Исследование влияния вибраций на динамику кривошипно-ползунного механизма и нелинейного маятника тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, кандидат технических наук Чан Нгок Чау

• Чан Нгок Чау
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чан Нгок Чау

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ОЦЕНКЕ ПОЛОЖЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ.

1.1. Чувствительность и точность измерительных приборов.

1.2. Динамические погрешности приборов.

1.3. Динамические погрешности первого рода.

1.4. Динамические погрешности второго рода, получающиеся при вибрации объекта, на котором установлен прибор.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТОЧНОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1. Использование теории катастроф в качестве математического аппарата динамической теории точности.

2.1.1. Потенциальная энергия связей.

2.1.2. Правило решения задач точности.

2.1.3. Вычисление ошибок.

2.1.4. Техническая задача.

2.2. Использование уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка в качестве механизма построения функций плотности вероятностей.

2.3. Синтез точности градиентных систем.

2.4. Закономерность изменения реакций ползуна (R(t)) от угла поворота кривошипа.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА (КПМ) ПРИ ВИБРАЦИИ КРИВОШИПА.

3.1. Вывод уравнений движения.

3.2. Вычисление реакций связей.

3.3. Учет трения в ползуне.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНОГО МАЯТНИКА (НМ).

4.1. Динамика маятника на вибрирующей платформе.

4.2. Случай вертикальной вибрации (при наличии вязкого трения).

4.3. Случай горизонтальной вибрации (при наличии вязкого трения).

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ КПМ И НМ

5.1. Методы вычисления стохастических характеристик.

5.1.1. Требования к исходным данным.

5.1.2. Восстановление аттрактора по временному (пространственному) ряду.

5.1.3. Выбор временной задержки (сдвига) т.

5.1.4. Алгоритм вычисления корреляционной размерности аттрактора.

5.1.5. Алгоритм вычисления корреляционной энтропии аттрактора.

5.1.6. Построение динамической модели по экспериментальным данным

5.2. Обработка экспериментальных данных с помощью программы Fractan

5.3. Управляющий параметр аттрактора Лоренца.

5.4. Результаты вычисления дробной размерности.

5.4.1. Дробная размерность динамической системы «нелинейный маятник на вибрирующем основании».

5.4.2. Дробная размерность динамической системы «кривошипно-ползунный механизм с вибрирующим основанием кривошипа».

Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния вибраций на динамику кривошипно-ползунного механизма и нелинейного маятника»

Актуальность работы

Классические плоские механизмы являются не только базой для математического моделирования динамики механических систем со степенями свободы от одного и выше. Они являются также основой для проектирования и создания нового поколения приборов. При этом, в целях исследования их возможностей, таких как повышение чувствительности за счет вывода системы в область критических состояний, требуется постановка новых задач теории машин и механизмов и их аналитические и численные решения с анализом этих решений. К ряду таких задач относятся задачи о движениях маятников и кривошипно-ползунных механизмов с заданными вибрациями оснований кривошипов.

С точки зрения постановки эти задачи отображают реальные ситуации, когда устройство-прибор на базе этих механизмов находится в зоне действия внешних вибраций.

С точки зрения проектирования решение этих задач позволяет дать оценку параметров (от вибрационных до параметров фазовых пространств и пространств конфигураций) с дальнейшим использованием для повышения чувствительности приборов. Отсюда следует актуальность представляемой работы.

Цель диссертационной работы.

Целью работы является исследование и оценка влияния вибраций на динамику плоских механизмов при наличии вязкого трения (на примере кривошипно-ползунного механизма (КПМ) и нелинейного маятника (НМ)).

В связи этим, в настоящей работе были поставлены следующие задачи:

- Построить уравнения движения КПМ и НМ.

- Разработать метод оценки динамической погрешности.

- Дать оценку положения, скорости и ускорения ползуна кривошипно-ползунного механизма.

- Оценить влияния вибраций основания кривошипа на динамику реакции ползуна в условиях диссипации энергии и без нее.

- Оценить влияния вибраций основания и начальных условий на формирование режимов вертикального и горизонтального состояния равновесия маятника.

- Исследовать хаотичность переходных процессов для КПМ и НМ.

