Исследование влияния низких температур на электризуемость полимерных диэлектриков космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Муллахметов Ильшат Рамилович

• Муллахметов Ильшат Рамилович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Муллахметов Ильшат Рамилович

ВВЕДЕНИЕ

1 Обзор и анализ литературных данных по электризуемости и радиационной электропроводности полимерных диэлектриков

1.1 Электризуемость полимерных диэлектриков космических аппаратов и роль радиационной электропроводности в этом явлении

1.2 Экспериментальные методы исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков

1.2.1 Метод времени пролета

1.2.2 Метод нестационарной радиационной электропроводности

1.3 Обзор и анализ литературных данных по теоретическим исследованиям радиационной электропроводности полимерных диэлектриков

1.3.1 Обзор и анализ литературных данных по радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при комнатной температуре

1.3.1.1 Генерация носителей заряда

1.3.1.2 Коэффициент рекомбинации

1.3.1.3 Непрерывное облучение

1.3.1.4 Малосигнальный режим облучения и мгновенная компонента радиационной электропроводности

1.3.1.5 Подвижность носителей заряда

1.3.1.6 Дозные эффекты

1.3.1.7 Биполярность электронного транспорта

1.3.1.8 Транспорт носителей заряда

1.3.1.9 Эффективная подвижность для различных энергетических распределений ловушек

1.3.2 Обзор и анализ литературных данных по низкотемпературной радиационной электропроводности полимерных диэлектриков

1.4 Постановка цели и задач диссертационного исследования

2 Экспериментальные исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах

2.1 Экспериментальная установка для измерения низкотемпературной радиационной электропроводности полимерных диэлектриков

2.2 Особенности экспериментальных исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах

2.2.1 Аппроксимирующая функция глубинного хода дозы

2.2.2 Инжекция электронов в исследуемый образец при низкой температуре

2.2.3 Сглаживание экспериментальных кривых

2.3 Выводы по разделу

3 Теоретический анализ результатов измерений радиационной электропроводности полимеров

3.1 Моделирование радиационной электропроводности полистирола при комнатной температуре

3.2 Моделирование радиационной электропроводности полистирола при низкой температуре

3.3 Моделирование радиационной электропроводности полимеров космического применения при низкой температуре

3.4 Определение сдвига термализованных носителей заряда

3.5 Выводы по разделу

4 Методика моделирования радиационного заряжения полимерных диэлектриков при низких температурах

4.1 Модель радиационного заряжения полимерных диэлектриков при низкой температуре

4.2 Моделирование радиационного заряжения полимерных диэлектриков при

низких температурах

4.3. Инженерная методика моделирования радиационного заряжения

полимерных диэлектриков при низких температурах

4.4 Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния низких температур на электризуемость полимерных диэлектриков космических аппаратов»

ВВЕДЕНИЕ

Полимерные материалы нашли широкое применение в космической технике в качестве конструктивных элементов космического аппарата, слоев экранно-вакуумной теплоизоляции для поддержания температурных режимов космического аппарата, электроизоляции кабельных изделий, печатных плат бортовой радиоэлектронной аппаратуры и др. Полимерные диэлектрики имеют крайне низкую собственную электропроводность и в то же время подвергаются воздействию потоков ионизирующих излучений. В связи с этим существует проблема, связанная с заряжением диэлектриков, которая приводит к возникновению электростатических разрядов в полимерах. Основным физическим параметром диэлектрика, контролирующим накопление электрических зарядов при облучении, является радиационная электропроводность этого диэлектрика. Чем она ниже, тем больше вероятность возникновения электростатического разряда. Также следует отметить, что в течение суток наблюдается изменение температуры на поверхности космического аппарата от 120 К до 350 К. При низких температурах как радиационная, так и темновая электропроводность диэлектриков существенно снижается, что приводит к увеличению вероятности возникновения электростатических разрядов в диэлектриках, применяемых в космических аппаратах. Электростатические разряды, в свою очередь, приводят к сбоям и отказам бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата. Это все обуславливает актуальность исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах (120 К и ниже).

Степень разработанности вопроса радиационной электропроводности полимерных диэлектриков достаточно широка. Данную область исследовали отечественные ученые, среди которых можно выделить такие имена как: Тютнев А.П., Саенко В.С., Пожидаев Е.Д., Новиков С.В, Новиков Л.С., Никитенко В.Р., Ихсанов Р.Ш., Хатипов С.А., Вайсберг С.Э., Архипов В.И.,

Руденко А.И., Ванников А.В., Мингалеев Г.С., Садовничий Д.Н. Необходимо также отметить ряд зарубежных ученых, работавших по указанной теме: Б. Гросс, А. Роуз, Дж.Ф. Фаулер, Х. Бесслер, Х.Б. Гарретт, Г.М. Сесслер, Дж.Е. Вест, Дж.Р. Деннисон, Р.К. Хьюз, Г.Р. Фриман, А. Хьюмел.

Радиационная электропроводность полимерных диэлектриков изучена экспериментально и теоретически при импульсном и непрерывном облучении, в основном при нормальной (298 К) и повышенной температурах. Однако, в литературе практически отсутствуют результаты измерений и моделирования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах.

Научной школой лаборатории функциональной безопасности космических аппаратов и систем были получены экспериментальные данные по низкотемпературной радиационной электропроводности полимеров при воздействии миллисекундных импульсов ускоренных электронов. Однако, для изучения возможности возникновения электростатических разрядов необходимо получить экспериментальные данные по длительному (до трех часов) облучению полимерных диэлектриков.

Также сотрудниками лаборатории была разработана методика оценки возникновения электростатических разрядов в полимерных диэлектриках при нормальной температуре. В полученной методике радиационная электропроводность описывается с помощью аппроксимирующей функции, начиная с максимального значения радиационной электропроводности и масштабируемой в зависимости от мощности поглощенной дозы. Данный подход неприменим для описания радиационной электропроводности при низких температурах, так как максимум радиационной электропроводности при низких температурах наступает на 2-3 порядка по времени позже, что не позволяет учесть начальное изменение радиационной электропроводности.

Целью данной диссертационной работы является увеличение срока эксплуатации космических аппаратов за счет применения полимерных

диэлектриков, обладающих пониженной электризуемостью при низких температурах.

Для достижения поставленной цели было необходимо последовательно решить следующие задачи:

- провести обзор и анализ литературных данных по электризации и радиационной электропроводности полимерных диэлектриков космического применения для выявления особенностей при низких температурах;

- разработать методику экспериментальных исследований радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах и длительном облучении;

- провести экспериментальные и теоретические исследования радиационной электропроводности при нормальной и низкой температурах для полимерных диэлектриков космического и радиационного материаловедения;

- создать модель заряжения полимерных диэлектриков, учитывающую специфику при низких температурах, а также долговременного облучения;

- разработать инженерную методику моделирования радиационного заряжения применяемых в космической технике полимерных диэлектриков при низких температурах с целью дальнейшей оценки возникновения электростатических разрядов при низких температурах с учетом радиационной электропроводности, рассчитанной с помощью модели Роуза-Фаулера-Вайсберга.

Объектом исследования являются полимерные диэлектрики космического и радиационного материаловедения.

Предметом исследования является радиационное заряжение полимерных диэлектриков под воздействием космической плазмы при низкой температуре.

Научная новизна работы заключается в

- разработке экспериментальной методики измерения долговременной радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низкой температуре, отличающейся возможностью поддержания постоянного значения низкой температуры в течение длительного времени (до трех часов), с точностью измерения медь-константановой термопары, за счет помещения под катодом

электронно-лучевой пушки пленки полиэтилентерефталата, а также защитой измерительной ячейки с теплопроводящим стержнем от внешних тепловых потоков экранно-вакуумной теплоизоляцией;

- впервые полученных результатах исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков и определении параметров модели Роуза-Фаулера-Вайсберга для последующего моделирования радиационной электропроводности при низкой температуре;

- разработанной модели радиационного заряжения диэлектриков, отличающейся тем, что радиационная электропроводность, используемая в ней, определяется с помощью модели Роуза-Фаулера-Вайсберга.

Работа имеет теоретическую значимость для радиационной физики диэлектриков, заключающуюся в развитии модели Роуза-Фаулера-Вайсберга и определении параметров данной модели для ряда полимерных диэлектриков при низких температурах.

Практическая значимость работы заключается в создании инженерной методики моделирования радиационного заряжения полимерных диэлектриков при низких температурах, используемой при конструировании космической техники на этапе эскизного проектирования.

Методами исследования, используемыми в работе, являются физический эксперимент, метод физического моделирования, численные методы.

Положениями, выносимыми на защиту, являются:

- методика экспериментальных исследований радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах в широком временном интервале;

- результаты исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низкой температуре и определение сдвига термализованных носителей заряда непосредственно из экспериментальных данных, что позволяет определить параметры модели Роуза-Фаулера-Вайсберга для последующего моделирования радиационной электропроводности при заданной температуре;

- модель радиационного заряжения диэлектриков, которую возможно применять при низких температурах за счет моделирования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков моделью Роуза-Фаулера-Вайсберга;

- инженерная методика моделирования радиационного заряжения полимерных диэлектриков при низких температурах, в основе которой лежит модель, позволяющая оценить напряженность поля и сравнить ее с критериальным значением, после достижения которого возникают разряды.

Личный вклад автора состоит в постановке задачи; доработке экспериментальной методики измерения радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах, а также в проведении экспериментов; выборе модели радиационной электропроводности и подбора ее параметров. Анализ и оформление результатов проведены автором лично. В рамках диссертационного исследования автором получены свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ №2 2021664635 от 10 сентября 2021 г. «Цифровой фильтр для устранения шумов при измерении радиационно-индуцированного тока композитных полимеров» и № 2023661020 от 25 мая 2023 г. «Программа для сбора и последующей верификации экспериментальных данных по электризуемости полимерных диэлектриков космической техники».

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы.

Во введении обоснована актуальность темы исследования; обозначена степень ее разработанности; сформулированы цель, задачи, научная новизна исследования; представлены теоретическая и практическая значимость работы; описаны методология и методы исследования; представлены положения, выносимые на защиту, степень достоверности и апробация результатов.

В первом разделе проведен обзор и анализ литературных данных по радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при нормальной и низкой температурах, приведено значение данных исследований с точки зрения проблемы электризуемости диэлектрических материалов космических аппаратов,

в качестве результата анализа сформулированы цель и задачи диссертационного исследования.

