Исследование структуры пограничных слоев атмосферы и океана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Москаленко, Лариса Анатольевна

• Москаленко, Лариса Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Москаленко, Лариса Анатольевна

Введение.

Глава 1. Наблюдение и моделирование планетарных пограничных слоев атмосферы и океана.

1.1. Структура пограничных слоев атмосферы и океана

1.2. Моделирование пограничных слоев атмосферы и океана

1.3. Расчет полей физических характеристик в пограничных слоях атмосферы и океана.

1.4. Математическое моделирование мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной среде

Глава 2. Моделирование вертикальной структуры ППС с помощью одномерной дифференциальной модели

2.1. Одномерная дифференциальная модель.

2.2. Расчет коэффициентов вертикального турбулентного обмена в стратифицированной среде.

2.3. Расчет потоков на границе раздела вода-воздух.

2.4. Численная реализация задачи.

Глава 3. Изучение процессов формирования и эволюции планетарных пограничных слоев атмосферы и океана.

3.1. Локальная реакция верхнего слоя океана на прохождения шторма.

3.2. Формирование вертикальной структуры ВСО под воздействием урагана.

3.3. Формирование слоя турбулентного перемешивания при повышении стратификационной устойчивости.

3.4. Моделирование ступенчатой структуры в стратифицированной среде.

3.5. Формирование термической структуры ПСА при устойчивой стратификации.

Глава 4. Изучение распространения примеси в турбулентной среде.

4.1. Вертикальное распространение примеси в экмановском слое турбулентной стратифицированной среды

4.2. Распространение пассивной примеси в горизонтально-однородном турбулентном потоке.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование структуры пограничных слоев атмосферы и океана»

Актуальность темы. Планетарные пограничные слои атмосферы и океана в подавляющем большинстве случаев имеют стандартную структуру, вытекающую из особенности их расположения, как пограничных между атмосферой и океаном. Через эти слои осуществляется обмен теплом и количеством движения между воздушными и водными массами. Верхняя граница пограничного слоя атмосферы подвержена воздействию геострофического ветра, что является причиной образования слоя трения в приземной атмосфере и дрейфовых течений в океане, имеющих турбулентный характер. Турбулентность играет важную роль при формировании вертикальной термоаэрогидродинамической структуры. В области, охваченной турбулентным движением, происходит быстрое выравнивание температуры и плотности среды, что, в свою очередь, влияет на структуру течения. Основными источниками турбулентности являются: вертикальный сдвиг скорости движения среды, обрушение внутренних волн и вертикальная конвективная циркуляция масс. Совместное или раздельное действие этих источников приводит к образованию слоя высокой термической и плотностной однородности - квазиоднородного слоя, ограниченного с одной стороны границей раздела сред, а с другой -слоем больших градиентов температуры и плотности - слоем скачка плотности. Последний играет важную роль в ходе эволюции планетарных пограничных слоев. Прежде всего, он является местом вырождения турбулентности и, тем самым, служит границей между областями с турбулентным трением и остальной средой. Через эти слои происходит перенос тепла, связанный с поступлением солнечной радиации, длинноволновым излучением, турбулентными потоками и испарением. При этом наблюдается периодический прогрев или выхолаживание среды и изменяется ее вертикальная турбулентная термодинамическая структура.

Это приводит к образованию ступенчатой структуры термоклина. Недостаточный эмпирический материал не позволяет описать эти процессы и дать исчерпывающую характеристику вертикальной структуры пограничных слоев. Это становится возможным только на основе использования математической модели.

Математическому моделированию структуры пограничного слоя атмосферы, верхнего слоя океана и исследованию с помощью таких моделей влияния турбулентности на протекающие в этих слоях процессы посвящено большое количество работ. При этом осредненные характеристики геофизических полей: скорость движения среды, температура, плотность изучены более полно, а характеристики мелкомасштабной турбулентности: энергия и масштаб турбулентности, скорость вязкой диссипации, вертикальные турбулентные потоки количества движения, тепла, термодинамически активной примеси (ТАП), массы рассмотрены пока недостаточно.

