Исследование вибраторных антенн, расположенных в двухслойном пространстве, применительно к вопросам их использования в системах охранной сигнализации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Прошин, Александр Борисович

• Прошин, Александр Борисович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Прошин, Александр Борисович

ВВЕДЕНИЕ

1. ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР В ДВУХСЛОЙНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

1.1. Предварительные замечания

1.2. Постановка задачи

1.3. Вертикальный вибратор, расположенный в первой среде

1.4. Вертикальный вибратор, расположенный во второй среде

1.5. Методика вычисления несобственною интеграла:

1.6. Тестовые расчеты

1.7. Результаты численного анализа

1.8. Расчет поля вертикального вибратора

1.9. Выводы по главе

2. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР В ДВУХСЛОЙНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

2.1. Постановка задачи

2.2. Горизонтальный вибратор, расположенный в первой среде

2.3. Горизонтальный вибратор, расположенный во второй среде

2.4. Методика вычисления несобственного интеграла

2.5. Результаты численного анализа

2.6. Расчет магнитного поля подземного горизонтального вибратора

2.7. Оценка возможности использования подземного горизонтального вибратора в системе скрытой охранной сигнализации

2.8. Выводы по главе

3. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВИБРАТОРОВ

3.1. Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений вибраторов, расположенных в однородной среде

3.2. Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений вертикальных вибраторов, расположенных в двухслойном пространстве

3.3. Методика вычисления собственных и взаимных сопротивлений горизонтальных вибраторов, расположенных в двухслойном пространстве

3.4. Взаимное влияние вертикальных вибраторов

3.5. Выводы по главе

4. ЧАСТИЧНО-ПОГРУЖЕННЫЙ ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ВИБРАТОР

4.1. Система интегральных уравнений для частично-погруженного вертикального вибратора и алгоритм ее численного решения

4.2. Результаты численного анализа

4.3. Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование вибраторных антенн, расположенных в двухслойном пространстве, применительно к вопросам их использования в системах охранной сигнализации»

Линейные электрические вибраторы в настоящее время широко используются в антенной технике. Они применяются как в виде самостоятельных антенн на декаметровых, метровых и дециметровых волнах, так и в виде элементов более сложных антенных конструкций, например решеток из симметричных вибраторов. Линейные вибраторы, применяемые в виде самостоятельных антенн, располагают либо на стационарных или подвижных объектах, либо вблизи границы раздела земля-воздух. Свойства объекта, в частности, свойства, земли, вблизи поверхности которой установлена вибраторная антенна, существенно влияют на параметры этой антенны (распределение тока, входное сопротивление, структура излучаемого поля и др.). Исследование этого влияния имеет большое практическое значение и ему посвящена обширная литература. Однако в решении этой проблемы до настоящего времени имеются существенные пробелы.

Рассмотрим основные результаты, полученные до настоящего времени другими авторами. Использовались различные математические модели:

1. Многими авторами вместо реального вибратора анализировалось излучение элементарного электрического вибратора (ЭЭВ). Основополагающими работами в этом направлении являются исследования проведенные Зоммерфельдом [1] и Гершельменом [2]. Вибраторная антенна заменялась элементарным электрическим диполем. Подробный анализ результатов полученных Зоммерфельдом был проведен Л. С. Тартаковским [3-5].

2. Большое внимание уделялось исследованию электрического вибратора конечной длины, расположенному в свободном пространстве. Линейные электрические вибраторы обычно используются в таких диапазонах волн, в которых вибратор можно считать тонким по сравнению с длиной волны. Поэтому в большинстве работ вибратор анализировался в тонко-проволочном приближении на основе интегрального уравнения Галлена или интегрального уравнения Поклингтона.

При анализе вибратора необходимо найти распределение тока по вибратору. К основополагающим работам, посвященным анализу распределения тока по вибратору, расположенному в свободном пространстве, относятся работы Галлена [б], Леонтовича и Левина [7], в этих работах рассмотрена модель вибратора в виде идеально проводящей полой трубки, радиус которой мал по сравнению с длиной волны. Уравнение, рассмотренное в этих работах, называют уравнением Галлена. Это уравнение рассматривалось во многих, работах, в частности, в ряде учебников и учебных пособий, составленных Айзенбергом [8], Журбенко [9], Ерохиным [10], Сазоновым [11]. Оно представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода со сглаженным ядром. Численное решение этого уравнения является некорректной задачей, поэтому вопросам его численного решения посвящено большое число работ. Существенный вклад в проблему анализа и решения уравнения Галлена был внесен Кингом [12 — 15], Кляцкиным [16, 17], Нейманом [18] и Соколовым [19].

