Исследование распределений размеров частиц и магнитных свойств композитных плёнок с различными металлическими и диэлектрическими фазами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Устюгов, Владимир Александрович

• Устюгов, Владимир Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Устюгов, Владимир Александрович

Оглавление

Стр.

Введение

ГЛАВА 1. Магнетизм дисконтинуальных сред

1.1 Свободная энергия и внутренние поля ферромагнетика

1.1.1 Обменное взаимодействие

1.1.2 Дипольное взаимодействие

1.1.3 Магнитная анизотропия

1.1.4 Ферромагнетик во внешнем поле

1.1.5 Условие равновесия вектора намагниченности

1.1.6 Уравнение движения намагниченности

1.1.7 Резонансная частота ферромагнетика

1.2 Особенности гранулированных сред

1.2.1 Модели описания гранулярных плёнок

1.3 Вопросы моделирования гранулированных магнетиков

гранулированных композитных плёнок

2.1 Получение образцов гранулированных плёнок и методы исследования

2.1.1 Обоснование выбора объекта исследования

2.1.2 Исследование структуры плёнок

2.2 Структура гранулированных композитных плёнок

2.2.1 433 серия

2.2.2 1025 серия

2.3 Влияние отжига на структуру композитных плёнок

2.3.1 433 серия

2.3.2 1025 серия

2.4 Аппроксимация плёнок сплошной средой

2.5 Исследование магнитных характеристик композитных плёнок

2.5.1 433 серия

2.5.2 1025 серия

2.6 Выводы

ГЛАВА 3. Моделирование динамики намагниченности свободной

ферромагнитной частицы

3.1 Уравнение резонанса для эллиптической частицы с одноосной анизотропией

3.2 Динамика намагниченности эллипсоида

3.2.1 Влияние температуры на поведение намагниченности

3.3 Выводы

ГЛАВА 4. Динамика намагниченности в композитных гранулированных

плёнках

4.1 Эффективная анизотропия ансамбля эллипсоидов

4.2 Ферромагнитный резонанс в композитной структуре

4.2.1 Случай А

4.2.2 Случай В

4.2.3 Случай С

4.2.4 Случай В

4.2.5 Случай Е

4.2.6 Обсуждение результатов

4.3 Моделирование ансамблей эллипсоидальных частиц

4.3.1 Динамика магнитной структуры ансамбля эллипсоидов

4.4 Выводы

Заключение

Литература

Авторский список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование распределений размеров частиц и магнитных свойств композитных плёнок с различными металлическими и диэлектрическими фазами»

Введение

Актуальность проблемы

В последние десятилетия исследователи проявляют большой интерес к изучению свойств низкоразмерных магнитных систем, таких как moho-, поликристаллические и аморфные магнитные плёнки, композитные и многослойные структуры [1—4]. Значение исследований этих гетерогенных сред для фундаментальной физики конденсированного состояния обусловлено проявлением в них нелинейных и квантовых эффектов: гигантского и туннельного маг-нетосопротивления, эффекта Рашбы и спинового эффекта Холла, и т. д. Кроме того, вызывает интерес исследование структур многокомпонентных систем и вопрос взаимосвязи структуры с электрическими и магнитными характеристиками. Изучение вышеперечисленных проблем позволило разработать методики получения новых материалов для разнообразных технических применений [5-10].

Исследование и внедрение в производственные технологии наноразмер-ных объектов позволило за последние два десятилетия значительно расширить рынок магнитных материалов, запоминающих устройств и магнитных датчиков, имеющий на сегодняшний день оборот порядка 30 миллиардов долларов США в год. Значительные усилия научных работников направлены на дальнейшее изучение процессов, протекающих на нано- и субмикронном уровнях, что не только даёт долгосрочный вклад в экономическое развитие и стимулирует повышение вычислительных мощностей современных компьютеров, но и способствует накоплению знаний в фундаментальных областях науки.

Сложность структуры многокомпонентных наноразмерных систем стимулирует развитие методов микро- и наноспектроскопии. В настоящее время для определения характеристик поверхности тонких плёнок и особенностей их внутренней структуры применяются такие методы, как атомная и магнит-

ная силовая микроскопия, рентгеновская фотоэмиссионная электронная микроскопия, электронная голография, спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия, сканирующая электронная микроскопия с поляризационным анализом и др. [11,12].

Благодаря свойствам, проявляющимся только в нано- и микроразмерных образцах, тонкие плёнки находят широкое применение в устройствах, работающих в СВЧ диапазоне. Например, магнитомягкие плёнки на основе сплава СоМ^г используются для уменьшения уровня шумов в длинных линиях [13], наногранулированные плёнки состава Со-Ре-А1-0 могут использоваться для построения устройств с принципом действия, основанном на возбуждении поверхностной акустической волны [2,14]. Малый уровень потерь сигнала и высокая магнитная восприимчивость в магнитомягких материалах обуславливают использование последних в качестве сердечников в планарных индуктивных элементах и СВЧ фильтрах [15].

Одной из важнейших областей применения магнитных плёнок является построение устройств хранения информации. Многослойные магнитные структуры, обладающие гигантским магнетосопротивлением, применяются в качестве хранящих информацию ячеек в магниторезистивной оперативной памяти [16]. На таких же многослойных структурах построены датчики магнитного поля, используемые для считывания информации в современных жёстких дисках [6,17]. Также магнитные плёнки используются для построения биосенсоров, датчиков наличия наночастиц-маркеров в медицине, одно-электронных устройств [18,19].

Также магнитные плёнки используются для построения биосенсоров, датчиков наличия наночастиц-маркеров в медицине, одноэлектронных устройств [18,19].

При изучении подобных материалов необходимо проводить комплексные исследования, включающие анализ структуры композитных плёнок, определение геометрических и структурных особенностей гранул, а также

фиксацию их изменений под действием внешних факторов (термическая обработка, окисление в воздушной среде и других). Сложной задачей является определение общих закономерностей поведения намагниченности композитных плёнок и обоснование связи магнитных характеристик со структурными особенностями. Часто построение теории аналитическим методом в рамках приближения микромагнетизма затруднено, в таких случаях возможно применение компьютерного моделирования для проверки аналитических результатов, выявления новых особенностей таких систем и т. д.

Тема настоящей диссертации соответствует перечню приоритетных фундаментальных исследований, утверждённому Президиумом РАН (раздел 1.2. — «Физика конденсированного состояния», подраздел 1.2.5. — «Физика твердотельных наноструктур, мезоскопия»). Диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре радиофизики и электроники ФГБОУ ВПО «Сыктывкарский государственный университет» при финансовой поддержке Министерства образования и науки (тематический план НИР 2008-2011) и грантов РФФИ (13-02-01401а, 12-02-01035а).

