Исследование устойчивости и причин самовозбуждения колебаний объектов машиностроения с распределенными элементами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат физико-математических наук Грезина, Александра Викторовна

• Грезина, Александра Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Грезина, Александра Викторовна

Введение.

Глава 1.

1.1. Анализ состояния проблемы.

1.2. Постановка задачи и методики исследования.

Глава 2. Исследование устойчивости системы электрододержателей мощных дуговых сталеплавильных печей.

2.1. Построение упрощенной математической модели, описывающей колебания электрододержателей.

2.2 Построение замкнутой динамической системы электрододержателей.

2.3 Анализ наиболее значимых механизмов самовозбуждения колебаний и исследование устойчивости системы электрододержателей.

Глава 3. Исследование устойчивости токарного станка при обработке длинных нежестких валов сложной конфигурации.

3.1 Замкнутая динамическая система токарного станка при точении длинного вала сложной конфигурации.

3.2 Исследование устойчивости колебаний системы "салазки - суппорт" с резцом.

3.3 Исследование устойчивости точения длинного вала сложной конфигурации, закрепленного в центрах.

Глава 4. Исследование самовозбуяедения колебаний борштанги при растачивании глубоких отверстий.

4.1 Построение математической модели.

4.2 Исследование устойчивости крутильных колебаний борштанги.

4.3 Исследование устойчивости продольных колебаний борштанги.

4.4 Исследование самовозбуждения поперечных колебаний борштанги.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование устойчивости и причин самовозбуждения колебаний объектов машиностроения с распределенными элементами»

Диссертационная работа посвящена актуальной проблеме, связанной с повышением устойчивости и снижением уровня автоколебаний объектов машиностроения и энергетики с распределенными элементами. К числу таких систем можно отнести: металлорежущие станки, атомные станции, дуговые сталеплавильные печи, авиационные и космические аппараты и др. Успех в решении этой комплексной научной проблемы в значительной степени предопределяется наличием адекватных математических моделей и методов, способных описать взаимосвязь колебаний упругой системы изучаемых конструкций и динамических процессов различной физической природы. По сути самой постановки эти математические модели должны представлять собой системы дифференциальных уравнений в частных производных со сложными краевыми условиями, учитывающими многообразие обратных связей (сил), включая динамические силы с запаздыванием. Необходимость в разработке таких моделей весьма остро стоит в энергетике, в частности, при исследовании колебаний электрододержателей мощных дуговых сталеплавильных печей. До настоящего времени такие модели отсутствуют, что сдерживает разработку методов проектирования этих систем с учетом взаимодействия колебаний упругих элементов и изменения длин горящих дуг. При исследовании динамики станков основные трудности связаны с изучением динамических процессов трения и динамики процесса резания металлов. Наличие большого многообразия механизмов самовозбуждения колебаний в замкнутой динамической системе станка затрудняет построение математических моделей, необходимых для решения практических задач по улучшению качества, точности обработки и снижения уровня шумов и вибраций.

Наряду с построением математических моделей необходимо развитие методов исследования устойчивости и автоколебаний рассматриваемого класса распределенных систем и систем с запаздыванием. В этом плане можно отметить трудности теоретического характера, которые возникают при использовании метода Б-разбиения для построения диаграмм устойчивости и использовании методов теории нелинейных колебаний для анализа структуры фазового пространства.

Несмотря на большой вклад в решение данной проблемы отечественных и зарубежных исследователей, многие вопросы остаются до настоящего времени недостаточно изученными и требуют своего решения, по крайней мере, для колебательных систем с упругими (распределенными) элементами. Так, например, предложенные Ю.И. Неймарком физические подходы для анализа механизмов самовозбуждения колебаний в линеаризованных системах имеют важное значение для правильного выбора идеализации при построении математических моделей. Вместе с тем представляет интерес дальнейшее развитие этих подходов для выделения среди всего многообразия причин возбуждения автоколебаний наиболее значимых и их использования для построения более простых математических моделей. Учитывая специфику рассматриваемого класса динамических систем, представляет интерес создание эффективного и достаточно простого алгоритма решения задач устойчивости методом Б-разбиения, исключающего области значений параметров с нарушением указанных условий грубости. В работах Ю.И. Городецкого, А.И. Сапко, М.В. Коваля и Ю.Е. Некоркина построены математические модели, описывающие свободные и вынужденные колебания электрододержателей мощных дуговых сталеплавильных печей. И вместе с тем отсутствуют математические модели для расчета устойчивости этих систем с учетом электродинамических сил, действующих между токоведущими частями электрододержателей. Недостаточно изучены вопросы исследования устойчивости длинных нежестких валов сложной конфигурации, а также анализа нелинейных явлений при растачивании глубоких отверстий.

