Исследование сверхвысокочастотных магнонных кристаллов на тонкопленочных структурах феррит-сегнетоэлектрик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Никитин Алексей Александрович

• Никитин Алексей Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Никитин Алексей Александрович

Принятые сокращения

Введение

ГЛАВА 1 СВЧ устройства с двойным электронным управлением на ферромагнитных пленках и мультиферроидных структурах

1.1 Электрофизические свойства ферромагнитных и сегнетоэлектрических материалов

1.1.1. Ферромагнитные пленки

1.1.2. Сегнетоэлектрические пленки

1.2 Волноведущие структуры, включающие мультиферроидные материалы

1.3. Пространственно-периодические структуры, состоящие из ферромагнитных пленок и мультиферроидных структур

ГЛАВА 2 Исследование тонкопленочных мультиферроиков, состоящих из произвольной последовательности магнитных и немагнитных слоев

2.1 Теория волновых процессов в многослойных структурах, включающих ферромагнитные и диэлектрические слои

2.1.1 Аналитическая теория

2.1.2 Численное сопоставление законов дисперсии

2.2 Численный анализ дисперсионных характеристик в тонкопленочных мультиферроидных структурах

2.2.1 Магнитодипольное взаимодействие спиновых волн в ферритовых слоях, разделенных свободным пространством

2.2.2 Магнитодипольное взаимодействие спиновых волн в ферритовых слоях, разделенных сегнетоэлектрической пленкой

2.3. Исследование способов повышения эффективности электрической перестройки спектров ЭМСВ

2.3.1 Общие особенности спектров с двойной гибридизацией спиновых и электромагнитных волн

2.3.2 Реализация эффективного электрического управления в структуре феррит-сегнетоэлектрик-феррит

ГЛАВА 3 Электродинамический анализ процессов распространения электромагнитно-спиновых волн в копланарной линии передачи

1.3 Теория спектра волн в копланарной линии передачи, построенной на тонкопленочной структуре феррит-сегнетоэлектрик

1.4 Особенности формирования дисперсионных характеристик в копланарной

линии, содержащей тонкие пленки феррита и сегнетоэлектрика

ГЛАВА 4 Пространственно-периодические СВЧ структуры на ферритовых и сегнетоэлектрических пленках

4.1 Электромагнонные кристаллы на тонкопленочной структуре феррит -сегнетоэлектрик - магнонный кристалл

4.1.1 Теоретическая модель

4.1.2 Численный анализ передаточных характеристик

4.2 Электромагнонные кристаллы на копланарной линии передачи с периодической модуляцией ширины заземляющих электродов

4.3. Магнонный кристалл с малой интенсивностью отраженных волн

Заключение

Список литературы

Приложение

Принятые сокращения

СВЧ - сверхвысокие частоты ЭМВ - электромагнитная волна СВ - спиновая волна

ЭМСВ - электромагнитно-спиновая волна

ЖИГ - железо-иттриевый гранат

ГГГ - гадолиний-галлиевый гранат

БСТ - титанат бария-стронция

ЛП - линия передачи

МК - магнонный кристалл

ЭМК - электромагнонный кристалл

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование сверхвысокочастотных магнонных кристаллов на тонкопленочных структурах феррит-сегнетоэлектрик»

Введение

Актуальность темы исследования. Одна из основных тенденций развития современной радиофизики и радиоэлектроники связана с поиском новых способов обработки сигналов сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн, обеспечивающих улучшение таких параметров как быстродействие, пропускная способность, скорость передачи данных, помехоустойчивость и др. При этом непрерывно растущие требования, предъявляемые к информационно -телекоммуникационным системам, в частности, для космической, спутниковой и сотовой связи, для радионавигации, для передачи сигнала по радиовещательным и телевизионным каналам, обусловливают необходимость разработки новых типов управляемых сверхвысокочастотных (СВЧ) элементов, приборов и устройств, обладающих достоинствами двойного управления их СВЧ характеристиками.

Среди различных материалов, которые применяются в СВЧ микроэлектронике, перспективность использования искусственных мультиферроидных структур, объединяющих как магнитные, так и электрические свойства, была продемонстрирована в большом количестве экспериментальных и теоретических научных работ (см., например, [1]). Высокая практическая значимость проведенных научных исследований обусловлена возможностью создания устройств, сочетающих в себе преимущества миниатюрных спин-волновых элементов с возможностью двойного электронного управления их СВЧ характеристиками за счет изменения внешних электрических и магнитных полей смещения. При этом одни из наиболее востребованных мультиферроидных структур представляют собой двухфазные системы, которые создаются на основе композитных и слоистых феррит-сегнетоэлектрических структур и обладают эффективным, по сравнению с естественными мультиферроиками, электрическим управлением их СВЧ характеристиками. [2].

Научные работы в направлении исследований слоистых мультиферроидных структур можно разделить на две основные группы: исследование

сверхвысокочастотного магнитоэлектрического эффекта в слоистых феррит-пьезоэлектрических структурах и исследование гибридных электромагнитно-спиновых волн в феррит-сегнетоэлектрических структурах. Суть магнитоэлектрического эффекта заключается в том, что внешнее электрическое поле, приложенное к пьезоэлектрической фазе, создает механическую деформацию в ферромагнитном слое, что приводит к изменению внутреннего статического магнитного поля в нем и, следовательно, обуславливает смещение спектра спиновых волн [3]. Другой эффект основан на электродинамическом взаимодействии ферромагнитной и сегнетоэлектрической фаз и обусловлен гибридизацией электромагнитной волны в сегнетоэлектрике и спиновой волны в намагниченной до насыщения пленке феррита, что позволяет реализовать двойное (электрическое и магнитное) управление спектром волн [4].

К моменту начала работы над диссертацией основное внимание уделялось исследованию особенностей формирования спектров волн в двухслойных феррит-сегнетоэлектрических структурах. Вместе с тем, сверхвысокочастотные свойства мультиферроидных гетероструктур, состоящих из двух или более магнитных слоев, не были исследованы. Это было связано с вычислительными трудностями нахождения корней дисперсионного соотношения в существующей теории спектров многослойных мультиферроидных структур [5]. Помимо этого, особый интерес вызывали исследования нового класса пространственно-периодических структур, которые сочетают в себе как частотно-селективные свойства, характерные для известных магнонных [6] и фотонных кристаллов [7], так и особенности двойного электронного управления СВЧ характеристиками.

Для того, чтобы акцентировать разницу между пространственно-периодическими мультиферроидными структурами и известными магнонными и фотонными кристаллами, в нашей работе [8А1] был введен термин "искусственные электромагнонные кристаллы" (ЭМК). Отметим, что отличительная особенность исследуемых ранее электромагнонных кристаллов

1 Здесь и далее буквой А обозначены работы, выполненные по теме диссертационной работы

заключалась в использовании относительно толстых (более 100 мкм) сегнетоэлектрических слоев [9]. Такое ограничение было обусловлено необходимостью снизить фазовую скорость ЭМВ в сегнетоэлектрике для обеспечения пересечения этой волны со спиновой волной в феррите. В результате из-за большой толщины сегнетоэлектрика было необходимо использовать относительно высокое управляющее напряжение до 1000 В, что значительно ограничивало применение таких двухфазных систем в микроэлектронике СВЧ.