Во втором разделе описана методика экспериментальных исследований радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких (азотных) температурах. Описаны сложности, которые могут возникнуть при низкотемпературных измерениях радиационной электропроводности полимерных диэлектриков и как их избежать.

В третьем разделе, на примере полистирола, описан подход к исследованию радиационной электропроводности при нормальной и низкой температурах, приведено решение определения сдвига термализованных носителей заряда из экспериментальных данных, а также представлены параметры модели Роуза-Фаулера-Вайсберга для полимерных диэлектриков космического применения при низких температурах.

В четвертом разделе приведены модель радиационного заряжения полимерных диэлектриков, а также инженерная методика оценки возникновения электростатических разрядов в полимерных диэлектриках космического применения при низких температурах.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Целью исследования является увеличение срока эксплуатации космических аппаратов за счет применения полимерных диэлектриков, обладающих слабой электризуемостью при низких температурах. Таким образом работа соответствует паспорту специальности 05.27.01 «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника, приборы на квантовых эффектах» в части п. 5 «Исследование и моделирование функциональных и эксплуатационных характеристик изделий, включая вопросы качества, долговечности, надежности и стойкости к внешним воздействующим факторам, а также вопросы эффективного применения».

Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием полученных результатов фундаментальным физическим принципам

и использованием современных пакетов прикладных математических программ расчета при проведении компьютерного и математического моделирования.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались на:

- «Двадцатой межвузовской научной школе молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине» с докладом «Компьютерное моделирование и экспериментальное исследование характеристик гетеродина на печатных платах с высокой стойкостью к электрическим зарядам» (г. Москва, 2019 г.);

- «Межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В. Арменского» с докладом «Программа обработки экспериментальных результатов по радиационной проводимости полимерных пленок для моделирования процесса их заряжения» (г. Москва, 2020 г.);

- «Межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В. Арменского» с докладом «Радиационная электропроводность полистирола» (г. Москва, 2021 г.);

- «Двадцать третьей межвузовской молодежной научной школе-конференции имени Б.С. Ишханова «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине» с докладом «Радиационная электропроводимость полистирола при низкой температуре» (г. Москва, 2022 г.);

- «Межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В. Арменского» с докладом «Устойчивость изоляции проводов и кабелей космического применения к возникновению электростатических разрядов» (г. Москва, 2022 г.);

- «Двадцать четвертой межвузовской молодежной научной школе-конференции имени Б.С. Ишханова «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине» с докладом

«Низкотемпературная радиационная электропроводность ПЭТФ и ППМИ при облучении электронами низких энергий» (г. Москва, 2023 г.);

- «Межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В. Арменского» с докладом «Программное обеспечение для верификации экспериментальных данных по радиационной электропроводности полимеров» (г. Москва, 2023 г.).

В рамках работы над диссертационным исследованием были опубликованы следующие статьи:

- Tyutnev A.P., Saenko V.S., Mullakhmetov I.R., Agapov I. «Radiation-induced conductivity in polystyrene, a common insulating polymer with a hopping conduction» в журнале «Journal of Applied Physics». 2021. Vol. 129. № 17. Article 175107;

- Тумковский С.Р., Муллахметов И.Р., Пожидаев Е.Д., Саенко В.С. «Идентификация модели радиационной проводимости полимерных материалов» в журнале «Информационные технологии». 2022. Т. 28. № 5. С. 233-239;

- Tyutnev A.P., Saenko V.S., Mullakhmetov I.R., Abrameshin A.E. «Radiation-induced conductivity in polystyrene at extremely low (79 K) temperature» в журнале «Journal of Applied Physics». 2022. Vol. 132. № 13. Article 135105;

- Муллахметов И.Р., Саенко В.С., Тютнев А.П., Пожидаев Е.Д. «Низкотемпературная радиационная электропроводность полистирола под действием электронов низких энергий» в журнале «Журнал технической физики». 2023. Т. 93. № 1. С. 130-134;

- Mullakhmetov I.R., Saenko V.S., Tyutnev A.P., Pozhidaev E.D. «Low-temperature radiation-induced conductivity of polystyrene under the action of low-energy electrons» (перевод с рус.) в журнале «Technical Physics». 2023. Vol. 68. №. 1. P. 123-126;

- Tyutnev A.P, Saenko V.S., Mullakhmetov I.R., Pozhidaev E.D. «Experimental and theoretical investigations of the radiation-induced conductivity in spacecraft polymers at extremely low temperatures» в журнале «Journal of Applied Physics». 2023. Vol. 134. № 9. Article 095903;

- Толстиков С.Ю., Муллахметов И.Р., Пожидаев Е.Д., Тумковский С.Р. «Компьютерное моделирование радиационного заряжения полимерных материалов космического применения при низких температурах» в журнале «Технологии электромагнитной совместимости». 2024. Т. 88. № 1. С. 57-62.

1 Обзор и анализ литературных данных по электризуемости и радиационной электропроводности полимерных диэлектриков

В данном разделе анализируется проблема электризуемости диэлектрических материалов космических аппаратов (далее - КА) под действием космической плазмы и обсуждается важнейшая роль влияния радиационной электропроводности (далее - РЭ) этих диэлектриков на данный процесс, особенно при низких температурах. Также рассмотрены методы экспериментальных и результаты теоретических исследований РЭ при нормальной температуре1.

Задача теоретических исследований РЭ полимерных диэлектриков состоит в определении качественного изменения РЭ и разработке физико-математических моделей для количественных расчетов, которые помогают определить и предсказать поведение РЭ полимерных диэлектриков. Задача экспериментальных исследований РЭ заключается в измерении реальной РЭ для проверки корректности теоретических результатов и определения численных значений параметров соответствующих моделей.

Значительное число работ, опубликованных в открытых источниках, позволяют утверждать, что к настоящему времени РЭ полимерных диэлектриков при комнатной температуре достаточно подробно исследована и в теоретическом плане успешно описана как с использованием квазизонного подхода, так и с позиции механизма прыжкового транспорта. Особая роль принадлежит широко используемой модели Роуза-Фаулера-Вайсберга (далее - РФВ) [1], не только успешно описывающей процессы, с ней связанные, но и позволяющей её прогнозировать. Дальнейшее исследование и описание РЭ полимеров будет проводится на основании данной теории.

1 Под нормальной температурой подразумевается температура 298 К. Далее по тексту для обозначения данной температуры также применяется понятие «Комнатная температура».

1.1 Электризуемость полимерных диэлектриков космических аппаратов и роль радиационной электропроводности в этом явлении

Практическое применение КА включает точное картографирование, прогнозирование погоды, глобальное позиционирование, связь и множество других приложений как для научных исследований, так и двойного назначения.

Спутники дороги в проектировании, строительстве и запуске, и, зачастую, их невозможно отремонтировать. Поэтому крайне важно, чтобы КА были созданы так, чтобы выдерживать условия факторов космического пространства, а в частности космической плазменной среды, в которой они находятся. Особенно важно смягчить последствия электростатических разрядов (далее - ЭСР), на которые приходится более половины сбоев и отказов КА, связанных с взаимодействием с космической средой [2].

В данном подразделе представлено краткое описание заряжения КА и некоторых явлений, которые могут возникнуть при контакте материалов с электронами. Эти пояснения оказываются полезными при анализе ЭСР.

Чтобы спутники могли функционировать, они должны быть спроектированы так, чтобы выдерживать условия космического ионизирующего излучения. Это излучение состоит из фотонов, протонов, ионов и электронов, которые взаимодействуют с поверхностью КА. Из этих частиц электроны вносят наибольший вклад в заряжение КА из-за их высокой подвижности [3]. Поэтому взаимодействие электронов с КА будет в центре внимания данного диссертационного исследования.

Типичная плазменная среда для спутников создается окружающим солнечным ветром и магнитосферным слоем Земли [4]. Энергии падающих электронов в этой среде колеблются в пределах 10 эВ - 1 МэВ, причем наибольшая плотность потока приходится на спектр в десятки кэВ. Когда поверхность КА взаимодействует с электронами, электрически нейтральный материал становится заряженным. Энергия и поток налетающих электронов, а также удельное сопротивление материала определяют количество накопленного заряда.

Накопление заряда, которое является предшественником ЭСР, зависит от трех ключевых факторов: природы падающих электронов, времени воздействия и удельного электрического сопротивления материала. Распределение энергии и плотность потока падающих электронов, а также время воздействия электронов на материал определяют величину заряда и мощность поглощенной дозы. Электропроводность, которая зависит от температуры и материала определяет, как данный материал отреагирует на этот приток заряда.

В металлах или материалах с высокой проводимостью заряд растекается быстро. На Земле заряд можно отвести на землю, после чего материал вернется в свое электрически нейтральное состояние. Однако, металлические поверхности в космосе не заземлены, поэтому вся металлическая поверхность развивает напряжение относительно окружающей плазменной среды - процесс, известный как абсолютное заряжение [5]. Согласно модели динамики электронов, высокая подвижность электронов в металлах или проводниках является результатом частичного заполнения валентной зоны и зоны проводимости в этих материалах [6]. Аналогично, хорошие изоляторы имеют низкую проводимость из-за электронных зон, которые полностью заполнены или полностью пусты. Поскольку диэлектрики не способны хорошо проводить заряд, они не будут иметь постоянный потенциал на всей своей поверхности. Вместо этого создаются области высокого и низкого напряжения - процесс, известный как дифференциальное заряжение. Часто дифференциальное заряжение происходит между затененными областями и областями, находящимися под солнечным светом. Напряжение между разными областями поверхности диэлектрика или разница потенциалов между металлом и изолирующей поверхностью могут привести к ЭСР [7].

Объемное заряжение диэлектрика также может привести к ЭСР. Если электроны осаждаются с большей скоростью, чем рассеиваются, в материале растет напряженность электрического поля. Если поле становится больше, чем электрическая прочность материала, возникает ЭСР.

В некоторых случаях могут также происходить разряды КА в окружающую космическую плазму - явление, известное как «разряд в космос». Это происходит,

когда КА развивает большой электрический потенциал по отношению к окружающей плазме.

Таким образом, основным фактором, влияющим на рассеивание заряда в материале диэлектрика, является электропроводность, а в частности РЭ.

