Исследование свойств интегральных представлений голоморфных функций в Cn и решение многомерных краевых задач линейного сопряжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Луковников, Андрей Евгеньевич

• Луковников, Андрей Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Луковников, Андрей Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАССА КРАТНОКРУГОВЫХ ОБЛАСТЕЙ

ТИПА ( ТТ}).

§ 1.Исходные сведения о кратнокруговых областях голоморфности и интегральных представлениях в них

§ 2.Вывод дифференциальных соотношений для функций, параметризующих ( ^ + п. - i ) - круговые области класса ( ТТ-^).

§ 3.Преобразование дифференциальных соотношений в случае rvisSL, Si

§ 4.Применение найденных соотношений к решению задачи перехода от явного задания области к параметрическому ( общий случай: W^yl ; ).

ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ВНЕ ПОЛИКРУГА ОДНОГО КЛАССА ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ .".

§ 5.Исходные сведения об объекте исследования и предварительный анализ его поведения. Метод линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами

§ 6.Обобщенная производная интеграла fjfe)

§ 7.Разложение интеграла R>vz) в обобщенный степенной ряд.

§ 8.Интеграл : Вывод формулы его дифференциальной связи в области с интегралом типа Коши и обобщенное уравнение Коши - Римана

- 3

ГЛАВА III. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МНОГОМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВАХ С* И (С* ( п. )

§ 9.0 поведении в пространстве (С интеграла типа Тем-лякова-Баврина t- -го порядка с определяющей областью типа

§10.Постановка и решение однородной и неоднородной задач линейного сопряжения в классе функций двух комплексных переменных (Ч**).ЮЗ

§11.Интеграл типа Темлякова-Баврина первого порядка в случае области & типа $ из пространства

ПъЯ) и его свойства.

§12.Постановка и решение однородной и неоднородной задач линейного сопряжения в классе функций ГЪ комплексных переменных (TL)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование свойств интегральных представлений голоморфных функций в Cn и решение многомерных краевых задач линейного сопряжения»

Начиная с середины XX века сильно возрос интерес к теории функций многих комплексных переменных. Эта теория, не имевшая до того времени приложений в естествознании, в работах научных школ академиков Н.Н.Боголюбова, В.С.Владимирова, Ю.В.Линника нашла серьезные применения в квантовой теории поля [1] и математической статистике [3] .

Теория интегральных представлений голоморфных функций, представляющая собой совокупность методов и результатов, возникших при обобщении классической интегральной формулы Коши на многомерный случай ([1],[5]), в настоящее время, благодаря эффективным приложениям, в частности, в теории краевых задач ([2], [19], [23]), является важной и быстро развивающейся ветвью многомерного комплексного анализа. Актуальность же развития теории многомерных краевых задач в значительной мере объясняется тем, что в последние годы описан широкий класс задач квантовой механики, теории вероятностей, математической физики, которые соответствующим преобразованием Фурье приводятся к многомерным краевым задачам линейного сопряжения ( пространственной задаче Римана ).

Одним из первых в нашей стране исследования по теории интегральных представлений начал А.А.Темляков* в своей докторской диссертации [51]. Он установил ( [52],[53], [54]) два интегральных представления для функций двух комплексных переменных, голоморф - Темляков Алексей Александрович (1903-1968) - советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, крупный специалист в области теории функций многих комплейсных переменных. В 1949-1968 г.г. возглавлял кафедру математического анализа МОПИ (ныне - Московский педагогический университет). Основатель известной научной школы по многомерному комплексному анализу. ных в классе параметрически задаваемых ограниченных выпуклых полных двоякокруговых областей. Эти формулы известны в математической литературе ( см., напр., [5],[6]) как интегральные представления Темлякова I и II родов.

