Исследование широкополосных оптоволоконных ВКР-усилителей с полихроматичной накачкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Пустовских, Алексей Анатольевич

• Пустовских, Алексей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пустовских, Алексей Анатольевич

Введение.

Глава 1. Волоконные ВКР-усилители оптического сигнала.

§ 1. ВКР в оптических волокнах.

§2. Использование ВКР для усиления оптического сигнала.

Глава 2. Разработка и исследование новых схем накачки волоконных ВКР-усилителей.

§3. Численная модель.

§4. ВКР-усилители с трехволновой схемой излучения накачки.

§5. ВКР-усилители с непрерывным спектром излучения накачки.

§6. Комбинированные ВКР-усилители с использованием широкополосных источников излучения накачки.

§7. Сравнение разработанных схем накачки волоконных ВКР-усилителей.

Глава 3. Моделирование и экспериментальное исследование ВКР-усилителя с уширенным излучением накачки за счет эффекта модуляционной неустойчивости.

§8. Предпосылки для исследования ВКР-усилителей со спектрально-уширенной накачкой.

§9. Эффект модуляционной неустойчивости в оптических волокнах.

§10. Экспериментальное и численное исследование ВКР-усилителя с использованием эффекта модуляционной неустойчивости.

§11. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование широкополосных оптоволоконных ВКР-усилителей с полихроматичной накачкой»

Волоконная оптика является одним из самых быстро развивающихся направлений современной лазерной физики. Успехи этого направления связаны с проведением широких комплексных фундаментальных исследований, которые обеспечили не только создание волоконных световодов с предельно низкими потерями, но и уникальных источников когерентного излучения в необходимом спектральном диапазоне.

С момента внедрения в системах связи в начале 70-х годов, оптические волокна стали незаменимым средством передачи оптического сигнала. Основываясь на физическом принципе полного внутреннего отражения света, оптический сигнал в волокнах способен распространяться на десятки километров, а при периодическом оптическом усилении энергии сигнала - на сотни километров, что сделало возможным создание трансатлантических систем оптической связи. За последние 90 лет информационная емкость линий связи возросла на пять порядков, начиная с первых телефонных линий, скорость передачи информации которых составляла 1 бит/с. Примерно такой же рост отмечен и за последние 20 лет - достигнута скорость порядка 1 Тбит/с [1]. Мировое производство волоконных световодов в настоящее время составляет 60 млн. км/год.

Требование увеличения скорости передачи и обработки информации ставит на повестку дня необходимость создания оптических каналов передачи информации со спектральным уплотнением. Следовательно, дальнейшее развитие невозможно без детальных фундаментальных исследований в области разработки новых элементов систем связи: волоконных световодов, высокоэффективных источников оптического излучения и оптических усилителей.

Именно разработка широкополосных оптических усилителей привела к созданию в конце 90-х годов экспериментальных волоконно-оптических систем связи со спектральным уплотнением 100 и более каналов, что позволило достичь суммарной скорости передачи информации более 1 Тбит/с. Всего же в 90-е годы проложено более 350 тыс. км волоконно-оптического кабеля, он связывает более 70 стран мира. Очевидно, что в ближайшие годы волоконно-оптические системы со скоростями передачи информации >1 Тбит/с найдут широкое коммерческое применение, и в дальнейшем скорость передачи данных будет расти в соответствии с растущими потребностями пользователей. На сегодняшний день очевидным направлением развития существующих технологий спектрального уплотнения каналов излучения является расширение спектральной полосы передачи информации.

К настоящему моменту в волоконных линиях связи существует три типа усилителей оптического сигнала: полупроводниковые, волоконные эрбиевые и ВКР-усилители (рамановские усилители). Полупроводниковые усилители пока не используются в системах со спектральным уплотнением каналов в силу их быстрой динамики усиления, приводящей к перекрестным помехам между различными спектральными каналами, а так же высоким уровнем шумов. Широко распространены эрбиевые волоконные усилители, полная спектральная полоса усиления которых составляет около 80 нм, что обеспечивает усиления в основном коммуникационном диапазоне 1520-1600 нм, используемом в настоящее время для передачи данных [2].

Кроме ширины полосы усиления важна плоскостность его спектральной характеристики. Это связано с тем, что во всех спектральных каналах должно быть одинаковое усиление. Полупроводниковые и эрбиевые усилители не имеют плоской спектральной характеристики усиления вследствие зависимости контура усиления от свойств усиливающей среды, поэтому выравнивание спектра усиления осуществляется оптическими фильтрами различных типов. Это неизменно приводит к оптическим потерям и, следовательно, к уменьшению КПД всей системы.