Целью работы является развитие известных и создание новых методик построения математических моделей и расчета устойчивости и автоколебаний динамических систем с распределенными элементами и запаздыванием и их апробация на примере исследования устойчивости системы электрододержателей мощных дуговых сталеплавильных печей и изучения условий самовозбуждения колебаний при обработке длинных нежестких валов сложной конфигурации и растачивании глубоких отверстий.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе проведен анализ состояния проблемы, изложены постановка задачи и методики исследования.

Вторая глава посвящена построению математических моделей и исследованию устойчивости системы электрододержателей (ЭД) мощных дуговых сталеплавильных печей (ДСП). Построенные математические модели описывают изгибно-крутильные колебания электрододержателей во взаимосвязи с электродинамическими силами, которые возникают между токоведущими частями ЭД при изменении длины горящей дуги вследствии их колебаний. Анализ чувствительных связей (сил), действующих между ЭД, позволил выделить на геометрической схеме свя-зеи наиболее значимые механизмы самовозбу!5ёния колебаний, построить упрощенную математическую модель и провести исследование устойчивости. Эти исследования показали, что увеличение жесткости верхней части конструкции и перераспределение масс колебательных элементов приводит к повышению устойчивости.

В третьей главе решен ряд теоретических и прикладных вопросов, связанных с исследованием устойчивости обработки длинных валов переменного сечения. В связи со сложным характером протекающих процессов в замкнутой динамической системе станка проведены исследования наиболее значимых механизмов самовозбуждения колебаний и построены общая и упрощенные математические модели, описывающие динамику доминирующих колебательных элементов токарного станка и длинного нежесткого обрабатываемого вала. Исследование устойчивости проведено на базе использования упрощенных моделей. В первом случае рассмотрены колебания динамической системы "салазки-суппорт" с резцом при поперечном точении, во-втором - поперечные колебания вала, закрепленного в центрах. Исследование устойчивости в первом случае показало, что правильный выбор ориентации главных осей жесткости с рациональным выбором режимов резания и углов заточки инструмента является эффективным средством гашения автоколебаний. Из диаграмм устойчивости точения длинных валов видно, что подбором режимов резания, параметров обрабатываемого вала, использования в зоне резания подвижного люнета-виброгасителя всегда можно добиться устойчивости динамической системы. Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований, приведенными в работах [30,81].

В четвертой главе построена общая математическая модель процесса растачивания глубоких отверстий в квазилинейной постановке. Необходимость исследования нелинейных явлений была вызвана новыми экспериментальными результатами, которые показали возможность как мягкого, так и жесткого возбуждения автоколебаний. В случае мягкого режима возбуждения исследования устойчивости проводились для условий, когда каждый из механизмов самовозбуждения проявляется отдельно. Получены области устойчивости, найдены бифуркационные значения параметров и частота возбуждения автоколебаний. Показано, что гашения крутильных и продольных колебаний можно достичь за счет увеличения внутреннего трения борштанги путем ее конструктивного изменения и целенаправленного выбора технологических параметров резания.

Исследования в нелинейной постановке проводились с учетом поперечных колебаний борштанги. Для описания жесткого режима возбуждения построены аналитические зависимости нелинейной осевой динамической силы резания, которая формируется при поперечных колебаниях борштанги. Несмотря на наличие слабых нелинейных связей с запаздыванием, удалось теоретически объяснить возможность жесткого режима возбуждения автоколебаний для рассматриваемой распределенной системы. Теоретический анализ глобальной структуры фазового пространства проведен с использованием методики, изложеной в работах [31,32]. Выполненные исследования показали, что существуют такие технологические параметры резания, при которых возможен жесткий режим возбуждения автоколебаний, наблюдаемый экспериментально.

