Исследование сложности задач календарного планирования с ограниченными ресурсами и разработка алгоритмов их решения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Щербинина, Татьяна Александровна

• Щербинина, Татьяна Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Щербинина, Татьяна Александровна

Введение

1. Задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами

1.1. Постановка общей задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами.

1.2. Частные случаи задач календарного планирования с ограниченными ресурсами

1.3. Задача календарного планирования проектов с критерием чистой приведенной прибыли.

1.4. Модель целочисленного линейного программирования

2. Анализ сложности задач календарного планирования со складируемыми ресурсами

2.1. Алгоритмическая сложность решения задач

2.2. О сложности задачи календарного планирования с критерием средневзвешенного времени выполнения работ.

2.3. Сложность задачи календарного планирования с критерием чистой приведенной прибыли.

2.4. Псевдополиномиальные алгоритмы решения задач календарного планирования при независимых работах

3. Алгоритмы нахождения точного решения некоторых задач календарного планирования

3.1. Алгоритмы, основанные на методе динамического программирования

3.2. Алгоритмы ветвей и границ решения задач календарного планирования.

3.3. Гибридный алгоритм решения задач календарного планирования с ограниченными ресурсами.

4. Аппроксимационные схемы для некоторых задач календарного планирования с возобновимыми ресурсами

4.1. Предварительные сведения.

4.2. Задача календарного планирования с критерием общего времени завершения работ.

4.3. Задача календарного планирования с критерием среднего времени завершения всех работ.

4.4. Разномаршрутная задача теории расписаний.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование сложности задач календарного планирования с ограниченными ресурсами и разработка алгоритмов их решения»

Задачи календарного планирования возникают в различных сферах деятельности, в том числе при проектировании новых изделий и запуске их в производство, составлении расписаний движения транспорта, планировании графиков выпуска и доставки продукции, разведке и освоении месторождений и т. д. Разнообразие приложений делает это направление весьма актуальным в области математических моделей и методов оптимизации.

Научный подход к календарному планированию проектов предложен и применен в конце 50-х годов прошлого века. Были разработаны такие технологии как PERT (Project Evaluation and Review Technique) [46, 65] и CPM (Critical Path Method) [71, 75]. Характерной особенностью этих технологий является представление проекта в виде комплекса взаимосвязанных работ. Однако возможности указанных разработок были ограничены, так как в них не учитывались реальные ограничения на используемые ресурсы.

В дальнейшем, после создания теории сложности, было установлено, что большинство задач календарного планирования с учетом ограничений на ресурсы являются iVP-трудными. Эти задачи можно рассматривать, например, как обобщения разномаршрутной задачи теории расписаний (Job-shop) [47], задачи построения конвейерного расписания (Flow-shop)\58], задачи с параллельными приборами [92], задача о камнях [57] и т. д.

В настоящее время ведутся исследования структуры и вычислительной сложности указанных задач календарного планирования, выделяются полиномиально разрешимые случаи, развиваются точные и приближенные методы их решения [7,12,16,22,28,36—38,48,50,62]. Особую актуальность эти задачи приобретают при планировании крупномасштабных проектов, требующих больших затрат ресурсов [10, 8, 9, 81].

Среди подходов к получению оптимальных решений задач календарного планирования следует выделить схему динамического программирования [2], метод ветвей и границ [8 — 10,81], различные алгоритмы комбинаторного типа [11, 14, 16, 23, 36, 37, 57, 61].

Другим перспективным направлением является сведение задач построения расписаний к задачам целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Данный подход используется, например, в [10, 81]. В ряде известных методов решения задач ЦЛП применяется приведение исходной задачи к последовательности задач непрерывной оптимизации. На таком подходе основаны алгоритмы отсечения [4, 15, 18, 39, 42], ветвей и границ [20, 42], декомпозиции [45], перебора L-классов [19| и др.