Все вышеизложенное позволяет сделать вывод об актуальности и перспективности исследований особенностей сверхвысокочастотных волновых явлений в пространственно-однородных тонкопленочных структурах на ферромагнитных и сегнетоэлектрических пленках, а также электромагнонных кристаллов на их основе.

Целью диссертационной работы являлось исследование сверхвысокочастотных свойств пространственно-однородных и периодических многослойных гетероструктур на ферромагнитных и сегнетоэлектрических пленках.

В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования были:

1. Разработка теорий, описывающих волновые процессы в пространственно-однородных слоистых гетероструктурах, состоящих из произвольной последовательности магнитных и немагнитных пленок, а также копланарных линий передачи СВЧ сигнала.

2. Анализ влияния физических параметров и геометрических размеров ферромагнитных, а также сегнетоэлектрических слоев на особенности формирования дисперсионных характеристик исследуемых гетероструктур.

3. Разработка и исследование новых тонкопленочных пространственно-периодических структур, в которых реализуется эффективное управление СВЧ характеристик

4. Исследование возможности применения тонкопленочных мультиферроидных гетероструктур в микроэлектронных приборах и устройствах обработки СВЧ сигналов.

Объектом исследования является пространственно-однородные и пространственно-периодические слоистые структуры на ферромагнитных и сегнетоэлектрических пленках.

Предметом исследования являются особенности формирования спектра тонкопленочных пространственно-однородных мультиферроиков и электромагнонных кристаллов.

Методы исследования, применяемые в диссертации, заключаются в использовании общепринятых методов и подходов радиофизики, математической физики и физики колебаний и волн. В частности, для разработки теорий формирования спектров пространственно-однородных мультиферроиков использовался метод приближенных граничных условий, а исследование волновых процессов в электромагнонных кристаллах было проведено при помощи математического аппарата волновых матриц передачи.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждается корректным использованием методов математической физики, а также сравнением результатов разработанной теории с экспериментальными данными.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построены теории спектров пространственно-однородных слоистых гетероструктур, состоящих из произвольной последовательности магнитных и немагнитных пленок, а также копланарных линий передачи СВЧ сигнала.

2. Выполнены теоретические исследования особенностей формирования дисперсионных характеристик тонкопленочных мультиферроидных гетероструктур.

3. Продемонстрирована перспективность исследуемых волноведущих сред для практического применения, в частности, для разработки тонкопленочных

СВЧ-фазовращателей и построения миниатюрных СВЧ интерферометров для спин-волновых логических схем.

4. Показано, что использование тонкопленочных электромагнонных кристаллов позволяет формировать различную передаточную характеристику феррит-сегнетоэлектрического элемента, а также реализует эффективное управление его законом дисперсии путем приложения электрического поля.

Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать основные научные положения:

1. Изменение диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического слоя микронной толщины, расположенного между двумя ферритовыми слоями, позволяет управлять магнитодипольным взаимодействием спиновых волн, распространяющихся в них, причем с уменьшением диэлектрической проницаемости связь волн возрастает.

2. В копланарных линиях передачи на тонкопленочных мультиферроидных структурах уменьшение ширины щели и центрального металлического электрода, а также увеличение толщины сегнетоэлектрической пленки приводит к возрастанию электродинамического взаимодействия поверхностных спиновых волн, распространяющихся в ферритовой пленке, и электромагнитных волн, распространяющихся в линии передачи.

3. В электромагнонных кристаллах, состоящих из пространственно-периодических тонкопленочных структур феррит-сегнетоэлектрик, реализуется управление частотным положением запрещенных зон как магнитным, так и электрическим полями смещения за счет изменения групповой скорости гибридных электромагнитно-спиновых волн. Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем: 1. Предложены теории для расчета спектров волн в слоистых

структурах, состоящих из произвольной последовательности магнитных и немагнитных пленок, а также в копланарных линиях передачи СВЧ сигнала на основе тонкопленочных мультиферроидных структур. Полученные результаты

могут быть использованы для решения широкого круга различных задач, имеющих перспективные применения в технике СВЧ.

2. Разработаны алгоритмы и созданы программы для численного моделирования спектров электромагнитно-спиновых волн в пространственно-однородных тонкопленочных мультиферроидных гетероструктурах, а также передаточных характеристик электромагнонных кристаллов.

3. Предложены новые тонкопленочные электромагнонные кристаллы, характеризующиеся двойным управлением их СВЧ характеристиками и низким управляющим напряжением.

Апробация. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде конференциях и симпозиумах различного уровня, в частности, на международной конференции по СВЧ устройствам, системам и технологиям "The European Microwave Conference" (Франция, Париж, 2015 г.; Великобритания, Лондон, 2016 г.), на международной конференции "International Conference on Microwave Magnetics" (США, Алабама, 2016 г.), на международной магнитной конференции «Intermag" (Ирландия, Дублин, 2017 г.; Республика Сингапур, Сингапур, 2018 г.) на международной конференции "IEEE International Conference on Microwave Magnetics" (Великобритания, Эксетер, 2018 г.), на международном симпозиуме по искусственным материалам "Metamaterials" (Эспоо, Финляндия, 2018 г.), на всероссийской научно-технической конференции «Микроэлектроника СВЧ» (Россия, Санкт-Петербург, 2015 - 2018 гг.), на международной конференции по исследованиям в области фотоники и электромагнетизма "PIERS" (Италия, Рим, 2019 г.).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 17 печатных работ, в том числе 1 публикация в издании, рекомендованном ВАК, 6 статей в научных журналах, индексируемых SCOPUS и Web Of Science, и тезисы к 10 докладам на всероссийских и международных научно-технических конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 111

наименований. Основной текст изложен на 120 страницах машинописного текста. Работа содержит 48 рисунков и 1 таблицу.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулирована цель и задачи работы, отмечены научная новизна, а также научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации представляет собой краткий литературный обзор по теме диссертации.

Вторая глава посвящена разработке теории, описывающей волновые процессы в многослойных структурах, состоящих из произвольной последовательности тонкопленочных магнитных и немагнитных слоев, а также исследованию возможностей применения тонкопленочных мультиферроидных структур в микроэлектронных приборах и устройствах обработки СВЧ сигналов.

В третьей главе получено дисперсионное уравнение, описывающее распространение ЭМСВ в копланарной линии передачи на тонкопленочных структурах феррит-сегнетоэлектрик, а также проведен анализ особенностей формирования спектров данных структур, в том числе с электрическим и магнитным управлением.

Четвертая глава посвящена разработке новых тонкопленочных электромагнонных кристаллов, обладающих двойным управлением их СВЧ характеристиками и низким энергопотреблением.

