Исследование устойчивости управляемых систем на основе модификации методов Ляпунова с применением двух мер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Афанасьева, Валентина Ивановна

• Афанасьева, Валентина Ивановна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Афанасьева, Валентина Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АСПЕКТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И УСТОЙЧИВОСТЬ

ПО ДВУМ МЕТРИКАМ.

Введение.

§1. Системный анализ качественных свойств. управляемых динамических процессов.

§2. Исследование устойчивости некоторых классов. распределенных систем.

§3. Метод функций Ляпунова исследования устойчивости по двум. метрикам неавтономных динамических систем общего вида.

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ

И НАЛИЧИИ НАБЛЮДАТЕЛЯ.

Введение.

§1. Система Така^-Бщепо и теоремы об устойчивости.

§2. Устойчивость систем с наблюдателем.

§3. Устойчивость управляемых систем при наличии неопределенностей.

§4. Алгоритм стабилизации управляемых систем с неопределенностями.

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ДЕСКРИПТОРНЫХ

СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ.

Введение.

§1. Описание дескрипторной системы.

§2. Исследование устойчивости на основе модификации функций

Ляпунова и свойств линейных матричных неравенств.

§3. Алгоритм исследования устойчивости и стабилизации дескрипторной системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование устойчивости управляемых систем на основе модификации методов Ляпунова с применением двух мер»

Актуальность темы и обзор результатов, относящихся к теме диссертационной работы. В современных условиях в результате развития техники, новых коммуникационных технологий, программного обеспечения, систем сбора и обработки информации существенно усложняется структура технических систем, технологических процессов и предъявляются повышенные требования к проектированию, эксплуатации и управлению ими. В процессе исследования динамики управляемых процессов необходимо также учитывать множество факторов, влияющих на поведение системы. Кроме этого, в настоящее время появились новые прикладные задачи, для решения которых необходимо развивать существующие и разрабатывать новые методы системного анализа динамики управляемых и неуправляемых нелинейных систем.

Рассмотренные в настоящей работе системы управления с логическими регуляторами находят применение в промышленности, робототехнике, управлении технологическим процессами, инженерной практике. Указанные системы применяются при решении задач управления механическими транспортными средствами, управления подъемными и мостовыми кранами, управления движением транспорта, управления многозвенным роботом-манипулятором на технологической операции запуска-выпуска изделия, при решении задач на балансировку и подъем перевернутого маятника на тележке. К необходимости развивать математический аппарат, разрабатывать новые, направленные на практическое использование качественные и приближенно-аналитические методы нелинейных управляемых систем приводит также развитие компьютерной техники, систем сбора и обработки данных на базе микропроцессорных систем. В конечном счете указанные методы служат целям обеспечения оптимальных условий работы и повышения безопасности функционирования сложных технических систем, а построение алгоритмов исследования их устойчивости позволяет провести анализ влияния различных проектных параметров на качество функционирования того или иного сложного технического объекта.

Для управления динамическими системами и описания процессов динамики необходим математический аппарат, связанный с нелинейными системами дифференциальных уравнений. Поэтому появляется необходимость в развитии методов исследования управляемых динамических систем и создании новых эффективных методов анализа и методов управления различными техническими объектами и технологическими комплексами. В связи с этим возникает задача системного анализа сложных управляемых систем, позволяющего определять условия безопасного и устойчивого их функционирования с обеспечением заданного режима работы, влияние параметров системы на ее устойчивость. Важную роль в решении этой задачи играет разработка математических методов построения управляемых систем с учетом различных особенностей, таких как структура, неопределенности, неполнота информации о состоянии окружающей среды и параметрах системы. Одним из распространенных методов исследования устойчивости движений нелинейных управляемых динамических систем является метод функций Ляпунова [ 6-9, 15, 22, 25-28, 36, 40, 45, 47, 62, 65, 71-75, 85, 89-91, 94, 95, 101, 108], позволяющий получить строгое математическое обоснование устойчивости. Другим преимуществом метода функций Ляпунова для анализа устойчивости является то, что полученные с его помощью условия устойчивости могут быть преобразованы в задачу, решаемую с использованием метода линейных матричных неравенств [82, 104]. Удобство метода линейных матричных неравенств в свою очередь связано с возможностями его численной реализации с помощью пакетов прикладных программ.

