Исследование тепловых процессов при автоэлектронной эмиссии из кремниевого острийного катода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Махиборода, Максим Александрович

• Махиборода, Максим Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Махиборода, Максим Александрович

Введение.

Глава 1. Анализ литературных данных по моделированию процессов теплопроводности в автоэмиссионных катодах. Выбор направления исследований.

1.1. Теоретическое описание природы автоэлектронной эмиссии.

1.2. Теоретическое описание тепловых эффектов, сопровождающих автоэлектронную эмиссию.

1.3. Выбор направления исследования.

Глава 2. Изготовление экспериментальных образцов одиночных кремниевых острийных автокатодов с использованием групповых процессов MEMSтехнологии.

Глава 3. Экспериментальное исследование факторов, влияющих на деградацию кремниевых катодов.

3.1. Методика исследования и экспериментальное оборудование.

3:2: Результаты экспериментального исследования факторов, влияющих на деградацию кремниевых катодов.

3.3. Обсуждение результатов экспериментального исследования.

Глава 4. Математическое моделирование тепловых процессов при автоэлектронной эмиссии одиночного острийного катода.

4.1. Стационарная задача о разогреве острийного автокатода в омическом приближении.

4.2. Компьютерное моделирование процесса разогрева наноразмерного острия в среде Solid Works.

4.3. Численное моделирование процесса разогрева наноразмерного острия как двухфазной системы.

4.4. Обсуждение результатов моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование тепловых процессов при автоэлектронной эмиссии из кремниевого острийного катода»

Автоэлектронной эмиссией называется явление испускания электронов с поверхности твердого тела или другой среды под действием электрического поля очень высокой напряженности Г = 107 — 108 В/см. Для создания таких гигантских полей к обычным макроскопическим электродам пришлось бы прикладывать напряжения в десятки миллионов вольт. Практически автоэлектронную эмиссию можно возбудить при гораздо меньших напряжениях, используя^ эффект усиления поля на микроскопических неровностях поверхности катода. Среди эмиссионных явлений автоэмиссия занимает особое место, так как это чисто квантовый эффект, при котором на высвобождение электронов из катода не требуется затрат энергии на сам эмиссионный акт в отличие от термо-, фото-, и вторичной эмиссии.

Открытие явления автоэлектронной эмиссии в 1897 году связано с именем замечательного экспериментатора Роберта Вуда. При исследовании вакуумного разряда Вуд заметил в сильном электрическом поле испускание электронов, наблюдая свечение стекла под их воздействием, и описал это явление. Открытие автоэлекгронной эмиссии привело уже в двадцатом веке к появлению совершенно новой области микро- и наноэлектроники, так называемой вакуумной микроэлектроники, позволило создать новые фундаментальные методы исследования топологии поверхности с атомным разрешением (сканирующая и просвечивающая электронная микроскопия, туннельная микроскопия, электронная голография и др.)

Плотность автоэмиссионного тока экспоненциально зависит от напряженности прикладываемого электрического поля и может в миллионы раз превышать плотности токов любой из всех известных видов эмиссии. Вследствие указанной экспоненциальной зависимости, разброс эмитированных электронов по энергиям оказывается в несколько раз более узким, чем в случае термоэлектронной эмиссии. Из теории вытекает, что автоэмиссия должна наблюдаться также при низких температурах вплоть до температур, близких к абсолютному нулю. Все эти свойства автоэмиссии были подтверждены экспериментально. Процесс автоэмиссии оказался практически безынерционным.

Уникальные свойства автоэлектронной эмиссии всегда вызывали исключительный интерес у инженеров и технологов, так как открывали совершенно новые перспективы приложений в области приборостроения, диагностики и технологии. Наиболее яркие практические достижения в этой области связаны с двумя главными применениями.

1. На базе больших массивов автокатодов создаются элементы вакуумных интегральных схем, а также дисплеи нового поколения FED (Field Emission Display) [1].