Основные положения выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие результаты полученные при исследовании:

- метод оценки динамической погрешности;

- метод построения градиентных систем;

- методы построения уравнений движения при вибрации;

- рекомендация по выбору начальных условий и параметров вибрации для НМ и КПМ;

- метод оценки хаотичности переходных процессов.

Методы исследований.

При исследовании влияния вибраций на динамику плоских механизмов использовались методы аналитической механики, математического анализа и вычислительной математики.

Научная новизна.

1. Поставлены и решены задачи о статической и динамической устойчивости нелинейного маятника.

2. Построены уравнения движения КПМ и НМ с учетом вибраций.

3. Разработан метод оценки динамической погрешности.

4. Разработан метод исследования стохастических режимов движения КПМ и НМ с учетом вибраций.

5. Исследованы динамические реакции.

Практическая значимость.

Разработанные методы позволяют:

- построить уравнения движения любого плоского механизма с учетом вибраций.

- оценить динамическую погрешность механизма при вибрации.

- оценить динамическую реакцию механизма.

- оценить хаотичность переходных процессов механизмов.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты работы доложены на II межвузовской конференции молодых ученых, СПб ИТМО, 2005; на Седьмой сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности диагностики машин и механизмов», Институт проблем машиноведения РАН, 24 - 28 октября 2005 года; на XXXV научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО «Достижения ученых, аспирантов и студентов университета в науке и образовании», 31 января - 3 февраля 2006 года; на III межвузовской конференции молодых ученых, 10-13 апреля 2006 года, СПб ИТМО; на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород 22-28 августа 2006 года и на семинарах кафедры «Мехатроника».

Заключение диссертации по теме «Теория механизмов и машин», Чан Нгок Чау

Выводы к главе 5

1. Показано, что теория детерминированного хаоса может быть использована для описания хаотического режима механизма.

2. Установлено, что хаотическая динамика механизмов при наличии вибрации описывается аттрактором Лоренца с дробной размерностью 1 < £> < 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе представлены основные следующие результаты:

1. Разработан метод динамических оценок погрешности на основе теории катастроф с использованием уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка.

2. Показано, что статические и динамические погрешности существенно отличаются друг от друга. Установлено, что при расчете динамических погрешностей возникает необходимость использования не собственных частот колебаний, а частот получающихся в результате анализа окон эквиреактивных кривых.

3. Выведены уравнения движения кривошипно-ползуиного механизма при вибрации основания кривошипа и исследовано влияние вибраций на динамику реакции ползуна в условиях диссипации и без нее. Установлено что, при некоторых условиях в системе реализуется хаотический режим движения.

4. Исследовано влияние вибраций на динамику нелинейного маятника. Исследовано влияние начальных условий и параметров вибрации на реализацию режимов колебаний перевернутого маятника и горизонтального.

5. Разработаны алгоритмы и программы фрактального анализа стохастической динамики.

6. Исследованы режимы стохастических движений кривошипно-ползунного механизма и нелинейного маятника и установлено, что хаотическая динамика механизмов при наличии вибрации описывается аттрактором Лоренца с дробной размерностью 1 < D < 2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чан Нгок Чау, 2007 год

1. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982. 304 с.

2. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. 512 с.

3. Блехман И. И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994.

4. Блехман И. И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.

5. Блехман И. И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

6. Блехман И. И., Фрадков A.JL. Управление мехатронными вибрационными установками, СПб, Наука, 2001,278 с.

7. Бородачев Н. А. Основные вопросы теории точности производства. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1950.416 с.

8. Бруевич Н. Г. Точность механизмов. М. Л., ОГИЗ, 1946. 352 с.

9. Бруевич Н. Г., Правоторова Е. А., Сергеев В. И. Основы теории точности механизмов. М.: Наука, 1988. 237 с.

10. Бруевич Н. Г., Сергеев В. И. Основы нелинейной теории точности и нажености. М.: Наука, 1976. 134 с.

11. Булатов В. П., Брагинский В. А., Демин Ф. И., и др. Основы теории точности машин и приборов. СПб.: Наука, 1993. 232 с.

12. Булатов В. П., Кемпинский М. М. Расчеты точности кинематических цепей // Расчет точности машин и приборов. СПб.: Политехника, 1993. с.223 -302.