Объект исследования

Объект исследования — металл-диэлектрические нанокомпозитные плёнки составов (Со45ре452гю):Е (А12Оз)у, где 0.26 < х < 0.63, у = 21 — ЗОх, и (Со86Та12ЫЬ2)^(100(8Ю2)) где 0.30 < х < 0.60. Предметом исследования является вопрос взаимосвязи СВЧ магнитных характеристик нанокомпозит-ных плёнок со структурой последних.

Цели и задачи настоящего исследования

Целью данной работы является исследование взаимосвязи между структурой наногранулированных композитных плёнок и их СВЧ магнитными свойствами, построение теоретической модели для описания магнитных свойств композитных структур в рамках теории микромагнетизма.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. исследование методом атомно-силовой микроскопии поверхностной структуры композитных плёнок различного состава при различных концентрациях металлического сплава;

2. анализ изображений, полученных методом атомно-силовой микроскопии (АСМ), рельефа и фазового контраста поверхности плёнок с использованием свободного программного обеспечения Gwyddion, выявление связи распределения размеров гранул с концентрацией металлического сплава в композитных плёнках;

3. исследование СВЧ магнитных характеристик, а также статической проводимости и толщин композитных плёнок;

4. расчёт резонансных полей и ширины линии ферромагнитного резонанса (ФМР) в композитных структурах с учётом распределения размеров частиц и их положения в пределах ансамбля, сравнение с экспериментальными значениями;

5. проведение компьютерного моделирования для определения положения равновесия вектора намагниченности эллипсоида с одноосной анизотропией, а также анализа поведения намагниченности в ансамблях эллипсоидов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Зависимости распределений эффективных размеров металлических гранул в композитных плёнках, полученные путём анализа изображений АСМ.

2. Зависимость объёмного заполнения композитной плёнки металлической фазой от её атомной концентрации.

3. Прецессионные портреты движения вектора намагниченности эллипсоида с различными видами кристаллографической анизотропии.

4. Зависимость поведения намагниченности эллипсоидов с различным соотношением полуосей во внешнем поле.

5. Методика определения резонансных частот ансамбля эллипсоидов при различных ориентациях эллипсоидов в ансамбле и различных направлениях подмагничивающего поля.

Научная новизна:

1. Получены распределения концентрации частиц композитных плёнок составов (Со45ре452гю)а;(А120з)у, где0.26 < х < 0.63,у = 21—30:е, атакже (Со86Та12Мэ2)х (100 ^Юг))^, где 0.30 < х < 0.60, по их эффективным радиусам с использованием программного обеспечения ОлууёсНоп на основе анализа АСМ-изображений.

2. Проведено микромагнитное моделирование частиц эллипсоидальной формы с магнитной анизотропией с учётом соотношения его полуосей. Показано, что используемая методика может применяться для нахождения положения равновесия вектора намагниченности в частице, окруженной группой других частиц.

3. Показано влияние распределения размеров частиц на СВЧ магнитные свойства композитных плёнок.

4. Получены уравнения ферромагнитного резонанса для ансамбля эллипсоидальных частиц с учётом их геометрии и расположения в пределах ансамбля.

Научная и практическая значимость

Результаты, полученные в диссертационной работе могут быть использованы для получения композитных плёнок с заданными положением и шириной линии ФМР. Методика расчёта положения и ширины резонансной линии может быть использована для оценки размеров гранул в объёме композитной плёнки.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены для обсуждения на следующих конференциях, школах, семинарах: XXXII

международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Екатеринбург, 2008); I Всероссийской молодежной научной конференции «Молодежь и наука на севере» (Сыктывкар, 2008); XII и XIII Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2008, 2009); XXI международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, 2009); ХЪУН Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2009); 15 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (Кемерово, 2009); ХЫУ Зимней школе ПИЯФ РАН, секция физики конденсированного состояния (Санкт-Петербург, 2010); а также в проводимых в Сыктывкарском государственном университете молодёжной научной конференции памяти Н. А. Фролова (Сыктывкар, 2009); молодёжной научной конференции памяти Ф. А. Бабушкина (Сыктывкар, 2010), ежегодных «Февральских чтениях» (Сыктывкар, 2008-2012), научных семинарах кафедры радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета.

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных работах, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 1 — в сборнике трудов международной конференции. Также в ходе работы над диссертацией были получены Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013615874 (программа для микромагнитного моделирования п^т1) и Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013616068 (программа для автоматизации проведения физических экспериментов ЬРТБ1а1).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 121 страница с 54 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 102 наименования.

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сфор-

мулированы цели, задачи настоящего исследования, раскрыта научная новизна и практическая значимость исследования. Также описана структура диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. В ней приведены основные положения и уравнения теории микромагнетизма. Описана методика определения резонансных частот ферромагнитных частиц и ансамблей. Второй раздел главы посвящен описанию особенностей гранулированных сред, дан обзор ряда моделей, применяющихся для описания гранулированных композитных плёнок.

Вторая глава посвящена описанию методики получения композитных плёнок составов (Co45Fe45Zrlo),E (А^Оз) , где 0.26 < х < 0.63, у = 21 — 30.x, и (Со86Та12МЬ2)ж(100(8Ю2)) 1-х, где 0.30 < х < 0.60. Также в главе приведены результаты анализа изображений атомно-силовой микроскопии поверхности данных плёнок. Описана методика исследования СВЧ магнитных характеристик плёнок. Проведена аппроксимация ряда экспериментальных зависимостей характеристик плёнок от концентрации металлической фазы.

В третьей главе описана методика компьютерного микромагнитного моделирования эллипсоида с кристаллической анизотропией. Моделирование проводилось с учётом соотношения полуосей эллипсоида.

В четвёртой главе проведено исследование резонансных свойств ансамблей эллипсоидов при различных ориентациях эллипсоидов в пределах ансамбля и различных направлений подмагничивающего поля. В конце главы полученные теоретические результаты сопоставлены с экспериментальными данными.

В заключении приведены основные выводы диссертационной работы.

