Исследование влияния изменений метеорологических параметров на поток космических мюонов с помощью детектора DANSS тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Самигуллин Эдуард Ильгизарович

• Самигуллин Эдуард Ильгизарович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Самигуллин Эдуард Ильгизарович

Введение

Глава 1. Метеорологические эффекты на поток космических мюонов

1.1 Температурный эффект

1.2 Барометрический эффект

Глава 2. Описание эксперимента

Глава 3. Мюонные данные

3.1 Алгоритм отбора космических мюонов

3.2 Проверка эффективности и тестирование алгоритма

3.2.1 Оценка и проверка эффективности алгоритма восстановления мюонных треков

3.2.2 Оценка точности измерения зенитного угла

3.3 Угловые и временное распределения космических мюонов

3.4 Измерение значения пороговой энергии мюонов

3.5 Оценка неопределённости параметров (Ethr cos 6), (Ethr) и (cos 6)

Глава 4. Измерение корреляционных коэффициентов

4.1 Атмосферные данные

4.2 Корреляционный анализ

4.3 Оценка систематических неопределённостей измеренных

значений корреляционных коэффициентов

4.4 Сравнение результатов с теорией и другими экспериментами

4.5 Сравнение результатов с экспериментами использующих другие подходы для описание атмосферных эффектов

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния изменений метеорологических параметров на поток космических мюонов с помощью детектора DANSS»

Введение

Актуальность темы. Хотя влияние атмосферных параметров на потоки космических мюонов было отрыто ещё в первой половине двадцатого века, в последние десятилетия по многим причинам научный интерес к этим эффектам существенно возрос. Одной из этих причин стало создание метода [1] измерения, с помощью исследования температурного эффекта, значения отношения количества заряженных каонов к пионам образованных из первичных космических лучей гк/п, на недостижимом, для ускорительных экспериментов на фиксированной мишени, диапазоне энергий. Так же космические мюоны и индуцируемые ими в веществе нестабильные ядра являются одними из главных источников фонов для современных низкофоновых экспериментов, нацеленных на поиски тёмной материи или изучение нейтрино, в которых крайне важно понимать как изменяется фон в зависимости от времени.

Особенную необходимость учитывать атмосферные эффекты испытывают эксперименты по поиску гало тёмной материи в нашей галактике, такие как DAMA/LIBRA [2], ANAIS [3] и прочие, где сезонные колебания индуцируемых мюонами фонов, могут быть интерпретированы как сезонные колебания сигналов от кандидатов в тёмную материю.

Не менее важно учитывать эти метеорологические эффекты при исследовании гелиосферы, где модуляции потока космических мюонов могут ложно ассоциироваться с солнечной активностью, возмущениями магнитного поля Земли или влиянием солнечных циклов [4].

Всем подобным экспериментам нужна надёжная теоретическая модель для каждого из метеорологических эффектов, предсказывающая их величину, а так как она зависит от зенитного угла под которым летят мюоны, количества вещества над детектором и высоты его расположения, то для проверки модели во всей области применимости, нужны данные с большого количества детекторов, находящихся в разных условиях. Всё это показывает необходимость дальнейших исследований в данной области.

Большинство современных экспериментов, изучающих метеорологические эффекты, находятся или на поверхности, или глубоко под землёй, поэтому среди них позиция детектора DANSS уникальна - он расположен на поверхности земли, но в десятке метров непосредственно под промышленным реактором и его биоло-

гической защитой, которые обеспечивают экранирование от космических мюонов эквивалентное ~ 50 метрам воды в вертикальном направлении.

Ближайшим к этим условиям 43 м.в.э.) является эксперимент Hobart [5]. Это мюонный телескоп располагавшийся под небольшим холмом, который аналогично реакторному зданию, обеспечивал достаточно максимальный уровень экранирования от космических лучей в вертикальном направлении, и меньшее по краям. Однако этот эксперимент проводился практически 60 лет назад, и его результаты получены в терминах устаревшей модели, поэтому сейчас их невозможно сравнить ни с современными теоретическими предсказаниями, ни с другими экспериментальными данными.

Из современных подземных экспериментов, исследовавших метеорологические эффекты, ближе всего к поверхности 120 м.в.э.) расположен ближний детектор Double Chooz [6]. Однако на этой глубине отрицательный температурный и суммарный барометрический эффекты оказываются пренебрежимо малыми в сравнении с положительным температурным эффектом, и поэтому коллаборация Double Chooz сосредоточилась на исследовании исключительно положительного температурного эффекта. В области же глубин где находится DANSS ожидается, что величина всех этих эффектов будет сопоставима друг с другом, таким образом предоставляя возможность исследования как обоих температурных, так и барометрического эффектов.

Во второй половине двадцатого века большое количество детекторов изучало барометрический эффект в той области глубин, где находится DANSS, однако в то время было невозможно хорошо разделить барометрический и температурные эффекты, поэтому наблюдаемые величины барометрического эффекта достаточно сильно искажены температурным [7]. Современные же исследования в данной области сосредоточены или в диапазоне больших глубин, например, результаты Баксанской нейтринной лаборатории [8] (940-7000 м.в.э.), либо на поверхности, например, исследование коллаборации CARPET [4].

Кроме того, несколько лет назад было проведено исследование метеорологических эффектов с помощью данных подземных мюонных телескопов расположенных в Якутске [9], на разных глубинах: 7, 20, 40 и 60 м.в.э.. Однако, хоть по величине экранирования эти телескопы и пересекаются с детектором DANSS, они расположены под землёй, величина экранирования в вертикальном направлении минимальна, и увеличивается с ростом зенитного угла, что совершенно обратно распределению вещества на АЭС. Кроме того, исследова-

ние проводилось только для вертикальных мюонов, в то время как ещё одним преимуществом детектора DANSS является способность с хорошей точностью восстанавливать параметры трека мюонов, а значит возможно изучать эффекты не только с помощью суммарного потока мюонов, но и в различных диапазонах зенитного угла, ещё больше расширяя исследуемую область параметров перекрываемую экспериментом.

Цели и задачи исследования. Главной целью данной работы является экспериментальное получение значений температурного и барометрического корреляционных коэффициентов с помощью данных детектора DANSS, во всех положениях детектора и широком диапазоне значений зенитного угла.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработка алгоритма поиска и определения параметров мюонных треков в детекторе.

2. Проверка эффективности алгоритма отбора мюонных событий, а так же его устойчивости.

3. Разработка и реализация метода расчёта значений параметров (Ethr cos 6) и (Ethr), характеризующих величину экранирования детектора от космических мюонов.

4. Оценка систематических ошибок полученных значений параметров (Ethr cos 6) и (Ethr).

5. Получение данных о давлении на уровне земли, а так же вычисление значений эффективной температуры атмосферы над детектором, во время экспозиции с 10.2016 по 08.2020.

6. Вычисление значений суммарных барометрического и температурного корреляционных коэффициентов.

7. Оценка систематической неопределённости измеренных значений корреляционных коэффициентов.

8. Сравнение полученных значений корреляционных коэффициентов с предсказаниями теоретических моделей, и результатами других экспериментов.

Научная новизна:

1. Впервые было проведено исследование температурного и барометрических эффектов на поток космических мюонов, с использованием новейшего глобального реанализа климатических данных - ERA5 [10].

2. Разработан и применён метод оценки величины экранирования детектора от космических мюонов с помощью экспериментальных данных, а не Монте-Карло моделирования вещества в верхней полусфере над детектором.

3. Разработан метод трёхмерного анализа данных, позволяющего свести к минимуму обоюдное размытие барометрического и температурного эффектов.

4. Впервые были получены значения температурных корреляционных коэффициентов в промежуточной области пороговой энергии космических мюонов и в разных диапазонах зенитного угла, в терминах метода эффективной температуры атмосферы.

5. Обнаружено существенное расхождение между полученными экспериментальными значениями барометрического корреляционного коэффициента и предсказаниями теоретической модели [7].

Теоретическая и практическая значимость работы Результаты данной работы позволяют проверить теоретические предсказания значений корреляционных коэффициентов в широком диапазоне параметров (Ethr cos 6), (Ethr) и зенитного угла. Экспериментально полученные значения барометрических корреляционных коэффициентов во всех положениях детектора и угловых диапазонах сильно расходятся с теорией, что должно вдохновить дальнейшие, как экспериментальные, так и теоретические работы в данной области. Предложенные методы вычисления корреляционных коэффициентов и пороговой энергии мюонов, могут использоваться в дальнейшем другими исследователями. Кроме того, для более тонкого учёта индуцированных мюонами и собственно мюонных фонов, в дальнейшем, могут использоваться измеренные значения корреляционных коэффициентов, как в самом эксперименте DANSS, так и экспериментами находящихся в схожих условиях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм поиска и определения параметров мюонных треков. Оценка эффективности и устойчивости алгоритма. Полученные с помощью алгоритма угловые и временное распределения потока космических мюонов.

2. Метод расчёта пороговой энергии космических мюонов, основанный на анализе экспериментальных данных. Полученные с помощью этого метода значения (Ethr cos 6), (Ethr) и оценка их систематической неопределённости.

3. Анализ метеорологических данных ERA5, и полученные с его помощью значения эффективной температуры атмосферы и давления на уровне земли. Сравнение полученных значений эффективной температуры с данными метеозондов, и оценка ошибок полученных метеоданных.

4. Метод одновременного трёхмерного анализа скорости счёта мюонов, эффективной температуры атмосферы и давления на уровне земли. Полученные с помощью этого метода температурный и барометрический корреляционные коэффициенты. Оценка систематической неопределённости найденных коэффициентов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается проверками эффективности и устойчивости используемых методов на каждом этапе анализа. Полученные результаты температурного корреляционного коэффициента идеально согласуются с теоретической моделью.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях:

- Доклад "Cosmic muons measurements in DANSS experiment'^ IV International Conference on Particle Physics and Astrophysics, 22-26 октября 2018, Москва;

- Доклад "Observation of atmospheric temperature and pressure effects in cosmic muons flux with the DANSS detector'^ Nucleus-2020, 11-17 октября 2020, online;

- Доклад "Recent results and plans for the future of the DANSS experiment" на Vietnam Flavour Physics Conference 2022, 14-20 августа 2022, Куинён;

Личный вклад. Автор принимал активное участие в разработке и реализации алгоритма поиска и измерения параметров мюонных треков в детекторе, провёл оценку его эффективности и устойчивости, разработал метод расчёта значений пороговой энергии мюонов, провёл анализ данных и оценку систематических неопределённостей полученных значений, обработал метеорологические данные ERA5, разработал и применил метод одновременного измерения и температурного и барометрического коэффициентов, а так же провёл оценку систематических ошибок результатов и их сравнение с теоретическими результатами.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 3 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 3 — в периодических научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 0 приложений. Полный объём диссертации составляет 85 страниц, включая 40 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 69 наименований.

