Исследование влияния давления на поведение гелия и водорода в кристаллическом кремнии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Гниденко, Антон Александрович

• Гниденко, Антон Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гниденко, Антон Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ВАКАНСИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ В КРЕМНИИ. ВЛИЯНИЕ

ИМПЛАНТАЦИИ ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ НА СТРУКТУРУ

КРЕМНИЯ.

1.1 Вакансионные комплексы в кремнии.

1.2 Поведение водорода в кремнии.

1.3 Гелий в кремнии, его влияние на формирование микрополостей.

1.4 Совместная имплантация водорода и гелия в кремнии. Поведение образцов Si:H, Не при высоких давлениях и температурах.

Выводы.

2. РАСЧЕТЫ СТРУКТУРЫ МНОГОАТОМНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПОМОЩИ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ

ПЛОТНОСТИ.

2.1 Ведение.

2.2 Теория функционала электронной плотности.

2.2.1 Функционал полной энергии.

2.2.2 Решение уравнения Кона - Шэма.

2.2.3 Интегрирование уравнений движения ядер и структурная оптимизация.

2.3 Пакет fhi96md.

2.4 Псевдопотенциалы для расчетов электронной структуры многоатомных систем. Программа fhi98pp. 2.4.1 Формальный подход к построению псевдопотенциалов.

2.4.2 Экранированные нормо-сохраняющие и ионные псевдопотенциалы.

2.4.3 Переносимость и сходимость псевдопотенциалов.

Выводы.

3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ С ВАКАНСИОННЫМИ ДЕФЕКТАМИ ПОД

ДАВЛЕНИЕМ.

3.1 Параметры расчетов.

3.2 Формирование вакансионных комплексов в кремнии.

3.2.1 Вакансии и дивакансии в чистом кремнии при атмосферном давлении.

3.2.2 Влияние давления на формирование вакансий и дивакансий.

3.3 Поведение водорода в решетке кремния.

3.3.1 Молекула водорода в междоузлиях кремниевой региетки.

3.3.2 Молекула водорода в вакансиях и дивакансиях.

3.3.3 Влияние водорода и давления на формирование вакансий и дивакансий.

3.4 Атом гелия в кристаллической решетке кремния.

3.4.1 Растворимость гелия в междоузлиях и вакансиях. щ 3.4.2 Влияние гелия на формирование дивакансий.

3.5 Диффузия водорода и гелия.

3.5.1 Зависимость от давления энергий активации диффузии для водорода и гелия.

3.5.2 Влияния гелия и давления на выход водорода из вакансии.

3.6 Электронная плотность исследованных систем.

Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния давления на поведение гелия и водорода в кристаллическом кремнии»

Актуальность темы

Кристаллический кремний является одним из основных материалов для полупроводниковой электроники. Электрические и оптические свойства полупроводников в значительной степени зависят от типа и концентрации дефектов, которые содержатся в них. Многие дефекты образуются в кристаллах кремния непосредственно в процессе выращивания. Это внутренние дефекты, такие как вакансии и междоузельные атомы, и внешние дефекты или примеси, источником последних могут служить осаждающиеся материалы, окружающая среда, нагревательные элементы. Также дефекты могут формироваться при технологической обработке полупроводникового материала. Травление сопровождается образованием вакансий и междоузельных атомов водорода (при использовании водородосодержащего реактива), выращивание поверхностных слоев создает междоузельные атомы и вакансии в объеме материала, ионная имплантация приводит к повреждениям, которые формируют микрополости в кристалле кремния.

Все перечисленные дефекты изменяют электронную структуру кремния. Говоря в общих чертах, дефекты и примеси нарушают периодичность кристаллической решетки, вводят в кристалл локальные напряжения и создают новые энергетические уровни, которые часто находятся в запрещенной зоне. В дальнейшем дефекты могут диффундировать в кристалле кремния, этот процесс приводит к различным реакциям взаимодействия между ними, в результате чего формируются новые более сложные дефекты с отличающимися электрическими и оптическими свойствами [1,2].

