Исследование транспортирующих свойств концентратора тока сильноточных генераторов с плазменными нагрузками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Хирьянова, Александра Игоревна

• Хирьянова, Александра Игоревна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Хирьянова, Александра Игоревна

Оглавление

Введение

Актуальность работы

Цель диссертационной работы

Задачи диссертационной работы

Научная новизна

Научная и практическая значимость

Апробация работы

Публикации

Личный вклад автора

Структура и объем диссертации

Глава 1. Обзор литературы

1. 1. Использование принципа МИВТЛ в современных исследованиях

1.2. Принцип магнитной самоизоляции для создания транспортных линий

1.3. Изучение транспортных характеристик МИВТЛ при смене геометрии и импеданса участков линий

1.4. Потери в МИВТЛ: перезамыкание межэлетродного промежутка, токи утечки

1.5. Экспериментальное исследование транспортных свойств тонкостенного цилиндрического участка МИВТЛ

1.6. Теоретическое исследование транспортных свойств тонтонкостенного цилиндрического участка МИВТЛ

1.7. Экспериментальное исследование транспортных свойств толстостенного цилиндрического участка МИВТЛ

1.8. Теоретическое исследование транспортных свойств толстостенного цилиндрического участка МИВТЛ

1.9. Выводы по итогам обзора литературы

Глава 2. Постановка задачи и тестирование алгоритма

2.1. Постановка задачи

2.2. Математическая модель

2.3. Алгоритм поиска решения

2.4. Учет изменения температуры

2.5. Точность метода

2.6. Тестирование алгоритма

2.7. Некорректность задачи

2.8. Выводы

Глава 3. Восстановление импульса тока по экспериментальным данным

3.1. Экспериментальная установка

3.2. Решение прямой задачи о диффузии магнитного поля

3.3. Особенности экспериментальных режимов

3.4. Результаты расчетов

3.5. Обсуждение результатов

3.6. Выводы

Глава 4. Исследование транспортирующих свойств коаксиальной части МИВТЛ

4.1. Экспериментальная установка

4.2. Особенности экспериментальных режимов

4.3. Результаты расчетов

4.4. Необходимость МГД-моделирования

4.5. МГД-моделирование. Начальные и граничные условия, уравнения состояния

4.6. Результаты МГД-моделирования

4.7. Обсуждение результатов

4.8. Выводы

Заключение

Список использованной литературы:

Приложение А. Алгоритм программного кода, реализующего восстановление тока

Приложение Б. Алгоритм кода, реализующего решение прямой задачи о диффузии магнитного поля: аппроксимации на дискретных временной и пространственной сетках

Приложение В. Алгоритм кода, реализующего решение обратной задачи о диффузии магнитного поля: аппроксимации на дискретных временной и пространственной сетках

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование транспортирующих свойств концентратора тока сильноточных генераторов с плазменными нагрузками»

Введение

Актуальность работы.

Изучение процессов, происходящих при взаимодействии вещества с потоками энергии большой мощности, представляет интерес для большого числа научных проблем. Исследование эффективности транспортировки мегаамперного субмикросекундного импульса тока к нагрузке - пример такой задачи. При прохождении тока по вакуумной транспортирующей линии, особенно по узлам, которые находятся в непосредственной близости к нагрузке, вещество таких узлов подвергается экстремальным энергетическим и динамическим воздействиям. От того, насколько разрушительным для целостности всего узла будет данное воздействие, зависит эффективность работы данного узла установки. Именно поэтому большой интерес представляет моделирование поведения вещества в условиях протекания токов большой линейной плотности.

Импульсное введение в материал потока энергии высокой плотности приводит к таким процессам, как формирование электронных и ионных пучков, эффект кроубара и т. д., что провоцирует разрушение электродов и потерю энергии в процессе её передачи, кроме того это затрудняет измерения тока в эксперименте. Эффекты, приводящие к утечке тока между измерительной системой и нагрузкой, являются причиной завышения результатов измерения тока на некотором расстоянии от нагрузки. Наиболее сильному воздействию подвергаются те части передающих линий, где происходит переход от плоской геометрии к цилиндрической, так называемые области конволюций.

Изучение процессов, происходящих в материале при воздействии на него потока энергии высокой плотности, и исследование транспортирующих характеристик линий в зависимости от геометрии линии, используемых

материалов, методов предварительной очистки поверхностей электродов и так далее при необходимой скорости нарастания тока в линии, актуально для проектирования сильноточных установок. В частности, в работах последних лет, приведенных в обзоре литературы, озвучена возможность поджига термоядерной реакции при скорости нарастания тока в установке 1МА/нс. При создании таких частотных установок потребуется разработка конструкции и конфигурации МИВТЛ, способных транспортировать гораздо большие плотности энергии. Оптимизация этих конструкций в значительной степени зависит от предварительного теоретического изучения процессов, происходящих в транспортирующих линиях при высоких энергетических и динамических нагрузках.

Для того чтобы теоретически исследовать эффективность транспорта мощного импульса тока к нагрузке по МИВТЛ, необходимо выполнить моделирование динамики нагрева и разлета материала, диффузии магнитного поля, напряженности электрического поля в проводнике МИВТЛ при высоких энергетических нагрузках. Математическое моделирование выполняется, во-первых, чтобы дополнить экспериментальные данные, т. к. не все величины могут быть измерены экспериментально (например, распределение параметров вещества по толщине), и во-вторых, для оптимизации геометрии линии и оптимального выбора материалов для сборки линии может понадобиться выполнить серию расчетов с разными начальными данными. Для формулировки обоснованных выводов о качестве транспорта энергии и причинах потерь необходимо проводить совместный анализ результатов расчета с данными имеющимися по экспериментальному тестированию транспортирующих свойств элементов МИВТЛ.

При МГД-моделировании процессов, происходящих в транспортирующей линии при протекании по ней мощного импульса тока, для замыкания системы уравнений необходима информация о полном токе, протекающем через нагрузку. Однако экспериментальное измерение тока, протекающего через нагрузку, на некотором расстоянии от нее может дать

существенно завышенные значения из-за эффектов, связанных с утечкой тока в МИВТЛ между нагрузкой и точкой измерения. А т.к. после формирования плазменного слоя на нагрузке измерение тока, протекающего через нее, в непосредственной от нее близости затруднено, решение задачи по восстановлению импульса тока, протекающего именно через нагрузку на сильноточных машинах, становится актуальным.

В работе предлагается метод решения обратной задачи для восстановления полного тока, протекающего через полую трубку, моделирующую поведение концентратора тока, по импульсу напряженности электрического поля, измеренному на ее внутренней поверхности, и проводится анализ результатов полученных при применении указанного метода к экспериментальным данным установки Ангара-5-1.

