Исследование влияния отношения инвестора к риску на оптимальные стратегии опционного хеджирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Самоявчева, Марина Васильевна

• Самоявчева, Марина Васильевна
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Самоявчева, Марина Васильевна

введение.

глава 1. эволюция финансового рынка и финансовой теории.

1.1. Эволюция финансового рынка.

1.2. Эволюция финансовой теории.

Резюме.

глава 2. решение задачи оптимального управления портфелем, содержащим производные финансовые инструменты.

2.1. Предпосылки задачи. Дискретное время.

2.2. Решение задачи хеджирования без учета отношения инвестора к риску. Дискретное время.

2.3. Решение задачи хеджирования с учетом отношения инвестора к риску. Дискретное время.

2.4. Предпосылки задачи. Непрерывное время.

2.5. Решение задачи хеджирования без учета отношения инвестора к риску. Непрерывное время.

2.6. Решение задачи хеджирования с учетом отношения инвестора к риску. Непрерывное время.

2.7. Определение рациональной стоимости производного финансового инструмента на основе решения задачи об оптимальном управлении портфелем. Непрерывное время.

РЕЗЮМЕ.

глава 3. реализация стратегии хеджирования с учетом отношения инвестора к риску.

3.1. Алгоритм реализации стратегий опционного хеджирования, учитывающих отношение инвестора к риску.

3.2. Пример хеджирования фьючерсного опциона покупателя.

Резюме.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния отношения инвестора к риску на оптимальные стратегии опционного хеджирования»

Актуальность темы исследования. Фондовый рынок является основным инструментом организации потоков инвестиционного капитала. Особое значение на фондовом рынке имеет сектор производных финансовых инструментов.

В развитых странах оборот этого сектора превышает объем торгов на рынках базовых активов. Позиции по производным финансовым инструментам составляют значительную часть инвестиционных портфелей как профессиональных управляющих активами, так и частных инвесторов. Связано это с тем, что использование производных финансовых инструментов предоставляет инвесторам широкие возможности по управлению портфелями при минимальных затратах (в частности, на рынке производных финансовых инструментов спекулятивные операции характеризуются наибольшим эффектом финансового рычага). Важная особенность рынка производных финансовых инструментов состоит в том, что этот рынок дает несклонным к риску инвесторам возможность хеджировать свои портфели.

Благодаря перераспределению рисков между различными категориями участников развитие торговли производными финансовыми инструментами способствует снижению общего системного риска на фондовом рынке.

В настоящее время благодаря усилиям двух ведущих российских торговых площадок — Фондовой биржи «Российская Торговая Система» (ФБ «РТС») и Фондовой биржи «Санкт-Петербург», организовавших в сентябре 2001 г. на ФБ «РТС» торговую площадку FORTS по торговле фьючерсными и опционными контрактами (FORTS — Futures and Options on RTS), в России существует ликвидный и динамично развивающийся рынок производных финансовых инструментов.

Одной из ключевых задач, которую ставит перед собой ФБ «РТС», является разработка и внедрение широкого спектра финансовых инструментов, позволяющих управлять ценовыми рисками.

Динамичное развитие рынка производных финансовых инструментов определяет необходимость совершенствования стратегий хеджирования, основанных на использовании производных финансовых инструментов. Особый интерес при этом вызывает исследование влияния отношения инвестора к риску на принятие решений по управлению портфелем, включающим производные финансовые инструменты. Этой проблематике и посвящена работа.

Цель исследования. Целью исследования является модификация классических моделей опционного хеджирования с учетом отношения инвестора к риску.

Задачи исследования. Достижение поставленной цели проводилось посредством последовательной реализации следующих основных задач:

• анализ и систематизация известных моделей ценообразования производных финансовых инструментов с последующим исследованием возможности использования аппарата теории полезности для поддержки процесса принятия решений по управлению портфелями, включающими производные финансовые инструменты;

• разработка моделей опционного хеджирования в дискретном и непрерывном времени, оптимального в смысле максимизации математического ожидания полезности конечного капитала;

• анализ особенностей российского рынка производных финансовых инструментов и модификация известных моделей ценообразования производных финансовых инструментов с учетом этих особенностей;

• сравнение результатов опционного хеджирования с использованием моделей, не учитывающих отношение инвестора к риску, и моделей, учитывающих отношение к риску, на основании реальных данных о торгах производными финансовыми инструментами на ФБ «РТС».

