Исследование влияния процессов накопления заряда в композитных полимерных диэлектриках на бортовую электронику космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Абрамешин Дмитрий Андреевич

• Абрамешин Дмитрий Андреевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Абрамешин Дмитрий Андреевич

Введение

1. Обзор и анализ литературных данных по проблеме, связанной с внутренней электризацией космических аппаратов. Меры борьбы с ней

1.1 Важность проблемы электризации КА

1.2. Внутренняя электризация космических аппаратов

1.3 Критерии возникновения электростатических разрядов в диэлектриках бортовой электроники КА

1.4. Моделирование процессов радиационного заряжения диэлектриков ускоренными электронами

1.5. Методы защиты БРЭА от поражающего действия электризации внешней поверхности КА

1.6. Постановка цели и задач диссертационного исследования

2. Моделирование процесса радиационного заряжения низкоэнергетическими электронами полимерных пленок

2.1. Введение

2.2. Модель радиационной электризации полимерного диэлектрика с повышенной проводимостью

2.3. Методика моделирования радиационного заряжения для определения величины суммарной проводимости композитных диэлектриков, обеспечивающей отсутствие ЭСР

2.3.1. Моделирование зависимости радиационной проводимости полимерной пленки от времени облучения

2.3.2. Моделирование радиационной электризации полимерных материалов под действием космической плазмы

2.3.3. Определение величины суммарной проводимости композитного полимерного диэлектрика, обеспечивающая отсутствие ЭСР

2.3.4. Разработка программы расчета мощности поглощенной дозы электронного излучения с учетом фактора ее накопления в рамках ПО Mathcad

2.4. Результаты моделирования кинетики радиационного заряжения полимерных диэлектриков

2.4.1. Кинетика радиационного заряжения полистирола

2.4.2. Кинетика радиационного заряжения полиэтилентерефталата

2.4.3. Кинетика радиационного заряжения полиэтилена низкой плотности

2.4.4. Кинетика радиационного заряжения полиимида

2.4.5. Кинетика радиационного заряжения пленок молекулярно допированного поликарбоната

2.5. Заключение по главе

3 Компьютерное моделирование и экспериментальная проверка характеристик гетеродина и широкополосного усилителя на печатных платах с композитным диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью

Введение

3.1 Компьютерное моделирование и экспериментальная проверка характеристик гетеродина на печатной плате с композитным диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью

3.1.1 Методика компьютерного моделирования рабочих характеристик гетеродина на печатной плате с композитным диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью

3.1.2 Результаты компьютерного моделирования рабочих характеристик гетеродина с диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью

3.1.3. Экспериментальное подтверждение результатов моделирования

3.3 Компьютерное моделирование и экспериментальное проверка характеристик широкополосного усилителя на печатной плате с композитным диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью

3.3.1 Компьютерное моделирование характеристик широкополосного усилителя на печатной плате с композитным диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью

3.3.2. Экспериментальная проверка характеристик широкополосного усилителя на печатной плате с диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью

3.4. Заключение по главе

4. Инженерная методика выбора композитного полимерного диэлектрика в составе БРЭА КА, обеспечивающего отсутствие ЭСР

Введение

4.1 Разработка инженерной методики выбора композитного полимерного диэлектрика

4.3 Заключение по главе

Заключение

Литература

Приложение

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния процессов накопления заряда в композитных полимерных диэлектриках на бортовую электронику космических аппаратов»

Актуальность темы исследования

При проектировании космических аппаратов (КА) важную роль играет корректный отбор электронных схем для бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭА), используемых для стабильного функционирования подсистем КА, в том числе обеспечивающих его ориентацию и стабилизацию в пространстве, связь и др. К элементной базе космических аппаратов предъявляются строгие требования. Одним из ключевых моментов выступает устойчивость БРЭА КА к электромагнитным помехам, так как эти помехи, возникающие при электростатических разрядах (ЭСР), могут вывести аппарат из строя, либо существенно исказить работу подсистем спутника. ЭСР чаще возникают, когда происходят геомагнитные возмущения магнитосферы Земли.

В настоящее время активно развивается применение микроэлектромеханических систем (МЭМС), которые объединяют в себе как механические, так и электрические компоненты микронных размеров. Соответствующая технология используется для создания различных микросхем, в том числе применяемых в космическом приборостроении. Однако, хотя эта технология позволяет создавать печатные платы меньшего размера без ущерба для полезной нагрузки, возникает риск отказа электронной схемы из-за воздействия ЭСР, так как чувствительность элементной базы становится выше.

Отказы электронных систем опасны тем, что КА может быть потерян в космическом пространстве, что влечет за собой материальный ущерб для разработчиков. В соответствии со статистическими данными NASA 54% отказов КА на околоземных орбитах происходит по причине воздействия ЭСР на электронную базу КА. Таким образом перед учеными стоит актуальная проблема по защите БРЭА КА от поражающих факторов электризации, поэтому важно улучшать не только бортовую электронику, но и совершенствовать современный космический аппарат на этапе проектирования для снижения влияния разрушительных факторов электризации на электронику КА.

Для КА, функционирующих на геостационарных орбитах (ГСО), высокоэллиптических орбитах (ВЭО), в авроральных зонах магнитосферы Земли, выявлено, что основной причиной возникновения ЭСР выступает дифференциальное заряжение элементов на внешней поверхности КА. Если рассмотреть частный случай, а именно КА на ГСО, то разность потенциалов на поверхности КА может достигать 20 кВ, что приводит к возникновению ЭСР с энергией 6-200 мДЖ. В результате возникают импульсные токи, протекающие по корпусу КА, до 100 А. Этот процесс влечет за собой появление электромагнитных помех (ЭМП) в кабелях

БРЭА, что может привести к полному отказу КА, либо к необратимым искажениям в работе БРЭА.

Российские ученые Саенко В.С., Пожидаев Е.Д., Кечиев Л.Н., Кириллов В.Ю., Новиков Л.С., Ходненко В.П., Тютнев А.П. и др. успешно работают в области исследования электризации КА и защиты БРЭА КА от воздействия ЭСР, ими разработаны эффективные методы её испытаний и повышения помехозащищенности. Необходимо отметить также ряд зарубежных ученых, работающих в указанной области, и среди них Г. Гаррета, А. Виттлеси, М. Боде, Р. Хьюза, С. Миноу, Д. Паркер, М. де Санта Круз и ряд др.