Заключение содержит основные выводы по диссертационной работе.

ГЛАВА 1 СВЧ устройства с двойным электронным управлением на ферромагнитных пленках и мультиферроидных структурах

Одним из важнейших достижений современной радиоэлектроники за последнее время является создание многофункциональных перестраиваемых устройств для обработки СВЧ сигналов. Среди актуальных тенденций усовершенствования таких устройств следует отметить увеличение их добротности, снижение потерь и собственных шумов, энергоэффективность, а также снижение весогабаритных характеристик. Для достижения вышеперечисленных свойств используются различные материалы с уникальными нелинейными свойствами - сегнетоэлектрики, ферромагнетики, а также композитные материалы, в которых сочетаются как магнитные, так и электрические свойства. Настоящая глава посвящена обзору современного состояния исследований в области фундаментальных проблем взаимодействия электромагнитного поля с магнитоупорядоченными веществами, а также обзору современных тенденций способов создания и разработки устройств диапазона СВЧ на их основе.

1.1 Электрофизические свойства ферромагнитных и сегнетоэлектрических

материалов

Один из способов немеханического управления параметрами радиоэлектронных устройств основан на изменении внешних магнитных и электрических полей. Так, в технике СВЧ активно используются материалы, свойства которых изменяются под воздействием этих полей. Среди таких материалов стоит выделить сегнетоэлектрики и ферриты.

1.1.1. Ферромагнитные пленки

Спиновые волны (СВ), существующие в магнитоупорядоченных веществах, таких как ферро-, антиферро- и ферримагнетиках, представляют большой интерес как для физических исследований, так и для создания управляемых взаимных и невзаимных компонентов СВЧ устройств [10]. Механизмы волновых процессов СВ определяют два типа взаимодействия между магнитными моментами: близкодействующее обменное и дальнодействующее дипольное. Отметим, что обменное взаимодействие играет определяющую роль при распространении коротких (обменных) волн, а также в случае тонких пленок, толщина который больше длины обменной спиновой волны. В противном случае механизм распространения длинных волн обусловлен в основном диполь-дипольным или, другими словами, магнитодипольным взаимодействием. Такие волны принято называть дипольными спиновыми волнами или магнитостатическими волнами. В данной работе эти термины будут употребятся с одинаковым значением.

Хорошо известно, что СВ относятся к классу медленных электромагнитных волн, поскольку их фазовые скорости значительно меньше скорости света. Следовательно, при их теоретическом описании можно пренебречь эффектами электромагнитного запаздывания и не учитывать токи смещения в полной системе уравнений Максвелла. В литературе такой подход получил название "магнитостатическое приближение". При использовании магнитостатического приближения переменные составляющие вектора напряженности магнитного поля Н и вектора магнитной индукции В удовлетворяет уравнениям магнитостатики:

rotH = 0 (Ну В = 0 '

(1.1)

где В = \х0(Н + М), ц0 - магнитная проницаемость вакуума, а магнитное поле и намагниченность представляют собой сумму постоянных и переменных

составляющих: Й = Й0 + Я, М = М0 +

т.

В 1961 году Деймон и Эшбах впервые разработали теорию спектра магнитостатических волн для касательно намагниченного ферритового слоя в безобменном приближении, которое справедливо только для достаточно толстых пленок [11]. Затем Деймон и Ван де Ваарт модифицировали эту теорию для случая нормально намагниченного слоя [12].

В этих работах связь переменной составляющей намагниченности М с магнитным полем, то есть тензор магнитной проницаемости, находился посредством решения линеаризованного уравнения движения намагниченности Ландау-Лифшица:

дМ

= -у

■\[М, Й ].

(1.2)

В общем случае тензор магнитной проницаемости может быть записан в

виде:

ц ¥ а 0

/V ц = -Ц а ц 0 , (1.3)

0 0 1

где , , у^, Им=4^уМ0, Н, = Н.-, у -

гиромагнитное отношение, „ - однородное внешнее магнитное поле, N - тензор размагничивания.

Затем решались уравнения магнитостатики, которые сводились к дифференциальным путем введения скалярного магнитостатического потенциала.

Получаемые в этом случае дисперсионные соотношения описывали зависимость частоты от волнового вектора ю(к) в неявной форме, что затрудняло физическую интерпретацию спектров СВ, а также позволяло проводить анализ влияния параметров пленки на поведение дисперсионных характеристик только путем численных расчетов.

В 1966 году метод введения скалярного магнитостатического потенциала был впервые применен для нахождения дисперсии дипольно-обменных спиновых волн, существующих в ферромагнитных пленках [13]. В последующие годы было опубликовано большое количество исследований, посвященных таким волнам. При этом для построения теории дипольно-обменных СВ использовался не только метод скалярного потенциала, но и метод тензорных функций Грина. Обзор исследований по дипольно-обменным СВ дан в работе [14], и мы не будем его повторять. Отметим только, что с помощью метода тензорных функций Грина находятся как точные, так и приближенные дисперсионные уравнения. Эти уравнения определяют зависимость ю(к) в явном виде и поэтому удобны для практического использования.

Независимо от выбранного метода анализа исходной граничной задачи для ферромагнитной пленки, решение получаемых дисперсионных уравнений дает три типа СВ, свойства которых определяются направлением постоянного магнитного поля Й0 относительно поверхности пленки. Условием для распространения прямой объемной СВ является перпендикулярность вектора Й0 и волнового вектора (Й0 ± к ). Такое направление поля соответствует нормально намагниченной пленке (см. рисунок 1.1 (а)). В общем случае спектр объемных СВ является многомодовым. Однако в спин-волновых приборах не используется моды высшего типа, которые слабо возбуждаются и имеют сравнительно низкие групповые скорости.

В отличие от перпендикулярного намагничивания, при касательном в плоскости пленки существует выделенное направление внутреннего поля, а, следовательно, свойства спиновых волн зависят от угла между направлениями

распространения волны и поля. На практике наиболее часто используемыми случаями являются продольное и поперечное распространения СВ, показанные на рисунках 1.1 (б) и 1.1 (в). Первый случай характерен для образования обратной объемной СВ, распространение которой является анизотропным относительно направления магнитного поля. Анизотропия распространения обусловлена неколлинеарностью векторов фазовой и групповой скоростей.

(Он

«Л/

Рисунок 1.1 - Спектры спиновых волн и их групповые скорости в ферромагнитных пленках

Второй случай, при котором вектор напряженности находится в плоскости пленки и перпендикулярен волновому вектору, соответствует распространению поверхностной СВ. Дисперсионное уравнение таких волн записывается как

2

ю2 + (1 - е-2к), (1.4)

где ю20 =юдо (®яо+®мо). Особенностью данного типа волн является их невзаимность. Она проявляется в том, что волны, бегущие в противоположных

направлениях, прижаты к разным боковым поверхностям ферромагнитной пленки.

