Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Огурцов, Павел Вячеславович

• Огурцов, Павел Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Огурцов, Павел Вячеславович

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИНДЕКСЫ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕ-РЕНОСА В ПОЛОСТИ ИМПЕЛЛЕРНОГО УПЛОТНЕНИЯ

1.1. Конструкции гидродинамических уплотнений

1.2. Анализ экспериментальных исследований по определению утечек через импеллерное уплотнение

1.3. Анализ методик определения мощности, потребляемой гидродинамическим уплотнением

1.4. Выводы и задачи исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УПЛОТНЕНИЯХ

2.1. Численный подход к решению задачи

2.2. Система уравнений и расчетная область

2.3. Постановка граничных условий

2.4. Проведение вычислительного эксперимента

2.5. Верификация полученной математической модели и анализ полученных результатов

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

3.1 Задачи экспериментальных исследований и применяемое стендовое оборудование. Конструкция модельного устройства, программа испытаний

3.2. Планы эксперимента и статистический анализ экспериментальных данных

3.3. Результаты экспериментальных исследований

4. РАЗРАБОТКА И ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕГОЮМАССОПЕРЕНОСА

4.1. Нейросетевое моделирование и аппроксимация эмпирических результатов

4.2. Обучение искусственной нейронной сети

4.3. Особенности формирования идентификационных математических моделей

4.4. Методика расчета основных параметров открытого импеллерного уплотнения

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах»

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Торцовые уплотнения являются одним из критических элементов, ограничивающими ресурс и надежность работы турбонасосного агрегата. Применение открытого гидродинамического уплотнения в качестве торцевого позволяет значительно повысить ресурс и время безостановочной работы турбонасосных агрегатов. С увеличением частот вращения роторов возрастает и мощность, потребляемая гидродинамическим уплотнением. Особые трудности представляет перекачка низкоки-пящих и близких к кипению жидкостей. Если перекачиваемая жидкость близка к кипению, либо расход её недостаточен для охлаждения гидродинамического уплотнения, происходит закипание жидкости и появление утечек в виде паровой фазы. Одним из способов тепловой защиты является использование для охлаждения жидкости в рабочей полости гидродинамического уплотнения дополнительного расхода рабочей жидкости, подаваемого в полость уплотнения через сверления в диске импеллера.

Применение отверстий в диске гидродинамического уплотнения для охлаждения жидкости в рабочей полости уплотнения имеет ряд недостатков: снижение удерживаемого перепада давления, малая эффективность, увеличение потребляемой мощности, поэтому перспективным является сверление отверстий от торца ступицы гладкой стороны импеллера к периферии лопаточной. Такое расположение отверстий позволяет интенсифицировать отвод тепла от наиболее теплонапряженного участка.

Исследованию гидродинамического уплотнения работающих при малых оборотах ротора посвящено большое количество работ многих авторов. Использование в качестве рабочей среды жидкостей в состоянии близком к кипению, а также увеличение скорости вращения валов турбонасосных агрегатов ставит ряд задач по обеспечению работоспособности открытых гидродинамических уплотнений. Недостаточная изученность влияния конструктивных параметров таких, как сверление отверстий в корпусе и диске отрытых гидродинамических уплотнений, а также выдвигаемые практикой задачи улучшения характеристик высокооборотных турбомашин, повышения их ресурса и надежности определяют необходимость проведенных исследований. Создание математической модели процессов тепломассопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения, учет влияния отверстий в корпусе и диске импеллерного уплотнения, выполненных с переходом от торца ступицы гладкой стороны диска к периферии лопаточной, на охлаждение жидкости в рабочей полости гидродинамического уплотнения являются актуальной научной и практической задачей.

Настоящая диссертация выполнялась в рамках госбюджетной НИР кафедры нефтегазового оборудования и транспортировки ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках этапа «Разработка и создание серии насосных агрегатов для перекачки горячих нефтепродуктов и перегретой воды» (№ госрегистрации 01.2.007-07564).

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Целью диссертационной работы является моделирование теплового состояния открытого импеллерного уплотнения с различными вариантами тепловой защиты. Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка трехмерной математической модели процессов тепломассопереноса в полости открытого гидродинамического уплотнения и проведение на её основе численного анализа различных вариантов тепловой защиты.

