Исследование режимов взрывного истечения газо- парожидкостных смесей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Бузина, Валерия Александровна

• Бузина, Валерия Александровна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Бузина, Валерия Александровна

Оглавление

Введение

Глава 1. Характеристики адиабатических течений и скорости звука

в паро- газожидкостной смеси

1.1 Анализ работ, посвященных исследованию адиабатической скоро-

сти звука в паро- газожидкостных средах

1.2 Уравнения состояния газа и жидкости

1.3 Адиабатическая скорость звука в пароводяной смеси

1.4 Сравнение численных расчетов и экспериментальных данных

Выводы по главе

Глава 2. Гидродинамические особенности процессов истечения

вскипающей жидкости в одномерном приближении

2.1 Экспериментальные и теоретические исследования процессов исте-

чения двухфазных смесей из сосудов высокого давления

2.2 Постановка задачи. Основные уравнения

2.3 Особенности моделирования перегретого состояния

2.4 Метод численного решения

2.5 Обсуждение результатов численного моделирования

Выводы по главе

Глава 3. Нестационарное истечение двухфазной смеси из сосудов

высокого давления в двумерном осесимметричном случае

3.1 Анализ работ, посвященных методам исследования задач истечения

чистого газа и двухфазной смеси

3.2 Двумерная двухфазная модель паро- газожидкостной смеси с уче-

том фазовых переходов

3.3 Метод расчета двумерных осесимметричных задач динамики паро-

газожидкостной смеси при наличии фазовых переходов

3.4 Обоснование достоверности предложенной модели и вычислитель-

ного метода

3.5 Моделирование двумерных осесимметричных процессов истечения

газонасыщенной жидкости из сосудов в однотемпературном приближении

3.6 Пространственное адиабатическое истечение газонасыщенной жид-

кости из осесимметричных цилиндрических сосудов и сопел

3.7 Исследование пространственной динамики процесса взрывного ис-

течения вскипающей жидкости при мгновенной разгерметизации осесимметричного сосуда высокого давления с учетом фазовых

переходов

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование режимов взрывного истечения газо- парожидкостных смесей»

Введение

Актуальность проблемы

Паро- газожидкостные среды интенсивно применяются в качестве рабочих жидкостей в различных технических системах и процессах: ракетостроение, криогенное машиностроение, пищевая и химическая промышленности. Актуальность исследований истечения взрывного вскипания жидкости, находящейся в емкости под высоким давлением, возникающего при резком падении давления в результате разгерметизации, связана с их широкими практическими приложениями. Моделирование таких течений позволяет прогнозировать и предотвращать возникновение аварийных ситуаций на промышленных объектах нефтяной и атомной энергетики в случае разрывов теплоносителей, в которых параметры пароводяных смесей близки к критической точке, и при разгерметизации могут реализовывать-ся режимы взрывного вскипания.

Тенденции развития науки и современных технологий приводят к уменьшению размеров сложных технических систем. Важно не только качественно определить структуру потока, но и правильно задать геометрию канала. Например, в авиакосмической промышленности используются наноспутники массой от 1 до 10 кг, работающие на химических двигателях и тяговых устройствах на холодном газе. Становится необходимым правильно миниатюризировать холодногазовый двигатель (микроракетные двигатели), важнейшим элементом которого является сопло. В соплах энергия рабочего тела преобразуется в кинетическую энергию газового потока.

В связи с этим актуальным является изучение пространственной динамики нестационарной начальной стадии истечения двухфазного потока при внезапной разгерметизации с последующим за ним процессом формирования дозвуковых и сверхзвуковых течений струи газожидкостной или пароводяной смеси с учетом парообразования. Использование в работе единого широкодиапазонного уравнения состояния воды и пара в аналитической форме, описывающего экспериментальные данные на линии насыщения, в области однофазных и метастабильных

состояний, позволяет проводить исследования динамики истечения вскипающей жидкости в большом диапазоне изменения термодинамических параметров.

Цели работы:

Исследование процессов истечения газожидкостной и вскипающей пароводяной смеси из сосудов высокого давления.

Основные задачи исследования:

• построение математических моделей:

- нестационарной модели истечения вскипающей жидкости в одномерной постановке;

- нестационарной модели истечения газожидкостной и пароводяной смеси с учетом фазовых переходов в двумерной осесимметричной постановке;

• численное моделирование нестационарных процессов взрывного истечения вскипающей жидкости из сосудов высокого давления;

• анализ влияния геометрии канала и начальных параметров смеси (давления, газосодержания) на форму истекающего газожидкостного потока;

• определение различных режимов формирования струи в случае пространственного истечения пароводяной смеси с учетом фазовых переходов.

Практическая и теоретическая ценность работы

Построенные в диссертации модели истечения двухфазной паро-газожидкостной смеси в одно и двумерно-осесимметричной постановке с учетом фазовых переходов, и проведенные численные исследования расширяют теоретические представления о процессах, сопровождающихся кипением, имеют широкий спектр приложений на практике, связанной с актуальностью темы исследований. Полученные результаты могут быть использованы для создания методики предотвращения аварийных ситуаций при разгерметизации сосудов высокого давления, заполненных пузырьковыми жидкостями; при моделировании процес-

сов истечения газожидкостных сред через сопла в микро- и гидрореактивных двигателях.

Работа выполнялась при содействии гранта РФФИ №11-01-97004-р_поволжье_а «Моделирование и исследование технологических процессов, сопровождающихся ударно-волновыми явлениями в многофазных потоках»; гранта РФФИ №11-01-00171-а «Кумулятивное сжатие пузырьков в жидкости при акустическом и ударном воздействии»; программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН (ОЭ-13); гранта РФФИ 12-01-09308-моб_з «Научный проект "Гидродинамические особенности истечения кипящей жидкости при течении в трубах и соплах" для представления на научном мероприятии 1ССРБ 2012»; молодежного научно-инновационного конкурса «УМНИК» проект «Разработка комплекса прикладных программ для моделирования аварийных ситуаций при взрывном воздействии на рабочие жидкости объектов ядерной энергетики, химической и нефтегазовой промышленности» (г. Уфа, 2013).

Научная новизна работы

Определены параметры адиабатических течений для паро- газожидкостных смесей с использованием широкодиапазонного уравнения состояния.

Построена двухфазная модель пароводяной смеси, описывающая нестационарный процесс истечения кипящей жидкости из сосуда высокого давления с использованием широкодиапазонного уравнения состояния в одномерном приближении, которая позволила объяснить длительное нахождение жидкости в перегретом состоянии за счет капиллярных эффектов на межфазной границе.

Разработана двумерная осесимметричная нестационарная модель истечения газожидкостной и пароводяной смеси из сосудов высокого давления с учетом фазовых переходов. Проведен анализ влияния начальных параметров на формирование структуры потока. Проведено исследование режимов образования формы струи вплоть до ее развала на начальной стадии процесса истечения.

Основные положения, выносимые на защиту

Анализ термодинамических параметров адиабатических течений паро- газожидкостных сред с использованием широкодиапазонного уравнения состояния воды и пара.