Задачи календарного планирования с ограничениями па ресурсы можно разбить два класса. К первому относятся задачи с временными критериями (общее или средневзвешенное время завершения всех работ, штраф за нарушение директивных сроков, число невыполненных в срок работ и т. д. [47,49 — 51,59,72]). Ко второму классу - задачи с критериями, связанными с эффективным использованием ресурсов или получением прибыли, в частности, задачи минимизации общего потребления ресурсов (Resource leveling problem), сглаживания потребляемых ресурсов [Resource Investment problem), максимизации чистой приведенной прибыли (Net Present Value problem) [53, 68, 72]. В диссертации рассматриваются задачи из обоих классов.

Ограниченные ресурсы, используемые при выполнении работ, в основном делятся на возобновимые и складируемые. Возобновимые ресурсы доступны в каждый момент времени. При этом общий расход ресурса, требуемого для выполнения всех работ в момент времени t, не должен превосходить имеющегося объема ресурса. Представителями данного типа ресурсов являются рабочая сила, оборудование, производственные мощности и т. п. Складируемые ресурсы в отличие от возобновимых ресурсов доступны на протяжении всего проекта. В период времени t невостребованный объем складируемого ресурса переходит на следующий период времени. При этом в каждый момент t должен сохраняться баланс между потребляемым и выделяемыми объемами ресурсов. Примером данного вида ресурсов могут служить материалы с длительным сроком хранения: финансы, сырье и т. д.

Наиболее изучена задача календарного планирования с возобновимыми ресурсами и критерием общего времени завершения всех работ. Для данной задачи в [44, 53, 68, 69, 90] предложены алгоритмы точного и приближенного решений. Однако задачи такого типа с другими критериями оптимизации исследованы относительно слабо, поэтому возникает необходимость в построении как точных, так и приближенных алгоритмов решения таких задач.

В связи со сложностью рассматриваемых задач значительное число исследований посвящено разработке приближенных алгоритмов с гарантированной оценкой точности. Особое значение имеют аппроксимационные схемы, с помощью которых за полиномиальное время от длины входа можно получить решение задач с любой наперед заданной точностью. Такой иодход использовали в [5, 67, 73] и других работах. Построение аппроксимаци-онных схем решения NP-трудных задач является одним из перспективных направлений дискретной оптимизации.

Определенные успехи достигнуты при исследовании задачи календарного планирования со складируемыми ресурсами, в которых минимизируется общее время завершения всех работ [6, 8 — 10,14,16] Было доказано, что данная задача является полиномиально разрешимой [7] и предложен алгоритм ее решения. Поэтому актуальным является исследование сложности указанных задач с другими критериями оптимизации.

Целью диссертационной работы является исследование задач календарного планирования с ограниченными ресурсами и различными критериями оптимизацрщ, построение и анализ алгоритмов решения данных задач.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Щербинина, Татьяна Александровна

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Доказано, что задачи со складируемыми ресурсами и критериями средневзвешенного времени завершения работ и чистой приведенной прибыли являются iVP-трудными в сильном смысле. В частном случае, когда работы не связаны отношением предшествования, показанаNP-трудпость данных задач.

2. Разработаны псевдополиномиальные алгоритмы решения задач календарного планирования со складируемыми ресурсами и критериями средневзвешенного времени и чистой приведенной прибыли при условии независимости работ. Выделен полиномиально разрешимый случай задачи календарного планирования с критерием средневзвешенного времени выполнения всех работ.

3. На основе схемы динамического программирования предложены алгоритмы решения задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами и различными критериями. Доказано, что если мощность максимального независимого подмножества работ ограничено некоторой заданной величиной, то задача календарного планирования с ограниченными ресурсами псевдополиномиально разрешима.

4. Построены вполне полиномиальные аппроксимационные схемы для задач календарного планирования с возобновимыми ресурсами и критериями минимизации общего времени завершения всех работ и среднего времени завершения работ.

5. Предложен гибридный алгоритм решения задачи календарного планирования с единичными длительностями, основанный на комбинации алгоритмов ветвей и границ и динамического программирования.