По сравнению с предыдущими типами усилителей, ВКР-усилители перспективны в силу следующих принципиальных преимуществ:

• принципиальная возможность усиления практически на любой длине волны, зависящей только от доступности источников накачки в заданном спектральном диапазоне;

• в качестве их активной среды может использоваться сам волоконный световод, используемый для передачи оптического сигнала;

• спектр их усиления зависит от спектра накачки, поэтому подбор формы спектра полихроматичной накачки позволяет формировать очень широкую (более 100 нм) полосу усиления с низкой неравномерностью контура усиления;

• низкий уровень шумов.

Основной же их недостаток - относительно невысокая эффективность усиления, приводящая к необходимости использовать довольно мощную непрерывную накачку (~1 Вт), чтобы получать усиление около 30 дБ (типичная величина для систем оптической связи). Однако в последнее время разработаны высокоэффективные волоконные ВКР-лазеры, генерирующие практически на любой длине волны в диапазоне 1.2—1.5 мкм [3, 4], а также усилители данного типа, использующие специальные волоконные световоды с большим содержанием германия и низкими оптическими потерями [5]. Кроме того, стоит отметить еще одно не менее важное свойство ВКР-усиления - распределенность усиления при встречной накачке [6-8], когда излучение накачки распространяется навстречу сигналу. В этом случае удается достичь наиболее равномерного распределения мощности сигнала вдоль направления распространения, при этом энергия сигнала не опускается до уровня шумовых компонент, и в то же время, не достигает уровня энергии, при котором происходит нелинейное взаимодействие между различными спектральными компонентами сигнала. В усилителях точечного типа, которыми являются полупроводниковые и эрбиевые усилители, такая возможность исключена.

Таким образом, волоконные ВКР-усилители являются перспективным инструментом для усиления оптического сигнала в высокоскоростных системах оптической связи, использующих спектральное уплотнение каналов излучения. Оптимизация схем полихроматичной накачки ВКР-усилителей является основной задачей при разработке таких систем, требующей углубленных численных и экспериментальных исследований. На момент начала исследований, изложенных в данной работе, существовало относительно небольшое число публикаций, посвященных этой теме. В основном эти работы были посвящены сравнению экспериментальных и численных результатов по ВКР-усилению слабого сигнала при накачке узкополосными источниками излучения (полупроводниковыми лазерами) [9-10]. Методы оптимизации таких схем накачки ВКР-усилителей не имели достаточного освещения в литературе. Кроме того, значительный интерес представлял поиск альтернативных способов накачки ВКР-усилителей, которые могли бы упростить реализацию усилителей за счет уменьшения числа независимых источников излучения накачки при сохранении относительно высокой равномерности соответствующего контура ВКР-усиления.

В связи с этим, было поставлено несколько задач для численного исследования с перспективой последующей экспериментальной реализации и сравнением полученных результатов. План диссертационной работы включал в себя следующие этапы:

• оптимизация ВКР-усилителя с трехволновой схемой излучения накачки узкополосными источниками излучения в диапазоне 1420-1480 нм суммарной мощностью 1 Вт;

• поиск оптимальной непрерывной формы спектра излучения полихроматичной накачки ВКР-усилителя, как предельного случая многоволновой накачки, с перспективой получения минимально достижимой неравномерности контура усиления;

• поиск вариантов реализации непрерывного спектра полихроматичной накачки ВКР-усилителя и численное исследование эффективности предложенных схем;

• экспериментальная реализация разработанных схем полихроматичной накачки ВКР-усилителя и последующее сравнение с результатами численных предсказаний, что может позволить сделать вывод о применимости численной модели ВКР-усиления и эффективности предложенных методов оптимизации.

В результате проведенной работы в соответствии с намеченным планом исследований и его поэтапной реализацией, было получено значительное количество результатов, часть из которых были получены впервые и не имели аналогов в отечественной и зарубежной литературе.

В частности, был разработан простой и эффективный метод оптимизации трехволновой схемы излучения накачки ВКР-усилителя, который позволил минимизировать неравномерность усиления до уровня 1.2 дБ в спектральном диапазоне 1520-1595/1525-1565 нм в зависимости от спектральной схемы накачки. Проведено численное исследование ВКР-усилителя с непрерывным спектром излучения накачки, позволяющей добиться минимально возможной неравномерности усиления. В результате определена оптимальная форма спектра излучения накачки в диапазоне 1408-1498 нм, при которой неравномерность контура усиления не превышала 0.2 дБ в диапазоне 15201598 нм в 100-километровом ВКР-усилителе. В дальнейшем разрабатывались варианты реализации требуемой непрерывной формы спектра накачки, была предложена и численно исследована схема накачки, состоящая из нескольких широкополосных источников излучения, суперпозиция которых обеспечивает форму спектра, наиболее близкую к требуемой. В результате было определено, что суперпозиция четырех широкополосных источников излучения накачки в спектральной полосе 1408-1498 нм позволяет получить неравномерность контура усиления не превышающую 0.2 дБ в диапазоне 1522-1596 нм в 100-километровом ВКР-усилителе. Продолжением этих исследований являлась экспериментальная реализация ВКР-усилителя с накачкой широкополосными источниками излучения накачки, при этом уширение спектра излучения непрерывной накачки осуществлялось в дополнительных участках волоконных световодов со специально подобранными параметрами за счет эффекта модуляционной неустойчивости и других нелинейных эффектов.