1.2 Экспериментальные методы исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков

Как видно из уравнения (1.1) (приведено далее), РЭ зависит от фундаментального явления транспорта носителей заряда в диэлектрике. Транспорт, в свою очередь, характеризуется дрейфовой подвижностью этих носителей [8].

Существует три основных экспериментальных метода определения подвижности носителей заряда в полимерных диэлектриках, которые описанные ниже.

1.2.1 Метод времени пролета

Исторически первым методом определения дрейфовой подвижности носителей заряда в полимерных диэлектриках был метод времени пролета (далее -ВПМ), с генерацией носителей заряда на поверхности полимерного диэлектрика и определением времени протягивания этих носителей через слой диэлектрика за счет внешнего приложенного напряжения [9].

Суть метода времени пролета состоит в следующем. В плоском образце полимера толщиной к с напыленными электродами производится импульсная инжекция тонкого слоя носителей заряда того или иного знака у одного из электродов. Плотность поверхностного заряда достаточно мала, и в образце сохраняется однородное электрическое поле (ось х направлена по нормали в глубь образца). Анализируется форма кривой переходного тока, дрейфующего и диффузионного расплывающегося пакета носителей заряда до их полного выхода на тянущий электрод.

В данном методе реализуется монополярный транспорт основных носителей заряда (электронов или дырок) путем максимального сужения слоя генерации. Основные носители протягиваются через образец полимера за счет внешнего

приложенного напряжения, а неосновные носители попадают с приповерхностного слоя на верхний электрод. Регистрируется различие времен пролета основных и неосновных носителей и с помощью полученной информации определяют подвижность основных носителей.

Во втором варианте метода времени пролета (далее - ВПМ-2) генерация носителей заряда происходит равномерно по объему. Основное преимущество метода заключается в быстроте эксперимента: незначительная часть носителей заряда образуется у электродов, что позволяет получить информацию об их подвижности за время менее 1 мкс после их генерации. Недостатком метода, как и для ВПМ, является сложность интерпретации результатов, если полимерному диэлектрику свойственна биполярная проводимость, ввиду вклада в кривую переходного тока обоих типов носителей заряда - электронов и дырок.

Наибольшая однозначность достигается путем проведения сравнительных измерений последовательно с помощью ВПМ и ВПМ-2.

1.2.2 Метод нестационарной радиационной электропроводности Третьим, и основным, вариантом определения подвижности носителей заряда является метод нестационарной радиационной электропроводности [1, 8]. В данном методе, как и в ВПМ-2 необходимо добиться однородной генерации носителей заряда. Приемлемая однородность генерации достигается при пробеге электронов, падающих на исследуемый образец, превышающего его толщину в три и более раза. Также в данном методе необходимо с достаточной точностью проводить оценку мощности поглощенной дозы. В методе нестационарной радиационной электропроводности исследуются кривые спада и нарастания тока после импульсного радиационного облучения полимерного диэлектрика в режиме малого сигнала в предположении отсутствия выхода носителей заряда на электроды. Также следует отметить, что метод позволяет экспериментально определить подвижность носителей в полимерных диэлектриках, которые не являются фотопроводниками и более точно оценить концентрацию этих носителей в сравнении с ВПМ и ВПМ-2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Муллахметов Ильшат Рамилович, 2024 год

- 2

-

-

3

--1—1— 1 Т 111 1 ......« -1-Г" щ п- 4 " ........ I г , .....1

10"1 101 10'

ис

Рисунок 2.7 - РЭ при длительном облучении в 12 мкм ПЭТФ (1 и 3, красные), 25 мкм Каптоне (2 и 4, синие) измерены при 250 Гр/с. Температура 103 К (нижние кривые) и 298 К (верхние кривые). Относительная единица равна

4,4х10"14 Ом"1м"1Гр-1с

2.2 Особенности экспериментальных исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при низких температурах

Измерения РЭ с помощью электронных пушек сопровождаются тремя физическими явлениями, которые существенно усложняют интерпретацию экспериментальных результатов.

Первое из них - это сложное распределение мощности поглощенной дозы по глубине облучаемого образца. Проблема неравномерности мощности дозы обычно решается путем корректного усреднения универсального профиля дозы электронов с энергией от 20 до 100 кэВ по глубине [55].

Второе - это неравномерная скорость инжекции электронов в образце полимера. При исследованиях РЭ при комнатной температуре

из-за небольшой величины наблюдаемых полей пространственного заряда [56], а также из-за сильноточных сигналов в большинстве протестированных полимеров [57] отмеченная неравномерность считалась незначительной. Однако, проведенная в ходе диссертационных исследований работа показала, что при низких температурах последней проблеме следует уделить большее внимание, так как эффект заряжения электронами начинает оказывать существенное влияние.

Третье - наличие внешних (наводки питающей сети, дополнительно работающие устройства и т.д.) и внутренних помех.

Рассмотрим данные явления более подробно.

2.2.1 Аппроксимирующая функция глубинного хода дозы

Для определения мощности поглощенной дозы или для определения профиля электрического поля внутри полимерного диэлектрика, необходимо проводить трудоемкое моделирование методом Монте-Карло. После получения ряда результатов методом, описанном в [58], удобно определить для дальнейшего использования аппроксимирующую функцию распределения остановленных электронов в полимерных диэлектриках

Фредериксон и Вульф показали [59], что при энергии электронов до 60 кэВ электрическое поле оказывает несущественное влияние на пробег вглубь образца. Данный факт упрощает теоретическое исследование, так как из этого следует, что = 0 при ^ > 1,0.

При определении мощности поглощенной дозы в полимерах, для проведения экспериментальных исследований было обнаружено несоответствие аппроксимирующей функции отношение максимума мощности поглощенной дозы к значению на облучаемой поверхности равно 2,3. Однако, приведенная в [58] функция дает отношение 2,7.

Источником внутренних электрических полей в облученном полимере являются остановленные в объеме полимера электроны. Согласно [58] аппроксимирующая функция распределения остановленных электронов в полимерных диэлектриках g(^) необходимо нормировать таким образом, чтобы

значение на облучаемой поверхности было равно единице. Таким образом аппроксимирующая функция распределения остановленных электронов выглядит

следующим образом: g(р) = ехр[3,382(ар)1,02 - 5,178(ар)3,966 ^ооб —- , где

V 2 )

р - координата в нормальном направлении внутрь образца, в единицах максимального пробега электронов р = х / Ьтах, а = Ь / Ьтах (для полного пробега

электронов а = 1), Ь - толщина образца.

Однако, после проведенных исследований было обнаружено, что данная аппроксимирующая функция не точна. Скорректированная функция выглядит

следующим образом: g(р) = ехр|6,063(ар)1,511 - 7,665(ар)3,017Цб

V 2 )

Для проверки корректности аппроксимирующей функции на Рисунках 2.9 и 2.10 представлены зависимости площади под распределением остановленных электронов, рассчитанных методом Монте-Карло, от максимального пробега электронов. Расчеты проводились для ПЭ толщиной 20 мкм, ПЭТФ толщиной 5 и 12 мкм, ПП толщиной 13 мкм, ПИ толщиной 5 мкм и ПС толщиной 20 мкм.

На Рисунке 2.8 представлены кривые для исходной (1) и уточненной (2) аппроксимирующих функций.

Аппроксимированные кривые на Рисунках 2.8 и 2.9 построены для точек, соответствующих р = 0,125; 0,25; 0,5; 0,625; 0,75; 1,0.

¿>.735

V Т\

/2 2.34 >

00 02 0,4 0,6 0,8 1,0

Рисунок 2.8 - Используемая в [58] (1) и уточненная (2) аппроксимирующая функции распределения остановленных электронов в полимерах (а = 1)

/ \

......................................./ * / РБ \

\

/ * №

/ РЕ

/РЕТш^'

..............(■ ^ ■ Р1 -1-1-1-1

-1-1-1-1- -1

0,0 0,5 1,0 Г

Рисунок 2.9 - Интегральные значения распределения остановленных электронов от максимального пробега электронов рассчитанные методом Монте-Карло (точки для соответствующих полимерных диэлектриков отмечены стрелками) и аппроксимирующей функции, используемой в [58] (точки, соединенные линией)

ье!Ь

е

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,0

гч

•

/ / \ \

/ \ / РЕ X/ \

/ / РЕТ / (

1 / РР

¡1/ ! ........р\ а^г

0.5

1,0

5

Рисунок 2.10 - Зависимости площади под распределением остановленных электронов от максимального пробега электронов рассчитанные методом Монте-Карло (точки для соответствующих полимерных диэлектриков отмечены стрелками) и уточненной аппроксимирующей функции (точки, соединенные

линией)

Как видно из Рисунков 2.9 и 2.10, скорректированная аппроксимирующая функция точнее воспроизводит распределение остановленных электронов в полимерных диэлектриках.

Данную функцию возможно использовать для определения напряженности поля в полимерной пленке с целью оценки возможности возникновения электростатических разрядов.

В Таблице 2.1 приведены рассчитанные по методике, приведенной в [58] мощности поглощенной дозы на 1 нА тока, падающего на заслонку для различных полимеров с учетом их толщины для описанного выше порядка проведения эксперимента. Данные приведены для случаев наличия и отсутствия пленки ПЭТФ

над облучаемым образцом, т. к. измерения при комнатной температуре эксперимент предпочтительно проводить без пленки ПЭТФ.

Таблица 2.1 - Мощность поглощенной дозы для различных полимеров для приведенной методики

Материал Толщина, мкм Мощность поглощенной дозы (Гр/с) на 1 нА на заслонку

без ПЭТФ с ПЭТФ

ПИ 5 1,65 1,22

25 3,27 2,42

ПЭТФ 5 1,69 1,25

12 2,29 1,70

ПС 20 2,85 2,11

ПЭ 20 2,81 2,08

ПП 13 2,31 1,71

Примечание: ПИ - полиимид торговой марки «Кар1юп», ПЭТФ -полиэтилентерефталат торговой марки «Ьишкгог», ПС - полистирол торговой марки «^угойех», ПЭ - технический полиэтилен низкой плотности, ПП -полипропилен торговой марки «ТогауГап». Дальнейшее использование сокращений наименований полимеров соответствуют данным сокращениям.