13. Булатов В. П., Фридлендер И. Г. Расчетные задачи теории точности и выбор метода их решения // Расчет точности машин и приборов. СПб.: Политехника, 1993. с.6 30.

14. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФМЛ, 2005.-402 с.

15. Буров А. А., Регулярная и хаотическая динамика в ограниченных задачах механики твёрдого тела. IX Всероссийский съезд по теоретической иприкладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 -28 августа 2006, с. 29.

16. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И, Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1988.

17. Бутенин Н. В., Фуфаев Н. А. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1991.256 с.

18. Быховский М. JI. Точность механизмов, у которых положения звеньев описываются дифференциальными уравнениями // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1947. № 11. с. 1455 1512.

19. Вейц В. JI., Васильков Д. В., Лонцих П.А. Динамика стопорных режимов в приводах станков. Санкт-Петербург, 1999.- 202 с.

20. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2004.

21. Владимир Дьяконов. Simulink 4. Специальный справочник, СПб., Питер, 2002, 528 с.

22. Воронков И. М. Курс теоретической механики, государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва 1957, 596 с.

23. Гил мор Р. Прикладная теория катастроф. Т. 1, 2. М.: Мир, 1984.

24. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. 2-е изд. М.: Высшая школа, 2001.-392 с.

25. Грейм И. А. Элементы проектирования и расчет механизмов приборов. JL: Машиностроение, 1972. 216 с.

26. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Чеботаревский Ю.В., Голиков А.В.Нелинейная динамика периодически возмущаемых многостепенных математических маятников: учеб. пособие, Саратов: Сарат. гос. техн. унт, 2006. 104с.

27. Длин А. М. Математическая статистика в технике. М.: Госиздат, 1958. 466 с.

28. Драгунов Т.Н. Королев СЛ., Морозов А.Д., О вырожденных резонансах в маятниковых системах. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 -28 августа 2006, с. 48.

29. Дынкин Е. Б. Марковские процессы. М.: Физмагиз. 1963. 860 с.

30. Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988, 368 с.

31. Иманкул Т.Ш., Оптимальное управление движением маятника. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 28 августа 2006, с. 60.

32. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация М.: УФН, 1999. 400 с.

33. Капица П. Л. //ЖЭТФ. 1951. Т. 21. В. 5. с. 588 597.

34. Капица П. Л.//УФН. 1951. Т. 24. В. I.e. 7-20.

35. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: ФМЛ, 2003.-496 с.

36. Климов В. Ю. Методы теории нелинейных колебаний.- М.: Наука, 1996.

37. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей. УМН. 1938. Вып. 5.

38. Коноплев В. А. Уравнения движения носителя динамически несбалансированных маховиков в инерционной среде // Прикл. математика и механика. 1987. Т. 51, N 5. с. 763 766.

39. Кузнецов А.П. Кузнецов С.П. Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: ФМЛ, 2002.-292 с.

40. Леонов Г.А., Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 28 августа 2006, с. 81.

41. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Мир, 1978.

42. Логовская Е. В., Резников С. С., Чан Нгок Чау. Simulink-моделирование нелинейной системы с двумя степенями свободы, Вестник II межвузовской конференции молодых ученых, Сборник научных трудов, Том 2, СПбГУ ИТМО, 2005, с. 55-58.

43. Лурье А. И. Аналитическая механика, М.,Физматгиз, 1961, 824 с.

44. Мартынеко Ю. Г., Формальский A.M., Управление маятниковыми системами. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 28 августа 2006, с. 84.

45. Мельников Г. И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975.

46. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

47. Мусалимов В. М., Лертрунгруанг К. Бифукации в механизмах // Изв. вузов. Приборостроение. 2001 . № 2. с. 36 40.

48. Мусалимов В. М. Анализ градиентных сиситем при синтезе точности механизмов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. № I.e. 26-33.

49. Мусалимов В. М. Аналитическая теория точности механических систем // Фундаментальные проблемы теории точности. СПб.: Наука, 2001. с. 36

50. Мусалимов В. М., Петрищев М. С., Чан Нгок Чау. Моделирование нелинейных маятников на вибрирующем основании, Изв. вузов. Приборостроение, 2006, Т. 49, № 7, с. 48 51.

