Исследование шумов квантования дельта-сигма АЦП и разработка методов их снижения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат наук Иванов, Александр Владимирович

• Иванов, Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов, Александр Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ДСАЦП

1.1. Введение

1.2. История развития ДСАЦП

1.3. Принцип работы ДСАЦП

1.3.1. Функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка

1.3.2. Временная диаграмма работы ДСАЦП с модулятором первого порядка

1.4. Процессы, лежащие в основе работы ДСАЦП

1.4.1. Передискретизация

1.4.2. Шейпинг (изменение формы) шума квантования

1.4.3. Цифровая фильтрация и децимация

1.5. Шум квантования для ДСАЦП в известной теории

1.5.1. Теоретические основы для анализа шума квантования

1.5.2. Линейная модель модулятора

1.5.3. Частотный анализ шума квантования

1.6. Модулятор второго порядка и его линейная модель

1.7. Многоступенчатые шумоформирующие (MASII) ДСАЦП

1.8. Погрешности ДСАЦП

1.9. Выводы

ГЛАВА 2. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ШУМА КВАНТОВАНИЯ ДСАЦП

2.1. Введение

2.2. Закон распределения погрешности для постоянного входного сигнала

2.2.1. Аналитическое моделирование

2.2.2. Имитационное моделирование для постоянного входного сигнала

2.2.3. Оценка расхождения в расчётах СКО

2.2.4. Корректировка модели ДСАЦП для ИМ

2.3. Законы распределения шума квантования на выходе ДСМ

2.3.1. Методика нахождения законов распределения

2.3.2. Законы распределения шума квантования в общеизвестной теории

2.3.3. Шум квантования по предложенной теории при равномерно распределённом

входном сигнале

2.3.4. Шум квантования по предложенной теории при синусоидальном входном сигнале

2.3.5. Шум квантования по предложенной теории при нормально распределённом входном сигнале (законе Гаусса)

2.3.6. Сравнение с результатами ИМ других авторов

2.4. Анализ ДСМ в частотной области

2.4.1. Анализ для постоянного входного сигнала

2.4.2. Имитационное моделирование для постоянного входного сигнала

2.4.3. Анализ и имитационное моделирование для синусоидального входного сигнала

2.4.4. Метод асимптотических линий

2.4.5. Сравнение с данными физического эксперимента

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ДСАЦП

3.1. Применяемые ЦФ в ДСАЦП

3.1.1. Общие полоэ/сения

3.1.2. Фильтр скользящего среднего (СС)

3.1.3. Каскадное соединение ЦФ СС

3.1.4. Фильтр FIR1

3.1.5. Каскадное соединение фильтров FIR1

3.2. Эквивалентная полоса пропускания фильтра

3.2.1. Определение эквивалентной полосы

3.2.2. Эквивалентная полоса для каскада ЦФ F1R1

3.2.3. Эквивалентная полоса для каскада ЦФ СС

3.2.4. Эквивалентная полоса для модулятора 2-го порядка

3.3. Сравнение фильтров

3.4. Динамическая погрешность ЦФ

3.5. Закон распределения шума квантования на выходе ЦФ

3.5.1. Общие положения

3.5.2. Шум квантования ДСАЦП при равномерно распределённом входном сигнале

3.5.3. Шум квантования ДСАЦП при синусоидальном входном сигнале

3.6. Выводы

ГЛАВА 4. ПОВЫШЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДСАЦП

4.1. Выбор оптимальных параметров ЦФ для ДСАЦП

4.1.1. Уменьшение динамической погрешности

4.1.2. Погрешности ДСАЦП, зависящие от частоты реэюекцииЦФ

4.1.3. Поиск оптимальной частоты реэгсекции

4.2. Введение напряжений смещения для исключения влияния "особых точек"

4.2.1. "Особые точки" на входном диапазоне ДСАЦП

4.2.2.Данные об "особых точках" га имитационного моделирования

4.2.3. Метод подавления шума квантования в "особых точках"

4.2.4. Расчет для ДСМ первого порядка

4.2.5. Имитационное моделирование для ДСАЦП с двумя параллельными структурами

4.2.6. Применение для модуляторов высших порядков

4.2.7. Соотношение СКО шума квантования и максимального значения погрешности квантования, вероятности реализации "особых точек"

4.3. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. МОДЕЛЬ ДСАЦП ПЕРВОГО ПОРЯДКА В SIMULINK

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ И. КОЛЛАРА

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. МОДЕЛЬ ДСАЦП ВТОРОГО ПОРЯДКА В SIMULINK

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. МОДЕЛЬ ДСАЦП В SIMULINK С ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТРУКТУРАМИ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. АКТ О ВНЕДРЕНИИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

АЦП (ADC) - аналого-цифровой преобразователь (Analog-to-digital converter).

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика.

БИХ (IIR) — бесконечная импульсная характеристика (Infinite Impulse Response).

БПФ (FFT) - Быстрое Преобразование Фурье (fast Fourier transform). ДСАЦП (А-Е ADC) - дельта-сигма АЦП. ДСМ - дельта-сигма модулятор. ИМ - имитационное моделирование.

КИК (CIC) - каскадный интегратор-комб ЦФ (Cascaded Integrator-Comb).

КИМ (PCM) — кодо-импульсная модуляция (Pulse-code modulation).

КИХ (FIR) - конечная импульсная характеристика (Finite Impulse Response).

КМОП (CMOS) - комплементарная логика на транзисторах металл окисел-полупроводник (Complementary metal-oxide-semiconductor).

ООС - отрицательная обратная связь.

ПЛИС - программируемая логическая интегральная схема.

СКО - среднеквадратическое отклонение.

СКЗ - среднеквадратическое значение.

СС - цифровой фильтр скользящего среднего.

ФЧХ — фазо-частотная характеристика.

ЦАП (DAC) - цифроаналоговый преобразователь (Digital-to-analog converter).

ЦФ - цифровой фильтр.

ЭДС - электродвижущая сила.

FIR (Finite Impulse Response) - ЦФ с КИХ.

FIR1 — функция пакета MatLab, формирующая коэффициенты стандартного весового КИХ-фильтра.

MASH (Multi-Stage Noise Shaping) - многоступенчатое шумоформирование.

OSR (Oversampling Ratio) - коэффициент передискретизации.

SNR (Signal-to-Noise Ratio) - отношение сигнал/шум.

THD (Total Harmonic Distortion) - суммарные гармонические искажения.

A((o) — АЧХ ЦФ - модуль коэффициента передачи. D - дисперсия шума квантования на выходе ДСМ.

fi(X) — плотность вероятности входного сигнала^

Fi(X) — (кумулятивная) функция распределения входного сигнала X.

/^(Л) - плотность вероятности погрешности А. fnotch — частота первой режекции ЦФ (Гц).

four - частота выдачи данных на выходе ЦФ - выходе ДСАЦП (Гц). fs - частота выборки на выходе модулятора (Гц).

ДА) - функция распределения плотности вероятности погрешности шума квантования.

К (OSR) - коэффициент передискретизации (Oversampling Ratio).

Мх - математическое ожидание входного сигнала X.

MY - математическое ожидание сигнала на выходе ДСМ.

Ms. — математическое ожидание погрешности шума квантования.

q - квант АЦП (В).

R - коэффициент децимации ЦФ (для ДСАЦП совпадает с К (OSR)).

Rf = fs/2fF — отношение всей полосы частот шума на выходе модулятора к полосе частот, в которой определяется шум квантования.

SE - спектральная плотность мощности шума s — шум компаратора.

SNR (Signal-to-Noise Ratio) - отношение сигнал/шум.

Ts~ l(fs~ период дискретизации (с).

ViN - входной аналоговый сигнал (В).

Vref - опорное аналоговое напряжение ДСАЦП (В).

W{j(o)myMA ~ комплексный коэффициент передачи шума квантования в ДСМ. Х~ V^/Vitcr- нормированный входной сигнал.

Y-цифровой однобитовый сигнал на выходе модулятора ("-1" и "+1").

а - коэффициент передачи шума ДСМ. ô(x) - дельта-функция (функция Дирака).

А - абсолютная погрешность модулятора ДСАЦП (А = У—Х).

