Исследование роли величины внешнего магнитного поля в плазменных релятивистских СВЧ-приборах методами численного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Богданкевич, Ирина Леонидовна

• Богданкевич, Ирина Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Богданкевич, Ирина Леонидовна

ВВЕДЕНИЕ Роль величины магнитного поля в СВЧ-приборах черенковского типа

ГЛАВА 1. СВЧ-приборы черенковского типа в условиях конечного магнитного поля

ГЛАВА 2. Численное моделирование плазменного релятивистского СВЧ-усилителя.

2.1. Постановка задачи плазменного релятивистского СВЧ-генератора. Физические принципы.

2.2. Особенности использования вычислительного кода КАРАТ для релятивистских плазменных СВЧ-приборов.

2.3. Результаты моделирования плазменного релятивистского СВЧ-усилителя. 33 2.4 Проявление эффектов Доплера при моделировании плазменного релятивистского СВЧ-усилителя.

ГЛАВА 3. Проявление эффектов Доплера в численном моделировании плазменных релятивистских СВЧ-приборов в условиях неоднородного внешнего магнитного поля

3.1. Нормальный эффект Доплера в экспериментах по взаимодействию релятивистских электронных пучков с плазмой

3.2. Определение ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе.

3.3. Возможность создания плазменного релятивистского СВЧ-усилителя без применения СВЧ-поглотителя

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование роли величины внешнего магнитного поля в плазменных релятивистских СВЧ-приборах методами численного моделирования»

Роль величины внешнего магнитного поля в СВЧ-приборах черенковского типа.

Явление плазменно-пучковой неустойчивости было открыто теоретически в середине прошлого века [1,2], а затем экспериментально в работах [3,4]. Пучок электронов возбуждает медленную плазменную попутную волну в плазменном волноводе на основе черенковского механизма. В 60-70-х годах прошлого в различных лабораториях мира проводились эксперименты по взаимодействию нерелятивистских электронных пучков с плазмой с целью создания СВЧ-усилителей и СВЧ-генераторов. Основные результаты в СССР были получены в ХФТИ [5,6] и ИРЭ АН [7]. В ХФТИ использовались так называемые замедляющие спирально-плазменные системы, в которых замедление волны обеспечивалось, как наличием плазмы, так и вакуумными замедляющими структурами. В ИРЭ АН исследовались чисто плазменные СВЧ-приборы, то есть замедление волны обеспечивалось только наличием плазмы. Были созданы плазменные СВЧ-усилители и СВЧ-генераторы, но по своим параметрам они уступали вакуумным. Ожидалось, что нерелятивистские СВЧ-источники позволят продвинуться в область высоких частот, но этого не удалось сделать из-за трудности создания плотной бесстолкновительной плазмы. Управление частотой излучения за счет изменения плотности плазмы ограничивалось невозможностью эффективного вывода СВЧ-излучения из плазмы в широком диапазоне частот.

Принципы релятивистской плазменной СВЧ-электроники были сформулированы в работе [8], а первый эксперимент был проведен в ФИАНе [9]. Постановка этого эксперимента очень близка к экспериментам, проведенным в ИРЭ [7]. Но основное физическое отличие релятивистской электроники состоит в возбуждении плазменных волн с фазовой скоростью близкой к скорости света, что позволяет эффективно излучать эти волны в свободное пространство в широком диапазоне частот. Это позволяет создать СВЧ-генераторы с широкой перестройкой частоты и СВЧ-усилитель с широкой частотной полосой усиления.