При проектировании КА для БРЭА нового поколения создаются сложные конструкции, что является причиной возникновения трудностей во время моделирования и проведения экспериментов для определения воздействия ЭСР на конструкции КА и БРЭА. Это вызывает сложности при разработке новых концепций проектирования как на этапе создания теоретических основ, так и на этапе создания методологии конструирования БРЭА КА, поэтому необходимо применять на практике новейшие разработки по предотвращению влияния ЭСР на КА. Перед учеными стоит задача обеспечить стойкость РЭА спутников к влиянию ЭСР, что позволит уменьшить возможный ущерб от потери КА, БРЭА которых подвергается их воздействию.

Таким образом, повышение качества проектирования БРЭА КА путем устранения электризации, вызванной воздействием космической плазмы, является актуальной научно-технической задачей, и ее решение будет важным шагом в развитии различных областей экономики страны, а также внесет определенный вклад в обороноспособность страны.

Объект исследования

Полимерные диэлектрики бортовой РЭА КА, а также радиоэлектронные устройства, нашедшие применение в космической технике.

Предмет исследования

Процесс накопления объемного заряда и его закономерности в полимерных диэлектриках БРЭА КА из-за воздействия околоземной плазмы на КА.

Цель исследования и научные задачи

Целью исследования является повышение срока активного существования КА путем увеличения устойчивости БРЭА к возникновению ЭСР за счет применения в ней композитных диэлектриков с повышенной проводимостью, исключающей ЭСР при сохранении неизменными рабочих характеристик этой БРЭА.

В соответствии с целью работы были поставлены и решены следующие научные и прикладные задачи:

1. На основании тщательно проведенного аналитического обзора литературных источников по

электризации выявлены физические факторы, определяющие возникновение ЭСР вследствие внутренней электризации КА. Показано, что в настоящее время нет достаточно эффективных методов, защиты от неё. Проведенный анализ позволил сформулировать цель и задачи диссертационного исследования.

2. Предложена физико-математическая модель, описывающая кинетику радиационного заряжения композитных полимерных диэлектриков. Модель учитывает величину удельной объемной (темновой) проводимости полимерного композита в виде параметра, и возникающей при действии плазмы радиационной проводимости в виде зависимости от времени облучения и от плотности потока электронов плазмы. Модель дает возможность произвести расчёт изменения величины напряженности электрического поля в композитных полимерных диэлектриках в течение электронного облучения, а также определять условия, приводящие к возникновению электростатического разряда.

3. Разработана методика моделирования для выявления и обоснования величин проводимости этих диэлектриков, обеспечивающей сток накапливаемого заряда и отсутствие электростатических разрядов. В основе методики лежит экспериментальное исследование зависимости радиационной проводимости (РП) от времени воздействия электронов плазмы, последующая обработка данных с получением аппроксимационной функции и преобразованием последней в рабочую функцию зависимости РП от времени облучения и от плотности потока электронов плазмы.

4. Для ряда модельных полимеров выполнены экспериментальные исследования радиационной проводимости, необходимые для проведения расчетов и выполнено моделирование радиационного заряжения композитных полимерных диэлектриков под действием космической плазмы в условиях спокойной геомагнитной обстановки и в условиях протекания суббури. На этой основе найдены величины удельной объемной проводимости этих материалов, обеспечивающей отсутствие ЭСР. Получено и обосновано значение удельной объемной проводимости, при которой даже в условиях геомагнитной суббури для всех полимеров будет обеспечен достаточный сток заряда для предотвращения ЭСР.

5. Разработаны Spice-модели радиоэлектронных устройств - гетеродина и широкополосного усилителя, отличительной особенностью которых является учет токовых утечек в печатных платах, использующих композитный полимерный диэлектрик с повышенной проводимостью.

6. С использованием разработанных моделей проведено компьютерное моделирование рабочих характеристик гетеродина и широкополосного усилителя с полимерным композитным материалом 1111, который обладает повышенной проводимостью. Выявлены пределы, в которых эти характеристики остаются неизменными. Экспериментальные исследования макетов соответствующих устройств подтвердили результаты моделирования.

7. Создана инженерная методика выбора композитного полимерного диэлектрика в составе БРЭА КА, реализованной на печатных платах с композитным диэлектриком, обладающим повышенной проводимостью и обеспечивающим отсутствие ЭСР при сохранении неизменными рабочих характеристик соответствующих устройств.

Научная новизна результатов работы:

1. Предложена кинетическая модель радиационного заряжения композитных полимерных диэлектриков для случая, когда экстраполированный пробег электрона меньше его толщины. Модель отличается тем, что учитывает величину удельной объемной (темновой) проводимости полимерного композита в виде параметра, и возникающей при действии плазмы радиационной проводимости в виде зависимости от времени облучения и от плотности потока электронов плазмы. Модель позволяет рассчитать напряженность электрического поля в зависимости от времени облучения электронами композитных полимерных диэлектриков, и установить условия возникновения электростатического разряда.

2. Разработана соответствующая методика моделирования, в основе которой лежит экспериментальное исследование зависимости радиационной проводимости от времени воздействия электронов плазмы, последующая обработка данных с получением аппроксимационной функции экспериментальных данных с использованием методов параметрической идентификации, преобразованием последней в рабочую функцию зависимости РП от времени облучения и от плотности потока электронов плазмы. Методика обеспечивает проведение расчетов для плотности потока электронов, соответствующей спокойной геомагнитной обстановке, и плотности потока, соответствующей протеканию суббури. При этом находится величина максимально достигаемой напряженности электрического поля, и она сопоставляется с критериальным значением электрического поля, соответствующем началу возникновения электростатических разрядов.

3. Для ряда полимерных диэлектриков с помощью компьютерного моделирования установлены величины удельной объемной РП, обеспечивающей сток накапливаемого заряда и отсутствие ЭСР. Получено и обосновано значение удельной объемной проводимости, составляющее 10-9 Ом-1м-1, при которой в условиях геомагнитной суббури для всех полимеров будет обеспечен достаточный сток заряда для предотвращения ЭСР.