Наряду с уравнением Галлена для анализа вибратора, расположенного в свободном пространстве широко использовалось также и уравнение Поклшптона. Уравнения Галлена и Поклингтона обычно решают методом моментов [20 — 22]. Основной книгой по данным вопросам является книга Митры [22]. Разными авторами при решении этих уравнений использовались различные базисные и весовые функции. В работе Пименова и Шачиной [23] подробно исследован вопрос об использовании кусочно-постоянной аппроксимации искомой функции в уравнениях Галлена и Поклингтона. Показано, что такая аппроксимация имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с другими видами аштрксимаций.

Эминовым [25, 26], а затем Негановым и его учениками [27 - 47], были предложены новые более точные методы анализа электрического вибратора в виде идеально проводящей тонкостенной трубки расположенной в свободном пространстве. Указанные работы позволили уточнить параметры вибраторных антенн в свободном пространстве и создаваемое ими электромагнитное поле.

3. Однако для многих практически важных проблем знание параметров вибраторных антенн в свободном пространстве недостаточно. Требуется определить влияние земли (подстилающей поверхности) на распределение тока, входное сопротивление, структуру излучаемого поля и др. Во многих работах земля заменялась идеально проводящей плоскостью. При использовании этой модели анализ проводился с помощью метода зеркальных отображений, который позволяет свести рассматриваемую проблему к задаче об излучении двух вибраторов — основного и зеркально отраженного.

Рожанским [48] и Пистолькорсом [49] было рассмотрено влияние земли в предположении её идеальной проводимости. Решение этой проблемы методом интегральных уравнений подробно описано в работах Тихонова и Дмитриева [50] и Тихонова А. Н. [51].

Представление земной поверхности в виде идеально проводящей плоскости не позволяет дать ответ на все вопросы, возникающие при учете влияния земли на параметры вибраторных антенн. В частности, представляет интерес зависимость параметров вибраторной антенны от диэлектрической проницаемости и удельной проводимости земли вблизи антенны.

4. Вопросы анализа влияния реальной почвы на электрический вибратор конечной длины исследованы значительно меньше. Среди этих работ в первую очередь следует отметить монографию Лаврова Г.А. и Князева А. С. [52], в которой обобщены и систематизированы теоретические и экспериментальные исследования линейных антенн, расположенных вблизи границы раздела воздух-земля, известные к 60-м годам прошлого столетия.

Среди более поздних работ следует отметить исследования, проведенные Шередько Б. Ю., Сподобаевым Ю. М., Витевским В. Б., Кубановым В. П., Масловым О. Н., Бузовым А. Л., Романовым В. А. [53 -67]. В этих работах, а также в монографии [68], использовалась функция Грина двухслойного пространства, однако ток в вибраторе считался заданным (обычно синусоидальным). Такой подход не позволяет решать задачи связанные с определением распределения тока по вибратору.

Расчеты основных параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли, проводились также в работах Содина Л. Г. [69, 70], Кульцепа В. П. [71], в которых определены энергетические характеристики вибраторных антенн, КПД и КНД, однако в этих работах не анализировалось распределение тока вдоль антенны. Вопросы расчета параметров антенн, используемых для радиосвязи и радиовещания, имеются в книгах Белоусова С. П., Гуревича Р. В., Клигера Г. А., Кузнецова В. Д. [72, 73].

В ряде работ проблема анализа влияния земли на параметры вибраторных антенн решалась в строгой постановке задачи. Одной из наиболее важных работ этого направления является статья Чанга и Вейта [74], где рассчитано распределение тока по вертикальному вибратору, расположенному над проводящим полупространством. Результаты получены на основе численного решения уравнения Галлена для полуволнового вибратора. Результаты работы [74] вызывают некоторые сомнения т. к. свидетельствуют о том, что влияние земли на распределение тока практически отсутствует, хотя авторы рассматривают случай высокой проводимости почвы. Из других исследований посвященных этой проблеме можно отметить работы Рашковского С. JI. [75, 76] Однако в этих работах имеется ряд сомнительных моментов указанных в [77].

Наиболее полно проблема анализа влияния земли на параметры вибраторных антенн исследована в диссертации М. В. Дмитриева [77]. В этой работе анализ проводился на основе сведения задачи к интегральному уравнению типа Галлена, с использованием функции Грина двухслойного пространства. Наличие неизвестных постоянных в правой части этого уравнения в ряде случаев существенно усложняет решение, например при анализе излучения электромагнитных волн системой вибраторов, с учетом их взаимного влияния, а так же при исследовании параметров вибратора, частично-погруженного во вторую среду. Решение таких задач на основе уравнений типа Галлена получается весьма громоздким. Основное внимание в работе [77] уделялось расчету распределения тока и входного сопротивления одиночного вибратора. Поэтому в стороне остался ряд разных вопросов. В частности не рассматривалось излучение вибратора, расположенного во второй среде вблизи границы раздела сред, мало изучено взаимное влияние вибраторов расположенных вблизи земли и др.

