Исследование расчетно-экспериментальных методов оптимизации в задачах синтеза устройств СВЧ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Богданов, Александр Михайлович

• Богданов, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Богданов, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

1.1. Коррекция целевой функции.

1.2. Операторный подход.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ

НА ОСНОВЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА НЬЮТОНА

2.1. Теоретические ооновы метода.

2.2. Практическая реализация метода.

2.3. Экспериментальные исследования.

2.3.1. Математическая модель и конструкция коаксиальной согласованной нагрузки поверхностного типа.

2.3.2. Расчетно-экспериментальная оптимизация.

2.4. Анализ результатов.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ

НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

3.1. Теоретические основы метода.

3.2. Практическая реализация метода.

3.3. Экспериментальные исследования.

3.3.1. Математическая модель и конструкция микрополоскового шлейфного направленного ответвителя.

3.3.2. Расчетно-экспериментальная оптимизация.

3.4. Анализ результатов.

ГЛАВА 4. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ НА ПРИМЕРЕ

ОПТИМИЗАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА СВЯЗИ ДВУХ ПЛАВНО

НЕОДНОРОДНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

4.1. Постановка задачи.

4.2. Расчетно-експериментальная оптимизация.

4.3. Анализ результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование расчетно-экспериментальных методов оптимизации в задачах синтеза устройств СВЧ»

Актуальность исследования. Расчет геометрических и электродинамических параметров устройств СВЧ, при которых они обеспечивают заданные амплитудо- и фазочастотные характеристики, составляет содержание задачи параметрической оптимизации применительно к технике СВЧ. Оптимизация является ключевым этапом процесса синтеза , который получил свое бурное развитие во второй половине 20-го века [1-10]. Теория и методы оптимизации носят обобщенный характер и находят применение в различных областях науки и техники: радиотехнике, механике, аэро- и гидродинамике, строительстве и т.д.

Решение задачи параметрической оптимизации базируется на использовании математической модели исследуемой технической системы (ТС). В зависимости от типа и уровня используемой математической модели можно выделить несколько основных путей поиска оптимальных значений параметров:

1. Решение задачи параметрической оптимизации на базе упрощенной математической модели и последующее экспериментальное исследование ТС методом проб и ошибок.

2. Решение задачи параметрической оптимизации на базе математической модели высокого уровня.

3. Проведение промежуточных экспериментальных исследований ТС, изготовленной по результатам расчета на базе упрощенной модели и построение методами теории планирования эксперимента [11-133 уточненной эмпирической математической модели, которая далее используется в процессе параметрической оптимизации.

4. Применение расчетно-экспериментального метода оптимизации (РЭМО), позволяющего достичь точного решения за несколько итераций, каждая из которых предполагает проведение теоретических и экспериментальных исследований, причем теоретический расчет основан на сочетании упрощенной математической модели и экспериментальных данных,полученных на предыдущих итерациях. л

Единственным из перечисленных выше подходов, который не требует изготовления промежуточных макетов ТС и проведения экспериментальных исследований с ними, является подход 2. На практике он применяется для параметрической оптимизации ТС, имеющих простую структуру и небольшое число варьируемых параметров. Для ТС со сложной, многопараметрической структурой данный метод не применяется, т.к. разработка математической модели высокого уровня и последующая параметрическая оптимизация на ее основе представляют в этом случае трудноразрешимую задачу как в теоретическом, так и в вычислительном отношениях; если же задача оптимизации и решается, то в большинстве случаев при этом не достигается глобальный минимум целевой функции и тем более не обосновывается факт его достижения [ 1 ].

