Исследование спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных световых полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Уварова, Светлана Викторовна

• Уварова, Светлана Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Уварова, Светлана Викторовна

Введение.

Глава 1. Численное моделирование процессов взаимодействия двухуровневого атома с сильными полихроматическими полями.

1.1. Формализм матрицы плотности.

1.2. Применение формализма матрицы плотности для вычисления спектра поляризации двухуровневой среды под действием полигармонического поля.

1.3. Параметрические резонансы в спектре поглощения двухуровневых атомов под действием квазирезонансных полигармонических полей.

1.4. Влияние неоднородного уширения линии атомного перехода среды.

Глава 2. Исследование спектров поляризации и восприимчивости двухуровневых атомов под действием квазирезонансных полигармонических полей.

2.1 Аналитическое решение для коэффициента поглощения двухуровневого атома в сильном полихроматическом световом поле.

2.2 Сверхузкие резонансы в спектре поглощения среды на частоте зондирующего поля.

2.3 Резонансы нелинейного интерференционного эффекта.

2.4 Экспериментальное подтверждение существования сверхузких резонансов в спектре поляризации двухуровневых атомов.

Глава 3. Временные осцилляции матрицы плотности и спектр поглощения двухуровневой атомной системы в сильном би-компонентном и слабых Ь-компонентных пробных полях.

3.1 Постановка и аналитическое решение задачи.

3.2 Графическое сравнение численного и аналитического решений для элементов матрицы плотности в сильном и слабом многокомпонентном полях.

3.3 Спектры поглощения на компонентах слабого пробного поля.

Глава 4. Спектроскопия двойного резонанса в сильном полигармоническом поле на основном переходе и слабых полях на смежном переходе.

4.1 Уровни квазиэнергии атома в поле сильного полихроматического излучения с эквидистантным спектром.

4.2. Спектр поглощения компонент пробного бигармонического поля в присутствии сильного трехмодового поля, рассчитанный численным методом.

4.3 Аналитическое решение для спектра поглощения компонент слабого пробного поля в присутствии сильного трехмодового поля.

4.4 Условия появления в спектре поглощения пробного поля сверхузких резонансов на фоне резонансов нелинейного интерференционного эффекта.

4.5 Спектр поглощения пробного монохроматического поля в присутствии сильного полихроматического поля.

4.6 Сравнение с экспериментом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных световых полях»

Актуальность работы заключается в том, что исследование спектров восприимчивости и поляризации атомов в сильных световых полях позволяет получить информацию о суперпозиционных состояниях двухуровневых и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях. Полученные результаты могут быть использованы в современных методах квантовой электроники и нелинейной атомной спектроскопии.

Историю спектроскопии можно рассматривать с 1672 года, когда И.Ньютон впервые описал разложение солнечного света в спектр. Закон, описывающий поглощение света, установил на опыте П.Буггер в 1729 году.

Пучок монохроматического света интенсивностью 10 , пройдя через слой поглощающего вещества толщиной & , выходит ослабленным до интенсивности I, определяемой выражением: где Кл - коэффициент поглощения, характеризующий свойства вещества. Кя зависит от длины волны Я поглощаемого света (эта зависимость называется спектром поглощения вещества). В 1760 году И.Ламберт вывел закон Буггера теоретически из очень простых предположений, что при прохождении слоя вещества интенсивность света уменьшается на долю, которая зависит только от коэффициента поглощения и толщины слоя. Физический смысл закона состоит в том, что коэффициент поглощения не зависит от интенсивности света и толщины слоя среды.

С созданием лазеров, когда на атом действует сильное лазерное излучение, среднее время между актами поглощения становиться сравнимо с временем жизни атома в возбужденном состоянии и закон Буггера перестает быть справедливым. Коэффициент поглощения становится зависимым от интенсивности поля.

