Исследование роли обратных связей при микроструктурировании поверхности кремния ультракороткими лазерными импульсами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.03, кандидат наук Гук Игорь Владимирович

• Гук Игорь Владимирович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Гук Игорь Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ С КРЕМНИЕМ В РЕЖИМАХ МИКРОСТРУКТУРИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1 Основные стадии воздействия ультракороткого лазерного импульса на полупроводник

1.2 Формирование микроструктур на поверхности кремния под действием фемтосекундных лазерных импульсов

1.3 Формирование микроструктур на поверхности кремния под действием пикосекундных лазерных импульсов

1.4 Фотовозбуждение кремния при облучении фемтосекундным лазерным импульсом

1.5 Электродинамическая модель Друде для металлов в условиях облучения УКИ

1.6 Модели взаимодействия ультракороткого лазерного излучения с кремнием

Выводы

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ФЕМТОСЕКУНДНОЙ ДИНАМИКИ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРЕМНИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ НОСИТЕЛЕЙ

2.1 Физико-математическая модель фемтосекундного фотовозбуждения кремния

2.2 Поглощательная способность в приближении слабоаномального высокочастотного скин-эффекта

2.3 Результаты численного моделирования

2.4 Сравнение с экспериментом по фемтосекундному

микроструктурированию кремния

Выводы

ГЛАВА 3. МНОГОИМПУЛЬСНЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ НАГРЕВ КРЕМНИЯ ФЕМТОСЕКУДНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ В РЕЖИМАХ МИКРОСТРУКТУРИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ

3.1 Численно-аналитическая модель многоимпульсного фемтосекундного лазерного нагрева поверхности кремния

3.2 Влияние изменения поглощательной способности в течение фемтосекундного лазерного импульса на остаточный нагрев поверхности кремния

3.3 Структурные эффекты накопления и возникающие при этом обратные связи

3.4 Роль рекомбинационных процессов при многоимпульсном фемтосекундном лазерном воздействии на кремний

3.5 Сравнение результатов численно-аналитического расчета многоимпульсного нагрева кремния с экспериментальными результатами по микроструктурированию поверхности

Выводы

ГЛАВА 4. ЛАЗЕРНОЕ СТРУКТУРИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ КРЕМНИЯ ПИКОСЕКУНДНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ

4.1 Экспериментальные результаты по облучению кремния пикосекундными лазерными импульсами

4.2 Моделирование взаимодействия одиночного пикосекундного импульса

с кремнием и обсуждение результатов

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРОГРАММА РАСЧЕТА МНОГОИМПУЛЬСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРЕМНИЯ С ФЕМТОСЕКУНДНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ

Список основных обозначений, используемых в диссертации

а - температуропроводность

а0 - Боровский радиус

а5 - постоянная решетки

А - поглощательная способность

В - постоянная Ричардсона

се - теплоёмкость электронного газа

0 - теплоёмкость решетки

с0 - скорость света в вакууме сц - скорость света в материале Б - коэффициент диффузии Ер - энергия Ферми

Еозс - энергия колебаний свободных электронов в электромагнитном поле

f - частота следования импульсов

р - фокусное расстояние

р2 - поток двухфотонной фотоэмиссии

рг - поток термоэмиссии

g -постоянная взаимодействия электронов с решеткой И - постоянная Планка

1 - интенсивность падающего излучения

J - плотность поглощенного потока фотонов

кр - показатель поглощения

кв - константа Больцмана

1е - длина свободного пробега электрона

те - эффективная масса электрона

N - число импульсов

пр - показатель преломления

пг - концентрация возбужденных носителей участвующих в безызлучательной рекомбинации

п(2,1) - концентрация возбужденных носителей

Птах - максимальное значение концентрации возбужденных носителей в данный момент времени

П1 - количество связанных электронов в зоне проводимости р - феноменологический коэффициент де - заряд электрона

Q - плотность мощности лазерного излучения

Qпл - плотность мощности лазерного излучения, необходимая для плавления

дт - максимальное значение плотности мощности

^ - коэффициент, определяющий форму импульса

1е - характерное время обмена энергией между электронами и решеткой

1гес - коэффициент безызлучательной рекомбинации

Т - температура кремния

Те - температура электронного газа

Т - температура решетки

Ттах - максимальная температура, до которой нагревается решетка (максимальная

температура поверхности)

ТШ{ - значение начальной температуры кремния

АТ - относительная температура, на которую нагрелась поверхность кремния к приходу следующего импульса. Тгес - нагрев рекомбинацией

V - скорость звука в твердом теле Ур - скорость Ферми

2 - поверхностный импеданс

¿тах - глубина залегания максимума концентрации возбужденных носителей в

данный момент времени

а - коэффициент поглощения

а2 - коэффициент двухфотонного поглощения

аI - коэффициент однофотонного поглощения

а/ - коэффициент двухфотонного поглощения внешнего фотоэффекта (коэффициент двухфотонной фотоэмиссии) ае - коэффициент поглощения на свободных электронах вз - коэффициент Оже-рекомбинации

в« - коэффициент теплообмена между электронами и решеткой

у - характерная частота столкновений

уее - частота межэлектронных столкновений

Уе - d - частота столкновений электронов с примесями

Уе -ф - частота электрон - фононных столкновений

8 - глубина, на которой поле затухает в e раз

Аg - ширина запрещенной зоны

Ае - наведённая диэлектрическая проницаемость среды в - диэлектрическая проницаемость среды П - коэффициент, определяющий поглощательную способность X - длина волны

Xe - коэффициент теплопроводности электронов А1 - коэффициент теплопроводности решетки

V - частота падающего излучения (ш/2ж)

уе -ф - частота обмена импульсом между электронами и решеткой

т - длительность импульса

тее - время межэлектронных столкновений

тг - время установления равновесной температуры электронного газа (термализации)

^ - время жизни в виртуальном состоянии р - феноменологический коэффициент

01 - сечение однофотонного поглощения

02 - сечение двухфотонного поглощения фе - работа выхода электрона

ш - частота падающего излучения

- коэффициент лавинной ионизации шр - плазменная частота

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование роли обратных связей при микроструктурировании поверхности кремния ультракороткими лазерными импульсами»

ВВЕДЕНИЕ

Лазерами ультракоротких импульсов (УКИ) называются лазеры, способные генерировать импульсы длительностью порядка пикосекунд и менее [1]. Рост доступности лазеров УКИ для исследователей и непрерывно увеличивающаяся область их применения обуславливает неослабевающий интерес к исследованию взаимодействия ультракороткого лазерного излучения с поглощающими средами. Лазеры УКИ обладают высокой мощностью генерируемого излучения, что в совокупности с фокусировкой пучка позволяет достигать сверхвысоких

13 2

интенсивностей излучения - 1013 Вт/см2 и выше [2]. Помимо этого, отличительной особенностью воздействия УКИ на поглощающие среды, является то, что длительность ультракороткого импульса меньше характерного времени обмена между электронами и решеткой, т.е. все тепловые процессы, в том числе нагрев материала, вызванные им структурно-фазовые переходы и др., происходят после окончания действия лазерного импульса [3].

Благодаря таким отличительным особенностям, подобные лазерные системы используются для большого числа технологических применений [4,5], в фундаментальных научных исследованиях [6,7], для исследования сверхбыстрых процессов [8], в медицине [9,10]. Одним из наиболее важных технологических применений лазеров УКИ является формирование микро- и наноструктур на поверхности твёрдых тел, в том числе полупроводников, в частности, кремния. Кремний является одним из важнейших материалов в современном мире, он широко применяется в механических, оптических [11] и электронных устройствах [12]. Это ключевой компонент полупроводниковых микросхем. Расширение области его применения, миниатюризация уже существующих кремниевых устройств, возможны, в том числе, за счёт формирования микро и нанорельефа на его поверхности [13-19].

Как показывают исследования, благодаря улучшению оптических и электрических свойств микроструктурированный кремний может быть успешно применён в фотоэлектронных устройствах, сенсорных технологиях [20-24]. Микроструктурирование может быть применено для создания гидрофобных

поверхностей [25]. Большой интерес проявляется к поиску эффективного и гибкого процесса получения микроструктур на поверхности кремния. Различные поверхностные структуры могут быть получены с помощью химического воздействия [26], лазерно-индуцированного химического травления [27], плазменного травления [28]. Также для формирования микро и нанорельефа на поверхности кремния применяется традиционная нанолитография [29]. У вышеперечисленных методов есть свои недостатки. Нанолитография -трудоёмкий процесс, требующий большого числа технологических этапов [29], а формирующиеся в результате травления, в том числе химического, структуры малоустойчивы к внешним воздействиям. Формирование микро и наноструктур на поверхности кремния ультракороткими лазерными импульсами имеет ряд существенных преимуществ. Это достаточно быстрый способ получения структурированной поверхности, поскольку структуры формируются за 1 этап -этап облучения, дополнительных технологических процессов, дополнительной обработки не требуется. Сформированные ультракороткими импульсами структуры являются устойчивыми к внешним воздействиям - они сохраняются после промывания пластин в метаноле, ацетоне, после протирания поверхности чистящими тканями. Формирующаяся поверхность свободна от химических загрязнений [30]. В отличие от облучения лазерными импульсами длительностью наносекунды и более, при облучении ультракороткими лазерными импульсами процессы генерации поверхностных электромагнитных волн происходят во время облучения, а все тепловые процессы (термокапиллярные, термохимические, абляция и др.) после окончания действия лазерного импульса. Падающее излучение не экранируется плазмой и продуктами абляции [31]. Кроме того, процесс ультракороткого лазерного микроструктурирования является дискретным, пошаговым, вид микроструктур зависит от числа облучаемых импульсов.

Спектр формируемых лазерными УКИ структур на поверхности кремния достаточно обширен. На кремнии пикосекундными и фемтосекундными импульсами могут быть сформированы массивы микроколонн или микроконусов

[32-34], упорядоченные периодические структуры [35], наночастицы [36], зернистые структуры [37]. Последние десятилетия исследовательская деятельность была сосредоточена на управляемом лазерном формировании конусообразных структур (черного кремния) [32]. Лазерное формирование подобных структур снижает коэффициент отражения структурированной поверхности эффективнее, чем традиционные химические методы, позволяет получать однородную по всей площади и не чувствительную к кристаллографической ориентации структуру на поверхности пластин кремния. Черный кремний поглощает до 95% падающего излучения в широком спектральном диапазоне 250-2500 нм при достаточно большом диапазоне углов падения [38-40].