Интегральные представления Темлякова и их обобщения на случай комплексных переменных, установленные З.Опиалем, Й.Сичаком [59], И.И.Бавриным ( см., напр., [9] , [10] , [11] ), И.И.Бав риным, Г.Н.Бакуниным ( [12], [13]) и другими математиками, обладают рядом замечательных свойств, которые отличают их от всех известных интегральных представлений, и, одновременно, тесно связаны с формулой Коши одного комплексного переменного. Последнее обстоятельство позволяет усилить методы исследований, специфические для теории функций многих комплексных переменных, хорошо разработанным аппаратом интеграла типа Коши и выходящими из него ветвями теории функций одного комплексного переменного. На этом пути отечественные и зарубежные исследователи получили серию результатов по различным проблемам голоморфных функций в кратнокруговых областях. Отметим, что успех применений интегральных представлений Темлякова во многом был предопределен тем обстоятельством, что А.А.Темляковым с самого начала были указаны дифференциальные соотношения, связывающие параметризующие его двоякокруговые области функции tiM и ; i-t ><ft)

У.ЛЛ

В настоящей диссертации устанавливаются, во-первых, многомерные аналоги указанных соотношений для широкого класса кратно-круговых областей 2) типа , введенного в рассмотрение

И.И.Бавриным и Г.Н.Бакуниным [13]. Найденные соотношения открывают перспективы для исследования и применения интегральных представлений функций, голоморфных в указанных областях.

Основы теории интегралов типа Темлякова были заложены в работах представителей созданной А.А.Темляковым научной школы по многомерному комплексному анализу: Л.А.Айзенберга - первым введшего понятие таких интегралов ([7],[8]) и изучавшего их поведение в пространстве С1; Г.Л.Луканкша - поломившего начало „сследова-ниям [26] по применению математического аппарата интегралов типа Темлякова к постановке и решению многомерных краевых задач; В.й.Боганова - включившегося ([14], [15]) в разработку совместно с Г.Л.Луканкиным теории задач линейного сопряжения функций двух комплексных переменных.

На пути распространения интегральных представлений Темлякова на случай Y\.>X комплексных переменных И.И.Бавриным ( см., напр., [9], [10], [11]), с помощью созданного им метода ин-тегро-дифференциальных операторов голоморфных функций, был установлен ряд интегральных представлений общей операторной природы, известных ныне как интегральные представления Темлякова-Баврина и Коши-Баврина.

Существенным вкладом в развитие теории интегралов типа Темлякова явилось установленное А.Т.Хвостовым ([55], [56]) с помощью предложенного им в пространстве С метода линейных однородных дифференциальных операторов первого порядка явление квазианалитичности интегралов типа Темлякова вне области голоморфности.

Оказавшийся эффективным, указанный метод применялся в дальнейшем А.В.Гуляевым, В.А.Гусаковым, В.Т.Уляшевым, А.В.Латышевым, В.А.Лит-винюком, А.В.Нелаевым, С.Ю.Колягиным, В.В.Гагиевым и другими математиками - при исследовании различных модификаций интегралов типа Темлякова, а также интегралов типа Темлякова-Баврина и типа Коши-Баврина. В ряде работ А.В.Нелаева ( см., напр., [33],[35], [36], [38J , [40], [41J, [46] , [47] ) сам этот метод становится объектом детального исследования и получает дальнейшее развитие - дополняется рядом принципиально важных положений, уточняется и распространяется на общий случай ft- ( itl^I) комплексных переменных. Существенно развитый, ныне метод известен ( см., напр., [46]), как метод линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами. Разрабатываемая с помощью этого метода А.В.Нелаевым и его учениками теория квазианалитических функций находит применения в теории дифференциальных уравнений с частными производными и при постановке и решении пространственных краевых задач.

Вторым направлением исследований в данной диссертации явилось изучение квазианалитических свойств вводимого в рассмотрение на основе одного из установленных И.И.Бавриным [11] для поликруга интегральных представлений голоморфных функций обобщенного интеграла типа Коши-Баврина. В числе установленных свойств - аналоги известных свойств голоморфных функций: обобщенная производная рассматриваемого интеграла, его разложение в обобщенный степенной ряд и, при известных дополнительных условиях на вид плотности, обобщенное уравнение Коши-Римана.