2. Установление эмпирических зависимостей на основе экспериментальных исследований процессов тепломассопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения.

3. Совершенствование методов расчета и разработка рекомендаций по проектированию открытых импеллерных уплотнений в условиях максимально возможного удерживаемого перепада давления.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертационной работы состоит в том, что:

1. Разработана трехмерная математическая модель процессов тепломас-сопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения и показана её адекватность по величине подогрева рабочей жидкости для условий полного заполнения межлопаточных каналов импеллера.

2. Построены зависимости безразмерной мощности, удерживаемого перепада давления и подогрева жидкости в полости открытого импеллерного уплотнения от критерия Рейнольдса и относительной величины расхода утечек колеса насоса на основе полученных результатов численного моделирования, учитывающие влияние дополнительно внесенного расхода жидкости и теплового потока при наличии отверстий в корпусе и диске уплотнения.

3. Разработано модельное устройство открытого гидродинамического уплотнения с наличием перепускных отверстий, позволяющих улучшить отвод тепла из полости открытого гидродинамического уплотнения.

4. Получены эмпирические зависимости подогрева рабочей жидкости, безразмерных величин мощности и напора от критерия Рейнольдса и относительного расхода утечек колеса насоса, уточняющие известные расчетные соотношения для открытых импеллеров (методика Б.В. Овсянникова и др.) в условиях максимально возможного удерживаемого перепада давления.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ:

1. Разработана конструкция бесконтактного уплотнительного устройства с наличием перепускных отверстий, выполненных с переходом от торца ступицы гладкой стороны диска к периферии лопаточной, новизна которого подтверждена патентом на полезную модель.

2. Результаты численного моделирования процессов гидродинамики и тепломассопереноса в радиальных гидродинамических уплотнениях могут быть использованы проектными организациями при создании импеллерных уплотнений турбомашин, предназначенных для перекачивания жидкостей в состоянии потери устойчивости однородности.

3. Методика расчета и экспериментальные данные гидродинамики и те-пломассопереноса при использовании разгрузочных отверстий в гидродинамических радиальных уплотнениях используются в ФГУП «Турбонасос» при создании импеллерных уплотнений турбомашин, предназначенных для перекачивания жидкостей в состоянии, близком к кипению.

4. Результаты используются в учебном процессе на кафедре «Нефтегазовое оборудование и транспортировка» ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

ОБОСНОВАННОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Обоснованность обеспечивается использованием апробированных базовых математических моделей, подходов и допущений, основанных на фундаментальных законах тепломассопереноса, а также современных методов теоретических исследований; достоверность обеспечивается использованием аттестованных измерительных средств, автоматизированных систем регистрации и обработки экспериментальных данных; согласованностью теоретических результатов с собственными экспериментальными данными и данными других авторов.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы внедрены и используются при проектировании роторных систем высокоскоростных турбомашин в ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III, IV, V Международных научно - технических конференциях "Разработка, производство и эксплуатация турбо- электронасосных агрегатов и систем на их основе" (Воронеж, 2005, 2007, 2009); X, XI Международной конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Сочи, 2005, 2006); IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006); а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 2005 - 2009 гг.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 2 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 1 патент на полезную модель. В патенте [3] согласно закону РФ «Об интеллектуальной собственности» каждый автор имеет равные права на изобретение. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [4, 5] — разработка испытуемой установки и экспериментального стенда; [6] - экспериментальные исследования процессов гидродинамики и тепломассопереноса в гидродинамических уплотнениях; [1] - методика проведения эксперимента; [2] - анализ и обобщение опытных данных, разработка инженерной методики.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и 2 приложений. Основная часть работы изложена на 128 страницах, содержит 71 рисунок и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Огурцов, Павел Вячеславович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе реализации к-s модели турбулентности было получено распределение температуры, давлений и скоростей в гидродинамическом уплотнении импеллерного типа. Проведена верификация математической модели по имеющимся экспериментальным данным. Проведен вычислительный эксперимент в численном пакете Fluent. Расхождение между теоретическими и экспериментальными данными не превысило 7 %;

2. Разработана и создана экспериментальная установка, а также разработана схема экспериментального стенда и составлена программа испытаний, что позволило исследовать теплоотдачу и гидродинамику в импеллерных уплотнениях и влияние конструктивных особенностей на величину подогрева рабочей жидкости.