Гидродинамические особенности нестационарного процесса взрывного истечения вскипающей жидкости при мгновенной разгерметизации сосуда высокого давления в одномерном плоском приближении. Влияние капиллярных эффектов на межфазной границе на процесс долговременного нахождения жидкости в перегретом состоянии.

Результаты исследования режимов истечения паро- газожидкостной смеси из сосудов высокого давления в условиях двумерной осевой симметрии. Особенности формирования струй вскипающей жидкости при начальных параметрах, близких к термодинамической критической точке.

Достоверность результатов работы

Достоверность полученных исследований следует из корректной постановки задачи с использованием уравнений гидродинамики двухфазной жидкости. Компьютерная реализация используемых численных методов для решения построенных математических моделей основана на достоверных алгоритмах; полученные результаты сопоставлены с решениями других авторов, экспериментальными данными и точными аналитическими решениями.

Апробация работы и публикации

Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

• Семнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (г. Екатеринбург, 2011);

• Всероссийская научная конференция с международным участием "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г. Стерлитамак, 2011);

• X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний Новгород, 2011);

• конкурс молодых ученых ИМех УНЦ РАН (г. Уфа, 2011);

• V Российская конференция с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (г. Уфа, 2012);

• International Conference on Fluid Dynamics ICCFD' 12 (Paris, France, 2012);

• Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, 2012);

• Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования» (г. Уфа, 2013);

• «International Conference «Fluxes and Structures in Fluids. 17th Session» (Saint-Petersburg, 2013).

Результаты диссертации опубликованы в 14 научных работах, в том числе 5 из них в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертация представлена на 139 страницах, включает 48 рисунков и 5 таблиц. Список литературы состоит из 135 наименований.

Во введении показана практическая и научная актуальность исследований, сформулирована цель, приведены защищаемые положения и обоснована их достоверность.

В начале первой главы приведен анализ теоретических и экспериментальных исследований, посвященных расчету адиабатической скорости звука двухфазных смесей. Получены зависимости давления от плотности и газосодержания для пароводяной смеси и формула адиабатической скорости звука на основе односко-ростной двухтемпературной с общим давлением фаз модели газожидкостной смеси в условиях отсутствия фазовых переходов с использованием широкодиапазонного уравнения состояния Нигматулина, Болотновой (2011). Проведено сравнение

полученных численных расчетов и экспериментальных данных Н.И. Семенова, Р.И. Костерина (1964).

Во второй главе приводится обзор литературы по истории развития теоретических и экспериментальных исследований по истечению двухфазных смесей. Построена нестационарная модель истечения вскипающей жидкости в результате мгновенной разгерметизации сосуда высокого давления в одномерном плоском, однотемпературном и односкоростном приближении с равным давлением фаз. Предложено объяснение долговременного нахождения жидкости в перегретом состоянии, связанное с капиллярными эффектами на межфазной границе при ограничении радиуса пузырьков и ростом объемного паросодержания за счет зарождения новых пузырьков на неоднородных примесных частицах. На завершающей стадии парообразование происходит при постоянном числе пузырьков за счет роста их радиуса.

Приведены распределения профилей давления, объемного газосодержания жидкой фазы, температуры, скорости, плотности каждой фазы и смеси. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными A.R. Edwards, Т.Р. O'Brien для регистрируемых зависимостей давления и объемного паросодержания.

В начале третьей главы приведен анализ методов теоретических, численных и экспериментальных исследований, по вопросам, связанным с процессами одномерного и пространственного истечения газа и паро- газожидкостной смеси.

В данной главе исследованы нестационарные процессы истечения из труб и сопел газожидкостной и пароводяной смесей с учетом фазовых переходов в двумерной осесимметричной постановке. Для решения поставленной задачи было проведено моделирование процесса истечения газожидкостной среды в односкоростном однодавленческом приближении без учета фазовых переходов. При моделировании задачи истечения пароводяной смеси учитывался фазовый переход вода-пар. Численно задача решалась методом Уилкинса на подвижной лагранжевой сетке.

Было проведено сравнение численного решения тестовой задачи двумерной двухфазной модели в осесимметричной постановке с автомодельным решением задачи о сильном взрыве в газе цилиндрической конфигурации, полученным Л.И. Седовым (1977), а также с численным решением одномерных задач в условиях плоской и цилиндрической симметрии.

Анализировалось влияние начальных параметров и геометрии канала на форму истекающего газонасыщенного потока в двухтемпературном приближении. Получены пространственные распределения профилей давления и деформации расчетной сетки, объемной концентрации газовой фазы и мгновенное поле скоростей.

Для задачи истечения пароводяной смеси с учетом фазовых переходов получены распределения объемной концентрации паровой фазы и мгновенное поле скоростей для различных начальных давлений и температур, находящихся на линии насыщения. Исследованы режимы, приводящие к полному «развалу» струи, наблюдаемые в экспериментах (A.B. Решетников и др., 2007).

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физ.-мат. наук Болотновой Раисе Хакимовне за постановку задачи, ценные советы и постоянное обсуждение полученных результатов. Автор выражает благодарность академику АН РБ, доктору физ.-мат. наук, профессору Шагапову Владиславу Шайхулагзамовичу за внимание и поддержку работы.

Глава 1. Характеристики адиабатических течений и скорости звука

в паро- газожидкостной смеси

1.1 Анализ работ, посвященных исследованию адиабатической скорости звука в паро- газожидкостных средах

Газожидкостные системы (паровые и газовые пузырьковые структуры с несущей жидкой фазой) широко распространены в природе и интенсивно применяются в различных технологических процессах: в энергетике, химической, нефтяной и газовой промышленности. Газожидкостная среда при высоком газосодержании

> 0.3 из-за высокой сжимаемости смеси, в отличие от газа и жидкости, имеет важную особенность: скорость звука в ней на порядок меньше скорости звука в газе и на два порядка ниже скорости звука в жидкости, что подтверждается как экспериментальными (Г.Б. Уоллис, 1972 [98]), так и теоретическими исследованиями (Р.И. Нигматулин, 1987 [68]).

При исследовании процессов истечения газожидкостных смесей из сосудов высокого давления, приводящих к режимам звукового запирания потока, необходимо определение скоростей истекающего потока в сравнении с местной скоростью звука, от которой зависит значение числа Маха, являющегося критерием дозвуковых и сверхзвуковых режимов истечения. Следовательно, становится важным определение скорости звука парожидкостной смеси для рассматриваемых в настоящей работе задач.

Существует много работ, в которых получены выражения для скорости звука в газожидкостных средах: А.И. Виглина (1938) [23], Л.И. Мандельштама, М.А. Леонтовича (1937) [61], В.В. Сычева (1961) [95], Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица (1986) [58], В.В. Фисенко (1978) [99].

Экспериментальное измерение и приближенное аналитическое исследование скорости звука проведено Н.И. Семеновым, Р.И. Костериным (1964) [89] в движущейся пузырьковой жидкости на ударных трубах с регистрацией параметров волн по длине трубы в зависимости от давления и объемного газосодержания. В

результате проведенных исследований полученные теоретические кривые в отсутствии фазовых переходов находятся ниже экспериментальных точек, а с учетом фазовых превращений - значительно ниже точек. Результаты для воздухово-дяной смеси практически совпадают.