Глава 1. Метеорологические эффекты на поток космических мюонов

Мюоны являются частью вторичных космических лучей, рождающихся при взаимодействии первичных космических лучей, преимущественно протонов, с ядрами элементов земной атмосферы. В ходе этих взаимодействий рождается большое количество пионов, распады которых являются главным источником мюонов в космических лучах. Изменение параметров атмосферы влияет как на процессы образования мюонов, так и на их прохождение через воздух, и соответственно существует большое количество метеорологических эффектов, влияющих на поток космических мюонов: температурный, барометрический, гравитационный, влияние снега, влажности, ветра и гроз [11], к тому же многие из них разделяются ещё на несколько субэффектов. Однако, большая часть из них воздействует только на мягкие мюоны, и становятся пренебрежимо малыми при увеличении толщины защиты от космических лучей. Для детектора DANSS доминирующими эффектами являются температурный и барометрический, поэтому в данной работе исследуются именно они.

1.1 Температурный эффект

Температурный эффект на вторичные космические лучи был обнаружен ещё до открытия самих мюонов, в 1938 году [12], когда обнаружилось, что интенсивность космических лучей отличается летом и зимой. Физический смысл этого природного явления состоит в следующем: с ростом температуры плотность атмосферы уменьшается, и повышается вероятность мезонов распасться не провзаимодействовав с атмосферой, и поэтому рождается большее количество мюонов. С другой стороны при увеличении температуры, за счёт увеличения толщины атмосферы, повышается средняя высота генерации мюонов, и им нужно пролететь большее расстояние до земли, соответственно больше мюонов распадётся и общий поток уменьшится. Эти два противоборствующих процесса называются положительным и отрицательным температурными эффектами, соответственно, и из их суммы складывается общий температурный эффект. При этом отрицательный эффект сильнее действует на мюоны низких энергий, и пренебре-

жимо мал для высокоэнергетических мюонов, а положительный больше влияет на мюоны обладающей большой энергией. Из-за этого величина суммарного эффекта разная, для детекторов на разной глубине - на поверхности доминируют мягкие мюоны и соответственно отрицательный эффект, но при погружении глубже под землю мягкая компонента спектра исчезает и начинает превалировать положительный температурный эффект. Для количественного описания этих эффектов было разработано несколько методов:

1. Метод эффективного уровня генерации [13] - один из первых методов, основанный на предположении, что основная масса мюонов образуется на изобарном уровне, равном около 100 мбар, и изменение скорости счёта мюонов пропорционально изменению высоты генерации мюонов и атмосферной температуры этого слоя:

Ь1 = ан ЬИ + ат ЬТ, (1.1)

где Ь1 - изменение скорости счёта мюонов, ан - коэффициент распада, а ат - положительный температурный коэффициент.

2. Интегральный метод [14] - в основном используется для описания эффекта на поверхности земли. В нём вариации космических мюонов, вызванные температурным эффектом, определяются следующим образом:

г Ло

Ь1 = а(Н)ЬТ (НЦН, (1.2)

Л

где Ь1 - изменение скорости счёта мюонов, а(Н) - плотность температурных коэффициентов, а ЬТ(Н) - вариация температуры на высоте h.

3. Метод эффективной температуры [15] - метод в котором атмосфера предполагается изотермической и изменение потока космических мюонов коррелирует с её эффективной температурой:

I -{I) %ц - (Тец)

где слева относительное изменение скорости счёта мюонов, а - суммарный температурный коэффициент, а Те*'1т ) - относительное изменение эффективной температуры. Эффективная температура вычисляется с учётом зависимости вероятности рождения мюона от высоты (более подробно об этом речь пойдёт в разделе 4.1).

В данной работе в основном используется метод эффективной температуры, потому что измеряемый параметр, в отличие от двух других всего один, и соответственно он существенно удобнее в анализе. Кроме того, большинство современных подземных экспериментов работают именно в терминах эффективной температуры, и для возможности сравнения результатов этого исследования с ними, следует придерживаться одинакового подхода.

Как говорилось выше, полный эффект складывается из положительного и отрицательного. Для каждого из этих эффектов существует собственный коэффициент, и теоретические предсказания их значений, а также величины а описываются следующими выражениями[15]:

а = 6 - 6', (1.4)

6 = 1/

Y

Y + 11.1(Ethr cos 6)

+ 1

(1.5)

«' = (V^) ( т(т^) , (1.6)

\Ethr cos 6) \стц(у + 1)У \An cos ey где 6 - величина характеризующая положительный температурный эффект, 6' -величина характеризующая отрицательный температурный эффект, - масса мюона, тц - время жизни мюона, у - мюонный спектральный индекс, £п - критическая энергия заряженных пи-мезонов, AN - длина свободного пробега нуклонов в воздухе, Ethr - пороговая энергия мюонов, иными словами, энергия которой должен обладать мюон на поверхности земли, для того чтобы достичь детектора, а H = RT/Mg, где М - молярная масса воздуха, g - ускорение свободного падения, R - универсальная газовая постоянная, T - температура атмосферы. Так как в данном методе атмосфера считается изотермической, то величина H является константой и равняется H = 6 • 105 см. Как видно, температурный коэффициент является функцией параметра, характеризующего защиту от космических мюонов (Ethr cos 6) - усреднённого по углу произведения пороговой энергии на косинус зенитного угла, и поэтому для сравнения с теорией любой эксперимент должен произвести оценку этого параметра. Теоретические кривые изображающие зависимость температурных коэффициентов а, 6 и 6' от (Ethr cos 6) представлены на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 — Зависимости теоретических значений температурных коэффициентов от (Ethr cos 6). Голубым цветом обозначается коэффициент характеризующий положительный температурный эффект, фиолетовым отрицательный и оранжевым суммарный.

1.2 Барометрический эффект

Барометрический эффект также был открыт ещё до обнаружения мюо-нов как отдельных частиц, в 1926 году, и согласно современным теоретическим моделям, заключается в том, что относительное изменение интенсивности космических мюонов пропорционально абсолютному изменению давления на уровне земли:

= в(Р -(В)), (1.7)

где в - суммарный барометрический коэффициент, имеющий три подэффекта [7]:

в = в а + в<1 + вр, (1.8)

I -(I) •• о

где I)' - относительное изменение скорости счёта мюонов, Р - давление на

уровне земли, ва - отражает увеличение числа поглощённых атмосферой мюо-

нов, вызванное увеличением давления, а соответственно и количества вещества,

сквозь которое должен пролететь мюон чтобы достигнуть земли. Второе слагаемое, fid характеризует увеличение количества распавшихся в атмосфере мюонов, при росте давления, так как вместе с ним растёт и средняя высота рождения мюо-нов, а значит в среднем мюонам надо пролететь большее расстояние до земли. Третья компонента, вР представляет увеличение числа генерируемых мюонов, вызванное ростом давления. Приведённые выше компоненты описываются следующими уравнениями[7]:

sec 0

в a = - т(/ E ,-0) b.JMEthr ),xo, 0), (1.9)

gl((Efhr),xo, 0) sec0 f

ed =--7777;—Г-XV w^Ethr ,xo)J^(Ethr ,xo, 0) dEthr, (1.10)

gl((Ethr),xo, 0) J(Ethr)

вр = T(/v \-m/ Фц (Ethr ,xo, 0)dEthr, (1.11)

sec 0 ^

gl((Ethr),xo, 0) J(Ethr) где I((Ethr),x0, 0) - интегральная интенсивность космических мюонов, которая записывается как:

!>x 0 /> то

I((Ethr),xo, 0)= / dx sec 0W(x,xo, 0; U(x, Ethr)^(U(x, Eh ,x, 0))dE,

J0 JU(x,Ethr)

(1.12)

J^((Ethr), xo, 0)dEthr - дифференциальный спектр космических мюонов на высоте xo и для релятивистских частиц может быть записан как:

Г Хо

JMEthr),xo, 0)= / sec0 • W(x,xo, 0; U(x,Ethr))Ф(и(x,Ethr,x, 0))dx, (1.13)

o

W(x,xo, 0; E) - вероятность мюона, рождённого на высоте х, не распасться на высоте xo:

Г Хо

W(x,xo, 0; E) = exp[— sec0w^(U(x',Ethr),x')dx'], (1.14)

x

U(x, Ethr) = Ethr + b sec 0 • (xo — x) - энергия которой обладал мюон на высоте , прежде чем сократиться до Ethr, b - удельные энергетические потери минимально ионизирующей частицы.

функция Ф^^^) - спектр рождающихся на высоте космических мюонов с энергией E, и равняется:

Ф^^) = V n 2m2 2 Г'и Wi(Ei,x) Ji(Ei, x, 0)dEi, (1.15)

¿ПКк m2 — mlJ Ebl cpi

2 2 2 2 1 m2 + mf m2 — mf

Eiu = ¿РЧг-^ E + i 2 f cpj, (1.16)

2L mf mf

2 2 2 2 1 m2 + mf m2 — mf

Ei,i = E --m^-cPf], (1.17)

2 mf mf

ff

где индекс i означает тип частица: пион или каон, m - масса частицы, p - импульс, с - скорость света, п - бренчинг распада в мюоны, а wi(Ei, x) - вероятность частицы распасться на длину пути равную г-1см 2 и расписывается как:

ч miRT(x) Wi(Ei,x) = , (1.18)

PiXTigM

где R - универсальная газовая постоянная, M - молярная масса воздуха, т - время жизни i-ого типа частиц.

Как видно из представленного выше, модели описывающие эти эффекты достаточно сложны, и более подробно про них можно прочитать в работе [7], но стоит отметить важные особенности.

Хоть барометрический эффект, как и температурный является суммой противоборствующих эффектов, в отличие от суммарного температурного коэффициента, который меняет свой знак в зависимости от глубины на которой расположен детектор, суммарный барометрический коэффициент всегда меньше нуля.