Теоретическое обоснование результатов наблюдений турбулентных процессов в пограничных слоях атмосферы и океана глубоко и всесторонне изложено в широко известных работах Монина, Яглома [1, 2], Лайхтмана [3], Зилитинкевича [4] и многих других. Ряд аналитических решений и подходы к их разработке предложены в работе [5].

В теории планетарного пограничного слоя сложились следующие подходы и направления:

- воспроизведение внутренней структуры пограничного слоя по данным наблюдений полей метеорологических и гидрологических величин;

- моделирование вертикальной структуры пограничного слоя на основе теории подобия Монина-Обухова [1];

- применение теории подобия для пограничного слоя Казанского-Монина [1,4];

- использование в модели планетарного пограничного слоя системы уравнений, замкнутой соотношениями для характеристик мелкомасштабной турбулентности [6- 13].

Основы геофизической теории турбулентности систематизированы в работах [1, 14-19]. Среди многочисленных работ по эмпирическому исследованию свойств пограничных слоев атмосферы и океана в качестве примера можно назвать такие, как [18-21]. При этом весьма важными для выработки подходов к правильным замыканиям моделей планетарных пограничных слоев средствами полуэмпирических теорий турбулентности служат [22-27]. Весьма важны работы по эмпирическому исследованию характеристик мелкомасштабной турбулентности, выполненные Озмидовым Р.В., Лозоватским И.Д. [25] по результатам экспедиционных исследований в океане. Ими же поставлена задача о расчете вертикальной турбулентной структуры в океане, учитывающая связи характеристик турбулентности с параметрами устойчивой среды [24,34].

Известен ряд работ по численному моделированию термогидродинамической и турбулентной структуры пограничных слоев, к числу наиболее интересных из которых следует отнести [28-36]. Во всех этих работах исследовалась термогидродинамическая изменчивость вертикальной структуры стратифицированных пограничных слоев, а уравнения, описывающие турбулентность, служили замыканием основной задачи.

Распространение примеси в турбулентной среде рассматривалось в [37-39].

Целью настоящей работы является решение важной научной задачи моделирования процессов формирования и эволюции вертикальной динамической, термической, плотностной и турбулентной структуры пограничных слоев атмосферы и океана, их взаимодействие, изучение связей характеристик мелкомасштабной турбулентности с осредненными полями скорости и плотности, изучение закономерностей распространения термодинамически активной примеси в условиях пограничных слоев и в турбулентном стратифицированном потоке, разработка схем численной реализации этих моделей.

Для этого потребовалось:

- разработать полуэмпирические функции замыкания задачи формирования вертикальной термогидродинамической и турбулентной структуры стратифицированной среды;

- разработать эффективную модель воспроизведения качественных и количественных особенностей эволюции структуры стратифицированной турбулентной вращающейся среды с учетом связей характеристик мелкомасштабной турбулентности с локальными параметрами устойчивости среды; обобщить имеющиеся и разработать новые эффективные, физически обоснованные и экономичные методы расчета потоков на границе раздела сред; разработать одномерную нестационарную модель распространения пассивной примеси в пограничном слое и обобщить ее на случай трехмерного турбулентного потока движущейся среды; создать эффективный численный алгоритм реализации моделей на современных ЭВМ и разработать информационно-вычислительный комплекс реализации модельных расчетов, обработки и хранения информации и ее графической интерпретации.