Выявлены режимы лазерной обработки, при которых формируются структуры другого типа: поверхностные периодические структуры (1111С) [41], представляющие собой массив равноудаленных друг от друга чередующихся выступов и впадин, ориентированных вектором поляризации лазерного излучения [42]. В основе формирования ППС лежит механизм, которой называют «поляритонным» [43], или «плазменным» [44]. В течение ультракороткого импульса ППС на кремнии формируются вследствие генерации высокоплотной плазмы возбужденных носителей. Если концентрация достаточна для изменения знака диэлектрической проницаемости кремния, то возможно возбуждение поверхностных электромагнитных волн [45] различных типов [46], интерференция падающего излучения с которыми ведёт к пространственно промодулированному нагреву поверхности и последующему формированию ППС [47]. ППС формируются при меньшем числе импульсов и меньшей плотности энергии падающего излучения, чем конусообразные структуры, т.е. являются базой для формирования черного кремния. Поляризационно-ориентированное периодическое микроструктурирование поверхности позволяет записывать большое количество информации на поверхностях миллиметрового размера и находит применение в технологии лазерной маркировки и новых типов идентификационных кодов [48]. Кроме того, поляризационно-ориентированные

поверхностные периодические структуры, образующиеся в результате интерференции падающего излучения с возбужденными поверхностными поляритонами, являются источником информации об электронных процессах во время действия ультракороткого импульса.

Экспериментальное исследование процессов, приводящих к формированию ППС, достаточно ограничено. Существующие экспериментальные методы -исследование пропускания или отражения, в том числе метод pump-probe [49,50], зачастую зажаты в рамки необходимости усреднения полученных результатов как из-за пространственной неоднородности распределения энергии в пятне, так и из-за недостаточно высокого временного разрешения регистрирующих устройств. Некоторые характеристики, например, распределение концентрации возбужденных носителей по глубине, нельзя измерить непосредственно.

Недостатки экспериментальных методов анализа физических процессов, протекающих при действии ультракоротких лазерных импульсов, выдвигают на первый план теоретическое исследование. От полноты построения физико-математической модели напрямую зависит интерпретация происходящих в полупроводнике физических процессов, и, как следствие, удовлетворительная трактовка экспериментальных результатов.

Поэтому происходит непрерывное развитие и дополнение известных моделей взаимодействия ультракороткого излучения с кремнием. Поскольку формирование ППС происходит за достаточно большое число импульсов [51], чтобы выявить основные закономерности и особенности многоимпульсного облучения, модель должна учитывать особенности эволюции поверхности кремния от импульса к импульсу. Данную задачу невозможно корректно решить без учета возникающих при облучении кремния УКИ обратных связей. Впервые на формирование обратных связей под действием интенсивного лазерного излучения, благодаря изменению оптических свойств, обратил внимание М.Н. Либенсон. Подробный анализ взаимовлияния оптических и термических характеристик металлов и полупроводников, при облучении лазерными

импульсами длительностью более наносекунды, представлен в его монографии [52].

В режимах микроструктурирования поверхности обратные связи играют значительную роль при многоимпульсном ультракоротком облучении полупроводника. Они реализуются как в фазе облучения, так и в межимпульсной фазе формирования поверхностного рельефа (см. рисунок 1).

Рисунок 1. Обратные связи, возникающие при многоимпульсном облучении кремния УКИ в режимах микроструктурирования поверхности.

В течение действия ультракороткого лазерного импульса интенсивное фотовозбуждение и нагрев электронного газа изменяют оптические свойства облучаемого материала, что в свою очередь влияет на фотовозбуждение и нагрев, тем самым реализуется обратная связь по оптическим характеристикам в течение облучения. Если концентрация возбужденных носителей достаточна для возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов, их интерференция с падающим излучением приводит к пространственно-промодулированному нагреву и последующему формированию поверхностной периодической структуры. Образование поверхностного рельефа не только изменяет величину поглощенного излучения, но и ведёт к усилению генерации поверхностных

плазмон-поляритонов [47], что выражается в росте поверхностного рельефа от импульса к импульсу [30] - к эволюции поверхностных структур [53]. Реализуется положительная обратная связь. Без корректного учета роли обратных связей при численном моделировании процессов взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов невозможно с достоверностью описать картину процессов, происходящих при облучении в режимах, соответствующих микроструктурированию поверхности полупроводника.

Целью диссертационной работы является исследование оптимальных режимов многоимпульсного поляризационно-ориентированного

микроструктурирования поверхности кремния ультракороткими лазерными импульсами в условиях изменения оптических и теплофизических свойств полупроводника, как во время импульсного воздействия, так и от импульса к импульсу.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1. Численно исследовать взаимодействие одиночного фемтосекундного лазерного импульса с монокристаллическим кремнием с учетом положительной обратной связи между поглощенным световым потоком и температурой электронного газа.

2. Разработать метод комбинированного численно-аналитического моделирования многоимпульсного режима фемтосекундного лазерного облучения монокристаллического кремния.

3. Оценить влияние эффектов накопления, связанных с остаточной температурой поверхности к приходу следующего импульса, со структурным изменением поверхности, с рекомбинационными процессами, на нагрев поверхности кремния фемтосекундными лазерными импульсами с малой частотой следования и сопоставить с экспериментальными данными по поляризационно-ориентированному микроструктурированию.

4. Теоретически и экспериментально исследовать возможность формирования поляризационно-ориентированных поверхностных периодических структур на кремнии при воздействии лазерных импульсов пикосекундного диапазона.

Методы исследования: численное моделирование процессов взаимодействия ультракоротких импульсов с монокристаллическим кремнием проведено на основе решения уравнений двухтемпературной модели разностным методом с использованием явной схемы в среде программирования Borland C++ 6.0. Поскольку стадии облучения объекта, нагрева и остывания поверхности приходятся на различные временные шкалы, разработан оригинальный численно-аналитический метод, в рамках которого динамика процессов фотовозбуждения и нагрева полупроводника моделируется численным методом, а стадия остывания описывается на основе аналитического решения, связывающего теплофизические характеристики материала и частоту следования импульсов. Теоретические результаты сопоставлены с известными экспериментальными исследованиями в фемтосекундном диапазоне длительностей импульсов. Для пикосекундных импульсов теоретические результаты подтверждены дополнительными экспериментальными исследованиями с использованием методов оптической и цифровой микроскопии.

Практическая значимость работы состоит в том, что:

1. Определены оптимальные режимы формирования поляризационно-ориентированных поверхностных периодических структур различной ориентации на кремнии при многократном облучении фемтосекундными лазерными импульсами.

2. Определен диапазон пикосекундных длительностей лазерных импульсов, при облучении которыми возможно формирование поляризационно-ориентированных поверхностных периодических структур на кремнии.

3. Созданы и верифицированы программы, позволяющие анализировать нагрев поверхности монокристаллического кремния ультракороткими лазерными импульсами с заданной частотой их следования, необходимые для определения технологических режимов микроструктурирования поверхности.

Научная новизна работы состоит в том, что: 1. Теоретически показано, что во время облучения фемтосекундным лазерным импульсом учет квадратичной зависимости поглощательной способности от

температуры электронного газа способствует изменению пространственно-временного распределения электронной плазмы кремния, что приводит к росту поглощенной объемной плотности мощности излучения.

2. Разработана численно-аналитическая модель многоимпульсного нагрева полупроводника фемтосекундными лазерными импульсами, учитывающая обратные связи по поглощенному световому потоку. Определен сравнительный вклад в накопление тепла на поверхности кремния температурной зависимости оптических свойств полупроводника, изменения оптических свойств материала между импульсами, и дополнительного нагрева, обусловленного рекомбинационными процессами.

3. Теоретически предсказано и экспериментально подтверждено, что существует узкий диапазон пикосекундных длительностей лазерных импульсов, 3-50 пс, в котором поляризованно-ориентированные поверхностные периодические структуры не могут быть сформированы ни по схеме металл/полупроводник, ни по плазменной модели.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Оптимальным условиям поляризационно-ориентированного микроструктурирования поверхности кремния при фемтосекундном лазерном воздействии отвечает пространственно-временное распределение электронно-дырочной плазмы, рассчитанное с учетом квадратичной зависимости поглощательной способности от температуры электронного газа.

2. Модификация рельефа поверхности, происходящая после окончания лазерного импульса, приводит к увеличению поглощения светового потока при воздействии следующего импульса, что, в свою очередь, оказывает влияние на тип возбуждаемого в течение действия фемтосекундного импульса поверхностного поляритона и соответственно на вид формирующихся в результате лазерного воздействия поляризационно-ориентированных структур.

3. Формирование поляризационно-ориентированных поверхностных периодических структур на кремнии при облучении лазерными импульсами пикосекундного диапазона возможно при длительностях импульса менее 3 пс,

когда реализуется плазменный механизм возбуждения поверхностной электромагнитной волны, либо при длительностях более 50 пс, когда реализуется тепловой механизм возбуждения поверхностной электромагнитной волны.

