Исследование течений продуктов сгорания в РДТТ с зарядами сложной геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кирюшкин Александр Евгеньевич

• Кирюшкин Александр Евгеньевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Кирюшкин Александр Евгеньевич

Введение

1 Обзор и анализ научной литературы

1.1 Методы исследования внутрикамерных процессов в РДТТ

1.2 Проблематика рассматриваемой задачи

1.3 Постановка цели и задач исследования

2 Отслеживание положения поверхности горящего топлива

2.1 Обзор существующих методик отслеживания положения поверхности

2.2 Метод уровней

2.3 Функция расстояния с учетом знака

2.4 Уравнение подвижной поверхности

2.5 Дискретизация уравнения подвижной поверхности

2.6 Процедура реинициализации

2.7 Численные результаты решения уравнений метода уровня

3 Решение уравнений газовой динамики в областях с подвижными границами

3.1 Обзор существующих методик

3.2 Дискретизация уравнений газовой динамики

3.3 Применение обратной процедуры Лакса-Вендроффа для одномерных уравнений газовой динамики

3.4 Применение обратной процедуры Лакса-Вендроффа для двумерных уравнений газовой динамики

3.5 Применение обратной процедуры Лакса-Вендроффа для трехмерных уравнений газовой динамики

3.6 Двумерная экстраполяция

3.7 Обратная процедура Лакса-Вендроффа для границы газоприхода

3.8 Алгоритм расчета газодинамических течений в камере сгорания РДТТ

3.9 Численные результаты решений уравнений газовой динамики

4 Распараллеливание численного алгоритма расчета газодинамических параметров течения продуктов сгорания в РДТТ на графических процессорах

4.1 Параллельные вычисления

4.1.1 Последовательное и параллельное программирование

4.1.2 Параллелизм

4.1.3 Компьютерная архитектура

4.1.4 Гетерогенные вычисления

4.2 Неспециализированные вычисления на графических процессорах NVIDIA

4.2.1 Архитектура параллельных вычислений CUDA

4.2.2 Программная модель CUDA

4.2.3 Аппаратная модель выполнения

4.2.4 Модель памяти

4.2.5Программирование с использованием CUDA

4.3 Численное решение модельных задач с использованиемтехнологии CUDA

4.3.1 Численное решение одномерного волнового уравнения

4.4 Оптимизация расчетной схемы уравнений течения продуктов сгорания в камере РДТТ

4.4.1 Параллельная реализация обратной процедуры Лакса-Вендроффа

4.4.2 Параллельная реализация вычисления шага интегрирования

4.4.3 Параллельная реализация расчета газодинамических параметров

4.4.4 Результаты оптимизаций

5 Результаты численного моделирования

5.1 Моделирование РДТТ с цилиндрическим каналом и наклонной

кольцевой проточкой

5.1.1 Анализ численных результатов для случая неподвижной поверхности горения

5.1.2 Анализ численных результатов моделирования внутрикамерных процессов РДТТ на основном участке работы с подвижной

поверхностью горения

5.1.3 Результаты численного моделирования для различных геометрических форм топливных зарядов РДТТ

5.2 Моделирование бессоплового РДТТ

5.3 Моделирование РДТТ с зарядом трехмерной формы

Заключение

Список условных обозначений и сокращений

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование течений продуктов сгорания в РДТТ с зарядами сложной геометрии»

Введение

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Интерес к исследованию внутрикамерных процессов в ракетных двигателях на твердом топливе (РДТТ) связан с широким применением РДТТ в различных отраслях. Твердотопливные двигатели используются в качестве маршевых и вспомогательных двигателей в космических системах, баллистических ракетах, ракетах-носителях и прочих двигательных установках. Широкое использование РДТТ обусловлено конструктивной простотой, высокими эксплуатационными качествами, а также высокой надежностью по сравнению с жидкостными ракетными двигателями (ЖРД). Спроектированные РДТТ должны удовлетворять рабочим характеристикам, определяемым конкретной миссией. На зависимости давления, тяги и прочих внутрибаллистических характеристик (ВБХ) от времени существенное влияние оказывают газовая динамика продуктов сгорания, химический состав и геометрия топлива, напряженно-деформированное состояние, что отражено в работах известных ученых, таких как академик РАН А. М. Липанов, академик РАН Ю. М. Милёхин, М. Ю. Егоров, К. Н. Волков, В. Н. Емельянов, и других исследователей.

Экспериментальное исследование процессов, происходящих в РДТТ, связано с определенными трудностями ввиду их скоротечности, высоких температур и давлений. Поэтому использование методов математического моделирования является важнейшей компонентой исследования процессов в рамках поставленной модели. Достоинством математического моделирования является возможность проведения анализа функционирования объекта в широком спектре варьируемых конструктивных параметров, что позволяет уже на начальных этапах проектирования установить их оптимальный набор и сократить сроки проектирования изделия.

В настоящее время опубликовано большое количество работ, посвященных исследованию внутрикамерных процессов с учетом изменения геометрии, как у российских, так и у зарубежных ученых. В работах Ю. М. Милёхина, А. Н.

Ключникова, М. Ю. Егорова, А. А. Глазунова и ряда иностранных авторов рассмотрены методики решения сопряженной задачи моделирования внутрикамерных течений совместно с изменением геометрии. Однако в большинстве своем изученные работы рассматривают упрощенную (нуль- или одномерную) картину течения продуктов сгорания. Также лишь малая часть работ посвящена изучению внутрикамерных процессов в РДТТ в трехмерной постановке.

С другой стороны, современные РДТТ, как правило, имеют заряды сложной формы, характеризующиеся трехмерной либо осесимметричной геометрией, а течение газов в камере сгорания может носить сложный характер: возможно наличие пульсаций давления, образование вихревых структур и застойных зон; сложная, изменяющаяся во времени геометрия приводит к газодинамической неустойчивости потока, возможному срыву течения и последующему интенсивному образованию крупномасштабных вихревых структур. Эти факторы могут оказывать существенное влияние на основные характеристики РДТТ и могут быть учтены только при применении численной модели, учитывающей многомерный характер течения продуктов сгорания.