4. Предложены Spice-модели радиоэлектронных устройств - гетеродина и широкополосного усилителя, у которых в печатной плате используется композитный полимерный диэлектрик, у которого проводимость выше по сравнению с обычно использующимися полимерами. Предложенные модели отличаются от традиционных тем, что в схему введены дополнительные сопротивления, характеризующие токовые утечки между узлами устройств и утечки на нулевой проводник, вызванные уменьшением удельного объемного сопротивления печатной платы.

5. Результаты компьютерного моделирования и экспериментального исследования рабочих характеристик указанных устройств, показавшие, что частота и амплитуда выходного напряжения гетеродина остаются неизменными, пока удельная объемная проводимость диэлектрика печатной платы не превышает 2 10-7 Ом-1 м-1, а полоса пропускания и коэффициент усиления широкополосного усилителя остаются неизменными, пока удельная объемная проводимость диэлектрика печатной платы не превышает 1.2 10-5 Ом-1 м-1. Практическая значимость

1. На примере гетеродина и широкополосного усилителя показана эффективность использования композитных диэлектриков с повышенной проводимостью. Диэлектрики этого типа могут использоваться в радиоэлектронных устройствах, используемых в космической отрасли, чтобы предотвращать возникновение ЭСР и отказы в работе оборудования.

2. Разработана инженерная методика выбора композитного полимерного диэлектрика, исключающего возникновение ЭСР и обеспечивающего работоспособность радиоэлектронных устройств космического применения без изменения рабочих характеристик.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертации был использован ряд теоретических и экспериментальных расчетных методов:

1. Метод физического моделирования, позволивший для случая электронного облучения композитного полимерного диэлектрика, когда экстраполированный пробег электрона меньше его толщины, получать в численном виде величины напряженности поля в облучаемой части диэлектрика в зависимости от времени облучения.

2. Расчетные методы рабочих характеристик гетеродина и широкополосного усилителя с печатными платами, использующими композитный диэлектрик с повышенной проводимостью.

3. Экспериментальные методы исследования радиационной проводимости полимеров, выполненные для получения аппроксимационных кривых ее зависимости от времени облучения, необходимых для расчета кинетических кривых заряжения.

4. Экспериментальные методы, направленные на определение рабочих характеристик гетеродина и широкополосного усилителя с печатными платами, использующими композитный диэлектрик с повышенной проводимостью.

5. Программа в ПО Mathcad расчета мощности поглощенной дозы электронного облучения полимерного образца с учетом фактора её накопления, созданная на основе моделирования фактора накопления поглощенной дозы.

Положения, выносимые на защиту:

1. Кинетическая модель и методика моделирования радиационного заряжения композитных полимерных диэлектриков.

2. Результаты моделирования кинетики радиационного заряжения композитных полимерных

диэлектриков, позволившие установить величины их суммарной проводимости, обеспечивающие отсутствие возникновения электростатических разрядов.

3. Модели радиоэлектронных устройств (гетеродин и широкополосный усилитель), отличительной особенностью которых является учет токовых утечек в печатных платах, использующих композитный полимерный диэлектрик с повышенной проводимостью. .

4. Результаты компьютерного моделирования и экспериментального исследования рабочих характеристик указанных устройств.

5. Инженерная методика выбора композитного полимерного диэлектрика в составе БРЭА КА, обеспечивающего отсутствие ЭСР и обеспечивающая работоспособность без изменения рабочих характеристик радиоэлектронных устройств космического применения.

Соответствие паспорту специальности

Цель исследования заключалась в выявлении условий эффективного использования композитных полимерных диэлектриков с повышенной проводимостью в БРЭА КА, при которых предотвращается возникновение электростатических разрядов и при этом сохраняются рабочие характеристики соответствующих радиоэлектронных устройств. Данная диссертационная работа посвящена исследованию процессов и явлений, протекающих при радиационной электризации радиотехнических, электронных и телекоммуникационных устройств и систем, и позволяет повысить эффективность их использования в БРЭА КА. Поэтому она полностью соответствуют соответствующему разделу специальности «Электроника, радиотехника и телекоммуникации» паспорта этой специальности НИУ ВШЭ «Инженерные науки и прикладная математика»: Апробация

Следующие всероссийские и международные конференции дают представление об достаточной апробации результатов, изложенных в диссертации:

1. Международный московский IEEE-семинар «Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT)» г Москва, 2018 г., доклад: «Research of output characteristics of the heterodyne executed on the printed circuit board with the increased resistance to electrostatic discharges»

2. The 15th Spacecraft Charging Technology Conference, г. Кобе, Япония 2018 г., доклад: «Computer Simulations and Experimental Investigation for Heterodyne Characteristics on PCB with the Increased Resistance to Electrostatic Discharges»

3. International Seminar on Electron Devices Design and Production (SED) г. Прага, Чехия 2021 г., доклад: «Calculation of The Absorbed Dose of Electron Radiation in Polymer Cases of Microelectronic Devices, Considering the Factor of Its Accumulation»

4. Международная конференция молодых ученых «Информационные технологии, телекоммуникации и системы управления» г. Иннополис 2021 г. доклад: «Virtual space virtual satellite»

5. Международная конференция молодых ученых «Информационные технологии, телекоммуникации и системы управления» г. Иннополис 2021 г. доклад: «Data transfer from satellite to ground station emulator»

6. Международный московский IEEE-семинар Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT-2022), г. Москва, 2022 г. доклад: «Engineering Methodology for the Selection of a Composite Polymer Dielectric that Ensures the Absence of Electrostatic Discharges in the Design of the Onboard Electronic Equipment of the Spacecraft»

7. Межвузовская научно-технической конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского, г. Москва, Россия, 2016 г. доклад «Разработка подпрограммы расчета поглощенной дозы электронного излучения с учетом фактора ее накопления»;

8. Межвузовская научно-технической конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского, г. Москва, Россия, 2020 г. доклад «Программа обработки экспериментальных результатов по радиационной проводимости полимерных пленок для моделирования процесса их заряжения»;

9. Межвузовская научно-технической конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского, г. Москва, Россия, 2021 г. доклад «Радиационная электропроводность полистирола»;

Личный вклад соискателя состоит в принятии участия в постановке задач работы, нахождении решений, создании оригинального экспериментального метода определения величин фактора накопления дозы для полиэтилентерефталата при различных энергиях электронного излучения, создании моделей гетеродина и широкополосного усилителя, у которых диэлектрик печатной платы заменен на композитный диэлектрик с повышенной проводимостью. Автор лично разработал физическую модель и методику радиационного заряжения композитных полимерных диэлектриков. Методика позволяет произвести расчет изменения величины напряженности электрического поля в композитных полимерных диэлектриках на протяжении электронного облучения. Лично автором изготовлены экспериментальные макеты гетеродина и широкополосного усилителя и проведены исследования их рабочих характеристик. Лично автором и при участии автора подготовлены основные публикации по выполненной работе. В рамках диссертационного исследования Абрамешин Д.А. как автор получил Свидетельство о

государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016618166 от 22 июля 2016 г. «Расчет

поглощенной дозы электронного излучения с учетом фактора накопления».