В заключении, в соответствии с вышесказанным, защищаемые положения диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработанный метод оптимизации трехволновой схемы встречной накачки оптоволоконного ВКР-усилителя позволяет минимизировать неравномерность усиления в заданной спектральной области. Достижение наименьшей неравномерности усиления осуществляется как вариацией спектрального положения линий излучения накачки, так и изменением соотношения мощностей излучения накачки на разных линиях. Выбор схемы накачки позволяет варьировать ширину полосы усиления и среднее значение усиления.

2. Предложенный метод оптимизации формы непрерывного спектра встречной накачки оптоволоконного ВКР-усилителя позволяет минимизировать неравномерность усиления в расширенном спектральном диапазоне.

3. Непрерывный спектр излучения накачки оптоволоконного ВКР-усилителя аппроксимируется с помощью четырех источников излучения с ширинами линий 5-20 нм. Найденные оптимальные схемы четырехволновой встречной накачки обеспечивают наилучшую равномерность усиления в широкой спектральной области.

4. Разработанный и созданный оптоволоконный ВКР-усилитель с двухволновой встречной накачкой со спектрально уширенными линиями излучения обеспечивает двукратное уменьшение неравномерности усиления в заданном спектральном диапазоне по сравнению с аналогичной схемой накачки, использующей более узкие линии излучения.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. С.М. Кобцев, А.А. Пустовских. "Волоконный рамановский усилитель с непрерывным спектром излучения накачки", Квантовая электроника, 2004, т. 34, N6, с. 575-578.

2. С.М. Кобцев, А.А. Пустовских. "Сглаживание контура ВКР-усиления при использовании источников излучения накачки с разными спектральными ширинами линий", Квантовая электроника, 2004, т. 34, N11, с. 1054-1056.

3. S.M. Kobtsev, А.А. Pustovskilch. "Improvement of Raman amplifier gain flatness by broadband pumping sources", Laser Physics, 2004, v. 14, N12, pp. 1488-1492.

4. T.J.Ellingham, J.D.Ania-Castanon, S.K. Turitsyn, A.A. Pustovskilch, S.M. Kobtsev, M.P. Fedoruk. "Dual-pump Raman amplification with increased flatness using modulation instability", Optics Express, 2005, vol. 13, N4, pp. 1079-1084.

5. S.M. Kobtsev, S.V. Kulcarin, A.A. Pustovskilch, N.V. Fateev. "Stimulated Raman scattering in lengthy AllWave fiber with Nd:YAG laser pumping", IQEC/LAT-2002 Conference, June 2002, Moscow. IQEC2002 Tech. Digest, p. 317, QTu013.

6. J.D. Ania-Castanon, S.M. Kobtsev, A.A. Pustovskilch, S.K. Turitsyn. "Simple design method for gain-flattened three-pump Raman amplifiers", Lasers and Electro-Optics Society, 2002, Glasgow, Scotland. LEOS 2002, Tech. Prog., WQ4. The 15th Annual Meeting of the IEEE, v. 2, 10-14 Nov. 2002, v. 2, pp. 500-501.

7. S.M. Kobtsev, A.A. Pustovslcikh. "Low gain ripple broadband Raman amplifier with continuous-spectrum pump", CLEO/Europe-2003, Munich, Germany, CL6-2-FRI. Lasers and Electro-Optics Europe, 2003, 22-27 June 2003, Proc. Conf, p. 630.

8. S.M. Kobtsev, A.A. Pustovslcikh. "Gain-flattened Raman amplifier with broad-linewidth pumps approximating continuous-spectrum pump", The 5th Pacific Rim Conference "Lasers and Electro-Optics, 2003". CLEO/Pacific Rim 2003, Taipei, Taiwan, 15-19 Dec. 2003, THP-(8)-12. Proc. Conf, v. 2, p. 570.