Метод исследования. В связи с тем, что используемые в модели уравнения гидродинамики являются нелинейными, они решаются с помощью численных методов. Все численные эксперименты, рассмотренные в диссертационной работе, реализованы первоначально на ЭВМ ЕС 1030, а затем адаптированы к IBM-совместимым ПК на процессоре Intel Pentium в Кабардино-Балкарском ордена Дружбы народов государственном университете. Для повышения эффективности обработки информации был разработан и реализован программный комплекс моделирования процессов во вращающейся стратифицированной среде. При расчетах использовались абсолютно устойчивые численные схемы второго порядка точности с применением балансного метода и неявной схемы Кранка-Николсона.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что для горизонтально-однородных условий построена нелинейная дифференциальная модель стратифицированной вращающейся среды, основанная на замыканиях вторых моментов корреляционных функций. Модель учитывает зависимость характеристик мелкомасштабной турбулентности от параметров стратификации среды и позволяет диагностически и прогностически исследовать эволюцию термогидродинамической и турбулентной структуры исследуемой среды. Разработана эффективная методика расчета по данным стандартных гидрометеорологических наблюдений потоков, входящих в краевые условия задачи. Создан высокоэффективный экономичный алгоритм и программный комплекс для реализации модели на современных ЭВМ. На основе построенной модели получены новые результаты о формировании квазиоднородных слоев гомотермии и трения под влиянием внешних воздействием на пограничные слои. Изу чены механизмы образования ступенчатой структуры на внешних границах пограничных слоев и в термоклине. Исследованы некоторые новые аспекты распространения примеси в турбулентной стратифицированной среде.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенная модель может быть использована для теоретического исследования связей характеристик мелкомасштабной турбулентности с параметрами стратификации гидроаэрофизических полей в среде и с условиями на ее границах.

Модель может применяться в прогностических целях для расчета изменений вертикальной термической, динамической и плотностной структуры пограничных слоев атмосферы и океана, в том числе структуры верхнего слоя океана по данным метеорологических наблюдений. Результаты расчетов распространения примеси могут служить объяснением уже известных данных наблюдений и являться обоснованием новых экспериментальных программ. Помимо этого, модель может быть использована в задачах, связанных с изучением образования и эволюции тонкой или ступенчатой структуры стратифицированной среды.

Разработанный программный комплекс моделирования геофизических систем и процессов является достаточно мощным инструментарием для научно-исследовательской деятельности и может с успехом применяться при решении целого класса задач математической физики и математического моделирования.

Результаты проведенного исследования представляют существенный интерес для воздухо- и мореплавания, проблем экологии и охраны окружающей среды, океанического рыбного промысла, радиолокации и гидроакустики.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на IV Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана"

Владивосток, 1983), на научно-практической конференции "Молодежь, наука и техника" (Нальчик, 1983), на Третьем международном симпозиуме по тропической метеорологии (Обнинск, 1985), на Ш съезде советских океаналогов (Ялта, 1987), на 1 Международной конференции «Новые технологии управления движением технических объектов» (Ставрополь, 1999), на Международной науч но-практи чес кой конференции ELBRUS-97 "Новые информационные технологии и их региональное развитие" (Нальчик, 1997), на Международном симпозиуме PACON'99 Humanity and the World Ocean: Interdependence at the Dawn of the New Millennium (Москва, 1999).

По материалам диссертации опубликовано 18 печатных работ [4057].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 136 наименований. Работа изложена на 167 страницах машинописного текста и содержит 38 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Москаленко, Лариса Анатольевна

Основные выводы и результаты диссертации состоят в следующем:

1. Численно исследована система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая основные параметры и особенности термогидродинамической и турбулентной структуры стратифицированной среды в пограничных слоях атмосферы и океана.

2. Предложены новые полуэмпирические формулы для расчета коэффициентов вертикального турбулентного обмена импульсом, теплом и массой в устойчиво, нейтрально и слабо неустойчиво стратифицированном потоке среды.

3. Разработана уточненная модифицированная методика для автоматического расчета потоков импульса, тепла, соли, массы, энергии турбулентности на границе раздела жидкой и газообразной сред в пограничных слоях атмосферы и океана по данным стандартных гидрометеорологических наблюдений.

4. С помощью предложенной физико-математической модели исследована связь характеристик мелкомасштабной турбулентности с параметрами стратификации среды. На основе численных экспериментов показано, что введение таких гипотез позволяет точнее и правильнее описать вертикальную термическую, динамическую и турбулентную структуру пограничных слоев атмосферы и океана. Исследованы режимы формирования их вертикальной структуры.

5. В случае учета зависимости коэффициентов вертикального турбулентного обмена от числа Ричардсона установлено и исследовано образование ступенчатой структуры в области турбулентного потока стратифицированной среды.

6. Исследованы процессы вертикального распространения примеси в стратифицированном пограничном слое и в турбулентном потоке.

Установлено явление выноса примеси через слой скачка плотности из пограничного слоя. Изучено распространение облака примеси в турбулентном потоке с учетом ее гравитационного оседания.