Цель работы заключается в разработке физико-математической и численной моделей внутрикамерных процессов в ракетных двигателях с зарядами сложной формы с учетом движения горящей поверхности твердого топлива, расчете основных ВБХ и анализе полученных результатов.

Задачи исследования:

• Разработать численную модель на основе метода уровней для решения геометрической задачи отслеживания положения подвижной поверхности на неподвижной декартовой вычислительной сетке и верифицировать ее с помощью решения тестовых задач;

• Разработать численную модель для решения газодинамической задачи течения продуктов сгорания для произвольной вычислительной области с подвижными границами на неподвижной декартовой вычислительной сетке и верифицировать ее с помощью решения тестовых задач;

• Реализовать способ совместного численного решения геометрической и газодинамической моделей;

• Реализовать и отладить параллельную версию алгоритма расчета ВБХ для РДТТ с зарядами сложной формы на полный период его работы с применением технологии СЦОА;

• Провести численное моделирование внутрикамерных процессов и анализ результатов для различных конфигураций РДТТ на полный период его работы.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана оригинальная численная методика расчета внутрикамерных течений в РДТТ в трехмерной и осесимметричной постановках с учетом движения поверхности твердого топлива на основе метода уровней и обратной процедуры Лакса-Вендроффа, которая позволяет решать совместно газодинамическую и геометрическую задачи на структурированной вычислительной сетке;

2. Представлены результаты исследования течения продуктов сгорания для бессоплового РДТТ и показано влияние учета многомерного характера течения на зависимости основных внутрибаллистических параметров от времени;

3. Получены новые результаты численного моделирования для РДТТ с зарядом щелевого типа в трехмерной постановке, осуществлено сравнение результатов, полученных с использованием разработанной методики, с экспериментальными данными, проведен анализ влияния трехмерной картины течения на основные внутрибаллистические параметры.

Методы исследований. При проведении численного моделирования внутрикамерных течений РДТТ использовались метод конечных разностей и вычислительные алгоритмы линейной алгебры.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретически значимыми являются методы численного моделирования газодинамических процессов в камере сгорания РДТТ на всем участке его работы. Результаты настоящей работы

могут быть применены при проектировании РДТТ. Разработанные математические модели и методики расчета могут быть использованы для моделирования течения продуктов сгорания на весь период работы РДТТ.

Разработанная численная модель решения задачи определения внутрибаллистических параметров совместно с изменением положения горящей поверхности, пакет вычислительных программ, а также результаты расчетов были использованы при выполнении исследований в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 20-31-90033), а также двух Госзаданий Минобрнауки России: «Разработка фундаментальных физико-математических моделей горения высокоэнергетических материалов» (№10.1329.2014/К) и «Разработка фундаментальных физико-математических моделей и методик расчета двухфазных полидисперсных многокомпонентных течений продуктов сгорания в РДТТ с зарядами сложной формы» (№ 9.9625.2017/БЧ).

На защиту выносятся:

• Численная методика расчета внутрикамерных течений в РДТТ на полный период его работы с зарядами, имеющими сложную геометрию, с учетом движения поверхности на основе метода уровней для отслеживания положения подвижной поверхности твердого топлива и обратной процедуры Лакса-Вендроффа для расчета значений параметров течения в фиктивных узлах, которая позволяет решать совместно газодинамическую и геометрическую задачи на структурированной вычислительной сетке;

• Результаты численного моделирования внутрикамерных течений в РДТТ с прочно скрепленным зарядом цилиндрической формы, имеющим центральный канал и наклонную кольцевую проточку, для различных геометрических параметров;

• Результаты численного моделирования внутрикамерных течений в бессопловом РДТТ: распределение газодинамических параметров в различные моменты времени, зависимости ВБХ от времени и их сравнение с результатами, полученными с помощью квазиодномерного подхода;

• Результаты численного моделирования внутрикамерных течений в РДТТ с зарядом щелевого типа в трехмерной постановке: сравнение расчетных данных, полученных с помощью разработанной методики, с экспериментальными данными и результатами, полученными с помощью нульмерного подхода; анализ полученных распределений газодинамических параметров.

Достоверность полученных результатов следует из обоснованности и корректности постановок задач, проверки аппроксимационной сходимости численного алгоритма, результатов решения тестовых задач и сравнения с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях и конкурсах: V Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (Самара, 2017), международная конференция «Современные проблемы теплофизики и энергетики» (Москва, 2017), восьмая всероссийская конференция по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах ICOC (Москва, 2017), международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» (Томск, 2017), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2018), международная студенческая конференция «Science and Progress» (Санкт-Петербург, 2020), конкурс научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики» (Москва, 2020), Международная научная студенческая конференция МНСК (Новосибирск, 2021), всероссийская научная конференция с международным участием «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии CPMRM» (Томск, 2021).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук (из них 2

статьи в российских научных журналах, входящих в Scopus), 2 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Scopus, 5 статей в сборниках материалов международной и всероссийских (в том числе с международным участием) конференций; получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка условных обозначений и сокращений, списка использованной литературы. Работа иллюстрирована 52 рисунками и 6 таблицами.

1 Обзор и анализ научной литературы

В данном разделе анализируются возможности численного подхода при решении прикладных задач определения внутрибаллистических параметров РДТТ. Рассматривается проблематика внутрикамерных задач современного ракетного твердотопливного двигателестроения. А также дается формальное описание разработанной методики расчета.

1.1 Методы исследования внутрикамерных процессов в РДТТ

На настоящий момент перед учеными и инженерами ставятся такие практические задачи, полное и всестороннее исследование которых может быть проведено либо с помощью полномасштабного математического моделирования, либо путем проведения сложного, крайне дорогого и тщательно поставленного лабораторного или натурного физического эксперимента.

