Исследование свойств некоторых интегралов в пространствах C и C2 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Быкова, Ольга Николаевна

• Быкова, Ольга Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Быкова, Ольга Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ТИПА КОШИ.

§1. Один операторный аналог интеграла типа Коши. Свойства его аналитичности и непрерывности.

§2. Квазианалитические свойства обобщённого интеграла типа Коши и квазигармонические свойства его действительной и мнимой частей.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЁННОГО АНАЛОГА ИНТЕГРАЛА ТИПА

ТЕМЛЖОВА В ПРОСТРАНСТВЕ С2.

§3. Обобщённый аналог интеграла типа Темлякова и его представление в виде кратных интегралов в случае единичного бикруга.

§4. Формулы перехода от кратного интегрирования к повторному для обобщённого аналога интеграла типа Темлякова в случае единичного бикруга.

§5. Предельные значения обобщённого аналога интеграла типа Темлякова в точках остова единичного бикруга.

§6. Области аналитичности обобщённого аналога интеграла типа Темлякова в случае единичного бикруга.

§7. Исследование квазианалитических свойств обобщённого аналога интеграла типа

Темлякова.

ГЛАВА 3. ОБОБЩЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ТИПА ТЕМЛЯКОВА.

§8. Формулы кратного интегрирования обобщённого интеграла типа Темлякова.

§9. Выражение обобщённого интеграла типа Темлякова через повторные интегралы в различных областях пространства С2.

§10. Предельные значения обобщённого интеграла типа Темлякова в точках остова единичного бикруга.

§11. «Подвижные» области аналитичности обобщённого интеграла типа Темлякова.

§12. Некоторые квазианалитические свойства обобщённого интеграла типа

Темлякова.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование свойств некоторых интегралов в пространствах C и C2»

Теория интегральных представлений аналитических функций одного и многих комплексных переменных является быстро развивающейся ветвью одномерного и многомерного комплексного анализа в связи с широким применением результатов исследований при решении прикладных задач в гидроаэродинамике, квантовой теории поля, математической физике и математической статистике. Указанные задачи приводятся к пространственным краевым задачам, теория решения которых формировалась в работах Ф.Д. Гахова, Н.И. Мусхелишвили и др.

Теория интегральных представлений многомерного комплексного анализа включает ряд аналогов формулы Коши одного комплексного переменного (формулы Мартинелли - Бохнера, Бергмана - Вейля и др., а также наиболее общее интегральное представление M.JIepe).

Значительную роль в этой теории сыграли установленные в 1954 году А.А. Темляковым (см. [1]-[8]) интегральные представления для функций двух комплексных переменных, аналитических в классе параметрически задаваемых ограниченных выпуклых полных двоякокруговых областей, которые впоследствии были названы интегральными представлениями Темлякова I и II родов (см., например, [65]). От других интегральных представлений функций двух комплексных переменных интегральные представления Темлякова I и II родов отличает целый ряд замечательных свойств:

1) знаменатель ядра относительно переменных w и z в интегральном представлении Темлякова I рода есть многочлен первой степени;

2) последний внутренний интеграл этих представлений есть либо интеграл Коши одного комплексного переменного (интегральное представление Темлякова I рода), либо некоторый линейный дифференциальный оператор этого интеграла (интегральное представление Темлякова II рода).

Позднее И.И. Бавриным был установлен ряд интегральных представлений для аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных (см. [67]). В случае одного комплексного переменного были получены общие интегральные представления, являющиеся обобщением классической интегральной формулы Коши, в частности интегральные представления для звёздных и выпуклых областей. На основе этих интегральных представлений А.В. Нелаевым (см., например, [50]) были построены обобщённые операторные аналоги интеграла типа Коши и в ходе исследований выявлен ряд свойств, существенно отличающий рассматриваемые интегралы от интеграла типа Коши (см., например, [52]). В работе [61] Х.Ц. Дзебисов рассмотрел операторный аналог интеграла типа Коши специального вида, исследования которого продолжались и в дальнейшем (см., например, [68], [69]).