В отличие от а, который зависит только от одной величины - (Ethr cos 6), барометрический коэффициент одновременно зависит и от усреднённого по углу значения пороговой энергии (Ethr), и от усреднённого по потоку косинуса зенитного угла (cos 6), так и от высоты на которой расположен детектор X0, что увеличивает сложность сравнения результатов экспериментов как друг с другом, так и с теорией. На рисунке 1.2 представлены теоретические предсказания зависимости в от величины средней пороговой энергии, при разных углах и высотах размещения детектора[7].

вают вычисления для Хо = 1000 г/см2 (высота на уровне моря), пунктирные для

Х0 = 600 г/см2 (высокогорные эксперименты). Верхние линии рассчитывались для зенитных углов равных 6 = 48°, а нижние для 6 = 0°.

Глава 2. Описание эксперимента

Детектор DANSS [16] расположен на Калининской атомной электростанции (57,91° с.ш., 35,06° в.д.), под промышленным реактором ВВЭР-1000, на специальном подъёмном механизме, который позволяет перемещать детектор в диапазоне 10.9 - 12.9 метров от центра активной зоны реактора. Реактор, его биологическая защита и резервуары с техническими жидкостями обеспечивают шестикратное подавление потока космических мюонов в вертикальном направлении, что эквивалентно ^50 метрам воды.

Чувствительный объём детектора занимает пространство 1 м3 и содержит в себе 2500 пластиковых сцинтилляционных стрипов, уложенных взаимнопер-пендикулярными слоями. Вокруг регистрирующей области расположена многослойная пассивная защита, состоящая из слоя меди (5 см), слоя борированного полиэтилена (8 см), слоя свинца (5 см) и внешнего слоя борированного полиэтилена (8 см). Такая защита обеспечивает хорошее экранирование от нейтронов, гамма-квантов и прочих внешних фонов. Снаружи пассивная защита окружена вето счётчиками, которые составляют активную защиту детектора. Схема детектора и его расположения в здании реактора представлена на рисунке 2.1.

Пластины мюонно-го вето

Си+РЬ+СНВ пассивная защита

Схема реактора ВВЭР-1000

Резервуары с техническими жидкостями

Активная зона реактора: 0 3.12 м х h 3.8 м

Детектор расположенный на подъёмном устройстве

h [м] 20.5 м

10.8 м

6.6 м

0.0 м

Рисунок 2.1 — Устройство детектора и схема его расположения здании реактора.

Каждый индивидуальный стрип имеет габариты 100 х 4 х 1 см, и имеет по 3 канавки в которых находятся спекртосмещающие волокна (файберы). Один конец

каждого файбера покрыт зеркальной краской, а противоположный конец выходит к фотоприёмникам. Стрипы лежащие в одном направлении группируются в секции состоящие из 10 горизонтальных слоёв, содержащих по 5 соседних стрипов. Крайние файберы объединяются в каждой секции и выводятся к вакуумным фотоумножителям. Центральное волокно каждого стрипа индивидуально считывается кремниевым фотоумножителем (КФУ). Все стрипы покрыты светоотражающим слоем, содержащим гадолиний, который нужен для захвата нейтронов, рождённых в событиях обратного бета-распада. Конструкция стрипа представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 — Конструкция стрипа.

Так как у вакуумных фотоумножителей шум гораздо меньше чем у КФУ, то именно они используются для выработки триггера. Срабатывание триггера происходит когда суммарный сигнал от всех фотоумножителей превышает 0.7 МэВ или срабатывает вето-система. Формы сигналов, как с КФУ, так и с вакуумных фотоумножителей записываются с шагом в 8 нс, в временном окне 512 нс, с центром совпадающим с триггерным сигналом, и частота триггера составляет около 1200 Гц.

Основной целью эксперимента является поиск стерильных нейтрино. С этой целью измеряется спектр реакторных антинейтрино на трёх расстояниях - 10.9, 11.9 и 12.9 метрах от активной зоны, и если стерильные нейтрино существуют, то это должно искажать эти спектры. Детектирование антинейтрино происходит посредством регистрации нейтрона и позитрона от реакции обрат-

ного бета-распада:

V + р ^ п + е+,

где энергия антинейтрино и позитрона связаны отношением = Ее+ + 1.8 МэВ. При этом большая часть энергии антинейтрино передаётся позитрону, и всего несколько КэВ нейтрону. Позитрон быстро теряет всю свою энергию, пролетая всего несколько сантиметров пластика, а затем аннигилирует рождая два фотона по 511 КэВ, летящих в противоположных направлениях. Нейтрон же проходя 13 сантиметра в пластике замедляется и затем захватывается на ядрах 155 Gd или 157Gd, вызывая каскад у-квантов с суммарной энергией около 8 МэВ. При этом время жизни ядер полученных при захвате нейтрона и время термализации нейтрона существенно выше чем время требующееся для аннигиляции позитрона, что даёт временную задержку между позитронным и нейтронным сигналами в 250 мкс. Эта особенность позволяет существенно подавить нейтронные и гамма фоны.

Калибровка детектора осуществляется несколькими способами: с помощью космических мюонов, радиоактивных источников и индуцированных мюонами радиоактивных ядер. Космический мюон прошедший через детектор насквозь можно считать минимально ионизирующей частицей, и затем восстанавливая мю-онный трек можно определить путь пройденный мюоном в каждом стрипе, а значит и оценить его энергетические потери в каждом стрипе. Сравнивая их с соответствующими КФУ, можно индивидуально калибровать каждый стрип. Помимо этого, можно искать остановившиеся мюоны, и проводить калибровку по рождённым электронам. Для калибровки по источникам, через середину детектора проходит тонкая трубка, через которую можно поместить внутрь чувствительной области радиоактивный источник. В качестве источников используются 22№,60 Со,48 Ст. Кроме того, под действием мюонов, ядра 12С по всему чувствительному объёму детектора превращаются в нестабильный изотоп 12В, распад которого также используется в калибровке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Самигуллин Эдуард Ильгизарович, 2023 год

- %

1 1

- 1

31/12/16 01/07/17 31/12/17 02/07/18 31/12/18 02/07/19 31/12/19 01/07/20

"Пте

£ 1

13

J1 0.9 <л

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Рисунок 3.9 — Распределение восстановленных алгоритмом значений cos 6, по сгенерированным с помощью Монте-Карло значениям cos 6. Каждый горизонтальный слой нормирован на единицу. Чёрные точки обозначают среднее значение восстановленного cos 6 в узком диапазоне сгенерированных cos 6. Красная кривая показывает результат фитирования средних значений.

Для изучения подобных систематических ошибок в измерении угла была проделана следующая процедура. В Монте-Карло, для каждого узкого диапазона значений cos 6mctruth в котором генерируются мюоны, было построено распределение реконструированных с помощью алгоритма значений cos 6rec. Полученные распределения, нормированные на единицу, представлены на рисунке 3.9. Хоть распределения и кажутся широкими, следует заметить что они представлены в логарифмическом масштабе, и большинство событий лежит в ±2 бинах от среднего значения (жёлтая область). Однако, также явно видно, что средние значения восстановленных углов не всегда совпадают с сгенерированными, что говорит об их, в среднем, неидеальном восстановлении. Для учёта этого эффекта, средние значения фитировались полиномиальной функцией и в дальнейшем анализе рассчитанные алгоритмом значения cos 6, подставляются в качестве аргумента в эту функцию, и результат считается новым значением cos 6.

В дальнейшем для определения пороговой энергии мюонов, понадобится сравнивать экспериментально регистрируемый детектором поток с теоретическим на поверхности земли. Для этого необходимо сначала проверить системати-

COS0o,

Рисунок 3.10 — Двумерное распределение мюонов в пространстве генерируемых значений cos 6gener и новых cos 6scat, полученных после многократного рассеяния в 10 м свинца. Чёрные точки обозначают среднее значение cos 6scat после рассеяние в узкой области (шириной 0.01) сгенерированных cos 6gener.

ческое изменение значений cos 6 вызванное многократным рассеянием мюонов в веществе над детектором. С этой целью была проведена следующая симуляция: генерировались мюоны под разными углами, и моделировалось их многократное рассеяние в слое свинца толщиной 10 м, что заведомо превышает по толщине суммарную толщину здания энергоблока (напомним, что количество вещества в вертикальном направлении оценивается ~ 50 м.в.э.). Затем значения после рассеяния и перед ним записывались в двумерную гистограмму, которую можно наблюдать на рисунке 3.10. Как видно, средние значения восстановленных углов равны значениям сгенерированных углов. Это означает, что в среднем косинус зенитного угла мюона не меняется при прохождении вещества над детектором, а значит влияние многократного рассеяния сводится исключительно к небольшому размытию углового распределения мюонов.

В данном разделе проводилось исследование особенностей касающихся эффективности алгоритма восстановления мюонных трека и результатов его работы с целью коррекции полученных данных на них. Оценка вклада этих особенностей в систематическую ошибку результатов будет обсуждаться в разделе 3.5.

3.3 Угловые и временное распределения космических мюонов

В данной работе использовались данные детектора DANSS, набранные в период с 05.10.2016 по 31.08.2020, что составляет практически 4 года наблюдений. В первой половине набора данных использовались все три положения детектора, которые менялись 3 раза в неделю. Во второй половине было решено отказаться от среднего положения, и положение детектора менялось раз в неделю.

Используя представленный выше алгоритм, были получены временные зависимости счёта мюонов от времени, для всех трёх положений детектора, изображённая на рисунке 3.11. Потоки мюонов в разных положениях детектора существенно отличаются из-за того что главным поглотителем космических лучей является реактор и резервуары с техническими жидкостями, находящиеся над детектором, и при перемещении детектора по вертикали, меняется телесный угол который занимают поглотители относительно детектора, соответственно изменяется и поток мюонов. Период с выключенным реактором исключён из дальнейшего анализа, потому что во время его остановки, в сам реактор, так и в бассейны рядом с ним доливается ~10 м воды, что существенно влияет как на счёт мюонов, так и на значения пороговой энергии.

Хотя колебания температуры атмосферы и носит сезонный характер, для давления нет значительных сезонных изменений, поэтому сезонные вариации счёта мюонов, вызванные температурным эффектом, сильно размываются барометрическим. Для оценки фазы наблюдения максимальной и минимальной интенсивностей, а также амплитуды эффекта, данные для каждого положения детектора фитировались синусоидальной функцией с годовым периодом. Амплитуда сезонных колебаний составила меньше 1%, а минимум счёта мюонов приходится на последние числа июля. Из этого можно сделать предварительный вывод, что в области значений пороговой энергии соответствующей детектору DANSS, величина отрицательного температурного эффекта больше положительного.

