Исследование свойств интегральных представлений функций, голоморфных в кратнокруговых областях, и их приложение к решению пространственной краевой задачи Римана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Якшина, Анна Сергеевна

• Якшина, Анна Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Якшина, Анна Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Исследование дифференциальных свойств интеграла типа Темлякова методом линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами.

§ 1. Интегральные представления Темлякова и интегралы типа

Темлякова.

§ 2. Метод линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами.

§ 3. Дифференциальные свойства интеграла типа Темлякова с двоякокруговой областью типа А.

§ 4. Дифференциальная связь между интегралами типа Темлякова и типа Темлякова - Баврина и их плотностями.

ГЛАВА II. Интегродифференциальные операторы И.И. Баврина.

Исследование дифференциальных свойств интеграла типа

Коши-Баврина.

§ 5. О группе интегродифференциальных операторов И.И. Баврина, специфических для поликруга.

§ 6. Применение интегродифференциальных операторов, специфических для поликруга, к решению функциональных уравнений.

§ 7. Интегралы типа Коши - Баврина в случае бикруга и общий анализ их поведения в пространстве С.

§ 8. Исследование интегралов типа Коши - Баврина второго порядка методом линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами.

ГЛАВА III. Интегралы типа Темлякова - Баврина в случае п-круговых областей (n > 2) типа (Т) и их применение к решению пространственной краевой задачи Римана.

§ 9. Интегральные представления и интегралы типа Темлякова

Баврина в случае п > 2 комплексных переменных.

§ 10. Свойства интегралов типа Темлякова - Баврина.

§ 11. Постановка и решение пространственной краевой задачи Римана

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование свойств интегральных представлений функций, голоморфных в кратнокруговых областях, и их приложение к решению пространственной краевой задачи Римана»

В настоящее время теория функций многих комплексных переменных является быстро развивающимся разделом современной математики. В работах научных школ академиков Н.Н. Боголюбова, B.C. Владимирова, Ю.В. Линника её результаты были применены в построении квантовой теории поля [1] и в математической статистике [4].

Как известно, в одномерном комплексном анализе важную роль играет классическая интегральная формула Коши. Существует много различных обобщений формулы Коши на голоморфные функции нескольких комплексных переменных: формулы Мартинелли - Бохнера, Бергмана -Вейля и другие ([1], [5]). Наиболее общее интегральное представление для голоморфных функций многих комплексных переменных было получено М. Jlepe. Но для приложений важно иметь представления, использующие специфические особенности тех задач, в которых они применяются.

Среди таких интегральных представлений выделяется класс представлений, введённый А.А. Темляковым (см., например, [92] - [94]) в пространстве С2 для ограниченных выпуклых полных двоякокруговых областей.

Представления А.А. Темлякова оказались очень удобными по двум причинам: во-первых, благодаря тому, что последний внутренний интеграл в них есть либо интеграл Коши комплексного переменного и (интегральное представление Темлякова I рода), либо линейный дифференциальный оператор этого интеграла (интегральное представление Темлякова II рода); во-вторых, ядро интеграла в формулах Темлякова является голоморфной функцией двух комплексных переменных. Такая тесная связь интегральных представлений Темлякова с интегралом Коши одного комплексного переменного позволила при изучении интегралов Темлякова и образованных на их основе интегралов типа Темлякова использовать хорошо разработанную теорию интеграла типа Коши одного комплексного

• переменного.

Основы теории интегральных представлений Темлякова были заложены в работах учеников А.А. Темлякова: JI.A. Айзенберга (см. [6], [7], [8]), впервые введшего в 1958 году понятие интегралов типа Темлякова и изучавшего их поведение в пространстве С2; Г.Л. Луканкина (см., например,

46], [47], [48], [49], [51], [53], [55]), положившего в 1963 году начало исследованиям по применению математического аппарата интегралов типа Темлякова к постановке и решению многомерных краевых задач; В.И. Боганова (см., например, [20], [22], [23], [24]), включившегося в 1967 году в разработку совместно с Г.Л. Луканкиным теории задач линейного сопряжения функций двух комплексных переменных. Параллельно велись работы по распространению интегральных представлений Темлякова на более широкие классы двояко круговых областей и в пространство С" (п > 2). На этом пути в 1963 году польские математики 3. Опиаль и Й. Сичак (Z. ф Opial, J. Siciak) [102] получили интегральную формулу, включающую п п > 2) представлений для введенного ими в рассмотрение класса ограниченных выпуклых полных n-круговых областей типа (Т). В 1965 году ученик А.А. Темлякова И.И. Баврин (см., например, [9], [10], [И], [12], [14], [15], [16], [17]), с помощью созданного им метода интегродифференциальных операторов, установил для областей типа (Т) интегральные представления более общей операторной природы, которые затем им же подверглись дальнейшему операторному обобщению, а также получил ряд операторных обобщений классической интегральной формулы Коши одного комплексного переменного.

