Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Колчанова, Екатерина Андреевна

• Колчанова, Екатерина Андреевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Колчанова, Екатерина Андреевна

ВВЕДЕНИЕ.

Общая характеристика работы.

Обзор литературы.

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПОДОГРЕВАЕМОЙ СНИЗУ ДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЫ ОДНОКОМПОНЕНТНАЯ ЖИДКОСТЬ -ПОРИСТАЯ СРЕДА, НАСЫЩЕННАЯ ЖИДКОСТЬЮ, В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ И ВЕРТИКАЛЬНЫХ ВИБРАЦИЙ.

1.1 Постановка задачи.

Основные уравнения и граничные условия.

Равновесное решение.

Линейная устойчивость равновесия.

1.2 Метод решения.

1.3 Результаты.

Влияние отношения толщин жидкого и пористого слоев.

Влияние эффективной проницаемости пористой среды.

Влияние типа условий на границе раздела слоев.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью»

Актуальность работы. Конвективные движения в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, широко распространены в природных и технологических процессах, что объясняет большой интерес к изучению таких движений. В процессах выращивания кристаллов из расплава в земных условиях важную роль играет свободная термоконцентрационная конвекция. Вблизи фронта кристаллизации формируется двухфазная зона (mushy zone), свойства которой близки к свойствам пористой среды, насыщенной жидкостью. Конвективные течения в этой зоне и в расплаве влияют на кривизну фронта кристаллизации и распределение примеси в расплаве и кристалле. Таким образом, важной и актуальной задачей является поиск путей управления конвективными течениями. Одним из методов управления являются вибрации.

Одной из природных многослойных систем является система пористых слоев, насыщенных газом, водой или льдом и газовым гидратом. Газовый гидрат представляет собой похожую на лед структуру, состоящую из молекул газа (например, метана), заключенных в ячейки из молекул воды. Метановый гидрат термодинамически неустойчив в условиях, имеющих место на поверхности Земли, но оказывается устойчивым при достаточно высоких давлениях и низких температурах. При наличии неоднородности нагрева конвективные течения газа или воды в пористых слоях, насыщенных гидратом, могут способствовать его диссоциации и выходу газа метана на поверхность, что может привести к усилению парникового эффекта. Таким образом, определение условий устойчивости гидратных депозитов в настоящее время является актуальной задачей.

Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились в рамках грантов РФФИ (09-01-92505-ИК) и Американского Фонда Гражданских Исследований и Развития (RUP1-2945-PE-09).

Цели диссертационной работы: исследование устойчивости равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций; исследование характера возбуждения и нелинейных режимов конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вибраций; исследование влияния высокочастотных вертикальных вибраций на возникновение конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев двухкомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести; исследование устойчивости равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, в поле тяжести.

Автором представляются к защите: результаты исследования влияния высокочастотных вертикальных вибраций на устойчивость механического равновесия двухслойной системы горизонтальных слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью; результаты численного исследования характера возбуждения и надкритических режимов конвекции в двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, в статическом поле тяжести; результаты численного исследования влияния вибраций на характер возбуждения и нелинейные режимы конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью; результаты линейного анализа устойчивости механического равновесия двухслойной системы бинарная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций; результаты исследования устойчивости механического равновесия в двухслойной системе пористых слоев, один из которых насыщен газом и гидратом, а другой газом и льдом, в условиях, характерных для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты.

Достоверность результатов основывается на применении современных апробированных численных методов исследования; соответствии результатов работы данным, полученным в более ранних работах других авторов; согласии результатов, полученных в рамках линейного и нелинейного подходов.

Научная новизна результатов:

Определены границы устойчивости механического равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпо-нентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций, для произвольного отношения толщин слоев. Найдено, что вибрации оказывают сильное стабилизирующее действие на коротковолновые возмущения, локализованные в слое однородной жидкости, действие же вибраций на длинноволновые возмущения, охватывающие оба слоя, значительно слабее.