Разработанные математические модели, алгоритмы и комплексы программ с результатами исследованиий и рекомендациями переданы для внедрения на Чепецкий механический завод и Московский станкостроительный завод "Красный Пролетарий".

Новые научные результаты в области математического моделирования и поиска наиболее значимых механизмов возбуждения автоколебаний, а также диалоговые программные комплексы внедрены в учебный процесс на факультете вычислительной математики и кибернетики Нижегородского госуниверситета.

Основные резз*льтаты работы получены в рамках выполнения важнейшей научной тематики по планам РАН и Министерства образования РФ (тема ЕЗН N1.18.98 Минобразования России "Комплексная программа фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления", раздел Машиностроение, 1995-1997 гг.; тема ЕЗН Минобразования РФ "Математическое моделирование, оптимизация и разработка информационных технологий"; Грант Т00-66-927 по фундаментальным исследованиям в области технических наук, раздел Машиностроение "Теоретические и экспериментальные методы исследования нелинейных явлений при резании металлов с целью повышения точности обработки металлорежущего станка", 2001-2002 гг.).

Автор защищает:

1. Математические модели сложных объектов машиностроения и энергетики, описывающие взаимосвязь колебаний упругих систем (электро-додержателей, длинных нежестких валов, расточных борштанг) с динамическими процессами, протекающими при горении электрических дуг и динамическими процессами в зоне резания с учетом наиболее значимых механизмов самовозбуждения колебаний.

2. Алгоритм и программный комплекс, обеспечивающие расчет устойчивости рассматриваемого класса объектов машиностроения и энергетики с применением модального подхода и предложенной методики построения Б-разбиения.

3. Алгоритм и программный комплекс, позволяющие в диалоговом режиме строить геометрическую схему связей динамической системы и осуществлять анализ и выделение чувствительных связей (сил) и наиболее значимых механизмов самовозбуждения колебаний.

4. Результаты исследований устойчивости системы электрододержа-телей дуговых сталеплавильных печей с учетом электродинамических сил и изменения длин горящих дуг.

5. Результаты исследований самовозбуждения колебаний при точении длинных валов сложной конфигурации при различных технологических параметрах обработки и анализа нелинейных явлений при растачивании глубоких отверстий.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Грезина, Александра Викторовна

5. Результаты исследования колебаний электрододержателей, включая вопросы исследования устойчивости, показали, что предотвратить возбуждение автоколебаний ЭД можно путем оптимального выбора жест-костей роликовых опор, увеличения внутреннего трения вертикальной стойки электрододержателей и уменьшения электродинамических сил, действующих на токов едущие части.

6. Выполненные исследования устойчивости точения длинных валов применительно к конкретным видам обработки показали, что при оптимальной настройке люнета- виброгасителя устойчивость по предельной глубине резания может быть увеличена в 5-6 раз, а за счет изменения подачи, режимов резания и оптимального выбора геометрии инструмента -в 2 раза.

7. Впервые поставлена и решена задача о жестком режиме возбуждения автоколебаний при растачивании глубоких отвертий. При этом учтена связь поперечных колебаний длинной борштанги с продольными колебаниями режущей головки. Это позволило написать математическую модель и вскрыть большое влияние внутреннего трения на устойчивость глубокого сверления и определить технологические параметры резания, при которых возможен жесткий режим возбуждения автоколебаний.

8. Полученные научные результаты и разработанные программные комплексы используются в учебном процессе для подготовки специалистов по прикладной математике факультета ВМК ННГУ и переданы для внедрения на Чепеций механический завод (г. Глазов) и Московский станкостроительный завод "Красный Пролетарий".

9. Созданные модели и методики их исследования являются достаточно общими и могут быть использованы для исследования других машиностроительных конструкций. Разработанные алгоритмы и комплексы программ также допускают обобщение и дальнейшее развитие.

АКТ научно-технического внедрения программного комплекса «Система оптимизации и исследования устойчивости многорезцового

Мы, нижеподписавшиеся, представители ОАО «Чепецкий механический завод» -зам. директора технического,— главный технолог Г.С. Черемных и начальник отдела металлообработки Б.М. Блинов, с одной стороны, и представители Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского - зав. кафедрой прикладной математики, д.т.н. проф. Ю.И.Городецкий и ассистент каф. прикладной математики A.B. Грезина, с другой , составили настоящий акт в том, что заводу передан для внедрения автоматизированный программный комплекс, позволяющий на стадии выбора и проектирования технологических приспособлений проводить расчет виброустойчивости обработки длинных нежестких валов из спецсталей.