Заключение

В диссертации продолжено исследование задач календарного планирования с ограниченными ресурсами и различными критериями оптимизации, в частности, с критериями минимизации общего времени завершения всех работ и средневзвешенного времени завершения работ, а также с критерием максимизации чистой приведенной прибыли. Выполнен анализ сложности указанных задач, предложены точные и приближенные алгоритмы их решения. Проведен необходимый вычислительный эксперимент.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Щербинина, Татьяна Александровна, 2009 год

1., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.— М.: Мир, 1979.— 536 с.

2. Беллман Р. Динамическое программирование.— Москва: ИЛ, I960.- 400 с.

3. Вереснев В.Л., Гимади Э.Х., Деменьтьев В. Т. Экстремальные задачи стандартазации.— Новосибирск: Наука, 1978.— 336 с.

4. Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации.— Новосибирск: Наука, 1977.— 161 с.

5. Гене Г.В., Левнер Е.В. Эффективные приближенные алгоритмы для комбинаторных задач.— Препринт, Москва, ЦЭМИ, 1981.— 38 с.

6. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Экстремальные задачи принятия решений.— Новосибирск: Новосиб. ун-т, 1982.— 80 с.

7. Гимади Э.Х., Залюбовский В.В., Севастьянов С.В. Полиномиальная разрешимость задач календарного планирования со складируемыми ресурсами и директивными сроками // Дискретный анализ и исследование операций.- 2000,- Сер. 2,- Т. 7, N 1 — С. 9-34.

8. Гимади Э.Х., Пузынииа Н.М. Задача календарного планирования крупномасшабного проекта в условиях ограниченных ресурсов: опытпостроения математического обеспечения // Управляемые системы.— Новосибирск: Ин-т мат. СО АН СССР, 1983. Вып. 23.- С. 24-32.

9. Гимади Э.Х., Пузынина Н.М., Севастьянов С.В. О некоторых экстремальных задачах реализации крупный проектов типа БАМ j j Экономика и мат. методы.— 1979.— Вып. 5.— С. 1017-1020.

10. Гимади Э.Х. О некоторых математических моделях и методах планирования крупномасштабных проектов // Модели и методы оптимизации.— Новосибирск: Наука, 1988.— С. 89-115.

11. Гордон С.В., Сотсков Ю.Н., Танаев B.C. Теория расписаний. Одностадийные системы.— М.: Наука, 1989.— С. 336-342.

12. Гэри МДжонсон Д. Вычислительные машины и труднорегааемые задачи М.: Мир, 1982,— 416 с.

13. Девятерикова М.В., Колоколов А.А. Анализ устойчивости некоторых алгоритмов дискретной оптимизации // Автоматика и телемеханика.— 2004.- N 3.- С. 48-54.

14. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования.— М.: Наука, 1965.— 296 с.

15. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование).— Минск: БГУ, 1977.— 192 с.

16. Козлов М.К., Шафранский В.В. Календарное планирование выполнения комплексов работ при заданной динамике поступления складируемых ресурсов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1977.— Vol. 4,- С. 75-81.

17. Колоколов А.А. Методы дискретной оптимизации.— Учебное пособие — Омск: ОмГУ, 1984 — 75 с.

18. Колоколов А.А. Регулярные разбиения и отсечения в целочисленном программировании // Сиб. журн. исслед. операций.— Новосибирск,— 1994.- Т. 1, N 2.- С. 18-39.

19. Корбут А.А., Финкелъштейн Ю.Ю. Дискретное программирование.— М.: Наука, 1969.- 368 с.

20. Кук С.А. Сложность процедур вывода теорем // Киберн. сб. Новая серия.— 1975.— вып. 12.— С. 5-15.

21. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресерсов.— М.: Наука, 1983.- 208 с.

22. Моудер Дж., Элмаграби С. Исследование операций.— Т. 2. Модели и применения.— М.: Мир, 1981.— 677 с.

23. Левнер Е.В. Сетевой подход к задачам теории расписаний. Исследования по дискретной математике.— М.: Наука, 1973.— С. 135-150.

24. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность.— М.: Мир, 1985.— 512 с.