Глава 1. Магнетизм дисконтинуальных сред

1.1 Свободная энергия и внутренние поля ферромагнетика

Теория микромагнетизма базируется на представлении магнетика как мезоскопической среды, особенностями структуры атомного масштаба которой можно пренебречь [20]. Она является промежуточным звеном между квантово-теоретическим описанием спиновых структур и теорией электромагнетизма Максвелла. В рамках этой теории магнитная структура вещества описывается с помощью векторного поля спонтанной намагниченности, в общем случае неоднородного:

М(г) = (1.1)

где fiv( г) — магнитный момент элементарного объёма К (г). В случае рассмотрения однородно намагниченных тел часто используется вектор m(r) = М(г)/Ms, где Ms — намагниченность насыщения вещества, она полагается постоянной по всему объёму образца.

Для описания и расчёта поведения намагниченности удобно использовать сферическую систему координат. Будем использовать символы (</?, д) для обозначения азимутального и полярного углов направления намагниченности и (фм, Ом) для внешнего поля (рис. 1.1).

Свободная энергия ферромагнетика может иметь ряд составляющих различной природы:

Е = Еех + Edd + Еап + Eei + Ет + Ezeem1 (1-2)

где Еех — обменная энергия, E^d — энергия дипольного взаимодействия частиц среды, Еап — энергия кристаллографической анизотропии, Eei — магнитоупругая энергия, Ет — энергия магнитострикции,

х

Н0

У

Рис. 1.1. Сферическая система координат.

Егеет — энергия магнетика во внешнем поле. Зная выражение для объёмной плотности и)апу какого-либо вида энергии Еапу в магнетике, можно рассчитать соответствующее ей локальное эффективное магнитное поле, действующее на магнитный момент [21]:

Введём сокращённую запись для системы уравнений (1.3):

1.1.1 Обменное взаимодействие

В ферромагнетиках большая намагниченность, близкая к сумме всех элементарных моментов, наблюдается при не очень низких температурах и в слабых магнитных полях. Объясняя этот феномен, Пьер Вейсс в 1906 г. предположил (исходя из классической теории парамагнетизма Ланжевена и более общей теории локализованных электронов Бриллюэна), что на магнитные мо-

(Н апу)

апу)г

(1.3)

менты ферромагнетика кроме внешнего поля Hext действует большое внутреннее «молекулярное поле» hmt ~ 107 Э [20].

Квантовомеханическое описание причин ферромагнитного упорядочения даётся в рамках модели Гейзенберга [21].

Известно, что вид волновых функций электронов в кристалле определяется, в частности, взаимной ориентацией их спинов; часть энергии взаимодействия электронов, зависящая от этой ориентации, называется обменной энергией. Её минимизация приводит к появлению магнитного упорядочения. Оператор обменной энергии двух частиц со спинами Si и 52 может быть записан в виде:

= -2J12(r12)5iS2. (1.5)

где J12 — обменный интеграл, быстро убывающий при увеличении расстояния между частицами г п. В зависимости от знака, он обуславливает либо параллельное расположение соседних спинов (в случае положительного значения), либо антипараллельное. Первый вариант реализуется в ферромагнетиках, второй — в антиферромагнетиках.

Переходя к квазиклассическому рассмотрению, представим спиновые операторы в гамильтониане модели Гейзенберга как векторы и предположим, что обменные интегралы всех пар атомов (частиц) в среде равны:

J%j J■

Тогда обменную энергию можно представить в виде:

еех = - ^ j13 Si • Sj = -js2 COS(Aj, (1-6)

13 neigh

ipij — угол между векторами 8г и S3. По теореме косинусов

— Sj|2 = 2S2(l — cos <рг]). Подставив это выражение в формулу (1.6), получим:

Еех = -2S2JY, (l - ¿IS, - S/) . (1.7)

г,J ^

При перенормировке выражения (1.7) можно положить постоянный член равным нулю [22]. Далее предположим, что намагниченность M — непрерывная функция координат, т. е. определена в каждой точке образца, а не только в узлах кристаллической решётки. Вследствие сильного обменного взаимодействия в пределах длины, равной параметру решётки, она будет изменяться слабо, и второе слагаемое в скобках в формуле (1.7) можно разложить в ряд Тейлора [22] :

- S,|2 = ¿|М(гг) - М(г,)|2 =

= ^|М(г,)-М(г, + гч)|2 = = ^|(ry.V)M(rO|2 + C(V2M). (1.8)

Подставляя результат в выражение для обменной энергии, получим в первом порядке приближения:

Еех = J S2 £ • V)M(rz)|2, (1.9)

г ггз

где внутреннее суммирование идёт по всем соседним узлам решётки для точки с радиус-вектором гг и в результате даст постоянный множитель, зависящий от структуры решётки [22]. Для кубических решёток этот множитель определяется как A/M2 « с • JS2/гij, где с — число атомов в элементарной ячейке

кристалла. Величина А называется параметром обмена или обменной жёсткостью [20,21]. Её значения для других типов атомных решёток и численные величины для различных веществ приведены в работе [23]. Переходя от суммирования к интегрированию, получим:

Еех = 1те(1 г, (1.10)

где гпе — плотность обменной энергии:

А

гд

е

м2

[(УМХ)2 + (УМу)2 + (УМ,)2] . (1.11)

В сферических координатах выражение для плотности обменной энергии имеет вид [24]:

А [(У$)2 + бн!2 г9(У</?)2] . (1.12)

Зная плотность обменной энергии, можно вычислить эффективное поле обмена:

дюР 2 А о

н« = -ш = ^м- (1ЛЗ>

С обменным взаимодействием связана характеристика ферромагнетика, называемая обменной длиной:

Га

Ьех = ^0у1—., (1.14)

где К — константа анизотропии, щ « 1 — коэффициент пропорциональности. Обменная длина позволяет оценить расстояние в ансамбле между двумя частицами с существенно непараллельными спинами.

1.1.2 Дипольное взаимодействие

В ферромагнетиках с близкодействующим обменным взаимодействием конкурирует дальнодействущее диполь-дипольное взаимодействие, способствующее антипараллельной ориентации магнитных моментов. Соответствующая ему энергия называется магнитостатической или энергией размагничивающего поля. Её плотность значительно меньше плотности обменной энергии, но при вычислении локального эффективного поля вклад обмена и дипольного взаимодействия имеют приблизительно один порядок величины [22].

Энергия дипольного взаимодействия двух частиц с радиус-векторами гг и г3 равна

(ц)_ АУМ, 3(/угц)(/угц)

- I 12 |Р 15 ' и-13;

11 и I 1113 I

где гг] = гг - Г3.