е - ЭДС шума квантования в линейной модели модулятора ДСАЦП.

I/ - эквивалентный коэффициент усиления усилителя в линейной модели модулятора ДСАЦП.

а - СКО шума квантования на выходе модулятора ДСАЦП для предложенной теории.

(т(/) — функция зависимости СКО шума квантования на выходе ДСМ от полосы частот идеального ЦФ в полосе частот от 0 до/

г - постоянная времени интегратора в ДСМ 1-го порядка (с).

со - угловая частота входного синусоидального сигнала (рад/сек).

О - круговая частота входного синусоидального сигнала (рад/сек).

t

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование шумов квантования дельта-сигма АЦП и разработка методов их снижения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) является важнейшим узлом большинства современных приборов для измерения различных физических величин (напряжение постоянного и переменного тока, сопротивление и т. д.). В последние годы особенно бурными темпами развиваются дельта-сигма АЦП (ДСАЦП), которые выпускаются многими фирмами (Analog Devices, Texas Instruments, Linear Technology и др.). Эти устройства охватывают диапазон частот выдачи данных от десяти герц до сотен мегагерц при разрешающей способности от 12 до 24 двоичных разрядов.

Важнейшей особенностью ДСАЦП является простота получения высокого числа двоичных разрядов, которое определяется исключительно цифровой схемой. Эффективное число двоичных разрядов (разрешающая способность) ограничивается погрешностями АЦП. Как известно, они могут быть разделены на систематические и случайные составляющие. В настоящее время разработаны и внедрены на практике многочисленные методы уменьшения систематических погрешностей. Большинство современных ДСАЦП имеют режим автокалибровки. В этом случае основное значение приобретают случайные погрешности. В любом АЦП, включая ДСАЦП, имеется составляющая случайной погрешности, определяемая шумами узлов. При уровне входных сигналов на уровне единиц вольт эта погрешность обычно несущественна. Специфической особенностью ДСАЦП является шум квантования, который может быть, с определёнными оговорками, отнесён к случайной погрешности (в работе предлагается термин "квазислучайная погрешность").

Исследованию шума квантования и борьбе с ним посвящен ряд работ в области ДСАЦП. Существует два подхода к исследованию шумов квантования: аналитический и имитационный. В большинстве работ применяется имитационное моделирование. Аналитический метод анализа шумов квантования более нагляден, он облегчает оптимизацию схем и расчёт устойчивости. В сопоставлении с результатами имитационного моделирования он повышает достоверность результатов моделирования.

Вопросы аналитического исследования шумов квантования описаны в ряде отечественных и зарубежных статей. Главной предпосылкой этих работ является предположение, что шум квантования ДСАЦП описывается равномерным законом распределения по аналогии с погрешностью квантования АЦП с детерминированной функцией преобразования. В то же

8

время имеется ряд публикаций, где предложенная теория описания шумов ДСАЦП считается плохо обоснованной и слабо согласующийся с практикой.

В соответствии с вышесказанным, исследование шумов квантования ДСАЦП представляется актуальной научной задачей измерительной техники. Также особый интерес вызывает вопрос поиска методов эффективного уменьшения шума квантования, которые были бы основаны на особенностях дельта-сигма преобразования и не требовали бы существенных аппаратных затрат.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение точности теории описания шумов квантования ДСАЦП и использование этой теории для повышения метрологических характеристик устройств, основанных на применении ДСАЦП. Указанная цель потребовала решения следующих задач:

1. Анализ общепринятого подхода к исследованию шума квантования ДСАЦП и выявление его недостатков.

2. Получение аналитического описания зависимости шума квантования от входного сигнала и частоты на примере однобитного ДСАЦП с модулятором первого порядка.

3. Обобщение результатов, полученных для ДСАЦП с модулятором первого порядка, для более сложных структур ДСАЦП.

4. Выработка рекомендаций по выбору цифрового фильтра.

5. Создание методик устранения "особых точек" шума ДСАЦП.

Методы исследования базируются на теории вероятностей, метрологии, теории автоматического управления и информационно-измерительной техники.

Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Доказано, что шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале во всем частотном диапазоне описывается двухзначным дискретным законом распределения. Разработана методика аналитического описания закона распределения шума квантования на выходе модулятора при любом законе распределения входного сигнала.

2. Получены аналитические выражения для расчета СКО шума квантования модулятора первого порядка во всем частотном диапазоне для любого

входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

3. Предложен метод асимптотических линий для приближённого расчёта частотных характеристик и шума квантования модулятора любого порядка во всем частотном диапазоне для любого входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

4. Найдены законы распределения погрешности шума квантования на выходе различных ЦФ в ДСАЦП, позволяющие оценивать неопределённость преобразования в несколько раз точнее, чем делалось ранее.

5. Предложены способы снижения погрешности шумов квантования ДСАЦП путём оптимального выбора вида цифрового фильтра и его параметров, а также подачи определённых напряжений смещения на вход.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Принятое в литературе положение о том, что плотность распределения шума квантования модулятора ДСАЦП описывается законом равномерной плотности недостаточно адекватно реальности, т. к. базируется на некорректном применении теоремы Беннетта.

2. Шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале описывается двухзначным дискретным законом распределения.

3. Методика описания шумов квантования на выходе модулятора ДСАЦП при любом законе распределения входного сигнала и любом порядке модулятора.

4. Рекомендации по выбору параметров цифрового фильтра для ДСАЦП.

5. Способ уменьшения максимальной погрешности шума квантования путём введения дополнительного смещения.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов для двух видов аналитического моделирования с результатами имитационного моделирования автора, совпадением с физическим экспериментом и имитационным моделированием в зарубежной литературе с объяснимыми и обычно несущественными различиями.

Практическая значимость и реализация работы заключается в следующем:

1. Найденные методики аналитического описания шумов ДСАЦП в сопоставлении с результатами имитационного моделирования повышают адекватность моделирования.

2. Разработанная методика расчёта доверительного интервала по заданной вероятности для различных цифровых фильтров позволяет более адекватно оценивать эффективность подавления шумов.

3. Предложенные методики оптимизации параметров ДСАЦП повышают точность устройств на основе ДСАЦП и внедрены на предприятии ООО "Система".

4. Результаты работы внедрены в учебный процесс на кафедре ИИТ в МЭИ в курсах: "Метрология, стандартизация и сертификация" и "Системы сбора данных".

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 8 научно-технических конференциях, в том числе на двух симпозиумах международной организации "ИМЕКО" в секциях, посвященных исключительно исследованию дельта-сигма АЦП. Кроме того, на симпозиуме "ИМЕКО" во Флоренции (Италия) в 2008 г. руководство симпозиума попросило сделать дополнительное сообщение о работах автора для более широкого круга специалистов.

Публикации. По теме данной работы было опубликовано 12 научных работ, в том числе три статьи в научных журналах из списка ВАК. Список трудов приведён в Приложении А.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и задачи исследования, выносимые на защиту положения, охарактеризована их научная новизна и практическая ценность. Приведены сведения о публикациях, апробации работы и её структуре.

В первой главе приведён обзор работ по общим проблемам ДСАЦП и, в особенности, об исследованиях и разработках в области шумов квантования. Обращается внимание на общепринятое описание шумов квантования ДСАЦП законом равномерной плотности, хотя этот подход не имеет научного обоснования и не подтверждается на практике.

Во второй главе даются основы новой теории шумов квантования ДСАЦП, базирующейся на описании шумов законом дискретного двузначного распределения. Показывается совпадение результатов расчётов с помощью предложенной теории с результатами имитационного моделирования.

В третьей главе исследуются особенности цифровых фильтров, используемых в ДСАЦП. В том числе находится простая формула для частотной погрешности ЦФ в области низких частот, которая определяет динамические характеристики ДСАЦП в целом. Разработана методика расчёта доверительного интервала по заданной вероятности для различных цифровых фильтров, которая позволяет более адекватно оценивать эффективность подавления шумов.