Третье направление диссертационного исследования - постановка и решение краевых задач линейного сопряжения ( однородной и неоднородной ) в пространствах (С* и С ( п. >,0.).

В работах А.В.Нелаева ([33] , [37] ) был впервые введен в рассмотрение в пространстве (L и исследован интеграл типа Темлякова-Баврина I рода L -го порядка (ILc/У). На основе развиваемого математического аппарата этого интеграла с определяющей областью типа Я производится постановка указанных задач и находится их решение в определенном классе функций двух комплексных переменных. Существенным шагом в развитии интегралов типа Темлякова и типа Темлякова-Баврина явилось проведенное А.В.Нелаевым [35] исследование таких интегралов в случае Yl -круговых ( in.^2,) областей класса (Т). В диссертации продолжена разработка математического аппарата интеграла типа Темлякова-Баврина I рода первого порядка с определяющей областью типа Л , затем с его помощью осуществлены постановка и решение однородной и неоднородной задач линейного сопряжения в пространстве С*" ( п>Я. ).

Перейдем к изложению содержания диссертации по главам.

Первая глава посвящена исследованию широкого класса кратнокруговых областей голоморфности из пространства С типа

§1 носит вводный характер и содержит сводку результатов, необходимых для чтения диссертации. Здесь же приводится определение введенного И.И.Бавриным и Г.Н.Бакуниным [13] класса (m+n.-l)-круговых (,п>Л) областей Z) типа (TTt) и указываются некоторые их свойства.

В §2 выводятся дифференциальные соотношения для ( предполагаемых непрерывно дифференцируемыми ) функций, параметризующих области типа (ТТ^ . Они представляют собой систему im+n.-iL равенств и ma+ri-l неравенств.

В §3 для случая , n-SL , найденные в §2 соотношения приводятся к более удобному для применений виду. В этом же параграфе проиллюстрирована их выполнимость на примере нескольких конкретных областей из пространства (С3 .

В §4 показано, что найденные в §2 дифференциальные соотношения помогают решать задачу перехода от явного задания области к ее параметрическому заданию. Здесь же на конкретных примерах области 2).: { (<*|ioi|V.+ Ail^i}, где - положительные числа, и области где - положительные числа, разобрано решение названной задачи, а затем, на примере JD© , и решение обратной задачи.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию поведения вне поликруга ( с упором на вскрытие квазианалитических свойств) класса функций Yl ( Yi>SL) комплексных переменных, определяемых интегралом 1 t 1 j W Г Tl -T^Tl^T ' фИ. / о где I - остов поликруга, Ц*^ (l-t , K=i,.,in.

В §5 вводится со всеми необходимыми пояснениями интегV рал Ffe) и его частный случай - интеграл F^fe) ( соответствующий ситуации, когда все ^ , кроме ^ » равны нулю, } - фиксировано ), устанавливаются теоремы 5.1 и 5.2 об областях голоморфности этих интегралов. Здесь же приводится сводка основных положений развиваемого А.В.Нелаевым метода линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами, а также дан вывод формулы перехода от кратного интегрирования к повторному для интеграла ад в области

В §6 названным методом устанавливаются обобщенная произ-—водная интеграла Pvfe) в области - найден конкретный дифференциальный оператор , действие которым на РД^) в Е^ равносильно дифференцированию по его ядра. \

§7 посвящен решению вопроса о разложении интеграла в обобщенный степенной ряд. При этом применяется другой предложенный А.В.Нелаевым ( см., напр., [48]) метод исследования комплексных интегралов - метод мажорирующей плотности. \

В §8 рассмотрен важный частный случай интеграла гу(%) -интеграл типа Коши-Баврина Ul^) » соответствующий ситуации, когда плотность ¥ имеет вид (^^-Л*) ~ ^ * .