В 1980 году Грюнберг развил теорию Дэймона и Эшбаха и описал спектры СВ в двухслойных ферромагнитных структурах, разделенных немагнитной средой [15, 16]. Это послужило импульсом для проведения ряда теоретических и экспериментальных исследований магнитных многослойных структур (см., например, [17-22]), в которых было продемонстрировано взаимодействие СВ, приводящее к расщеплению основной моды волны на несколько ветвей. Стоит отметить, что в теоретических исследованиях было использовано магнитостатическое приближение без учета электромагнитного запаздывания. Исключениями являются работы Барнаса [23-26] и ряд других статей [27, 28], в которых изучались сверхрешетки на основе структур феррит-диэлектрик с одинаковыми магнитными слоями.

На ряду с магнитным управлением существует возможность модифицировать спектр СВ в ферромагнитных материалах за счет металлических экранов, помещенных вблизи поверхности пленки. В работе [29] Сешадри впервые экспериментально исследовал спектры поверхностных СВ, распространяющихся в металлизированной с одной стороны ферромагнитной пластине, а также получил для них закон дисперсии, имеющий следующий вид:

(1 + 2+ ) —-м-= е , (15)

®м ®м юя + юм + 5Ю

где параметр ^ учитывает невзаимность поверхностных СВ. В случае, если параметр ^ = -1, то волна распространяется вдоль границы ферромагнетик-

диэлектрик, а рабочий диапазон частот лежит в пределах ю± < ю < юн + , что

характерно для поверхностной СВ в свободной ферромагнитной пленке (см. рисунок 1.2 (а)). Однако при ^ = 1 этот диапазон расширяется (ю± < ю < юн + юм), а

волна при к»1Д распространяется вдоль границы ферромагнетик-металл (см. рисунок 1.2 (б)).

Спустя 2 года была опубликована работа Бонджанни [30], в которой исследовалась структура феррит-диэлектрик-металл, показанная на рис. 2(в). Дисперсионное соотношение для такой структуры имеет следующий вид:

(1 + 2 + 25 юм + (юя ~ 5ю)(1 + )) = е.

+ (юя + 5ю)(1 + Нк*)) '

Как видно из рисунка 1.2 (в), дисперсионная характеристика обладает немонотонной зависимостью и на определенной частоте имеет перегиб.

¿с

о

в

(О

V

зг

К * к

Рисунок 1.2 - Влияние расположения металлического экрана на спектры поверхностных СВ и их групповые скорости в ферромагнитных пленках

С точки зрения требований СВЧ электроники, наиболее часто используемым материалом для практических применений являются пленки

железо-иттриевого граната Y2Fe5O12 (ЖИГ), эпитаксиально выращенные на подложке из гадолиний-галлиевого граната (ГГГ) [31-33]. Успешное использование данного материала обусловлено предельно низкими СВЧ потерями и слабой магнитной анизотропией. Обычно монокристаллы ЖИГ имеют диэлектрическую постоянную s «16, тангенс угла диэлектрических потерь tgS менее 5 х 10-4 на частоте 15 ГГц и намагниченность насыщения около 1780 Гс при комнатной температуре.

Активное развитие физики спин-волновых явлений и технологии создания пленочных структур на ферромагнетиках привело в середине 70-х годов XX в. к появлению нового направления СВЧ микроэлектроники, получившее название спин-волновая электроника ("magnetostatic wave technology" в зарубежной литературе) [34, 35]. Принцип действия спин-волновых приборов основан на явлениях возбуждения, распространения и приема СВЧ когерентных СВ. Для возбуждения СВ в широком диапазоне частот (от сотен мегагерц до десятков сотен гигагерц) в пленках ЖИГ обычно используются тонкие металлические проводники, располагаемые на поверхности пленки или вблизи нее.

На рисунке 1.3 приведен пример экспериментального макета и его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).

СВЧ Выходной

сигнал сигнал 0

Рисунок 1.3 - Макет экспериментальной структуры (а). АЧХ поверхностной СВ в пленке ЖИГ с намагниченностью насыщения 1750 Гс и толщиной 9,8 мкм, помещенной во внешнее магнитное поле 1249 Э, расстоянием между антеннами 4,5 мм (б)

Подчеркнем, что преимуществами СВ являются низкие потери на распространение, разнообразие дисперсионных характеристик, а также низкие фазовая и групповая скорости, позволяющие реализовывать большое разнообразие сверхвысокочастотных устройств на ферромагнитных пленках: фильтры [36], линии задержки [374], фазовращатели [38], направленные ответвители [39] и др.

К отдельной категории ферромагнитных устройств можно отнести перестраиваемые логические элементы для обработки СВЧ сигналов. С исторической точки зрения, первым логическим элементом на спиновых волнах является управляемый током интерферометр Маха-Цендера на ферромагнитной пленке [40]. Эта работа послужила импульсом для проведения ряда теоретических и экспериментальных работ. К примеру, были разработаны следующие устройства: универсальный логический элемент на основе спин-волнового интерферометра Маха-Цендера [41], логический элемент со встроенной памятью [42], спин-волновой интерферометр [43, 44], логический элемент на основе динамического магнонного кристалла [45], спин-волновой элемент мажоритарной логики [46].

Обычно электронное управление существующими устройствами реализуется за счет изменения напряженности магнитного поля, в которое помещается феррит. Данный способ перестройки имеет такие недостатки, как относительно низкая скорость перестройки параметров (порядка единиц микросекунд), значительное электропотребление, большие габариты магнитных систем. Другим возможным способом электронного управления является перестройка в результате изменения электрического поля, что характерно для сегнетоэлектрических материалов и устройств на их основе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Никитин Алексей Александрович, 2019 год

Список литературы

[1] Vopson, M. M. Fundamentals of multiferroic materials and their possible applications / M. M. Vopson // Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences. -2015. - V. 40. - № 4. - P. 1-28.

[2] Nan, C. W. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions / C. W. Nan, [et al.] // Journal of Applied Physics. -2008. -V.103. - P. 031101.

[3] Shastry, S. Microwave magnetoelectric effects in single crystal bilayers of yttrium iron garnet and lead magnesium niobate-lead titanate / S. Shastry, [at al.] // Physical Review B. - 2004. - V. 70. - №. 6. - P. 064416.

[4] Demidov,V. E. Dipole-exchange theory of hybrid electromagnetic-spin waves in layered film structures / V. E. Demidov, B. A. Kalinikos, and P. Edenhofer // Journal of Applied Physics. — 2002. — Vol. 91. — P. 10007-10016.

[5] Grigorieva, N. Y. Theory and phenomena of artificial materials / N. Y. Grigorieva, B. A. Kalinikos, M. P. Kostylev, A. A. Stashkevich // Handbook of Artificial Materials / Ed. by F. Capolino. — Oxford, UK: Taylor and Francis Group, LLC, 2009. - 974 p.

[6] Sakoda, K. Optical properties of photonic crystals / K. Sakoda // Handbook of Artificial Materials / Berlin, Germany: Springer, 2005. - 258 p.