2.2.2 Инжекция электронов в исследуемый образец при низкой температуре

Для описания эффекта неравномерной скорости инжекции электронов в образце полимера на Рисунке 2.11 приведено схематичное изображение установки с обозначением токов, проходящих от верхнего и нижнего электродов исследуемого образца. Это экспериментальная схема предложена Гроссом в начале

1970-х годов и известна как метод расщепленного цилиндра Фарадея [60, 61]. В положении а переключателя измеряется ток /2 от заднего электрода 4, используя его как сигнал нулевого напряжения (так называемый радиационный ток), который нужно вычесть из 11 измерения с приложенным напряжением Р0 (переключатель в положении Ь). Этот сигнал, сведенный к проводимости у, принимается за РЭ полимера (подробности см. в [62]).

При измерениях в условиях комнатной температуры ограничение тока при ?т

для облучения ступенчатой функцией было приписано бимолекулярной рекомбинации ланжевеновского типа, используемой в модели РФВ [48]. При 103 К возникла проблема небольшой нестабильности сигнала нулевого напряжения /2. Кроме того, ожидалось появление больших полей пространственного заряда при длительном облучении, начиная с максимума тока при 1т. Для оценки данных

явлений использовалась теория осаждения электронов пучками электронов высоких энергий, разработанная Евдокимовым с соавторами в Томском политехническом университете [63] и доработанная в [14, 64-66].

Предполагается, что мощность дозы Я и скорость осаждения электронов д0 = -е£0 (д0 в А/м3 и в S0 м-3с-1) одинаковы и постоянны, и РЭ полимера может быть описана моделью РФВ (1.5). Используются нулевые начальные условия. Координата х направлена от переднего электрода

(х = 0) к заднему (х = Ь). Граничное условие следующее:

ь

| ¥с (х, г)0х = 0 (2.2)

0

Эта теория лучше описывается с помощью схематического изображения измерительной схемы, дублирующей Гроссовский метод расщепленного цилиндра Фарадея (Рисунок 2.11) [60].

Рисунок 2.11 - Схематичное изображение измерительной установки. 1 - коллиматор; 2 - потенциальный электрод; 3 - исследуемый образец; 4 - измерительный электрод; 5 - цилиндр Фарадея; 6 - источник напряжения; С - конденсатор, используемый для подавления ВЧ-помех в цепи в рабочем режиме; К - двухпозиционный переключатель (в положении а, показанном на рисунке, оба электрода 2 и 4 заземлены, в положении Ь электрод 2 находится

под напряжением)

В рабочем режиме (положение переключателя Ь) на облучаемый образец полимера воздействуют два электрических поля, действующих одновременно: одно за счет приложенного постоянного напряжения У0 = /0Ь (Ь - толщина

образца), и / - поле объемного заряда (зависит от времени и координаты), возникающее в результате сложного взаимодействия избыточных электронов (явное меньшинство) и окружающего электрон-дырочного большинства. Избыточные электроны отвечают за заряжение, а сгенерированные электрон-дырочные пары - за РЭ. Каждый электрон пучка, остановившийся в образце, производит около 1500 геминальных пар (зависит от конкретного полимера).

Таким образом, концентрация избыточных электронов намного меньше, чем общая концентрация образовавшихся геминальных пар. После следует применить точное аналитическое решение, найденное в [14].

Вышеупомянутая теория предсказывает, что поле пространственного заряда Fe является линейной функцией координаты x, направленной внутрь (сверху)

полимерной пленки:

Fe(x,t) = — x (L /2 - x) x N(t) (2.3)

где N(t) - полная концентрация электронов, которая рассчитывается системой

уравнений РФВ. Следует обратить внимание, что N (t) не зависит от координаты,

в отличие от поля пространственного заряда Fe, которое равно нулю в середине

образца (x = L / 2), где это поле меняет знак. Максимальные поля (по модулю) возникают на электродах (x = 0 или L) и в установившемся режиме равны

F =1 x e^oL (2.4)

max ~ ~ V /

2 Y r

В экспериментальной схеме (Рисунок 2.11) полный ток инжекции (осаждение электронов)

I o = Ii +12 =-eSo L (2.5)

делится на два электродных тока, каждый из которых равен I0 /2 так, что уравнение (2.4) принимает форму

F =-I°- (2.6)

max

2Y r

В действительности осаждение электронов неравномерно, так как токи I1 и I2 могут не совпадать, поэтому уравнение (2.4) применяется отдельно для каждого электрода без коэффициента 1/2 (I0 следует заменить на соответствующий I1 или I2). Следует учитывать, что эти оценки относятся только к установившемуся режиму.

Для разъяснения данной проблемы были дополнительно проведены измерения по длительному облучению образцов ПЭТФ толщиной 5 мкм. В этом

случае, ¡0 составила 20 % тока пучка, так что при токе пучка ¡е = 3,5 нА / см2,

¡0 = 0,7 нА / см2, 12 = 0,46 нА / см2 и ¡1 = 0,24 нА / см2. Видно, что токи действительно не равны. Однако, для понимания процесса заряжения использовалась приведенная выше теория. Усредненные значения токов взяты равными: ¡1 = ¡2 = 0,35 нА/см2. Далее определялось отношение Б0 / g0 = 1,5*10~3

для = 22 Гр/с, что соответствует ¡е = 3,5 нА / см2. Численные результаты представлены на Рисунке 2.12.

У . Ом 1м1 р В/м

' г 7 ' Й '

10® 10"5 10"а 101

Рисунок 2.12 - Численные расчеты для образца ПЭТФ толщиной 5 мкм при плотностях электронного пучка 11 (кривые 2, 4) и 110 А / м2 (кривые 1, 3) и мощности дозы 22 (кривые 2, 4) и 220 Гр/с (кривые 1, 3). Кривые 1 и 2 относятся к РЭ, а кривые 3 и 4 - к полю пространственного заряда на переднем электроде. Стрелками указаны значения мгновенных компонент РЭ для кривых 1 и 2

Видно, что Я при = 40 с (кривая 2) составляет около 6х106 В / м (кривая 4) и даже при десятикратном увеличении времени напряженность поля

остается приемлемо высокой (2,5*107 В / м). Но при достижении стационарного значения она достигает 2*108 В / м, что делает интерпретацию экспериментальных результатов невозможной. Другое дело в момент времени tm, когда общее поле изменяется от 4,6*107 при x = 0 до 3,4*107 В / м при x = L, среднее значение равно Fe. Кривые 3 и 4 в пределе t сближаются, но не совпадают: кривая 3 еще

несколько выше.

Расчетные кривые 2 и 4 позволяют оценить вклад плотности тока смещения jd (t) = ss06Fe (0, t)/ dt и плотности тока проводимости jc (0, t) = Yr (t)Fe (0, t) на левом электроде (Рисунок 2.11). Для t ^ tm, первый член доминирует. Даже при tm, он почти в три раза больше. И только при временах более 105 с указанное выше

соотношение меняется на противоположное.

На Рисунке 2.12 видно, что использование уравнения (2.6), в котором Yr

заменяется на yrm некорректно, так как завышается текущее значение Fe в 4 раза

при занижении Fmax в 5 раз. Время релаксации Максвелла имеет вид

trel = ^0/ Yr , (2.7)

где e принимает значение 3,2 для использовавшихся полимеров. Для Yrm = 1,3х10-13 Ом-1 м-1 trel равно примерно 22 с. Это время сравнимо

с экспериментальным значением tm = 25 с в 5 мкм ПЭТФ при мощности дозы 22 Гр / с, но, как показано, это совпадение не обеспечивает применения уравнения (2.6) с указанной заменой.

В простейшем случае I2 = const, как и в теории [14, 64-67]. В действительности мощность дозы, а также скорость осаждения электронов неодинаковы по всему образцу, и необходимо дождаться уравновешивания процессов многократного захвата, заданного моделью РФВ (а не только trel), чтобы достичь реального равновесия. Был проведен ряд

экспериментов по выяснению зависимости I2(t) при импульсном облучении (Рисунок 2.13). В специально проведенном эксперименте видно, что I2(t) постоянен с точностью до 10 %, если ток пучка имеет прямоугольную форму.

Предполагая, что ток /2 (?) одинаков для обоих положений переключателя К (а и Ь на Рисунке 2.11), возможно использовать его для оценки уг) как в [62].

/г , относит, ед.

0,00-0,02 --0,04 --0,06 --0,08 -

10"1 10° 101 102 , 103

I, с

Рисунок 2.13 - Экспериментальные кривые, наблюдаемые в 5 мкм ПЭТФ (кривая 1) и 25 мкм Каптоне (кривая 2) при 1е = 9,6 нА / см2 (Яо = 60 или 75 Гр / с

соответственно). Затвор полностью открывается через 0,3 с после начала облучения. Максимальный ток РЭ в обоих полимерах при 4х107 В / м превышает

12 до 2,5 раз

Таким образом, электрическое поле значительно (в Каптоне в пять раз) изменяется внутри образца. Однако, пока Кгт не зависит этого поля, кинетика РЭ уг ) достоверно воспроизводится измеренной плотностью тока ]г ). Это свойство обусловлено мультипликативной формой уравнения (2.3).

2.2.3 Сглаживание экспериментальных кривых

Следует отметить, что измерения (в особенности при низких температурах и при коротких импульсах) связаны с наличием как внешних (наводки питающей сети, дополнительно работающие устройства и т. д.), так и внутренних помех. Данные помехи приводят к трудностям интерпретации измерений. В связи с этим экспериментальный сигнал необходимо сгладить. Для этих целей применялся метод среднего арифметического взвешенного, с регулируемой шириной окна. Сглаживание проводилось в два этапа: в период облучения и после окончания сигнала не затрагивая момент резкого спада сигнала определяющего мгновенную компоненту РЭ.

Для устранения шумов измерительных приборов, с целью повышения качества проведения экспериментов при изучении полимерных материалов космического применения разработано специальное программное обеспечение для ЭВМ, зарегистрированное в Государственном реестре за № 2021664635 от 10 сентября 2021 г.

Для примера на Рисунке 2.14 приведен экспериментальный сигнал измерения РЭ 25 мкм полиимида (Каптон) при 103 К с длительностью импульса 20 мкс. На Рисунке 2.15 приведена кривая после процедуры сглаживания сигнала.