Основной трудностью при применении метода функций Ляпунова к конкретным задачам устойчивости является трудность построения функции Ляпунова, удовлетворяющей тем или иным требуемым условиям. В этой ситуации имеют большое значение модификации методов Ляпунова, развитие метода функций Ляпунова в направлении ослабления требований к функциям Ляпунова и расширения класса используемых функций. Повышение общности и эффективности метода функций Ляпунова достигается использованием обобщенных функций Ляпунова или же вспомогательных функций, значительно отличающихся от функций Ляпунова и которые не обладают свойством невозрастания вдоль движений динамического потока. Исследованиями задач устойчивости различных динамических систем на базе показателей и функций Ляпунова занимались В.В. Румянцев [50, 60-64], Е.А. Барбашин [ 6, 7], A.A. Мовчан [ 47-49], H.H. Красовский [ 32-34], Ж. Ла-Салль, С. Лефшец [36], И.Г. Малкин [11], В.М. Матросов [45, 46], Т.К. Сиразетдинов [67], A.A. Шестаков [43, 70-76, 93] и многие другие исследователи.

В современной технике часто встречаются системы с распределенными параметрами, к ним относятся упругие и аэроупругие системы, процессы тепло- и массопереноса, процессы, протекающие в химических и ядерных реакторах, многие производственные процессы, такие как сушка, нагрев и охлаждение тел и многие другие [3-5, 11, 29, 30, 38, 51, 58, 59, 81, 107]. Как известно, понятие устойчивости в рамках изучаемой математической модели существенно зависит от метрики фазового пространства [13, 19, 21]. В бесконечномерном фазовом пространстве неэквивалентные метрики приводят к различным понятиям устойчивости. Вопросы устойчивости по двум метрикам разрабатывали A.A. Мовчан [48], В.В. Румянцев [ 62, 63], A.A. Мартынюк [42, 44], Д.М. Волков, Ю.П. Рыбаков, В. Хан и другие исследователи. A.A. Шестаков и Ю.Н. Меренков [73] распространили метод функций

Ляпунова на случай двух мер в динамических процессах с запаздыванием. А.А. Шестаков [75] обобщил метод функций Ляпунова для систем с распределенными параметрами.

Однако, несмотря на возросшее число применений, методы изучения устойчивости управляемых систем с неполной информацией остаются недостаточно развитыми, и дополнительный математический аппарат требует дальнейшей разработки. Эффективный метод исследования динамических процессов систем с неполной информацией представляет собой основанный на модификации метода функций Ляпунова подход и является, таким образом, актуальным направлением в теории управляемых систем.

Целью работы является разработка эффективных условий управления устойчивостью динамических систем, систем с распределенными параметрами, повышение эффективности метода функций Ляпунова в сочетании с другими методами для системного анализа управляемых объектов с неполной информацией. Кроме этого, целью работы является получение условий устойчивости состояний равновесия, построение алгоритмов исследования устойчивости систем с неполной информацией, обеспечение на основе модификации методов Ляпунова высоких эксплуатационных показателей проектируемых технических систем.

Объекты и методы исследования. Объектами исследования являются управляемые непрерывные системы, системы с логическими регуляторами, а также дескрипторные системы и распределенные системы. В работе используются методы теории управления, методы теории устойчивости, методы функционального анализа, математической логики, теории дифференциальных уравнений.

Научная новизна. Диссертационная работа является теоретической научно-квалификационной работой, в которой доказаны новые, а также обобщены и развиты известные результаты в теории управления и в теории устойчивости управляемых динамических процессов с неполной информацией. Изучены качественные свойства управляемых и неуправляемых динамических систем, получены новые условия устойчивости распределенных систем относительно двух метрик [1*, 6*]; условия устойчивости состояний равновесия управляемых систем * с неопределенностями [2,3]; условия устойчивости дескрипторных систем с использованием свойств линейных матричных неравенств [9*]; условия устойчивости состояний равновесия систем с неполной информацией на основе модификации метода функций Ляпунова [4*, 5*, 7*, 8*]; разработаны алгоритмы исследования устойчивости систем с неполной информацией.

Практическая значимость. Полученные в работе научные результаты могут служить теоретической основой анализа устойчивости управляемых объектов с неполной информацией и неопределенностями, включая многосвязные системы, возникающие в прикладных задачах, а также могут быть использованы в задачах совершенствования и безопасности функционирования технологических процессов и технических систем управления с неполной информацией. Разработанные методы исследования устойчивости значительно расширяют возможности практического использования метода функций Ляпунова для исследования устойчивости инженерных объектов с распределенными параметрами. Так как методы исследования устойчивости разработаны для достаточно широкого класса систем, то они могут быть использованы при проектировании и совершенствовании систем в таких отраслях, как машиностроение, автомобилестроение, авиастроение и др.