Существенным вкладом в развитие теории интегралов типа Темлякова явилось установленное учеником А.А. Темлякова А.Т. Хвостовым в 1967 году ([95] - [97]) с помощью предложенного им метода линейных однородных дифференциальных операторов первого порядка явление квазианалитичности интегралов типа Темлякова вне области голоморфности.

Оказавшийся эффективным, этот метод был взят на вооружение учениками И.И. Баврина и Г.Л. Луканкина- В.В. Гагиевым, В.А. Гусаковым, А.В. Латышевым, В.Л. Литвинюком, С.Ю. Колягиным, А.В. Нелаевым и др. Началось исследование дифференциальных (квазианалитических в смысле А.А. Темлякова) свойств различных модификаций интегралов типа Темлякова, а так же интегралов типа Темлякова - Баврина.

Постепенно метод линейных однородных дифференциальных операторов сам стал объектом исследования. Начиная с 1973 года в цикле работ А.В. Нелаева первоначальная версия метода подвергается ряду уточнений (см., например, [83], где уточнены рамки применимости основополагающего правила действия операторами на интегралы с переменными пределами интегрирования — обобщения правила Лейбница)', пополняется новыми положениями (например, конструктивно решён [77] вопрос об условиях коммутативности применяемых в нём операторов); распространяется на общий случай n > 1 комплексных переменных. Существенно развитый (см., например, [71]), метод известен ныне как метод линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами.

В работах А.В. Нелаева этим методом было проведено эффективное исследование ряда классов интегралов в одномерном и многомерном комплексном анализе (подробный библиографический обзор, по состоянию на 1998 год, приведён в [66]). Установленные результаты составили основу развиваемой теории квазианалитических в смысле А.А. Темлякова функций, которая находит применения, например, в теории дифференциальных уравнений с частными производными.

В настоящей работе с его помощью получен ряд результатов: найдена формула дифференциальной связи между интегралом типа Темлякова I рода с двоякокруговой определяющей областью типа А и его плотностью; далее это свойство распространено на интеграл типа Темлякова - Баврина I рода k-го порядка. В этом состоит первое направление проведённого исследования.

Вторым направлением диссертационного исследования является изучение групповой структуры множества интегродифференциальных операторов И.И. Баврина, специфических для поликруга, и поиск их приложений при решении функциональных уравнений.

В третьем направлении исследования рассматриваются дифференциальные свойства интеграла типа Коши - Баврина второго порядка в случае бикруга. К их числу относятся формула дифференциальной связи между интегралом типа Коши - Баврина второго порядка и соответствующим ему интегралом типа Коши, обобщённые условия Коши -Римана, квазибигармонические свойства действительной и мнимой частей функций, определяемых этим интегралом.

Четвёртое направление исследования заключается в постановке и решении однородной и неоднородной краевых задач Римана в пространстве С" (п > 2). История развития указанного направления уходит своими корнями в работы Г.Л. Луканкина ([46], [47], [48], [50], [54], [55]), и его учеников (В.И. Боганова ([19], [20]), И.Н. Виноградовой ([27], [28], [29]) и др.). Им удалось сформулировать и решить краевые задачи линейного сопряжения в классе функций двух комплексных переменных, определяемых интегралом типа Темлякова - Баврина первого порядка с определяющей областью типа А в пространстве С . Далее исследования были продолжены А.В. Нелаевым (см., например, [67], [73], [75], [86]), который разработал математический аппарат интеграла типа Темлякова с n-круговой (п > 2) определяющей областью типа А и применил его к постановке и решению пространственных краевых задач. Затем вместе со своим учеником А.Е. Луковниковым ([59], [60], [61], [62]) им были изучены свойства интеграла типа Темлякова - Баврина I рода первого порядка с п-круговой n > 2) определяющей областью типа А, в структуру ядра которого входит компонента u = c,z, + c2ez2e-'02 +--- + cn8zne"'0n, и сформулированы и решены однородная и неоднородная задачи линейного сопряжения в классе функций, определяемых этим интегралом. В настоящей диссертации продолжена разработка математического аппарата интеграла типа Темлякова - Баврина I рода первого порядка с n-круговой (п > 2) определяющей областью типа А, в ядро которого входит компонента

Uv(k) = c165'z1 +c2852z2e"'02 +. + cne5"zne-i0", где показатели 8,,.,5П представляют собой набор из нулей и единиц, причём нулю равны SV(,5V2,.,5Vk (v, < v2 <••• < vk), а единице — все остальные показатели, к - натуральное число, причём 2 < к < п -1. Далее с его помощью осуществлена постановка и решение пространственной краевой задачи Римана.

Перейдём к изложению содержания диссертации по главам.