Еще в 1916-17 годах Альберт Эйнштейн в квантовой теории излучения и поглощения рассматривал коэффициент поглощения [1,2]. В 1947 году американский физик Дж.Швингер решил задачу для коэффициента поглощения двухуровневой атомной системы на частоте интенсивного монохроматического поля [3]. В 1961 году Раутиан С.Г. и Собельман И.И. вывели формулу коэффициента поглощения слабого поля при действии монохроматического сильного поля на атомную систему [4,5]. В работе Апанасевича П.А. [6] был вычислен коэффициента поглощения слабого поля для неравных ширин уровней атомной системы. Вопрос о поглощении сильной волны в присутствии другой сильной волны был теоретически рассмотрен в 1969г. Фрадкиным Э.Е. [7]. В 1979 году появились первые экспериментальные работы в радиодиапазоне по взаимодействию сильного бигармонического поля с двухуровневой системой [8-10]. В то же время развивались теоретические методы изучения взаимодействия атомной системы с сильными полями [11-13]. Для случая эквидистантных сильных полей был развит метод цепной дроби [14,15]. Нам удалось модифицировать данный метод для случая неэквидистантных полей, положив нулевыми некоторые амплитуды эквидистантного спектра[16,17]. Возникновение резонансов в субрадиационной структуре атома объясняется квазиэнергетическими представлениями атома [15,18-20]. В спектре флуоресценции уже при действии только одной монохроматической компоненты содержится узкий пик на центре линии [5,11,13,21]. В спектре флуоресценции двухуровнего атома в сильном бихроматическом или трихроматическом поле также появляется дельта-образные пики, разнесенные на частоты, кратные частоте межмодовых биений [22-26].

Численными методами на компьютере нами была решена система дифференциальных уравнений матрицы плотности двухуровневой системы и рассчитан коэффициент поглощения компонент пробного сканирующего поля

27,28]. Спектр поглощения пробного поля содержит резонансы хорошо известного нелинейного интерференционного эффекта (НИЭФ) и сверхузкие резонансы (СУР). Из графиков зависимостей коэффициента поглощения сканирующего бигармонического поля от средней частоты полей видно, что резонансы СУР возникают в точках кратности межмодового расстояния сканирующего поля Asi и частотного расстояния между компонентами сильного поля Asi:

Л - — А где т,п - целые числа. я 1>

Аналитическое выражение спектра восприимчивости двухуровневой системы было получено нами в работах [16,17] для частного случая симметричного расположения сильного поля относительно центра линии и равных ширин уровней и перехода. Расчеты аналитического выражения были сделаны С.А.Пулькиным и Т.Х.Юном по формуле, выведенной аналогичным методом[29] и подтверждены нами в этой работе.

Уровни двухатомной системы под действием сильного поля расщепляются на квазиэнергетические подуровни [15], структуру которых можно проследить, наблюдая за поведением слабых полей на связанном с общим нижним уровнем переходе в V-схеме трехуровневой системы. Вопрос взаимодействия сильного на одном переходе и слабого, зондирующего на другом переходе, монохроматических полей с трехуровневой атомной системой был рассмотрен в монографии Апанасевича П.А.[11]. Детально изучен вопрос воздействия сильного полихроматического излучения на двух- и трехуровневые атомные системы ([15-17,29-32]). Теоретическая база нелинейных эффектов в трехуровневых системах дана в середине - конце 70-х годов в монографиях

A.К. Попова [12] , С.Г. Раутиана, Г.И. Смирнова и A.M. Шалагина [13] и

B.С.Летохова и В.П. Чеботаева [33]. Интерес представляет работа по усилению и генерации без инверсии населенностей в трехуровневых атомных системах [34], в которой проведен анализ переходного и установившегося режима в трехуровневой системе У-типа при отсутствии и наличии некогерентной накачки на исследуемый верхний уровень. Обзор по данной тематике представлен в работах [35-38]. В работе [39] с эвристической точки зрения рассматривается перспектива создания и применения лазеров без инверсии населенностей.