Достоверность и обоснованность результатов, полученных в работе, гарантируется строгими доказательствами, опирающимися на методы системного анализа, теории управления, функционального анализа, математической логики, теории устойчивости динамических систем.

Структура диссертационной работы. Диссертация содержит 99 страницы текста и состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 109 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Работа содержит 2 рисунка. Главы состоят из параграфов, в каждом параграфе используется самостоятельная нумерация определений, теорем и формул. При ссылках на формулы и теоремы, не входящие в текущий раздел, даются указания на соответствующие главы и параграфы. Первый раздел каждой главы является вводным.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Афанасьева, Валентина Ивановна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты настоящей диссертационной работы, выносимые на защиту, состоят в следующем.

1. Предложен системный подход на основе модификации методов Ляпунова применительно к автономным и неавтономным динамическим системам с использованием двух мер и к системам с неполной информацией при отсутствии и наличии наблюдателя.

2. Исследован характер устойчивости по двум метрикам, если одна из метрик фиксирована, а другая изменяется. Доказана теорема об устойчивости по двум метрикам состояния равновесия линейной распределенной системы. Исследована устойчивость по двум метрикам неавтономных динамических систем общего вида.

3. Доказаны теоремы об устойчивости управляемых систем с неполной информацией при отсутствии и наличии наблюдателя, а также в условиях неопределенности. Изучен вопрос о стабилизации дескрипторных систем с неполной информацией. Доказаны теоремы об асимптотической устойчивости замкнутой дескрипторной системы.

4. На основе полученных теорем и модификации методов Ляпунова разработаны алгоритмы стабилизации систем с неполной информацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Афанасьева, Валентина Ивановна, 2011 год

1. Александров А.Ю. Устойчивость движений неавтономных динамических систем. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004.

2. Андреев A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 2. С. 225-232.

3. Афанасьев В.Н. Аналитическое конструирование непрерывных систем управления. М.: РУДН, 2005.

4. Афанасьев В.Н., Колмановский В.В., Носов В.В. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.

5. Афанасьев В.Н. Динамические системы управления с неполной информацией. Алгоритмическое конструирование. М.: КомКнига, 2007.

6. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.

7. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

8. Биркгоф Дж. Динамические системы. М.: Гостехиздат, 1941.

9. Бородакий Ю.В., Лободинский ЮТ. Основы теории систем управления (исследование и проектирование). М.: Радио и связь, 2004.

10. Васильев С.Н. К иителлекттюму управлению // Нелинейная теория управления и ее приложения. М.: Физматлит, 2000. С. 57-126.

11. И. Волкова В.Н., Денисов A.A. Теория систем и системный анализ. М.: ГОрайт, 2010.

12. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.

13. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем. М.: Научный мир, 2001.

14. Далег{кий IO.JI., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.

15. Демидоеич E.II. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

16. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981.

17. Дикусар В.В. Тюняев A.A. Динамика неоднородных систем. М.: Изд-во ЛКИ, 2008.

18. Дорф Р. Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Бином, 2004.

19. Дружинина О.В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных дифференциальных систем. М.: ВЦ РАН, 2008.

20. Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. М.: ВЦ РАН, 2009.

21. Дружинина О.В., Шестаков A.A. Необходимые и достаточные условия существования автоколебаний в конечномерной непрерывной динамической системе // Доклады РАН. 2008. Т. 418. № 1. С. 37-41.

22. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Применение метода функций Ляпунова для исследования сходимости численных методов // ЖВМ и МФ. 1975. Т. 15. №1. С. 101-112.

23. Емельянов C.B., Коровин С.К. Наблюдатели состояния для неопределенных систем// Математическое моделирование. Проблемы и результаты. М. Наука, 2003. С. 12-35.

24. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

25. Зубов В.И. Методы А.М. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.-241 с.

26. Зубов В.И. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). М.: Высшая школа, 1973.

27. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.

28. Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. J1.: Машиностроение, 1974.

29. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

30. Калман P.E. Об общей теории систем управления // Труды V Междунар. конгр. IF АС. Теория дискретных оптимальных и самонастраивающихся систем. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 521-547.

31. Катулев А.Н., Северцев H.A. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности. М.: Наука, 2000.

32. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз,1959.

33. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

34. Красовский H.H. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.