Для расчёта зависимости пороговой энергии от зенитного угла, важно понимать что пространство вокруг детектора по азимутальному углу достаточно однородно. Действительно, рассмотрим ситуацию в которой южная половина детектора находится на поверхности и с южной стороны ничем не защищена от космических лучей, а с северной части прикрыта скалой. Тогда подавляющая доля

Reactor off period Down position Middle position Up position

31/12/16 01/07/17 31/12/17 02/07/18 3

/12/18 02/07/19 31/12/19 01/07/20

Time

Рисунок 3.11 — Зависимость усреднённой на часовом интервале скорости счёта мюонов от времени. Красным цветом обозначены данные набранные в нижнем положении детектора, зелёным в среднем, синим в верхнем. Чёрным цветом показаны данные набранные в период выключенного реактора. На врезке представлено увеличенное изображение трёхдневного периода набора данных в нижнем положении детектора. Красные кривые - результат фитирования данных синусоидальной функцией с фиксированным периодом равным одному году.

потока мюонов будет попадать в детектор с юга, и исследуя вариации суммарного потока мы скорее будем исследовать вариации потока мюонов летящих с юга, и в таком случае стоит изучать мюоны с северной и южной сторон отдельно. Поэтому используя разработанный алгоритм восстановления мюонных треков, было построено распределение потока космических мюонов по азимутальному углу, представленное на рисунке 3.12.

Сразу можно заметить области перекачки событий в рядом с углами 0°, 90°, 180° и 270°. Это азимутальные углы вдоль которых расположены стрипы, и соответственно мюоны летящие по диагонали через вертикальный слой стри-пов будут восстановлены как мюоны летящие строго параллельно вертикальному слою стрипов. Иллюстрация описывающая это изображена на рисунке 3.13а. Зелёная линия с показывает проекцию на горизонтальную плоскость XY мюонного трека, проходящего по диагонали через вертикальный слой стрипов, 6у - ширина стрипов (4 см), хтах - максимальное расстояние которое такой мюон может

х10

,-з

& 1 Л\

сл

о.

X

ч-

£=

О =3

1.2 1

0.8 0.6 0.4

0.2:

-

— - Down position Middle position - Up position

-

-

ï ' -л,. :..— iSsS?^-.,- ■. %. Sv.

! II il iiii i i i г IIII ■ E IIII ill i

0

50

100

150

200

250 300 350 Azimuthal angel cp [deg]

Рисунок 3.12 — Распределение потока космических мюонов по азимутальному углу, для трёх положений детектора. Красным цветом обозначены данные набранные в нижнем положении, зелёным в среднем, синим в верхнем.

пролететь вдоль оси X (в данном случае совпадает с длиной стрипа и равняется одному метру), 6ф - максимальное угловое отклонение от оси X, при котором мю-он будет интерпретирован как летящий вдоль оси Х, и эта величина как раз будет половиной областей перекачки наблюдаемых на рисунке 3.12. Из рисунка 3.13а очевидно что полуширина области перекачки составляет:

,Л , ДУ 4 |Дф| = arctg-= arctg

x г

\/ÏÔ0

2,3°,

(3.1)

что хорошо согласуется с видимыми областями перекачки на рисунке 3.12. Однако подобный расчёт верен только для 6 ^ 45°, потому что более вертикальные мюоны не могут пролететь слой стрипов по диагонали, потому что выйдут из детектора раньше чем пролетят метр вдоль стрипа. Схема подобных случаев нарисована на рисунке 3.13б, где величина проекции мюонного трека на горизонтальную плоскость XY зависит от угла 6 как c = zmax sin 6, где zmax - высота детектора и равняется одному метру А раз c зависит от угла 6, то и xmax также зависит от зенитного угла и равняется xmax = zmax sin 6 • cos Дф. Подставляя это выражение для xmax в уравнение (3.1), умножая обе части на cos Дф и немного

Хтах

.тах

О <:

О

а) б)

Рисунок 3.13 — Схемы иллюстрирующие механизм перекачки событий в азимутальные углы вдоль которых расположены стрипы. Рисунок 3.13а изображает случай для углов 6 ^ 45°, а рисунок 3.13б случай для углов 6 > 45°. Чёрный прямоугольник соответствует вертикальному слою стрипов ("вид сверху"), с -проекция трека на горизонтальную плоскость XY мюона через весь стрип по ширине и на максимальное расстояние вдоль оси Х, Ау - ширина вертикального слоя, хтах - проекция с на ось Х, Аф - полуширина границы угловой области где

возможна перекачка.

переставляя множители получаем:

6 = агееов

Ау

(3.2)

гтах ЭШ Аф

Для того чтобы полностью убедиться в хорошем понимании детектора, и что области перекачки обусловлены геометрией детектора, а не внешними усло-

Ф [deg]

Рисунок 3.14 — Двумерное распределение потока космических мюонов по углам 6 и ф. Красные кривые описывают границы возможной области перекачки в азимутальные углы вдоль которых располагаются стрипы: 0°, 90°, 180°, 270°.

виями, подобные уравнения были получены для всех направлений в которых лежат стрипы, и проведено их сравнение с двумерным угловым распределением потока мюонов, изображённое на рисунке 3.14. Красные кривые изображают границы областей в которых возможно перекачка согласно формуле (3.2), и они находятся в хорошем согласованием с наблюдаемыми в реальных данных границами. Похожие по форме структуры имеют ту же природу, то есть вызваны сегментированностью детектора, но имеют гораздо меньшую величину. "Пятна"в области 6 = 25°-60° характеризуют анизотропность вещества вокруг детектора, но существенных перепадов (на порядок) не наблюдается, а значит можно говорить об достаточной изотропности по азимутальному углу. Для сравнения, в детекторе Double Chooz Far[6], поток мюонов может меняться примерно в 8 раз в зависимости от азимутального угла.

Для дальнейшего анализа, а также для возможности сравнить результаты измерения корреляционных коэффициентов с теоретическими предсказаниями и результатами других экспериментов необходимо знать зависимость пороговой энергии от косинуса зенитного угла. Для этой цели была измерена экспериментальная зависимость потока космических мюонов от косинуса зенитного угла, приведённая на рисунке 3.15. Показанная на рисунке зависимость уже скорректи-

^ 1

Е 0.8

о

§ 0.7

с 0.6

о

| 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

°0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

собО

Рисунок 3.15 — Распределение потока космических мюонов по косинуса зенитного угла, для трёх положений детектора. Красным цветом обозначены данные набранные в нижнем положении, зелёным в среднем, синим в верхнем.

рована на эффективность восстановления мюонов (изображённая на рисунке 3.6) и систематические неточности измерения зенитного угла (показанные на рисунке 3.9). Резкий рост потока в области почти вертикальных мюонов, ассоциируется с зазором между непосредственно реактором и его биологической защитой. Под углами ~ 45° расположены бассейны для отработанных стержней, и разница в потоках мюонов для разных положений в этой области объясняется разной мю-онной тенью отбрасываемой этими бассейнами в разных положениях детектора.

3.4 Измерение значения пороговой энергии мюонов

Как рассказывалось в главе 1, величина корреляционных коэффициентов зависит от углового распределения мюонов, а также от такого параметра как пороговая энергия мюонов Е^г - это минимальная энергия которой должен обладать мюон на поверхности земли для того чтобы пролететь через всё вещество между поверхностью и детектором. Большинство экспериментов для оценки значения пороговой энергии используют так называемую "игрушечную модель"(«Шу

х10

- --

= -Оо\л/п роэШоп 1\/Пс1с11е роэШоп - I 1п ПП£|1чПП

_—_ -

= - _ __ -V

Е —- -

Е =:_——

Е —

Е

Е ==

II I I I I III II II , , II 1111

Monte Carlo»): сначала геодезическими методами измеряется глубина залегания детектора, а затем создаётся Монте-Карло модель слоя стандартного камня измеренной толщины, и проводится симуляция прохождения мюонов разной энергии и под разными углами. В случае эксперимента DANSS такой подход неприменим из-за крайне непростого устройства здания энергоблока и реактора, что во много раз усложняет моделирование. Кроме того, из соображений безопасности, практически невозможно получить подробные чертежи, необходимые для точного моделирования.

Поэтому был предложен метод основанный на сравнении экспериментально наблюдаемого потока с теоретическими предсказаниями его значений на уровне земли, под различными углами. Для определения теоретических значений были взяты два независимо полученных дифференциальных спектра космических мюонов. Первый спектр взят из работы [19]:

dl (9, ф,р) =_18 (p + 5)_

d9dфdp (pcos 9 + 145) (p + 5 sec 9) (p + 2.7sec 9)2'7' .

где p это импульс мюона, с размерностью ГэВ/c. Формула хорошо описывает поток мюонов в интервале импульсов 105 ГэВ и диапазоне зенитных углов 0°^9^85°. Второй вариант предложен в работе [20]:

dNц = 0.14E-2 7S (Ец) Г 1 + 0.054 1 (34)

dEu см2 х с х ср х ГэВ | 1 + 1A1E*cos 9 1 + 111E*cos 9 | ' (.)

ц ^ I 1 + 115ГэВ 1 + 850ГэВ )

где S(Ец) это подавляющий фактор, характеризующий уменьшение потока космических мюонов из-за распада мюонов и их энергетических потерь. На уровне моря он может быть записан как:

( A„ cos 9 V1 ( Ец V1+T+1r, .. (35)

S (ЕЦ'ЧХ U + 2ГэВ/ cos 9) r(p1 + Х)' (35)

где p1 = ец/(Ец cos 9 + кХ0), ец = 1 ГэВ - критическая энергия мюона, Х0 -высота наблюдения, а на уровне моря Х0 « 1030 г/см2, к = 2 МэВ/г/см2 это энергетические потери мюона как минимально ионизирующей частицы, AN - длина затухания первичных космических лучей и у это мюонный спектральный индекс, и их значения указаны в таблице 4. Сравнение двух теоретических потоков мюонов на уровне земли приведено на рисунке 3.16.

Затем выбирались значения косинуса зенитного угла соответствующие середине каждого бина гистограммы, изображённой на рисунке 3.15, и для каждого из них подбиралась такие начальный энергии интегрирования, для обоих

х10"

jn сл

м

Е .о.