Первые экспериментальные работы, где получено усиление и генерация в полигармонических полях без инверсии населенностей в различных схемах , были сделаны С.А. Пулькиным и И.С. Зейликовичем, по двухуровневой системе - [40-43], V - [44] и каскадной 3-х уровневой схеме [45]. В двухуровневой системе в сильном управляющем и слабом сканирующем полях в работах [46-47] исследовались спектры восприимчивости в радиодиапазоне (на переходах сверхтонкой структуры в атомах кадмия [46]) и в оптическом диапазоне (на резонансном переходе в атомах натрия [47]). Усиление и генерация в парах бария на резонансном переходе двухуровневой системы внутри резонатора лазера на красителе было получено уже в работе [42]. Генерация при помещении паров в отдельный резонатор Фабри - Перо была получена в работе [41]. В работе [48] получена генерация в парах бария на резонансном переходе. Экспериментальные результаты в трехуровневых системах по усилению и генерации получены в 90-е годы в работах [49-54]. Применение полигармонической когерентной накачки позволяет получить усиление и генерацию на смежном переходе при отсутствии начальной заселенности на верхнем уровне перехода, на котором происходит усиление или генерация. Известно, что при монохроматической накачке для получения усиления или генерации на смежном переходе необходимо иметь определенную начальную заселенность на верхнем уровне исследуемого перехода [34]. Обычно, начальная заселенность создается за счет дополнительной некогерентной накачки на исследуемом переходе. Это обстоятельство сильно ограничивает область применения усиления без инверсии. В модулированном сильном поле на частотных отстройках, кратных частоте модуляции, вблизи частоты исследуемого перехода возникают источники поля за счет нелинейного интерференционного эффекта. Интенсивность излучения на этих частотах может превысить поглощение при определенных интенсивностях поля накачки и достаточно больших концентрациях. При этом в спектре наблюдается излучение или генерация при помещении среды в отдельный резонатор. Экспериментальные результаты были получены в парах атомов бария {V — схема уровней) и в парах атомов калия (каскадная схема уровней). В парах атомов бария была получена генерация на смежном переходе без инверсии населенностей в отдельном резонаторе при накачке бигармоническим полем [44]. В [45] в парах атомов калия получено усиление без инверсии в каскадной схеме. При помещении паров калия в резонатор лазера на красителе, И.С. Зейликовичем также была получена генерация [55].

Качественное объяснение полученных экспериментальных данных дано в наших работах[56,57]. Численными методами нами получены параметрические СУР в спектре поляризации на частоте зондирующих полей, природа которых на первый взгляд аналогична природе резонансов многофотонного смешения [16,56]. Однако, для двухуровневой системы в статьях [16,17] дана аналитическая формула коэффициента поглощения зондирующего поля и условие появления СУР, которые невозможно объяснить смешением частот других волн. Коэффициент поглощения компонент пробного поля для двухуровневой атомной системы получен тремя независимыми методами: численным методом [16], методом решения бесконечной системы связанных рекурентных соотношений [15,17] и аналитической формулой для случая симметричного расположения компонент поля, вывод которой дан в работе [16].

В статье [56] нами была рассмотрена трехуровневая система с нижним основным уровнем 1, где переход 1—>2 облучался сильным бигармоническим полем и переход 1<->3 - одно- или двухкомпонентным слабым полем.

Коэффициент поглощения однокомпонентного зондирующего поля был рассчитан двумя методами: численным методом решения дифференциальных уравнений для матрицы плотности и последующего фурье — преобразования временной зависимости недиагонального элемента матрицы плотности и вторым методом решения бесконечной системы связанных рекурентных соотношений. Спектр поглощения компонент пробного бигармонического поля был рассчитан одним численным методом и получены одновременно резонансы двух типов. Резонансы первого типа известны как проявление нелинейного интерференционного эффекта (НИЭФ). Они наблюдались и при сканировании однокомпонентным пробным полем. Атомные уровни 1,2 под действием сильного излучения расщепляются на систему квазиэнергетических подуровней [15]. Структура подуровней расщепленного нижнего уровня 1 проявляется в спектре поглощения пробного поля [56] в случае сильного би-или три-гармонического поля. Ширина резонансов НИЭФ сравнима с однородной шириной линии перехода. При воздействии бигармонического поля на переходе 1<->3, в спектре дополнительно появлялись резонансы второго типа — сверхузкие резонансы. Ширина СУР не зависит от ширины атомной линии, от ширин уровней. Сильное многомодовое поле модулирует заселенность нижнего уровня с разностной частотой компонент сильного поля Д5 и эти колебания незатухающие. Когда разность частот компонент пробного поля А,, кратна Д5, имеет место сверхузкий резонанс. Условие появления СУР получено из графиков: ДР=иД5, п = 1,2,. . В трехуровневой схеме СУР совпадают с резонансами многофотонного смешения, то есть появление параметрического резонанса на одной из компонент пробного поля может быть получено комбинацией частот нескольких других компонент поля. Но в отличие от спектроскопии многофотонного взаимодействия в спектроскопии двойного резонанса происходит реальное заселение квазиэнергетических подуровней расщепленного уровня 1 и атомного уровня 3 и на частоте регистрируемого поля существует поле накачки, хотя и слабое. Для системы коэффициент поглощения компонент пробного бигармонического поля рассчитан одним численным методом не только в точках СУР, но и на всём частотном интервале взаимодействия, и описывает энергетическую структуру уровней, проявляющуюся вследствие высокочастотного эффекта Штарка.