В подавляющем большинстве теоретических работ плазменно-пучковая система рассматривается в условиях бесконечно большого внешнего магнитного поля, то есть считается, что циклотронная частота электронов пучка (/2я) много больше, чем ленгмюровская частота электронов плазмы (сор). Черенковский механизм неустойчивости пучка в плазме сохраняется и в отсутствие магнитного поля. Для различных приложений, казалось бы, желательно осуществлять возбуждение волн при В = 0. Но это не возможно, так как величина внешнего магнитного поля ограничена снизу необходимостью фокусировки электронного пучка. Поэтому представляет интерес рассмотрение вопроса возбуждения волн электронным пучком в общем случае, когда Пн * О, но условие Он» сор не выполнено [10]. В конечном магнитном поле возникают новые резонансные механизмы — аномальный эффект Доплера для попутной волны и нормальный эффект Доплера для встречной волны. Физические принципы этих механизмов рассмотрены в известных теоретических работах, упомянем некоторые, обзоры и монографии [11,12,13,14]. Исследование плазменно-пучковой системы в условиях конечного внешнего магнитного поля обусловлено не только тем соображением, что малая величина магнитного поля выгодна для различных приложений, но и существованием определенных физических эффектов, которые обнаруживаются только при определенных (резонансных) значениях внешнего магнитного поля. Для черенковских вакуумных приборов имеется достаточно большое количество публикаций, отражающих результаты экспериментальных и теоретических работ по исследованию, например, карсинотронов в условиях конечного магнитного поля (Глава 1 данной работы). Существующая аналитическая теория для плазменно-пучковых систем, к сожалению, не позволяет учесть ряд особенностей действующего экспериментального прибора. Все критерии усиления и неустойчивости непосредственно относятся лишь к случаю однородной, безграничной системы. Для решения задачи в ограниченной системе необходимо специальное рассмотрение. Необходимо использование методов численного моделирования для более адекватного отражения экспериментальной ситуации. Основным программным средством, использованным в работе, является вычислительный код КАРАТ.

Код КАРАТ

Вычислительный код КАРАТ (автор Владимир Павлович Тараканов, ИТЭС ОИВТ РАН, г.Москва, автор оболочки Владимир Юрьевич Симонов) [15,16,17] — это полностью электромагнитный нестационарный вычислительный код с использованием Р1С-метода (метода крупных частиц). Заряженные частицы различных типов представляются макрочастицами с фиксированным зарядом, движение которых, в общем случае, описывается трехмерным релятивистским уравнением Лоренца. Уравнения движения интегрируются по схеме с перешагиванием с использованием алгоритма Бориса [18] (смещение в электрическом поле и вращение в магнитном поле разделены). Электромагнитные поля описываются системой уравнений Максвелла. Интегрирование проводится на прямоугольных сетках со смещением по координате и времени. В коде реализован явный разностный механизм с перешагиванием. Расчетная область замыкается граничными условиями, соответствующими выбранной постановке задачи. Исходя из выбранной размерности по электромагнитному полю, код можно использовать в трехмерной (XYZ и 1Ш2), двумерной (IУ^Ъ и Я0) и одномерной модели.

Основное назначение кода состоит в расчете взаимодействия электромагнитных полей с бесстолкновительной плазмой. Код позволяет успешно моделировать электронные и ионные потоки. В ходе моделирования код позволяет использовать феноменологические модели проводящих, диэлектрических и магнитных сред, несколько моделей ионизации газа. В программе реализованы различные модели инжекции и эмиссии заряженных частиц (самосогласованная чайлд-лэнгмюровская модель, модель федосовского тока, несколько моделей вторичной эмиссии). Возможности программы обеспечивают запуск в расчетную область электромагнитных волн различной модовой структуры.

Геометрический блок программы дает возможность ввода расчетных областей сложной конфигурации, что делает код пригодным для оптимизации конструкций экспериментальных электродинамических устройств (в частности, СВЧ-приборов), как обладающих осевой симметрией, так и трехмерных. Обилие заложенных расчетных и диагностических возможностей делает код КАРАТ одним из наиболее мощных современных средств численного эксперимента в электродинамике. Моделирование с помощью кода КАРАТ уже неоднократно использовалось автором в различных задачах релятивистской плазменной СВЧ-электроники. Результаты моделирования хорошо согласуются, как с результатами эксперимента, так и теоретическими предпосылками. В [19], например, с использованием трехмерной пространственной модели были рассчитаны коэффициенты отражения одиночных импульсов в калориметрическом спектрометре. В [20] для расчета спектров излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора использовалась модель плазменно-пучковой системы, где плазма рассматривалась как линейная, то есть применялась феноменологическая модель проводящей среды. В [21] при рассмотрении влияния отраженных электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка применялась статистическая модель инжекции отраженных электронов с учетом эмпирических данных. В [22] и [23] электроны релятивистского пучка и плазмы рассматривались как макрочастицы с заданными параметрами. Особенности применения вычислительного кода КАРАТ для задач диссертационной работы изложены в п.2.2.