Достоверность полученных результатов в диссертационном исследовании подтверждается:

• использованием современных пакетов прикладных математических программ расчета при проведении численного моделирования;

• соответствием полученных результатов фундаментальным физическим принципам;

• соответствием экспериментально определенных величин фактора накопления дозы для полиэтилентерефталата его расчетным величинам;

• соответствием экспериментально определенных рабочих характеристик гетеродина и широкополосного усилителя, у которых в печатной плате используется композитный полимерный диэлектрик, обладающий повышенной проводимостью, результатам моделирования этих характеристик.

Публикации

В рамках диссертационной работы были опубликованы:

1. «Abrameshin D., Ivliev N., Evdokimova V., Podlipnov V., Petrov M., Ganchevskaya S., Tkachenko I., Yuzifovich Y., Nikonorov A., Skidanov R., Kazanskiy N., Soifer V. First Earth-Imaging CubeSat with Harmonic Diffractive Lens. Electronics (MDPI), 2022»

2. «Abrameshin D., Pozhidaev E. D., Saenko V. S., Tumkovskiy S. Calculation of The Absorbed Dose of Electron Radiation in Polymer Cases of Microelectronic Devices, Considering the Factor of Its Accumulation, in: 2021 International Seminar on Electron Devices Design and Production (SED). IEEE, 2021»

3. «Абрамешин Д. А., Пожидаев Е. Д., Тумковский С. Р. Моделирование радиационного заряжения корпусов микроэлектронной аппаратуры космического применения. Информационные технологии. 2021. Т. 27. № 2. С. 59-64.»

4. «Tyutnev A. P., Saenko V. S., Aleksey D. Zhadov, Dmitriy A. Abrameshin. Theoretical Analysis of the Radiation-Induced Conductivity in Polymers Exposed to Pulsed and Continuous Electron Beams // Polymers. 2020. Vol. 12. No. 628. P. 1-10.»

5. «Abrameshin D.A., Pozhidaev E.D., Saenko V.S., Tumkovskiy S.R. Computer Simulations and Experimental Investigation of the Heterodyne Employing Printed Circuit Board With an Increased Resistance to Electrostatic Discharges // IEEE Transactions on Plasma Science. 2019.»

6. «Abrameshin D., Tumkovskiy S., Pozhidaev E. Research of output characteristics of the heterodyne executed on the printed circuit board with the increased resistance to electrostatic discharges, in: 2018 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT).: IEEE, 2018.»

7. «Абрамешин Д. А., Звездов Д. С. Утилиты в по Mathcad для уточненного расчета электрических полей при облучении полимерных пленок электронами низких энергий // Системный администратор. 2016.»

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.

В первой главе изложен обзор и критический анализ литературных данных по электризации околоземных высокоорбитальных КА. Анализируются основные причины возникновения ЭСР, обусловленные внутренней электризацией КА, рассмотрены основные методы защиты от внешней и внутренней электризации.

Во второй главе описана модель и методика моделирования радиационного заряжения ряда композитных полимерных диэлектриков, обладающих повышенной проводимостью, приведены результаты моделирования для условий спокойной геомагнитной обстановки и протекания суббури, и определены величины удельной объемной проводимости полимерных композитов, при которой не будут возникать ЭСР. Это позволило установить критериальное значение удельной объемной проводимости, при которой для всех полимерных композитов будет обеспечен достаточный сток заряда для предотвращения ЭСР.

В третьей главе изложены результаты компьютерного моделирования и экспериментального исследования рабочих характеристик стандартных аналоговых радиоэлектронных устройств -гетеродина и широкополосного усилителя с целью выявлении границ возможного использования композитного диэлектрика с повышенной проводимостью. Показано, что увеличение удельной объемной проводимости диэлектрика ПП до определенных значений, зависящих от вида радиоэлектронных средств, практически не изменяет основных рабочих характеристик этих устройств.

В четвертой главе излагается разработанная инженерная методика выбора композитного полимерного диэлектрика с повышенной проводимостью, обеспечивающего отсутствие ЭСР, для радиоэлектронных средств в составе БРЭА КА. Методика предназначена для разрабатываемых радиоэлектронных средств космического применения, работающих на борту КА, эксплуатируемых в условиях интенсивного воздействия космической плазмы. В заключении диссертации изложены итоги выполненного исследования, рекомендации, перспективы дальнейшей разработки темы.

1. Обзор и анализ литературных данных по проблеме, связанной с внутренней электризацией космических аппаратов. Меры борьбы с ней.

1.1 Важность проблемы электризации КА

Ещё во второй половине двадцатого века был поднят вопрос о пагубном влиянии радиационной электризации на работу бортовой радиоэлектроники КА, которые находятся на околоземных орбитах, и было показано [1], что диэлектрические материалы американского спутника ATS-5 заряжались до нескольких тысяч вольт, причем заряжение усиливалось, если аппарат находился на геостационарной орбите. В подтверждение этого в 1973 году был потерян американский спутник DSCS-9431, у которого отключилось питание в результате ЭСР [2].

Электризация (заряжение) космических аппаратов вызвана накоплением во времени электрического заряда в диэлектрических материалах, находящихся на их поверхности и внутри, вследствие воздействия высокоэнергетических частиц (в основном электронов) космической плазмы [3].

ЭСР может проявиться как в виде излучаемого электромагнитного поля, которое приводит к наведению помехового сигнала в бортовой кабельной сети (БКС), так и в виде токов, которые протекают в некоторых элементах конструкции, из-за чего возникнет наводка в БКС. ЭСР может протекать в БКС и попадать внутрь приборов бортовой РЭА в виде последовательностей сигналов, которые могут быть ошибочно распознаны элементами системами управления КА, что приведет к сбоям в работе, выдаче ложной информации о работе КА.