9. T.J.Ellingham, A.A. Pustovskilch, J.D.Ania-Castanon, M.P. Fedoruk, S.M. Kobtsev, S.K. Turitsyn. "Raman amplifier with increased flatness using modulation instability", 30th European Conference on Optical Communication, September 5-9, 2004, Stockholm, Sweden. ECOC-2004 Prog., Wei.3.4., p. 40.

10. S.M. Kobtsev, A.A. Pustovslcikh, S.V. Smirnov. "Wide-spectrum supercontinuum generation in fibers with CW pump", ICONO/LAT-2005, May 11-15, 2005, St. Petersburg, Russia. ICON О/LA T-2005 Tech. Digest, IThS43.

11. T.J. Ellingham, J.D.Ania-Castanon, A.A. Pustovskilch, M.P. Fedoruk, S.M. Kobtsev, S.K. Turitsyn. "Dual-pump Raman amplification with enhanced flatness using modulation instability", CLEO/Europe-2005, Munich, Germany, CD7-4-TUE. Lasers and Electro-Optics Europe, 2005, 12-17 June 2005.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Пустовских, Алексей Анатольевич

Заключение.

Растущие потребности коммуникационных систем в пропускной способности линий связи стимулируют необходимость масштабных исследований в области волоконно-оптических линий связи, являющихся на протяжении последнего десятилетия основным средством передачи информации. Основными направлениями исследований в последние несколько лет являются разработка и применение новых технологий, позволяющих увеличить дистанцию и скорость передачи сигнала. Одной из таких технологий является применение оптических усилителей сигнала, призванных частично заменить сложные и дорогостоящие ретрансляторы сигнала, и в частности ВКР-усилителей. Вследствие того, что контур усиления ВКР-усилителей полностью определяется спектром излучения накачки, оптимизация схем накачки ВКР-усилителей позволяет добиться требуемой формы спектра усиления - минимизировать неравномерность и расширить спектральную полосу усиления. А вместе с возможностью распределенного усиления, ВКР-усилители являются наиболее перспективным инструментом для усиления оптического сигнала в волоконно-оптических линиях связи.

Данная работа была посвящена численному и экспериментальному исследованию схем накачки волоконных ВКР-усилителей оптического сигнала. Основной целью работы являлась разработка и оптимизация новых схем накачки с перспективой дальнейшего экспериментального исследования разработанных схем.

В первой главе приведено краткое изложение методического материала, касающегося эффекта ВКР в оптических волокнах, а также применения этого эффекта для усиления оптического сигнала. Приведен обзор основных работ, посвященных ВКР-усилению, численным методам оптимизации и экспериментальным реализациям ВКР-усилителей.

Вторая глава посвящена численным исследованиям ВКР-усилителей, дано описание численной модели, использованной в работе. Приведено исследование трехволновой схемы накачки ВКР-усилителя, дано описание метода оптимизации, выявлена зависимость параметров контура усиления от схемы трехволновой накачки. В дальнейшем приведено описание исследований ВКР-усилителя с непрерывным спектром излучения накачки, как предельного случая многоволновой накачки. Для упрощения практической реализации ВКР-усилителя с непрерывным спектром излучения накачки была предложена и исследована схема накачки широкополосными источниками накачки, суперпозиция которых образует спектр, максимально приближенный к найденному непрерывному спектру излучения накачки.

В третьей главе представлены результаты экспериментальной реализации частного случая ВКР-усилителя с накачкой двумя источниками излучения накачки, спектр которых подвергался предварительному спектральному уширению в волокнах специального типа за счет эффекта модуляционной неустойчивости. Приведено сравнение со случаем неуширенных накачек, на примере которого продемонстрировано существенное сглаживание контура ВКР-усиления за счет применения спектрально уширенной накачки. На основе сравнения полученных экспериментальных данных и предварительных численных результатов была положительно оценена численная модель и методы оптимизации ВКР-усиления, использованные в работе.

В результате, основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработан алгоритм выбора параметров трехволновой схемы накачки ВКР-усилителей узкополосными источниками излучения (традиционно, диодными лазерами) для достижения минимально возможной неравномерности контура усиления. Показано, что в 25-километровом ВКР-усилителе с трехволновой накачкой в диапазоне 1420-1480 нм может быть получена неравномерность контура усиления не более 1.2 дБ, при этом ширина полосы усиления и среднее значение усиления внутри этой полосы зависят от выбора схемы накачки.

Предложен простой метод оптимизации ВКР-усилителя с непрерывным спектром излучения накачки в спектральной полосе 1410-1490 нм, позволивший минимизировать неравномерность контура усиления в диапазоне 1528-1599 нм, которая не превышала 0.1 дБ в 25-километровом волоконном ВКР-усилителе.

