Исследование распространения, рассеяния и андерсоновской локализации света в слоистых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Пузько Роман Сергеевич

• Пузько Роман Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Пузько Роман Сергеевич

Введение

Глава 1. Распространение электромагнитных волн в периодических слоистых структурах

Введение

Среда из чередующихся слоев

Эффективный волновой вектор

Эффективный волновой вектор для структуры из чередующихся слоев

Соотношения Крамерса-Кронига для эффективного волнового вектора периодического образца

Соотношения Крамерса-Кронига в случае эквиимпедансной структуры

Выводы главы

Глава 2. Распространение электромагнитных волн в неоднородных пленках47

Введение

Оптические параметры тонких металлических пленок

Измерение эффективных параметров в схеме Отто

Неточность определения оптических параметров тонких пленок

Резонансный метод Отто для восстановления оптических параметров

Сравнение методов эллипсометрии и Отто-эллипсометрии

Схема Кречмана для исследования параметров одинарных и бинарных пленок

Образцы одинарных и бинарных пленок серебра и золота

Резонансный метод восстановления эффективных параметров

Эффективные параметры однослойных и двухслойных пленок

2

Распространение света в толстых неоднородных пленках

Структура пленок диоксида церия

Рассеяние света на объемных неоднородностях

Метод расчета

Случай слабого рассеяния

Случай сильного рассеяния

Индикатрисы рассеяния

Выводы главы

Глава 3. Распространение электромагнитных волн в неупорядоченных слоистых системах

Введение

Самоусреднение эффективного волнового вектора

Качественное объяснение самоусреднения эффективного волнового вектора

Частотная зависимость действительной и мнимой частей эффективного волнового вектора

Соотношения вида Крамерса - Кронига для эффективного волнового вектора

Рандомизация фазы

Выводы главы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование распространения, рассеяния и андерсоновской локализации света в слоистых структурах»

Введение

Диссертационная работа посвящена свойствам распространения электромагнитного излучения в неоднородных слоистых структурах. В работе рассмотрены эффективные параметры образцов из периодических материалов, неоднородные пленки с собственными модами и неупорядоченные слоистые структуры. В работе показано самоусредение эффективного волнового вектора для периодических и неупорядоченных образцов с ростом длины образца, получены соотношения Крамерса-Кронига и Герберта-Джонса-Таулесса, связывающие действительную и мнимую части эффективного волнового вектора. Также исследовано влияние собственных мод структуры на коэффициент рассеяния и на индикатрису рассеянного света. Рассмотрены резонансные методы восстановления параметров тонких металлических пленок. Актуальность темы диссертации

Взаимодействие света с периодическими и неупорядоченными микро-и наноструктурами представляет интерес как с точки зрения прикладных исследований, так и с точки зрения фундаментальной науки. С одной стороны современное развитие технологической базы позволяет изготавливать структуры, характерные размеры которых порядка или даже меньше длины волны. Стремительный технологический прогресс открывает новые возможности для создания композитных материалов с уникальными оптическими свойствами. С другой стороны в результате свойственной технологическому процессу неточности в изготавливаемых структурах присутствуют случайные дефекты (неоднородности материалов, шероховатости поверхности и др.), приводящие к рассеянию и локализации излучения.

Интерес к исследованию распространения света в периодических микро- и наноструктурах обусловлен возможностью управления когерентным распространением излучения (величиной групповой скорости,

частотной дисперсией, направлением распространения света и т.д.). Специфический дизайн периода определяет форму зонной структуры для электромагнитных блоховских волн в соответствующем бесконечном фотонном кристалле. При этом распространяющиеся в периодических структурах электромагнитные волны вследствие отражения/рассеяния на элементах периода остаются когерентными (в отсутствии случайных дефектов).

Характер распространения света в неоднородных неупорядоченных структурах зависит от соотношения между расстоянием, проходимым волной от когерентного источника, и длиной свободного пробега (определяемой рассеянием) [1]. В частности, можно выделить три режима распространения. Если расстояние, проходимое излучением в структуре, мало по сравнению с длиной свободного пробега, то главную роль играют пространственно когерентные эффекты, поскольку излучение остается преимущественно когерентным. С увеличением пройденного расстояния часть излучения становится пространственно некогерентной, поскольку рассеянное излучение приобретает дополнительный случайный фазовый сдвиг относительно когерентной части излучения. При этом когерентная часть излучения уменьшается с распространением волны. Дальнейшее увеличение расстояния, проходимого светом в неупорядоченных слоистых структурах, приводит к андерсоновской локализации света [2].

В данной работе последовательно изучены три режима распространения света в слоистых структурах: когерентное распространение в периодических и неупорядоченных структурах, рассеяние на неоднородностях и андерсоновская локализация света.

Численное моделирование когерентного распространения света в

композитных материалах даже на самых современных суперкомпьютерах

быстро сталкивается с недостатком вычислительных мощностей. Для

преодоления этой проблемы, как правило, используют эффективные

параметры, характеризующие оптические свойства макроскопически

5

однородного композитного материала. При этом образец из композитного материала заменяется однородным образцом с такими эффективными оптическими параметрами, что распределение электромагнитного поля вокруг однородного образца максимально близко (или совпадает) с распределением поля вокруг исходного неоднородного. Такая процедура замены называется гомогенизацией уравнений Максвелла и широко исследуется в литературе. Однако корректная процедура гомогенизации разработана только для магнито- и электростатики. Имеющиеся подходы к гомогенизации в электродинамике имеют ограниченную применимость и, зачастую, приводят к нефизическим результатам [3]. Для создания теории гомогенизации в электродинамике необходимо установить: какие эффективные параметры необходимо использовать, и каким образом эти параметры должны вводиться?

Несмотря на то, что за пределами статического приближения нельзя корректно ввести эффективные диэлектрические и магнитные проницаемости, в длинноволновом пределе удается ввести эффективный показатель преломления [3]. Расчеты показывают, что в длинноволновом приближении эффективный волновой вектор с увеличением размера структуры стремится к волновому вектору блоховской волны в периодической среде. Однако остается вопрос о самоусреднении эффективного волнового вектора за пределами длинноволнового приближения.

Микроструктура слоистых оптических покрытий (размер кристаллитов, наличие шероховатостей поверхности и объемных включений и т.д.) во многом обуславливает их оптические свойства. Поэтому оптические параметры покрытий, изготавливаемых в конкретном технологическом процессе, необходимо восстанавливать по данным измерений [4].

Методы восстановления оптических параметров слоистых покрытий

основаны на анализе спектров отражения и/или прохождения и разделяются

на нерезонансные и резонансные методы. Нерезонансные методы, такие как

6

эллипсометрия [5], дают большие ошибки в определении показателя преломления для тонких (по сравнению с длиной волны в материале) пленок. Однако точность восстановления параметров можно значительно увеличить путем измерения резонансных спектров отражения и/или прохождения [7]. Поэтому разработка резонансных методов имеет большое значение для прикладных исследований слоистых покрытий.

Рассеяние на неоднородностях, присутствующих в слоистой структуре, приводит к ослаблению интенсивности когерентного излучения и, таким образом, оказывает влияние на восстановление оптических параметров. В литературе исследуются задачи рассеяния света на шероховатостях границы полупространства [8,9] или на неоднородностях слоистых структур [10,11]. В последнем случае на рассеяние света оказывают влияние резонансные моды структуры. Экспериментальные исследования спектров рассеяния на шероховатостях поверхности [12] показали наличие эффекта резонансного рассеяния в слоистой структуре с волноводными модами. Однако этот эффект изучен недостаточно, в частности, отсутствует теоретическое описание резонансного рассеяния в слоистых структурах.