Актуальность работы.

Явление плазменно-пучковой неустойчивости хорошо изучено теоретически. Построение теории в приближении Пн >;> Щ) для бесконечно длинных пучка и плазмы завершено. В эксперименте пучковая неустойчивость развивается в условиях, как при » (Ор , так и при Пн < С0р. Кроме того, эксперимент проводится в металлическом волноводе, заполненном плазмой, конечной длины. Аналитической теории для такой задачи не существует и необходимо применять методы численного моделирования. Этим определяется актуальность данной работы.

Постановка задачи.

1. Рассматриваемые в данной работе процессы носят импульсный характер.

2. СВЧ-излучение из волновода частично заполненного плазмой выводится в коаксиальный металлический волновод. Появляется отражение электромагнитных волн от левого и правого концов волновода.

3. При рассмотрении электродинамических задач принимается приближение азимутальной симметрии.

4. Индукция В внешнего магнитного поля задается конечным значением, то есть учитываются поперечные движения электронов пучка. Профиль внешнего магнитного поля рассматривается как однородный, так и неоднородный по оси системы z. Зависимость B(z) модельная функция или экспериментально измеренная.

5. В расчетах применяется 2,5 мерная версия полного нестационарного электромагнитного кода KARAT.

6. При моделировании плазменного релятивистского СВЧ-усилителя используется модель СВЧ-поглотителя.

Цели диссертационной работы.

1. Численное исследование модели СВЧ-поглотителя при моделировании релятивистского плазменного СВЧ-усилителя.

2. Численное исследование проявлений аномального и нормального эффектов Доплера в моделировании релятивистского плазменного СВЧ-усилителя.

3. Исследование проявления нормального эффекта Доплера в работе релятивистского плазменного СВЧ-генератора.

Научная новизна работы.

1. Впервые проведено исследование плазменного релятивистского усилителя и генератора в конечном внешнем магнитном поле методами численного моделирования.

2. Показано, что эффект непропускания колебаний встречной, по отношению к релятивистскому пучку, волны в условиях нормального эффекта Доплера определяет подавление положительной обратной связи при работе СВЧ-генератора и СВЧ-усилителя в конечном магнитном поле.

3. Впервые проведено исследование ширины циклотронной полосы подавления генерации по магнитному полю в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе.

4. Показана возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя на принципе подавления положительной обратной связи при нормальном эффекте Доплера.

Научная и практическая ценность результатов.

На данный момент существуют работы только по аналитическим оценкам влияния эффектов Доплера на релятивистские плазменно-пучковые системы. Теория плазменно-пучкового усилителя построена для бесконечной системы. В физической экспериментальной установке усилитель — это конечная система и может быть получен как генератор, работающий в специальных условиях подавления положительной обратной связи. Для теоретического анализа этой ситуации численный эксперимент является практически основным инструментом. В данной работе проведено численное моделирование, отражающее особенности проведения конкретных экспериментов на плазменно-пучковых СВЧ-усилителях и генераторах. Определены зависимости выходной мощности прибора от величины внешнего магнитного поля для различных значений плотности плазмы, тока пучка, геометрии системы. Проведено исследование ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе в зависимости от величины внешнего магнитного поля для различных параметров системы. Результаты моделирования полезны при анализе результатов экспериментов и для оптимизации конструкции приборов. Результаты работы используются в лаборатории плазменной электроники Института общей физики им.А.М.Прохорова РАН.

Публикация и апробация результатов

Основные материалы по теме диссертации опубликованы в работах [36,69,70,72-80]. Из них 5 статей в научных журналах

31,69,75,77,78], 3 публикации в трудах всероссийских конференций

72,74,79], 1 в тезисах всероссийской конференции [73] и тезисах международной конференции [70,76,80]. Результаты докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях, th

10 International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, г. Алушта, Украина, 13-18 сентября, 2004;

32-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 14-18 февраля 2005 г.

20-ой международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", Эльбрус, 28 февраля-5 марта 2005 г.

33-ой международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 13-17 февраля 2006 г.

22-nd. Symposium on Plasma Physics and Technology, Прага, Чехия, 2530 июня 2006 г.