Исследованы нелинейные режимы конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью в поле тяжести, в отсутствие и при наличии высокочастотных вертикальных вибраций. Обнаружено, что в случае, когда толщина жидкого слоя мала по сравнению с толщиной пористого слоя и доминирует длинноволновая мода конвекции, при некотором значении надкритичности стационарный режим конвекции теряет устойчивость и сменяется колебательным режимом, который при дальнейшем повышении надкритичности вновь сменяется стационарным режимом. Вибрации приводят к сужению диапазона существования колебательного режима, так что при достаточно большой интенсивности вибраций при всех значениях надкритичности реализуется стационарный режим конвекции.

Для сравнимых толщин жидкого и пористого слоев изучено взаимодействие коротковолновой и длинноволновой мод неустойчивости вблизи порога конвекции и развитие конвекции при повышении надкритичности вплоть до пятикратной в двухслойной системе однородная жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, в отсутствие и при наличии вибраций. Найдено, что при достаточно высокой интенсивности вибраций в некотором диапазоне значений числа Релея решение неединственно, при изменении надкритичности наблюдается гистерезис.

Исследовано влияние высокочастотных вертикальных вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе двухкомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью. Обнаружено, что в случае устойчивой концентрационной стратификации по плотности, при включении вибраций появляется дополнительная, замкнутая, зона неустойчивости в области малых значений теплового числа Релея, существующая лишь при одновременном наличии примеси и вибраций. Появление этой зоны приводит к значительному дестабилизирующему эффекту вибраций.

Определена область параметров, в которой равновесие в двухслойной системе пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, остается устойчивым. Рассмотрены условия, характерные для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты. Показано, что равновесие становится неустойчивым при относительно больших значениях проницаемости пористых слоев, геотермального градиента и отношения толщин слоев газ-гидрат и газ-лед, а также в случае достаточно малых значений гидратонасыщенности депозитов.

Практическая значимость работы. Полученные в работе данные о влиянии вибраций на возникновение и нелинейные режимы конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев одно- или двухкомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, могут быть использованы при работе с природными и искусственными пористыми материалами, а также при оптимизации процессов выращивания кристаллов. Данные о возникновении конвекции в двухслойной системе пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, могут быть использованы при определении условий устойчивости гидратных депозитов, расположенных в районах вечной мерзлоты.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 12 печатных работах [1]—[12], из них 7 статей (2 статьи в российских журналах и одна статья в зарубежном журнале, входящие в перечень ВАК, одна статья в сборнике научных трудов и 3 статьи в сборниках трудов конференции) 5 тезисов докладов, представленных на конференциях.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и научных семинарах: конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», 2006, 2007, 2008, 2009, Пермь, Россия; молодежная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», 2008, Новосибирск, Россия;

16-ая и 17-ая Зимние школы по механике сплошных сред, 2009, 2011, Пермь, Россия;

64-ое Ежегодное совещание Отделения гидродинамики Американского физического общества, 2011, Балтимор, США; Семинар кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета, руководитель - д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов, Пермь, 2012.

Содержание и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка, включающего 102 наименования. Работа изложена на 156 листах машинописного текста, содержит 53 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Колчанова, Екатерина Андреевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Найдено, что вибрации оказывают сильное стабилизирующее действие на коротковолновые возмущения равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью; действие вибраций на длинноволновые возмущения, охватывающие оба слоя, значительно слабее.

2. Обнаружено, что в случае, когда толщина жидкого слоя мала по сравнению с толщиной пористого слоя и доминирует длинноволновая мода конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в отсутствие вибраций, при некотором значении надкритичности стационарный режим конвекции теряет устойчивость и сменяется колебательным режимом, который при дальнейшем повышении надкритичности вновь сменяется стационарным режимом. Вибрации приводят к сужению диапазона существования колебательного режима, так что при достаточно большой интенсивности вибраций при всех значениях надкритичности реализуется стационарный режим конвекции.

3. Для сравнимых толщин жидкого и пористого слоев, когда наблюдается взаимодействие коротковолновой и длинноволновой мод неустойчивости в двухслойной системе слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью, найдено, что при достаточно высокой интенсивности вибраций в некотором диапазоне значений числа Релея решение неединственно, при изменении надкритичности имеет место гистерезис.