Область исследования. Исследование проведено в соответствии с п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» Паспорта специальности 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы экономики» (экономические науки).

Объект исследования. Объектом исследования является фондовый рынок.

Предмет исследования. Предметом исследования выступает процесс принятия решений по управлению портфелем, содержащим производные финансовые инструменты.

Степень научной разработанности проблемы. Проблематика управления портфелем, включающим производные финансовые инструменты, восходит к основателю стохастической финансовой математики JI. Бсаиелъе (L. Bachelier), который, в частности, в 1900 г. предложил первую модель определения цены опциона. Далее эта проблематика рассматривалась в трудах Ф. Блэка (F. Black), М. Шоулза (М. Scholes) и Р. Мертона (R. С. Mertori), которые в 1973 г. построили наиболее распространенную на сегодняшний день модель ценообразования опционов в непрерывном времени, Дж. Кокса (J. С. Сох), Р. Росса (R. A. Ross) и М. Рубинштейна (М. Rubinstein), предложивших в 1977 г. модель ценообразования опционов в дискретном времени, а также в работах С. Н. Волкова, А. В. Мельникова, М. JI. Нечаева, В. Н. Тутубалина, А. Н. Ширяева и других авторов.

Понятие полезности было впервые введено Д. Бернулли (.D. Bernoulli) в 1753 г. при анализе санкт-петербургского парадокса. В 1947 г. Дж. фон Нейман (J. von Neumann) и О. Моргенштерн (О. Morgenstem) довели исследования в области полезности до уровня математической теории, в частности, распространив область ее применения на исследование отношения лиц, принимающих решения, к риску. В 1964—1965 гг. К. Эрроу (К. J. Arrow) и Дж. Пратт (J. W. Pratt) ввели функцию (коэффициент) абсолютной несклонности к риску. С 1980-х гг. применением теории полезности к задачам портфельного инвестирования в основные и производные финансовые инструменты активно занимается Нобелевский лауреат Р. Мертон (R. С. Mertori).

Таким образом, научная проблема в широком смысле является достаточно разработанной. Вместе с тем, ощущается необходимость в дальнейшем исследовании узкой области, определяемой темой данной работы.

Методология и методика исследования. Теоретической и методологической основой работы послужили исследования в области математической экономики, финансовой математики, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и теории оптимизации.

В ходе исследования были использованы труды В. Е. Барбаумова, Ф. Блэка (F. Black), Ф. П. Васильева, Дж. Кокса (J. С. Сох), А. Н. Колмогорова, Дж. Линтнера (J. Lintner), Т. МакУолтера (Т. A. McWalter), А. В. Мельникова, Р. Мертона (R. С. Merton), О. Моргенштерна (О. Morgenstern), Дж. фон Неймана (J. von Neumann), Р. Росса (R. A. Ross), М. Рубинштейна (М Rubinstein), В. Н. Тутубалина, JI. С. Понтрягина, Дж. Пратта (J. W. Pratt), У. Шарпа (W.F. Sharpe), А. Н. Ширяева, М. Шоулза (М Scholes), П. Эмбрехтса (P. Embrechts), К Эрроу (К. J. Arrow) и других отечественных и зарубежных экономистов и математиков.

Для расчетов применялся пакет прикладных программ Microsoft Excel.

Информационная база. Информационную базу исследования составили статистические данные о торгах акциями и производными финансовыми инструментами в секторах «Биржевой рынок» и «Срочный рынок» ФБ «РТС», опубликованные в открытом доступе на официальном сайте ФБ «РТС» (www.rts.ru).

Научная новизна. Научная новизна исследования состоит в разработке моделей опционного хеджирования в дискретном и непрерывном времени с учетом отношения инвестора к риску.

Положения, выносимые на защиту. Автором получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты: • анализ существующих подходов к опционному хеджированию;

• подход к опционному хеджированию, учитывающий отношение инвестора к риску (включая построение соответствующих математических моделей и их исследование);

• использование задач оптимального управления для решения задач ценообразования опционов;

• исследование особенностей российского рынка производных финансовых инструментов;

• сравнение эффективности различных подходов к опционному хеджированию.