Имплантация в кремний водорода и гелия активно изучается в последнее время [3-6]. Водород, обладая высокой химической активностью, легко вступает в реакции с примесями и дефектами кристаллической решетки, пассивируя электрическую активность целого ряда дефектов, кроме того создает микродефекты и электронные глубокие уровни в кремнии [7,8]. В последние годы обнаружено, что, помимо пассивации электрической активности, взаимодействие водорода с дефектами и примесями может приводить к формированию новых электрически активных центров, которые являются промежуточными звеньями последовательности превращений, приводящей к полной пассивации электрической активности этих дефектов и примесей.

Примеси инертных газов в кремнии также представляют большой интерес для исследования, так как они используются для напыления, ионного травления и геттерирования. Присутствие атомов инертных газов в полупроводниках также влияет на электронные свойства материала. В работах [9,10] впервые было показана возможность создания стабильных полостей в кремнии путем имплантации больших доз гелия и последующего отжига. Такие полости Moiyr служить эффективными центрами захвата примесных атомов [11], что делает их важным инструментом для производства кремниевых устройств.

Совместное внедрение гелия и водорода в кремний в значительной степени способствует формированию полостей, а также улучшает процесс расщепления кремния (технология Smart Cut) [12]. Водород, как уже говорилось ранее, находясь в вакансионных комплексах, в отличие от гелия, образует связи с атомами кремния, что существенно затрудняет получение "пустых" полостей. В работе [13] показано, что обработка кремниевого образца, имплантированного водородом и гелием, при высокой температуре под давлением понижает концентрацию водорода. Также известно, что давление стимулирует появление вакансий в кремнии, понижая энергию их

•fc формирования [14,15]. Однако работ, посвященных комплексному исследованию влияния давления и присутствия гелия и водорода в кремнии на формирование вакансионных комплексов нет. При использовании полупроводников в условиях динамических нагрузок, а также под влиянием термоупругих напряжений на границах кремния с другими материалами в полупроводниковом материале возникают давления, которые оказывают влияние на различные процессы, в том числе и на поведение дефектов и примесей. Поэтому изучение поведения и гелия и водорода в кристаллическом кремнии и их взаимодействие в условиях гидростатического давления имеет также и важное практическое значение.

Цель работы и постановка задач

Главной целью данного исследования является изучение поведения водорода и гелия в кремнии, механизмов их диффузии, оказываемого влияния на формирование вакансионных комплексов, а также изучение влияния давления на все вышеперечисленные процессы. Исходя из этого, были поставлены следующие задачи:

1. Определить энергии формирования вакансионных комплексов (вакансий и дивакансий), исследовать влияние давления на процессы образования вакансионных комплексов;

2. Изучить поведение водорода и гелия в бездефектной решетке кремния и вакансионных дефектах;

3. Исследовать влияние присутствия водорода и гелия на формирование вакансионных комплексов без давления и под влиянием давления;

4. Определить энергии активации диффузии для водорода и гелия в кремниевой решетке, изучить влияние давления на диффузию водорода 4 и гелия, изучить влияние давления на диффузию водорода из вакансий в присутствии гелия;

5. Исследовать электронную структуру кремния с вакансиями и внедренным водородом и гелием, изучить влияние давления на электронную структуру.

Научная новизна

Научная новизна данной работы заключается в том, что в ней впервые проведено комплексное теоретическое исследование поведения примесных водорода и гелия в кремнии под давлением, изучено их влияние на формирование вакансионных комплексов. В частности определены количественные характеристики (энергии формирования), соответствующие образованию вакансий и дивакансий в присутствии водорода и в присутствии гелия без давления и под давлением, показано влияние, оказываемое присутствием гелия и гидростатическим давлением на диффузию водорода из дивакансий.

Практическая ценность

Полученные результаты дополняют и объясняют имеющиеся результаты экспериментальных работ, посвященных изучению обработки образцов Si:He,H под давлением. Приведенные в работе данные могут быть учтены при создании кремниевых структур с микрополостями. В частности в работе указана лидирующая роль имплантации водорода для формирования пустот в кристаллическом кремнии, описано влияние водородных концентраций и гидростатического давления на формирование вакансий, а также влияние концентраций гелия и приложенного давления на диффузию водорода из вакансионных комплексов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Присутствие водорода и гелия в кремнии в различной степени влияет на образование вакансионных комплексов.

2. Дополнительное влияние давления на формирование вакансионных комплексов в присутствии водорода зависит от концентраций водорода.