10й 101 10* ^МКС

Рисунок 2.14 - Сигнал, получаемый с экспериментальной установки без

последующего сглаживания

10и 10' 10£ Г, МКС

Рисунок 2.15 - Сглаженный сигнал, используемый для дальнейших теоретических

исследований

2.3 Выводы по разделу

Разработана экспериментальная методика измерения долговременной РЭ полимерных диэлектриков при низкой температуре, отличающейся возможностью поддержания низкой температуры в течение длительного времени. Сохранение низкой температуры облучаемого образца, в предложенной методике, достигается путем защиты от внешнего инфракрасного излучения экранно-вакуумной теплоизоляцией, которая применяется для обеспечения теплового режима КА. Также для уменьшения нагрева от термокатода электронно-лучевой пушки над образцом помещена пленка ПЭТФ толщиной 5 мкм с напыленными слоями алюминия толщиной 100 нм.

В ходе проведения исследований уточнена аппроксимирующая функция глубинного хода дозы, что позволило определить мощность поглощенной дозы для различных полимерных диэлектриков при описанном эксперименте с учетом пленки ПЭТФ, расположенной над исследуемым образцом и без нее (Таблица 2.1).

В предложенной методике также учитывается, что при длительном низкотемпературном облучении полимерных диэлектриков существенную роль играет напряженность внутреннего поля, обусловленная инжекцией внешних электронов. Данное явление требует соответствующей коррекции измеряемой РЭ, если поглощенная доза превышает 2500 Гр.

Кроме того, в методике используется программное обеспечение для ЭВМ позволяющее устранять шумы при проведении экспериментальных измерений РЭ, которое зарегистрировано в Государственном реестре (№ 2021664635 от 10 сентября 2021 г.).

Описанная в разделе методика позволяет проводить экспериментальные исследования РЭ полимеров при низких температурах. Что позволяет определять параметры модели РФВ для моделирования РЭ в условиях, приближенных к космическим.

3 Теоретический анализ результатов измерений радиационной электропроводности полимеров

После создания методики проведения эксперимента по измерению РЭ полимеров при низких температурах и учета особенностей, которые возникают при измерениях, необходимо привести модель, которая корректно описывает РЭ полимеров при низких температурах. Для глубокого теоретического исследования и подробного описания РЭ был выбран полистирол (ПС) в качестве модельного полимера, химические и физические свойства которого хорошо известны. В первую очередь необходимо привести описание РЭ ПС в условиях комнатной температуры и лишь затем описание РЭ при низкой температуре (79 К) для проведения сравнительного анализа изменения РЭ при уменьшении температуры. Также в данном разделе представлены результаты исследований ряда полимеров космического применения.

3.1 Моделирование радиационной электропроводности полистирола при комнатной температуре

В работе [68] успешно реализован методический подход к исследованию РЭ в классических полимерных диэлектриках. В работах [33, 68] приведены экспериментальные результаты для поливинилкарбазола (ПВК) и молекулярно-допированных полимеров (МДП) и подтверждено, что РЭ этих полимеров может быть описана с помощью модели РФВ, с экспоненциальным распределением ловушек [69-71]. Этот подход оказался неудовлетворительным при комнатной температуре для ПИ и ПЭТФ, для которых простое экспоненциальное распределение ловушек пришлось заменить на более сложное распределение с учетом наличия глубоких ловушек [68]. В этой группе полимеров ПС стоит между ПВК и МДП.

Параметризация модели РФВ требует четко установленной корреляции между мощностью дозы и скоростью генерации носителей, обычно

обеспечиваемой термической диссоциацией геминальных электрон-дырочных пар по теории Онзагера [17, 18].

Известно, что основными носителями заряда в ПС являются дырки с низкой дрейфовой подвижностью [72-75]. Времяпролетный метод, эффективный при изучении транспорта носителей заряда в фотопроводящих ПВК и МДП [39], оказался безуспешным в ПС, лишенном фотопроводимости в ближней УФ-области. Таким образом, ионизирующее излучение является единственным экспериментальным методом, доступным в настоящее время для изучения транспорта дырок (которые являются основными носителями заряда в ПС) [49], который, предположительно, имеет прыжковую проводимость через бензольные кольца, выступающих в качестве прыжковых центров. Однако, возникает общий вопрос о правомерности описания прыжкового транспорта в терминах квазизонной модели РФВ [76].

В рамках [62, 68, 77], а также работы над данной диссертацией были модернизированы экспериментальные и численные методы, что позволило провести контролируемые эксперименты и выполнить численные расчеты параметризации модели РФВ для ПС.

В данном исследовании, как в работе [68] использовались пленки ПС конденсаторного качества (Styroflex толщиной 20 мкм производства фирмы NSW, ФРГ) со сроком хранения около 35 лет.

Как было описано выше, экспериментально измеряемой величиной в применяемой методике является плотность тока РЭ jr. Экспериментальные

данные были обработаны для отделения задержанной компонента jrd от общего

сигнала: jrd = jr - jp, где jp - мгновенная компонента радиационного тока [68].

Также вводятся нормированные величины: удельную РЭ уr = jr / F0 и приведенную РЭ Kr =yr / R с естественным разделением на задержанную и мгновенную компоненты.

Основной интерес представляет задержанная компонента, определяющая транспортные свойства полимера и описываемая теоретической моделью,

основанной на подходе многократного захвата (модели РФВ или РФВм) [59]. Приведенная мгновенная компонента РЭ Кр является параметром материала,

и ее необходимо определить только один раз.

Теоретически РЭ рассчитывается во всей временной шкале. Экспериментально это можно было сделать только на отдельных временных интервалах с последующим сопоставлением точек на границах.

В работе [68] (см. Рисунок 3 в ней) были построены графики значений Кгй = угй / Я0 в определенные моменты времени и использована огибающая В-сплайном точек в качестве проверки применимости модели РФВ.

В модели РФВ [57] показатель степени Р = й^ ^ остается постоянным

от десятков микросекунд до нескольких секунд, в данном случае Р = а (дисперсионный параметр). Важно, что при длительном облучении, переводящем РЭ в рекомбинационно-контролируемый режим, наблюдается степенная зависимость максимальной РЭ от мощности дозы Яо

Угт « ЯД (3.1)

где Д = (1 + Р)-1.

Многочисленные результаты показывают, что Кр для ПС равен

3,5 х 10-15Ом-1 м-1 Гр-1 с (±20%) [78]. Это значение относится к облучению длительностью 8 и 40 нс электронами с энергией 8 МэВ [78], также данное значение было подтверждено на ЭЛА-50/5 с использованием треугольных импульсов длительностью 3 мкс в слабых электрических полях, когда в отклике РЭ полностью доминировала мгновенная компонента [62]. Указанное значение Кр

использовалось далее для обработки кривых РЭ.

Измеренные значения Кгй в фиксированные моменты времени представлены

в Таблице 3.1, а также в виде звездочек на Рисунке 3.1.

Две вертикальные стрелки на Рисунке 3.1 показывают временной интервал измерения ЭЛА-50/5, где облучение не может быть произведено или должным образом обработано [62].

Важно, чтобы пунктирная прямая у х ?0 35 проходила через все точки экспериментальных данных, кроме крайней левой, которая имеет веские основания для отклонения, как будет показано далее.

Также необходимо, чтобы А, оцененная по длительному облучению, соответствовала приведенному выше значению показателя степени р. Таким образом, применение модели РФВ для описания РЭ в ПС представляется оправданным.

Таблица 3.1 - Экспериментально определенные значения приведенной задержанной РЭ Кгс1 (в единицах Ом-1 м-1 Гр-1 с), полученные в малосигнальном режиме в указанные моменты времени

Кгс1 при 40 нс, Ом-1 м-1 Гр-1 с Кгс1 при 2 мкс, Ом-1 м-1 Гр-1 с Кгс1 при 20 мкс, Ом-1 м-1 Гр-1 с Кгс1 при 1 мс, Ом-1 м-1 Гр-1 с Кгс1 при 5,8 с, Ом-1 м-1 Гр-1 с

0,03 1,2 1,8 9,0 180

Таблица 3.2 - Параметры РФВ для ПС (g0 = 1020 м-3 с-1 при 4х107 В / м)

а 105 х ц0, м2/ (В с) 1011 хт0, с 10"6 ху0, с-1 1014 х к , г ? -3 -1 м-3 с-1

1,0 0,35 1,0 3,5 8 6,9

10" 1(Г Ю1 и с

Рисунок 3.1 - Кривая задержанной компоненты РЭ (кривая 2) в соответствии с параметрами модели РФВ, указанными в Таблице 3.2, соответствующих экспериментальным данным (звездочки). Показана также полная проводимость у г (кривая 1) с ее теоретической мгновенной компонентой (5,6*10-15 Ом-1 м-1, обозначена наклонной стрелкой). Все данные относятся к мощности дозы

1,6 Гр / с (g0 = 1020 м-3 с-1)

Параметризация модели проводится с использованием рекомендаций, приведенных в публикациях [59, 68]. Тот факт, что в ПС а < 0,5, позволяет применять аналитическую теорию, развитую в [71, 79], количественно точно.

Транспорт носителей заряда в модели РФВ характеризуется четырьмя внутренними параметрами а, ц 0, т0, V 0 и одним внешним параметром, отражающим специфику взаимодействия ионизирующего излучения с веществом

Л0 = §0/ ^ (3.2)

связывающим теорию (g0) с экспериментом (Я0). Теория дисперсионного

транспорта предсказывает, что ц0 и т0 входят во все аналитические формулы

только в виде произведения ц0т0. Более того, в режиме малого сигнала при V0т0 »1,0, речь идет о более сложном произведении ; = |ш0х0^Оа, объединяющем все внутренние параметры. Существующие аналитические формулы могут быть использованы для предварительного выбора значений параметров. Особенно ценной является общая аналитическая формулировка для расчетов в МаШСаё как для малосигнальных экспериментальных установок РЭ, так и для метода времени пролета [79].

Как уже было сказано в подразделе 1.3.1.1, половина поглощенной энергии расходуется на ионизацию молекул, образуя три электронно-дырочные пары на 100 эВ поглощенной энергии. Общий радиационный выход заряженных частиц О «3. Скорость генерации свободных электронов определяется как О- = /Ог,

где / - вероятность вылета свободных носителей, определяемая теорией Онзагера.

Общее выражение, связывающее скорость генерации носителей go (м-3 с-1) с мощностью дозы Я (Гр/с), выглядит как это показано ранее (1.7):

g 0 = 6,24 х 1019 рО/Д,

где р - плотность полимера (для ПС 1,06 г/см3). Расчеты показывают, что даже при сильном электрическом поле 4х107 В/м существует заметный разброс данных о вероятности разделения (Рисунок 3.2). В этих обстоятельствах необходимо сделать выбор, в пользу О/- = 1. Тогда при мощности дозы 1,6 Гр / с скорость

генерации носителей составит 1020 м-3 с-1.