Апробация результатов Материалы, представленные в диссертации, докладывались на международных, всероссийских и внутривузовских конгрессах и конференциях: XLI научная и учебно-методическая конференция СПб НИУ ИТМО, 31.01.2012- 03.02.2012 г.; I Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб НИУ ИТМО 10.04.201213.04.2012 г. ; 20th International Conference Advanced laser technologies ALT'12, Switzerland, Thun. 02.09.2012-06.09.2012 г.; XLII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, Санкт - Петербург, 29.01.2013-01.02.2013 г.; International Conference "Fundamentals of Laser Assisted Micro- and Nanotechnologies" (FLAMN - 13), St. Petersburg, Pushkin, Russia. 24.06.2013 г. -

28.06.2013 г.; XLIII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, Университет ИТМО, 28.01.2014 г. - 31.01.2014 г.; III Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб НИУ ИТМО 08.04.2014- 1.04.2014 г.; International Conference Advanced laser technologies ALT'14, Cassis, France. 06.10.2014 г. -

10.10.2014 г.; XLIV научная и учебно - методическая конференция СПб НИУ ИТМО 03.02.2015 г. - 06.02.2015 г; IV Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб НИУ ИТМО, 07.04.2015 г. - 10.04.2015 г; Международная научная школа «Лазерные микро- и нанотехнологии», Санкт- Петербург, 1.07.2015 г. - 1.07.2015 г.; The 23th Annual International Conference on Advanced Laser Technologies ALT'15, Faro, Portugal, 07.09.2015 г. - 11.09.2015 г.

Личный вклад автора

Все результаты, приведенные в работе, получены лично автором либо при его непосредственном участии: численно-аналитическое моделирование проведено лично автором, экспериментальные результаты получены в коллективе при непосредственном участии автора; публикации подготовлены совместно с соавторами.

Реализация результатов работы

Результаты исследований использованы при проведении НИР кафедры лазерных технологий и лазерной техники в рамках грантов РФФИ №12-02-01194 «Структурное моделирование воздействия ультракоротких лазерных импульсов на сильно поглощающие полупроводники», №13-02-00033 «Исследование возможностей создания нанокомпозитных областей в системе SiO2/Si под действием ультракоротких импульсов лазерного излучения», №13-02-00971 «Формирование плазмонных наноструктур и метаматериалов под действие ультракоротких лазерных импульсов»; в рамках грантов Президента РФ НШ-619.2012.2 «Фундаментальные основы лазерно-индуцированных процессов локальной структурно-фазовой перестройки в стеклокристаллических средах», НШ-1364.2014.2 «Физика структурно-фазовых превращений в аморфно-кристаллических средах под действием сверхкоротких импульсов лазерного излучения»; при государственной финансовой поддержке ведущих университетов РФ субсидия 074-U01.

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием обоснованных физико-математических моделей и численных методов расчета, согласованием полученных теоретических результатов с собственными экспериментальными данными и экспериментальными данными других авторов. Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих научных публикациях:

В научных журналах и изданиях, которые включены в международные базы цитирования Web of Science и Scopus

1. Dyukin R.V. Dynamics of the permittivity of a semiconductor acted on by a femtosecond laser [Текст] / Dyukin R.V., Martsinovskií G.A., Shandybina G.D., Yakovlev E.B., Nikiforov I.D., Guk I.V. // Journal of Optical Technology (перевод с русского), 2011, - Vol. 78, - No. 8. - P. 558-562. - 0,32 п.л. / 0,16 п.л.

2. Guk I.V. Simulation of the absorption of a femtosecond laser pulse in crystalline silicon [Текст] / Guk I.V., Martsinovsky G.A., Shandybina G.D., Yakovlev E.B. //

Semiconductors (перевод с русского), 2013, - Vol. 47, - No. 12. - P. 1616-1620. -0,32 п.л. / 0,16 п.л.

3. Guk I. Picosecond laser structuring of monocrystalline silicon surface [Текст] / Guk L Shandybina G., Yakovlev E., Golovan' L. // Proc. of SPIE, 2013, - Vol. 9065, - P. 90650R 1-7. - 0,44 п.л. / 0,22 п.л.

4. Guk I.V. The contribution of the polariton mechanism of the surface micro structuring of silicon by picosecond laser pulses [Текст] / Guk I.V., Shandybina G.D., Yakovlev E.B., Golovan' L.A. // Journal of Optical Technology (перевод с русского), 2014, -Vol. 81, - No. 5. - P. 275-279. - 0,32 п.л. / 0,16 п.л.

5. Guk I. Influence of accumulation effects on heating of silicon surface by femtosecond laser pulses [Текст] / Guk I., Shandybina G., Yakovlev E. // Applied Surface Science, 2015, - Vol. 353, - P. 851-855. - 0,32 п.л. / 0,16 п.л.

6. Guk I. Role of recombination processes during multipulse femtosecond microstructuring of silicon surface [Текст] / Guk I., Shandybina G., Yakovlev E., Shamova A. // Optical and Quantum Electronics, 2016, - Vol. 48, - No. 153. - P. 1-10. - 0,62 п.л. / 0,31 п.л.

Из перечня ВАК:

7. Гук И.В. Изменение поглощательной способности кремния при фемтосекундном лазерном воздействии [Текст] / Гук И.В., Шандыбина Г.Д., Яковлев Е.Б // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, - Т. 85, - № 3. - С. 133-137. - 0,32 п.л. / 0,16 п.л. Публикации в других изданиях

8. Гук И.В. Исследование двухфотонного фотовозбуждения полупроводника с изменяющимися оптическими свойствами [Текст] / Гук И.В., Аннотированный сборник научно-исследовательских выпускных квалификационных работ студентов НИУ ИТМО. - СПб:НИУ ИТМО, 2012, - С. 6-7. - 0,06 п.л. / 0,03 п.л.

9. Гук И.В. Исследование механизмов изменения оптических свойств полупроводника при лазерных фемтосекундных воздействиях [Текст] // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, СПб: НИУ ИТМО, - 2012. - C. 18. -0,06 п.л. / 0,03 п.л.

10. Martsinovsky G.A. Investigation of the possibility of structural modeling of electron processes in semiconductors under femtosecond laser action [Текст] / Martsinovsky G.A., Shandybina G.D., Yakovlev E.B., Guk I.V., Polyakov D.S. // 20th International Conference on Advanced laser Technologies (ALT'12), Thun: Book of Abstracts, -

2012. - P. 322. - 0,06 п.л. / 0,03 п.л.

11. Guk I. Picosecond laser structuring of monocrystalline silicon surface [Текст] / Guk I., Shandybina G., Yakovlev E. // International Symposium "Fundamentals of laser assisted Micro- and Nanotechnologies" (FLAMN-13), Abstracts, St. Petersburg, -

2013, - P. 76-77. - 0,06 п.л. / 0,03 п.л.

12. Guk I. Investigation of feedback mechanism under intensive photoexcitation of semiconductor [Текст] / Guk I., Shandybina G., Yakovlev E. // International Symposium "Fundamentals of laser assisted Micro- and Nanotechnologies" (FLAMN-13), Abstracts, St. Petersburg, - 2013, - P. 126. - 0,06 п.л. / 0,03 п.л.

13. Гребенчуков А.Н. Исследование эффекта накопления теплоты при многоимпульсном лазерном фемтосекундном микроструктурировании поверхности кремния [Текст] / Гребенчуков А.Н., Гук И.В., Кузьмин Е.В. // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - СПб: Университет ИТМО, - 2014, - C. 427. - 0,06 п.л. / 0,03 п.л.

14. Guk I. Accumulation effects during femtosecond laser microstructuring of monocrystalline silicon surface [Текст] / Guk I., Shandybina G., Yakovlev E. // International Conference Advanced laser technologies (ALT'14), Cassis: Book of Abstracts, - 2014, - P. S1-P10. - 0,06 п.л. / 0,03 п.л.

15. Guk I.V. Role of recombination processes during multipulse femtosecond irradiation of silicon [Текст] / Guk I.V., Shandybina G.D., Yakovlev E.B. // The 23th Annual International Conference on Advanced Laser Technologies (ALT'15), Faro: Book of Abstracts, - 2015, - P. 139. - 0,06 п.л. / 0,03 п.л.

Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ Гук И.В., Яковлев Е.Б., Шандыбина Г.Д. «Численно-аналитическая программа для расчета взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с полупроводниками». №2015611677 от 04.02.2015 г.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, списка литературы, включающего 156 наименований и 1 приложения на 10 страницах. Основная часть работы изложена на 130 страницах машинописного текста, работа содержит 45 рисунков и 1 таблицу.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ С КРЕМНИЕМ В РЕЖИМАХ МИКРОСТРУКТУРИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1 Основные стадии воздействия ультракороткого лазерного импульса на полупроводник

В процессе облучения ультракоротким лазерным импульсом полупроводник проходит несколько последовательных стадий, прежде чем вернётся к равновесному состоянию [3]. В случае если энергия кванта больше ширины запрещенной зоны, происходит поглощение лазерного излучения связанными электронами в валентной зоне и последующий переход электронов в зону проводимости с образованием электронно-дырочных пар. Высокая интенсивность УКИ способствует нелинейным процессам фотовозбуждения - многофотонному поглощению излучения с энергией одиночного кванта меньше ширины запрещенной зоны и лавинной ионизации [54]. В результате интенсивной генерации в полупроводнике образуется большое число свободных электронов и дырок - возбужденных носителей. Концентрация возбужденных носителей может достичь таких значений, что знак диэлектрической проницаемости кремния станет отрицательным, а основным механизмом поглощения будет поглощение на свободных носителях, которые в течение импульса будут интенсивно разогреваться.

Но кроме процессов генерации возбужденных носителей в полупроводнике в течение импульса происходят процессы, приводящие к их оттоку. Если энергия электрона превысит потенциал ионизации или работу выхода, он может покинуть полупроводник, т.е. произойдёт внешняя эмиссия электрона [55]. В зависимости от процесса, приведшего к такому увеличению энергии электрона, различают термоэмиссию и многофотонную фотоэмиссию. Кроме того, в течение импульса фотовозбужденные электроны могут рекомбинировать без передачи тепла решетке - Оже-рекомбинация [56].

Прежде чем говорить о температуре электронов, необходимо отметить, что понятие локальной температуры может быть применено только для систем, находящихся в состоянии локального термодинамического равновесия. Для установления квазиравновесной температуры электронов, т.е. для придания вида функции распределения электронов по температуре, близкого к локально-равновесному, требуется некоторое время, порядка 10 фс [57].

После окончания действия УКИ, разогретые электроны начинают отдавать энергию решетке посредством столкновений с фононами. Данный процесс занимает некоторое время, порядка нескольких пикосекунд [58], из-за разницы масс между электронами и ионами, и приводит к установлению температурного равновесия между электронами и решеткой. После этого можно говорить о температуре полупроводника. В зависимости от температуры, до которой нагрелся полупроводник, может произойти целый спектр термических, химических, гидродинамических процессов - окисление, аморфизация, плавление, испарение, абляция.