Цель диссертационной работы

Цель диссертационной работы заключается в:

• определении эффективности транспорта энергии концентратором тока сильноточных генераторов, используя его модель - толстостенную (с толщиной стенки в несколько раз большей, чем толщина скинирования) полую трубку;

• восстановлении полного тока через полые трубки, моделирующие концентратор тока, по напряженности электрического поля, измеренной на внутренней поверхности трубки, т. е. решении обратной задачи для диффузии магнитного поля в проводнике;

• разработке расчетного метода для восстановления полного тока и создании программного кода для моделирования процессов, происходящих в полых трубках при воздействии высоких плотностей энергии,

• применении разработанного метода к анализу экспериментальных данных и формулировке выводов о транспортирующих свойствах исследуемых узлов транспортирующих линий.

Задачи диссертационной работы

Для достижения поставленной цели были последовательно решены следующие задачи:

• Разработан метод восстановления полного тока через полую толстостенную трубку по импульсу напряженности электрического поля, измеренному на внутренней поверхности, т. е. метод решения обратной задачи для диффузии магнитного поля в цилиндрическом толстостенном (толщина стенок много больше толщины скин-слоя) проводнике.

• Написан компьютерный код на языке C для вычисления профиля полного тока, протекающего через полую толстостенную трубку, по импульсу напряженности электрического поля, измеренному на ее внутренней поверхности.

• Проведено тестирование метода для оценки его погрешности при постоянной и изменяющейся по толщине трубки температуре и сформулированы необходимые требования к предварительной обработке экспериментальных профилей импульса напряженности электрического поля.

• Проведены расчеты серии режимов в соответствии с экспериментальными данными, полученными на установке Ангара-5-1 с полой трубкой, изготовленной из нержавеющей стали. Для указанных режимов восстановлен импульс тока по импульсу напряженности электрического поля, измеренному на внутренней стороне трубки,

получена временная эволюция температуры и плотности тока в толщине проводника.

• Исследованы транспортирующие свойства концентратора тока в двух сильно различающихся случаях: 1) транспортирующие свойства сохраняются, поэтому весь ток, полученный в модулях, доставляется к нагрузке и 2) значительная часть тока шунтируется плазмой, которая возникает на поверхности концентратора при прохождении по нему субмикросекундного мегаамперного импульса тока. Импульсы тока восстановлены по данным, полученным в экспериментах на установке Ангара-5-1 при линейной плотности тока до 1 МА/см.

Научная новизна

Исследуются транспортирующие свойства концентратора тока, моделью которого являются толстостенные полые трубки, при больших энергетических нагрузках и восстанавливается полный ток через трубку по напряженности электрического поля, измеренной на её внутренней поверхности; ранее такие исследования проводились только для тонкостенных трубок. Для этого впервые предложен метод решения обратной задачи для восстановления полного тока, протекающего через полую проводящую трубку с толщиной стенок, много большей толщины скин-слоя, по напряженности электрического поля, измеренной на внутренней поверхности трубки. Такой метод в сочетании с моделированием протекающих в проводнике процессов в рамках магнитной гидродинамики дает возможность:

• дополнять информацию о процессах, протекающих внутри узлов МИВТЛ (магнитоизолированная вакуумная транспортирующая линия), данными, которые невозможно получить непосредственными измерениями;

• моделировать эволюцию параметров материала толстостенной

проводящей трубки при протекании через неё мощных импульсов тока;

• определять часть тока, протекающую через материал, находящийся в конденсированном состоянии, и отслеживать шунтирование тока плазмой, образующейся на внешней поверхности трубки;

• определять факт наличия плазменного слоя на внутренней поверхности трубки.

Научная и практическая значимость.

Разработанный метод может быть использован для:

• оценки транспортных свойств концентратора;

• восстановления импульса тока, транспортируемого к нагрузке, по импульсу напряженности электрического поля, измеренного в экспериментах на внутренней стороне концентратора тока;

• моделирования процессов, происходящих в цилиндрических толстостенных проводниках при высоких энергетических нагрузках;

• решения обратной задачи диффузии магнитного поля.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод решения обратной задачи диффузии магнитного поля для восстановления полного тока, протекающего через полую толстостенную трубку по импульсу напряженности электрического поля, измеренному на ее внутренней поверхности; теоретическое и численное исследование точности предложенного метода; выводы о границах его применимости.

2. Рекомендации по особенностям использования экспериментальных данных при решении некорректной обратной задачи диффузии

магнитного поля для восстановления тока, протекающего по модели концентратора тока - полой трубке.

3. Импульсы тока, протекающие по модели концентратора тока - полой трубке, восстановленные при решении некорректной обратной задачи; а также импульс тока, который шунтируется плазмой, сформированной в МИВТЛ или на внешней поверхности трубки, и поэтому не доставляется к нагрузке.

4. Эволюция параметров вещества модели концентратора тока, рассчитанных при моделировании с использованием восстановленных импульсов тока, полученных при решении некорректной обратной задачи диффузии магнитного поля.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах:

• The 42nd IEEE international conference on plasma science (ICOPS). Turkey, Antalya, May 2015 [1,2].

• Annual MoscowWorkshop (New Experimental Data and Comparison with Simulation), November 27-28, 2015, Moscow, Russia [3].

• XXX international conference on equations of state for matter (March 1-6, 2015, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia) [4].

• XXXI international conference on equations of state for matter (March 1-6, 2016, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia) [5].

• XLIII международная Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. 2016 [6].

• XLIV международная Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. 2017 [7].

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 3 статьях в рецензируемых журналах [8-10] .

Личный вклад автора.

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в представленные публикации. Автором был предложен метод восстановления временного профиля тока, протекающего через толстостенную трубку, моделирующую поведение концентратора тока при больших энергетических нагрузках; написан код, реализующий данную методику; восстановлен ток по данным, полученным в серии экспериментов на установке Ангара-5-1, а также получены результаты моделирования процессов, происходящих в веществе трубки при протекании по ней токов высоких плотностей. Публикация полученных результатов осуществлялась совместно с соавторами, при этом вклад диссертанта был определяющим.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и 3 приложений. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, включая 25 рисунков. Список литературы включает 94 наименования.

Глава 1. Обзор литературы.

Обзор литературы состоит из 9 разделов.

Раздел 1.1 кратко характеризует причину интереса к МИВТЛ в современных исследованиях. Раздел 1.2 описывает принцип магнитной самоизоляции, базовый при создании МИВТЛ, и первые примеры создания таких линий для транспорта электромагнитной энергии на термоядерных установках. Раздел 1.3 включает исследования скачков в транспортных характеристиках при смене импеданса линии и/или её геометрии. Раздел 1.4 посвящен исследованиям различных видов энергетических потерь в МИВТЛ.

Так как в данной работе исследуются в первую очередь цилиндрические участки МИВТЛ, далее обзор литературы фокусируется на исследованиях, связанных с данной геометрией. Разделы 1.5 и 1.6 посвящены соответственно экспериментальным и теоретичесским исследованиям транспортных характеристик тонкостенных (толщина стенки сопоставима с толщиной скин-слоя) цилиндрических участков МИВТЛ, разделы 1.7 и 1.8 — соответственно экспериментальным и теоретическим исследованиям толстостенных участков. Раздел 1.8 содержит выводы, сделанные по выполненному обзору литературы.