7. Численно исследована чувствительность и устойчивость математической модели к изменениям основных параметров, описывающих состояние среды,

8. На базе консервативных неявных схем и итерационных методов разработан эффективный алгоритм решения исходной нелинейной краевой задачи, который оказался мало чувствительным к изменению коэффициентов турбулентного обмена в модифицированной гипотезе Колмогорова.

9. Разработан и реализован программный комплекс, позволяющий качественно и количественно оценивать параметры пограничного слоя по данным, приближенным к стандартным гидрометеорологическим наблюдениям.

10. Смоделирован ряд реальных геофизических ситуаций, объясняющих природу и характер процессов, протекающих в пограничных слоях атмосферы и океана.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Москаленко, Лариса Анатольевна, 2001 год

1. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. - М.: Наука, Ч. 1,1965, 639 С., Ч. 2,1967, 720 С.

2. Монин А.С. О структуре пограничного слоя атмосферы. // Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т.1, №3, с.252-265.

3. Лайхтман Д. Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970.

4. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 290 с.

5. Браун Р.А. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя. Пер. с англ. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.

6. Математические модели циркуляции в океане. Под ред. Г.И.Марчука и А.С.Саркисяна. Новосибирск, Наука, 1980,288с.

7. Марчук Г.И., Кочергин В.П., Климок В.И., Сухоруков В.А. Динамика однородного слоя океана (препринт). Новосибирск, 1976, с. 17.

8. Марчук Г.И., Кочергин В.П., Климок В.И., Сухоруков В.А. Математическое моделирование сезонной изменчивости поверхностного турбулентного слоя в океане. // Изв АН СССР, ФАО, 1978, т. 14, № 9, с. 945-955.

9. Кочергин В.П., Климок В.И., Сухоруков В.А. Турбулентная модель экмановского слоя океана. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, ВЦ Сиб. Отд. АН СССР, 1976, т- 7, № 1, с. 72-84.

10. Кочергин В.П., Климок В.И., Сухоруков В.А. Однородный слой океана в рамках дифференциальных моделей. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, ВЦ Сиб. Отд. АН СССР, 1977, т. 8, № 5, с. 102-114.

11. И. Кочергин В.П., Сухоруков В.А., Цветова Е. А. Моделирование процессов вертикальнй турбулентной диффузии в океаннне. В кн. :

12. Численные методы расчета океанических течений. Новосибирск, ВЦ Сиб. Отд. АН СССР, 1974, с. 129-153.

13. Китайгородский С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1970,284 с.

14. Шнайдман В.А., Фоскарино О.В. Моделирование пограничного слоя и макротурбулентного обмена в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

15. Турбулентность. Принципы и применения. Под ред. У Фроста и Т.Моулдена. Пер с англ. М.: Мир, 1980.

16. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, с. 320.

17. Вызова Н.Л., Иванов В.Н., Гаргер Е.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1989.

18. Ламли Дж., Пановский Г. Структура атмосферной турбулентности. Пер. с англ. М.: Мир, 1966.

19. Ариель Н.Э., Егоров Б.Н., Мурашова А.В. О характеристиках профиля ветра в нижнем слое воздуха над океаном. // Труды ГГО, 1987, вып. 506, с. 183-191.

20. Новый аэроклиматический справочник особых слоев атмосферы над СССР. Под ред. И.Г.Гутермана, Ю.В.Вакалюка. Т. I, П. Л., Гидрометеоиздат, 1984-1987.

21. Типовые характеристики нижнего 300-метрового слоя атмосферы по измерениям на высотной мачте. Под ред. Н.Л.Бызовой. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

22. Yokoyama О., Gamo М., Yamamoto S. The vertical profiles of the turbulence quantities in the atmospheric boundary layer. J. Met. Soc. Japan, 1977, v. 55, N 3, p. 264-272.

23. Монин A.C. О температурно-неоднородном слое атмосферы. // Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т.1, №5, с.490-500.

24. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

25. Лозоватский И.Д., Озмидов Р.В. О связи характеристик мелкомасштабной турбулентности с параметрами стратификации вод океана. // Океанология, 1979, т. 19, №6, с.982-991.