Первая глава носит обзорный характер, её материал является фундаментом для дальнейших исследований. Она посвящена интегральным представлениям Темлякова, свойствам интегралов типа Темлякова и основным положениям метода линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами.

В первом параграфе определяются области класса (Т), рассматриваются интегральные представления Темлякова, на их основе вводятся интегралы типа Темлякова I и II рода с двоякокруговой определяющей областью типа А: zJ—Jdt J^dn,

4k2i i Ni, n-u

4л21 о |nl=. (n-u)2 где (p(t,Ti) = jf(T,t,n)dT, f(x, t,r|)e(i, u = c,z,+с2г2еи; здесь же о сформулированы общие свойства (голоморфность, непрерывность, формула для вычисления указанных интегралов в области неголоморфности) функций, определяемых интегралами типа Темлякова.

Методу линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами, развиваемому А.В. Нелаевым, его истории и основным положениям посвящен второй параграф. С помощью указанного метода устанавливается ряд результатов не только в первой, но и во второй главе.

В третьем параграфе даётся обзор свойств интеграла типа Темлякова в случае двоякокруговой области типа А вне областей голоморфности, полученных в 60 - 70-х годах методом линейных однородных дифференциальных операторов первого порядка А.Т. Хвостовым и А.В. Нелаевым.

В четвёртом параграфе методом линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами устанавливаются новые дифференциальные свойства интеграла типа Темлякова I рода и интеграла типа Темлякова - Баврина I рода k-го порядка. Среди них формула связи частных производных интеграла типа Темлякова I рода с его плотностью, которая далее распространяется на интеграл типа Темлякова - Баврина I рода k-го порядка.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию групповой структуры множества интегродифференциальных операторов И.И. Баврина, специфических для поликруга, и дифференциальных свойств интеграла типа Коши - Баврина вне определяющей области пространства С2 методом линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами.

В пятом параграфе показано, что множество Q интегродифференциальных операторов И.И. Баврина, специфических для поликруга, относительно операции произведения (суперпозиции) операторов образует свободную неабелеву группу с континуальной системой образующих.

Поиску применений указанных операторов к решению функциональных уравнений посвящен шестой параграф.

В седьмом параграфе исследуется поведения в пространстве С интегралов с определяющей областью бикругом - интеграла

2га) о о T^bi -vi)-k2-v2) и его частного случая - интеграла типа Коши - Баврина второго порядка

2га)2 i Ь где vv =x5v •[t°vzv+(l-t°w)-z'vJ+(l-x5v)-z;, v = 1,2; Т2 - остов бикруга

U2 = {(Zl,z2)eC2: |zi|<l,|z2|<l}. л

Это исследование предваряет анализ поведения в пространстве С интеграла типа Коши - Баврина первого порядка.

Изучение интеграла типа Коши - Баврина второго порядка методом линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами продолжено в восьмом параграфе: установлена формула дифференциальной связи между интегралом типа Коши - Баврина второго порядка и соответствующим ему интегралом типа Коши; выведены обобщённые условия Коши - Римана; показано, что действительная и мнимая части интеграла типа Коши - Баврина второго порядка являются квазибигармоническими функциями четырёх действительных переменных.

В третьей главе диссертации продолжена, начатая А.В. Нелаевым [85] и А.Е. Луковниковым [59], разработка математического аппарата интегралов типа Темлякова - Баврина первого порядка с n-круговой (п > 2) определяющей областью D типа А, который далее применяется к постановке и решению пространственной краевой задачи Римана (однородной и неоднородной).

В девятом параграфе вводится в рассмотрение интеграл типа Темлякова - Баврина:

Fv(k)(z) = -i-idcjdcojdco0 jlf^&Uld

2тг) 1 о J J |n]=lTl-Uv(k) где uv(k) = c,88lz,+c285nZ2e",92+--« + cn85nzne"'0n, показатели 8j,82,.,5n представляют собой набор из нулей и единиц, причём нулю равны 5Vj ,6V2 ,.,5Vk, v, < v2 < ••• < vk, а единице - все остальные показатели, к натуральное число с условием 2 < к < п -1.

В десятом параграфе изучается поведение этого интеграла в пространстве С". На основе установленных свойств (голоморфность, характер поведения предельных значений в точках окружностей особенностей и др.) вводится в рассмотрение класс функций (т,').

Одиннадцатый параграф посвящён постановке и решению однородной и неоднородной краевых задач линейного сопряжения в классе функций (т/).

В Заключении указаны возможности постановки и решения пространственных краевых задач Римана на окружностях особенностей отличных от В,.

В конце диссертации приводится список литературы, насчитывающий 118 наименования.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [103] -[118].

По материалам диссертации были сделаны доклады и сообщения на IV 1 научной конференции МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» (г. Москва, 2001 [112]), на Второй Международной конференции, посвящённой 80-летию чл.-корр. РАН, проф. Л.Д. Кудрявцева «Функциональные пространства.

Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования» (г. Москва, 2003 [116]). Результаты исследовательской работы обсуждались на научных конференциях преподавателей и аспирантов МПГУ и МГОУ (1999 -2003 г.г.).

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доценту МГОУ А.В. Нелаеву за постоянное внимание к работе и заведующему кафедрой математического анализа МПГУ профессору С.Ю. Колягину за всестороннюю поддержку во время обучения в аспирантуре.

Заключение диссертации по теме «Математический анализ», Якшина, Анна Сергеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В проведённом исследовании получены, во-первых, формула дифференциальной связи между интегралом типа Темлякова I рода с двоякокруговой определяющей областью типа А и его плотностью, которая является обобщением соответствующей формулы для интеграла типа Темлякова I рода в случае единичного гиперконуса. Далее показано, что производные интеграла типа Темлякова - Баврина I рода k-го порядка с определяющей областью типа А удовлетворяют дифференциальному соотношению, связывающему их с плотностью этого интеграла. Указанное равенство обобщает соответствующую формулу для интеграла типа Темлякова - Баврина I рода первого порядка в случае единичного гиперконуса.

Во-вторых, наведена групповая структура на множестве интегродифференциальных операторов И.И. Баврина, специфических для поликруга.

В-третьих, изучено поведение интеграла типа Коши - Баврина второго порядка с определяющей областью единичным бикругом в пространстве С : найдены формула дифференциальной связи с соответствующим интегралом типа Коши, обобщённые условия Коши - Римана, показана квазибигармоничность действительной и мнимой частей функций, представимых интегралом типа Коши - Баврина второго порядка.

В-четвёртых, исследованы свойства в пространстве Сп (п > 2) интеграла типа Темлякова - Баврина I рода первого порядка Fv(k)(z) с п-круговой определяющей областью типа А, в случае, когда компонента uv(k) имеет вид u v(k) = с.е8' z, + с2е62 z2e"i92 + •. + cn£5" zne-i0", где показатели 5,,.,8П заданы особым способом. Далее математический аппарат этого интеграла применяется к постановке и решению пространственной задачи Римана (однородной и неоднородной), краевое условие которой задано на окружности особенностей В,.

В параграфе десять было отмечено, что интеграл Fv(kj(z), кроме областей D и Е,, голоморфен ещё в (к - 1)-ой области

Ev. ={zeCn: cv. zv. -|z,|-----с vrl

-C

V:+l

•c„|zn|>l}, непрерывен во всём пространстве С" за исключением окружности особенностей В, и ещё (к-1)-ой окружностей особенностей

Bv. ={zeCn: z = (о,.,0, z v.,0,.,o}|zVj| = с;'}, по которой как раз и происходит сопряжение областей D и Ev., j = 2,.,k . В этом же параграфе были найдены предельные значения интеграла типа Темлякова - Баврина I рода первого порядка с определяющей областью типа А при стремлении точки z к точке, принадлежащей окружности особенностей Bv., j = 2,.,k, и доказано, что они удовлетворяют условию Гёльдера. Далее, показано, что интеграл типа Темлякова - Баврина исчезает на множестве бесконечно удалённых точек при стремлении из областей Ev. j = 2,.,k.

Основываясь на установленных свойствах, краевое условие однородной и неоднородной задачи Римана можно сформулировать для предельных значений на окружностях особенностей Bv., j = 2,., k.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Якшина, Анна Сергеевна, 2004 год

1. Владимиров B.C. Методы теории функций многих комплексных переменных. М.: Наука. 1964. 411 с.

2. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 1977.640 с.

3. История отечественной математики. Киев: Наукова думка. 1970. Т. 4. кн. 1.С. 193-295.

4. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука. 1968.511 с.

5. Фукс Б.А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных. М.: Физматгиз. 1962. 419 с.

6. Айзенберг JI.A. О граничных свойствах функций аналитических в двоякокруговых областях // Уч. зап. МОПИ. 1960. Т. 96. С. 15 38.

7. Айзенберг JI.A. О поведении вне области интеграла типа Темлякова I рода, взятого по границе выпуклой двоякокруговой области // Уч. зап. МОПИ. 1959. Т. 77. Вып. 5. С. 37 43.

8. Айзенберг J1.A. Об интегралах Темлякова и граничных свойствах аналитических функций многих комплексных переменных // Уч. зап. МОПИ 1959. Т. 77. Вып. 5. С. 13 35.

9. Баврин И.И. Интегральные представления голоморфных функций // Уч. зап. МОПИ. 1966. Т. 166. Вып. 10. С. 3 47.

10. Ю.Баврин И.И. Интегро-дифференциальные операторы и интегральные представления в выпуклых областях // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 2. С. 3 27.

11. Баврин И.И. К интегральным представлениям голоморфных функций // Уч. зап. МОПИ. 1967. Т. 188. Вып. 11. С. 3 -28.