Помимо термических эффектов, в процессе взаимодействия кремния с УКИ исследователи отмечают возможность существования так называемого «холодного» или «нетермического» плавления кремния [59], т.е. перехода кремния в жидкую металлическую фазу без нагрева до температуры плавления. Считается, что данное явление происходит при достижении концентрации

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гук Игорь Владимирович, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Крюков П.Г. // Лазеры ультракоротких импульсов // Квантовая электроника, Т. 31, 2, с. 95 - 119, 2001.

2. Ахманов С.А. Выслоух В.А. Чиркин А.С. // Оптика фемтосекундных лазерных импульсов // Изд.: Наука, 311 с., 1988.

3. Sundaram S. K., Mazur E. // Inducing and probing non-thermal transitions in semiconductors using femtosecond laser pulses // Nature Materials V. 1, p. 217-224, 2002.

4. Gu B. // Ultrafast laser applications in semiconductor industry // Proc. SPIE, V. 5339, p. 226-230, 2004.

5. Sugioka K., Cheng Y. // Ultrafast lasers—reliable tools for advanced materials processing // Light: Science & Applications, V. 3, 149, p. 1-12, 2014.

6. Canton S.E. et al. // Visualizing the non-equilibrium dynamics of photoinduced intramolecular electron transfer with femtosecond X-ray pulses // Nature Communications, V. 6, 6359, p. 1-10, 2015.

7. Rodrigues C.G., Vasconcellos A.R., Luzzi R. // Topics in Present-day Science Technology and Innovation: Ultrafast Relaxation Processes in Semiconductors // Materials Research, V. 18, 3, p. 453-467, 2015.

8. Femtosecond Laser Pulses Principles and experiments // Ed.: Ruliiere Claude, Advanced Texts in Physics, Springer, 2004.

9. Vogel A., Noack J., Huttman G., Paltauf G. // Mechanisms of femtosecond laser nanosurgery of cells and tissues // Applied Physics B, V. 81, p. 1015-1047, 2005.

10. Soong H.K., Malta J.B. // Perspective Femtosecond Lasers in Ophthalmology // Femtosecond Laser, V. 157, 2, p. 190-197, 2009.

11. Hochberg M., Harris N.C., Ding R., Zhang Y., Novack A., Xuan Z., and Baehr-Jones T.// Silicon Photonics, The next fabless semiconductor industry // SOLIDSTATE CIRCUITS MAGAZINE, p. 48-58, 2013.

12. Arif M., Rahman M, San W.Y. // A state-of-the-art review of ductile cutting of silicon wafers for semiconductor and microelectronics industries // Int J Adv Manuf Technol, V. 63 p. 481-504, 2012.

13. James Edward Carey III // Femtosecond-laser Microstructuring of Silicon for Novel Optoelectronic Devices // Ph.D. Thesis, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, 2004.

14. Carey J.E., Crouch C.H., Shen M., Mazur E. // Visible and near-infrared responsivity of femtosecond-laser microstructured silicon photodiodes // Optics Letters, V. 30, 14, p. 1773-1775, 2005.

15. Biswas R., Bhattacharya J., Lewis B., Chakravarty N., Dalal V. // Enhanced nanocrystalline silicon solar cell with a photonic crystal back-reflector // Solar Energy Materials & Solar Cells, V. 94, p. 2337-2342, 2010.

16. Chimmalgi A., Grigoropoulos C.P., Komvopoulos K. // Surface nanostructuring by nano-/femtosecond laser assistant force microscopy // Journal of Applied Physics, v. 97, 104319, p. 1-12, 2005.

17. Myers R.A., Farrell R., Karger A.M., Carey J.E., Mazur E. // Enhancing near-infrared avalanche photodiode performance by femtosecond laser microstructuring // Appl Opt., V. 45, 35, p. 8825-8831, 2006.

18. Etsion I. //State of the art in laser surface texturing // B. Journal of Tribology, V. 127, 1, p. 248-254, 2005.

19. Seongkuk L., Dongfang Y., Suwas N. // Femtosecond laser micromilling of Si wafers // Applied Surface Science, V. 254, p. 2996-3005, 2008.

20. Striemer C.C., Fauchet P.M. // Dynamic etching of silicon for broadband antireflection applications // Appl. Phys. Lett., V. 81, p. 2980-2982, 2002.

21. Nishimoto Y., Namba K., // Investigation of texturization for crystalline silicon solar cells with sodium carbonate solutions // Sol. Energy Mater. Sol. Cells, V. 61, p. 393-402, 2000.

22. Iyengar V.V., Nayak B.K., Gupta M.C. // Optical properties of silicon light trap-ping structures for photovoltaics // Sol. Energ. Mater. Sol. C, V. 94, p. 2251-2257, 2010.

23. Sher M.J., Winkler M.T., Mazur E. // Pulsed-laser hyperdoping and surface tex-turing for photovoltaics // MRS Bull., V. 36, p. 439-445, 2011.

24. Nayak B.K., Iyengar V.V., Gupta M.C. // Efficient light trapping in silicon solar cells by ultrafast-laser-induced self-assembled micro/nano structures // Prog. Photovoltaics: Res. Appl., V. 19, p. 631-639, 2011.

25. Vorobyev A. Y., Guo C. // Laser turns silicon superwicking // Optics Express, V.18, 7, p. 6455-6460, 2010.

26. Kenyon A.J., Trwoga P.F., Pitt C.W., Rehm // The origin of photoluminescence from thin films of silicon-rich silica // J. Appl. Phys., V. 79, p. 9291-9300, 1996.

27. Pedraza A.J., Fowlkes J.D., Lowndes D.H. // Silicon microcolumn arrays grown by nanosecond pulsed-excimer laser irradiation //Appl. Phys. Lett., V. 74, p. 2322-2324, 1999.

28. Seeger K., Palmer R.E. // Fabrication of silicon cones and pillars using rough metal films as plasma etching masks // Appl. Phys. Lett., V. 74, p. 1627, 1999.

29. Hong S., Zhu J., Mirkin C.A. // Multiple ink nanolithography: toward a multiple-pen nano-plotter // Science, V. 286, 5439, p. 523-525, 1999.

30. Vorobyev A. Y., Guo C. // Antireflection effect of femtosecond laser -induced periodic surface structures on silicon // Optics Express, v. 19, p. A1031 -A1036, 2011.

31. Bauerle D. // Laser Processing and Chemistry //, 3rd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2000.

32. Iyengar V.V., Nayak K.B., More K.L., Meyer H.M., Biegalski M.D., Li J.V., Gupta M.C. // Properties of ultrafast laser textured silicon for photovoltaics // Solar Energy Materials & Solar Cells, V. 95, p. 2745-2751, 2011.

33. Skantzakis E., Zorba V., Papazoglou D.G., Zergioti I., Fotakis C. // Ultraviolet laser microstructuring of silicon and the effect of laser pulse duration on the surface morphology // Applied Surface Science, V. 252, p. 4462-4466, 2006.

34. Zorba V., Alexandrou I., Zergiotia I., Manousaki A., Ducati C., Neumeister A., Fotakis C., Amaratunga G.A.J. // Laser microstructuring of Si surfaces for low-threshold field-electron emission // Thin Solid Films, V. 453, p. 492-495, 2004.

35. Han W., Jiang L., Li X., Liu P., Xu L., Lu Y. // Continuous modulations of femtosecond laser induced periodic surface structures and scanned line-widths on silicon by polarization changes // Optics Express, V. 21, 13, p. 15505-15513, 2013.

36. Reif J., Varlamova O., Costache F. // Femtosecond laser induced nanostructure formation: self-organization control parameters // Appl Phys A, V. 92, p. 1019-1024, 2008.

37. Zhu J.T., Shen Y.F., Li W., Chen X., Yin G., Chen D.Y., Zhao L. // Effect of polarization on femtosecond laser pulses structuring silicon surface // Applied Surface Science, V. 252, p. 2752-2756, 2006.

38. Wu C., Crouch C.H., Zhao L., et al. // Near-unity below-band-gap absorption by microstructured silicon //Appl. Phys. Lett., V. 78, 13, p. 1850-1852, 2001.

39. Younkin R., Carey J.E., Mazur E., Levinson J.A., Friend C.M. // Infrared absorption by conical silicon microstructures made in a variety of background gases using femtosecond-laser pulses // J. Appl. Phys., V. 93, 5, p. 2626-2629, 2003.

40. Zhu J.T., Li W., Zhao M., Yin G., Chen X., Chen D.Y., Zhao L. // Silicon micro-structuring using ultra-short laser pulses // Proc. SPIE, V. 5629, p. 276-283, 2005.

41. Агранат М.Б., Анисимов С.И., Ашитков С.И., Дыхне А.М., Кондратенко П.С., Фортов В.Е. // Образование периодических поверхностных структур при воздействии сверхкоротких лазерных импульсов // ЖЭТФ, Т. 115, 2, с. 675-688, 1999.

42. Lou K., Qian S.X., Wang X.L., Li Y., Gu B., Tu C., Wang H.T. // Two-dimensional microstructures induced by femtosecond vector light fields on silicon // Optics Express, V. 20, 1, p. 120-127, 2012.

43. Bonch-Bruevich A.M., Libenson M.N., Makin V.S., Trubaev V.V. // Surface electromagnetic waves in optics // Optical Engineering, V. 31, 4, p. 718-730, 1992.

44. Sipe E.J., Young J.F., Preston J.S., van Driel H.M. // Laser induced periodic surface structure. I. Theory // Physical Review B, V. 2, p. 1141 - 1154, 1983.

45. Либенсон М.Н. Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона // Соросовский Образовательный Журнал, Т. 10, с. 92 - 98, 1996.

46. Марциновский Г.А., , Шандыбина Г.Д., Смирнов Д.С., Заботнов С.В., Головань Л.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. // Ультракороткие возбуждения поверхностных поляритонов и волноводных мод в полупроводниках // Оптика и спектроскопия, Т. 105, 1, с. 75-81, 2008.

