Исследование тепломассообменных процессов при обжатии слитка с жидкой сердцевиной и разработка методики расчета тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.04, кандидат технических наук Кашинцева, Ольга Альбертовна

• Кашинцева, Ольга Альбертовна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кашинцева, Ольга Альбертовна

Введение.

Глава 1. Современное состояние моделирования тепломассообмена при обжатии металла.

1.1. Теплофизические процессы при непрерывной разливке стали.

1.2. Математические модели процесса непрерывной разливки.

1.2.1. Основные виды применяемых математических моделей.

1.2.2. Методы расчета процесса затвердевания слитка.

1.3. Моделирование теплового состояния слитка.

1.3.1. Методы решения задачи Стефана.

1.3.2. Математические модели процесса затвердевания слитков.

1.3.3. Влияние внешних воздействий на кристаллизующийся металл.

1.4. Инженерные расчеты теплофизических процессов при непрерывной разливке.

1.4.1. Инженерный метод расчета затвердевания слитка.

1.4.2. Инженерный метод расчета глубины жидкой фазы.

1.5. Выводы по главе. Постановка задачи.

Глава 2. Математическая модель процесса непрерывной разливки.

2.1. Обобщенная схема обжатия слитка с жидкой сердцевиной.

2.2. Математическая модель теплового состояния слитка.

2.3. Результаты численного решения.

2.3.1. Распределение температуры по сечению слитка.

2.3.2. Динамика движения границы раздела фаз.

2.4. Моделирование состояния двухфазной зоны.

2.4.1. Скорости движения изотерм ликвидуса и солидуса.

2.4.2. Динамика ширины двухфазной зоны.

2.5. Результаты численного решения с учетом конвективных процессов

2.6. Тестирование модели и проверка на адекватность.

2.7. Выводы по главе.

Глава 3. Моделирование температурного поля в слитке с применением обжатия.

3.1.Модель теплового состояния двухфазной зоны слитка при мягком» обжатии.

3.2. Результаты численного решения.

3.3. Приближенный аналитический метод.

3.3. Выводы по главе.

Глава 4. Инженерный метод расчета обжатия слитка с жидкой сердцевиной.

4.1. Фильтрация расплава в двухфазной зоне слитка.

4.2. Методика расчета величины обжатия слитка.

4.3. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование тепломассообменных процессов при обжатии слитка с жидкой сердцевиной и разработка методики расчета»

Непрерывное литье стали является одним из наиболее прогрессивных технологических процессов, получивших в последние годы широкое распространение во всех развитых промышленных странах мира.

К основным преимуществам непрерывного литья следует отнести повышение качества и увеличение выхода годного металла, рост производительности труда, уменьшение капитальных затрат. Это создает предпосылки для развития способа непрерывной разливки и, как следствие, возникает необходимость рассмотрения и углубленного изучения теплофизических вопросов формирования слитка.

Экспериментальное изучение процесса затвердевания непрерывного слитка сопряжено с большими трудностями, несмотря на то, что в последнее время разрабатывается большое количество современного оборудования. В этих условиях значительную роль играют теоретические исследования. Основополагающими являются работы Г.П. Иванцова, А.И. Вейника, A.A. Скворцова, А.Д. Акименко, В.А. Ефимова, Ю.А. Самойловича, Б.Т. Борисова, Д.П. Евтеева.

Одной из главных теоретических и практических задач непрерывной разливки стали является совершенствование технологического процесса с целью получения более качественного продукта. Высокие требования, предъявляемые современной техникой к качеству стальных изделий, вызывают необходимость создания эффективных технологий кристаллизации сплавов.

Отличительными особенностями формирования непрерывного слитка, которые определяют его строение, являются большие скорости кристаллизации и малая продолжительность полного затвердевания. Вследствие этого, зональная ликвация в слитке значительно меньше, чем в обычном; но в осевой части слитка появляются ликвационные и усадочные дефекты, отрицательно действующие на качество получаемой заготовки. Известные методы внешнего воздействия, такие как холодильники, регулирование интенсивностью охлаждения, механическое перемешивание и др., не дают положительного результата для достижения поставленной цели - подавления процесса формирования ликвации и пористости в осевой зоне слитка.

