Исследование влияния вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат наук Томилова, Ирина Владимировна

• Томилова, Ирина Владимировна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Томилова, Ирина Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ВЕКОВЫХ РЕЗОНАНСОВ И ИССЛЕДОВАНИЯ ИХ ВЛИЯНИЯ НА ОРБИТАЛЬНУЮ ДИНАМИКУ ОБЪЕКТА

1.1 Дифференциальные уравнения движения

1.2 Аналитическая методика выявления вековых резонансов в движении объекта

1.3 Численная методика исследования долговременной орбитальной эволюции околоземного объекта

1.3.1 Описание математической модели действующих сил

1.3.2 Алгоритм MEGNO-анализа орбитальной эволюции объектов

1.3.3 Особенности реализации численной модели движения ИСЗ на кластере

«Скиф Cyberia». Оценка точности

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ОТРАБОТАВШИХ ОБЪЕКТОВ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ГЛОНАСС, GPS И

BEIDOU IGSO

2.1 Общие закономерности орбитальной эволюции неуправляемых объектов СРНС

2.2 Анализ структуры резонансных возмущений объектов СРНС и особенностей их долговременной орбитальной эволюции

2.2.1. Особенности структуры резонансных возмущений и орбитальной эволюции неуправляемых объектов систем ГЛОНАСС и GPS, оставленных на орбитах функционирования

2.2.2 Особенности структуры резонансных возмущений и орбитальной эволюции неуправляемых объектов системы BEIDOU IGSO

2.2.3 Особенности орбитальной эволюции объектов СРНС и проблема их утилизации

3 ВЕКОВЫЕ РЕЗОНАНСЫ В ОКОЛОЗЕМНОМ ОРБИТАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ И

ИХ ВЛИЯНИЕ НА ДИНАМИКУ НЕУПРАВЛЯЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

3.1 Вводные замечания

3.2 Распространенность вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве

3.3 Анализ распределения в околоземном орбитальном пространстве устойчивых вековых резонансов

3.4 Влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных космических объектов, движущихся по почти круговым орбитам

3.4.1 Орбитальная эволюция объектов с наклонениями в пределах от 0° до 70°

3.4.2 Орбитальная эволюция приполярных космических объектов

3.5 Влияние вековых резонансов на долговременную эволюцию при больших начальных эксцентриситетах орбит

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных объектов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы

По данным HACA (http://www.nasa.gov) в настоящее время в околоземном пространстве находится около 20000 объектов размером от 10 см и более. Вся эта масса неуправляемых объектов движется по законам небесной механики в сложном поле сил, определяемом гравитационным влиянием Земли, Луны и Солнца, и постоянно создает опасность столкновения с функционирующими объектами. Важным, но недостаточно изученным, возмущающим фактором в движении околоземных объектов являются вековые резонансы. Вековые резонансы - это наличие соизмеримости между скоростями изменения долготы перицентра и долготы восходящего узла спутника с одной из собственных частот третьего тела (Луны или Солнца), к которым относятся среднее движение третьего тела и скорости изменения их долгот перицентра и восходящего узла.

Характерной особенностью влияния ряда вековых резонансов является возрастание эксцентриситета орбиты объекта, что существенным образом меняет положение орбиты в пространстве. В результате орбита отработавшего объекта становится отличной от номинальной, что может приводить к столкновениям отработавших объектов с функционирующими. Кроме того, при наложении резонансов, как мы покажем в дальнейшем, может возникать хаотичность в движении объектов, что делает их движение плохо предсказуемым.

Из всего сказанного следует, что проблема исследования влияния вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных объектов является актуальной.

Степень разработанности

Проблема влияния вековых резонансов на орбитальную эволюцию малых тел не нова. Первые исследования в этом направлении были сделаны для искусственных спутников Земли (ИСЗ) М.Л. Лидовым (1961) в рамках двукратно осредненной задачи и в предположении, что влияние третьего тела ограничивается задачей Хилла. Аналогичные результаты для астероидов были получены почти одновременно Ё. Козаи (Kozai, 1962). Что касается астероидов, то влияние вековых резонансов на их динамику исследовано достаточно детально, особенно для объектов главного пояса, движущихся по почти круговым орбитам. Динамика объектов, имеющих большие эксцентриситеты орбит и тесные сближения с большими планетами, и в тоже время подверженных действию вековых резонансов, менее исследована. Подробный обзор результатов, полученных по исследованию влияния вековых резонансов на движение астероидов, при-

веден в восьмой главе обширной монографии А.Морбиделли «Современная небесная механика. Аспекты динамики Солнечной системы» (Morbidelli, 2002).

