Исследование статистических характеристик света, отраженного от морской поверхности, методом зеркальных точек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.08, доктор физико-математических наук Гардашов, Рауф Гаджи оглы

• Гардашов, Рауф Гаджи оглы
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гардашов, Рауф Гаджи оглы

Введение.

ГЛАВА 1 Отражение параллельного пучка света от неровной поверхности

1.1 Отражение света от двумерной поверхности.

1.1.1 Основные формулы.

1.1.2 Расчет интенсивности в окрестности каустики.

1.2 Отражение света от трехмерной поверхности

1.3 Метод зеркальных точек (МЗТ)

1.4 Схема численного эксперимента по МЗТ

1.4.1 Моделирование морской поверхности

1.4.2 Нахождение точек зеркального отражения

1.4.3 Построение гистограмм распределений

ГЛАВА 2 Статистические характеристики зеркальных точек морской поверхности

2.1 Плотность распределения гауссовой кривизны в зеркальных точках.

2.1.1 Двумерная поверхность

2.1.1 Трехмерная поверхность

2.2 Плотность распределения числа зеркальных точек.

2.2.1 Среднее число зеркальных точек

2.2.2 Дисперсия числа зеркальных точек

ГЛАВА 3 Статистические характеристики яркости отраженного света .61"

3.1 Среднее значение и дисперсия яркости.

3.2 Учет эффекта каустики.

3.3 Плотность распределения яркости отраженного света.

ГЛАВА 4 Результаты численных экспериментов и их анализ

4.1 Перечень исходных и рассчитанных величин.

4.2 Двумерное волнение

4.3 Трехмерное волнение

ГЛАВА 5 Распределение яркости солнечных бликов на поверхности океана, при наблюдении с геостационарной орбиты

5.1 Геометрия рассматриваемой задачи и основные геометрические соотношения

5.2 Формула для расчета коэффицтента яркости поверхности

5.3 Карты изолиний яркости и их анализ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование статистических характеристик света, отраженного от морской поверхности, методом зеркальных точек»

Актуальность исследования: Бурное развитие в последние десятилетия разработки дистанционных оптических методов диагностики состояния морской поверхности, исследования взаимодействия атмосферы и океана требовало более глубокого и детального изучения процесса рассеяния электромагнитного излучения оптического диапозона (света) поверхностью моря. Поскольку поверхность моря практически всегда взволнована, для решения этой задачи необходимо установление закономерностей взаимодействия света с неровной ( к тому же статистически неровной) поверхностью моря. К числу наиболее важных проблем, связанных с отражением света от взволнованнохг морской поверхности, можно отнести: определение поле ветра и волнения посредством решения обратной задачи (т.е. по характеристикам отраженного от поверхности излучения) ; индикации наличии нефтяной пленки и других поверхностно активных веществ на поверхности океана, а также подводных течений и внутренних волн ; изучение переноса оптического изображения подводных объектов через взволнованную границу океана ; исследование влияния поверхностного волнения на радиационный баланс поверхности.

Большая пространственно-временная изменчивость параметров и широкий диапозон наблюдаемых волн, связанный со случайным характером волнообразу ющих факторов, затрудняет проведение систематических натурных экспериментов по исследованию взаимодействия света с взволнованной поверхностью океана.

Важность теоретических исследований и численных экспериментов по отражению света от взволнованной поверхности океана связана, с одной стороны с трудностями в проведениии всеохватывающих натурных экспериментов, с другой стороны с необходимостью понимания физики процесса отражения.

К тому же решение прямой задачи, т.е. определение характеристик отраженного света при заданной модели поверхности, служит основой для разработки методов решения обратной задачи: определение геометрических и физических параметров поверхности. В настоящее время общепринятой моделью морской поверхности является представление ее как случайной однородной гауссовой функции, которая статистически полно описывается спектром волнения. Имеются многочисленные теоретические и экспериментальные исследования спектров морского волнения при различных гидрометеорологических условиях. Поэтому представляется очень важным разработка методов определения характеристик отраженного света в основе которых лежит моделирование морской поверхности по известному спектру волнения.

Постановка проблемы: Известно, что в приближении геометрической оп тики яркость света, отраженного от неровной поверхности, определяется гауссовой кривизной поверхности в точках зеркального отражения. Следовательно, изучение статистических характеристик яркости отраженного света сводится к определению статистических характеристик чисто геометрических величин поверх ности: числа зеркальных точек и гауссовых кривизн в них. При расчетах средней яркости этот подход, называемый методом зеркальных точек (МЗТ), дает в точности тот же самый результат, что и широко применяемый в настоящее время при расчетах отражения света так называемый метод стохастически распределенных площадок (МСРП). Однако, расчеты дисперсии и более высоких моментов яркости по МЗТ дают бесконечность. Причиной этой бесконечности является некорректность применения геометрической оптики в зеркальной точке с нулевой кривизной (бесконечным радиусом кривизны), приводящей к каустике при отражении. Корректный учет вклада "каустической зеркальной точки" осуществляется применением волновой оптики, что приводит к модификации МЗТ. После этой модификации МЗТ возможны расчеты практически всех важных статистических характеристик отраженного света. В свою очередь, эти расчеты, проведенные для широкого набора волновых режимов, позволяют определить зависимости статистических характеристик зеркальных точек и яркости отраженного света от режимов волнения и далее обнаружить наиболее чувствительных к волнению характеристик зеркальных точек и отраженного света.

Цель настоящей работы: 1°) Разработка модифицированной теории МЗТ, которая исходит из модели морской поверхности, описываемой спектром волнения и применимой для расчета как дисперсии и более высоких моментов яркости, так и ее плотности распределения; 2°) Проведение подробных численных экспериментов по модифицированному МЗТ как для проверки корректности полученных теоретических формул, так и для изучения зависимостей статистических характеристик отраженного света от волнения; 3°) Разработка методов расчета распределения яркости солнечных бликов на поверхности океана, а также определение изображения диска Солнца при наблюдении с геостационарной орбиты.

Научная новизна работы состоит в том, что разработан целостный метод расчета характеристик отраженного света, исходящий из модели морской поверхности описываемым спектром волнения, в котором: а) оценены вклады затенения и многократного отражения на взволнованной морской поверхности; б) разработана модифицированная теория МЗТ, пригодная для расчета как дисперсии и более высоких моментов яркости отраженной от взволнованной поверхности моря света, так и плотности распределения яркости; в) разработан метод расчета распределения яркости солнечных бликов на поверхности океана при наблюдении с геостационарной орбиты. Здесь впервые:

1°) Получена аналитическая формула для плотности распределения радиуса кри визны в точках зеркального отражения для двумерной (цилиндрической) статистически неровной поверхности.

2°) Получено сравнительно простое аналитическое выражение для плотности распределения гауссовой (полной) кривизны в точках зеркального отражения для трехмерной однородной гауссовой поверхности.

3°) Выведена простая формула для расчета дисперсии яркости (индекса мерцания) отраженного от морской поверхности света.

4°) Получена аналитическая формула для плотности распределения яркости отраженного света, которая выражена через специальную функцию: зависящую от одного параметра для двумерной поверхности и от трех параметров для трехмерной поверхности.

5°) Проведены обширные численные эксперименты в которых: а) проверялась корректность полученных аналитических формул; б) исследовалось влияние величины участка осреднения и типов волнения на статистические характеристики числа зеркальных точек; в) исследовалось влияние типов волнения на статистические характеристики гауссовой кривизны зеркальных точек; г ) исследовалось влияние величины участка осреднения и типов волнения на статистические характеристики яркости отраженного света.

6°) Приведены карты изолиний яркости солнечных бликов при наблюдении с геостационарной орбиты для разных геометрий наблюдения и степени волнения, полученные в результате расчетов по разработанному методу.

7°) Приведен пакет программ для расчета статистических характеристик зеркальных точек и яркости отраженного света, посредством спектра морского волнения; приведена программа для расчета изолиний яркости солнечных бликов на поверхности океана при наблюдении с геостационарной орбиты.

Практическое значение работы: Исследования, проведенные в работе имеют огромное практическое значение: а) так как открывает путь к созданию новых дистанционных методов определения состояния морской поверхности, опирающихся на статистические характеристики зеркальных точек, с целью изучения ветрового волнения, загрязнения поверхности нефтяными пленками и другими поверхностно-активными веществами, подводных течений, внутренних волн и т.д. ; б) предлагает метод для интерпретации изображений океана, полученных с ге-остацонарной орбиты и содержащих солнечных бликов.

Апробация работы: Материалы диссертации докладывались: на семинарах Лаборатории оптики океана и атмосферы С.Петербургского флиала ИО АН России (1983-1998гг.); на пленумах Рабочей группы по оптике океана Комиссии по проблемам Мирового океана АН СССР (г.Баку 1979, г.Батуми 1984, г.Ростов на Дону 1988, г.Красноярский 1990, г.); на III съезде советских океанологов (г.Ленинград 1987); на семинарах Института Космических Исследований Природных Ресурсов и Института Математики и Механики АН Азербайджана (г.Баку 1983-1998); на семинаре по оптике рассеивающих сред, посвященном 80-летию проф. К.С.Шифрина (С.Петербург 1998); на международной конференции "Ар-plide Optics-98" (С.Петербург 1998), на семинаре ГОИ им.Вавилова (С.Петербург 1998), на семинаре Института Океанологии им.П.П.Ширшова РАН (Москва 1998), на семинаре в ИОФ РАН (Москва 1999).

Основные результаты диссертации изложены в 28 публикациях.

Объем работы: Диссертация изложена на 172 страницах, включает 43 рисунков, 23 таблиц и две приложения. Список цитируемой литературы содержит 111 наименования.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Учет затенения в расчетах коэффициента яркости поверхности существенен только при углах падения света в0 и наблюдения в , больших 80° . Ошибки из-за неучета затенения с ростом скорости ветра v и углов в0 , в сильно растут.

Например, при V = 10т/с. и в0 = 85° в зеркальном направлении ( в = в0 ) относительные ошибки достигают 100 % .

Для углов в0 , в < 60° многократными отражениями можно пренебрегать практически для всех скоростей ветра у .

В расчетах альбедо поверхности моря при зенитных расстояниях Солнца во > 60° и скорости ветра V > Ьт/с. учет затенения и многократного отражения существенен.