Значительный интерес с практической точки зрения представляют запрещенные переходы в нейтральных атомах вследствие возможного их применения в качестве оптических реперов частоты [58]. Например,

1 3 интеркомбинационный переход Бо — Р1 в таких щелочно-земельных атомах, как кальций, широко используется как стандарт оптической частоты [59] и предпринимаются серьезные усилия для получения такого стандарта на атомах стронция Бг [60], магния [61], и редкоземельного иттербия УЬ [62]. Для атомов применяются различные методы лазерного охлаждения и пленения атомов для уменьшения температуры атомов ниже доплеровского предела. Бозе-Эйниггейновский конденсат (БЭК) является прекрасной средой для создания лазера на запрещенных переходах. Недавно БЭК в иттербии был получен Такаэ е1:.а1. Для этого они применили оригинальный метод для лазерного охлаждения и пленения атомов иттербия, включая магнитооптическую ловушку (МОЛ). Для теоретического обеспечения прецизионных измерений с использованием компенсации светового сдвига В. Пальчиковым и др. была применена общая теория для расчета магической длины волны [63].

Отклик (поляризацию) 3-х уровневых систем (например, квантовых точек) с общим верхним уровнем (А-схема) можно использовать для создания устройств долговременной памяти с фемтосекундными управляющими и сигнальными импульсами. Проблема долговременной памяти для коротких световых импульсов в последнее время интенсивно обсуждается в связи с экспериментальной работой по «остановке света» [64] и критикой теоретической интерпретации этой работы [65]. В работе [65] показано, что нет необходимости привлекать для объяснения существования долговременной памяти явление «остановки света». Причина «сохранения» информации об импульсе (восстановление импульса после прихода «считывающего» импульса) заключается в существовании долгоживущей поляризации (дипольного момента) атомарной среды. Световой импульс не запоминается в среде — новый импульс поляризации возникает в среде из-за нелинейного интерференционного эффекта. Это явление известно [36].

Таким образом, можно сделать вывод о том, что вопрос воздействия на среду полигармонического сильного поля является важным для целей лазерной спектроскопии и метрологии, генерации и усиления оптических полей, создания новых оптических реперов частоты и устройств долговременной памяти.

Целью работы являлось теоретическое исследование временных и спектральных характеристик отклика двух- и трехуровневых атомов в сильных полигармонических квазирезонансных световых полях, численное моделирование процессов взаимодействия «атом+поле», теоретическая интерпретация экспериментально полученных данных.

Научная новизна

1. Впервые на основе прямого интегрирования предложен аналитический метод расчета спектров поляризации и восприимчивости двухуровневой системы в сильном световом полигармоническом поле, как с эквидистантными, так и неэквидистантными попарно симметричными компонентами поля. В случае неэквидистантного спектра объяснено появление параметрических резонансов — сверхузких резонансов.

2. Модифицирован метод цепной дроби для эквидистантных полей, для случая сильного бигармонического и слабого зондирующего неэквидистантных полей, что позволило подтвердить существование сверхузких резонансов.

3. Развиты эффективные методы численных расчетов временного хода и спектров поляризации и восприимчивости двухуровневых и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях.

4. Впервые предложен метод аналитического расчета спектров восприимчивости трехуровневого атома в сильном полигармоническом и слабом зондирующем бигармоническом полях на смежных переходах. В спектре поглощения слабого поля обнаружены сверхузкие резонансы на частотах, разнесенных на межмодовое расстояние гармоник сильного поля. На частотах сверхузких резонансов впервые обнаружено усиление без инверсии населенностей, т.е. при отсутствии некогерентной накачки.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что разработаны аналитические и развиты численные методы расчета спектров восприимчивости и поляризации двух- и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для создания новых методов стабилизации частоты, реализации генерации в УФ- области спектра и решения задач нелинейной лазерной спектроскопии, особенно новой ее области - комб-спектроскопии.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости двухуровневых атомов в сильных полигармонических полях для случая симметричного расположения компонент поля относительно частоты атомного перехода.

2. Предложен модифицированный метод цепной дроби, с помощью которого исследован спектр поглощения двухуровневой системы в сильном полигармоническом и слабом зондирующем полях. Обнаружены сверхузкие резонансы на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического поля.

3. Исследована аналитическими методами временная динамика разности заселенностей уровней двухуровневых атомов в сильных полигармонических полях.

4. Развиты численные методы расчета спектров восприимчивости двух- и трехуровневых систем в сильном полигармоническом и слабом сканирующем бигармоническом полях. Получены сверхузкие резонансы на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического поля.