В общем виде классификация основной части вековых резонансов в движении ИСЗ была дана Дж. Куком (Cook, 1962).

М. JI. Лидовым (Lidov, 1962) были построены вековые эволюционные уравнения путем двукратного осреднения возмущающей функции по средним аномалиям спутника и возмущающего тела. М.Л. Лидовым и М.В. Ярской (Lidov, Yarskaya, 1974) для этой системы уравнений исследованы некоторые интегрируемые случаи. Подробно исследован случай компланарности плоскостей орбиты возмущающего тела и экватора сжатого центрального тела.

В 1980 - 81 гг. вышли работы С. Хьюза (Hughes, 1980; 1981), в которых давалось теоретическое описание явления. В этих работах впервые было показано, что правая часть векового уравнения для эксцентриситета зависит от долготы перицентра, а влияние вековых резонансов тем значительнее, чем больше эксцентриситет и большая полуось орбиты объекта. Кроме того, среди всех резонансных соотношений С. Хьюзом были выделены те, которые зависят только от наклонения орбиты спутника. Для них были даны значения наклонений, для которых влияние каждого из указанных резонансов должно быть максимальным. Следует отметить также, что С.Хьюз впервые указал на возможность использования численного моделирования в задачах исследования вековых резонансов.

В 1994 г. в обширной работе Дж. Джакалья (Giacaglia, 1994) в рамках аналитической теории были рассмотрены пять резонансов из классификации Дж. Кука, которые не связаны со средним движением третьего тела. Исследованию вековых резонансов, связанных со средним движением третьего тела, посвящены работы С. Брейтера (Breiter, 1999; 2000; 2001а). Этим же автором рассмотрены особенности движения объекта в случае наложения двух вековых резонансов (Breiter, 2001b) и методом сечений Пуанкаре показано, что это приводит к возникновению хаоса в долговременной орбитальной эволюции.

Все перечисленные выше работы выполнены аналитическими методами в рамках однократно и двукратно осредненной задачи в предположении, что влияние третьего тела ограничивается задачей Хилла, а само третье тело движется по невозмущенной круговой орбите.

В работах М.А. Вашковьяка (Vashkov'yak, 1997; 1998а; 1998b; 1999а; 1999b), а также в совместных работах М.А. Вашковьяка и Н.М. Тесленко (Vashkov'yak, Teslenko, 2000; 2001) найдены и исследованы периодически эволюционирующие орбиты спутников в областях равного влияния сжатия центрального тела и притяжения третьего тела, как для компланарного, так и для некомпланарного случая. Рассмотренный М.А. Вашковьяком некомпланарный случай соответствует модельной задаче об эволюции орбиты спутника Земли с большой полуосью 42200 км под влиянием сжатия Земли и возмущений от Луны и Солнца.

В работах В.И. Прохоренко (Прохоренко, 2001; 2006) исследована динамическая эволюция под действием вековых резонансов спутниковых орбит с большими эксцентриситетами и наклонениями. Предложены некоторые принципиально новые методы исследования структуры возмущений, в частности, метод геометрического анализа решения ограниченной проблемы трех тел, полученного M.JI. Лидовым, а также методика анализа топологической структуры частных решений, ориентированная на использование при проектировании высоко-апогейных орбит.

В последние десять лет интерес к проблеме влияния вековых резонансов на орбитальную эволюцию околоземных объектов возрос в связи с изучением особенностей долговременной орбитальной эволюции отработавших объектов спутниковых радионавигационных систем (СРНС). В первых двух работах (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008), выполненных в указанном направлении, были впервые применены совместно аналитический и численный подходы к исследованию проблемы, однако модель движения третьего тела была выбрана той же, что и у предшествовавших авторов. Основное внимание в этих работах было уделено объектам системы GPS и будущей системы ГАЛИЛЕО. Таким образом, исследования требовали продолжения, как по линии уточнения методики, так и по линии расширения состава исследуемых объектов.

Цели и задачи работы

Целью данной работы было построение численно-аналитической методики выявления и анализа вековых резонансов и исследование влияния вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных объектов искусственного происхождения.

