Исследование трехмерных электромагнитных полей в радиоэлектронных и поляризационных системах методом реберных конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Бровко, Александр Валерьевич

• Бровко, Александр Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бровко, Александр Валерьевич

Введение.

Глава 1. Краевые задачи электродинамики. Метод конечных элементов

1.1. Краевые задачи электродинамики.

1.1.1 Дифференциальная формулировка внутренней краевой задачи.

1.1.2 Вариационная формулировка краевой задачи.

1.2. Особенности решения краевых задач электродинамики методом конечных элементов.

1.2.1 Вариационный метод (метод Ритца).

1.2.2 Физические основы метода конечных элементов

1.2.3 Недостатки традиционной формулировки МКЭ со скалярными функциями формы. Проблема ложных решений

1.2.4 Конечные элементы с векторными функциями формы

1.2.5 Свойства реберных элементов. Преимущества МКЭ с векторными функциями формы. Проблема ложных решений

1.3. Выводы.

Глава 2. Векторные модели трехмерных электромагнитных полей однородных волноведущих систем

2.1. Постановка задачи.

2.2. Нуль-пространство конечноэлементных матриц и проблема ложных решений

2.3. Разработанные программы и тестовые задачи

2.3Л Расчёт собственных чисел к прямоугольного металлического волновода, частично заполненного диэлектриком

2.3.2 Исследование дисперсионной характеристики основной моды прямоугольного волновода с потерями

2.3.3 Исследование дисперсионной характеристики основной моды круглого диэлектрического волновода

2.3.4 Расчет постоянной распространения прямоугольного диэлектрического волновода

2.4. Исследование дисперсионных характеристик замедляющих систем спирального типа.

2.5. Исследование рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода.

2.6. Исследование волоконно-оптического поляризатора.

2.7. Выводы.

Глава 3. Векторные модели электромагнитных полей трехмерных электродинамических систем.

3.1. Вариационные соотношения для элементов матриц проводи-мостей и сопротивлений СВЧ-многополюсника.

3.2. Вычисление электромагнитного поля внутри СВЧ-многополюсника методом реберных конечных элементов.

3.3. Тестовые задачи.

3.4. Исследование и оптимизация характеристик турникетного соединения волноводов методом реберных конечных элементов

3.5. Исследование турникетного соединения волноводов с диэлектрическим согласующим элементом.

3.6. Выводы.

Глава 4. Использование дифференциально-коммутационного радиополяриметра в задачах радиолокационного распознавания образов

4.1. Физические основы дифференциально-коммутационного метода поляризационного анализа

4.2. Согласование турникетного соединения волноводов и точность измерения поляризационных параметров.

4.3. Восстановление собственной поляризации радиоисточников и определение параметров среды распространения методами СВЧ-радиополяриметрии.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование трехмерных электромагнитных полей в радиоэлектронных и поляризационных системах методом реберных конечных элементов»

Современный этап развития радиоэлектроники связан с интенсивным исследованием и разработкой устройств на основе новой элементной базы, прежде всего объемных интегральных схем и диэлектрических волноводов (в оптическом диапазоне — волоконных световодов), ЖИГ-резонаторов, разнообразных устройств на основе бианизотропных и киральных сред [1]-[7]. Одновременно в области традиционных СВЧ-устройств — замедляющих систем, фильтров и направленных ответвителей, коммутаторов сигналов, делителей и сумматоров мощности возрастает потребность в разработке систем со сложной формой поверхности и неоднородным заполнением диэлектриком или магнитодиэлектриком. Такие устройства находят применение как в серийных комплексах радиолокации и радиосвязи, в частности, космической [8]-[10], так и в высокоточной измерительной аппаратуре, в частности, поляриметрической [11]-[14].

В связи с перечисленными факторами, а также с комплексной миниатюризацией СВЧ-систем проблемы определения характеристик СВЧ-соединений существенно усложнились. Строго говоря, определение структуры поля и основных характеристик любого СВЧ-узла связано с решением уравнений Максвелла для заданной области, однако строгий электродинамический анализ современных СВЧ-устройств затрудняется тем, что

1) электромагнитное поле в таких системах, как правило, существенно трехмерное и невозможно использовать какие-либо упрощения, позволяющие свести проблему к задаче меньшей размерности;

2) необходимо учитывать свойства заполняющих материалов (потери, возможную анизотропию, сложный вид материальных уравнений в киральных средах и т.п.), а также наличие острых металлических и диэлектрических ребер, вблизи которых возможно сингулярное поведение электромагнитного поля;

3) многие устройства, особенно в оптическом и субмиллиметровом диапазонах, являются открытыми и их работа сопровождается излучением поля в окружающее пространство.