Следует отметить, что в последние годы большое внимание уделяется вопросам излучения так называемых полосковых антенн, представляющих собой плоские вибраторы различной конфигурации, расположенные на диэлектрическом слое, то есть на границе раздела сред. Такие вибраторы исследовались Нефедовым [100,101], Чебышевым [102 -104] и другими авторами. Однако, вопросы излучения полосковых антенн не относятся непосредственно к проблемам, анализируемым в данной диссертационной работе и поэтому здесь не рассматриваются.

Из приведенного обзора литературы следует, что вопросы влияния земли на параметры вибраторных антенн исследованы недостаточно.

Во многих работах использовались весьма грубые модели, что не позволяет оценить достоверность полученных результатов. В тех работах, в которых используются более строгие электродинамические модели, результаты приведены в основном для случая полуволнового вибратора, причем расчеты ограничены анализом входного сопротивления одиночного вибратора. Практически отсутствует анализ взаимного влияния вибраторов с учетом параметров земли.

Мало исследовано излучение вибраторов, расположенных вблизи земли, недостаточно исследовано излучение частично-погруженного вибратора во второй среде, недостаточно исследовано излучение подземных вибраторов. Исследования проведены для недостаточно широкого диапазона изменения параметров второй среды, не исследована структура поля в ближней зоне вибратора, расположенного над границей раздела сред. Недостаточно исследовано взаимное влияние близко расположенных вибраторов, в частности влияние передающего вибратора на приемный, что важно при разработке систем охранной сигнализации. Мало исследовано излучение вибраторов, расположенных в непосредственной близости от границы раздела сред, в частности излучение вибраторов, расположенных в земле вблизи её поверхности. Эти вопросы имеют первостепенное значение при создании скрытых систем охранной сигнализации. Один из возможных вариантов такой системы предложен автором в настоящей диссертационной работе.

Перечисленное свидетельствует об актуальности темы данной диссертационной работы и определяет её основные направления. Целью настоящей диссертационной работы, является исследование влияния реальных сред на электродинамические параметры вибраторных антенн и структуру излучаемого ими поля применительно к вопросам, связанным с созданием систем охранной сигнализации.

Для реализации этой цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать эффективный алгоритм численного решения интегрального уравнения типа Поклингтона для вертикальных и горизонтальных вибраторов, с использованием функции Грина двухслойного пространства.

2. Разработать методику вычисления несобственных интегралов, входящих в функции Грина для вертикальных и горизонтальных вибраторов

3. Получить интегральные уравнения типа Поклингтона для пассивных и активных вертикальных вибраторов, частично погруженных во вторую среду и разработать алгоритм их численного решения.

4. На основе численного решения интегрального уравнения типа Поклингтона для вертикальных и горизонтальных вибраторов, расположенных в воздухе (над границей раздела. сред), провести подробное исследование влияния земли на распределение тока и структуру поля, создаваемого одиночным вибратором.

5. Разработать методику определения собственных и взаимных сопротивлений вибраторов, расположенных над границей раздела сред и исследовать взаимное влияние вибраторов с учетом свойств земли.

6. Исследовать электромагнитное поле создаваемое подземным вибратором с целью оценки возможности использования таких вибраторов для разработки скрытых систем охранной сигнализации.

7. На основе численного решения системы интегральных уравнений типа Поклингтона для погруженных вибраторов исследовать распределение тока и излучение частично-погруженных вибраторов с целью оценки возможности использования таких вибраторов . для возбуждения поля в многослойных структурах.

Научная новизна результатов полученных в диссертационной работе состоит в том, что в ней впервые

1. Разработан эффективный алгоритм и предложена методика анализа параметров вертикальных и горизонтальных электрических вибраторов на основе численного решения интегрального уравнения типа Поклингтона, записанного с учетом функции Грина двухслойного пространства. Алгоритм основан на использовании кусочно-постоянной аппроксимации искомой функции тока вибратора и сведении интегрального уравнения к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

2. Разработана методика вычисления несобственных интегралов, через которые выражаются элементы матрицы СЛАУ значительно сокращающая время счета элементов матрицы.

3. Исследовано ближнее поле вертикальных и горизонтальных вибраторов с учетом границы раздела сред. Эта задача важна при решении ряда вопросов электромагнитной совместимости (ЭМС) и электромагнитной экологии (ЭМЭ).

4. Исследовано поле вибраторов расположенных на небольшой глубине во второй среде, такие вибраторы могут быть использованы для разработки скрытых систем охранной сигнализации.

5. Разработана методика определения собственных и взаимных сопротивлений вибраторов, расположенных над границей раздела сред.

6. Исследовано взаимное влияние вибраторов, расположенных вблизи земной поверхности.

7. Исследовано распределение тока и излучение часшчно-погруженных вибраторов.

Исследования, проведенные в диссертационной работе, имеют практическую ценность.

Исследование параметров вибраторных антенн и создаваемых ими полей, при различных электродинамических характеристиках земной поверхности может быть использовано при решении вопросов ЭМС и ЭМЭ.