При изучении физических процессов, протекающих в камере сгорания сложных технических систем, таких как ракетные двигатели, высокоэнергетические устройства и пр., имеют место быть до-, транс- и сверхзвуковые скорости, предельно высокие температуры продуктов сгорания, значительные перепады давления и плотности. В таких системах зачастую наблюдаются застойные зоны, звуковые колебания, вторичные и турбулентные течения и пр. Подобные явления - нестационарные и существенно нелинейные эффекты. В этих случаях изучение закономерностей протекающих процессов в лабораторных модельных условиях при проведении физического эксперимента является крайне затруднительным. Здесь для полного подобия между натурным объектом и моделью уже недостаточно равенства классических критериев подобия - чисел Маха и Рейнольдса [1]. Помимо этого, требуется равенство абсолютных давлений и температур, что возможно лишь в случае равенства геометрических размеров и форм, соответственно, модели и натурного объекта [1, 2]. Всё это

свидетельствует о больших ресурсных и финансовых затратах, а также технических сложностях проведения физического эксперимента.

Кроме того, как правило, данные опытных измерений (приборных регистраций) носят весьма ограниченный характер, так как замер производится в одной или нескольких точках, что явно недостаточно для получения информации о распределении параметров во всем рабочем объеме и полномерного изучения протекающих процессов.

При теоретическом исследовании таких задач ученые имеют дело со сложными математическими моделями, представляющими из себя многомерные нестационарные нелинейные уравнения, имеющие подвижные границы и пр., решение которых без привлечения методов численного моделирования не представляется возможным. Численное моделирование в настоящее время является одним из самых эффективных путей теоретического исследования. Оно базируется на точечной аппроксимации математических уравнений реальных процессов и дальнейшем решении с помощью электронно-вычислительных машин (ЭВМ).

Обширное использование методов численного моделирования позволяет резко сократить сроки научных исследований и опытно-конструкторских работ. Временные и финансовые затраты на организацию и выполнение вычислений несопоставимо малы по сравнению с затрачиваемыми ресурсами на проведение физического эксперимента. При выполнении вычислений основное время тратится на составление физико-математической модели, выбор численного метода решения поставленной задачи, отладку алгоритма и программы расчёта, и непосредственно на проведение вычислений на ЭВМ.

Глубокое проникновение вычислительных методов в разнообразные задачи прикладной тематики объясняется также и тем, что уравнения, описывающие изучаемые процессы, часто представляют из себя сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегральных уравнений. В общем случае расчетная область может иметь изменяющиеся со временем границы, положение которых возможно определить только во время расчетов, так как скорость движения границы зависит от параметров течения. В

таком случае обычные методы математического анализа (разложение функций в ряд Фурье или Тейлора, линеаризация уравнений, выделение малого параметра и пр.) не подходят для получения полного и точного решения задачи.

Однако проведение численных расчетов сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Кажущаяся простота моделирования скрывает в себе значительные трудности, связанные с построением численной модели. Накопленный опыт [1 - 3] показывает, что определяющими условиями успеха численного моделирования является совокупность следующих факторов: удачно выбранные физико-математическая модель исследуемого процесса, численный метод решения сформулированной задачи и способ реализации алгоритма на ЭВМ.

Согласно [4] оценка точности численного решения сформулированной дифференциальной или интегральной прикладной задачи должна производиться исключительно математическими методами. Данными физического эксперимента можно и нужно пользоваться только лишь с целью понимания, насколько принятая физико-математическая модель изучаемых процессов близка или далека от реальной картины. Стоит также отметить, что принципиально важное значение физического эксперимента в эпоху бурно развивающихся вычислительных технологий не должно принижаться. Опыт во всем своем многообразии всегда остается основой, которая может либо подтвердить, либо опровергнуть схему или решение при любом теоретическом подходе.

1.2 Проблематика рассматриваемой задачи

Классическая теория внутрикамерных процессов РДТТ, разработанная благодаря трудам Р. Е. Соркина [5], М. Е. Серебрякова, С. А. Бетехтина, М. С. Горохова [6], А. М. Винницкого [6, 7] и др. и развитая и дополненная в последующих работах Б. Т. Ерохина, А. М. Липанова [8-10], Т. М. Мелькумова [11], Б. В. Орлова [12], В. Е. Алемасова, А. Ф. Дрегалина [13, 14], И. X. Фахрутдинова [15], В. Ф. Приснякова [16], И. Тиманта [17] и других известных отечественных и зарубежных учёных остаётся актуальной и в настоящее время. По

сути, она стала важным этапом на пути развития современных теоретических представлений о внутрибаллистических процессах, но уже с широким применением численных подходов и методов исследования.

К настоящему времени применительно к отдельным исследуемым процессам (газовая динамика, горение топлива, прочность и др.) в РДТТ разработан достаточно мощный математический аппарат, и на его основе созданы современные пакеты прикладных программ. Тем не менее, на практике довольно часто встречаются ситуации, когда параметры РДТТ, полученные в результате натурных испытаний, заметно отличаются от прогнозируемых параметров. Попытки уточнить прогнозируемые характеристики за счет применения численных схем более высокого порядка, более мелких вычислительных сеток, уменьшения шагов интегрирования и т. д. не всегда дают желаемый результат. В этих случаях к положительному результату приводит, как правило, построение математических моделей, учитывающих взаимное влияние процессов различной физической природы, которые формулируются в виде сопряженных или связанных задач.

Как правило, современные РДТТ имеют заряды сложной формы, характеризующиеся трехмерной либо осесимметричной геометрией. К типичным формам зарядов можно отнести: (а) заряды, имеющие канал в форме звезды; (б) заряды, имеющие наклонную кольцевую щель; (в) заряды, содержащие свободные объемы для конструктивных элементов и пр. [18]. Течение газов внутри камеры сгорания может носить сложный характер: возможно наличие пульсаций давления, образование вихревых структур, застойных зон и пр. Многомерный характер течения может оказывать существенное влияние на изменение геометрии: скорость горения твердого топлива может отличаться в разы для различных точек заряда, в особенности для бессопловых РДТТ [19, 20]. В свою очередь, сложная, изменяющаяся во времени геометрия приводит к газодинамической неустойчивости потока, возможному срыву течения и последующему интенсивному образованию крупномасштабных вихревых структур [21, 22]. Нестационарность, нелинейность и взаимозависимость процессов различной природы в значительной мере осложняет изучение протекающих процессов.