Существующие методы решения краевых задач можно условно разделить на аналитические, численно-аналитические и численные.

Аналитические методы позволяют получить решение в замкнутой форме, однако область их применения ограничена небольшим числом задач.

Численно-аналитические методы весьма многочисленны и применимы к более широкому классу задач [15,16]. При их использовании привлекает высокое быстродействие алгоритмов, точность и сравнительно небольшие требования к ресурсам ЭВМ, что дает значительные преимущества при решении задач синтеза и оптимизации. К их числу относится, например, метод интегрального уравнения. Однако необходимость построения аналитической модели для каждой конкретной проблемы препятствует созданию единых универсальных алгоритмов. Более универсальными методами решения краевых задач электродинамики являются численные методы конечных разностей (МКР) [17] и конечных элементов (МКЭ) [18].

Разнообразие методов расчета электромагнитных полей свидетельствует о том, что не существует привилегированного (наилучшего) метода, однако МКЭ в приложении к внутренним краевым задачам электродинамики имеет преимущества по сравнению другими: в отличие от метода интегральных уравнений и численно-аналитических методов он позволяет решать большой класс задач с помощью единой универсальной программы и допускает более гладкую, чем в МКР аппроксимацию криволинейных границ расчетных областей и позволяет проводить расчеты систем, для которых необходимо построение сильно нерегулярных сеток. МКЭ уже более 50 лет успешно применяется в строительной механике, гидро- и аэродинамике. В течение последних тридцати лет в связи со стремительным совершенствованием вычислительной техники наблюдается бурное развитие МКЭ в приложении к задачам электродинамики, электростатики и магнитостатики. Если еще в 80-х годах МКЭ в основном применялся для расчета двумерных волноведущих систем, то сейчас стали возможными анализ и оптимизация сложных трехмерных узлов с достаточной для практики степенью точности. Между тем в МКЭ существует ряд нерешенных проблем, которые сдерживают его дальнейшее развитие.

В настоящее время наиболее перспективными и универсальными являются две модификации МКЭ: метод смешанных конечных элементов (СКЭ) и метод реберных конечных элементов (РКЭ).

Первая предполагает расчет в заданной области трехмерного векторного поля, зависящего от двух пространственных координат, и применяется в тех случаях, когда из каких-либо априорных соображений известна зависимость поля от третьей координаты, например, при расчете дисперсионных характеристик собственных мод регулярных волноводов, полей резонаторов, обладающих симметрией, а также при решении некоторых других задач. Применение такого подхода сдерживается двумя существенными обстоятельствами: 1) способы понижения размерности предложены лишь для очень узкого класса трехмерных задач; 2) при исследовании полей волноведущих систем методом конечных элементов в спектре собственных значений возникает большое число ложных решений. В связи с этим представляется актуальным развитие методов исключения ложных решений при расчете волноведущих систем МКЭ и способов построения двумерных конечноэлементных моделей реальных устройств, таких как замедляющие системы, элементы волоконной и интегральной оптики.

Метод РКЭ является более универсальным, чем метод СКЭ и предполагает отыскание распределений векторных полей в пространстве трех измерений. Из-за ограничений, накладываемых конечным быстродействием и объемом оперативной памяти ЭВМ увеличение точности расчета за счет сгущения конечноэлементной сетки и увеличения числа независимых переменных в таких задачах является затруднительным, а часто и невозможным. В связи с этим особую актуальность приобретает развитие методов расчета характеристик СВЧ-устройств, основанных на сочетании метода РКЭ и вариационных формул, обладающих свойством стационарности и позволяющих получать результаты с достаточной для практических применений степенью точности уже на сравнительно грубых сетках.

Целью настоящей диссертации является развитие МКЭ, расширение сферы его применения на новые для МКЭ задачи электродинамики, исследование методом СКЭ волноведущих систем с неоднородным заполнением и методом РКЭ сложных трехмерных систем СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, в том числе устройств поляризационного анализа излучения, и применение МКЭ для повышения точности поляризационных измерений.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи.

1. Проводится теоретическое обоснование и практическая реализация нового метода исключения ложных мод при расчете однородных волноведущих систем методом СКЭ.

2. Предлагаются методы расчета интегральных характеристик рассеяния электромагнитных волн в электродинамических системах, в том числе открытых, основанные на оптимальных сочетаниях вариационных формул и векторных конечноэлементных моделей электромагнитных полей.

3. Разрабатываются алгоритмы и программы расчета с использованием СКЭ и РКЭ дисперсии и собственных полей сложных волноведущих систем, рассеяния электромагнитных волн в волноводных многополюсниках и на обрыве диэлектрического волновода, собственных частот и полей трехмерных резонансных полостей.