Установлена формула (8.2) дифференциальной связи интеграла с соответствующим ( т.е. имеющим плотностью ) интегралом типа Коши для поликруга. На основе этой формулы заключаем, что в области для f^fa) выполняется обобщенное уравнение Коши-Римана (8.8): 0

-С

Третья глава диссертации посвящена, в основном, постановке и решению краевых задач линейного сопряжения в пространстве С* ( §§9-10 ) и в пространстве I* ( §§11-12 ).

В §9 продолжена разработка математического аппарата интегралов типа Темлякова-Баврина ft-то <Ы> порядка. В случае, когда определяющая область 2) есть область типа il , рассматривается интеграл

1 I or I \ e О о

Голоморфный в областях 2) и E.4={(2:i,2»')€C4:Cil21|-ct|'ra| > l} , этот интеграл имеет нарушение непрерывности в точках окружности особенностей &iz fet/Zj)€ , по которой области 2) и сопрягаются. Изучен характер поведения предельных значений интеграла в точках 64 и установлен факт обращения в нуль этого интеграла на множестве бесконечно удаленных точек. Введено понятие класса функций (Т*) , к которому, в частности, относятся и функции, определяемые интегралом .

В §10 рассмотрена следующая задача линейного сопряжения: Пусть в пространстве С3" задана область Х> типа Л . Требуется найти функцию ffci,^ класса (Т*) , исчезающую на множестве бесконечно удаленных точек и удовлетворяющую в точках окружности особенностей краевому условию (10.1): где | и | - есть предельные значения функции f на из областей D и Еч , а заданные на функции Gfyi) и ^(fy-) удовлетворяют условию Гельдера, причем . Сначала рассмотрен случай однородной задачи ( <j(4±)sO ), затем - неоднородной. В обоих случаях решение находится в виде интеграла F^t,^ , плотность которого определяется указанным способом.

Отметим, что для случая = i аналогичная неоднородная задача была ранее рассмотрена Г.Л.Луканкиным [30], а однородная -его ученицей И.Н.Виноградовой [18].

В §§ 11 и 12 в качестве области «Э рассматривается область типа в пространстве С^ ( )} т.е. область вида

Один из частных случаев введенных в работе А.В.Нелаева [35] интегралов типа Темлякова-Баврина - интеграл типа Темлякова -Баврина I рода первого порядка имеет в случае этой области вид if if ч

4 у о о о с где И-СА + с^б1. Ф - непрерывная функция, удовлетворяющая по ^ условию Гельдера, независимому от 0Д,.70К. Интеграл голоморфен [35] в областях 2) и

Z^heC1-. cifej-слЫ - . -Oj'z.lxL] .

Сопряжение областей X) и Е*. происходит по расположенной в первой координатной плоскости окружности особенностей в которой непрерывность интеграла Fu(^) нарушается. В §11 продолжена разработка математического аппарата интеграла , на основе которого введен класс функций (Tj , к которому, в частности, относятся и функции, определяемые интегралом , а в §12 рассмотрена следующая задача линейного сопряжения: Требуется найти функцию ftz) класса (Т±) , голоморфную в областях 2) и Е± , удовлетворяющую в точках краевому условию где { и | есть предельные значения ^fe) из областей 2) и Ei соответственно, a Gfyi) и J-C^i) - известные функции, заданные и удовлетворяющие условию Гельдера на Ь^ , причем GC^) Ф О.

Решение поставленной задачи найдено в классе функций, определяемых интегралом . Отдельно рассмотрены однородный gfyj =0 ) и неоднородный случаи.

В Заключении указаны интегралы, на которые допускают распространение результаты §§ 9-12.

В конце диссертации приводится список литературы, насчитывающий 77 наименований.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [60] - [77].

По материалам диссертации были сделаны доклады и сообщения на VI и VII Международных конференциях "Математика.Компьютер. Образование" ( Пущино, 1999 [65] , [66] , [72]; Дубна, 2000 [74] , [76] ), на IV Международной конференции серии "Нелинейный мир" ( Суздаль, 1999 [70]), на VII Международной конференции "Математика.Экономика. Экология.Образование" ( Новороссийск, 1999 [68]), на VIII Международной конференции "Математика.Образование.Экология.Тендерные проблемы" ( Воронеж, 2000 [77]). Результаты диссертации неоднократно обсуждались на научных конференциях преподавателей и аспирантов МПУ ( 1997 - 2000 г.г.), а также на научно-исследовательском семинаре по теории функций при кафедре математического анализа МПУ ( руководитель семинара - заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАО, профессор Г.Л.Луканкин ).