Для реализации этой цели были решены следующие задачи:

- построена численно-аналитическая методика выявления и исследования вековых резонансов, причем в аналитической части методики в качестве модели движения третьего тела использован эллипс с вращающимися линиями апсид и узлов, а для исследования орбитальной эволюции объектов использована высокоточная численная модель движения систем ИСЗ;

- выписаны все производные резонансных аргументов, способные приводить к возникновению вековых резонансов низких порядков;

- выявлены особенности динамической эволюции под действием вековых резонансов отработавших объектов спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС, GPS, BEIDOU IGSO и рассмотрена проблема утилизации объектов системы ГЛОНАСС;

- сделана оценка распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве, выделены области орбитального пространства, где влияние ряда вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию объектов наиболее значительно;

- проведен MEGNO-анализ орбитальной эволюции объектов, подверженных одновременному влиянию нескольких резонансов, для определения условий возникновения хаотичности в их движении.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана численно-аналитическая методика выявления и исследования вековых резонансов; в аналитической части методики используется более полная, чем в работах других авторов, модель движения третьего тела, а именно, эллипс с вращающимися линиями апсид и узлов, такой подход оказался полезным при исследовании динамики приполярных объектов; для численного исследования влияния вековых возмущений применяется модель движения систем ИСЗ, обеспечивающая высокую точность прогнозирования движения на больших интервалах времени;

- изучена динамическая эволюция отработавших объектов СРНС ГЛОНАСС, GPS и BEIDOU IGSO, показано, что влияние вековых резонансов существенно меняет характер движения этих объектов;

- оценена возможность использования влияния вековых резонансов для выбора орбит отработавших объектов, реально приводящих к их утилизации;

- получены сведения о распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве;

- определены условия возникновения хаотичности в движении объектов при наложении резонансов различных типов.

Теоретическая и практическая значимость работы

Разработана более полная по сравнению с существующими (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008) численно-аналитическая методика выявления и исследования влияния вековых резонансов на орбитальную эволюцию околоземных объектов. Применение этой методики позволило увеличить перечень резонансных соотношений низких порядков, многие из которых оказались значимы для эволюции объектов на приполярных орбитах.

Применение разработанной методики позволило проанализировать степень распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве и выявить те области этого пространства, где эти резонансы сохраняют устойчивые конфигурации и их влияние особенно существенно.

Исследование влияния вековых резонансов на орбитальную эволюцию отработавших объектов СРНС показало, что объекты всех существующих и разрабатываемых навигационных систем подвержены влиянию большого количества вековых резонансов, и это необходимо учитывать при выборе параметров орбит утилизации. В работе приведен подбор возможных орбит утилизации для объектов системы ГЛОНАСС.

Методология и методы исследования

Методологией исследования являются законы динамики небесных тел, а в качестве основного метода исследования используется численно-аналитическое моделирование. Исследование влияния вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных объектов проводилось при помощи численно-аналитической методики, состоящей из следующих этапов:

- вычисление частот вековых возмущений аналитическим способом;

- численное моделирование долговременной орбитальной эволюции при помощи программного комплекса «Численная модель движения систем ИСЗ» (Бордовицына и др., 2009), который в отличие от специальных программ ORDEM, MASTER и SDP А (Назаренко, 2013) предназначенных для прогнозирования движения и распределения космического мусора, позволяет решать широкий круг задач динамики околоземных объектов;

- численное исследование эволюции во времени резонансных аргументов, построение динамических портретов вековых резонансов;

- MEGNO-анализ орбитальной эволюции.

Положения, выносимые на защиту

- предложенная численно-аналитическая методика выявления вековых резонансов и исследования их влияния на движение неуправляемых околоземных космических объектов существенно расширяет возможности исследования;

- результаты исследования долговременной динамической эволюции отработавших объектов СРНС показывают, что под действием вековых резонансов основные элементы орбит объектов, особенно эксцентриситет, претерпевают значительные долгопериодические изменения и это налагает ограничения на способы утилизации объектов СРНС;

- оценки распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве, позволяют утверждать, что область наибольшего влияния вековых резонансов начинается от значений большой полуоси 20000 км и наклонений 45°, особенно значительно это влияние на высоких приполярных орбитах;

- хаотичность орбитального движения объектов возникает при наложении вековых и орбитального резонансов, а также при наложении на устойчивый вековой резонанс одного или нескольких резонансов, для которых критический аргумент меняет либрационный характер изменения на циркуляционный и обратно.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается данными 20-летних наблюдений эволюции орбит ИСЗ Эталон-1 и -2, а также данными об эволюции отработавших объектов системы GPS.

По результатам исследований опубликовано 20 работ (Александрова, Томилова, Бордо-вицына, 2014; Бордовицына и др., 2009; Бордовицына, Томилова, 2011; Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2011; Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2012; Бордовицына, Томилова, 2013а; Бордовицына, Томилова, 2013b; Бордовицына, Томилова, 2013с; Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2014; Бордовицына, Томилова, 2014а; Бордовицына, Томилова, 2014b; Бордовицына, Томилова, 2015; Томилова, Бордовицына, 2010; Томилова, 2011; Томилова, Бордовицына, 2012; Томилова, Чувашов, 2012; Томилова, Чувашов, Бордовицына, 2012; Томилова, 2013; Томилова, Чувашов, Бордовицына, 2013а; Томилова, Бордовицына, Чувашов, 2013b), из них 12 в изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации научных работ.