2. Единичные автокатоды нашли применение в электронно-зондовых системах: просвечивающих и растровых электронных микроскопах атомного разрешения, в системах электронной литографии и оже-спектроскопии. Также активно реализуется идея электронной голографии, позволяющей получать объемные изображения атомных объектов. Этих результатов удалось добиться вследствие того, что автоэлектронный эмиттер обладает одновременно большой яркостью и высокой пространственной и временной когерентностью.

В последние годы интерес к автоэлектронной эмиссии вновь возрос в связи с активным развитием технологий нано- и микросистемной техники. До настоящего времени основным инструментом при экспериментальных исследованиях наноструктур были чувствительные элементы сканирующих зондовых микроскопов - иглы кантилеверов. Однако, такой зонд является одновременно и прекрасным автокатодом. Соединение современных возможностей сканирующей зондовой микроскопии и способности управления сверхузкими электронными пучками высокой интенсивности открывает новые горизонты в развитии наноиндустрии.

Тем не менее, над будущим эмиссионных технологий по-прежнему нависает тень неразрешенных технологических и физических проблем. К ним относится плохая воспроизводимость эмиссионных характеристик, нестабильность эмиссионного тока, и деградация катодов в процессе работы. Основной причиной термической деградации в литературе, например в [2], называют интенсивное тепловыделение при прохождении через катод тока проводимости. Известно, что максимально возможная в теории Фаулера-Нордгейма плотность эмиссионного

11 9 тока может достигать значения 1,1-10 А/см . Это соответствует случаю полного снятия потенциального барьера на границе катода внешним полем, когда достигается полная туннельная прозрачность барьера. В действительности практически достижимые плотности тока оказываются намного меньше, так как гораздо раньше происходит разрушение эмиттера, связанное с тепловым разогревом катода и возникающей перестройкой фазовой структуры острия и его деградацией.

Все вышесказанное определяет актуальность темы данной работы, а также цель, которая заключается в экспериментальном и теоретическом исследовании тепловых процессов, сопровождающих автоэлектронную эмиссию из кремниевого острийного автокатода с наноразмерной эмитирующей областью.

В диссертации были решены следующие конкретные задачи:

1. Проведен анализ литературных данных по теоретическому описанию автоэлектронной эмиссии и моделированию процессов теплопроводности в автоэмиссионных катодах и сформулировано направление исследования.

2. Изготовлены экспериментальные образцы кремниевых острийных автокатодов с наноразмерной эмитирующей областью.

3. Разработана экспериментальная оснастка, программа и методики проведения экспериментальных исследований.

4. Проведено экспериментальное исследование факторов, влияющих на деградацию автоэмиссионных катодов

5. Разработана физико-математическая модель, описывающая тепловую динамику одиночного автокатода, как двухфазной системы с учетом действия поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фаз.

6. Разработано математическое обеспечение для проведения численных расчетов процессов теплопроводности и движения границы раздела фаз в острийном автокатоде в соответствии с разработанной физико-математической моделью.

7. Проведена проверка соответствия результатов экспериментального исследования и расчетов по выбранной физико-математической модели.

Личный вклад автора определен подготовкой и проведением экспериментальных исследований; непосредственным участием в постановке и решении термодинамических задач; проведением численных расчетов как с помощью средств автоматизированного проектирования (БоНс^огкз), так и посредством, реализации собственных программ; непосредственным участием в аппробации технологического маршрута изготовления кремниевых автоэмиссионных катодов с наноразмерной эмитирующей областью и тугоплавкими покрытиями.

В диссертационной работе впервые:

1. Проведено теоретическое исследование эффекта локализации зоны термической деформации в кремниевом острийном автоэмиссионном катоде.

2. Создана физико-математическая модель, описывающая острийный автоэмиссионный катод как двухфазную систему и учитывающая действие поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фазы.

3. Указанная модель основана на постановке задачи Стефана со свободной границей и включает уравнения системы фазового поля. Данная задача в подобной постановке в приложении к автоэмиссионному катоду решается впервые.