В отличие от рассмотренного выше подходы, апеллирующие к экспериментальным данным, предполагают использование приближенной математической модели исследуемой ТС (1, 4), либо вообще основаны на построении математической модели в виде регрессивной функции по л

В тех случаях, когда для ТС существует математическая модель, погрешность которой сравнима с погрешностью эксперимента, подходы 1, 3 и 4 допускают замену натурного эксперимента численным, исключая тем самым изготовление промежуточных макетов. результатам специально поставленных экспериментов (3)- В подходах (1) и (3) снимаются трудности теоретического и вычислительного характера, однако возникают дополнительные затраты времени и средств на проведение экспериментальных исследований.

В основе РЭМО (подход 4) лежит итерационный алгоритм, на каждой итерации которого рассчитывается очередное приближение вектора параметров ТС путем комбинирования результатов решения задачи синтеза (оптимизации) на основе упрощенной математической модели и результатов решения задачи анализа ТС [1,433

Задача анализа может решаться двумя способами: или путем натурного, или путем численного экспериментов. При натурном эксперименте ТС изготовляется по расчетным параметрам, полученным в результате решения вышеупомянутой задачи синтеза; затем проводится измерение характеристик изготовленной ТС. При численном эксперименте расчетные параметры, полученные в результате решения задачи синтеза, вводятся в модель более высокого уровня, после чего с ее помощью численно определяются требуемые характеристики ТС. Изготовление последней в этом случае исключается. Следует заметить, что в отличие от подхода 2 в данном случае математическая модель высокого уровня используется только для проведения контрольного эксперимента, а не для оптимизации параметров ТС, которая проводится на основе упрощенной математической модели. Таким образом, снимаются отмеченные выше трудности подхода 2, связанные с оптимизацией ТС на основе моделей высокого уровня.

Среди подходов 1, 3, 4 РЭМО позволяет свести к минимуму число изготовлений промежуточных макетов ТС. С одной стороны, в отличие от подхода 1 РЭМО обладает четко сформулированным алгоритмом, оптимально сочетающим теоретический расчет и натурный эксперимент; с другой стороны, экспериментальные данные в РЭМО требуются лишь для коррекции параметров ТС, полученных в ходе оптимизации на базе упрощенной математической модели, а не для построения самой модели, как в случае 3. В результате, по сравнению с подходом 3 значительно сокращается объем натурного моделирования и экспериментальных исследований.

Впервые РЭМО был исследован в [1,43], где он применялся в задаче синтеза широкополосных направленных ответвителей с распределенной связью, имеющей кусочно-постоянный характер. Метод был основан на идее итерационной коррекции целевой функции по результатам эксперимента, проведенного на предыдущей итерации. Выла проведена одна полная итерация метода, в результате которой существенно улучшилась характеристика переходного ослабления. Недостатком метода является то, что в нем на каждой итерации используются экспериментальные результаты только одной, предыдущей итерации. Кроме того, предложенный в [1,43] РЭМО имеет ограниченную область применения, например, он не применим к задачам оптимизации согласованных нагрузок. Перечисленные факторы снижают эффективность метода и сужают область его применения. В то же время не представляется возможным усовершенствовать данный РЭМО на базе простейшего математического аппарата, использовавшегося при его разработке. Для построения новых методов требуется ввести формальные описатели процессов анализа, эксперимента и оптимизации в виде нелинейных операторов. В связи с этим актуальной является задача построения новых, обобщенных РЭМО, основанных на математическом аппарате функционального анализа, позволяющем решать нелинейные операторные уравнения [14-19].

В диссертационной работе задача парметрической оптимизации сформулирована как задача решения нелинейного операторного уравнения где Е - нелинейный оператор эксперимента, отображающий пространство параметров ТС V в пространство характеристик 3?, V -вектор параметров ТС, I1- характеристика ТС, принадлежащая области значений оператора Е и максимально близкая к заданной характеристике Г*. Методам решения нелинейных операторных уравнений посвящено значительное количество работ [20-27]. Однако, в данном случае задача осложняется тем, что, во-первых, оператор Е не задан явно и, во вторых, неизвестна функция Г*. Это приводит к необходимости разработки новых методов, учитывающих специфику данной задачи. В диссертации представлено три новых метода. Два первых основаны на последовательной интерполяции неизвестных операторов по результатам экспериментальных исследований с помощью интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме [46]. В основе третьего метода лежит идея теории возмущений [28-30].