В настоящее время одной из актуальных проблем космической отрасли является увеличение срока эксплуатации КА. В последнее время значительно возросло отношение массы полезной нагрузки КА к общей массе КА, за счет отказа от гермоконтейнеров с кондиционированием (до 40% массы КА), в которых располагалась бортовая БРЭА. Развитие радиоэлектроники привело к повышению функциональности чипов с одновременным снижением энергопотребления и, как следствие, к резкой деградации помехозащищенности бортовой РЭА.

Одной из важных проблем является обеспечение стойкости БРЭА к воздействию ЭСР, которые возникают из-за электризации КА во время их эксплуатации на геостационарной и высокоэллиптических орбитах, а также в авроральных зонах магнитосферы Земли.

Исследованию процесса электризации диэлектрических материалов, находящихся на их поверхности КА, в последние три десятилетия уделялось много внимания и достигнуты значительные успехи в решении этой проблемы, о чем свидетельствуют многочисленные международные конференции, в том числе проводящаяся раз в два года Spacecraft Charging Technology inference (SCTC), ведущая в мире конференция, посвященная проблеме

электризации космических аппаратов [4]. Об этом же свидетельствует огромное число научных статей (см., например, [5-10]). По указанной тематике имеется целый ряд хороших обзоров и монографий [11-15], что позволяет освободиться от подробного изложения вопросов взаимодействия околоземных высокоорбитальных КА с окружающей плазмой и происходящего вследствие этого дифференциального заряжения диэлектрических материалов на внешней поверхности и внутри КА, которое является причиной возникновения ЭСР, приводящим к отказам БРЭА. Надо всегда иметь ввиду, что при выводе спутника из строя ущерб от потери КА, как правило, значительно превосходит его стоимость.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абрамешин Дмитрий Андреевич, 2023 год

Литература

1. DeForest S.E. Spacecraft charging at synchronous orbit // J. Geophys. Res. 1972. Vol. 77. No. 4. P. 651659.

2. Pike C.P., Bunn M.H. A Correlation Study Relating Spacecraft Anomalies to Environmental Data // Spacecraft Charging by Magnetospheric Plasmas. : American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1976. P. 45-60.

3. Catani J.-P., Payan D. Electrostatic behavior of materials in a charging space environment // Proc. 9th Int. Symp. On Materials in a Space Environment. Noordwijk: ESA Publ. Division, 2003. P. 3-16.

4. Krouk E., Saenko V. S., Tyutnev A. P., Pozhidaev E. D., Novikov L. Present-Day Status of Spacecraft Charging Investigations in Russia, in: The 15th Spacecraft Charging Technology Conference, 2018. P. 1-3.

5. Purvis C.K., Garrett H.B., Whittlesey A.C., Stevens N.J. Desing Guidelines for Asserssing and Controlling Spacecraft Charging Effects, NASA-TR-2361. 1984. Per № 04509243 (Перевод № 21-86. 1986).

6. Frederickson A.R., Cotts D.B., Wall J.A., Bouquet F.L. Spacecraft Dielectric Material Properties and Spacecraft Charging // AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. —1986. — Vol. 107. — P. 95 -100.

7. Green N.W., Frederickson F.R., Dennison J.R. (2006) Experimentally Derived Resistivity for Dielectric Samples from the CRRES Internal Discharge Monitor

8. Frederickson A., R., Holeman E.G., Mullen E.G. Characteristics of Spontaneous Electrical Discharging of Various Insulators in Space Radiations // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1992. — Vol. 39 n. 6. — P. 1773-1782.

9. Попов Г.В., Бабкин Г.В., Дегтярев В.И., Пахомов В.А., Флоридов А.А., Кутявин В.А., Графодатский О.С., Морозов Е.П., Скрябышева И.Ю. Геофизическое прогнозирование уровня радиационной электризации космических аппаратов в орбитальных условиях. Руководство для конструкторов / Под ред. Попова Г.В., Бабкина Г.В. Калининград. — М.О.: ЦНИИмаш, 1993. — 72 с.

10. Стародубцев В.А. Радиационная электризация диэлектрических материалов // Известия Томского политехнического университета. — 2000.— № 300(3). — C. 22-31.

11. Garrett H.B. The Charging of Spacecraft Surfaces // Review of Geophysics and Space Physics. — 1981. — V. 19. — № 4. — P. 577-616.

12. Акишин А.И., Новиков Л.С. Физические процессы на поверхности искусственных спутников Земли. — М.: Изд-во МГУ, 1987.

13. Акишин А.И., Новиков Л.С. Воздействие окружающей среды на материалы космических аппаратов. — М.: Знание, Космонавтика, астрономия, 1983. — № 4. — 64 с.

14. Милеев В. Н., Новиков Л. С. В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике солнца. Вып.86. — М.: Наука, 1989. — С. 64-98.

15. Тютнев А.П., Ванников А.В., Мингалеев Г. С. Радиационная электрофизика

16. Fennell J.F. et al. Spacecraft charging: Observations and relationship to satellite anomalies // Spacecraft Charging Technology, Proceedings of the Seventh International Conference held 23-27 April, 2001 at ESTEC, Noordwijk, the Netherlands. DTIC Document, 2001. P. 279-285.

17. Frederickson A.R., Mullen E.G., Brautigam D.H., Kerns K.J., Robinson P.A., Holeman E.G. Radiation-induced Insulator Pulses in the CRRES Internal Discharge Monitor Satellite Experiment // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1991. — Vol. 38. — P. 1614 -1621.

18. Frederickson A.R., Levy L., Enloe C.L. Radiation-induced electrical discharges in complex structures // IEEE Transactions on Electrical Insulation. 1992. Vol. 27. No. 6. P. 1166-1178.

19. NASA - HDBK - 4002A. Mitigating In-Space Charging Effects-A Guideline: NASA, 2011.

20. Greenhouse H., Lowry R., Romenesko B. Hermeticity of Electronic Packages. -William Andrew, 2nd ed., 2011.

21. В.Громов. Металлокомпозитные корпуса с полостью. Альтернатива металлокерамическим корпусам микросхем и полупроводниковых приборов. Электроника. 2014. №2 (00133). с. 106112.

22. Longford A. Polymer bonded LCP device housing enables selective thermal management for RF device packages. - ARMMS Conference 2010.