12. Баврин И.И. К теории интегральных представлений голоморфных функций//Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 1. С. 12 14.

13. Баврин И.И. Общие интегральные представления // Докл. АН СССР. 1969. Т. 186. №2. С. 247-250.

14. М.Баврин И.И. Операторный метод в комплексном анализе. М.: Прометей. 1991.200 с.

15. Баврин И.И. Операторы и интегральные представления голоморфных функций // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Сб. тр. 1973. Вып. 15(1). С. 3-44.

16. Баврин И.И. Операторы и обобщённые интегральные формулы Коши, Шварца и Пуассона в случае поликруга // Математический анализ и теория функций: Межвуз. сб. науч. тр. 1981. С. 3 21.

17. Баврин И.И., Матросов B.JL, Яремко О.Э. Интегральные преобразования и представления функций в действительной и комплексной областях и их приложения. М.: Прометей. 2000. 414 с.

18. Боганов В.И. Задача линейного сопряжения функций класса (Т) двух комплексных переменных // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т. 269. Вып. 14. С. 49 -53.

19. Боганов В.И. Интеграл типа Темлякова и некоторые краевые задачи // Уч. зап. МОПИ. 1967. Т. 188. Вып. 11. С. 57-79.

20. Боганов В.И., Луканкин Г.Л. Интеграл типа Темлякова и его предельные значения // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176, № 1. С. 16 19.

21. Боганов В.И. Некоторые свойства интегралов типа Темлякова // Уч. зап. МОПИ. 1967. Т. 188. Вып. 11. С. 29-56.

22. Боганов В.И. О поведении интеграла типа Темлякова I рода в точках остова области D типа А // Уч. зап. МОПИ. 1966. Т. 166. С. 81 85.

23. Боганов В.И. О поведении интеграла типа Темлякова I рода вне области аналитичности // Уч. зап. МОПИ. 1966. Т. 166. Вып. 10. С. 61 80.

24. Боганов В.И. Об интегралах типа Темлякова и «подвижных» областях голоморфности // Уч. зап. МОПИ. 1969. Т. 225. Вып. 12. С. 59 71.

25. Боганов В.И. Об интегральных представлениях Темлякова // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1. С. 25-37.

26. Виноградова И.Н. О некоторых свойствах интеграла типа Темлякова -Баврина // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т. 269. Вып. 14. С. 85 96.

27. Виноградова И.Н. О поведении интеграла типа Темлякова Баврина в точках окружности особенностей // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т. 269. Вып. 14. С. 77 - 84.

28. Виноградова И.Н. О решении некоторых краевых задач // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Сб. тр. 1972. Вып. 15(2). С. 198-216.

29. Владимиров B.C. Задача линейного сопряжения голоморфных функций многих комплексных переменных // Изв. АН СССР. 1965. Т. 29. С. 807-834.

30. Гагиев В.В. Некоторые свойства интегралов типа Темлякова Баврина // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1. С. 124- 153.

31. Гагиев В.В. О «подвижных» областях голоморфности интегралов типа Темлякова // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Сб. тр. 1972. Вып. 15 (2). С. 153 164.

32. Гагиев В.В. О свойствах некоторых интегралов и их приложений к решению краевой задачи сопряжения в пространстве С2. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. М. 1974. 139 с.

33. Гильмутдинов Р.З. О некоторых классах квазианалитических функций в Cn (n > l) // Математический анализ и теория функций: Межвуз. сб. науч. тр. 1980. С. 54-60.

34. Гусаков В.А. Некоторые свойства интегралов типа Темлякова Баврина // Уч. зап. МОПИ. 1969. Т. 225. Вып. 12. С. 7 - 26.

35. Гусаков В.А. Об интегралах типа Темлякова Баврина I рода // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т. 269. Вып. 14. С. 65 - 68.

36. Гусаков В.А. Поведение интегралов типа Темлякова Баврина I рода вне области голоморфности // Уч. зап. МОПИ. 1969. Т. 225. Вып. 12. С. 27 - 58.

37. Какичев В.А. Краевые задачи для функций, аналитических в биобластях // Вестник Новгородского университета им. Ярослава Мудрого. Новгород. 1995. № 1.С. 110-114.

38. Колягин С.Ю. О поведении некоторых интегралов в бесконечноудалённых точках пространства С // Математический анализ и теория функций: Респ. сб. тр. 1974. Вып. 3. С. 125 130.

39. Кукушкин Б.Н. Аналитичность интегралов типа Темлякова и функциональная связь их производных с плотностями в случае гиперконуса // Математический анализ и теория функций: Респ. сб. тр. 1975. Вып. 5. С. 148- 153.

40. Латышев А.В. Интегралы типа Темлякова Баврина I рода 2-го порядка в случае гиперконуса // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Сб. тр. 1973. Вып. 15 (1). С. 67 - 75.