4. Обнаружено, что в случае устойчивой концентрационной стратификации по плотности в двухслойной системе двухкомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, при включении вибраций появляется дополнительная, замкнутая, зона неустойчивости в области малых значений теплового числа Релея, существующая лишь при одновременном наличии примеси и вибраций. Появление этой зоны приводит к значительному дестабилизирующему эффекту вибраций.

5. Найдено, что механическое равновесие подогреваемой снизу двухслойной системы пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, в условиях, характерных для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты, становится неустойчивым при относительно больших значениях проницаемости слоев, геотермального градиента и отношения толщин слоев, а также в случае достаточно малых значений гидратонасыщенности депозитов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Колчанова, Екатерина Андреевна, 2012 год

1. Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Влияние вертикальных вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда однородная жидкость. // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах». Пермь, 2006. С. 97.

2. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д., Шишкина Е.А. Влияние вибраций на возникновение конвекции в системе горизонтального слоя чистой жидкости и слоя пористой среды, насыщенной жидкостью. // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С. 132-143.

3. Lyubimov D., Kolchanova Е., Lyubimova Т., Zikanov О. Instability of methane hydrate stability zone in permafrost deposits. // Bulletin of the American Physical Society. 2011. V. 56, N 18. P. 369-370.

4. Kolchanova Е., Lyubimov D. V., Lyubimova Т. Р., Zikanov О. Interface instability of methane hydrate stability zone in permafrost deposits. // Theor. Сотр. Fluid Dyn. DOI 10.1007, 2012.

5. Darcy H. P. G. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. Víctor Dalmont, París, 1856.

6. Beavers G.S. and Joseph D.D. Boundary conditions at a naturally permeable wall. // J. Fluid Mech. 1967. N 30. P. 197-207.

7. Brinkman H. С. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles. // J. Appl. Sci. Res. A. 1947. N 1. P. 27-34.

8. Brinkman H. C. On the permeability of media consisting of closely packed porous particles. // J. Appl. Sci. Res. A. 1947. N 1. P. 81-86.

9. Martys N., Bentz D. P. and Garboczi E. J. Computer simulation study of the effective viscosity in Brinkman equation. // J. Phys. Fluids. 1994. N 6. P. 14341439.

10. Ochoa-Tapia J. A. and Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid—I. Theoretical development. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. N 38. P. 2635-2646.

11. Ochoa-Tapia J. A. and Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid—II. Comparison with experiment. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. N 38. P. 2647-2655.

12. Neale G., Nader W. Practical significance of Brinkman's extension of Darcy's law: coupled parallel flows within a channel and a bounding porous medium. // Canad. J. Chem. Engng. 1974. N 52. P. 475-478.

13. Kaviany M. Principles of Heat Transfer in Porous Media. New York: Springer-Verlag, 1991.

14. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Влияние вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда однородная жидкость // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 2004. Вып. 14. С. 148-159.

15. Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 1977. Вып. 10. С. 38-46.

16. Sahraoui М. and Kaviany М. Slip and no-slip velocity boundary conditions at the interface of porous, plain media. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. N 35. P. 927-943.

17. Saffman P. On the boundary condition at the surface of a porous medium. // J. Stud. Appl. Math. 1971. N 50. P. 93-101.

18. Horton C.W., Rogers F.T. Convection currents in a porous medium. // J. Appl. Phys. 1945. N 16. P. 367-370.

19. Lapwood E. R. Convection of a fluid in a porous medium. // J. Proc. Camb. Phil. Soc. 1948. N 44. P. 508-521.

20. Nield D. A. Onset of thermohaline convection in a porous medium. // J. Water Resources Res. 1968. N 11. P. 553-560.

21. Straus J. M. Large amplitude convection in porous media. // J. Fluid Mech. 1974. N64. P. 51-63.

22. Caltagirone J. P. Thermoconvection instabilities in a horizontal porous layer. // J. Fluid Mech. 1975. N 72. P. 264-287.

23. Schubert G., Straus J. M. Transition in time-dependent thermal convection in fluid-saturated porous media. // J. Fluid Mech. 1982. N 121. P. 301-313.