Исследование взаимного влияния вибраторов, а также излучения вибраторов, расположенных на небольшой глубине во второй среде, может быть использовано при построении скрытой системы охранной сигнализации основанной на принципах дистанционного зондирования.

Исследование частично-погруженных вибраторов, расположенных в обеих средах двухслойного пространства, может быть использовано для создания новых способов возбуждения электромагнитного поля в многослойных структурах.

Достоверность полученных результатов подтверждается серией тестовых расчетов проведенных для случаев описанных в литературе. Результаты исследований получены на так называемом электродинамическом уровне строгости, на основе рассмотрения модели вибратора, считающейся адекватной в рассматриваемом диапазоне частот. При выводе интегрального уравнения выражения для электромагнитного поля записаны в форме автоматически удовлетворяющей уравнениям Максвелла и условиям на бесконечности. Условия непрерывности на границе раздела выполняются благодаря выбору функции Грина двухслойного пространства. Интегральное уравнение записано на основе краевых условий на поверхности вибратора. При построении численного решения уравнения анализировалась его устойчивость и внутренняя сходимость. Проверялась невязка решения, которая представляет собой разность между левой и правой частью уравнения, то есть определяет погрешность выполнения краевого условия. Диссертационная работа состоит из введения четырех глав, заключения и списка использованных источников из 105 наименований.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Прошин, Александр Борисович

4. 3. Выводы по главе

Таким образом, в четвертой главе диссертационной работы получены следующие результаты «

1. С использованием функции Грина двухслойного пространства в тонко-проволочном приближении получена система интегральных уравнений типа Поклингтона для распределения тока по вертикальному частично-погруженному вибратору, расположенному в обеих средах двухслойного пространства.

2. Разработан алгоритм численного решения полученной системы интегральных уравнений на основе кусочно-постоянной аппроксимации токов по каждой части вибратора и сведения системы интегральных уравнений к СЛАУ.

3. На основе полученного решения было проведено исследование распределения тока по активному частично-погруженному вибратору и зависимости составляющих напряженности электрического поля, создаваемого вибратором во второй среде. Показано что чем «плотнее» вторая среда тем меньше уровень доля, создаваемого во второй среде часгично-погруженным вибратором.

4. Аналогичное исследование было проведено для пассивного частично-погруженного вибратора, который возбуждается полем активного симметричного вертикального вибратора, расположенного вблизи него. Показано что, используя такой способ возбуждения, можно получить больший уровень поля во второй среде.

5. Возбуждение второй среды пассивным частично-погруженным вибратором более эффективно, а также конструктивно проще реализовать на практике по сравнению с возбуждением второй среды активным частично-погруженным вибратором.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа проводилась с целью исследования влияния реальных сред, в которых может находиться антенна, на ее электродинамические параметры и структуру поля применительно к вопросам, связанным с созданием систем охранной сигнализации.

В рамках работы решена задача о распределении тока по уединенному линейному электрическому вибратору, расположенному вблизи границы раздела сред методом интегральных уравнений. Используя тонко-проволочное приближение и функцию Грина двухслойного пространства, составлены интегральные уравнения типа Поклингтона для искомой функции распределения тока. Уравнения .выведены для двух случаев: когда вибратор перпендикулярен границе раздела двух сред и когда он ей параллелен. Полученные уравнения относятся к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода. Разработан эффективный алгоритм численного решения полученных обобщенных интегральных уравнений, базирующийся на их сведении к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). При реализации алгоритма использовалась кусочно-постоянная аппроксимация искомой функции.

Для повышения эффективности алгоритма была разработана методика вычисления несобственных интегралов, входящих в выражения для элементов матрицы СЛАУ в случае вертикального вибратора и аналогичная методика в случае горизонтального вибратора. Разработанная методика позволяет уменьшить время счета этих интегралов на ЭВМ. Кроме того, она позволяет вычислять несобственные интегралы не только для приподнятых вибраторов, но также и для вибраторов, которые касаются границы раздела сред, в том числе и для полосковых вибраторов, расположенных непосредственно на границе раздела сред.

На основе полученного решения проведены расчеты основных параметров вибратора. Исследована их зависимость от свойств подстилающей поверхности (удельной проводимости и диэлектрической проницаемости), длины вибратора .и расстояния до границы раздела сред. На основе рассчитанных распределений тока был проведен расчет напряженности электрического поля уединенных вибраторов в зависимости от различных факторов.

Исследованы электромагнитные поля, создаваемые подземными вибраторами и проведены расчеты поля в первой и во второй средах. Показана возможность использования подземных горизонтальных вибраторов для создания скрытых систем охранной сигнализации.