Значительный вклад в теорию интегральных представлений Темлякова внёс Л.А. Айзенберг (см [9]-[16]), который, рассмотрев в качестве плотности в интегралах Темлякова произвольную функцию, суммируемую по Лебегу на границе определяющей области, на основе интегральных представлений Темлякова ввёл понятие интегралов типа Темлякова и сделал первые успешные шаги в их изучении. Так, например, для интегралов типа Темлякова им была получена первая формула перехода от кратного интегрирования к повторному, изучались граничные свойства интегралов типа Темлякова и поведение этих интегралов вне области аналитичности и ряд других вопросов.

Исследования Л.А. Айзенберга положили начало теории интегралов типа Темлякова, которая получила своё дальнейшее развитие в работах В.И. Боганова (см., например [17]-[24]), Г.Л. Луканкина (см., например [20], [54], [55]) и других авторов. В.И. Богановым была выяснена структура множеств разбиения отрезка интегрирования, получен конструктивный способ их нахождения (см. [19], [21]), начаты исследования предельных значений в точках окружностей особенностей интеграла типа Темлякова I рода (см., например, [18], [20]), найдены достаточные условия существования так называемых «подвижных» областей аналитичности указанного интеграла (см. [22]), а, кроме того, получено интегральное представление, которое включило в себя интегральные представления Темлякова обоих родов (см. [23]). Г.Л. Луканкиным было введено более широкое понятие интегралов типа Темлякова, проведено их исследование в точках остова области D типа А (см. [54]), решён целый ряд краевых задач типа задач линейного сопряжения, а также найдены условия представимости функции вне области аналитичности интегралом типа Темлякова.

На протяжении последних десятилетий продолжались исследования интеграла типа Темлякова. Так, например, С.Ю. Колягиным были выявлены «подвижные» области аналитичности интеграла типа Темлякова при определённых условиях, налагаемых на его плотность (см., например, [35], [43], [44]) и получены формулы для вычисления предельных значений интеграла типа Темлякова ([32]-[34], [39], [42]).

При исследовании интегралов типа Темлякова вне области аналитичности наиболее эффективным оказался метод линейных дифференциальных операторов, впервые применённый А.Т. Хвостовым (см., например, [26], [27]). Этот метод получил ряд уточнений и дальнейшее развитие в работах А.В. Нелаева (см., [45]-[47], [49], [51], [52]). Кроме того, А.В. Нелаев распространил метод линейных дифференциальных операторов на общий случай п (я > l) комплексных переменных, что позволило провести эффективное исследование нескольких классов функций одного и многих переменных (см., например, [48]-[50],[52]).

В настоящей диссертации впервые исследуются некоторые интегралы, которые обобщают имеющиеся в научной литературе исследования обобщённых интегралов типа Коши в одномерном случае и интеграла типа Темлякова I рода в случае многомерном, то есть являются обобщениями известных операторного аналога интеграла типа Коши и интеграла типа Темлякова I рода, а также изучается обобщённый аналог интеграла типа Темлякова I рода.

Целью работы являются:

1. Исследование свойств функций, представимых обобщённым интегралом типа Коши;

2. Изучение обобщённого аналога интеграла типа Темлякова I рода, а также обобщённого интеграла типа Темлякова I рода.

В первой главе объектом исследования выступает обобщённый интеграл типа Коши, в последующих двух главах - обобщённые интегралы типа Темлякова I рода.

Предметом исследования являются функции, представимые вышеуказанными интегралами и обладающие некоторыми выявленными в работе свойствами. Методами исследований являются:

1. Аппарат интеграла типа Коши и его многомерных аналогов;

2. Метод линейных дифференциальных операторов.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, включающих в себя 12 параграфов, заключения и списка литературы, содержащего 78 наименований. Общий объём работы 105 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математический анализ», Быкова, Ольга Николаевна

Заключение

Результаты, изложенные в первой главе, показывают, что интеграл (2) определяет новый класс функций Fa^z), являющихся:

1) аналитическими в областях Д и D2;

2) непрерывными в области D3;

3) неаналитическими, вообще говоря, в области D3, но любое число раз дифференцируемыми в этой области обобщённой производной;

4) удовлетворяющими в области D3 обобщённому уравнению Коши - Римана; вещественная и мнимая части интеграла Fa£z) удовлетворяют одному и тому же дифференциальному уравнению третьего порядка с частными производными.