Предложены варианты реализации найденного непрерывного спектра излучения накачки. Показано, что суперпозиция четырех широкополосных источников излучения накачки в спектральной полосе 1410-1490 нм позволяет аппроксимировать непрерывный спектр излучения накачки с относительно небольшим (менее 5 нм) уменьшением спектральной ширины полосы ВКР-усиления при сохранении неравномерности контура усиления на уровне 0.2 дБ.

Проведено численное и экспериментальное исследование волоконного ВКР-усилителя с накачкой двумя источниками излучения со спектрально уширенными спектрами излучения генерации за счет предварительного уширения в волокнах специального типа. Исследована зависимость уширения спектра излучения накачки от начальной мощности источника. За счет уширения спектра накачки достигнуто двукратное уменьшение неравномерности контура усиления 25-километрового ВКР-усилителя в диапазоне 1567-1587 нм по сравнению с узкополосной накачкой, которая составила 0.13 дБ. Получено хорошее совпадение экспериментальных результатов и результатов численного моделирования, позволяющее положительно оценить применимость методов численного моделирования, использованных в работе.

Очевидно, что несмотря на значительный объем выполненной работы, существует множество вариантов продолжения исследований, начатых в данной работе. Особый интерес представляет продолжение численного и экспериментального исследования волоконного ВКР-усилителя с накачкой суперпозицией широкополосных источников излучения. Предметом исследований может являться как увеличение числа независимых источников накачки (как минимум, до четырех) с целью расширения полосы ВКР-усиления до стандартного диапазона 1520-1610 нм (С- и Ь-полосы усиления), так и дальнейшее изучение механизмов спектрального уширения непрерывного излучения накачки в волокнах специального типа. Это связано с тем, что для повышения эффективности использования такой накачки в волоконных ВКР-усилителях необходимо иметь возможность управления и контроля спектрального уширения и стабильности мощности излучения накачки.

Кроме того, представляет интерес поиск альтернативных источников широкополосного 5—10 нм) излучения накачки, которые могут быть использованы в разработанных схемах накачки ВКР-усилителей. В частности, было предложено использовать в этих целях стандартные диодные лазеры ИК-диапазона без использования систем спектральной фильтрации (сужения и стабилизации линии генерации). Исследования [37, 66] показывают, что в данном случае спектр излучения накачки может иметь форму, близкую к требуемой, и использование накачки данного типа перспективно для разработанных по результатам данной работы схем накачки ВКР-усилителей.

Также следует отметить, что ВКР в оптических волокнах может быть использован не только для усиления слабого сигнала, но и для эффективной генерации излучения [7679], при этом в качестве зеркал резонатора ВКР-лазера обычно используются брэгговские решетки. Вследствие того, что происходит преобразование излучения накачки за счет ВКР в стоксову волну, лазеры такого типа также называют ВКР-конвертерами. В некоторых работах [80-84] была продемонстрирована возможность реализации многоволновой генерации в ВКР-конвертерах. Это позволяет предположить, что использование в ВКР-конвертерах брэгговских решеток со специально подобранным спектром отражения для выходного излучения могло бы позволить получить широкополосную генерацию с необходимой формой спектра для накачки ВКР-усилителей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пустовских, Алексей Анатольевич, 2005 год

1. A. Mori, M. Yamada, Y. Ohishi, and M. Shimizu. "Ultra-broadband amplification for DWDM systems," Proceedings European Conference on Optical Communications (ECOC'99), Vol. 1, pp. 260-263 (1999).

2. E.M. Dianov, I.A. Bufetov, M.M. Bubnov, M.V. Grekov, S.A. Vasiliev, O.I. Medvedkov. "Three-cascaded 1407-nm Raman laser based on phosphorous-doped silica fiber," Optics Letters, Vol. 25, pp. 402-404 (2000).

3. E.M. Dianov, M.V. Grekov, I.A. Bufetov, V.M. Mashinsky, O.D. Sazhin, A.M. Prokhorov. "Highly efficient 1.3 um Raman fiber amplifier", Electronics Letters, Vol. 34, p. 669 (1998).

4. X.P. Zheng, F.F. Feng, Y.B. Ye, H.Y. Zhang, Y.H. Li. "Analysis in distributed Raman amplification", Optics Communications, Vol. 207, N1-6, p. 321 (2002).

5. K. Rotwitt, J. Bromage, M. Du, A.J. Stentz. "Design of distributed Raman amplifiers", In ECOC 2000 (Munich, Germany), Vol. 2, p. 67 (2002).