3. Давление не влияет на энергию активации диффузии атомарного и молекулярного водорода, но приводит к увеличению энергии активации диффузии атомов гелия.

4. Обработка под давлением кремния, имплантированного водородом и гелием, в зависимости от концентраций гелия увеличивает или уменьшает вероятность выхода водорода из вакансионных комплексов.

5. Давление не оказывает существенного влияния на электронную структуру исследованных структур вблизи уровня Ферми.

6. При насыщении оборванных связей кремния в вакансионном комплексе водородом происходит пассивация электронной активности дефекта.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. VT региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. (Владивосток, 2002).

2. VII международной конференции "Computer-Aided Design Of Advanced Materials and Technologies". (Томск, 2003).

3. IV региональной конференции "Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование". (Владивосток, 2003).

4. VIII региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. (Владивосток, 2004).

5. V международной конференции "Ion Implantation And Other Applications Of Ions And Electrons". (Люблин, Польша, 2004).

6. IV международной конференции "Fundamental Promlems of Opto- and Microelectronics" (Хабаровск, 2004).

7. Международном симпозиуме «Breaking Frontiers: Submicron Structures in Physics and Biology» (XL Zakopane School of Physics) (Закопане, Польша, 2005)

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Гниденко, Антон Александрович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Показано, что присутствие водорода и гелия в кристаллической решетке кремнии в различной степени стимулирует образование вакансионных комплексов. Водород оказывает более существенный вклад в процесс формирования вакансий и дивакансий, при больших концентрациях водорода становится возможным спонтанное образование вакансионных дефектов.

2. Установлено, что давление также оказывает стимулирующее влияние на образование вакансий, в присутствии водорода и гелия давление дополнительно понижает энергии формирования вакансионных комплексов. Однако при больших концентрациях водорода давление уже не оказывает дополнительного воздействия на величины этих энергий.

3. Показано, что диффузия водорода и гелия в бездефектной решетке кремния происходит путем их движения через тетраэдрические и гексагональные междоузлия. При этом давление не влияет на энергию активации диффузии атомарного и молекулярного водорода, однако повышает энергию активации диффузии атомов гелия.

4. Установлено, что гелий в зависимости от своей концентрации влияет на диффузию водорода из вакансионных комплексов под давлением.

Низкие концентрации гелия увеличивает вероятность выхода водорода из дивакансии, в то время как при высоких концентрациях гелия диффузия водорода из вакансионных комплексов затрудняется.

5. Показано что электронная структура исследованных систем вблизи уровня Ферми остается практически неизменной под влиянием ^ гидростатического давления. При насыщении оборванных связей кремния в вакансионном комплексе водородом происходит пассивация электронной активности дефекта, электронная структура системы приближается к структуре бездефектного кремния.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Виктору Григорьевичу Заводинскому.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гниденко, Антон Александрович, 2005 год

1. Estreicher S. К. Hydrogen-related defects in crystalline semiconductors: A theorist's perspective // Mater. Sci. Eng. R. - 1995. - Vol. 14. - P. 319 - 412.

2. Estreicher S. K. Structure and Dynamics of Point Defects in Crystalline Silicon // Phys. Stat. Sol. (b) 2000. - Vol. 217. - P. 513 - 532.

3. Wong-Leung J., Ascheron С. E. Petravic M., Elliman R. G., and Williams J. S. Gettering of copper to hydrogen-induced cavities in silicon. // Appl. Phys. Lett. -1995.-Vol. 66.-P. 1231 1233.I

4. Hakvoort R. A., Van Veen A., Mijnarends P. E., Schut H. Helium and hydrogendashdecorated cavities in silicon // Appl. Surf. Sci. 1995. - Vol. 85. - P. 271 -275.

5. Yamauchia Y., Hirohata Y., Hinoa Т., Nishikawa M. Bubble formation on silicon by helium ion bombardment. // Appl. Surf. Sci. 2001. - Vol. 169-170. - P. 626-630.

6. Johnson N. M., Ponce F. A., Street R. A., Nemanich R. J. Defects in single-crystal silicon induced by hydrogenation. // Phys. Rev. B. 1987. - Vol. 35. - P. 4166-4169.m

7. Johnson N. M., Doland С., Ponce F., Walker J. and Anderson G. Hydrogen in crystalline semiconductors: A review of experimental results // Physica B. 1991. -Vol. 170.-P. 3-20.