41. Латышев А.В. Поведение некоторых интегралов вне области голоморфности // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1.С. 61 -71.

42. Латышев А.В. Характеристические свойства интегралов типа Темлякова — Баврина I рода 2-го порядка в случае гиперконуса // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1. С. 52 60.

43. Литвинюк В.А. Об одном дифференциальном свойстве интегралов типа Темлякова Баврина // Математический анализ: Межвуз. сб. науч. тр. 2000. С. 92-98.

44. Луканкин Г.Л. О задачах линейного сопряжения функций двух комплексных переменных // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1.С. 10-24.

45. Луканкин Г.Л. О некоторых краевых задачах для функций двух комплексных переменных // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т. 269. Вып. 14. С. 23-48.

46. Луканкин Г.Л. О некоторых краевых задачах теории аналитических функций двух комплексных переменных // Уч. зап. МОПИ. 1964. Т. 137. Вып. 8. С. 83-88.

47. Луканкин Г.Л. О некоторых свойствах интеграла типа Темлякова I рода в точках остова области D типа А // Уч. зап. МОПИ. 1966. Т. 166. С. 49 60.

48. Луканкин Г.Л. О неоднородной задаче линейного сопряжения // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Сб. тр. 1973. Вып. 15(1). С. 45-52.

49. Луканкин Г.Л. О поведении интеграла типа Темлякова I рода в точках остова области D типа А//Докл. АН СССР. 1965. Т. 161. № 1. С. 39 42.

50. Луканкин Г.Л. О представимости функций интегралом Темлякова вне некоторой двоякокруговой области // Уч. зап. МОПИ. 1964. Т. 137. Вып. 8. С. 82- 120.

51. Луканкин Г.Л. Об интеграле типа Темлякова I рода // Уч. зап. МОПИ. 1964. Т. 137. Вып. 8. С. 77-82.

52. Луканкин Г.Л. Об однородной задаче линейного сопряжения // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т. 269. Вып. 14. С. 15 22.

53. Луканкин Г.Л. Пространственная задача линейного сопряжения // Вестник Международной академии наук высшей школы. 1998. №. 4(6). С. 82 -90.

54. Луковников А.Е. Исследование свойств интегральных представлений голоморфных функций в С" и решение многомерных краевых задач линейного сопряжения. Дисс. канд. физ.-мат. наук. М. 2000. 142 с.

55. Луковников А.Е. О решении некоторых дифференциальных уравнений с формальными производными в классе квазианалитических функций в С"// Тезисы докладов VII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна. 1999. С. 211.

56. Луковников А.Е., Нелаев А.В. Краевые задачи линейного сопряжения в Сп для функций, голоморфных в кратнокруговых областях. М. 2000. Деп. в ВИНИТИ 4.10.2000, № 2542-В00. 19 с.

57. Луковников А.Е., Нелаев А.В. О задачах линейного сопряжения голоморфных функций двух комплексных переменных. М. 2000. Деп. в ВИНИТИ 4.10.2000, № 2543-В00. 21 с.

58. Луковников А.Е., Нелаев А.В. Пространственная краевая задача линейного сопряжения функций, голоморфных в двоякокруговыхобластях // Тезисы докладов IX Международной конференции «Математика. Образование. Экономика. Экология». Чебоксары. 2001. С. 17.

59. Милованов В.Ф. Свойства одного класса интегралов в пространстве С . Дисс. канд. физ.-мат. наук. Уссурийск. 1984. 117 с.

60. Нелаев А.В. Дифференциальные свойства функций, определяемых интегралами типа Темлякова Баврина // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1. С. 154- 163.

61. Нелаев А.В. Задача линейного сопряжения для функций, голоморфных в круговых областях из С" // Тезисы докладов Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». Воронеж. 2001. С. 198 199.

62. Нелаев А.В. Интегральные представления и порождаемые ими классы квазианалитических функций // Вестник МПУ. 1998. № 3 4. С. 16 - 28.

63. Нелаев А.В. Исследование поведения интегралов типа Темлякова и интегралов типа Темлякова Баврина в пространстве Сп // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1975. Вып. 5. С. 75-86.

64. Нелаев А.В. К теории краевых задач линейного сопряжения в Сп для функций, голоморфных в кратнокруговых областях. М. 2000. Деп. в ВИНИТИ 4.10.2000, № 2541-В00. 13 с.

65. Нелаев А.В. К теории операторных аналогов интеграла типа Коши. I // Комплексный анализ и его приложения: Сб. науч. тр. М. 1988. Деп. в ВИНИТИ 11.05.1988, № 3728-В88. С. 53 94.

66. Нелаев А.В. К теории операторных аналогов интеграла типа Коши. II // Многомерный комплексный анализ: Сб. науч. тр. М. 1989. Деп. в ВИНИТИ 28.12.1989, № 7714-В89. С. 48 73.