3. На основе полученных экспериментальных данных создана инженерная методика расчета импеллерного уплотнения при Re = 3 * 106 + 9 * 106;

4. Предложено использовать сквозные отверстия в корпусе гидродинамического уплотнения для снижения температуры рабочей жидкости в полости уплотнения;

5. Разработана и запатентована конструкция гидродинамического уплотнения (бесконтактное уплотнительное устройство (патент на полезную модель №81274));

6. Результаты внедрены и используются:

- ФГУП «Турбонасос» инженерная методика расчета параметров импеллерного уплотнения;

- в учебном процессе на кафедре «Нефтегазовое оборудование и транспортировка» ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Огурцов, Павел Вячеславович, 2010 год

1. Техническая справка «Перспектива внедрения высокооборотного насосного оборудования в нефтеперерабатывающую промышленность», Воронеж, ФГУП «Турбонасос», 1997.

2. М.Д. Айзенштейн «Центробежные насосы для нефтяной промышленности» Гостоптехиздат, Москва 1957г. — 363 с.

3. В.А. Марцинковский Гидродинамика и прочность центробежных насосов

4. А.И. Голубев, Е.И. Пятигорская Уплотнения машин и механизмов: Учеб. пособие / Под ред. А.И. Давыдова М.: Издательство МЭИ, 2001, 68 с.

5. В.В. Малюшенко, А.К. Михайлов Энергетические насосы: Справочное пособие. М.: Энергоиздат, 1981. 200с.

6. A.C. Байбиков, В.К. Караханьян Гидродинамика вспомогательных трактов лопастных машин. М.: Машиностроение, 1982. -112с.

7. Э.А. Васильцов Бесконтактные уплотнения Л.: Машиностроение, 1974. -160с.

8. Г.В. Макаров Уплотнительные устройства Л.: Машиностроение, 1973.-232с.

9. Технический отчет «Создание высокооборотной турбонасосной установки для перекачки горячих нефтепродуктов. Результаты автономной обработки». Турбонасос НГН 110/700, Воронеж, 1998.

10. А.И. Голубев «Современные уплотнения вращающихся валов» М. Машгиз, 1963. -216 с.

11. Verba, A. Szabo Tipical Characteristics of Radial Flow Pumps Depending of Size of Clearence Between Rotating Cascade of Vanes Without Front Shroud and Casing. - «Vacma technical», 1960, v. 28, N 34, p. 323 - 348.

12. Ломакин А.А. Центробежные и пропеллерные насосы. Машгиз,1950.

13. Elonka S. This torque flow solids pump picks up almost everything, Power, 1957, Vol. 101, №8, p. 114-115.

14. Краев M.B., Овсянников Б.В., Шапиро A.C. «Гидродинамические радиальные уплотнения высокооборотных валов» М. Машиностроение, 1976. 104с.

15. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкости., М.: Машиностроение, 1962. 365 с.

16. Александров С.Л., Матвеева В.А. Уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1781494 А1.

17. Дронов Ю.В., Панченко А.А., Присняков В.Ф. Гидродинамическое уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1406411 А1.

18. Карасев В.П., Кучкин А.Г., Флеров А.В., Краев М.В., Кишкин А.А. Гидродинамическое уплотнение / авторское свидетельство SU 1406410 А1.

19. Голубев Г.А., Добрынин А.Н., Маркина Е.В., Страмнов Ю.С. Бесконтактное уплотнительное устройство / патент РФ RU 2052699 С1.

20. Валюхов С.Г., Булыгин Ю.А., Кретинин А.В., Огурцов П.В. Бесконтактное уплотнительное устройство / патент на полезную модель № 81274.

21. Голубев Г.А., Добрынин А.Н., Маркина Е.В., Страмнов Ю.С. Бесконтактное уплотнительное устройство / патент РФ RU 2037709 С1.

22. Голубев Г.А., Маркина Е.В., Страмнов Ю.С. Бесконтактное уплот-нительное устройство / авторское свидетельство SU 1733790 AI.

23. Иванов E.H. Гидродинамическое уплотнение / авторское свидетельство SU 17020043 AI.