1. 1. Использование принципа МИВТЛ в современных исследованиях.

Исследование транспортных характеристик передающих линий при экстремальных энергетических и динамических воздействиях занимают важное место в исследованиях импульсных рентгеновских источников на установках с проволочными сборками, в исследованиях, связанных с ядерной, термоядерной и импульсной энергетикой, синхротронными ускорителями релятивистских ионов, интенсивных пучков заряженных

частиц, сильноточных Ъ-пинчей и так далее [11]. В первую очередь, нас будет интересовать применение принципа МИВТЛ в транспортирующих линиях на установках типа Ангара-5-1, С-300, Ъ и так далее, где от нескольких сильноточных генераторов необходимо транспортировать энергию на расстояние порядка нескольких метров к центральной секции с нагрузкой (внешний вид установки Ангара-5-1 показан на рисунке 1.1, где от 8 модулей на центральную нагрузку подаётся суммарная мощность до 5 ТВт), так как такие установки открывают перспективу поджига термоядерной реакции.

По предварительным расчетам, для этого необходимо создать импульс тока амплитудой 100 МА со скоростью нарастания 1МА/нс [12]. Такой мощный энергетический импульс создается на установке с цилиндрической симметрией, внешним радиусом в несколько метров.

На таких установках ток подводится от мощных электрических генераторов, отстоящих от сборки на расстояние нескольких метров, к центральной проволочной сборке, радиусом менее 2 см, по магнитно изолированным вакуумным транспортирующим линиям (МИВТЛ), использующих в своей работе принцип магнитной изоляции.

Мегаамперный ток, протекающий через компоненты МИВТЛ, приводит к таким процессам, как образование электронных и ионных пучков, эффект кроубара и так далее, что провоцирует разрушение электродов и потерю энергии при ее передаче, а кроме того, это вызывает сомнения в достоверности измерений тока, протекающего через нагрузку, при его измерении на некотором расстоянии от нагрузки.

Рисунок 1.1. Внешний вид установки Ангара-5-1, генерирующей в согласованном режиме с центральной нагрузкой импульс тока амплитудой до

6 МА с периодом 300 нс.

1.2. Принцип магнитной самоизоляции для создания транспортных

линий.

При большой амплитуде тока, передаваемого через транспортирующие линии, электрическое поле вызывает взрывную эмиссию электронов с катода [13], которые могут быть ускорены в межэлектродном зазоре и попасть на поверхность анода, что приведет к потере транспортных характеристик линий и генерации плазмы на аноде. Сильное магнитное поле, однако, удерживает электроны в вакуумном промежутке и возвращает их на катод, в результате воздействия электрического и магнитного поля электроны движутся вдоль поверхности катода. Таким образом реализуется магнитная изоляция. В МИВТЛ такое замагничивание электронов в зазоре реализуется за счет магнитного поля протекающего по линии тока. Стационарность течения электронов обеспечивается при условии, что магнитное поле, создаваемое током в линии и самим движением электронов, превышает электрическое поле между катодом и анодом.

На рисунке 1.2 [25] схематично изображен отрезок коаксиальной линии с магнитной самоизоляцией. Между катодом и анодом бежит волна эмитированных с катода под воздействием электрического поля электронов, которые, однако, удерживаются в прикатодной области магнитным полем. Это поле создаётся, во-первых, токами зарядки и подмагничивания, пропускаемыми через линию, и во-вторых, током утечки электронов на анод на фронте распространяющейся волны (в режиме полной изоляции эти потери отсутствуют).

Рисунок 1. 2. Схематическое изображение расположения элементов МИВТЛ и электронного слоя: А — анод, С — катод, Е — прикатодный слой эмитированных электронов, гс,га,гт— радиусы катода, анода и внешнего радиуса электронного слоя, 1с,11— токи зарядки и подмагничивания, обеспечивающее магнитное поле для установления режима изоляции в

линии.

Впервые принцип магнитной самоизоляции был описан в 1968 году в [14,15], немногим позже в [16-18] были предложены первые модели магнитоизолированных потоков. Однокомпонентность сильноточной плазмы и значимость коллективных эффектов для сильноточных установок была учтена для стационарного (разработана односкоростная модель с нулевой температурой и двухскоростная модель магнитной изоляции) и нестационарного режимов (односкоростная модель гидродинамики, утверждение о единственности бриллюэновского решения для функции распределения заряда [19,20], исследование прикатодных эффектов, построена двухскоростная МГД-модель) установления магнитной самоизоляции в цилиндрических и конусных линиях была теоретически исследована в [19,21-24], получен результат о достижимости полной изоляции в длинной транспортирующей линии, сделано предположение о возможности использования тока подмагничивания для уменьшения потерь в линии в [19] (позже этот тезис будет развит в работе [25]), получена итоговая система уравнений для режима магнитной изоляции [19], исследованы длинноволновые возмущения режима магнитной изоляции [26-33]. Такие линии были подробно исследованы в 1990-х годах при относительно небольших энергетических нагрузках.

Для стационарного режима магнитной самоизоляции, т. е. режима, в котором длина отрезка изолируемой линии много меньше расстояния, которое проходит волна за время длительности фронта импульса, движение электронов между катодом и анодом рассматриваются как течение электрического тока между металлическими заряженными пластинами. При достаточно длиной линии необходимо принимать во внимание волновые процессы, стационарное приближение невозможно. Односкоростная и двухскоростная модели, о которых идёт речь, являются двумя основными моделями стационарного режима.

В первом случае, также называемом бриллюэновским, электроны дрейфуют параллельно поверхности катода, замыкание происходит в конце

линии. Во втором случае движение электронов носит циклоидный характер, траектории электронов примыкают к катоду, замыкание также происходит в конце линии. Такая модель подразумевает наличие двух встречных потоков электронов в прилегающей к катоду области, и для образования потока электронов необходимо больше времени, чем формируется неустойчивость при встрече двух потоков.

Численное моделирование показывает, что практически реализуются только те варианты двухскоростного течения, в которых циклоиды вырождаются в прямую, и электроны совершают малые колебания относительно прямолинейных траекторий. Характер движений электронов в описанных двух моделях отражён на рисунке 1.3 [34]. Исследование возмущений стационарных режимов, описанное в [33], заключается в получении уравнения для малых возмущений, внесённых в хорошо исследованный стационарный односкоростной режим. Затем исследуются различные виды возмущений: длинноволновые возмущения и их скорость в зависимость от параметров потока и влияние самих возмущений на параметры потока, исследован факт произвольности направления волны (так называемые косые длинноволновые излучения) и нелинейности возмущения, учёт дифракционного и дисперсионного эффекта в распространении волны.