В четвёртой главе предлагаются способы повышения метрологических характеристик ДСАЦП, основанные на результатах исследований во второй и третьей главах.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ДСАЦП 1.1. Введение

Дельта-сигма (А-Е) аналого-цифровые преобразователи (ДСАЦП) применяются, в основном, для преобразования аудио сигналов, в промышленности - для высокоточных измерений, в радиотехнике — для обработки высокочастотных сигналов [1]. Сложная цифровая архитектура ДСАЦП идеально реализуется на базе современных КМОП-элементов (CMOS), что позволяет легко добавлять функционал без существенного увеличения стоимости. ДСАЦП получили широкое распространение, и для их дальнейшего успешного применения необходимо чётко понимать фундаментальные принципы, лежащие в основе архитектуры преобразователей этого типа.

Прежде чем детально описывать принципы работы ДСАЦП, необходимо рассмотреть историю развития АЦП данного типа и дать общие сведения о таких процессах, как передискретизация ([oversampling), шейпинг (изменение формы) шума квантования {noise shaping), цифровая фильтрация и децимация (прореживание).

1.2. История развития ДСАЦП

Архитектура ДСАЦП зародилась на ранних этапах развития кодо-импульсной модуляции (КИМ) в области передачи данных и получила название "дельта-модуляция" и "дифференциальная КИМ" [1]. Дельта-модуляция впервые была открыта в 1946 году во Франции в лаборатории ITT учёными Е. М. Делорейном, С. Ван Маэрло, и Б. Державичем [2, 3].

Те же принципы были открыты вновь несколько лет спустя в лабораториях компании Phillips в Голландии. Инженеры этой компании опубликовали первые обширные данные по исследованиям как одноразрядной, так и многоразрядной архитектур в 1952 и 1953 гг. [4, 5]. В 1950 году К. К. Катлер из лаборатории Bell Telephone Labs в США подал заявку на патент, в которой были изложены те же принципы дифференциальной КИМ [6].

Движущей силой в развитии дельта-модуляции и дифференциальной КИМ стало достижение высокой эффективности передачи сигналов посредством передачи изменений (дельта) значений величин между последовательными выборками, вместо передачи абсолютных значений величин.

В дельта-модуляции аналоговый сигнал квантуется при помощи однобитного АЦП (компаратора), как показано на рисунке 1.2.1 .а. Сигнал с выхода компаратора передаётся обратно на вход при помощи цепи обратной связи с одноразрядным цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Затем он вычитается из аналогового входного сигнала и поступает на вход интегратора. Форма входного аналогового сигнала передаётся следующим образом: "1" означает, что с момента последнего отсчёта произошло увеличение входного сигнала, а "О" означает, что произошло уменьшение сигнала с последнего отсчёта.

Рисунок 1.2.1. Дельта-модуляция и дифференциальная КИМ.

Если входной аналоговый сигнал остаётся постоянным в течение некоторого интервала времени, то на выходе образуется последовательность из "О" и "1". Стоит заметить, что дифференциальная КИМ (рисунок 1.2.1.6) использует точно такой же принцип, за исключением применения многоразрядного АЦП вместо компаратора для получения передаваемой последовательности сигналов.

Поскольку не существует ограничений на количество импульсов одного значения ("О" или "1"), которые могут возникнуть на выходе, то это означает, что системы с дельта-модуляцией способны отслеживать сигналы любой амплитуды. В теории у таких систем не существует насыщения (отсечки). Однако существует и теоретическое ограничение дельта-модуляции: аналоговый сигнал не должен изменяться слишком быстро. Проблема,

14

вызванная недостаточной скоростью нарастания модулированного сигнала, показана на рисунке 1.2.2. На рисунке видно, что при каждой выборке модулированный сигнал увеличивается, с выхода поступает последовательность, состоящая только из "1", но входной аналоговый сигнал нарастает слишком быстро, и квантователь не в состоянии обеспечить необходимую скорость нарастания.

Скорость нарастания может быть увеличена путём увеличения кванта (шага квантования) или частоты дискретизации. Дифференциальная КИМ использует многоразрядный квантователь для эффективного увеличения размера кванта, но является более сложной. Исследования показали: для того чтобы получить ту же точность, что и классическая КИМ, дельта-модуляция потребует очень высокой частоты дискретизации. Как правило, требуется выбрать частоту в 20 раз больше, чем интересуемая частотная полоса сигнала, в то время как для классической КИМ необходимо взять всего лишь двукратный запас по частоте (частота Найквиста).

По этим причинам дельта-модуляция и дифференциальная КИМ никогда не достигали какой-либо значительной степени популярности, однако небольшие изменения в архитектуре дельта-модулятора привели к созданию A-S архитектуры, одной из самых популярных архитектур АЦП, используемых в наше время.

. В 1954 году К. К. Катлер из Bell Labs подал заявку на патент, имеющий историческое значение. В патенте описывался принцип передискретизации и шейпинга • (изменение формы) шума (смысл этих понятий будет раскрыт далее). Было показано, что при помощи этих двух процессов можно достичь

Рисунок 1.2.2. Квантование при помощи дельта-модуляции.

более высокой разрешающей способности [7]. Поэтому стало возможным осуществить передачу сигнала с передискретизацией и шейпингом шума без снижения скорости передачи данных. Таким образом, преобразователь Катлера стал воплощением всех концепций ДСАЦП, за исключением цифровой фильтрации и децимации, которая была слишком сложной и дорогостоящей в те времена.

Работа над этими принципами продолжалась в течение следующих нескольких лет, включая важные патенты К. Б. Брама, поданные в 1961 году. В них подробно рассказывалось о проектировании аналоговой части для многоразрядного ДСАЦП с модулятором второго порядка [8]. В то время транзисторы начали заменять вакуумные лампы, и это открыло большие просторы для реализации различных архитектур ДСАЦП.

В 1962 году японские учёные Иное, Ясуда и Мураками занимались изучением однобитной архитектуры с передискретизацией шума [9], предложенной Катлером в 1954 году. Их экспериментальные модели A-S модуляторов первого и второго порядка были построены на базе транзисторов. Они опубликовали статью в 1962 году и вскоре вторую статью в 1963 году. В этих статьях были даны превосходные теоретические описания процессов передискретизации и шейпинга шума [10]. В этих публикациях было также первые использовано название "дельта-сигма" для описания архитектуры. Название "дельта-сигма" просуществовало до 1970-х гг., когда инженеры AT&T стали использовать название "сигма-дельта". С тех пор используются оба названия. Какое из них более правильное -неизвестно. В данной работе мы будем применять название "дельта-сигма", т. к. сначала идёт блок вычитателя (дельта), а потом - интегратора (сигма).

Интересно отметить, что все публикации, описанные выше, были посвящены передаче оцифрованного сигнала. В 1969 году Д. Ж. Гудман из Bell Labs опубликовал статью с описанием "истинного ДСАЦП" с выдачей данных на частоте Найквиста, с цифровым фильтром и дециматором, стоящими после модулятора [11]. Это было первое использование A-S архитектуры с явной целью создания АЦП. В 1974 Ж. К. Кэнди, также из Bell Labs, подробно описал многоразрядный ДСАЦП с передискретизацией шума, цифровой фильтрацией и децимацией, получив АЦП с высокой разрешающей способностью [12].

Реализация ДСАЦП в виде интегральных микросхем имеет ряд преимуществ по сравнению с другими типами АЦП, особенно заметных в области высоких разрешений и низких частот. Первое и самое главное -одноразрядный ДСАЦП не требует лазерной подгонки элементов. ДСАЦП,

реализуемый на КМОП-элементах, имеет низкую стоимость из-за преимущественно цифровой архитектуры. Со временем были предложены различные усовершенствования первоначальной архитектуры, описанной выше, в области улучшения процесса изготовления и конструкции самой архитектуры.

Современные КМОП ДСАЦП (и ЦАП) являются преобразователями, используемыми, как правило, в области аудио приложений, измерительной и радиотехнике. Условно ДСАЦП можно разделить на следующие виды:

1. Мультимедийные ДСАЦП - для работы в полосе частот до сотен кГц. Имеют малый коэффициент суммарных гармонических искажений и малый шум (7Ш) > 90 дБ, > 100 дБ), ограниченный набор стандартных в аудиотехнике частот выдачи данных (обычно это 19,2 кГц; 44,1 кГц; 48 кГц; 92 кГц и т.д.).