34-ой международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 12-16 февраля 2007 г.

Всероссийская конференция "Физика низкотемпературной плазмы ФНТП- 2007", 24-28 июня 2007 г.

35-ой международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 11-15 февраля 2008 г.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 108 страницы, включая 57 рисунков и список литературы из 80 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Богданкевич, Ирина Леонидовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе методом численного моделирования исследовалось поведение плазменных релятивистских СВЧ-генератора и СВЧ-усилителя в условиях конечного внешнего магнитного поля. Рассмотренные в работе физические явления такие, как нормальный и аномальный эффекты Доплера хорошо известны в теоретической физике. Проявление нормального эффекта Доплера рассмотрено в задачах вакуумной СВЧ-электроники. Но в релятивистской плазменной СВЧ-электронике (в связи с реализацией конкретных приборов) эти вопросы рассматривались мало, что и делает данную работу актуальной. При моделировании были максимально возможно учтены особенности экспериментальной реализации этих приборов. Это, в частности, использование СВЧ-поглотителя в конструкции усилителя, наличие отраженных волн, обусловленных конечностью электродинамической системы, импульсный характер процесса плазменно-пучкового взаимодействия, неоднородность внешнего магнитного поля по длине электродинамической системы. Впервые были рассчитаны значения выходной мощности и спектральные характеристики СВЧ-излучения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя и генератора в большом диапазоне изменений параметров экспериментальной установки. Исследована возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя путем подавления положительной обратной связи, при нормальном эффекте Доплера. Качественное соответствие теории и количественное согласие с экспериментальными данными подтверждает достоверность результатов моделирования с использованием выбранного вычислительного кода. Это позволяет считать численный эксперимент неотъемлемой частью программы экспериментальных исследований.

В ходе выполнения данной работы были получены следующие результаты.

• Проведено моделирование СВЧ-поглотителя адекватного экспериментальным условиям [75].

• Получены зависимости выходной мощности усилителя от плотности плазмы для различных частот входной волны при фиксированном значении магнитного поля. При этом изменялись следующие параметры: ток пучка, длина плазменного волновода, радиусы пучка и плазмы [72,73,74,75].

• Получены зависимости мощности СВЧ-излучения и спектральные характеристики от значения индукции внешнего магнитного поля для тех параметров, которые используется в эксперименте [76,77].

• Продемонстрировано влияние аномального и нормального эффектов Доплера на работу плазменного релятивистского СВЧ-усилителя. С помощью численного моделирования получен режим усиления внешнего сигнала в СВЧ-усилителе при использовании СВЧ-поглотителя. Для получения эффективного усиления найдено оптимальное сочетание параметров: величины внешнего магнитного поля, тока пучка, плотности плазмы, поперечных размеров пучка и плазмы, а также геометрии и положения поглотителя [75,77,79].

• Показана возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя путем подавления положительной обратной связи, при нормальном эффекте Доплера. Результаты моделирования подтверждаются результатами соответствующего физического эксперимента [78,80].

• Показано, что полученное в численном моделировании уменьшение выходной мощности плазменного релятивистского СВЧ-генератора при резонансном значении ведущего магнитного поля, определяется проявлением нормального эффекта Доплера. Результаты численного эксперимента хорошо количественно совпадает с результатами физического эксперимента и соответствует теоретическим представлениям. Полученные в результате моделирования зависимости мощности СВЧ-генератора от магнитного поля и соответствующие спектры СВЧ-излучения демонстрируют подавление генерации в неоднородном магнитном поле при сохранении способности системы генерировать излучение в области частот вне зоны резонанса по нормальному эффекту Доплера [36,79]. • Были получены зависимости мощности СВЧ-излучения и спектральных характеристик этого излучения от величины внешнего магнитного поля для различных параметров плазменно-пучковой системы. Проведено исследование полосы циклотронного подавления СВЧ-генерации по магнитному полю [69,70].

Благодарности

Автор выражает благодарность и признательность научному руководителю - Павлу Сергеевичу СТРЕЛКОВУ.

Автор признательна профессору Анри Амвросиевичу РУХАДЗЕ, задавшему общее направление работе, а также за постоянное внимание и поддержку.