Для системы, состоящей из N частиц дипольная энергия равна

n

I ,

Ем

1 ^

о-«)

2

? = 1 ъф3

Если все частицы системы имеют одинаковый объём V и одинаковую величину намагниченности М, то локальная плотность дипольной энергии выражается следующим образом:

= ^ (пц ■ », _ ЗСЦ • г,)(», • Г^ (1Л7)

Зная плотность дипольной энергии и учитывая (1.16), можно вычислить соответствующее эффективное поле, действующее на г-ю частицу системы:

н^-Е^-й^-з^У ОЛВ)

3 фг

В сферических координатах энергия дипольного взаимодействия двух частиц имеет вид:

Ем((р,$,ф,в) = ^ ' ^ (1 - 3[sin (9 sin^cos(^)- ip) + cosfl costf]2) , (1.19)

I rij\

где и (ф, в) — сферические координаты магнитных моментов г—той и

j—той частиц.

Для нахождения поля размагничивания в случае непрерывного распределения намагниченности запишем уравнения Максвелла для магнитостатики в образце конечного объёма:

V • (47ГМ + Hdm) = 0, (1.20)

V х Hdm = 0. (1.21)

Из второго уравнения следует, что поле размагничивания можно записать в виде градиента скалярного магнитостатического потенциала фм ■

н dm = -V^Af. (1.22)

Знак «минус» в уравнении (1.22) ставится по соглашению для удобства дальнейших вычислений. Подставляя это выражение в уравнение (1.20), можно видеть, что магнитостатический потенциал должен удовлетворять уравнению Пуассона:

Афм = -4тг рм, (1-23)

где рм = — V М — плотность объёмных магнитных псевдо-зарядов. Решение этого уравнения без граничных условий известно [25]:

= (1.24)

7 г-г'

Подынтегральное выражение можно переписать в виде:

Уг/ • М(г')

г

г — г' Г

1

(1.25)

Подставляя последнее выражение в формулу (1.24), получим сумму двух интегралов. Первый из них может быть преобразован по теореме Гаусса-Остроградского к интегралу по замкнутой поверхности, ограничивающей образец конечного объёма, в пределах которого идёт интегрирование, а поскольку граничные условия не заданы, он обращается в ноль [22], и выражение для потенциала принимает вид:

Подставляя найденный потенциал в выражение для поля (1.22), получим:

здесь г — радиус-вектор точки наблюдения.

Запишем граничные условия для полей Н^то и В = + 47гМ),

заключающиеся в непрерывности перпендикулярной к границе поверхности компоненты вектора В и параллельной компоненты вектора Н при переходе из среды с намагниченностью Мх в образце во внешнюю среду с намагниченностью М2:

(1.26)

(1.27)

- Н^з) ■ п = -4тг(М1 - М2) ■ п

Н (¿777,1 X П = Н ¿т2 X П,

(1.28) (1.29)

условий решение уравнения Пуассона (1.23) имеет вид:

s(v)

В числителе подынтегрального выражения второго интеграла произведение n(r')M(r') имеет смысл плотности поверхностных магнитных псевдозарядов. Если намагниченность образца однородна, т. е. M(r') = М, то первый интеграл обращается в ноль, и, дифференцируя второй интеграл, можно получить поле размагничивания:

Hdm = -M J = -N(r)M. (1.31)

s(v)

Здесь N(r) — тензор размагничивающих факторов, в общем виде зависящий от координат. Однородное размагничивающее поле имеет место только в эллипсоидах в случае, если направление намагниченности совпадает с направлением какой-либо его главной оси, тогда тензор N от координат не зависит. Если выбрать систему координат такую, чтобы её оси совпадали с главными осями эллипсоида, то тензор N станет диагональным, и поле размагничивания примет вид:

Нdm = -(NxMxi + NyMyi + NZMZ k). (1.32)

Сумма диагональных компонент тензора N равна Nx + Ny + Nz = 47г. Детальный расчёт размагничивающих факторов эллипсоида приведён в работе [26], компоненты тензора для частных и предельных случаев эллипсоида а также некоторые общие случаи описаны в работе [21].

Также плотность энергии размагничивания может быть записана в виде

Wdm = \m2s (Nx sin2 ti cos2 <p + Ny sin2 ti sin2 (P + Nz eos2 ti) , (1.33) Ád

где ti — азимутальный и полярный углы ориентации вектора намагниченности.

1.1.3 Магнитная анизотропия

Если магнитные моменты в веществе стремятся выстроиться вдоль одного или нескольких определённых направлений (т. н. лёгких осей намагничивания), говорят о наличии магнитной анизотропии. Плотность её энергии в общем случае можно выразить через угол между направлением намагниченности М и оси анизотропии:

Ea = Ksin2ti, (1.34)

где К — константа анизотропии.

Если обмен определяет величину намагниченности образца (вклад анизотропии здесь пренебрежимо мал), то анизотропия определяет направление намагниченности (обменное взаимодействие является изотропным). Существует несколько видов магнитной анизотропии различной природы.

Анизотропия формы обусловлена наличием магнитостатическо-го (размагничивающего) поля, зависящего от формы образца. Она даёт существенный вклад в свободную энергию ферромагнетика, если размеры образца малы, и он не может разбиться на магнитные домены (однодоменное состояние). Наиболее просто энергия анизотропии формы выражается для

однородно намагниченного эллипсоида с объёмом V и намагниченностью Ms:

Ет = \v(NxM2x + NyM2y + NZM2), (1.35)

где iVj — компоненты тензора размагничивающих факторов. Для расчёта энергии неэллипсоидальных тел используются либо аппроксимация этих тел эллипсоидами или их предельными случаями (цилиндр, плоскость), либо вычисление эффективных размагничивающих факторов. Например, при вычислении свободной энергии тонкой плёнки слагаемое, связанное с формой, выражается формулой [20]:

aeNт = i(K2||Cos2v?sin2tf). (1.36)

Источником кристаллографической анизотропии является спин-орбитальное взаимодействие, обуславливающее анизотропию обменного взаимодействия, анизотропное диполь-дипольное взаимодействие (спин-спиновое), а также одноионный вклад (зависимость энергетических уровней ионов в кристалле от углов между намагниченностью и осями кристалла).

Из того, что энергия анизотропии инвариантна по отношению к обращению времени, а намагниченность при этом преобразовании меняет знак (поскольку изменяется направление микроскопических токов в магнетике), следует, что энергия анизотропии должна быть чётной функцией компонент М.