В связи с этим в последнее время широкое распространение получила новая технология «мягкого» обжатия непрерывного слитка в неполностью затвердевшем состоянии, внедрение которой на МНЛЗ позволяет в значительной степени снизить количество осевых дефектов и, тем самым, улучшить качество готового продукта. К настоящему времени проведено достаточно большое количество исследований процесса «мягкого» обжатия: получено теоретическое обоснование режимов обжатий, созданы математические модели затвердевания непрерывных слитков, разработаны инженерные методы определения основных параметров обжатия. Тем не менее, многие аспекты данной технологии изучены недостаточно, например, место проведения обжатия и его величина, скорость обжатия заготовки, которые определяются тепловым состоянием слитка: взаимосвязью между глубиной жидкой фазы, шириной двухфазной зоны, распространением фронта и скоростью кристаллизации.

Известные задачи определения динамики затвердевания расплавов при обжатии в основном решены современными средствами математического моделирования на основе численных методов с достаточной для практических целей достоверностью. Для более детального изучения процессов, протекающих в затвердевающем слитке при обжатии, необходимы аналитические решения. Но круг краевых задач теплопроводности в области с подвижной границей, для которых они существуют, довольно ограничен [28].

Указанные выше недостатки сдерживают применение технологии «мягкого» обжатия в практике непрерывной разливки стали на МНЛЗ.

В настоящей диссертации излагаются результаты разработки и совершенствования обобщенной схемы расчета «мягкого» обжатия, предназначенной для нахождения температурных полей непрерывного слитка в

ЗВО, ширины двухфазной зоны с целью определения фильтрации расплава в этой зоне и нахождения величины обжатия при применении данной технологии. Получены численные и аналитические решения задачи распределения температуры по ширине двухфазной области при различных скоростях обжатия слитка.

Данная диссертация состоит из четырех глав. В первой главе приведен обзор литературы, содержащий современные научные представления о предмете исследования: изложены различные модели и методы решения задач затвердевания слитка; рассмотрены влияния на кристаллизующийся слиток внешних воздействий; приведены существующие инженерные методики расчета температуры, твердой корочки. Во второй главе разработана обобщенная схема обжатия слитка с жидкой сердцевиной, приведено описание модели теплового состояния слитка металла и результаты ее реализации. В третьей главе рассмотрена модель теплового состояния двухфазной зоны слитка при «мягком» обжатии, результаты ее применения. Изложены аналитические решения задачи нахождения температуры в данной зоне. Четвертая глава посвящена разработке инженерной методики расчета обжатия слитка, которая позволяет подавлять пористость в его осевой части и учитывать технологию разливки; а также разработке методики расчета фильтрации расплава в двухфазной области.

Настоящая работа содержит 158 страниц печатного текста, включая 42 рисунка, 9 таблиц и список литературы, состоящий из 125 наименований.

Изложенные в диссертации материалы являются результатом обучения автора в заочной аспирантуре Череповецкого государственного университета в период 2001-2005гг. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ в научных сборниках.

Автор пользуется случаем выразить благодарность к.т.н., доценту Н.В. Телину за научное руководство и помощь в написании диссертации, а также к.ф.-м.н., доценту В.П. Егорову; к.т.н., доценту Д.И. Габелая, сотрудникам кафедр математики и промышленной теплоэнергетики ЧТУ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ОБЖАТИИ МЕТАЛЛА

Заключение диссертации по теме «Промышленная теплоэнергетика», Кашинцева, Ольга Альбертовна

4.3. Выводы по главе

Разработана инженерная методика расчета фильтрации расплава и инженерная методика расчета величины обжатия непрерывнолитого слитка стали.