При изучении нестационарных типов течения задача о распространении однородного импульса напряжении по пустой замагниченной линии решается методом перехода в систему отсчёта, связанную с волновым фронтом (предполагается постоянство скорости фронта). Решение в области фронта отсутствует, однако существующие решения для области за фронтом (в режиме однородной магнитной изоляции) и перед фронтом (невозмущенный вакуум) и их сшивка даёт представление обо всех исследуемых характеристиках режима изоляции и скорости распространения волнового фронта [33]. Затем решается та же задача с условием протекания по электродам тока подмагничивания, получены условия полной изоляции для напряжения между электродами и силы тока подмагничивания в линии.

Рисунок 1.3. Схематическое изображение характерного движения электронов в соответствии с моделями стационарного течения магнитной самоизоляции: а) — двухскоростной, б) — односкоростной.

В работе [33] рассматривается квазиоднородный и квазистационарный режим самоизоляции. Этот режим подразумевает стационарность течения в каждой отдельно взятой точке пространства и времени, однако параметры режима предполагаются зависящими от времени и от продольной координаты в линии. Полученная зависимость скорости потока в конкретной точке от локального напряжения между электродами позволяет рассчитывать динамику формы импульса напряжения, получены условия для величины тока подмагничивания для установления изоляции.

В работе 1973 года впервые упоминается о применении описываемого принципа на установке AURORA для транспортировки энергии по 7-метровой вакуумной линии [35]. В работах [36-38] описано применение МИВТЛ для транспорта электромагнитной энергии от мощных генераторов к нагрузке на термоядерных установках. В работе [36] описывается подведение тока от 36 модулей-накопителей на установке PBFA-2 к нагрузке по магнитно изолированным проводящим линиям к центральной секции. В работе [37] для подведения тока от восьми модулей к нагрузке также были использованы МИВТЛ для работы лайнера и создания магнитного поля вокруг лайнера на установке Ангара-5-1, в работе [38] описано подведение энергии к нагрузке от 8 модулей и 32 водяных транспортирующих линий через ускорительную трубку, а затем через концентратор, выполненный на основе плоских МИВТЛ на установке С-300.

На рисунках 1.4 и 1.5 представлены схематическое и объемное изображения проектов установок, использующих МИВТЛ для транспорта энергии от генераторов к нагрузке (Z-пинч) [39]. На рисунке 1.4 от трёх уровней генераторов Маркса через линии радиальной передачи энергия подаётся к 6 МИВТЛ, концентрирующих энергию на центральной нагрузке. На рисунке 1.5 изображена объемная модель установки, подающей энергию от секции генераторов к центральной нагрузке.

Рисунок 1.4. Схематическое изображение проекта установки на Марксовских генераторах для подачи энергии к z-пинчу. Анодные электроды изображены черным цветом; катоды серым. Этот конкретный проект включает в себя 3 уровня генераторов Маркса, 6 линий промежуточного хранения, 6 монолитных трансформаторов импеданса линии радиальной передачи, шестиуровневую вакуумную изоляцию, 6 магнитоизолированных линий передачи, а также нагрузку - z-пинч.

Рисунок 1.5. Трехмерная модель установки, передающей энергию на центральную нагрузку от секции генераторов.

1.3. Изучение транспортных характеристик МИВТЛ при смене геометрии и импеданса участков линий.

Теоретическое и экспериментальное изучение транспортных характеристик МИВТЛ для линейной плотности тока 0.65 кА/см описано в работах [40,41] для трехполосковой магнитоизолированной линии ускорителя Майт. В этих работах исследуется влияние геометрии входного участка линии МИВТЛ на потери энергии, связанные с утечками тока на входе. Неадиабатичность электронных траекторий приводила к задержке волны магнитной самоизоляции на входе; эта проблема была решена профилированием входной части МИВТЛ.

В работе [42] рассчитан минимальный ток магнитной самоизоляции электронов. Экспериментальные данные приведены для установки с линейной плотностью тока 0.5 кА/см. Исследованы транспортные характеристики линий для предельного режима работы с различным по длине импедансом. Показано, что на стыке отрезков МИВТЛ с различным импедансом при переходе к большему импедансу разница предельных токов становится током утечки, а при переходе от большего импеданса к меньшему ток передается полностью, причем этот эффект не зависит от резкости смены импеданса: при пороговой неоднородности ток утечки равен суммарной утечке на отрезке линии, реализующем плавное увеличение импеданса. Подобный эффект описывается и в [43] для конических неоднородных линий, также реализующих плавную смену импеданса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хирьянова, Александра Игоревна, 2018 год

Список использованной литературы:

1. Khiryanova A.I., Tkachenko S.I. Inverse problem of the current pulse reconstruction according to the penetration rate of electric field induced inside the tubular electrode. //Book of Abstract the 42nd IEEE international conference on plasma science (ICOPS) (May 24-28, 2015, Antalya, Turkey). — P. 458.

2. Branitskii A.V., Grabovskii E.V., Laukhin J.N., Oleinik G.M., Sasorov P.V., Frolov I.V., Tkachenko S.I., Khirianova A.I. Result of current flow with a linear density of I 3 MA/cm and duration 100 ns across stainless steel. Electrodes. //Book of abstract 42nd IEEE international conference on plasma science (ICOPS), (May 24-28, 2015, Antalya, Turkey). — P. 58.

3. Khiryanova A.I., Tkachenko S.I. Restoration of submicrosecond megaampere current pulse, flowing through the tube. //Book of abstract of non-ideal plasma physics Annual Moscow Workshop, New Experimental Data and Comparison with Simulation (November 27-28, 2015, Moscow, Russia). — P. 70.

4. Khirianova A.I., Tkachenko S.I., Grabovskii E.V., Oleinik G.M. Inverse problem of the current pulse reconstruction according to the penetration rate of electric field induced inside the tubular electrode. //Book of abstract XXX International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (March 1-6, 2015, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia). — P. 236.

5. Khirianova A.I., Tkachenko S.I. Numerical methods of the current pulse restoration according to the penetration rate induced inside the tube. //Book of abstract XXXI International Conference on Equations of State for Matter (March 1-6, 2016, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia). — P. 274.

6. Хирьянова А.И., Ткаченко С.И. Восстановление тока, протекающего через трубку, по напряженности электрического поля, измеренной на её

внутренней поверхности. // Сборник тезисов докладов XLIII международной Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. (8-12 февраля, 2016, Звенигород, Россия). — С. 115.

7. Хирьянова А.И., Ткаченко С.И. Восстановление тока, протекающего через толстостенную трубку с использованием напряженности электрического поля, измеренного на внутренней поверхности трубки. // Сборник тезисов докладов XLIV международной Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (13-17 февраля, 2017, Звенигород, Россия). — С.223.

8. Khirianova A.I., Tkachenko S.I., Grabovskii E.V., Oleinik G.M. Current pulse restored according to the penetration rate of electric field induced inside the tubular electrode. //Journal of Physics: Conferense series. - IOP Publishing, 2015. — V. 653. — 012147.