Рисунок 3.2 - Расчетные кривые вероятности вылета свободных носителей заряда в зависимости от приложенного электрического поля по упрощенной модели

Онзагера. [20] г0 = 6 (1) и 3,5 нм (2). Относительная диэлектрическая проницаемость 8 = 2,6 (ПС), комнатная температура. Стрелкой указано поле

4 х 107 В / м

На Рисунке 3.2 показана зависимость /от ^о в ПС для двух наиболее часто упоминаемых значений г0. В малых полях кривые сильно расходятся, но стремятся

к единице при стремлении электрического поля к бесконечности. Кривые заметно различаются максимальными логарифмическими наклонами, которые наблюдаются при поле около 107 В/м и составляют единицу для г0 = 6 (1) и 1,8

для г0= 3,5 (2).

В этой ситуации, связанной с радиационным выходом свободных носителей, пришлось использовать сильные электрические поля, чтобы минимизировать неопределенность, связанную с вероятностью выхода. При выбранном поле

4 х 107 В / м из рисунка выше находим, что / = 0,68 (кривая 1) и 0,33 (2), что приводит к Оц = 2,0 (1) и 1,0 (2) соответственно.

Ранее был проведен расширенный анализ затухания тока после импульсного возбуждения в классических полимерах (например, ПЭ) в рамках модели РФВ в типичных для них условиях, когда V0х0 ^ 1,0. Численные расчеты показали, что в таких условиях переходные процессы затухания образуют плато, начинающееся непосредственно с конца импульса и продолжающееся до излома, который определяет начало затухания тока в дисперсионном режиме по степенному закону (1.18) у х ?_1+а. Длина плато примерно равна VQ1.

В то время главным интересом были общие закономерности токов РЭ при импульсном облучении в сильных электрических полях, частотный фактор рассматривался как подгоночный параметр. За проблему прямого определения частотного фактора взялись лишь в 2018 г. [80], ускорители электронов высоких энергий на нано- и микросекундные импульсы долгое время были недоступны для лабораторной практики в России. В этой ситуации использовались необработанные данные из предыдущих работ [81] (Рисунок 3.3).

Кривая 2 на Рисунке 3.3(А) демонстрирует, что спад тока после окончания импульса уменьшается очень медленно, образуя четко выраженное плато, как это произошло с ПЭ в конце импульса длительностью 2 мкс (см. 1 в [82]): это вполне понятно, так как в ПЭ на порядок меньше (в ПС У0 = 8х106 с-1, а в ПЭ -5х105 с-1). Та же кривая, представленная точками на Рисунке 3.3(В) (длительность импульса увеличена до 2 мкс), теряет платообразный вид и для подтверждения предыдущего результата (У0 ~ 8х106 с-1) требуется тщательный анализ.

Кривые 1 и 2 на Рисунке 3.3(А) наглядно демонстрируют, что частотный фактор зависит от электрического поля, по крайней мере, при больших полях. По данным [81], увеличение ^о от 0,5 МВ/м (кривая 2) до 1,6 МВ/м (кривая 1) увеличивает почти в восемь раз.

Такое же изменение должно существовать и на этапе нарастания ]сй (?) во время самого импульса, но мгновенная компонента РЭ его полностью

маскирует. Только численные расчеты [Рисунок 3.3(С)] раскрывают реальную ситуацию. Действительно, в самые ранние моменты времени ]гС х ? (кривая 2),

но позже (V^ > 1) линейная зависимость нарушается и плотность тока начинает расти по степенному закону ]гС х ?а (та же кривая при ? > 0,5 мкс). Кривая 3 на Рисунке 3(С) представляет собой кривую 2 на Рисунке 3(А) в логарифмическом масштабе. Также ясно, что длина импульса 20 мкс, слишком велика для определения частотного фактора.

При обработке приведенных выше данных использовался тот факт, что затухающая часть кривой РЭ была построена при наличии гораздо большей, но четко выраженной мгновенной компоненты (см. пунктирные вертикальные линии при 40 нс и 2 мкс на Рисунок 3(С)). Это обстоятельство позволило оценить значения КгС при 40 нс и 2 мкс и включить их в Таблицу 3.1.

Малосигнальный режим облучения в конечном итоге неизбежно приводит к режиму, ограниченному рекомбинацией. Установка ЭЛА-50/5 обеспечивает наименьшую мощность контролируемой дозы в 1,6 Гр / с (для ПС), и максимум РЭ достигается примерно за 5 с (непосредственно за временным интервалом, в котором проведение измерений невозможно, указанным на Рисунке 3.1). Поэтому, чтобы найти точку данных малого сигнала, соответствующую другим измерениям на Рисунке 3.1, использовались хорошо известные особенности теории РФВ [33, 71]. Для этого рассчитывалась серия переходных процессов РЭ для а = 0,35 и = 8х106 с-1 (остальные параметры можно взять из Таблицы 3.2) для ряда скоростей генерации, различающихся декадами (как на Рисунке 3.4).

К , , ом

гс! '

3.0x101

2.0x101

1.0x10

1 м1 Гр-1 с

А)

1 /

—1 1 Г"

4.0x1О

8 0x10

к,

п кг&

ом-1 м-1 Гр-1 с

10

■15

10

-17

1 20 цбЧ^

I ^^ I уГ I

/ 40 пз

С)

10"

10"

I

10"

Рисунок 3.3 - Расчетные кривые приведенной задержанной компоненты РЭ (а = 0,35 и уо = 8^106 с-1) используемые для определения величины уо в ПС путем

сравнения экспериментальных данных и расчетных кривых. Звезды на Рисунках 3(А) и 3(В) - экспериментальные данные из [81, 82]. На Рисунке 3(С) показано отдельное изменение мгновенной и задержанной компонент РЭ (Кг (1) и Кгс1 (2-5) для трех длин импульса (40 нс, 2 и 20 мкс))

Рисунок 3.4 - Приведенные переходные процессы РЭ (а = 0,35), рассчитанные для различных скоростей генерации носителей заряда ^"о: 1014 (1), 1018 (2), 1020 (3) и 1022 м-3 с-1 (4). Каждая кривая умножалась на коэффициент 1020^0 (кривая 3 дана в масштабе и относится к мощности дозы 1,6 Гр / с)

На Рисунке 3.4 видно, что отношение максимального значения РЭ угт, при g0 = х и уг при g0 = 100х равно 1,45. Таким образом, легко найти значение

при 5,4 с на интервале времени 1-10 с на Рисунке 3.1 - крайняя правая звезда.

Теперь из Рисунка 3.1 видно, что, начиная примерно с 2 мкс нарастание РЭ происходит как степенная функция времени х ?0,35 до тех пор, пока

рекомбинация не ограничит его формированием максимума на переходном токе, в полном соответствии с законами дисперсионного транспорта.

Далее, используя параметры РФВ из Таблицы 3.2, возможно проанализировать два связанных типа экспериментов с равномерной генерацией в слабосигнальном режиме. Первый представляет собой традиционную

времяпролетную систему (Рисунок 3.5, кривая 1), а второй изображает нарастание с постоянной скоростью генерации носителей в отсутствие рекомбинации (Рисунок 3.5, кривая 2). Из-за малости а в ПС точное графическое определение времени пролета практически невозможно. Даже в случае численных расчетов (как на Рисунке 3.5) обнаружено, что оно составляет около 6-8 с при теоретическом предсказании 7,13 с (см. [77]. формула 8). Согласно численным расчетам, дрейфовая подвижность дырок в пленке ПС толщиной 20 мкм в поле 4х107 В / м ожидается на уровне 7х10-14 м2 / В с.

Литературные данные свидетельствуют о дрейфовой подвижности около 10-14 м2 / В м в сильных полях. Важным наблюдением является то, что асимптотическое затухание тока РЭ близко к степенному закону t~1,3-t~1,4 в соответствии с теорией РФВ. В случае с ПС измерение времени пролета никак не поможет в определении Gfi, как это было с ПВК [83].

Кривая 2 на Рисунке 3.5 представляет собой кривую восстановления при непрерывном облучении с g0 = const. Существует особенность времени пролета tdr. На кривой 1 это сигнализирует о моменте, когда плотность тока внезапно

увеличивает скорость своего затухания, а на кривой 2 обозначает момент, когда логарифмический наклон Р = d lg j / d lg t начинает уменьшаться до нуля при t и плотность тока достигает значения насыщения. Видно, что этот процесс длится не менее 105 с.

Плотность тока насыщения контролируется генерацией, а не пролетом и равна

jsat (А / м2) = 0,5 g0 Le (3.3)

где коэффициент 1/2 соответствует монополярной (только дырочной) проводимости. В экспериментах с высокими напряжениями следует соблюдать осторожность, чтобы не переступить границу, разделяющую плотности тока, контролируемые переносом (например, по модели РФВ), от кривых насыщения, которые не зависят от параметров. В данном случае плотность тока насыщения равна 1,6х10"10 А / м2 (указана вертикальной стрелкой на Рисунке 3.5).

Как указывалось ранее, плотности тока насыщения являются величинами, контролируемыми генерацией.

Рисунок 3.5 - Рассчитанные время пролета (1) и дисперсионный переходный

процесс (2) (а = 0,35) при непрерывном облучении для модели РФВ с параметрами, приведенными в Таблице 3.2. Пересечение предполетной части (у х ?~0,65) с послеполетной частью (у х ?~1,35) кривой 1, отмеченной стрелкой,

представляет собой время пролета (7,13 с). Толщина пленки 20 мкм, электрическое поле 4х107 В / м, длительность импульса 20 мкс (1). Скорость генерации носителей 1020 (1) и 1014 м-3 с-1 (2). В обоих случаях объемной

рекомбинацией пренебрегали

Как полимер с прыжковой проводимостью ПС следует сравнить с другим таким полимером - ПВК. В обоих полимерах концентрации разветвленных молекулярных групп (фенильных колец в первом и карбазольных групп во втором) очень высоки и составляют 6,0 и 3,8 х 1027 м-3 соответственно. Потенциалы ионизации данных макромолекул существенно различаются (8,8 в ПС против

7,6 эВ в ПВК в вакууме), что объясняет тот факт, почему ПВК является фотопроводящим, а ПС - нет.