Достоверность результатов исследования. Достоверность полученных результатов обеспечивается построением экономически обоснованных математических моделей, строгостью применения математических методов при исследовании этих моделей. Основные положения сформулированы в виде теорем и доказаны. Также о достоверности теоретических результатов свидетельствует совпадение их частных случаев с известными результатами. Достоверность практических расчетов основана на использовании реальных данных, находящихся в открытом доступе на официальном сайте ФБ «РТС».

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Разработанные модели опционного хеджирования в дискретном и непрерывном времени с учетом отношения инвестора к риску, а также проведенная в работе модификация известных моделей производных финансовых инструментов с учетом особенностей российского фондового рынка имеют теоретическое и практическое значение. В частности, результаты проведенных экспериментов показали, что опционное хеджирование, проведенное в соответствии с построенными моделями, учитывающими отношение инвестора к риску, на основании реальных данных о торгах производными финансовыми инструментами на российском фондовом рынке, оказалось эффективнее традиционного хеджирования (без учета отношения инвестора к риску). Результаты работы могут быть использованы:

• индивидуальными и корпоративными инвесторами при принятии инвестиционных решений на фондовом рынке;

• фондовыми биржами при разработке новых производных финансовых инструментов;

• органами государственного управления в качестве инструмента поддержки принятия решений по регулированию фондового рынка;

• учебными заведениями при обучении студентов, переподготовке и повышении квалификации специалистов — работников соответствующих государственных и коммерческих структур.

Апробация результатов исследования. Промежуточные результаты исследования докладывались и обсуждались на Межвузовской научно-практической конференции «Инновационное предпринимательство и управление знаниями» (г. Москва, 2006 г.), 22-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления — 2007» (г. Москва, 2007 г.), 2-й Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики MMSED — 2007» (г. Москва, 2007 г.).

Внедрение результатов исследования. Результаты работы используются в практической деятельности ОАО «Камский прессово-рамный завод» при принятии инвестиционных решений (акт о внедрении от 04.10.2007 г. приведен в прил. 7), а также в учебном процессе Государственного профессионального учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет управления» при преподавании учебной дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и теория игр» для студентов специальности 080116 «Математические методы в экономике» (акт о внедрении от 02.10.2007 г. приведен в прил. 8).

Публикации. Основной материал работы опубликован в 5 печатных научных работах соискателя общим объемом 132 с., выполненных без соавторства (в том числе опубликована 1 монография и 1 статья в журнале «Вестник Университета», входящем в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений. Основной текст работы составляет 113 страниц, в том числе 1 рисунок и 3 таблицы; список литературы содержит 140 наименований; 8 приложений включают 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Самоявчева, Марина Васильевна

Основные выводы

1. Традиционные стратегии опционного хеджирования основаны на идее повторения динамикой капитала портфеля динамики цены производного инструмента и не учитывают отношение инвестора к риску, поэтому учет влияния отношения инвестора к риску на стратегии хеджирования представляется важным.

2. Применение предложенного в работе подхода, состоящего в постановке задачи опционного хеджирования как задачи оптимального управления портфелем (с точки зрения максимизации ожидаемой полезности конечного капитала) и решении этой задачи методом динамического программирования в дискретном и непрерывном времени приводит к выводу о том, что при оптимальном управлении количество единиц базового актива в самофинансируемом портфеле в каждый момент времени должно быть равно сумме объективной составляющей, которая соответствует традиционной стратегии хеджирования, и субъективной составляющей, учитывающей отношение инвестора к риску; в работе получены аналитические выражения для этих составляющих.

3. Задача оптимального управления самофинансируемым портфелем в постановке, предложенной в настоящей работе, может быть использована для решения задачи ценообразования опциона. Применение этого подхода позволяет сделать вывод о том, что рациональная стоимость опциона, определяемая формулой Блэка — Шоулза, соответствует оптимальному управлению портфелем, содержащим опцион.

4. Исследование особенностей российского рынка показало, что при исследовании опционов на фьючерсы, которые обращаются на торговой площадке FORTS ФБ «РТС», правомерно считать, что фьючерс на акцию представляет собой рисковый актив с мгновенной доходностью, равной разности мгновенной доходности базовой акции и интенсивности безрисковых процентов, и волатильностью, совпадающей с волатильностью базовой акции, поэтому с точки зрения ценообразования и управления портфелем опционы на фьючерсы отличаются от опционов на акции только конкретными значениями параметров модели.