6. D.V. Gapontsev, S.V. Chernikov, J.R. Taylor. "Fibre Raman amplifiers for broadband operation at 1.3 mkm", Optics Communications, Vol. 166, N1-6, p. 85 (1999).

7. S. Namilci, Y. Emory. "Broadband Raman amplifiers design and practice", Proc. Optical Amplifiers and their applications, pp.7-9 (2000).

8. S. Namilci, Y. Emory. "Ultrabroad-band Raman amplifiers pumped and gain-equalized by wavelength-division-multiplexed high-power laser diodes", J. of Selected Topics in Quantum Electronics, Vol. 7, N1, pp. 3-16 (2001).

9. Nobel foimdation. Les Prix Nobel. Nobel Foundation, Oslo, 1930.

10. B.JI. Гинзбург. "Почему советские ученые не всегда получали заслуженные ими Нобелевские премии?", Вестник РАН, т. 68, с. 51 (1998).

11. H.JI. Фабелинский. "Комбинационному рассеянию света 70 лет", УФЕ, т. 168, с. 1341 (1998).

12. E. Garmire, F. Pandarese, C.H. Townes. "Coherently driven molecular vibrations and light modulation", Physical Review Letters, Vol. 11, p. 160 (1963).

13. G.P. Agrawal. "Fiber optics communication systems". John Wiley & Suns, New York (1997).

14. D. Hollenbeck, C.D. Cantrell. "Multiple-vibrational-mode model for fiber optics Raman gain spectrum and response function", Journal of the Optical Society of America В Optical Physics, Vol. 19, N12, p. 2886 (2002).

15. A. Yariv. "Quantum Electronics", John Wiley and Sons, Inc. (1989).

16. J. Auyeung, A. Yariv. "Spontaneous and stimulated Raman scattering in long low loss fibers", IEEE Journal of Quantum Electronics, QE-14, N5, p. 347 (1978).

17. K.J. Blow, B.P. Nelson. "Observation of stimulated Raman scattering and nonlinear pulse broadening at 1.32 mkm in monomode optical fibers", IEE Proceedings, Optoelectronics, Vol. 134, p. 161 (1987).

18. R.H. Stolen. "Nonlinearity in fiber transmission", Proceeding of the IEEE, Vol. 68, N 10, p. 1232(1980).

19. R.H. Stolen, E.P. Ippen, A.R. Tynes. "Raman oscillation in glass optical waveguide", Applied Physics Letters, Vol. 20, N2, p. 62 (1972).

20. M.N. Islam. "Raman amplifiers for telecommunications 1, volume 1", Springer-Verlag, New York (2003).

21. W.P. Urquhart, P.J. Laybourn. "Effective core area for stimulated Raman scattering in singlemode optical fibers", IEE Proceedings, Optoelectronics, Vol. 32, N4, p. 201 (1985).

22. E. Desurvire. "Erbium-doped fiber amplifiers", Wiley Inter-Science Publications, New York (1994).

23. Y. Emory, K. Tanaka, S. Namiki. "100-nm bandwidth flat-gain Raman amplifiers pumped and gain-equalized by 12-wavelength channel WDM laser diode unit", Electronics Letters, Vol. 35, pp. 1355-1356 (1999).

24. H. Kidorf, K.Rottwitt, M. Nissov, M. Ma, E. Rabarijaona. "Pump interactions in a 100-nm bandwidth Raman amplifier", IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 11, N5, pp. 530-532 (1999).

25. X. Zhou, C. Lu, P. Shum, Т.Н. Cheng. "A simplified model and optimal design of a multiwavelength backward pumped Raman amplifier", IEEE Photonics Technology Letters, Vol.13, pp. 945-947 (2001).

26. V. Perlin, H. Winful. "Optimal design of flat-gain wide-band fiber Raman amplifiers", Journal of Lightwave Technology, Vol. 20, pp. 250-254 (2002).

27. A.R. Grant. "Calculating the Raman pump distribution to achieve minimum gain ripple", Quantum Electronics, Vol. 38, p. 1503 (2002).

28. L.F. Mollenauer, A.R. Grant, P.V. Mamyshev. "Time-division multiplexing of pump wavelengths to achieve ultrabroadband, flat, backward-pumped Raman gain", Optics Letters, Vol. 27, pp. 592-594 (2002).

29. T.J. Ellingham, L.M. Gleeson, N.J. Doran. "Enhanced Raman amplifier performance using non-linear pump broadening", Proc. ECOC'2002, 4.1.3 (2002).

30. T.J. Ellingham, J.D. Ania-Castanon, S.IC. Turitsyn, A.A. Pustovskikh, S.M. Kobtsev, M.P. Fedoruk. "Dual-pump Raman amplification with increased flatness using modulation instability", Optics Express, Vol. 13, N4, pp. 1079-1084 (2005).