5. В случае симметричного относительно частоты перехода сильного поля получено аналитическое выражение для спектра восприимчивости трехуровневого атома в сильном полигармоническом и слабом зондирующем бигармоническом полях на смежных переходах.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на международных и национальных конференциях

XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике,Ленинград, 1991, тезисы докладов ч.П,с.138-139 Международная конференция "Оптика лазеров-93", С-Петербург, 1993, тезисы докладов ч.1,с.318.

15 Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике, , 1995, Санкт-Петербург, тезисы докладов ч.1, с.216-217 The 1996 Conferenceon Precision Electromagnetic Measurements, CPEM'96 Digest, June 1996, Braunschweig, Germany,p.l38

First international conference for young scientists on laser optics (LO-YS'2000), Technical Digest, June 2000, St.Petersburg, Russia, p.75 XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics(ICONO 2001), Technical Digest, June 2001, Minsk, Belarus, p.FSl 1

Вторая международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2001",октябрь 2001, Санкт-Петербург, Россия, сборник трудов, с.148

Conference on Lasers, Applications, and Technologies for Young Scientists (IQEC/LAT-YS 2002), Moscow, Russia, June 2002, p.40 9 Conference on Laser Optics, St.Petersburg, Russia, 2003, vol.11, p.42 4-th International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, August 2004

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St.Petersburg, 1115 May, 2005, Theses, p.66

IV Международная конференция молодых ученых и специалистов, «Оптика 2005», 17 - 21 октября 2005 года, Санкт-Петербург,Россия Laser 0ptics-2006 -International conference, Saint-Petersburg, 26-30 June, 2006, Russia

XIII International Conference on "Laser Optics 2008", St.Petersburg 23-28 June, 2008, Technical program, p.70

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Диссертация содержит 103 страницы, из них - 64 страницы текста, 31 рисунок и список литературы из 88 наименований на 8 страницах.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Уварова, Светлана Викторовна

Выводы по главе 4:

1. Численными методами рассчитан спектр поглощения компонент пробного поля и даны условия возникновения сверхузких резонансов. Ширина резонансов не зависит от атомных релаксационных констант, а определяется шириной лазерной линии. Написаны прикладные программы, позволяющие рассчитать спектральные зависимости численным методом при любых параметрах сильного и слабого полей.

2. При определенных параметрах системы получено усиление пробного поля без создания инверсной разности населенностей уровней.

3. Получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях для случая симметричного расположения компонент сильного поля относительно частоты атомного перехода. Спектр поглощения содержит резонансы НИЭФ и СУР. Определены условия появления сверхузких резонансов, которые совпадают с условиями, полученными численным методом.

4. Описанная трехуровневая V система, взаимодействующая с интенсивными полихроматическими полями, является схемой нового направления нелинейной лазерной спектроскопии внутри спектральной линии с однородным уширением.

Заключение

1. Развиты численные методы расчета спектров восприимчивости в двух- и трехуровневых системах в сильном полигармоническом и слабом сканирующем бигармоническом полях. Получены сверхузкие резонансы на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического поля.

2. Предложен модифицированный метод цепной дроби, с помощью которого исследован спектр поглощения двухуровневой системы в сильном полигармоническом и слабом зондирующем полях. Обнаружены сверхузкие резонансы на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического сильного поля.

3. Исследована аналитическими методами временная динамика разности заселенностей уровней двухуровневых атомов в сильных полигармонических полях.

4. В работе получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости двухуровневых и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях для случая симметричного расположения компонент сильного поля относительно частоты атомного перехода.

5. Определены условия появления сверхузких резонансов на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты сильного поля, которые подтверждены численными расчетами. При определенных параметрах системы получено усиление пробного поля в трехуровневой У-схеме без создания инверсной разности населенностей уровней.

6. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными измерениями коэффициента поглощения двух- и трехуровневых атомных систем на частоте сканирующего поля.

В заключение выражаю свою благодарность научным руководителям доктору физ.-мат. наук, профессору Фрадкину Эвальду Евсеевичу, доктору физ.-мат. наук Пулькину Сергею Александровичу, также благодарю Домелунксена Владимира Георгиевича за помощь в оптимизации вычислительных программ, Топтыгину Галину Игоревну, Бориса Карпичева, Александра Кузьмина, Валентина Иванникова за помощь в написании программ аналитических вычислений и всех своих коллег за поддержку, понимание и сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Уварова, Светлана Викторовна, 2008 год

1. Einstein А. Strahlung-Emission and Absorption nach der Quantentheorie. //Verhandl.Dtsch.Phys.Ges., 1916, V.18, P.318-323.