4. В ходе численного эксперимента с использованием указанной модели получены пространственно-временные распределения температуры и положения границ раздела фаз в эмиттере. Показано, что при наличии в начальный момент времени в объеме автоэлектронного эмиттера участка с жидкой фазой (расплавом), локализованного на некотором расстоянии от вершины, границы данного участка со временем смещаются ближе к основанию катода. В условиях эксперимента зона расплава не выходит на вершину катода.

5. В результате экспериментального исследования зависимости- характера тепловой деградации кремниевого острийного автоэмиссионного катода от среднего уровня отбираемого тока эмиссии зафиксирован эффект локализации зоны расплава на расстоянии 1-5 мкм от вершины катода. Установлены границы диапазона токов эмиссии, при которых наблюдается локализация зоны расплава. Наблюдаемый эффект находится в согласии с результатами численного моделирования.

Практическая значимость результатов:

1. Модифицирован технологический маршрут изготовления кремниевых острийных автокатодов с радиусом скругления острия менее 10 нм с различными покрытиями. При изготовлении катодов используются групповые процессы МЭМС-технологии. Данный технологический «маршрут может быть положен в основу базовой, мехатронной технологии формирования широкого спектра эмиссионных и зондовых микроустройств.

2. Создана физико-математическая модель, позволяющая реализовать численные эксперименты, направленные на выработку математически обоснованных рекомендаций по оптимизации, геометрии, свойств материала и режимов работы автоэмиссионных катодов. Именно успешное создание-корректных физико-математических моделей эмитирующих микроструктур позволит разработать конструктивные и технологические решения,, способные в будущем обеспечить приоритет и конкурентоспособность конечных продуктов данной технологии, являющихся востребованными на достаточно объёмных и быстро растущих рынках средств визуализации и научно-исследовательского оборудования.

Выход на рынок электронно-лучевых приборов с автоэмиссионным катодом создаст условия для широкого распространения высокоразрешающих средств визуализации нового поколения и обеспечит следующие эффекты: общее повышение качества целого ряда информационных технологий; освоение принципиально новых возможностей в специальных применениях; замещение части импорта средств визуализации отечественными изделиями; повышение конкурентоспособности отечественных изделий, поставляемых за рубеж (например, авиации, транспортных средств, объектов энергетики, дистанционных беспилотных средств, систем обучения и тренажерных комплексов, медицинского оборудования и т.п.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Работа составляет 141 страницу, включает 51 рисунок и 3 таблицы. Библиографический список насчитывает 101 наименование.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Махиборода, Максим Александрович

Заключение

Настоящая диссертационная работа направлена на исследование тепловых явлений сопровождающих автоэлектронную эмиссию, в частности на исследование причин и условий деградации автокатодов. Выбор направления исследований продиктован двумя обстоятельствами. Физическое явление автоэлектронной эмиссии востребовано в разнообразных практических применениях и приобретает особую актуальность в настоящее время в связи с развитием наноиндустрии и микромеханики. При этом процессы деградации и разрушения наноразмерных автокатодов носят критический характер, и от их успешного преодоления зависит перспектива практической реализации уникальных свойств автоэмиссионных явлений.

Проведенные в настоящей работе теоретические и экспериментальные исследования автоэлектронной. эмиссии кремниевого острийного автоэмиссионного катода, а также математическое моделирование тепловых процессов в указанных структурах позволяют сделать следующие основные выводы:

1. В ходе экспериментального исследования факторов, влияющих на перестройку геометрии автоэмиссионного катода, убедительно показано преобладание эффекта разогрева током проводимости в качестве причины деградации кремниевого острийного катода в процессе автоэлектронной эмиссии.