2. Измерительные - типично имеют полосу частот от единиц Гц до десятков кГц. Имеют высокое число эффективных двоичных разрядов (до 20 и выше), низкий уровень шума (до > 120 дБ).

3. Высокочастотные — для переменных сигналов с высокой частотой выдачи данных (от 1 Мвыб/с.).

4. Малопотребляющие - низкая потребляемая мощность (менее 15 мВт).

В данной работе подробно исследуется шум квантования дельта-сигма модулятора. Результаты исследований носят метрологический характер и могут быть применены к любому виду ДСАЦП.

Преимущественно цифровая архитектура ДСАЦП хорошо поддаётся точному изготовлению на базе КМОП-технологий. Важнейшей особенностью ДСАЦП является простота получения высокого числа двоичных разрядов, которое определяется исключительно цифровой схемой. Эффективное число двоичных разрядов (разрешающая способность) ограничивается погрешностями АЦП. Как известно, они могут быть разделены на систематические и случайные составляющие. В настоящее время разработаны и внедрены на практике многочисленные методы уменьшения систематических погрешностей. Большинство современных ДСАЦП имеют режим автокалибровки. В этом случае основное значение приобретают случайные погрешности. В любом АЦП, включая ДСАЦП, имеется составляющая случайной погрешности, определяемая шумами внутренних блоков. При уровне входных сигналов на уровне единиц вольт

эта погрешность обычно несущественна [43]. Специфической особенностью ДСАЦП является шум квантования, который может быть, с определёнными оговорками, отнесён к случайной погрешности (в работе предлагается термин "квазислучайная погрешность").

Понятие шума квантования будет рассмотрено далее в работе.

1.3. Принцип работы ДСАЦП 1.3.1. Функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка

В настоящий момент серийно выпускаются ДСАЦП с модуляторами до 7-го порядка. Структура с модулятором первого порядка была выбрана как наиболее простая для анализа и как базовая для модуляторов более высокого порядка и более сложных структур. ДСАЦП с модуляторами невысоких порядков (менее 4-го) уже вытеснили АЦП двухтактного интегрирования и замещают АЦП поразрядного уравновешивания в тех областях, где не требуется высокая скорость и необходимо дешёвое решение: прежде всего, это встроенные АЦП микроконтроллеров и различных цифровых датчиков.

В данном разделе будет рассмотрен простейший ДСАЦП - с модулятором первого порядка. На его примере будет приведена функциональная схема ДСАЦП, объяснён принцип работы дельта-сигма модулятора (ДСМ) и показаны временные диаграммы его работы.

В простейшем случае ДСАЦП состоит из двух последовательно соединенных блоков: дельта-сигма модулятора (ДСМ) и цифрового фильтра (ЦФ) [13, 14]. Простейший ДСМ первого порядка содержит одноразрядный АЦП (компаратор) и представляет собой структуру с одной астатической обратной связью (рисунок 1.3.1). Модуляторы более высоких порядков будут рассмотрены в следующих разделах. В прямой цепи ДСМ включен интегратор и компаратор-защелка (так называемый однобитный квантователь), работой которого управляет стробирующий сигнал с частотой выборки В цепи обратной связи находится однобитный ЦАП {±УцЕр -опорные напряжения), который преобразует однобитный код с выхода компаратора в аналоговый сигнал двух уровней (±Гд£/г). Вместо компаратора иногда используют малоразрядный АЦП (обычно до 4-х разрядов) [15]. Столько же разрядов должно быть и у ЦАП. Далее речь пойдёт об однобитном квантователе. Из структурной схемы также очевидно, что на выходе модулятора сигнал является цифровым, однобитным и меняется с частотой выборки

На интегратор поступает разность входного аналогового сигнала У/м и выходного сигнала ЦАП. Из приведенной структуры, в частности, видно происхождение названия рассматриваемого типа АЦП. Вычитание двух сигналов соответствует символу А, а интегрирование - символу 2,. В некоторых публикациях эти символы меняют местами, что не имеет никакого значения [1].

Рисунок 1.3.1. Функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка.

Таким образом, ДСМ является сугубо нелинейной замкнутой непрерывно-дискретной системой [15]. Нелинейным элементом является квантователь (компаратор-защёлка). Нелинейность системы затрудняет решение проблем устойчивости и исследования работы системы аналитическими методами [15]. Именно вопросам аналитического описания ДСМ и её сопоставления с имитационным моделированием посвящена в основном данная работа.

Задача ДСМ - это генерация цифрового сигнала с заданной частотой, который бы содержал в себе информацию о входном сигнале - значение аналогового напряжения У^. Выходной код ДСМ каждый такт поступает на цифровой фильтр (ЦФ), который его суммирует. В простейшем случае это может быть цифровой фильтр скользящего среднего (ЦФ СС). Результат преобразования выражает среднее за определённый интервал времени значение входного напряжения.

Основным назначением ЦФ являются подавление шума квантования и децимация (прореживание). Более подробно об этих понятиях будет рассказано далее. Наличие ЦФ сильно усложняет схемную реализацию ДСАЦП [15], но при современном уровне развития технологий производства интегральных схем этот недостаток не считается существенным [1]. Аппаратные ЦФ полностью реализуются на элементах интегральных схем, что позволяет добиться высокого быстродействия при малой стоимости.

1.3.2. Временная диаграмма работы ДСАЦП с модулятором первого

порядка

Суть дельта-сигма преобразования поясняется временной диаграммой работы ДСМ, показанной на рисунке 1.3.2 [16]. На рисунке представлены диаграммы для двух вариантов постоянного входного сигнала (О В и +Гд£тг/2).

Пусть в первый такт преобразования сигнал обратной связи равен нулю. Тогда входной сигнал Уш поступает на вход интегратора. Напряжение на выходе интегратора изменяется во времени по линейному закону:

(1.3.1)

т

где т- постоянная времени интегратора.

В момент окончания периода Т5 = напряжение на выходе

интегратора достигнет, согласно (1.3.1), значения £//Л'г = Ут^з-

* ЛЛАЛЛЛ вькод

V1N В OV / V V V V V V ИНТЕГРАТОРА

= 2/4 V V V V V \

jnjnJnjn_TLTL выход

КОМПАРАТОРА

■ W

В

010101 010101

Vref / \ /\ /V выход

VIN А ИНТЕГРАТОРА

TJ LT L

= 3/4 = 6/8

ВЫХОД КОМПАРАТОРА

О 111 О 111 0 1110

Рисунок 1.3.2. Диаграммы работы ДСМ для входных сигналов О В и +УШР12.

Всякий раз, когда выходное напряжение интегратора пересекает нулевой уровень, происходит переключение компаратора. По ближайшему из стробирующих импульсов, следующих с частотой fs, произойдёт переключение выхода компаратора-защёлки. Сигнал на выходе компаратора имеет два логических уровня: "1" и "О". При изменении уровня на выходе компаратора, произойдёт переключение полярности опорного напряжения, подаваемого на сумматор по цепи обратной связи. Если входной сигнал равен нулю, то переключения будут происходить каждый такт, что и показано на рисунке 1.3.2.

Если же входной сигнал равен то скорость нарастания сигнала на

выходе интегратора будет пропорциональна У}м + Уш;г = \-5Vref, в то время как скорость спада сигнала будет пропорциональна Уш - УКЕр = -0.5 Уцер- То есть скорость нарастания в 3 раза больше скорости спада, а это значит, что для компенсации (осуществляется петлёй обратной связи) одного такта нарастания сигнала на выходе интегратора необходимо 3 такта его спада. То есть на выходе модулятора образуется последовательность: 1, 1, 1,0, 1, 1, 1,

Рассмотрена весьма упрощенная модель ДСАЦП, которая позволяет, однако, понять основные принципы его работы. Так как сигнал на выходе компаратора может принимать только два возможных значения ("0" или "1"), а сам компаратор в идеальном случае имеет бесконечный коэффициент усиления, то значение напряжения (1.3.1) и, следовательно, постоянная времени интегратора т не влияют на результат преобразования. Постоянная времени интегратора г изменяет размах- сигнала на выходе интегратора внутри ДСМ. При слишком большом размахе интегратор может войти в насыщение, а при очень малом размахе возрастает влияние шумов ДСМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов, Александр Владимирович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Kester Walt. "ADC Architectures III: Sigma-Delta ADC Basics." Analog Devices. MT-022.