[7] Вороненко, А. В. Взаимодействие поверхностных магнитостатических волн с пространственно-периодическим магнитным полем / А. В. Вороненко, С. В. Герус // Письма в ЖТФ. - 1984. - Т. 10. - №. 12. - С. 746-748.

[8A] Nikitin, A. A. Theory of spin-electromagnetic waves in planar thin-film multiferroic heterostructures based on a coplanar transmission line and its application for electromagnonic crystals / A. A. Nikitin, [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. - 2018. - V. 54. - №. 99. - P. 1-5.

[9] Morozova, M. A. Tunable bandgaps in layered structure magnonic crystal-ferroelectric / M. A. Morozova, [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. - 2015. - V. 51. - №. 11. - P. 1-4.

[10] Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. - М.: Физматлит, 1993. - 464 С.

[11] Damon, R. W. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab / R. W. Damon, J. R. Eshbach // J.Phys.Chem.Solid. - 1961. -V. 19. - № 3-4. - P. 308-320.

[12] Damon, R. W. Propagation of magnetostatic spin waves at microwave frequencies in a normally magnetized disk / R.W. Damon, H. van de Vaart // J. Appl. Phys. - 1965. - V. 36. - P. 3453-3459.

[13] Ганн, В. В. Неоднородный резонанс в ферромагнитной пластинке / В. В. Ганн // - ФТТ. - 1966. - Т. 8. - № 11. - С. 3167-3172.

[14] Kalinikos, B. A. Dipole-exchange spin-wave spectrum of magnetic films / B. A. Kalinikos, Ed. by M. G. Cottam // Linear and nonlinear spin waves in magnetic films and Superlattices. — Singapore: World Scientific Publishing Company, Ltd., 1994. - P. 89-156.

[15] Grunberg, P. Magnetostatic spinwave modes of a ferromagnetic double layer / P. Grunberg // Journal of Applied Physics. - 1980. - V. 51. - № 8. - P. 4338-4341.

[16] Grunberg, P. Magnetostatic spin-wave modes of a heterogeneous ferromagnetic double layer / P. Grunberg // Journal of Applied Physics. - 1981. - V. 52. - № 11. - P. 6824-6829.

[17] Vayhinger, K. Propagating spin-waves in ferromagnetic multilayers / K. Vayhinger, H. Kronmuller, J. // J. Magn. Magn. Mater. - 1986. - V. 62. - № 2-3. - P. 159-168.

[18] Mills, D. L. Light Scattering in Solids / D. L. Mills. - Berlin: Springer, 1989. -13-48 p.

[19] Hillebrands, B. Spin-wave calculations for multilayered structures / B. Hillebrands //Physical Review B. - 1990. - V. 41. - № 1. - P. 530.

[20] Kalinikos, B. A. Excitation of propagating dipole-exchange spin waves in ferromagnetic double-film structure / B. A. Kalinikos, P. A. Kolodin // IEEE transactions on magnetics. - 1992. - V. 28. - № 5. - P. 3204-3206.

[21] Camley, R. E. Magnetic multilayers: spin configurations, excitations and giant magnetoresistance / R. E. Camley, R. L. Stamps //Journal of Physics: Condensed Matter. - 1993. - V. 5. - № 23. - P. 3727.

[22] Barnas, J Spin waves in multilayers / J. Barnas, Ed. by M. G. Cottam // Linear and nonlinear spin waves in magnetic films and Superlattices. — Singapore: World Scientific Publishing Company, Ltd., 1994. - P. 157-206.

[23] Barnas, J. Retarded modes in layered magnetic structures/ J. Barnas // Solid state communications. - 1987. - V. 61. - № 6. - P. 405-408.

[24] J. Barnas, J. Phys. C: Solid State Phys. 21(5), 1021 (1988).

Barnas, J. Spin waves in superlattices. I. General dispersion equations for exchange, magnetostatic and retarded modes / J. Barnas // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1988. - V. 21. - № 5. - P. 1021.

[25] Barnas, J. Spin waves in superlattices. II. Magnetostatic modes in the Voigt configuration/ J. Barnas // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1988. - V. 21. -№ 22. - P. 4097.

[26] Barnas, J. Transfer Matrix Formalism for Retarded Waves in Layered Magnetic Structures. Bulk and Surface Modes / J. Barnas // Physica Status Solidi B Basic Research. - 1991. - V. 165. - P. 529-537.

[27] Ziolkowski, R. W. Wave propagation in media having negative permittivity and permeability / R. W. Ziolkowski, E. Heyman // Physical review E. - 2001. - V. 64. - № 5. - P. 056625.

[28] Liu, N. Retarded modes in layered magnetic structures containing left-handed materials / N. Liu, X. D. Hou, X. Zhang, J. //Journal of Physics: Condensed Matter. -2008. - V. 20. - № 33. - P. 335210.

[29] Seshadri, S. R. Surface magnetostatic modes of a ferrite slab / S. R. Seshadri // Proceedings of the IEEE. - 1970. - V. 58. - № 3. - P. 506-507.

[30] Bongianni, W. L. Magnetostatic propagation in a dielectric layered structure / W. L. Bongianni //Journal of Applied Physics. - 1972. - Vol. 43. - № 6. - P. 2541-2548.

[31] Adam, J. D. Ferrite devices and materials/ J. D. Adam, [et al.] // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2002. - V. 50. - № 3. - P. 721737

[32] Ôzgur, U. Microwave ferrites, part 1: fundamental properties / U. Ôzgur, Y. Alivov, H. Morkoç // Journal of Materials Science: Materials in Electronics. - 2009. -V. 20. - № 9. - P. 789-834

[33] Serga, A. A. YIG magnonics / A. A. Serga, A. V. Chumak, B. Hillebrands // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2010. - V. 43. - № 26. - P. 264002.

[34] Гуляев, Ю.В. Спинволновая электроника / Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман // Серия Радиоэлектроника и связь. - М.: «Знание». - 1988. - № 6. - C. 124.

[35] Ishak, W. S. Magnetostatic wave technology: A review / W. S. Ishak // Proceedings of the IEEE. - 1988. - V. 76. - № 2. - P. 171-187.

[36] Song, Y. Y. Millimeter wave notch filters based on ferromagnetic resonance in hexagonal barium ferrites/ Y. Y. Song, C. L. Ordonez-Romero, M. Wu // Applied Physics Letters. - 2009. - V. 95. - № 14. - P. 142506.

[37] Бегинин, Е. Н. Генерация широкополосного хаотического СВЧ-сигнала в кольцевой системе с нелинейной линией задержки на связанных ферромагнитных пленках/ Е. Н. Бегинин, [и др.] // Письма в Журнал технической физики. - 2009. -Т. 35. - №. 18. - С. 41-49.

[38] Ustinov, A. B. A microwave nonlinear phase shifter / A. B. Ustinov, B. A. Kalinikos // Applied Physics Letters. - 2008. - V. 93. - № 10. - P. 102504.