2. Зафиксирован эффект локализации зоны расплава на некотором расстоянии от вершины катода. Установлены границы диапазона токов эмиссии, при которых наблюдается локализация зоны расплава. Локализация наблюдается при среднем уровне тока менее 0,5 мкА. При токах выше 0,5 мкА наблюдается расплавление вершины

3. Создана физико-математическая модель, описывающая одиночный острийный кремниевый автокатод как двухфазную систему, и учитывающая эффекты поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фаз в объеме эмиттера. В результате численного эксперимента с использованием указанной модели показано, что при наличии в начальный момент времени в объеме автоэлектронного эмиттера участка с жидкой фазой (расплавом), границы данного участка со временем смещаются ближе к основанию катода. Одновременно с указанным процессом численный эксперимент иллюстрирует медленный рост температуры вершины под действием эффекта Джоуля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Махиборода, Максим Александрович, 2011 год

1. Дюжев Н. А., Тишин Ю. И., Федирко В. А., Вакуумная микроэлектроника: время кремния?, Электронная промышленность: наука, технология, изделия, № 3,2004, с. 55-58.

2. Г.Н. Фурсей, Автоэлектронная эмиссия, Соросовский образовательный журнал, Т.6, №11,2000

3. Fowler R. H., Nordheim L. W.//Proc. Roy. Soc. 1928. - V. AI 19. - P.l 73.

4. Елинсон M. И., Васильев Г. Ф.//"Автоэлектронная эмиссия" М.: Физмат, 1958.

5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974.

6. Nordheim L. W. // Proc. Roy. Soc. 1928. - V. A121. - P. 626.

7. Murphy E. L., Good R. H., Jr. // Phys. Rev. 1950. - V. 80. - P. 887.

8. Dolían W. W., Dyke W. P., Trolan J. K., Phys. Rev. 1953, Vol. 91. №5. P. 10541057.

9. Горьков В. A., Елинсон M. И., Яковлева Г. Д., РиЭ 1962. Т. 7,№ 9. с. 1501 -1510.

10. Литвинов Е.А., Месяц Г. А., Шубин А. Ф., Изв. вузов. Физика. 1970. № 4. с. 147-151.

11. У/.Невровский В. А., Раховский В. И., ЖТФ, Т. 50, В. 10, 1980, с. 2127 2135.

12. Mitterauer J., Till P., Fraunshiel E., Haider M., Proc. 7 Intern. Symp. On Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Novosibirsk, 1976. P. 83-87.

13. Д. В. Глазанов, Л. M. Баскин, Г. H. Фурсей, Кинетика импульсного нагрева острийных автокатодов реальной геометрии эмиссионным током высокой плотности, ЖТФ, Т. 59, В. 5, 1989, с. 60 68.

14. Л. М. Баскин, Д. В. Глазанов, Г. Н. Фурсей, Влияние термоупругих напряжений на процессы разрушения острийных катодов и переход к взрывной эмиссии, ЖТФ, Т. 59, В. 5, 1989, с. 130 132.

15. С. А. Баренгольц, Е. А. Литвинов, В. Г. Суворов, И. В. Уйманов, Численное моделирование электрогидродинамической и тепловой неустойчивостижидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле, ЖТФ, Т. 27, В. 5, 2001, с. 41-46.

16. N.A. Djuzhev, V.I.Makhov D.V.Eremchenko, Macroscopic Destruction of Dielectric Coating at Field-Emission Cathode, v.l, p. 232,1 International Vacuum Microelectronics Conference. Williamsburg,USA; 1988.

17. H.A. Дюжев, А.И. Козлов, C.H. Мазуренко В.И. Махов Применение рентгенолитографии в пучках синхротронного излучения для создания кремниевых матричных автокатодов, Электронная техника сер. 3,1988 3 стр, выпуск 4(128) стр. 46-48.

18. Н.А. Дюжев, Ю.И. Тишин, Молибденовая и кремниевая технологии плоских автоэмиссионных экранов. Какая перспективнее?// Электроника: Наука, Технология, Бизнес, №1, 2001г., с.50-53.

19. A. A. Malygin, А.А. Malkov, and S.D. Dubrovenskii, in Adsorption on new and modified inorganic sorbents, edited by A. Dabrowski and V.A. Tertykh (Elsevier, Amsterdam, 1996), vol. 99 of Stud. Surf. Sci. Catal., pp. 213236.

20. A. A. Malygin, A.N. Volkova, S.I. Kol'tsov, and A.A. Aleskovskii, Zh. Obshch. Khim. 43, 1436 (1972) J. Gen. Chem. USSR 43, 1426 (1973).