Б.Е. Гельфандом, С.А. Губиным, С.М. Когарко, Е.И. Тимофеевым (1975) [30] был проведен ряд экспериментов по определению низкочастотной скорости звука в жидкости с пузырьками газа. На их основе был сделан вывод, что использование формулы для равновесных звуковых возмущений дает хорошее согласование с экспериментальными данными в случае, когда длина волны минимум в два раза больше, чем среднее расстояние между пузырьками.

A.B. Корабельниковым (1977) [54] в результате экспериментальных исследований в парожидкостных смесях обнаружено, что процессам с характерным временем / < 0.1 с соответствует замороженная по тепломассообмену скорость звука.

К.Н. Ardron, R.B. Duffey (1979) в [117] показано, что скорость звука пароводяной смеси можно определить полем температуры в жидкости. Расчеты проводились при давлениях 0.1 - 0.7 МПа и различных концентрациях пара.

Е.М. Толмачёвым, Н.И. Сыромятниковым (1972) экспериментально определена скорость звука в разбавленном кипящем слое [96]. Полученную формулу распространения скорости звука можно использовать и для высококонцентрированных дисперсных систем.

В [60] (В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, Н.И. Семенов, A.A. Точигин, 1969) и [64] (В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, И.Р. Шрейбер, 1983) исследована звуковая скорость двухкомпонентного и двухфазного потока в зависимости от газосодержания и амплитуды давления. В работе [64] приведены предельные режимы для формулы адиабатической скорости звука: первый - изменение объема среды происходит только за счет фазовых переходов, то есть фазы будут постоянно находиться на линии насыщения; второй - плотность смеси зависит только от упругой сжимаемости парогазовых пузырьков, пренебрегая фазовыми переходами.

В работе З.М. Оренбаха (1983) [73] проведен дисперсионный анализ уравнения для скорости звука, определяемой только сжимаемостью паровой фазы, получен-

ного В.Е. Накоряковым, И.Р. Шрейбером (1979) [65], в рамках ячеистой парожид-костной смеси.

Формула с =

(др)

определяет адиабатическую скорость звука (равновес-

S

ную) (Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, 1986 [58]). Однако при возникновении неравновесности процесса (фазовые переходы, колебательная релаксация), значение скорости звука может существенно поменяться. Учет влияния неравновесности в рамках обычной термодинамики был проведен в [61] Л.И. Мандельштамом, М.А. Леонтовичем (1937). В данном квазитермодинамическом подходе предполагается, что любое термодинамическое свойство зависит от температуры Т, давления р и параметра релаксации В метастабильных условиях она изменяется по закону:

^з ^э равн

dt~ т '

где т - время релаксации. Если ю - частота звуковой волны, то параметр сох определяет вклад неравновесности в скорость звука: при сот С 1 скорость будет близкой к равновесной.

Расширили данный квазитермодинамический подход И.Г. Михайлов, В.А. Соловьев, Ю.П. Сырников (1964) [62] добавлением учета нескольких релаксационных процессов.

Анализ влияния метастабильности в парожидкостных средах на распространение скорости звука также проведен И.С. Радовским (1970, 1971) [76, 77].

Расчеты скорости звука воды, воздуха, пара, воздухо- и пароводяной смеси приведены в [124] S.W. Kieffer (1977). Результаты получены в рамках классической акустической и гидрогазодинамики и согласуются с теорией «волны вскипания» конечной амплитуды (распространение волны, через которую жидкость превращается в пар).

Изучением распространения малых возмущений в пузырьковой жидкости занимался В.Ш. Шагапов (1977, 1979) [106, 107]. На основе проведенных исследований сделан вывод, что существенное влияние на распространение звука оказы-

вают тепломассообменные процессы. Так же показано, что на поведение течения пузырьковых смесей могут влиять капиллярные эффекты. В том случае, когда в смеси действуют фазовые переходы и силы поверхностного натяжения, состояние среды может стать метастабильным и равновесная скорость будет бесконечной. В работе определена область с малыми возмущениями и низкими частотами, где применима формула Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица (1986) [58].

В работе В.Ш. Шагалова, Г.Я. Танеевой (2010) [109] получена равновесная скорость звука в парожидкостной смеси для несжимаемой жидкости на основе простых баротропических уравнениях состояния.

Подход, позволяющий рассматривать уравнения волновой динамики малых амплитуд в паро- и газожидкостных смесях в приближении Бюргерса-Кортевега-де-Вриза, новых соотношений, включающих релаксацию адиабатической скорости звука до изотермической и уравнений, учитывающих распространение волн с двумя и тремя разными скоростями звука, предложены в [29] В.Г. Гасенко (2012).

Нахождение скорости звука важно не только с точки зрения характеристики двухфазного потока, но и для решения сопутствующих задач. Введение в модель термодинамически равновесной формулы скорости звука и коэффициента Грюнайзена дает возможность рассчитать скорость изменения давления для расчета прочности защитной оболочки с целью предотвращения аварийной разгерметизации контура ядерной энергетической установки (В.В. Фисенко, A.B. Алферов, В.В. Тошева) [100].

Скорость звука в пузырьковой смеси (уравнение Вуда) была получена в работе Г.Б. Уоллиса (1972) [98]. В этой работе рассматривается стационарное движение двухкомпонентной среды. В случае, когда сжимаемость оказывает значительное влияние на движение потока, уравнение сохранения массы зависит от плотностей компонент смеси pi и р2 и объемной концентрации а:

(1.1)

где и[ - II, 1*2=^2 ~и, VI, 1)2 - скорость соответствующей компоненты, и относительная скорость среды.

ёр1 _ Эр, 6р ¿р2 _ др2 Ар йг др 6г' <1г др йг

(1.2)

Подставим (1.2) в уравнение сохранения (1.1):

Л \ 'ГА п

аг др аг аг

(1.3)

Поделим (1.3) на р,1^(1 - а):

1 (1р 1 ¿а

1 ¿V

и йг р^др/др^бг 1-а 6г

= 0.

(1.4)

Аналогично и для второй компоненты среды:

1 с1р 1 с1а

1

__+ —

и дг р2(ф/др2)с1г а ¿г

= 0.

(1.5)

В пренебрежении силами межфазного трения, массовыми силами и в отсутствии относительного движения компонентов, так как поток гомогенный, запишем уравнения движения для каждой компоненты:

(1 ~ а)р11; ~~ = ~(1 ~ а)~Г~' аг аг

(1.6)

. <1и ёр ар 2и — = -а — 6г 6г

(1.7)

Суммируя (1.6) и (1.7), получим уравнение движения для жидкости со средней плотностью р = (1 - а)р5 + ар2:

(1.8)

Соответственно, просуммировав (1.4) и (1.5), получим:

1 dv dp а 1-а

1 - а

= 0.

(1.9)

Подставив уравнение движения (1.8) в (1.9) получим скорость распространения волн в гомогенной среде:

где с - скорость распространения волн в истинно гомогенной смеси, с\, сг- скорость распространения волн в каждой компоненте.