24. Александров C.JI. Способ динамического уплотнения вала роторной машины / авторское свидетельство SU 1689702 А2.

25. Александров C.JI. Динамическое уплотнение роторной машины / авторское свидетельство SU 1645692 AI.

26. Морозов В.А., Дахов Н.К., Назаренко С.Е. Уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1373944 AI.

27. Снеговский Ф.П., Сербии А.Н., Соков Е.В. Гидродинамическое уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1321976 AI.

28. Черняев Б.Н. Гидродинамическое уплотнение / авторское свидетельство № 838225.

29. Краев М.В. «Теория и расчет гидравлических трактов насосных агрегатов. Учебное пособие» Красноярск: Изд - во. КПИ, 1983. - 100с.

30. Краев М.В., Горностаев В.И., Ефремов Г.В. Проектирование и испытание малорасходных систем. Красноярск: КПИ, 1981. -92с.

31. С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов, Э.Р. Огурцова Определение основных параметров гидродинамического уплотнения / Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. Т.З. 2007.№ 6. С. 75-78.

32. Степанов А.И. Центробежные и осевые насосы. М.: Машиностроение, 1960, 462 с.

33. Аринушкин JI.C., Думов В.И., Вайнбаум И.Ф. Некоторые результаты экспериментальных исследований гидродинамических уплотнений центробежного типа. — «Известия вузов». Сер. «Авиационная техника», 1962, № 3, с. 131-143.

34. Wood G.M., Manfredi D.V., Cygnor J.E. Performance of Centrifugal Schaft seals for high temperature, high - pressure liquids. Machine Design, 1964, №3.

35. Боровский Б.И. Энергетические параметры и характеристики высокооборотных лопаточных насосов. -М.: Машиностроение. 1989. -184с.

36. Б.В. Овсянников, Б.И. Боровский Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. 3-е. изд., перераб. и доп., М.: Машиностроение, 1986.-376с.

37. Schulz-Grunow F. Der Reibungsniderstand rotierender Scheiben in Gehäusen. Zeitschrift für amgewandete Mathematic und Mechanik? bd. 15, №4, 1935, p. 191 -204.

38. Дорфман JI.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М.: Физматгиз, 1960. 260 с.

39. Okana Т, Hasegawa М. On the friction to the disk rotating in a cylinder. Japan Jornal of Phisics, vol 13, N1, 1939.

40. Pantell K. Versuche über Seheibenreibung, Forschung auf dem Gebiete des Jugenienrwesens. Bd. 16, N4, 1949 1950.

41. Ломакин A.A. Осевое давление в центробежных насосах с учетом величины зазора в уплотнительных кольцах. — «Советское котлотурбострое-ние», 1940, №12, с. 431 -435.

42. B.C. Седач Кинематика потока воздуха, охлаждающего газотурбинный диск. «Труды Харьковского Политехнического института», 1957, т. 24, вып. 6, с. 70 - 87.

43. Седач В.С, Неспела А.Н. Определение момента сил трения на вращающемся диске при наличии расхода жидкости через зазор и ламинарное течение в пограничных слоях. Изв. вузов, «Энергетика», 1959, № 11, с. 115 -122.

44. Дью мл. Эмпирический метод расчета радиального распределения давлений на вращающихся дисках. «Энергетические машины и установки» (Пер. с англ.), 1966, №2, с. 85-93.

45. Вербицкая О.А. Распределение давления в боковых пазухах центробежных насосов с учетом утечек. (Передовой научно — технический и производственный опыт, тема 25). Изд. ВИНИТИ. М., 1946, 215 с.

46. Г.Н. Абрамович Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960,716 с.

47. А.А. Левин, Р.Г. Перельман Исследование цилиндрической гидромуфты. В кн.: «Исследование агрегатов, работающих на щелочных металлах». Труды МАИ, вып. 193. М.Машиностроение, 1960, с. 57 — 102.

48. Хаген, Данак. Перенос импульса при турбулентном отрывном обтекании прямоугольной впадины. (Пер. с англ.), «Прикладная механика», 1966, №3,с.189- 195.

49. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. М.: Машиностроение, 1971, 542 с.