8. Griffioen G. C., Evans J. H., De Jong P. C., Van Veen A. Helium desorption/permeation from bubbles in silicon: A novel method of void production. // Nucl. Instrum. Methods B, 1987. - Vol. 27. - P. 417-420.

9. Evans J. H., Van Veen A., Griffioen G. C. The annealing of helium-induced cavities in silicon and the inhibiting role of oxygen // Nucl. Instrum. Methods B. -1987.-.Vol. 28. P. 360-363.

10. Raineri V. Gettering by Voids in Silicon: A Comparison with other Techniques // Solid State Phen. 1997. - Vol. 57-58. - P. 43-52.

11. Agarwal A., Haynes Т. E., Venezia V. C., Holland O. W., Eaglesham D. J. Efficient production of silicon-on-insulator films by co-implantation of He+ with H+ // Appl. Phys. Lett. 1998. - Vol. 72. - P. 1086 - 1088.

12. Misiuk A., Barcz A., Ratajczak J., Bak-Misiuk J. Effect of External Stress at Annealing on Microstructure of Silicon Co-Implanted with Hydrogen and Helium. // Solid State Phen. 2004. - Vol. 95-96. - P. 313 - 318.

13. Antonelli A., Bernholc J. Pressure effects on self-diffusion in silicon // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 10643 - 10646.

14. Antonelli A., Kaxiras E., Chadi D. J. Vacancy in Silicon Revisited: Structure and Pressure Effects // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - № 10. - P. 2088-2091.

15. Baraff G. A., Kane E. O. and Schluter M. Theory of the silicon vacancy: An Anderson negative-U system. // Phys. Rev. B. 1980. - Vol. 21. - P. 5662-5686.

16. Watkins G. D. and Troxell J. R. Negative-U Properties for Point Defects in Silicon. // Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 44. - P. 593-596.

17. Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - P. 12806-12809.

18. Mercer J. L., Chou M. Y. Tight-binding total-energy models for silicon and germanium // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - P. 9366-9376.

19. Kwon I., Biswas R., Wang C. Z., Но К. M. and Soukoulis С. M. Transferable tight-binding models for silicon. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - P. 7242-7250.

20. Lenosky T. J., Kress J. D., Kwon I., Voter A. F., Edwards В., Richards D. F., Yang S. and Adams J. B. Highly optimized tight-binding model of silicon. // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - P. 1528-1544.

21. M. Z., Kaxiras E. Energetic, vibrational, and electronic properties of silicon using a nonorthogonal tight-binding model. // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - P. 44774487.

22. Dannefaer S., Mascher P. and Kerr D. Monovacancy Formation Enthalpy in Silicon // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol. 56. - № 20. - P. 2195-2198.

23. Ustunel H., Roundy D. and Arias T. A. Ab Initio Mechanical Response: Internal Friction and Structure of Divacancies in Silicon // Phys. Rev. Lett. 2005.- Vol. 94. P. 025503-1 - 025503-4.

24. Ogut S. and Chelikowsky J. R. Large Pairing Jahn-Teller Distortions Around Divacancies in Crystalline Silicon // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - № 19. - P. 3852-3855.

25. Makhov D. V. and Lewis L. J. Ab initio study of Jahn-Teller distortions for the divacancy in silicon // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 073306-1 - 0733063.4

26. Pesola M., Von Boehm J., Poykko S. and Nieminen R. M. Spin-density study of the silicon divacancy // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 58. - № 3. - P. 1106 - 1109.

27. Seong H., Lewis L. J. First-principles study of the structure and energetics of neutral divacancies in silicon // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53. - № 15. - P. 9791 -9796.

28. Skorupa W., Hatzopoulos N., Yankov R. A., Danilin A. B. Proximitygettering of transition metals in separation by implanted oxygen structures. // Appl. Phys. Lett. 1995. - Vol. 67. - P. 2992-2994.

29. Myers S. M., Follstaedt D. M. Interaction of copper with cavities in silicon // J. Appl. Phys. 1996. - Vol. 79. - P. 1337-1350.