Наконец, распространение света в протяженных неупорядоченных

слоистых структурах вызывает огромный интерес для теории

андерсоновской локализации. Существенной особенностью андерсоновской

локализации является наличие масштаба локализации - длины локализации.

Другими словами, распространение излучения в неоднородных структурах

характеризуется самоусредняющимся параметром (обратной длиной

локализации - индексом Ляпунова). Несмотря на то, что явление

андерсоновской локализации было открыто более полувека назад, до сих пор

существуют лишь феноменологические подходы к описанию этого явления

(скейлинговый подход [12], метод случайных Т-матриц [13] и др.). По

существу, ни один из них не объясняет механизма локализации, не обладает

физической ясностью и не может объяснить все эффекты, связанные с

андерсоновской локализацией. Однако установлен ряд значимых результатов

7

для одномерной задачи. Доказана формальная математическая теорема (теорема Фурстенберга [14]), устанавливающая необходимые условия для наблюдения андерсоновской локализации в марковских процессах. Кроме того, в работе [15] показано, что андерсоновская локализация в неупорядоченных структурах объясняется случайным формированием особых кусочков структуры (брэгговских отражателей), эффективно отражающих распространяющееся излучение. В связи с этим возникает вопрос о том, может ли распространение света в системе со случайными брегговскими отражателями описываться с помощью самоусредняющегося параметра. При этом отдельного внимания заслуживает вопрос о возможной связи между таким параметром и длиной локализации. Цель работы

Целью данной работы является последовательное описание распространения, рассеяния и андерсоновской локализации света в слоистых структурах. Для этого решались следующие задачи:

• Поиск самоусредняющегося эффективного параметра, описывающего распространение излучения через периодические слоистые структуры. В частности, исследовалось самоусреднение эффективного волнового вектора при различных соотношениях длины волны и толщины слоев структуры.

• Разработка методов восстановления эффективных параметров тонких пленок на основе спектров отражения/прохождения.

• Изучение влияния собственных мод диэлектрических структур на рассеяние света неоднородностями.

• Поиск самоусредняющегося эффективного параметра для неупорядоченной слоистой структуры. Выяснение физического смысла самоусредняющегося эффективного параметра, установление связи эффективного параметра с длиной локализации.

Обоснованность и достоверность

Результаты, изложенные в диссертационной работе, неоднократно представлялись на международных и российских конференциях по проблемам, связанным с тематикой диссертационной работы, обсуждались на тематических семинарах, опубликованы в международных и российских научных журналах.

Исследования проводились с помощью аналитического и численного подходов к решению уравнений Максвелла в слоистых структурах. В частности, был широко использован метод матриц переноса (Т-матриц) позволяющий точно решать уравнения Максвелла. Точность численных расчетов в методе Т-матриц проверялась с помощью инвариантов Т-матриц. Научная новизна

• Впервые показано наличие самоусредняющегося эффективного параметра слоистой структуры (как периодической, так и неупорядоченной) - эффективного волнового вектора за пределами длинноволнового приближения. Использование данного параметра позволяет рассматривать в рамках единого подхода распространение и андерсоновскую локализацию света в слоистых структурах.

• Впервые предложен резонансный метод определения диэлектрической проницаемости тонких металлических пленок на основе эллипсометрических измерений в конфигурации Отто.

• Впервые исследовано влияние излучательных мод диэлектрической пленки на величину коэффициента рассеяния и индикатрису рассеяния. Построена модель рассеяния в неоднородных диэлектрических пленках.

Теоретическая и практическая значимость

• В работе впервые показано существование самоусредняющегося эффективного параметра, что является важным шагом к построению теории гомогенизации в электродинамике. Более того, открывается возможность построения единого подхода к описанию распространения и андерсоновской локализации электромагнитных волн.

• Предложена перспективная методика восстановления оптических свойств тонких плазмонных пленок. Продемонстрировано, что использование эллипсометрических измерений в конфигурации Отто позволяет однозначно определить толщину и комплексную диэлектрическую проницаемость тонкой плазмонной пленки в отличие от метода эллипсометрии. Высокая чувствительность эллипсометрических углов и Л к параметрам пленки позволяет избавиться от дополнительных предположений о диэлектрической проницаемости (использования специальной модели дисперсии, соотношений Крамерса - Кронига).

• Показано, что моды слоистых структур значительно влияют на рассеяние волны в пленке. Компьютерное моделирование показывает существование углов падения лазерного луча, когда рассеивание и поглощение увеличиваются одновременно при возбуждении мод структуры. Обнаруженный эффект позволяет управлять рассеянием и отражением от диэлектрических пленок, может использоваться для оптической диагностики покрытий.

Положения, выносимые на положения:

• В одномерной задаче эффективный показатель преломления самоусредняется не только в длинноволновом пределе, но и при длине волны порядка/значительно меньше размера неоднородности.

• Мнимая часть волнового вектора соответствует обратной длине локализации, а производная от действительной части соответствует плотности состояний.

• Для эффективного волнового вектора выполняется соотношение вида Крамерса-Кронига. Постоянные в этих соотношениях являются высокочастотными пределами усредненного по образцу показателя преломления.

• Предложена методика эллипсометрии в конфигурации Отто, позволяющая значительно повысить точность эллипсометрии при

восстановлении оптических параметров тонких металлических пленок. Представленная методика восстановления оптических параметров позволяет восстанавливать оптические параметры без использования дополнительных предположений (выбора модели дисперсии диэлектрической проницаемости и т.д.).

• Показано, что рассеяние и поглощение в диэлектрической пленке возрастают одновременно и достигают максимума при углах падения света, соответствующих возбуждению излучательных мод пленки. Энергия рассеянного излучения высвечивается в направления, соответствующие излучательным модам пленки.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертационной работе, за исключением отражения от плазмонных пленок, результатов эллипсометрии и снимков атомно-силового микроскопа, получены автором лично. Автором проведены теоретические исследования, численные расчеты и моделирование.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

• Пузько Р. С., Мерзликин А. М. К вопросу об аналитичности эффективного показателя преломления //Радиотехника и электроника. -2016. - Т. 61. - №. 12. - С. 1190-1195

• Puzko R. S., Merzlikin A. M. Analytical properties of the effective refractive index //Optics Communications. - 2017. - Т. 383. - С. 323-329

• Yankovskii G. M., Komarov A. V., Puz'ko R. S., Baryshev A. V., Afanas'ev K. N., Boginskaya I. A., Bykov I. V., Merzlikin A. M., Rodionov I. A., Ryzhikov I. A. Structural and optical properties of single and bilayer silver and gold films// Physics of the Solid State. - 2016. - Т. 58. - №. 12. - С. 2503-2510

• Puzko R. S., Kozlov D. N., Fabelinsky V. I., Polivanov Y. N., Smirnov V.

V., Sarychev A. K., Ryzhikov I. A., Bandarenka H. V., Merzlikin A. M.

Incoherent scattering from dielectric metasurfaces under the influence of

11

electromagnetic eigenmodes //Optics express. - 2019. - Т. 27. - №. 15. - С. 21701-21716.

• Puzko R. S., Ivanov A. I., Lotkov E. S., Rodionov I. A., Ryzhikov I. A., Baryshev A. V., Merzlikin A. M. The retrieval of a thin silver film dielectric constant by resonant approach //Optics Communications. - 2020. - Т. 456. -С.124636.