9. Khirianova A.I., Tkachenko S.I. Current pulse restoration via electric field intensity measured on inner surface of tube. //Mathematical Models and Computer Simulations. — 2017. — T. 9. -№ 6. — P. 749-758.

10. Khirianova A.I., Tkachenko S.I., Oleinik G.M., Frolov I.N.Reconstruction of the current pulse passing through a thick-walled tube. //Physics of Plasmas. — 2017. — T. 24. -№ 11. -112109.

11. Slutz S.A., Olson C.L., Peterson P. Low mass recyclable transmission lines for Z-pinch driven inertial fusion. // Physics of Plasmas. — 2003. — V. 10. — №2. — P. 429-437.

12. Грабовский Е.В., Левашов П.Р., Олейник Г.М., Олсон С.Л., Сасоров П.В., Смирнов В.П., Ткаченко С.И., Хищенко К.В. Формирование и динамика плазменных слоев на поверхности фольги при протекании мощного импульса тока. //Физика плазмы. — 2006. — Т. 32. — №9. — С.782-793.

13. Королёв Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. — М.: Наука. 1991.

14. Winterberg F. First proposal to use Marx generators for thermonuclear microexplosion ignition. // Phys. Rev. — 1968. — V.174. — P. 212.

15. Winterberg F. The possibility of producing a dense thermonuclear plasma by an intense field emission discharge. //Phys. Rev. — 1968. — V.174. — № 1. — P. 212-220.

16. Воронин В.С, Лебедев А.Н. Теория коаксиального высоковольтного диода с магнитной изоляцией. //ЖТФ. — 1973. — Т. 43. — Вып. 12. — С. 2591-2598.

17. Lovelace R.N., Ott Е. Theory of magnetic insulation. //Phys. Fluids. — 1974. — V.17. — №6. — P. 1263-1268.

18. Ron A., Mondelli A.A., Rostoker N. Equilibria for magnetic insulation. // IEEE Trans. Plasma Sci. — 1973.- V. 1. — P. 85.

19. Василенко О.И. Магнитная изоляция в сильноточных диодах и передающих линиях. М., 1992.

20. Самохин А.А. Численное исследование физической модели мощной электромагнитной волны в вакуумной линии с магнитной самоизоляцией. //Физика плазмы. -2010. — Т..36. — №2. — С. 167-181.

21. Василенко О.И. К вопросу о магнитной изоляции в конусной и цилиндрической геометриях. // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. — 1976. — Т.19. — №5. — С. 23.

22. Василенко О.И., Веронин В.С., Лебедев А.Н. Режимы магнитной изоляции в сильноточных диодах и передающих линиях конусной геометрии. // ЖТФ. — 1977. — Т.47. — №12. — С.2571.

23. Василенко О.И. К вопросу о магнитной изоляции в конусной и цилиндрической геометрии. // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. — 1978. -Т.19. — №5. — С. 17-22.

24. Василенко О.И, Воронин В.С., Лебедев А.Н. Режим магнитной изоляции в сильноточных диодых и передающих линиях конусной

геометрии. //2 симпозиум по коллективным методам ускорения (29 сентября — 2 октября, 1977, Дубна, Россия). — C. 222-224.

25. Беломытцев С.Я., Гришков А.А., Жерлицын А.А. Распространение волны магнитной изоляции в вакуумной линии при наличии тока подмагничивания. //ЖТФ. — 2012. — Т.82. — Вып.11. — С.64-69.

26. Василенко О.И. Длинноволновые возмущения в линии с магнитной изоляцией. // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. -1990. — Т.31. — №1. — С. 10-16.

27. Василенко О.И. Двумерные нелинейные длинноволновые возмущения электронного потока в полосковой линии с магнитной изоляцией. //Физика плазмы. — 1991. — Т.17. — №1. — С. 78.

28. Atrapatov A.Sh., Vasilenko O.I., Voronin V.S. et al. The Instantanecus magnetixed vacuum transmission line. // 4th International Conference on High Power Electron and Ion Beam Research and Technology (June 29-July 3, 1981, Palaiseau, France). — V.1. — P. 443.

29. Василенко О.И. Распространение фронта магнитной изоляции в длинной линии. // Письма в ЖТФ. — 1977. — Т.3. — №23. — С.1237-1241.

30. Василенко О.И. Распространение волны напряжение в длинной линии с магнитной изоляцией. // ЖТФ. — 1979. — Т.49. — №1. — С. 76-82.

31. Василенко О.И. Потери энергии-импульса в длинной линии с магнитной изоляцией. //ЖТФ. — 1990. — Т.60. — №5. — С. 10-16.

32. Василенко О.И. О локальном состоянии в длинной передающей линии с магнитной изоляцией. //ЖТФ. — 1991. — Т. 61. — №3. — С. 147-148.

33. Василенко О.И. Нелинейные волны в ламинарном бриллюэновском электронном пучке, распространяющемся в полосковой линии.

//Вестник МГУ. Физика. Астрономия. — 1992. — Т.33. — №1. — С. 3042.

34. Балакирев В.А., Марков П.И., Сотников Г.В., Ткач Ю.В. Теория генераторов с магнитной самоизоляцией. //Электромагнитные явления. - 1998. - Т.1. - №1. - С. 111-147.

35. Bernstein B., Smith J. "Aurora" an electron accelerator. //IEEE Trans. Nucl. Sci. — 1973. — V.20. — №.3. — P. 294-300.

36. Turman B.N., Martin T.H., Nean E.L. et al. PBFA-2, a 100TW Pulsed Power Driver for the ICPF. //5 th IEEE Pulsed Power Conference (June, 1985, Arlington, Virginia). — P. 155-161.

37. Альбиков З.А., Велихов Е.П., Веретенников А.И. и др. Экспериментальный комплекс «Ангара-5-1». // Атомная энергия. — 1990. — Т.68. — С. 26-35.

38. Chernenko A.S., Kalinin Yu.G. et al. S-300, New Pulsed Power Installation in Kurchatov Institute, Investigation of Stable Liner Implosion. // Proc.of BEAM'96 (June 10-14, 1996, Crech Republic , Prague). — V.1. — P. 154-157.

39. Stygar W.A., Cuneo M.E., Headley D.I., Ives H.C., Leeper R.J., Mazarakis M.G., Olson C.L., Porter J.L., Wagoner T.C. and Woodworth J.R. Architecture of tepawatt-class z-pinch accelerators. //Physical review special topics. Accelerators and beams. - 2007. - T.10. - P.030401.

40. Vandevender J.P. Long self-magnetic insulated power transport experiments. // Journal Appl. Phys. — 1979. — V.50. — №6. — P. 3928.

41. Woodal H.N. et al. Injector losses on MITE. // 5th IEEE Pulsed Power Conference (June, 1985, Arlington, Virginia). — P.3.