Если предположить, что пузырьки малого размера и их плотность меньше плотности жидкой компоненты, тогда справедливо допущение о гомогенности смеси, следовательно, скорость звука в пузырьковой смеси можно рассчитать по

В работе B.C. Сурова (1998) [93] в рамках односкоростной и однодавленческой модели с использованием двучленного уравнения состояния получена формула для адиабатической скорости звука. В отличие от [93], в настоящей работе величины скорости звука в газо- парожидкостной смеси предлагается определять на основе более сложного вида широкодиапазонного уравнения состояния жидкости и пара (Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова, 2011) [70], и, по сравнению с работой (Н.И. Семенов, Р.И. Костерин, 1964) [89], с учетом капиллярных сил.

В данной главе определены параметры изоэнтропического процесса в пузырьковой жидкости. Проанализировано влияние газосодержания на характеристики адиабатических течений таких, как давление, плотность смеси, скорость звука.

2

1

(1.10)

(1.10).

1.2 Уравнения состояния газа и жидкости

Предполагается справедливой односкоростная, двухтемпературная с общим давлением фаз модель газожидкостной смеси в условиях отсутствия фазовых переходов, основанная на законах сохранения массы, импульса и энергии и при условии постоянства энтропии (Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, 1966) [38].

Термодинамические свойства газо- и парожидкостной системы описываются уравнением состояния воды и пара (Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова, 2011) [70] в форме Ми-Грюнайзена в виде суммы потенциальной (холодной) и тепловой составляющих для давления и внутренней энергии. Внутренняя энергия е(р,Т) и давление р(р,Т) являются термодинамически согласованными в соответствии с первым законом термодинамики:

(1.11)

(р), (Г> (р) (Т) (сЛ)

Р +Р > е = е +е +е > (1-12)

здесь е{сК)— величина, необходимая для согласования внутренних энергий паровой и жидкой фаз.

Холодная составляющая давления и энергии представлена в виде потенциала типа Борна-Майера [70]:

др,

■=-Р(Р)(Р,),

»

с о гр+1

^Ро.-

ехр

(

Ь

\

1-

Уог

-К

\Рог у

у о '

(1.13)

(1.14)

»

А

щъ

¿р

Рр °«ь

ехр

Г

Ъ

\

1-

о

чРо»у

К

( „о V

к

о

\Р0г У

+ е°.

(1.15)

Здесь А, К, Ь,^, Р - постоянные, е - константа интегрирования для выполнения условия: еР\р°) = 0 (р^р") = 0). При определении тепловых составляющих (р7*,

е/ ), принималось упрощающее приближение, следующее из термодинамического тождества (Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова, 2007) [69]:

'а/Л

Т^(У°,Т) = р +

г 8ел

дУ-у

при выполнении для каждой / - ой фазы условий постоянства теплоемкости и зависимости изохорического коэффициента давления и, следовательно, функции Грюнайзена Г, только от объема. Жидкая и паровая фазы описывались единым по давлению уравнением состояния и различающимися теплоемкостью си и функцией Грюнайзена:

Рт(У°,Т) =

Т = ^уЮТ = Щ^Т, еР =сп Т.

(1.16)

Изохорический коэффициент давления £у(р), согласно [69]:

р 1М

а(о) + (!_а(о))ехр

Г р ^ 1.7 Л

ч И У

+

аР ехр

+ а^ ехр

/ _ \

чР У

-5.0 Л

УУ

Внутренняя энергия пара 7) и жидкости е^р^Т), Т) корректировалась

из условия согласования энергий на линии насыщения для того, чтобы получить совпадение расчетной зависимости теплоты парообразования с экспериментальными данными (Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова, 2011) [70].

к СТ) = ее {рё3 (Т), т) - в, (р13 (Т), Т) + Рз

1

РиС^

Температура насыщения (р) и теплота парообразования 18 (Т) определялись исходя из [70]:

Ts{p)=T„ - rp\T)\ >P*= 20.2х109Па, T = 4200K, T„= 31 K.

In

P*

IS(T)=K

\ 0.367

V

T

,K = 30.7x105Дж/кг.

(1.17)

CT J

T*, T„, p* - константы зависимости температуры насыщения от давления; Тст, h -константы, определяющие теплоту парообразования.

Используемое в настоящей работе уравнение состояния воды и пара Нигмату-лина, Болотновой [70] согласуется с данными международных таблиц (IAPWS, 1996) [130], экспериментами по ударной и изотермической сжимаемости J.M. Walsh, М.Н. Rice; И.И. Шарипджанова, JI.B. Альтшулера, С.Е. Брусникина; С.Б. Кормера; G.A. Lyzenga, T.J. Ahrens, W.J. Nellis, A.C. Mitchell; G.A. Gurtman, J.W. Kirsch and C.R. Hasting; P.W. Bridgman и др. (см. рис. 1.1), описывает поведение вещества на линии насыщения, в критической точке, в области низких плотностей и давлений (р < 10 бар) переходит в уравнение состояния совершенного газа.

m

Рис. 1.1 Расчетные изотермы давления и линия насыщения воды и пара молекулярной фазы: Г- функция Грюнайзена, точки - данные [130], пунктир - расчет по [70]. Числовые указатели - температура Т.

Параметры газовой фазы удовлетворяют уравнению состояния совершенного газа:

р = — р Т., где R - универсальная газовая постоянная, р — молярная масса: р

R = 8310 Дж/кмоль-К, \i = 18 кг/кмоль.

Здесь и далее нижний индекс i = I, g относится к жидкой и газовой (паровой) фазам воды соответственно.

1.3 Адиабатическая скорость звука в пароводяной смеси

Рассмотрим выделенный объем У двухфазной газожидкостной смеси с объемным содержанием жидкой а/ и газовой ag фаз {a^VjV, ag=Vg/V, a¡ +ag =1). Воспользуемся условием сохранения массы каждой фазы в начальный и текущий моменты времени в выделенном объеме (здесь и далее нижние цифровые индексы соответствуют начальным (0) и текущим (1) значениям параметров смеси). Выразив массу каждой фазы через плотность и объемное содержание:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бузина, Валерия Александровна, 2013 год

Список литературы

1. Авдеев, A.A. Методика расчета вскипающих адиабатных потоков / A.A. Авдеев, В.П. Майданик, В.К. Шанин // Теплоэнергетика. - 1977. - № 8. - С. 15.

2. Авдуевский, B.C. Сверхзвуковые неизобарические струи газа / B.C. Авдуев-ский, Э.Я. Ашратов, A.B. Иванов, У.Г. Пирумов. - М.: Машиностроение, 1985. -- 248 с.

3. Аверенкова, Г.И. Сверхзвуковые струи идеального газа / Г.И. Аверенкова, Э.А. Ашратов, Т.Г. Волконская и др. - М.: Изд-во МГУ. - 1970. - Ч. I. - 279 с.

4. Агишева, У. О. Параметрический анализ режимов ударно-волнового воздействия на газожидкостные среды / У.О. Агишева, Р.Х. Болотнова, В.А. Бузина, М.Н. Галимзянов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа.-2013.-№2.-С. 15.

5. Алексеенко, C.B. Расчетно-теоретическое исследование истечения теплоносителя при разрыве трубопровода реакторной установки с ВВЭР / C.B. Алексеенко, H.A. Прибатурин, С.И. Лежнин, А.Л. Сорокин, М.А. Быков, Д.А. Посысаев, Е.А. Честных, В.В. Мохов, С.Н. Краснов, Г.А. Волков // Сборник трудов 7-й международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 17-20 мая 2011г., г. Подольск. Секция 1. CD.