Для проверки работоспособности и оценки эффективности методов с их помощью проведено решение ряда практических задач оптимизации устройств СВЧ, включающих теоретические и экспериментальные исследования. Разработанные РЭМО применялись к трем типам пассивных устройств СВЧ: коаксиальным согласованным нагрузкам поверхностного типа [31], микрополосковым шлейфным направленным ответвителям и направленным ответвителям на основе связанных плавно-неоднородных линий передачи [32,33]. Данные устройства являются одними из наиболее широко используемых в технике СВЧ. Они нашли применение в качестве базовых элементов приемно-передающей, измерительной и контрольно-измерительной аппаратуры. В то же время существует ряд проблем,представляющих широкое поле для исследования. Так, исследования коаксиальных нагрузок поверхностного типа проводились либо на базе математической модели распространения волн Т-типа [341, и в этом случае экспериментальные макеты не обеспечивали совершенных характеристик согласования, либо на базе теории планирования эксперимента [35]. Последний способ требует проведения большого числа пробных экспериментов и неэкономичен. В данной работе удалось значительно улучшить характеристику согласования нагрузки с помощью расчетно-экспериментального метода, при этом использовалась традиционная математическая модель распространения волн Т-типа и было проведено 4 пробных эксперимента, что в несколько раз меньше, чем в случае применения теории планирования эксперимента.

Исследования шлейфных направленных ответвителей [5,6] развивались в основном в направлении аналитического и численного синтеза многошлейфных структур и применения согласующих элементов для расширения рабочего диапазона частот. Во всех случаях в качестве базовой рассматривалась структура, имеющая одинаковые длины шлейфов и отрезков соединительных линий, равные четверти длины волны на центральной частоте рабочего диапазона. В то же время хорошо известно [1,8], что практически для всех типов пассивных устройств СВЧ (трансформаторов волновых сопротивлений, НО на СЛП, фазовращателей, делителей мощности и т.д.) найдены два класса оптимальных решений: решения класса I, при которых длины элементов устройств одинаковы, и решения класса II, при которых они различны. Причем, как показывают теоретические и экспериментальные исследования , устройства класса II не уступают устройствам класса I по частотным характеристикам и, как правило, выигрывают у последних в компактности и технологичности. Следует отметить, что с помощью аналитических методов параметрической оптимизации исторически первыми были получены решения класса I, и лишь в последние годы с развитием быстродействующих средств вычислительной техники и численных методов параметрической оптимизации были найдены решения класса II для большинства типов пассивных устройств СВЧ [36-40]. В диссертационной работе приведены результаты исследования [41] структуры трехшлейфного направленного ответвителя нового типа, у которой шлейфы и отрезки соединительных линий имеют разные длины. Выло найдено оптимальное соотношение длин и получены оптимальные значения волновых сопротивлений элементов. При теоретическом расчете новая структура показала значительно более широкий рабочий диапазон частот по сравнению с известными аналогами. Изготовленный экспериментальный макет ответвителя, однако, показал значение развязки значительно ниже теоретического. Благодаря применению представленного в диссертационной работе расчетно-экспериментального метода удалось улучшить характеристики развязки и согласования.