47. Либенсон М.Н. // Поверхностные электромагнитные волны в оптике // Соросовский Образовательный Журнал, Т. 11, с. 103 - 110, 1996.

48. Dusser B., Sagan Z., Soder H., Faure N., Colombier J.P., Jourlin M., Audouard E.// Controlled nanostructrures formation by ultrafast laser pulses for color marking // Optics Express, V. 18, 3, p. 2913 - 2924, 2010.

49. Sabbah A. J., Riffe D. M. // Femtosecond pump - probe reflectivity study of silicon carrier dynamics // Physical Review B, V. 66, 165217, p. 1 - 11, 2002.

50. Takayuki T., Akira H., Tsuguo S. // Subpicosecond surface - restricted carrier and thermal dynamics by transient reflectivity measurements // Journal of Applied Physics, V. 82, p. 4033 - 4038, 1997.

51. Марциновский Г.А., Шандыбина Г.Д., Деменьтева Ю.С., Дюкин Р.В., Заботнов С.В., Головань Л.А., Кашкаров П.К. // Возбуждение поверхностных электромагнитных волн в полупроводниках при фемтосекундном лазерном воздействии // Физика и техника полупроводников, Т. 43, с. 1339 - 1345, 2009.

52. Либенсон М.Н. // Лазерно-индуцированные оптические и термические процессы в конденсированных средах и их взаимное влияние // Наука, 2007.

53. Ma Y., Si J., Sun X., Chen T., Hou X. // Progressive evolution of silicon surface microstructures via femtosecond laser irradiation in ambient air // Applied Surface Science, V. 313, p. 905 - 910, 2014.

54. Делоне Н. Б. Многофотонные процессы. Соросовский образовательный журнал, Т 3, с. 75-81, 1996.

55. Панков Ж. // Оптические процессы в полупроводниках // Изд. Мир,

1973.

56. Абакумов В.Н., Перель В.И., Яссиевич И.Н. // Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках // Изд.: «Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН», 1997.

57. Либенсон М.Н. // Неравновесный нагрев и остывание металла при воздействии сверхкороткого лазерного импульса // Изв. РАН, сер. Физ., Т. 65, 4, с. 515-519, 2001.

58. Gamaly E.G. // The physics of ultra-short laser interaction with solids at non-relativistic intensities // Physics Reports, V. 508, p. 91-243, 2011.

59. Кудряшов С.И., Емельянов В.И. // Коллапс запрещенной зоны и сверхбыстрое «холодное» плавление кремния в течение фемтосекундного лазерного импульса // Письма в ЖЭТФ, Т. 73, 5, с. 263-267, 2001.

60. Ионин А.А., Кудряшов С.И., Макаров С.В., Салтуганов П.Н., Селезнев Л.В., Синицын Д.В., Шарипов А.Р. // Сверхбыстрая электронная динамика поверхности кремния, возбужденной интенсивным фемтосекундным лазерным импульсом // Письма в ЖЭТФ, Т. 96, 6, с. 413-418, 2012.

61. Bonse J., Baudach S., Kruger J. // Femtosecond laser ablation of silicon-modification thresholds and morphology // Applied Physics A, V. 74, p. 19-25, 2002.

62. Bonse J., Kruger J. // Pulse number dependence of laser-induced periodic surface structures for femtosecond laser irradiation of silicon // Journal of Applied Physics, V. 108, p. 034903-1-4, 2010.

63. Tull B.R., Carey J.E., Mazur E., McDonald J.P., Yalisove S.M. // Silicon surface morphologies after femtosecond laser irradiation // MRS Bulletin, V. 31,p. 626633, 2006.

64. Gurevich E.L. // On the influence of surface plasmon-polariton waves on pattern formation upon laser ablation // Applied Surface Sciecnce, V.278, p. 52-56, 2013.

65. Bonse J., Kruger J. // Femtosecond laser-induced periodic surface structures // Journal of Laser Applications, V.24, p. 042006-1-7, 2012.

66. Bonse J., Rosenfeld A., Kruger J. // Implications of transient changes of optical and surface properties of solids during femtosecond laser pulse irradiation to the

formation of laser-induced periodic surface structures // Applied Surface Science, V. 257, p.5420-5423, 2011.

67. Tomita T., Kinoshita K., Murai T., Fukumori Y., Matsuo S., Hashimoto S. // Femtosecond Laser-induced ripple structures in semiconductor materials // Journal of Laser Micro/Nanoengeneering, V. 2, p. 141-145, 2007.

68. Varlamova O., Bounhalli M., Reif J. // Influence of irradiation dose on laser-induced surface nanostructures on silicon // Applied Surface Science, V. 278, p. 62-66, 2013.

69. Costache F., Kouteva-Arguirova S., Reif J. // Sub-damage-threshold femtosecond laser ablation from crystalline Si: surface nanostructures and phase transformation // Applied Physics A, V. 79, p. 1429-1432, 2004.

70. Kapoor A., Singh A.P, Tripathi K.N., Kumar G.R. // Laser damage studies of silicon surfaces using ultra-short laser pulses // Optics & Laser Technology, V.34, p. 37-43, 2002.

71. Yang Y., Yang J., Xue L., Guo Y. // Surface patterning on periodicity of femtosecond laser-induced ripples // Applied Physic Letters, V. 97, p. 141101-1-3, 2010.

72. Zhang W., Cheng G., Feng Q. // Unclassical ripple patterns in single -crystal silicon produced by femtosecond laser irradiation // Applied Surface Science, V. 263, p. 436-439, 2012.

73. Guillermin M., Garrelie F., Sanner N., Audouard E., Soder H. // Single-and multi-pulse formation of surface structures under static femtosecond irradiation // Applied Surface Science, V. 253, p.8075-8079, 2007.

74. Peng Y., Zhang D., Chen H., Wen Y., Luo S., Chen L., Chen K., Zhu M.// Differences in the evolution of surface-microstructured silicon fabricated by femtosecond laser pulses with different wavelength // Applied Optics, V. 51, p. 635639, 2012.

75. Peng Y., Zhu M.Y. // Evolution of micro-spikes on silicon surface etched by femtosecond laser with different fabrication conditions // Proc. Of SPIE, V. 8271, p. 82710I-1-13, 2012.

76. Her T., Finlay R.J., Wu C., Deliwala S., Mazur E. // Microstructuring of silicon with femtosecond laser pulses // Applied Physics Letters, V. 73, p. 1673-1675, 1998.

77. Bonse J., Rosenfeld A., kruger J. // On the role of surface plasmon polaritons laser-induced periodic surface structures upon irradiation of silicon by femtosecond laser pulses // Journal of Applued Physics, V. 106, p. 104910-1-5, 2009.

78. Бонч-Бруевич А.М., Коченгина М.К., Либенсон М.Н., Макин B.C. Пудков С.Д., Трубаев В.В. // Возбуждение поверхностных и волноводных мод интенсивным лазерным излучением и их влияние на характер поверхностного разрушения конденсированных сред // Известия АН СССР, сер. физ., Т. 46, 6, с. 1186-1193, 1982.

79. Akhmanov S.A., Emel'yanov V.I.,. Koroteev N.I, Seminogov V.N. // Interaction of powerful laser radiation with the surfaces of semiconductors and metals: nonlinear optical effects and nonlinear optical diagnostics // Soviet Physics Uspekhi, V. 28, p. 1084-1124, 1985.

80. Либенсон М.Н., Румянцев А.Г. // Цилиндрические поверхностные электромагнитные волны и возникновение радиально-угловых поверхностных структур // Оптика и спектроскопия, Т. 60, 4, с.675-677, 1986.

81. Кособукин В.А. // Поляризационные и резонансные эффекты в оптическом инициировании цилиндрических поверхностных поляритонов и периодических структур // Физика Твердого Тела, т. 35, стр.884 - 898, 1993

82. Либенсон М.Н., Макин В.С., Пудков С.Д. // Поверхностные электромагнитные волны в оптике // Л.: Ленингр. отд-ние о-ва "Знание" РСФСР, 1990.

83. Crouch C. H., Carey J. E., Warrender J. M., Aziz M. J., Mazur E., Genin F.Y. // Comparison of structure and properties of femtosecond and nanosecond laser -structured silicon // Applied Physics Letters, V. 84, p. 1850 - 1852, 2004.

84. Hommes V., Miclea M., Hergenroder R. // Silicon surface morphology study after exposure to tailored femtosecond pulses // Applied Surface Science, V. 252, p. 7449-7460, 2006.

85. Herbst G., Steiner M., Marowsky G., Matthias E. // Ablation of Si and Ge Using UV Femtosecond Laser Pulses // Mat. Res. Soc. Symp. Proc., V. 397, p. 69, 1995.

86. Chichkov B.N., Momma C., Nolte S., von Alvensleben F., Tünnermann A. // Femtosecond, picosecond and nanosecond laser ablation of solids // Applied Physics A, V. 63, p. 109 - 115, 1996.

87. Kautek W., Krüger J. // Femtosecond pulse laser ablation of metallic, semiconducting, ceramic and biological materials // Proc. SPIE, V. 2207, p. 600-611, 1994.

88. Lowndes D.H., Fowlkes J.D., Pedraza A.J. // Early stages of pulsed laser growth of silicon microcolumns and microcones in air and SF6 // Applied Surface Science, V. 154, 155, p. 647 - 658, 2000.

89. Воронов В.В., Долгаев С.И., Лаврищев С.В., Лялин А.А., Симакин А.В., Шафеев Г.А. // Формирование конических микроструктур при импульсном лазерном испарении твердых тел // Квантовая Электроника, Т. 30, с. 710 - 714, 2000.

90. Liu Y., Liu S., Wang Y., Feng G., Zhu J., Zhao L. // Broad Band Enhanced Infrared Light Absorption of a Femtosecond Laser Microstructured Silicon // Laser Physics, 2008, V. 18, p. 1148-1152, 2008.

91. Bonse J., Brzezinka K. - W., Meixner A. J. // Modifying singe - crystalline silicon by femtosecond laser pulses: an analysis by micro Raman spectroscopy, scanning laser microscopy and atomic force microscopy // Applied Surface Science, V. 221, p. 215 - 230, 2004.