6. Архипов, В.А. К гипотезе квазистационарности при истечении газа из ресивера / В.А. Архипов, А.П. Березиков, В.Ф. Трофимов // ПМТФ. - 2004. - Т. 45. - № 4.-С. 50.

7. Бакоуш, A.M. Моделирование условий зарождения паровой фазы в потоке жидкости / A.M. Бакоуш, В.Г. Тонконог // Изв. вузов. Авиационная техника. -2006.-№4.-С. 47.

8. Барилович, В.А. Основы термогазодинамики двухфазных потоков и их численное решение / В.А. Барилович. - Санкт-Петербург: Политехнический университет, 2009. - 426 с.

9. Баутин, С.П. Математическое описание течений газа: некоторые нерешенные задачи и открытые проблемы / С.П. Баутин // Вычислительные технологии. -2000.-Т. 5.-№6.-С. 20.

10. Благов, Э.Е. Критическое отношение давлений и критическая скорость при течении однокомпонентной вскипающей жидкости через сужающие устройства / Э.Е. Благов // Теплоэнергетика. - 2005. - № 6. - С. 56.

11. Болотнова, Р.Х. Особенности адиабатических течений в газожидкостной смеси / Р.Х. Болотнова, В.А. Бузина, М.Н. Галимзянов // Сборник трудов Института механики УНЦ РАН - 2011. - Выпуск 8. - С. 39.

12. Болотнова, Р.Х. Исследование двумерных нестационарных процессов истечения газонасыщенной жидкости из осесимметричных сосудов / Р.Х. Болотнова, В.А. Бузина // Сборник трудов Института механики. - 2012. - Выпуск 9. - Ч. 1. - С. 47.

13. Болотнова, Р.Х. Гидродинамические особенности процессов истечения вскипающей жидкости / Р.Х. Болотнова, В.А. Бузина, М.Н. Галимзянов, В.Ш. Шага-пов // Теплофизика и аэромеханика. - 2012. - Т. 19. - № 6. - С. 719.

14. Болотнова, Р.Х., Бузина В.А. Программный продукт для определения параметров адиабатических течений и скорости звука в газожидкостной смеси. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2013615473, 2013 // Правообладатель: ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет // Официальный бюллетень Реестра программ для ЭВМ. Москва. Роспатент. 02.09.2013.

15. Бузина, В.А. Истечение двухфазной жидкости из сопла с учетом фазовых переходов / В.А. Бузина, М.Н. Галимзянов // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых, сборник трудов. «Математика». «Фундаментальная математика и ее приложение в естествознании». - 2009. -Т. 1.-С. 83.

16. Бузина, В.А. Расчет параметров адиабатических течений пузырьковой жидкости / В.А. Бузина // Материалы Семнадцатой Всероссийской научной конфе-

ренции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-17, тезисы докладов. Екатеринбург. - 2011. - С. 518.

17. Бузина, В.А. Характеристики адиабатических течений и скорости звука в паро-жидкостной смеси / В.А. Бузина // Сборник трудов Всероссийской научной конференции с международным участием "Дифференциальные уравнения и их приложения". Стерлитамак. - 2011. - С. 240.

18. Бузина, В.А. Численное моделирование двумерных процессов истечения газонасыщенной жидкости из осесимметричных сосудов / В.А. Бузина // Волны и вихри в сложных средах: Международная школа молодых ученых. - 2012. -С. 38.

19. Бузина, В.А. Двумерное численное моделирование нестационарных процессов истечения двухфазной жидкости / В.А. Бузина // Тезисы докладов всероссийской молодежной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки и образования». Уфа. - 2013. - С. 100.

20. Бузина, В.А. Нестационарное пространственное истечение газонасыщенной жидкости из осесимметричных сосудов // Вестник Башкирского государственного университета. - 2013. - Т. 18. — № 3. - С. 628.

21. Валиев, Х.Ф. Решение автомодельных и неавтомодельных задач о сильном сжатии сферических и цилиндрических объемов газа: автореф. дис. кандидата физ.-мат. наук: 01.02.05 / Валиев Харис Фаритович. - Москва, 2011. - 26 с.

22. Вахитова, Н.К. О распространении малых возмущений в парожидкостных пузырьковых средах / Н.К. Вахитова, В.Ш. Шагапов // Прикладная механика и техническая физика. - 1984. -№ 5. — С. 34.

23. Виглин, А.И. Распространение колебаний в двухфазной системе жидкость-пар / А.И. Виглин // ЗКТФ. - 1938. - Т. 8. - № 3. - С. 275. - № 4. - С. 355.

24. Виноградов, A.B. Исследование реактивного усилия при истечении метаста-бильной жидкости: автореф. дис. кандидата техн. наук: 05.14.04 / Виноградов Александр Викторович. - М., 2005. - 24 с.

25. Виноградов, В.Е. Исследование вскипания перегретых и растянутых жидкостей: автореф. дис. доктора физ.-мат. наук: 01.04.14 / Виноградов Владимир Егорович. - Екатеринбург, 2006. - 43 с.

26. Власов, В.В. Нестационарное истечение вскипающей жидкости / В.В. Власов, В.Г. Грудницкий, H.A. Попов, В.Н. Рыгалин // Академия наук СССР. Сибирское отделение ордена трудового красного знамени институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева. Сб. трудов. - 1991. - Выпуск 100. - С. 68.

27. Галанин, М.П. Решение задач газовой динамики с ударными волнами RKDG-методом / М.П. Галанин, Е.Б. Савенков, С.А. Токарева // Математическое моделирование. - 2008. - Т. 20. - № 11. - С. 55.

28. Галимзянов, М. Н. Гидродинамика ударных волн и вскипающих потоков в пузырьковых жидкостях среды / М.Н. Галимзянов, У.О. Агишева, Р.Х. Болотнова, В.А. Бузина // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4. - Ч. 3. - С. 700.

29. Гасенко, В.Г. Волновые и гидродинамические процессы в энергетических установках, включая топливные элементы: автореф. дис. доктора техн. наук: 01.04.14 / Гасенко Владимир Георгиевич. - Новосибирск, 2012. - 40 с.

30. Гельфанд, Б.Е. Определение скорости распространения низкочастотных звуковых возмущений в смеси жидкости с пузырьками газа / Б.Е. Гельфанд, С.А. Гу-бин, С.М. Когарко, Е.И. Тимофеев // ТВТ. - 1975. - Т. 13. -№ 4. - С. 891.

31. Голуб, В.В. Импульсные струйные сверхзвуковые течения: автореф. дис. доктора физ.-мат. наук: 01.02.05 / Голуб Виктор Владимирович. - М., 2004. - 34 с.

32. Гортышов, Ю.Ф. Структура двухфазного потока вскипающей воды при низконапорном адиабатном истечении через сопло Лаваля / Ю.Ф. Гортышов, В.Г. Тонконог, А.Г. Коченков // Изв. Вузов. Авиационная техника. — 2007. - № 3 -С. 12.