Автор искренне благодарна к.ф-м.н. Владимиру Павловичу ТАРАКАНОВУ, автору кода КАРАТ за долгое и плодотворное сотрудничество и дружескую поддержку.

Автор считает приятным долгом поблагодарить: Д.ф.-м.н. Олега Тимофеевича ЛОЗУ за совместную работу и полезные дискуссии и советы.

К.ф-м.н. Анатолия Григорьевича ШКВАРУНЦА и к.ф-м.н. Анатолия Викторовича ПОНОМАРЕВА за создание плазменного релятивистского СВЧ-усилителя, без которого всякое моделирование было бы не актуально.

К.ф-м.н Игоря Евгеньевича ИВАНОВА, к.ф-м.н. Дениса Константиновича УЛЬЯНОВА, Евгения Борисовича ГОРОДНИЧЕГО, Виктора Павловича МАРКОВА, Николая Николаевича БАРАНОВА за совместную работу и дружескую поддержку.

Профессора Михаила Викторовича КУЗЕЛЕВА за теоретические консультации по вопросам, связанным с физикой сильноточных электронных пучков.

Д.ф.-м.н. Александра Михайловича ИГНАТОВА и д.ф.-м.н. Намика Гусейновича ГУСЕЙН-ЗАДЕ за теоретические консультации по широкому кругу вопросов теоретической физики и вычислительных методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Богданкевич, Ирина Леонидовна, 2008 год

1.. А.И.Ахиезер, Я.Б.Файнберг О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой. ДАН СССР, 69, 55.(1949).

2. Bohm D., Gross Е, Theory of plasma oscillations. Phys. Rev. 75, 1872 (1949).

3. И.Ф.Харченко, Я.Б.Файнберг, Р.Н.Николаев и др, Взаимодействие электронного пучка с плазмой. ЖЭТФ, 38, 685 (1960).

4. Р.А.Демирханов, А.К.Геворков, А.Ф.Попов, Г.И.Зверев Высокочастотные колебания в ограниченной плазме. ЖТФ, 30, 306,(1960).

5. А.К.Березин, Я.Б. Файнберг, А.М.Артамошкин и др., Пучково-плазменный генератор стохастических колебаний дециметрового диапазона длин волн, ФП, 1994, т.20, №9,с 782789.

6. А.К.Березин, Я.Б. Файнберг, Ю.М.Ляпкало и др., Пучково-плазменный генератор стохастических колебаний непрерывного режима в диапазоне ультравысоких частот, ФП, 1994, т.20, №9,с 790-793.

7. Г.А.Бернашевский, Е.В.Богданов, В.Я.Кислов, З.С.Чернов Плазменные и электронные усилители и генераторы СВЧ, М., Сов. Радио, 1965.

8. М.С.Рабинович, А.А.Рухадзе, Принципы сильноточной релятивистской плазменной СВЧ-электроники. ФП, 1976, т.2, с 715-722.

9. М.В.Кузелев, Ф.Х.Мухаметзянов, М.С.Рабинович и др., Релятивистский плазменный СВЧ-генератор, ЖЭТФ, 1982, 83, с.1358-1367

10. А.В.Пономарев, П.С.Стрелков 50-мегаваттный широкополосный плазменный СВЧ-усилитель, ФП, 2004, т.30, №1, с.66-72.

11. В.В.Железняков О магнитотормозном излучении и неустойчивости системы заряженных частиц в плазме Известия вузов. Радиофизика, 1959, том II, №1, с. 14-27.

12. Я.Б. Файнберг Взаимодействие пучков заряженных частиц с плазмой, Атомная энергия, 1961, т.11,№10, с.313-335.

13. В.Л.Гинзбург Теоретическая физика и астрофизика, М, «Наука», 1981.

14. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе Вынужденное излучение сильноточных релятивистских электронных пучков, УФН, 1987, июль, вып.2, с.285-316.

15. Котетешвили П.В., Рыбак П.В., Тараканов В.П. КАРАТ — средство вычислительного эксперимента в электродинамике. Препринт №>44, М., ИОФ АН СССР, 1991, 46с.

16. Тараканов В.П. Универсальный электромагнитный код КАРАТ в кн. Математическое моделирование. Проблемы и результаты. М., Наука, 2003, с.456-476.