26. Лозоватский И.Д., Озмидов Р.В. Статистические характеристики локальной структуры развитой мелкомасштабной турбулентности в течении Куросио. // Океанология, 1979, т. 19, №5, с.757-765.

27. Лозоватский И.Д., Корчашкин Н.Н. О структуре мелкомасштабных турбулентных образований в экваториальной зоне Индийского океана. // Океанология, 1984, т.24, №1, с.34-41.

28. Henderson-Sellers В. A simple formula for vertical eddy diffusion coefficients undeer conditions of nonneutral stability. // Journal of Geophysical Research. 1982. - Vol. 87. - N C2. - P. 5860-5864.

29. Mellor G.L., Yamada T. A hierarchy of turbulent closure models for planetary boundary layers. //J.Atmos.Sci., 1974, v.31, p. 1791-1806.

30. Mellor G.L., Durbiri P.A. The structure and dynamics of the ocean surface mixed layer. // J.Phys.Oceanogr., 1976, v.5, p. 718-728.

31. Zeman O. Progress in the modelling of planetary boundary layers. Ann. Rev. Fluid Mech., 1981, v. 13. P. 253-272.

32. Kundy P.K. A numerical investigation of mixed-layer dynamics. // J.Phys.Oceanogr., 1980, v.10, No 2, p. 220-256.

33. Klein P., Coantic M. A numerical study of turbulent process in the marine upper-layers. // J. Phys. Oceanography, 1981, v.ll.

34. Martin P.T. Mixed-layer simulation of busy observations taken during hurricane Eloise. // J. Beophys. Res., 1982, v.87.

35. Лозоватский И.Д. Модель вертикальной структуры турбулизированных слоев в океане. //Изв. АН СССР, ФАО, 1982, т.18, №1, с.70-77.

36. Lozovatsky I.D., Ksenofontov A.S., Erofeev A.Yu., Gibson C.H. Modeling of evolution of vertical structure in the upper ocean by atmospheric forcing and intermittent turbulence in the pycnocline. // J. Mar. Syst., 1993,4: 263-273.

37. Lozovatsky I.D., Ksenofontov A.S. Modeling of atmospheric forced mixing on shallow shelf. // Physical processes in lakes and oceans. USA, Vol. 54, 1998. P. 111-122.

38. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Под ред. Ф.Т.Ньистадта и X. Ван Допа. Пер. с англ. Л., Гидрометеоиздат, 1985.

39. Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1986, с.879.

40. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1990,463.

41. Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А. Математическое моделированние турбулентности в стратифицированной жидкости. В кн.: Материалы научно-практической конференции "Молодежь, наука и техника". Нальчик, 1983, с. 132-137.

42. Дикинов Х.Ж., Ксенофонтов А.С., Москаленко JI.A., Масагутов Т.Ф. О вертикальной термогидродинамической структуре верхнего слоя океана в тропической зоне. Третий международный симпозиум по тропической метеорологии. Тезисы доклада. Обнинск, 1985, с. 65.

43. Дикинов Х.Ж., Москаленко JI.A. Об изменчивости вернего слоя океана в период штормов. // Океанология. 1985. - Т XXV. - № 6. С. 933-938.

44. Дикинов Х.Ж., Ксенофонтов А.С., Москаленко JI.A. Реакция верхнего слоя океана на прохождение урагана "Элоиз". // Доклады АН СССР. -1986. Т 290. - N 2. - С. 462-467.

45. Дикинов Х.Ж., Ксенофонтов А.С., Москаленко JI.A. О вертикальной термогидродинамической структуре верхнего слоя океана в тропической зоне. Тропическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, с. 397-405.

46. Москаленко Л.А., Ксенофонтов А.А. Расчет потоков тепла и импульса на поверхности моря по данным стандартных метеорологических наблюдений. Вестник КБГУ, серия "Физико-математические науки вып. 1. Нальчик, 1996, с. 219-226.

47. Москаленко Л.А., Коджак Н. Универсальная система организации банка данных. Новые информационные технологии и их региональное развитие. ELBRUS-97. Тезисы докладов. Нальчик, 1998, с.