Несмотря на сложную природу явлений, происходящих в камере сгорания, на данный момент в открытых источниках преобладают работы, учитывающие сложную геометрию заряда, но предполагающие либо нульмерность [23-27], либо одномерность течения продуктов сгорания [19, 28-30].

Нульмерный подход предполагает постоянное значение параметров течения (давления, температуры, плотности и т. д.) во всем объеме камеры сгорания. Для отслеживания положения горящей поверхности в основном используются либо аналитические методики, либо метод уровней [31]. Расчет площади поверхности горения осуществляется с помощью методов численного интегрирования или методов Монте-Карло. Данный подход прост в реализации, вычислительно эффективен, но ввиду малой точности полученных результатов используется в основном на начальных этапах проектирования. Квазиодномерное приближение позволяет учесть распределение параметров течения вдоль канала. Однако, осредненные характеристики по сечению канала не всегда могут физически адекватно описывать течение газа, как это имеет место, например, с возвратным течением при резком расширении канала, образованием вихрей, застойных зон и прочими эффектами, которые не могут быть учтены в одномерном приближении. В дополнение стоит сказать, что для некоторых типов зарядов РДТТ может быть проблематично применить квазиодномерный подход ввиду геометрических особенностей. Например, в случае наличия наклонной кольцевой щели. В таком случае должны быть использованы специальные методики, индивидуальные для каждой формы [19]. Существуют также работы, которые учитывают неодномерность течения продуктов совместно с изменением геометрии [32, 33], однако описанные подходы могут быть применены только для зарядов простой цилиндрической формы. Исследование процессов в РДТТ, имеющих произвольную геометрию заряда, с помощью данных методов может быть достаточно проблематично. Реализация традиционного подхода с применением подвижной вычислительной сетки, несмотря на потенциальную простоту для осесимметричных зарядов, сопряжена с трудностями для трехмерных задач в виду возможных топологических изменений поверхности, а также ухудшения качества

вычислительной сетки [34]. Даже в двумерном случае решение задачи при наличии сингулярностей в виде угла, когда точке в начальный момент соответствует часть окружности в последующие моменты, может представлять нетривиальную задачу. Ухудшение качества вычислительной сетки может как существенно уменьшить максимальный шаг по времени ввиду сильно деформированных элементов, так и способствовать значительным численным ошибкам при решении уравнений газовой динамики продуктов сгорания. В работе [35] применялся данный подход. Для геометрических особенностей рассматриваемого твердотопливного заряда применялись специальные методики для избежания возможных самопересечений, сингулярных точек и пр. Однако, как замечают сами авторы, данный подход способствовал ухудшению качества вычислительной сетки с течением времени. Также стоит отметить, что данный подход требует больших затрат машинного времени. Так, для модели из 1 миллиона ячеек требуется 15 часов расчета на станции, состоящей из 256 процессоров.

В работах [20, 36, 37] для численного моделирования используется метод Давыдова, или метод крупных частиц, [38] и подробно рассматриваются процессы срабатывания воспламенителя, воспламенения и горения заряда твердого топлива (ТТ), газовой динамики и движения заглушки. Физико-математическая постановка в данных работах учитывает множество взаимосвязанных физических явлений и является наиболее полной среди имеющихся в открытом доступе исследований. Однако, данную численную методику, по-видимому, также затруднительно применить для зарядов со сложной произвольной геометрией, при движении которой могут случаться топологические изменения, самопересечения и пр. В данном исследовании представлены разработанная численная методика расчета внутрибаллистических параметров РДТТ с учетом движения поверхности горящего топлива и результаты расчетов для различных конфигураций РДТТ с применением данной методики. При решении рассматриваемой задачи были приняты следующие допущения:

• Зажигание всей поверхности топлива от воспламенителя происходит мгновенно и одновременно в начальный момент времени;

Массовая скорость горения зависит по степенному закону от давления:

рЫп=ШгрУ;

• Продукты сгорания представляют из себя однофазную газообразную среду;

• Образовавшийся газ считается невязким и идеальным в термодинамическом смысле.

1.3 Постановка цели и задач исследования

Анализ работ, посвященных моделированию внутрибаллистических процессов в РДТТ, показывает, что:

• Учет взаимовлияния процессов различной физической природы зачастую является единственным способом повышения точности полученных результатов моделирования;

• Пространственный характер течения может оказывать существенное влияние на значения внутрибаллистических параметров в камере сгорания;

• Небольшое количество работ, посвященных вопросам численного моделирования внутрикамерных процессов с учетом пространственности течения продуктов сгорания, повышает востребованность и актуальность исследования внутрикамерных процессов;

• Реализация традиционного подхода с применением подвижной вычислительной сетки сопряжена с трудностями для трехмерных задач в виду возможных топологических изменений поверхности, возникновения сингулярных точек и ухудшения качества вычислительной сетки, а также требует привлечения мощностей суперЭВМ ввиду больших затрат вычислительных ресурсов;

• Большинство существующих подходов либо предполагают упрощенную картину течения, либо могут быть применены лишь для определенных геометрических конфигураций зарядов ТТ;

• До настоящего времени не существует универсальной методики расчета пространственных течений в камере сгорания с учетом изменения геометрии топлива для зарядов произвольной формы.

Исходя из результатов обзора, в настоящей работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать численную модель для решения геометрической задачи отслеживания положения подвижной поверхности и верифицировать ее с помощью решения тестовых задач;

2. Разработать численную модель для решения газодинамической задачи течения продуктов сгорания и верифицировать ее с помощью решения тестовых задач;

3. Реализовать способ сопряжения между геометрической и газодинамической численными моделями;

4. С помощью технологии СЦОА разработать параллельную реализацию численного алгоритма на графических процессорах;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кирюшкин Александр Евгеньевич, 2023 год

Список использованной литературы

1. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. Т. 1 - Т. 5. / Ю. М. Давыдов [и др.]. - М.: НАПН, 1995. - 1658 с.

2. Давыдов Ю. М. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях / Ю. М. Давыдов, М. Ю. Егоров. - М.: НАПНРФ, 1999. - 272 с.

3. Численный эксперимент в теории РДТТ / А. М. Липанов [и др.]. -Екатеринбург: УИФ «Наука», 1994. - 301 с.