Расчетом установлено, что для компенсации усадки в слитке среднеуглеродистой стали сечением 250x1100 мм с жидкой сердцевиной требуется, чтобы средняя скорость перемещения двухфазной зоны не превышала некоторую критическую величину Укр = 195 мм/мин.

Полная величина обжатия составила 1,8 мм.

145

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом данной диссертации является разработка обобщенной схемы расчета обжатия слитка с жидкой сердцевиной, включающая в себя модель теплового состояния слитка и модель теплового состояния двухфазной зоны слитка при «мягком» обжатии.

В результате разработки и реализации модели теплового состояния слитка получены распределения температуры по сечению слитка до момента смыкания изотерм ликвидуса при различных температурах поверхности слитка с учетом конвекции и без учета; динамика ширины двухфазной зоны при различных температурах поверхности с учетом конвекции и без учета; уравнения и скорости движения изотерм ликвидуса и солидуса; уравнение и скорость движения границы раздела твердой и жидкой фаз.

В результате разработки и реализации модели теплового состояния двухфазной зоны слитка при обжатии получены распределения температуры в двухфазной зоне при различных скоростях обжатия; аналитические решения расчета температуры в двухфазной зоне для постоянной скорости обжатия.

Разработаны инженерная методика расчета фильтрации расплава и инженерная методика расчета величины обжатия непрерывного слитка стали, учитывающие технологию разливки.

146

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кашинцева, Ольга Альбертовна, 2005 год

1. Емельянов, В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок. Учебное пособие для вузов / В.А. Емельянов. - М.: Металлургия, 1988. — 142 с.

2. Цаплин, А.И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья / А.И.Цаплин-Екатеринбург.: Изд-во УрО РАН, 1995. 238 с.

3. Иванцов, Г.П. Теплотехника слитка и печей / Г.П. Иванцов. — М.: Металлургиздат, 1953. №2. - 60 с.

4. Вейник, А.И. Теория особых видов литья / А.И. Вейник. М.: Машгиз, 1958.-300с.

5. Скворцов, A.A. Теплопередача и затвердевание стали в установках непрерывной разливки / A.A. Скворцов, А.Д. Акименко.-М.: Металлургия, 1966.-190 с.

6. Рутес, B.C. Непрерывная разливка стали в сортовые заготовки. / В.С.Рутес, Н.Е. Гуглин, Д.П. Евтеев и др. М.: Металлургия, 1967 - 144 с.

7. Рутес, B.C. Теория непрерывной разливки стали (технологические основы). / B.C. Рутес, В.И. Аскольдов, Д.П. Евтеев и др. М.: Металлургия, 1971. -296 с.

8. Ефимов, В.А. Исследование процессов гидродинамики и массопереноса при формировании стальных слитков / В.А. Ефимов // Проблемы стального слитка. М.: Металлургия - 1974. - С. 17-33.

9. Повх, И.Л. Исследование тепловой гравитационной конвекции и ее влияние на процессы тепломассопереноса в затвердевающем расплаве / И.Л. Повх, П.Ф. Завгородний, Ф.В. Недопекин // Теплофизика высоких температур. 1978. - Т.16.- №6. - С. 1250-1257.

10. Полежаев, В.И. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев,

11. A.B. Бунэ, H.A. Верезуб и др. М.: Наука, 1987. - 271 с.

12. Цой, П. Задачи теплопроводности с фазовыми переходами и зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры / П. Цой, Сандерленд // Теплопередача. М.: Мир.- 1974. - №2. - С. 110-114.

13. Завгородний, П.Ф. Численное исследование термоконцентрационной конвекции в жидком ядре кристаллизующегося бинарного расплава / П.Ф. Завгородний//Инж.-физ. журн- 1978-Т.35.-№1.-С. 155-162.

14. Недопекин, Ф.В. Конечно-разностное решение сопряженной задачи тепломассопереноса, естественной конвекции и затвердевания / Ф.В. Недопекин, С.С. Петренко // Инж.-физ. журн 1984. - Т.47- №2. - С. 286293.