Результаты работы вошли в список важнейших достижений астрономических учреждений России за 2014 г. по тематике секции 17 «Небесная механика» Научного Совета РАН по астрономии.

Полученные результаты исследований докладывались на 12 научных конференциях:

1. «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф». Всероссийская научная конференция с участием зарубежных ученых (г. Томск, 18-20 октября 2010 г.).

2. «Физика космоса». 40-я международная студенческая научная конференция (г. Екатеринбург, 31 января - 4 февраля 2011 г.).

3. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». VII Всероссийская конференция посвященная 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А. Д. Колмакова(г. Томск, 12-14 апреля 2011 г).

4. «Околоземная астрономия». Международная конференция (г. Красноярск, 5-10 сентября 2011 г.).

5. «Современные проблемы прикладной математики и информатики». Международная молодежная конференции в рамках Фестиваля науки (г. Томск, 19-21 сентября 2012 г.).

6. «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф». Всероссийская научная конференция (г. Томск, 23 - 25 мая 2012 г.).

7. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». VIII-я всероссийская научная конференция (г. Томск, 22 - 26 апреля 2013 г.).

8. «Многоликая Вселенная». Всероссийская астрономическая конференция (г. Санкт-Петербург, 23 - 27 сентября 2013 г.).

9. Всероссийская конференция по математике и механике (с международным участием) (г. Томск, 2-4 октября 2013 г.).

10. «Околоземная астрономия-2013». Международная конференция (г. Краснодар, 7-11 октября 2013 г.).

11. IAU-Symposium: Complex Planetary Systems (Бельгия, г. Намюр, 7-11 июля 2014 г.).

12. «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики». IV Всероссийская молодежная научная конференция (г. Томск, 8-10 ноября 2014 г.).

Представленные в диссертации результаты включены в отчеты по проектам:

1. № 11-02-00918-а «Создание и применение методов исследования околопланетной динамики малых космических объектов» (РФФИ);

2. № П1247 «Развитие методов решения сложных задач динамики малых тел Солнечной системы» (ФЦП);

3. № П882 «Развитие методов моделирования и прогнозирования опасных тесных сближений объектов космического мусора и астероидов с Землей и космическими аппаратами» (ФЦП);

4. № 2.1.2/2629 «Развитие и применение основанных на параллельных вычислениях математических моделей сложных космических систем естественного и искусственного происхождения» (АВЦП);

5. № 2.4024.2011 «Исследование динамики сложных взаимодействий естественных и искусственных малых тел Солнечной системы с большими планетами и друг с другом» (Министерство образования и науки РФ);

6. № 12-02-31064 мол-а «Исследование динамики больших скоплений околоземных космических объектов искусственного происхождения» (РФФИ).

В совместных работах Бордовицыной Т.В. принадлежит постановка задачи и обсуждение полученных результатов. Чувашову И.Н. принадлежит разработка пакета программ «Численная модель движения систем ИСЗ», используемого в настоящих исследованиях.

Самостоятельно автором диссертации разработана уточненная аналитическая часть методики исследования и получены все результаты по выявлению вековых резонансов и исследо-

и

ванию их влияния на долговременную орбитальную эволюцию околоземных космических объектов.

Краткое содержание диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников (60 наименований) и двух приложений, содержит 123 рисунка и 22 таблицы. Общий объем работы составляет 163 страницы.

В первой главе представлена численно-аналитическая методика выявления вековых ре-зонансов и выписаны 29 вековых резонансных соотношений низких порядков. Дано краткое описание численной модели движения искусственных спутников Земли. Рассматриваются уравнения движения и математическая модель возмущающих сил, связанных с несферичностью геопотенциала, а также влиянием Луны и Солнца. Дано описание возмущающих сил, приведены алгоритмы вычисления их влияния. Изложены особенности реализации программного комплекса (Бордовицына и др., 2009). Программный комплекс реализован на кластере ТГУ «Скиф Cyberia» с использованием параллельных вычислений и позволяет отслеживать одновременно эволюцию орбит более 1000 объектов. Используемый принцип распределения вычислений по ядрам кластера - это распределение по объектам. Программный комплекс содержит алгоритмы для вычисления параметра MEGNO (Mean Exponential Growth of Nearby Orbit - среднее экспоненциальное расхождение близких орбит), который позволяет выявлять наличие хаотичности в движении исследуемых объектов. Описание алгоритма для вычисления MEGNO также приведено в данной главе. Кроме того, даны оценки точности численной модели.

Вторая глава посвящена исследованию особенностей динамической эволюции отработавших объектов навигационных систем.