2. Полученные аналитические формулы определяют плотность распределения гауссовой кривизны в зеркальных точках через параметры, определяемые из спектра морского волнения, соответственно для двумерной и трехмерной поверх ностей.

3. Плотность распределения числа зеркальных точек поверхности с ростом площади осреднения и обогащением спектра волн с гармониками все меньшей длины приближается к нормальному распределению с дисперсией пропорциональной к площади осреднения.

4. Плотность распределения яркости отраженного излучения выражается предложенной аналитической формулой, содержащей специальную функцию; эта функция зависит от одного параметра для двумерной поверхности и от трех параметров для трехмерной поверхности. С ростом площади осреднения распреде ление стремится к гауссовому и в пределе превращается в дельта функцию.

5. Присущее МЗТ бесконечное значение дисперсии яркости, может быть устранено модификацией МЗТ посредством введения "эффективной плотности распределения гауссовой кривизны", которая корректно учитывает вклад зеркальной точки нулевой кривизны. При этом дисперсия яркости уменьшается обратно пропорционально к площади осреднения и увеличивается с ростом волнового числа света по логарифмическому закону.

6. Статистические характеристики числа зеркальных точек и гауссовых кри визн в них очень чуствительны к изменениям в спектре морского волнения и сравнительно мало меняются со скоростью ветра. а) Разные участки спектра по разному влияют на статистические характеристики зеркальных точек: обогащение гравитационных волн с гравитационно-капиллярными и капиллярными волнами сильно увеличивает число зеркальных точек и их дисперсию, уменьшает вариацию; уменьшает среднее значение радиуса кривизны. б) С ростом скорости ветра число зеркальных точек растет, а среднее значение радиуса кривизны уменьшается.

7. При наблюдении с геостационарной орбиты расчеты распределения яркости солнечных бликов на взволнованной поверхности океана, а также определение изображения диска Солнца на гладкой поверхности могут быть выполнены по предложенному методу, а карты изолиний яркости получены по приведенной программе.

Состояние проблемы отражения света на неровной поверхности.

С математической точки зрения рассматриваемая проблема есть задача дифракции электромагнитной волны на статистически неровной поверхности. Как известно, решение волнового уравнения при наличии криволинейных границ раздела сред с различными электродинамическими параметрами является, как правило, очень сложной задачей. Получение точного решения, далее в простейших случаях дифракции на клине, цилиндре или шаре [20,21,22,85], связано с довольно тонкими математическими вопросами. Полученное для более сложной, но периодической поверхности точное решение, имеет довольно громоздкий вид [23-26] и только в некоторых предельных случаях из него получается обозримые результаты. Обычно они совпадают с результатами приближенных вычислений и позволяют установить границы применимости приближенных методов. Поэтому роль приближенных методов в теории рассеяния на неровной поверхности чрезвычайно велика [27] и практически является единственным способом решения задачи рассеяния света на взволнованной морской поверхности. В связи с этим становится очень важным как усовершенствование приближенных методов решения задачи за счет учета ранее пренебрегаемых эффектов, так и разработка и развитие новых приближенных методов решения.

В двух предельных случаях задачи дифракции на неровной поверхности удается решить приближенно.

Первый - это случай, когда характерная высота неровностей /г намного меньше, чем длина волны Л падающего излучения ( к << А ). Здесь задача решается методом малых возмущений.

Второй - это случай, когда характерный радиус кривизны р намного больше, чем длина волны Л падающего излучения ( р » А ). Здесь задача решается методом Кирхгофа (методом касательной плоскости).

При рассмотрении отражения света от взволнованной морской поверхности обычно можно считать выполненным требования приближения метода Кирхгофа ( р » А ), так как длина волны света Л измеряется в микронах, а радиус кривизны р поверхности моря в сантиметрах. В методе Кирхгофа отражающая поверхность 5 считается настолько гладкой, что в каждой ее точке волновое поле можно представить в виде суммы падающего поля 6го(г*) (г* € ¿>) и отраженного по законам геометрической оптики от плоскости Тг , касательной к поверхности 5

Рис.В.1 К приближению метода касательной плоскости.

Здесь п - нормаль к поверхности 5 в точке г , V - коэффициент отражения Френеля, зависящий от физических параметров сред, разделяемых поверхностью 5 . Введение в формулы (1) коэффициента отражения возможно, если поверхность 5 находится в волновой зоне относительно источника и если можно считать, что поле и0(г) в каждой точке (г £ 5) является плоской волной с волновым вектором к , направление которого вообще говоря, различно в разных точках г в точке г [26,32,33,91] (рис. 1): и(г) = (1 + V) ■ и0(г) дЩг1-(1 V) ди°{Г)

ВЛа)

В.16) дп дп

В.2а)

В. 26) где х - угол между волновым вектором к и нормалью к поверхности Б в точке (г Е (локальный угол падения).

Определив по формулам (2а) и (26) на всей поверхности 5 поле и его производную, с помощью формулы Грина можно найти поле в любой точке пространства [20,21,22,27]. Следовательно, решение задачи о дифракции на гладкой крупномасштабной поверхности сводится к вычислению соответствующих поверхностных интегралов. При этом остается только выяснить ограничения, при которых полученные таким путем результаты оказываются справедливыми. Если на касательной плоскости можно выделить площадку с линейными размерами, большими по сравнению с длиной волны Л , но не отступающую заметно на краях от неровной поверхности 5 , то отражение волны в каждой точке происходит так же, как и от бесконечной касательной плоскости. Это условие выполняется, если [26]:

Таким образом, для того, чтобы отражение от морской можно было рассматривать в приближении касательной плоскости, необходимо, чтобы во всяком случае локальные радиусы кривизны поверхности р превыщали длины волны света

В таком виде метод Кирхгофа не учитывают эффекты затенения и многократного отражения на поверхности. На. принципиальную возможность учета затенений отражающей поверхности при решении задачи дифракции методом Кирхгофа указывалось еще в работах [26,34], а обозримые результаты, пригодных для практического применения приводится в [27]. Как показано там, в первом приближении, метод Кирхгофа дает тот же самый результат, что и приближение геометрической оптики.

Поэтому отражения света от неровной морской поверхности может быть рассмотрено в приближении геометрической оптики при необходимости с привлечением волновой оптики (например, для изучения распределения интенсивности в каустиках и т.д.). Такой подход будет развит в настоящей работе. Исследуемыми оптическими характеристиками морской поверхности будут: коэффициент яркости (ин-дикатрисса отражения); яркость отраженного излучения и его статистические

В. 3)

А . характеристики. В этом подходе изучение характеристик отраженного света сводится к исследованию статистических характеристик зеркальных точек (плотностей распределения числа зеркальных точек и гауссовых кривизн в них).

Краткое содержание диссертации.

В первой главе рассматривается отражение параллельного пучка света, в приближении геометрической оптики, от неровной поверхности. На примере двумерной поверхности исследуются двукратное отражение, затенение и распределение интенсивности в каустиках. Посредством некого параметра, определяемого шириной каустической зоны, корректно учитывается вклад зеркальной точки с нулевой кривизной. Затем излагается метод зеркальных точек, суть которого есть приведение изучения статистических характеристик отраженного света к исследованию статистических характеристик зеркальных точек поверхности. При этом устано-вливается, что плотность распределения яркости отраженного света может быть выражена через некую специальную функцию, являющуюся характеристической функцией плотности распределения радиусов кривизн в зеркальных точках. Далее подробно описывается схема численного эксперимента по МЗТ. Эта схема включает в себя: 1) моделирование морской поверхности посредством спектра волнения; 2) численное решение системы уравнений для нахождения множества зеркальных точек; 3) имея множество (ансамбль) зеркальных точек, построение гистограмм распределений: числа зеркальных точек; радиусов кривизн в зеркальных точках; яркости отраженного света.

Во второй главе изучаются статистические характеристики зеркальных точек поверхности. При этом выводится формула для плотности распределения радиусов кривизны в зеркальных точках двумерной случайной однородной поверхности, а так же сравнительно простое интегральное представление для плотности распределения гауссовой кривизны в зеркальных точках трехмерной случайной гауссовой поверхности.

Затем исследуются среднее значение, дисперсия и плотность распределения числа зеркальных точек. Показано, что дисперсия линейно растет с ростом длины (площади) осреднения. Отмечается, что плотность распределения числа зеркальных точек при малых (по сравнению с радиусом корреляции поверхности) длинах осреднения должна быть подчинена закону Пуассона, а при больших длинах осреднения - нормальному закону.

В третьей главе изучаются статистические характеристики яркости света, отраженного от статистически неровной морской поверхности. При этом показано, что МЗТ без учета каустик, для средней яркости дает точно тот же самый результат, что и МС'РП. А для дисперсии яркости МЗТ дает бесконечность, что устраняется учетом эффекта каустик. После этого получается, что с ростом длины осреднения флуктуация яркости ( индекс мерцания) уменьшается обратно пропорционально к длине. Вводится эффективная плотность распределения радиусов кривизны в зеркальных точках, которая учитывает эффект каустик. При этом плотность распределения яркости отраженного света выражается через специальную функцию, являющуюся характеристической функцией эффективной плотности.

В четвертой главе приводятся результаты численных экспериментов и их анализ. Численными экспериментами, во-первых, проверяется правильность полученных аналитических формул, во-вторых, подробно изучаются зависимости статистических характеристик зеркальных точек и яркости отраженного света от длины осреднения и от волнения. Для рассматриваемых 7-и типов волнения дается анализ результатов, представляемых в таблицах и рисунках.

В пятой главе рассматриваются методы расчета распределения яркости солнечных бликов на поверхности океана и определения контура изображения Солнечного диска на гладкой поверхности при наблюдении с геостационарной орбиты. Расчеты яркости отраженного излучения проводятся по МСРП с учетом затенений на неровной поверхности, а также сферичности Земного шара. Результаты расчетов показывают, что размеры покрытой бликами солнца области поверхности, а также распределение яркости бликов солнца внутри этой области зависят как от геометрии облучения - наблюдения, так и от степени океанического волнения( т.е. скорости ветра). Проводится анализ яркостной картины и приводятся карты изолиний яркости для разных геометрий и скоростей ветра.

В заключении более подробно рассматриваются полученные результаты и возможное дальнейшее развитие работы.

В приложении 1 дается пакет программ для расчета статистических характеристик зеркальных точек и яркости света, отраженного от морской поверхности.