15. Недопекин, Ф.В. Математическое моделирование процессов в слитке непрерывной разливки / Ф.В. Недопекин, B.C. Бородин // Известия АН СССР. Металлы. 1985. -№1.-С. 64-69.

16. Бойченко, М.С. Непрерывная разливка стали / М.С. Бойченко, B.C. Рутес,

17. B.В. Фульмахт. М.: Металлургиздат, 1961. - 252 с.

18. Сладкошеев, В.Т. Непрерывная разливка стали на радиальных установках / В.Т. Сладкошеев, Р.В. Потанин, О.Н. Суладзе, B.C. Рутес. М.: Металлургия, 1974. - 286с.

19. Журавлев, В.А. Теплофизика формирования непрерывного слитка / В.А. Журавлев, Е.М. Китаев. М.: Металлургия, 1974. - 215 с.

20. Самойлович, Ю.А. Тепловые процессы при непрерывном литье стали / Ю.А. Самойлович, С.А. Крулевецкий, В.А. Горяинов, З.К. Кабаков и др-М.: Металлургия, 1982. 152 с.

21. Самойлович, Ю.А. Формирование слитка / Ю.А. Самойлович. М.: Металлургия, 1977. - 160 с.

22. Самойлович, Ю.А. Горение, теплообмен и нагрев металла / Ю.А. Самойлович, З.К. Кабаков // Сб. науч. тр. ВНИИМТ М.: Металлургия. -1973. -№ 24. - С. 100-113.

23. Борисов, В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка / В.Т. Борисов. М.: Металлургия, 1987. -224 с.

24. Борисов, В.Т. Теория двухфазной зоны сплавов и ее применение к задачам непрерывного слитка / В.Т. Борисов, И.Н. Голиков, А.И. Манохин, P.A. Уразаев // Непрерывная разливка стали. М.: Металлургия. - 1974. -№2. -С. 5-28.

25. Баландин, Г.Ф. Формирование кристаллического строения отливок. Изд. 2-е./ Г.Ф. Баландин. М.: Машиностроение, 1973. - 287 с.

26. Любов, Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах / Б.Я. Любов. М.: Наука, 1975.-256 с.

27. Скворцов, A.A. Влияние внешних воздействий на процесс формирования слитков и заготовок / A.A. Скворцов, А.Д. Акименко. М.: Металлургия, 1972.-275 с.

28. Щербаков, Л.М. К решению задач затвердевания слитка методом моделирования на электропроводной бумаге. / Л.М. Щербаков, В.П. Рожков, О.И. Королев, О.В. Мартынов // Непрерывная разливка стали. -М.: Металлургия- 1970-с.83.

29. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. М.: Высшая школа, 1967.- 599 с.

30. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: Учебное пособие -2-е изд., доп. / Э.М. Карташов. М.: Высшая школа, 1985. - 480 с.

31. Карташов, Э.М. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами / Э.М. Карташов, Б.Я. Любов // Изв. АН СССР, серия «Энергетика и транспорт».- 1974-№6,- С. 83-111.

32. Карташов, Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности в нецилиндрических областях / Э.М. Карташов, В.М. Нечаев // Прикл. матем. и мех. (ZAMM, ГДР).- 1978-№58.-С. 199-208.

33. Квальвассер, В.И. Метод нахождения функции Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами / В.И. Квальвассер, Я.Ф. Рутнер // Докл. АН СССР.- 1964. -Т. 156. -№6- С. 1273-1276.

34. Мартынов, Г.А. О распространении тепла в двухфазной среде при заданном законе движения границ фаз / Г.А. Мартынов // Журн. техн. физики.- 1955.-Т.25 №10.-С. 1754-1767.

35. Антимиров, М.В. Решение тепловых задач при движении границы по закону ßV7 / M.B. Антимиров, З.И. Геллер // Инж.-физ. журн. 1964-Т.7.- №9.-С. 57-63.