Во второй главе исследован обобщённый аналог интеграла типа Темлякова I рода (26), а в третьей - рассмотрен общий случай, включающий в себя и интеграл типа Темлякова, и его обобщённый аналог.

Для исследуемых интегралов в случае единичного бикруга получены формулы кратного интегрирования в пространстве С , а также их представления в виде повторных интегралов в различных областях этого пространства.

Доказано, что функции, определяемые данными интегралами, являются аналитическими в единичном бикруге и, вообще говоря, неаналитическими в его замыкании до всего пространства С2.

При определённых условиях, налагаемых на плотности исследуемых интегралов, получены так называемые «подвижные» области аналитичности определяемых ими функций.

Рассмотрен случай, в котором в точках остова единичного бикруга наблюдается нарушение непрерывности изучаемых функций, и получены формулы вычисления их предельных значений при приближении к остову из различных областей пространства С .

Выявлен ряд квазианалитических в смысле Темлякова свойств, которыми обладают изучаемые интегралы в областях неаналитичности:

1) получены формулы обобщённых частных производных;

2) доказано, что данные интегралы могут быть представимы равномерно и абсолютно сходящимися функциональными рядами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Быкова, Ольга Николаевна, 2004 год

1. Темляков А.А. Интегральное представление аналитических функций двух комплексных переменных / А.А. Темляков // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. - М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1954. - Том XX1. - С.7-22

2. Темляков А.А. Интегральное представление функций двух комплексных переменных / А.А. Темляков // Изв. АН СССР, сер. матем. 1957. - Том XXI. — С.89-92

3. Темляков А.А. Интегральное представление функций двух комплексных переменных / А.А. Темляков // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1957. - Том LV. - С.3-9

4. Темляков А.А. Интегральные представления функций двух комплексных переменных / А.А. Темляков // ДАН СССР. 1958. - Том 120. - Выпуск 5. - С.976-979

5. Темляков А.А. Интегральные представления функций двух комплексных переменных / А.А. Темляков // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. -1959. - Том LXXVII. - С.3-12

6. Темляков А.А. Интегральные представления / А.А. Темляков // ДАН СССР. 1959.- Том 129. Выпуск 5. - С.986-988

7. Темляков А.А. Интегральные представления / А.А. Темляков // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1960. - Том 96. - Выпуск 6. -С.3-14

8. Темляков А.А. Интегральные представления / А.А. Темляков // ДАН СССР. 1960.- Том 131.- Выпуск 2. С.263-264

9. Айзенберг JI.A. Об интегралах Темлякова и граничных свойствах аналитических функций двух комплексных переменных / Л.А. Айзенберг // ДАН СССР. 1958. - Том 120. - Выпуск 5. - С.935-938

10. Айзенберг Л.А. Об интегралах Темлякова и граничных свойствах аналитических функций многих комплексных переменных / Л.А. Айзенберг // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1959. - Том LXXVII - Выпуск 5. -С.13-35

11. Айзенберг Л.А. О граничных свойствах функций, аналитических в двоякокруговых областях / Л.А. Айзенберг // ДАН СССР. 1959. - Том 125. - Выпуск 5. - С.959-962

12. Айзенберг Л.А. О плюригармонических функциях / Л.А. Айзенберг // ДАН СССР. — 1959. Том 124. - Выпуск 5. - С.967-969

13. Айзенберг Л.А. О граничных свойствах функций, аналитических в двоякокруговых областях / Л.А. Айзенберг // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. — М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. 1960. - Том 96. - Выпуск 6. - С. 15-37

14. Айзенберг Л.А. О плюригармонических функциях / Л.А. Айзенберг // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. — 1960. - Том 96. — Выпуск 6. - С.39-60

15. Айзенберг Л.А. Интегральные представления голоморфных функций многих комплексных переменных / Л.А. Айзенберг // ДАН СССР. 1964. - Том 155. - Выпуск 1. — С.9-12