В одноосных кристаллах анизотропия зависит только от угла между намагниченностью и осью лёгкого намагничивания и называется одноосной:

wu = Кг cos2 д + К2 cos4 д « Кг(1 - гп2), (1.37)

где К\ и К2 — константы анизотропии 2-го и 4-го порядка, зависящие от параметров вещества и температуры. Степенной ряд в выражении (1.37) можно продолжить, однако это не требуется для описания ни одного из известных

ферромагнетиков. Более того, как правило, | А^! <С \Ki\- Зависимость энергии одноосной анизотропии от направления проиллюстрирована на рис. 1.2.

г

Рис. 1.2. Зависимость энергии кристаллической анизотропии от направления в одноосном кристалле.

В кубических кристаллах степенной ряд для энергии анизотропии не должен изменяться при перестановке осей х и у и т. д., если направление осей х, у и z совпадает с направлением кристаллографических осей кристалла. Первый член этого ряда m2 + т2 + т2 величина постоянная, и, переопределяя нулевой уровень энергии, её можно исключить из конечного выражения:

wc = Ki(m2xm2y + m2m2z + т2т2х) + K2rn2xm2rn2z, (1.38)

или в полярных координатах:

Wc = Щ.(sin2 2г) + sin4 д sin2 2ф) + ^ sin2 д sin2 2$ sin2 2tp. (1.39)

Вид зависимости энергии кубической анизотропии от направления показан на рис. 1.3.

В гексагональной решётке плотность энергии кристаллической анизо-

Рис. 1.3. Зависимость энергии кристаллической анизотропии от направления в кубической решётке.

тропии выражается следующим образом:

w¡i = Кх sin2 д + К2 sin4 ti + Къ sin4 д cos 6<р. (1.40)

Здесь в зависимости от соотношения величин К\ ф 0 и К2 ^ 0 могут возникать оси лёгкого намагничивания, плоскость лёгкого намагничивания (рис. 1.4), конус лёгкого намагничивания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Устюгов, Владимир Александрович, 2014 год

Литература

1. Нелинейные явления в нано- и микрогетерогенных системах / С. А. Грид-нев, Ю. Е. Калинин, А. В. Ситников, О. В. Стогней. —М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012.

2. Sohn, J. С. Nanogranular Co-Fe-Al-0 sputtered thin films for magnetoelastic device applications in the GHz frequency range / J. C. Sohn, D. J. Byun, S. H. Lim // JMMM. —2004. — Vol. 272. —Pp. 1500-1502.

3. Grundy, P. J. The structure and magnetic properties of amorphous magnetic thin films / P. J. Grundy II JMMM.—1980. —Vol. 21. —Pp. 1-23.

4. Guimaraes, A. P. Principles of nanomagnetism / A. P. Guimaraes. —Springer, 2009.

5. Magnetic nanostructures in modern technology / B. Azzerboni, G. Asti, L. Pareti, M. Ghidini. —Springer, 2008.

6. Sellmyer, D. Advanced magnetic nanostructres / D. Sellmyer, R. Skomski. — Springer, 2006.

7. Quantum Materials. Lateral semiconductor nanostructures, hybrid systems and nanocrystals / Ed. by D. Heitmann. —Springer, 2010.

8. Nanomagnetism and spintronics / Ed. by T. Shinjo. — Elsevier Science Ltd., 2009.

9. Померанцев, H. M. Явление спиновых эхо и его применение / Н. М. Померанцев // УФН.—1958. —Т. 65, № 1. —С. 87-110.

10. Liou, S. Н. Granular metal films as recording media / S. H. Liou, C. L. Chien // J. Appl. Phys. —1988. —Vol. 52. —Pp. 512-514.

11. Eaton, P. Atomic force microscopy / P. Eaton, P. West. — Oxford University Press, 2010.

12. Hopster, H. Magnetic microscopy of nanostructures / H. Hopster, H. P. Oepen. —Springer, 2005.

13. FEM analysis on the effects of soft magnetic film as a noise suppressor at GHz range / Ki Ну eon Kim, S. Ikeda, M. Yamaguchi, Ken-Ichi Arai // Journal of Applied Physics. —2003. — Vol. 93. —P. 8588.

14. McHenry, M. E. Amorphous and nanocrystalline materials for applications as soft magnets / M. E. McHenry, M. A. Willard, D. E. Laughlin // Progress in Materials Science. —1999. —Vol. 44. —Pp. 291-433.

15. Korenivski, V. Magnetic film inductors for radio frequency applications / V. Ko-renivski, R. B. van Dover // Journal of Applied Physics. —1997. —Vol. 82. — P. 5247.

16. Sbiaa, R. Materials with perpendicular magnetic anisotropy for magnetic random access memory / R. Sbiaa, H. Meng, S. N. Piramanayagam // Phys. Stat. Sol —2011. —Vol. 5, no. 12. —Pp. 413-419.

17. Aktas, B. Magnetic nanostructures / B. Aktas, L. Tagirov, F. Mikailov. — Springer, 2007.

18. Средства измерений параметров магнитного поля / Ю. В. Афанасьев, Н. В. Студенцов, В. Н. Хорев и др. —Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. —С. 320.

19. Nanostructured magnetic materials and their applications / D. Shi, B. Aktas, L. Tagirov, F. Mikailov. —Springer, 2003.

20. Coey, J. Magnetism and Magnetic Materials / J. Coey. —Cambridge University Press, 2010.—P. 633.

21. Гурееич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. —М.: Физматлит, 1994. —С. 464.

22. Giesen, F. Magnetization dynamics of nanostructured ferromagnetic rings and rectangular elements: Diss.... —2005. —P. 169.

23. Kronmuller, H. Micromagnetism and microstructure of ferromagnetic solids / H. Kronmuller, M. Fahnle. —Cambridge University Press, 2003. —P. 353.

24. Ахиезер, А. И. Спиновые волны / А. И. Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, С. В. Пе-летминский. —М.: Главная редакция физико-технической литературы издательства «Наука», 1967. —С. 367.

25. Ландау, Я. Д. Электродинамика сплошных сред / JI. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. — Главная редакция физико-технической литературы издательства «Наука», 1982,—С. 614.

26. Osborn, J. A. Demagnetizing factors of the general ellipsoid / J. A. Osborn // Phys. Rev. B. —1945. —Vol. 67. —Pp. 352-357.

27. Ферромагнитный резонанс / Под ред. С. В. Вонсовского. —М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.—С. 344.

28. Гусев, А. И. Накокристаллические материалы: методы получения и свойства / А. И. Гусев. —Екатеринбург: УрО РАН, 1998. —С. 199.

29. de Biasi, R. Anisotropy field of small magnetic particles as measured by resonance / R. de Biasi, Т. C. Devezas // J. Appl. Phys. — 1978. — Vol. 49. — Pp. 2466-2469.