48. Москаленко JI.А. Численное моделирование образования ступенчатой структуры. В кн.: Труды 1 международной конференции «новые технологии управления движением технических объектов». 13-15 января 1999 г. Ставрополь. 1999, с. 181-183.

49. Москаленко Л.А. Моделирование вертикального распространения примеси в турбулентной среде. Труды ВГИ, 1999, вып. 91.

50. Дикинов Х.Ж., Москаленко Л.А., Ксенофонтов А.С., Ксенофонтов А.А. Расчет потоков на границе раздела вода-воздух. // Труды ВГИ. 1999. -Вып. 91.

51. Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А. Расчет коэффициентов вертикального турбулентного обмена теплом и импульсом в стратифицированной среде. Труды ВГИ, 1999, вып. 91.

52. Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А., Ксенофонтов А.А. Математическое моделирование мелкомасштабной турбулентности в движущейся стратифицированной среде. Вестник КБГУ, серия "Физико-математические науки вып. . Нальчик, 2000.

53. Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А, Распространение пассивной примеси в горизонтально-однородном турбулентном потоке. Вестник КБГУ, серия "Физико-математические наукивып. . Нальчик, 2000.

54. Хромов С.П., Мамонтов Л.И. Метеорологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1974, 568 с.

55. Братсерт У.Х. Испарение в атмосферу. Л.: Гидрометеоиздат, 1985, 351 с.

56. Атмосфера. Справочные данные, модели. Под ред. Ю.С.Седунова. Л. Гидрометеоиздат, 1991, 509 с.

57. Milner P. Uber die Reinbung in einer speziellen Luftmasse in den untersten Schichten der Atmosphare. Beitr. Physik d. Atmos., 1932,19,151-158.

58. Lettau H.H. Theoretical wind spirals in the boundary layer of a barotropic atmosphere. Beithr. Phys. Atmos., 1962, No. 35,195-212.

59. Clarke R.H. Observational studies of the atmospheric boundary layer. QJRMS, 1970,96, 91-114.

60. Орленко Л.P. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1979.

61. Иванов А. Введение в океанографию. М.: Мир, 1978, с. 574.

62. Paulson С.А., Simpson I.I. Irradiance measurements in the upper ocean. J. Phys. Oceanogr., 1977, v. 7, p. 952-956.

63. Rashke E. Numerical studies of solar heating of an ocean model. Deep-sea Research, 1975, v. 22, p. 659-665.

64. Niiler P.P. Mixed-layer phisics school of oceanography. Oregon State University. Corvallis. Ore. 97330,1981, p. 345-369.

65. Монин A.C. Основные особенности морской турбулентности. -Океанология. 1970, т. 10, вып. 2, с. 240-248.

66. Монин А.С. Турбулентность и микроструктура в океане. Успехи физических наук, 1973, т. 10, вып. 2, с. 332-354.

67. Woods J.D. Do waves limit turbulent diffusion in the ocean? Nature, 1980, v. 288, No 5788, p. 219-224.

68. Boussinesq J., Theorie de Fecoulement tourbillant. Mem. Pres. Acad. Sci. XXIII, 46, Paris, 1877.

69. Prandtl L. Uber die ausgebildete Turbulenz. ZAMM, 1925, No 5, p. 136-139.

70. Billard C., Andre I.C., du Vachat R. On the similar functions A and В as determined from the "voves" experiment. Boundary Layer Meteorol, 1981, vol. 21, №4, p. 495-507.

71. Workshop on planetary boundary layer parametrisation. ECMWE, 1981, p. 325.lb. Тарнопольский А.Г., Шнайдман B.A. Усовершенствованная модель планетарного пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1979. № 10. С. 12-22.

72. Мелешко В.П., Шнееров Б.Е., Паршина Г.В. К вопросу о чувствительности расчета климатического режима атмосферы к изменениям некоторых параметров пограничного слоя. Труды ГТО, 1983, вып. 481. С. 32-40.

73. Теоретические основы прогноза погоды на средние сроки. Л.: Гидрометеоиздат, 1979,136 с.

74. Вагнер Б.Г., Надеждина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 135 с.