В диалоговом программном комплексе предусмотрена возможность исследования устойчивости длинных нежестких валов различной конфигурации при обработке подрезными, резьбовыми и проходными резцами. В нем содержится база данных о динамических характеристиках резания для указанных типов резцов и различных технологических параметров резания.

Вышеназванный программный комплекс внедрен на ОАО «ЧМЗ» на стадии технологической подготовки производства.

Данный акт не является основанием для перечисления суммы экономии в адрес ННГУ. точения нежестких ступенчатых валов»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена исследованию важного и малоизученного класса активных механических систем с распределенными параметрами и запаздывающими обратными связями (силами). К числу таких систем относятся металлорежущие станки, энергетические системы и др. В работе содержится ряд новых научных результатов, посвященных анализу причин самовозбуждения колебаний, построению математических моделей и созданию методик, алгоритмов и программ, связанных с исследованием устойчивости и автоколебаний этих систем.

1. Разработана методика поиска наиболее значимых механизмов самовозбуждения колебаний в активных системах, основанная на понятии геометрической схемы связей и теории чувствительности, и на ее основе создан алгоритм и программный комплекс, позволяющий осуществлять поиск чувствительных циклов и отрицательных трений.

2. Предложена методика идентификации математических моделей, обеспечивающая согласование экспериментальных и расчетных значений собственных частот и резонансных амплитуд колебаний с использованием разработанных функций чувствительности собственной частоты и резонансной амплитуды колебаний по отношению к проектным параметрам.

3. Разработана методика и алгоритм построения границ устойчивости методом Б-разбиения рассматриваемого класса распределенных систем, исключающая необходимость проверки условий грубости по отношению к корням квазиполинома. Это достигается специальным выбором комплексного параметра Б-разбиения применительно к анализу различных задач, связанных с исследованием вибраций при резании металлов и самовозбуждения колебаний электрододержателей мощных дуговых сталеплавильных спечей.

4. Впервые созданы математические модели, описывающие самовозбуждение колебаний системы электрододержателей дуговых сталеплавильных печей, самовозбуждение поперечных колебаний длинных валов сложной конфигурации при их обработке на токарных станках и возбуждение автоколебаний длинных борштанг при растачивании глубоких отверстий. При написании математических моделей учитывалась взаимосвязь колебаний распределенных элементов с динамическими процессами в зоне горения дуг и нелинейными динамическими силами резания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Грезина, Александра Викторовна, 2001 год

1. Абрамян А.К.,Алексеев В.В.,Индейцев Д.А. Совместные колебания двухслойной жидкости и массивного штампа в бесконечном волноводе // Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем. Труды 23 школы-семинара. С.-Петербург. РАН. 1996. С.136-147.

2. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.: ОГИЗ, Изд. технико-теоретической литературы. 1946. 223 С.

3. Андронов A.A., Витт А.А.,Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 С.

4. Андронов А.А.,Леонтович Е.А.,Гордон И.И.,Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 487 С.

5. Арман Ж.-Л.П. Приложение теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций. В кн.: Механика (новое в зарубежной науке). М.: Мир, 1977. 142 С.

6. Apopa, Хог. Методики расчета чувствительности по проектным переменным при оптимизации конструкции. М.: Мир, N 19. 1979. С.52.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука. 1958. 628 С.

8. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975. 344 С.

9. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: ИЛ, 1948.

10. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961.

11. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Го-стехиздат, 1956.

12. Васильков Д.В., Вейц В.Л., Шевченко С. Динамика технологической системы механической обработки. С.-Петербург, 1997, 230 С.

13. Вейц В.А.,Васильков Д.В., Максаров В.В. Моделирование процесса стружкообразования на основе кусочно-линейной апроксимации / / Академический вестник. Информация. Вып.1-СПб.: НМаш., 1998. С.16-21.