24. Nield D. A. Onset of convection in a fluid layer overlying a layer of a porous medium. // J. Fluid Mech. 1977. N 81. P. 513-522.

25. Nield D. A. The boundary correction for the Rayleigh-Darcy problem: limitations of the Brinkman equation. // J. Fluid Mech. 1983. N 128. P. 37-46.

26. Pillatsis G., Taslim M. E. and Narusawa U. Thermal instability of a fluid-saturated porous medium bounded by thin fluid layers. // ASME J. Heat Transfer. 1987. N 109. P. 677-682.

27. Sun W.J. Convective Instability in Superposed Porous and Free Layers. Ph.D. Dissertation, University of Minnesota, Minneapolis, MN, 1973.

28. Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer. // ASME J. Heat Transfer. 1988. N 110. P. 403^109.

29. Pinghua Zhao, Chen C.F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. N 44. P. 4625-4633.

30. Caltagirone J.P., Lemonnier D., Gobin D., Goyeau B. Stabilité de la convection thermique et/ou solutale en couches fluide et poreuse superposes. These de doctorat de l'universite Pierre et Marie Curie, Paris, 2007.

31. Hirata S. С., Goyeau В., Gobin D. and Cotta R. M. Stability of natural convection in superposed fluid and porous layers using integral transforms. // J. Numerical Heat Transfer. 2006. V. 50, N 5. P. 409-424.

32. Hirata S. C., Goyeau В., Gobin D., Carr M. and Cotta R. M. Linear stability of natural convection in superposed fluid and porous layers: Influence of the interfacial modeling. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2007. V. 50, N 7. P. 1356-1367.

33. Hirata S. C., Goyeau B. and Gobin D. Stability of natural convection in superposed fluid and porous layers: Influence of the interfacial jump boundary condition. // J. Physics of Fluids. 2007. V. 19, N 5. 058102(1^1).

34. Chen F. and Chen C. F. Natural convection in superposed fluid and porous layers. // J. Fluid Mech. 1992. N 234. P. 97-119.

35. Chen F. and Chen C. F. Experimental investigation of convective stability in a superposed fluid and porous layer when heated from below. // J. Fluid Mech. 1989. N207. P. 311-321.

36. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Конкуренция длинноволновой и коротковолновой неустойчивости в трехслойной системе. // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 2002. Вып. 13. С. 121-127.

37. Lyubimov, D.V., Lyubimova, Т.Р., Muratov, I.D.: Numerical study of the onset of convection in a horizontal uid layer confined between two porous layers. // Proceedings of Int. Conf. "Advanced Problems in Thermal Convection", Perm, 2004. P. 105-109.

38. Copley S. M., Giamei A. F., Johnson S. M., Hornbecker M. F. The origin of freckles in binary alloys. // IMA J. Appl. Maths. 1970. N 35. P. 159-174.

39. Sarazin J. R., Hellawell A. Channel formation in Pb-Sn, Pb-Sb, and Pb-Sn-Sb alloy ingots and comparison with the system NH4C1-H20. // Metall. Trans. 1988. N 19A. P. 1861-1871.

40. Chen F., Chen C. F. Experimental study of directional solidification of aqueous ammonium chloride solution. // J. Fluid Mech. 1991. N. 227. P. 567-586

41. Chen F. Stability analysis on convection in directional solidification of binary solutions. // J. Proc. Natl. Sci. Counc. 2001. N 25. P. 71-83.

42. Kirkaldy J. S., Youdelis W. V. Contribution to the theory of inverse segregation. // J. Trans. Metall. Soc. AIME. 1958. N 212. P. 833-840.

43. Flemings M. C., Nereo G. E. Macrosegregation: part 1. // Trans. Metall. Soc. AIME. 1967. N 239. P. 1449-1461.

44. Mehrabian R., Keane M., Flemings M. C. Interdendritic fluid flow and macrosegregation: influence of gravity. // Metall. Trans. 1970. N 1. P. 1209-1220.