23. Бондарь Д. Пластмассовые корпуса с открытой полостью для интегральной и СВЧ-электроники// Компоненты и технологии № 11, 2016.

24. Roman J.W. Liquid crystal polymer in the new age of electronic packaging. - IMAPS New England 35th Annual Symposium, 2008.

25. Керенцев А., Ланин В. Влагоустойчивость интегральных микросхем в пластмассовых корпусах. Технологии в электронной промышленности. № 4'2008( https://tech-e.ru/2008_4_68.php)

26. Garrett H. B., Whittlesey A. C. Guide to mitigating spacecraft charging effects. 2012. John Wiley & Sons, Inc. P. 178.

27. NASA - HDBK - 4002A. Mitigating In-Space Charging Effects-A Guideline: NASA, 2011.

28. Стародубцев В.А., Фёдоров Б.В. Изменение напряженности внешнего электрического поля фосфатных стёкол, заряженных потоком электронов // Изв. Вузов СССР. — 1976. — № 9. — C. 132-133.

29. Стародубцев В.А., Фёдоров Б.В. Изменение напряженности внешнего электрического поля фосфатных стёкол, заряженных потоком электронов // Изв. Вузов СССР. — 1976. — № 9. — C. 132-133.

30. Frederickson A.R., Mullen E.G., Brautigam D.H., Kerns K.J., Robinson P.A., Holeman E.G. Radiation-induced Insulator Pulses in the CRRES Internal Discharge Monitor Satellite Experiment // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1991. — Vol. 38. — P. 1614 -1621.

31. Акишин А.И., Новиков Л.С., Космическое материаловедение, Энциклопедия Московского университета. Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына. / Под общей редакцией профессоров М.И.Панасюка, Е.А.Романовского и В.И.Саврина. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. — C. 55-64.

32. Frederickson A..R., Holeman E.G., Mullen E.G. Characteristics of Spontaneous Electrical Discharging of Various Insulators in Space Radiations // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1992. — Vol. 39 n. 6. — P. 1773-1782.

33. Bodeau M. High Energy Electron Climatology that Supports Deep Charging Risk Assessment in GEO // AIAA 2010-1608 48th AIAA Aerospace Science Meeting — 2010, Orlando FL — 13 p.

34. Frederickson A.R., Mullen E.G., Brautigam D.H., Kerns K.J., Robinson P.A., Holeman E.G. Radiation-induced Insulator Pulses in the CRRES Internal Discharge Monitor Satellite Experiment // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1991. — Vol. 38. — P. 1614 -1621.

35. Reagan J.B., Meyerott R.E., Gaines E.E., Nightingale R.W., Filhert P.C., Jmhof W.L. Space charging currents and their effects on spacecraft systems // IEEE Trans. Electrical Insulation. 1983. V. 18. P. 354365.

36. Bodeau M. Killer electrons from the angry Sun did not stop the pagers // Space Weather. 2007. Vol. 5. No. 3. S03006.

37. Gross B., Sessler G.M., West J.E. Charge dynamics for electron-irradiated polymer-foil electrets // J. Appl. Phys., 1974. —45. —7. — P. 2841-2851.

38. Gross B., Giacometti J.A., Ferreira G. Charge storage and transport in electron-irradiated and corona-charged dielectrics. IEEE Transactions on Nuclear Science, 1981. Vol. NS-28. №. 6. P. 4513-4522.

39. R. C. Hughes. The electronic properties of the metal-insulator contact: Space-charge induced switching. J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51. № 11. P. 5933-5944

40. Sessler G.M. Charge dynamics in irradiated polymers. IEEE Trans. Electrical Insulation, 1992, v.27, no.5, p.961-973.

41. Blob P., Steffen M., Schater H., Yang G.-M., Sessler G.M. A comparison of space-charge distributions in electron beam irradiated FEP obtained by using heat-wave and pressure-pulse techniques. J. Phys. D., Appl. Phys. 1997, v.30, p.1668-1675.

42. Тютнев А.П., Садовничий Д.Н., Боев С.Г. О природе квазистационарного состояния при заряжении полимеров ускоренными электронами. Химия высоких энергий, 1998, т.32, №3, с.194-201.

43. Стародубцев В.А. Радиационная электризация диэлектрических материалов // Известия Томского политехнического университета. — 2000.— № 300(3). — C. 22-31.

44. Боев С.Г., Ушаков В.Я. Радиационное накопление заряда в твердых диэлектриках и методы его диагностики. М.: Энергоатомиздат, 1991.

45. S. R. Kurtz and R. C. Hughes. Radiation induced photoconductivity in polymers: Poly(vinylidene fluoride) compared with polyethylene terephthalate. J. Appl. Phys. 1983. Vol. 54. № 1. P. 229-237.

46. Berraissoul A., Gerhard-Multhaupt R., Gross B. Radiation-Induced Conductivity in Poly(Ethylene Terephthalate) Irradiated with 10-40 keV Electrons. 1986. Appl. Phys. Vol. A 39. P. 203- 207.

47. Тютнев А.П., Доронин А.Н., Саенко В.С., Садовничий Д.Н., Пожидаев Е.Д. Электризация полимерных пленок в лабораторных условиях и в открытом космическом пространстве. Космические исследования, 2002, т.40, №2, с.142-146.

48. Boev S.G., Paderin V.A., Tyutnev A.P. Reversal of the current in irradiated dielectrics. J. Electrostatics. 1995. Vol. 34. P. 27-35.

49. Tyutnev, A.P.; Ikhsanov, R.Sh.; Saenko, V.S.; Pozhidaev, E.D. Theoretical Analysis of the Rose-Fowler-Vaisberg Model. Polymer Sci. A 2006, Vol. 48, Pp. 2015-2022.

50. Тютнев А.П., Саенко В.С., Пожидаев Е.Д., Костюков Н.С. Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. М.: Наука, 2005. 456 с.

51. Садовничий Д.Н., Тютнев А.П., Хатипов С.А., Саенко В.С., Пожидаев Е.Д. Накопление объемных зарядов при облучении эпоксидного компаунда электронами в вакууме // Высокомолек. соед. А. 2003. Т. 45. № 2. С. 230-236.

52. Лаппа А.В., Бурмистров Д.С., Васильев О.Н. Расчет микродозиметрических характеристик в воде, облучаемой электронами и гамма-квантами // Известия вузов. Физика. 1988. № 2. С. 77-82.