25. Попков В.К. Математические модели связности. В трех частях. ИВМ и МГ СО РАН.- Новосибирск, 2000-2002 560 с.

26. Раетригин JI.A. Статистические методы поиска.— М.: Наука, 1968.- 376 с.

27. Сервах В. В. Эффективно разрешимый случай задачи календарного планирования с возобновимыми ресурсами // Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 2.— 2000. Т. 7, N 1 — С. 75-82.

28. Сервах В.В., Щербинина Т.А. Алгоритмы решения задач календарного планирования проектов с различными критериями //VI Байкальская международная школа-семинар "Методы оптимизации и их приложения".- Иркутск,- 2008.— С. 506-512.

29. Сервах В.В., Щербинина Т.А. Аппроксимационная схема для одной задачи планирования проектов при ограниченных ресурсах // Труды ИВМиМГ, серия Информатика, 5 — Новосибирск, 2005 — С. 170-178.

30. Сервах В.В., Щербинина Т.А. Гибридные алгоритмы для некоторых задач календарного планирования проектов // XIII Всероссийская конференция "Математическое программирование и приложения".— Екатеринбург,- 2007.- С. 213-214.

31. Сервах В.В., Щербинина Т.А. О задаче календарного планирования проекта с различными критериями и складируемыми ресурсами // III Всероссийская конференция "Проблемы оптимизации и экономические приложения".— Омск,— 2006.— С. 125.

32. Сервах В.В., Щербинина Т.А. О сложности задачи календарного планирования со складируемыми ресурсами j j XIV Всероссийскаяконференция "Дискретная оптимизация и исследование операций".— Владивосток,— 2007 — С. 136.

33. Сервах В.В., Щербинина Т.А. О сложности одной задачи календарного планирования со складируемыми ресурсами // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика.— 2008.— Т. 8,— вып. 3.— С. 105-111.

34. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования.— Т. 2,- М.: Мир, 1991.- 342 с.

35. Танаев B.C., Гордон B.C., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Одностадийные системы.— М.: Наука, 1984.— 384 с.

36. Танаев B.C., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний. Многостадийные системы.— М.: Наука, 1989.— 328 с.

37. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний.— М: Наука, 1975.- 256 с.

38. Шевченко В.Н. Качественные вопросы целочисленного программирования.— М.: Физматлит.— 1995.— 190 с.

39. Щербинина Т.А. О задаче календарного планирования с возобновимыми ресурсами // Всероссийская научная молодежная конференция "Под знаком £".— Омск,- 2007.- С. 50-51.

40. Щербинина Т.А. Приближенное решение задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами // Препринт, Изд-во ОмГУ,— 2006,- 15 с.

41. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях.— М.: Мир, 1974.- 520 с.

42. Akers S.E. A graphical approach to production scheduling problems. // Oper. Res.- 1956,- Vol. 4, N 2.- P. 244-245.

43. Baroum S.M., Patterson J.H. The development of cash Cow weight procedures for maximizing the net present value of a project // Journal of Operations Management 1996.- Vol. 14, N 3.- P. 209-227.

44. Benders J.F. Partitioning Procedures for Solving of Mixed-Variables Programming Problems // Numer. Math.— 1962.— Vol. 4, N 3.— P. 238-252.

45. Bigelow C.G. Bibliography on Project Planning and Control by Network Analysis // Oper. Res.- 1962.- Vol. 10.- P. 728-731.

46. Blazewicz J., Lenstra J.K., and Rinnoy Kan A.H.G. Scheduling subject to resource constraints: Classfication and complexity // Discrete Applied Mathematics.- 1983.- Vol. 5, N 1 — P. 11-24.

47. Blazewicz J., Cellary W., Slowinski R., Weglarz J. Scheduling under Resource Constraints. Deterministic Models. Baltzer, Basel.— 1986.

48. Bottcher J., Drexl A., Salewski F. Project scheduling under partially renewable resource constraints // Management Science.— 1999.— Vol. 45,— N 4.- P. 543-559.