2. Einstein A. Zur Quantentheorie der Strahlung. //Physikalische Zeitschrift, 1917, V.18, №6, P.121-128.

3. Karplus R., Schwinger J. A note on Saturation in microwave spectroscopy. //Phys.Rev., 1948, V.73, № 9, P.1020-1026.

4. Раутиан С.Г. Некоторые вопросы теории газовых квантовых генераторов. //Труды ФИАН, 1968, Т.43, С.3-115.

5. Раутиан С.Г., Собельман И.И. Форма линии и дисперсии в области полосы поглощения с учетом вынужденных переходов. //ЖЭТФ, 1961, Т.41, В.2, С.456-464.

6. Апанасевич П.А. Влияние мощного излучения на спектр восприимчивости двухуровневой системы. //ДАН БССР, 1968, Т. 12, № 10, С.878-881.

7. Фрадкин Э.Е. Роль модуляции заселенности при расчете поляризации атома в двух монохроматических полях. //Вестник ЛГУ, сер.физ.-хим., 1969, Т. 10, В.2, С.29-35.

8. Бонч-Бруевич А.М., Вартанян Т.А., Чигирь H.A. Наблюдение субрадиационной структуры в спектре поглощения атомной системы в бигармоническом поле излучения. //Тез.докл.Х Всесоюзн.конф.по квантовой и нелинейной оптике, М., 1980, 4.1, С.325-326.

9. Бонч-Бруевич А.М., Вартанян Т.А., Чигирь H.A. Субрадиационная структура в спектре поглощения двухуровневой системы в бигармоническом поле излучения. //ЖЭТФ, 1979, Т.77, В.5, С.1899-1909.

10. Попов А.К.Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука, 1983.-298с.

11. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. — Новосибирск: Наука, 1979. — 310с.

12. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии, -М.: Мир, 1987.

13. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. Уровни квазиэнергии атома и высокочастотный эффект Штарка в поле сильного полихроматического излучения с эквидистантным спектром // ЖЭТФ.- 1990.- Т. 97.-С. 766 — 782.

14. Витушкин Л.Ф., Коротков В.И., Лазарюк(Уварова) С.В., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И. Моделирование эффекта концентрации излучения внутри резонатора многомодового лазера с поглощающей ячейкой. //Опт.и спектр.-1993 .-Т.74.-№4.-С.786-794.

15. Казаков А.Я.//ЖЭТФ, 1992, Т.102,В.11 С.1484-1495.

16. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. Теория субрадиационной структуры поглощения при взаимодействии двух сильных волн в нелинейной среде // ЖЭТФ.-1982.-т.82.-№2.-с.429-439.

17. Казаков А .Я.// Опт. и спектр., 1993, Т.75, В.5, С,1109-1113.

18. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems // Phys.Rev.-1969.-V. 18 8 .-P. 1969-1975.

19. Bind В., Fontana P.R., Thomann P. Resonance fluorescence spectrum of intense amplitudes modulated laser light // J.Phys.B-1980. -V.9.-P.2717-2723.

20. Ruyten W.M. Some analytical results for fluorescence spectrum of a two-level atom in bichromatic field. // J.Opt.Soc.Am.-1992.-B9.-P.1892-1901.

21. Agarwal G.S., Zhu Y., Gauthier D.J., Mossberg T.W. Spectrum of radiation from two-level atoms under intense bichromatic excitation. // J.Opt.Soc.Am.B.-1991.-B8.-P.l 163-1173.

22. Zhu Y., Wu Q., Lezama A., Gauthier D.J., Mossberg T.W. Resonance fluorescence of two-level atoms under strong bichromatic excitation.// Phys.Rev. A.-1990.-V.41 .-P.6574-6576.

23. Newbold M.A., Salamo G.J. Power spectrum of light scattered by a two-level atom in the presence of a pulse — train driving field. // Phys.Rev. A.-l 980.-V.22.-P.2098-2107.

24. Пулькин C.A., Витушкин Л.Ф., Коротков В.И., Лазарюк(Уварова) С.В. Узкие нелинейные резонансы в спектре поляризации двухуровневых атомов в сильном полигармоническом квазирезонансном световом поле // Опт. и спектр.- 1991.- Т.70.-вып.З.- С.697-700.