При исследовании устройств СВЧ в данной работе использовалась математическая модель распространения волн Т-типа (одноволновая модель). Использование такой модели базируется на допущениях: а) о близости структуры электромагнитных полей в реальных линиях передачи к структуре поля волны Т-типа; б) о возможности описания свойств сосредоточенных и распределенных неоднородностей в рамках одноволновой модели; в) об отсутствии влияния соседних неоднородностей в друг на друга посредством волн высших (нераспространяю-щихся) типов. Указанные допущения удовлетворяются достаточно точно в случае малости характерных поперечных размеров линий передачи и неоднородностей в них по сравнению с длиной электромагнитной волны. Рассмотренный подход не обеспечивает, очевидно, точное описание электромагнитных явлений в реальных устройствах. Тем не менее использование его вполне оправдало себя, о чем свидетельствует многолетний и успешный опыт отечественных и зарубежных исследователей. Использование Т-модели в данной работе обусловлено тем, что оптимизация на ее основе принципиально упрощается по сравнению с моделями высокого уровню и позволяет во многих случаях получить глобальный минимум целевой функции и определить тем самым предельно достижимые параметры ГС, сформировать ее "облик", а также дать оценку выполнимости технических требований, что обеспечит немалую экономию времени и средств [13.

Целью работы является исследование расчетно-експериментальных методов оптимизации устройств СВЧ.

Задачи диссертационной работы:

1. Разработать расчетно-экспериментальный метод оптимизации на основе интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме.

2. Разработать расчетно-экспериментальный метод оптимизации на основе теории возмущений.

3. Провести экспериментальную апробацию методов на примерах пассивных устройств СВЧ диапазона: коаксиальной согласованной нагрузки и шлейфного направленного ответвителя.

4. Провести сравнение эффективности разработанных методов и известного метода коррекции целевой функции на примере оптимизации направленного ответвителя на основе связанных плавно-неоднородных линий.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Богданов, Александр Михайлович

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. Впервые задача расчетно-экспериментальной оптимизации сформулирована в терминах нелинейных операторов. Определены операторы анализа (модели), эксперимента, оптимизации по модели и по эксперименту. Это позволило применить математический аппарат функционального анализа и рассматривать расчетно-экспериментальную оптимизацию технической системы как задачу интерполяции нелинейного оператора или решения нелинейного операторного уравнения. Использование математических Методов решения подобных задач привело к созданию новых эффективных РЭМО.

2. Разработан новый РЭМО на базе интерполяционного полинома Ньютона. Построено два варианта метода, основанных на интерполяции оператора эксперимента и оператора оптимизации по эксперименту. Показано, что ранее известный РЭМО, основанный на коррекции целевой функции, является частным случаем первого варианта нового РЭМО, когда на каждой итерации используются экспериментальные данные только одной, предыдущей итерации. По сравнению с ранее известным РЭМО новый метод более универсален и позволяет использовать на каждой итерации весь объем экспериментальных данных, полученных на предыдущих итерациях. На основе метода создан пакет прикладных программ.

3. Универсальность нового РЭМО позволила впервые примененить его в задаче синтеза коаксиальных согласованных нагрузок поверхностного типа. Проведено три полных итерации метода. На каждой итерации достигалось снижение коэффиента стоячей волны нагрузки. В целом его значение снизилось с 1,30 на нулевой итерации до 1,18 на второй в диапазоне 0-26 ГГц.Применение метода потребовало значительно меньшего (в 2-3 раза) объема изготовлений макетов и экспериментальных исследований по сравнению р методом планирования эксперимента.

4. Разработан новый РЭМО на базе теории возмущений. Метод позволяет строить первое и второе приближения к решению задачи расчетно-экспериментальной оптимизации. Показано, что ранее известный РЭМО, основанный на коррекции целевой функции, является частным случаем данного метода, при условии линейности оператора анализа. На основе метода создан пакет прикладных программ.

5. Впервые теоретически и экспериментально исследована новая структура шлейфного направленного ответвителя, отличающаяся от ранее известных разными длинами отрезков шлейфов и соединительных линий. Получено новое оптимальное соотношение длин элементов -3:1:1:1:3, обеспечивающее более высокую широкополосность по сравнению с известным 1:1:1:1:1. Рассчитаны значения волновых сопротивлений элементов, при которых структура обладает наилучшими частотными характеристиками и максимальной широкополосностью. Проведено изготовление макета шлейфного направленного ответвителя на базе микрополосковых линий передачи и его экспериментальное исследование. Для улучшения характеристик развязки и согласования экспериментальной конструкции применен РЭМО на базе теории возмущений. Первая итерация метода дала улучшение характеристик на

1,5-3 ДБ.