31. T. Kimura, M. Nakae, J. Yoshida, S. Iizuka, A. Sato, H. Matsuura, T. Shimizu. "14XX-nm over 1W pump laser module with integrated PBC", OFC-2002, 485 (2002).

32. K. Tai, A. Hasegawa, A. Tomita. "Observation of modulational instability in optical fibers", Phys. Rev. Lett., Vol. 56, p. 135 (1986).

33. H.H. Ахмедиев, Г.И. Онищуков, С.Д. Рябко, М.Ф. Стельмах, А.А. Фомичев. "Модуляционная неустойчивость распространения излучения синхронно накачиваемого ПГС в одномодовых волоконных световодах", Письма в ЖЭТФ, т. 47, № 11, с. 562-564(1988).

34. Ф. Jly, JI. Сю-минь, Ф. Ци-юань. "Модуляционная нестабильность в оптических волоконных световодах с некерровской нелинейностью вблизи точки нулевой дисперсии", Квантовая электроника, т. 27, № 3, с. 269-272 (1999).

35. J. Ни, B.S.Marks, Q.Zhang, C.R. Menyuk. "Modelling backward pumped Raman amplifiers", J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 22, N10, pp. 2083-2090 (2005).

36. W. Zhang, J. Peng, X. Liu, C.Fan. "An analytical expression of equivalent noise figure for distributed fiber Raman amplifiers with Rayleigh scattering", Optics Communications, Vol. 199, N1-4, p. 231 (2001).

37. S.H. Wang, C.C. Fan. "Distributed fiber Raman amplifiers: analytical expression of noise characteristics under complex conditions", Optics Communications, Vol. 198, N1-3, p. 65 (2001).

38. W. H. Enright, P. H. Muir. "Runge-Kutta software with defect control four boundary value ODEs", SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 17, N2, pp. 479-497 (1996).

39. R.D. Russell. "A comparison of collocation and finite differences for two-point boundary value problems", SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 14, N1, 19-39 (1977).

40. H. Davis. "Introduction to nonlinear differential and integral equations", Dover, New York (1962).

41. H. Keller. "Numerical methods for two-point boundary value problems", Dover, New York (1992).

42. S. Roberts, J. Shipman. "Two-point boundary value problems: Shooting methods", Elsevier, New York (1972).

43. M.L. Scott, H.A. Watts. "Computational solutions of linear two-point boundary problems via orthonormaization", SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 14, pp. 40-70 (1977).

44. U. Ascher, J. Christiansen, R.D. Russell. "Collocation software for boundary-value ODE's", ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 7, N2, pp. 209-222 (1981).

45. U. Ascher. "Solving boundary value problems with a spline collocation code", J. Comput. Phys., Vol. 34, pp. 401-413 (1980).

46. U. Ascher, J. Christiansen, R.D. Russell. "A collocation solver for mixed order systems of boundary value problems". Tech. Rep. 77-13, Computer Sciense Dep., Univ. British Colambia, Vancouver, Canada (1977).

47. U. Ascher, J. Christiansen, R.D. Russell. "COLSYS A collocation code for boundary value problems", In Codes for boundary value problems, B. Childs et al. (Eds.), Lecture Notes in Computer Science 76, Springer Verlag, New York (1979).

48. U. Ascher, R.D. Russell. "Evaluation of B-splines for solving systems of boundary value problems", Tech. Rep. 77-14, Computer Sciense Dep., Univ. British Colambia, Vancouver, Canada (1977).

49. U. Ascher, R.D. Russell. "Reformation of boundary value problems in "standard" form", SIAMRev. 23 (1981).56. "BVP: boundary value problem in MatLab", http://www.mathworks.com.

50. The MathWorks, Inc. "Using MATLAB", 24 Prime Park Way, Naticlc, MA (1996).

51. X. Liu, J. Chen, C. Lu, X. Zhou. "Optimizing gain profile and noise performance for distributed fiber Raman amplifiers", Optics Express, Vol. 12, N24, pp. 6053-6066 (2004).

52. B. Min, W.J. Lee, N. Park. "Efficient formulation of Raman amplifier propagation equations with average power analysis", IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 12, N11, pp. 14861488 (2000).

53. S.M. Kobtsev, A.A. Pustovskikh. "Low gain ripple broadband Raman amplifier with continuous-spectrum pump", CLEO/Europe-2003, Munich, Germany, CL6-2-FRI. Lasers and Electro-Optics Europe, 22-27 June 2003, Proc. Confi, p. 630 (2003).