4. С помощью разработанных программ проводится исследование важных для практики сложных трехмерных электродинамических структур: широкополосных замедляющих систем спирального типа, волоконно-оптического поляризатора, обрыва прямоугольного диэлектрического волновода, турникетного соединения волноводов СВЧ- и КВЧ-диапазона для дифференциально-коммутационных радиополяриметров. 5. На основе анализа влияния параметров диэлектрического слоя на поляризацию проходящей через слой волны исследуется возможность восстановления поляризационного состояния волны на входе в слой и определения параметров слоя.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем.

1. Предложен метод полного исключения ложных мод, появляющихся при решении электродинамических задач методом СКЭ, пригодный при расчете широкого класса волноведущих систем произвольной конфигурации с произвольными параметрами среды распространения.

2. Предложено сочетание метода СКЭ с вариационной формулой для расчета коэффициента отражения от обрыва диэлектрического волновода. Впервые рассчитаны характеристики рассеяния от обрыва прямоугольного диэлектрического волновода.

3. Предложено сочетание метода РКЭ с вариационной формулой для элементов матрицы сопротивлений трехмерных волноводных многополюсников.

4. Впервые проведен численный анализ методом конечных элементов тур-никетного соединения волноводов и волоконно-оптического поляризатора.

5. Предложен новый способ согласования турникетного соединения волноводов диэлектрическим цилиндром.

6. Предложен метод восстановления поляризационного состояния источника радиоизлучения и параметров среды распространения (диэлектрического слоя) по данным поляризационных измерений излучения на выходе из слоя.

Практическая значимость работы состоит в использовании предложенных методов исследования электромагнитных полей и разработанных на их основе алгоритмов и программ как при решении практически важных задач, так и при создании радиоэлектронных устройств в ряде организаций. Автором диссертации созданы следующие комплексы программ:

- комплекс программ для расчета дисперсии и распределения полей в поперечном сечении однородных линий передачи;

- программа расчета дисперсии и сопротивления связи замедляющих систем спирального типа;

- программа расчета рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода;

- программа расчета собственных частот и полей собственных мод объемных резонаторов;

- программа расчета элементов матриц сопротивлений и рассеяния трехмерных СВЧ-многополюсников.

Разработанные комплексы программ использовались при выполнении бюджетных НИР "Чердынь", "Утро" и "Зубр", хоздоговорной работы "Шум", а также при выполнении исследований по гранту РФФИ № 97-0216334. Некоторые результаты исследований, проведенных в диссертации, включены в разработанный автором спецкурс для студентов специальности "Радиофизика и электроника" физического факультета СГУ. Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Ложные нулевые решения матричного алгебраического уравнения ([Л] — к2[В]) {/г} = 0, полученного при дискретизации смешанными конечными элементами краевой задачи для однородных волноведущих систем с произвольными вещественными тензорами ё и /г, полностью исключаются при разделении пространства матрицы [А] на ортогональные подпространства, одно из которых нуль-пространство, и введения в нуль- пространстве разреженных базисных векторов, учитывающих локальный характер ко-нечноэлементных функций и А,-.

2. В турникетных соединениях волноводов СВЧ- и КВЧ-диапазона волн прямоугольные и круглый волноводы могут быть одновременно согласованы при введении вдоль оси соединения диэлектрического цилиндра, параметры которого (диэлектрическая проницаемость, длина и диаметр) определяются конструкцией турникетного соединения и центральной частотой рабочего диапазона.

3. Поляризационные параметры прошедшего через плоскопараллельный диэлектрический слой СВЧ-излучения связаны с углом падения излучения, диэлектрической проницаемостью и толщиной слоя соотношением, позволяющим определять параметры слоя и восстанавливать диапазон возможных поляризационных состояний источника излучения.

4. Алгоритмы, программы и результаты расчета методом конечных элементов дисперсии и сопротивления связи замедляющих систем спирального типа, рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода, элементов матриц сопротивлений и рассеяния трехмерных СВЧ-многополюсников.

Личный вклад соискателя.

Представленные в диссертации результаты расчетов и выводы соотношений получены автором самостоятельно. В работах [19, 20] автору принадлежит вывод соотношений и интерпретация результатов. В остальных совместно опубликованных работах автору принадлежат программная реализация алгоритмов и результаты численного анализа.

Апробация работы и публикации^

Материалы диссертационной работы докладывались на 10 и 11 Международных зимних школах-семинарах по СВЧ-электронике и радиофизике (Саратов, 1996 и 1999 гг.), на Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1996 и 1998 гг.), на 9 Международной школе-семинаре "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (Самара, 1997 г.), на научной конференции "Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ" (Саратов, 1997 г.). Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах лаборатории № 6 НИИ механики и физики СГУ, кафедры радиофизики и нелинейной динамики и кафедры электроники, колебаний и волн СГУ.