В приложении 2 дается программа для расчета изолинии яркости бликов на поверхности океана, при наблюдении с геостационарной орбиты.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Гардашов, Рауф Гаджи оглы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как было показано в настоящей работе, характеристики света, отраженного от морской поверхности могут быть определены модифицированном МЗТ, сущность которого заключен в следующем. Как известно, в приближении касательной плоскости (т.е. когда длина волны света Л намного меньше, чем радиус кривизны поверхности \р\ ), поле отраженной от неровной поверхности световой волны выражается дифракционным интегралом Френеля-Кирхгофа, в котором значения светового поля и его нормальной производной на отражающей поверхности определяются согласно законам геометрической оптики. Далее, изучение статистических характеристик поля и интенсивности отраженной световой волны связано статистическим осреднением соответствующих поверхностных интегралов. Здесь возможно проследить две пути. Первый, интегральное представление осредняется без предварительного вычисления интеграла. Второй, сначала методом стационарной фазы вычисляется поверхностный интеграл, а затем проводится статистическое осреднение. При прослеживании первого пути получаются громоздкие многомерные интегральные выражения и обозримые результаты получаются только для среднего поля и средней интенсивности. А для определения флуктуации интенсивности приходится уже иметь с дело восмикратными интегралами. При применении второго пути, с самого начала дифракционный интеграл вычисляется методом стационарной фазы, условием применимости которого есть приближение геометрической оптики ( Л << \р\ ). При этом точками стационарной фазы оказываются точки зеркального отражения и изучение статистических характеристик отраженного света сводится к статистическому исследованию чисто геометрических характеристик поверхности: числа зеркальных точке N и кривизн (или радиусов кривизн ) X в зеркальных точках. Приемуществом второго подхода является то, что с самого начала оно имеет дело с наглядными характеристиками -зеркальными точками поверхности. Согласно этому подходу, называемой методом зеркальных точек (МЗТ), случайная реализация яркости света г , отраженного от случайной однородной поверхности г = £(ж, у) , определяется суммой вкладов каждой зеркальной точки:

1 ЛЬ г = г{з0,з) = кг—-г , г = (г.1) х

В этом выражении случайными величинами являются безразмерные гауссовые радиусы кривизны Х{ в зеркальных точках, а так же число зеркальных точек Л^ , приходящихся на площадь 3] — ЬХ-ЬУ. Коэффициент независит от положения зеркальных точек.

В основе формулы ^.1) лежит предположение об отсутствии корреляции между световыми волнами, отраженными соседними зеркальными точками. Это предположение оправдано тем, что как наши расчеты, так и прямые измерения в море [7] показывают, что в среднем расстояние между зеркальными точками 1С >> А .

Отметим, что для двумерной поверхности г = С(ж) ? в (2.1) вместо величин А'з, N3 следует положить К2, N1 .

Для средного значения яркости из (%Л) имеем: г(з0,з))=К3^(М3)(Х) = К3№п){Х) (г.2) <->х где, (Агп) = - среднее число зеркальных точек на единице площади. Как мы видели, г){Х) = \У2(Ъ,Ъ) (г.з) и поэтому г(з0,з)) = К3\¥2{7хПу) (г А)

Это хорошо известный результат МСРП: угловое распределение средней яркости поверхности определяется функцией распределения наклонов поверхности. Таким образом, величины средней яркости, рассчитанные по МЗТ и МСРП в точности совпадают.

При условии статистической независимости зеркальных точек для относитель2 ной флуктуации яркости (индекса мерцания) ту = при болыцих 5х ( ¿>х = Ьх ■ Ьу, ЬХ,ЬУ » 1к - радиус корелляции поверхности) было получено:

То есть, при больших площадях осреднения , флуктуации яркости поверхности обратно пропорционально площади осреднения . Величина г] - индекс мерцания формируется флуктуациями числа зеркальных точек и флуктуациями радиусов кривизн в зеркальных точках.

Как видно, для определения дисперсии а2 и плотности распределения У/Г(г) яркости отраженного света необходимо знание плотностей распределений: ^^(N3) и УУх(Х) - соответственно, числа зеркальных точек N3 и радиусов кривизны в зеркальных точках.

В общем случае, найти обозримое аналитическое выражение для плотности распределения числа зеркальных точек N3 не удается. В двух предельных случаях, из общих соображений возможно угадать вид этого распределения.

Первый - это случай, когда линейные размеры Ьх, Ьу намного больше, чем радиус корреляции Гк производных (Х(х,у) ,(у(х,у) . Тогда, согласно центральной предельной теореме теории вероятности, случайная величина N3 будет распределена по нормальному закону.

Второй - это случай, когда Ьх, Ьу « . Тогда среднее растояние между зеркальными точками намного больше, чем радиус корреляции. Поэтому появление следующей зеркальной точки можно считать независимой от прежней. При этом распределение WN(Ns) должно быть подчинена закону Пуассона.

В работе, в случае двумерной поверхности , для плотности распределения \¥х(Х) , безразмерных радиусов кривизн X , получена простая формула:

7.6)

Как видно, плотность \¥х(Х) не содержит какого-либо параметра, поэтому она универсальна для всех двумерных однородных гауссовых поверхностей. Нетрудно увидеть, что

X) = ^ и (х2) = оо (гл)

В случае трехмерной поверхности г = ((х,у) для плотности распределения \Ух(Х) получено сравнительно простое аналитическое выражение (см. (2.31) и (2.34)), которое содержит функцию ощибок. Найдены также асимптоты этого распределения. В этом случае тоже второй момент оказывается бесконечным: (X2) — оо .

Таким образом, непосредственное применение МЗТ, для средней яркости дает тот же самый результат что и МСРП, а для флуктуации яркости - бесконечность (т.к. а\ = (X2) — (X)2 = оо следовательно, из ^.5) имеем г] = оо и тем самым а2 = оо .) Это происходит потому, что среди зеркальных точек встречаются точки нулевой кривизной (для двумерной поверхности, обычно, это- точки перегиба) в которых геометрическая оптика дает для интенсивности отраженного света бесконечное значение (каустика). В каустике сливаются две зеркальные точки и некогерентное сложение отраженных пучков для таких точек, лежащее в основе формулы (1.1), неправильно. В настоящей работе это бесконечность устранена на основе методики расчета интенсивности в окрестности каустик, изложенной в

30]. Это привело к модификации МЗТ, что в конечном счете осуществляется введением эффективной плотности распределения \Уа(Х) , радиусов кривизны X . Следовательно, вычисленная по эффективной плотности 1Уа(Х) дисперсия и более высокие моменты величины X уже оказываются конечными величинами. Как результат этого, конечными становятся дисперсия яркости (индекс мерцания) и более высокие моменты яркости. При этом среднее значение яркости (г) , вычисленная по модифицированными МЗТ отличается от прежного на величину (для двумерной поверхности): ¿(г) (г)[по МЗТ] - (г)[по М.МЗТ] (Ъ)(Х) - №(Х)а 1 г) (г)[по МЗТ] (Щ(Х) 1 }

Оценки показывают, что величина 6 для микроволнового излучения может достигать 20-и процента; поэтому даже среднюю яркость в этом случае следует рассчитать по модифицированному МЗТ. Это означает, что неучитываемые в МСРП дифракционные эффекты в некоторых случаях могут имеет заметную величину [76,90,99,100,101].

Далее плотность распределения \¥т(г) , яркости г определяется через характеристическую функцию Р(и) , эффективной плотности \Уа(Х) и плотности распределения И^Л^) , числа зеркальных точек N1 . Аналогичные формулы имеет место и для трехмерной поверхности.

Для проверки полученных аналитических выражений, а так же для изучения зависимостей статистических характеристик зеркальных точек (тем самым и яркости отраженного света) от волнения проводились подробные численные эксперименты как для двумерной так и для трехмерной поверхности. При этом морская поверхность г = у) моделировалась суммой гармонических волн с амплитудами, определяемыми из спектра волнения и случайными фазами , равномерно распределенными в [0,27т] (см.(1.71)). Решив системы уравнений (1.88), были найдены все зеркальные точки (а^, уг-, уг-)) поверхности г = ((х,у) , приходящихся на площадь = Ьх ■ Ьу . Затем вычисляются гауссовые кривизны £1г в зеркальных точках. Эта процедура повторяется для ансамблья реализаций поверхности {г = ((х,у)} . В результате были найдены: множество реализаций гауссовых кривизн в зеркальных точках; множество реализаций числа зеркальных точек {N5} приходящихся на площадь 5х ; множество реализаций яркости света {г} , отраженного от поверхности г = ((х,у) с горизонтальной площадью 5х • По этим ансамблям строились гистограммы плотностей распределения ,

ЭДлК-^з) и \¥г(г) - соответственно, гауссовой кривизны, числа зеркальных точек и яркости.

Сопоставление результатов вычислений по теоретическим формулам и по численным экспериментам показало правильности полученных аналитических выражений для плотностей распределений и Цгт(г) . Кроме этого, плотность распределения радиусов кривизны хорошо согласуется с экспериментально определенной плотностью [76],[90].

С целью исследования влияния различных областей спектра волнения, на исследуемые статистические характеристики зеркальных точек, численные эксперименты проводились для пяти типов волнения, формированных разными комбинациями гравитационной (С), гравитационно-капиллярной (вС) и капиллярной (С) областей спектра. Анализ результатов численных экспериментов показал, что статистические характеристики зеркальных точек очень сильно зависять от типа волнения. Например, обогащение спектра гравитационных волн (С) с гравитационно-капиллярными (СС) и капиллярными (С) волнами, соответственно увеличивает среднее число зеркальных точек (Ац) ~ в 40 раз, дисперсию сг^ ~ в 60-500 раз и уменьшает вариацию <$дг = ~ в 5-2 раза; уменьшает средний радиус кривизны (р) = \/(щ) ~ в 8 раз, дисперсию ~ в Ю4 раз, вариацию Л- ~ 45 - 60% .