92. Bonse J. // All - optical characterization of single femtosecond laser -pulse - induced amorphization in silicon // Applied Physics A, Mater. Sci. Process, V. 84, p. 63 - 66, 2006.

93. Huang M., Zhao F., Cheng Y., Xu N., Xu Z. // Origin of laser-induced near-subwavelength ripples: interference between surface plasmons and incident laser // ACS Nano, V. 3, p. 4062 - 4070, 2009.

94. Mansour N., Jamshidi-Ghaleh K., Ashkenasi D. // Formation of Conical Microstructures of Silicon with Picosecond Laser Pulses in Air // JLMN-Journal of Laser Micro/Nanoengineering, V. 1, 1, p. 12-16, 2006.

95. Zhu J., Yin G., Zhao M., Chen D., Zhao L. // Evolution of silicon surface microstructures by picosecond and femtosecond laser irradiations // Applied Surface Science, V. 245, p. 102-108, 2005.

96. Zorba V., Boukos N., Zergioti I., Fotakis C. // Ultraviolet femtosecond, picosecond and nanosecond laser microstructuring of silicon: structural and optical properties // Applied Optics, V. 47, 11, p. 1846-1850, 2008.

97. Zhua X., Zhu H., Liu D., Huang Y., Wang X., Yu H., Wang S., Lin X., Han P. // Picosecond Laser Microstructuring for Black Silicon Solar Cells // Advanced Materials Research, V. 418, 420, p. 217-221, 2012.

98. Zhu J., Li W., Zhao M., Yin G., Chen X., Chen D., Zhao L. // Silicon micro-structuring using ultra-short laser pulses // Proc. of SPIE, V. 5629, p. 276-283, 2005.

99. Reinhardt C., Passenger S., Zorba C., Chichkov B.N., Fotakis C. // Replica molding of picosecond laser fabricated Si microstructures // Appl. Phys. A, V. 87, p. 673-677, 2007.

100. Fauchet P.M., Siegman A.E. // Surface ripples on silicon and gallium arsenide under picosecond laser illumination // Appl. Phys. Lett., V. 40, 9, p. 824 - 826, 1982.

101. Trtica M.S., Gakovic B.M., Radak B.B., Batani D., Desai T., Bussoli M. // Periodic surface structures on crystalline silicon created by 532 nm picosecond Nd:YAG laser pulses // Applied Surface Science V. 254, p. 1377-1381, 2007.

102. Miyaji G., Miyazaki K. // Role of multiple shots of femtosecond laser pulses in periodic surface nanoablation // Applied Physics Letters, V. 103, p. 071910 -1 - 4, 2013.

103. Medvedev N., Rethfeld B. // A comprehensive model for the ultrashort visible light irradiation of semiconductors // Journal of Applied Physics, V. 108, 103112, p. 1 - 8, 2010.

104. Горбунов Е.В. // Взаимодействие сверхкоротких лазерных импульсов с поверхностью полупроводника // Журнал технической физики, Т. 67, 5, с. 132 -133, 1997.

105. Кудряшов С.И., Емельянов В.И. // Уплотнение электронного газа и кулоновский взрыв в поверхностном слое полупроводника, нагреваемого фемтосекундным лазерным импульсом // Письма в ЖЭТФ, Т. 73, 12, с. 751 - 755, 2001.

106. Sokolowski - Tinten K., von der Linde D. // Generation of dense electron -hole plasmas in silicon // Physical Review B, V. 61, 4, p. 2643 - 2650, 2000.

107. Ашитков С.И., Овчинников А.В., Агранат М.Б. // Рекомбинация электронно - дырочной плазмы в кремнии при воздействии фемтосекудных лазерных импульсов // Письма в ЖЭТФ, Т. 79, 11, с. 657 - 659, 2004.

108. Reitze D. H., Zhang T. R., Wood Wm. M., Downer M. C. // Two - photon spectroscopy of silicon using femtosecond pulses at above - gap frequencies // J. Opt. Soc. Am. B, V. 7, 1, p. 84 - 89, 1990.

109. Hopkins P.E., Barnat E.V., Cruz-Campa J. L., Grubbs R. K., Okandan M., Nielson G. N. // Excitation rate dependence of Auger recombination in silicon // Journal of Applied Physics, V. 107, 053713, p. 1 - 6, 2010.

110. Лобзенко П.В., Евтушенко Н.А., Новиков В.А., Иришин Р.Г. // Влияние термоэлектронной эмиссии на поглощение ультракоротких лазерных импульсов в полупроводника // Журнал технической физики, Т. 72, 1, стр. 72 - 75, 2002.

111. Choi T. Y., Grigoropoulos C. P. // Plasma and ablation dynamics in ultrafast laser processing of crystalline silicon // Journal of Applied Physics, V.92, 9, p. 4918 - 4925, 2002.

112. Chen J.K., Tzou D.Y., Beraun J.E. // Numerical investigation of ultrashort laser damage in semiconductors // Int. J. of Heat and Mass Transfer, V. 48, p. 501 -509, 2005.

113. Hebeisen C. T., Sciaini G., Harb M.,. Ernstorfer R, Kruglik S. G., Miller R. J. D. // Direct Visualization of Electron Emission during Femtosecond Laser Ablation

Ultrafast Phenomena // XVI Springer Series in Chemical Physics., V. 92, p. 693 - 695, 2009.

114. Yen R., Liu J.M., Kurz H., Bloembergen N. // Space - Time Resolved Reflectivity Measurements of Picosecond Laser - Pulse Induced Phase Transitions in (111) Silicon Surface Layers // Appl. Phys. A, V. 27, p. 153 - 160, 1982.

115. Агранат М.Б., Анисимов С.И., Ашитков С.И., Овчинников А.В., Кондратенко П.С., Ситников Д.С., Фортов В.Е. // О механизме поглощения фемтосекундных лазерных импульсов при плавлении и абляции Si и GaAs // Письма в ЖЭТФ, Т. 83, 11, с. 592 - 595, 2006.

116. Henry M. van Driel // Kinetics of high - density plasmas generated in Si by 1.06 - and 0.53 - ^m picosecond laser pulses //Physical Review B, V. 35, p. 8166 -8176, 1987.

117. Гинзбург В. Л., Мотулевич Г.П. // Оптические свойства металлов // Успехи Физических Наук, Т. LV, 4. с. 469 - 535, 1955.

118. Ашкрофт Н., Мермин Н. // Физика твёрдого тела // Мир, 1979.

119. Reuter G. E. H., Sondheimer E. H. // The Theory of the Anomalous Skin Effect in Metals // Proc. R. Soc. Lond. A, V. 195, p. 336 - 364, 1948.

120. Анисимов C. И., Лукьянчук Б. С. // Избранные задачи теории лазерной абляции // Успехи Физических Наук, Т. 172, 3. с. 301 - 333, 2002.

121. Rozmus W., Tikhonchuk V. T., Cauble R. // A model of ultrashort laser pulse absorption in solid targets // Phys. Plasmas, V. 3, p. 360 - 367, 1996.

122. Fedosejevs R., Ottmann R., Sigel R., Kiihnle G., Szatmari S., Schafer F. P. // Absorption of Femtosecond Laser Pulses in High - Density Plasma // Physical Review Letters, V. 64, 11, p. 1250 - 1253, 1990.

123. Fisher D., Fraenkel M., Henis Z., Moshe E., S. Eliezer S. // Interband and intraband Drude contributions to femtosecond laser absorption in aluminum // Physical Review E, V. 65, 016409, p. 1 - 8, 2001.

124. Kirkwood S. E., Tsui Y. Y., Fedosejevs R., Brantov A. V., Bychenkov V. Yu. // Experimental and theoretical study of absorption of femtosecond laser pulses in interaction with solid copper targets // Physical Review B, V. 79, 144120, p.1 - 7, 2009.

125. Fisher D., Fraenkel M., Zinamon Z., Henis Z., Moshe E., Horovitz Y., Luzon E., Maman S., Eliezer S. // Intraband and interband absorption of femtosecond laser pulses in copper // Laser and Particle Beams, V. 23, p. 391-393, 2005.

126. Chan W. - L., Averback R. S., Cahill D.G. // Nonlinear energy absorption of femtosecond laser pulses in noble Metals //Appl. Phys. A, V. 97, p. 287-294, 2009.

127. Hopkins P. E., Bauer M. L., Duda J. C., Smoyer J. L., English T. S., Norris P. M., Beechem T. E., Stewart D. A. // Ultrafast thermoelectric properties of gold under conditions of strong electron - phonon Nonequilibrium // Journal of Applied Physics, V. 108, 104907, p. 1 - 6, 2010.

128. Price D. F., More R. M., Walling R. S., Guethlein G., Shepherd R. L., Stewart R. E., White W. E. // Absorption of Ultrashort Laser Pulses by Solid Targets Heated Rapidly to Temperatures 1-1000 eV // Phys. Rev. Lett., V. 75, 2, p. 252 - 255, 1995.

129. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. // Действие излучения большой мощности на металлы. // Москва: Наука. 1970. 272 с.

130. Derrien T.J.-Y., Krüger J., Itina T.E., Höhm S., Rosenfeld A., Bonse J.// Rippled area formed by surface plasmon polaritons upon femtosecond laser doublepulse irradiation of silicon // Optics Express, V. 21, 24, p. 29643, 2013.

131. Yakovlev E.B., Sergaeva O.N., Svirina V.V., Yarchuk M.V. // Modeling of thin Cr film oxidation under the action of ultrashort laser pulses // Proc. of SPIE, v. 9065, p. 906509 - 1 - 6, 2013.

132. Miyamoto I., Cvecek K., Schmidt M. // Simulation model of nonlinear absorptivity in internal modification of glass using USPL // Proceedings of LPM2011, p 1-9, 2011.

133. Eaton S. M., Zhang H., Herman P.R. // Heat accumulation effects in femtosecond laserwritten waveguides with variable repetition rate // Optics Express Vol. 13, 12 p. 4708-4716, 2005.