42. Аранчук Л.Е., Баранчиков Е.И., Гордеев А.В., Заживихин Б.В,, Королев В,Д., Смирнов В.П. Исследование линии с магнитной самоизоляцией в присутствии ионных утечек. //ЖТФ. — 1989.- Т.59. — №2. — С. 142-152.

43. Гордеев А.В., Заживихин В.В., Королев В.Д., Смирнов В.П., Черненко А.С. Магнитная самоизоляция в вакуумных линиях. //Проблемы физики и техники наносекундных разрядов. Наносекундные генераторы и пробой в наносекундных системах. М,, ИВТАН, 1981. C. 91-111.

44. Golovin et al. Study of REB generator output output energy concentration. // 4th Intern. Topical Conference (June 29 - July 3, 1981, Palaisean, France).

— V. 1. — P. 425-434.

45. Беломытцев С.Я., Ким А.А., Кириков А.В., Рыжов В,В. Конверсия тока в вакуумной передающей линии при отражении волны магнитной самоизоляции от нагрузки. //ЖТФ. — 2007. — Т.77. — №11.- С. 140142.

46.Stinnett R.W., Allen G.R. et al. Cathode plasma formation in Magnetically Insulated Transmission lines. //IEEE Trans. On Electrical Insulation. — 1985. — V.el20. — №4. — P. 807-809.

47. Stinnett R.W. et al. Small Gap Experiments in Magnetically Insulated Transmission Lines. //IEEE Trans Plasma Sci. — 1983. -V.PS11. — №3. — P. 216-219.

48. Chernenko A.S. et al. Cathode plasma nonuniformity effect on REB formation. //IEEE Trans. on Electrical Insulation. — 1985. — EI-20. —№4.

— P. 801.

49. Королев В.Д., Смирнов В.П., Тулупов М.В. и др. Формирование плазменных потоков в сильноточных диодах. // ДАН СССР. — 1983. -Т. 270. — №5. — C. 1109-1112.

50. Waisman E., Hapman M.C. Vacuum transmission lines in the presense of resistive cathode plasma. //Appl. Phys. — 1982. — V.53. — №1. — P. 724-730.

51. Цай Хунчунь. Эффективность транспортировки и концентрации энергии на излучающую имплодирующую нагрузку на мегаамперной установке "С-300" . — М., 2004.

52. Hongchun C., Chernenko A.S., Korolev V.D. et al. Investigation of Dynamics of Soft Xray Radiation of Mixed-material Wire-Arrays on the S-300 Pulsed Power Generator. //Czechoslovak Journal Physics. — 2004. — V.54. — P. 234-238.

53. Chernenko A.S., Smirnov V.P., Kingsep A.S. et al. Experimental study of implosion dynamics of multi-material nested wire-arrays on S-300 pulsed power generator. //Czechoslovak Journal Physics. — 2004. — V.54.

— P. 204-210.

54. Черненко А.С., Королев В.Л., Устроев Г.И. и др. Динамика энергетического спектра мягкого рентгеновского излучения плазмы при имплозии многопроволочных лайнеров на установке С-300. //Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. — 2003. — Вып.2. — С. 25-34.

55. Klir D., Kravarik J., Kubes P. et al. Neutron Emission during the Implosion of a Wire Array onto a Deuterated Fiber. // Plasma dynamics. — 2007. — V.34. — №1. — P. 52-59.

56. Дай Хунчунь. Измерение динамики рентгеновского спектра при сжатии многопроволочных лайнеров на установке С-300. // Материалы 4 Российского семинара «Современные средства диагностики плазмы и их применение для контроля веществ и окружающей среды» (12-14 ноября, 2003, Москва, Россия). — С. 162-164.

57. Черненко А.С., Бакшаев Ю.Л., Блинов П,И., Данько С.А. и др. Динамика мягкого рентгеновского излучения при сжатии многопроволочных лайнеров из различных материалов на установке «С-300» // Физика экстремальных состояний вещества (Черноголовка).

— 2005. — С. 40-42.

58. Грабовский Е.В., Грибов А.Н., Самохин А.А., Шишлов А.О. Распределение тока утечки в цилиндрической и конической части вакуумной транспортирующей линии установки Ангара-5-1 при пусках

на многопроволочный лайнер. //Физика плазмы. — 2016. — Т.42. — №8. — С. 748-753.

59. Ананьев С.С., Бакшаев Ю.Л., Бартов А.В., Блинов П.И., Черненко А.С., Данько С.А., Калинин Ю.Г., Кингсеп А.С., Королев В.Д., Мижирицкий В.И,, Смирнов В.П.,Шашков А.Ю., Сасоров П,В., Ткаченко С.И. Моделирование сильноточных линий с магнитной изоляцией в рамках концептуального проекта импульсного термоядерного реактора на z-пинчах. // ВАНТ. Термоядерный синтез. — 2008. — Вып.4. — С. 3-24.

60. Ананьев С.С., Бакшаев Ю.Л., Бартов А.В., Блинов П.И., Данько С.А., Жужунашвили А,И., Казаков Е.Д., Калинин Ю.Г., Кингсеп А.С., Королев В.Д., Мижирицкий В.И,, Смирнов В.П., Черненко А.С., Ткаченко С.И. Транспортирующие свойства сильноточной магнитоизолированной передающей линии и динамика приэлектродной плазмы. //Физика плазмы. — 2008. — Т. 34 — №7. — C.627-640.

61. Бакшаев Ю.Л., Бартов А.В., Блинов П.И., Данько С.А. и др. Исследование динамики приэлектродной плазмы в сильноточной магнитоизолированной транспортирующей линии // Физика плазмы. — 2007. — Т. 33. — №. — C. 291-303.

62. Браницкий А.В,, Грабовский Е.В., Джангобегов В,В., Лаухин Я.Н., Митрофанов К.Н., Олейник Г.М., Сасоров П.В., Ткаченко С.И., Фролов И.Н. Исследование электродов при протекании субмикросекундного импульса тока с линейной плотностью до 3 МА/см. // Физика плазмы. — 2016. — Т.42. — № 4. — C. 342-351.

63. Гордеев А.В. О механизме электронных утечек в магнитоизолированной передающей линии, заполненной плазмой. //Физика плазмы. — 2006. — Т.32. — №9. — C. 847-852.

64. Гордеев А.В., Заживихин В.В. Некоторые вопросы теории транспортирующих линий с магнитной самоизоляцией. — М.:ИАЭ. 1986.

65. Gordeev E.M. et al. Energy concentration in Z-pinch experiments. // 16th Intern. Symp. On Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Proc. (сентябрь, 1994, Санкт-Петербург, Россия). — P. 283.

66. Баранчиков Е.И., Гордеев А.В., Королёв В.Д., Смирнов В.П. Магнитная самоизоляция электронных пучков в вакуумных линиях. //Ж ЭТФ. — 1978. — Т.75. — №6(12). — С.2120-2121.