Кроме этого, с усилением анизотропии поверхности сильно меняется статистические характеристики зеркальных точек. Например, сужение в 3 раза функции углового распределения энергии -щ- уменщает число зеркальных точек почти в 2 раза; увеличивает средний радиус кривизны в 2 раза. Доли фулуктаций числа зеркальных точек и флуктуаций радиусов кривизны в флуктуациях яркости меняется по типам волнения: для полного спектра волнения (С+СС+С) примерно 90 % величины индекса мерцания г/ обусловлена флуктуациями числа зеркальных точек N3 , а 10 % - флуктуациями радиусов кривизн щ ; для спектра волнения (С) примерно 20 % величины индекса мерцания 77 обусловлена флуктуациями числа зеркальных точек N3 , а 80 % - флуктуациями радиусов кривизн |щ ; для спектра волнения (СС+С) примерно 55 % величины индекса мерцания г/ обусловлена флуктуациями числа зеркальных точек N3 , а 45 % - флуктуациями радиусов кривизн щ ; для спектра волнения (С+СС) примерно 65 % величины индекса мерцания г) обусловлена флуктуациями числа зеркальных точек А^ , а 35 % - флуктуациями радиусов кривизн щ ;

Таким образом, с обогощением спектра волн с более короткоми волнами, вклад в индекс мерцания флуктуации числа зеркальных точек растет.

Отметим, что индекс мерцания г/ , расчитанный по формуле (3.27) отличается от значения г, полученного по численным эксперимкнтам. Причиной этого является то, что в отличии от расчетов по формуле, численные эксперименты автоматически учитывают корреляцию между зеркальными точками. Различие между значениями г) и ^ исчезает с ростом площади осреднения .

Рис. Ъ\ Зависимости плотности точек отражения п на морской поверхности от скорости ветра V , полученные в Баренцевом море (1), Японском море (2) , Тихом океане (3) и теоретическая кривая (Т).

Сравнение с эспериментами. Натурные и лабораторные эксперименты по изучении статистических характеристик точек зеркального отражения были проведены рядом авторов [100,101,108-111]. Одноко отсутствие в этих работах параллельных измерений спектра поверхностного волнения, включая и капиллярную область, затрудняет более точного сопостовления эксперимента и теории. В общем, полученные в эксперименте значения лежать в пределах предсказуемой теорией. Для л-/Г3,м"2 примера мы приводим сравнения наших расчетов с эспериментами Носова В.Н. и Пашина С.Ю. [100], которые обобщали результаты многочисленных экспериментов, проводимых как в баке, так и в различных акваториях Мирового океана. На рис.Ъ1 и рис.22 приведены, соответственно, зависимости плотности зеркальных точек и среднего значения модуля радиуса кривизны от скорости ветра, заимствованные из работы [100]. Там же нарисованы теоретические кривые, полученные по нашим расчетам.

Как видно из рис.21 и рис.Ъ2 имеется достаточно хорошое согласие теории с экспериметом.

-1-1-:II' !

I1 2 * е 8 Ш ¡2 И I/,н/с

Рис. Z2 Зависимости среднего значения модуля радиуса кривизны р =< \R\R2\ >1/'2 морской поверхности от скорости ветра V , полученные в Баренцевом море (1), Японском море (2) , Тихом океане (3) и теоретическая кривая (Т).

Поскольку статистические характеристики зеркальных точек очень чустви-тельны к изменениям в спектре волнения, то они могут быть использованы для дистанционного обнаружения анизотропии поверхности, вызванные различными причинами. Например, известно, что наличие на поверхности нефтяной пленки гасит высокочастотную часть спектра волнения; а это должно: сильно уменьшить число зеркальных точек; увеличить средного значения радиуса кривизны; сужить плотностей распределения числа зеркальных точек а так же гауссовых кривизн в зеркальных точках.

Под действием внутренных волн и течений спектр ветрового волнения тоже существенно трансформируется. Поскольку теоретические формулы, полученные в настоящей работе, а так же численные эксперименты исходят из модели поверхности, описываемого спектром волнения, то предложенная модификация МЗТ может быть применена и для исследования влияния внутренных волн и течений на статистические характеристики зеркальных точек и тем самым и на яркость отраженного света. Для выполнения этих исследований необходимо надежное знание о трансформации спектра ветрового волнения под действием внутренных волн и течений. Последние годы ведутся интенсивные теоретические и экспериментальные исследования в этом направлении [80,82,88,89,94,95,96].

Приведенный в приложении пакет программ является универсальным в том смысле, что заменой только спектра волнения с "возмущенным спектром" возможно исследовать изменений в статистических характеристиках зеркальных точек, а так же в яркости отраженного света.

Таким образом, возможности модифицированного МЗТ ограничены только с возможностью представления морской поверхности в различных ситуациях спектром волнения.

Что же касается точности расчетов, то следует подчеркнуть, что хорошое согласие результатов численных экспериментов и вычислений по теоретическим формулам с одной стороны подтверждает правильность последних, с другой стороны позволяет оценить точности численных экспериментов. Для характеристик числа зеркальных точек отклонение численных расчетов от теоретических обычно не превышает 10 % (часто меньще 5 % ). Более заметные расхождения имеются в расчетах радиусов кривизны. Это связано с тем, что при расчетах кривизны приходится вычислять вторые производные от функции ((х,у) , представляющая собою сумму гармоник, раличающихся между собой по длине волн до 104 — 106 порядков. В действительности можно существенно уменьшать расхождение (до 1-2 % ) теоретических и численных экспериментов с использованием двойной точности в расчетах. Однако при этом сильно увеличивается машинное время.

В пятой главе рассмотрены методы расчета распределения яркости солнечных бликов на поверхности океана и определения контура изображения Солнечного диска на гладкой поверхности при наблюдении с геостационарной орбиты. Расчеты яркости отраженного излучения проводились по МСРП с учетом затенений на неровной поверхности, а также сферичности Земного шара. Результаты расчетов показал, что размеры покрытой бликами солнца области поверхности, а также распределение яркости бликов солнца внутри этой области зависят, как от геометрии облучения - наблюдения, так и от степении океанического волнения( т.е. скорости ветра). Проведен анализ яркостной картины и приводятся карты изолиний яркости для разных геометрий и скоростей ветра.

Разработанный в пятой главе метод может быть применен для интерпретации изображений океана, полученных с геостационарных спутников, а так же для точного определения орбиты спутника [69]; поле ветра над океаном; в спутниковой связи [81] и т.д.

Автор весьма признателен проф. Копелевичу О.В., проф. Пелевину В.Н. проф. Заславскому М.М. за критические замечания и полезные советы.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить научного консультанта проф. К.С.Шифрина за многолетнюю поддержку и внимание к работе, а так же проф. И.М.Левина, вед.н.с., к.ф.-м.н. В.Ю.Осадчего, к.ф.-м.н. И.Я.Гурьевич и весь коллектив оптической лаборатории С.Петербургского Филиала ИО РАН.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гардашов, Рауф Гаджи оглы, 1999 год

1. Мулламаа Ю-А.Р. Атлас оптических характеристик взволнованной поверхности моря. Тарту: ИФиА АН ЭССР, 1964, 110с.

2. Мулламаа Ю-А.Р. Отражение прямой радиации от поверхности моря. Из в. АН СССР, сер. геофизика, 1964, И:8, с.65-71.

3. Пелевин В.Н. Метод локации волнующей морской поверхности расходящемся световым импульсом. В кн.: Световые поля в океане. М.: Изд. ИО АН СССР, 1979, с.216-223.

4. Пелевин В.Н., Бурцев Ю.Г. Измерение наклонов элементарных площадок поверхности волнующегося моря. В кн.: Оптические исспедеванияв океане и в атмосфере над океаном. М.: Изд. ИО АН СССР, 1975, с.202-213.

5. Шифрин К.С. Влияние ветра на эффективное излучение моря. Изв. АН СССР, сер. ФАО. 1974, т. 10, N-.7, с.803-805.

6. Титов В.И. О точности определения функции распределения склонов морской поверхности по солнечным бликам. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1980, т.16, N-.2, с. 178-185. "

7. Носов В.Н., Пашин С.Ю. Влияние крупномасштабного волнения на погрешность измерения параметров морской поверхности оптическими методами. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1988, т.24, И:1, с.53-58.

8. Шифрин К.С., Осадчий В.Ю., Беляков Г.Н. Индикация нефтяных пленок на море с помощью лидара на С02 ■ В кн.: V Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Тезисы докладов, Томск, 1978, т.1, с,155-159.

9. Гардашов Р.Г., ГУревич И.Я., Шифрин К.С. Отражение излучения от взволнованной морской поверхности, покрытой нефтяной пленкой. В кн.: Оптика океана и атмосферы, Изд. Элм, Баку 1983, с.33-44.

10. Осадчий В.Ю. Экспериментальные оптические исследования нефтяных пленок на морской поверхности. Автореферат диссер. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: ИО АН СССР, 1983, 18с.

11. Мулламаа Ю.-А.Р. Влияние взволнованной поверхности моря на видимость подводных объектов. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1975, т.11, N-.2, с.199-205.

12. Вебер В.Л. О статистических характеристиках изображений, полученных при наблюдении через неровную поверхность раздела сред с различным показателем преломления. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1979, т.22, И:8, с.989-1001.

13. Долин JI.С., Левин И.М., Лучинин А.Г. Перенос изображения через гладкую границу океан/атмосфера. В кн.: Оптика океана и атмосферы, Изд. Элм, Баку 1983, с. 165-169.

14. Лучинин А.Г. Некоторые закономерности формирования изображения шельфа при его наблюдении через взволнованную поверхность моря. Из в. АН СССР, сер. ФА О, 1981, т. 17, N: 7, с. 732- 736.

15. Вебер В.Л., Лазарев В.А., Савченко В.П., Титов В.И. Исследование структуры двумерного спектра капиллярного волнения. В кн.: Оптикические методы изучения океанов и внутренних водоемов, Новосибирск, Наука , 1979, с.153-158.

16. Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. Излучательная способность морской поверхности. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1983, т. 19, N:7, с. 771-773.

17. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Влияние нефтяной пленки на коротковолновую радиацию, поглощенную морем. Метеорология и гидрология, N:12, с.66-72.

18. Гардашов Р.Г., Золотова Ж.К., Шифрин К.С. Альбедо океана для теплового излучения атмосферы. Из в. АН СССР, сер. ФАО, 1985, т .21, N:4, с.438-440.

19. Gardashov R.G., Shifrin К.S., Zolotova J.K. Emissivity, thermal albedo and effective emissivity of the sea at différent wind speeds. Oceanologica acta, 1988, v.ll, N:2 , Щ.