49. Brucker P., Drexl A., Mohring R., Neumann K. and Pesch E. Resource-constrained project scheduling: Notation, classification, models, and methods j I Eur. Jour, of Oper. Res.- 1999.- Vol. 112.- P. 3-41.

50. Brucker P., Knust S., Schoo A., and Thiele 0. A branch and bound algorithm for the resource-constrained project scheduling problem // Eur. Jour, of Oper. Res.- 1998.- Vol. 107,- P. 272-288.

51. Demeulemeester E., Herroelen W., Van Dommelen P. An optimal recursive search procedure for the deterministic unconstrained max-npv project scheduling problem. Paper, Workshop on Production Planning and Control, Mons (Belgium),- 1996.- P. 340-343.

52. Doersch, R.H. and Patterson, J.H. Scheduling a Project to Maximize Its Net Present Value: A Zero-One Programming Approach // Management Science.— 1977 Vol. 23.- P. 882-889.

53. Elmaghraby S.E. and Herroelen, W.S. The Scheduling of Activities to Maximize the Net Present Value // Eur. Jour, of Oper. Res.— 1990.— Vol. 49.- P. 35-49.

54. Eremeev A. V. and Kolokolov A.A. On Some Genetic and L-class Enumeration Algorithms in Integer Programming // Proc. of the First International Conference on Evolutionary Computation and Its Applications.- Moscow, 1996,— P. 297-303.

55. Garey M.R., Johnson D.S. Complexity result for multiprocessor scheduling under resource constraints // SIAM J. Comput.— 1975.— Vol. 4,— N 4.— P. 397-411.

56. Garey, M.R. and Johnson, D.S. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness.— Freeman, New York, 1979.— 175 p.

57. Garey M.R., Johnson D.S., and Sethi R. The complexity of flow shop and job shop scheduling // Math. Oper. Res.— 1976—Vol. 1, N 2 — P. 117-129.

58. Gimadi E. and Sevastianov S. On Solvability of the Project Scheduling Problem with Accumulative Resorces of an Arbitrary Sign // Operations Research Proceedings, Springer, 2002.— P. 241-246.

59. Grinold R. C. The payment scheduling problem. // Naval Research Logistics Quarterly.- 1972.- Vol. 19, N 1 P. 123-136.

60. Hardgrave W. W., Nemhauser G. A Geometric Model and Graphical Algorithm for a Sequencing Problem // Oper. Res.— 1963.— Vol. 11, N 6.- P. 889-900.

61. Herroelen W., Demeulemeester E., De Reyck B. A classification scheme for project scheduling // Project schedling: recent models, algorithms, and applications (edited by Jan Weglarz)- USA.- 1999.- P. 1-26.

62. Herroelen W.S., De Reyck B. and Demeulemeester E.L. Resource-Constrained Project Scheduling: A Survey of Recent Developments // Сотр. and Oper. Res.- 1998 Vol. 25,- P. 279-302.

63. Herroelen W.S. and Galiens E. Computational Experience with an Optimal Procedure for the Scheduling of Activities to to Maximize the Net Present Value of projects // Eur. Jour, of Oper. Res.— 1993.— Vol. 65.— P. 274-277.

64. Fazar W. The Origin of PERT // The controller.- December, 1962 — P. 598-602, 618-621.

65. Jansen K., Solis-Oba R., Sviridenko M. Makespan minimization in job shops: A linear time approximation scheme // SIAM Journal on Discrete Mathematics.- 2003.- Vol. 16, N 2.- P. 288-300.

66. Ibarra 0., Kim C.E. Fast approximation algorithms for the knapsack and sum of subset problems // Journ. of the АСМ,— 1975.— Vol. 22.— P. 463-468.

67. Icmeli 0., Erenguc S.S. A branch and bound procedure for the resource constrained project scheduling problem with discounted cash Cows // Management Science.- 1996.- Vol. 42, N 10.- P. 1395-1408.