21. Физические основы микроэлектроники / В.И. Марголин, В.А. Жабрев, В.А. Тупик. М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 400 с.

22. A. A. Malygin, А. N. Volkova, S. I. Kol'tsov, and V. В. Aleskovskii, Zh. Obshch. Khim. 42, 2373 (1972) J. Gen. Chem. USSR 42, 2368 (1972).

23. A. A. Malygin, A. N. Volkova, S. I. Kol'tsov, and V. B. Aleskovskii, Zh. Obshch. Khim. 46, 2166 (1976) J. Gen. Chem. USSR 46, 2085 (1976).

24. A. A. Malygin, Compos. Interfaces 5, 561 (1998).

25. A. A. Malygin, S. I. Kol'tsov, and V. B. Aleskovskii, Zh. Ob- shch. Khim. 50, 2633 (1980) J. Gen. Chem. USSR 50, 2121 (1980).

26. MEMS, materials and processes handbook / R. Ghodssi. NY: Springer. — 2011. — pp. 1187.

27. B.B. Лучинин, Ю.М. Таиров, А.А. Васильев // Нано и микросистемная техника. 1999. - №1. - С. 7-11.

28. A. A. Malygin, Zh. Obshch. Khim. 72, 617 (2002) Russ. J. Gen. Chem. 72, 575 (2002).

29. A. A. Malygin, Zh. Prikl. Khim. 69, 1585 (1996) Russ. J. Appl. Chem. 69, 1419 (1996).

30. A. A. Seitmagzimov, V. N. Pak, and S. I. Kol'tsov, Zh. Prikl. Khim. 58, 92 (1985) J. Appl. Chem. USSR 58, 85 (1985).

31. A. B. Zhidkov and E. P. Smirnov, Kinet. Katal: 29, 946 (1988) Kinet. Catal. 29, 813 (1988).

32. A. C. Dillon, A. W. Ott, J. D. Way, and S. M. George, Surf. Sci. 322 , 230 (1995).

33. A. C. Jones and P. R. Chalker, J. Phys. D: Appl. Phys. 36, R80 (2003).

34. A. C. Jones, H. C. Aspinall, P. R. Chalker, R. J. Potter, K. Kukli, A. Rahtu, M. Ritala, and M. Leskela, J. Mater. Chem. 14, 3101 (2004).

35. A. Delabie, R. L. Puurunen, B. Brijs, M. Caymax, T. Conard, B. Onsia, O. Richard, W. Vandervorst, C. Zhao, M. M. Viitanen, et al., J. Appl. Phys. (2005), in press.

36. A. Deshpande, R. Inman, G. Jursich, and C. Takoudis, J. Vac. Sci. Technol., A 22, 2035 (2004).

37. A. Dip, G. M. Eldallal, P. C. Colter, N. Hayafiiji, and S. M. Bedair, Appl. Phys. Lett. 62, 2378 (1993).

38. A. Doi, Y. Aoyagi, and S. Namba, Appl. Phys. Lett. 49, 785 (1986).

39. A. Esteve, M. Djafari Rouhani, L. Jeloaica, and D. Esteve, Comput. Mater. Sci. 27, 75 (2003).

40. A. Gervasini, P. Carniti, J. Keranen, L. Niinisto, and A. Auroux, Catal. Today 96, 187(2004).

41. A. Hakuli and A. Kytokivi, Phys. Chem. Chem. Phys. 1, 1607 (1999).

42. A. Hakuli, A. Kytokivi, and А. О. I. Krause, Appl. Catal., A 190 , 219 (2000).

43. A. Hand, Semicon. Int. 26, 46 (2003).

44. Future trends in microelectronics: from nanophotonics to sensors to energy / S. Luryi. -2011.- USA: John Willey & Sons, Inc. pp. 431.

45. Клименко А.В. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический' эксперимент Книга 2, 2001, 564 с.