6. Проведено сравнение эффективности трех новых РЭМО и известного метода коррекции целевой функции на примере направленного ответвителя на основе связанных плавно-неоднородных линий передачи. Все методы дали улучшение характеристик ответвителя на каждой итерации. Наивысшую скорость сходимости показали методы на основе интерполяционного полинома Ньютона, обеспечившие достижение заданных характеристик за две итерации. Это в два раза меньше, чем для известного метода коррекции целевой функции.

В целом полученные результаты свидетельствуют об эффективности новых РЭМО, которые могут быть использованы как для синтеза радиофизических систем , так и в других областях науки и техники.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования РЭМО расширили методологическую базу синтеза радиофизических устройств и систем и позволили создать новые эффективные структуры устройств СВЧ - диапазона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Богданов, Александр Михайлович, 1999 год

1. Б.М.Кац, В.П.Мещанов, А.Л.Фельдштейн. Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами /Под ред. В.П.Мещанова.~М.: Радио и связь, 1984.-287 с.

2. Н.Н.Моисеев. Математические задачи системного анализа.-М.:Наука, 1981.- 487 с.

3. К.А.Лурье. Оптимальное управление в задачах математическойфизики.- М.гНаука, 1975.- 350 с.

4. Т.К.Сиразетдинов. Оптимизация систем с распределенными параметрами.- М.:Наука, 1977.- 480 с.

5. Д.И.Ватищев. Поисковые методы оптимального проектирования.-М.:Сов. радио, 1975.-215 с.

6. А.А.Ланнэ. Оптимальный синтез линейных электронных схем.-М.:Связь, 1978.-336 с.

7. Математическая теория оптимальных процессов/ Л.С.Понтрягин,

8. Б.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе и др.-М.:Наука, 1983.

9. А.В.Тихонравов. К задаче синтеза слоистых сред с непрерывнораспределенными параметрами// Оптика и спектроскопия.- 1977.-Т.42.- N 6.

10. А.И.Бояринов, В.В.Кафаров. Методы оптимизации в химическойтехнологии.- М.: Наука, 196910. В.В.Подиновский, В.Д.Ногин. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач.-М.!Наука, 1982.- 256 с.

11. Адлер Ю.Д., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование экспе римента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971.-283с.

12. Налимов В.В., Чернова I.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.-М.: Наука, 1965- — 340 с.

13. В.В.Налимов, Т.И.Голикова. Логические основания планирования эксперимента.- М.¡Наука, 1981.

14. В.А. Треногин. Функциональный анализ.- М.:Наука, 1980.- 495 с.

15. А.Н. Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.:Наука, 1989.- 624 с.

16. Ж.Дьедонне. Основы современного анализа,- М.: Мир, 1964.

17. А.В.Валакришнан. Прикладной функциональный аналлиз.-М.:Наука, 1980.- 383 с.

18. М.Рид, Б.Саймон. Методы современной математической физики.-М.:Мир, 1977.- 357 с.

19. Р.Эдварде. Функциональный анализ. Теория и приложения.- М.:Мир, 1969.- 1071 с.

20. Х.Гаевский, К.Грегор, К.Захариас. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения.- М.:Мир, 1978.- 336 с.

21. С.Ульм. Обобщение метода Стеффенсена для решения нелинейных операторных уравнений// Журнал выч. математики и мат.физики.-1964.- Т. 4.- С. 1093-1097.

22. С.Ульм. Итерационные методы с разделенными разностями второго порядка// ДАН.- 1964.- Т. 158.- С. 56-58.