68. Icmeli 0., Erenguc S.S. A tabu search procedure for the resource constrained project scheduling problem with discounted cash Cows // Сотр. and Oper. Res.- 1994.- Vol. 21, N 8,- P. 841-853.

69. Karp R.M. Reducibility among combinatorial problems. In R.E. Miller and J.W. Thatchar (eds.) // Complexity of Computer Computation. Prenum Press. New York,- 1972.- P. 85-103.

70. Kelley I.E. Critical-Path Planning and Scheduling: Mathematical Basis // Oper. Res.- 1961.- Vol. 9.- P. 296-320.

71. Kolish, R. and Padman, R. An Integrated Survey of Deterministic Project Scheduling // OMEGA Jour, of Sched.- 2001,- Vol. 29,- P. 249-272.

72. Kovalyov M. Improving the complexities of approximation algorithm for optimization problems. // Oper. Res. Let — 1995 — Vol. 17 — P. 85-87.

73. Lerda-Olberg S. Bibliography on Network-Based Project Planning and Control Techniques: 1962-1965 // Oper. Res.- 1966.- Vol. 15 — P. 925-931.

74. Middendorf, M. and Timkovsky, V. G. Transversal graphs for partially ordered sets: Sequencing, Merging and Scheduling problems // Journal of Combinatorial Optimization 1999 - Vol. 3, N 4 — P. 417-435.

75. Neumann K., Schwindt C. and Zimmermann J. Project Scheduling with Time Windows and Scarce Resources: Temporal and Resource-Constrained Project Scheduling with Regular and Nonregular Objective Funsctions. -Springer-Verlag, 2002,- P. 105-110.

76. Ozdamar L. and Ulusoy G. A Survey on the Resource-Constrained Project Scheduling Problem // IEE Transactors.- 1995.- Vol. 27.- P. 574-586.

77. Project scheduling: recent model, algorithm and applications // edt. by Jan Weglarz. Kluwer Academic Publishers.— 1999.— 552 p.

78. Russell A.H. Cash Cows in networks. Management Science.— 1970.— Vol. 16, N 5.- P. 357-373.

79. Schirmer F., Drexl A. Allocation of partially renewable resources: Concept, capabilities, and applications. Networks.— 2001.— Vol. 37.— P. 21-34.

80. Servakh V.V., Shcherbinina T.A. A fully polinoinial time approximation scheme for two project scheduling problem // Preprints 12th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing.— France2006,- Vol. 3.- P. 131-135.

81. Servakh V.V., Shcherbinina T.A. Complexity of project scheduling problem with nonrenewable resources // Abstract of International Conference of Operations Research in the Service Industry.— Germany,— 2007,- P. 167.

82. Servakh V.V., Shcherbinina T.A. Complexity of project scheduling problem with nonrenewable resources // Operations Research Proceeding. Springer.- Germany 2007,- P. 427-431.

83. Servakh V.V. A Dynamic algorithm for some Project Management Problems j j Proceedings of the International Workshop "Discrete optimization methods in scheduling and computer-aided design".— Minsk,- 2000.- P. 90-92.

84. Servakh V.V., Shcherbinina Т.A. On some approximation of solution of resource constrained project scheduling problem. // Abstract of International Conference of the European Chapter on Combinatorial Optimizations Minsk,— 2005.— P. 64.

85. Smith-Daniels D.E., Smith-Daniels V.L. Maximizing the net present value of a project subject to materials and capital constraints // Journal of Operations Management — 1987 — Vol. 7 — P. 33—45.

86. Talbot F.B. Resource-constrained project scheduling problem with time-resource tradeoffs: The non preemtive case // Management Science.— 1982.- Vol. 28, N 10.- P. 1197-1210.

87. Ullman J.D. NP-complete scheduling problems // J. Comput. System Sci.- 1975.- Vol. 10, N 4,- P. 384-393.

88. Yang K.K., Talbot F.B. and Patterson J.H. Scheduling a Project to Maximize Its Net Present Value: An Integer Programming Approach // Eur. Jour, of Oper. Res.- 1992,- Vol. 64,- P. 188-198.