54. C.M. Кобцев, A.A. Пустовских. "Волоконный рамановский усилитель с непрерывным спектром излучения накачки", Квантовая электроника, т. 34, N 6, с. 575-578 (2004).

55. J.W. Nicholson, A.K. Abeeluck, C. Headley, M.F. Yan, and C.G. Jorgensen. "Pulsed and continuous-wave supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion-shifted fibers", Appl. Phys. B, Vol. 77, pp. 211-218 (2003).

56. A. Abeeluck, C. Headley, C. Jorgensen. "High-power supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion-shifted fibers by use of a continuous-wave Raman fiber laser", Optics Letters, Vol. 29, No. 18, pp. 2163-2165 (2004).

57. S.M. Kobtsev, A.A. Pustovskikh, S.V. Smirnov. "Wide-spectrum supercontinuum generation in fibers with CW pump", 1CONO/LAT-2005, May 11-15, 2005, St. Petersburg, Russia. ICONO/LAT-2005 Tech. Digest, IThS43.

58. S.M.Kobtsev, S.V.Smirnov. "Modelling of high-power supercontinuum generation in highly nonlinear, dispersion shifted fibers at CW pump", Optics Express, Vol. 13, N18, pp. 69126918 (2005).

59. P. Steinvurzel, В.J. Eggleton, J. Bromage, J.-C. Bouteiller, C. Corrales, H. Huang, S. Namiki. "Wavelength-tunable semiconductor pump diode for reconfigurable Raman amplification", Applied Optics, Vol. 42, N9, pp. 1692-1698 (2003).

60. M. Gonzalez-Herraez, S. Martin-Lopez, P. Corredera, M.L. Hernanz, P.R. Horche. "Supercontinuum generation using a continuous-wave Raman fiber laser", Optics Communications, Vol. 226, N1-6, pp. 323-328 (2003).

61. D.A. Chestnut, J.R. Taylor. "Gain-flattened fiber Raman amplifiers with nonlinearity-broadened pumps", Optics Letters, Vol. 28, N 23, pp. 2294-2296 (2003).

62. T.B. Benjamin, J.E. Feir. "The disintegration of wavetrains in deep water", J. Fluid Meek, Vol. 27, p. 417 (1967).

63. В.И. Беспалов, В.И. Таланов. Письма в ЖЭТФ, т. 3, с. 471 (1966).

64. T. Taniuti, H. Washimi. "Self-Trapping and Instability of Hydromagnetic Waves Along the Magnetic Field in a Cold Plasma", Phys. Rev. Lett., Vol. 21, p. 209 (1968).

65. A. Hasegawa, W.F. Brinkman. "Tunable coherent IR and FIR sources utilizing modulational instability", IEEE Journal of Quantum. Electronics, Vol. 16, pp. 694-697 (1980).

66. K. Tai, A. Tomita, J. L. Jewell, A. Hasegawa. "Generation of subpicosecond solitonlilce optical pulses at 0.3 THz repetition rate by induced modulational instability", Appl. Phys. Lett., Vol. 49, pp. 236-238 (1986).

67. T.J. Ellingham, A.A. Pustovskikh, J.D. Ania-Castanon, M.P. Fedorulc, S.M. Kobtsev, S.K. Turitsyn. "Raman amplifier with increased flatness using modulation instability", Proc. ECOC'2004, Wei.3.4 (2004).

68. E.M. Dianov, A.M. Prokhorov. "Medium-power CW Raman fiber lasers", IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, Vol. 6, p. 1022 (2000).

69. M. Rini, I. Cristiani, V. Degiorgio. "Numerical modelling and optimization of cascaded CW Raman fiber lasers", IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 36, N10, p. 1117 (2000).

70. E.M. Dianov, A.S. Kurkov, O.I. Medvedkov, V.M. Paramonov, O.N. Egorova, N. Kurukitkoson, S.K. Turitsyn. "Raman fiber source for 1.6-1.75 mlcm spectral region", International Journal of Laser Physics, Vol. 13, N3, p. 397 (2003).

71. C. Headley. "Configurable multiple-wavelength all-fiber laser for efficient stable Raman amplification", In Optical Fiber Conference 2002, page TuBl (2002).

72. N. Kurukitlcoson, S.K. Turitsyn, A.S. Kurkov, E.M. Dianov. "Multiple output wavelength composite Raman fibre converter", International Journal of Laser Physics, Vol. 14, No. 9, p. 1227 (2004).

73. A.A. Demidov, A.N. Starodumov, X. Li, A. Martinez-Rios, H. Po. "Three-wavelength Raman fiber laser with reliable dynamic control", Optics Letters, Vol. 28, N17, p. 1540 (2003).