35. Кухтенко А.И. О теории сложных систем с иерархической структурой управления. Киев.: Наукова думка, 1966.

36. Jla Саллъ Ж.П., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964.

37. Лётов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз, 1962.

38. Лётов A.M. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.

39. Лионе Ж. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972.

40. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гос-техиздат, 1955.

41. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

42. Мартынюк A.A., Гутовский Р. Интегральные неравенства и устойчивость движения. Киев: Наукова думка, 1979.

43. Мартынюк A.A., Като Дж., Шестаков A.A. Устойчивость движения: метод предельных уравнений. Киев: Наукова думка, 1990.

44. Мартынюк A.A., Подильчук В.Д. Устойчивость систем процессов по двум векторным мерам // Прикладная механика. 1984. Т. 30, № 3. С. 93-100.

45. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001.

46. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев СЛ. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1980.

47. Мовчан A.A. О прямом методе Ляпунова в задачах устойчивости упругих систем//ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 3. С. 483^193.

48. Мовчан A.A. Устойчивость по двум метрикам // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 6. С. 988-1001.

49. Мовчан A.A. Об устойчивости движения сплошных тел. Теорема Лагранжа и ее обращение // Инженерный сб. 1960. Т. 29. С. 3-29.

50. Моисеев H.H., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965.

51. Моисеев H.H. Теория управления и проблема «человек-окружающая среда» // Вестник АН СССР. 1980. № 1. С. 62-73.

52. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1949.

53. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011.

54. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.

55. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. М.: Физматлит, 2002.

56. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981.

57. Поспелов ДА. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986.

58. РойтенбергЯ.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978.

59. Роксин Е. Аксиоматические основы теории систем управления // Труды II Международного конгресса. Теория непрерывных автоматических систем. М.: 1965. С. 27-34.

60. Румянцев В.В. К теории устойчивости регулируемых систем // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 6. С. 714-722.

61. Румянцев В.В. О движении твердого тела, содержащего полости, заполненные вязкой жидкостью // ПММ. 1964. Т. 28. № 6. С. 1127-1132.

62. Румянцев В.В. Метод функций Ляпунова в теории устойчивости движения// Механика в СССР за 50 лет. Т. 1. М.: Наука, 1968. С. 7-66.

63. Румянцев В.В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. №5. С. 739-776.

64. Румянцев В.В., Озираиер A.C. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987.

65. Pyui IL, Абетс П., Налу а М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980.

66. Северцев H.A., Бецков A.B. Системный анализ теории безопасности. М.: Изд-во МГУ «ТЕИС», 2009.

67. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 1987.

68. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М.: Мир, 1985.

69. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ, 1964.

70. Шестаков A.A. Об устойчивости компактного множества движений в динамических системах // Сборник науч. трудов. М.: ВЗИИТ МПС. 1979. Т. 100. С. 4-11.

71. Шестаков A.A., Меренков Ю.Н. О прямом методе Ляпунова в теории устойчивости // Сборник науч. трудов. М.: ВЗИИТ МПС. 1981. Т. 111. С. 17-21.

72. Шестаков A.A., Меренков Ю.Н. Об определениях и устойчивости по Ляпунову для абстрактных динамических процессов // Сборник науч. трудов. М.: ВЗИИТ МПС. 1987. Т. 140. С. 40-50.

73. Шестаков A.A. Устойчивость в системах с распределенными параметрами// Межвузовский сборник науч. трудов. Динамика систем и управление. Мордовский госуниверситет. Саранск. 1988. С. 4-8.

74. Шестаков A.A. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС, 2007.

75. Шестаков A.A. Условия устойчивости нечеткой дескрипторной системы управления//Материалы конференции "Управление в технических системах" (УТС-2010).- СПб.ЮАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2010. С. 255-257.

76. Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Асимптотическая устойчивость нулевого решения сложной системы относительно части переменных// Вестник Мордовского ун-та. 1998. № 3-4. С. 72-75.

77. Щенникова Е.В. Устойчивоподобные свойства решений нелинейных управляемых систем. М.: Изд-во РУДН. 2006.

78. Artstein Z. Stability, observability and invariance // J. of Differential Equations. 1982. V.44. P. 224-248.

79. Bhatia N.P., Hajek O. Local semidynamic systems. Berlin: Springer-Verlag, 1969.

80. Blodgett R.E. Stability conditions for a class of distributed parameter systems // Trans. ASME J. Bas. Eng. Series D. 1966. V. 88. P. 475-479.