[39] Sadovnikov, A. V. Directional multimode coupler for planar magnonics: Side-coupled magnetic stripes / A. V. Sadovnikov, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2015. - V. 107. - № 20. - P. 202405.

[40] Kostylev, M. P. Spin-wave logical gates / M. P. Kostylev, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2005. - V. 87. - № 15. - P. 153501.

[41] Lee, K. S. Conceptual design of spin wave logic gates based on a Mach-Zehnder-type spin wave interferometer for universal logic functions / K. S. Lee, S. K. Kim //Journal of Applied Physics. - 2008. - V. 104. - № 5. - P. 053909.

[42] Srinivasan, S. All-spin logic device with inbuilt nonreciprocity / S. Srinivasan, [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. - 2011. - V. 47. - № 10. - P. 4026-4032.

[43] Fischer, T. Experimental prototype of a spin-wave majority gate / T. Fischer, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2017. - V. 110. - № 15. - P. 152401.

[44] Устинов, А. Б. Нелинейный спин-волновой сверхвысокочастотный интерферометр / А. Б. Устинов, Б. А. Калиникос // Письма в журнал технической физики. - 2001. - Т. 27. - № 10. - С. 20-25.

[45] Nikitin, A. A. A spin-wave logic gate based on a width-modulated dynamic magnonic crystal / A. A. Nikitin, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2015. - V. 106. -№ 10. - P. 102405.

[46] Behin-Aein, B. Proposal for an all-spin logic device with built-in memory / B. Behin-Aein, [et al.] // Nature nanotechnology. - 2010. - V. 5. - № 4. - P. 266.

[47] Tagantsev, A. K. Ferroelectric materials for microwave tunable applications / A. K. Tagantsev, [et al.] // Journal of electroceramics. - 2003. - V. 11. - № 1-2. - P. 5-66.

[48] Setter, N. Ferroelectric thin films: Review of materials, properties, and applications / N. Setter, [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2006. - V. 100. - № 5. -P. 051606.

[49] Антонов, Н. Н. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ / Н. Н. Антонов, [и др.], Под ред. О.Г. Вендика. - М.: Сов. радио, 1979. - 272 c.

[50] Nath, J. An electronically tunable microstrip bandpass filter using thin-film Barium-Strontium-Titanate (BST) varactors / J. Nath, [et al.] // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2005. - V. 53. - № 9. - P. 2707-2712.

[51] Karmanenko, S. F. Frequency Dependence of Microwave Quality Factor of Doped BaxSr1-xTiO3 Ferroelectric Ceramics / S. F. Karmanenko, [et al.] // Integrated Ferroelectrics. - 2004. - V. 61. - № 1. - P. 177-181.

[52] Vendik, O. G. Ferroelectric tuning of planar and bulk microwave devices / O. G. Vendik, [et al.] // Journal of Superconductivity. - 1999. - V. 12. - № 2. - P. 325-338.

[53] Fiebig, M. Revival of the magnetoelectric effect / M. Fiebig // Journal of physics D: applied physics. - 2005. - V. 38. - № 8. - P. R123.

[54] Ôzgur, U. Microwave ferrites, part 2: passive components and electrical tuning / U. Ôzgur, Y. Alivov, H. Morkoç // Journal of Materials Science: Materials in Electronics. - 2009. - V. 20. - № 10. - P. 911 - 952.

[55] Lu, C. Multiferroic oxide thin films and heterostructures / C. Lu, [et al.] // Applied physics reviews. - 2015. - V. 2. - № 2. - P. 021304.

[56] Sun, N. X. Voltage control of magnetism in multiferroic heterostructures and devices / N. X. Sun, G. Srinivasan // Spin. - 2012. - V. 2. - № 03. - P. 1240004.

[57] Shastry, S. Microwave magnetoelectric effects in single crystal bilayers of yttrium iron garnet and lead magnesium niobate-lead titanate / S. Shastry, [et al.] // Physical Review B. - 2004. - V. 70. - № 6. - P. 064416.

[58] Anfinogenov, V. B. Hybrid electromagnetic-spin waves in contacting layers of ferrite and ferroelectric / V. B. Anfinogenov, [et al.] // Radiotekhnika i Elektronika. -1989. - V. 34. - P. 494-499.

[59] Demidov, V. E. Dipole-exchange theory of hybrid electromagnetic-spin waves in layered film structures / V. E. Demidov, B. A. Kalinikos, P. Edenhofer // Journal of Applied Physics — 2002. — Vol. 91. — P. 10007-10016.

[60] Демидов, В. Е. Дисперсионные характеристики поверхностных электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах феррит-сегнетоэлектрик-диэлектрик-металл / В. Е. Демидов, [и др.] //Письма в ЖТФ. -2002. - Т. 28. - №. 11. - С. 75.

[61] Demidov, V. E. et al. Electrical tuning of dispersion characteristics of surface electromagnetic-spin waves propagating in ferrite-ferroelectric layered structures / V. E. Demidov, [et al.] // IEEE transactions on microwave theory and techniques. - 2003. -V. 51. - № 10. - С. 2090-2096.

[62] Fetisov, Y. K. Electrically tunable ferrite-ferroelectric microwave delay lines / Y. K. Fetisov, G. Srinivasan // Applied Physics Letters. - 2005. - V. 87. - № 10. - P. 103502.

[63] Демидов, В.Е. Электрическая перестройка дисперсионных характеристик спиновых волн в слоистых структурах металл-сегнетоэлектрик-феррит-сегнетоэлектрик-металл / В. Е. Демидов, Б. А. Калиникос // ПЖТФ. - 1999. - T. 24. - № 21. - C. 86-93.

[64] Ustinov, A. B. Electric field tunable ferrite-ferroelectric hybrid wave microwave resonators: Experiment and theory / A. B. Ustinov, [et al.] // Journal of applied physics.

- 2006. - V. 100. - № 9. - P. 093905.

[65] Popov, M. A. Coupled magnetostatic and electromagnetic oscillations in hexaferrite-dielectric heterostructures / M. A. Popov, [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2009. - V. 105. - №. 8. - P. 083912.

[66] Zhang, J. S. Tunable microwave multiband filters based on a waveguide with antiferromagnetic and dielectric sandwiches / J. S. Zhang, [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2011. - V. 109. - № 7. - P. 07A305.

[67] Semenov, A. A. Dual tunable thin-film ferrite-ferroelectric slotline resonator / А. А. Semenov, [et al.] // Electronics Letters. - 2008. - V. 44. - № 24. - P. 1406-1407.

[68] Nikitin, A. A. All-thin-film multilayered multiferroic structures with a slot-line for spin-electromagnetic wave devices / А. А. Nikitin, [et al.] // Applied Physics Letters

- 2014. - V. 104. - № 9. - P. 093513.