51. Мусалимов В. М., Резников С. С., Чан Нгок Чау. Специальные разделы высшей математики (методическое пособие для преподавателей и студентов). СПб: СПбГУ ИТМО, 2006, 81с.: ил.

52. Неймарк Ю. И, Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.424 с.

53. Пановко Я. Г., Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971.240 с.

54. Петрищев М. С., Чан Нгок Чау. Динамика нелинейных маятников в условиях магнитных и вибрационных воздействий. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Т. I, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006, с. 95.

55. Петрищев М. С., Чан Нгок Чау. Синтез точности градиентных систем / Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, Выпуск 28,1 сессия научной школы «Задачи механики и проблемы точности в приборостроении» СПб: СПбГУ ИТМО, 2006, с. 168 - 172.

56. Правоторова Е. А., Сергеев В. И. Основы теории точности механизмов / Основы теории точности машин и приборов. СПб.: Наука, 1993. 232 е., с. 126-177.

57. Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. - 504 с.

58. Сейранян А. П., Ябуно X., Цумото К. Неустойчивость и периодические движения физического маятника с колеблющейся точкой подвеса (теория и эксперимент). Доклады Академии наук, 2005, том 404, №2, с. 192 197.

59. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. М.: ДМК-Пресс, 2005. -304с.

60. Сычев В.В. Тема магистерской работы: "Вычисление стохастических характеристик физиологических данных". Пущино, Московская область, Россия, 1999.

61. Теория механизмов и механика машин / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. М.: Высш. шк., 1998. 496 е.: ил.

62. Тихменев С. С. Элементы точных приборов. Руководство по расчету и конструированию. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1956. 360 с.

63. Томчин Д. А., Фрадков А. Л. Управление прохождением ротора через зону резонанса на основе метода скоростного градиента. Проблемы машиностроения и надежность машин, №5,2005, с. 66 71.

64. Формальский А. М. О стабилизации перевернутого маятника с неподвижной или подвижной точкой подвеса. Доклады Академии наук, 2006, том 406, №2, с. 175- 179.

65. Фридлендер И. Г. Расчеты точности машин при проектировании. Киев -Донецк: Вища школа. Головное изд-во, 1980. - 184 с.

66. Фролов К. В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источниками энергии. М.: Наука, 1985. - 327 с. - Соавт.: Алифов А. А.

67. Шамберов В.Н., Фрикционные колебания в динамических системах. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 28 августа 2006, с. 119.

68. Швыгин А.Л., Об устойчивости маятниковых движений гиростата. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 28 августа 2006, с. 120.

69. Шишкин И. Ф. Качество и единство измерений: Учебное пособие. Л.:

70. СЗПИ, 1982, 84 е., 15 ил. Библиогр. 23.

71. Шишкина Е.В., Влияние вибрационного возбуждения на устойчивость систем с распределенными параметрами. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Т. I, Нижний Новгород, 22 28 августа 2006, с. 120.

72. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Наука, 1988.

73. Butikov, Eugene I. On the dynamic stabilization of an inverted pendulum. American Journal of Physics, Volume 69, No. 6, June 2001, pp. 755-768.

74. Chen G., Dong X. From chaos to order: Perspectives, Methodologies and Applications. Singapore: World Scientific, 1998. 753 p.

75. Ettinger W. J., Bartky W. Basic for determining manufacturing tolerances // Mashinist. 1936. Vol.3, N36.

76. Ewan-Ivanovsky R.M. Resonance oscillations in mechanical systems. Amsterdam: Elsevier, 1976.

77. Pecora L., Caroll T.Synchronization in chaotic systems // Physical Review Letters. 1990. Vol. 64. p. 821 824.

78. Risken H. The Fokker-Planck Equation. Springer Verlad. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1984. 454 p.

79. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence. Comm. Math. Phys. 20, № 3 (1971), pp. 167-192.

80. Tomchin D, Fradkov A. Modeling and speed-gradient control of passageihthough resonance for the tow-rotor vibration unit // Proc. 20 European Conference on Modeling and Simulation, Bom, Germany, 2006, pp. 501 -506.