Решена задача о распределении тока по линейному частично-погруженному электрическому вибратору в двухслойной среде. Задача сведена к системе двух интегральных уравнений типа Поклингтона для частей вибратора, находящихся в разных средах. Разработан эффективный алгоритм численного решения полученной системы уравнений с использованием кусочно-постоянной аппроксимации искомых функций распределения тока по частям вибратора. На основе полученного решения проведены расчеты напряженности электрического поля активного и пассивного частично-погруженных вибраторов в зависимости от параметров второй среды. Показано, что частично-погруженный вибратор может быть использован в многослойных структурах для возбуждения электромагнитного поля в слое или для передачи электромагнитной энергии из одного слоя в другой.

В строгой постановке записаны интегральные уравнения типа Поклингтона для токов в системах тонких симметричных горизонтальных и вертикальных вибраторов, расположенных над границей раздела двух сред. Предложена методика расчета собственных и взаимных сопротивлений параллельных вибраторов, основанная на численном решении систем интегральных уравнений, которая позволяет рассчитывать собственные и взаимные сопротивления вибраторов, расположенных как в однородной среде, так и в двухслойном пространстве, при любых геометрических размерах вибраторов и любых расстояниях» от границы раздела сред.

Проведен анализ взаимного влияния вибраторов, расположенных один под другим над реальной землей, предназначенных для использования в системе охранной сигнализации. Результаты данного анализа нашли практическое использование, что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Достоверность полученных результатов подтверждается серией тестовых расчетов, проведенных для случаев описанных в литературе. При выводе интегральных уравнений выражения для электромагнитного поля записаны в форме автоматически удовлетворяющей уравнениям Максвелла и условию на бесконечности. Условия непрерывности на границе раздела сред выполняются благодаря выбору функции Грина двухслойного пространства. Интегральные уравнения записываются на основе краевого условия на поверхности вибратора. При построении численного решения анализировалась его устойчивость и внутренняя сходимость. Проверялась невязка решения, которая представляет собой разность между левой и правой частью уравнения, то есть определяет погрешность выполнения краевого условия

Разработанные алгоритмы могут быть развиты и использованы для исследования параметров реальных антенных систем, расположенных как вблизи земли, так и непосредственно в земле. Кроме того, полученные значения напряженностей поля могут быть использованы при решении задач электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, Результаты, полученные в диссертационной работе, нашли практическое использование.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Прошин, Александр Борисович, 2004 год

1. Sommerfeld L. Uber die Ausbereitung electromagnetisher Wellen in der JDrahtlosen Telegrafie. // Annalen der Physik. B* 28. 1919. - S. 665.

2. Horschelmann H. Uber die Wirkungweise der gebogenem Antennen von der drahtlosen Telegraphie Y. d. d. // T u T. Bd5. HI. 1911. S. 14 - 34,188 -211.

3. Тартаковский Л. С. Излучение диполя над плоской однородной средой. //Радиотехника. Т. 14. 1959. - № 8.

4. Тартаковский Л. С. Поле произвольно ориентированного диполя, расположенного над плоской однородной землей. // Труды НИИР. 1959.

5. Тартаковский Л. С. Излучение диполя, произвольно ориентированного, над плоской однородной землей. // Канд. Диссертация. -М.: НИИР, 1972.

6. Hallen Е. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas. //Nova Acta (Uppsala). -1938. № 11. P. 1- 44.

7. Леонтович M. А., Левин M. Л. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах. // ЖТФ. 1944. Т. 14. Выл. 9. - С. 481

8. Айзенберг Г. 3., Белоусов С. П., Журбенко Э. М., Клигер Г. А., Курашов А. Г. Коротковолновые антенны. М.: Радио и связь, 1985, 536 с.

9. Ерохин Г. А., Журбенко Э. М. Численные методы решения интегральных уравнений для проволочных антенн. Учебное пособие. / МТУСИ, М., 2000,48 с.

10. Ерохин Г. А., Чернышев О. В., Козырев Н. Д., Кочержевский В. Г. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн. Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 1996, 352 с.

11. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. -М.: Энергия, 1975, 528 с.

12. King R. W. R., Wu Т. Т. // Radio Science. J. Res. N. В. S. 1965. - 69D.

13. King R. W. R., Aronson E. A., Harrison C. W., Jr. // Radio Science. -1966. -№1.

14. King R. W. R., Sandler B. // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1973. -AP - 21.

15. P. Кинг, Г. Смит. Антенны в материальных средах: В 2-х кн. Пер. с англ. / Под ред. В. Б. Штейнпгаейгера. М.: Мир, 1984. 824 с. ♦

16. Кляцкин И. Г. Интегральное уравнение антенны и метод наведенных ЭДС. // Радиотехника. Т. 19. -1964. № 4.

17. Кляцкин И. Г. Об излучении антенн. // Радиотехника. Т. 20. — 1965.-№12.

18. Нейман М. С. Метод наведенных ЭДС и интегральное уравнение антенн. // Радиотехника. Т. 20. 1965. - № 12.