2. Deloraine E. M., S. Van Mierlo, and B. Derjavitch. "Methode et système de transmission par impulsions." French Patent 932,140. issued August, 1946. Also British Patent 627, 262, issued 1949.

3. Deloraine E. M., S. Van Mierlo, and B. Derjavitch. "Communication System Utilizing Constant Amplitude Pulses of Opposite Polarities." U.S. Patent 2,629,857. filed October 8, 1947, issued February 24, 1953.

4. Jager de F. "Delta Modulation: A Method of PCM Transmission Using the One Unit Code." Phillips Research Reports. Vol. 7, 1952, pp. 542-546.

5. Van de Weg H. "Quantizing Noise of a Single Integration Delta Modulation System with an N-Digit Code." Phillips Research Reports. Vol. 8, 1953, pp. 367-385.

6. Cutler С. C. "Differential Quantization of Communication Signals." U.S. Patent 2,605,361. filed June 29, 1950, issued July 29, 1952.

7. Cutler С. C. "Transmission Systems Employing Quantization." U.S. Patent 2,927,962. filed April 26, 1954, issued March 8, 1960.

8. Brahm С. В., "Feedback Integrating System." U.S. Patent 3,192,371. filed September 14,1961, issued June 29, 1965.

9. Inose H., Y. Yasuda, and J. Murakami. "A Telemetering System by Code Modulation: Д-Е Modulation." IRE Transactions on Space Electronics Telemetry, Vol. SET-8, September 1962, pp. 204-209. Reprinted in N. S. Jayant, Waveform Quantization and Coding, IEEE Press and John Wiley, 1976, ISBN 0-471-01970-4.

10. Inose H. and Y. Yasuda. "A Unity Bit Coding Method by Negative Feedback." IEEE Proceedings. Vol. 51, November 1963, pp. 1524-1535.

11. Goodman D. J. "The Application of Delta Modulation of Analog-to-PCM Encoding." Bell System Technical Journal. Vol. 48, February 1969, pp. 321343. Reprinted in N. S. Jayant, Waveform Quantization and Coding, IEEE Press and John Wiley, 1976, ISBN 0-471-01970-4.

12. Candy J. C. "A Use of Limit Cycle Oscillations to Obtain Robust Analog-to-Digital Converters." IEEE Transactions on Communications. Vol. COM-22,

• December 1974, pp. 298-305.

13. Виксна А. Ж., Прокофьев IO. П., Смильгис P. JI. "Приборы и техника эксперимента.'''' — 1981. — № 6. — С. 20.

14. Mariano A., Dallet D., Deval Y., Begueret J-B. Ibid. - P. 118.

15. Шахов Э.К. "DA-АЦП: процессы передискретизации, шейпинга шума квантования и децимации." Датчики и системы. - 2006. - №11. - С. 50-57.

16. "Sigma-Delta ADC's & DAC's." System application guide. Analog Devices (USA). 1993.-P. 14.1.

17. "Demystifying Sigma-Delta ADCs." Application Note 1870. © 2005 Maxim Integrated Products.

18. Benabes P., P. Aldebert, R. Kielbasa. "Analog-to-digital sigma-delta converters modelling for simulation and synthesis." Proceedings of International Workshop on ADC Modelling and testing. Bordeaux, France, pp. 3-14, September 9-10, 1999.

19. Шахов Э.К. "ЕД-АЦП: Классификация и математические модели." Датчики и системы. - 2006.-№ 12.- С. 69-76.

20. Шахов Э.К. "ЕА-АЦП: Цифровая фильтрация и децимация." Датчики и системы. - 2007.-№ 2.- С. 44-50.

21. Bennett W.R. "Spectra of quantized signals." Bell Systems Technical Journal. Vol. 27, pp. 446-472, July 1948.

22. Davis A. J. and G. Fisher. Computer Standards & Interfaces. - 1998. — V. 19. -P. 189.

23. Голуб В. "Математические модели и "реальное" моделирование сигма-дельта модулятора." Электронные компоненты Украина. - 2009.- № 11/12.- С. 50-58.

24. Carni D. L. and D. Grimaldi. "State of Art on the Tests for SA ADC." Proc. 12th TC4 Intern. Workshop ADC Modelling and Testing. - Ia§i (Rumania), 2007.-p. 91.

25. Norsworthy S.R., I.G. Post, H.S. Fetterman. "A 14-bit 80-kHz sigma-delta ArD converter: modelling, design and performance evaluation." IEEE J. SolidState Circuits. SC 24 1989, 256-266.

26. Norsworthy S.R., R. Schreier, G.C. Temes Eds... "Delta-Sigma Data Converters: Theory, Design and Simulation." IEEE Press. 1997.

27. Joseph D., L. Tarassenko, S. Collins. "Analysis and simulation of a cascaded delta-sigma modulator." Computer Standards & Interfaces. Vol. 23 2001, pp. 103-110.

28. Davis Alan J. and Godi Fischer. "Behavioral modeling of delta-sigma modulators." Computer Standards & Interfaces. Vol. 19 1998, pp. 189-203.

29. Adams R.W. "The design of high-order single-bit S-D ADCs." Norsworthy et al. wl2x. Chap. 5, pp. 165-192.

30. Davis AJ. and G. Fischer. "A mash modulator with digital correction for amplifier finite gain and C-ratio matching errors." Proceedings of the 40th MWSCAS. Vol. I. Sacramento, С A, pp. 3-6 August 1997.

31. Fischer G. and A.J. Davis. "Alternative topologies for sigma-delta modulators: a comparative study." IEEE Transactions on Circuits and Systems: Part II. Analog and Digital Signal Processing. Vol. 44 1997, pp. 789-797.

32. Williams III L.A. and B.A. Wooley. "A third-order sigma-delta modulator with extended dynamic range." IEEE J. Solid-State Circuits. Vol. 29 1994, pp. 193-202.

33. Сергеев А.Г., B.B. Крохин. "Метрология. Карманная энциклопедия для студентов высших и средних специальных учебных заведений." - М.: Логос. 2001.-376 с. :ил.

34. IEEE PI597.1™ /D4.2. "Draft Standard for Validation of Computational Electromagnetics Computer Modeling and Simulation." - USA.: IEEE Standards Activities Department. 10 March 2007.

35. Пугачев B.C. "Теория вероятностей и математическая статистика." - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1979.

36. Kollar I., Vrije Universiteit Brussel, ELEC, 1991-2000.

37. Вентцель E.C., JI.A. Овчаров. "Задачи и упражнения по "Теории Вероятностей"." -Ы.: Изд-во Высшая Школа. 2000г. стр. 51.

38. Hogenauer Е. В. "An Economical Class of Digital Filters for Decimation and Interpolation." IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Processing. April 1981. - V. ASSP-29. - № 2. - pp. 155-162.

39. IEEE 1241 "Standard of terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters." 1996 by the Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. 347 East 47th Street, New York, NY 10017, USA.

40. Orfanidis S. J. "Oversampled Sigma-Delta A/D Convertor". Introduction To Signal Processing. Prentice Hall, 1996.

41. Кузнецов Б.Ф. "Электронные промышленные устройства. Учебное пособие". Изд-во: Ангарской государственной технической академии. 2009.- 151 е.: ил.

42. Widrow and I. Kollar. "Quantization Noise: Roundoff Error in Digital Computation." Signal Processing, Control, and Communications. Cambridge University Press. 2008.

43. Didenko V.I. and A.L. Movchan. "Minimization of Number of Metrological Parameters for Data Acquisition Systems." IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. Vol. 51, pp.88-91, February 2002.

44. Didenko V.l. and A.L. Movchan, J.S. Solodov. "Modelling of Instrumentation Sigma-Delta Analog-to-Digital Converters." 8th International Workshop on ADC Modelling and Testing. September 8-10, 2003, Perugia, Italy, pp.75-80.

45. Massey F.J. "The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit." Journal of the American Statistical Association. Vol. 46, No. 253, 1951, pp. 68-78.