В работах (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008) для объектов систем GPS, ГАЛИЛЕО и частично ГЛОНАСС было показано, что для орбит с наклонениями, выбранными для созвездий навигационных систем, возмущения от вековых лунно-солнечных резонансов являются весьма значительными в области MEO. Эти возмущения приводят к возрастанию эксцентриситетов орбит отработавших объектов СРНС, что существенно меняет положения орбит в пространстве, в результате чего отработавшие объекты могут создавать опасность столкновения для функционирующих КА. Поскольку исследования указанных выше авторов были недостаточно полными, мы предприняли детальное исследование влияния вековых резонансов на динамику отработавших объектов СРНС, включая ГЛОНАСС, GPS и BEIDOU IGSO (inclination geostationary orbits), то есть для навигационной системы BEIDOU рассмотрена динамика только тех объектов, которые расположены на IGSO-орбитах, так как они имеют специфические наклонения. Результаты этих исследований представлены в данной главе. Они содержат полный анализ структуры резо-

нансных возмущений, рассматриваемых навигационных ИСЗ, и данные об орбитальной эволюции объектов на интервале времени 500 лет. Приведена эволюция критических аргументов для тех вековых резонансов, у которых изменения критических аргументов имеют либрационный характер или меняют в процессе эволюции либрационный характер изменения на циркуляционный. Показана зависимость возрастания эксцентриситета орбиты спутников от величины начального наклонения и начальных долгот восходящего узла и перицентра. Рассмотрены возможные причины возникновения хаотичности в движении неуправляемых объектов СРНС, а также проблема их утилизации на примере объектов системы ГЛОНАСС.

Третья глава посвящена исследованию с помощью численно-аналитической методики, описанной в первой главе, распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве и их влияния на долговременную орбитальную эволюцию неуправляемых объектов. На основании данных об эволюции во времени критических аргументов всех, приведенных в первой главе вековых резонансов, и динамических портретов этих резонансов выявлены области орбитального пространства, где эти резонансы сохраняют устойчивые конфигурации. Подробно рассмотрено влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию объектов космического мусора, движущихся по почти круговым и вытянутым орбитам, а также объектов, расположенных на приполярных орбитах. Показано, что область наибольшего влияния вековых резонансов начинается от значений большой полуоси 20000 км и наклонений 45°, особенно значительно это влияние на высоких приполярных орбитах. Исследованы причины возникновения хаотичности в движении указанных объектов. Отмечено, что хаотичность орбитального движения объектов возникает при наложении вековых и орбитального резонансов, а также при наложении на устойчивый вековой резонанс одного или нескольких резонансов, для которых критический аргумент меняет либрационный характер изменения на циркуляционный и обратно.

В заключении перечислены основные результаты, представленные в диссертационной работе.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, доктору

физико-математических наук, профессору Бордовицыной Т.В. за помощь в выборе темы исследований, полезные советы и поддержку на протяжении всех этапов работы; кандидату физико-математических наук, доценту Быковой Л.Е. и кандидату физико-математических наук

Александровой А.Г. за консультации; Чувашову И.Н. за предоставленное программное обеспечение.

1 ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ВЕКОВЫХ РЕЗОНАНСОВ И ИССЛЕДОВАНИЯ ИХ ВЛИЯНИЯ НА ОРБИТАЛЬНУЮ

ДИНАМИКУ ОБЪЕКТА

1.1 Дифференциальные уравнения движения

Будем представлять движение искусственного спутника Земли (ИСЗ) как движение материальной частицы бесконечно малой массы в поле тяготения центрального тела с массой М под действием сил, определенных потенциальными функциями и и Я, а также совокупности сил Р, не имеющих потенциала. Тогда дифференциальные уравнения движения ИСЗ в инерциальной прямоугольной системе координат, связанной с центральным телом, запишутся в виде

с1х . сИ ди дВ. п „ ,ч

— = х, — =-+ — + Р (1.1)

Л Л дх дх

с начальными условиями

х0=*(О» *о =*('<>)> (1-2)

N

причем и (/, Сп т, Бп т) - потенциал притяжения Земли, а где Щ возмущающие

/=1

функции, обусловленные притяжением Луны, Солнца и больших планет; Р - возмущающее ускорение, обусловленное возмущающими силами, не имеющими потенциала (сопротивление

атмосферы, приливные деформации, световое давление), = О = (2(0 ~ матрица пере-

дх дх'

хода из вращающейся системы координат в инерциальную систему, V - потенциал притяжения Земли в системе координат, жестко связанной с Землей.