46. D.V. Zinoviev, V.M. Andreev, К.А. Tuzovsky, D.V. Loktev. Investigation of microobjects heat transfer. Second International Conference on Transport Phenomena in Micro and Nanodevices. И Ciocco Hotel and Conference Center, Barga, Italy. June. 2006

47. J Paulini, T Klein and G Simon Thermo-field emission and the Nottingham effect, J. Phys. D: Appl. Phys. 26 (1993) 1310-1315. Printed In lhe UK.

48. Flugge S. 1956 (ed) Encyclopedia of Physics: Electron-Emission and Gas Discharges I (Berlin: Springer)

49. Murphy E. L. and Good R. H. 1956 Thermionic emission, field emission and the bansition region Phys. Rev. 102 1464-73

50. Miller S. C. and Good R. H. 1953 A wkb-type approximation to the Schrtldinger equation Phys. Rev. 91 174-9

51. Christov S. G. 1966 General theory of electron emission from metals Phys. Smtw Solidi 17 11-26

52. А.Васильев, В.Лучинин, П.Мальцев, Микросистемная техника. Материалы, технологии, элементная база. / «Электронные компоненты», 2000, №4

53. Lafferty J. М. (ed) 1980 Vacuum Arcs ; Theory and Application ( New York: Wiley)

54. Lee Т. H. 1959 T-F theory of electron emission in high-current arcs J. Appl. Phys. 30 166-71

55. Hantzsche E. 1981 Theory of cathode spot phenomena Physica 104C 3-16

56. Hantzsche E. 1983 The state of the theory of vacuum arc cathodes Beitrage zur Plarmphysik 23 77-94

57. Rakhovsky V. I. 1987 State of the at of physical models of vacuum arc cathode spots IEEE Trans. Plasma Sci. 15 481-7

58. Cohen E. R. and Giacomo P. 1987 Symbols, units, nomenclature and fundamental constants in physics Physica 146A 167

59. Hantzsche E. 1982 The thermo-field emission of electrons in arc discharges Beitrage zur Plarmphysik 22 325-46

60. Ahramowitz M. and Stegun I. A. 1964 Handbook of Mathematical Functions (US Department of Commerce)

61. J.W. Gribbs Collected Works, Yale University Press, New Haven, 1948.

62. B. Chalmers, Principles of Solidification (Krieger, NY, 1964).

63. C.M. Elliot, J.R. Ockendon, Weak and Variational Methods for Moving Boundary Problems, Pitman, Boston, 1982.

64. G. Gaginalp, J. Chadam, Rocky Mount. J. Math.

65. P.C. Holunbery, B.I. Halperin, Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Modern Phys. v.49, №3 (1977), pp. 435-476.

66. G. Gaginalp, Arc. Rational Mech. Anal., 92, 205 (1986).

67. G. Gaginalp, in Applications of Field Phase Theory to Statistical Mech., v.216 of Lecture Notes in Physics, Springer, Berlin, p.216.

68. V.G. Danilov, G.A. Omel'yanov, E.V. Radkevich Hugoniot type conditions and weak solutions .to the phase field system, Eur. Journ. Appl. Math. (1999), 10, 5577.

69. A. Karma and' W.-J. Rappel, Phase-field method for computationally efficient modeling of solidification with arbitrary interface kinetics, Phys. Rev. E, v.53, n.4 (1996), pp. R3017-R3020:

70. Лашин A.M. Исследование динамики фазовых переходов первого рода в процессе направленной кристаллизации чистого металла в переохлажденный расплав на базе модели фазового поля. Препринт ИПМат. им. М.В. Келдыша, М. 2001.

71. S.D. Howinson. Casp Development in Hele-Show flow with a free surface. SIAM Journ. on Appl. Math, v.64 №1 (1986) pp. 3-29.

72. V.G. Danilov. On the relation between the Maslov-Whitham method and the weak asymptotics method. Linear and'non-linear theory of generalized functions and its applications, 55-65, Banach Center Publ., 88, Polish Acad. Sci. Inst. Math., Warsaw, 2010.

73. Danilov, V. G.; Omel'yanov, G. A.; Shelkovich, V. M. Weak asymptotics method and interaction of nonlinear waves. Asymptotic methods for wave and quantumproblems, 33-163, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 208, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003.