30. Estreicher S. K., Throckmorton L., Marynick D. S. Hydrogen passivation of shallow acceptors and donors in c-Si: Comparisons and trends // Phys. Rev. B. -1989. Vol. 39. - P. 13241-13251.

31. Pankove J. I., Carlson D. E., Berkeiheiser J. E., Wance R. O. Neutralization of Shallow Acceptor Levels in Silicon by Atomic Hydrogen. // Phys. Rev. Lett. -1983. Vol. 51. - P. 2224-2225.

32. Johnson N. M., Herring C., Chadi D. J. Interstitial hydrogen and neutralization of shallow-donor impurities in single-crystal silicon // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol. 56. - P. 769 - 772.

33. Bergman K., Stavola M., Pearton S. J., Lopata J. Donor-hydrogen complexes in passivated silicon. // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - P. 2770-2773.4

34. Seager С. H., Anderson R. A., Panitz. J. K. G. The diffusion of hydrogen insilicon and mechanisms for "unintentional" hydrogenation during ion beam processing. //J. Mater. Res. 1987. - Vol. 2. - P. 96-106.

35. Tiedje Т., Moustakas T. D., Cebulka J. M. Effect of hydrogen on the density of gap states in reactively sputtered amorphous silicon // Phys. Rev. B. 1981. -Vol. 23. - P. 5634-5637.

36. Феклисова O.B., Ярыкин H.A., Якимов Е.Б., Вебер Й. Взаимодействие водорода с радиационными дефектами в кремнии р-типа проводимости. // ФТП Т. 35. - Вып. 12. - с. 1417-1442.

37. Васильева И. В., Ефремов Г. А., Козловский В. В., Ломасов В. Н., Иванов В. С. Радиационные процессы в технологии материалов и изделий электронной техники. М.: Энергоатомиздат, 1997.

38. Van de Walle С. G., Denteneer P. J. H., Bar-Yam Y. and Pantelides S. T. Theory of hydrogen diffusion and reactions in crystalline silicon. // Phys. Rev. B. -1989. Vol. 39. - P. 10791 - 10808.

39. Corbett J. W., Sahu S. N., Shi T. S., Snyder C. Atomic and molecular hydrogen in the Si lattice. // Phys. Lett. A. 1983. - Vol. 83. - P. 303-304.

40. Mainwood A. and Stoneham A. M. Interstitial muons and hydrogen in crystalline silicon // Physica В & С. 1983. - Vol. 116. - P. 101-105.

41. Van de Walle C. G., Bar-Yam Y., Pantelides S. T. Theory of Hydrogen Diffusion and Reactions in Crystalline Silicon // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 60. -P. 2761-2764.

42. Chang K. J. and Chadi D. J. Hydrogen bonding and diffusion in crystalline silicon // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 11644-11653.

43. Van de Walle C. G. Energies of various configurations of hydrogen in silicon // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - P. 4579-4585.

44. Estreicher S. K., Roberson M. A. and Marie Dj. M. Hydrogen and hydrogen dimers in c-C, Si, Ge, and alpha -Sn. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - P. 17018 -17027.

45. Chadi D. J. and Park С. H. Electronic properties of hydrogen-derived complexes in silicon // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 52. - P. 8877 - 8880.

46. Nakamura K.G., Ishioka K., Kitajima M., Murakami K. Ab initio calculation of the hydrogen molecule in silicon // Solid St. Commun. 1997. - Vol. 101. - № 10.-P. 735-738.

47. Nakamura K. G., Ishioka K., Kitajima M., Endou A., Kubo M. and Miyamoto A. Theoretical calculation of hydrogen molecule in silicon. // J. Chem Phys. -1998. Vol. 108. - № 8. - P. 3222-3225.

48. Takaba H., Endou A., Yamada A., Kubo M., Teraishi K., Nakamura K. G., Ishioka K., Kitajima M. and Miyamoto A. Tight-Binding Molecular Dynamics Study of Hydrogen Molecule Inside Silicon Crystal // Jpn. J. Appl. Phys. 2000. -Vol. 39. - P. 2744-2747.

49. Deak P., Snyder L. C. and Corbett J. W. State and motion of hydrogen in crystalline silicon. // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - P. 6887-6892.