20. Франк Ф., Мизес P. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М.: ОНТИ, 1937.

21. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Сов. Радио, 1957.

22. Фок В.А. Дифракция радиоволн вокрук земной поверхности. М.: Изд.АН СССР, 1946.

23. Урусовский И. А. Дифракция волн на периодической поверхности. Акуст.журнал, 1964, т. 10, N:3, с.338-346.

24. Дерюгин Л.Н. Уравнения для коэффициентов отражения волн от статистически неровной поверхности. ДАН СССР, 1952, т.87, N:., с.913-916.

25. Бреховских Л.М. Дифракция электромагнитных волн на неровной поверхности. ДАН СССР, 1951, т.81, N:6, с.1023-1026.

26. Бреховских Л.М. Дифракция волн на неровной поверхности. ЖЭТФ, 1952, т.23, N:3(9), с.275-304.

27. Басс Ф.Г.,и Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности1. М.: Наука, 1972, 424с.

28. Гардашов Р.Г. Расчет яркостных и радиационных характеристик чистой и покрытой нефтяной пленкой морской поверхности. Автореферат диссер. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: ИО АН СССР, 1983, 16с.

29. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Модельные расчеты отражения света от морской поверхности. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1985, т.21, N:2, с.162-169.

30. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Интенсивность света, отраженного от морской поверхности. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1987, т.23, N:4, с.415-422.

31. Ахмедов JI.H., Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. О расчете флуктуации интенсивности параллельного пучка света, отраженного от морской поверхности. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1990, т.26, N:l, с.99-103.

32. Исакович М.А. Рассеяние волн от статистически шереховатой поверхности. ЖЭТФ, 1952, т.23, N:3(9), с.305-314.

33. Senior В. A. The scattering of electromagnetic waves by a corrugated sheet. Canad. J. Physics, 1959, v.37, N:7, p.787-797.

34. Антокольский M.JI. Отражение волн от шереховатой абсолютно отражающей поверхности. ДАН СССР, 1948, т.62, N:2, с.203-206.

35. Бугер П. Оптический трактат о градации света. Изв. АН СССР, 1950, 327с.

36. Фок В.А. Обобщение отражательных формул на случай отражения произвольной волны от поверхности произвольной формы. ЖЭТФ, 1950, т.20, N:ll, с.961-978.

37. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980, 304с.

38. Фукс И.М. Отражение и преломление волны произвольной формы на криволинейной границе раздела раздела. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1965, т.8, N:6, с. 1078.

39. Дешамп Г. Лучевые методы в теории электромагнетизма. ТИИЭР, 1972, т.60, N:9, с. 5.

40. Keller J.В.,Keller Н.В. Deteermination of Reflected and Transmitted Fields by Geometrical Optics. J.Opt. Soc. Amer. 1950, v.40, N:l, p.48.

41. Конторович М.И., Муравьев Ю.К. Вывод законов отражения на основе асимптотической трактовки задач дифракции. ЖЭТФ, 1952, т.22, N:3, с.394.

42. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1972, 272с.

43. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов.Радио, 1970, 520с.

44. Шифрин К.С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 238с.

45. Lee S.W. Electromagnetic Reflection from a Conducting Surface: Geometrical Optics Solution. IEEE Trans., 1975, AP-23, N:2, p.184.

46. Бегунов Б.Н. Геометрическая оптика. M.: Изд. МГУ, 1966.

47. Герцбергер М. Современная геометрическая оптика. М.: ИЛ, 1962.

48. Stravroudis O.N. The Optics of Rays, Wawefronts and Caustics. New-York, Acad.Press. 1972.

49. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970, 392с.

50. Давидан И.Н. Частотный спектр ветрового волнения. Труды ГОИН, 1969, вып. 96, с. 185-210.

51. Давидан И.Н., Лопатухин JI.H., Рожков В.А. Ветровое волнение в Мировом океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 255с.

52. Китайгородский С.А. Некоторые приложения методов теории подобия при анализе ветрового волнения как вероятностного процесса. Изв. АН СССР, сер. геофизика, 1962, N:l, с. 105-117.

53. Toba J. Local balance in the air-sea boundary process. J.Oceanogr. Sos. Japan, 1973, v.29, p.209-225.

54. Mitsuyasu H., Honda T. The high-frequancy spectrum of wind generated waves. J. Oceanogr. Sos. Japan, 1974, v.30, p. 185-198.

55. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. JL: Гидрометеоиздат, 1981, 280с.

56. Лонге--Хиггинс М.С. Статистический анализ случайной движущейся поверхности. В кн.,: Ветровые волны. Из д. ИЛ, 1962, с. 125-218.

57. Longuet-Higgins M.S. The distribution of the sizes of images reflected in a random surface. Proc.Camb.Ppil.Sos. pt.1.,1969, p.91-100.

58. Longuet-Higgins M.S. The statistical distribution on the curvature of a random gaussian surface. Proc.Camb.Ppil.Sos. pt.1.,1958, v.54, p.435-453.

59. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise. BSTJ, 1945, v.24, N:l.

60. Ершов М.П. Предельная теорема для числа пересечений уровня стационарным гауссовым процессом. . ДАН СССР, 1967, т. 177, N:6.

61. Беляев Ю.К. О цисле пересечений уровня гауссовским случайным процессом. Теория вероятности и ее применение, 1967, т.12, вып.З.

62. Конавалов В.Д., Тихонов В.И. Дисперсия числа выбросов в реализациях случайного сигнала. Радиотехника, 1967, т.22, N:3.

63. Малевич T.JI. Асимптотическая нормальность числа пересечений нулевого уровня гауссовским процессом. Теория вероят. и ее примен., 1969, т.14, N:2.

64. Волконский В.А., Розанов Ю.А. Некоторые предельные теоремы для случайных функций. Теория вероят. и ее примен., 1959, т.4, в.2; 1961, т.6, в.2.

65. Особенности дифференцируемых отображений. Сб. переводов, под ред. В.И. Арнольда, М.: Мир, 1968.

66. Брекер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы. М.: Мир,1977.

67. Кравцов Ю.А. Асимптотическое решение уравнений Максвелла вблизи каустики. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1964, т.7, N:7, с.1049-1056.

68. Бровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь,1978, 248с.

69. Prakash W.J.,Varma А.К.,and Bhandari S.M. An algorithm for the precise location ofthe solar specular reflection point in the visible band images from geostationary meteorologocal satellites. Computers and Geosciences, 1994, v.20, No.10, Ц67-Ц82.

70. Cox,C.,and Munk,W. Measurement of the roughness of the sea surface from photographs of the Sun's glitter. J.Opt. Soc. Amer. 1954, N:44, 838-50.

71. Cox,C.,and Munk,W. Statistics of the sea surface derived from Sun glitter. J. Mar.Res., 1954, v.13, N:2, 139-159.

72. Cox,C.,and Munk,W. Slopes of the sea surface deduced from photographs of Sun glitter. Bull. Scripps Inst. Oceanogr. 1956, N:6 , 401-488.

73. Зелманович И.JI и Шифрин К.С. Таблицы светорассеяния. Коэффициенты поглощения, рассеяния и светового давления. Л.: Гидрометеоиздат, 1968.

74. Lenoble J. Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures. A. Deepak Publ., Hampton, VA. 1985.

75. Royer,A., O'Neill,N.Т.,Davis,A.,and Hubert,L. Comparison of radiative transfer models used to determine atmospheric optical parameters. Modeling of the atmosphere, edited by Laurence S. Rothman,

76. Proceeding of SPIE, 7-8 April 1988, Orlando, Florida, 1988, N:928, pp.118-135.

77. Есипов И.Б., Наугольник К.А., Носов В.Н., Пашин С.Ю. Измерения вероят-ностьного распределения радиусов кривизны морской поверхности. Из в. АН СССР, сер. ФАО, 1986, т.22, N:10, с.1115-1117.

78. Полянский В.К., Рвачев В.П. Рассеяние света при отражении от статистически распределенных микроплощадок. Дифракционное рассмотрение. Оптика и спектроскопия, 1967, т.22, N:2, с.279-287.

79. Young I.R., Hasselmann S. and Hasselmann К. Computations of the response of a wawe spectrum to a sudden change in wind direction. J. of Phys. Oceanography, 1987, v.17, p.1317-1338.

80. Cox C.S. Measurements of slopes of high frequency wind wawes. J. Mar.Res., 1958, v.16, N:2, 199-223.

81. Pierson W.J., Stacy R.A. The elevation, slope and curvaturespectra of a wind roughened sea surface. Final Report, 1973, СR 2247, NASA, Washington.

82. Sobieski P.C., Guissard A., Baufays C. and Siraut P. Sea surface scattering calculations in maritime satellite communications. IEEE Transactions on Communications, 1993, v.41, p.1525-1533.

83. Huang N.E., Chen D.T., Tung C.C. Interaction between steady nonuniform currents and gravity wawes with applications for current measurements. J. Phys. Oceanogr., 1972, v.2, N:4, p.420.

84. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981, 640с.

85. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.: Гостехиодат, 1951.

86. Борн М., Вольф Э. Основы Оптики. М.: Наука, 1973, 720с.

87. Longuet-Higgens M.S. On the joint distribution of the periods and amplitudes of sea surface. J. Geophys. Res., 1975, v.80, N:18, p.2668-2694.

88. Longuet-Higgens M.S. On the distribution of the height of sea wawes: some effects on nonlinearity and finite band width. J. Geophys. Res., 1980, v.85, N:C3, p.1519-1522.

89. Лучинин А.Г., Пелиновский E.H., Титов В.И. О возможных механизмах образования изображения внутренних волн при их наблюдении из атмосферы. В кн.: Оптика океана и атмосферы, Изд. Элм, Баку 1983, с.117-122.

90. Kitaigorodskii S.A., Krasitskii V.P., Zaslavskii М.М. J. Phys. Oceanogr., 1975, v.5, p.410-421.

91. Бурцев Ю.Г., Пелевин B.H. Распределение отражающих элементов волнующейся морской поверхности по кривизне. В кн.: Световые поля в океане. М.: Изд. ИО АН СССР, 1979, с.231-232.

92. Копилович JI.E., Фукс И.М. Индикатриссы рассеяния и альбедо сильношероховатых поверхностей. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1981, т.24, N:7, с.840-850.