74. P.D.Lax, Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves, Comm. Pure Appl. Math. 21 (1968), 467-490.

75. Белоцерковский О. M., Гущин В. А., Коньщин В. Н., Жур. выч. матем. и матем. физики, 1987. Т 27, с. 594 608.

76. В.П.Маслов, В.Г. Данилов, К.А. Волосов, Математическое; моделирование процессов тепломассопереноса. Москва, Наука, 1987

77. V.G.Danilov, V.P.Maslov, K.A.Volosov, Mathematical Modelling of Heat and?. Mass Transfer Processes, Kluver Academic Publishers, 1995.

78. Г.А. Омельянов, E.B. Радкевич, В.Г. Данилов, Обоснование асимптотики решения системы фазового поля и модифицированная задача Стефана;, Математический сборник, 1995, 186(12)

79. G.A. Omel'yanov, V.G. Danilov, E.V. Radkevich, Tahn-type asymptotic solution of the conserved phase field system, Adv. in Math. Sc. Appl, 8:2, 1998.

80. V.G. Danilov, G.A. Omel'yanov, V.M. Shelkovich, Weak Asymptotics Method and Interaction of Nonlinear Waves, in: M. Karasev (ed.), "Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems", Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, Vol. 208; 2003, 33—165\

81. К. H. Никольский, А; С. Батурин, А. И. Князев, P. Г. Чесов, E. П. Шешин, Образование колец вокруг первичного автоэмиссионного изображения и возможности их практического использования, ЖТФ, Т. 74, В. 2, 2004.

82. В. М. Лобанов, Е. П. Шешин, Периодические отклонения автоэмиссионного тока из углеродной нанотрубки от прямой; Фаулера-Нордгейма, ЖТФ, 2007, Т. 33, В. 9, с. 11-17.

83. В. М: Лобанов, Е. П. Шешин, Сплошные и дискретные энергораспределения автоэлектронов из углеродной нанотрубки, ЖТФ, 2006, Т. 32, В1 24, с. 68-74.

84. V. A. Fedirko and V. V. Guziy, An analytical model for the electric field of an wedge field emitter, Technical Digest of the 19th International Vacuum Nanoelectronics Conference & 50th International Field Emission

85. Symposium(JuIy 17-20, 2006, Guilin, China) IEEE, 2006, p. 247-248

86. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В., Эмиссионная электроника, Москва, Наука, 1966.

87. Сливков И.Н., Михайлов В.И. и другие, Электрический пробой и разряд в вакууме, Москва, Атомиздат 1966.

88. Materials used in semiconductor devices, Edited by C. A. Hogarth, Brunei College, London перевод с английского под редакцией В.П. Жузе, Москва, Мир 1968.

89. Зеликман Г.А., Мазель Е.З. и другие, Полупроводниковые кремниевые диоды и триоды, Москва, Энергия 1964.

90. Гапонов В.И., Электроника ч.1 Физические основы, Москва, ФИЗМАТГИЗ

91. Элисон М.И., Васильев Г.Ф. Автоэлектронная эмиссия Москва, ФИЗМАТГИЗ 1958.

92. А.П.Алехин., Физико-химические основы субмикронной технологии. Москва, МИФИ, 1996.

93. JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред. М. : Наука, 1982, 620 с.

94. Фишер. Р, Нойман X., Автоэлектронная эмиссия полупроводников: Новое в исследовании автоэлектронной эмиссии полупроводников, Пер. с нем., с доп. обзором Г. Н. Фурсея и О. Н. Львова / под общ. ред. Н. Л. Сокольской, М.: Наука, 1971,215 с.

95. В. Миронов, Основы сканирующей зондовой микроскопии, Техносфера, Москва, 2004.

96. Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. 4-е изд., М.: Большая Российская энциклопедия, 1999, 944 с.

97. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. М.; Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

98. Nottingham W.B. // Phys. Rev. 1941. V. 59. N 11. P. 907-908.1960.