[69] Nikitin, A. A. Dispersion characteristics of spin-electromagnetic waves in planar multiferroic structures / А. А. Nikitin, [et al.] // Journal of Applied Physics - 2015. - V. 118. - P. 183901.

[70] Chumak, A. V. Magnon spintronics / A. V. Chumak, [et al.] // Nature Physics. -2015. - V. 11. - № 6. - P. 453.

[71] Kruglyak, V. V. Magnonics / V. V. Kruglyak, S. O. Demokritov, D. Grundler // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2010. - V. 43. - № 26. - P. 264001.

[72] Никитов, С. А. Магноника—новое направление спинтроники и спин-волновой электроники / С. А. Никитов, [и др.] // Успехи физических наук. - 2015.

- Т. 185. - №. 10. - С. 1099-1128.

[73] Khitun, A. Spin wave magnetic nanofabric: A new approach to spin-based logic circuitry / A. Khitun, M. Bao, K. L. Wang // IEEE Transactions on Magnetics. - 2008. -V. 44. - № 9. - P. 2141-2152.

[74] Chumak, A. V. Magnon transistor for all-magnon data processing / A. V. Chumak, A. A. Serga, B. Hillebrands // Nature communications. - 2014. - V. 5. - P. 4700.

[75] Csaba, G. Perspectives of using spin waves for computing and signal processing / G. Csaba, A. Papp, W. Porod //Physics Letters A. - 2017. - V. 381. - № 17. - P. 14711476.

[76] Ustinov, A. B. Formation of gap solitons in ferromagnetic films with a periodic metal grating / A. B. Ustinov, [et al.] // Physical Review B. - 2010. - V. 81. - № 18. -P. 180406.

[77] Krawczyk, M. Review and prospects of magnonic crystals and devices with reprogrammable band structure / M. Krawczyk, D. Grundler // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2014. - V. 26. - № 12. - P. 123202.

[78] Анненков, А. Ю. Объемные и поверхностно-объемные магнитостатические волны в волноводах, создаваемых ступенчатым полем подмагничивания / А. Ю. Анненков, С. В. Герус, С. И. Ковалев //Журнал технической физики. - 2004. - Т. 74. - №. 2. - С. 98-104.

[79] Sadovnikov, A. V. Nonlinear spin wave coupling in adjacent magnonic crystals / A. V. Sadovnikov, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2016. - V. 109. - № 4. - P. 042407.

[80] Chumak, A. V. Magnonic crystals for data processing / A. V. Chumak, A. A. Serga, B. Hillebrands // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2017. - V. 50. - № 24. - P. 244001.

[81] Robertson, W. M. Measurement of photonic band structure in a two-dimensional periodic dielectric array / W. M. Robertson, [et al.] // Physical review letters. - 1992. -V. 68. - №. 13. - P. 2023.

[82] Lu, L. Topological photonics / L. Lu, J. D. Joannopoulos, M. Soljacic // Nature Photonics. - 2014. -V. 8. - № 11. - P. 821.

[83] Brun, M. Phononic band gap systems in structural mechanics: finite slender elastic structures and infinite periodic waveguides / M. Brun, A. B. Movchan, I. S. Jones // Journal of Vibration and Acoustics. - 2013. - V. 135. - № 4. - P. 041013.

[84] Hussein, M. I. Dynamics of phononic materials and structures: Historical origins, recent progress, and future outlook / M. I. Hussein, M. J. Leamy, M. Ruzzene //Applied Mechanics Reviews. - 2014. - V. 66. - № 4. - P. 040802.

[85] Sykes, C. G., Magnetostatic wave propagation in a periodic structure / C. G. Sykes, J. D. Adam, J. H. Collins // Applied Physics Letters. - 1976. - V. 29. - № 6. - P. 388-391.

[86] Ordonez-Romero, C. L. Mapping of spin wave propagation in a one-dimensional magnonic crystal / C. L. Ordonez-Romero, [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2016.

- V. 120. - № 4. - P. 043901

[87] Schneider, T. Nondiffractive subwavelength wave beams in a medium with externally controlled anisotropy / T. Schneider, [et al.] // Physical review letters. - 2010.

- V. 104. - № 19. - P. 197203.

[88] Ustinov, A. B. Formation of gap solitons in ferromagnetic films with a periodic metal grating / A. B. Ustinov, [et al.] // Physical Review B. - 2010. - V. 81. - № 18. -P. 180406.

[89] Grishin, S. V. Self-generation of dissipative solitons in magnonic quasicrystal active ring resonator / S. V. Grishin, [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2014. - V. 115. - № 5. - P. 053908.

[90] Demokritov, S. O. Brillouin light scattering studies of confined spin waves: linear and nonlinear confinement / S. O. Demokritov, B. Hillebrands, A. N. Slavin //Physics Reports. - 2001. - V. 348. - № 6. - P. 441-489.

[91] Bessonov, V. D. Magnonic band gaps in YIG-based one-dimensional magnonic crystals: An array of grooves versus an array of metallic stripes / V. D. Bessonov, [et al.] // Physical Review B. - 2015. - V. 91. - № 10. - P. 104421.

[92] Sheshukova, S. E. Multimode propagation of magnetostatic waves in a width-modulated yttrium-iron-garnet waveguide / S. E. Sheshukova, [et al.] // IEEE Magnetics Letters. - 2014. - V. 5. - P. 1-4.

[93] Chumak, A. V. Spin-wave propagation in a microstructured magnonic crystal / A. V. Chumak, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2009. - V. 95. - № 26. - P. 262508.

[94] Zhu, Y. Magnonic crystals-based tunable microwave phase shifters / Y. Zhu, K.

H. Chi, C. S. Tsai // Applied Physics Letters. - 2014. - V. 105. - №. 2. - P. 022411.

[95] Inoue, M. Investigating the use of magnonic crystals as extremely sensitive magnetic field sensors at room temperature / M. Inoue, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2011. - V. 98. - № 13. - P. 132511.

[96] Bankowski, E. Magnonic crystal as a delay line for low-noise auto-oscillators / E. Bankowski, [et al.] // Applied Physics Letters. - 2015. - V. 107. - № 12. - P. 122409.

[97] Устинов, А. Б. Мультиферроидные периодические структуры на основе магнонных кристаллов для электронно-перестраиваемых сверхвысокочастотных устройств / А. Б. Устинов, Б. А. Калиникос // Письма в Журнал технической физики. - 2014. - Т. 40. - №. 13. - С. 58-65.

[98] Дроздовский, А. В. Теоретическое исследование сверхвысокочастотных свойств феррит-сегнетоэлектрического магнонного кристалла / А. В. Дроздовский, [и др.] //Журнал технической физики. - 2014. - Т. 84. - №. 7. - С. 87-90.

[99] F. Brandl et al., "Spin waves in CoFeB on ferroelectric domains combining spin mechanics and magnonics," Solid State Commun., vol. 198, pp. 13-17, Nov. 2014. Brandl, F. Spin waves in CoFeB on ferroelectric domains combining spin mechanics and magnonics / F. Brandl, [et al.] // Solid State Communications. - 2014. - V. 198. -P. 13-17.