4. Давыдов Ю. М. Численный эксперимент в газовой динамике: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Ю. М. Давыдов. - Москва, 1981.

5. Соркин Р. Е. Газотермодинамика ракетных двигателей на твёрдом топливе / Р. Е. Соркин. - М.: Наука, 1967. - 368 с.

6. Газодинамические основы внутренней баллистики / С. А. Бетехтин и др. - М.: Оборонгиз, 1957. - 219 с.

7. Винницкий A.M. Ракетные двигатели на твёрдом топливе / А. М. Винницкий. - М.: Машиностроение, 1973. - 348 с.

8. Ерохин Б. Т. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ / Б. Т. Ерохин, А. М. Липанов. - М.: Машиностроение, 1977. - 200 с.

9. Ерохин Б. Т. Теоретические основы проектирования РДТТ / Б. Т. Ерохин. - М.: Машиностроение, 1982. - 208 с.

10. Ерохин Б. Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ / Б. Т. Ерохин. - М.: Машиностроение, 1991. - 560 с.

11. Ракетные двигатели / Т. М. Мелькумов и др. - М.: Машиностроение, 1976. - 400 с.

12. Орлов Б. В. Термодинамические и баллистические основы проектирования РДТТ / Б. В. Орлов, Г. Ю. Мазинг. - М.: Машиностроение, 1979. -392 с.

13. Дрегалин А. Ф. Общие методы теории высокотемпературных процессов в тепловых двигателях / А. Ф. Дрегалин, А. С. Черенков. - М.: Янус-К, 1997. - 328 с.

14. Алемасов В. Е. Теория ракетных двигателей / В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин. - М.: Машиностроение, 1980. - 533 с.

15. Фахрутдинов И. Х. Ракетные двигатели на твёрдом топливе / И. Х. Фахрутдинов. - М.: Машиностроение, 1981. - 224 с.

16. Присняков В. Ф. Динамика ракетных двигателей твёрдого топлива / В. Ф. Присняков. - М.: Машиностроение, 1984. - 248 с.

17. Тимнат И. Ракетные двигатели на химическом топливе / И. Тимнат. -М.: Мир, 1990. - 294 с.

18. Алиев А. В. Внутренняя баллистика РДТТ / А. В. Алиев, Г. Н. Амарантов, В. Ф. Ахмадеев. - М.: Машиностроение, 2007. - 502 с.

19. Милехин Ю. М. Сопряженная Задача Моделирования Внутрибаллистических Характеристик Бессопловых РДТТ / Ю. М. Милехин, А. Н. Ключников, В. С. Попов // Физика горения и взрыва. - 2013. - Т. 49, № 5. - С. 7785.

20. Егоров Д. М. Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя твердого топлива : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Д. М. Егоров. - Пермь, 2012. - 182 с.

21. Численное исследование определения величин пульсаций давления и собственных акустических частот в камерах сгорания с наполнителем сложной формы / А. А. Глазунов и др. // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2017. - № 53. - С. 59-72.

22. Сухинин С. В. Гидродинамические источники колебаний в камерах сгорания / С. В. Сухинин, В. Ф. Ахмадеев // Физика горения и взрыва. - 1993. - Т. 29, № 6. - С. 38-46.

23. 3D grain burnback analysis using the partial interface tracking method / W. Ki [et al.] // Aerospace Science and Technology. - 2017. - Vol. 68. - P. 58-67.

24. Tshokotsha M. H. Internal Ballistic Modelling of Solid Rocket Motors Using Level Set Methods for Simulating Grain Burnback : Master's thesis / M. H. Tshokotsha. - URL: https://pdfs.semanticscholar.org/d0c7/5902ebacf32fc3c60e57158a9e040b9154f8.pdf (access date: 06.02.2022).

25. Lorente A. P. Study of Grain Burnback and Performance of Solid Rocket Motors : Master's thesis / A. P. Lorente //. - URL: https://core.ac.uk/download/pdf/41808569.pdf (access date: 23.05.2022).

26. Efficient Simulation of Grain Burning Surface Regression / Y. Liu [et al.] // Advanced Materials Research. - 2011. - Vol. 466. - P. 314-318.

27. Solid rocket motor propellant grain burnback simulation based on fast minimum distance function calculation and improved marching tetrahedron method / P. Ren [et al.] // Chinese Journal of Aeronautics. - 2021. - Vol. 34. - P. 208-224.

28. Cavallini E. Modeling and Numerical Simulation of Solid Rocket Motors Internal Ballistics : PhD thesis / E. Cavallini. - URL: https://core.ac.uk/download/pdf/74323997.pdf (access date: 06.02.2022).

29. Sullwald W. Grain regression analysis Master's thesis / W. Sullwald. - URL: https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/86526/sullwald_grain_2014.pdf (access date: 06.02.2022).

30. Internal Ballistics Simulation of a NAWC Tactical SRM / E. Cavallini [et al.] // Journal of Applied Mechanics. - 2011. - Vol. 78. - P. 051018-1-051018-6.

31. Osher S. Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces / S. Osher, R. Fedkiw. - Berlin : Springer, 2003. - 273 p.

32. Method of gas flows calculation in solid propellant rocket engines taking into account the combustion of solid fuel charge / K. V. Kostyushin [et al.] // Journal of Physics: Conference series. - 2019. - Vol. 597. - P. 012077-1-012077-6.

33. Numerical simulation of internal ballistics parameters of solid propellant rocket motors / J. Terzic [et al.] // Conference: New Trends in Research of Energetic Materials. - 2012. - Vol. 2. - P. 881-892.

34. Oh S. Development of a hybrid method in a 3-D numerical burn-back analysis for solid propellant grains / S. Oh, H. J. Lee, T.-S. Roh // Aerospace Science and Technology. - 2020. - Vol. 106. - P. 1-12.

35. Accurate Computation of Grain Burning Coupled with Flow Simulation in Rocket Chamber / D. Gueyffier [et al.] // Journal of Propulsion and Power. - 2015. - Vol. 31, № 6. - P. 1-16.