1.2 Аналитическая методика выявления вековых резонансов

в движении объекта

Известно (Мюррей, Дермотт, 2009), что возмущающая функция, описывающая влияние на спутник Земли третьего тела, может быть выражена через элементы орбиты следующим образом:

a /=2 m=0 {l+m)\ ,=0

(1-3)

x £ ^ХЩ?/ (О x cos м/,

q,q'=-<x>

где a. = a/a' = Gm'LS - произведение гравитационной постоянной на массу возмущающего

тела (Луны (L) или Солнца (S)), F...(i) - функция наклона, Х'"{е) - функция эксцентриситета. Функция vy - аргумент, который имеет следующий вид:

= (l-2р' + q')X' ~(l-2p + q)X-q'w' + qw + (m-l + 2р')П'-(т-1 + 2р)П. (1.4)

Здесь Х-тп + М, X' = ги' + М' - средние долготы спутника и третьего тела, та = Q + со, та' = Q' + co' - долготы перицентра спутника и возмущающего тела, а, /, е, Q, со, М- большая полуось, наклонение, эксцентриситет, долгота восходящего узла, аргумент перигея, средняя аномалия орбиты спутника, а', /', е', Q', со', М' - такие же элементы орбиты возмущающего тела. Элементы /, Q, i', Q' отнесены к экватору Земли.

Будем считать (Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2012), что спутник подвержен влиянию сжатия Земли, описываемого второй зональной гармоникой геопотенциала, а также притяжению Луны и Солнца, которые рассматриваются как материальные точки, движущиеся по эллипсам с вращающимися линиями апсид и узлов. При сделанных предположениях аргумент разложения возмущающей функции в ряд (1.4) в однократно осредненной задаче будет иметь следующий вид

\Y = (l-2p' + q')M'-(l-2p)(o + (l-2p')(o'-m(Q-Q.'), (1.5)

а в двукратно осредненной задаче запишется как

v|/ = (/ - 2 р') со' - (/ - 2р)(й- m(Q. - Q'), (1.6)

(1.7)

причем

= со' = соо+со'(г-/0), = +

со = со0 + со (г — ), О. = О.0 +

Условие возникновения резонанса можно представить в виде

у «0, \(/«0. (1.8)

Будем называть выражения (1.8) резонансными соотношениями. Вековые частоты в движении спутника

О = О^ +&1 со = сЬ/ +с% определяются как влиянием второй зональной гармоники

3

£27 =—J1n

Г. \2

ка ;

з _

соз/(1-е ) , = — 32п

Г. л2

5соэ21 -1

(1.9)

так и влиянием третьего тела: Луны (Ь) и Солнца (5)

3

16 /яф 3

■п

а к«';

2 + Зе2

л/1^7

(2-3 бш2 г') соб г,

г а V 4 - 5 зт2 /' + е2

(1.10)

16 /Ид

V« у

л/1-7

(2-Зет2 О.

Здесь е, /, п - эксцентриситет, наклонение и среднее движение спутника, е', I, г? - эксцентриситет, наклонение и среднее движение третьего тела, ть /тф -

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Томилова, Ирина Владимировна, 2015 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

Авдюшев В.А. Интегратор Гаусса-Эверхарта// Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. №4. С. 31-47.

Авдюшев В.А. Интегратор Гаусса-Эверхарта. Новый фортран-код // Материалы всеросс. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск, 3-5 октября 2006 г. // Томск: Изд-во ТГУ. 2006. С. 411 - 412.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука. 1977. 360 с.

Александрова А.Г., Томилова И.В., Бордовицына Т.В. Анализ влияния вековых резонансов на динамическую эволюцию околоземных объектов, движущихся по почти круговым орбитам в области супер-ГЕО // Изв. вузов. Физика. 2014. № 10/2. С. 95 - 102.

Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука. 1984. 136 с.

Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения ИСЗ. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во ТГУ. 2007. 105 с.

Бордовицына Т.В, Авдюшев В.А., Чувашов И.Н., Александрова А.Г., Томилова И.В. Численное моделирование движения систем ИСЗ в среде параллельных вычислений // Изв. вузов. Физика. 2009. №. 10/2. С. 5-11.

Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Чувашов И.Н. Комплекс алгоритмов и программ для исследования хаотичности в динамике искусственных спутников Земли // Изв. вузов. Физика. 2010. №8/2. С. 14-21.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию объектов области MEO //Материалы международной конференции «Околоземная астрономия 2011». Красноярск. Изд-во СибГАУ. 2011. С. 20.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В., Чувашов И.Н. Численно-аналитическая методика выявления и исследования вековых резонансов в движении околоземных объектов // Изв. Вузов. Физика. 2011. № 6/2. С. 160 - 168.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В., Чувашов И.Н. Влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию неуправляемых объектов спутниковых радионавигационных систем в области MEO// Астрон. вестн. 2012. Т. 46, № 5. С. 356 - 368.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Исследование распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве// Изв. вузов. Физика. 2013а. № 10/2. С. 150- 158.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Вековые резонансы и проблема утилизации отработавших объектов спутниковых навигационных систем// Тр. всероссийской астрономической конференции ВАК-2013. 2013b. С. 36.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию околоземных объектов искусственного происхождения // Материалы международной конференции «Околоземная астрономия 2013». Краснодар. Изд-во КубГУ. 2013с. С. 78.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В., Чувашов И.Н. Вековые резонансы как источник возникновения динамической хаотичности в долговременной орбитальной эволюции неуправляемых объектов спутниковых радионавигационных систем // Астрон. вестн. 2014. Т.48, № 4. С. 280-289.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Вековые резонансы в динамической эволюции околоземных космических объектов на вытянутых орбитах // Изв. вузов. Физика. 2014а. № 4. С. 84-91.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Вековые резонансы в динамической эволюции околоземных космических объектов на приполярных орбитах // Изв. вузов. Физика. 2014b. №6. С. 102- 109.

Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Анализ структуры резонансных возмущений навигационных ИСЗ орбитах // Изв. вузов. Физика. 2015. № 2 .С. 131 - 133.

Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука. 1980. 208 с.

Лидов М.Л. Эволюция искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений от внешнего тела // Искусственные спутники Земли. 1961. Т.8. С. 5 - 45.

Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы. М.: Физматлит. 2009. 588 с.

Назаренко А.И. Моделирование космического мусора. М.: ИКИ РАН, 2013. 216 с.

Прохоренко В.И. Геометрическое исследование решений ограниченной круговой двукратно осредненной задачи трех тел // Космич. исслед. 2001. Т. 39. № 6. С. 622.

Прохоренко В.И. Долговременная эволюция орбит ИСЗ под влиянием гравитационных возмущений, обусловленных сжатием Земли, с учетом возмущений от третьих тел// Изв. вузов. Физика. 2006. № 2. С. 63 -73.

Томилова И.В., Бордовицына Т.В. Вековые резонансы и прогнозирование возможности столкновения утилизированных навигационных ИСЗ с функционирующими аппаратами // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф. Материалы Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых. Томск: Изд-во ТГУ. 2010. С. 109 - 110.

Томилова И.В. Вековые резонансы в орбитальной эволюции объектов зоны MEO // Физика космоса: Тр. 40 международ, студ. научн. конф., Екатеринбург , 31 янв. - 4 фев. 2011 г.Екатеринбург: Изд-во Урал. Ун-та. 2011. С. 256.

Томилова И.В., Бордовицына Т.В. Вековые резонансы и проблема утилизации отработавших объектов спутниковых радионавигационных систем // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф. Материалы Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых. Томск: Изд-во ТГУ. 2012. С. 109-110.

Томилова И.В., Чувашов И.Н. Вековые резонансы как источник хаотичности в долговременной орбитальной эволюции неуправляемых объектов спутниковых радионавигационных систем в области MEO // Тр. Том. гос. ун-та. Томск, 2012. Т. 282, С. 291 - 293.

Томилова И.В., Чувашов И.Н., Бордовицына Т.В. Влияние вековых резонансов на возникновение хаотичности в движении объектов в зоне MEO// Изв.вузов. Физика. 2012. Т. 55, № 10/2. С. 119-124.

Томилова И.В. Вековые резонансы как источник хаотичности в движении околоземных космических объектов // Тр. всероссийской астрономической конференции ВАК-2013. 2013. С.253.

Томилова И.В., Чувашов И.Н., Бордовицына Т.В Вековых резонансы как источник хаотичности в движении околоземных космических объектов по почти круговым орбитам // Изв.вузов. Физика. 2013а. Т. 56, № 10/2. С. 159 - 165.

Томилова И.В., Бордовицына Т.В., Чувашов И.Н. Вековые резонансы как фактор орбитальной эволюции околоземных объектов // Изв. вузов. Физика. 2013b. № 6/3. С. 238 - 240.

Холшевников К.В, Питьев Н.В.,Титов В.Б. Притяжение небесных тел. СПб.: Изд-во СПб. ун-та. 2005. 104 С.

Breiter S. Lunisolar apsidal resonances at lowsatellite orbits // Celest. Mech. Dyn. Astr. 1999. V. 74. P. 253-274.

Breiter S. The prograde C7 resonance for Earth and Mars satellite orbits // Celest. Mech. Dyn. Astr. 2000. V. 77. P. 201-214.