25. Vitushkin L.F., Pulkin S.A., Ьагагшк(Уварова) S.V., Robertson L. Resonances of subnatural line width in iodine vapor driven by polychromatic laser light field at 515 nm: a proposal. // IEEE trans, on Inst. Meas. -1995.-V.44.-N2.-177-180.

26. Yoon Т.Н., Pulkin S.A., Park J.R. Chung M.S., Lee H.W. Theoretical analysis of resonances in the polarization spectrum of a two-level atom driven by a polychromatic field // Phys.Rev. A. -1999.- V.60 №1.- P.605-613.

27. Agarwal G.S., Nayak N. Multiphoton processes in two-level atoms in two intense pump beams. //J.Opt.Soc.Am.B.-1984.-Bl.-P.164-175.

28. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.// Опт. и спектр., 1993, Т.75, В.2, С.228.

29. M.D.Lukin, M.Fleischhauer, A.S.Zibrov, H.G.Robinson, V.L.Velichansky, L.Hollberg, M.O.Scully// Phys.Rev.Lett., 1997,v.79,№ 16,p.2959.

30. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной спектроскопии. — М.: Наука, 1975-279с.

31. Zhu Y. basing without inversion in V-type system: transient and steady- state analysis.// Phys.Rev. A.-1996.-N4.-V.53 .-P.2742-2747.

32. Kocharovskaya О., Mandel P., Scully M.O. Special Issue-:"Lasing without inversion and interference phenomenon in atomic systems". // Laser Phys. -1999.-V.9.-U1.

33. Popov A.K. Inversionless amplification and laser — induced transparency at the discrete transitions and the transitions to continuum. // Bull.Russian Acad.Science, Physics.-1996.-V.60.-N6.-P.927-945.

34. Popov A.K. Interference at quantum transitions: lasing without inversion andresonant four — wave mixing in strong fields at Doppler- broadened transitions.th

35. SPIE Proceedings.-11 Vavilov Conference on Nonlinear Optics, 24-27 June 1997.- Novosibirsk.- Russia.- Vol.3485.-P.252-263.

36. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Чигирь Н.А. Исследование изменения спектра поглощения и дисперсии двухуровневой системы во вращающемся монохроматическом поле излучения // ЖЭТФ.-1974.-Т.67.-№6(12).-С.2069-2079.

37. Эзекиль Ш., By Ф.Ю. Измерение спектров излучения и поглощения двухуровневых атомов в сильном поле // квантовая электроника.-1978.-Т.5 .-№8 .-С. 1721 -1724.

38. Lezama A., Zhu Y., Kanskar М., Mosberg T.W. Radiative emission of driven 2-level atoms into the modes of an enclosing optical cavity: The transition from fluorescence to lasing. // Phys.Rev.A.-1990.-V.41.-P.1576-1581.

39. Grandclement D., Grynberg G., Pinard M. Parametric oscillation in sodium vapor. // Phys.Rev.A.-l987.-V.59.-P.44-47.

40. Khitrova G., Valley J.F., Gibbs H.M. Gain-feedback approach to optical instabilities in sodium vapor. // Phys.Rev.A.-1988.-V.60.-P.l 126-1129.

41. Fry E.S., Li X., Nikonov D., Smith A.V., Tittel F.K. et.al. Atomic coherence effects within the sodium D1 line: lasing without inversion via population trapping. // Phys.Rev.A.-1993.-V.70.-P.3235-3238.

42. Van der Veer W., Van Diest R.J.J., Donszelmann A. et.al. Experimental demonstration of light amplification without population inversion. // Phys.Rev.Lett. 1993.-V.70.-3243-3246.

43. Kleinfeld J.A., Streater A.D. Observation of gain due coherence effects. // Phys.Rev.A.-1994.-V.49.-P.R4301-R4304.

44. Пулькин С.А. , Уварова С.В., Фрадкин Э.Е. Нелинейные резонансы в 3-х уровневой V- системе в спектре поглощения в сильном полигармоническом и слабом бигармоническом полях.// Опт. и спектр.-2002.-Т.93.-№2.-С.181-187.

45. Витушкин Л.Ф., Пулькин С.А., Лазарюк(Уварова) С.В., Топтыгина Г.И. Спектроскопия двойного резонанса в сильном бигармоническом и слабом зондирующем полях. // Опт. и спектр.-1992.-Т.73.-С.761-765.

46. Hall J.L., Zhu М., Bush P. Prospects of using laser prepared atomic fountains for optical frequency standards application. // JOSA B.-1989.-V.6.-N11.-P.2194-2199.