16. Боганов В.И. О поведении интеграла типа Темлякова I рода вне области аналитичности / В.И. Боганов // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1966. - Том 166. - Выпуск 10. - С.61-80

17. Боганов В.И. О поведении интеграла типа Темлякова I рода в точках остова области D типа А / В.И. Боганов // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1966. - Том 166. - Выпуск 10. - С.81-86

18. Боганов В.И. Некоторые свойства интегралов типа Темлякова / В.И. Боганов // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1967. -Том 188. - Выпуск 11.- С.29-56

19. Боганов В.И. Интеграл типа Темлякова и его предельные значения / В.И. Боганов, Г.Л. Луканкин // ДАН СССР. 1967. - Том 176. - Выпуск 1. - С. 16-19

20. Боганов В.И. Некоторые свойства интегралов типа Темлякова / В.И. Боганов // Кандидатская диссертация. Москва. - 1967

21. Боганов В.И. Об интегралах типа Темлякова и «подвижных» областях голоморфности / В.И. Боганов // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. -1969. - Том 225. - Выпуск 12. - С.59-71

22. Боганов В.И. Об интегральных представлениях Темлякова / В.И. Боганов // Сборник трудов «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1973. - Выпуск 1. - С.25-37

23. Боганов В.И. К интегральным представлениям Темлякова / В.И. Боганов // Сборник трудов «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1975. - Выпуск 5. - С.37-41

24. Хвостов А.Т. Исследование поведения интегралов типа Темлякова методом линейных однородных дифференциальных операторов первого порядка / А.Т. Хвостов // ДАН СССР. 1959. - Том 185. - Выпуск 3. - С.522-525

25. Хвостов А.Т. Исследование поведения интегралов типа Темлякова вне области аналитичности / А.Т. Хвостов // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. — М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. 1967. - Том 188. - Выпуск 11.- С.113-136

26. Хвостов А.Т. Обобщённые условия Коши-Римана интегралов типа Темлякова / А.Т. Хвостов // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. -1967.-Том 188.-Выпуск 11.-С.137-172

27. Хвостов А.Т. Поведение интегралов типа Темлякова в области неаналитичности / А.Т. Хвостов // Кандидатская диссертация. Москва. - 1968

28. Хвостов А.Т. Исследование некоторых интегральных представлений аналитических функций двух комплексных переменных / А.Т. Хвостов // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1970. - Том 269. - С.54-64

29. Колягин С.Ю. Некоторые свойства интегралов одного класса / С.Ю. Колягин // Респ. сб. тр. «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1974. - Выпуск 4. - С. 129-136

30. Колягин С.Ю. Поведение интегралов одного класса вне области аналитичности / С.Ю. Колягин // Респ. сб. тр. «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. 1976. - Выпуск 5. - С.119-129

31. Колягин С.Ю. Предельные значения некоторых интегралов с ядром Коши в случае двух комплексных переменных / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Аппроксимационные задачи комплексного анализа». Деп. в ВИНИТИ 05.12.86. -№8295-В86 - С.51-66

32. Колягин С.Ю. Поведение интегралов типа Темлякова в точках остова единичного бикруга / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Современные проблемы математического анализа». Деп. в ВИНИТИ 22.06.87. -№4489-В87. - С.91-102

33. Колягин С.Ю. Характер непрерывности предельных значений интегралов одного класса / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Современные проблемы комплексного анализа и его приложения». Деп. в ВИНИТИ 24.11.88. - №8308-В88. - С.72-79

34. Колягин С.Ю. Об областях аналитичности интегралов одного класса / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Многомерный комплексный анализ». Деп. в ВИНИТИ 28.12.89. -Ж7714-В89. - С. 105-112

35. Колягин С.Ю. О поведении вне области аналитичности интегралов одного класса / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Многомерный комплексный анализ и его приложения». — Деп. в ВИНИТИ 29.12.91. -№4899-В91. С.54-63

36. Колягин С.Ю. О разложении некоторых интегралов в обобщённо-степенные ряды / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Избранные проблемы многомерного комплексного анализа». Деп. в ВИНИТИ 15.12.92. -№3544-В92. - С.74-80