CD О СО

ч-

сл с о

X

с о

=3

Е

"со

о

CD 1 —

о

CD

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.9 1

cosQ

Рисунок 3.16 — Сравнение, использующихся в данной работе, теоретических зависимостей потока космических мюонов на уровне земли, от косинуса зенитного угла. Синим показана модель описываемая формулой (3.3), а красным формулами (3.4)-(3.5).

теоретических спектров (3.3)-(3.4), чтобы теоретический поток мюонов, соответствующий выбранному cos 6, равнялся экспериментально измеренному потоку для этого же косинуса зенитного угла. Эта стартовая энергия интегрирования и является искомой пороговой энергией. Полученные, на основе каждого из теоретических спектров, и для всех положений детектора, зависимости значения пороговой энергии от косинуса зенитного угла приведены на рисунке 3.17. Из-за низкой эффективности регистрации мюонов в области малых значений cos 6, а также больших неопределённостей теоретических моделей в этом же диапазоне углов, область cos 6 < 0.06 исключена из расчёта пороговой энергии и дальнейшего анализа. Однако, так как мюонов в отброшенной области крайне мало, относительно суммарного потока, это не может значительно сказаться на результатах исследования. Приведённые два спектра были взяты для оценки ошибки Ethr, которую привносит неопределённость теоретического дифференциального спектра космических мюонов. Более подробно это будет обсуждаться в следующем разделе.

35 р— 30" 25" 201 15 105-,

-Down position

Middle position -Up position

-Down position

Middle position -Up position

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

cose

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

COS0

а)

б)

Рисунок 3.17 — Зависимость значения Ethr от cos 9, полученные на основе спектра (3.3) - 3.17а, и спектра (3.4) - 3.17б. Красным цветом показаны данные набранные в нижнем положении детектора, зелёным в среднем и синим в верхнем. Область cos 9 < 0.06 исключена из-за малой эффективности регистрации, и больших теоретических неопределённостей в данной области.

Так как детектор DANSS не является мюонным телескопом, а способен регистрировать мюоны летящие со всех сторон, то корреляционные коэффициенты, будут зависеть от усреднённых по углу параметров: а - от усреднённого по зенитному углу произведения пороговой энергии и косинуса зенитного угла (Ethr cos 9), а р отдельно от усреднённых значений (Ethr) и (cos 9). Все эти три параметра отдельно рассчитывались по формулам:

(Ethr cos 9) = Ethr (cos Qi) n cos 9,

i

(Ethr) = Ethr (cos Qi) ni,

i

(cos 9) = 2_\ ni cos Qi,

(3.6)

(3.7)

(3.8)

где индекс i проходит по номерам всех бинов гистограммы на рисунке 3.15, начиная с cos 9 = 0.06, cos 9i - значение косинуса в середине соответствующего бина, а ni это доля, находящихся в i-ом бине мюонов, от полного экспериментально измеренного потока космических мюонов.

Полученные значения величин (Ethr cos 9), (Ethr) и (cos 9) для двух теоретических спектров и трёх положений детектора приведены в таблице 1. Приведённые ошибки достаточно малы и обусловлены большой статистикой, а также выбранным шагом интегрирования.

Таблица 1 — Значения параметров (Ethr cos 6), (Ethr) и (cos 6) основанные на двух теоретических спектрах космических мюонов на поверхности, рассчитанные для трёх положений детектора.

Спектр (3.3) Спектр (3.4)

(Ethr cos 6)up 7.182±0.004 ГэВ 8.032±0.004 ГэВ

(Ethr cos 6)mid 6.983±0.004 ГэВ 7.815±0.004 ГэВ

(Ethr cos 6)down 6.833±0.004 ГэВ 7.664±0.004 ГэВ

(Ethr ) up 11Л2±0.03 ГэВ 12.81±0.03 ГэВ

(Ethr ) mid 10.79±0.04 ГэВ 12.45±0.04 ГэВ

(Ethr ) down 10.54±0.03 ГэВ 12.19±0.03 ГэВ

(cos 6)up 0.656±0.0004

(cos 6)mid 0.654±0.0004

(cos 6)down 0.655±0.0004

3.5 Оценка неопределённости параметров (Ethr cos 6), (Ethr) и (cos 6)

Так как формула (3.4) характеризует более современную модель мюонного спектра, в сравнении с выражением (3.3), и на сегодняшний день является общепринятым описанием теоретического дифференциального спектра космических мюонов, то результаты расчётов пороговой энергии с его помощью принимаются за основные, а разность между результатами применения разных спектров принимается за ошибку, вносимую теоретической неопределённостью. Значения этих ошибок представлены во втором столбце таблицы 2. Естественно, что она не оказывает никакого влияния на усреднённое по потоку значение косинуса зенитного угла, так как его расчёты основываются только на экспериментально измеренных угловых распределениях интенсивности мюонов.

Так же проверялся вклад, вносимый верхним пределом интегрирования спектров. С этой целью верхний предел изменялся в диапазоне значений энергии/импульса от 104 до 106 ГэВ, и с ними рассчитывались значения пороговых энергий, однако разница составила менее десятых МэВ, что не способно внести существенного вклада в общую ошибку.

в 30 25 20 15 10 5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

cosQ

Рисунок 3.18 — Сравнение зависимостей величины пороговой энергии космических мюонов от косинуса зенитного угла, рассчитанных с и без учёта коррекции углов. Распределения соответствуют нижнему положению детектора. Синим цветом обозначается зависимость рассчитанная с учётом коррекции углов, а красным

- без коррекции.

Для оценки верхней границы вклада в неопределённость величин (Ethr cos 6), (Ethr) и (cos 6) вызванного неидеальным восстановлением параметров мюонных треков (см. рисунок 3.9), сравнивались значения полученные с и без учёта коррекции косинуса зенитного угла, и полученные зависимости Ethr (cos 6) изображены на рисунке 3.18. Величина полученных верхних ограничений на эти ошибки приведены в третьем столбце таблицы 2. Влияние на значения пороговых энергий составило лишь малую долю от ошибки вызванной теоретической неопределённостью, даже с учётом того что представленная величина характеризует лишь ограничение сверху на значение реальной ошибки. Однако вклад в величину (cos 6) оказывается существенным из-за того что статистические ошибки малы, и неопределённости теоретических спектров не влияет на (cos 6).

Аналогичным образом работает и вносимая неопределённость от ошибки определения эффективности. Для её оценки сравнивались угловые распределения пороговой энергии и потока мюонов с и без учёта поправки на эффективность, изображённой на рисунке 3.6. Результаты приведены в четвёртом столбце таб-

-

- - With change of shape - Without change of shape

-

- _=

^^—-=="

-

I I 1 1 I I 1 1 1 I I 1 1 1 I I 1 1 I I

> ф

о

Lif

_l_I_I_I_L

J_I_I_I_I_

0

0.1

0.2 0.3 0.4 0.5

0.6

0.7

0.8 0.9

cos9

Рисунок 3.19 — Сравнение зависимостей величины пороговой энергии космических мюонов от косинуса зенитного угла, рассчитанных с и без учёта угловой зависимости эффективности регистрации мюонов. Распределения получены для нижнего положения детектора. Синим цветом обозначается зависимость рассчитанная с учётом распределения эффективности, а красным - без учёта эффективности.

лицы 2 и на рисунке 3.8. Без учёта поправки на эффективность, поток мюонов уменьшается, что вызывает провоцирует рост полученных из него значений пороговой энергии, однако не так сильно как в предыдущем случае. Гораздо более существенное влияние оказывается на величину (cos 9), изменение которой примерно в 3 раза превосходит изменения вызываемые учётом неидаельного восстановления углов.

Последние две оценки дают лишь верхний предел на ошибки, но даже эти завышенные пределы крайне малы, относительно ошибок вызванных неопределённостью теоретического спектра мюонов, что показывает хорошую работу предложенного метода вычисления пороговых энергий.

Кроме этого, исследовался вклад от многократного рассеяния мюонов веществе над детектором. Для этого каждый бин распределения потока мюонов по cos 9 (рисунок 3.15), размывался по ширине, согласно полученному ранее распределению рассеянных мюонов, представленному на рисунке 3.10. Затем считались и сравнивались исследуемые величины с и без размытия. Однако, по-

Таблица 2 — Значения ошибок параметров (Ethr cos 6), (Ethr) и (cos 6)

Теоретическая ошибка Ошибка восст. Ошибка эфф. Суммарная ошибка

A(Ethr cos 6)up [ГэВ] 0.851 0.263 0.150 0.9

A(Ethr cos 6)mid [ГэВ] 0.832 0.259 0.146 0.9

A (Ethr cos 6) down [ГэВ] 0.831 0.26 0.141 0.9

HEthr)up [ГэВ] 1.69 0.468 0.24 1.8

A(Ethr)mid [ГэВ] 1.66 0.468 0.24 1.7

A(Ethr)down [ГэВ] 1.65 0.472 0.230 1.7

A (cos 6)up 0 0.0024 0.0071 0.007

A (cos 6) mid 0 0.0024 0.0075 0.008

A (cos 6) down 0 0.0024 0.0076 0.008

Таблица 3 — Итоговые значения параметров (Ethr cos 6), (Ethr) и (cos 6) с учётом ошибок

Положение детектора (Ethr cos 6) [ГэВ] (Ethr) [ГэВ] (cos 6)

Верхнее положение 8.0±0.9 12.8±1.8 0.656±0.007

Среднее положение 7.8±0.9 12.5±1.7 0.654±0.008

Нижнее положение 7.7±0.9 12.2±1.7 0.655±0.008

добное размытие оказало пренебрежимо малое влияние, по сравнению с другими неопределённостями, и поэтому не учитывалось при подсчёте итоговой ошибки. Аналогичная операция проводилась и для распределения показанного на рисунке 3.9, для учёта кроме смещения среднего значения восстановленного косинуса зенитного угла ещё и размытие, однако вклад в общую неопределённость также оказался пренебрежимо мал. Итоговые значения величин (Ethr cos 6), (Ethr) и (cos 6), с учётом ошибок приведены в таблице 3. Эти значения подтверждают, что в области пороговых энергий, в которой находится DANSS, ещё не проводились измерения температурного коэффициента с использованием метода эффективной температуры, т.к. ближайшим к поверхности детектором, проводившим подобное исследования, является Double Chooz Near, усреднённая пороговая энергия которого равняется (Ethr cos 6) = 22.3±4.8 ГэВ.