36. Карташов, Э.М. Метод решения обобщенных тепловых задач в области с границей, движущейся по параболическому закону / Э.М. Карташов, Б.Я. Любов // Журн. техн. физики. 1971. -Т.61. -№1. - С. 3-16.

37. Любов, Б.Я. Метод решения краевых задач диффузии для области с границей, движущейся по произвольному закону / Б.Я. Любов, Э.М. Карташов // Изв. вузов, серия «Физика». 1970. - №12. - С. 97-101.

38. Карташов, Э.М. Об одной задаче диффузии в области с подвижной границей / Э.М. Карташов // Теплофизика высоких температур- 1967-№2.-С. 308-316.

39. Дорошенко, А.П. Асимптотическое решение первой краевой задачи с подвижной границей / А.П. Дорошенко // Изв. АН Казах. ССр, серия «Физ.-матем.» 1970.- №5. - С. 76-78.

40. Коздоба, JI.A. Методы решения обратных задач теплопереноса / J1.A. Коздоба, П.Г.Круковский. -Киев, 1982.

41. Самарский, A.A. Введение в теорию разностных схем / A.A. Самарский. -М.: Наука, 1971.-616 с.

42. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. М.: Наука, 1977- 735 с.

43. Гринберг, Г.А. О решении обобщенной задачи Стефана о промерзании жидкости, а также родственных задач теплопроводности, диффузии и других / Г.А. Гринберг // Журн. техн. физики. 1967. - Т.37 - №9. - С. 1598-1606.

44. Гринберг, Г.А. О движении поверхности раздела фаз в задачах стефановского типа / Г.А. Гринберг, О.М. Чекмарева // Журн. техн. физики. 1970.- Т.60.- №10. - С. 2025-2031.

45. Любов, Б.Я. Теплопроводность тела при переменном коэффициенте теплообмена / Б.Я. Любов, Н.И. Яловой // Инж.-физ. журн. 1969 - Т.17-№4.-С. 679-687.

46. Соломатов, В.В. Температурное поле неограниченной пластины при переменных значениях коэффициента теплообмена внешней среды /В.В. Соломатов, В.И. Гончаров // Инж.-физ. журн. 1968 - Т. 14 - №4. - С. 743745.

47. Вазов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / В.Вазов, Дж. Форсайт. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.- 488 с.

48. Рябенький, B.C. Введение в вычислительную математику: Учеб. пособие: Для вузов / B.C. Рябенький. М.: Физматлит, 1994. - 336 с.

49. Лейбензон, JI.C. Собрание трудов / JI.C. Лейбензон. М.: Изд-во АН СССР.- 1955.-Т.4.-398 с.

50. Вейник, А.И. Теория затвердевания отливки / А.И. Вейник. М.: Машгиз, 1960.-435 с.

51. Коздоба, Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л.А. Коздоба. -М.: Наука, 1975. 228с.

52. Любов, Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений / Б.К. Любов. -М.: Наука, 1966.-256 с.

53. Любов, Б.Я. Вычисление скорости затвердевания металлического слитка / Б.Я. Любов // Докл. АН СССР. 1949. -Т.68. -№5. - С. 847-850.

54. Рубинштейн, Л.И. Проблема Стефана / Л.И. Рубинштейн. Рига.: Зинатне, 1967.- 137 с.

55. Меламед, В.Г. О решении задачи Стефана сведением к системе обыкновенных дифференциальных уравнений / В.Г. Меламед // Докл. АН СССР.-1957.-Т. 116.

56. Медведский, Р.И. Метод решения внутренней двухфазной задачи Стефана с нелинейным граничным условием / Р.И. Медведский, Ю.А. Сигунов // Теплофизика высоких температур. 1990. - Т.28 - №2. - С. 94-100.

57. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.-273 с.

58. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. М.: Мир, 1968.-605 с.

59. Каменомостская, C.JI. О задаче Стефана / C.JI. Каменомостская // Матем. сб. 1961. -Т.53(95). - №4. - С. 489-514.

60. Олейник, O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана / O.A. Олейник // Докл. АН СССР. 1960. -Т.135.- №5. - С. 1054-1057.