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доценту А.В.Нелаеву за всестороннюю помощь и постоянное внимание к работе.

Заключение диссертации по теме «Математический анализ», Луковников, Андрей Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Отметим, что результаты §§9 и 10 допускают распространение на близкий по структуре интегралу f^fo.,*2*) интеграл, в котором

Этот интеграл голоморфен в областях и {fe^V С ■ с*Ы - сЛ^Н! ? сопрягающихся по окружности особенностей

Ь* 4(2^) 6 С1: 2t-0 в точках которой нарушается его непрерывность. На этой окружности и задается краевое условие при постановке однородной и неоднородной задач линейного сопряжения.

Материалы §§ 11 и 12 можно перенести на интеграл Fli(z) , S) - фиксированное число из множества - • • , отличающийся от интеграла тем, что в нем

Этот интеграл голоморфен в определяемых по формулам (11.17 и (11.6) областях 2) и £v , в точках окружности особенностей й ~

В, = {2 6 СV Г, по которой как раз и происходит сопряжение областей 2) и Б^) На этой окружности и задается краевое условие при постановке однородной ( неоднородной ) задач линейного сопряжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Луковников, Андрей Евгеньевич, 2000 год

1. Владимиров B.C. Методы теории функций многих комплексных переменных.- М.:Наука.-1964.- 411с.

2. Гахов Ф.Д. Краевые задачи.-М.:Наука,1977.- 640с.

3. Линник Ю.В. Статистические задачи с мешающими параметрами.-М.:Наука,1966.- 342с.

4. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения.-М. '.Наука. -1968.- 511с.

5. Фукс Б.А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных.-М.:Физматгиз.-1962.- 419с.6; История отечественной математики.-Т.4,кн.1.-Киев,"Наукова думка".-1970.-С.193-295.

6. Айзенберг Л.А. Об интегралах Темлякова и граничных свойствах аналитических функций двух комплексных переменных// Докл. АН СССР.-1958.-Т.120,№5.-С.935-938.

7. Айзенберг Л.А. Об интегралах Темлякова и граничных свойствах аналитических функций многих комплексных переменных// Уч.зап. МОПИ.Труды кафедр математики.-М.,1959.-Т.77.-Вып.5.-С.13-35.

8. Баврин И.И. Интегральные представления голоморфных функций многих комплексных переменных// Докл. АН СССР.-1966.-ТД69,№3.1. С.495-498.

9. Баврин И.И. К интегральным представлениям голоморфных функций// Учен.зап.МОПИ.-М.,1967.-Т.188.-С.3-28.

10. Баврин И.И. Операторный метод в комплексном анализе.-М., "Прометей",МПГУ.-1991.- 200с.

11. Баврин И.й.,Бакунин Г.Н. Параметрическое задание областей типа (Т-^) и интегральная формула Темлякова// Докл. АН СССР.1975.-Т.223,Р2.-С.265-268.

12. Баврин И.И.,Бакунин Г.Н. Об одном обобщении метода интегро -дифференциальных инвариантов Темлякова// Изв. АН Каз.ССР.Серия физ.-матем., 1980,1РЗ.-С.5-8.

13. Боганов В.И. Интеграл типа Темлякова и некоторые краевые задачи// Учен.зап.МОПИ.-М.,1967.-Т. 188.-С.57-79.

14. Боганов В.И.,Луканкин Г.Л. Интеграл типа Темлякова и его предельные значения// Докл. АН СССР,1967.-Т.176,№1.-0.16-19.

15. Виноградова И.Н. О поведении интеграла типа Темлякова-Баврина в точках окружности особенностей// Учен.зап.МОПИ.-М.,1970.-Т.269.-С.77-84.