36. Егоров М. Ю. Численное моделирование внутрикамерных процессов в бессопловом РДТТ / М. Ю. Егоров, Д. М. Егоров // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2012. - Т. 32. - С. 36-49.

37. Егоров М. Ю. Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе / М. Ю. Егоров, Д. М. Егоров, В. И. Некрасов // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2012. - Т. 33. - С. 19-29.

38. Давыдов Ю. М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики : дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Ю. М. Давыдов. - Москва, 1970. - 183 c.

39. Tan S. Inverse Lax-Wendroff procedure for numerical boundary conditions of conservation laws / S. Tan, C.-W. Shu // Journal of Computational Physics. - 2010. -Vol. 229. - P. 8144-8166.

40. Osher S. Fronts propagating with curvature-dependent speed: algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations / S. Osher, J. A. Sethian // Journal of Computational Physics. - 1988. - Vol. 79. - P. 12-49.

41. Sethian J. A. Level Set Methods and Fast Marching Methods / J.A. Sethian.

- Cambridge : Cambridge University Press, 1999. - 404 p.

42. A high-order projection method for tracking fluid interfaces in variable density incompressible flows / E. G. Puckett [et al.] // Journal of Computational Physics.

- 1997. - Vol. 130. - P. 269-283.

43. Rudman M. Volume-tracking methods for interfacial flow calculations // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 1997. - Vol. 24. - P. 671-691.

44. Rider W. J. Reconstructing volume tracking / W. J. Rider, D. B. Kothe // Journal of Computational Physics. - 1998. - Vol. 141. - P. 112-152.

45. Harvie D. J. E. A new volume of fluid advection algorithm: the stream scheme / D. J. E. Harvie, D. F. Fletcher // Journal of Computational Physics. - 2000. -Vol. 162. - P. 1-32.

46. Chen L. Q. Phase-field models for microstructure evolution // Annual Review of Materials Research. - 2002. - Vol. 32. - P. 113-140.

47. Rider W. J. A marker particle method for interface tracking / W. J. Rider, D. B. Kothe // Sixth International Symposium on Computational Fluid Dynamics (ISCFD). - Lake Tahoe, NV, 1995. - P. 976-981.

48. Juric B. A front-tracking method for dendritic solidification / D. Juric, G. Tryggvason // Journal of Computational Physics. - 1996. - Vol. 123. - P. 127-148.

49. Robust computational algorithms for dynamic interface tracking in three dimensions / J. Glimm [et al.] // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2000. - Vol. 21. - P. 2240-2256.

50. A front-tracking method for the computations of multiphase flow / G. Tryggvason [et al.] // Journal of Computational Physics. - 2001. - Vol. 169. - P. 708759.

51. Maekawa T. An overview of offset curves and surfaces // Computer-Aided Design. - 1999. - Vol. 31. - P. 165-173.

52. Pham B. Offset curves and surfaces: a brief survey // Computer-Aided Design. - 1992. - Vol. 24. - P. 223-229.

53. A hybrid particle level set method for improved interface capturing / D. Enright [et al.] // Journal of Computational Physics. - 2002. - Vol. 183. - P. 83-116.

54. Aulisa E. A surface marker algorithm coupled to an area-preserving marker redistribution method for three-dimensional interface tracking / E. Aulisa, S. Manservisi, R. Scardovelli // Journal of Computational Physics. - 2004. - Vol. 197. - P. 555-584.

55. A simple package for front tracking / J. Du [et al.] // Journal of Computational Physics. - 2006. - Vol. 213. - P. 613-628.

56. Enright D. A fast and accurate semi-Lagrangian particle level set method / D. Enright, F. Losasso, R. Fedkiw // Computers & Structures. - 2005. - Vol. 83. - P. 479-490.

57. Jiao X. Face offsetting: A unified framework for explicit moving interfaces // Journal of Computational Physics. - 2007. - Vol. 220. - P. 612-625.

58. High order face-offsetting method for interface tracking problem using WENO schemes / H. Kim [et al.] // Journal of Computational Physics. - 2019. - Vol. 376.

- P. 863-893.

59. Brochu T. Robust topological operations for dynamic explicit surfaces / T. Brochu, R. Bridson // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2009. - Vol. 31, № 4. -P. 2472-2493.

60. Gibou F. A fourth order accurate discretization for the Laplace and heat equations on arbitrary domains, with applications to the Stefan problem / F. Gibou, R. Fedkiw // Journal of Computational Physics. - 2005. - Vol. 202. - P. 577-601.

61. Olsson E. A conservative level set method for two phase flow / E. Olsson, G. Kreiss // Journal of Computational Physics. - 2005. - Vol. 210. - P. 225-246.

62. Olsson E. A conservative level set method for two phase flow II / E. Olsson, G. Kreiss // Journal of Computational Physics. - 2007. - Vol. 225. - P. 785-807.

63. Sussman M. A coupled level set and volume-of-fluid method for computing 3d and axisymmetric incompressible twophase flows / M. Sussman, E. Puckett // Journal of Computational Physics. - 2000. - Vol. 162. - P. 301-337.

64. Russo G. A remark on computing distance functions / G. Russo, P. Smereka // Journal of Computational Physics. - 2000. - Vol. 163. - P. 51-67.

65. du Chene A. Second-order accurate computation of interface curvature in a level set framework / A. du Chene, C. Min, F. Gibou // Journal of Scientific Computing.

- 2008. - Vol. 35. - P. 114-131.

66. Berger M. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations / M. Berger, J. Oliger // Journal of Computational Physics. - 1984. - Vol. 53.

- P. 484-512.

67. Nielsen M. Dynamic tubular grid: An efficient data structure and algorithms for high resolution level sets / M. Nielsen, K. Museth // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2005. Vol. 26, № 3. - P. 261-299.

68. Shu C.-W. Efficient Implementation of Essentially Non-Oscillatory Shock Capturing Schemes / C.-W. Shu, S. Osher // Journal of Computational Physics. - 1988. -Vol. 77. - P. 439-471.

69. Jiang G.-S. Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes / G.-S. Jiang, C.-W. Shu // Journal of Computational Physics. - 1996. - Vol. 126. - P. 202-228.