19. Конторович М. П., Соколов Н. О. Об интегральном уравнении, описывающем распределение тока в прямолинейной антенне. // Радиотехника. Т. 20. 1965. - № 12.

20. Harrington R. F. Field Computation by Moment Methods, MacMillan, New York, 1968.

21. Mishra S. R. Three-Term Exponential Product Solution for the Current on Dipole Antennas in Homogeneous Isotropic Media. Tech. Rept. No. 636. Division of Engineering and Applied Physics, Harvard University, Cambridge, Mass, 1972.

22. Вычислительные методы в электродинамике: Под ред. Р. Митры. Пер. с англ. / Под ред. Э. JI. Бурштейна. М.: Мир, 1977, - 485 с.

23. Пименов Ю. В., Шачина Ж. А. О кусочно-постоянной аппроксимации при решении уравнений Галена и Поклингтона. // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2001. - Т. 9 -Вып. 1(29).

24. Пименов Ю. В., Соколова М. В. О представлении-функции Бесселя в виде конечной суммы косинусов. // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2001. - Т. 9 - Вып. 2(30). - с. 87 - 90.

25. Эминов С. И. Теория интегро-дифференциальных уравнений вибраторов и вибраторных решеток. // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. Т. 5. - 1997. - № 2. - С. 48 - 58.

26. Радциг Ю. Ю., Эминов С. И., Артемьев В. В., Бурова JI. Г., Данилчук В. JL, Сочилин А. В. Электродинамический анализ вибраторных решеток. // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. Т. 5. - 1997. - № 2. - С. 104 -105.

27. Неганов В. А., Матвеев И. В. Сингулярное интегральное уравнение для расчета тонкого вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1999. - Т. 2. - № 2. - С. 27 - 33.

28. Неганов В. А., Медведев С. В. Применение метода СИУ для расчета тонких вибраторных антенн // Тезисы VI научной конференции проф.-препод. и инжен. технич. состава ПГАТИ. Часть 1. - Самара, 1999. - С. 32.

29. Неганов В. А., Матвеев И. В., Медведев С. В. СИУ для расчета проволочных вибраторных антенн // Тезисы VI международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ». Т. VH, Вып. 3(24). - Самара, 1999. - 207 с.

30. Неганов В. А., Матвеев И. В. Новый метод расчета тонкого электрического вибратора//Известия вузов. Радиофизика. 2000. -Т. 43. -№ 3. - С. 335-344.

31. Неганов В. А., Матвеев И. В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчета тонкого электрического вибратора // ДАН. 2000. - Т. 371. - № 1. - С. 36 - 38.

32. Неганов В. А, Корнев М. Г., Матвеев И. В. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000. Т. 3. - № 3 - 4. - С. 3-7.

33. Неганов В. А., Матвеев И. В., Медведев С. В. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к СИУ // Письма в ЖТФ, 2000. Т. 26. - Вып. 12. - С. 86 - 94.

34. Неганов В. А., Клюев Д. С., Медведев С. В. Новый метод расчета входного сопротивления у тонкого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. Т. 4. - № 1, С. 38 -40.

35. Неганов В. А., Корнев М. Г., Матвеев И. В. Новое интегральное уравнение для расчета тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ. 2001. — Т. 27. - Вып. 4 - С. 62 -71.

36. Матвеев И. В., Неганов В. А. Исследование электрического вибратора на основе уравнения Поклингтона // Тезисы УП Российской научной конференции проф. препод, состава, научных сотрудников и аспирантов. ПГАТИ. Часть 1. -Самара, - 2000 г. - С. 32.

37. Неганов В. А., Корнев М. Г., Матвеев И. В. Новое интегральное уравнение для расчета тонкого электрического вибратора // Тезисы VH международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь», Т. 3. Воронеж, 2001. - С. 1938 - 1943.

38. Неганов В. А., Клюев Д. И., Медведев С. В. Входное сопротивление тонкого электрического вибратора // Тезисы УШ Российской научнойконференции проф. препод, состава, научных сотрудников и аспирантов. ПГАТИ. Часть 1. -Самара, - 2001 г. - С. 26.

39. Неганов В. А., Корнев М. Г., Медведев С. В. Входное сопротивление тонкого электрического вибратора // Тезисы I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Т. 2. - Самара, 2001. - С. 64.

40. Неганов В. А., Медведев С. В. Аналитическая теория тонкого симметричного электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. Т. 4. - № 2. - С. 82 - 84.

41. Неганов В. А., Клюев Д. И., Медведев С. В. Функционал входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ, 2001. Т. 27. - Вып. 21. - С.29 - 35.

42. Матвеев И. В. Применение сингулярных интегральных уравнений к электродинамическому анализу трубчатых электрических вибраторов: Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Самара. -2001.

43. Медведев С. В. Электродинамическая теория тонкого электрического вибратора: Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Самара. 2002.