46. Jarque C.M. and A. K. Bera. "A test for normality of observations and regression residuals." International Statistical Review. Vol. 55, No. 2, 1987, pp. 163-172.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Диденко В. И., Иванов А. В., Воронов A.C. "Шум квантования дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя для различных законов изменения входного сигнала", Измерительная техника №4 2013, с. 57-61.

2. Диденко В. И., Иванов А. В. "Метрологический подход к исследованию шума квантования дельта-сигма АЦП", Измерительная техника №5 2009, с. 51-55.

3. Диденко В. И., Тепловодскин А. В., Иванов А. В. "Точность моделирования измерительных устройств", Датчики и Системы, №7 2009, с. 56-62.

4. Воронов А. С., Иванов А. В. "Уменьшение предельного значения шума квантования дельта-сигма АЦП", Ползуноеский альманах №2 2012, с. 117129.

5. Диденко В. И., Иванов А. В. "Исследование шума квантования дельта-сигма АЦП", Труды Международной научно-технической конференции "Информационные средства и технологии ", 17-19 октября 2006 г., в 3-х т.т. Т2. -М.: Янус-К, 2006, с 97-101.

6. Диденко В.И., Иванов А. В. "Новый подход к исследованию шума квантования Дельта-Сигма АЦП", Труды Международной научно-технической конференции "Информационные средства и технологии", 2007 г., с. 85-89.

7. Диденко В. И., Иванов А. В. "Повышение точности Дельта-Сигма АЦП", Труды XVI международной научно-технической конференции "Информационные средства и технологии", В 3 томах. Т. 3. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 295 с. 100-103.

8. Диденко В. И., Иванов А. В. "Шум квантования дельта-сигма АЦП", Радиоэлектроника, электротехника и энергетика//Тринадцатая Меэ/сдунар. научн.-техн. конф. студентов и аспирантов. 1-2 марта 2007 г.: Тез. докл.: В 3-х т.-М.: Издательский дом МЭИ, 2007. Т.1.-508 с. 475476.

9. Иванов А. В., Диденко В. И. "Законы распределения шума квантования на выходе модулятора Дельта-Сигма АЦП", Радиоэлектроника, электротехника и энергетика//Четырнадцатая Междунар. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. —М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Т. 1 -412 с. 390-391.

10. Диденко В. И., Тепловодскин А. В., Иванов А. В. "Метрология моделирования измерительных устройств", Труды научно-технической

конференции "Технические и програмные средства систем управления, контроля и измерения УКИ'08", Тез. док. -М.: 2008, С.523-531.

11. Didenko V. I., Ivanov А. V. "Distribution Laws of Quantization Noise for Sigma-Delta Modulator" H16thIMECO TC4 Symposium and 13th Worbhop on ADC Modelling and Testing, September 22-24, 2008, Florence, Italy, pp. 9951000.

12. Valeriy I. Didenko, Aleksander V. Ivanov, Aleksey V. Teplovodskiy, "New approach to theory of sigma-delta analog-to-digital converters", 15th IMECO TC4 Symposium and 12th Workshop on ADC Modelling and Testing, September 19-21, 2007, Ia§i, Rumania, pp. 3-8.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. МОДЕЛЬ ДСАЦП ПЕРВОГО ПОРЯДКА В

SIMULINK

Для имитационного моделирования шума квантования ДСАЦП использовался прикладной пакет программ \latLab версии 6.5 и версии Я2009а и приложения к нему - среда для моделирования БмиНпк версий 5 и 7.3. Была использована стандартная математическая модель ДСАЦП, выполненная в ВтшНпк [40]. Эта модель предоставляет возможности моделирования шума квантования, независимо от других влияющих составляющих (возможность смоделировать шум квантования в чистом виде). Также любая математическая модель имеет множество настаиваемых параметров, что дает гибкость в изучении протекающих процессов и облегчает выявление лежащих в основе функционирования законов, их зависимость от параметров. Данная модель (рисунок Б.1) является стандартной и, по сути, является простым математическим описанием классического ДСАЦП с модулятором первого порядка [40].

соп^шт*

1-bit quantizer

Zero-Oraer Hold

Overs ampled Sigma-Delta aid Converter

Approximation loop runs at 512 kHz. Decimation by 64 y ields final 8 kHz AO rate

x[4nl

Dgiteed Appraamatpn л

iataout_ADC

FlRi4(a) FIR *4fb) FIRx4{ct Decimation Decimation Decimation

ToWoricspaae

Smod

To

Рисунок Б.1. Математическая модель ДСАЦП, выполненная в Simulink.

Рассмотрим состав этой модели, назначение её блоков и принцип функционирования.

Все элементы этой схемы являются идеальными и не вносят никаких погрешностей. Единственной оставшейся погрешностью является шум квантования, вызванный погрешностью квантования однобитового квантователя. Для её полного устранения необходимо иметь квантователь (АЦП) с бесконечным числом разрядов.

Общие настройки моделирования для данной модели задаются в меню Simulation —► Configuration Parameters. Самой главной настройкой является установка частоты выборки fs и для данной модели она составляет: -

fs = 512-1024 Гц

при фиксированном шаге симуляции (см. рисунок Б.2). Также в этом окне задаётся интервал времени симулирования, который равен?

ад-0.1 с,

где N - число отсчётов, снимаемое с выхода модулятора, 0.1 -дополнительное время для завершения переходных процессов и выхода на установившееся значение.

I Configuration Parameters dettasigmalpofyadofclb_modulator_data_in_sin_oaVConfiguratk>n (Active)

li-ПмГ

I J

Select:

Solver

Data Importtxport Optimization -Diagnostics

Sample Tine Data Validity Type Conversion Connectivity Compatibility Model Referencing Saving Hardware Implementation Model Referencing Simulation Target Symbols Custom Code Real-Time Workshop Report Comments Symbols Custom Code Debug Interface

Simulation time Start time:

0.0|

Stop time: N/fs-ЮЛ

Solver options

Type: Fixed-step

Solver: j ode5 (Dormand-Prince)

Unconstraned

Fixed-step size (fundamental sampte tune): 1/fs

Tasking and sample time options Periodic sample time constraint: Tasking mode for periodic sample times: SingleTasldng

O AutomafacaHy hande rate baraititm for data transfer □ Higher priority value indicates higher task priority

OK

] 1 Cancel

HHP

APP*V

Рисунок Б.2. Настройки моделирования в Simulink.

В данной модели в качестве входного аналогового сигнала (Analog Input) задан постоянный сигнал (Constant), настройки которого показаны на рисунке Б.З, где задан постоянный сигнал X. На вход схемы может быть подан сигнал любой формы, но амплитуда не должна превышать ±1 -безразмерная единица, которая может быть преобразована в любой диапазон входных напряжений.

Входной сигнал поступает на положительный вход сумматора, настройки которого показаны на рисунке Б.4. На отрицательный вход поступает сигнал. с экстраполятора нулевого сигнала (Zero-Order Hold). Настройки этого блока показаны на рисунке Б.5.

Constant

Output the constant specified by the 'Constant value' parameter. If "Constant value' is a vector and Interpret vector parameters as 1-0' is on, treat the constant value as a 1-0 array. Otherwise, output a matrix with the same dimensions as the constant value.

Main

Signal Attributes

Constant value:

Interpret vector parameters as 1-D

Sampling mode: Sample bâ;ed Sample time:

inf

I * I

Cancel

Help

Рисунок Б.З. Настройки блока постоянного входного сигнала в Simulink.

Function Block Parameters: Sum

LrfbJ

Sum

Add or subtract inputs. Specify one of the following:

a) string containing +or -for each input port, | for spacer between ports (e.g.

++H++)

b) scalar, >= 1, specifies the number of input ports to be summed.

When there is only one input port, add or subtract elements over all dimensions or one specified dimension

I

Main Icon shape: List of signs:

Signal Attributes

round

Sample time (-1 for inherited):

-1

Рисунок Б.4. Настройки блока сумматора в Simulink.

Iii Function Blodc Parameters Zero-Order Hold

I.,, H J

Zero-Order Hold Zero-order hold.