5. Эксперименты, проведенные на основании реальных данных о торгах фьючерсными опционами на ФБ «РТС», показали, что на реальном рынке опционное хеджирование, учитывающее отношение инвестора к риску, более эффективно, чем традиционное хеджирование.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Самоявчева, Марина Васильевна, 2007 год

1. АдельмейерМ. Опционы Колл и Пут. Экономическое и математическое содержание опционов. Основы теории и практики. — М.: Финансы и статистика, 2004. —104 с.

2. АликбаровМ. Дельта-хеджирование на срочном рынке FORTS. — http://www.hedging.ru/publications/491,2003.

3. Барндорфф-Ншьсен О. (Barndorff-Nielsen О. Е.) Exponentially decreasing distribution for the logarithm of particle size // Proceeding of the Royal Society. London. Ser. A. — 1977. — V. 353. P. 401—419.

4. Башелье JI. (Bachelier L.) Theorie de la speculation // Annales de I'Ecole Normale Superieure. — 1900. — V. 17. — P. 21—86.

5. Белоцерковцев M. И. Спекуляция и хеджирование: сравнение. — http://www.hedging.ru/publications/! 04,2003.

6. БенсуссанА. (Bensoussan A.) Maximum principle and dynamic programming approaches to the optimal control of partially observed diffusions // Stochastics. — 1983. —№9, P. 169—222.

7. Бланк И. А. Управление финансовыми рисками. — Киев: Ника-Центр, 2005. —600 с.

8. Блэк Ф. (BlackF.) The holes in Black — Scholes // Risk-magazin. — 1988. — 1(4). —P. 30—34.

9. Блэк Ф., Шоулз M. (BlackF., Scholes M.) The pricing of options and corporate liabilities//Journal of Political Economy. — 1973. — V. 81. — №3. — P. 637—659.

10. Боди 3., Мертон P. Финансы. — M.: Вильяме, 2005. — 592 с.

11. Боркар В. С. (Borkar V. S.) Controlled diffusion processes // Probability Surveys. — 2005. — V. 2. — P. 213—244.

12. Боркар В. С. (Borkar V. S.) On extremal solutions to stochastic control problems // Applied Maths, and Optim. —1991. — № 24. — P. 317—330.

13. БоркарВ. С. (Borkar V. S.) On extremal solutions to stochastic control problems II // Applied Maths, and Optim. — 1993. № 28. — P. 49—56.

14. Боркар В. С. (Borkar V. S.) Optimal Control of Diffusion Processes. — Pitman Research Notes in Math. 203. Longman Scientific and Technical. — UK: Harlow, 1989. —196 p.

15. БоркарВ. С., ГошМ.К. (Borkar V. S., GhoshM. К.) Controlled diffusions with constraints // J. Math. Anal, and Appl. — 1990. — № 152. — P. 88—108.

16. БулинскийА. В., Ширяев A. H. Теория случайных процессов. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ; Лаборатория Базовых Знаний, 2003. — 400 с.

17. Буренин А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. — М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2002. — 352 с.

18. БухваловА.В. Реальные опционы в менеджменте: введение в проблему // Российский журнал менеджмента. — № 1. — 2004. — С. 3—32.

19. Ваш С. Хеджирование — это просто, http://www.rcb.ru/archive/printtr. asp?aid=1840, 2003.

20. Ваш С. Опционы. Полный курс для профессионалов. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. — 466 с.

21. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 824 с.

22. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1988. — 552 с.

23. Винер Н. (Wiener N.) Differential space//Journal of Mathematical Physics, Massachusetts Institute of Technology. — 1923. — V. 2. — P. 131—174.

24. ВолковС. H., КрамковД.О. О методологии хеджирования опционов// Обозрение прикладной и промышленной математики. — 1997. — Т. 4, —№1. —С. 18—65.

25. Вязовский А. Как хеджировать валютные риски. — http://www.hedging.ru/publications/450,2003.

26. Галлахер У. (Gallacher W. R.) The option edge: winning the volatility game with options on futures. —New York: McGraw hill, 1998. — 294 p.