• Merzlikin A. M., Puzko R. S. Homogenization of Maxwell's equations in a layered system beyond the static approximation //Scientific Reports. - 2020. - Т. 10. - №. 1. - С. 1-10.

• Puzko, R., Tsvirka, V., Gusev, A., Mailyan, K., Mikhailitsyn, A., Glushchenkov, A., Vdovichenko, A., Trofimov, Y., Ryzhikov, I., Merzlikin, A. The influence of the multiple scattering on the optical properties of Ag-poly(p-xylylene) composite coating //Coatings. - 2020. - Т. 10. - С. 976.

Апробация работы. Результаты работы представлены в докладах на 16 российских и международных конференциях:

• А.М. Мерзликин, А.П. Виноградов, Р.С. Пузько, "Самоусреднение показателя преломления", 13-я ежегодная конференция ИТПЭ РАН (Москва, 14-16 мая 2012 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Самоусреднение показателя преломления", 56-я научная конференция МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 25 30 ноября 2013 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Осаждение наночастиц в поле поверхностного плазмона", 15-я ежегодная конференция ИТПЭ РАН (Москва, 12 15 мая 2014 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Соотношения вида Крамерса-Кронига для эффективного волнового вектора слоистой системы", 57-я научная конференция МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 24-29 ноября 2014 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Особенности некогерентного рассеяния на случайных неоднородностях в диэлектрическом слое", 58-я научная конференция МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 23-28 ноября 2015 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Самоусреднение эффективного показателя преломления", ВНИИА-2016 (Москва, 2016 г.).

• A.M. Merzlikin, R.S. Puzko, "Self-averaging of effective refractive index in layered system", Days on Diffraction 2016 (St. Petersburg, June 27- July 1, 2016).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Самоусреднение эффективных параметров в слоистой системе", 59-я научная конференция МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 21-26 ноября 2016 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Особенности некогерентного рассеяния электромагнитной волны на включениях в слоистой системе", ВНИИА-2017 (Москва, 2017 г.).

• Р.С. Пузько и др., "Особенности некогерентного рассеяния электромагнитной волны на неоднородностях слоистой системы", 18-я ежегодная конференция ИТПЭ РАН (Москва, 15-19 мая 2017 г.).

• R. Puzko, A. Merzlikin, "Self-averaging of the effective refractive index and Anderson localization of light", METAMATERIALS'2017 (Marseille, Aug 28-Sept 2, 2017).

• Р.С. Пузько, "Особенности некогерентного рассеяния на случайных неоднородностях в слоистой системе", 60-я научная конференция МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 20-26 ноября 2017 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Особенности некогерентного рассеяния электромагнитной волны на случайных неоднородностях слоистой системы", ВНИИА-2018 (Москва, 2018 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Отто-эллипсометрия тонких металлических пленок", 61-я научная конференция МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 19-25 ноября 2018 г.).

• Р.С. Пузько, А.М. Мерзликин, "Отто-эллипсометрия тонких металлических пленок", ВНИИА-2019 (Москва, 2019 г.).

• R.S. Puzko, et al., "Modification of Incoherent Scattering from the Metafilm under the Influence of System Eigenmodes", ICMAT 2019 (Singapore, 23-28 June 2019).

Структура диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из трёх глав, заключения и списка

цитированной литературы. Список литературы содержит 195

библиографических ссылок. Объем диссертации составляет 140 страниц,

включая 37 рисунков и 1 таблицу.

Первая глава диссертационной работы посвящена задаче

гомогенизации периодических слоистых образцов. Показано, что на основе

коэффициента прохождения можно ввести эффективный волновой вектор.

При этом данный эффективный параметр самоусредняется, т.е. сходится к

определенному пределу (блоховскому волновому вектору) не только в

длинноволновом пределе, но даже и в случае высоких частот. Отдельное

внимание уделено аналитическим свойствам эффективного волнового

вектора. В частности исследованы соотношения Крамерса-Кронига для

производной эффективного волнового вектора.

Вторая глава посвящена распространению излучения через пленки,

изготовленные из материалов с неоднородностями и имеющие собственные

моды. При возбуждении собственной моды эффективно проходимое

излучением расстояние может быть сопоставимо с длиной пробега в

неоднородном материале. Таким образом, наличие неоднородностей в

пленках начинает играть заметную роль, значительно влияя на характер

распространения излучения. В главе рассмотрены два типа пленок: тонкие

плазмонные пленки, а также неоднородные диэлектрические пленки,

14

поддерживающие моды Фабри-Перо. В рамках исследования плазмонных пленок рассмотрены резонансные методы восстановления эффективных параметров пленок, основанные на конфигурациях Отто и Кретчмана. В рамках исследования неоднородных диэлектрических пленок рассмотрено влияние мод пленки на величину рассеяния. При этом учет рассеяния когерентного излучения произведен с помощью введения эффективной мнимой части показателя преломления.

В третьей главе исследована задача локализации света в неупорядоченных слоистых структурах. Показано, что для неупорядоченной структуры также можно ввести эффективный волновой вектор, самоусредняющийся с ростом длины структуры. При этом самоусреднение мнимой части эффективного волнового вектора соответствует возникновению масштаба андерсоновской локализации. Аналитические рассуждения показывают, что мнимая и действительная части вводимого параметра удовлетворяют соотношению Герберта-Джонса-Таулесса, что подтверждает физический смысл эффективного волнового вектора.

Глава 1. Распространение электромагнитных волн в периодических слоистых структурах

Введение

Развитие технологической базы привело к активному исследованию композитных материалов - искусственно структурированных материалов, обладающих уникальными оптическими свойствами. Электродинамические свойства композитных материалов зависят как от структуры материала, так и от оптических свойств компонентов материала. При этом свойства композитных материалов могут существенно отличаться от свойств однородных материалов, встречающихся в природе [16]. Зачастую эти особенности вызваны резонансным характером взаимодействия элементов композитного материала с внешним электромагнитным полем.

Концепция композитного материала привела в научном сообществе к идее описания подобных структурированных материалов как однородных с помощью эффективных материальных параметров (диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости, коэффициентов киральности и т. д.). Однако такое описание композитных материалов остается актуальной проблемой современной электродинамики, несмотря на активное исследование вопроса. Задача замены неоднородного композитного материала однородным материалом, имеющим эффективные параметры, называется проблемой гомогенизации (см. Рис. 1). Ключевым требованием к такой замене является согласованность между рассеянным электромагнитным излучением в обоих случаях для некоторого образца. Т.е. и в случае образца, изготовленного из композитного материала, и в случае образца с эффективными параметрами рассеянное поле должно быть одинаковым, или отличаться незначительно. Равенство полей обеспечивается вводимыми эффективными параметрами. Таким образом, эффективные

параметры позволяют описывать рассеяние света на композитном образце без учета внутренней структуры композитного материала.