37. Колягин С.Ю. Исследование свойств интегралов одного класса вне области аналитичности / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Многомерный комплексный анализ и приложения». Деп. в ВИНИТИ 31.03.95. -№885-В95. - С.49-58

38. Колягин С.Ю. О предельных значениях интеграла одного класса с ядром Коши / С.Ю. Колягин // Межвуз. сб. научн. тр. «Комплексный анализ и его приложения». — М.: «Прометей». 1996. - С.38-49

39. Колягин С.Ю. Исследование свойств некоторых интегралов методом линейных дифференциальных операторов / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. МПГУ. Серия: Естественные науки. М.: «Прометей». - 1996. - С. 15-18

40. Колягин С.Ю. Представление интегралов одного класса обобщённо степенными рядами / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. МПГУ. Серия: Естественные науки. М.: «Прометей». - 1997. - С.219-221

41. Колягин С.Ю. О предельных значениях функций, представимых интегралом типа Темлякова / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. МПГУ. Серия: Естественные науки. М.: «Прометей». - 1998. - С.61-64

42. Колягин С.Ю. Об аналитичности интеграла типа Темлякова / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. МПГУ. Серия: Естественные науки. -М.: «Прометей». 1999. - С. 12-13

43. Колягин С.Ю. Об областях аналитичности интеграла типа Темлякова I рода в случае бикруга / С.Ю. Колягин // Сб. научн. тр. «Многомерный комплексный анализ». -Деп. в ВИНИТИ 27.12.99. №3850-В99. - С.66-73

44. Нелаев А.В. Операторная связь между некоторыми интегралами / А.В. Нелаев // Сборник трудов «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1973. - Выпуск 1. - С. 169-178

45. Нелаев А.В. Об одном операторном методе / А.В. Нелаев // Респ. сб. тр. «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. — 1973. - Выпуск 2. - С.99-106

46. Нелаев А.В. Разложение интегралов типа Темлякова в обобщённо-степенные ряды / А.В. Нелаев // Респ. сб. тр. «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1974. - Выпуск 3. - С.95-116

47. Нелаев А.В. Об одном классе квазианалитических функций / А.В. Нелаев // Респ. сб. тр. «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1974. - Выпуск 3. - С. 117-124

48. Нелаев А.В. К теории квазианалитических функций / А.В. Нелаев // Респ. сб. тр. «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. -1974. - Выпуск 4. - С.49-55

49. Нелаев А.В. О применении метода линейных дифференциальных операторов в теории функций комплексных переменных / А.В. Нелаев // Респ. сб. тр. «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1974. - Выпуск 4. -С.56-64

50. Нелаев А.В. Об обобщённом операторном аналоге интеграла типа Коши / А.В. Нелаев // Сб. научн. тр. «Современные проблемы математического анализа». Деп. в ВИНИТИ 22.06.87. - №4489-В87. - С.28-72

51. Нелаев А.В. К теории операторных аналогов интеграла типа Коши / А.В. Нелаев // Сб. научн. тр. «Комплексный анализ и его приложения». Деп. в ВИНИТИ 29.12.88. -№3728-В88. - С.53-93

52. Луканкин Г.Л. О поведении интеграла типа Темлякова I рода в точках остова области D типа А / Г.Л. Луканкин // ДАН СССР. 1965. - Том 161.- Выпуск 1. - С.39-42

53. Луканкин Г.Л. Об интегралах типа Темлякова / Г.Л. Луканкин // Учёные записки Моск. Обл. пед. ин-та. М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1967. - Том 188. -Выпуск 11.-С.81-88

54. Гуляев А.В. Поведение некоторых интегралов в области неаналитичности / А.В. Гуляев // Кандидатская диссертация. Москва. - 1970

55. Уляшев В.И. Интегралы типа Темлякова. Формулы обращения интегралов Темлякова в случае бесконечного «гипершара» / В.И. Уляшев // Сб. тр. «Теория функций,функциональный анализ и их приложения». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. -1972. - Выпуск 15