33. Губайдуллин, A.A. Введение в волновую динамику газожидкостных сред / A.A. Губайдуллин. - ТюмГНГУ, 2006. - 86 с.

34. Гумеров, А.Г. Аварийное истечение из наклонных участков трубопроводов сжиженных углеводородных газов / А.Г. Гумеров, Р.Г. Шагиев, Н.Х. Халлыев //

Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. - 2012. — № 1 (87).-С. 96.

35. Дулов, В.Г. Газодинамика процессов истечения / В.Г. Дулов, Г.А. Лукьянов. -Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1984. - 234 с.

36. Захаров, В.В. Параллельное прямое моделирование Монте-Карло неравновесного истечения в вакуум струй газа. Вестник молодых ученых. Серия Прикладная математика и механика. - 1999. - № 1. - С. 104.

37. Зельдович, Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация / Я.Б. Зельдович // ЖЭТФ. - 1942. - Т. 12. - № 11 - 12. - С. 525.

38. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - М.: Наука, 1966. - 688 с.

39. Зуев, B.C. Теория прямоточных и ракетно-прямоточных двигателей / B.C. Зуев, B.C. Макарон. - М.: Машиностроение, 1971. - 368 с.

40. Зысин, В.А. Вскипающие адиабатные потоки / В.А. Зысин, Г.А. Баранов, В.А. Барилович, Т.Н. Парфенова. -М.: Атомиздат, 1976. - 152 с.

41. Ивандаев, А.И. О применении термодинамически равновесного подхода к расчету разгерметизации систем высокого давления с жидким теплоносителем / А.И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1978. - Т. 16. - № 3. -С. 1269.

42. Ивандаев, А.И. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости в термодинамически равновесном приближении / А.И. Ивандаев, A.A. Гу-байдуллин // Теплофизика высоких температур. - 1978. - Т. 16. - № 3. - С. 556.

43. Иванов, A.C. Нестационарное истечение двухфазной дисперсной среды из цилиндрического канала конечных размеров в атмосферу / A.C. Иванов, В.В. Козлов, Д.В. Садин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1996. - № 3. - С. 60.

44. Ивашнев, O.E. Самоподдерживающиеся ударные волны в неравновесно кипящей жидкости: автореф. дис. доктора физ.-мат. наук: 01.02.05 / Ивашнев Олег Евгеньевич. - М., 2009. - 40 с.

45. Ивашнев, O.E. Возникновение ударных волн нуклеации во вскипающей жидкости / O.E. Ивашнев, H.H. Смирнов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2005.-№ З.-С. 103.

46. Исаев, O.A. Вскипание жидкости в большом объеме при быстром сбросе давлений / O.A. Исаев, П.А. Павлов // Теплофизика высоких температур. - 1980. -Т. 18.-№4.-С. 812.

47. Каган, Ю.М. О кинетике кипения чистой жидкости / Ю.М. Каган // Журнал физ. химии.-1960.-Т. 34.-№ 1.-С. 92.

48. Казаков, Ю.В. Расчет разлета сжатого объема газовзвеси / Ю.В. Казаков, A.B. Федоров//ПМТФ.- 1987.-№5.-С. 139.

49. Калайда, Ю.А. О структуре двухфазного потока в критическом сечении / Ю.А. Калайда, В.В. Фисенко, В.И. Сычиков // Теплоэнергетика. - 1976. — № 3. -С. 88.

50. Калиниченко, С.Д. Расчетно-аналитическое исследование одномерных течений парожидкостных потоков в циркуляционных контурах ядерных энергетических установок: автореф. дис. кандидата техн. наук: 05.14.03 / Калиниченко Сергей Дмитриевич. - М., 2002. - 24 с.

51. Келлер, В.Д. Исследование стационарного адиабатного истечения горячей воды при высоких давлениях через цилиндрические каналы: автореф. дис. кандидата техн. наук: 05.14.03 / Келлер Владимир Давыдович. - М., 1974. - 24 с.

52. Коверда, В.П. 1/f шум в критическом неравновесном фазовом переходе / В.П. Коверда, В.Н. Скоков, В.П. Скрипов // Письма в ЖЭТФ. - 1996. - Т. 63. - Выпуск 9. - С. 739.

53. Коверда, В.П. 1/f при неравновесном фазовом переходе. Эксперимент и математическая модель / В.П. Коверда, В.Н. Скоков, В.П. Скрипов // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 113. - Выпуск 5. - С. 1748.

54. Корабельников, A.B. Экспериментальное исследование распространения возмущений давления в парожидкостных средах. В сб.: Теплофизические исследования / A.B. Корабельников. Новосибирск. - 1977. - С. 47.

55. Кумзерова, Е.Ю. Численное моделирование нуклеации и динамики пузырьков при быстром падении давления жидкости / Е.Ю. Кумзерова, А.А. Шмидт // Журнал технической физики. - 2002. - Т. 72. - № 7. - С. 36.

56. Куропатенко, В.Ф. Методика расчета нестационарных течений в многокомпонентных неравновесных смесях веществ / В.Ф. Куропатенко, В.К. Мустафин // Вестник Челябинского университета. - 1997. - № 1. - С. 97.

57. Лабунцов, Д.А. Исследование при помощи скоростной киносъемки роста пузырьков при кипении насыщенной воды в широком диапазоне изменения давлений / Д.А. Лабунцов, Б.А. Кольчугин, B.C. Головин, Э.А. Захарова, Л.Н. Владимирова // Теплофизика высоких температур. - 1964. - Т. 2. — № 3. - С. 446.

58. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-шиц. - М.: Наука, 1986. - Т. 6. - 736 с.

59. Липнягов, Е.В. Исследование характера вскипания перегретых жидкостей вблизи границы достижимого перегрева: автореф. дис. кандидата физ.-мат. наук: 01.04.14 / Липнягов Евгений Владимирович. - Екатеринбург, 2006. - 24 с.

60. Мамаев, В.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах / В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, Н.И. Семенов, А.А. Точигин. - Москва: Недра, 1969. - 207 с.

61. Мандельштам, Л.И. К теории поглощения звука в жидкостях / Л.И. Мандельштам, М.А. Леонтович / ЖЭТШ. - 1937. - Т. 7. - № 3. - С. 438.

62. Михайлов, И.Г. Основы молекулярной акустики / И.Г. Михайлов, В.А. Соловьев, Ю.П. Сырников. - М.: Наука, 1964. - 516 с.

63. Молчанов, A.M. Решение задач истечения свободной сверхзвуковой струи газа в затопленное пространство. Моделирование нестационарного течения на примере задачи поперечного обтекания круглого цилиндра / A.M. Молчанов, П.В. Холодов. - Москва, 2013.-71 с.

64. Накоряков, В.Е. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах / В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, И.Р. Шрейбер. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1983.-237 с.

65. Накоряков, В.Е. Модель распространения возмущений в парожидкостной смеси / В.Е. Накоряков, И.Р. Шрейбер // ТВТ. - 1979. - Т. 17. - № 4. - С. 798.

66. Нигматулин, Б.И. Исследование двухфазных критических потоков в каналах / Б.И. Нигматулин, А.И. Ивандаев, В.И. Милашенко, A.M. Насритдинов, В.Е. Николаев, К.И. Сопленков // В кн.: Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах. Новосибирск. ИТФ СО АН СССР. - 1977. - С. 256.