[100] Morozova, M. A. Tuning the bandgaps in a magnonic crystal-ferroelectric-magnonic crystal layered structure / M. A. Morozova, [et al.] // Physics of the Solid State. - 2016. - V. 58. - № 2. - P. 273-279.

[101] Collin, R. E. Field theory of guided waves / R. E. Collin. - New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1991. - P. 864

[102A] Nikitin, A. A. Spin-electromagnetic waves in planar multiferroic multilayers / A. A. Nikitin, [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2017. - V. 122. - №

I. - P. 014102.

[103A] Nikitin, A. A. Spin-Wave Phase Shifters Utilizing Metal-Insulator Transition / A. A. Nikitin, [et al.] // IEEE Magnetics Letters. - 2018. - V. 9. - P. 1-5. [104A] Nikitin, A. A. Dual Tuning of Doubly Hybridized Spin-Electromagnetic Waves in All-Thin-Film Multiferroic Multilayers / A. A. Nikitin, [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. - 2017. - V. 53. - № 11. - P. 1-5.

[105] Егоров, Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы / Ю. В. Егоров. - M.: Советское радио, 1967. - 216 С.

[106] Gradshteyn, I. S. Table of integrals, series, and products / I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik. - Seventh edition. - USA: Academic Press, 2007. - P. 1184.

[107] Iskander, M. F. Electromagnetic coupling of coplanar waveguides and microstrip lines to highly lossy dielectric media / M. F. Iskander, T. S. Lind // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1989. - V. 37. - № 12. - P. 1910-1917.

[108] Мироненко, И. Г. Дисперсионные характеристики щелевых и копланарных линий на основе структуры "сегнетоэлектрическая пленка-диэлектрическая подложка" / И. Г. Мироненко, А. А. Иванов // Письма в ЖТФ. - 2001. - Т. 27. - №. 13. - С. 22-26.

[109] Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами //М. Абрамовиц, И. Стиган. - М.: Наука, 1979 - C. 827. [110A] Никитин, А. А. Сверхвысокочастотный фотонный кристалл на щелевой линии передачи с сегнетоэлектрической пленкой / А. А. Никитин, А. А. Никитин, А. Б. Устинов, E. Lahderanta, Б. А. Калиникос // Журнал технической физики. - 2016. - Т. 86. - № 6. - С. 115-120.

[111A] Nikitin, A. A. Theory of dual-tunable thin-film multiferroic magnonic crystal / A. A. Nikitin, A. A. Nikitin, A. V. Kondrashov, A. B. Ustinov, B. A. Kalinikos, E. Lahderanta // Journal of Applied Physics. - 2017. - V. 122. - № 15. - P. 153903.

Приложение

Переходная матрица МВ.

Матрица МВ выражает неизвестные коэффициенты Азп, Взп, Сзп, через коэффициенты Аь, С1п. Она имеет следующую форму: МВ = ((Мз)-1. Мг)((И2у . N) , где

М =

о

Ю8083

о --

а

Ю8083

-а

N =

кЖ

1п

а Ж

п 0п

а

-к

о о

-а V

п 1 п

-кК

к

ЮЦо а

. п

ЮЦо

-а

п

-к

о

о

о

о

к

ЮЦо

а

п

ЮЦо

; N2 =

кЖ

®8082 аЖ7

__п 2п

®8082

а

-к

к

®808 2

а

®8082

-аУ7

п 2п

кК

а

к

кЖ

_2п_

аЖ

п 2 п

а V

п 2п

кК

к

а

__п

при чем Ж1п = 1ап(к.Д.)к.п,, ¥-п =

1ап( к )

к

. Матрица М получается из М с

помощью замены 8, на 8

2 •

Переходная матрица МТ.

Матрица МТ выражает неизвестные коэффициенты Л4«, £4«, Сап, ^4« через коэффициенты Л6п, С6п. Она имеет следующую форму: МТ = ((М^1 • N)((М5Г1 • N6), где

м4 =

М мхг мхъ ми М 21 М22 М23 М2А мммм

М41 М42 М43 М44

, N5 =

-11 -12 -13 -14

-21 -22 -23 -24

-31 -32 -33 -34

-41 -42 -43 -44

5кк2 ^ к „, 7 5а(а2 + к2) „ 5ап м, =—^, М =--, М13 = я, м23 = к —^—^, М14 - п

41 ^ ' 12

2ю808/

Ю8084

2ц

2

5а к,2 а

М, =--^^, М„ = "

21

2Ю808/

- 22

Ю8о84

м = к_5а(а2 + к2) м

2ц 2

М„ = а

31 п

^ 5ка ^ 1 + ■

2ц

58 ,а

М =—^ М =

5к к

/т

28,

, М34 =

_к(2ц + 5ка)

5аа2

58,к 5а к2

М„ =--^, М„ = , М44 =

"42

284 ' 43 2юц,ц

2юц0ц

а (2ц + 5ка) 2юц0ц

. м = п _ к

2юц0ц 2ц

V2 г 2 2

®8о8/Цо _ к _ а„:

V2 г 2 2 I 2 г~2 Г

Ю 808/ЦоЦ _ к _ а,, к/т = ^ Ю 8о8/ЦоЦ _ к _ а.

к(28/ ^ + 5е5к^ ^ = £(/58^^^ = ^(5^ _2)

11 о ' -"12 0

2ю80858/ 2ю888

а„(2К„ + 5)

/ 2 '

2

а, (28 Ж „ +585к,)

- , - =--„V / 5п-^,

'14

2

' 21

2ю80858/

ап (28/ _585У5„к/ ) 2ю80858/

_ 5Щиц± _2к 5а(а2 + к2) _ 5цк + 2кК5п 5аК5и(агп + к2)

- 23 = ~ т , - 24 = +

N

31

2 2ц

_ ап (58/цЖ5п _ (2ц _ 5ка)85) 2ц85

N =

, IV 32

2 2ц

ап ((2ц _ 5ка)85У5п + 58 / ц) 2ц85

к(5к2 + (2ц _ 5ка)Ж. к(2ц _ 5ка _ К 5к2 )

д т _ V /т V г /зпдт _ \ г 5 п /т /

— 33 = ^ ' — 34 =

2юц0ц

2юц0ц

(2цк + San2a)e5 - Se7|ukW5n (2цк + Sa^a)e5У5и - Se7|uk

N41 ~ Z ' N42 _ Z '

2це5 2це5

a (Sk2 + (2ц - Ska)W ) a (2ц - Ska - У Sk2 )

Д T _ n V Jm У г / 5 n / AT _ nVT 5 /

N 43 _ ^ ' N 44 _ ^ •

2юц0ц 2юц0ц

Матрица M5 получается из M с помощью замены е3 на е5. Матрица N получается из N с помощью следующих замен: е на е6, УХп на -У6п и W на

W .

6n