61. Самарский, A.A. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана / A.A. Самарский, Б.Д. Моисеенко // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1964. - Т.5. - №5. - С. 816-827.

62. Самарский, A.A. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках / A.A. Самарский // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1963.- Т.З.- №3. - С. 481 -486.

63. Самарский, A.A. Об одном экономичном разностном методе решения многомерных параболических уравнений в произвольной области / A.A. Самарский // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1963. - Т.З. - №3. - С. 431-466.

64. Будак, Б.М. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана / Б.М. Будак, E.H. Соловьева, А.Б. Успенский // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1964 - Т.5.-№5. - С. 828-840.

65. Чекмарева, О.М. О перемещении фронта кристаллизации в затвердевающем слитке при различных температурных условиях на его поверхности / О.М. Чекмарева // Журн. техн. физики. 1970. - Т.60. - №10. -С. 2032-2034.

66. Чекмарева, О.М. О применении интеграла Коши для исследования задач Стефановского типа / О.М. Чекмарева // Вопросы мат. физики 1976 - С. 17-21.

67. Уравнения в частных производных и задачи со свободной границей // Сб. научн. тр. Под ред. Данилюк И.А. Киев.: Наук, думка. - 136 с.

68. Ладыженская, O.A. Краевая задача для линейных и квазилинейных параболических уравнений / O.A. Ладыженская, Н.И. Уральцева // Докл. АН СССР. 1961. - Т. 139.-№5. - С. 514-517.

69. Ладыженская, O.A. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / O.A. Ладыженская, Н.И. Уральцева М.: Наука, 1967.-320 с.

70. Цыбин, А.И. К решению задачи Стефана / А.И. Цыбин // Журн. техн. физики. 1974. - Т.64. - С. 346-353.

71. Шестаков, Н.И. Тепловые процессы при непрерывной разливке стали / Н.И. Шестаков. М.: Черметинформация, 1992. - 268 с.

72. Галкин, М.Н. Определение коэффициентов теплоотдачи по толщине металла, намороженного на плоскую стенку / М.Н. Галкин, B.C. Петровский, А.Н. Бойко // Инж.-физ. журн.- 1986. -Т.50.- №4.- С. 676-677.

73. Летавин, М.И. О корректности постановки одномерной однофазной гиперболической задачи Стефана / М.И. Летавин // Дифференциальные уравнения. 1991. - Т.27 - №8. - С. 1395-1402.

74. Бочвар, A.A. Металловедение / A.A. Бочвар- М.: Металлургия, 1986. 755 с.

75. Китаев, Е.И. Затвердевание стальных слитков / Е.И. Китаев. М.: Металлургия, 1982 - 168 с.

76. Вейник, А.И. Тепловые основы теории литья / А.И. Вейник. М.: Машгиз, 1953.-384 с.

77. Иванцов, Г.П. Нагрев металла / Г.П. Иванцов. М.: Металлургиздат, 1948.-310 с.

78. Иванцов, Г.П. Теплотехника слитка и печей / Г.П. Иванцов, К.И. Афанасьева, Г.С. Селькин // ЦНИИЧМ. Сб№2 (5). М.: Металлургиздат. -1953.-С. 7-59.

79. Хворинов, Н.И. Кристаллизация и неоднородность стали / Н.И. Хворинов. -М.: Машгиз, 1958. 392 с.

80. Рожков, В.П. Решение задач затвердевания слитка при помощи электроинтегратора ЭЗЗ-2 / В.П. Рожков, JI.M. Щербаков, О.В. Мартынов // Непрерывная разливка стали. М.: Металлургия. - 1970. - С. 80.

81. Журавлев, В.А. К теории формирования непрерывного слитка / В.А. Журавлев // Непрерывная разливка стали. М.: Металлургия. - 1974. -№ 2. -С. 29-44.

82. Китаев, Е.М. Затвердевание стальных слитков / Е.М. Китаев. М.: Металлургия, 1982 - 167 с.