Идея о гомогенизации композитного материала является попыткой перенести понятие материальных параметров на случай структурированных материалов. Дело в том, что в электродинамике сплошных сред для описания электромагнитного отклика некоторой системы атомов (молекул) были введены материальные параметры (диэлектрическая и магнитная проницаемости и т.д.). При этом микроскопические уравнения Максвелла заменяют на макроскопические с помощью усреднения микрополей, создаваемых частицами системы (см. например [17]). Полученные таким образом уравнения широко используются в электродинамике и по умолчанию считаются точными. Такое допущение позволяет пренебречь атомарной или молекулярной структурой вещества при распространении света в материале. Это приближение в большинстве случаев оправдано в связи с несоизмеримостью длины волны и характерным размером микроструктуры вещества, вследствие чего для большинства задач достаточно рассматривать только коллективный отклик частиц вещества. Композитные материалы, особенно периодические часто рассматриваются как состоящие из отдельных структурных элементов. В случае периодических композитов, данные элементы организованы в упорядоченные решетки. В ряде исследований был предложен термин «мета-атом» [18,19], подчеркивающий аналогию между атомами/молекулами в веществе и ячейками в композитном материале. Однако в последнем случае длина волны зачастую соизмерима с размерами структурной ячейки. В связи с этим гомогенизация уравнений Максвелла требует более аккуратного подхода, а вопрос о точности процедуры гомогенизации приобретает первостепенное значение.

Рис. 1. Проблема гомогенизации.

В общем случае процедура гомогенизации композитного материала, заключенного внутри некоторой области, должна включать в себя [20]:

1. Вывод уравнений, описывающих макроскопические поля внутри области. Эти уравнения и макроскопические поля могут полностью отличаться от уравнений Максвелла и электрических и магнитных полей. В полученных уравнениях должны содержать в себе параметры, представляющие собой эффективные материальные параметры. Эффективные параметры материала должны зависеть только от микроскопической структуры композитного материала (плотность включений, функция распределения формы включений, корреляционные функции и т. д.) и должны быть независимы от формы области, заключающей композитный материал. Последнее подразумевает, что рассматриваемая структура должна быть достаточно большой, чтобы можно было применять статистическое описание композита.

2. Вывод граничных условий, т. е. некоторые связи между полями внутри композита и внешними электрическими и магнитными полями.

3. Корректную с точки зрения электромагнитной задачи замену области с композитным материалом областью, заполненной однородным материалом, описываемым эффективными материальными параметрами. Т.е. полученные уравнения, эффективные параметры материала и граничные условия должны обеспечивать, чтобы рассеянные электромагнитные поля в

обоих случаях не отличались или отличались незначительно. Как правило, в пределе % «Л разница между полями должна быть порядка (<^/Л)2, где % - масштаб неоднородности, а Я - длина волны.

Таким образом, процедура гомогенизации может иметь достаточно произвольную форму. Уравнения, граничные условия и внутренние поля могут сколь угодно отличаться от подобных величин в однородной среде. Однако, процедура гомогенизации должна с достаточной в рамках конкретной задачи описывать рассеяние электромагнитных волн на образцах, изготовленных из композитного материала. Здесь стоит еще раз подчеркнуть, что вводимые эффективные параметры являются некоторым приближением. Во-первых, здесь огромную роль играет упомянутое выше соотношение между размерами неоднородности и длиной волны. Так с уменьшением длины волны композитный материал уже не может быть описан корректно в рамках подхода эффективных параметров, поскольку в какой-то момент начнут ярко проявляться дифракционные свойства. Однако дифракционные свойства микроструктуры композитного материала проявляются не только для коротких волн, но и на любой длине волны. Во-вторых, важную роль на свойства рассеяния оказывают особенности рассеяния волн на границе образца из композитного материала. Даже в случае однородного материала поверхность слоя образца имеет поляризационные свойства отличные от поляризационных свойств внутренней части материала [21]. Данные свойства незаметны в большинстве случаев макроскопических однородных образцов. Для композитных материалов эту проблему нельзя оставлять без внимания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пузько Роман Сергеевич, 2020 год

Список литературы

1. Sheng P. Introduction to Wave Scattering, Localization and Mesoscopic Phenomena / ed. Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge: Springer, 2007. 333 p.

2. Anderson P.W. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Phys. Rev. 1958. Vol. 109, № 5. P. 1492-1505.

3. Виноградов А.П., Мерзликин А.М. Брэгговское отражение как механизм локализации света в одномерных системах // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. 2004. Vol. 398, № 1. P. 44-46.

4. Yang H.U. et al. Optical dielectric function of silver // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 91, № 23. P. 235137.

5. Fujiwara H. Spectroscopic Ellipsometry: Principles and Applications. John Wiley & Sons, 2007. 392 p.

6. Yankovskii G.M. et al. Structural and optical properties of single and bilayer silver and gold films // Phys. Solid State. 2016. Vol. 58, № 12. P. 2503-2510.

7. Hetland 0.S. et al. Numerical studies of the transmission of light through a two-dimensional randomly rough interface // Phys. Rev. A. 2017. Vol. 95, № 4. P. 043808.

8. Sinha S.K. et al. X-ray and neutron scattering from rough surfaces // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 38, № 4. P. 2297-2311.

9. Dechamps N. et al. Fast numerical method for electromagnetic scattering by rough layered interfaces: Propagation-inside-layer expansion method // J. Opt. Soc. Am. A. 2006. Vol. 23, № 2. P. 359.

10. Kawanishi T., Ogura H., Wang Z.L. Scattering of an electromagnetic wave from a planar waveguide structure with a slightly 2D random surface // Waves in Random Media. 1997. Vol. 7, № 1. P. 35-64.

11. Ramirez-Duverger A. Light scattering from a multimode waveguide of planar metallic walls // Opt. Commun. 2003. Vol. 227, № 4-6. P. 227-235.

12. Abrahams E. et al. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum

Diffusion in Two Dimensions // Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 42, № 10. P. 673-676.

13. Lambert C.J., Thorpe M.F. Random T-matrix approach to one-dimensional localization // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27, № 2. P. 715-726.

14. Furstenberg H. Noncommuting Random Products // Trans. Am. Math. Soc. 1963. Vol. 108, № 3. P. 377.

15. Vinogradov A.P., Merzlikin A.M. Band theory of light localization in one-dimensional disordered systems // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, № 2. P. 026610.

16. Shadrivov, Ilya V., Lapine, Mikhail, Kivshar Y.S. Nonlinear, Tunable and Active Metamaterials. 2015. 324 p.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред / ed. Питаевский Л.П. ФИЗМАТЛИТ, 2005. 656 p.

18. Rockstuhl C. et al. Scattering properties of meta-atoms // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83, № 24. P. 245119.

19. Artar A., Yanik A.A., Altug H. Multispectral Plasmon Induced Transparency in Coupled Meta-Atoms // Nano Lett. 2011. Vol. 11, № 4. P. 1685-1689.

20. Vinogradov A.P., Merzlikin A.M. Comment on "Basics of averaging of the Maxwell equations for bulk materials" // Metamaterials. 2012. Vol. 6, № 34. P. 121-125.

21. Simovski C.R., Popov M., He S. Dielectric properties of a thin film consisting of a few layers of molecules or particles // Phys. Rev. B -Condens. Matter Mater. Phys. 2000. Vol. 62, № 20. P. 13718-13730.

22. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний / ed. Олейник О. А. Москва: Мир, 1984. 472 p.

23. Bergman D.J. The dielectric constant of a composite material—A problem in classical physics // Phys. Rep. 1978. Vol. 43, № 9. P. 377-407.

24. Bergman D.J., Stroud D. Physical Properties of Macroscopically

Inhomogeneous Media // Solid State Phys. 1992. Vol. 46. P. 147-269.

125

25. McPhedran R.C., Milton G.W. Bounds and exact theories for the transport properties of inhomogeneous media // Appl. Phys. A Solids Surfaces. 1981. Vol. 26, № 4. P. 207-220.

26. Milton G.W. Bounds on the complex permittivity of a two- component composite material // J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52, № 8. P. 5286-5293.