16. Виноградова И.Н. О некоторых свойствах интеграла типа Темлякова-Баврина// Учен.зап.МОПИ.-М.,1970.-Т.269.-С.85-96.

17. Виноградова И.Н. О решении некоторых краевых задач// Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Сб.трудов.-М. :изд-во МОПИ.-Вып.15(2).-1972.-С.198-216.

18. Владимиров B.C. Задача линейного сопряжения голоморфных функций многих комплексных переменных// ИАН СССР, сер.матем.,1965.-Т.29.-С.807-834.

19. Гильмутдинов Р.З. О некоторых классах квазианалитических функций в (С*^ *u»i)// В Межвуз.сб.научн.трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ им. Н.К.Крупской.-1980.-С.75-78.

20. Гуляев А.В. Некоторые свойства интегралов типа Коши-Баврина// В Республ.сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ.-Вып.3.-1974.-С.51-62.

21. Гусаков В.А. О связи интегралов типа Темлякова-Баврина с интегралом типа Темлякова// Сб.трудов "Теория функций, функциональный анализ и их приложения". МОПИ им Н.К.Крупской,вып.15 (1).-1973.-С.82-90.

22. Какичев В.А. Методы решения некоторых краевых задач для аналитических функций двух комплексных переменных.-Тюмень,изд-во ТГУ.-1978.- 124с.

23. Копаев А.В. 0 решении некоторых краевых задач для функций, голоморфных в двоякокруговых областях// М.-1979.-26с.-Деп. в ВИНИТИ 13.06.79, №2173-В79.

24. Латышев А.В. Операторная связь некоторых интегралов// В Респ. сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-Вып.2.-М.:изд-во МОПИ.-1973.-С.42-48.

25. Луканкин Г.Л. 0 некоторых краевых задачах теории аналитических функций двух комплексных переменных// Учен.зап.МОПИ.-М.,1964.-Т.137.-С.83-88.

26. Луканкин Г.Л. Об однородной задаче линейного сопряжения// Учен, зап.МОПИ.-М.,1970.-Т.269.-С.15-22.

27. Луканкин Г.Л. О некоторых краевых задачах для функций двух комплексных переменных// Учен.зап.МОПИ.-М.,1970.-т.269.-С.23-48.

28. Луканкин Г.Л. 0 неоднородной задаче линейного сопряжения// Теория функций, функциональный анализ и их приложения: С б.трудов.-М. :изд-во МОПИ.-Вып.15(1).-1973.-С.45-52.

29. Луканкин Г.Л. О задачах линейного сопряжения функций двух комплексных переменных// Математический анализ и теория функций: Респ.сб.трудов.-М.:изд-во МОПИ.-Вып.1.-1973.-С.10-24.

30. ЗХ.Луканкин Г.Л. Пространственная задача линейного сопряжения// Вестник МАН ВШ,№4(6).-1998.-С.82-90.

31. Милованов В.Ф. Свойства одного класса интегралов в пространстве (С1 // Кандид.диссертация.-Уссурийск,1984.- 117с.

32. Нелаев А.В. Дифференциальные свойства функций, определяемых интегралами типа Темлякова-Баврина// В Респ.сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-М. :изд-во МОПИ.-Вып.1.-1973.-С.154-163.

33. Нелаев А.В. Об аналитичности в пространстве функций, определяемых интегралами типа Темлякова-Баврина// Математический анализ и теория функций:Респ.сб.трудов.-М.:изд-во МОПИ.-Вып.1.-1973.-С.164-168.

34. Зб.Нелаев А.В. Операторная связь между некоторыми интегралами// В Респ.сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-М. :изд-во МОПИ.-Вып.1.-1973.-С.169-178.

35. Нелаев А.В. Об одном операторном методе// В Респ.сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ.-Вып.2.-1973.-С.99-106.

36. Нелаев А.В. О поведении интеграла типа Темлякова-Баврина произвольного порядка вне определяющей области// В Респ.сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ.-Вып.З.-1974.-С.68-84.