17. Tarakanov V.P. User's Manual for code KARAT Springfield, VA: Berkley Research Associates, Inc.1992.

18. Ч.Бэдсел, А.Ленгдон Физика плазмы и численное моделирование, М., Энергоиздат, 1989, 455с.

19. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов и др., Калориметрический спектрометр одиночных импульсов релятивистских СВЧ-генераторов, ПТЭ, 2000, №1, с.92-97.

20. И.Л.Богданкевич, И.Е.Иванов, О.Т.Лоза и др., Тонкая структура спектров излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора, ФП, 2002, т.28, №8, с.748-757.

21. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов, Д.К.Ульянов Влияние отраженных электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка, ФП, 2004, .30, №5, с. 412418.

22. И.Л.Богданкевич, А.А.Рухадзе, В.П.Тараканов О проявлении нелинейности плазмы в плазменном релятивистском черенковском генераторе на кабельной волне, Прикладная физика, 2002, вып.2, с.5-14.

23. I.L.Bogdankevich, A.A.Rukhadze, P.S.Strelkov, V.P.Tarakanov Using PIC-plasma model in the numerical simulation of a relativistic Cherenkov plasma maser Вопросы атомной науки и техники (Украина). Серия «Физика плазмы»(9), 2003, №1, с. 102-104.

24. А.Ф.Александров, Л.С.Богданкевич, А.А.Рухадзе. Основы электродинамики плазмы. Москва, «Высшая школа», 1988 г., часть 2, Глава 6, с. 143-168.

25. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. Москва, «Наука», 1990.

26. А.Ф.Александров, А.А.Рухадзе, Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. Неравновесные среды. Москва, МГУ, 2002, Тема IV, V, с. 110-168.

27. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, Методы теории волн в средах с дисперсией. М., Физматлит, 2007.

28. И.А.Селиванов, П.С.Стрелков, А.В.Федотов, А.Г.Шкварунец Одномодовый релятивистский плазменный СВЧ-генератор. ФП, 1989, т.15, №11,с.1283-1289.

29. А.Г.Шкварунец, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков Широкополосный релятивистский плазменный СВЧ-генератор. ФП, 1994, т.20, №7-8, с.682-685.

30. О.Т.Лоза, А.В.Пономарев, П.С.Стрелков и др., Источник трубчатой плазмы с управляемым радиусом для плазменного релятивистского СВЧ-генератора, ФП, 1997, т.23, №3,с.222-229.

31. А.Г.Шкварунец Широкоплосный СВЧ-калориметр большой мощности, ПТЭ, 1996, №4, с72-78.

32. М.В.Кузелев, О.Т.Лоза, А.В.Пономарев и др., Спектральные характеристики релятивистского плазменного СВЧ-генератора, ЖЭТФ, 1996, т. 109, №6, с.748-757.

33. П.С.Стрелков, Д.К.Ульянов Спектры излучения плазменного релятивистского черенковского СВЧ-генератора, ФП, 2000, т.26, №4, с.329-333.

34. А.В.Пономарев, П.С.Стрелков, А.Г.Шкварунец Реализация релятивистского плазменно-пучкового СВЧ-усилителя, ФП, 1998, т.24, №1, с.53-58.

35. А.В.Пономарев, П.С.Стрелков, А.Г.Шкварунец Перестраиваемый релятивистский плазменный СВЧ-усилитель, ФП, 2000, т.26, №7, с.633-638.

36. П.С.Стрелков, А.В.Пономарев, И.Л.Богданкевич Нормальный эффект Доплера в экспериментах по взаимодействию релятивистских электронных пучков с плазмой. Плазменный релятивистский СВЧ-усилитель, ФП, 2007, .33, №4, с. 366-375.

37. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, А.Г.Шкварунец Релятивистская сильноточная плазменная СВЧ-электроника: преимущество, достижения, перспективы. ФП, 1987, т.13, №11, с.1370-1382.

38. М.В.Кузелев, О.Т.Лоза, А.А.Рухадзе и др. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника, ФП, 2001, т.21, №8, с.710-733.

39. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков Плазменная релятивистская СВЧ-электроника, Москва, Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2002.

40. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе Аномальный эффект Доплера и вынужденный эффект Черенкова в плазменном волноводе с тонким трубчатым пучком, ФП, 2005, т.31, №8, с.693-700.

41. И.Н.Карташов, М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе Конкуренция неустойчивостей в условиях черенковского и аномального доплеровского резонансов электронного пучка с ленгмюровской и циклотронной волнами магнитоактивной плазмы,ЖТФ, 2006, том 76, вып.1, с.36-41.

42. V.S.Ivanov, S.I.Krementsov, V.A.Kutsenko and other Mode Competition in relativictic Carsinotron, Proc. of the 3-rd Int. Topical Conf. on High Power Electron and Ion Beam, Новосибирск, 1979, c.697-704.

43. В.С.Иванов, С.И.Кременцов, В.А.Куценко и другие Исследование релятивистского черенковского автогенератора, ЖТФ, 1981, том 51, вып.5, с.970-974.

44. Н.И.Зайцев, Н.Ф.Ковалев, Б.Д.Кольчугин, Б.Д.Ковальчук, М.И.Фукс Экспериментальное исследование релятивистского карсинотрона, ЖТФ, 1982, том 52, вып.8, с.1611-1617.

45. Бондарь Ю.Ф., Заворотный С.И., Ипатов А.Л. и другие Исследование генерации высокочастотного излучения в карсинотроне с релятивистским электронным пучком, ФП, 1983, том 9, вып.2, с.383-388.

46. Н.М.Быков, В.П.Губанов, А.В.Гунин и другие Релятивистские импульсно-периодические СВЧ-генераторы сантиметрового диапазона длин волн, Релятивистская высокочастотнаяэлектроника, Материалы V Всесоюзного семинара, 1988, вып.5, с.101-124.

47. Э.Б. Абубакиров, Н.Ф.Ковалев Циклотронные эффекты в релятивистских СВЧ-приборах черенковского типа,

48. Релятивистская высокочастотная электроника, 1992, Н.Новгород, вып.7, с.7-21.

49. Ковалев Н.Ф. Электродинамическая система ультрарелятивистской ЛОВ, Электронная техника. Серия 1. Электроника СВЧ, 1973, №3, с. 102-106.

50. Ковалев Н.Ф., Петелин М.И. Селекция мод в релятивистских электронных генераторах с распределенным взаимодействием, Релятивистская высокочастотная электроника, 1981, ИПФАН Горький, вып.2, с.62-100.

51. Абубакиров Э.Б., Белоусов В.И., Варганов В.Н. и др. Экспериментальная реализация метода циклотронно-резонансной селекции мод в релятивистских электронных высокочастотных генераторах черенковского типа, Письма ЖТФ, 1983, т.9, №9,с.533-536.

52. Братман В.Л., Денисов Г.Г., Коровин С.Д. и др. Релятивистские генераторы диапазона миллиметровых волн, Релятивистская высокочастотная электроника, 1984, ИПФАН Горький, вып.2, с.119-176.

53. A.C. 1443672 СССР, МКИ2, Н 01 J25/00. Способ определения моды, ответственный за обратную связь в релятивистском СВЧ-генераторе, Ковалев Н.Ф., Кольчугин Б.Д., Фукс М.И. Приоритет от 10.12.86.

54. Волков А.Б., Зайцев Н.И., Ковалев Н.Ф., Кольчугин Б.Д. Релятивистский карсинотрон на основной волне круглоговолновода, б-й Всесоюз. Симп, по сильноточной электронике. Тезисы докладов, ИСЭ СО РАН, Томск, 1986, ч.З, с. 31-33.

55. И.В.Пегель Моделирование нестационарных процессов в релятивистской лампе обратной волны методом макрочастиц

56. Известия вузов. Физика. Томский Университет, 1996, т.39, №12, с.62-83.

57. Н.Ф.Ковалев, А.В.Палицин, М.И.Фукс Циклотронное подавление генерации в релятивистской ЛОВ черенковского типа Известия вузов. Радиофизика, 2006, том ХЫХ, №2, с. 105-120.

58. Э.Б.Абубакиров Усиление и генерация микроволн релятивистскими электронными пучками в секционированных системах, диссертация на соискание д.ф.-м.н., Н.Новгород, 2007.