27. Lagarkov A.N., Vinogradov A.P. Non-Local Response of Composite Materials in Microwave Range // Advances in Complex Electromagnetic Materials. Dordrecht: Springer Netherlands, 1997. P. 117-130.

28. Chipouline A., Simovski C., Tretyakov S. Basics of averaging of the Maxwell equations for bulk materials // Metamaterials. 2012. Vol. 6, № 3-4. P. 77-120.

29. Tsukerman I., Markel V.A. A non-asymptotic homogenization theory for periodic electromagnetic structures // Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 2014. Vol. 470, № 2168. P. 20140245.

30. Krokhin A.A. et al. High-frequency homogenization for layered hyperbolic metamaterials // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 93, № 7. P. 075418.

31. Gorlach M.A., Lapine M. Boundary conditions for the effective-medium description of subwavelength multilayered structures // Phys. Rev. B. American Physical Society, 2020. Vol. 101, № 7. P. 075127.

32. Voigt W. Ueber die Beziehung zwischen den beiden Elasticitätsconstanten isotroper Körper // Ann. Phys. 1889. Vol. 274, № 12. P. 573-587.

33. Reuss A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle . // ZAMM - Zeitschrift für Angew. Math. und Mech. 1929. Vol. 9, № 1. P. 49-58.

34. Виноградов А.П., Мерзликин А.М. К вопросу о гомогенизации одномерных систем // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2002. Vol. 121, № 3. P. 565-572.

35. Lamb W., Wood D.M., Ashcroft N.W. Long-wavelength electromagnetic propagation in heterogeneous media // Phys. Rev. B. 1980. Vol. 21, № 6. P. 2248-2266.

36. Datta S. et al. Effective dielectric constant of periodic composite structures // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48, № 20. P. 14936-14943.

37. Krokhin A.A., Halevi P., Arriaga J. Long-wavelength limit (homogenization) for two-dimensional photonic crystals // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 11. P. 115208.

38. Рытов С.М. Электромагнитные свойства мелкослоистой среды // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1955. Vol. 29, № 5. P. 605-616.

39. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва: НАУКА, 1973. 343 p.

40. Rouhani B.D., Sapriel J. Effective dielectric and photoelastic tensors of superlattices in the long-wavelength regime // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34, № 10. P. 7114-7117.

41. Akcakaya E., Farnell G.W. Effective elastic and piezoelectric constants of superlattices // J. Appl. Phys. 1988. Vol. 64, № 9. P. 4469-4473.

42. Smith D.R., Pendry J.B. Homogenization of metamaterials by field averaging (invited paper) // J. Opt. Soc. Am. B. 2006. Vol. 23, № 3. P. 391.

43. Acher O., Lerat J.-M., Malléjac N. Evaluation and illustration of the properties of Metamaterials using field summation // Opt. Express. 2007. Vol. 15, № 3. P. 1096.

44. Silveirinha M.G. Casimir interaction between metal-dielectric metamaterial slabs: Attraction at all macroscopic distances // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82, № 8. P. 085101.

45. Cerdan-Ramirez V. et al. Anisotropy effects in homogenized magnetodielectric photonic crystals // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 106, № 10. P. 103520.

46. Yakovlev A.B. et al. Local thickness-dependent permittivity model for nonlocal bounded wire-medium structures // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94, № 15. P. 155442.

47. Chebykin A. V., Gorlach M.A., Belov P.A. Spatial-dispersion-induced

127

birefringence in metamaterials with cubic symmetry // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 92, № 4. P. 045127.

48. Yagupov I. et al. Diamagnetism in wire medium metamaterials: Theory and experiment // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 92, № 4. P. 041304.

49. Andryieuski A., Malureanu R., Lavrinenko A. V. Wave propagation retrieval method for metamaterials: Unambiguous restoration of effective parameters // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, № 19. P. 193101.

50. Andryieuski A. et al. Bloch-mode analysis for retrieving effective parameters of metamaterials // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86, № 3. P. 035127.

51. Puzko R.S., Merzlikin A.M. Analytical properties of the effective refractive index // Opt. Commun. 2017. Vol. 383. P. 323-329.

52. Smith D.R. et al. Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 19. P. 195104.

53. Lagarkov A.N. et al. Dielectric properties of fiber-filled composites // J. Appl. Phys. 1998. Vol. 84, № 7. P. 3806-3814.

54. Mota A.F. et al. Constitutive parameter retrieval for uniaxial metamaterials with spatial dispersion // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94, № 11. P. 115410.

55. Виноградов А.П., Мерзликин А.М. Электродинамисческие свойства мелкослоистой среды // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. 2001. Vol. 381, № 4. P. 1-3.

56. Popov V., Lavrinenko A. V., Novitsky A. Operator approach to effective medium theory to overcome a breakdown of Maxwell Garnett approximation // Phys. Rev. B. 2016. Vol. 94, № 8. P. 085428.

57. Vinogradov A.P., Merzlikin A.M. Electromagnetic properties of super-lattice in the long wavelength regime // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering / ed. Lakhtakia A., Dewar G., McCall M.W. 2002. P. 307-316.

58. Vinogradov A.P., Merzlikin A.M. On Electrodynamics of One-Dimensional

Heterogeneous System Beyond Homogenization Approximation // Advances

128

in Electromagnetics of Complex Media and Metamaterials. Dordrecht: Springer Netherlands, 2002. P. 341-361.

59. Vinogradov A.P. et al. Additional effective medium parameters for composite materials (excess surface currents) // Opt. Express. 2011. Vol. 19, № 7. P. 6699.

60. Simovski C.R. Application of the Fresnel formulas for reflection and transmission of electromagnetic waves beyond the quasi-static approximation // J. Commun. Technol. Electron. 2007. Vol. 52, № 9. P. 953-971.

61. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах / ed. Сисакян И.Н. Москва: Мир, 1987. 616 p.

62. Wu Y. et al. Intrinsic Optical Properties and Enhanced Plasmonic Response of Epitaxial Silver // Adv. Mater. 2014. Vol. 26, № 35. P. 6106-6110.

63. Borland R.E. The nature of the electronic states in disordered one-dimensional systems // Proc. R. Soc. London. Ser. A. Math. Phys. Sci. 1963. Vol. 274, № 1359. P. 529-545.

64. Active Plasmonics and Tuneable Plasmonic Metamaterials / ed. Zayats A. V., Maier S.A. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2013.

65. Raether H. Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings. Springer, 1988. 136 p.

66. Bozhevolnyi S.I. et al. Channel plasmon subwavelength waveguide components including interferometers and ring resonators // Nature. 2006. Vol. 440, № 7083. P. 508-511.

67. Ebbesen T.W., Genet C., Bozhevolnyi S.I. Surface-plasmon circuitry // Phys. Today. 2008. Vol. 61, № 5. P. 44-50.

68. Slavik R., Homola J., Vaisocherova H. Advanced biosensing using simultaneous excitation of short and long range surface plasmons // Meas. Sci. Technol. 2006. Vol. 17, № 4. P. 932-938.

69. Baryshev A. V., Merzlikin A.M., Inoue M. Efficiency of optical sensing by a plasmonic photonic-crystal slab // J. Phys. D. Appl. Phys. 2013. Vol. 46, № 12. P. 125107.

70. Berini P., De Leon I. Surface plasmon-polariton amplifiers and lasers // Nat. Photonics. 2012. Vol. 6, № 1. P. 16-24.