30. Aharoni, A. Introduction on the theory of ferromagnetism / A. Aharoni. —Oxford University Press, 1996. —P. 331.

31. Aharoni, A. Surface anisotropy in micromagnetics / A. Aharoni // JMMM. — 1987,—Vol. 61,— P. 3302.

32. Aspects of modern magnetism / Ed. by F. C. Pu, Y. J. Wang, С. H. Shang. — World Scientific Publishing, 1995. —P. 223.

33. Handbook of magnetic materials / Ed. by К. H. J. Buschow. —Elsevier Science Ltd., 2009. —P. 394.

34. Buschow, К. H. Physics of magnetism and magnetic materials / К. H. Buschow, F. R. de Boer. —Kluwer Academic Publishers, 2003. —P. 191.

35. Rado, G. T. Spin-wave resonance in a antiferromagnetic metal / G. T. Rado, J. R. Weertman II J. Phys. Chem. Solids. —1959. —Vol. 11. —Pp. 315-333.

36. Hoffmann, F. Dynamic pinning induced by nickel layers on permalloy films / F. Hoffmann // Phys. Stat. Sol. —1970. — Vol. 41. —P. 807.

37. Hoffmann, F. Evidence for an exchange coupling at the interface between two ferromagnetic films / F. Hoffmann, A. Stankoff, H. Pascard // J. Appl. Phys. — 1970. —Vol. 41. —Pp. 1022-1023.

38. Schmool, D. S. Ferromagnetic resonance and spin wave resonance in multiphase materials: theoretical considerations / D. S. Schmool, J. M. Barandiaran // J. Phys.: Condens. Matter. —1998. —Vol. 10,—Pp. 10679-10700.

39. Hurben, M. J. Angle dependence of the ferromagnetic resonance linewidth in easy-axis and easy-plane single crystal hexagonal ferrite disks / M. J. Hurben,

D. R. Franklin, С. E. Patton // J. Appl. Phys. — 1997. — Vol. 81. — Pp. 7458-7467.

40. Скроцкий, Г. В. Еще раз об уравнении Ландау-Лифшица / Г. В. Скроцкий // УФН. —1984. —Т. 144, № 4. —С. 681-686.

41. Baselgia, L. Derivation of the resonance frequency from the free energy of ferromagnets / L. Baselgia, M. Warden, F. Waldner // Phys. Rev. B. —1988. — Vol. 38, no. 4. —Pp. 2237-2242.

42. Joseph, R. I. Demagnetizing field in nonellipsoidal bodies / R. I. Joseph,

E. Schloman II J. Appl. Phys. —1964. — Vol. 36. —P. 1579.

43. Suhl, H. Ferromagnetic resonance in nickel ferrite / H. Suhl 11 Phys. Rev. — 1954. —Vol. 97. —Pp. 555-557.

44. Aharoni, A. Micromagnetics: past, present and future / A. Aharoni // Physica B. —2001. — Vol. 306. —Pp. 1-9.

45. El-Hilo, M. A model of interaction effects in granular magnetic solids / M. El-Hilo, R. W. Chantrell, K. O'Grady // J. Appl. Phys. — 1998. — Vol. 84. — Pp. 5114-5122.

46. Intergranule interaction in magnetic granular films / Y. W. Du, H. Sang, Q. Y. Xu et al. // Material Science and Engineering. — 2000. — Vol. A286. —Pp. 58-64.

47. Jung, S. Micromagnetic calculations of ferromagnetic resonance in submicron ferromagnetic particles / S. Jung, J. B. Ketterson, V. Chandrasekhar // Phys. Rev. B. —2002. —Vol. 66. —P. 132405.

48. Valstyn, E. P. Ferromagnetic Resonance of Single-Domain Particles / E. P. Val-styn, J. P. Hanton, A. H. Morrish // Phys. Rev. B. —1962. — Vol. 128, no. 5. — Pp. 2078-2088.

49. Netzelmann, U. Ferromagnetic resonance of particulate magnetic recording tapes / U. Netzelmann // J. Appl. Phys. —1990. —Vol. 68. —P. 1800.

50. Ferromagnetic resonance in granular thin films / G. N. Kakazei, A. F. Kravets, N. A. Lesnik et al. II J. Appl. Phys. —1999. —Vol. 85. —P. 5654.

51. Inter-particle and interfacial interaction of magnetic nanoparticles / C. J. Bae, Y. Hwang, J. Park et al. // JMMM. —2007. — Vol. 310. —Pp. e806-e808.

52. Шилов, В. 77. Влияние поверхностной анизотропии на ферромагнитный резонанс в наночастицах феррита: Дисс.... —2000. —С. 105.

53. Shiiki, К. Micro-magnetic simulation of high-frequency magnetization process / K. Shiiki, H. Hori II JMMM. —2005. —Vol. 290-291. —Pp. 456^159.

54. Boardman, R. P. Computer simulation studies of magnetic nanostructures: Diss....—2005.—P. 147.

55. Micromagnetic simulation in two antiferromagnetically coupled ferromagnetic layers separated by a spacer / Y. J. Wang, J. P. Wang, С. H. Нее et al. // J. Appl. Phys. —2001. —Vol. 89. —Pp. 6994-6996.

56. Stiss, D. Micromagnetic simulations of antiferro- and ferromagnetic structures for magnetic recordings: Diss.... —2002. —P. 192.

57. Model of ferromagnetic resonance in granular magnetic solids / C. G. Verdes, B. Ruiz-Diaz, S. M. Thompson et al. // J. Appl. Phys. — 2001. — Vol. 89. — Pp. 7475-7477.

58. Петров, Ю. И. Кластеры и малые частицы / Ю. И. Петров. —М.: Наука, 1986,—С. 368.

59. Stoner, E. С. A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys / E. C. Stoner, E. P. Wohlfarth // Phil. Trans. R. Soc.Lond. A. —1948. — Vol. 240. —Pp. 599-642.

60. Котов, JI. H. Переориентация вектора намагниченности в однодоменной частице импульсом высокочастотного поля / JI. Н. Котов, JT. С. Носов // Письма вЖТФ. —2003. —Т. 29, № 20. —С. 38-42.

61. Котов, Л. Н. Переориентация намагниченности в однодоменных частицах и отклик на импульс поля / JI. Н. Котов, JI. С. Носов ИЖТФ. —2005. —Т. 75, № 10.—С. 55-60.

62. Афремов, Л. Л. Остаточная намагниченность ультрадисперсных магнетиков / JI. JI. Афремов, А. В. Панов. —Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та,

2004. —С. 192.