37. Нелаев А.В. Об одном классе квазианалитических функций// В Респ.сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ.-Вып.3.-1974.-С.117-124.

38. ЗЭ.Нелаев А.В. К теории квазианалитических функций// В Респ.сб. трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ.-Вып.4. -1974.-С.49-55.

39. Нелаев А.В. О применении метода линейных дифференциальных операторов в теории функций комплексных переменных// В Респ.сб. трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ.-Вып.4.-1974.-С.56-64.

40. Нелаев А.В. Об интегральных представлениях аналитических функций многих комплексных переменных, методе исследования и квазианалитических свойствах некоторых классов интегралов.-Кандид. диссертация.-М.,1974,- 133с.

41. Нелаев А.В. О параметризации кратнокруговых областей// В сб. научн.трудов "Избранные проблемы комплексного анализа".-М., 1985.-С.36-69.-Деп. в ВИНИТИ 28.06.1985, №4677-85 Деп.

42. Нелаев А.В. О параметризации неограниченных кратнокруговых областей// В сб.научн.трудов "Избранные задачи математического анализа".-М.,1986.-С.54-93.-Деп. в ВИНИТИ 14.07.1986,1. W- 5032-86 Деп.

43. Нелаев А.В. Об обобщенном аналоге двойного интеграла типа Коши и некоторых его квазианалитических свойствах вне бикруга// В сб.научн.трудов "Избранные проблемы многомерного комплексного анализа".-М.,1992.-С.55-73.-Деп. в ВИНИТИ 15.12.1992,Р3544-В92.

44. Нелаев А.В. Интегральные представления и порождаемые ими классы квазианалитических функций// Вестник МПУ.Серия "Математика-физика", №3-4.-М.:изд-во МПУ "СигналЪ",1998.-С.16-28.

45. Нелаев А.В. Метод линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами в исследовании комплексных интеграловв Г// Математика. Компьютер. Образование.: Сб. научн. трудов. -М.:Прогресс-Традиция,2000.-Вып.7. -Ч.2.-С.444-451.

46. Нелаев А.В. Метод мажорирующей плотности в разложении комплексных интегралов в обобщенные степенные ряды// Тезисы докладов VII Междунар.конференции "Математика.Компьютер.Образование" ( Дубна, 23-30 января 2000г.)-М.:Прогресс-Традиция.-2000.-С.244.

47. Попова Ю.Н. 0 квазианалитических свойствах операторного аналога интеграла типа Коши специального вида// В сб.научн.трудов "Современные проблемы комплексного анализа и его приложения

48. М.-1988.-С.110-123.-Деп. в ВИНИТИ 24.11Л988,Р8308-В88.

49. Сечкин Г.И. Предельные значения интегралов типа Темлякова-Баврина и краевые задачи линейного сопряжения// В Респ. сб.трудов "Математический анализ и теория функций".-М.:изд-во МОПИ.-Вып.1.-1973.-С.88-103.

50. Темляков А.А. О гармонических функциях двух комплексных переменных с аналитической определяющей областью.-Докторская диссертация, Матем. ин-т им. В.А.Стеклова,М.,1948.

51. Темляков А.А. Интегральное представление аналитических функций двух комплексных переменных// Уч.зап.Мопи.-М.,1954.-Т.21.-С.7-21.

52. Темляков А.А. Интегральные представления функций двух комплексных переменных// Докл. АН СССР.-1958.-Т.120,Р5.-С.976-979.

53. Темляков А.А. Интегральные представления// Уч.зап.МОПИ.-М., 1960.-Т.96.-С.3-14.

54. Хвостов А.Т. Исследование поведения интегралов типа Темлякова вне области аналитичности// Уч.зап.МОПИ.-М.,1967.-Т.188.-С.113-136.

55. Хвостов А.Т. Обобщенные условия Коши-Римана интегралов типа Темлякова// Уч.зап.МОПИ.-М.,1967.-Т.188.-С.137-172.

