами вязкой и невязкой жидкости. // Труды НТК «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики», XLI Крыловские чтения, СПб., 2003, С. 25-31.

89 Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука. 1977г. -817 с.

90 Костюков А.А. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. «Судостроение», Л., 1972 г. - 310 с.

91 Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973 г. - 678 с.

92 Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1976 г. -1112с.

93 Гурьев Ю.В. и др. Нелинейная модель трехмерного обтекания корпуса подводного объекта/ Материалы межвузовской НТК «Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ», СПб., ВМИИ, 2003, С. 8-15.

94 Колесников Г.А. и др. Аэродинамика летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1993 г. -543 с.

95 Уонг Л. Отрыв пограничного слоя при обтекании тел вращения под углом атаки //Ракетная техника и космонавтика. - 1972. -т. 17 -N8 - С. 90-98.

96 Белоцерковский С.М. Метод расчета подъемной силы тела вращения. Труды ЦАГИ им. Жуковского, выпуск 869, 1963.

97 Аэродинамика ракет. Под ред. М. Хемша и Дж. Нилсена.- М.: Мир, 1989 г. -426 с.

98 Lighthill M.J. Introduction: Boundary Layer Theory. - Oxford Univ. Press,

1963.

99 Гурьев Ю.В., Перегудин С.И., Слуцкая М.З., Ткаченко И.В., Якушенко Е.И. Компьютерное моделирование влияния реальных гидрофизических условий на гидродинамику подводных объектов// Труды XI Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». - СПб.: Наука, 2012 г. С. 242-245.

100 Шебалов А.Н. Теория волн и волнового сопротивления (свободные волны). - Л.: Изд. ЛКИ, 1982 г. - 95 с.

101 Nancy C. Groves, Thomas T. Huang, Ming S. Chang. Geometric characteristics of DARPA Suboff models (DTRC model N 5470) // DTRC/SHD-128-01 March 1989, pp 1-82.

102 Eric F/ Van Randwijck, Jerome P. Feldman. Results of experiments with a segmented model to investigate the distribution of the hydrodynamic forces and moments on a streamlined body of revolution at an angle of attack or with a pitching angular velocity// NSWCCD-50-TR-2000/008, February 2000. pp. 1-49.

103 M. Mackay Estimating the In-Plane Hydrodynamics Loads on a Submarine Hull at incidence. DRDC Atlantic TM 2006-020. April 2006. pp 1-90.

104 George D. Watt. ANSYS CFX-10 RANS Normal Force Predictions for the Series 58 Model 4621 Unappended Axisymmetric Submarine Hull in Translation. DRDC Atlantic TM 2006-037. September 2006. pp 1-32.

105 D.Bellevre, A.Diaz de Tuesta, P.Perdon. Submarine manoeuvrability assessment using Computational Fluid Dynamic tools. Twenty-Third Symposium on Naval Hydrodynamics 2001. pp 820-834.

106 Гурьев Ю.В., Калинин О.С., Красиков В.И., Никущенко Д.В. Нелинейная вихревая модель для определения гидродинамических характеристик кормового оперения ПЛ. // Труды межвузовской научно-технической конференции. СПб, ВМИИ, 2004, С. 55-63.

107 Гурьев Ю.В., Кормилицин Ю.Н., Красиков В.И. Прогнозирование параметров управляемости подводных объектов методами вычислительной гидродинамики. // Труды шестой Международной конференции и выставки по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех-2005». СПб., 2005. С. 38-43.

108 Ерманюк Е.В. Нестационарное гидродинамическое взаимодействие стратифицированной жидкости и твердых тел: дис. д-ра физ.-мат. наук: 01.02.05/ Ерманюк Евгений Валерьевич. -Новосибирск, 2005. -218 с.