Глава 4. Измерение корреляционных коэффициентов

В этой главе приводится описание процесса расчёта температурного и барометрического коэффициентов для трёх положений детектора, а также для мюонов из трёх угловых диапазонов: практически горизонтальных, практически вертикальных и для полного мюонного потока. С этой целью, впервые в подобного рода исследованиях были привлечены атмосферные данные, полученные из новейшего глобального реанализа климатических данных ЕЯА5. Затем был проведён трёхмерный анализ полученных метеорологических данных и данных о скорости счёта мюонов, в ходе которого рассчитывались значения корреляционных коэффициентов. Далее оценивались величины систематических ошибок измеренных значений а и в, а также проводилось сравнение полученных результатов с теоретическими моделями и другими экспериментами.

4.1 Атмосферные данные

Для измерения корреляционных коэффициентов необходимо знать давление на уровне земли, а также эффективную температуру атмосферы, соответствующие времени набора мюонных данных. И если данные о давлении на уровне земли достаточно легко получить из погодных архивов, то для расчёта эффективной температуры нужны данные о температуре воздуха вдоль всего атмосферного столба.

Экспериментально измерять её, непрерывно запуская метеорологические зонды, затруднительно, и поэтому с целью получения зависимости температуры от высоты использовалась база данных глобального климатического реанализа ЕЯА5 [10]. Эта база данных собирает со всего мира экспериментальные измерения метеопараметров, полученные различными способами: наземные измерения, спутниковое сканирование, данные с метеозондов и прочие. Затем все собранные данные аппроксимируются современной метеорологической моделью, для того чтобы предсказать величину атмосферных параметров не только в местах измерения, но и в любой точке земного шара. Температурные данные атмосферы представляют собой предсказания температуры на 37 разных уровнях давления, в

диапазоне от 1 мбар до 1000 мбар. Для соответствия, данные давления на уровне земли также брались из ЕЯА5. Временное разрешение данных равно одному часу, а пространственное 0,25°х0,25°. Данные выбрались для места расположения детектора DANSS (57,9° с.ш. 35,1° в.д.). Ранее во всех экспериментах использовалась, на сегодняшний день устаревшая, модель ЕИА-Щепт, которая перестала поддерживаться в 2019ом году, с выхода ЕЯА5. Преимущество новой модели состоит в лучшем временном разрешении: 1 час против 4, что ведёт к увеличению в 4 раза количества экспериментальных точек, для измерения корреляционных коэффициентов, а также в более точных предсказаний самих значений.

Согласно используемому в этой работе подходу, атмосфера представляется изотермической, и её эффективная температура рассчитывается по следующей формуле[1]:

= 5™<1ХТ(X(X) ^ е АxiтXX) еП /0Ж dXW (X) - Ег АХ, ж X) '

где Х - глубина атмосферы, выраженная в г/см2, которая может быть получена из уравнения: 1 мбар =1.019 г/см2, Ж(X) - весовая функция характеризующая вклад мюонов родившихся на высоте Х, в общий поток. Согласно последнему подходу [1], Ж (X) состоит из двух слагаемых: Жя^) и (X) - функций отвечающих за мюоны рождённые из пионов и каонов, соответственно. Хотя на уровне пороговых энергий соответствующих детектору DANSS, вклад каонов пренебрежимо мал, в данной работе он всё равно учитывается, и каждая функция записывается как[1]:

(1 - Л)2 е"^ А^к

(X) --^-^----2, (4.2)

у + (у + 1)Б^к К (X)( )'

X (1 - Xх-12

Хп,-

K(X) = , ^ , (4.3)

1 - е Лп- ]

(4.4)

1 1 1

Хп,К Лп,К,

где А^,п,к - длины свободного пробега в воздухе для первичных космических нуклонов, и вторичных пионов и каонов, соответственно; Лп,к - константа содержащая в себе массы мезонов и мюона, кинематические параметры, а также

Таблица 4 — Значение параметров использующихся в уравнениях (4.2)-4.4 и 3.5.

Параметр Значение Ссылка на источник

Ап 1 [21]

Ak 0.38rK/п [21]

rK/n 0.149±0.06 [20]

Вп 1.460±0.007 [21]

BK 1.740±0.028 [21]

An 120 г/см2 [20]

Лп 180 г/см2 [20]

Лк 160 г/см2 [20]

Y 1.7±0.1 [22]

£п 114±3 ГэВ [21]

£K 851 ±14 ГэВ [21]

мюонный спектральный индекс; ВпК - отвечает за относительное затухание мезонов; у - мюонный спектральный индекс; £п,к - критическая энергия пионов и каонов, при которой вероятности провзаимодействовать и распасться одинаковые. Значения всех этих параметров приведены в таблице 4, а величины параметра (Ethr cos 6) находятся в таблице 3.

Поведение весовой функции, а также типичная зависимость температуры атмосферы от высоты показаны на рисунке 4.1.

Результаты расчёта значений эффективной температуры и полученные величины давления на уровне земли, на протяжении всего набора данных представлены на рисунках 4.2 и 4.3. Как и обсуждалось выше, величина давления никак не коррелирует со временем. Эффективная же температура, напротив, показывает сезонную природу, аналогично температуре на уровне земли. Если сравнить картинки 3.11 и 4.2, то можно однозначно убедиться что поток мюонов обратно коррелирует с эффективной температурой, и это означает что ожидаемое значение температурного корреляционного коэффициента меньше нуля.

Так как непосредственно рядом со атомной электростанцией нет метеостанций регулярно запускающих зонды, то для определения ошибки предсказаний температуры модели ERA5, использовались данные [23] с метеостанции в городе Бологое, который находиться в ^60 километрах к западу от Калининской АЭС. На основе экспериментально измеренных, с помощью метеозонда, значений тем-

Atmospheric temperature [К]

Рисунок 4.1 — Зависимость температуры воздуха (красная кривая) и значения весовой функции W(X) (синяя кривая) от высоты, выраженной в единицах давления.

пературы на разных высотах были рассчитаны экспериментальные значения эффективных температур в Бологом. Затем они сравнивались с соответствующими по времени предсказаниями ЕЯА5, сгенерированными также для города Бологое. Распределение разности экспериментальных и модельно полученных эффективных температур представлено на рисунке 4.4. Полученное распределение хорошо описывается распределением Гаусса, при этом ошибка составляет

= 0.94 К. Однако, как видно из рисунка, в дополнение к обычной ошибке видно, что средина распределения не совпадает с нулём, и смещение равняется ЬТеП = 0.16 К.

Для определения ошибки модели при предсказании давления, данные о давлении из местного погодного архива [24], сравнивались с соответствующими данными ЕЯА5, на протяжении 2018 года, и ошибка составила аР=0.59 тЬаг.

В дальнейшем анализе аТец и аР принимались как величины индивидуальных ошибок почасовых значений эффективной температуры и давления. Влияние ошибки ЬTeff будет обсуждаться ниже.

Time

Рисунок 4.2 -- Рассчитанные часовые значения эффективной температуры на протяжении эксперимента.

4.2 Корреляционный анализ

Главной целью данной работы является получение корреляционных коэффициентов описывающих температурный и барометрический эффекты. Как и обсуждалось в главе 1, температурный коэффициент а - это коэффициент пропорциональности между относительным изменением интенсивности потока мюонов, и относительным изменением эффективной температуры (см. формулу (1.3)), а барометрический коэффициент - коэффициент пропорциональности между относительным изменением интенсивности потока мюонов и абсолютным изменением давления на уровне земли (см. формулу (1.7)).

Для прямого расчёта сначала рассчитывались средние значения эффективной температуры атмосферы, давления на уровне земли, а также скорости счёта мюонов, отдельно для каждого положения детектора. Полученные значения приведены в таблице 5. Отличия между значениями (Teff) и (P) в разных позициях детектора возникают из-за того, что измерения в разных положениях происходили в разные периоды времени. На картинке 3.11 это ясно видно, например прекращение набора данных в среднем положении после апреля 2019, а значит у среднего положения не хватает тёплого полугодия, что и отражается на его значении (Teff)

^1030

ей

Е 1020

® 1010 ® 1000

сл

о 960

950

31/12/16 01/07/17 31/12/17 02/07/18 31/12/18 02/07/19 31/12/19 01/07/20

Time

Рисунок 4.3 — Часовые значения давления на уровне земли на протяжении эксперимента.

Таблица 5 — Средние значения скорости счёта мюонов, эффективной температуры атмосферы и давления на уровне земли, рассчитанные для всех положений детектора

(I) [мюонов/с] (Teff) [K] (P) [мбар]

Верхнее положение 13.219±0.001 228.85±0.08 992.8±0.1 Среднее положение 13.664±0.002 226.70±0.10 994.0±0.2 Нижнее положение 14.024±0.001 227.45±0.07 992.^0.1

- оно наименьшее среди всех положений. Так же видно два временных периода когда происходила вынужденная остановка детектора в одной из позиций: два месяца зимой 2019ого в нижнем положении, и несколько месяцев в конце весны -начале лета 2020ого в верхнем положении.

В начале работы на этим анализом, для определения а и в предполагалось строить отдельно корреляции для температурного эффекта и барометрического, однако оказалось что величина коэффициентов совпадает по порядку, и каждая индивидуальная корреляция сильно размывается другим эффектом, что серьёзно искажало получаемые значения а и в, а вело к большим неопределённостям вычисленных коэффициентов. Чтобы избежать этого и одновременно аккуратно

18 16

14 12 10

8 6 4 2

-10

t / ndf

Prob

Constant

Mean

Sigma

39.26/41 0.548 10.79 + 0.91 0.1632 + 0.0669 0.9372 ± 0.0622

V

-8

-6

-4

-2

0

8

10

Teff_era5"Teff_exp ^

Рисунок 4.4 — Разность между соответствующими экспериментально полученными и сгенерированными моделью значениями эффективной температуры в городе Бологое. Красным цветом показано распределение Гаусса, описывающее гистограмму.

учесть оба эффекта, используется трёхмерное описание вариации потока мюонов как функции и эффективной температуры и давления:

I - С > Teil - Teff >

(I >

= а

Teff >

+ ß (P -(P >)+ С.

(4.5)

Очевидно, что а и в в уравнении (4.5) обладают тем же физическим смыс-

лом, что и в уравнениях (1.3) и (1.7). Действительно,

I -(I > - „Teff -(Teff >

(I >

= а

(Teff >

- это

уравнение прямой, образованной при пересечении плоскостей (4.5) и Р — (Р) = 0. Аналогичное верно и для барометрического эффекта. Иными словами, что если давление не меняется, т.е. отсутствует влияние барометрического эффекта, то плоскость вырождается тождественно в описание температурной корреляции. Свободный член добавлен для самопроверки - ожидается что он должен быть пренебрежимо малым.