63. Ferré, R. Large scale micromagnetic calculations for finite ferromagnetic systems using FFT / R. Ferré // Computer Physics Communications. — 1997. — Vol. 105,—Pp. 169-186.

64. Berger, A. Magnetization reversal in granular thin films / A. Berger // Physica B. —2012. —Vol. 407. —Pp. 1322-1329.

65. Butera, A. Ferromagnetic resonance in arrays of highly an isotropic nanoparti-cles / A. Butera // Eur. Phys. J. B. —2006. — Vol. 52. —Pp. 297-303.

66. Ignatchenko, V. A. Exchange narrowing of magnetic resonance linewidths in inhomogeneous ferromagnets / V. A. Ignatchenko, V. A. Felk // Phys. Rev. B. —

2005. — Vol. 71. —P. 094417.

67. Bertram, H. N. Theory of magnetic recording / H. N. Bertram. — Cambridge University Press, 1994. —P. 373.

68. Ковнеристый, Ю. К. Физико-химические основы создания аморфных металлических сплавов / Ю. К. Ковнеристый, Э. К. Осипов, Е. А. Трофимова. —М.: Наука, 1983.

69. Kaul, S. N. Ferromagnetic resonance study of magnetic order-disorder phase transition in amorphous Fego_xCoxZrio alloys / S. N. Kaul, P. D. Babu // Phys. Rev. B. —1992. —Vol. 45. —Pp. 295-303.

70. Siruguri, V. Detailed ferromagnetic resonance study of amorphous Fe-rich Fego-zCo^Zrio alloys. I. Re-entrant behaviour and low-lying magnetic excitations / V. Siruguri, S. N. Kaul // J. Phys.: Condens. Matter. — 1996. —Vol. 8. —Pp. 4545^1565.

71. Siruguri, V. Detailed ferromagnetic resonance study of amorphous Fe-rich Fego-xCo^Zrio alloys. II. Critical behaviour and uniaxial anisotropy / V. Siruguri, S. N. Kaul II J. Phys.: Condens. Matter.—1996. — Vol. 8. —Pp. 4567-4588.

72. Особенности наноструктуры и удельной проводимости тонких пленок различных металлов / И. В. Антонец, JI. Н. Котов, С. В. Некипелов, Е. А. Голубев НЖТФ. —2004. —Т. 74, № 3. —С. 24-27.

73. Наноструктура, проводящие и отражающие свойства тонких пленок железа и (Fe)x(BaF2)y / И. В. Антонец, JI. Н. Котов, П. А. Макаров, Е. А. Голубев НЖТФ. —2010. —Т. 80, № 9. —С. 134-140.

74. Стогней, О. В. Анизотропия аморфных наногранулированных композитов CoNbTa-SiOn и CoFeBa-SiOn / О. В. Стогней, А. В. Ситников // ФТТ. —2010. —Т. 52, № 12. —С. 2356-2364.

75. Butera, A. Ferromagnetic resonance in as-deposited and annealed Fe-Si02 heterogeneous thin films / A. Butera, J. N. Zhou, J. A. Barnard // Phys. Rev. B. — 1999. —Vol. 60, no. 17. —Pp. 12270-12278.

76. Dubowik, J. Shape anisotropy of magnetic heterostructures / J. Dubowik // Phys. Rev. B. —1996. —Vol. 54, no. 2. —Pp. 1088-1091.

77. Smith, A. B. Magnetostriction constants from ferromagnetic resonance / A. B. Smith, R. V. Jones II J. Appl. Phys. —1963. — Vol. 34. —Pp. 1283-1284.

78. Herzer, G. Grain size dependence of coercivity and permeability in nanocrys-talline ferromagnets / G. Herzer // IEEE Transactions on magnetics. —1990. — Vol. 26, no. 5. —Pp. 1397-1402.

79. Relaxation of magnetization in thin composite (Co^Fe^Zfi^x {А120%)ш-х films / L. N. Kotov, V. K. Turkov, V. S. Vlasov Yu. E. Kalinin et al. // Material Science and Engineering A. —2006. —Vol. 442. —Pp. 352-355.

80. Magnetic and relaxation properties of thin composite films {CoAbFeAbZriQ)x(Al2Oz)i-x / L. N. Kotov, V. K. Turkov, V. S. Vlasov Yu. E. Kalinin et al. // JMMM. —2007. — Vol. 316. —Pp. e20-e22.

81. Walker, L. R. Resonant modes of ferromagnetic spheroids / L. R. Walker // Journal of Applied Physics. —1958. — Vol. 29. —Pp. 318-323.

82. Кекало, И. Б. Физическое металловедение прецизионных сплавов / И. Б. Кекало, Б. А. Самарин. —М.: Металлургия, 1989.

83. FeCo-Zr-0 nanogranular soft-magnetic thin films with a high magnetic flux density / S. Ohnuma, H. Fujimori, T. Masumoto et al. // Appl. Phys. Lett. — 2003. — Vol. 82, no. 6. —Pp. 946-949.

84. Microstructure of soft magnetic FeCo-0(-Zr) films with high saturation magnetization / X. Y. Xiong, M. Ohnuma, T. Ohkubo et al. // JMMM. — 2003. — Vol. 265,—Pp. 83-93.

85. Effects of addition Zr and Ti on sputtered Fe-N films / K. Terunuma, M. Miyazaki, H. Kawashima, K. Terazono // IEEE Translation Journal on Magnetics in Japan. —1991. —Vol. 6, no. 1. —Pp. 23-29.

86. Kittel, C. Dipolar broadening of magnetic resonance lines in magnetically diluted crystal / C. Kittel, E. Abrahams II Phys. Rev. —1953. — Vol. 90, no. 2. — Pp. 238-239.

87. Van Fleck, J. H. The dipolar broadening of magnetic resonance lines in crystals / J. H. Van Fleck // Phys. Rev. —1948. — Vol. 74, no. 9. —Pp. 1168-1183.

88. Influence of dipolar interaction on magnetic properties of ultrafine ferromagnetic particles / J. García-Otero, M. Porto, J. Rivas, A. Bunde // Phys. Rev. Lett. —2000. —Vol. 84, no. 1. —Pp. 167-170.

89. Buffler, С. R. Ferromagnetic resonance near the upper limit of the spin wave manifold / C. R. Buffler II J. Appl. Phys. —1959. — Vol. 30, no. 4. —P. 172S.

90. Guskos, N. Low concentration magnetic nanoparticle and localized magnetic centers in different materials: studies by FMR/EPR method /N. Guskos // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. —2012. — Vol. 54, no. 1,—Pp. 25-38.