67. Нелаев А.В. Метод линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами в исследовании комплексных интегралов в

68. С" // Математика. Компьютер. Образование: Сб. науч. тр. 2000. Т. 7. № 2. С. 444-451.

69. Нелаев А.В. Метод мажорирующей плотности в разложении комплексных интегралов в обобщённые степенные ряды // Тезисы докладов VII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна. 1999. С. 244.

70. Нелаев А.В. Неоднородная краевая задача линейного сопряжения голоморфных функций для случая кратнокруговых областей Сл // Тезисы докладов IX Международной конференции «Математика. Образование. Экономика. Экология». Чебоксары. 2001. С. 19.

71. Нелаев А.В. О квазианалитических свойствах функций, определяемых обобщённым аналогом интеграла типа Коши в области U" // Многомерный комплексный анализ и его приложения: Сб. науч. тр. М. 1995. Деп. в ВИНИТИ 31.03.1995, № 885-В95. С. 31 39.

72. Нелаев А.В. О краевой задаче линейного сопряжения голоморфных функций в С" // Актуальные проблемы математики и методики её преподавания: Межвуз. сб. науч. тр. 2001. С. 68 76.

73. Нелаев А.В. О поведении интеграла типа Темлякова Баврина произвольного порядка вне определяющей области // Математический анализ и теория функций: Респ. сб. тр. 1974. Вып. 3. С. 68 - 84.

74. Нелаев А.В. О применении метода линейных дифференциальных операторов в теории функций комплексных переменных // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1974. Вып. 4. С. 59 — 64.

75. Нелаев А.В. Об аналитичности в пространстве С функций, определяемых интегралом типа Темлякова Баврина // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1. С. 164 - 168.

76. Нелаев А.В. Об интегральных представлениях аналитических функций многих комплексных переменных, методе исследования иквазианапитических свойствах некоторых классов интегралов. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. М. 1974. 133 с.

77. Нелаев А.В. Об интегральных формулах для функций нескольких комплексных переменных, аналитических в круговых областях и свойствах некоторых интегралов // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1. С. 179- 193.

78. Нелаев А.В. Об обобщённом аналоге двойного интеграла типа Коши и некоторых его квазианалитических свойствах вне бикруга // Избранные проблемы многомерного комплексного анализа: Сб. науч. тр. М. 1992. Деп. в ВИНИТИ 15.12.1992, № 3544-В92. С. 55 73.

79. Нелаев А.В. Об одном методе решения дифференциальных операторных задач в С" // Тезисы докладов X Саратовской зимней математической школы «Современные проблемы теории функций и их приложения». Саратов. 2000. С. 98 99.

80. Нелаев А.В. Об одном операторном методе // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 2. С. 99 106.

81. Нелаев А.В. Обобщённые условия Коши Римана для одного класса функций вне бикруга // Многомерный комплексный анализ и его приложения: Сб. науч. тр. М. 1995. Деп. в ВИНИТИ 31.03.1995, № 885-В95. С. 40-48.

82. Нелаев А.В. Операторная связь между некоторыми интегралами // Математический анализ и теория функций: Сб. тр. 1973. Вып. 1. С. 169 -178.

83. Нелаев А.В. Пространственная краевая задача линейного сопряжения для функций, голоморфных в кратнокруговых областях Сп // Математика. Компьютер. Образование: Сб. науч. тр. 2001. Т. 8. № 2. С. 406 414.

84. Нелаев А.В. Разложение интегралов типа Темлякова в обобщённо -степенные ряды // Математический анализ и теория функций: Респ. сб. тр. 1974. Вып. 3. С. 95-116.

85. Пелевина Т.А. Вторая формула дифференциальной связи интегралов типа Темлякова I и II рода вне области аналитичности // Современные проблемы комплексного анализа и его приложения: Сб. науч. тр. М. 1988. Деп. в ВИНИТИ 24.11.1988., № 8308-В88. С. 89 101.

86. Попова Ю.Н. О квазианалитических свойствах операторного аналога интеграла типа Коши специального вида // Современные проблемы комплексного анализа и его приложения: Сб. науч. тр. М. 1988. Деп. в ВИНИТИ 19.10.1988, № 8308-В88. С. 110- 123.

87. Сечкин Г.И. Операторный метод Баврина и интегральные представления, связанные с группами и полугруппами операторов // Докл. АН СССР. 1974. Т. 217. № 4. С. 770 773.

88. Сечкин Г.И. Группы операторов для выпуклых и звёздных областей и их приложение к решению функциональных уравнений // Математический анализ и теория функций: Респ. сб. тр. 1973. Вып. 2. С. 60 67.

89. Темляков А.А. Интегральное представление аналитических функций двух комплексных переменных // Уч. зап. МОПИ. 1954. Т. 21. С. 7-21.