134. Downer M. C., Shank C. V. // Ultrafast Heating of Silicon on Sapphire by Femtosecond Optical Pulses // Phys. Rev. Lett. 56, p. 761-764, 1986.

135. Либенсон М.Н. // Фотофизические процессы и быстрые неустойчивости при ультракоротких импульсных лазерных воздействиях на металлы // Проблемы когерентной и нелинейной оптики, с. 26 - 43, 2002.

136. Шелудяк Ю.Е., Кашпоров Л.Я. и др. // Теплофизические свойства компонентов горючих систем // М. 1992. - 184 с.

137. CRC Handbook of Chemistry and Physics, ed.: Robert C. Weast p. 12-114,

2008.

138. Golosov E.V., Ionin A.A., Kolobov Y.R., Kudryashov S.I., Ligachev A.E., Makarov S.V., Novoselov Y.N.,Seleznev L.V., Sinitsyn D.V. // Topological evolution of self-induced silicon nanogratings during prolonged femtosecond laser irradiation // Applied phisics A. Material science & processing, V. 104, p. 701-705, 2011.

139. Han Y., Qu S. // The ripples and nanoparticles on silicon irradiated by femtosecond laser // Chemical PhysicsLetters, V. 495, p. 241-244, 2010.

140. Остапенко И.А., Заботнов С.В., Шандыбина Г.Д., Головань Л.А., Червяков А.В., Рябчиков Ю.В.,Яковлев В.В., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Микро- и наноструктурирование поверхности кристаллического кремния под действием фемтосекундных лазерных импульсов // Известия РАН. Сер. Физическая, Т. 70, 9, с. 1315-1317, 2006.

141. Cerami L., Mazur E., Nolte S., Schaffer C.B. // Femtosecond Laser Micromachining // Ultrafast Nonlinear Optics, p.287-321, 2013.

142. Derrien T.J.-Y., R. Torres, T. Sarnet, M. Sentis, T.E. Itina // Formation of femtosecond laser induced surface structures on silicon: Insights from numerical modeling and single pulse experiments // Appl .Surf. Sci., V. 258, p. 9487- 9490, 2012.

143. Korfiatis D.P., Thoma K.-A.T., Vardaxoglou J.C. // Numerical modeling of ultrashort-pulse laser ablation of silicon // Appl. Surf. Sci. 255 7605-7609, 2009.

144. Tamaki T. // Laser micro-welding of transparent materials by a localized heat accumulation effect using a femtosecond fiber laser at 1558 nm // Opt. Express, V. 14, p. 10468-10476, 2006.

145. Mannion P.T., Magee J., Coyne E., O'Connor G.M., Glynn T.J. // The effect of damage accumulation behaviour on ablation thresholds and damage

morphology in ultrafast laser micro-machining of common metals in air // Appl. Surf. Sci., V. 233, p. 275-287, 2004.

146. Zabotnov S.V., Ostapenko L.A., Golovan L.A., Timoshenko V.Yu., Kashkarov P.K., Shandybina G.D. // Third optical harmonic generation of silicon surfaces structured by femtosecond laser pulses // Proc. SPIE, v. 6161, p. 0J1-0J5, 2005.

147. Le Harzic R., Stracke F., Zimmermann H. // Formation mechanism of femtosecond laser-induced high spatial frequency ripples on semiconductors at low fluence and high repetition rate // Journal of Applied Physics, V. 113, p. 183503-1-5, 2013

148. Derrien T. JY., Sarnet T., Sentis M., Itina T. E. // Application of a two-temperature model for the investigation of the periodic structure formation on Si surface in femtosecond laser interactions // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials V. 12, 3, p. 610 - 615, 2010.

149. Li C.-M., Sjodin T., Dai H.-L. // Photoexcited carrier diffusion near a Si(111) Surface: Non-negligible consequence of carrier-carrier scattering // Physical Review B, V. 56, p.15252, 1997.

150. Svantesson K. G., Nilsson N. G. // The temperature dependence of the Auger recombination coefficient of undoped silicon // Journal of Physics C, V. 12, p. 5111, 1979.

151. Gerlach W., Schlangenotto H., Maeder H. // On the radiative recombination rate in silicon // Physica Status Solidi (a), V. 13, p. 277-283, 1972.

152. Трушков В.В., Дифференциальные уравнения в частных производных, Конспект лекций, с. 115, 2012 http://vvtrushkov.narod.ru/pde.pdf

153. Гук И.В., Шандыбина Г.Д., Яковлев Е.Б., Головань Л.А. // Вклад поляритонного механизма микроструктурирования поверхности кремния пикосекундными лазерными импульсами // Оптический Журнал, Т. 81, 5, с. 62-67, 2014.

154. Raizer, Yu.P. // Laser-Induced Discharge Phenomena // Consultant Bureau, New York, 366 p, 1978.

155. Jellison G. E., Lowndes D. H. // Optical absorption coefficient of silicon at 1.152 ^ at elevated temperatures // Appl. Phys. Lett. V. 41, p. 594-596, 1982.

156. Liu Y.J., Ding X., Lin S.-C.S., Shi J., Chiang I.-K., Huang T.J. Surface Acoustic Wave Driven Light Shutters Using Polymer-Dispersed Liquid Crystals // Adv. Mater, V. 23. p. 1656-1659, 2011.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРОГРАММА РАСЧЕТА МНОГОИМПУЛЬСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРЕМНИЯ С ФЕМТОСЕКУНДНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ.

#pragma hdrstop #include <iostream> #include <iostream.h> #include <conio.h> #include <iomanip.h> #include <fstream> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <complex.h> #include <vector> using namespace std;

double E=0.98, //энергия кванта в эВ

Ed=1.57e-19, //энергия кванта (0.98*1.6022) в Дж

//длина свободного пробега см //скорость света //постоянная планка Эв*с //заряд электрона //заряд электрона в Кл // Плотность мощности Дж/смА2 // поглощательная способность //частота межэлектронных столкновений //время межэлектронных столкновений сек

Le=10e-7, C=3e+8, H=6.58e-16, Qe=4.803e-10, QeKl=1.602e-19 Q=2, A=0, Yd=1e+14 , Teee=1e-14 , V0=0 , Pi=3.14, Nem=1, Dif=1,

Delta=543.07e-12

//Пи

//Постоянная решетки кремния

Eg=1.12, //Ширина запрещенной зоны Эв

double Me=9.11e-28, //масса электрона

dt=1e-17, //шаг по времени сек

dz=7e-8, //шаг по координате см

dy=1e-14, //шаг по времени (вторые массивы) dyy=0,

e=exp(1), //

alfa1=1, //коэффициент межзонного № фотонного поглощения 1/см

D=80, //диффузия электронов смА2/сек

b=4.5e+7, // коэффициент эмиссии см/сек

t0= 1.5e-14, // Параметр функции распределения

Kp=1,

Ef=1.71, //энергия ферми для Si

Ef2=2.9241, //Ef*Ef

Bp=120.4, //постоянная Ричардсона A/cmA2*KA2

Tion=1.22, //энергия ионизации эВ

k=8.617343e-5, //постоянная Больцмана в Эв 1.38e-23,

Ce=1, //теплоемкость электронов

Ci=1, //теплоёмкость ионов

Yei=1, // теплоёмкость решетки

mue=1, // м*м*В-1*^1

ke=1, // Вт*м-2*К-1 теплопроводность

ki=1, // Вт*м-2*К-1 теплопроводность

W=1, //частота излучения

Wp=1, // плазменная частота

Ep1=1, //диэлектрическая проницаемость (Re часть)

Ep2=1, //диэлектрическая проницаемость (мнимая часть) Kei=4e+11,

Kee=4e+11, //коэффициент теплообмена между электронным газом и

решеткой (Дж/смА3Кс)

Ae=0.2,//2.37, //температуропроводность электронов Ai=0.2,//1, //температуропроводность ионов tolshina=0, ymax=0,

tvirt=1e-16, //время жизнь электрона на виртуальном уровне

Sigma1=4e-17, //сечение межзонного однофотонного поглощения beta3=1e-30, // смЛ6/с

Ne1=1e+22, //количество связанных электронов

z=0, J=0, J1=1, B0=1, B1=1, B2=1, B3=0, B5=1, B6=1,

vv=1, alfa2=1, A0=0.2, A11=0,A12=0,A13=0, bf=1, bf2=1, P=0, Imp=1, Ems=1,

Ntem=0, Amax=0,Tmax0=0, TTT1=0, chastota=0,teta=0,ka=0, kk=0,

Ye=0,WP4=1, K0=0,Cee=1, yyy=0, BBB=0, uuu=0, tay=0, deltaTT2=0,

Tmax=0,nk3=0,nk4=0, V2=0,Eff=0, vmax=0, Am=0, Kei1=0, Nmax=0, np=0, kp=0,

nk1=0, nk2=0, Tsred=0, Yd1=1, Nsred=0, Vee=1e+14, V1=1, R=0, p=0.5, AS=0,

AV=0; double AT=0, beta=0, beta1=0, beta2=0, ReE=0, Hsg=1e-27,

B4=0, Sech=1e-15, Vf=6e+7, Vf3=2e+22 ;

int main() {

typedef std::vector< std::vector<double> > Int2dArray;

Int2dArray N(8010,1010), Tee(8010,1010), Tii(8010,1010), TE(5010,1010),

TI(5010,1010), Jm(8010,1010); double Nposl[5010]={0};

//double TEMP[8010]={0}; double NSR[8010]={0}; double Zmax[8010]={0}; double RAT[8010]={0}; double deltaT[5010]={0}; double summa[5010]={0}; double deltaT2[5010]={0};

W=E/H; long int i=0, x=0, y=0, v=0;

for (x=0; x<=1000; x++) {N[1][x]=1e+15;

Tee[1][x]=300;

Tii[1][x]=Tee[1][x];}

Nmax=1e+15; Tmax=300;

for (i=1; i<=8000; i++) {

A0=0.2; Nsred=Nmax ; Tsred=Tmax; beta2=1e+32;