14. Весницкий А.И. Волновые эффекты в упругих системах. В кн.: Волновая динамика машин. М.: Наука, 1991. С. 15-30.

15. Весницкий А.И.,Потапов А.И. Переходные процессы в одномерных системах с движущимися границами // Динамика систем: / Меж-вуз. сб. Горький. ГГУ. 1982. С.49-65.

16. Весницкий А.И.,Милосердова И.В. Волновые принципы гашения колебаний в упругих элементах машин // Волновые задачи механики. Нижний Новгород: Изд-е Нижегород. филиала института машиноведения РАН. 1992. С.115-131.

17. Городецкий Ю.И. Теория возбуждения вибраций при сверлении // Изв. вузов. Радиофизика. 1959. Т.2. N5. С.776-786.

18. Городецкий Ю.И. К теории возбуждения вибраций при резании металлов. В кн.: Динамика машин. М.: Машгиз, 1963.

19. Городецкий Ю.И. О возбуждении вибраций при токарной обработке металлов. // Механика твердого тела. Инж. журнал. 1966. N2. С.30-43.

20. Городецкий Ю.И., Продиус В.Я. О жестком режиме возбуждения вибраций при резании металлов. В кн.: Теория колебаний, прикладная математика и кибернетика. Горький. ГГУ. 1973.

21. Городецкий Ю.И., Продиус В.Я. Экспериментальное определение динамических характеристик процесса резания металлов с помощью ЭВМ // Станки и инструмент. 1980. N6. С.25-27.

22. Городецкий Ю.И., Гельфер E.G. Об абсолютной устойчивости при токарной обработке металлов. В кн.: Динамика систем, Горький. ГГУ. 1974. Вып.4. С.169-179.

23. Городецкий Ю.И., Галкин А.П. О самовозбуждении колебаний при точении длинных нежестких валов // Учебно-методич. материалы. Нижний Новгород. ННГУ. 1996. 36 С.

24. Городецкий Ю.И., Грезина A.B. Построение математической модели для исследования устойчивости колебаний электрододержателей сталеплавильных печей // Проблемы теории колебаний/ Межв. сб. Нижний Новгород. ННГУ. 1995. С.94-102.

25. Городецкий Ю.И. Создание математических моделей сложных автоколебательных систем в станкостроении // Автоматизация проектирования. Сб. научных статей. / Под общей редакцией академика В.А. Трапезникова. М.: Машиностроение. Вып.1. 1986. С.203-221.

26. Городецкий Ю.И., Грезина A.B. Исследование устойчивости точения длинных валов при различных технологических наладках // Тез. докл. 5 Междун. научно-техн. конф. по динамике технологических систем. Ростов на - Дону. Т.2. 1997.

27. Городецкий Ю.И., Грезина A.B. Вибрации при точении длинных валов и методы повышения их жесткости и точности обработки // Тез. докл. Научно-техн. конф. по ресурсосберегающим технологиям. ГТУ. Каф. технологии машиностроения. 1997.

28. Городецкий Ю.И., Грезина A.B. Самовозбуждение колебаний при точении длинных валов // Станки и инструмент. 1999. N8. С.8-13.

29. Городецкий Ю.И., Грезина A.B. Исследование устойчивости точения длинных валов с различными технологическими приспособлениями/ / Изв. вузов. Машиностроение. 1998.

30. Городецкий Ю.И., Грезина A.B. Математическое моделирование и оптимизация динамических систем. Исследование устойчивости распределенной системы с запаздыванием / Закл. отчет. N ГР. 01.9.80 001698

31. Грезина A.B. О самовозбуждении колебаний в распределенных системах с запаздывающим аргументом // Тез. докл. 5 Междун. конф. Нелинейные колебания механических систем. Нижний Новгород. 1999. С.83.

32. Грезина A.B. Исследование устойчивости процесса глубокого сверления с помощью дифференциальных уравнений в частных производных // Математическое моделирование. РАН. Т.12. N3. 2000. С.18.

33. Городецкий Ю.И., Стребуляев С.Н. Информационная система для исследования динамических характеристик резания металлов // Тез. докл. 5 Междун. конф. Нелинейные колебания механических систем. Нижний Новгород. 1999. С.78.