75. Dierdorff I.W. Sub-gridscale turbulence modelling.- Adv. Geophys., 1985, vol. 28, p. 337-343.

76. Bergstrom H. A simplified boundary layer wind model for practical application. J Clim. And Meteorol., 1986, vol. 23, No 6, p. 813-824.

77. Blackader A. K. The vertical distribution of the wind and turbulent exchange ina neutral atmosphere. J. Geophys. Res., 1962, vol. 67, No 8, p. 3095-3102.

78. Монин A.C. Геострофическая турбулентность. Успехи математических наук. 1983, т. 38, вып. 4 (232), с. 113-132.

79. Launder В.Е., Ruce G.I., Rody W. Progress in the development of a Reynolds stress turbulence closure. J. Fluid Mech., 1975, vol. 68, No 3, p. 537-568.

80. Колмогоров A.H. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Физика, 1942, т. 6, № 1-2, с. 56-58.

81. Беркович Л.В. и др. Параметризация пограничного слоя атмосферы при численном прогнозе метеоэлементов над Северным полушарием. Труды ГМЦ СССР, вып. 180, с. 3-24.

82. Mellor G.L. Ensemble average, turbulence closure. Adv. Geophys, 1985, vol. 28, p. 345-358.

83. Mellor G.L., Jamada T. Development of the turbulent closure model for geophysical fluid problems. Rev. Of Geophys. And Space Physics, 1982, vol. 20, No 4, p. 851-875.

84. Бондаренко B.H., Шнайдман В.А. Количественное описание приземного подслоя в модели планетарного пограничного слоя атмосферы. Труды ИЭМ, 1981, вып. 27 (100), с. 12-22.

85. Алоян А.Е., Йорданов Д.Я., Пененко В.В. Параметризация приземного слоя с переменной высотой. Метеорология и гидрология, № 1, 1981, с. 37-46.

86. Каменкович В.М., Кашляков М.Н., Монин А.С. Синоптические вихри в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

87. Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984, с. 798.

88. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986, т.1, с. 386.

89. Братсерт У.Х. Испарение в атмосферу. Л.: Гидрометеоиздат, 1985, с. 351.

90. Оке Т.Р. Климаты пограничного слоя. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 359 с.

91. Каменкович В.М. Основы динамики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1973, с. 240.

92. Саркисян А.С. Численный анализ и прогноз течений. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, с. 182.

93. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1978, с. 207.

94. Калацкий В.И. Моделирование вертикальной термической структуры деятельного слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1978, с. 240.

95. LaunderB.E., Spalding D.B. Lectures in Asthematical Models of Turbulence. Academic Press, New York, 1972.

96. Munk W.H., Anderson E.R. Notes on a theory of the thermocline. J. Of Marine Res., 1948, v.7 No 3 p. 276-295.

97. Ellison Т.Н., Turner T.S. Mixing of dense fluid in a turbulent pipe flow.- J. Fluid Mech., 1960, v. 8, p. 514-544.

98. Тернер Д. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977, с.426.

99. Монин А.С. О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха. Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т. 1, № 1, с. 45-54.

100. Монин А.С. О температурно-неоднородном слое атмосферы. Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т. 1, № 5, с. 490-500.

101. Launder В.Е. On the effects of a gravitational field on the turbulent transport of heat and momentum. J. Fluid Mech. 1975, v. 67, Part 3, p. 569-581.

102. Daly B.T., Harlow F.H. Transport equations in turbulence. Phys. Fluids, 1970, No 13, p. 2634-2649.

103. Donaldson C. Calculation of turbulent shear flows for atmospheric and vortex motions. AIAAJ, 1972, v.10, No 1, p. 4-12.

104. Rotta T.C. Statistische theorie nichthomogener turbulens. J. Phys., 1951, v. 129, p. 547-572.

105. Latnley T.L., Newman J.R. The return to isotropy of homogeneous turbulence. J. Fluid Mech., 1977, v. 82, p. 161.

106. Турбулентные сдвиговые течения. Под ред. Гиневского А.С. М.: Машиностроение, 1978, с. 432.

107. Greatbatch R.I. On the response of the ocean to a moving storm: the nonlinear dynamics. J. Phys. Oceanography, 1983, v. 13, No 3, p. 357-367.