23. С.Ульм. Об интерполяционных методах решения нелиннейных уравнений в пространстве Банаха// ИАН ЭССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.- 1963.- Н 1.- С. 24-30.

24. М.А.Красносельский, Г.М.Вайникко, П.П.Забрейко. Приближенное решение операторных уравнений.- М.:Наука, 1969-- 455 с.

25. М.А.Красносельский. Положительные решения операторных уравнений. Главы нелинейного анализа.- М.:Физматгиз, 1962.-394 с.

26. А.С.Сергеев. О методе хорд// Сибирский мат. журнал.-1961Т.2, N 2.- С. 282-289.

27. М.М.Вайнберг, В.А.Треногин. Теория ветвления решений нелинейных уравнений.-М.:Наука, 196928. Г.И.Марчук. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1989.

28. А.Найфэ. Методы возмущений.-М.:Мир, 1976.- 456 с.

29. Д.Коул. Методы возмущений в прикладной математике.- М.:Мир, 1972.- 274 с.

30. Кац Б.М., Мещанов В.П., Попова Н.Ф. Нагрузочные устройства СВЧ для линий передачи с Т- и квази Т-волнами: Обзоры по электронной технике. Сер.1. М.: ЦНИИ "Электроника", 1986. - Вып. 2 (1165) - 35 с.

31. A.M.Богданов, В.П.Мещанов, Н.Г.Скородумова. Шлейфные устройства СВЧ на основе линий передачи с Т волнами: Обзоры по электронной технике. Сер. 1. СВЧ - техника. - М.: ЦНИИ "Электроника", 1992.- Вып. 7 (1675).- 73 с.

32. А.М.Богданов, В.П.Мещанов, Г.Г.Чумаевская. Направленные от-ветвители на основе линий передачи с Т-волнами: Обзоры по электронной технике. Сер. 1. Электроника СВЧ. М. : ЦНИИ "Электроника", 1991.- Вып. 10 (1644).- 91 с.

33. Тишер Ф. Техника измерений на сверхвысоких частотах / Пер. с нем. Под ред. В.И.Сретенского. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. - 367 с.

34. В.П.Мещанов, В.Д.Тупикин, С.Л.Чернышев. Коаксиальные пассивные устройства СВЧ /Под общей ред. В.П.Мещанова.-Саратов: Мзд-во Сарат. ун-та, 1993.-416 с.

35. В.П.Мещанов, Г.Г.Чумаевская. Синтез ступенчатых направленных ответвителей II класса// Радиотехника и электроника.- 1977.1. Т. 22.- N 1.- С.45-49.

36. В.П.Мещанов, И.В.Метельникова, Л.Г.Фокеев. Оптимальный синтез ступенчатых фазовращателей II класса// Радиотехника и электроника.- 1983.- Т.28, N 12.

37. Синтез ступенчатых переходов II клаеса/В.П.Мещанов, С.А.Салий, И.А.Цоц, Л.В.Шикова // Радиотехника и электроника.- 1984 . -Т. 29, К 10.- С.1896-1905.

38. В.П.Мещанов, В.М.Логинов, Т.П.Ерохина. Тандемные направленные ответвители I и II класса// Радиотехника и электроника.- 1981.-Т.26, N 12.

39. В.П.Мещанов. В.М.Логинов, Л.В.Шикова. Направленные ответвители II класса, подавляющие гармоники// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1980.- Вып. 6.

40. А.А.Пистолькорс. Применение связанных линий к получению линейной избирательности// Электросвязь.- 1938.- N 6.- С. 10-16.

41. В.П.Мещанов, Г.Г.Чумаевская. Экспериментально-расчетный метод синтеза радиотехнических устройств //Радиотехника и электроника.- 1985.- Т. 30.- N 3.- с. 82-87.

42. А.М.Богданов, В.П.Мещанов. Расчетно-экспериментальный методоптимизации //Тез. докл. 10-й Международ. Байкальской школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения".-Иркутск, 1995.- с. 49.