44. Рожанский Д. А. Об излучении антенн. // ТиТбП. 1922. № 14.

45. Пистолькорс А. А. Расчет сопротивления излучения направленных коротковолновых антенн. // ТиТбП. 1928. № 48.

46. Тихонов А. Н., Дмитриев В. И. Метод расчета распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграмма направленности этой системы. в кн.: Вычислительные методы и программирование. // ВЦ МГУ. - № 10.

47. Тихонов А. Н. Решение некорректно поставленных задач и методы регуляризации. // ДАН СССР. Т. 151. 1963. - № 3.

48. Лавров Г. А., Князев А. С. Приземные и подземные антенны. М.: Сов. Радио, 1965.

49. Спасская Н. В., Сподобаев Ю. М., Шередько Е. Ю. Графики взаимных сопротивлений линейных симметричных вибраторов. // Труды НИИР. 1980. №3.

50. Сподобаев Ю. М., Шередько Е. Ю. графики полных активных сопротивлений некоторых вибраторных антенн. // Труды НИИР 1983. №л э.

51. Сподобаев Ю. М. Электрическое поле горизонтальной вибраторной антенны. // Труды НИИР. 1984. №3.

52. Сподобаев Ю. М. Прогнозирование электрических полей вокруг вертикальных вибраторных антенн. // Деп. В ЦНТИ «Информсвязь». 1.02.84. №320 св.-Д84.

53. Сподобаев Ю. М. Санитарно-защитные зоны и зоны ограничения застройки типовых антенн СГД. // Деп. В ЦНТИ «Информсвязь».

54. Сподобаев Ю. М. Ближние поля антенн декаметрового диапазона длин волн. // Канд. Диссертация. М: МЭИС, 1984.

55. Витевский В. Б., Кубанов В. П., Сподобаев Ю. М. Проблемы электромагнитной экологии. // Тезисы докл. 1-й Международной конференции по проблемам экологии и БЖД: Тула. - 1997.

56. Дмитриев М. В., Маслов О. Н., Романов В. А. Оценка погрешности измерения напряженности поля для группы радиосредств. // Труды НИИР. 1988. - № 3. - С. 103-106.

57. Дмитриев М. В., Маслов О. Н. О моделировании радиосигналов с дискретной многолучевостъю. Обработка сигналов в системах связи. // Сб. науч. тр. учеб. ин-тов. связи. 1989. — С. 25 - 29.

58. Маслов О. Н., Сподобаев Ю. М. К расчету предельно допустимых уровней воздействия электромагнитного поля шумовых сигналов. // Труды НИИР. -1989. № 4. - С. 35 - 38.

59. Маслов О. В., Царьков С. В. Поле линейного излучателя стационарного шумового сигнала.// Радиотехника и электроника. Т. 36. -1991.-С. 2371 -2378.

60. Кубанов В. П., Сподобаев Ю. М. К анализу ближних полей антенн радиосвязи и радиовещания по магнитным составляющим. // Тезисы докл. Российской научно-технической конференции, посвященной 40-летию ПИИРС: Самара. - 1996.

61. Бузов А. Л., Сподобаев Ю. М., Филиппов Д. В., Юдин В. В. Электродинамические методы анализа проволочных антенн. М.: Радио и связь, 2000.

62. Содин Л- Г. Энергетические характеристики антенн, расположенных вблизи границы раздела. II Антенны. 1975. - № 20.

63. Содин Л. Г. Параметры горизонтального вибратора, расположенного над полупроводящим пространством. // Антенны. —1976. № 21.

64. Кульцеп В. П. КНД и входное сопротивление плоского излучателя, расположенного вблизи границы раздела. // Антенны. 1971. - № 16.

65. Белоусов С. П., Гуревич Р. В., БСлигер Г. А., Кузнецов В. Д. Антенны для радиосвязи и радиовещания: В двух книгах. Ч. 1. Коротковолновые антенны. -М.: Связь, 1978. 136 с.

66. Белоусов С. П., Гуревич Р. В., Клигер Г. А., Кузнецов В. Д. Антенны для радиосвязи и радиовещания: В двух книгах. Ч. 2. Средневолновые и длинноволновые антенны. -М.: Связь, 1980. 120 с.

67. Chang D. and Wait J. Theory of a vertical tubular antenna located above a conducting half-space. // IEEE Trans. Antennas Propagat, vol. AP-18 pp. 182 — 188, Mar. 1970.

68. Рашковский С. Л. Исследование антенн, размещенных вблизи границы раздела двух сред, методом интегрального уравнения. // Радиофизика. Т. 13. № 7, Известия вузов. 1980.

69. Рашковский С. Л. Характеристики линейных вибраторов, размещенных вблизи границы раздела двух сред. // Радиофизика. Т. 14. № 4, Известия вузов. 1981.