70. Jiang G.-S. Weighted ENO Schemes for Hamilton Jacobi Equations / G.-S. Jiang, D. Peng // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2000. - Vol. 21. - P. 21262143.

71. Liu X.-D. Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes / X.-D. Liu, S. Osher, T. Chan // Journal of Computational Physics. - 1994. - Vol. 115. - P. 200-212.

72. Osher S. High Order Essentially Non-Oscillatory Schemes for Hamilton-Jacobi Equations / S. Osher, C.-W. Shu // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1991.

- Vol. 28. - P. 902-921.

73. Uniformly High-Order Accurate Essentially Non-Oscillatory Schemes III / A. Harten [et al.] // Journal of Computational Physics. - 1987. - Vol. 71. - P. 231-303.

74. Shu C.-W. Efficient Implementation of Essentially Non-Oscillatory Shock Capturing Schemes II (two) / C.-W. Shu, S. Osher // Journal of Computational Physics. -1989. - Vol. 83. - P. 32-78.

75. Liu X.-D. A Boundary Condition Capturing Method for Poisson's Equation on Irregular Domains / X.-D. Liu, R. Fedkiw, M. Kang // Journal of Computational Physics. - 2000. - Vol. 160. - P. 151-178.

76. Godunov S. K. A Finite Difference Method for the Computation of Discontinuous Solutions of the Equations of Fluid Dynamics // Matematicheskii Sbornik.

- 1959. - Vol. 47. - P. 357-393.

77. Rouy E. A Viscosity Solutions Approach to Shape-From Shading / E. Rouy, A. Tourin // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1992. - Vol. 29. - P. 867-884.

78. Tsitsiklis J. Efficient Algorithms for Globally Optimal Trajectories // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1995. - Vol. 40. - P. 1528-1538.

79. Sethian J. A. A fast marching level set method for monotonically advancing fronts // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 1996. - Vol. 93, № 4. - P. 1591-1595.

80. Chopp D. Some Improvements of the Fast Marching Method // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2001. - Vol. 223. - P. 230-244.

81. Sussman M. A Level Set Approach for Computing Solutions to Incompressible Two-Phase Flow // Journal of Computational Physics. - 1994. - Vol. 114.

- P. 146-159.

82. A PDE-Based Fast Local Level Set Method / D. Peng [et al.] // Journal of Computational Physics. - 1999. - Vol. 155. - P. 410-438.

83. Min C. A second order accurate level set method on non-graded adaptive Cartesian grids / C. Min, F. Gibou // Journal of Computational Physics. - 2007. - Vol. 225. - P. 300-321.

84. Hirt C. W. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries / C. W. Hirt, B. D. Nichols // Journal of Computational Physics. - 1981. -Vol. 39. - P. 201-225.

85. Pilliod Jr. J. E. Second-order accurate volume-of-fluid algorithms for tracking material interfaces / J. E. Pilliod Jr., E. G. Puckett // Journal of Computational Physics. - 2004. - Vol. 199. - P. 465-502.

86. Aniszewski W. Volume of Fluid (VOF) type advection methods in two-phase flow: A comparative study / W. Aniszewski, T. Menard, M. Marek // Journal of Computational Physics. - 2014. - Vol. 97. - P. 52-73.

87. A Non-Oscillatory Eulerian Approach to Interfaces in Multimaterial Flows (The Ghost Fluid Method) / R. Fedkiw [et al.] // Journal of Computational Physic. - 1999.

- Vol. 152. - P. 457-492.

88. Vukcevic V. Implementation of the ghost fluid method for free surface flows in polyhedral finite volume framework / V. Vukcevic, H. Jasak, I. Gatin // Computers & Fluids. - 2017. - Vol. 153. - P. 1-19.

89. Sources of spurious force oscillations from an immersed boundary method for moving-body problems / J. Lee [et al.] // Journal of Computational Physic. - 2011. -Vol. 230. - P. 2677-2695.

90. Меньшов И. С. Метод свободной границы для численного решения уравнений газовой динамики в областях с изменяющейся геометрией / И. С. Меньшов, М. А. Корнев // Математическое моделирование. - 2014. - Т. 26. - С. 99112.

91. Moving immersed boundary method / S.-G. Cai [et al.] // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2017. - Vol. 85. - P. 1-44.

92. Белоцерковский О. М. Метод крупных частиц в газовой динамике / О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов. - М.: Наука, 1982. - 370 с.

93. Белоцерковский О. М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов / О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1971. - Т. 11, № 1. - C. 182-207.

94. Грязев В. М. Модификация метода крупных частиц применительно к расчету течений с подвижными границами твердых тел / В. М. Грязев, Н. В. Могильников // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2017. - Т. 1. - С. 258-264.

95. A level set approach to Eulerian-Lagrangian coupling / M. Arienti [et al.] // Journal of Computational Physics. - 2003. - Vol. 185. - С. 213-251.

96. A conservative interface method for compressible flows / X. Y. Hu [et al.] // Journal of Computational Physics. - 2006. - Vol. 219. - Р. 553-578.

97. Efficient implementation of high order inverse Lax-Wendroff boundary treatment for conservation laws / S. Tan [et al.] // Journal of Computational Physics. -2012. - Vol. 231. - P. 2510-2527.

98. Tan S. A high order moving boundary treatment for compressible inviscid flows / S. Tan, C.-W. Shu // Journal of Computational Physics. - 2011. - Vol. 230. - P. 6023-6036.

99. Toro E. F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics / E. F. Toro. - Berlin: Springer, 2009. - 724 p.

100. The theoretical accuracy of Runge-Kutta time discretizations for the initial boundary value problem: a study of the boundary error / M. H. Carpenter [et al.] // SIAM Journal on Scientific Computing. - 1995. - Vol. 16. - P. 1241-1252.

101. Cheng J. Professional CUDA C Programming / J. Cheng, M. Grossman, T. McKercher. - Indianapolis: Wrox, 2014. - 497 p.

102. Storti D. CUDA for Engineers: An Introduction to High-Performance Parallel Computing / D. Storti, M. Yurtoglu. - New York: Addison-Wesley Professional,

2015. - 352 p.