93. Longuet-Higgins M.S. The distribution of intervals between zeros of a stationary random function. Phil. Trans. Roy. Sos.,1962, ser. A, 254, N: 1047.

94. Тихонов В.И., Амиантов И.Н. Плотности вероятностей для длительностей выбросов флуктуации. Радиотехника, 1960, т.15, N:9.

95. Цветков Е.А. Оптика природных сред в ГОИ. Оптический вестник, 1998, N:85, с. 17-18.

96. Заславский М.М. К теории взаимодействия поверхностных волн с турбулентным пограничным слоем атмосферы. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1974, N:12, с. 1282-1292.

97. Заславский М.М., Захаров В.Е. К теории прогноза ветровых волн. ДАН СССР, 1982, т.265, N:3, с.567-571.

98. Белеусов Ю.И., Иванов Д.В., Утенков А.Б. Модель ИК излучения взволнованной поверхности моря. Оптический журнал, 1982, т.65, N:ll, с.59-66.

99. Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Под. ред. Е.Н. Пепиновского, Горький, Изд. ИПФ АН СССР, 1982, 215 с.

100. Носов В.Н., Пашин С.Ю., Хандогин Д.К., Дубнер А.Б. Об использовании метода лазерного сканирования для регистрации анизотропии поверхностного волнения. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1990, т.26, N:2, с.206-212.

101. Носов В.Н., Пашин С.Ю. Статистические характеристики ветрового волнения в гравитационно- капиллярной области спектра. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1990, т.26, N:ll с.1161-1169.

102. Khattak, S., Vaughan,R.A., and Crachnell, A.P. Sunglint and its obsrevation in AVHRR data. Remote Sens. Environ., 1991, v.37, N:2, p. 101-116.

103. McClain, E.P., and Strong, A.E. On anonymous dark patches in satellite viewed sunglint area. Mon. Wea.Rev., 1969, v.97, N:12, p.875-884.

104. Preisenderpher, R.W., and Mobley, C.D. Albedos and glitter patterns of a wind roughened sea surface. Ocean Optics VIII, 1986, v.637, p.58-65.

105. Strong, A.E., and Ruff, I.S. Utilizing satellite-obsrved solar reflections from the sea surface as an indicator of surface wind speeds. Remote Sens. Environ., 1970, v.l, N:2, p.181-185.

106. Wald, L., and Monget, J.M. Sea surface winds from sun glitter observation. Jour. Geophys. Res., 1983, v.88, N:C4, p.2547-2555.

107. Wylie, D.P., Hinton, B.B., and Millet, K.M. A comparison of three satellite based methods for estimating surface winds over ocean. Jour. Appl. Meteorol, 1982, v.88, N:5, p.439-449.

108. Schooley A.H., Curvature distributions of wind-created water waves. Trans. Amer. Geophys. Union., 1955, v.36, N:2, p.273-278.

109. Wu J. Slope and curvature distributions of wind-disturbed water surface. Jour. Opt. Soc. Amer., 1971, v.61, N:7, p. 852-858.

110. Barric D.E. Rough surface scattering based on the specular point theory. IEEE Trrans. on Antennas and Propagation., 1968, v.AP-16, N:6, p.449-454

111. Григорьев П.В., Ломоносов A.M., Михалевич В.Г. Лазерная локация точек случайной движущейся поверхности. Квантовая электроника, 1998, т.25, N:5 с.452-456.1. Список публикацийст.н.с., к.ф.-м.н. Гардагиова Р.Г.

112. Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. Излучательная способность морской поверхности. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1983, т. 19, N.-7, с.771-773.

113. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Влияние нефтяной пленки на радиационный баланс морской поверхности. В сб.:Ш Всесоюзное совещание по атмосферной оптике и актинометрии. Тезисы докладов. Институт Оптики атмосферы СО АН СССР. Томск, 1983, с. 336-338.

114. Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. Расчет интегральной степени черноты морской поверхности. В сб.:Ш Всесоюзное совещание по атмосферной оптике и актинометрии. Тезисы докладов. Институт Оптики атмосферы СО АН СССР. Томск, 1983, с. 187-189.

115. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Отражение света от взволнованной морской поверхности. В сб.:Ш Всесоюзное совещание по атмосферной оптике и актинометрии. Тезисы докладов. Институт Оптики атмосферы СО АН СССР. Томск, 1983, с. 190-192.'

116. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Влияние нефтяной пленки на коротковолновую радиацию, поглощенную морем. Метеорология и гидрология, N-.12, с.66-72.

117. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Влияние нефтяной пленки на радиационный баланс моря и системы "море-атмосфера". Деп. в ВИНИТИ , 1983, N-.4524-83, 15с.

118. Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. Излучательная способность чистой и покрытой нефтяной морской поверхности, радиационный баланс моря и системы "море-атмосфера". Деп. в ВИНИТИ , 1983, N-.4525-83, 8с.

119. Ахмедов Л.Н., Гардашов Р.Г., Татараев Т.М., Шифрин К.С. О коэффициенте яркости морской поверхности. Тезисы докладов III съезда советских океанологов. Секция физики и химии океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, с.99-100.

120. Ахмедов Л.Н., Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. Флуктуации интенсивности света, отраженного от морской поверхности . Тезисы докладов X Пленума "Оптика Океана ", Л.: Изд. ГОИ, 1988, с.394-395.

121. Ахмедов Л.Н., Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. Расчет флуктуации интенсивности света, отраженного от случайной гауссовой поверхности с учетом каустик. Тезисы докладов X Пленума "Оптика Океана", Л.: Изд. ГОИ, 1988, с.394-395.

122. Ахмедов Л.Н., Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. Модельные расчеты характеристик зеркальных точек. Тезисы докладов X Пленума "Оптика Океана", Л.: Изд. ГОИ,1988, с.396-397.

123. Ахмедов JI.H., Гардашов Р.Г., Шифрин К.С. О расчете флуктуации интенсивности параллельного пучка света, отраженного от морской поверхности. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1990, т.26, N:l, с.99-103.

124. Гардашов Р.Г. Математическое моделирование прохождения коллимирован-ного пучка света через взволнованную морскую поверхность. Деп. в ВИНИТИ , 1990 N: ГР 01890018461, 12с.

125. Гардашов Р.Г. Расчеты распределения яркости солнечных бликов на поверхности океана. Деп. в ВИНИТИ , 1990 N: ГР 01890041520, 43с.

126. Гардашов Р.Г. Плотность распределения гауссовой кривизны морской поверхности в точках зеркального отражения. Иов. АН СССР, сер. ФАО, 1991, т.27, N:12,с. 1367-1371.

127. Гардашов Р.Г., Ахмедов Л.Н., Шифрин К.С. Модельные расчеты характеристик зеркальных точек морской поверхности. Всесоюзный симпозиум по океанологии, Севастополь, 1990.

128. Гардашов Р.Г., Ахмедов Л.Н., Шифрин К.С. Плотность распределения гауссовой кривизны морской поверхности в точках зеркального отражения. Всесоюзный симпозиум по океанологии, Севастополь, 1990.

129. Гардашов Р.Г., Ахмедов Л.Н., Шифрин К.С. Расчеты плотности распределения гауссовой кривизны морской поверхности в точках зеркального отражения. Мат. Пленума "Оптика Океана", Красноярск, 1990.

130. Гардашов Р.Г., Ахмедов Л.Н., Шифрин К.С. Расчеты статистических характеристик числа зеральных точек морской поверхности. Мат. Пленума "Оптика Океана", Красноярск, 1990.

131. Гардашов Р.Г., ГУревич И.Л., Шифрин К.С. Отражение излучения от взволнованной морской поверхности, покрытой нефтяной пленкой. В кн.: Оптика океала и атмосферы, Изд. Элм, Баку 1983, с.33-44.

132. Гардашов Р.Г., Золотова Ж.К., Шифрин К.С. Альбедо океана для теплового излучения атмосферы. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1985, т.21, IV:4, с.438-440.

133. Шифрин К.С., Гардашов Р.Г. Интенсивность света, отраженного от морской поверхности. Изв. АН СССР, сер. ФАО, 1987, т.23, N:4, с.415-422.

134. Gokhan К., Gardashov R.G. Investigation of the Atmospheric Aerosol by Small-Angle Method. Tech. Univer. of Istanbul, 1996.

135. Gardashov R.G. A horizont on sea. Istanbul University, "Alesta" N: S, 1997

136. Gardashov R.G. The calculation of the distrubition of the Sun glitter radiance on the ocean surface by observing from a geostationary orbit. International Conference "Applied Op tics'9 8", ,1998, St. Petersburg.

137. Гардашов P.Г. Распределеие яркости солнечных бликов на поверхности океана при наблюдении с геостационарной орбиты. Изв. АН, сер. ФАО, 1999, т.35, N:3, с. 417-420.

138. РИЛОЖЕНИЕ 1 Пакет программ для расчета статистических арактеристик зеркальных точек и яркости отраженного света.

139. AMBDA3N.DAT" есть вводной файл, который содержитины волн гармоник, приведенные в таблице 1.3.

140. XPER3.DAT" есть выводной файл, который содержитэрдинаты зеркальных точек и значения гауссовых кривизн в них.

141. XPER3D.DAT" и "M0MENT3.DAT" есть файлы, которые содержатачения величин для дальнейщих расчетов и промежуточного контроля.