В итоге весь набор данных разделялся на часовые интервалы, которые затем поправлялись на относительное изменение эффективности регистрации мюо-нов 3.8, и строились трёхмерные распределения для каждого положения детектора, которые затем фитировались плоскостью (4.5). Пример такого распределения,

Таблица 6 — Итоговые значения и оценки ошибок температурных и барометрических коэффициентов для каждого положения детектора.

Систематическая неопределённость

Параметр Значение Стат. ошибка

Интеграл Параметры Суммарная

аир -0.0861 0.0014 0.00026 0.00023 0.0003

атгй -0.0904 0.0021 0.00140 0.00018 0.0014

айашп -0.1051 0.0012 0.00098 0.00022 0.0010

вир [%/мбар] -0.0669 0.0004 0.000071 0.000013 0.0001

вш*4%/мбар] -0.0677 0.0006 0.000380 0.000013 0.0004

в^п[%/мбар} -0.0709 0.0004 0.000068 0.000028 0.0001

рассчитанного для нижнего положения детектора, приведён на рисунке 4.5. На верхней картинке представлено само трёхмерное распределение, а на средней и нижней приведены "очиш,енные"от другого эффекта температурная и барометрическая корреляции, соответственно. Это было достигнуто следующим способом: для построения температурной зависимости из каждого значения относительного изменения счёта мюонов вычиталось соответствующее значение в(Р - (Р)) -величина характеризующая барометрический эффект, где в - экспериментально измеренное значение. Аналогичная процедура была проделана и для получения зависимости от давления. Численные значения полученных корреляционных коэффициентов и соответствующих статистических ошибок приведены во втором и третьем столбце таблицы 6, соответственно. Константа фита с соотносится с нулём во всех положениях детектора.

4.3 Оценка систематических неопределённостей измеренных значений

корреляционных коэффициентов

В данной работе рассматривается три основных источника систематической неопределённости значений корреляционных коэффициентов.

Первым является неопределённость связанная с ошибками предсказаний базы данных ЕЯА5. и стР автоматически учитываются при фитировании, и

30 40 (Р-<Р>) [тЬаг]

Рисунок 4.5 — Картинки иллюстрирующие проведённый трёхмерный анализ для расчёта а и в, для нижнего положения детектора. На верхней картинке изображён сам анализ, а на средней и нижней показаны отдельно температурный и барометрический эффекты, соответственно.

их вклад входит в статистическую ошибку. Сдвиг же средней температуры предсказанной ЕЯА5 от экспериментально измеренных значений ЬTeff, пренебрежимо мал в сравнении с (Teff), и это же верно для его вклада в систематические ошибки. Аналогичный сдвиг для давления, какой бы величины он не был, не может внести вклад в неопределённость, потому что значение {Р) сдвинется на эту же величину что и индивидуальные значения давления, и соответственно абсолютная вариация {Р) - Р останется неизменной.

Следующим источником систематических ошибок, является неопределённость способа подсчёта эффективной температуры. Значения, полученные при вычислении интеграла (4.1), зависят от метода интегрирования. Так как количество точек, по которым происходит интегрирование ограничено, и достаточно мало, всего 37, а интервалы между ними имеют разную величину, то невозможно сказать какой именно метод позволяет получить значения наиболее близкие к истинным. Для получения оценки такой неопределённости сравнивались результаты нескольких методов подсчёта интеграла (4.1):

1. Метод трапеций - метод в котором соседние точки соединяются прямой линией, и интеграл равняется сумме площадей трапеций под этими линиями.

2. Точки аппроксимировались различными полиномиальными функциями, и значения Те^f считались как интеграл функции аппроксимации.

3. Через точки проводился гладкий сплайн, и эффективная температура принималась как интеграл этого сплайна.

Так же изучались такие методы как верхние и нижние прямоугольники, но из-за грубости этих методов, то они дают явно завышенную оценку неопределённости, и поэтому были исключены. Основным методом был выбран метод трапеций потому что, его результирующие значения, в среднем, лежат между результирующими значениями остальных методов. К тому же зависимость температуры от высоты не всегда имеет вид представленный на рисунке 4.1 -иногда возникает несколько дополнительных перегибов, или наоборот пропадает. В таких условиях фит или сплайн могут плохо лечь на точки, в то время как стабильность метода трапеций не вызывает сомнений. Оценкой же неопределённости была выбрана максимальная разность между результатами полученными методом трапеций и одним из других методов. Соответствующие значения могут быть найдены в четвёртом столбце таблицы 6.

Третий вклад в неопределённость вызван неопределённостью параметров, приведённых в таблице 4, а также значений пороговой энергии, полученных в данной работе, показанных в таблице 3. Все эти ошибки также задают неопределённость в подсчёте эффективной температуры, влияющей на величину корреляционных коэффициентов. Ошибки большей части параметров не оказывает никакого видимого воздействия на а и в, из всех них только неопределённости величин гК/п и (Ethr cos 6) немного влияют на величину корреляционных коэффициентов. Соответствующие значения ошибок показаны в пятом столбце таблицы 6.

Суммарная систематическая ошибка приведена в последнем столбце таблицы 6. Значения корреляционных коэффициентов в разных положениях очень близки друг к другу, однако всё же не совпадают в пределах ошибок. К тому же разные положения детектора достаточно сильно отличаются по внешним условиям: скорости счёта мюонов и угловому распределению пороговых энергий, поэтому было решено не объединять их, а оставить самостоятельными величинами.

4.4 Сравнение результатов с теорией и другими экспериментами

Как можно заметить на рисунке 3.17, значения пороговой энергии у около горизонтальных и около вертикальных мюонов сильно отличаются от среднего, которое по большей части определяется плоской частью в середине распределения, и поэтому было бы интересно исследовать метеорологические эффекты для мюонов в этих диапазонах. Соответственно, весь анализ повторялся для мюонов из двух угловых диапазонов: вертикальных - cos 6 > 0.9 и горизонтальных - cos 6 < 0.36. Полученные результаты приведены в таблице 7, вместе с итоговыми результатами анализа полного потока мюонов. Видно, что корреляционные коэффициенты в разных диапазонах сильно отличаются между собой, и для вертикальных мюонов в верхнем положении даже наблюдается положительное значение а. Величина (Ethr cos 6) для горизонтальных мюонов может показаться удивительно маленькой, учитывая рост пороговой энергии в данной угловой области, однако значения cos 6 там падают быстрее, из-за чего и получается такая малая величина (Ethr cos 6).

Таблица 7 — Итоговые результаты вычисления температурного и барометрического коэффициентов, а также параметров окружающего вещества для трёх положений детектора, в трёх угловых диапазонах.

Угловой диапазон Положение детектора Корр. коэффициент Экспериментальное значение (Ethr cos 6) [ГэВ] (Ethr) [ГэВ] (cos 6)

Верхнее а в [%/мбар] -0.0861±0.0014(стат.)±0.0003(сист) -0.0669±0.0004(стат.)±0.0001(сист.) 8.0±0.9 12.8±1.7 0.656±0.007

Полный поток Среднее а в [%/мбар] — 0.0904±0 .0021(стат. )±0 . 0014(сист. ) -0.0677±0.0006(стат.)±0.0004(сист) 7.8±0.8 12.5±1.7 0.654±0.008

Нижнее а в [%/мбар] — 0.1051±0.0012(стат.)±0.0010(сист.) — 0.0709±0 .0004(стат. )±0. 0001(сист. ) 7.7±0.8 12.2±1.7 0.655±0.008

Верхнее а в [%/мбар] — 0.0111±0.0032(стат.)±0.0009(сист) — 0.0555±0.0010(стат.)±0.0009(сист.) 10.3±0.6 10.9±0.7 0.950±0.002

Вертикальные Среднее а в [%/мбар] 0.0012±0 .0051(стат. )±0. 0021(сист. ) — 0.0559±0.0015(стат.)±0.0001(сист.) 10.5±0.6 11.0±0.7 0.951±0.002

Нижнее а в [%/мбар] — 0.0114±0.0030(стат)±0.0015(сист.) — 0.0588±0 .0009(стат. )±0. 0000(сист. ) 10.5±0.6 11.1 ±0.7 0.952±0.002

Верхнее а в [%/мбар] — 0.2526±0.0039(стат.)±0.0014(сист.) — 0.0902±0.0012(стат.)±0.0002(сист.) 4.2±1.0 17.1±4.4 0.269±0.002

Горизонтальные Среднее а в [%/мбар] — 0.2623±0 .0060(стат. )±0 . 0019(сист. ) — 0.0881±0.0018(стат.)±0.0010(сист.) 4.2±1.0 17.0±4.4 0.268±0.002

Нижнее а в [%/мбар] — 0.2734±0.0035(стат.)±0.0017(сист.) — 0.0939±0 . 0010(стат. )±0. 0002(сист. ) 4.2±1.0 16.9±4.5 0.265±0.002

Как обсуждалось в главе 1, температурный корреляционный коэффициент состоит из двух субэффектов (см. формулы (1.4) - (1.6)). Положительный температурный корреляционный коэффициент зависит от (Ethr cos 6), однако отрицательный зависит от Ethr cos 6, а не усреднённого значения. Поэтому для построения зависимости 5'((Ethr cos 6)) проводилась следующая процедура. Для каждого значения (Ethr cos 6) в диапазоне 3-1100 ГэВ, угловое распределение пороговой энергии полученное для среднего положения детектора, масштабировалось таким образом, чтобы соответствовать выбранному значению (Ethr(cos 6)). Затем для каждого бина масштабированного распределения, рассчитывалось значение 6i, и итоговая величина считалась как 5' = i где n - нормировочный на поток мюонов коэффициент, равный доле мюонов, летящих под углом соответствующем i-му бину.