71. West P.R. et al. Searching for better plasmonic materials // Laser Photon. Rev. 2010. Vol. 4, № 6. P. 795-808.

72. Keast V.J. et al. AuAl2 and PtAl2 as potential plasmonic materials // J. Alloys Compd. 2013. Vol. 577. P. 581-586.

73. Blaber M.G., Arnold M.D., Ford M.J. A review of the optical properties of alloys and intermetallics for plasmonics // J. Phys. Condens. Matter. 2010. Vol. 22, № 14. P. 143201.

74. Naik G. V., Kim J., Boltasseva A. Oxides and nitrides as alternative plasmonic materials in the optical range [Invited] // Opt. Mater. Express. 2011. Vol. 1, № 6. P. 1090.

75. Rodionov I.A. et al. Mass production compatible fabrication techniques of single-crystalline silver metamaterials and plasmonics devices // Metamaterials, Metadevices, and Metasystems 2017 / ed. Engheta N., Noginov M.A., Zheludev N.I. SPIE, 2017. P. 115.

76. Baburin A.S. et al. Toward a theoretically limited SPP propagation length above two hundred microns on an ultra-smooth silver surface [Invited] // Opt. Mater. Express. 2018. Vol. 8, № 11. P. 3254.

77. Baburin A.S. et al. Silver-based plasmonics: golden material platform and application challenges // Opt. Mater. Express. 2019. Vol. 9, № 2. P. 611.

78. McPeak K.M. et al. Plasmonic Films Can Easily Be Better: Rules and Recipes // ACS Photonics. 2015. Vol. 2, № 3. P. 326-333.

79. Fedotov V.A., Uchino T., Ou J.Y. Low-loss plasmonic metamaterial based on epitaxial gold monocrystal film // Opt. Express. 2012. Vol. 20, № 9. P. 9545.

80. Azzam R.M.A., Bashara N.M. Ellipsometry and Polarized Light. Elsevier, 1999. 558 p.

81. Losurdo M. Applications of ellipsometry in nanoscale science: Needs, status,

achievements and future challenges // Thin Solid Films. 2011. Vol. 519, № 9.

130

P. 2575-2583.

82. Blanchard N.P. et al. High-resolution measurements of the bulk dielectric constants of single crystal gold with application to reflection anisotropy spectroscopy // Phys. status solidi. 2003. № 8. P. 2931-2937.

83. Baburin A.S. et al. Crystalline structure dependence on optical properties of silver thin film over time // 2017 Progress In Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS). IEEE, 2017. P. 1497-1502.

84. Johnson P.B., Christy R.W. Optical Constants of the Noble Metals // Phys. Rev. B. 1972. Vol. 6, № 12. P. 4370-4379.

85. Babar S., Weaver J.H. Optical constants of Cu, Ag, and Au revisited // Appl. Opt. 2015. Vol. 54, № 3. P. 477.

86. Aspnes D.E., Kinsbron E., Bacon D.D. Optical properties of Au: Sample effects // Phys. Rev. B. 1980. Vol. 21, № 8. P. 3290-3299.

87. Drachev V.P. et al. The Ag dielectric function in plasmonic metamaterials // Opt. Express. 2008. Vol. 16, № 2. P. 1186.

88. Formica N. et al. Ultrastable and Atomically Smooth Ultrathin Silver Films Grown on a Copper Seed Layer // ACS Appl. Mater. Interfaces. 2013. Vol. 5, № 8. P. 3048-3053.

89. Leandro L. et al. Ultrathin, Ultrasmooth Gold Layer on Dielectrics without the Use of Additional Metallic Adhesion Layers // ACS Appl. Mater. Interfaces. 2015. Vol. 7, № 10. P. 5797-5802.

90. Sukham J. et al. High-Quality Ultrathin Gold Layers with an APTMS Adhesion for Optimal Performance of Surface Plasmon Polariton-Based Devices // ACS Appl. Mater. Interfaces. 2017. Vol. 9, № 29. P. 2504925056.

91. Xie J. et al. Epitaxial ultrathin Au films on transparent mica with oxide wetting layer applied to organic light-emitting devices // Appl. Phys. Lett. 2019. Vol. 114, № 8. P. 081902.

92. Maniyara R.A. et al. Tunable plasmons in ultrathin metal films // Nat.

Photonics. 2019. Vol. 13, № 5. P. 328-333.

131

93. Kvitek O. et al. Noble Metal Nanostructures Influence of Structure and Environment on Their Optical Properties // J. Nanomater. 2013. Vol. 2013. P. 1-15.

94. Bilenko D.I. et al. Determination of optical properties and thickness of nanolayers from the angular dependences of reflectance // Tech. Phys. 2010. Vol. 55, № 10. P. 1478-1483.

95. Ciesielski A. et al. Controlling the optical parameters of self-assembled silver films with wetting layers and annealing // Appl. Surf. Sci. 2017. Vol. 421. P. 349-356.

96. Nash D.J., Sambles J.R. Surface plasmon-polariton study of the optical dielectric function of silver // J. Mod. Opt. 1996. Vol. 43, № 1. P. 81-91.

97. Verre R. et al. General approach to the analysis of plasmonic structures using spectroscopic ellipsometry // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87, № 23. P. 235428.

98. Wronkowska A.A. et al. Spectroscopic ellipsometry study of the dielectric response of Au-In and Ag-Sn thin-film couples // Appl. Surf. Sci. 2010. Vol. 256, № 15. P. 4839-4844.

99. Zhou M. et al. Optical properties of thermally evaporated ultra-thin Al, Ag and Cu films / ed. Jiang Y., Kippelen B., Yu J. 2016. P. 96860M.

100. Rioux D. et al. An Analytic Model for the Dielectric Function of Au, Ag, and their Alloys // Adv. Opt. Mater. 2014. Vol. 2, № 2. P. 176-182.

101. von Blanckenhagen B., Tonova D., Ullmann J. Application of the Tauc-Lorentz formulation to the interband absorption of optical coating materials // Appl. Opt. 2002. Vol. 41, № 16. P. 3137.

102. Brendel R., Bormann D. An infrared dielectric function model for amorphous solids // J. Appl. Phys. 1992. Vol. 71, № 1. P. 1-6.

103. Gong J. et al. Thickness Dispersion of Surface Plasmon of Ag Nano-thin Films: Determination by Ellipsometry Iterated with Transmittance Method // Sci. Rep. 2015. Vol. 5, № 1. P. 9279.

104. Bliokh Y.P. et al. Visualization of the complex refractive index of a

conductor by frustrated total internal reflection // Appl. Phys. Lett. 2006. Vol.

132

89, № 2. P. 021908.

105. Shan Y. et al. Measuring optical constants of ultrathin layers using surface-plasmon-resonance-based imaging ellipsometry // Appl. Opt. 2017. Vol. 56, № 28. P. 7898.

106. Hu G. et al. High-precision measurement of optical constants of ultra-thin coating using surface plasmon resonance spectroscopic ellipsometry in Otto-Bliokh configuration // Opt. Express. 2017. Vol. 25, № 12. P. 13425.

107. Iwata T., Mizutani Y. Ellipsometric measurement technique for a modified Otto configuration used for observing surface-plasmon resonance // Opt. Express. 2010. Vol. 18, № 14. P. 14480.

108. Salvi J., Barchiesi D. Measurement of thicknesses and optical properties of thin films from Surface Plasmon Resonance (SPR) // Appl. Phys. A. 2014. Vol. 115, № 1. P. 245-255.

109. Rodionov I.A. et al. Quantum Engineering of Atomically Smooth Single-Crystalline Silver Films // Sci. Rep. 2019. Vol. 9, № 1. P. 12232.