142. EXP3N.F0R MENSION AKP(60),ALAMP(60),

143. M(60),AOMP(60),AOM(60),ADELDL(60),ADELOM(60),ADELK(60) )MMON /С/ AC(60,8),AFI(60,8),AK(60),ATE(8) )MMON /CR/ AA,BB tND(X)=997.0*X-INT(997.0*X/l.E6)*l.E6

144. Q=1./((1.+GX**2+GY**2)**2) =57 =81=N-1 1=M-1 2=M/2 =1 =N1lx=i5LY=1 E=9.81. A.MW=74.E-6 =10.

145. VEMAXT=0.82 VMAX=OMMAXT*GE/U3 8 1=1,N1. KP(I)=PI2/ALAMP(I)0MP(I)=SQRT(GE*AKP(I)+GAMW*(AKP(I)**3)) CONTINUE Ю 9 1=1,N1

146. M(I)=(ALAMP(I)+ALAMP(I+l))/2.

147. DELDL(I)=ALAMP(I+1)-ALAMP(I)

148. DELOM(I)=AOMP(I)-AOMP(I+l)1. DELK(I)=AKP(I)-AKP(I+1)1. K(I)=PI2/ALAM(I)

149. KX=AK(I)*COS(TE) KY=AK(I)*SIN(TE)

150. CC=SQRT((2.*ESQ(0M,TE,U,0MMAX))*D0M*DTE) C(I,J)=ACC

151. MG=EM02*GX*GX-2.*EM11*GX*GY+EM20*GY*GY AMG=EXP(-AMG/(2.*DET2))

152. NCPF1=(4./PI)*EL1*FLH(-EL2/EL1)*(1./(2.*PI*SQRT(DET2)))*EAMG

153. ECF=PI/(QQ*4.*EL1*FLH(-EL2/EL1))1. CPED=SQRT(RECF)1. END OF ROOT0MIN=AC(I1,M2)3MG2=(EM20+GX**2+EM02+GY**2) 3ISG=5.E-6*ACMG2 ,X=2.*ELMIN ,Y=2.*ELMIN >C=ELMIN/16. f=ELMIN/16. VlAX=10 1=0 JS=0 >S=0 CCSS=0.

154. IEL=1,IELX ) 19 JEL=1,JELY

155. ED=876543-10*(JEL+(IEL-1)*IELX) ) 181 J=1,M1 ) 182 1=11,IS ED=RAND(SEED) ,I(I,J)=6.28*SEED/1.E6 > CONTINUE L CONTINUE

156. XL SOLV(N,M,Il,IS,U,OMMAX,ACMG2,EPISG,DX,DY,ELX,ELY,

157. TF=AKK*(CC*X+SS*Y)+AFI(I,J)1. VKTF=COS(AKTF)lktf=SIN(AKTF)3=fc+acc*caktf

158. X=FCX+(-l.)*ACC*AKK*CC*SAKTFy=fcy+(-i.)*acc*akk*ss*saktf

159. XX=FCXX+(-l.)*ACC*((AKK*CC)**2)*CAKTF3YY=FCYY+(-l.)*ACC*((AKK*SS)**2)*CAKTF

160. XY=FCXY+(-l.)*ACC*(AKK*AKK*CC*SS)*CAKTF1. CONTINUE1. CONTINUEturnid1. BINDING OF MIRROR POINTS

161. RITE(3,53) AXXI, AY Y J, C URV, K, ZINFR, ELXI, ELY J1. CONTINUE1. CONTINUE

162. FORMAT(5X,E12.4,E12.4,E12.4,HO,E12.4,E12.4,E12.4) 3 TO 58 WRITE(3,57)

163. FORMATfNO MIRROR POINTS') CONTINUE 4D

164. OM.LT.OMP) ES=(EN+l.)*EMO*(((OMMAX/OM)**EN)/OM)

165. EXP(-((EN+l.)/EN)*(((OMMAX/OM)**EN)-((OMMAX/OMP)**EN)))

166. OM.GT.OMP.AND.OM.LT.OMPl) ES=SP+((SPl-SP)/(OMPl-OMP))*(OM-OMP)r(OM.GE.OMPLAND.OM.LT.5.79) ES=7.8^3*(GE*GE)/(OM**5)

167. S2=ALFAGE*UDIN*GE/(62.8**4)94=DU*(GAMW**0.6666)/(94.2**(7./3.))•"(OM.GE.5.79.AND.OM.LT.62.8) ES=ALFAGE*UDIN*GE/(0M**4) <\OM.GE.62.8.AND.OM.LT.94.2) ES=S62+((S94-S62)/31.4)*(OM-62.8) ^(OM.GE.94.2) ES=DU*(GAMW**0.6666)/(OM**(7./3.)) ETURN ND C

168. DISTRIBUTION OF ENERGI IN ANGLE UNCTION EQ(OM,TE,OMMAX) =3.1415926536 AP0=5.1. MM=OM/OMMAX

169. PROGRAMME OF HISTOGRAMME OF DISTRIBUTION ' MAIN PROGRAAM : HIST3N.FOR

170. EIISWCUR3.DAT" содержит гистограмму плотности распределения ;

171. HISWN3.DAT" содержит гистограмму плотности распределения Wn{Ns) ; HISWR03.DAT" содержит гистограмму плотности распределения Wr{r) ; HISWRE3.DAT" содержит гистограмму плотности распределения И7*(/5) ;

172. DIMENSION XCUR(100),WCUR(100), >CRE(500),WRE(500),

173. CN(100),WN(100),xrou(100),wrou(100)1. PEN(5,FILE='MOMENT3.DAT')

174. PEN(6,FILE='HISWCUR3.DAT')1. PEN(7,FILE='HISWN3.DAT')1. PEN(8,FILE="HISWR03.DAT')1. PEN(9,FILE='HISINF3.DAT')

175. PEN(10,FILE='HISCONT3.DAT')1. PEN(11,FILE='HISTD3.DAT')

176. PEN(12,FILE='HISWRE3.DAT')

177. PEN(14,FILE='HISWWFF3.DAT')

178. EAD(5,55) EM00,EM20,EM02,EM11,EM40,EM04,EM22,EM31,EM13, :M60,EM06,GX,GY,LL,LN,LP FORMAT(6E12.4,/,5E12.4,/,2E12.4,/,3I12) =LL =10 LX=4.8 ,Y=4.8y=dlx*dly3.1415926 2=2.*PI v=1.79 LAM=0.5E-6 ckr=pi2/wlam

179. EL=PI/180. DX=PI2/N ECP=0. RC=0.

180. PEN(3,FILE='EXPER3.DAT') 0 11 1=1, N

181. EAD(3,53) XM,YM,CURV,K,ZINF,ELX,ELY CURINF=0.

182. URINF=TK*(((EM60*EM06)/(AKKR*AKKR))**0.3333) CI=ABS(CURV)xaci.lt.curinf) curv=curinf*curv/acicib=abs(curv)re=1./acib

183. ECP=RECP+1./(ACIB*N) EtC=DRC+l./((ACIB**2)*N) (I.EQ.l) СURVH=СURV (I.EQ.l) CURVS=CURV (CURV.LT.CURVH) CURVH=CURV (CURV.GT.CURVS) CURVS=CURV CONTINUE IECP=DRC-RECP**2 DRE=DRECP/(RECP**2)

184. FORMAT(5X,E12.4,E12.4,E12.4,I10,E12.4,F12.4,F12.4) CCUR=(CURVS-CURVH)/M ) 28 L=1,MyUR(L)=CURVH+DXCUR*(L-0.5) :UR1=CURVH+DXCUR*(L-1) ^UR2=XCUR1+DXCUR tE(L)=l./XCUR(L) ,=0

185. EN(3,FILE='EXPER3.DAT') ) 29 1=1,N

186. PEN(10,FILE='HISCONT3.DAT') 0 91 1=1, IJ1. EAD(10,57) ANII,AROUII4ANII.GE.XN1.AND.ANII.LT.XN2) NLN=NLN+1 \AR0UII.GE.XR0U1.AND.AR0UII.LT.XR0U2) NLR=NLR+1 . CONTINUErN(L)=(l.*NLN)/(DXAN*IJ) rROU(L)=(l.*NLR)/(DXARO*IJ) CONTINUE О 12 L=1,M

187. RITE(6,57) XCUR(L),WCUR(L) '(XRE(L).GE.O.) WRITE( 12,57) XRE(L),WRE(L) '(L.LE.IM) WRITE(7,57) XN(L),WN(L) (L.LE.IM) WRITE(8,57) XROU(L),WROU(L) CONTINUE

188. Программа вычисляет плотностии распределений:- по формулам (2.31) и (2.34);1. У,{р) по формуле (2.42)

189. V¡я(N $) , Шт(г) по нормальному закону; 1

190. HISWCUR3.DAT" содержит плотности распределения ТУ(Г£) ; HISWN3.DAT" содержит плотности распределения И^лг(А^) ; HISWR03.DAT" содержит плотности распределения У/Г(г) ; HISWRE3.DAT" содержит плотности распределения ;

191. ШЕ^КЖ WTM(160),WA(160),AKR(lб0),RR(160),WM(80),WR(80),1. ЬАМ(60),АК(60),А(ЭМ(60)1. XTERNAL Гг^СДЬН1. ОММСЖ /С/"ЕЫ,ЕЬ2,ЕЬЗоммсж /сг/ ъ

192. PEN(l,FILE='FORMWREЗ.DAT')

193. PEN(2,FILE=,FORMCURЗ.DAT')

194. PEN(3,FILE='FORMINFЗ.DAT')1. РЕЩбЛЬЕ^МОМЕМТЗ.БАТ')

195. PEN(6,FILE='FORMWROЗ.DAT')1. РЕЩ7ЛЬЕ=^ООТЗ.БАТ')1. РЕГ*(11,ИЬЕ='Н18ТВЗ.ВАТ')1. PEN(4,FILE=,EXPERЗD.DAT')

196. PEN(15,FILE=,FORWWFFЗ.DAT,)

197. PEN(12,FILE='FORMWNЗ.DAT,)

198. ЕАБ(4,54) LLL,LLN,LLP,KMAX,ACMIN,H,EM20,ELMIN,ELMAX,ELXI,ELYJ,1,11,18,М1ДЕСРЕДЕСГДСРЕБ,АКСГ1,1. Ь1,ЕЬ2,ЕЬЗ,НН,БЕТ2

199. Г(ЖМАТ(4112,/,8Е12.4,/,3112,/,4Е12.4,/,5Е12.4) 5АБ(5,55) ЕМ00,ЕМ20,ЕМ02,ЕМ11,ЕМ40,ЕМ04,ЕМ22,ЕМ31,ЕМ13, ;М60,ЕМ06,СХ,СУ,ЬЬ,ЬК,ЬР Е(ЖМАТ(6Е12.4,/,5Е12.4,/,2Е12.4,/,3112)

200. AD(7,57) EL3,EL2,EL1,H4,D4 7 FORMAT(3E12.4,10X,2E12.4)

201. AD( 11,61) ENCP1,RECP,DRECP,DDREP,ENCP,DNCP,DDNCP. ROCP,DROCP,DDROP,DDRENP,DLX,DLY,IX,JY,CURINF t,RSUP=l./CURINF 1 FORMAT(13E12.4,2I12,E12.4) )0 25 1=11,IS