67. Нигматулин, Б.И. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости из каналов в термодинамически неравновесном приближении / Б.И. Нигматулин, К.И. Сопленков // Теплофизика высоких температур. - 1980. - Т. 18. -№ 1.-С.118.

68. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987. Ч. 1. - 464 е., Ч. 2. - 360 с.

69. Нигматулин, Р.И. Широкодиапазонное уравнение состояния органических жидкостей на примере ацетона / Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова // Доклады РАН. - 2007. - Т. 415. - № 5. - С. 617.

70. Нигматулин, Р.И. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Упрощенная форма / Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49. - № 2. - С. 310.

71. Нигматулин Р.И., Топольников A.C., Болотнова Р.Х., Агишева У.О., Бузина В.А. Наномасштабная кумуляция энергии при волновом воздействии на пузырьковые системы. - М.: 2012. - 134 с. - отчет о НИР ИМех УНЦ РАН 20092011. Деп. ВНТИЦ №02 2012 58553.

72. Олдер, Б. Вычислительные методы в гидродинамике / Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг. - М.: Мир, 1967. - 384 с.

73. Оренбах, З.М. Скорость звука в парожидкостной среде / З.М. Оренбах // В кн.: Гидродинамические течения и волновые процессы. Новосибирск. ИТФ СО АН СССР.- 1983.-С. 62.

74. Петушков, В.А. Двухфазное парожидкостное течение в переходных режимах / В.А. Петушков, А.Н. Мельситов // Математическое моделирование. - 2003. -Т. 15.-№ 10.-С. 109.

75. Прибатурин, H.A. Исследование струи при истечении вскипающей воды при разрыве трубопровода / H.A. Прибатурин, Ю.А. Безруков, М.А. Быков, С.Н.

Краснов, В.М. Оншин, С.И. Лежнин, А.Л. Сорокин // Материалы 4-й Российской национальной конференции по теплообмену. - 2006. - Т. 5. — № 6. -С. 284.

76. Радовский, И.С. Скорость звука в двухфазных парожидкостных системах / И.С. Радовский // ПМТФ. - 1970. -№ 5. - С. 78.

77. Радовский, И.С. К вопросу о расчете скорости звука в парожидкостной среде / И.С. Радовский // ТВТ. - 1971. - Т. 9. - № 2. - С. 310.

78. Рассохин, Н.Г. Нестационарное истечение двухфазной среды при разгерметизации парогенерирующего канала / Н.Г. Рассохин, B.C. Кузеванов, Г.В. Циклаури // Теплофизика высоких температур. - 1974. - Т. 12. - № 6. - С. 1215.

79. Решетников, A.B. Флуктуационные явления в неравновесных потоках вскипающей жидкости: автореф. дис. доктора физ.-мат. наук: 01.04.14 / Решетников Александр Васильевич. - Екатеринбург, 2003. - 47 с.

80. Решетников, A.B. Расход вскипающей жидкости при истечении в атмосферу / A.B. Решетников, O.A. Исаев, В.П. Скрипов // ТВТ. - 1988. - Т. 26. - № 4. - С. 774.

81. Решетников, A.B. Струи вскипающих жидкостей / A.B. Решетников, H.A. Ма-жейко, В.П. Скрипов // Прикладная механика и техническая физика. - 2000. — Т. 41. -№ 3. - С. 125.

82. Решетников, A.B. Кризисное поведение реактивной отдачи струи воды в условиях взрывного вскипании / A.B. Решетников, H.A. Мажейко, В.Н. Скоков, В.П. Коверда // Теплоэнергетика. - 2005. - № 9. - С. 56.

83. Решетников, А. В. Динамика пульсаций при взрывном вскипании струй перегретой жидкости / A.B. Решетников, H.A. Мажейко, В.Н. Беглецов, В.Н. Скоков, В.П. Коверда // Письма в ЖТФ. - 2007. - Т. 33. - Выпуск 17. - С. 31.

84. Садин, Д.В. Исследование импульсного истечения двухфазной среды из ограниченного канала, имеющего возможность продольного перемещения / Д.В. Садин // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № i. _ с. 84.

85. Самарский, A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

86. Самарский, A.A. Разностные методы решения задач газовой динамики / A.A. Самарский, Ю.П. Попов - М.: Наука, 1992. - 424 с.

87. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1977.-440 с.

88. Седов, Л.И. Теория распространения взрывных волн / Л.И. Седов, В.П. Коробейников, В.В. Марков // Труды математического института АН СССР. — 1986. -Т. 175.-С. 178.

89. Семенов, Н.И. Результаты исследования скоростей звука в движущихся газожидкостных смесях / Н.И. Семенов, Р.И. Костерин // Теплоэнергетика. -1964.-№6. -С. 46.

90. Скрипов, В.П. Метастабильная жидкость / В.П. Скрипов. - М.: Наука, 1972. -312 с.

91. Скрипов, В.П. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии / В.П. Скрипов. - М.: Атомиздат, 1980. - 208 с.

92. Соколов, Е.И. Управление течением жидкости и газа на микромасштабе / Е.И. Соколов, Н.Б. Федосенко, A.A. Яценко. - СПбГПУ, 2012. - 39 с.

93. Суров, B.C. К расчету ударно-волновых процессов в пузырьковых жидкостях / B.C. Суров // Журнал технической физики. - 1998. - Т. 68. - № 11. - С. 12.

94. Стырикович, М.А. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных и электрических станций / М.А. Стырикович, B.C. Полонский, Г.В. Циклаури. - М.: Наука, 1992. - 338 с.

95. Сычев, В.В. Скорость звука в воде и водяном паре на линии насыщения /В.В. Сычев // ИФЖ. - 1961. - Т. 4. - № 6. - С. 64.

96. Толмачёв, Е.М. Скорость звука в равновесной дисперсной среде / Е.М. Толмачёв, Н.И. Сыромятников // Изв. ВУЗов, Энергетика. - 1972. - № 4. - С. 132.

97. Тонконог, В.Г. Исследование структуры и характеристик двухфазного потока за срезом сопла / В.Г. Тонконог, В.В. Глухов // Тепловые двигатели в XX веке: Фундаментальные проблемы теории и технологии: Всероссийская конференция. Тезисы докладов. Казань. - 1999. - С. 14.

98. Уоллис, Г.Б. Одномерные двухфазные течения / Г.Б. Уоллис. - М.: Мир, 1972. -440 с.

99. Фисенко, В.В. Критические двухфазные потоки / В.В. Фисенко. - М.: Атомиз-дат, 1978.-160 с.

100. Фисенко, В.В. Расчет изменения параметров среды в защитной оболочке ядерного реактора при поступлении в нее теплоносителя /В.В. Фисенко, A.B. Алферов, В.В. Тошева // Известия ВУЗов. Энергетика. - 1983. - № 6. - С. 93.

101. Хлесткин, Д.А. Характерные режимы истечения горячей воды / Д.А. Хлесткин, В.П. Канищев // Теплоэнергетика. - 1977. - № 8. - С. 69.