67. Гордеев Ф.В. О возможности срыва магнитной самоизоляции. //Письма в ЖТФ. — 1977. — Т.3. — В.16. — С. 796-798.

68. Fortov V.E., Khishchenko K.V., Levashov P.R., Lomonosov I.V. Wide-range multi-phase equations of statye of metals. //Nuclear Instrum. Methods in Phys. Research A. — 1998. — V. 415. — P. 604-608.

69. Гордеев А.В., Булан В.В., Заживихин В.В. Численное моделирование вакуумных передающихлиний с магнитной с амоизоляцией. - М.: ИАЭ. 1988.

70. Самохин А.А. Мощная электромагнитная волна в вакуумной линии с магнитной самоизоляцией на установке Ангара-5-1. //Физика плазмы. — 2010. — Т.36. — №8. — С. 730-746.

71. Самохин А.А. Численное исследование физической модели мощной электромагнитной волны в вакуумной линии с магнитной самоизоляцией. // Физика плазмы. — 2010. — Т.36. — №2. — С. 167181.

72. Самохин А.А. Численное исследование физической модели мощной электромагнитной волны в вакуумной линии с магнитной самоизоляцией. // Сборник тезисов докладов XXXVI международной Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу ( 9-13 февраля , 2009, Звенигород, Россия). С.155.

73.Rose D.V., Welch D.R., Hughes T.P. and Clark R.E. Plasma evolution and dynamics in high-power vacuum-transmission-line post-hole convolutes. //

Physical review special topics, Accelerators and beams. — 2008. — T. 11.

— 060401.

74. Беломытцев С.Я., Гришков А.А., Жерлицын А.А. Распространение волны магнитной изоляции в вакуумной линии при наличии тока подмагничивания. //ЖТФ. — 2012. — Т.82. — Вып.11. —

C. 64-69.

75. ГордеевА.В. Magnetic self-insulation of electron beams in vacuum lines. //JETP. — 1978. — V. 48. — Вып.6— С.1058-1068.

76. Belomytcev S.Ya., Kirikov A.V., Ryzhov V.V. Electrostatic potential at the external boundary of an electron beam in MITL. //15th International Conference on High-Power Particle Beams(18-23 July, 2004, St. Petersburg, Russia). — P. 123-126.

77. Беломытцев С.Я., Кириков А.В., Рыжов В.В. К теории магнитоизолированных вакуумных линий. //Письма в ЖТФ. — 2005. — Т..31. — Вып.9. — С. 76-83.

78. Ткаченко С.И., Грабовский Е.В., Калинин Ю.Г., Олейник Г.М., Александров В.В., Хищенко К.В., Левашов П.Р., Ольховская О.Г. Исследование эволюции параметров материала электродов при передаче энергии субмикросекундным импульсом тока с линейной плотностью выше 1МА/см по вакуумным транспортирующим линиям с магнитной самоизоляцией. // Известия высших учебных заведений.Физика. Тематический выпуск. — 2014. Т.57. — №12/2. — С. 279-284.

79. Labetskaya N.A., Oreshkin V.I., Chaikovsky S.A. et al. Experimental study of surface stability of cylindrical conductors in the fast rising megagauss magnetic field. // Известия высших учебных заведений. — 2012. — Т.55.

— Вып. 10-3. — С.4.

80. Chaikovsky S.A., Oreshkin V.I., Datsko I.M., Labetskaya N.A., Rybka

D.V., Ratakhin N.A. Experimental study of the nonlinear diffusion of a

magnetic field and skin explosion of cylindrical conductors. // Physics of Plasmas. — 2015. — Т. 22. - № 11. — 112704.

81. Chaikovsky S. A., Oreshkin V. I., Datsko I.M., Labetskaya N.A. and Ratakhin N.A. Skin explosion of double-layer conductors in fast-rising high magnetic fields. // Physics of Plasmas. — 2014. — T. 21. — 042706.

82. Дацко И.М., Лабецкая Н.А., Чайковский С.А., Шугуров В.В. Скиновый электрический взрыв двуслойных проводников с напыленным низкопроводящим слоем. //ЖТФ. — 2016. — Т. 86. - № 6. — С. 57-61.

83. Chaikovsky S. A., Oreshkin V. I., Mesyats G. A., Ratakhin N.A., Datsko I.M. and Kablambaev B.A. Electrical explosion of metals in fast-rising megagauss magnetic fields. // Physics of Plasmas. — 2009. — T. 16. — 042701.

84. Бакшаев Ю.Л., Бартов А.В., Блинов П.И., Данько С.А., Калинин Ю.Г., Кингсеп А.С., Коваленко И.В., Лобанов А.И., Мижирицкий В.И,, Смирнов В.П.,Черненко А.С., Чукбар К.В. Эксперименты с миниатюрными динамическими нагрузками на мощном импульсном генераторе С-300. //Физика плазмы. — 2004. — Т. 30. — №4. — С. 349360.

85. Peterson K.J. et al. Simulations of electrothermal instability growth in solid aluminum rods. // Phys. Plasmas. — 2013. — V. 20. — 056305.

86. McBride R.D. et al. Beryllium liner implosion experiments on the Z accelerator in preparation for magnetized liner inertial fusion. // Phys. Plasmas. — 2013. — V. 20. — 056309.

87. Рудаков Л.И.. Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных пучков. — М.: Энергоатомиздат. 1990.

88. Араманович И.Г, Левин В.И.. Уравнения математической физики (2-е изд.). — М.: Наука. 1969.

89. Knoepfel H. Pulsed High Magnetic Fields. — Amsterdam: North-Holland. 1970.

90. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Издательство МГУ. 1999.

91. Anisimov S.I., Imas Ya.A., Romanov G.S., Khodyko Yu.V. Action of High-Power Radiation on Metals. — M.: Nauka. — 1970.

92. Bushman A.V., Fortov V.E., Kanel' G.I., NI A.L. Intense Dynamic Loading of Condensed Matter. — Washington: Taylor and Francis. 1993.

93. Lomonosov I.V., Fortov V.E., Khishchenko K.V., Levashov P.R. // AIP Conference Proceedings. — 2002. — B. 620.- Shock Compression of Condensed Matter 2001. — P. 111-114.

94. Polischuk. A.Ya. Semi-Empirical Wide-Range Method of Self-Consistent Calculation of Static and Dynamic Plasma Conductivity. — M.: IVTAN. 1989.

Приложение А. Алгоритм программного кода, реализующего восстановление тока.

Для программирования методики, описанной в главе 2, был выбран язык С из-за высокой вычислительной скорости по сравнению с аналогами. Вычислительная сложность задачи растёт пропорционально количеству шагов по времени и количеству слоёв-трубочек, на которые разбивается исходная трубка. Выбор мелкости разбиения по времени обусловлен уравнением (6), мелкости разбиения по пространству — выполнением условия малости толщины слоя по сравнению с толщиной скинирования, что становится существенным при расчётах трубок с очень толстыми стенками (толщина трубки в десятки-сотни раз превышает толщину скин-слоя). Кроме того, количество вычислений на каждом шаге как по пространству, так и по времени достаточно велико.