110. Soloviev A.A., Sochugov N.S., Oskomov K.V. Influence of deposition parameters on properties of magnetron sputtered Ag films // Изв. вузов. Физика. 2007. Vol. 9. P. 453-456.

111. Sancho-Parramon J. et al. Optical and structural properties of Au-Ag islands films for plasmonic applications // Appl. Phys. A. 2011. Vol. 103, № 3. P. 745-748.

112. Smith G.B., Maaroof A.I. Optical response in nanostructured thin metal films with dielectric over-layers // Opt. Commun. 2004. Vol. 242, № 4-6. P. 383392.

113. Lopez-Rios T., Vuye G. Use of surface plasmon excitation for determination of the thickness and optical constants of very thin surface layers // Surf. Sci. 1979. Vol. 81, № 2. P. 529-538.

114. Kretschmann E. Die Bestimmung optischer Konstanten von Metallen durch

Anregung von Oberflächenplasmaschwingungen // Zeitschrift für Phys. A

Hadron. Nucl. 1971. Vol. 241, № 4. P. 313-324.

133

115. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. Москва: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 523 p.

116. Palik E.D. Handbook of Optical Constants of Solids. Academic Press, 1991. 1096 p.

117. Rakic A.D. et al. Optical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices // Appl. Opt. 1998. Vol. 37, № 22. P. 5271.

118. Hovenier J.W., Van der Mee C.V.M., Domke H. Transfer of Polarized Light in Planetary Atmospheres. Springer Netherlands, 2004. 258 p.

119. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии / ed. Кузнецов Е.С. Москва: Издательство иностранной литературы, 1953. 432 p.

120. Moulin E. et al. Improved light absorption in thin-film silicon solar cells by integration of silver nanoparticles // J. Non. Cryst. Solids. 2008. Vol. 354, № 19-25. P. 2488-2491.

121. Bordier C. et al. Radiative transfer model with polarization effects applied to organic matter // Phys. B Condens. Matter. 2007. Vol. 394, № 2. P. 301-305.

122. Garcia R.D.M., Siewert C.E. A generalized spherical harmonics solution for radiative transfer models that include polarization effects // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 1986. Vol. 36, № 5. P. 401-423.

123. Garcia R.D.M. Radiative transfer with polarization in a multi-layer medium subject to Fresnel boundary and interface conditions // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. Elsevier, 2013. Vol. 115. P. 28-45.

124. Aduev B.P. et al. Integrating sphere study of the optical properties of aluminum nanoparticles in tetranitropentaerytrite // Tech. Phys. 2014. Vol. 59, № 9. P. 1387-1392.

125. Celli V. et al. Some aspects of light scattering from a randomly rough metal surface // J. Opt. Soc. Am. A. 1985. Vol. 2, № 12. P. 2225.

126. Nieto-Vesperinas M., Soto-Crespo J.M. Monte Carlo simulations for scattering of electromagnetic waves from perfectly conductive random rough

surfaces // Opt. Lett. 1987. Vol. 12, № 12. P. 979.

134

127. Sánchez-Gil J.A. et al. Scattering of electromagnetic waves from a bounded medium with a random surface // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 20. P. 15353-15368.

128. Garcia R.D.M., Siewert C.E. A simplified implementation of the discrete-ordinates method for a class of problems in radiative transfer with polarization // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2011. Vol. 112, № 18. P. 2801-2813.

129. Zvekov A.A. et al. RADIANCE DISTRIBUTION SIMULATION IN A TRANSPARENT MEDIUM WITH FRESNEL BOUNDARIES CONTAINING ALUMINUM NANOPARTICLES // Comput. Opt. 2014. Vol. 38, № 4. P. 749-756.

130. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 2. Мир, 1981. 317 p.

131. Ben X., Yi H.-L., Tan H.-P. Polarized radiative transfer in an arbitrary multilayer semitransparent medium // Appl. Opt. 2014. Vol. 53, № 7. P. 1427.

132. Hayakawa C.K., Spanier J., Venugopalan V. Comparative analysis of discrete and continuous absorption weighting estimators used in Monte Carlo simulations of radiative transport in turbid media // J. Opt. Soc. Am. A. 2014. Vol. 31, № 2. P. 301.

133. Garcia R.D.M., Siewert C.E., Yacout A.M. On the use of Fresnel boundary and interface conditions in radiative-transfer calculations for multilayered media // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2008. Vol. 109, № 5. P. 752769.

134. Caron J., Andraud C., Lafait J. Radiative transfer calculations in multilayer systems with smooth or rough interfaces // J. Mod. Opt. 2004. Vol. 51, № 4. P. 575-595.

135. Elaloufi R. et al. Light propagation in multilayered scattering media beyond the diffusive regime // Appl. Opt. 2007. Vol. 46, № 13. P. 2528.

136. Maradudin A.A., Méndez E.R., Michel T. Backscattering effects in the

135

elastic scattering of p-polarized light from a large-amplitude random metallic grating // Opt. Lett. 1989. Vol. 14, № 3. P. 151.

137. Simonsen I., Maradudin A.A. Numerical simulation of electromagnetic wave scattering from planar dielectric films deposited on rough perfectly conducting substrates // Opt. Commun. 1999. Vol. 162, № 1-3. P. 99-111.

138. Hetland 0.S. et al. Numerical studies of the scattering of light from a two-dimensional randomly rough interface between two dielectric media // Phys. Rev. A. 2016. Vol. 93, № 5. P. 053819.

139. Gorodnichev E. et al. Nature of anomalous x-ray reflection from a surface // J. Exp. Theor. Phys. Lett. 1988. Vol. 38, № 3.

140. Dudarev E. et al. Coherent effects in backscattering of waves from a medium with random inhomogeneities // J. Exp. Theor. Phys. 1987. Vol. 93, № 5. P. 1642-1653.

141. Wang Z.L., Ogura H., Takahashi N. Enhanced scattering from a planar waveguide structure with a slightly rough boundary // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 52, № 8. P. 6027-6041.

142. Kawanishi T., Ogura H., Wang Z.L. Scattering of an electromagnetic wave from a slightly random dielectric surface: Yoneda peak and Brewster angle in incoherent scattering // Waves in Random Media. 1997. Vol. 7, № 3. P. 351384.

143. Sánchez-Gil J.A., Nieto-Vesperinas M. Light scattering from random rough dielectric surfaces // J. Opt. Soc. Am. A. 1991. Vol. 8, № 8. P. 1270.

144. Soto-Crespo J.M., Friberg A.T., Nieto-Vesperinas M. Scattering from slightly rough random surfaces: a detailed study on the validity of the small perturbation method // J. Opt. Soc. Am. A. 1990. Vol. 7, № 7. P. 1185.

145. Brouers F., Blacher S., Sarychev A.K. Giant field fluctuations and anomalous light scattering from semicontinuous metal films // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58, № 23. P. 15897-15903.

146. Breit M. et al. Experimental observation of percolation-enhanced nonlinear

light scattering from semicontinuous metal films // Phys. Rev. B. 2001. Vol.

136

64, № 12. P. 125106.

147. Chaikina E.I. et al. Measurements of the hemispherical scattering distribution function of rough dielectric surfaces // Opt. Commun. 2002. Vol. 208, № 46. P. 215-221.

148. Kurochkin I. et al. New SERS-active junction based on cerium dioxide facet dielectric films for biosensing // Adv. Electromagn. 2014. Vol. 3, № 1. P. 57.