83. Исследование формирования стальных слитков и теплопередачи при затвердевании // Сб.№23, Горьковский политехнический институт им.А.А. Жданова. — Горький.: книжное издательство. -1973. — 72с.

84. Борисов, В.Т. Теория двухфазной зоны и ее применение к задачам непрерывного слитка / В.Т. Борисов, И.Н. Голиков, А.И. Манохин, P.A. Уразаев // Непрерывная разливка стали. М.: Металлургия. - 1973- №2-С. 5-28.

85. Самойлович, Ю.А. Гидродинамические явления в незатвердевшей части (жидком ядре) слитка / Ю.А. Самойлович // Известия АН СССР. Металлы — 1969.-№2.-С. 84.

86. Самойлович, Ю.А. Математическое моделирование тепловых и гидродинамических явлений процесса затвердевания непрерывного слитка

87. Ю.А. Самойлович, А.Н. Ясницкий // Известия АН УССР: Металлы. -1982.-№2.-С. 62-68.

88. Мирсалимов, В.М. Напряженное состояние и качество непрерывного слитка / В.М. Мирсалимов, В.А. Емельянов. М.: Металлургия, 1990 - 151 с.

89. Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. М.: Энергия, 1973.-320 с.

90. Минашин, В.Р. Теплофизика ядерных реакторов с жидкометаллическим охлаждением / В.Р. Минашин, A.A. Шолохов, Ю.И. Грибанов. -М.: Атомиздат, 1971.- 310 с.

91. Буланов, JI.B. Математическая модель и расчет параметров мягкого обжатия непрерывнолитых заготовок / J1.B. Буланов, H.A. Юровский, Т.Г. Химич и др. // Металлургическая и горнорудная промышленность 2003-№8.- С. 124-131.

92. Манохин, А.И. Исследование образования и развития осевых трещин в непрерывнолитых стальных слитках / А.И. Манохин, P.A. Уразаев, В.И. Хохлов, А.Г. Кужельный // Непрерывная разливка стали- М.: Металлургия,- 1973.-№1.-С. 111-115.

93. Евтеев, Д.П. Непрерывное литье стали / Д.П. Евтеев, И.Н. Колыбалов М.: Металлургия, 1984 - 257 с.

94. Манохин, А.И. Расчет количества и размера порошкообразных частиц, вводимых в кристаллизующийся слиток / А.И. Манохин, В.Т. Борисов, В.А. Петровский, В.Н. Шоршин ЦНИИЧМ // Непрерывная разливка стали М.: Металлургия. - 1974- №2. - С. 60-66.

95. Кашинцева, O.A. Расчет границы затвердевания непрерывного слитка / O.A. Кашинцева // Материалы 33-ей военно-научной конференции молодых специалистов-Череповец: ЧВИИРЭ.-2005 -С. 7.

96. Манохин, А.И. Применение ультразвука при непрерывной разливке стали / А.И .Манохин, P.A. Уразаев, В.Е. Гращенков, В.П. Перминов, О.В. Абрамов, JI.K. Васин // Непрерывная разливка стали М.: Металлургия-1973 (МЧМ СССР).-№1.- С. 52-55.

97. Акименко, А. Д. Электромагнитное перемешивание и непрерывная разливка / А.Д. Акименко. М.: Металлургия, 1971- 151 с.

98. Кашинцева, O.A. Тепловое состояние осевой части слитка при «мягком» обжатии / O.A. Кашинцева // Молодые исследователи регионам: Материалы Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. В 2-х т.- Вологда: ВоГТУ.- 2005.-Т.1.- С.78-79.

99. Кашинцева, O.A. Определение температуры в двухфазной зоне слитка при «мягком» обжатии / O.A. Кашинцева // Материалы 33-ей военно-научной конференции молодых специалистов Череповец: ЧВИИРЭ -2005 - С.6.