По теме диссертации опубликовано 4 статьи в центральной печати, 2 статьи в трудах научных конференций и 7 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация содержит 150 страниц текста, 34 рисунка и графика и список литературы из 123 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Бровко, Александр Валерьевич

4.4. Выводы

1. Согласование турникетных разделителей поляризаций по методике, разработанной для расчета и оптимизации параметров СВЧ-многополюсник< с использованием реберных конечных элементов, позволяет повысить точность разложения волны на ортогонально поляризованные компоненты и измерения параметров Стокса слабополяризованного СВЧ- и КВЧ-излучения в дифференциально-коммутационных радиополяриметрах.

2. Установлены аналитические соотношения, выражающие связь диэлектрической проницаемости и толщины плоскопараллельного слоя, угла падения на слой поляризованного излучения и поляризационных параметров прошедшего через слой излучения.

3. Обоснован метод восстановления диапазона возможных значений собственной поляризации источников космического радиоизлучения и определения параметров среды распространения путем измерения зависимости поляризации прошедшего через слой излучения от угла падения в процессе движения источника поляризованного излучения относительно слоя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации развит метод конечных реберных элементов для исследования и расчета трехмерных электромагнитных полей в радиоэлектронных и поляриметрических системах. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработан метод исключения ложных мод при расчете волноведу-щих систем методом смешанных конечных элементов. Метод основан на использовании полученных в диссертации аналитических выражений для базисных векторов нуль-пространства смешанно-элементных матриц и позволяет полностью исключить все ложные моды из спектра дискретной задачи, сохраняя разреженность матриц.

2. Разработаны методы расчета рассеяния электромагнитных волн в СВЧ-многополюсниках и рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода произвольного сечения, основанные на сочетании векторных модификаций метода конечных элементов и вариационных формул. Благодаря свойству стационарности вариационных формул предложенные методы позволяют получать результаты с высокой точностью на сравнительно грубых сетках.

3. Разработаны следующие алгоритмы и комплексы программ:

- комплекс программ для расчета дисперсии и распределения полей в поперечном сечении однородных линий передачи с диэлектрическим и маг-нитодиэлектрическим заполнением с учетом анизотропии и возможных потерь;

- программа расчета дисперсии и сопротивления связи замедляющих систем спирального типа;

- программа расчета рассеяния поверхностной моды на обрыве диэлектрического волновода;

- программа расчета собственных частот и полей собственных мод объемных резонаторов с возможным диэлектрическим заполнением;

- программа расчета элементов матриц сопротивлений и рассеяния трехмерных СВЧ-многополюсников.

4. С использованием разработанных программ проведено исследование замедляющих систем широкополосных ЛБВ, волоконно-оптического поляризатора, расчет и оптимизация турникетного соединения волноводов.

5. Предложен новый способ внутреннего согласования турникетного соединения волноводов диэлектрическим цилиндром, обеспечивающий одновременное согласование мод основного типа как в круглом, так и в прямоугольных волноводах.

6. Новый способ внутреннего согласования турникетного соединения волноводов позволяет повысить качество разделения поляризационных компонент электромагнитной волны в турникетных разделителях поляризаций и точность измерений дифференциально-коммутационных радиополяриметров.

7. Проведено исследование влияния параметров среды распространения на поляризацию проходящей волны и предложен новый метод определения параметров диэлектрического слоя на основе измерений поляризации проходящей через слой волны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бровко, Александр Валерьевич, 1999 год

1. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ.1. М.: Наука, 1985.

2. Микроэлектронные устройства СВЧ// Под ред. Г. И. Веселова. — М.: Высшая школа, 1988.

3. Афромеев В. П., Привалов В. Н., Яшин А. А. Согласующие устройства гибридных и полупроводниковых ИС. — Киев: Наук, думка, 1989.

4. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.

5. Заргано Г. Ф., Jlepep А. М., Ляпин В. П., Синявский Г. П. Линии передачи сложных сечений. — Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 1983.

6. Казанцев Ю. Н., Крафтмахер Г. А. СВЧ-магнитная проницаемость киральных сред. Взаимовлияние кирального и ферромагнитного ре-зонансов в структуре киральная среда — феррит // Радиотехника и электроника. — 1997. — Т. 42. — N 3.

7. Федоренко А. И. Решение задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном киральном цилиндре методом поверхностных интегральных уравнений// Радиотехника и электроника. — 1995. — Т. 40. — N 3. — С.381-393.