27. Гихман И. К, Скороход А. В. (Gihmanl.I., SkorohodA. V.) Controlled Stochastic Processes. —New York: Springer, 1979. — 237 p.

28. Голъдштейн Г. Я., Гуц А. Н. Экономический инструментарий принятия управленческих решений: основы риск-менеджмента. — http://www.aup.ru/books/m69/5l .htm, 2003.

29. Гоцци Ф., СвичА. {GozziF., SwiechA.) Hamilton — Jacobi — Bellman equations for the optimal control of the Duncan-Mortensen-Zakai equation // J. Funct. Anal. — 2000. — № 172, P. 466—510.

30. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. — 1344 с.

31. Данкан Т. Е., Варайя П. 77. {Duncan Т. Е., Varaiya P. P.) On the solutions of a stochastic control system // SIAM J. Control and Optim. — 1971. — №9, P. 354—371.

32. Де Ковни 777., ТаккиК. Стратегии хеджирования. — М.: ИНФРА-М, 1996. — 208 с.

33. Демкин И. В. Управление инвестиционным риском с использованием опционов // Проблемы анализа риска. — 2005. — Т. 2. — №1. — http://www.hedging.ru/stored/publications/605/download/problems.doc, 2005.

34. Джамшидиан Ф. (Jamshidian F.) Forward Induction and Construction of Yield Curve Diffusion Models // Journal of Fixed Income. — 1991. — № 1. — P. 62—74.

35. ДиасА., Эмбрехтс 77. (DiasA., Embrechts P.) Change-point analysis for dependence structures in finance and insurance. — http://www.math.ethz.ch/~baltes/ftp/chgpntl .pdf, 2003.

36. ДикситА., ПиндайкР. {Dixit А. К., PindyckR.S.) Investment under uncertainty. — NJ: Princeton University Press, 1994. — 476 p.

37. Дойников А. Н. Введение в анализ производных финансовых инструментов: Учебное пособие для студентов факультета ВМиК МГУ. — М., 2002.35 с.

38. ДраймсП., ФрэндК, ГултецинБ. (Dhrymes P., Friend I., GultecinB.) А critical reexamination of the empirical evidence on the arbitrage pricing theory // Journal of Finance. — 1984. — June. — P. 35—48.

39. ДубДж. Вероятностные процессы. — M.: ИЛ, 1956. — 606 с.

40. ДюпириБ. (Dupire В.) Arbitrage Pricing with Stochastic Volatility // Proceedings of AFFI Conference. — Paris. — 1992. — June. — http://wvvw.sungard.com/Reech/menus/documents/whitepapers/stochvol.pdf, 1992.

41. Дюпири Б. (Dupire В.) Model Art // Risk. — 1993. — September. — P. 118— 124.

42. Дюпири Б. (Dupire В.) Pricing and Hedging with Smiles // Proceedings of AFFI Conference. — La Baule. — 1993. — June. — http://www.sungard.com/Reech/menus/documents/whitepapers/smile.pdf, 1993.

43. ЖакодЖ., Ширяев A. H. Предельные теоремы для случайных процессов. Т. 1. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1994. — 544 с.

44. ЖуК. (ZhouX. Y.) The connection between maximum principle and dynamic programming in stochastic control // Stochastics and Stochastic Reports. — 1990. —№31. —P. 1—13.

45. ЖуК., JIuД. (ZhouX. Y., LiD.) Continuous-time mean-variance portfolio selection: a stochastic LQ framework // Appl. Math. Optim. — 2000. — № 42. — P. 19—33.

46. Ильин В. В., Титов В. В. Биржа на кончиках пальцев. — СПб: Питер, 2006.368 с.

47. Ито К. Вероятностные процессы. Вып. 1,2. — М.: Мир, 1963. — 135 с.

48. ЙонгДж., ЖуК. (YongJ., ZhouX. Y.) Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations. — New York: Springer, 1999. — 438 p.

49. КайренсА. (Cairens A.) Some notes on the dynamics and optimal control of stochastic pension fund models in continuous time // Astin bulletin. — 2000. — V.30. —No. 1. —P. 19—55.