102. Хлесткин, Д.А. Определение расходов воды высоких параметров при истечении в атмосферу через цилиндрические каналы / Д.А. Хлесткин, A.C. Коршунов,

B.П. Канищев // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1978. — № 5. —

C. 126.

103. Циклаури, Г.В. Адиабатные двухфазные течения / Г.В. Циклаури, B.C. Данилин, Л.И. Селезнев. - М.: Атомиздат, 1973. - 448 с.

104. Черный, Г.Г. Газовая динамика / Г.Г. Черный. - М.: Наука, 1988. - 424 с.

105. Чижиков, A.C. Ускорение дозвукового течения газа при выходе ударной волны из канала / A.C. Чижиков, В.В. Голуб, С.Б. Щербак // Актуальные проблемы российской космонавтики. Труды XXXI академических чтений по космонавтике.-2007.-С. 160.

106. Шагапов, В.Ш. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками / В.Ш. Шагапов // ПМТФ. - 1977. - № 1. - С. 90.

107. Шагапов, В.Ш. Учет нестационарного тепломассообмена в задаче о распространении малых возмущений в жидкости с пузырьками / В.Ш. Шагапов // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1979. -№ 4. - С. 157.

108. Шагапов, В.Ш. Об устойчивости пузырьковых парожидкостных сред / В.Ш. Шагапов // Прикладная математика и механика. - 1986. - Т. 50. - № 3. - С. 516.

109. Шагапов, В.Ш. Опорожнение каналов и емкостей, сопровождаемое вскипанием / В.Ш. Шагапов, Г.Я. Галеева // Теплофизика высоких температур. - 2010. -Т. 48. — № 3. - С. 409.

110. Шагалов, В.Ш. Об устойчивости перегретой жидкости, содержащей парогазовые зародыши / В.Ш. Шагалов, В.В. Коледин, Н.К. Вахитова // ПМТФ. - 2013. - Т. 54. - № 5.-С. 64.

111. Шагалов, В.Ш. Обьемное вскипание жидкости, содержащей газовые зародыши / В.Ш. Шагапов, А.В. Ялаев // Теоретические основы химической технологии. -2012.-С. 420.

112. Шевелев, Д.В. Экспериментальное исследование роли гетерогенного парообразования при истечении вскипающей жидкости из каналов / Д.В. Шевелев // Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении. Материалы региональной научно-технической конференции МГТУ им Н.Э. Баумана. - 2004. - С. 25.

113. Шевелев, Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики / Ю.Д. Шевелев. - М: Наука, 1986. - 367 с.

114. Шувалов, В.А. Приближенные модели истечения сверхзвуковой струи газа в вакуум / В.А. Шувалов, О.А. Левкович, Г.С. Кочубей // ПМТФ. - 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 1.

115. Agisheva, U. О. Parametric Analysis of the Regimes of Shock-Wave Action on GasLiquid Media / U.O. Agisheva, R.Kh. Bolotnova, V.A. Buzina, M.N. Galimzianov // Fluid Dynamics. - 2013. - Vol 48. - N 2. - P. 151.

116. Ardron, K.H. A two-fluid model for critical vapor-liquid flow / K.H. Ardron // Int. J. Multiphase Flow. - 1978. - Vol. 4. - P. 323.

117. Ardron, K.H. Acjustic wave propogation in a flowing liquid-vapour mixture / K.H. Ardron, R.B. Duffey // Int J. Multiphase Flow. - 1979. - Vol. 4. - N 3. - P. 303.

118. Bird, G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows / G.A. Bird. - Clarendon press: Oxford, 1994. - 455 p.

119. Bolotnova, R.Kh. Nonlinear Effects in Bubbly Liquid with Shock Waves / R.Kh. Bolotnova, M.N. Galimzianov, A.S. Topolnikov, U.O. Agisheva, V.A. Buzina // World Academy of Science, Engineering and Technology. - 2012. - Vol. 68. - P. 1992.

120. Bolotnova, R.Kh. Hydrodynamic Processes in Bubbly Liquid Flow in Tubes and Nozzles / R.Kh. Bolotnova, M.N. Galimzianov, A.S. Topolnikov, V.A. Buzina et al. // World Academy of Science, Engineering and Technology. - 2012. - Vol. 68. -P. 2000.

121. Bolotnova, R.Kh. Two-dimensional numerical modeling of non-stationary processes of two-phase liquid outflow / R.Kh. Bolotnova, V.A. Buzina // Fluxes and Structures in Fluids: Proceedings of international conference. - Saint-Petersburg. - 2013. - P. 38.

122. Edwards, A.R. Studies of phenomena connected with the depressurization of water reactors / A.R. Edwards, T.P. O' Brien // Journal of The British Nuclear Energy Society. - 1970. - Vol. 9.-N2.-P. 125.

123. Hahne, E. Evaporation waves in flashing processes / E. Hahne, G. Barthau // International Journal of Multiphase Flow. - 2000. - Vol. 26. - Issue 4. - P. 531.

124. Kieffer, S.W. Sound speed in liquid-gas mixtures: water-air and water-steam / S.W. Kieffer // Journal of geophysical research. - 1977. - Vol. 82. -N 20. - P. 2895.

125. Kuznetsov, V.V. Experimental investigation of adiabatic evaporation waves in superheated refrigerants / V.V. Kuznetsov, I.A. Kozulin, O.V. Vitovsky // Journal of Engineering Thermophysics. - 2012. - Vol. 21. - Issue 2. - P. 136.

126. Ong, C.L. Macro-to-microchannel transition in two-phase flow: Part 2 - Flow boiling heat transfer and critical heat flux / C.L. Ong, J.R. Thome // Experimental Thermal and Fluid Science. - 2011. - Vol. 35. - Issue 6. - P. 873.

127. Pinhasi, G.A. ID plane numerical model for boiling liquid expanding vapor explosion (BLEVE) / G.A. Pinhasi, A. Ullmann, A. Dayan // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2007. - Vol. 50. - P. 4780.

128. Polanko, G. General review of flashing jet studies / G. Polanko, A.E. Holdo, G. Munday // Journal of Hazardous Materials. - 2010. - Vol. 173. - P. 2.

129. Reba, I. Applications of the Coanda effect / I. Reba // Sci. American. - 1966. - Vol. 214.-N 6.-P. 84.

130. Release on the IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use // The International Association for the Properties of Water and Steam. Frederica: Denmark, 1996.

131. Reinke, P. Explosive vaporization of superheated liquids by boiling fronts / P. Reinke, G. Yadigaroglu // International Journal of Multiphase Flow. - 2001. - Vol. 27.-Issue 9.-P. 1487.

132. Scriven, L.E. On the dynamics of phase growth / L.E. Scriven // Chem. Eng. Sci. -1959.-Vol. l.-P. 1.

133. Sherpherd, J.E. Rapid evaporation at the superheat limit / J.E. Sherpherd, B. Sturte-vant // J. Fluid Mech. - 1982. - Vol. 121. - N 1 - 2. - P. 379.

134. Surov, V.S. Calculation of the outflow of a one-velosity heterogeneous mixture into vacuum / V.S. Surov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2002. -Vol. 75.-N l.-P. 81.

135. Toro, E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics / E.F. Toro. - Berlin: Springer, 2009. - 724 p.