34. Городецкий Ю.И., Некоркин Ю.Е. Методы анализа и синтеза динамики сложных механических систем / Учебно-методические материалы. Горьк. ун-т. Горький. 1989. ЗОС.

35. Гуськов A.M. Анализ возможных причин возникновения автоколебаний при глубоком сверлении // Изв. вузов. Машиностроение. 1974. N10.

36. Гуськов A.M. Нелинейная динамика вибрационного сверления. Роль образования новых поверхностей. МГТУ им. Н.Э. Баумана // Кон-структорско технологическая информатика 2000. Труды IV международного конгресса. М.: МГТУ -СТАНКИН, Т.1. 2000. С.166-171.

37. Дас М.К., Тобиас С.А. Соотношения между статическими и динамическими процессами резания металлов. М.Ж. по исследованиям в резании металлов. Пергамон Пресс. 1967. Вып.7. С.63-89.

38. Денисов Г.Г., Новиков A.B. О влиянии внутреннего трения на устойчивость одномерных упругих систем // Динамика систем. Вып.5. 1975. С.40-52.

39. Денисов Г.Г., Неймарк Ю.И., Поздеев О.Д., Цветков Ю.В. Экспериментальное исследование колебаний безопорного вращающегося вала / Динамика машин. Изд. Машиностроение. 1969.

40. Денисов Г.Г., Новиков В.В. Об устойчивости упругих систем с малым внутренним трением // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. N3. С.41-47.

41. Денисов Г.Г. Диссипация и устойчивость в механических системах/ Изв. РАН. МТТ. 1998. N2. С.183-190.

42. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания и критические скорости. Московская Академия наук СССР. Т.1. 1951.

43. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999. 327 С.

44. Жарков И.Г., Маркушин Е.М., Аблапохин Ю.А. Исследование автоколебаний при точении и расточке. В кн.: Исслед. обрабатываемости жаропрочн. и титан, сплавов. Куйбышев: КПИ. Вып.1. 1973. С.146-149.

45. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. М.: Машиностроение, 1986. 184 С.

46. Жинжер Н.И. О дестабилизирующем влиянии трения на устойчивость неконсервативных упругих систем / Механика тв. тела. 1968. N3. 83.

47. Зорев H.H. Вопросы механики процесса резания металлов. М.: Маш-гиз, 1956. 368 С.

48. Иосимура М. Анализ чувствительности частотных характеристик к проектным переменным в конструкции станков // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. Т.106. N1. 1984. С.244-251.

49. Кузнецова Т.И.,Макаров Б.Г.,Немцев Б.А. О гашении автоколебаний при глубоком сверлении / Межвуз. сб. Колебания и устойчивость механических систем. Вып.5. Изд. ЛГУ. 1981.

50. Крылов А.H. Собрание трудов // Колебания упругих тел линейного протяжения. Т.10. 4.2. М.-Л. АН СССР. С.207-291.

51. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1947. 350с!

52. Каминская В.В.,Кушнир Э.Ф. Динамическая характеристика процесса резания при сливном стружкообразовании // Станки и инструмент. 1979. N5. С.27-30.

53. Кабалдин Ю.Г.,Шпилев A.M. Самоорганизующиеся процессы в технологических системах обработки резанием / Диагностика. Управление. Владивосток. Дальнаука. 1998. 295 С.

54. Кокотович П.В.,Рутман P.C. Чувствительность систем автоматического регулирования (обзор). Ж. Авт. и тел-ка. 1965. Т.26. N 4.

55. Крысов C.B. Волновые процессы при контактных взаимодействиях подвижных сопряжений в упругих элементах машин и конструкций: Дис. доктора Физ.-мат.наук / Москва. 1992. 313 С.

56. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1966. 724 С.

57. Левин Б.Я. ДАН СССР. 41. N2,3. 1942.

58. Лурье A.M. Операционное исчисление. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. 250 С.

59. Любимцев Я.К.,Аронович Г.В. и др. Гидравлический удар и уравнительные резервуары. М.: Наука, 1968.

60. Минков М.Л. Технология изготовления глубоких и точных отверстий. М.: Машиностроение, 1965. 175 С.

61. Мейман H.H. ДАН СССР.40. N2. 1943; 40. N5. 1943; 62. N3,4. 1948.