108. Woods J.D. Do waves limit turbulent diffusion in the ocean? Nature, 1980, v. 5788, p. 219-224.

109. Моделирование и прогноз верхних слоев океана. Под ред. Крауса Э.Б. -Л.: Гидрометеоиздат, 1979, с. 367.

110. Gibson М.М., Launder В.Е. On the calculation of horisontal, turbulent, free shear flows under gravitational influence. // J. Heat and Transfer. 1976. -Vol. 98C.-N2.-P. 81-87.

111. Warn-Varnas A.C., Piacsek S.A. An investigation of the importace of third-order correlations and choice of lenght scale in mixed layer modelling. // J. Astr. And Fluid Dynam. -1979. Vol. 13. - P. 225-243.

112. Рекомендации по расчету составляющих баланса поверхности океана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 40 с.

113. Carrol Т. A., Noble R.D. Daily absorbed solar radiation at air-water interface. // J. Environmental systems. 1982. - V. 11(4). - P. 289-294.

114. Bunker A.F. Computatins of surface energy flux and annual air-sea interaction cycles oj the North Atlantic ocean. // Mon. Weather Rev. 1976. -V. 104.-P. 1122-1140.

115. Blank T.V. Variation of bulk-derived surface flux, stability an roughness results due to the use of different transfer coefficient schemes. // J. Phis. Oceanography. 1985. - V. 15. - N 6. - P. 650-669.

116. Масагутов Т.Ф. Расчет вертикальных турбулентных потоков в приводном слое атмосферы над океаном в тропических широтах. // Метеорология и гидрология. -1981. N 12. - С. 61- 68.

117. Hasse L., Grunewald М., Wucknitz J., Dunckel M., Schriever D. Profile derived turbulent fluxes in the surface layer under disturbed and undisturbed conditions during GATE. // Meteor Forschungsergeb. 1978. -V.13. -P.24-40.

118. Каган Б.А., Рябченко B.A., Чаликов В.Д. Параметризация деятельного слоя в модели крупномасштабного взаимодействия океана и атмосферы. // Метеорология и гидрология. 1979. - N 12. - С. 67-75.

119. Изменчивость гидрофизических полей в прибрежной зоне моря в период осеннего выхолаживания. (Результаты международного эксперимента «Варна-89»), Под ред. Н.Д.Лозовацкого, Р.В.Озмидова. // Материалы океанологических исследований. -1992. Вып. 5. - 212 с.

120. Le Saos J.P., Mariette V. Observation et simulaton de 1 evolution de la couche superficielle de 1 ocean.//Oceanologica acta. 1981.- V.4. - N.2. - P. 117-128.

121. Тропекс-72. Под ред. М.А.Петросянца.-Л.:-Гидрометеоиздат, 1974.- 685 с.

122. Arakawa A. Computational design for long-term numerical integration of the equations of fluid motion: two dimensional incompressible flow. Part I. // J. of Comput. Phys., 1966, vol.1, №1, p. 119-143.

123. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980, 535 с.

124. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1958, с.162.

125. Durst С. S. The relation ship between current and winj.- Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1924, v. 50, p. 113-119.

126. Шумилов А. В. Микроконвективные движения и спираль Экмана в тонком поверхностном слое океана.- В кн.: Исследования турбулентгой структуры океана. Севастополь, 1975, с. 134-139.132. Атлас океанов.

127. Лозоватский И.Д., Озмидов Р.В. Структура гидрофизических полей в энергоактивных регионах Ныофаунленда и Гольфстрима. Под ред. Р.В.Озмидова в кн. Океанологические исследования. М. 1989.

128. Phillips О.М., Turbulence in strongly stratifide flude is it unstable?, Deep-Sea Res., 1972,19, 79-81.

129. Баренблатт Г.И., Галеркина Н.Л., Лебедев И.А. Математическая модель нижнего квазиоднородного слоя океана общие представления и модель запирания. // Известия АН СССР, ФАО. - 1992. - Т. 28. - N 1. - С. 91100.

130. Марчук Г.И., Каган Б.А. Динамика океанских приливов. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 359 с.