Полученные кривые, описывающие теоретические зависимости суммарного, отрицательного и положительного температурных корреляционных коэффициентов, а также результаты данной работы и других экспериментов приведены на рисунке 4.6. Экспериментально измеренные значения, полученные в таких экспериментах как Hobart [5], Matsushiro [25] и Poatina [26], не участвуют в срав-

нении, так как используют подход для описания температурного эффекта, не эквивалентный методу эффективной температуры, и их результаты не могут на прямую сравниваться с другими. Все кроме одной экспериментальные точки, полученные в данной работе, имеют отрицательные значения, и все они находятся в прекрасном согласии с предсказаниями теории. Значение пороговой энергии для трёх точек соответствующих результатам мюонной обсерватории в Якутске пе-ресчитывались из метров водного эквивалента в ГэВы с помощью игрушечного Монте-Карло моделирования прохождения мюонов через 20,40 и 60 метров воды соответственно. Так же в работе посвящённой мюонным телескопам из Якутска, обезразмеривался корреляционный коэффициент только для телескопа на 60 м.в.э., и для того чтобы перевести в нужные единицы измерения остальные надо разделить на среднюю температуру. Однако, данные на 60 м.в.э. набирались с 1993 по 1999 года, в то время как данные остальных телескопов соответствуют 2009-2018 годам, и средняя эффективная температура атмосферы в этих временных промежутках может немного отличаться. Несмотря на это, для вычисления а соответствующей телескопам на глубине 40 и 20 м.в.э. использовалась именно средняя эффективная температура для 60 м.в.э., так как только она приведена в явном виде в работе [9], в предположении что она слабо изменилась за 15 лет.

Как говорилось в первой главе, барометрический корреляционный коэффициент состоит из трёх подэффектов, и их зависимость от углового распределения мюонов, высоты на которой набираются данные, а также значения пороговой энергии носит гораздо более сложный характер, чем зависимость а, и не может быть выражена в аналитическом виде. Для того чтобы избежать долгих и кропотливых численных расчётов теоретических кривых, картинка с их изображениями, а также различным экспериментальными результатами бралась из работы [7]. Значения барометрического корреляционного коэффициента полученные в данной работе, результаты других экспериментов, а также теоретические предсказания значений в для разных условий показаны на рисунке 4.7. DANSS расположен на высоте примерно 175 метров над уровнем моря, что с хорошей точность соответствует сплошным линиям на рисунке. Результаты полученные для полного потока мюонов следует сравнивать с верхней сплошной линией, так как измеренные значения (eos 6) в этом угловом диапазоне соответствуют 48°. Значения в полученные для почти вертикальных мюонов, следует сравнивать с нижней сплошной линией. Измеренные в данном исследовании значения в для горизонтальных мюонов нельзя сравнить с теорией, так как рисунке 4.7 не изображена

Рисунок 4.6 — Сравнение различных экспериментально измеренных температурных корреляционных коэффициентов с теоретическими кривыми. Голубой линией показана положительный эффект 6, отрицательный эффект (-6') изображена фиолетовой линией, в то время как оранжевая кривая описывает суммарный температурный корреляционный коэффициент а. Три группы цветных маркеров соответствуют результатам эксперимента DANSS полученным в трёх угловых диапазонах - для вертикальных мюонов (DANSS Vertical), для горизонтальных мюонов (DANSS Horizontal) и для всех мюонов (DANSS). Цвета маркеров обозначают положение детектора в котором проводилось измерение: красный для нижнего, зелёный для среднего и синий для верхнего. Так же отмечены результаты других экспериментов, включая: детекторы Double Chooz Near и Double Chooz Far [6], детекторы Minos Near [27] и Minos Far [21], результаты для трёх экспериментальных залов коллаборации Daya Bay [28] и трёх мюонных телескопов в Якутске [9]. Точка Gran Sasso является усреднённым результатом расположенных там экспериментов: LVD [29], MACRO [30], Borexino [31], GERDA [32] и OPERA [33]. Для сравнения c результатами коллабораций AMANDA [34], IceCube [35] и Баксанской нейтринной лаборатории [36] значения их параметров

(Ethr cos 6) были взяты из работы [28].

кривая соответствующая барометрическому коэффициенту для этого углового диапазона. Все полученные в этой работе значения в, примерно на 30% превосходят по модулю теоретические предсказания, что значительно выходит за рамки оценённых ошибок, а также резко контрастирует с идеальным совпадением температурных коэффициентов.

л

-О

со.

I

101

10"2

Рисунок 4.7 — Сравнение экспериментально измеренных различными детекторами значений барометрического коэффициента в с предсказаниями модели. Сплошной линией показаны расчёты для X0 = 1000 г/см2, а штрихованной для X0 = 600 г/см2; нижние кривые рассчитывались для 6 = 0°, а верхние для 6 = 48°. Полые и закрашенные круги показывают экспериментальные станции расположенные выше и ниже 1 км, соответственно. Результаты этой работы подписаны номерами: 15 для около вертикальных мюонов, 16 для всех мюонов, 17 для практически горизонтальных. Результаты соответствующие нижнему положению детектора изображены красными, среднему положению зелёными и верхнему положению синими точками. Другие результаты: 1) Yakutsk (глубина 20 м.в.э.), 2) Bolivia, 3) Embudo, 4) Mawson, 5) Misato, 6) Hobart, 7) Budapest, 8) Takeyama, 9) London , 10) Yakutsk (глубина 60 м.в.э.), 11) Socoro, 12) Sakashita, 13) Matushiro [25] и 14) Poatina [26]. Ссылки на исследования 1-12 могут быть найдены в [37].

Как видно, на рисунке 4.7, точки под номерами 13 и 14 также сильно отклонены от теоретических кривых, однако в работе [7] эти отклонения объясняются

тем, что измеряемые значения барометрического коэффициента содержат в себе примесь температурного эффекта, и если дополнительно внести её в теоретическую модель, то точки 13 и 14 станут гораздо лучше совпадать с теорией (см. рисунок 4.8). Однако в области пороговых энергий характерных для детектора DANSS, особенно для вертикальных мюонов, температурный эффект достаточно мал, и как видно на рисунке 4.8, разница между наблюдаемым и истинным значениями в в этой области минимальна.

threshold energy of /wons(GeV) Рисунок 4.8 — Сравнение результатов экспериментов Matushiro и Poatina с теоретическими предсказаниями значения истинного барометрического коэффициента в и, включающего в себя добавку от температурной корреляции в а. Расчёты в а основаны на значениях температуры измеряемой метеозондом недалеко от Matushiro, и приведённые погрешности в а обусловлены температурной неопределённостью. Кривые рассчитаны для 6=0° и X0 = 1000 г/см2.

Маловероятно, что подобное расхождение вызвано ошибкой расчёта значений пороговой энергии, так как все температурные корреляционные коэффициенты отлично согласуются с теоретическими предсказаниями. Поменять форму распределения Ethr (6) так чтобы все значения (Ethr cos 6) поменялись слабо, но при этом все величины (Ethr) сместились достаточно для соответствия в теории нельзя, так как для вертикальных мюонов косинус угла близок к единице, и соот-

ветственно в этом угловом диапазоне значения (Ethr cos 6) и (Ethr) очень близки друг к другу.

Расхождение между теорией и полученными результатами также нельзя объяснить описанной Дорманом Л. И. в своей книге зависимость барометрического коэффициента от географической широты [11], так как по широте Калининская АЭС находится между Лондоном (точка 9) и Якутском (точка 10), их результаты хорошо согласуются с теорией.

Логично предположить, что одним из возможных факторов приводящих к расхождению между экспериментально полученными результатами и теоретическими кривыми может быть вероятно повышенный уровень влажности около КАЭС. Ведь влажный воздух обладает меньшей плотностью чем сухой, и соответственно толщина атмосферы X0 соответствующая экспериментальным условиям уменьшится. Источником повышенной влажности могут стать незамерзающие озёра на берегу которых построена АЭС, которые используются в качестве прудов-охладителей. Соответственно, температура озёр повышена, и скорость испарения воды с их поверхности увеличена, а так как озёра никогда не замерзают, то они могут быть источником повешенной влажности весь год. Кроме этого на влажность атмосферы может влиять работа охлаждающих башен АЭС.

Если посмотреть на рисунок 4.7, становится очевидно, что одной повышенной влажностью нельзя объяснить этот эффект, ведь чтобы, для примера, значения рассчитанные с помощью полного потока начали соответствовать теоретическим кривым, X0 должен упасть как минимум до 600 г/см2, что соответствует уже высокогорным экспериментам, и сложно поверить в то что влажность так сильно влияет на плотность атмосферы. Однако, если повышенная влажность может изменить X0 хотя бы на 5-10%, то возможно она является одной из причин расхождения результатов.

Для оценки изменения параметра X0 были рассмотрены уравнения описывающие зависимость плотности воздуха от относительно влажности [38]:

_ pdMd + pvMv

рhumid air RT ' ( 6)

7.5T-2048.625

Pv _ f • 610.78 • 10 t-35.85 , (4.7)

Pd _ P - Pv, (4.8)

где phumidair - плотность влажного воздуха, R - газовая постоянная, Md = 0.0289652 кг/моль - молярная масса сухого воздуха, Mv = 0.018016 кг/моль - молярная масса водяного пара, T - температура в градусах Кельвина, pv - давление

водяного пара, f - относительная влажность р^ - парциальное давление сухого воздуха, р - абсолютное давление смеси газов. В формулы (4.6)- (4.8) подставлялись зависимости значений абсолютного давления и температуры от высоты, полученные в рамках Стандартной атмосферы:

Т = То + Ь • к, (4.9)

Ь • -я-м

Р = Ро • (1 + ), (4.10)

То

где Т0 = 288.15К - стандартная температура на уровне моря, h - высота над уровнем моря, р0 - стандартное давление на уровне моря, L = 0.0065 К/м - среднее значение вертикальной компоненты градиента температуры в тропосфере. Затем с помощью интегрирования плотности атмосферы по высоте, рассчитывались значения Х0 соответствующие различным величинам относительной влажности воздуха. Интегрирование происходило в пределах от h = 176 м - высоты Удомли над уровнем моря, до h = 12000 м - верхняя граница тропосферы. Такой подход даёт завышенную величину эффекта, потому что рассмотренные источники повышенной влажности не могут оказать серьёзное воздействие на влажность воздуха на высоте 12 км, но его можно использовать как верхнее ограничение. Интегрирование проходило по тропосфере, так как это наиболее плотная (она составляет 80-85% от общей массы атмосферы) и хорошо описываемая моделями область атмосферы, дающая наибольший вклад в барометрический эффект. Зависимость отношения между Х0 вычисленного для влажного и сухого воздуха от относительной влажности воздуха представлена на рисунке 4.9. Как видно, даже с такой завышенной оценкой влияния влажности воздуха, разница в линейной плотности атмосферы состоящей из сухого воздуха и из воздуха со 100%-ой влажностью не превышает процента, а значит не может объяснить даже небольшую часть несоответствия экспериментальной и теоретической в.