62. Нагаев Р.Ф. Квазиконсервативные синхронизирующиеся системы. С.-Петербург: Наука, 1996. 252 С.

63. Нагаев Р.Ф.,Пальмов В.А., Распутина Е.И. Общая задача об устойчивости стационарного вращения буровой колонны // Анализ исинтез нелинейных механических колебательных систем. Труды 23 школы-семинара. С.-Петербург. РАН. 1996. С.91-101.

64. Неймарк Ю.И. Об условиях самовозбуждения и стабилизации линеаризованных систем. В кн.: Ученые записки ГГУ. Горький. 1955.

65. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978. 336 С.

66. Неймарк Ю.И.,Фишман JI.3. О поведении в целом фазовых траекторий квазилинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Изв. вузов. Радиофизика. 1966. Т.9. N6. С.1210-1216. 1966. Т.171. С.44-47.

67. Неймарк Ю.И.,Городецкий Ю.И.,Леонов H.H. Исследование устойчивости некоторых линейных распределенных систем // Изв. вузов. Радиофизика. 1959. Т.2. N6. С.967-988.

68. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976.

69. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М: Физматгиз, 1960. 193 С.

70. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машиностроение, 1967. 316 С.

71. Понтрягин Л.С. Известия АН СССР, серия математическая. Военно-Воздушной Академии Красной Армии. Вып.7. декабрь. 1945.

72. Потягайло М.В. Изготовление глубоких и точных отверстий. М.-Л., Машгиз, 1947. 108 С.

73. Рыжков Д.И. Вибрации при резании металлов и методы их устранения. М.: Машгиз, 1961. 172 С.

74. Рэлей. Теория звука. T.l. М.: Гостехиздат, 1955.

75. Санкин Н.Ю., Жиганов В.И., Санкин Ю.Н. Устойчивость токарных станков при резании // Станки и инструмент. 1997. N7. С.20-23.

76. Санкин Н.Ю.,Санкин Ю.Н. Устойчивость токарных станков при неопределенной характеристике процесса резания // Станки и инструмент. 1998. N10. С.15-18.

77. Сапко А.И., Коваль Н.В. Упругие колебания электродов и дуговой печи. -Электрометрия. 1975. Вып.4(152). С.6-7.

78. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Стройиздат, I960. 131 С.

79. Тихонов С.А., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 С.

80. Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках. М.: Госте-хиздат, 1956. 395 С.

81. Троицкий Н.Д. Глубокое сверление. Л.: Машиностроение, 1971. 126 С.

82. Уткин Н.Ф. Обработка глубоких отверстий. Л.: Машиностроение, 1988. 267 С.

83. Цыпкин Я.З. Устойчивость системы с запаздывающей обратной связью. Автоматика и телемеханика. 1946. Т.7. N2-3. С.107-129.

84. Чеботарев Н.Г. ДАН СССР.ЗЗ. N9. 1941, 34. N1. 1942, 34. 1942, 35. N7. 1942, 35. N8. 1942.

85. Чеботарев Н.Г. Мейман H.H. Проблема Раута-Гурвица для полиномов и целых фукций // Изд. АН СССР. М.-Л. 1949.

86. Эльясберг М.Э. Основы теории автоколебаний при резании металлов// Станки и инструмент. 1962. N10. С.3-8. N11. С.3-7.

87. Эльясберг М.Э. О независимости границы устойчивости процесса резания от возмущения по следу // Станки и инструмент. 1976. N11. С.32-36.

88. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 С.

89. Шустиков А.Д. Исследование влияния сил на задней поверхности инструмента на устойчивость и автоколебания металлорежущих станков/ Автореферат канд. диссертации. М.: Университет им. Па-триса Лумумбы. 1975.

90. Hanna N.H., Tobias S.A. A theory of nonlinear regenerative chatter. -Trans, of the ASME.Ser.B. 1974. V.96. N1. P.158-166.

91. Funk P. Uber die Berechnung der kritischen Drehzahlen bei homogenen und fast homogen Maschinen. -Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1935. B.15. Heft 3. S.113-120.

92. S.A. Tobias, W. Fiswich. The chatter of Lathe Tools under ortogonal Cutting conditions. N 5. V.80. Trans. ASME. 80. 1958.