91. Anderson, P. W. Exchange narrowing in paramagnetic resonance / P. W. Anderson, P. R. Weiss // Reviews of Modern Physics. — 1953. — Vol. 25, no. 1. — Pp. 269-277.

92. Anderson, P. W. Considerations on double exchange / P. W. Anderson, H. Hasegawa II Phys. Rev. —1955. — Vol. 100, no. 2. —Pp. 675-681.

93. Zhuravlev, V. A. Influence of inhomogeneous Exchange iteraction on the moments of the ferromagnetic Resonance lines in polycristalline ferrites / V. A. Zhuravlev, Yu. Kotyukov, V. Korogodov // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii, Fizika. —1979. —no. 7. —Pp. 75-78.

94. Волошинский, A. H. О ширине линии ферромагнитного резонанса в металлах и сплавах / А. Н. Волошинский, Н. В. Рыжанова, Е. А. Туров // Письма еЖЭТФ. —1976. —Т. 23, № 5. —С. 280-283.

95. Paine, Т. О. Effect of shape anisotropy on the coercive force of elongated single-magnetic-domain iron particles / Т. O. Paine, L. I. Mendelsohn, F. E. Luborsky II Phys. Rev. —1955. — Vol. 100. —Pp. 1055-1059.

96. Schabes, M. E. Micromagnetic theory of non-uniform magnetization processes in magnetic recording particles / M. E. Schabes // JMMM. — 1991. —Vol. 95. —Pp. 249-288.

97. Cimrak, I. A survey on the numerics and computations for the Landau-Lifshitz equation of micromagnetism /1. Cimrak // Archives of computational methods in engineering. —2007. —Vol. 15, no. 3. —Pp. 1-37.

98. Котов, JI. Н. Магнитная переориентация в ансамблях наночастиц и их спектры / Л. Н. Котов, Л. С. Носов. —Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2008.

99. Bertram, Н. N. Fundamentals of the Magnetic Recording Process / H. N. Bertram // Proceedings of the IEEE. — 1986. — Vol. 74, no. 11. — Pp. 1494-1512.

100. Magnetization processes in iron particles for magnetic recording / G. Bottom, D. Candolfo, A. Cecchetti et al. // JMMM. — 1992. — Vol. 104-107. — Pp. 961-962.

101. Ishii, Y. Particle length and orientation distributions in magnetic recording media / Y. Ishii, T. Okamoto, H. Nishina // JMMM. — 1991. — Vol. 98. — Pp. 210-214.

102. Мейлихов, E. 3. Ультратонкие плёнки Co/Cu(110) как решётки ферромагнитных гранул с дипольным взаимодействием / Е. 3. Мейлихов, Р. М. Фар-зетдинова // Письма вЖЭТФ. —2002. —Т. 75, № 3. —С. 170-174.

Авторский список литературы

AI. Турков, В. К. Влияние отжига на структуру и СВЧ-магнитные свойства однослойных и многослойных пленок различного состава / В. К. Турков, B.C. Власов, Л.Н. Котов, В. А. Устюгов, М.П. Ласек, Ю.Е. Калинин, А. В. Ситников // Известия РАН. Серия физическая. - 2013. - Т. 77, №10. _С. 1414-1418.

А2. Котов, Л. Н. О магнитной переориентации СВЧ-полем в антиферромагнитных наночастицах / Л. Н. Котов, Л. С Носов, А. В Голов, В. А Устюгов // Вестник Челябинского государственного университета. Серия Физика. Вып. 12.-2011.-Т. 39(254).-С. 15-18.

A3. Котов, Л. Н. Структура и ширина линии ФМР композитных плёнок состава (Co45Fe45Zrio)x(Al203)2/, 0.26 < х < 0.63 / Л. Н. Котов, В. А. Устюгов, Ф.Ф. Асадуллин, B.C. Власов, Е. А. Голубев // Вестник Челябинского государственного университета. Серия Физика. Вып. 18.-2013. -Т. 25(316).-С. 23-26.

A4. Котов, Л. Н. Влияние отжига на структуру и ширину линии ферромагнитного резонанса композитных плёнок (Co45Fe45Zr10):r(Al2O3)2/ / Л. Н. Котов, В. А. Устюгов, В. С. Власов, В. К. Турков, Ф. Ф. Асадуллин, Е. А. Голубев // Известия Коми научного центра Уральского отделения РАН.-2013.-Т. 4.-С. 11-14.

А5. Устюгов, В. А. II Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013615874. - 2013.

А6. Безносиков, Д. С. / Д. С. Безносиков, П. А. Макаров, В. А Устюгов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013616068.-2013.

AI. Носов, Л. С. Моделирование свойств нанокомпозитов с неоднородной внутренней структурой / Л. С. Носов, В. А. Устюгов // Сборник трудов

XXI международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах ». - Москва, 2009. - С. 626-628.

А8. Носов, Л. С. Высокочастотная переориентация тонких ферромагнитных пленок: однородная и неоднородная / Л. С. Носов, В. А. Устюгов // Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка». - 2008. - С. 172.

А9. Устюгов, В. А. Многочастичная модель магнитной наногранулы // Тезисы докладов ХЫУ Зимней школы ПИЯФ РАН, секция физики конденсированного состояния. - Гатчина, 2010. - С. 98.

А10. Устюгов, В. А. Моделирование высокочастотных свойств нанокристал-лических материалов с учётом их внутренней структуры // Материалы ХЬУН Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика. — Новосибирск: Ново-сиб. гос. ун-т, 2009. - С. 231.

А11. Устюгов, В. А. Компьютерное моделирование магнитных свойств на-нокристаллических материалов // Материалы 15 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных. - Ассоциация студентов-физиков и молодых ученых России, 2009. - С. 337.

А12. Устюгов, В. А. Влияние температуры на высокочастотные свойства ансамблей магнитных наночастиц // Тезисы докладов XIII Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков. - СПб.: Соло, 2009.-С. 68.

А13. Устюгов, В. А. Компьютерное моделирование динамики намагниченности ферромагнетика в тонких пленках // Материалы докладов I Всероссийской молодежной научной конференции «Молодежь и наука на севере». Т. 1. - Сыктывкар, 2008. - С. 57-60.

А14. Устюгов, В. А. Компьютерное моделирование магнитных свойств нано-кристаллических материалов // Тезисы докладов XII Всероссийской на-

учной конференции студентов-радиофизиков. - СПб: Издательство Политехнического университета, 2008. С. 68.