50. Chang K. J. Chadi D. J. Diatomic-Hydrogen-Complex Diffusion and Self-Trapping in Crystalline Silicon. // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 62. - P. 937-940.

51. Safonov A. N., Lightowlers E. C. and Davies G. Optically active hydrogen dimers in crystalline silicon. // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - P. R15517 -R15520.

52. B.B. Козловский, B.A. Козлов. Распределение водорода в кремнии и карбиде кремния после высокотемпературного протонного облучения // ФТП 1999. - Т. 33. - Вып. 12. - с. 1409-1411.

53. Van Gorkum A. A., Kornelsen Е. A. Quantitative thermal desorption spectrometry of ionically implanted inert gases—I. Fundamental aspects // Vacuum. 1981.-Vol. 31.-P. 89-98.

54. Estreicher S. K., Weber J., Derecskei-Kovacs A., Marynick D. S. Noble-gas-related defects in Si and the origin of the 1018 meV photoluminescence line // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - P. 5037-5044.

55. Hazdra P., Rubes J., Vobecky J. Divacancy profiles in MeV helium irradiated silicon from reverse I-V measurement. // Nucl. Instrum. Methods B. 1999. - Vol. 159.-P. 207-217.

56. Seager С. H., Myers S. M., Anderson R. A., Warren W. L. and Follstaedt D. M. Electrical properties of He-implantation-produced nanocavities in silicon. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - P. 2458-2473.v

57. Raineri V., Coffa S., Szilagyi E., Gyulai J., Rimini E. He-vacancy interactions in Si and their influence on bubble formation and evolution. // Phys. Rev. B. -2001.-Vol. 61.-P. 937-945.

58. Surma В., Misiuk A., Raineri V., Wnuk A., Jagielski J., Bukowski A. PL Studies Of Nanostructured Layers In Temperature Pressure Treated Silicon Inplanted With Helium // Sol. St. Phem. - 2004. - Vol. 99-100. - P. 255-258.

59. Sham L. J., Kohn W. One-Particle Properties of an Inhomogeneous Interacting Electron Gas // Phys. Rev. 1966. - Vol. 145. - P. 561-567.

60. Andreoni W., Gygi F., Parrinello M. Doping-induced distortions and bonding in K6C6o and Rb6C60 // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. - P. 823-826.

61. Troullier N. Martins J. L. Structural and electronic properties of C6o 11 Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. - P. 1754-1765.

62. Ortiz G. Gradient-corrected pseudopotential calculations in semiconductors // Phys. Rev. В. 1992. Vol. 45.-P. 11328-11331.

63. Garcia A., Elsasser C., Zhu J., Louie S. G., Cohen M. L. Use of gradient-corrected functionals in total-energy calculations for solids // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - P. 9829-9832.

64. Dabrowski J., Scheffler M. Isolated arsenic-antisite defect in GaAs and the properties of EL2 // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 10391-10401.

65. Zhang S. В., Northrup J. E. Chemical potential dependence of defect formation energies in GaAs: Application to Ga self-diffusion // Phys. Rev. Lett. -1991. Vol. 67. - P. 2339-2342.

66. Alves J. A., Hebenstreit L, Scheffler M. Calculated atomic structures and electronic properties of GaP, InP, GaAs, and InAs (110) surfaces // Phys. Rev. B. -1991.-Vol. 44. P. 6188-6198.

67. Stumpf R., Scheffler M. Ab initio calculations of energies and self-diffusion on flat and stepped surfaces of A1 and their implications on crystal growth // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53. - P. 4958-4973.

68. Kohn W., Sham J. L. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. - Vol. 140. - P. А1133-A1138.

69. Ihm, J., Zunger A., Cohen M. L. Momentum-space formalism for the total energy of solids // J. Phys. C. 1979. - Vol. 12. - P. 4409-4422.

70. Soler J. M. and Williams A. R. Simple formula for the atomic forces in the augmented-plane-waves method. // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 1560-1564.

71. Payne M. C., Joannopoulos J. D., Allan D. C., Teter M. P., Vanderbilt D. H. Molecular Dynamics and ab initio Total Energy Calculations. // Phys. Rev. Lett. -1986.-Vol. 56.-P. 2656.