Parameters

Sample time (-1 for inherited):

1/fs

OK

Cancel

Help

Apply

Рисунок Б.5. Настройки блока экстраполятора нулевого сигнала в Simulink.

Lin ПииГ

-__)

^ Function Block Parameters Integrator

Integrator

Continuous-time integration of the input signal.

Parameters

External reset

none

Initial condition source: internal Initial condition:

П Limit output Upper saturation fcmrt:

inf

Lower saturation limit:

-inf

П Show saturation port О Show state port Absolute tolerance:

auto

n Ignore Hmit and reset when linearizing

I~1 Enable 2ero-crossing detection State Name: (e.g., 'position1)

OK

J

Cancel

НФ

Apply

Рисунок Б.6. Настройки блока интегратора в Simulink.

После суммирования сигнал поступает на вход интегратора (Integrator), который интегрирует его в течение интервала времени Ts= 1/fs• Настройки блока интегратора показаны на рисунке Б.6.

По окончании интервала Ts напряжение с выхода интегратора поступает на вход однобитового квантователя (1-bit quantizer), в качестве которого выступает компаратор. Выходной сигнал компаратора имеет только два состояния: "+1" и "-1". Если входной сигнал меньше 0, то "-1", иначе "+1". Использованный в оригинальной схеме однобитовый квантователь (рисунок Б.1) не полностью удовлетворяет данному условию (см. п. 2.2.4). Оригинальный компаратор, выполненный в виде блока функции sign(x) был заменён блоком реле (Relay), настройки которого показаны на рисунке Б.7.

Щ Function Block Parameters: Relay

Relay

Output the specified 'on' or 'off value by comparing the input to the specified thresholds. The on/off state of the relay is not affected by input between the upper and lower limits.

Main

Signal Attributes

Switch on pont

Switch off point

Output when on:

Output when off:

-1

[/] Enable zero-crossing detection Sample time {-1 for inherited):

OK

Cancel

Help

Applv

Рисунок Б.7. Настройки блока реле в Simulink.

Выходной сигнал компаратора поступает на вход экстраполятора нулевого сигнала, который запоминает данный сигнал и обеспечивает его постоянство в течение всего промежутка времени Ts.

Последовательность из "+1" и "-1" с выхода экстраполятора нулевого сигнала поступает на отрицательный вход сумматора и на вход трёх последовательно соединённых цифровых фильтров (FIR х4 Decimation), обеспечивающих фильтрацию помех и подавляющих шум квантования. Особенности цифровых фильтров рассмотрены в п. 3.2. Настройки всех трёх цифровых фильтров полностью идентичны и представлены на рисунке Б.8.

FIR Dedmation

Apply an FIR filter to the input signal, then downsampte by an integer value facta* tou can define the filter using mask dialog parameters, or by a multirate FBI dedmation filter object (mfilt.firdedm or ftifîlt.fil UJcam) from the Filter Design Toolbox.

The filter is implemented using an efficient polyphase FIR decimation structure. In some cases, this block has tasking latency. In those cases, an initial output can be specified.

Coefficient source ® Dialog parameters

Multirate filter object (MFILT)

Main

Fixed-point

Parameters

FIR filter coefficients: firl{31,0.15)

Dedmation factor: 4 Filter structure: Framing

Direct form

input frame size

Output buffer initial conditions: 0

Vie* Filter Response

Г~5Г~1

Cancel

№p

Apply

Рисунок Б.8. Настройки блоков цифровых фильтров в 81тиНпк.

Код преобразованного сигнала поступает в блок выходного буфера (РМаоМ) для последующего анализа и обработки средствами МаЙЬаЬ. Настройки этого блока отображены на рисунке Б.9.

-- — Щ Sink Block Parameters: То Workspacel

То Workspace

Write input to specified array or structure in MATLAB's main workspace. Data is not available until the simulation is stopped or paused.

Variable name:

Smod

Limit data points to last:

N

Decimation:

1

Sample time (-1 for inherited):

-1

Save format: Array 4P

П Log fixed-point data as an fi object

OK Caned Help Apply

>-

Рисунок Б.9. Настройки блока выходного буфера в Simulink.

Таким образом, описана базовая модель ДСАЦП со всеми её настройками по умолчанию, которая была использована для имитационного моделирования ДСАЦП первого порядка. Перечислим все важные настройки по умолчанию, которые есть в данной модели:

= 512-1024 Гц - частота выборки на выходе модулятора;

т = 1 - постоянная времени интегратора;

-1 <Х< +1 - входной диапазон ДСАЦП;

ТУ = 8912 - число отсчётов, снимаемое с выхода модулятора;

^= Л%+0.1= 0,116 с - время симуляции;

У?г/(31,0.15) - функция, задающая АЧХ цифрового фильтра;

Я/ = 4 - коэффициент децимации для каждого из ЦФ.

Эти параметры являются базовыми, -но будут изменяться в различных экспериментах по имитационному моделированию. Важно отметить, что при изменении каких-либо параметров будем указывать только новые значения

изменённых параметров, а значения всех остальных параметров остаются базовыми и отдельно не оговариваются.

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ И. КОЛЛАРА

Программа выполнена на языке программирования Matbab. В данной программе не требуется модель ДСАЦП, выполненная в Simulink, т. к. программа содержит в себе математическую модель ДСМ.

function sdpdf

global mu A sigm inp К с

if isempty(mu), mu=0; end, if isempty(A),'A=l; end, if isempty(sigm), sigm=0.5; end

if isempty(inp), inp='u'; end, if isempty(K), K=0.25; end, if isempty(c), c=0.2; end

%Sigma-delta PDF

dx=0.01; N= 2/dx; x=[-2.2,-1-eps,-1:dx:1,1+eps,2.2] ; fx=zeros(size(x)) ; inp=yesinput('PDF of X,

uniform/Gaussian/constant/sinusoidal/triang/Laplacian1,inp,'u|g|c|s|t|l'); if strcmp(inp, 'g'), sigm=yesinput('Standard deviation1,sigm, [eps,0.5] ) ; mu=yesinput(['Mean value, mu = [1,sprintf('%.3g',-(l-2*sigm)),1 ',sprintf('%.3g',l~2*sigm),']'],mu,...

[-l+2*sigm,l-2*sigm]); elseif strcmp(inp,'u')|strcmp(inp,'s1)|strcmp(inp,1t') A=yesinput('Amplitude (half of range) ',A, [eps,1]) ; mu=yesinput(['Mean value, mu = [',sprintf(1%.3g',-(1-A) ), 1 ',sprintf('%.3g',1-A),']'],mu,[-1+A,1-A]);

elseif strcmp(inp, 1c1), A=dx/2; c=yesinput('Constant valuec,[-1,1]); elseif strcmp(inp, '11), K=yesinput('Decay length0.25, [eps,0.25]); mu=yesinput(['Mean value, mu = [1,sprintf('%.3g(1-4*K)),' 1,sprintf('%.3g',1-4*K),']'],mu,[-1+A,1-A]); end

if strcmp(inp,1g1), fx=l/sqrt(2*pi)/sigm*exp(-1/2*(x-mu).A2/sigm"2);

elseif strcmp(inp,'11), fx=2*exp(-abs(x-mu)/K);

else

ind=find(abs(x-mu)<=A-dx/2);

if strcmp(inp,'c'), [dummy,ind]=min(abs(x-mu)); ind=ind(l); fx(ind)=l/2/A*ones(size(ind)); %ind=find(abs(x-mu)==c); fx(ind)=l/2/c; elseif strcmp(inp,1u') fx(ind)=1/2/A* ones(size(ind)); ind=find(abs(x)==A); fx(ind)=l/2/A;

elseif strcmp(inp,1t'), fx(ind)=1/A*(1-abs(x(ind)-mu)/A); elseif strcmp(inp,'s'), fx(ind)=l/pi./sqrt((A*2-(x(ind)-mu).A2)); end end

Pl=sum(fx)*dx;

figure(1), plot(x,fx)

set(gca,'ylim1,1.l*get(gca,'ylim'))

title(['Input PDF, ',sprintfCP = %.2f1,sum(fx)*dx),' \mu = ',sprintf('%.4f, var = %.3g',...

sum(x.*fx)*dx,sum(x.a2.*fx)*dx-(sum(x.*fx)*dx).A2)]) shg

ylim=get(gca,'ylim');

e=[-2.2,-2:dx:2,2.2]; fe=zeros(size(e)); figure(2)

ind=find(abs(x)<=1);

for ii=ind fe(ii-l)=(0.5+x(ii)/2)*fx(ii); fe(ii-l+2/dx)=(0.5-x(ii)/2)*fx(ii); end

plot(e, fe) ;

vare=sum((e.A2).*fe)*dx-(sum(e.*fe)*dx).A2;

title(['PDF of static quantization error, 1,sprintf(1P = %.2f, ',sum(fe)*dx),...