90. Темляков А.А. Интегральные представления функций двух комплексных переменных // Докл. АН СССР. 1958. Т. 120. № 5. С. 976 979.

91. Темляков А.А. Интегральные представления // Уч. зап. МОПИ. 1960. Т. 96. С. 3-14.

92. Хвостов А.Т. Исследование некоторых интегральных представлений аналитических функций двух комплексных переменных // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т. 269. Вып. 14. С. 54 64.

93. Хвостов А.Т. Исследование поведения интегралов типа Темлякова вне области аналитичности // Уч. зап. МОПИ. 1967. Т. 188. Вып. 11. С. 113-136.

94. Хвостов А.Т. Обобщённые условия Коши Римана интегралов типа Темлякова//Уч. зап. МОПИ. 1967. Т. 188. Вып. 11. С. 137 - 172.

95. Чернова М.И. О дифференциальных свойствах интегралов типа Темлякова в случае гиперконуса // Современные проблемы комплексного анализа и его приложения: Сб. науч. тр. М. 1988. Деп. в ВИНИТИ 19.10.1988, № 8308-В88. С. 102- 109.

96. Begehr Н., Dai D. Q. Spatial Riemann problem for analytic functions of two complex variables. (English. English summary) Z. Anal. Anwendungen 18 (1999), no. 4, 827-837.

97. Bungart L. Holomorphic functions with values in locally convex spaces and applications to integral formulas. Amer. Math. Soc., Trans., Ill, № 2. 1964. 317-344.

98. Gleason A.M. The abstract theorem of Cachy Weyl, Pacific J. Math., 12, №2. 1962.511 -525.

99. Opial Z., Siciak J. Integral formulas for functions holomorphic in convex n-circular domains // Zesz. Nauk. Univ. Jagiell. 1963. V. 9. № 77. P. 67 75.

100. Нелаев A.B., Якшина A.C. О неоднородной краевой задаче Римана для функций многих комплексных переменных, голоморфных в кратнокруговых областях // Математика. Компьютер. Образование: Сб. науч. тр. 2001. Т 8. № 2. С. 415 423.

101. Нелаев А.В., Якшина А.С. Исследование свойств одного класса функций двух комплексных переменных. М. 2000. Деп. в ВИНИТИ 20.11.2000, №2938-В00. 16 с.

102. Нелаев А.В., Якшина А.С. Об однородной краевой задаче Римана для функций многих комплексных переменных, голоморфных вкратнокруговых областях // Актуальные проблемы математики и методики её преподавания: Межвуз. сб. науч. тр. 2001. С. 80 88.

103. Нелаев А.В., Якшина А.С. Однородная задача Римана для функций двух комплексных переменных, голоморфных в двоякокруговых областях // Тезисы докладов VIII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Пущино. 2001. С. 206.

104. Нелаев А.В., Якшина А.С. О группе интегродифференциальных операторов Баврина // Тезисы докладов Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». Воронеж. 2003. С. 167- 168.

105. Нелаев А.В., Якшина А.С. О группе интегродифференциальных операторов голоморфных функций, специфических для поликруга // Тезисы докладов X Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Пущино. 2003. С. 145.

106. Якшина А.С. Дифференциальные свойства некоторых классовлинтегралов в С // Науч. тр. математического факультета МПГУ: юбилейный сборник 100 лет. 2000. С. 113 117.

107. Якшина А.С. Исследование дифференциальных свойств некоторых классов интегралов в С II Математика. Компьютер. Образование.: Сб. науч. тр. 2001. Т. 8. -№ 2. С. 424 432.

108. Якшина А.С. О дифференциальных свойствах некоторых классов интегралов, ассоциированных с двоякокруговой областью D типа А // Актуальные проблемы математики и методики её преподавания: Межвуз. сб. науч. тр. 2001. С. 137 142.л

109. Яншина А.С. О свойствах одного класса интегралов в С // Тезисы докладов IV научной конференции МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин». Москва. 2001. С. 30.

110. Якшина А.С. Об одном классе ассоциированных с бикругом квазианалитических функций // Тезисы докладов Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». Воронеж 2001. С. 293.

111. Якшина А.С. Об одном классе функций квазианалитических вне бикруга // Науч. тр. МПГУ. 2001. С. 65 67.

112. Якшина А.С. О свойствах и применениях классов функций многих комплексных переменных // Тезисы докладов XI Саратовской зимней математической школы «Современные проблемы теории функций и их приложения». Саратов. 2002. С. 234 235.

113. Якшина А.С. Об интегродифференциальных операторах И.И. Баврина и их приложении к решению функциональных уравнений // Сиб. мат. журн. 2003. Т. 44. № 5. С. 1189 1194.

114. Якшина А.С. О дифференциальных свойствах интегралов типа Темлякова и типа Темлякова Баврина // Сиб. мат. журн. 2003. Т. 44. № 6. С. 1432- 1435.