81. Boyd S., Ghaoui L. El, Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory // Studies in Applied Mathematics (SIAM). V. 15. Philadelphia, 1994.

82. Buckley J.J. Sugeno-type controller are universal controllers// Fuzzy Sets and Systems. 1993. № 53. P. 299-303.

83. Bushaw D.D. A stability criterion for general systems // Math. Syst. Theory. 1967. V. 1. № 1. P. 79-88.

84. Bushaw D.D. Stability of Lyapunov and Poisson types 11 SIAM Rev. 1969. V. 11. P. 214-225.

85. Driankov D., Hellendorm H., Reich Frank M. An introduction to fuzzy control. Berlin: Springer, 1996.

86. Duan G.-R. Analysis and Design of Descriptor Linear Systems. New York: Springer Science+Business Media, 2010.

87. Gilbert T.E., Knops R.J. Stability of general systems // Arch. Rational. Mech. Anal. 1967. V. 25. N4. P. 271-283.

88. Gordon T.J. Simple method for the design of Lyapunov functionals in distributed parameter systems // Int. J. Control. 1987. V. 46. N 2. P. 709-717.

89. Jeffrey A., Kato Y. Lyapunov's direct method in stability problems for semilinear and quasilinear. hyperbolic systems I I J. of Math, and Mechanics. 1969. V. 18. N 7. P. 662-682.

90. Kalman R.E., Bertram J.E. Control systems analysis and design via the second method of Lyapunov // Trans. ASME, J. Bas. Eng. series D. 1960. V. 82. N2. P. 371-393.

91. Kalman R.E. Mathematical description of linear dynamical systems // J. Soc. Industr. and Appl. Math. Contr. 1963. Al. № 2. P. 152-192.

92. Kato J., Marlynyuk A.A., Shestakov A A. Stability of Motion of nonautonomous systems (Method of Limiting Equations). Amsterdam: Gordon and Breach, 1996.

93. Lakshmikantham V. Parabolic differential equations and Lyapunov like functions//J. Math. Anal. Appl. 1964. V. 9. P. 234-251.

94. Lakshmikantham V., Leela S. Nonlinear differential equations in abstract spaces. Pergamon Press, 1987.

95. Li J., WangH.O., Niemann D., TanakaK. Dynamic parallel distributed compensation for Takagi-Sugeno fussy systems: An LMI approach // Information Sciences. 2000. V. 123. P. 201-221.

96. Marx B., Koenig D., Ragot J. Design of observers for Takagi-Sugeno descriptor systems with unknown inputs and application to fault diagnosis // IET Control Theoiy and Applications. 2007. V. 1. № 5. P. 1487-1495.

97. Pritchard A.J., Zabezyk J. Stability and stabilizability of infinite dimensional systems//Siam Rev. 1981. V. 23. P. 25-52.

98. Roxin E. Axiomatic theory of control systems // RIAS Tech. Rep. 1962. V. 62. № 16.

99. Roxin E. Dynamical systems with inputs // Proc. Sympos. Syst. Theory. N.Y. 1965. P. 105-113.

100. Roxin E. Stability of general control systems // J. of Differential Equations. 1965 a. V. 1. №2.

101. Takagi T., SugenoM. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. Syst., Man and Cyber. 1985. V. 15. P. 116-132.

102. Tanaka K., Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems It Fuzzy Sets and Systems. 1992. V. 45. № 2. P. 135-156.

103. Tanaka K., Wang H.O. Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. N.Y.: Wiley, 2001.

104. Tanaka K., Ohtake H., Wang H.O. A descriptor system approach to fuzzy control system design via fuzzy Lyapunov functions//IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2007. Vol. 15, No. 3. P. 333-341.

105. Tseng. C.-S., Chen B.-S. Hco decentralized fuzzy model reference tracking control design for nonlinear interconnected systems//IEEE Trans. Fuzzy Systems. 2001. Vol. 9. No. 6. P. 795-809.

106. Wang P.K.C. Control of distributed parameter system // Advances in control systems, New York: Academia Press. 1964. P. 17-170.

107. Wang P.K.C. Stability analysis of elastic and aeroelastic systems via Lyapunov's direct method // Journal of the Franklin Institute. 1966. V. 281. N 1. P. 51-72.

108. Wang H.O., Tanaka K., Griffin M.F. An approach to fuzzy control of nonlinear systems: stability and design issues // IEEE Trans, of Fuzzy Systems. 1996. V. 4. № 1. P. 14-23.