50. Кандинская О. А. Управление финансовыми рисками. Поиск оптимальной стратегии. — М.: Консалтбанкир, 2000. — 272 с.

51. Каратцас И., Шреве С. Е. (Karatzas I., ShreveS. Е.) Methods of Mathematical Finance. —New York: Springer, 1998. — 407 c.

52. Ковалишин E. A., Поманский А. Б. Реальные опционы: оптимальный момент инвестирования//Экономика и математические методы. — 1999. — Т. 35. — №2. — С. 50—60.

53. Кокс Дж., Росс Р., Рубинштейн М. (Сох J. С., Ross R. A., Rubinstein М.) Option pricing: a simplified approach // Jornal of Financial Economics. — 1979. — V. 7. — № 3. — P. 229—263.

54. КоксДж., Рубинштейны. (CoxJ. С., RubinsteinM.) Options markets. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1985. — 498 p.

55. Кононова Т. Г., Кузнецов В. Е. Управление рисками: хеджирование. — http://www.bizcom.ru/rus/bt/1997/nrl 0/12.htm, 1997.

56. Коржик В. Хеджирование процентных рисков. — http://www.hedging.ru/publications/l 16,2003.

57. Коттл С., Мюррей Р., Блок Ф. «Анализ ценных бумаг» Грэма и Додда. — М.: Олимп-Бизнес, 2001. — 704 с.

58. Кохрэйн Дж. (Cochrane J. Н.) Asset Pricing. — Princeton: Princeton University Press, 2001. —524 p.

59. Кравченко П. П. Фьючерсный рынок и рынок опционов // Финансовый менеджмент. — 2004. — № 4. — http://www.hedging.ru/publications/455

60. Кузнецов В., Кононова Т. Управление рыночным риском. — 1998. — № 5. — http://www.finrisk.ru/article/mcxl.doc, 2003.

61. Кузнецов В. Управление рисками на биржевом срочном рынке. — http://www.finrisk.ru/article/mcx3.doc, 2003.

62. Лабскер JI. Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области. — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 224 с.

63. Лайонс П. Л. {Lions P. L.) Optimal control of diffusion processes and the Hamilton— Jacobi — Bellman equations I: The dynamic programming principle and applications // Comm. PDEs. — 1983. — № 8. — P. 1101—1134.

64. Лайонс П. Л. (.Lions P. L.) Optimal control of diffusion processes and the Hamilton— Jacobi — Bellman equations II: Viscosity solutions and uniquenes // Comm. PDEs. — 1983. — № 8. — P. 1229—1276.

65. ЛинтнерДж. {Lintner J.) The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets // Review of Economics and Statistics. — 1965. — № 2. — P. 13—27.

66. Липцер P. Ш., Ширяев A. H. Статистика случайных процессов. — M.: Наука, 1974. —696 с.

67. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов. — М.: Наука, 1986. — 511 с.

68. МакМиллан Л. Дж. МакМиллан об опционах. — М.: ИК «Аналитика», 2002. —442 с.

69. МакУолтер Т. {McWalter Т. A.) Stochastic optimal control for option pricing, 2005.

70. Мельников А. В. Риск-менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. — М.: Анкил, 2001. — 112 с.

71. Мельников А. В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. — М.: ТВП, 1997. — 125 с.

72. Мертон P. {Merton R. С.) Continuous-time finance. — Cambridge, MA/Oxford, UK: Blackwell, 1992. — 752 p.

73. Мертон P. (Merton R. С.) Theory of rational option pricing // Bell Journal of Economics and Management Science. — 1973. — №4 (Spring). — P. 141— 183.75. фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970. — 708 с.

74. Нейштадт А. И., Селезнева Т. В., Тутубалин В. Н., УгерЕ.Г. Уточнение «теории спекуляции» Л. Башелье. — http://mech.math.msu.su/probab/staff stumat2/utochne.pdf, 2002.

75. ОсборнМ. (Osborne М.) Brownian motion in the stock market//Operations Research. — 1959, —V. 7. —P. 145—173.

76. Пикфорд Дж. Управление рисками. — М.: Вершина, 2004. — 352 с.

77. ПонтрягинЛ. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969. — 384 с.

78. ПраттДж. (Pratt J.W.) Risk Aversion in the Small and in the Large // Econometrica. — 1964. — V. 32. P. 122—136.