8. Mead J.B., Mcintosh R.E. А 225 GHz Polarimetrie radar // IEEE Trans.1990. — Vol. MTT-38. — N 9. — P.1252-1257.

9. Крутел P. У., Дифонзо Д. Ф., Инглиш У. Дж., Грунер Р. У. Бортовые антенны для спутниковой связи с повторным использованием частот // ТИИЭР. — 1977. — Т.65. — N 3. — С.102-112.

10. Измерения на миллиметровых и субмиллиметровых волнах: Методы и техника /Р.А.Валитов, С.Ф.Дюбко, Б.И.Макаренко и др.; Под ред. Р.А.Валитова, Б.И.Макаренко. — М.: Радио и связь, 1984.

11. Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники. Т.1: Открытые структуры. — Киев: Наук, думка, 1985.

12. Pat. DE N 3111106, MKU Н01Р 1/161. Polarisationsweiche/ S. Sedlmair S. — Publ. 1982.

13. Pat. FR N 2577719, MKU H01P 1/16. Duplexeur de polarisations / R.Lenormand, Ph.Gurlain, J.Maurel, B.Theron. — Publ. 1986.

14. Листов A. С. Методы решения внутренних краевых задач электродинамики. — Изд-во Сарат. ун-та, 1995.

15. Клеев А. И., Маненков А. В., Рожнев А. Г. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Частные методы // Радиотехника и электроника, — 1993. — Т. 38. — N 5. — С. 769-788.

16. Григорьев А. Д. Электродинамика и техника СВЧ. — М.: Высшая школа, 1990.

17. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986.

18. Бровко А. В., Хохлов А. В. О частичном восстановлении поляризационного состояния источника радиоизлучения и определении параметров среды распространения // Письма в ЖТФ. — 1996. — Т. 22. — Вып. 16. — С. 24-30.

19. Бровко А. В., Хохлов А. В. Обратная задача СВЧ-радиополяримет-рии.: В кн. Лекции по СВЧ электронике и радиофизике. Труды 10-йзимней школы-семинара. — Саратов, Изд-во ГосУНЦ "Колледж". — 1996. — Т. 3. — С.171-175.

20. Рожнев А.Г., Маненков А.Б. Расчет диэлектрических волноводов вблизи критических частот // Радиотехника и электроника. — 1997.1. Т.42. — N 7. — С.785-792.

21. Григорьев А. Д., Янкевич В. Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ: Численные методы расчёта и проектирования.1. М.: Радио и связь, 1984.

22. Григорьев А. Д., Силаев С. А. Трехмерные математические модели волновых электромагнитных полей // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Физика. Астрономия. — 1992. — Т. 33. — N 3. — С. 20-33.

23. Никольский В. В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. — М.: Наука, 1967.

24. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. — М.: Наука, 1989.

25. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ.1. М.: Мир, 1977.

26. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. — М.: Стройиздат, 1982.

27. Webb J. P. The finite-element method for finding modes of dielectric-loaded cavities // IEEE Trans. — 1985. — Vol. MTT-33. — P.635-639.

28. Pinchuk A. R., Crowley C. W., Silvester P. P. Spurious solutions to vector diffusion and wave field problems // IEEE Trans, on Magn. — 1988. Vol. 24. — N 3. — P. 158-161.

29. Wong S. H., Cendes Z. J. Numerically stable finite element method for the Galerkin solution of eddy current problems // IEEE Trans, on Magn.1989. — Vol. 25. — N 4. — P.3019-3021.

30. Cendes Z. J., Silvester P. Numerical solution of dielectric loaded waveguides: I-Finite element analysis // IEEE Trans. — 1970. —

31. Vol. MTT-18. — P.1124-1131.

32. Rahman B.M.A., Davies J.B. Finite-element analysis of optical and microwave waveguide problems // IEEE Trans. — 1984. — Vol. MTT-33. — N1. — P.20-28.

33. Kobelansky A.J., Webb J.P. Eliminating spurious modes in finite element waveguide problems by using divergence-free fields // Electron. Lett. — 1986. — Vol. 22. — N 11. — P.569-570.

34. Svedin J.A.M. A numerically efficient finite-element formulation for the general waveguide problem without spurious modes // IEEE Trans. — 1989. — Vol. MTT-37. — N 11. — P.1708-1715.

35. Whitney H. Geometric Integration Theory. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press. 1957.

36. Bossavit A., Verite J.C. A mixed FEM-BIEM method to solve 3-D eddy-current problems// IEEE Trans, on Magn. — 1982. — Vol. MAG-18. — P.431-435.

37. Lee J.F., Sun D.K., Cendes Z.J. Full-wave analysis of dielectric waveguides using tangential vector finite elements // IEEE Trans. — 1991. — Vol. MTT-39. — N 8. — P.1262-1271.

38. Hano M. Finite-element analysis of dielectric-loaded waveguides // IEEE Trans. — 1984. — Vol. MTT-32. — N 10. — P.1275-1279.

39. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Num. Math. — 1980. — Vol. 35. — P.315-341.

40. Koshiba K., Mar.uyama S., Hirayama K. A vector finite element method with the high-order mixed-interpolation-type triangular elements for optical waveguiding problems // J. Lightwave Technol. — 1994. — Vol. 12. — N 3. — P.495-502.

41. Sheng X.Q., Xu S. An efficient high-order mixed-edge rectangular-elements method for lossy anisotropic dielectric waveguides // IEEE Trans. — 1997. — Vol. MTT-45. — N 7. — P.1009-1013.

42. Crowley C.W., Silvester P.P., Hurwitz H. Covariant projection elements for 3-D vector field problems // IEEE Trans, on Magn. — 1993. — Vol. MAG-24. — N 1. — P.397-400.

43. Savage J.S., Peterson A.F. Higher-order vector finite elements for tetrahedral cells // IEEE Trans. — 1996. — Vol. MTT-44. — N 6. — P.874-879.

44. Andersen L.S., Volakis J.L. Hierarchical tangential vector finite elements for tetrahedra // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. — 1998. — Vol. 8. — N 3. — P.127-129.

45. Andersen L.S., Volakis J.L. Development and application of a novell class of hierarchical tangential vector finite elements for electromagnetics // IEEE Trans. — 1999. — Vol. AP-47. — N 1. — P.112-120.

46. Miniowitz R., Webb J.P. Covariant-projection quadrilateral elements for the analysis of waveguides with sharp edges // IEEE Trans. — 1991. — Vol. MTT-39. — N 3. — P.501-505.

47. Webb J.P., Miniowitz R. Analysis of 3-D microwave resonators using covariant-projoction elements // IEEE Trans. — 1991. — Vol. MTT-39. — N 11. — P. 1895-1899.

48. Davies J.B. Review of methods for numerical solution of the hollow waveguide problem // Proc. IEE. — 1972. — Vol. 119. — N 1. — P.33-37.

49. Hayata K., Koshiba M., Eguchi M., Suzuki M. Vectorial finite-element method without any spurious solutions for dielectric waveguiding problems using transverse magnetic-field component // IEEE Trans. — 1986. — Vol. MTT-34. — N 11. — P.1120-1124.

50. Парлетт Б. Симметричная проблема на собственные значения. Численные методы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1983.

51. Уилкинсон Дж. X., Райнш Р. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра: Пер: с англ. — М.: Машиностроение, 1976.

52. Tan J., Pan G. A new edge element analysis of dispersive waveguiding structures // IEEE Trans. — 1995. Vol. MTT-43. №11. P.2600-2607.

53. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.

54. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.

55. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980.

56. Бровко А. В., Рожнев А. Г. Метод конечных элементов для векторных задач электродинамики.: В кн. Тезисы докладов XI Международной зимней школы по СВЧ электронике и радиофизике. 2-6 марта 1999, Саратов, С.21.

57. Ruppert J. A Delaunay refinement algorithm for quality 2-dimensional mesh generation // Journal of Algorithms, — 1995. — Vol. 18. — N 3 P. 548-585.

58. Lehoucq R. В., Sorensen D. C. Deflation technique for an implicitly restarted Arnoldi iteration // SIAM J. Matrix Analysis and Applications, — 1996. — Vol. 17. — N 4. — P.789-821.

59. McDougall M. J., Webb J. P. Infinite elements for the analysis of opendielectric waveguides // IEEE Trans. — 1989. — Vol. MTT-37. — N 11.1. P. 1724-1731.

60. Manenkov А. В., Rozhnev A. G. Optical dielectric waveguide analysis, based on the modified finite element and integral equation methods // Optical and Quantum Electronics, — 1998. — Vol. 30. — P.61-70.

61. Клеев А. И., Маненков А. В., Рожнев А. Г. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Универсальные методики // Радиотехника и электроника, — 1993. — Т. 38. — N 11. — С.1938-1969.

62. Маненков А. В., Рожнев А. Г. Расчет диэлектрических волноводов вблизи критических частот // Радиотехника и электроника, — 1997.

63. Т. 42. — N 7. — С.785-792.

64. Силин В.П., Сазонов Р.А. Замедляющие системы. — Изд-во "Сов. радио", 1966.

65. Тараненко 3. И., Трохименко Я. К. Замедляющие системы. — Изд-во "Техшка", Киев, 1965.

66. Jain Р.К., Basu B.N. The inhomogeneous loading effects of practical dielectric supports for helical slow-wave structure of a TWT // IEEE Trans, on Electron Devices. — 1987. — Vol. ED-34. — N 12. — P.2643-2648.