Код состоит из двух логических частей:

1. прямая задача о диффузии магнитного поля в толщу полой трубки, использующая данные о полном токе через проводник. Результатом работы которой становится информация о температуре, электропроводности и магнитном поле в толщине проводника на «стартовом» отрезке времени, когда мы считаем достоверными экспериментальные данные о полном токе через трубку и используем их для определения момента, начиная с которого будет рассчитываться решение обратной задачи (см. приложение Б),

2. обратная задача о диффузии магнитного поля в толщу полой трубки, использующая данные о напряженности электрического поля на внутренней поверхности трубки. Результатом работы этой части программы является аналогичная п.1 информация о распределении

параметров в толще трубки, а также временной профиль восстановленного тока через трубку (см. приложение В).

Приложение Б. Алгоритм кода, реализующего решение прямой задачи о диффузии магнитного поля: аппроксимации на дискретных временной и пространственной сетках.

Толщина исследуемой полой трубки разбивается на N ячеек, начиная с 0-й, внешней, и заканчивая (N-1)-^ внутренней. Толщина каждой ячейки составляет 6=h/(N-1). Расчёт прямой задачи проводится до времени tk, регулируемого в процессе итераций, описанных в п. , задается шаг по времени тsh, в расчете будет проводиться м=tk/^шагов по времени.

1. Каждой ьй (/=0... N-1) пространственной ячейке соответствуют массивы Т'т, о'т, В'т, т=0... М-1- соответственно массивы значений температуры, электропроводности и магнитного поля для каждой ячейки на т-м шаге по времени. Нумерация ячее производится от внутренней границы трубки к внешней. Изначально каждому элементу массивов температур присваиваются значения комнатной температуры то, значения элементов массивов электропроводности соответствуют значению электропроводности ° о при комнатной температуре, массивы значений магнитного поля задаются нулевыми.

2. Создается массив 1т, т=0...М-1, в который записываются значения полного тока через трубку для всего промежутка исследуемого времени.

3. Производится первый шаг по времени с использованием формул (53, 54). В элементы массивов В[ заносятся значения

Tsh

в1=^ (h—(/ — 1) 6)/2 пRh+^ / ехр (-1 / К (пп / h)2 (т^-т )]х

п = 1 0

х (2/h j и(д,т) sin (пп д/h) ¿д)dтsin (пп (г -1) 5/h), (64)

и(д,т )=и (^ |+1 -1{т/Тл ])(gS-h)/2 пШт8Ь. (65)

4. Производится расчёт температур Т'ь исходя из уравнения (30):

Т1=Т0 + (в1+1 -В\)2/(р8 )2 рСот$ь, (66)

и расчёт электропроводности о[ в соответствии с уравнением (31):

*1=*0/( 1+в (Т1 - Т 0)). (67)

5. Таким образом, все значения для элементов массивов на первом шаге по времени определены. Далее запускается цикл из (М-1) итераций вида:

ют] Т$н

вт=н1т-1^-(г-1 )5)/2 пRh + ХЕ / ехр( - 1/и] (пп/^2( 7Чй-т)) х

п = 1 ] = 1 (]- 1) тф

h

х (2/h J и(д,т) sin (пп д/h) ¿д)dтsin (пп (г -1) 5/h), (68)

и(д,т )=И (V. |+1 -1[т/тл ])(g5-h)/2 п^, (69)

П=Т0 + (в1+1 -В1)2/(и5 )2рСат^, (70)

*т=*о/(1 +в (тт-То)). (71)

6. Таким образом, значения для всех элементов массивов определены.

В результате, в массивах Т'т, о'т, В'т, т=0...М- 1хранятсясоответственно значения температуры, электропроводности и магнитного поля для каждой ячейки трубки на всём диапазоне по времени, на котором мы считаем известным полный ток через трубку. Эти значения будут использованы как входные данные для расчёта решения обратной задачи диффузии.

Приложение В. Алгоритм кода, реализующего решение обратной задачи о диффузии магнитного поля: аппроксимации на дискретных временной и пространственной сетках.

Как и в предыдущей части кода, толщина исследуемой полой трубки разбивается на N ячеек, с толщиной каждой ячейки 6=h/(N-1). Расчёт обратной задачи проводится от времени ^(см. предыдущий раздел) до времени trm, задается шаг по времени тsh, в расчете будет проводиться Р= ^рп-1:к)/^шагов по времени.

1. Каждой ьй ('=0...N-1) пространственной ячейке соответствуют массивы Тг, о\, В'г, Врг'гг=0...Р + М-1- соответственно массивы значений температуры, электропроводности, магнитного поля и его пространственной производной для каждой ячейки на г-м шаге по времени. Изначально каждому элементу массивов температур присваиваются значения комнатной температуры Т0, значения элементов массивов электропроводности соответствуют значению электропроводности о 0 при комнатной температуре, массивы значений магнитного поля задаются нулевыми. Элементам массивов с индексами от 0 до (М-1) сообщаются значения, полученные в первой части кода при решении прямой задачи.

2. Создается массив Ег, г = М...Р+М-1, в который записываются значения напряженности электрического поля на внутренней поверхности трубки.

3. Так как далее в восстановлении полного тока через трубку в качестве входных данных будет использоваться напряженность электрического поля на внутренней поверхности трубки, то на следующем шаге по

времени для внутренней ячейки в соответствии с (3) присваивается

значение

в1= В0 -и5а1г-! Ег,г = М... Р+М-1.

(72)

4. Для каждого г+1до того момента, пока изменение значений Т'г+1и о'+на шаге 4 не становится меньше заданной величины, производится итеративный расчёт:

Ог =Ог,

(73)

Врг'г+1=о'г+1 /<|Врг[+(Врггг+1 -ВргГ)и<52/2т5„ + (Врггг+1 -2 Врггг + Врггг_ 1)Ио?54/24т2,

(в;+!-в;) И<52 / 2 т5„+(в;+! - 2 в;+вГ->) И <2 54 / 6 т 2

sh

/ 5,

(74)

в^^^1 / <

ВргГ + (Врг'г+1 - Врг'г)И°г52/6 т5„ + (ВргГ+1 - 2 ВргГ + врг^) И <254/120т2„

+ 6

вГ + (вГ+1 -вГ) И°г52 / 2 т5„+( вГ+1 - 2 вГ + вГ_ 1) И2 <2 54 /24 т2,

/5, (75)

т;+1=т;+(в;+1 -в; )2/( и5 )2 рс<т5„,

(76)

0/(1+в (т;+1 -т 0)), г=м ... р+м- 1

(77)

5. В соответствии с уравнением (5), выполняется расчёт полного тока через трубку:

1=2 пR•вN~1 / И.

(78)

+