79. Ришел P. (Rishel R.) Necessary and sufficient dynamic programming conditions for continuous time stochastic optimal control // SIAM J. Control and Optim. — 1970. —№8. —P. 559—571.

80. Рогов M. А. Риск-менеджмент. — M.: Финансы и статистика, 2001. — 120 с.

81. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. — М.: Наука, 1989. — 320 с.

82. Ролл Р., Росс С. (Roll R., Ross S. A.) An empirical investigation of the arbitrage pricing theory // Journal of Finance. — 1980. — V. 35. — P. 1073—1103.

83. Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. — М.: ИНФРА-М, 1996. —286 с.

84. Самоявчева М. В. Отношение инвестора к риску при опционном хеджировании: Монография. — М.: Вега-Инфо, 2007. — 112 с.

85. Самоявчева М. В. Решение задачи оптимального управления портфелем финансовых инструментов методом динамического программирования// Проблемы развития рыночной экономики: Сборник научных трудов. — М.: ИПР РАН, 2006. — С. 75—82.

86. Самоявчева М. В. Хеджирование опциона европейского типа в дискретном времени с учетом отношения хеджера к риску//Вестник Университета (ГУУ). Социология и управление персоналом. — 2007. — № 7 (33). — С. 327—329.

87. СамуэльсонП. (Samuelson P. А. М.) Rational theory of warrant pricing // Industrial Management Review. — 1965. — V. 6. — P. 41—49.

88. Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию. — M.: ГУ ВШЭ, 2000. —351 с.

89. Соловьев В. И. Математические методы управления рисками: Учебное пособие. М.: ГУУ, 2003. — 100 с.

90. Соловьев В. И. Стохастические модели математической экономики и финансовой математики. — М.: ГУУ, 2001. — 92 с.

91. ТверскиА. (TverskyA.) The psychology of risk// Sharpe. — 1990. — P. 73— 77.

92. Тутубалин В. H. Вероятностная финансовая математика: Новые теоретические и прикладные возможности. — http://mech.math.msu.su/probab/staff7 stumat2/youngre.pdf, 2002.

93. Тутубалин В. Н. Оценка возможности модели САРМ. — http://mech.math.msu.su/probab/staff/stumat2/CAPM.pdf, 2002.

94. Тутубалин В. Н. Примеры статистического анализа финансовых данных. — http://mech.math.msu.su/probab/staff/stumat2/turtail.pdf, 2002.

95. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. — М.: Юнити, 1999. —528 с.

96. Фельдман А. Б. Производные финансовые и товарные инструменты. Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 304 с.

97. Филиц Б., РозеллъДж. (Fielitz В. D., RozelleJ. P.) Stable distributions and the mixtures of distributions for common stock returns II Journal of the American Statistical Association. — 1978. — № 78. — P. 28—36.

98. Фройдманн А. Хеджирование на краю // Финансовый директор. — 2003. — № 9. — http://www.fd.ru/article/4385.html, 2003.

99. Фундаментальный анализ финансовых рынков. — СПб: Питер, 2005. — 288 с.

100. Холл Дж. (Hull J. С.) Options, Futures, and Other Derivatives. — NJ: Prentice Hall, 1993. —816 p.

101. ХаллДж., Уайт A. (Hull J., White A.) Valuing Derivative Securities Using the Explicit Finite Difference Method // Journal of Financial and Quantitative Analysis. — 1990. — № 25. — P. 87—100.

102. ХаррисонДж. M., Ван МигхамДж. A. (Harrison J. M., Van Miegham J. A.) Dynamic control of Brownian networks: state space collapse and equivalent workload formulation // Ann. Appl. Prob. — 1997. — № 7, P. 747—771.

103. Хохлов E.H. Риск-менеджмент: российские особенности. — ftp://www.prbank.ru/pub/ftpwww/Other/ibsforumVII/hohlov.zip, 2003.

104. Чекулаев М. В. Загадки и тайны опционной торговли. Механика биржевого успеха. — М.: ИК «Аналитика», 2001. — 423 с.

105. Чекулаев М. В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности. — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 344 с.

106. Чекулаев M. В. Хеджирование — желательность или необходимость? — Банковские технологии. — 1999. :— №9. — http://www.hedging.ru/publications/140.