РЭ в ПВК или МДП [84, 85] можно корректно описать в рамках модели РФВ (или, шире, в рамках формализма многократного захвата), не прибегая к использованию трудо- и временных затрат, используя моделирование Монте-Карло [86, 87]. Это полностью соответствует современному подходу эффективного транспортного уровня, который позволяет свести прыжковую проводимость к квазизонному описанию с приемлемым уровнем достоверности [88-91].

Роль прыжковых центров в транспорте носителей четко видна в ПВК и ПС. Подвижность электронов и дырок изучена в монокристаллах К-изопропилкарбазола [92] и бензола [93] - разветвляющихся молекулярных групп, действующих как прыжковые центры в ПВК и ПС соответственно. В обоих кристаллах электроны были более подвижны, чем дырки, соответственно в 3 и почти в 10 раз, при этом подвижность электронов составляла около 1 см2 / В с. Чтобы понять резкую разницу в транспортных свойствах ПВК и ПС, следует опираться на квантово-механический анализ скоростей прыжкового переноса, хотя бы на том уровне, который использовался ранее в [94], когда он использовался для оценки влияния вращений молекул на перенос заряда между неупорядоченными карбазольными группами в ПВК.

Интересный вопрос касается мгновенной компоненты РЭ в веществах с прыжковой проводимостью. Ожидается, что релаксация избыточных носителей заряда, мгновенно внедряемых в пространственно и энергетически неупорядоченное распределение прыжковых центров, протекает по закону

У « 0в V)/ г (3.4)

и время ее завершения составляет V¡1^(Еау / кТ), где Vк - частота прыжков, Еау -параметр энергетического распределения [94-97]. Эта величина моделирует т0

в формализме многократного захвата. После термализации избыточные носители заряда начинают процесс многократного захвата в обоих типах проводимости, что приводит к одинаковым переходным процессам тока.

Частотный фактор (константа), входящий во второе уравнение системы РФВ, определяет скорость теплового освобождения дырок, захваченных ловушками с энергией захвата Е. Их транспорт происходит через валентную зону. При прыжковой проводимости речь идет о прыжковых центрах, и перенос дырок происходит скачками между ними, причем скорость этого процесса зависит от разности энергий и расстояния между ними. Теория предсказывает, что генерируемые дырки разделятся на две фракции: нижняя будет занимать энергетические состояния немного выше центра гауссовского распределения энергии, в то время как большинство дырок будут находиться в гораздо более высоких состояниях.

Частотный фактор становится равным

V0 = юехр(-2ха0 + Ес / кТ), (3.5)

где ю - типичная фононная частота, х - обратный радиус локализации, т -типичное расстояние прыжка. Кроме того, необходимо знать среднеквадратичные значения распределения энергии и температуры на объекте, которые входят в параметры Ес и а0. [89] Эти данные известны в основном для модельных систем, но не для технических полимеров типа ПС.

Серьезной проблемой радиационной физики полимерных диэлектриков и РЭ в них продолжает оставаться оценка полевой зависимости выхода свободных носителей заряда Ор и среднего расстояния между сестринскими зарядами

в геминальной паре. Полномасштабные измерения сталкиваются с трудностями даже в кристаллических твердых телах [23, 98], не говоря уже о полимерах с низкой подвижностью носителей. Другой подход к исследованию полевой зависимости Оц заключается в исследовании изменения затухания тока с увеличением

приложенного поля в условиях малосигнального импульсного облучения и минимального изменения асимптотической формы затухания тока (Рисунок 3.6).

Прежде всего следует отметить, что только нарастание плотности тока задержанной компоненты (Кы = Кг - Кр), подчиняется закону х ?0,35 (кривая 1а

на Рисунке 3.6), а РЭ приближается к этому закону нарастания только при очень

высоких полях (кривые 5-7 на Рисунке 3.6). Эту процедуру хорошо иллюстрируют Рисунки 3.1 и 3.3(В) для длительности импульса 40 нс. В частности, для ПЭ эта процедура представлена на Рисунке 4(А) в работе [68].

Согласно теории дисперсионного транспорта (см. предполетную часть кривой 1 на Рисунке 3.5), ожидаемое затухание тока должно быть близко к г -0,65,

но этого никогда не наблюдалось: при слабых полях демонстрировалась

,-0,8 ,-1,0 наименьшая скорость затухания г , увеличивая его снова до г на временах,

которые намного короче времени пролета, равного 7,1 с, в отличие от поведения,

наблюдаемого в ПВК. [83].

■ ■ ■ р ■ ■ р 1 1 1 ■ ■ ■ ■ ■ | I

101 102 х

Г, мкс

Рисунок 3.6 - Экспериментальные переходные токи времени пролета измеренные

на резисторе сопротивлением 100 Ом (ЯС < 0,2 мкс) и отображенные в логарифмических координатах. Напряжение: 50 (1,1а), 100 (2), 200 (3), 400 (4),

800 (5), 1000 (6) и 1200 В (7). Толщина пленки 20 мкм, мощность дозы 3,6*105 Гр / с, длительность импульса 20 мкс. При небольших напряжениях менее

300 В сигналы довольно зашумлены

Для изучения полевой зависимости генерации свободных носителей заряда (хотя бы в относительных единицах) были измерены переходные процессы тока РЭ в конце импульса и через 10 мкс после него, как показано двумя вертикальными стрелками на Рисунке 3.6. Исследования проводились при напряженности поля в диапазоне от 2,5^106 до 6*107 В / м (Рисунок 3.7). Экспериментальные данные (черные и белые кружки) группируются вокруг теоретического предсказания теории Онзагера для го = 6 нм (треугольники вниз) на основе обработанной кривой 1 Рисунка 3.2.

Ьб ' 1 Щ \» относит, ед.

107 10э

Г0 , В / м

Рисунок 3.7 - Полевая зависимость отношения / ^, взятая в конце импульса

(черные кружки) и через 10 мкс после него (белые кружки) из Рисунка 3.6, а также отношения / ^, приведенного в работе [99] на Рисунке 3.2 (звездочки) вместе с двумя теоретическими кривыми О ^, взятыми с Рисунка 3.2 для Г0 = 6

(треугольники вниз) и Г0 = 3,5 нм (треугольники вверх). Все точки нормированы

по напряженности поля 2,5х106 В / м

Отклонение вверх хода кривой, обозначенной черными кружками по сравнению с теоретической кривой (треугольники вниз) в сильных полях, может быть частично связано с полевой зависимостью частотного фактора (более видно на Рисунке 3.3(А) и в [81]).

Данные явно указывают на предпочтительное значение го = 6 нм (как в ПВК) [21, 83], а не 3,5 нм (как в ПЭТФ) [100].

В своей работе Маэда с соавторами [101] в ответ на результаты Хьюза о значении го = 3,5 нм в ПЭТФ (торговая марка Майлар) провел обширные исследования. Вслед за Хьюзом авторы работы использовали установившийся ток при длительном малосигнальном облучении в качестве относительной меры выхода свободных носителей заряда. Используя пленки толщиной 6 мкм, они установили, что общий выход носителей заряда близок к 3,0 при 1,8*108 В / м. С другой стороны, работая с пленками толщиной 50 мкм, они обнаружили, что в диапазоне полей 106-108 В / м (звездочки на Рисунке 3.7) рост отношения ]г / /0

составил лишь 5,5 раз. Это расхождение можно объяснить тем, что их метод эффективно исключал влияние возрастающей дрейфовой подвижности (частотного фактора) в сильных электрических полях на установившийся ток, поскольку это был ток, контролируемый генерацией, в то время как при работе над диссертацией измерялся транспортно-зависимый ток.

Работая в очень сильных электрических полях (> 108 В/м) при длительном облучении с малым сигналом, следует быть осторожным с помехами вторичных токов инжекции дырок от электродов определенного вида (например, золотых). [90, 92].

ПС представляет собой классический полимерный диэлектрик с низкой подвижностью, и общая ситуация в этой области обсуждалась в [77] и была отнесена к группе полимеров, не подпадающих под модель РФВ, подвижность которых была объяснена с помощью модели РФВм. Согласно численным расчетам, дрейфовая подвижность дырок в пленке ПС толщиной 20 мкм и величиной 4*107 В/м ожидается равной 7*10-14 м2 / В с.

Наиболее надежное измерение подвижности дырок в ПС было проведено в работе [102]. Автор использовал вариант метода времени пролета. К сожалению, измерения проводились при температуре 333 К и выше. Даже при 333 К подвижность составляла всего 10-14 м2 / В с, но затухание после пролета происходило по закону ? ~1,6. Подвижность электронов была пренебрежимо мала.

В [75] представлены противоречивые результаты: при комнатной температуре подвижности дырок и электронов были практически равны и достаточно высоки (3*10-9 м2 / В с) при 4х107 В/м. В статье [103] обнаружено, что подвижность дырок при комнатной температуре составляла около 10-13 м2 / В с даже при 2*108 В / м, а послеполетная кривая имела вид ?~1,35.

В ходе исследования РЭ ПС при комнатной температуре показано, что модель РФВ корректно описывает РЭ в данном материале. Частотный фактор, важный параметр модели РФВ, был найден для ПС непосредственно из эксперимента и оказался равным 8х106 с-1. Данные по полевой зависимости тока спада после импульсных возбуждений показывают, что расстояние между электронами и дырками Г0 в изолированной геминальной паре, составляет 6 нм (как в ПВК), а не 3,5 нм, как сообщал ранее Хьюз.

ПС является полимером с прыжковой (дырочной) проводимостью и, как и ПВК, может анализироваться в рамках квазизонной модели РФВ, как и все другие изоляционные полимеры, поскольку численные расчеты с использованием квазизонного подхода гораздо более эффективны на практике, чем компьютерное моделирование Монте-Карло. Определено, что параметр а для ПС при комнатной температуре равен 0,35. Время жизни т0 дырок в проводящем состоянии

определено равным 3,5х10-11 с. Подвижность дырок ц 0 = 10"5 м2 / (В с).

Учитывая вышеизложенное, можно приступить к изучению РЭ ПС при низкой температуре.