70. Дмитриев М. В. Исследование влияния границы раздела двух сред на электродинамические параметры вибраторных антенн: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Самара. 1997.

71. Артемьев В. В., Эминов С. И. Исследование вибраторных антенн вблизи земли. // Наука производству. - 2000. - № 8(33).

72. Артемьев В. В. Решение интегро-дифференциальных уравнений вибраторов вблизи земли. //Вестн. Новгор. гос. ун-та. 1998. - № 10. - С. 43-45.

73. Радциг Ю. Ю., Сочилин А. В., Эминов С. И. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точным и приближенным ядрами. // Радиотехника. 1995. - № 3. - С. 55 - 57.

74. Артемьев В. В., Плотников В. Н., Эминов С. И. Возбуждение экрана близко расположенными источниками. // ЖТФ. 1994. - Т. 64. - Вып. 11.-С. 117-126.

75. Ратнер Л. С. Расчет проволочных линейных антенн методом моментов с использованием базисных функций полной области // ТСС, Техника радиосвязи. 1983. - Вып. 8. - С. 23 - 35.

76. Эминов С. И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора. // Радиотехника и электроника. 1993. - Т. 38. - Вып. 12. - С. 2160 - 2168.

77. Эминов С. И. Строгая теории интегрального уравнения вибратора. // Фазированные антенные решетки и перспективные средства связи (ФАР-94): Ш Всерос. научн. техн. конф. (Казань, 13 17 июня 1994 г.). - Казань, 1994, с. 117-120.

78. Эминов С. И. Качественная теория интегрального уравнения вибратора. // Физика и техника, миллиметровых и субмиллиметровых волн: Материалы докл. Международ. Харьковского симпозиума (Харьков, 7-10 июня 1994 г.). -Харьков, 1994, т. 5, с. 513 -515.

79. Эминов С. И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и щелевых антенн. // Деп. в ВИНИТИ 07.04.95. N960. - В 95, 234 с.

80. Эминов С. И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и щелевых антенн: Диссертация доктора физ. мат. наук.: С-Петербург. СПбГТУ. - 1995.-250 с.

81. Тихонов А. Н., Шахсуваров Д. Н. Метод расчета электромагнитных полей, возбуждаемых переменным током в слоистых средах. // Изв. АН СССР сер. географ, и геофиз. 1956. - 20. - № 3.- С. 245 - 251.

82. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных * производных физики. Пер. с нем. / Под. ред. А. Н. Тихонова, М.: ИЛ. -1950.

83. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде: В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып. 10. М.: МГУ. - 1968. - С. 55 - 65.

84. Дмитриев В. И Электромагнитные поля в неоднородных средах. М. МГУ, 1969, - 132 с.

85. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966,724 с.

86. Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Численный анализ дифракции радиоволн. -М.: Радио и связь, 1982, 184 с.

87. Пименов Ю. В., Вольман В. И, Муравцов А Д. Техническая электродинамика / Под ред. Ю. В. Пименова. М.: Радио и связь, 2000.

88. Справочник по специальным функциям. // Пер. с англ., под ред. М. Абрамовиц и И. Стиган. М.: «Наука», 1979.

89. Ерохин Г. А, Кочержевский В. Г., Петровский А. А. Анализ ближнего поля проволочных антенн. // Антенны. 1999. - № 1(42). - С. 31 -36.

90. Дмитриев М. В., Пименов Ю. В. О входном сопротивлении вертикального линейного симметричного вибратора, расположенного над полупроводящей почвой. // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -1995. -№ 1. С. 96-100.

91. Дмитриев М. В. Исследование зависимости входного сопротивления тонкого вертикального симметричного вибратора, расположенного над полупроводящей средой от её параметров. // Деп. В ЦНТИ «Информсвязь», 04.05.95, № 2053 св-95.

92. Дмитриев М. В. Распределение токов на параллельных связанных вибраторах, расположенных над плоской границей раздела двух сред. // Тез. докл. научн. техн. конф., МТУСИ, 1996.

93. Наганов В. А., Нефедов Е. И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линий передачи для объемных интегральных схем СВЧ. // ДАН СССР. 1988. Т. 299.-№5.-С. 1124-1129.

94. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Яровой Г. П. Полосково-щелевые структуры сверх и крайне-высоких частот. - М.: Наука. Физматлит. -1996. 304 с.

95. Чебышев В. В., Филатов Н. Ю. Метод интегральных уравнений для исследования криволинейных излучателей в слоистом резонаторе // Антенны. 2002. - № 8-9(63-64). - С. 45 - 47.

96. Чебышев В. В. Построение и способ вычисления тензорной функции Грина для плоской слоисто-однородной среды. // Антенны. 2001. - № 6(52).

97. Чебышев В. В., Маркун Н. С. Расчет печатного спирального излучателя // Антенны. 1988. - № 35.

98. Аккерман Ю. Биофизика. М.: И. Л. - 1964.