149. Khawaja E.E., Durrani S.M.A., Al-Kuhaili M.F. Determination of average refractive index of thin CeO 2 films with large inhomogeneities // J. Phys. D. Appl. Phys. 2003. Vol. 36, № 5. P. 545-551.

150. Hodgkinson I. et al. Anisotropic scatter patterns and anomalous birefringence of obliquely deposited cerium oxide films // Appl. Opt. 1996. Vol. 35, № 28. P. 5563.

151. Bueno R.M. et al. Optical and structural characterization of r.f. sputtered CeO 2 thin films // J. Mater. Sci. 1997. Vol. 32, № 7. P. 1861-1865.

152. Anwar M.S. et al. Study of nanocrystalline ceria thin films deposited by e-beam technique // Curr. Appl. Phys. 2011. Vol. 11, № 1. P. S301-S304.

153. Kanakaraju S., Mohan S., Sood A.K. Optical and structural properties of reactive ion beam sputter deposited CeO2 films // Thin Solid Films. 1997. Vol. 305, № 1-2. P. 191-195.

154. Tian C., Du Y., Chan S.-W. Preparation and microstructural study of CeO 2 thin films // J. Vac. Sci. Technol. A Vacuum, Surfaces, Film. 1997. Vol. 15, № 1. P. 85-92.

155. Cavallaro A. et al. Growth Mechanism, Microstructure, and Surface Modification of Nanostructured CeO2 Films by Chemical Solution Deposition // Adv. Funct. Mater. 2006. Vol. 16, № 10. P. 1363-1372.

156. Tai C.-T. Dyadic Green Functions in Electromagnetic Theory. New York: Institute of Electrical \& Electronics Engineers (IEEE), 1994. 343 p.

157. Борн М., Вольф Э. Основы оптики / ed. Райская Н.А. Москва: НАУКА, 1968. 720 p.

158. Hansen T.B., Yaghjian A.D. Plane-Wave Theory of Time-Domain Fields:

137

Near-Field Scanning Applications. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 1999. 394 p.

159. Salisbury W.W. Absorbent body for electromagnetic waves: pat. US2599944A USA. 1952.

160. Puz'ko R.S., Merzlikin A.M. To the analyticity of the effective refractive index // J. Commun. Technol. Electron. 2016. Vol. 61, № 12. P. 1368-1373.

161. Гантмахер В. Ф. Электроны в неупорядоченных средах. ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 p.

162. Landauer R., Helland J.C. Electronic Structure of Disordered One-Dimensional Chains // J. Chem. Phys. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1954. Vol. 22, № 10. P. 1655-1665.

163. Borland R.E. One-dimensional Chains with Random Spacing between Atoms // Proc. Phys. Soc. 1961. Vol. 77, № 3. P. 705-711.

164. Borland R.E. Existence of Energy Gaps in One-Dimensional Liquids // Proc. Phys. Soc. 1961. Vol. 78, № 5. P. 926-931.

165. Sipe J.E. et al. Brewster Anomalies: A Polarization-Induced Delocalization Effect // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60, № 2. P. 108-111.

166. Du X. et al. Localization and delocalization of light under oblique incidence // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56, № 1. P. 28-31.

167. Carmona R. systems // Duke Math. J. 1982. Vol. 49, № 1. P. 191-213.

168. Comtet A., Texier C., Tourigny Y. Lyapunov exponents, one-dimensional Anderson localization and products of random matrices // J. Phys. A Math. Theor. 2013. Vol. 46, № 25.

169. Freilikher V., Pustilnik M., Yurkevich I. Effect of Absorption on the Wave Transport in the Strong Localization Regime // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73, № 6. P. 810-813.

170. Freilikher V., Pustilnik M., Yurkevich I. Wave transmission through lossy media in the strong-localization regime // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 9. P. 6017-6022.

171. Abrikosov A.A. The paradox with the static conductivity of a one-

138

dimensional metal // Solid State Commun. 1981. Vol. 37, № 12. P. 997.

172. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн. Наука, 1986.

173. Deych L.I. et al. Scaling and the Center-of-Band Anomaly in a One-Dimensional Anderson Model with Diagonal Disorder // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, № 9. P. 096601.

174. Deych L.I., Lisyansky A.A., Altshuler B.L. Single Parameter Scaling in One-Dimensional Localization Revisited // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, № 12. P. 2678-2681.

175. Anderson P.W. et al. New method for a scaling theory of localization // Phys. Rev. B. 1980. Vol. 22, № 8. P. 3519-3526.

176. Deych L.I., Zaslavsky D., Lisyansky A.A. Statistics of the Lyapunov Exponent in 1D Random Periodic-on-Average Systems // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, № 24. P. 5390-5393.

177. Lee P.A. Real-Space Scaling Studies of Localization // Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 42, № 22. P. 1492-1494.

178. Vollhardt D., Wölfle P. Scaling Equations from a Self-Consistent Theory of Anderson Localization // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, № 10. P. 699-702.

179. Luan P.-G., Ye Z. Statistics of the Lyapunov exponent in one-dimensional layered systems // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64, № 6. P. 066609.

180. Luan P.-G., Ye Z. Acoustic wave propagation in a one-dimensional layered system // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63, № 6. P. 066611.

181. Ye Z., Alvarez A. Acoustic Localization in Bubbly Liquid Media // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, № 16. P. 3503-3506.

182. Deych L.I., Lisyansky A.A., Altshuler B.L. Single parameter scaling in one-dimensional localization revisited // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, № 12. P. 2678-2681.

183. Deych L.I., Lisyansky A.A., Altshuler B.L. Single-parameter scaling in one-dimensional Anderson localization: Exact analytical solution // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 22. P. 224202.

184. Titov M., Schomerus H. Nonuniversality of Anderson Localization in Short-Range Correlated Disorder // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95, № 12. P. 126602.

185. Lambert C.J., Thorpe M.F. Phase averaging in one-dimensional random systems // Phys. Rev. B / ed. Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. Vol. 26, № 8. P. 4742-4744.

186. Izrailev F.M., Ruffo S., Tessieri L. Classical representation of the one-dimensional Anderson model // J. Phys. A. Math. Gen. 1998. Vol. 31, № 23. P. 5263-5270.

187. Izrailev F.M., Krokhin A.A., Ulloa S.E. Mobility edge in aperiodic Kronig-Penney potentials with correlated disorder: Perturbative approach // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 63, № 4. P. 041102.

188. Izrailev F.M., Makarov N.M. Localization in Correlated Bilayer Structures: From Photonic Crystals to Metamaterials and Semiconductor Superlattices // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102, № 20. P. 203901.

189. Lucarini V. et al. Kramers-Kronig Relations in Optical Materials Research. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. Vol. 110. 162 p.

190. Beggs D.M. et al. Disorder-induced modification of the transmission of light through two-dimensional photonic crystals // J. Phys. Condens. Matter. 2005. Vol. 17, № 12. P. 1781-1790.

191. Kaliteevski M.A. et al. Statistics of the eigenmodes and optical properties of one-dimensional disordered photonic crystals // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, № 5. P. 056616.

192. Thouless D.J. A relation between the density of states and range of localization for one dimensional random systems // J. Phys. C Solid State Phys. 1972. Vol. 5, № 1. P. 77-81.

193. Herbert D.C., Jones R. Localized states in disordered systems // J. Phys. C Solid State Phys. 1971. Vol. 4, № 10. P. 1145-1161.

194. Stone A.D., Allan D.C., Joannopoulos J.D. Phase randomness in the one-

dimensional Anderson model // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27, № 2. P. 836.

140