3.2 Моделирование радиационной электропроводности полистирола при низкой температуре

После приведенного выше описания можно сказать, что ПС используется в качестве модельного полимера для исследования РЭ. Это типичный

слабополярный полимер с малыми диэлектрическими потерями на переменном токе и чрезвычайно малой темновой проводимостью. Под облучением он демонстрирует высокодисперсионный транспорт дырок. Его РЭ при комнатной температуре достаточно высока, что обеспечивает отсутствие электростатических разрядов в худшем случае непроникающего моноэнергетического облучения полимерной пленки электронами.

В настоящее время существует ряд эмпирических критериев, определяющих устойчивость изоляторов космических аппаратов к электростатическому разряду. Один, относящийся к случаю объемного накопления электронов, определяет максимальное электрическое поле 2х107 В/м [104], заведомо предполагающий ЭСР. Максимальное электрическое поле при указанных выше условиях облучения можно найти по формуле, предложенной Гроссом: [61] /тах = ]е / уг , где ]е -

плотность потока электронов, нормально падающих на полимерную пленку, а уг -стационарная РЭ полимера. Эта формула кажется достаточно простой, но детальный анализ уг показывает, что она сложным образом зависит

от мощности поглощенной дозы, времени облучения, объемного электрического поля и температуры [57]. В результате правильная оценка устойчивости к электростатическим разрядам указанного полимера требует проведения целого цикла лабораторных исследований.

Обширные исследования РЭ в ПС, подвергнутых импульсному или длительному облучению при комнатной и более высоких температурах [68, 105] показали, что традиционная модель РФВ [33, 57] успешно описывают существующие экспериментальные данные со своими параметрами, определяемыми по результатам лабораторных исследований. С приемлемой точностью также получен важный параметр, так называемый выход свободных носителей заряда О ^, связывающий использованную в эксперименте мощность

дозы со скоростью генерации носителей, фигурирующей в численных расчетах [105]. С инженерной точки зрения вышеуказанная проблема была адекватно решена, по крайней мере, при комнатной температуре.

Теперь необходимо описать низкотемпературные особенности РЭ в ПС в широком диапазоне времен облучения при предельно низкой температуре 79 К, полагая, что таким образом явление будет изучено в наиболее жестком проявлении. В этих условиях ожидается, что задержанная компонента РЭ, будет практически потеряна на фоне преобладающей мгновенной компоненты, происхождение которой вряд ли может быть связано только с термализованными носителями.

Разумеется, при столь низких температурах необходимо учитывать существование геминальных электрон-дырочных пар, время жизни которых резко возрастает по сравнению с комнатной температурой [16, 106]. Известно, что модель РФВ не учитывает их вклад.

Транспорт дырок в ПС является сильно дисперсионным, с параметром дисперсии а = 0,35 при комнатной температуре, так что для интерпретации данных можно применить хорошо развитую теорию аномального транспорта носителей заряда. [68, 105]. Необходимо провести интерпретацию экспериментальных результатов и выполнение численных расчетов для параметризации модели РФВ при низкой температуре. Также хотелось бы обратить внимание на некоторые неясности в интерпретации мгновенной компоненты РЭ.

Также как и при исследованиях ПС при комнатной температуре экспериментально измеряемой величиной является Лг. Экспериментальные данные были обработаны для отделения задержанной компонентой ]сй от общего сигнала: Лы = Л _ Лр, гдеЛ - мгновенная компонента РЭ [57, 68].

Основной интерес представляет задержанная компонента, определяющая свойства транспорта носителей заряда полимера. Обычно приведенную мгновенную проводимость Кр считают параметром материала [107] и его необходимо определить только один раз.

В модели РФВ показатель степени Р = С ^ ЛгС / С ^ ? остается постоянным

в течение времени облучения и в данном случае в = а (дисперсионный параметр). При длительном облучении, переводящем РЭ в рекомбинационно-контролируемый режим, наблюдается степенная зависимость максимальной РЭ

от мощности дозы Яо: уг — ЯД, где Д = (1 + а)-1. Спад тока в достаточно широком интервале времени после максимума при облучении описывается следующим выражением:

у г, - г-(1-а )/2, (3.6)

впервые установленным аналитически Архиповым и Руденко [31] еще в 1983 году.

Как и следовало ожидать, РЭ при 79 К заметно падает по сравнению с комнатной температурой (Рисунки 3.8 и 3.9) как при импульсном, так и при длительном облучении, включая в последнем случае условия рекомбинации. Суммарная РЭ (уг) в ПС уменьшается примерно в 40 раз, а его задержанная

компонента уменьшается в 200 раз, как показано на Рисунке 3.8 для затухающего тока после окончания импульса. В конце импульса длительностью 1 мс КГ, составляет лишь около 1/5 от К (кривая 2 на Рисунке 3.8), что отражает тот факт,

что задержанная компонента медленно нарастает в течение времени облучения, в отличие от того, что наблюдается для кривой 1. Видно, что начальная часть затухающей уы сливается с мгновенной компонентой и ее значение сразу после окончания импульса следует оценивать как уы (0) = уг (0) - у , где первое слагаемое относится к концу импульса. Асимптотически затухает по закону

г-0,9. Как будет описано ниже, эти данные позволяют определить параметры модели РФВ.

Кривая 2 на Рисунке 3.9 служит вспомогательной информацией при параметризации модели. Вертикальная пунктирная линия отмечает время, начиная с которого возможно получить экспериментальные результаты (отсутствуют методологические ограничения, такие как постоянная времени ЯС или эффекты открытия затвора) [68]. Самое раннее измерение приведенной РЭ на кривой 2 (КГ = 5,6 х 10-15 Ом-1 м-1 Гр-1с) превышает мгновенную компоненту Кр примерно

в 1,6 раза (для максимума тока это соотношение близко к 2,7). Следует отметить, что конечная точка этой кривой заметно меньше Кг и имеет тенденцию

становиться меньше Кр . Видно, что плотность тока РЭ (кривая 2) возрастает перед

максимумом при ?0,09 и падает ? ~0,35, что близко к закону (3.6).

Измерения вольт-амперной характеристики (ВАХ) как мгновенной, так и задержанной компоненты проводились с помощью импульсного облучения длительностью 1 мс (Рисунок 3.10).

/г / , относит, ед

Рисунок 3.8 - Экспериментальные переходные процессы тока РЭ измерены

на резисторе 10 кОм (ЯС < 10 мкс) и отображены в логарифмических координатах. Температура 298 (1) и 79 К (2), мощность дозы 1,3*104 Гр / с. Длительность импульса 1 мс, электрическое поле 4^107 В / м. Вертикальной стрелкой отмечена мгновенная проводимость, горизонтальной - амплитуда задержанной компоненты в конце импульса

Рисунок 3.9 - Экспериментальные кривые РЭ, измеренные при длительном облучении и построенные в логарифмических координатах. Температура 298 (1)

и 79 К (2), мощность дозы 13 Гр / с. Электрическое поле 4*107 В / м. Вертикальными стрелками отмечены максимальные значения переходных кривых (у гт). Вертикальная пунктирная линия отмечает нижний предел времени

допустимых измерений РЭ

относит, ед.

10"'

- Г'

■ 1у р 2

1 I Г 1 1 Г Г Г |

10'

Я.В/м

10е

Рисунок 3.10 - Вольт-амперные характеристики мгновенной (кривая 1, красный) и задержанной (кривая 2, черный) компонент РЭ, измеренные при ? = 0,1 мс после начала импульса и при ? = 10 мс после его окончания соответственно (температура 79 К). Кривые 1 и 2 совмещены при ^о = 107 В / м (фактически ур

в 100 раз больше у га)

Из Рисунка 3.10 видно, что ВАХ идут параллельно друг другу и в диапазоне 5х106 - 6х107 В / м мгновенная компонента остается в 100 раз большей, чем задержанная, измеряемая через 10 мс после окончания импульса (см. кривую 2 на Рисунке 3.8). В полях менее 2х107 В / м обе кривые имеют примерно линейный вид, но в диапазоне полей 3х104х107 В/м для ] (для ]гс1 до 6х107 В / м)

они становятся нелинейными у х ^08 с 8« 2,0. Такое поведение ВАХ характерно для полимеров с небольшой задержанной компонентой при комнатной температуре [57].

Проведем интерпретацию экспериментальных данных РЭ, используя модель РФВ, которая оказалась успешной в ПС при комнатной температуре [105].

Модель РФВ предсказывает теоретическую мгновенную проводимость, определяемую формулой у'р = g0ц0т0е.

Для сравнения с экспериментальным значением мгновенной компоненты ур используем приведенные величины Кр и К'р =у' / Я0. Общее выражение,

связывающее скорость генерации носителей go (м3с-1) и соответствующую мощность дозы Д0 (Гр/с), имеет вид, описанный выше для комнатной температуры [96].

Теория Онзагера [17, 18] полевой термической диссоциации невзаимодействующих электронно-дырочных пар с начальным расстоянием Г0 между геминальными зарядами в паре предсказывает следующую зависимость / от поля (изображенную на Рисунке 3.11). Видно, что при больших полях (> 3*107 В / м)/не зависит от температуры для обоих выбранных Г0 (чаще всего упоминаемых в литературе). Этот факт позволяет, как уже упоминалось, использовать О равным единице (4*107 В / м, 298 К).

В предыдущем подразделе отношение ]сЛ / /0 использовалось в качестве индикатора О ^, поскольку в режиме малого сигнала и полях менее 4*107 В / м

(для исключения возможного влияния возрастающего частотного фактора) ожидается, что количество будет пропорционально выходу свободных ионов. В указанных выше условиях затухающая плотность тока ]сй после окончания импульса пропорциональна О ^ [13]. Экспериментальные точки (белые звезды)

перенесены с Рисунка 3.7 и близко лежат к теоретической кривой 1 на Рисунке 3.11, что подтверждает правомерность данного подхода при оценке функциональной зависимости /(/0). Но чтобы узнать абсолютное значение О ^ , нужно найти О ^

в конкретном поле. По данным Хьюза [21] ее значение в поливинилкарбазоле (ПВК), полимере, близком к ПС по химическому строению, составляет около единицы при 4,5^107 В / м и комнатной температуре, что подтверждает выбор данной величины в настоящей работе.

Тот же подход, расширенный до 79 К (черные звезды) на Рисунке 3.11, явно терпит неудачу: точки данных не соответствуют теоретической кривой 2.

Фактически, они имеют тенденцию приближаться к теоретическому предсказанию для го = 3,5 нм, что при комнатной температуре (кривая 3) столь же противоречит теории для 79 К (кривая 4). Этот необычный результат будет обсуждаться ниже.