45. Huppert H. E., Worster M. G. Dynamic solidification of a binary melt. // J. Nature. 1985. N 314. P. 703-707.

46. Worster M. G. Solidification of an alloy from a cooled boundary. // J. Fluid Mech. 1986. N 167. P. 481-501.

47. Fowler A. C. The formation of freckles in binary alloys. // IMA J. Appl. Maths. 1985. N 35. P. 159-174.

48. Nandapurkar P., Poirier D. R., Heinrich J. C. and Felicelli S. Thermosolutal convection during dendritic solidification of alloys: Part 1. Linear stability analysis. // J. Metall. Trans. 1989. N 20. P. 711-721.

49. Worster M. G. Instabilities of the liquid and mushy regions during solidification of alloys. // J. Fluid Mech. 1992. N 237. P. 649-669.

50. Worster M. G., Wettlaufer J. S. Natural convection, solute trapping, and channel formation during solidification of saltwater. // J. Phys. Chem. 1997. N 101. P. 6132-6136.

51. Tait S., Jaupacr T. Compositional convection in a reactive crystalline mush and the evolution of porosity. // J. Geophys. Res. 1992.

52. Chen F., Lu J.W. and Yang T.L. Convective instability in ammonium chloride solution directionally solidified from below. // J. Fluid Mech. 1994. N 276. P. 163-187.

53. Зеньковская C.M. Действие высокочастотной вибрации на фильтрационную конвекцию. // ПМТФ. 1992. № 5. С. 83-88.

54. Зеньковская С.М., Роговенко Т.Н. Фильтрационная конвекция в высокочастотном вибрационном поле. // ПМТФ. 1999. № 3. С. 22-29.

55. Bardan G., Mojtabi A. On the Horton-Rogers-Lapwood convective instability with vertical vibration. // Phys. Fluids. 2000. N 12. 2723.

56. Jounet A., Bardan G. Onset of thermohaline convection in a rectangular porous cavity in the presence of vertical vibration. // Phys. Fluids. 2001. V. 13, N 11, P. 3234-3246.

57. Lyubimov D.V. Convective flows under the influence of high-frequency vibrations. // Eur. J. of Mechanics, B/Fluids. 1995. V.14, N 4. P. 439-458.

58. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibrational Convection. Wiley: N.Y. et al., 1998. 358p.

59. Makogon Y. F. Hydrates of hydrocarbons. Pennwell Publ., 1997.

60. Sloan E. D. and Koh C. A. Clathrate hydrates of natural gases. CRC Press, 2008.

61. Buffett B. and Archer D. Global inventory of methane clathrate: Sensitivity to changes in environmental conditions. // Earth Planet. Sci. Lett. 2004. N 227, P. 185-199.

62. Klauda J. B. and Sandler S. I. Global distribution of methane hydrates in ocean sediments. // Energy and Fuels. 2005. V. 19, N 2. P. 459-470.

63. Uchida T. and Narita H. Studies of formation and dissociation rates of methane hydrates in pure water pure gas system. // Canada-Japan Joint Sci. and Techn. Conf. on Gas Hydrates, Victoria, CA, 1996. P. 109-110.

64. Melnikov V. P., Nesterov A. N., Reshetnikov A. M., Istomin V. A. and Kwon V. G. Stability and growth of gas hydrates below the ice-hydrate-gas equilibrium line on the P-T phase diagram. // Chem. Engr. Sci. 2010. V. 65, N 2. P. 906-914.

65. Climate Change 2007. The physical science basis. IPCC, 2007.

66. Archer D. Methane hydrate stability and anthropogenic climate change. // Biogeosciences. 2007. N 4. P. 521-544.

67. Shakhova N. and Semiletov I. Methane release and coastal environment in the East Siberian Arctic shelf. // J. Marine Sys. 2007. N 66. P. 227-243.

68. Reagan M. T. and Moridis G. J. Oceanic gas hydrate instability and dissociation under climate change scenarios. // Geophys. Res. Lett. 2007. N 34. L22709. DOI: 10.1029/2007GL031671.

69. Reagan M. T. and Moridis G. J. Modeling of ocean gas hydrate instability and methane release in response to climate change.Vancouver, BC, Canada, 2008. P. 197-204.