103. Sanders J. CUDA by Example: An Introduction to General-Purpose GPU Programming / J. Sanders, E. Kandrot. - Boston : Addison-Wesley Professional, 2010. -320 p.

104. Wilt N. CUDA Handbook: A Comprehensive Guide to GPU Programming / N. Wilt. - Boston : Addison-Wesley Professional, 2013. - 528 p.

105. Боресков А. В. Основы работы с технологией CUDA / А. В. Боресков, А. А. Харламов. - М.: ДМК Пресс. - 2010. - 232 с.

106. Taskflow // Github / Github Inc. - [S. l.], 2022. - URL: https://github.com/taskflow/taskflow (access date: 11.01.2022).

107. OpenCL Programming Guide / A. Munshi [et al.]. - Boston : Addison-Wesley Professional, 2011. - 646 p.

108. He, X. Solving Two-Dimensional Euler Equations on GPU / X. He, Z. Wang, T. Liu // Procedia Engineering. - 2013. - Vol. 61. - P. 57-62.

109. Kestener P. Accelerating Euler Equations Numerical Solver on Graphics Processing Units / P. Kestener, F. Chateau, R. Teyssier // Conference: Algorithms and Architectures for Parallel Processing. - 2010. - P. 281-288.

110. Меньшов И. С. Эффективный параллельный метод сквозного счета задач аэродинамики на несвязных декартовых сетках / И. С. Меньшов, П. В. Павлухин // Журнал вычислительной математики и математической физики. -

2016. - Т. 56, № 9. - С. 1677-1691.

111. Волков К. Н. Реализация метода конечных объемов и расчет течений вязкого сжимаемого газа на графических процессорах / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов // Вычислительные методы и программирование. - 2013. - № 14. - С. 183-194.

112. Thomas J. W. Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. - New York : Springer, 1995. - 437 p.

113. Bell N. Thrust: A Productivity-Oriented Library for CUDA / N. Bell, J. Hoberock // GPU Computing Gems Jade Edition. - 2012. - P. 359-371.

114. Puskulcu G. 3-D grain burnback analysis of solid propellant rocket motors: Part 1 - ballistic motor tests / G. Puskulcu, A. Ulas // Aerospace Science and Technology.

- 2008. - Vol. 12. - P. 579-584.

115. Puskulcu G. 3-D grain burnback analysis of solid propellant rocket motors: Part 2 - modeling and simulations / G. Puskulcu, A. Ulas // Aerospace Science and Technology. - 2008. - Vol. 12. - P. 585-591.

116. Милехин Ю. М. Тензорное представление скорости горения конденсированных систем. Вывод и анализ пространственного уравнения поверхности горения / Ю. М. Милехин, Г. Г. Медведев, И. Г. Воропаева // Химическая физика и мезоскопия. - 2006. - Т. 8, № 1. - P. 5-20.

117. Милехин Ю. М. Численный метод решения пространственного уравнения поверхности горения конденсированных систем / Ю. М. Милехин, Г. Г. Медведев, И. Г. Воропаева // Химическая физика и мезоскопия. - 2006. - Т. 8, № 2.

- P. 209-219.

118. Миньков Л. Л. О двух подходах к моделированию границы газоприхода / Л. Л. Миньков, Э. Р. Шрагер, А. Е. Кирюшкин, // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2014. - № 6 (32). - C. 94-102.

119. Minkov L. L. Two approaches for simulating the burning surface in gas dynamics / L. L. Minkov, E. R. Shrager, A. E. Kiryushkin // Key Engineering Materials.

- 2016. - Vol. 685. - P. 114-118.

120. Kiryushkin A. E. Solution of internal ballistic problem for SRM with grain of complex shape during main firing phase / A. E. Kiryushkin, L. L. Minkov // Journal of Physics Conference Series. - 2017. - Vol. 894. - P. 012041-1-012041-7.

121. Кирюшкин А. Е. Численный алгоритм решения задачи внутренней баллистики РДТТ с учетом подвижной поверхности горящего топлива / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // Девятая Всероссийская конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и ствольных системах»: сборник трудов конференции. Москва, 10-12 октября 2017 г. - Москва: Институт механики Уральского отделения РАН, 2017. - C. 92-106.

122. Кирюшкин А. Е. Численное решение двумерных уравнений газовой динамики с подвижными границами на неподвижной вычислительной сетке на примере задач внутренней баллистики РДТТ / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики»: сборник статей конференции. Томск, 25-28 апреля 2017 г. - Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2017. -C. 168-176.

123. Кирюшкин А. Е. Численное решение задачи внутренней баллистики РДТТ на всем участке работы для зарядов сложной формы / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // V Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Актуальные проблемы ракетно-космической техники»: сборник материалов конференции. Самара, 11-15 сентября 2017 г. - Самара: СамНЦ РАН, 2017. - C. 55-64.

124. Кирюшкин А. Е. Параллельная реализация решения сопряженной задачи определения внутрибаллистических характеристик двигателей на твердом топливе / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // Компьютерные исследования и моделирование. - 2021. - Т. 13, № 1. - C. 47-65.

125. Кирюшкин А. Е. Новый подход к численному моделированию задач внутренней баллистики РДТТ // XV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» :

сборник научных трудов. Томск, 24-27 апреля 2018 г. - Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018. - Т. 3. - С. 46-48.

126. Кирюшкин А. Е. Моделирование внутрикамерных процессов в ракетном двигателе на твердом топливе с учетом движения поверхности горения / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2021. - № 71. - С. 90-105.

127. Кирюшкин А. Е. Многомерный подход к моделированию сопряженной задачи определения внутрибаллистических параметров в ракетных двигателях на твердом топливе / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // XXII Всероссийская научная конференция с международным участием «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии»: сборник материалов конференции. Томск, 12-14 октября 2021 г. - Томск, 2021. - С. 5-7.

128. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017664323. Программа для расчета осесимметричных течений в ракетном двигателе с учетом прогара твердого топлива / Кирюшкин А. Е. (Яи); правообладатель федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2017660676; дата поступления -26.10.2017; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -20.12.2017.