53. Seltzer S.M. Electron-photon Monte Carlo Calculations: The ETRAN Code // Appl. Radiat. Isot. 1991. V. 42. P. 917-941.

54. Д.Н.Садовничий, А.П.Тютнев, Ю.М.Милёхин, А.Н.Дорофеев, В.С.Саенко, Е.Д.Пожидаев. Электризация полимерных диэлектриков потоками электронов на геостационарной орбите. Перспективные материалы. 2004. №2. С. 15-19.

55. Frederickson A.R. Electric Discharge Pulses in Irradiated Solid Dielectric in Space // IEEE Transactions on Electrical Insulation — 1983. — Vol. 18. — P. 337-349.

56. Frederickson A.R., Cotts D.B., Wall J.A., Bouquet F.L. Spacecraft Dielectric Material Properties and Spacecraft Charging // AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. —1986. — Vol. 107. — P. 95 -100.

57. Frederickson A..R., Holeman E.G., Mullen E.G. Characteristics of Spontaneous Electrical Discharging of Various Insulators in Space Radiations // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1992. — Vol. 39 n. 6. — P. 1773-1782.

58. Frederickson A.R., Mullen E.G., Brautigam D.H., Kerns K.J., Robinson P.A., Holeman E.G. Radiation-induced Insulator Pulses in the CRRES Internal Discharge Monitor Satellite Experiment // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1991. — Vol. 38. — P. 1614 -1621.

59. Green N.W., Frederickson F.R., Dennison J.R. (2006) Experimentally Derived Resistivity for Dielectric Samples from the CRRES Internal Discharge Monitor // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2006. — Vol. 34 — № 5 — P. 1973-1978.

60. Милеев В.Н., Новиков Л.С. Физико-математическая модель электризации ИСЗ на геостационарной и высокоэллиптических орбитах. В кн.: Исслeдования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, 1989, вып. 86, с. 64-98.

61. NASA - HDBK - 4002A. Mitigating In-Space Charging Effects-A Guideline: NASA, 2011.

62. Garrett H. B., Whittlesey A. C. Guide to mitigating spacecraft charging effects. 2012. John Wiley & Sons, Inc. P. 178.

63. Тютнев А.П., Пожидаев Е.Д., Саенко В.С., Костюков Н.С. Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. 2005. М.: Наука, 453 С.

64. Безродных И.П., Тютнев А.П., Семёнов В.Т. Радиационные эффекты в космосе. Часть 3: Влияние ионизирующего излучения на изделия электронной техники. 2017. М.: АО «Корпорация «ВНИИЭМ» - 64 с.

65. Горлов М., Строгонов А. Воздействие электростатических разрядов на интегральные схемы // Компоненты и технологии. — 2008.— № 3.—С. 188 - 192.

66. Blanchard P., Pelletier B. Using ESD Diodes as Voltage Clamps.Search Analog Dialogue. 2015. Vol. 49.

67. Кечиев Л.Н., Пожидаев Е.Д. Защита электронных средств от воздействия статического электричества. - М.: Издательский дом «Технологии», 2005. 437 с.

68. Lon Robinson. How to select effective ESD protection diodes. DesignCon, 2017, 31.01-02.02, Santa Clara, Ca.

69. Кадуков А. Tvs-диоды — полупроводниковые приборы для ограничения опасных перенапряжений в электронных цепях // Компоненты и технологии. —2001.— № 1. С. 24.

70. Пожидаев Е.Д. и др. Повышение стойкости космических аппаратов к воздействию поражающих факторов электризации // Космонавтика и ракетостроение. 2003. № 1(30). С. 32-35.

71. V.S. Saenko, A. P.Tyutnev, A. E. Abrameshin, and G. A. Belik, Computer simulations and experimental verification of the nanoconductivity concept for the spacecraft electronics, IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 45, no. 8, pp. 1843 - 1846, 2017.

72. Абрамешин А.Е., Белик Г.А., Саенко В.С. Новый метод защиты бортовой аппаратуры космического аппарата от внутренней электризации // Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами: Тезисы докладов II Всероссийской

научно-технической конференции (Москва, 24-26 октября 2012 г.) - М.: МОКБ «Марс», 2012. С. 160-162.

73. Белик Г.А, Абрамешин А.Е., Саенко В.С. Метод повышения устойчивости печатных узлов бортовой аппаратуры космических аппаратов к возникновению электростатических разрядов // Труды XXIII Международной конференции «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 8-13 июля 2013 г.) / Отв. ред.: Г.Г. Бондаренко. - М.: ФГБНУ "НИИ ПМТ", 2013. С. 440-445

74. NASA - HDBK - 4002A. Mitigating In-Space Charging Effects-A Guideline: NASA, 2011.

75. Садовничий Д.Н., Тютнев А.П., Хатипов С.А., Саенко В.С., Пожидаев Е.Д. Накопление объемных зарядов при облучении эпоксидного компаунда электронами в вакууме // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 2003. Т. 45. № 2. С. 230-236.

76. Boev S.O., Paderin V.A., Tyutnev A.P. Reversal of the current in irradiated dielectrics. Journal of Electrostatics. 1995. Vol. 34. P. 27-35.

77. Абрамешин А.Е., Азаров М.Д., Пожидаева А.Е. Компьютерное моделирование радиационного заряжения слабопроводящих диэлектриков // Системный администратор. 2015. №4. С. 91-95.

78. Korkinets V., Abrameshin A.E., Pozhidaev E.D. Model of radiation electrization of low-pressure polyethylene films with controlled conductivity, in: 2018 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT). Proceedings. M.: IEEE, 2018. Ch. 7. P. 1-5.

79. Tyutnev, A.P.; Ikhsanov, R.Sh.; Saenko, V.S.; Pozhidaev, E.D. Theoretical Analysis of the Rose-Fowler-Vaisberg Model. Polymer Sci. A 2006, Vol. 48, Pp. 2015-2022.

80. Tyutnev A. P., Belik G. A., Abrameshin A. E., Saenko V. S. Laboratory Simulation of Charging of Polymers by Beams of Low-Energy Electrons, Inorganic Materials: Applied Research, 2013, vol. 4, no. 2, pp. 98-102.