'\mu = 1,sprintf('%.4f, var = %.4f = %.2f*var(u)',sum(e.*fe)*dx,vare,vare/(1/sqrt(3)))]) set(gca,'ylim',ylim) shg

Nz=100*N;

if strcmp(inp, 'g')

z=s igm* randn(1,Nz)+mu; elseif strcmp(inp,'11)

z=zeros(1,Nz); elseif strcmp(inp,'c')

z=c*ones(l,Nz); elseif strcmp(inp,'u')

z=A*2*(rand(1,Nz)-0.5)+mu; elseif strcmp(inp,'t1)

z=A*(rand(1,Nz)-rand(1,Nz))+mu; elseif strcmp(inp,'s')

Z=A*sin(201/4*[1:Nz]/Nz*2*pi-pi); end

for sig=l:2

if sig==l, in=sort(z); txt='slowly varying'; else in=z; txt='random white1 end

out=zeros(l,Nz); integr=out;

%integr(1)=in(l);

T=0.001;

for ii=l:Nz-l

out(ii)=sign(integr(ii));

integr(ii+1)=integr(ii)+T*(in(ii)-out(ii)); end

err=out(1:Nz-1)-in(2:Nz);

figure(4*sig-l) plot(in)

title(['Input signal (',txt,')'])

figure(4*sig) plot(integr)

title([1 Integrator output signal for 1,txt])

figure(4*sig+l) hist(in,x(3:end-2))

title(['Measured input PDF for '(txt,' input']) figure(2+4*sig)

hist(out(2:Nz)-in(1:Nz-l),e(2:end-l)); title(['Measured error PDF for ',txt,' input']) end %for sig

function answer=yesinput(question,default,possib)

%YESINPUT 'intelligent' input with default and possible answers. %

% answer=YESINPUT(question, default,possib) %

% YESINPUT prompts for input from the keyboard, displaying the string % 'question' and the default value of the answer.

% If the answer is <Enter> or <Return>, the 'default' value is assigned.

% The answer is checked for correctness. %

% Input arguments:

% question = string to be displayed as a question

% default = default value of the variable to be read in; the function % checks if this is a string or not, to decide the type of the % variable to be read in. If default is empty, this may not help, % in this case the type of possib will decide, otherwise string % answer is returned. The default answer will be automatically % accepted (that is, no key has to be pressed) if a global variable % is defined with the name yesinpacceptdef and the value 'yes' % possib = (optional) possibilities for the answer:

% if the type of the desired answer is string, 'possib' may be either % a string array, where the rows contain the acceptable answers, or % a string containing the acceptable answers, separated by | ('or') % characters.

% If a number is desired, 'possib' may be an 1x2 vector, containing % the lower and higher limits for the input: % possib(1)<=answer<=possib(2)

% For incorrect answers, the question is repeated.

a. o

% Output argument:

% answer = accepted answer %

% Usage: answer=yesinput(question,default,possib); % Examples:

% order=yesinput('Order of the filter',10, [0,12]);

% color=yesinput('Color used on the plot','red','red|blue|green');

%

% See also: INPUT.

% Copyright (c) I. Kollar and Vrije Universiteit Brussel, ELEC, 1991-2000 % All rights reserved. % $Revision: $

% Last modified: 20-Sep-1997

yes=l; no=0;

global yesinpacceptdef

if exist('yesinpacceptdef')~=1, yesinpacceptdef=''; end if nargin<2, error('Less than 2 input arguments'), end if -isstr(question), error('question is not a string'), end

if nargin==2, possib=1'; end %

if isempty(default) %In the current MatLab-implementations the empty string has %no string attribute, thus isstr cannot be used if (length(possib)>0)&~isstr(possib) stringinput=no; defstr=''; %number is requested else

stringinput=yes; defstr=''; %string is requested end else

if isstr(default) %string is to be assigned

stringinput=yes; defstr=default; else %number is to be read stringinput=no;

if (rem(default,1)==0) & (abs(default)<le5) defstr=sprintf('%.Of',default); elseif -isfinite(default) %inf or NaN

if -isnan(default), defstr=1inf1; else defstr='NaN'; end else

defstr=sprintf('%.5g',default); end end end

%defstr contains the string to be displayed as default value %

accepted=0; while accepted==0 if strcmp(yesinpacceptdef,'yes') %do not stop at questions answerstr=defstr;

fprintf(t'\n ',question,' (',defstr,'): accepted\n']) else %normal mode

vers=version; if vers(1)+0>='5'+0, fprintf('\n'), end %fix for change

answerstr=input([question,1 (1,defstr,1): '],'s');

end

if isempty(answerstr), answerstr=defstr; end if stringinput==yes %string input if isempty(possib), %possibilities not given answer=answerstr; accepted=l; break

else %possibilities given

if isempty(answerstr), error('The answer is empty'), end orind=[0,find(possib=='|'),length(possib)+1]; for i=l:length(orind)-1

if strcmp(answerstr,possib(orind(i)+1:orind(i+1)-1))

answer=answerstr; accepted=l;

end

end

end

else %number

eval(['answer=[',answerstr,']; errorfree=l;'],'errorfree=0;1)

if errorfree==l %only if successfully evaluated

if isempty(possib)

accepted=l;

else

if isempty(answer) , error('The answer is empty'), end if length(possib)~=2, error('Possib is not an 1x2 vector'), end if ( all(possib(1)<=answer) | isnan(answer) | -isfinite(possib(1)) )&. ( all(answer<=possib(2)) | -isfinite(possib(2)) ) accepted=l; end

end %possib end %errorfree end end %while

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end of yesinput %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. МОДЕЛЬ ДСАЦП ВТОРОГО ПОРЯДКА В

81МиЫШК

Схема ДСМ второго порядка повторяет схему первого порядка за исключением добавленного интегратора и двух усилителей. Оба интегратора идентичны и имеют настройки, показанные на рисунке Б.6.

гдма^ии

Рисунок Г. 1. Математическая модель ДСАЦП второго порядка, выполненная в

БтиНпк.

Усилители ((7ш/|/ и Сат2) имеют настройки, представленные на рисунках Г.2 и Г.З соответственно.

flj Function Block Parameters: Gainl

Gain

Element-wise gain (у = (C. *u) or matrix gain {y = K*u or у = u*K).

Main Gain:

Signal Attributes J Parameter Attributes

256*1024

Multiplication: Element-wise«. *u)

Sample time (-1 for inherited):

-1

О

Cancel

Help

Apply

Рисунок Г.2. Настройки блока усилителя 1 в 81тиНпк.

г-

Function Block Parameters: Gain2

-

Gain

Element-wise gain (y = K. *u) or matrix gain (y = K*u or y = u*K).

Main Signal Attributes | Parameter Attributes

Gain:

512*1024

Multiplication: Etement-nwseflC *u) ▼

Sample time (-1 for inherited):

1-1

ъ} [ OK ] Cancel Help Apply

L_J

Рисунок Г.З. Настройки блока усилителя 2 в Simulink.

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. МОДЕЛЬ ДСАЦП В SIMULINK С ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТРУКТУРАМИ

Схема ДСМ первого порядка с двумя параллельными структурами для подавления аномальных всплесков шума квантования приведена на рисунке Д. 1. Схема состоит из двух идентичных ДСАЦП, представленных на рисунке Б.1, источника аналогового смещения, вычитателя цифрового смещения и простого логического цифрового ключа, осуществляющего выборку одного из двух значений преобразования: смещённого или несмещённого.

Anafag jrpii

Woftspaoe

СНЕ