202. AD(4,66) ALAM(I),AK(I),AOM(I),ACl,AC4,AC7,ACAK2 miTE(3,76) ALAM(I),AK(I),A0M(I),AC1,AC4,AC7,ACAK2 5 CONTINUE S FORMAT(7E12.4)

203. Q=1./((1.+GX**2+GY**2)**2)1./(8.*SQRT(2.*PI)*EL1*FLH(-EL2/EL1)))

204. V=(AA/2.)*SQRT(PI/(EL1*EL2*EL3))

205. M=2.*AA*PI*SQRT(-EL3/((EL1-EL3)*(EL2-EL3)))

206. YP=2.*AA*PI*SQRT(EL1/((EL1-EL2)*(EL1-EL3)))5T2=EM20*EM02-EM11*EM11tfG=EM02*GX*GX-2.*EMll*GX*GY+EM20*GY*GY1. MG=EXP(-AMG/(2.*DET2))bNCPFl=(4./PI)*ELl*FLH(-EL2/ELl)*(l./(2.*PI*SQRT(DET2)))*EÁMG

207. ECF=PI/(QQ*4.*EL1*FLH(-EL2/EL1))cped=sqrt(recf)

208. X,'EM00=',E10.4,5X,'EM20=',E10.4,5X,'EM02=',E10.4,5X,/,

209. X,'EM11=',E10.4,5X,'EM40=',E10.4,5X,'EM04=',E10.4,5X,/,

210. X,,EM22=,,E12.4,5X,'EM31=',E12.4,5X,'EM13=,,E12.4,5X,/,iX,,ELXI=,,E10.4,5X,'ELYJ=',E10.4,5X,'ELMIN=',E10.4,5X,/,iX,,ELMAX=',El0.4,5X,'H=',El0.4,5X,'ACMIN=',E10.4,5X,/,

211. FORMAT(2E12.4) L=0. 2=0. a=o.1. EC2=0. О 12 1=1,79

212. Sl+(WTM(I+l)+WTM(I))*(AKR(I+l)-AKR(I))/2.

213. S2+(WTM(80+I+l)+WTM(80+I))*(AKR(I+l)-AKR(I))/2.rRIl=WR(I+l)rRI=WR(I)1(ABS(RR(I)).GE.RRSUP) WRI=0. '(ABS(RR(I+1)).GE.RRSUP) WWI1=0. l=SR+(WRIl+WRI)*(RR(I)-RR(I+l))/2.

214. EL3)*SQRT(-PI*2.*EL3)*(1.-FS(SQRT(Z1/(2.*EL3))))1. D=SPD*AWP1. D=SMD*AWMl=Sl+SMD2=S2+SPD3=SS1+SS21. UTE(3,6) Sl,S2,SS,SMD

215. TE(3,7) SPD,SS1,SS2,SSS,C,SR,REC2,CIG2R,CIG2RR CONTINUEi3 continue

216. ABS(X-XM).GT.3.*CIGX) GO TO 5 /GAUS=(1./(SPI2*CIGX))*EXP(-((X-XM)**2)/(2.*(CIGX**2))) О TO 6 WGAUS=0. CONTINUE ETURN ND

217. Конец пакет программ Приложения 1.

218. ТРИЛОЖЕНИЕ 2 Программа для расчета изолинии яркости бликов а поверхности океана, при наблюдении с геостационарной орбиты

219. ENSION ASM1(82,60),ASM2(82,60),AEPS(82),IBBET(60),IAALF(82)1. PEN(2,FILE='ATLASO.DAT')1. PEN(4,FILE='ATLAS0G.DAT')1. PEN(5,FILE='ATLASG.DAT')

220. EAD(2,72) ANN, AKK,IAPCI,IBET0,IBDEL,IA,IA1,IA2,V RITE(4,72) ANN,AKK,IAPCI,IBET0,IBDEL,IA,IA1,IA2,V FORMAT(F10.3,E10.2,I5,I5,I5,I5,I5,I5,F10.3) =3.1415926 3=35786. EL=PI/180. £=6378.

221. F(NI.LE.2) GO TO 29 )0 39 I=IA,NI,4 A.ALF(I)=I1. XFA=IAALF(I)*DEL

222. ALL ANG(PCI,EPSS,ALFA,BETA,T0,TE,FI,CAP)1. EPS(I)=EPSS/DEL1. OX=SIN(TO)0Y=0.1X=SIN(TE)*C0S(FI)1Y=SIN(TE)*SIN(FI)3Z=-SQRT( 1 ,-SOX*SOX-SOY*SOY)1.=SQRT(1.-S1X*S1X-S1Y*S1Y)1. X=S1X-S0X1. Y=S1Y-S0Y1. Z=S1Z-S0Z1. X=-QX/QZ1. Y=-QY/QZ

223. ABS(GY).LT.0.0005) GO TO 555 \(GX*GX+GY*GY).LT.0.001) GO TO 555 '.V=ATAN((2.*GX*GY)/(GX*GX-GY*GY))/2. О TO 5565 FIV=0.

224. CONTINUE V1=FIV V2=FIVl+PI/2.n=QF(TO,PI,TE,FI,GXO,GYO,FIVl) 72=QF(TO,PI,TE,FI,GXO,GYO,FIV2)

225. M1=SM1(S0X,S0Y,S1X,S1Y,GX0,GY0,FIV1,ANN,AKK)*QF1

226. ШТЕ(5,154) XXII, YYII, ASM1(I1,J1) ) CONTINUE ) CONTINUE , О TO 661. AK=TAN(ALMAX)*TAN(PCI)1. AK.GE.-l.) GO TO 44

227. XAK.LT.-l.) BETl=ACOS(l./AK)1. ET2=2.*PI-BET11. ET1D=BET1 /DEL1. ET2D=BET2/DEL1ET0=INT(BET1D)+11. RITE(4,56) BETID,BET2D3ET=INT((BET2D-BET1D)/IBDEL)3 31 J2=1,NBET

228. BET(J2)=IBET0+IBDEL*(J2-1)1. CTA=IBBET(J2)*DEL

229. M=ATAN(l./(COS(BETA)*TAN(PCI)))1. Z=ALMAX-ALM1. MD=ALM/DEL1. RITE(4,214) ALMD3=INT(ALZ/DEL)1. MI31=NI3-1

230. F(NI31.LE.2) GO TO 31 DO 41 II2=IA2,NI31 VIAL=ALMD 2=81-112 AALF(I2)=I2 \.LFA=IAALF(I2)*DEL

231. ALL ANG(PCI,EPSS,ALFA,BETA,TO,TE,FI,CAP)1. PS(I2)=EPSS/DEL1. OX=SIN(TO)0y=0.iX=SIN(TE)*COS(FI)1Y=SIN(TE)*SIN(FI)0Z=-SQRT(1.-S0X*S0X-S0Y*S0Y)1Z=SQRT(1.-S1X*S1X-S1Y*S1Y)x=s1x-s0xy=s1y-s0y1. Z=S1Z-S0Zjx=-QX/QZy=-qy/qz

232. F(ABS(GY).LT.0.0005) GO TO 755 F((GX*GX-fGY*GY).LT.0.001) GO TO 755 TV=ATAN((2.*GX*GY)/(GX*GX-GY*GY))/2. 10 TO 75655 FIV=0.

233. CONTINUE IV1=FIV IV2=FIVl+PI/2.

234. F1=QF(TO,PI,TE,FI,GXO,GYO,FIV1)

235. F2=QF(TO,PI,TE,FI,GXO,GYO,FIV2)

236. SM1=SM1(S0X,S0Y,S1X,S1Y,GX0,GY0,FIV1,ANN,AKK)*QF1

237. SM2=SM1(S0X,S0Y,S1X,S1Y,GX0,GY0,FIV2,ANN,AKK)*QF2

238. SM1(I2,J2)=AMAX1(RSM1,RSM2)

239. SUBROUTINE SOTP(RF,G,AN,AK) DOUBLE PRECISION QQ,SS,AQ,AS,U2,V2 <Ш0=1.3Q=AN**2-AK**2-(AN0*SIN(G))**2 3S=2.*AN*AK

240. Q=(AN**2-AK**2)*COS(G) \S=SS*COS(G)

241. J2=DSQRT((QQ+DSQRT(QQ**2+SS**2))/2.)2=DSQRT((-QQ+DSQRT(QQ**2+SS**2))/2.)

242. E2=((ANO*COS(G)-U2)**2+V2**2)/1. ANO*COS(G)+U2)**2+V2**2)

243. M2=((AQ-AN0*U2)**2+(AS-AN0*V2)**2)/

244. AQ+AN0*U2)**2+(AS+AN0*V2)**2)lF=(RTE2+RTM2)/2.tETURN5ND

245. UNCTION QF(TO,FIO,TE,FI,GXO,GYO,FIV)1=3.14159263 IF (TO.LE.0.1) T0=0.11. IF (TE.LE.0.1) TE=0.11. FIO=PI-FIV1. FI=FIV-FIrFIO=SQRT(l./((COS(DFIO)/GXO)**2+(SIN(DFIO)/GYO)**2))

246. FI=SQRT(1./((COS(DFI)/GXO)**2+(SIN(DFI)/GYO)**2))1. TO=SIN(TO)1. TE=SIN(TE)1. STO.LE.0.01) STO=0.011. STE.LE.0.01) STE=0.011. COS(TO)/STO)/GFIO1. COS(TE)/STE)/GFI1. F=FI-FIO1. F (A.GE.B) GO ТО 7a :i=b 30 то 8 7 с=в :i=a

247. QF=l./(l.+GL(C)+GL(Cl)*(COS(DF/2.)**2))1.RETURN1. ND

248. UNCTION gl(x) »1=3.1415926 ,2=SQRT(2./PI) :2=X/SQRT(2.)x=x*x/2.

249. F(XX.GT.40) GO TO 5 ÍL=(1./(2.*X))*(P2*EXP(-XX)-X*ERFC(X2))o то 61. GL=Q.1. RETURN-ND

250. UNCTION SIMPSl(A,B,N,F) =0.5*(B-A)/N =0. =0.

251. О 10 I\=1,N =A+(2*K-1)*H =D+F(X) =E+F(X+H) ) CONTINUE

252. MPS1=(H/3.)*(F(A)+4.*D+2.*E-F(B))