56. Jc^&l^ . -faeh.MM . Soc ./TbCLhS.j , Ш ,

57. A.M. Tie aldk-act ikeot-e^ o{ Cocky- VJeyA,

58. Pclcc£С J.Mai/L, ^ , 544-525.бО.Луковников A.E. О квазианалитических свойствах одного класса3.4.-М. :изд-во МПУ ЧЗигналЪ",1998.-С.54-61.

59. Нелаев А.В.,Луковников А.Е. Об одном классе параметрически задаваемых кратнокруговых областей голоморфности// Вестник МПУ.Серия "Математика-физика",№3-4.-М.:изд-во МПУ "СигналЪ", 1998.-С.29-40.

60. Луковников А.Е.,Нелаев А.В. Дифференциальные соотношения для функций, параметризующих один класс кратнокруговых областей// Межвуз.сб.научн.трудов "Математический анализ",МПГУ.-М. ^'Прометей" .-1998.-С.86-88.

61. Луковников А.Е. Исследование поведения некоторых интегралов вне области "аналитичности в CD**" // Сб. научн. трудов "Многомерный комплексный анализ".-М.,1999.-С.89-100.-Деп. в ВИНИТИ 27.12.1999, №3850-В99.

62. Луковников А.Е.,Нелаев А.В. Об одном классе параметрически задаваемых кратнокруговых областей// Тезисы докладов VI Междунар. конференции "Математика.Компьютер.Образование" ( Пущино, 24-31 января 1999г. ).-М.-1999.-С. 175.'

63. Луковников А.Е. К проблеме параметрического задания кратнокруговых областей// Сб.научн.трудов "Многомерный комплексный анализ".-М.,1999.-С.82-88.-Деп. в ВИНИТИ 27.12.1999,№3850-В99.

64. Луковников А.Е.,Нелаев А.В. О параметризации кратнокруговых областей голоморфности// Сб.научн.трудов "Многомерный комплексный анализ".-М.,1999.-С.74-81.-Деп. в ВИНИТИ 27.12.1999, Р3850-В99.

65. Луковников А.Е. О решении операторно-обобщенной задачи Дирихле с краевым условием на остове поликруга// Тезисы докладов IV Междунар.конференции серии "Нелинейный мир" ( Суздаль, 7-12 июня 1999г.).-М.-1999.-С.60.

66. Луковников А.Е. Обобщенные условия Коши-Римана для одного класса интегралов вне поликруга// Сб.научн.трудов "Многомерныйкомплексный анализ".-М.,1999.-С.148-154.-Деп. в ВИНИТИ 27.12.1999, Р3850-В99.

67. Луковников А.Е. Об одном классе квазианалитических функций в С // Сб.научн.трудов "Математика.Компьютер.Образование".

68. М.:Прогресс-Традиция,1999.-Вып.6.-Ч.2.-С.242-248.

69. Луковников А.Е.,Нелаев А.В. О задачах линейного сопряжения голоморфных функций двух комплексных переменных// Моск.пед.ун-т.-2000.-22с.-Деп. в ВИНИТИ 04.10.2000, №2543-В00.

70. Луковников А.Е.,Нелаев А.В. Краевые задачи линейного сопряжения в (Е^для функций, голоморфных в кратнокруговых областях// Моск. пед.ун-т.-М.,2000.-19с.-Деп. в ВИНИТИ 04.10.2000, №2542-В00.

71. Луковников А.Е.,Нелаев А.В. Исследование свойств кратнокруговых областей голоморфности// Сб.научн.трудов "Математика.Компьютер. Образование".-М.:Прогресс-Традиция,2000.-Вып.7.-Ч.2.-С.452-459.

72. Луковников А.Е. О квазиплюригармоничности одного класса функций в 1П// Тезисы докладов VIII Междунар.конференции "Математика. Образование.Экология.Тендерные проблемы" ( Воронеж, 22-27 мая 2000г.).-Воронеж.-2000.-ТЛ.-С.177.