72. Bachelet G. В., Hamann D. R., Schluter M. Pseudopotentials that work: From H to Pu // Phys. Rev. B. 1982. - Vol. 26. - P. 4199-4228.

73. Hamann D. R. Generalized norm-conserving pseudopotentials // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40. - P. 2980-2987.

74. Troullier N., Martins J. L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. - P. 1993-2006.

75. Gonze X., Stumpf R., Scheffler M. Analysis of separable potentials // Phys. Rev. B. -1991. Vol. 44. - P. 8503-8513.

76. Kleinman L., Bylander D. M. Efficacious Form for Model Pseudopotentials // Phys. Rev. Lett. 1982. - Vol. 48. - P. 1425-1428.

77. Ceperley D. M., Alder B. J. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method // Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 45. - P. 566-569.

78. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B. 1981. - Vol. 23. - P. 5048-5079.

79. Becke A. D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior // Phys. Rev. A. 1988. - Vol. 38. - P. 3098-3100.

80. Perdew J. P. Density-functional approximation for the correlation energy of the inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 33. - P. 8822-8824.

81. Perdew J. P., Chevary J. A., Vosko S. H. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - P. 6671-6687.

82. Hohenberg H., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964. -Vol. 136.-P. B864-B871.

83. Weinert M., Davenport J. W. Fractional occupations and density-functional energies and forces // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - P. 13709-13712.

84. Monkhorst H. J., Pack J. D. Special points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B. 1976. - Vol. 13. - P. 5188-5192.

85. Chadi D. J., Cohen M. Special Points in the Brillouin Zone // Phys. Rev. B. -1973.-Vol. 8.-P. 5747-5753.

86. V 94. Singh D., Krakauer H., Wang C. Accelerating the convergence of selfconsistent linearized augmented-plane-wave calculations // Phys. Rev. B. 1986. -Vol. 34.-P. 8391-8393.

87. Verlet L. Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. - Vol. 159. - P. 98103.

88. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 81. - P. 511-519.

89. Hoover W. G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys. Rev. A. 1985. - Vol. 31. - P. 1695-1697.

90. Stumpf R. Scheffler M. Simultaneous calculation of the equilibrium atomic structure and its electronic ground state using density-functional theory // Сотр. Phys. Comm. 1994. - Vol. 79. - P. 447-465.

91. Pederson M. R., Jackson K. A. Pseudoenergies for simulations on metallicsystems // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. - P. 7312-7315.

92. Fuchs M. and Scheffler M. Ab initio pseudopotentials for electronic structure calculations of poly-atomic systems using density-functional theory // Сотр. Phys. Commun. 1999. - Vol. 119. - P.67 - 98.

93. Perdew J.P., Burke K., Emzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77. - P. 3865-3868.

94. Perdew J.P., Burke K., Wang Y. Generalized gradient approximation for the1. ТСexchange-correlation hole of a many-electron system // Phys. Rev. B. 1996. -Vol. 54.-P. 16533-16539.

95. Lee C., Yang W., Pan R.G. Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density // Phys. Rev. B. 1988. -Vol. 37. - P. 785-789.

96. Ogtit S., Kim H., Chelikowsky J. Ab initio cluster calculations for vacancies in bulk Si // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - P. R11353- R11356.

97. V 105. Grover R., Getting I. C., Kennedy G. C. Simple Compressibility Relation for

98. Solids // Phys. Rev. B. 1973. - Vol. 7. - P. 567-571.

99. Schlosser H., Ferrante J. Universality relationships in condensed matter: Bulk modulus and sound velocity // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - P. 43514357.

100. Noya J. C., Herrero C. P., Ramirez R. Thermodynamic properties of c-SiySderived by quantum path-integral Monte Carlo simulations // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 53. - P. 9869-9875.

101. Zandiehnadem F., Ching W. Y. Total energy, lattice dynamics, and structural phase transitions in silicon by the orthogonalized linear combination of atomic orbitals method // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 41. - P. 12162-12179.

102. Johnson K. A. and Ashcroft N. W. Corrections to density-functional theory band gaps // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 58. - № 23. - P. 15548-15556.

103. Shaklee K. L. and Nahory R. E. Valley-Orbit Splitting of Free Excitons? The

104. Absorption Edge of Si // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 27. - № 17. - P. 942-945.1. Л ju