50. Высокооборотные лопаточные насосы. Под ред. д-ра техн наук Б.В. Овсянникова и д-ра техн наук В.Ф. Чебаевского М.: Машиностроение, 1975, 336 с.

51. Макаров Г.В. Уплотнительные устройства. Изд. 2, переработ, и доп., Л.: Машиностроение, 1973, 232 с.

52. Denton J.D. The calculation of three dimensional viscous flow through multistage turbomachines // ASME Pap. 1990. - 90 - GT - 019. 10 p.

53. Dawes W.N. Toward improved throughflow capability: The use of three dimensional viscous flow solver in a multistage environment // ASME J. Turbo-machinery. - 1992. - 114, № l.-P. 8- 17.

54. He L. Modeling issues for computation of unsteady turbomachinery flows // VKI LS. - 1996. -№ 5. - 10 p.

55. Jung A., Mayer J.F., Stetter H. Simulation of 3D unsteady stator / rotor interaction in turbomachinery stages of arbitrary pitch ratio // ASME Pap. 1996. - 96 - GT - 069. 12 p.

56. Rai M.M. Three dimensional Navier - Stokes simulations of turbine rotor - stator interaction // J. Propulsion and Power. - 1989. - 5, № 3. - P.305 - 319.

57. Ершов C.B., Русанов A.B. Комплекс программ розрахунку TpHBHMipHHx течш газу в багатовшцевих турбомашинах «FlowER»: Свщоцтво про державну реестращю прав автора на TBip, ПА № 77. Державне агенство Украши з авторських та сум1жних прав, 19.02.1996.

58. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Д. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990. 384 с.

59. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 612 с.

60. Флетчер К. Вычислительные методы в механике жидкости. М.: Мир, 1991. Т. 1.415 с.

61. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

62. Navier C.L.M.H. Memoire sur les lois du movement des fluids // Mem. Acad. Roy. Sci. 1983. V. 6. Pp. 389-440.

63. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

64. Fluent User's Guide. Fluent Inc. 2003.

65. Белов И.А. Моделирование турбулентных течений / И.А. Белов, С .А. Исаев. М.: Наука, 1998. 106 с.

66. Boussinesq J. Theorie de Pecoulement tourbillant // Mem. Presentes par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. 1877. V. 23. Pp. 46-50.

67. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD // DWS Industries Inc. 1998.540 p.

68. Колмогоров A.H. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. т. 6. № 1. С. 56-58.

69. Bardina J.E. Turbulence modeling validation, testing and development / J.E. Bardina, P.G. Huang, T.J. Coakley //NASA Technical Memorandum 110446. 1997. Pp. 1-98.

70. Mathieu J. An introduction to turbulent flow / J. Mathieu, B.E. Scott // Cambridge-Univ. Press. 2000. 374 p.

71. Henkes R.A.W.M. Scaling of the turbulent natural convection flow in a heated square cavity / R.A.W.M. Henkes, C.J. Hoogendoorn // Trans, of the ASME. 1994. Pp. 400-408.

72. Ranz W.E. Jr. Evaporation from Drops, Part I. / W.E. Ranz, W.R. Marshall // Chem. Eng. Prog. 1952. Pp. 141-146.

73. Lynn F. Multigrid solution of the Euler equations with local preconditioning // PhD thesis, University of Michigan, 1995.

74. Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных насосных агрегатов / Б.В. Овсянников, Н.С. Яловой. М.: Машиностроение, 1992.-256 с.

75. Малюшенко В.В., Михайлов А.К. Основное насосное оборудование тепловых электростанций. М.: Энергия, 1969. 192 с.

76. Отчет о научно исследовательской работе Экспериментальное исследование осевых усилий в турбомашинах для модернизации и унификации титановых насосов (заключительный)

77. ГОСТ Р 51232-98 Вода питьевая. Общие требования к организации и методам контроля качества.

78. ГОСТ 6134 — 87 Насосы динамические. Методы испытаний.

79. С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов, Э.Р. Огурцова Определение основных параметров гидродинамического уплотнения / Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. Т.З. 2007.№ 6. С. 75-78.

80. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов.- Мн.: ДизайнПРО, 1997.

81. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989.

82. Белов И.А. Модели турбулентности. Л.: Судостроение, 1982.

83. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987.