47. Holberg L., Oates C.W. et al. Optical frequency wavelength references // J.Phys.B.-2005.-V.38.-P.S469-S495.

48. Katory H., Ido Т., Isoya Y., et.al. Magneto-optical trapping and cooling of strontium atoms down to the photon recoil temperature. // Phys.Rev.Lett.-1999.-V.82.-P.1116-1119.

49. Lofftus T.,Boshinski J.R., Mossberg T.W. //Phys.Rev.A.-2001.-V.63.-P.023402.

50. Kuwamoto Т., Honda K. et.al. Magneto-optical trapping of Yb atoms using an intercombination transition. // Phys.Rev.A.-1999.-V.60.-P.R745-R748.

51. Katory H., Takamoto M., Pal'chikov V.G., Ovsianniov V.D. Ultrastable Optical Clocs with neutral atoms in engineered light shift trap. // Phys.Rev.Lett.-2003 .-V.91 .-P. 173005-173010.

52. Phillips D.F., Fleishhauer A., Mair A., Walsworth R.L., Lukin M.D. Storage of light in atomic vapor. // Phys.Rev.Lett.-2001.-V.86.-P.783-786.

53. Александров Е.Б., Запасский B.C. Легенда об остановленном свете.//У ФН.-2004.-Т. 174.-№ 10.-С. 1105-1108.

54. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.:Мир, 1983.

55. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике.-М.:Наука,1983.-319с.

56. Клышко Д-Н. Физические основы квантовой электроники.-М. :Наука, 1986.-294с.

57. Лоудон Р. Квантовая теория света.-М.:Мир,1976.-488с.

58. Макомбер Дж.Д. Динамика спектроскопическихпереходов.-М.:Мир,1979.-347С.

59. Yoon Т.Н., Chung M.S., Lee H.W. // Phys.Rev.A.-1999.-V.60.-N3.-P.2547-2353.

60. Thomann P. Optical resonances in a strong modulated laser field. // J.Phys.B1980. —V.13.-P.1111-1114.

61. Chakmakjian S., Koch K., Stroud C.R. Observation of resonances at subharmonics of the Rabi frequency in the saturated absorption. // J.Opt.Soc.Am.B.-1991.-B5.-P.2015-2020.

62. Manson N.B., Wei C.,Martin J.P.D. Response of a two-level system driven by two strong fields. // Phys.Rev.Lett.-1996.-V.76.-P.3943-3950.

63. Lounis В., Jelezko F., Orrit M., Single molecules driven by strong resonant fields: hyper Raman and subharmonic resonances. // Phys.Rev.Lett.-1997.-V.78.-P.3673-3679.

64. Ficek Z., Freedhoff H.S. Resonance- fluorescence and absorption spectra of a two-level atom driven by a strong bichromatic field.// Phys.Rev.A.-1993.-V.48.-N4.-P.3092-3104.

65. Фрадкин Э. Е.//ЖЭТФ. 1983. Т. 84. С. 1654

66. Кочаровская О.А., Ханин Я.И., Цареградский В.Б.//ЖЭТФ. 1984. Т.86. С.423

67. Топтыгина Г. И.//Опт. и спектр. 1987. Т. 62. В. 3. С.727 81.3ейликович И.С, Пулькин С.А., Гайда Л.С.//Опт. и спектр. 1984. Т. 56.1. В.2, С.385.

68. Сушилов Н.В., Пулькин С.А., Зейликович И.С., Гайда JI.C. // Опт. и спектр., 1986. Т. 61 В. 4. С. 935.

69. Гайда JT.C, Зейликович И.С., Пулькин С.А.//Опт. и спектр. 1988. Т. 64. В. З.С. 695.

70. Казаков А. Я. // Опт. и спектр. 1990. Т. 69. В. 2. С. 244.

71. Казаков А. Я.//ЖЭТФ. 1991. Т. 99. С. 705.

72. C.A. Пулькин, М.Ю. Савельева, Э.Е. Фрадкин, С.В. Уварова. Когерентный нелинейный эффект для устройств долговременной памяти с фемтосекундными импульсами. // Опт. и спектр. 2007,Т. 103 ,№6,С. 1007-1011

73. С.А. Пулькин, Т.Х.Юн, А.И.Кузьмин, С.В.Уварова. Двухуровневые движущиеся атомы в сильных бигармоническом и монохроматическом встречных полях. // Опт. и спектр. -2008,Т.105,№2,С.314-317