100. Марков, Б.Л. Физическое моделирование в металлургии / Б.Л. Марков,

101. A.A. Кирсанов. М.: Металлургия, 1984 - 119 с.

102. Оно, А. Затвердевание металлов / А. Оно. М.: Металлургия, 1980. - 152с.

103. Телин, Н.В. Математическое моделирование температурного поля слитка металла в процессе затвердевания / Н.В. Телин, O.A. Кашинцева // Инфотех: Материалы 4-ой Международной научно-технической конференции-Череповец: ЧТУ-2004-С. 174.

104. B.Я. Имгрунт и др. // Сталь. 2002.-№3.-С. 57-59.

105. Логинов, Ю.Н. Горячая осадка заготовок в присутствии жидкой фазы // Ю.Н. Логинов, М.А. Уймин // Черные металлы. -2001 -№1.-С. 1818-21.

106. Do Thong P., Jolivet J.M., Lopes С., Gratoios I. Термомеханическое моделирование процесса формирования непрерывнолитых заготовок. Применение управления качеством структуры при слабых обжатиях // Revue de Metallurgie. 1995.-№4.-Р. 527-534, XI-XIII.

107. О.Буланов, Л.В. Технология мягкого обжатия непрерывнолитых заготовок в проектных разработках ООО «Уралмаш-металлургическое оборудование» / Л.В.Буланов, Н.А.Юровский и др. //Сталь-2004.-№ 8.-С.295-299.

108. Ш.Лебедев В.И., Евтеев Д.П., Шабалов И.П., Деев А.И. Способ обжатия непрерывнолитых плоских слитков в твердожидком состоянии.: Пат. 1677927 Россия. МКИ6. В22 Д 11/00 // ЦНИИ Чер. металлургии,-№4806998/02; Заявл. 30.01.90; Опубл. 27.07.95; Бюл.21.

109. Harstek. Construction of a New Vertical Caster at Dillinaer Huttenwerke / J. Klingbeil, W. Schmitz, A. Weyer, R. Hartmann // MPT Internetional-1988.-P. 112-122.

110. Jauhola, M., Haapala M. The Latest Results of Dynamic Soft Reduction Slab CC- Machine / M. Jauhola, M. Haapala. Steelmaking Conferenctt Proceeding.-2002.-P. 201-206.

111. Деформация неполностью закристаллизовавшегося непрерывного слитка при его мягком обжатии // Новости ON. Металлургии за рубежом-1997-№4.-С. 83-85.

112. Либерман, А. Л. Динамический режим обжатия слитка на МНЛЗ криволинейного типа / А.Л. Либерман // Металлург 2002.-№1- С.43.

113. Самойлович, Ю.А. Процессы нагрева, плавления и охлаждения металла, теплотехника плавильных агрегатов / Ю.А.Самойлович // Сб. ВНИИМТ. -М.: Металлургия-1970. №21- С. 34-38.

114. Акименко, А.Д. Моделирование формирования стальных слитков и исследование теплоотдачи при их затвердевании / А.Д. Акименко, Скворцов A.A., Сидоров С.П. Горький, Книжное издательство.-1970.-С. 5-13.

115. Акименко, А.Д. Проблемы стального слитка / А.Д. Акименко, Скворцов A.A., Сидоров С.П.-М.: Металлургия, 1974 С. 120-123.

116. Кашинцева, O.A. Расчет температурного поля в осевой части / O.A. Кашинцева // Сборник трудов молодых ученых: Материалы 6-ой научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Череповец: ЧТУ.- 2005.- С.118-119.

117. Телин, Н.В. Тепло и массообмен при обжатии сляба с жидкой фазой./ Н.В. Телин. - Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ. - 2004 - 130 с.

118. Свешников, А.Г. Теория функций комплексной переменной / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов-М.: Наука, 1967.-304 с.

119. Диткин, В.А. Справочник по операционному исчислению / В.А. Диткин, А.П. Прудников-М.: Высшая школа, 1965.-468 с.

120. Арсов, Я.Б. Стальные заготовки /Я.Б. Арсов. М.: Машиностроение, 1977176 с.