Breiter S. Lunisolar resonances revisited // Celest. Mech. Dyn. Astr. 2001a. V. 81. P. 81 - 91.

Breiter S. On the coupling of lunisolar resonances for Earth satellite orbits // Celest. Mech. Dyn. Astr. 2001b. V. 80. P. 1-20.

Chao C., Gick R., Long-term evolution of navigation satellite orbits // Adv. Space Res. 2004. V. 34. P 1221 - 1226.

Cincotta P.M., Girdano C.M., Simo C., Phase space structure of multi-dimensional systems by means of the mean exponential growth factor of nearby orbits // Physica D. 2003. V. 182. P. 151 - 178.

Cook G.E. Luni-Solar Perturbations of the Orbit of an Earth Satellite // Geophys. J. 1962. V.6. № 3. P. 271-291.

Cunningham L.E., On the Computation of the Spherical Harmonic Terms Needed During the Numerical Integration of the Orbital Motion of an Artificial Satellite// Cel. Mech. 1970. V. 2, P. 207-216

Everhart E. Implicit Single Sequence Methods for Integrating Orbits// Cel. Mech. 1974. V. 10. P. 35-55.

Giacaglia, G. E. O.: 1994, 'Third body perturbations on satellites', in: P. K. Seidelmann and B. Kaufman (eds.), Proceedings of the Artificial Satellite Theory Workshop held at the U.S. Naval Observatory. U.S. Naval Observatory, Washington, November 8-9. 1993. P. 73 - 155.

Hughes, S. Earth satellite orbits with resonant lunisolar perturbations, I. Resonances dependent only on inclination // Proc. R. Soc. Lond. 1980. A 372. P. 243 - 264.

Hughes, S. Earth satellite orbits with resonant lunisolar perturbations, II. Some resonances dependent on the semi-major axis, eccentricity and inclination // Proc. R. Soc. Lond. 1981. A 375. P. 379-396.

IERS Conventions 2010. - Gerard Petit and Brian Luzum (ed.) // IERS Technical note 36. - Paris. 2010. 179 P.

Klinkrad H. Space debris // Springer, 2006. 430 p.

Kozai, Y. Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity // Astron.J. 1962. V. 67. P. 591 -598.

Lidov M.L. The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies// Planetary and Space Science, 1962 V. 9, Is. 10, P. 719-759.

Lidov M.L., Yarskaya M.V. Integrable Cases in the Problem of the Evolution of a Satellite Orbit under the Joint Effect of an Outside Body and of the Noncentrality of the Planetary Field // Cosmic Research. Sept. 1974. V. 12. No. 2. P. 139 - 152.

Morbidelli, A. Modern celestial mechanics: aspects of solar system dynamics // London: Taylor & Francis. 2002. 380 p.

Rossi A. Resonant dynamics of Medium Earth Orbits: space debris // Celest. Mech. Dyn. Astr. 2008. V. 100P. 267-286.

Valk S., Delsate N., Lemaitre A., Carletti T., Global dynamics of high area-to-mass ratios GEO space debris by means of the MEGNO indicator // Adv. Space Res. 2009. V. 43. P. 1509 - 1526.

Vashkov'yak, M. A. Construction of families of periodically evolving satellite orbits in the region of nearly equal influence of a plant's polar oblateness and an external body's attraction // Astronomy Letters. 1997. V. 23. Is. 2. P. 200-206.

Vashkov'yak, M. A. On the stability of stationary solutions of the double-averaged Hill's problem with an oblate central planet// Astronomy Letters. 1998a. V. 24. Is. 5. P. 682 - 691.

Vashkov'yak, M. A.On the families of periodically evolving orbits in Hill's averaged problem with allowance for oblateness of the central planet // Astronomy Letters. 1998b. V. 24. Is. 2. P. 185- 192.

Vashkov'yak, M. A. On the periodic and asymptotic solutions in the neighborhood of equilibrium positions in the double-averaged Hill problem with allowance for the oblateness of a central planet// Astronomy Letters. 1999a. V. 25. Is.8. P. 544 - 551.

Vashkov'yak, M. A. Symmetric periodic solutions generated by stationary equilibrium states of the average Hill problem with allowance for the planet's oblateness// Astronomy Letters. 1999b. V. 25.1s. 10. P. 688-695.

Vashkov'yak M. A, Teslenko, N. M. Asymmetric Periodic Solutions of the Averaged Hill Problem with Allowance for a Planet's Oblateness // Astronomy Letters. 2000. V. 26, P. 331 - 337.

Vashkov'yak M. A, Teslenko, N. M. Stability of Periodic Solutions for Hill's Averaged Problem with Allowance for Planetary Oblateness // Astronomy Letters. 2001. V. 27, P. 198 - 205.