43. А.А.Пистолькорс, М.С.Нейман. Прибор для измерения коэффициентов бегущей волны в фидерах// Электросвязь.- 1941.- N 4.- С. 9-15.

44. Л.Коллатц. Функциональный анализ и вычислительная математика.-М.: Мир.- 1969-- 448 с.

45. В.П.Мещанов. Неоднородные передающие линии с уравновешенной связью.- Радиотехника и электроника.- 1976.- Т. 21.- N 9.- С. 1985-1987.

46. А.М.Богданов, В.П.Мещанов, Н.Ф.Попова. Оптимизация поверхностных нагрузок с помощью расчетно-экспериментального метода // Тез. докл. Международ, науч.-техн. конф. "Современные проблемы применения СВЧ- энергии".-Саратов, 1993.-с.67.

47. Б.М.Кац, В.П.Мещанов, Н.Ф.Попова. Нагрузочные устройства СВЧ для линий передач с Т и квази-Т-волнами: Обзоры по электронной технике. Сер. 1.- М.: ЦНИИ "Электроника", 1986.- Вып. 2 (1165)- 35 с.

48. Д.М.Сазонов, А.Н.Гридин, В.А.Мишустин. Устройства СВЧ/ Под ред. Д.М.Сазонова.- М.:Высшая школа, 1981.- 295 с.

49. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств/ Под ред. В.И.Вольмана М.:Радио и связь, 1982,-328 с.

50. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. - 388 с.

51. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами.- М.: Высшая школа, 1980.-200 с.

52. Л.В.Канторович , Г.П.Акилов. Функциональный анализ.- М.: Наука, 1977.

53. В.П.Мещанов, Г.Г.Чумаевская. Вопросы синтеза симметричных направленных ответвителей на связанных неоднородных линиях// Радиотехника и электроника.- 1979.- Т. 24, N 3.- С. 474-480.

54. Д.Л.Маттей, Л.Янг, Е.М.Т.Джонс. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи.-М.:Связь, 1972.- Т. 1,2.

55. Y.K.tripathi, H.B.Lunden, J.P.Starski. Analysis and design of branch-linehybrids with coupled lines// IEEE Trans.- 1984.- V. MTT-32, N 4.- P. 427-432.

56. J.E.B.Ponsonby. Quadrature hybrid made from transmission line of a single characteristic impedance// Electron. Lett.- 1984.-V. 20, N 18.- P. 725-726.

57. T.Okoshi, T.Imai, K.Ito. Computer-oriented synthesis of optimum circuit pattern of 3-dB hybrid ring by the planar circuit approach// IEEE Trans.- 1981.- V. MTT-29, N 3.- P. 194-202.

58. R.Levy, L.P.Lind. Synthesis of simmetrical branch-guide directional couplers// IEEE Trans.- 1968.- V. MTT-16, R 2.- P. 80-89.

59. R.Levy. Zolotarev branch-guide couplers// IEEE Trans.- 1973.-V. MTT-16, N 2.- 95-99.

60. M.Muraguchi, T.Yukitake, Y.Naito. Optimum design of 3-dB branch-line couplers using microstrip lines// IEEE Trans.-1983.- V. MTT-31, N 8.- P. 674-678.

61. G.P.Riblet. A directional coupler with very flat coupling// IEEE Trans.- 1978. • Y.ITT-26, N 2.- P. 70-74.

62. Д.Рид, Д.Уилер. Метод исследования симметричных цепей с четырьмя выводами// Вопросы радиолокационной техники.- 1957.

63. Вып. 3(39).- С. 24-33. 66. A.Iks en, N.Yildirim. Broadbanding branohline coupler's by matching and optimization// Proc. MELEG0Nf85 Mediterr. Electrotechn. Conf.- Amsterdam, 1985.- v.33.- P. 85-88.