56. Литвинюк В.А. Исследование свойств некоторых интегралов в пространстве С2 двух комплексных переменных / В.А. Литвинюк // Кандидатская диссертация. Москва. — 1973

57. Латышев А.В. Характеристические свойства одного класса интегралов в пространстве двух комплексных переменных / А.В. Латышев // Кандидатская диссертация. — Москва. — 1967

58. Виноградова И.Н. О решении некоторых краевых задач / И.Н. Виноградова // Сб. тр. «Теория функций, функциональный анализ и их приложения». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. - 1973. - Выпуск 15. - С.198-2161 'У

59. Дзебисов Х.П. Свойства функций в пространствах С и С, определённых некоторыми интегралами / Х.П. Дзебисов // В Республиканском сборнике трудов «Математический анализ и теория функций». М.: изд-во МОПИ им. Н.К. Крупской. -1975. -Выпуск 5. -С.102-118

60. Гахов Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов // М.: физматгиз. 1963. - 543 с.

61. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат // М.: Наука. 1973. - 736 с.

62. Привалов И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного / И.И. Привалов // М.: Наука. 1967. - 444 с.

63. Фукс Б.А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных / Б.А. Фукс // М.: физматгиз. 1962

64. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной / И.П. Натансон // М.: Наука. 1974. - 552с.

65. Баврин И.И. Операторный метод в комплексном анализе / И.И. Баврин // М.: изд-во МПГУ им. В.И. Ленина «Прометей». 1991. - 200с

66. Попова Ю.Н. О квазианалитических свойствах операторного аналога интеграла типа Коши специального вида / Ю.Н. Попова // Сб. научн. тр. «Современные проблемы комплексного анализа и его приложения». Деп. в ВИНИТИ 24.11.88. - №8308-В88. -С.110-123

67. Полевая Л.А. Об одном классе квазигармонических функций / Л.А. Полевая // Сб. научн. тр. «Современные проблемы математического анализа». Деп. в ВИНИТИ 22.06.87. -№4489-В88. - С. 144-152

68. Ли Чэ Гон. Интегральное представление функций комплексных переменных / Ли Чэ Гон // Сухакки мулли. 1959 - Том 3. - Выпуск 1. - С.27-30

69. Opial Z. Integral formulas for functions holomophicin convex n-circular domains / Z. Opial, I. Siciak // Zesz.nauk. Univ. Iagiell. 1963 - №77 - P. 67-75

70. Генжебаева O.H. (Быкова O.H.). Некоторые свойства обобщённого интеграла типа Коши / О.Н. Генжебаева (О.Н. Быкова) // Научные труды математического факультета МПГУ (юбилейный сборник 100 лет). М.: изд-во «Прометей». - 2000. - С. 138-140

71. Генжебаева О.Н. (Быкова О.Н.). Формула обращения обобщённого интеграла типа Коши / О.Н. Генжебаева (О.Н. Быкова) // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. М.: изд-во «Прометей». - 2002. - С. 9-11

72. Генжебаева О.Н. (Быкова О.Н.). Квазигармонические свойства интегралов одного класса / О.Н. Генжебаева (О.Н. Быкова) // Юбилейный сборник научных трудов, посвящённый 130-летию МПГУ. М.: изд-во «Прометей». - 2003. - С. 57-58

73. Генжебаева О.Н. (Быкова О.Н.). О функциях, представимых кратными интегралами в пространстве С2 / О.Н. Генжебаева (О.Н. Быкова) // Юбилейный сборник научных трудов, посвящённый 130-летию МПГУ. М.: изд-во «Прометей». - 2003. - С. 54-56

74. Генжебаева О.Н. (Быкова О.Н.). Формулы перехода к повторному интегралу для функций одного класса в пространстве С2 / О.Н. Генжебаева (О.Н. Быкова) // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. М.: изд-во «Прометей». — 2003. - С. 52-55

75. Быкова О.Н. Аналитические и квазианалитические свойства интегралов одного класса в случае единичного бикруга / О.Н. Быкова // Сборник научных трудов МПГУ. Серия: Естественные науки. М.: изд-во «Прометей». - 2004. - С. 36-48