70. Moridis G.J. Numerical Studies of Gas Production from Methane Hydrates // SPE Journal. 2003. V. 32, N 8.

71. Moridis G.J., Kowalsky M.B. and Pruess K. TOUGH+HYDRATE vl.O User's Manual:A Code for the Simulation of System Behavior in Hydrate-Bearing Geologic Media, // Report LBNL-0149E, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA, 2008.

72. Rempel A. W. and Buffett B. A. Formation and accumulation of gas hydrate in porous media.//J. Geophys. Res. 1997. V. 102, NB5.P. 10151-10164.

73. Rempel A. W. and Buffett B. A. Mathematical models of gas hydrate accumulations. // Gas Hydrates: Relevance to World Margin Stability and Climatic Change (Henriet, J. P. and Mienert, J., eds.), Geol. Soc. London Spec. Publ. 1998. N 137. P. 63-74.

74. Zatsepina O. Y. and Buffett B. A. Phase equilibrium of gas hydrate: Implications for the formation of hydrate in the deep sea floor. // Geophys. Res. Lett. 1997. N24. P. 1567-1570.

75. Zatsepina O. Y. and Buffet B. A. Thermodynamic conditions for the stability of gas hydrate in the seafloor. // J. Geophys. Res. 1998. V. 103, N B10. P. 2412724139.

76. Davie M. K., Zatsepina O. Y. and Buffett B. A. Methane solubility in marine hydrate environments. // Mar. Geol. 2004. N 203. P. 177-184.

77. Davie M. K. and Buffett B. A. A numerical model for the formation of gas hydrate below the seafloor. // J. Geophys. Res. 2001. V. 106, N Bl. P. 497-514.

78. Davie M. К. and Buffett В. A. A steady state model for marine hydrate formation: Constraints on methane supply from pore water sulfate profiles. // J. Geo-phys. Res., 2003. V. 108, N BIO. P. 2495. D01:10.1029/2002JB002300.

79. Paull C.K. et.al. //Proceeding of the Ocean Drilling Program, Initial Reports, Ocean Drill. Program, College Station, Tex., 1996. V. 164.

80. Borowski W.S., Paull C.K., Usser W. Marine porewater sulfate profiles indicate in situ methane flux from underlying gas hydrate. // Geology. 1996. N 24. P. 655-658.

81. Tsypkin G.G. Mathematical models of gas hydrates dissociation in porous media // J. Ann. N.Y. Acad. Sci. 2000. V. 912. P. 428^136.

82. Цыпкин Г.Г. Влияние разложения газового гидрата на добычу газа из пласта, содержащего гидрат и газ в свободном состоянии // Изв. РАН. МЖГ. 2005. №1. С. 133-142.

83. Васильев В.И., Попов В.В., Цыпкин Г.Г. Численное исследование разложения газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. РАН. МЖГ. 2006. №4. С. 127-134.

84. Mullin V.V., Sekerka R.F. Stability of a planar interface during solidification of a dilute binary alloy. // J.Appl.Phys. 1964. V. 35, N 2. P. 444.

85. Brattkus K. Directional solidification into static stability. // J. Fluid Mech. 1995. V. 304. P. 143-159.

86. Buhler L., Davis S.H. Flow-induced changes of the morphological stability in directional solidification: localized morphologies. // J. Crystal Growth. 1998. V. 186. P. 629-647.

87. Лан Ч.В., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Оспенников Н.А., Паршакова Я.Н., Ю В.Ч. Влияние высокочастотных вибраций на морфологическую неустойчивость фронта при направленной кристаллизации бинарных сплавов. // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 4. С. 16-27.

88. Lyubimov D.V., Lyubimova Т.Р., Tcherepanov А.А., Roux В., Billia В., Nguyen-Thi H. Vibration influence on morphological instability of a solidification front. // Intern. J. Microgravity Res. and Appl. 2005. V. 16, N 1. P. 290-294.

89. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численные методы решения задач теории гидродинамической устойчивости: Учебное пособие/ Перм. унт: Пермь, 2004. 101с.

90. Nield D.A., Bejan А. Convection in Porous Media. New York: SpringerVerlag, 1999. 546p.

91. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут.ун-та, 1990. 228с.

92. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392с.

93. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320с.

94. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736с.