67. Basu B.N., Pal B.B., Singh V.N., Vaidya N.C. Optimum design of a potentially dispersion-free helical slow-wave circuit of a broad-band TWT // IEEE Trans, on MTT. — 1984. — Vol. MTT-32. — N 4. — P.461-463.

68. Onodera Т., Raub W. Phase velocity dispersion of a generalized metal-segment-loaded helix as used in broad-band traveling-wave tubes // IEEE Trans, on Electron Devices. — 1988. — Vol. ED-35. — N 4. — P.533-538.

69. Kory C. L., Dayton J. A. Computational investigation of experimental interaction impedance obtained by perturbation for helical traveling-wavetube structures // IEEE Trans, on Electron Devices, — 1998. — Vol. 45.1. N 9. — P.2063-2071.

70. Бровко А. В. Расчет замедляющих систем широкополосной спиральной ЛБВ методом конечных элементов.: В кн. Тезисы докладов XI Международной зимней школы по СВЧ электронике и радиофизике. 2-6 марта 1999, Саратов, С.20.

71. Вайнштейн JL А. Электромагнитные волны. — М.: "Радио и связь", 1988.

72. Вайнштейн J1. А., Маненков А. Б. Возбуждение открытых волноводов.: В кн. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. 7-я зимняя школа-семинар инженеров. Книга 1 — Изд-во Саратовского ун-та, 1986.

73. Маненков А. Б. Отражение поверхностной моды от обрыва диэлектрического волновода // Изв. ВУЗов Радиофизика, — 1997. — Т. 40.1. N 8. — С.1004-1018.

74. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980.

75. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям.: Пер. с англ. — М.: Наука, 1979.

76. Bergh R.A., Lefevre Н.С., Shaw H.J. // Optics Lett. — 1980. — V.5. — P.479.

77. Johnstone W., Stewart G., Culshaw В., Hart H. Fibre-optic polarisers and polarising couplers // Electron. Lett. — 1988. — Vol. 24. — N 14.1. P. 866-868.

78. Zervas M.N., Giles I.P. Optical-fibre surface-plasmon-wave polarisers with enhanced performance // Electron. Lett. — 1989. — Vol. 25. — N 5. — P.321.

79. Gruchman D.G., Petermann K., Staudigel L., Weidel E. // Proc. 9th Europ. Conf. Opt. Comm. ECOC-83. North Holland. — 1983. — P.305.

80. Геликонов B.M., Гусовский Д.Д., Коноплев Ю.Н. и др. Исследование волоконно-оптического поляризатора с металлической пленкой и диэлектрическим буферным слоем // Квантовая электроника. — 1990.1. Т.17. — N 1. — С.87-89.

81. Hosaka Т., Okamoto К., Noda J. Single-mode fiber-type polarizer // IEEE J. Quantum Electron. — 1982. — V. QE-18. — P. 1569.

82. Геликонов B.H., Коноплев Ю.Н., Кучева M.H. и др. Влияние буферного слоя на коэффициент экстинкции волоконно-оптического поляризатора с металлической пленкой // Оптика и спектроскопия. 1991.

83. Т. 71. — вып.4. — С.688-690.

84. Альтман Дж. Устройства СВЧ.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1968.

85. Справочник по волноводам.: Пер. с англ. /Под ред. Я. Н. Фельда. — М.: Сов. радио, 1952.

86. Christ A., Hartnagel Н. Three-dimensional finite-difference method for the analysis of microwave-device embedding // IEEE Trans. — 1987. — Vol. MTT-35. — N 8. — P.688-696.

87. Wang S. J., Mittra R. A finite element cavity resonance method for waveguide and microstrip line discontinuity problems// IEEE Trans, on MTT. — 1994. — Vol. 42. — N 3. — P.433-440.

88. Ise K., Inoue K., Koshiba M. Three-dimensional finite-elements method with edge elements for electromagnetic waveguide discontinuities // IEEE Trans. — 1991. — Vol. MTT-39 — N 8. — P.1289-1295.

89. Куликов Э.Л. К вариационным методам расчета цепей СВЧ. Радиотехника и электроника. — 1965. — Т. 10 — N 3. — С.559-561.

90. Webb J. P., Parihar S. Finite element analysis of H-plane rectangular waveguide problems// Proc. IEE-H. — 1986. — Vol. 133. — N 2. — P.91-96.

91. Kanellopoulos V.N., Webb J.P. A complete E-Plane Analysis of waveguide junction using the finite element method // IEEE Trans. — 1990. — Vol. MTT-38. — P. 290-295.

92. Wu R.- B. A wideband waveguide transition design with modified dielectric transformer using edge-based tetrahedral finite-element analysis// IEEE Trans, on MTT. — 1996. — Vol. 44. — N 7. — P. 10241031.