81. Тютнев А. П., Белик Г. А., Абрамешин А. Е., Саенко В. С. Лабораторное моделирование электризации полимеров потоками низкоэнергетических электронов // Перспективные материалы. 2012. № 5. С. 28-33.

82. Pages L., Bertel E., Joffre H., Sklavenitis L. Energy Loss, Range, and Bremsstrahlung Yield for 10-kev to 100-mev Electrons in Various Elements and Chemical Compounds. Atomic Data. 1972. V. 4, № 1, P. 1-127.

83. Engelhart DP, Plis E, Humagain S, Greenbaum S, Ferguson D, Cooper R. Chemical and electrical dynamics of polyimide film damaged by electron radiation. IEEE Transactions on Plasma Science. 2017;45(9):2573-2577.

84. Tyutnev A.P., SaenkoV.S., Zhadov A.D., Pozhidaev E.D. Radiation-Induced Conductivity in Kapton-Like Polymers Featuring Conductivity Rising With an Accumulating Dose // IEEE Transactions on Plasma Science. 2019. Vol. 47. No. 8. P. 3739-3745.

85. Тютнев А. П., Ихсанов Р. Ш., Грач Е. П., Кочетов И. В., Саенко В. С., Пожидаев Е. Д. Влияние заряженных центров на электронный транспорт в молекулярно допированных полимерах: теория и эксперимент // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 2013. Т. 55. № 2. С. 191-200.

86. Е.Д. Пожидаев, В.С. Саенко, А.Е. Абрамешин Моделирование и экспериментальное исследование рабочих характеристик радиотехнических узлов, выполненных на печатных платах с повышенной устойчивостью к электростатическим разрядам // Технологии электромагнитной совместимости. 2016. Т. 56. № 1. С. 34-40.

87. V. Saenko, A. Tyutnev, A. Abrameshin, G. Belik. Computer Simulations and Experimental Verification of the Nanoconductivity Concept for the Spacecraft Electronics, 14th Spacecraft Charging Technology Conference, 04-08 April 2016, ESA-ESTEC, Noordwijk.

88. J. L. Sloan. Design and Packaging of Electronic Equipment, New York: Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1985 .

89. C. K. Purvis, H. B. Garrett, A. C. Whittlesey, and N. J. Stevens, Design Guidelines for Assessing and Controlling Spacecraft Charging Effects, NASA Technical Paper 2361, National Aeronautics and Space Administration, September 1984.

90. Кечиев Л.Н. Проектирование печатных плат для цифровой быстродействующей аппаратуры. 2007. ООО «Группа ИДТ». 618 с.

91. Кечиев Л.Н. Практическое руководство по конструированию многослойных печатных плат. Инженерное пособие / Л.Н. Кечиев. - М.: Грифон, 2021. - 416 с.

92. Суходольский В.Ю. Altium Designer. Проектирование функциональных узлов РЭС на печатных платах. — СПб.: БХВ-Петербург, 2010. — С. 480.

Приложение

Вывод кинетического уравнения (динамика заряжения)

Ш -Ш" Ш

Гг

п 1

о

Физическая модель диэлектрика. Рисунок 7 диссертационной работы.

Е\(р) - напряженность поля, переменная во времени и постоянная по координате х в пределах облучаемой области полимерной пленки, Вмл;

Е\(/) - напряженность поля, переменная во времени и постоянная по координате х в пределах не облучаемой области полимерной пленки, Вмл;

Обращаем внимание на то, что напряженность поля является векторной величиной и поэтому при расчетах необходимо учитывать направление векторов.

/о - плотность потока электронов, падающих на поверхность пленки, А-м"2. С учетом отрицательного заряда электронов ¿0 < 0;

а - поверхностная плотность встраиваемого электрического заряда, Клм"2; ео = 8,85-Ш"12 Фм'1 - электрическая постоянная;

е - относительная диэлектрическая постоянная диэлектрика;

Я - пробег электрона в полимерной пленке;

к - толщина полимерной пленки. В нашем случае И/ к < 1.

Для описания предложенной модели используется система дифференциальных уравнений, включающая уравнение Пуассона: йа

Ж

= ¿0 + ) 7)

Е2(г) - Е,(г) =

а(1)

с начальным условием при

г = о Е=Е2=0 а = 0 .

Граничное условие, вытекающее из условия короткозамкнутой цепи в системе:

E (t) • R+E (t) • (h - R) = 0 . Тогда

R

E2(t ) = - E,(t )• E(t ) = - Ej(t ) • E(t) 1+-

h - R

R a(t ) h - R sn- s

R

h - R

a(t )

so -s

E(t )

h

so s

h - R

dEx h - R da dt

a(t) E(t) = -at)

so s

h - R h

h • s • s dt

da dt

h -s-s dEx

dE1 = ¿0 + e(t)-KO dEi

h - R dt

h - R

h • s0 • s

{¿0 +[ Ei(t ) -K(t )]}

h - R dt 1 dt

Электропроводность системы складывается из темновой и радиационной: K(t) = Kd +Kr (t). Тогда

dEl dt

h - R h -s-s

{¿o +[ ei(t ) - (kd + kr )]}

Ei(t ) = - E2(t )

h - R R

dEx dt

h - R dE,

R dt

h - R dE2 R dt

h - R h • s0 s

¿0 +

h - R R

E2 - (Kd + KR )

dE2 R

dt h -s-s

Т.е. имеем

dEl h - R

dt h -s-s

dE2 R

dt h -s-s

• h - R T7 r Л

10 -E2 • kd +Kr )

{¿0 +[ ei(t ) • (kd +kr )]}

h - R

h • s0- s

E2 • (Kd +Kr )

Нас интересует изменение напряженности электрического поля со временем облучения в облучаемой части полимерной пленки:

dEl dt

h - R h -s-s

{¿0 +[ Ei(t ) - (Kd +Kr )]}

Это уравнение соответствует уравнению (2) второй главы диссертационной работы и именно оно использовалось при моделировании кинетики радиационного заряжения полимерных пленок.

При ? йЕ1 = 0. Это условие достижения стационарного состояния.

Ш

0 =

{¿0 +[е; (0 - 7 +7я )]} Е ^ к-Е0L ^ " 7 + 7я

Следовательно

Е = —-— и с учетом выражения (6) диссертационной работы

7в +7я

Е =■

'0

да

7в + С1

Последняя формула соответствует выражению (8) диссертационной работы.