107. Чекулаев М. В. Хеджирование, или муки зрячего. — http://www.hedging.ru/publications/295,2003.

108. Чехлов А. В. Корпоративный риск-менеджмент и современная техника хеджирования. — http://www.growth.com/PDFdocs/BadenPDF/Hedging%20 Russian%201 l-03-03v2.pdf, 2003.

109. Чехлов А. В. Гарантии на доходы обеспечат деривативы. — http://www.hedging.ru/stored/publications/390/download/hedging.pdf, 2003.

110. Шарп У. (Sharpe W. F.) Capital asset price: A theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of Finance. — 1964. — V. 29. — № 3. — P. 425—442.

111. Шарп У., Александер Г., БэйпиДж. Инвестиции: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 1028 с.

112. ШейферГ., ВовкВ. (Shafer G., VovkV.) Probability and Finance: It's Only a Game. — Wiley, 2001. — 427 c.

113. Ширяев A. H. Основы стохастической финансовой математики. Том 1: Факты. Модели. Издание второе, исправленное. — М.: ФАЗИС, 2004. — 512 с.

114. Ширяев А. Н. Статистический последовательный анализ. — М.: Наука, 1976. —272 с.

115. Эмбрехтс П. (Embrechts Р.) Актуарный и финансовый подходы к расчетам стоимости в страховании // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 1998. — Т. 5. — № 1. — Р. 6—22.

116. Эмбрехтс П. (Embrechts P.) The Wizards of Wall Street: did mathematics change finance? // NAW 5/4. — 2003. — Maart — Nr. 1. — P. 26—33.

117. Эмбрехтс П., Клюппельберг К., МикошТ. (Embrechts P., Klilppelberg С., Mikosch Т.) Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. — Berlin: Springer, 1997. —648 p.

118. Эмбрехтс П., ФрэйР., Фюррер X. {Embrechts P., FreyR., FurrerH.) Stochastic Processes in Insurance and Finance. — http://www.math.ethz.ch/~baltes/ftp/embfrefur.pdf, 1999.

119. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А. А. Лобанова и А. В. Чугунова. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. — 880 с.

120. Эррера С., Браун С. Я. Торговля фьючерсами и опционами на рынке энергоносителей. — М.: Олимп-Бизнес, 2003. — 304 с.

121. ЭрроуК. {Arrow К. J.) Essays in the theory of risk-bearing. — Amsterdam: North-Holland Publishing company, 1974. — 178 p.

122. Официальный сайт Американской фондовой биржи {American Stock Exchange, AMEX). — http://www.amex.com.

123. Официальный сайт Чикагской опционной биржи {Chicago Board Options Exchange, СВОЕ). — http://www.cboe.com.

124. Официальный сайт Дентального банка РФ (ЦБ РФ). — http://www.cbr.ru.

125. Официальный сайт Лондонской фондовой биржи {London Stock Exchange, LSE). — http://www.londonstockexchange.com.

126. Официальный сайт Московской межбанковской валютной биржи {ММВБ). — http://www.micex.ru.

127. Официальный сайт фондовой биржи NASDAQ {National Association of Securities Dealers Automatic Quotations). — http://www.nasdaq.com.

128. Официальный сайт Нью-Йоркской фондовой биржи {New York Stock Exchange, NYSE). — http://www.nyse.com.

129. Официальный сайт Биржи ценных бумаг в Осаке {Osaka Securities Exchange, OSE). — http://www.ose.or.jp/e.

130. Официальный сайт Информационного агентства «ПРАИМ-ТАСС». — http://www.prime-tass.ru.

131. Официальный сайт Фондовой биржи «Российская Торговая Система». — http://www.rts.ru.

132. Официальный сайт Фондовой биржи «Санкт-Петребург». — http://www.spbex.ru.

133. Официальный сайт Санкт-Петербургской валютной биржи.— http://www.spcex.ru.

134. Сайт «Стокпортал». — http://www.stockportal.ru.

135. Официальный сайт Тайваньской биржи фьючерсов (Taiwan Futures Exchange, TAIFEX). — http://www.taifex.com.tw/eng.

136. Официальный сайт Токийской фондовой биржи (Tokyo Stock Exchange, TSE). — http://www.tse.or.jp/english.