93. Бровко А. В., Рожнев А. Г., Хохлов А. В. Метод реберных конечных элементов для расчета волноводных СВЧ многополюсников // Радиотехника и электроника. — 1998. — Т. 43. — N 11. — С.1314-1320.

94. Бровко А. В., Рожнев А. Г. Решение трехмерных задач рассеяния в волноводных многополюсниках методом конечных элементов // Вопросы прикладной физики: Межвуз. науч. сб. — Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1997. — Вып. 3. — С.50-54.

95. Lee J. F., Mittra R. A note on the application of edge-elements for modeling three-dimensional ingomogeneously-filled cavities // IEEE Trans. — 1992. — Vol. MTT 40. — N 9. — P.1767-1773.

96. Hageman L., Young D. Applied iterative methods. — Academic Press, New York, 1981.

97. MacPhie R. H., Wu K.-L. Scattering at the junction of a rectangular waveguide and a larger circular waveguide // IEEE Trans. — 1995. — Vol. MTT-43. — N 8. — P.2041-2045.

98. Rhinewine M. A linear polarization diplexer at 34 GHz // Rev. Sei. Instr. — 1969. — Vol. 40. — N 7. — P.951-952.

99. Хохлов А. В., Мясников А. В. К теории дифференциально-коммутационного радиополяриметра СВЧ // Радиотехника и электроника. — 1995. — Т.40. — N 4. — С.675-684.

100. Fourikis N. An 18 cm turnstile junction as a polarisation splitter // IREE Austr. Proc. — 1973. — Vol.34. — N 10. — P. 403-405.

101. Ахиезер A.H. Об отражении электромагнитных волн турникетным соединением// ДАН. — 1959. — Т. 125. — N 2. — С.127-131.

102. Буторин В. М. Турникетное сочленение прямоугольных и круглого волноводов // Изв.вузов. Радиофизика. — 1989. — Т.32. — N 9. — С.1137-1143.

103. Бровко А. В. Расчет и оптимизация симметричного турникетного соединения волноводов методом конечных элементов // Вопросы прикладной физики: Межвуз. науч. сб. — Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1997. — Вып. 3. — С.46-50.

104. Родимов А.П., Поповский В.В. Статистическая теория поляризаци-онно-временной обработки сигналов и помех в линиях связи. — М.: Радио и связь, 1984.

105. Риггер С., Висбек В. Широкополосная поляриметрия и комплексные сигнатуры эффективных площадей отражения радиолокационных целей// ТИИЭР. — 1989. — Т.77. — N 5. — С. 19-29.

106. Хохлов A.B., Борисов В.В., Епифанова О.В. Автоматический четы-рехканальный радиометр для измерения поляризационной структуры электромагнитных волн СВЧ// 35. Intern. Wiss. Kolloquium. Ilmenau (DDR): Technische Hochschule. — 1990. — H.2. — S.99-102.

107. Хохлов A.B., Епифанова O.B. Разложение электромагнитной волны на ортогонально поляризованные составляющие и ортогональные разделители поляризаций (Обзор)// ПТЭ. — 1991. — N 3. — С. 15-26.

108. Boudouris G.,Chenevier P. Circuits pour ondes guidwes. Paris:Bordas dunod, 1975; Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. — М.: Сов.радио, 1979.

109. Khokhlov A. Differential radiopolarimeter of millimeter waves// Sixteenth Internat. Conference on infrared and millimeter waves. SPIE. — 1991. — Vol.1576. — P.366-367.

110. Khokhlov A.V. Differential gated method of the microwave spaceradiation polarization analysis// Turkish Journal of Physics. — 1996. — Vol.20. — N 8. — P.936-942.

111. Хохлов А.В., Мясников А.В. К теории дифференциально- коммутационного радиополяриметра СВЧ// Радиотехника и электроника. — 1995. — Т. 40. — Вып. 4. — С.675-684.

112. Вайсблат А.В. Коммутационные устройства СВЧ на полупроводниковых диодах. — М.: Радио и связь, 1987.

113. Хохлов А.В., Брянцева О.В. О внутреннем согласовании турникетных разделителей поляризаций // Письма в ЖТФ. — 1991. — Т.17. — Вып. 13. — С. 16-20.

114. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет.: Пер. с англ. — М., 1981.

115. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.: Пер. с англ. — М., 1973.

116. Kostinski А.В., Boerner W.-M. On foundation of radar polarimetry// IEEE Trans. — 1986. — Vol.AP-34. — N 12. — P.1395-1403.

117. Корнблит С. СВЧ оптика. Оптические принципы в приложении к конструированию СВЧ антенн.: Пер. с англ. — М., 1980.