59. А.Ф.Александров, М.В.Кузелев, О.Е.Пыркина К вопросу о подавлении обратной связи в СВЧ-усилителях на релятивистских электронных пучках, ЖТФ, 1985, т.55, №12, с.2399.

60. В.Н.Корниенко, В.А.Кубарев, В.А.Черепенин Электромагнитная накачка осцилляторной скорости и ускорение релятивистских электронных пучков в условиях циклотронного авторезонанса. Радиотехника и Электроника, 1992, т.37, №1,с.133-141.

61. А.Ф.Александров, М.В.Кузелев, Влияние нормального эффекта Доплера на черенковскую пучковую неустойчивость в электродинамической системе конечной длины, ФП, 2007, т. 33, №3, с.227-231.

62. У.Люиселл Связанные и параметрические колебания в электронике, М., ИЛ, 1963.

63. Ю.А.Березин, В.А.Вшивков Метод частиц в динамике разреженной плазмы, «Наука», Новосибирск, 1980, 95с.

64. Ю.С.Сигов Вычислительный эксперимент: мост между прощлым и будущим физики плазмы. Избранные труды /Сост. Г.И.Змиевская, В.Д.Левченко, М., Физматлит, 2001, 288с.

65. А.И.Федосов, Е.А.Литвинов, С .Я. Беломытцев и др., К расчету характеристик электронного пучка, формируемого в диодах с магнитной изоляцией, Известия вузов. Физика, 1977, №10, с.134-135.

66. J.-P.Berenger, A perfectly matched layer for absorption of electromagnetic waves, J.Comput.Phys.,vo\.\ 14, no.2, pp. 185-200, Oct.1994.

67. Карташов И.Н., Красильников M.A., Кузелев M.B. Отражение электромагнитных волн от перехода волновода с трубчатой плазмой в вакуумный коаксиальный волновод, Радиотехника электроника, 1999, т.44, №12, с 1502-1509.

68. Л.Н.Лошаков, Ю.И.Пчельников Теория и расчет усиления лампы с бегущей волной, «Советское радио», 1964, Глава VIII, п. 3.

69. Л.А.Митин, В.И.Переводчиков, М.А.Завьялов и др., Мощные широкополосные пучково-плазменные усилители и генераторы СВЧ, Физика плазмы, 1994, т.20, №7, с.733-746.

70. М.Д.Райзер, Л.Э.Цопп. Детектирование и измерение мощности СВЧ-излучения наносекундной длительности. Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № 8, с. 1691-1693.

71. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов Определение ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе, КСФ ФИАН, 2007, №10, с.25-34.

72. И. Л. Богданкевич, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов Определение ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе

73. Тезисы докладов XXXIV-й международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, 12 16 февраля 2007 г., с.210.

74. Богданкевич И.Л., Лоза О.Т., Павлов Д.А. О стабильности частоты излучения плазменных релятивистских СВЧ-генераторов, ПЖТФ, 2007, том 33, вып. 15, с. 1-6.

75. V.P.Tarakanov, I. L Bogdankevich and А.А. Rukhadze Computer Simulation of the High-Power Relativistic Plasma Microwave Amplifier, Proc. 13th Int. Symp. on High Current Electronics, Tomsk, Russia, 25-30 July 2004, p.308-310.

76. И. Л. Богданкевич, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов Проявление эффектов Доплера в численном моделировании плазменного релятивистского СВЧ-усилителя и генератора

77. Тезисы докладов XXXIII-й международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, 13-17 февраля 2006 г.

78. I.L.Bogdankevich, P.S.Strelkov Computer Simulation of High Power Relativistic Plasma Microwave Amplifier in Finite External Magnetic Field, Czech. J. Phys., B, v.56, (2006), pp. 192-196.

79. Богданкевич И.Л., Иванов И.Е., Лоза O.T и др. Плазменный релятивистский СВЧ-усилитель с диапазоном частот от 2 до 3 GHz, ПЖТФ, 2007, том 33, вып. 11, с.65-70.

80. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков Плазменные релятивистские СВЧ-усилитель и генератор в условиях конечного магнитного поля, Физика низкотемпературной плазмы — 2007. Материалы Всероссийской конференции. 2007, том.2, с.159-164.