AT=(Tsred*Tsred*beta2)/(pow(Nsred,(1.84)));

if (Nmax<1e+21){ A=A0; }

else { if ((AT+A0)<1) A=AT+A0; else A=1; }

// TEMP[i]=Tsred;

NSR[i]=Nsred;

// A=0.2 ;

J1=(A*Q*i*dt*exp(-i*dt/t0))/(t0*t0*Ed);

RAT[i]=A; Tsred=0; Nsred=0; ReE=0; B5=0; B3=0; Nem=0; Nmax=0;

N[i][0]=N[i][1];

N[i] [1000]=N[i] [999] ;

for (x=1; x<=1000; x++) {

if (Tee[i][x]>Tmax) {

Tmax=Tee[i][x]; }

if (N[i][x]>Nmax) { Nmax=N[i][x];

Zmax[i]=x*dz; }

P=J1-B3; if (P<=0) P=0;

Jm[i] [x]=(Ne1 *Sigma1 * Sigma1 *P*P*tvirtN[i] [x] * Sigma1 *PN[i] [x] *Sigma1 * Sigma1 *

P*P*tvirt)*dz; Am=(N[i] [x] * Sigma1 * Sigma1 *P*P*tvirt*tvirt*exp((-x*dz)/Le)) ;

if (Tee[i][x]==0) Tee[i][x]=1;

if (Tee[i][x+1]==0) Tee[i][x+1]=1;

if (Tii[i][x]==0) Tii[i][x]=1;

if (Tii[i] [x+1 ]==0) Tii[i] [x+1]=1 ;

Ce=(3*Pi*Pi*k*k*N[i][x]*Tee[i][x])/(Ef);

if (x==1) {

Tii[i] [x-1 ]=Tii[i] [x] ;

Tee[i] [x-1 ]=Tee[i] [x] ;

}

Tii[i+1 ] [x]=dt*(Ai*(Tii[i] [x+1]-2*Tii[i] [x]+Tii[i] [x- 1])*(1/(dz*dz))+Kei*(Tee[i] [x]-Tii[i] [x]))+Tii [i] [x] ;

Tee[i+1][x]=((N[i][x]*Sigma1*Jm[i][x]*E*dt)/Ce)+dt*(Ae*(1/(dz*dz))*(Tee[i][x+1]-

2*Tee[i] [x]+Tee[i] [x- 1])-Kee*(Tee[i] [x]-Tii[i] [x]))+Tee[i] [x]; K0=(k*Tee[i][x])/e;

if (Tii[i][x]<=1) Tii[i][x]=1;

if (Tee[i][x]<=1) Tee[i][x]=1;

if (1e+10<=Tii[i] [x]) Tii [i] [x]=1e+10;

if (1e+10<=Tee[i] [x]) Tee[i] [x]=1e+10;

Ntem=exp((-x*dz)/Le)*dt*Bp*Tee[i][x]*Tee[i][x]*exp(-

Tion/(k* (Tee[i] [x])))/(QeKl * dz)+Am;

B3=B3+Jm[i][x];

Dif=(D/(dz*dz))*(N[i][x+1]-2*N[i][x]+N[i][x-1])*dt;

if (x==1 ) Dif=(D/(dz*dz))*(N[i] [x+ 1]-N[i] [x])*dt;

Nem=Ne1*Sigma1*Sigma1 *P*P*tvirt*tvirt;

N[i+1][x]=-Ntem

+Nem

+Dif

+N[i][x];

if (N[i+1][x]<=0) N[i+1][x]=1; Ntem=0; Am=0; Ce=0; Ci=0; } } Kei=4.035e+11; Kee=4e+11; Ae=0.2; Ai=0.2; for (x=1; x<=1000; x++) { TI[1][x]=Tii[799S][x] ; TI[2][x]=Tii[7999][x]; TE[1] [x]=Tee[799S] [x] ;

TE[2] [x]=Tee[7999] [x] ; }

dy=1e-14;

for (y=1; y<=5000; y++) {

if(TI[y][1 ]>Tmax0) {Tmax0=TI[y][1]; ymax=y; I if(y==1) Nposl[y]=NSR[7998]; beta3=1e-30;

Nposl[y+1]=Nposl[y]-(beta3*Nposl[y]*Nposl[y]*Nposl[y]*dy); (beta3 *Nposl [y] *Nposl [y] *Nposl [y]*dy)-((Nposl [y]*dy)/Teee) if (Nposl [y+1]<=1e+15) Nposl[y+1]=1e+15 ;

for (x=1; x<=1000; x++) {

if (TE[y][x]<=300) TE[y][x]=300; if (TE[y] [x+1 ]<=300) TE[y] [x+1 ]=300; if (TI[y][x]<=300) TI[y][x]=300; if (TI[y] [x+1 ]<=300) TI[y] [x+1 ]=300; if (1 e+б<=TE[y] [x]) TE[y] [x]=1 e+б; if (1 e+б<=TI[y] [x] ) TI[y] [x]=1e+б ; if (x==1) { TI[y] [x-1 ]=TI[y] [x] ;

TE [y][x-1]=TE [y] [x]; I

Kei=(4e+3*TE[y][x]*pow(Nposl[y],1.0/3.0))/(TI[y][x]) ;

TI[y+1][x]=dy* (Ai *(TI[y] [x+1]-2*TI[y][x]+TI[y][x-1])*(1/ (dz*dz))+Kei *(TE[y] [x] -TI[y] [x]))+TI[y] [x] ;

TE[y+1][x]=dy*(Ae*(1/(dz*dz))*(TE[y][x+1]-2*TE[y][x]+TE[y][x-1])-Kee*(TE[y] [x]-TI[y][x]))+TE[y] [x] ;

Ci=0; Ce=0; I I

for (x=1; x<=1000; x++) {

if (TI[ymax] [x]>(Tmax0/2.718)) tolshina=x; I

cout << "Maximum Lattice temperature= "<<Tmax0; cout << "\n" ;

cout << "Heated layer thickness= "<< (tolshina*dz) << "cm ";

cout << "\n" ;

teta=1e+9;

chastota=10;

vmax=1200; TTT1=sqrt((Pi*teta)/(chastota));

for(v=1; v<=vmax; v++) {

if (v==1) {summa[v-1]=0;

deltaT[v-1]=0;

}

ka=sqrt(v);

summa[v]=summa[v-1]+(1/(ka));

deltaT[v]=((Tmax0+deltaT[v-1])*summa[v])/(TTT1) ; }

cout << "Lattice heat (delta 60 pulses)= "<< deltaT[60] << "K "; cout << "\n" ;

cout << "Absorptivity A0= "<< A0 ; cout << "\n" ;

cout << "Pulse repetition rate f= "<< chastota << "Hz "; cout << "\n" ;

cout << "Pulse number N= "<< vmax ; cout << "\n" ; ofstream max ("max.txt", ios::out); for (i=0; i<=8000; i=i+50) max << Zmax[i]/(1e-7) << endl; //ofstream Tsred ("Tsred.txt", ios::out); //for (i=0; i<=8000; i=i+50) Tsred << TEMP[i] << endl; ofstream Nsred ("Nsred.txt", ios::out); for (i=0; i<=8000; i=i+50) Nsred << NSR[i] << endl;

ofstream ATsred ("ATsred.txt", ios::out);

for (i=0; i<=8000; i=i+80) ATsred << RAT[i] << endl;

ofstream Ne ("Ne.dat", ios::out);

for (x=0; x<=1000; x=x+5) {

for (i=0; i<=8000; i=i+200) {

if (i==0 & x!=0) Ne << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << x*(7e-2);

else if (x==0) Ne << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << i/100;

else Ne << setiosflags(ios::right | ios::showpoint)

<< setw(15) << setprecision(5) << N[i][x]/(1e+21); }

Ne << endl;

}

ofstream Tempi ("Tempio.dat", ios::out);

for (x=0; x<=1000; x=x+5) {

for (i=0; i<=8000; i=i+200) {

if (i==0 & x!=0) Tempi << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << x*(7e-2);

else if (x==0) Tempi << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << i/100;

else Tempi << setiosflags(ios::right | ios::showpoint)

<< setw(15) << setprecision(5) << Tii[i][x];

}

Tempi << endl;

}

ofstream TempE ("TempEl.dat", ios::out);

for (x=0; x<=1000; x=x+5) {

for (i=0; i<=8000; i=i+200) {

if (i==0 & x!=0) TempE << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << x*(7e-2);

else if (x==0) TempE << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << i/100;

else TempE << setiosflags(ios::right | ios::showpoint)

<< setw(15) << setprecision(5) << Tee[i][x];

}

TempE << endl; }

ofstream Ne1 ("Ne1.txt", ios::out);

for (x=0; x<=200; x=x+1) {

for (i=5000; i<=8000; i=i+8000) {

if (x==0) Ne1 << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << i/100;

else Ne1 << setiosflags(ios::right | ios::showpoint)

<< setw(15) << setprecision(5) << N[i][x]/(1e+21); }

Ne1 << endl;

}

ofstream TempPosleResh ("TempPosleResh .dat", ios::out);

for (x=0; x<=1000; x=x+10) {

for (y=1; y<=5000; y=y+300)

{

if (y==0 & x!=0) TempPosleResh << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << x*(7e-2);

else if (x==0) TempPosleResh << setiosflags(ios::right | ios::showpoint) << setw(15) << setprecision(4) << y/100;

else TempPosleResh << setiosflags(ios::right | ios::showpoint)

<< setw(15) << setprecision(5) << Ti[y][x];

}

TempPosleResh << endl; }

ofstream TNAGREVAmax ("TNAGREVAmax .txt", ios::out);

for (i=0; i<=5000; i=i+150) TNAGREVAmax << Tmax0 << endl; // Tmax0 Ti[i] [1 ]

[ymax][x]

ofstream Nposle ("Nposle.txt", ios::out);

for (y=0; y<=2500; y=y+25) Nposle << Nposl[y] << endl; //Nposl[y] Ti[y][1] dy=1e-14

ofstream Tdelta ("Tdelta.txt", ios::out);

for (v=0; v<=vmax; v=v+60) Tdelta << deltaT[v] << endl;

system ("pause");

return(0); }